Matemaatilise modelleerimise vead. Vea mudel juhusliku elementaarfunktsiooni kujul

Tootmisvigu võib pidada tõenäosuslike (teoreetilise) ja statistiliste (eksperimentaalsete) meetoditega kirjeldatavateks juhuslikeks muutujateks. Vea kui juhusliku muutuja ammendav tunnus on jaotusseadus koos vastavate parameetrite konkreetsete väärtustega. Tootmisvigade jaotuste kirjeldus on kõige paremini kooskõlas Gaussi seadusega, kusjuures tõenäosustihedus on arvutatud valemiga:

kus t ja σ – matemaatiline ootus ja standardhälve.

Gaussi jaotust on korduvalt kinnitatud eksperimentaalsete andmetega väärtuste vahemikus, mis vastab vahemikule ±3σ. Selle jaotuse järgi joondusviga konkreetses punktis εх suunas X tajutakse tavaseaduse kohaselt jaotatud juhusliku suurusena, millel on järgmised omadused:

(3.16)

kus rx– korrelatsioonikoefitsient naabruses asuvate üksikute sektsioonide nihke väärtuste vahel suunas X; C2x- kombinatsioonide arv X 2 võrra, arvutatuna avaldise põhjal

Seostest (3.15) ja (3.16) tuletatakse suuruste jaotuse tõenäosustiheduse analüütiline kirje:

Seosest (3.18) tulenevad joondusvigade sõltuvuse graafikud ühe telje punktide koordinaatidest on näidatud joonisel fig. 3.59.

Riis. 3.59. Kihtide joondamise vigade skeem suunas X

Statistiliste andmete olemasolul saab pikkuse lõigu kohta leida jaotuse (3.18) arvulised karakteristikud L ruudustiku vahedega h. Neid leitakse suhetest:

(3.19)

kus ML, σ L on vastavalt pikkusega segmendi deformatsiooni matemaatiline ootus ja dispersioon L; - kombinatsioonide arv L/ h poolt 2.

Üldiselt võib veamudelit A 095 (i) esitada järgmiselt: Kuni 9 5 (?) = Kuni + F(t), kus To on SI algviga; F(t) on seda tüüpi mõõteriistade komplekti aja juhuslik funktsioon, mis on tingitud elementide ja plokkide järkjärgulise kulumise ja vananemise füüsikalistest ja keemilistest protsessidest. Hankige funktsiooni täpne avaldis F(t) Vananemisprotsesside füüsikaliste mudelite põhjal pole see praktiliselt võimalik. Seetõttu, tuginedes eksperimentaalsete uuringute andmetele vigade muutumise kohta ajas, funktsioon F(t) ligikaudselt ühe või teise matemaatilise sõltuvusega.

Lihtsaim mudel vea muutmiseks on lineaarne:

kus v- vea muutumise määr. Nagu uuringud on näidanud, kirjeldab see mudel rahuldavalt SI vananemist vanuses üks kuni viis aastat. Selle kasutamine muudel ajavahemikel on võimatu selle valemiga määratud väärtuste ja rikete määra eksperimentaalsete väärtuste ilmse vastuolu tõttu.

Perioodiliselt esineb metroloogilisi tõrkeid. Nende perioodilisuse mehhanism on näidatud joonisel fig. 4.2, a, kus sirgjoon 1 muutust 95% kvantilis näidatakse lineaarse seadusega.

Metroloogilise rikke korral ületab viga D 095 (?) väärtuse D pr \u003d Do + D 3, kus D on normaliseeritud veapiiri marginaali väärtus, mis on vajalik seadme pikaajalise toimimise tagamiseks. MI. Iga sellise rikke korral seade parandatakse ja selle viga naaseb algväärtusele T? = t ( - - t j _ l rike kordub (hetked t u t 2 , t3 jne), mille järel tehakse uuesti remont. Järelikult on MI vea muutmise protsessi kirjeldatud katkendjoonega 2 joonisel fig. 4.2, a, mida saab esitada võrrandiga

kus P - SI rikete (või remonditööde) arv. Kui tõrgete arvu võtta täisarvuna, kirjeldab see võrrand sirgjoone diskreetseid punkte 1

(vt joonis 4.2, a). Kui aga tinglikult eeldada, et P võib võtta ka murdarvu, siis kirjeldab valem (4.2) kogu rida 1 vea muutus L 095 (() rikete puudumisel.

Metroloogia rikete määr suureneb kiirusega v. Samuti sõltub see tugevalt normaliseeritud veaväärtuse D 3 marginaalist mõõtevahendi tegeliku vea väärtuse D 0 suhtes seadme valmistamise või remondi lõpetamise hetkel. Praktilised võimalused muutuste kiiruse mõjutamiseks V ja veapiir D on täiesti erinevad. Vananemiskiiruse määrab olemasolev tootmistehnoloogia. Esimese kapitaalremondi intervalli veapiiri määrab MI tootja otsused ja kõigi järgnevate kapitaalremondi intervallide puhul - kasutaja remonditeenuse kultuuritase.

Kui ettevõtte metroloogiateenistus annab remondi ajal SI-vea, mis on võrdne valmistamise ajal tekkinud veaga D 0, siis on metroloogiliste rikete sagedus madal. Kui remondi käigus on tagatud ainult tingimuse Kuni * (0,9-0,95) D pr täitmine, võib viga mõõtevahendi töötamise lähikuudel ületada lubatud väärtuste piire ja suurema osa kalibreerimisintervallist töötab see veaga, mis ületab selle klassi täpsust. Seetõttu on peamiseks praktiliseks vahendiks mõõtevahendi pikaajalise metroloogilise töövõime saavutamiseks piisavalt suure varu D 3 tagamine, mis on normeeritud piirväärtuse D ave suhtes.

Selle varu järkjärguline ja pidev tarbimine tagab rikkeindikaatori metroloogiliselt usaldusväärse oleku teatud kindla aja jooksul. Juhtivad instrumentide valmistamise tehased pakuvad D 3 \u003d (0,4-0,5) D pr, mis keskmise vananemiskiirusega V\u003d 0,05 D pr / aasta võimaldab teil saada kapitaalremondi intervalli T p \u003d A 3 /i= 8-10 aastat ja rikete määr co = 1/Gy = 0,1-0,125 aasta -1.

MI vea muutmisel vastavalt valemile (4.1) kõik kapitaalremondi intervallid T on üksteisega võrdsed ja metroloogiliste rikete sagedus w = 1 /T jääb püsima kogu eluea jooksul.

Üldjuhul tuleks mõõtmistulemusi ja nende vigu käsitleda ajas juhuslikult muutuvate funktsioonidena, s.t. juhuslikud funktsioonid või, nagu matemaatikas öeldakse, juhuslikud protsessid. Seetõttu tuleks tulemuste ja mõõtmisvigade (ehk nende matemaatiliste mudelite) matemaatilisel kirjeldamisel lähtuda juhuslike protsesside teooriast. Toome välja juhuslike funktsioonide teooria põhipunktid.

juhuslik protsess X(t) on protsess (funktsioon), mille väärtus mis tahes fikseeritud väärtuse t = tQ korral on juhuslik suurus X(t). Kogemuse tulemusena saadud konkreetset tüüpi protsessi (funktsiooni) nimetatakse rakendamine.

Riis. 4. Juhuslike funktsioonide tüüp

Iga teostus on aja mittejuhuslik funktsioon. Realisatsioonide perekond mingi kindla aja t väärtuse jaoks (joonis 4) on juhuslik suurus, mida nimetatakse osa ajale t vastav juhuslik funktsioon. Seetõttu ühendab juhuslik funktsioon juhusliku suuruse ja deterministliku funktsiooni iseloomulikud tunnused. Argumendi fikseeritud väärtusega muutub see juhuslikuks muutujaks ja iga üksiku katse tulemusena muutub see deterministlikuks funktsiooniks.

matemaatiline ootus juhuslik funktsioon X(t) on mittejuhuslik funktsioon, mis argumendi t iga väärtuse korral on võrdne vastava jaotise matemaatilise ootusega:

kus p(x, t) on juhusliku suuruse x ühemõõtmeline jaotustihedus juhusliku protsessi X(t) vastavas osas.

dispersioon Juhuslik funktsioon X(t) on mittejuhuslik funktsioon, mille väärtus igal ajahetkel on võrdne vastava lõigu dispersiooniga, s.o. dispersioon iseloomustab realisatsioonide levikut m(t) suhtes.

korrelatsioonifunktsioon- kahe argumendi t ja t mittejuhuslik funktsioon R(t, t"), mis iga argumendi väärtuste paari puhul on võrdne juhusliku protsessi vastavate sektsioonide kovariatsiooniga:

Korrelatsioonifunktsioon, mida mõnikord nimetatakse autokorrelatsiooniks, kirjeldab statistilist seost juhusliku funktsiooni hetkeväärtuste vahel, mis on eraldatud antud ajaväärtusega t \u003d t "-t. Kui argumendid on võrdsed, võrdub korrelatsioonifunktsioon dispersiooniga See on alati mittenegatiivne.

Nimetatakse juhuslikke protsesse, mis kulgevad ajas ühtlaselt ja mille konkreetsed teostused võnguvad konstantse amplituudiga keskmise funktsiooni ümber. statsionaarne. Statsionaarsete protsesside omadusi iseloomustavad kvantitatiivselt järgmised tingimused:

Matemaatiline ootus on konstantne;

Ristlõike dispersioon on konstantne väärtus;

Korrelatsioonifunktsioon ei sõltu argumentide väärtusest, vaid ainult intervallist.

Statsionaarse juhusliku protsessi oluline tunnus on selle spektraalne tihedus S(w), mis kirjeldab juhusliku protsessi sageduskoostist w>O korral ja väljendab juhusliku protsessi keskmist võimsust sagedusriba ühiku kohta:

Statsionaarse juhusliku protsessi spektraalne tihedus on sageduse mittenegatiivne funktsioon. Korrelatsioonifunktsiooni saab väljendada spektraaltiheduse kaudu

Mõõtmisvea matemaatilise mudeli koostamisel tuleks arvesse võtta kogu teavet mõõtmise ja selle elementide kohta.

Igaüks neist võib olla tingitud mitme erineva veaallika tegevusest ja koosneda omakorda ka teatud arvust komponentidest.

Vigade kirjeldamiseks kasutatakse tõenäosusteooriat ja matemaatilist statistikat, kuid esmalt tuleb teha mitmeid olulisi reservatsioone:

Matemaatilise statistika meetodite rakendamine mõõtmistulemuste töötlemisel kehtib ainult eeldusel, et saadud üksikud näidud on üksteisest sõltumatud;

Enamik metroloogias kasutatavatest tõenäosusteooria valemitest kehtivad ainult pidevate jaotuste puhul, samas kui näitude vältimatust kvantiseerimisest tulenevad vigade jaotused on rangelt võttes alati diskreetsed, s.t. viga võib võtta ainult loendatava väärtuste komplekti.

Seega jälgitakse ligikaudselt mõõtmistulemuste ja nende vigade järjepidevuse ja sõltumatuse tingimusi, mõnikord aga ei järgita. Matemaatikas tähendab mõiste "pidev juhuslik muutuja" palju kitsamat mõistet, mida piiravad mitmed tingimused, kui "juhuslik viga" metroloogias.

Metroloogias on tavaks eristada kolme tunnuste ja veaparameetrite rühma. Esimene rühm on mõõtmisvea karakteristikud (vigade standardid), mis on seatud nõutavateks või lubatavateks normideks. Teine tunnuste rühm on vead, mis omistatakse teatud tehnika järgi tehtud mõõtmiste kogumile. Nende kahe rühma tunnuseid kasutatakse peamiselt masstehniliste mõõtmiste jaoks ja need esindavad mõõtmisvea tõenäosuslikke karakteristikuid. Kolmas tunnuste rühm - mõõtmisvigade statistilised hinnangud kajastavad eraldi, katseliselt saadud mõõtmistulemuse lähedust mõõdetud suuruse tegelikule väärtusele. Neid kasutatakse teaduslikes uuringutes ja metroloogias tehtavate mõõtmiste puhul.

Füüsikaseadustel põhinevate valitud füüsikamudelite raames saadud objektide olekut, liikumist ja vastastikmõju kirjeldav valemite kogum nimetatakse objekti või protsessi matemaatiline mudel. Matemaatilise mudeli loomise protsessi võib jagada mitmeks etapiks:

1) valemite ja võrrandite koostamine, mis kirjeldavad objektide olekut, liikumist ja vastastikmõju konstrueeritud füüsikalise mudeli raames. Etapp sisaldab matemaatilises mõttes kirjet objektide sõnastatud omaduste, protsesside ja nendevaheliste suhete kohta;

2) matemaatiliste probleemide uurimine, mis tulevad esimeses etapis. Siin on põhiküsimuseks otsese probleemi lahendamine, s.o. arvandmete saamine ja teoreetilised tagajärjed. Selles etapis mängib olulist rolli matemaatiline aparaat ja arvutitehnoloogia (arvuti).

3) selgitada välja, kas analüüsi ja arvutuste tulemused või nende tagajärjed ühtivad vaatluste tulemustega viimaste täpsuse piires, s.o. kas aktsepteeritud füüsikaline ja (või) matemaatiline mudel rahuldab praktikat, mis on meie ümbritseva maailma kohta käivate ideede tõesuse põhikriteerium.

Arvutuste tulemuste hälve vaatlustulemustest viitab kas kasutatud matemaatiliste analüüsi- ja arvutusmeetodite ebaõigele või aktsepteeritud füüsikalise mudeli ebakorrektsusele. Vigade allikate väljaselgitamine nõuab uurijalt suurt oskust ja kõrget kvalifikatsiooni.

Sageli jäävad matemaatilise mudeli koostamisel mõned selle omadused või seosed parameetrite vahel ebakindlaks, kuna teadmised objekti füüsikalistest omadustest on piiratud. Näiteks selgub, et objekti või protsessi füüsikalisi omadusi ja objektidevahelisi seoseid kirjeldavate võrrandite arv on väiksem kui objekti iseloomustavate füüsiliste parameetrite arv. Nendel juhtudel on vaja juurutada täiendavaid seoseid, mis iseloomustavad uurimisobjekti ja selle omadusi, mõnikord isegi proovida neid omadusi ära arvata, et probleem saaks lahendatud ja tulemused vastaksid antud vea piires katse tulemustele .

Mõõtevahendite ja mõõteinfosüsteemide muutuvate süstemaatiliste vigade infoparandus

Ülevaataja: Tuz Yu.M.
NII AEI direktor, tehnikateaduste doktor, professor, Ukraina riikliku teaduse ja tehnoloogia preemia laureaat

Sissejuhatus

Nõuded mõõteriistade täpsusele, korrektsusele ja konvergentsile kasvavad pidevalt. Nõuete suurendamine viidi tavaliselt läbi seniselt üleminek uuele füüsikalisele mõõtmisprintsiibile, mis andis kvaliteetsemad mõõtmised. Ühtlasi täiustati mõõtmismeetodeid ja -võtteid ning karmistusid nõuded mõõtmisprotsessiga kaasnevate tavaliste (standard)tingimuste kompleksile.

Iga mõõteseade, süsteem, kanal "reageerib" mitte ainult mõõdetud väärtusele, vaid ka väliskeskkonnale, sest sellega paratamatult seotud.

Selle teoreetilise teesi heaks illustratsiooniks võib tuua Kuu tekitatud tõusulainete mõju maakoores Euroopa tuumauuringute keskuse suurel rõngaskiirendil saadud laetud osakeste energia muutusele. Hiidlaine deformeerib 27-kilomeetrist (2,7·10 7 mm) kiirendusrõngast ja muudab osakeste teepikkust piki rõngast ligikaudu 1 mm (!) võrra. See toob kaasa kiirendatud osakese energia muutumise peaaegu kümne miljoni elektronvoldi võrra. Need muutused on väga väikesed, kuid ületavad võimalikku mõõtmisviga umbes kümnekordselt ja on juba toonud kaasa tõsise vea bosoni massi mõõtmisel.

Probleemi sõnastamine

Raadioelektrooniliste mõõtmiste metroloogilist pakkumist saab iseloomustada järgmiste tüüpiliste probleemidega. Teoreetiliste meetodite kasutamine keskkonnategurite mõju analüüsimiseks mõõtevahendite vigadele on keeruline. Mõju iseloom on keeruline, ebastabiilne, spetsialisti loogilise ja professionaalse analüüsi seisukohast raskesti tõlgendatav; muudetav sama tüüpi mõõtevahendite eksemplarilt teisele liikumisel.

Märgitakse mitmest muutujast tundmatut tüüpi sõltuvuste saamise metodoloogilist keerukust ja asjaolu, et "...võimalused uurida vea sõltuvusi keskkonnateguritest on väga piiratud ja mitte eriti usaldusväärsed, eriti kombineerituna. tegurite mõjud ja nende väärtuste dünaamilised muutused".

Eeltoodud põhjuste ja nende avaldumisvõimaluste olulise mitmekesisuse tulemusena jõutakse järeldusele, et sama tüüpi mõõtevahendite grupi puhul tuleks mõõtevahendite keskkonnateguritest mõjutavatest teguritest tulenevate vigade kõige adekvaatsemat kirjeldust käsitleda valdkonnana. ebakindlus, mille piirid määravad isendite äärmuslikud sõltuvused.

Need raskused mõõtevahendite vigade vähendamise probleemi lahendamisel tulenevad nende mõõteriistade süsteemiomadustest: tekkimine, terviklikkus, määramatus, keerukus, stohhastilisus jne. Katsed teoreetiliseks kirjeldamiseks nomograafiateaduste tasemel vaadeldavates olukordades on sageli ebaefektiivsed. Eksperimentaalstatistilist lähenemist on vaja, kuna see võimaldab idiograafiliselt kirjeldada konkreetsete nähtuste mustreid üksikasjalikes aja- ja kohatingimustes.

Nii radioelektroonilistel mõõtmistel kui ka kvantitatiivse keemilise analüüsi tulemuste hindamise täpsuse tagamisel märgitakse vigade olulist tunnust: tulemuse süstemaatilised vead on enamiku mõõteriistade puhul olulised selles mõttes, et need ületavad juhuslikku, ning tulemuste vead. faktorruumi igas punktis määratakse mõõteriista antud eksemplar, põhimõtteliselt konstantne.

Mõõtmiste kvaliteedi edasiseks parandamiseks on vaja kasutada mitte ainult füüsilisi - projekteerimis-, tehnoloogi-, töö-, vaid ka informatiivseid võimalusi. Need seisnevad süstemaatilise lähenemise rakendamises teabe hankimisel igat tüüpi vigade kohta: instrumentaalsed, metoodilised, täiendavad, süstemaatilised, progresseeruvad (triiv), mudel ja võib-olla ka muud. Sellise teabe omamine mitmefaktorilise matemaatilise mudeli kujul ja teadmine protsessi mõõtmistega kaasnevate tegurite (tingimuste) väärtustega on võimalik saada teavet antud vigade kohta ja seega ka mõõdetud väärtust täpsemalt teada.

Nõuded mõõteriistade süstemaatiliste vigade matemaatilise modelleerimise metoodikale

Vajalik on välja töötada metoodika korrapäraselt muutuvate süstemaatiliste vigade multifaktoriaalseks matemaatiliseks modelleerimiseks, võttes arvesse järgmisi nõudeid.

Süsteemne lähenemine süstemaatiliste vigade kirjeldamisele, võttes arvesse paljusid tegureid ja vajadusel paljusid mõõtevahendi kvaliteedi kriteeriume.
Matemaatiliste mudelite saamise rakenduslik tase, kui nende struktuur pole uurijale teada.
Lähteandmetest kasuliku info hankimise ja matemaatilistes mudelites kajastamise efektiivsus (statistilises mõttes).
Saadud mudelite juurdepääsetava ja mugava tähendusliku tõlgendamise võimalus ainevaldkonnas.
Matemaatiliste mudelite kasutamise efektiivsus ainevaldkonnas võrreldes nende hankimise ressursside kuluga.

Matemaatiliste mudelite saamise põhietapid

Vaatleme ülaltoodud nõuetele vastavate multifaktoriaalsete matemaatiliste mudelite saamise põhietappe.

Mitmefaktorilise katse plaani valimine, mis annab saadud matemaatiliste mudelite vajalikud omadused

Käimasolevate eksperimentaalsete uuringute vaadeldavas (metroloogilises) klassis on võimalik kasutada täis- ja osafaktorikatset. Defineeritava matemaatilise mudeli all peame silmas parameetrite suhtes lineaarset ja tegurite suhtes üldjuhul mittelineaarset, suvaliselt kõrge, kuid piiratud keerukusega mudelit. Täieliku faktoriaalse katse laiendatud efektide maatriks sisaldab näivfaktori veergu X 0 = 1, veerud kõigi põhiefektide ja kõigi võimalike põhiefektide koostoimete jaoks. Kui tegurite mõju ja tegurite vastastikmõju väljendatakse ortogonaalsete normaliseeritud kontrastide süsteemina, siis dispersioon-kovariatsioonimaatriks on järgmisel kujul:

kus X – täieliku faktoriaalse eksperimendi mõjude maatriks;
σ y 2 on katsete tulemuste reprodutseeritavuse dispersioon;
N- katsete arv katse plaanis;
E on identiteedimaatriks.

Täisfaktoriaalse katse skeemi abil saadud matemaatiline mudel vastab paljudele tähelepanuväärsetele omadustele: mudeli koefitsiendid on üksteise suhtes ortogonaalsed ja statistiliselt sõltumatud; kõige stabiilsem ( kond= 1); iga koefitsient kannab semantilist teavet vastava mõju mõju kohta modelleeritud kvaliteedikriteeriumile; katseprojekt vastab kriteeriumidele D-, A-, E-, G-optimaalsus, samuti tegurite tasemete sageduste proportsionaalsuse kriteerium; matemaatiline mudel on vastusepinna lähenduspunktides adekvaatne. Peame sellist mudelit tõeseks ja "parimaks".

Juhtudel, kui täisfaktorikatse kasutamine on katsete suure arvu tõttu võimatu, tuleks soovitada kasutada mitmefaktorilisi regulaarseid (eelistatavalt ühtseid) katsekavandeid. Vajalike katsete arvu õige valiku korral on nende omadused võimalikult lähedased täisfaktorikatse antud omadustele.

Mitmefaktorilise matemaatilise mudeli struktuuri saamine

Saadud, uurijale üldiselt tundmatu multifaktoriaalse matemaatilise mudeli struktuur tuleb määrata tervikliku faktoriaalkatse skeemi mõjude kogumile vastava võimaliku efektide kogumi põhjal. Selle annab väljend:

kus X 1 ,..., X k - soovitud matemaatilise mudeli tegurid;

s 1 ,..., s k on tegurite tasemete arv X 1 ,..., X k;

k on tegurite koguarv;

N n on täisfaktorikatse katsete arv, mis on võrdne selle skeemi struktuurielementide arvuga.

Vajalike efektide – peamiste ja interaktsioonide – otsimine soovitud mudeli jaoks ortogonaalsete kontrastide kujul viiakse läbi efektide statistilise olulisuse hüpoteeside mitmekordse statistilise kontrollina. Mudelisse tuuakse statistiliselt olulised mõjud.

Vajalike katsete arvu valimine murdosa faktoriaalseks katseks

Tavaliselt teab uurija (ligikaudselt) teavet tegurite mõju eeldatava keerukuse kohta modelleeritud kvaliteedikriteeriumile. Iga teguri jaoks valitakse selle variatsiooni tasemete arv, mis peaks olema 1 võrra suurem polünoomi maksimaalsest astmest, mis on selle teguri jaoks vajalik vastuse pinna adekvaatseks kirjeldamiseks. Vajalik arv katseid on:

kus s i on tegurite tasemete arv X i ; 1 ≤ i ≤ k.

Koefitsient 1,5 valitakse juhul, kui vajalike katsete arv on märkimisväärne (suurusjärgus 50...64 või rohkem). Väiksema nõutava arvu katsete puhul tuleks valida koefitsient 2.

Mitmefaktorilise matemaatilise mudeli struktuuri valimine

Saadud matemaatilise mudeli struktuuri valimiseks on vaja kasutada väljatöötatud algoritmi. Algoritm rakendab planeeritud mitmefaktorilise eksperimendi tulemuste põhjal vajaliku struktuuri valimiseks järjestikuse skeemi.

Katsete tulemuste töötlemine

Katsete tulemuste kompleksseks töötlemiseks ja ainevaldkonna tulemuste tõlgendamiseks vajaliku info saamiseks on välja töötatud tarkvaratööriist "Mudelite planeerimine, regressioon ja analüüs" (PS PRIAM). Arendaja on Ukraina Riikliku Tehnikaülikooli "Kiievi Polütehnilise Instituudi" masinaehitustehnoloogia osakonna eksperimentaalsete ja statistiliste meetodite labor. Saadud matemaatiliste mudelite kvaliteedi hindamine hõlmab järgmisi kriteeriume:

tegurite peamiste mõjude ja vastastikmõjude informatiivse alamhulga saamine, mis võetakse soovitud mitmefaktorilise matemaatilise mudeli struktuurina;
lähteandmetest kasuliku teabe väljavõtmise kõrgeima võimaliku teoreetilise efektiivsuse (kuni 100%) tagamine;
potentsiaalse matemaatilise mudeli statistilise olulisuse testimine;
mitme regressioonanalüüsi erinevate eelduste testimine;
saadud mudeli adekvaatsuse kontrollimine;
informatiivsuse kontrollimine, st. kasuliku teabe olemasolu matemaatilises mudelis ja selle statistiline olulisus;
matemaatilise mudeli koefitsientide stabiilsuse kontrollimine;
lähteandmetest kasuliku teabe hankimise tegeliku tõhususe kontrollimine;
semantilisuse (informatsiooni) hindamine saadud matemaatilise mudeli koefitsientide järgi;
jääkide omaduste kontrollimine;
üldine hinnang saadud matemaatilise mudeli omadustele ja selle kasutamise võimalusele eesmärgi saavutamiseks.

Tulemuste tõlgendamine

Seda viib läbi spetsialist (või spetsialistid), kes mõistavad hästi nii formaalseid tulemusi saadud mudelites kui ka rakenduslikke eesmärke, mille saavutamiseks tuleks mudeleid kasutada.

Matemaatiline meetod kasuliku teabe saamiseks füüsikalise suuruse mõõtmise protsessiga kaasnevate süstemaatiliste vigade kohta ja mõõtevahend loovad supersüsteemi, millel on vastastikmõju (teisisõnu tekkimine). Interaktsiooni efekti - mõõdetud väärtuse suuremat täpsust - ei saa põhimõtteliselt saavutada ainult üksikute alamsüsteemide arvelt. See tuleneb matemaatilise mudeli ülesehitusest Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ p) = f j (SI, MM) katse 2 jaoks 2 //4 (alamsüsteemi puudumine määratakse väärtusega „–1” ja „1” olemasolu) näidatud alamsüsteemid:

kus Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ p) on mõõtevahendi efektiivsuse vektor, 1 ≤ j ≤ lk;

1 - tulemuse keskmise väärtuse sümbol (tingimuslik võrdluspunkt);

SI - ainult mõõtevahendilt saadud mõõtetulemus;

MM - multifaktoriaalse matemaatilise mudeli abil saadud teave kasutatava mõõtevahendi süstemaatilistest vigadest, teades sisemiste ja väliste mõõtmistingimuste kohta selle tingimuste suhtes;

SI · MM - mõõtevahendi ja matemaatilise mudeli koosmõju (tekkimise) mõju tingimusel, et neid kasutatakse koos.

Mõõtmistäpsuse parandamine saavutatakse rohkema teabe saamisega mõõtmistingimuste ja mõõtevahendi omaduste kohta koostoimes sellega võrreldes sise- ja väliskeskkonnaga.

Füüsikaliste ja informatsiooniliste printsiipide kombineerimine tähendab praktikas tuntud süsteemide intellektualiseerimist, eelkõige intelligentsete mõõteriistade loomist. Füüsiliste ja informatsiooniliste põhimõtete ühendamine ühtseks terviklikuks süsteemiks võimaldab lahendada vanu probleeme põhimõtteliselt uuel viisil.

Näide digitaalsete kaalude mõõtmise täpsuse suurendamisest

Vaatleme pakutud lähenemisviisi võimalusi digitaalsete kaalude täpsuse suurendamise näitel, mille kaaluvahemik on 0...100 kgf. Mahtuvuslik-tüüpi kaaluandur, mis töötab kaasaskantavast pingeallikast. Kaalud on ette nähtud töötamiseks keskkonna (õhu) temperatuurivahemikus 0...60 °C. Autonoomsest pingeallikast tulev pinge tasakaalu töötamise ajal võib varieeruda vahemikus 12,3 ... 11,7 V arvutatud (nominaal) väärtusel 12 V.

Digikaalude eeluuring näitas, et ümbritseva õhu temperatuuri ja toitepinge muutused ülaltoodud vahemikes mõjutavad suhteliselt vähe mahtuvusanduri näitu ja sellest tulenevalt ka kaalumistulemusi. Neid välis- ja sisetingimusi ei olnud aga võimalik vajaliku täpsusega stabiliseerida ja kaalu töötamise ajal säilitada, kuna kaalu ei tohiks käitada mitte statsionaarsetes (labori)tingimustes, vaid liikuva pardal. objektiks.

Kaalude täpsuse uuring, võtmata arvesse temperatuuri ja toitepinge muutuste mõju, näitas, et keskmine absoluutne lähendusviga on 0,16% ja jääkkeskmise ruutviga (mõõtühikutes). kaalumise väljundväärtus) on 53,92.

Mitmefaktorilise matemaatilise mudeli saamiseks võeti kasutusele järgmised tegurite nimetused ja nende tasemete väärtused.

X 1 - hüsterees. Tasemed: 0 (koormus); 1 (mahalaadimine). Kvaliteeditegur.

X 2 – ümbritseva õhu temperatuur. Tasemed: 0; 22; 60°C.

X 4 - mõõdetud kaal. Tasemed: 0; kakskümmend; 40; 60; 80; 100 kg.

Võttes arvesse aktsepteeritud faktorite variatsiooni tasemeid ja suhteliselt odavat testimise mahtu, otsustati läbi viia täisfaktoriaalne eksperiment, s.o. 2 3 2 6//108. Esialgsed katseandmed esitas prof. P.V. Novitski. Iga katset korrati vaid korra, mida ei saa pidada heaks lahenduseks. Iga katset on soovitatav korrata kaks korda. Esialgsete andmete esialgne analüüs näitas, et need sisaldavad olulise tõenäosusega jämedaid vigu. Neid katseid korrati ja nende tulemusi korrigeeriti.

Faktori variatsioonitasemete loomulikud väärtused teisendati ortogonaalseteks kontrastideks, vastasel juhul ortogonaalsete Tšebõševi polünoomide süsteemiks.

Kasutades ortogonaalsete kontrastide süsteemi, näeb täieliku faktorikatse struktuur välja järgmine:

(1 + x 1) (1 + x 2 + z 2) (1 + x 3 + z 3) (1 + x 4 + z 4 + u 4 + v 4 + ω 4) → N 108

kus x 1 ,..., x 4 ; z 2 ,..., z 4 ; u 4 , v 4 , ω 4 - vastavalt lineaarsed, ruut-, kuup-, neljanda ja viienda astme kontrasttegurid X 1 ,..., X 4 ;
N 108 on konstruktsioonielementide arv täieliku faktorikatse skeemi jaoks.

Kõik mõjud (peamised ja koostoimed) normaliseeriti

kus x iu (p) on väärtus lk th ortogonaalne kontrast i-planeerimismaatriksi rea uth tegur, 1 ≤ u ≤ 108, 1 ≤ lk ≤ s i - 1; 1 ≤ i ≤ 4.

Matemaatilise mudeli esialgne arvutus näitas, et reprodutseeritavuse dispersiooni hinnanguks saab valida (ligikaudse) väärtuse 20,1.

Vabadusastmete arv (tinglikult) aktsepteeritud V 2 = 108.

Dispersiooni kasutati regressioonivõrrandi kordajate standardvea määramiseks.

Matemaatilise mudeli ja kõigi selle kvaliteedikriteeriumide arvutamine viidi läbi PS PRIAM-i abil. Saadud matemaatilisel mudelil on vorm

ŷ = 28968,9 – 3715,13x 4 + 45,2083x 3 – 37,5229z 2 + 23,1658x 2 – 19,0708z 4 – 19,6574z 3 – 9,0094x 2 z 3 – 9,27434z 2 x 4 + 1,43465x 1 x 2 + 1,65431z 2 x 3 ,

(2)

x 1 = 2 (X 1 – 0,5);

x 2 = 0,0306122 (X 2 – 27,3333);

z 2 = 1,96006 (x 2 2 – 0,237337x 2 – 0,575594);

x 3 = 3.33333 (X 3 – 12);

z 3 = 1,5 (x 2 3 – 0,666667);

x 4 = 0,02 (X 4 – 50);

z 4 = 1,875 (x 2 4 – 0,466667);

u 4 = 3,72024 (x 3 4 – 0,808x 4);

v 4 = 7,59549 (x 4 4 – 1,08571x 2 4 + 0,1296).

Tabel 1

Saadud matemaatilise mudeli kvaliteedi kriteeriumid

Mudeli adekvaatsuse analüüs
Jääkdispersioon	21,1084
Reprodutseeritavuse dispersioon	20,1
Hinnanguline väärtus F- kriteeriumid	1,05017
Olulisuse tase F- vabadusastmete piisavuse kriteerium 0,05 V 1 = 97; V 2 = 108
Tabeli väärtus F- adekvaatsuse kriteeriumid	1,3844
Tabeli väärtus F- kriteeriumid (korduvate katsete puudumisel)	1,02681
Hinnangu standardviga	4,59439
Õige. võttes arvesse vabadusastmeid	4,80072
Mudel	piisav
Märkus. Reprodutseeritavuse dispersioon on kasutaja määratud
Mudeli informatiivsuse analüüs
Mudeliga seletatav dispersiooni murdosa	0,999997
Kasutusele võetud regressorid (efektid)	11
Mitmekordne korrelatsioonikordaja	0,999999
(vabadusastmete järgi korrigeeritud)	0,999998
F suhtumine poolt R	3,29697 10 6
Olulisuse tase F-vabadusastmete informatiivsuse kriteerium 0,01 V 1 = 10; V 2 = 97
Tabeli väärtus F-informatiivsuse kriteeriumid	2,50915
Mudel	informatiivne
Kasti ja Wetzi informatiivsuse kriteerium	üle 49
Mudeli informatiivsus	väga kõrge

tabel 2

Regressioonikordajate statistilised omadused

Põhimõju nimetus või põhimõjude koostoime	Regressioonikoefitsient	Regressioonikordaja standardviga	Arvutatud väärtus t- Kreeta.	Osalemise osakaal modelleeritud väärtuse hajumise selgitamisel
x 4	b 1 = –3715,13	0,431406	5882,9	0,999557
x 3	b 2 = 45,2083	0,431406	85,5631	0,000211445
z 2	b 3 = –37,5229	0,431406	62,2275	0,000111838
x 2	b 4 = 23,1658	0,431406	40,7398	4,79362 10 -5
z 4	b 5 = –19,0708	0,431406	33,0808	3,16065 10 -5
z 3	b 6 = –19,6574	0,431406	32,22	2,9983 10 -5
x 2 z 3	b 7 = –9,0094	0,431406	11,2035	3,62519 10 -6
z 2 x 4	b 8 = –9,27434	0,431406	10,5069	3,18838 10 -6
x 1 x 2	b 9 = 1,43465	0,431406	2,523	1,83848 10 -7
z 2 x 3	b 10 = 1,65431	0,431406	2,24004	1,44923 10 -7

b 0 = 28968,9
Olulisuse tase jaoks t-kriteerium - 0,05
Vabadusastmete eest V 1 = 108. Tabeli väärtus t-kriteeriumid - 1,9821

Tabelis. 1 näitab saadud mitmefaktorilise matemaatilise mudeli kvaliteedikriteeriumide väljatrükki. Mudel on piisav. Mudeliga seletatav dispersiooni osakaal on väga suur, kuna mudel on ülitäpne, vastusfunktsiooni varieeruvus on suur ja selle juhuslik varieeruvus suhteliselt väike. Mitmekordne korrelatsioonikordaja R on väga lähedal 1-le ja on stabiilne, kuna vabadusastmete järgi kohandatuna see praktiliselt ei muutu. Statistiline olulisus R on väga suur, st. mudel on väga informatiivne. Mudeli kõrget infosisaldust kinnitab ka Box and Wetzi kriteeriumi väärtus. Mudeli koefitsiendid on maksimaalselt stabiilsed: tingimuse arv kond= 1. Saadud mudel on semantiline informatiivses mõttes, kuna kõik selle koefitsiendid on ortonormaalsed: need on statistiliselt sõltumatud ja neid saab absoluutväärtuses üksteisega võrrelda. Koefitsiendi märk näitab mõju olemust ja selle absoluutväärtus - mõju tugevust. Saadud mudelit on ainevaldkonnas kõige mugavam tõlgendada.

Võttes arvesse saadud matemaatilise mudeli semantilisi omadusi ja iga mudeliefekti osakaalu mudeliga seletatavas hajuvuse summaarses osakaalus, on võimalik teostada sisulist infoanalüüsi mõõtetulemuse kujunemise kohta. uuris digitaalseid kaalusid.

Valdav osa simulatsioonitulemustes, mis on võrdne 0,999557, on loodud lineaarse põhiefektiga x 4 (koos koefitsiendiga b 1 = -3715,13), st. mõõdetud kaal (tabel 2). Mittelineaarsus z 4 (koos koefitsiendiga b 5 = –19,07) on suhteliselt väike (3,16 10 –5) ja selle kaasamine mudelisse parandab mõõtmistäpsust. Joone efekt x 4 suhteliselt nõrgalt (3,19 10 -6) suhtleb ruutefektiga z 2 ümbritseva õhu temperatuuri: vastastikmõju z 2 x 4 (b 8 = -9,27). Seetõttu sõltub matemaatiline mudel ainult teguri mõõdetud kaalust X 4 peaks sisaldama ka ümbritseva õhu temperatuuri mõju

ŷ 1 = 28968,90 – 3715,13x 4 – 19,07z 4 – 9,27z 2 x 4 ,

kelle tegur X 2 on haldamata.

Toitepinge muudab kaalumise tulemusi lineaarse efektina x 3 (b 2 = 45,21) ja ruutväärtus z 3 (b 6 = -19,66). Nende osakaal kokku on 2,41·10 -4 .

Ümbritsev temperatuur mõjutab ruutväärtust z 2 (b 3 = -37,52) ja lineaarne x 2 (b 4 \u003d 23,17) efektid koguosaluse osakaaluga 1,60 10 -4.

Ümbritsev temperatuur ja toitepinge moodustavad paarilise vastastikmõju x 2 z 3 (b 7 \u003d -9,01) osalusega 3,63 10 -6.

Tõendid kahe viimase mõju statistilise olulisuse kohta x 1 x 2 ja z 2 x 3 ei saa põhjendada, kuna need on oluliselt väiksemad kui mõjud x 2 z 3 ja z 2 x 4, ja kahjuks ei olnud esitatud algandmetes korduvate katsete tulemuste põhjal reprodutseeritavuse hajuvuse jaoks mõistlikku väärtust.

Tabelis. 2 näitab regressioonikordajate statistilisi omadusi. Pange tähele, et regressioonikoefitsientide väärtused on jagatud ortogonaalsete kontrastide normaliseerimiskoefitsientideks, mis ei sisaldu antud ortogonaalsete kontrastide valemites. See seletab asjaolu, et regressioonikoefitsientide väärtuste jagamisel nende standardveaga saadakse saadud väärtused t-kriteeriumid erinevad selle kriteeriumi tabelis antud õigesti arvutatud väärtustest. 2.

Riis. üks. Jääkide histogramm

Joonisel fig. 1 näitab jääkide histogrammi . See on suhteliselt lähedane normaaljaotuse seadusele. Tabelis. Joonisel 3 on näidatud jääkide arvväärtused ja nende hälbe protsendid. Jääkide ajagraafik (joonis 2) näitab jääkide muutuse juhuslikku olemust katsete ajast (jadast). Mudeli täpsuse edasine suurendamine ei ole võimalik. Jääkide sõltuvuse analüüs ŷ (arvutatud väärtus) näitab, et suurim jääkhajuvus on täheldatud X 4 = 0 kgf ( y= 32581...32730) ja X 4 = 100 kgf ( y= 25124...25309). Väikseim levik kl X 4 = 40 kgf. Sellise järelduse statistiline olulisus eeldab aga reprodutseeritavuse dispersiooni mõistliku väärtuse tundmist.

Riis. 2. Jääkide ajaskaala

Erinevate süstemaatiliste vigade, mittelineaarsuste, kontrollimatute tegurite vastastikmõjude arvessevõtmine matemaatilises mudelis võimaldas suurendada mõõtevahendi täpsust keskmise absoluutse lähendusvea kriteeriumi järgi kuni 0,012% - 13,3 korda ja kriteeriumi järgi. ruutkeskmise lähenduse veast kuni 4,80 (tabel 1) - 11,2 korda.

Katseplaan 2 2 //4 keskmise absoluutse lähendusvea kohta % ja ainult mõõteriistade ja süstemaatiliste vigade matemaatilise mudeliga mõõteriistade kasutamisel saadud tulemused on toodud Tabelis. neli.

Katsega 2 2 //4 saadud lähenduse keskmise absoluutvea matemaatilisel mudelil koos mudeli struktuuriga (1) ja mõõtevahendi toimimise tulemustega ilma matemaatilise mudelita ja selle kasutamisel on vormi

ŷ = 0,043 + 0,043x 1 ...0,037x 2 ...0,037x 1 x 2

kus x 1 - ortogonaalne kontrasti tegur X 1 (SI) - mõõteriist;

x 2 - ortogonaalne kontrasti tegur X 2 (MM) - kasutatud mõõtevahendi süstemaatiliste vigade matemaatiline mudel;

x 1 x 2 - tegurite koostoime X 1 (SI) ja X 2 (MM).

Tabel 3

Jäägid ja nende protsentuaalsed hälbed

1 – kogemuse number; 2 – vastus katsele; 3 – Mudeli vastus; 4 - Ülejäänud;
5 – kõrvalekalde protsent; 6 – kogemuse number; 7 – vastus katsele;
8 – Mudeli vastus; 9 - Ülejäänud; 10 – Hälbe protsent

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	32581	32574,2	6,832	0,0210	55	32581	32576,6	4,431	0,0136
2	31115	31108,7	6,349	0,0204	56	31115	31111,1	3,948	0,0127
3	29635	29631,7	3,308	0,0112	57	29633	29634,1	–1,092	–0,0037
4	28144	28143,3	0,710	0,0025	58	28141	28145,7	–4,691	–0,0167
5	26640	26643,4	–3,445	–0,0129	59	26637	26645,8	–8,846	–0,0332
6	25128	25132,2	–4,159	–0,0165	60	25124	25134,6	–10,559	–0,0420
7	32625	32638,6	–13,602	–0,0417	61	32649	32641	7,997	0,0245
8	31175	31173,1	1,915	0,0061	62	31179	31175,5	3,514	0,0113
9	29694	29696,1	–2,126	–0,0072	63	29699	29698,5	0,473	0,0016
10	28208	28207,7	0,276	0,0010	64	28209	28210,1	–1,125	–0,0040
11	26709	26707,9	1,120	0,0042	65	26711	26710,3	0,719	0,0027
12	25198	25196,6	1,407	0,0056	66	25199	25199	0,006	0,0000
13	32659	32666,7	–7,680	–0,0235	67	32660	32669,1	–9,081	–0,0278
14	31199	31201,2	–2,163	–0,0069	68	31200	31203,6	–3,564	–0,0114
15	29723	29724,2	–1,204	–0,0040	69	29726	29726,6	–0,605	–0,0020
16	28241	28235,8	5,198	0,0184	70	28242	28238,2	3,797	0,0134
17	26741	26736	5,042	0,0189	71	26742	26738,4	3,642	0,0136
18	25232	25224,7	7,329	0,0290	72	25233	25227,1	5,928	0,0235
19	32632	32636,5	–4,543	–0,0139	73	32630	32637	–7,012	–0,0215
20	31175	31177,1	–2,086	–0,0067	74	31173	31177,6	–4,554	–0,0146
21	29705	29706,2	–1,185	–0,0040	75	29703	29706,7	–3,654	–0,0123
22	28225	28223,8	1,157	0,0041	76	28223	28224,3	–1,311	–0,0046
23	26734	26730,1	3,942	0,0147	77	26733	26730,5	2,474	0,0093
24	25233	25224,8	8,170	0,0324	78	25233	25225,3	7,702	0,0305
25	32710	32707,4	2,623	0,0080	79	32710	32707,8	2,155	0,0066
26	31251	31247,9	3,081	0,0099	80	31249	31248,4	0,612	0,0020
27	29777	29777	–0,019	–0,0001	81	29775	29777,5	–2,488	–0,0084
28	28294	28294,7	–0,676	–0,0024	82	28292	28295,1	–3,145	–0,0111
29	26799	26800,9	–1,891	–0,0071	83	26799	26801,4	–2,360	–0,0088
30	25297	25295,7	1,336	0,0053	84	25296	25296,1	–0,132	–0,0005
31	32730	32723,7	6,349	0,0194	85	32729	32724,1	4,880	0,0149
32	31269	31264,2	4,806	0,0154	86	31267	31264,7	2,338	0,0075
33	29794	29793,3	0,707	0,0024	87	29793	29793,8	–0,762	–0,0026
34	28310	28311	–0,951	–0,0034	88	28309	28311,4	–2,419	–0,0085
35	26814	26817,2	–3,166	–0,0118	89	26814	26817,6	–3,634	–0,0136
36	25309	25311,9	–2,938	–0,0116	90	25309	25312,4	–3,407	–0,0135
37	32616	32619,1	–3,053	–0,0094	91	32608	32616,2	–8,183	–0,0251
38	31152	31154,5	–2,525	–0,0081	92	31148	31151,7	–3,656	–0,0117
39	29677	29678,6	–1,555	–0,0052	93	29675	29675,7	–0,686	–0,0023
40	28192	28191,1	0,858	0,0030	94	28192	28188,3	3,727	0,0132
41	26696	26692,3	3,713	0,0139	95	26692	26689,4	2,582	0,0097
42	25189	25182	7,010	0,0278	96	25189	25179,1	9,880	0,0392
43	32713	32707,9	5,132	0,0157	97	32704	32705	–0,998	–0,0031
44	31244	31243,3	0,660	0,0021	98	31240	31240,5	–0,471	–0,0015
45	29770	29767,4	2,630	0,0088	99	29764	29764,5	–0,501	–0,0017
46	28285	28280	5,043	0,0178	100	28278	28277,1	0,912	0,0032
47	26784	26781,1	2,898	0,0108	101	26778	26778,2	–0,233	–0,0009
48	25262	25270,8	–8,805	–0,0349	102	25262	25267,9	–5,935	–0,0235
49	32717	32710,7	6,318	0,0193	103	32710	32707,8	2,187	0,0067
50	31249	31246,2	2,845	0,0091	104	31245	31243,3	1,715	0,0055
51	29770	29770,2	–0,185	–0,0006	105	29767	29767,3	–0,315	–0,0011
52	28280	28282,8	–2,772	–0,0098	106	28279	28279,9	–0,903	–0,0032
53	26779	26783,9	–4,917	–0,0184	107	26779	26781	–2,048	–0,0076
54	25267	25273,6	–6,619	–0,0262	108	25267	25270,8	–3,750	–0,0148
Keskmine absoluutne suhteline viga protsentides on 0,0119.

Tabel 4

Katseplaan 2 2 //4

Mudeli koefitsientide analüüs näitab, et tegur X 2 (MM) ei vähenda süstemaatilist viga mitte ainult peamise efekti x 2 kujul (koefitsient b 2 = -0,037), vaid ka interaktsiooni (tekkimise) tõttu. tegurid X 1 (SI) X 2 (MM) (koefitsient b 12 = -0,037).

Sarnase mudeli võib saada ka ruutkeskmise lähendusvea kriteeriumi jaoks.

Saadud mudeli (2) tegelikuks realiseerimiseks on vaja mõõta ja kasutada andurite abil teavet ümbritseva õhu temperatuuri ja toitepinge kohta ning arvutada tulemus mikroprotsessori abil.

Kuuekomponendiliste tensomeetriliste mõõtesüsteemide matemaatilise modelleerimise tulemused

Käsitletakse kuuekomponendiliste tensomeetriliste mõõtesüsteemide matemaatilist modelleerimist. Kavandatav meetod võeti kasutusele Kiievi mehaanikatehases (praegu O.K. Antonovi nimeline lennundusteaduslik-tehniline kompleks). Esimest korda sarnaste mõõtmiste läbiviimise praktikas võimaldas see meetod suurel määral välistada mõõtesüsteemide füüsiliste puuduste tagajärjed, mis väljenduvad kanalitevahelise interaktsioonina, teiste kanalite mõjuna. vaadeldava kanali, mittelineaarsuste ja erinevate kanalite struktuursete seoste uurimiseks.

Matemaatilise modelleerimise meetodi kasutamine ettevõtte reaalsetes tingimustes näitas, et katsete aeg väheneb 10...15 korda; suurendab oluliselt (kuni 60 korda) mõõteinfo töötlemise efektiivsust; väheneb mõõtmiskatsetesse kaasatud sooritajate arv 2...3 korda.

Lõplik järeldus ülaltoodud lähenemisviisi kasutamise otstarbekuse kohta sõltub järgmiste võrreldavate võimaluste majanduslikust efektiivsusest.

Kõrge täpsusega ja seetõttu kallim mõõteriist, mida kasutatakse normaliseeritud (standardsetes) tingimustes, mis tuleb luua ja hooldada.

Väiksema täpsusega mõõtevahendid, mida kasutatakse mittestandardsetes (mittestandardsetes) tingimustes, kasutades saadud matemaatilist mudelit.

Peamised järeldused

1) Edukalt rakendatud süstemaatiline lähenemine mõõtevahendi matemaatilisel modelleerimisel võimaldas arvestada välistegurite - ümbritseva õhu temperatuuri - ja sisekeskkonna - toitepinge mõjuga. Algandmetest kasuliku teabe hankimise efektiivsus oli 100%.

2) Saadud mitmefaktorilises matemaatilises mudelis, mille struktuur ei olnud uurijale a priori teada, avalikustatakse mõõtevahendi mittelineaarsus ning välis- ja sisekeskkonna tegurite (tekke) süsteemne mõju. ainevaldkonna tõlgendamiseks mugav vorm. Reaalsetes töötingimustes ei ole nende tegurite stabiliseerimine vajaliku täpsusega võimalik.

3) Süstemaatiliste vigade matemaatilise mudeli arvessevõtmine võimaldas suurendada mõõtmiste täpsust keskmise absoluutvea kriteeriumi järgi 13,3 korda ja ruutkeskmise vea kriteeriumi järgi 11,2 korda.

Meie pakkumised

Eksperimentaalstatistika meetodite ja uuringute labor on valmis pakkuma algoritmilist tarkvara multifaktoriaalsete matemaatiliste mudelite saamiseks, nende analüüsimiseks ja tõlgendamiseks ning kogutud kogemuste ülekandmiseks kasutamiseks konkreetsete tööstuslike ja teaduslike probleemide lahendamisel.

Oleme valmis lahendama Teie probleeme nendes ja paljudes teistes valdkondades, kasutades selleks aastate jooksul loodud algoritme, tarkvara, oskusteavet; koolitus ja kogemuste edasiandmine oma spetsialistidele.

Kirjandus:

Rybakov I.N. Raadioelektrooniliste mõõtmiste täpsuse ja metroloogilise toe alused. - M.: Standardite kirjastus, 1990. - 180 lk.
Radchenko S.G. Masinaehituse tehnoloogiliste protsesside matemaatiline modelleerimine - K .: CJSC "Ukrspetsmontazhproekt", 1998. - 274 lk.
Alimov Yu.I., Šajevitš A.B. Kvantitatiivse keemilise analüüsi tulemuste hindamise metoodilised tunnused // Journal of Analytical Chemistry. - 1988. - Väljaanne. 10. - T. XLIII. - S. 1893 ... 1916.
PRIAM mudelite (PRIAM) planeerimine, regressioon ja analüüs. SCMC-90; 325, 660, 668 // Kataloog. Ukraina tarkvaratooted. Kataloog. Ukraina tarkvara. - K .: JV "Teknor". - 1993. - C. 24 ... 27.
Zinchenko V.P., Radchenko S.G. Mitmekomponentsete tensomeetriliste mõõtesüsteemide modelleerimise meetod. - K.: 1993. - 17 lk. (Prepr. / Ukraina Teaduste Akadeemia. V.M. Gluškovi nimeline Küberneetika Instituut; 93 ... 31).

Nõuded mõõtmisvigu kirjeldavatele mudelitele

Mõõtmisvigade mudelid

Nõuded:

1. peaks kajastama mõõtevahendi või mõõtmisprotseduuri olulisi metroloogilisi omadusi,

2. pakkuda lahendusi praktilistele probleemidele, mis kasutavad mõõtmistulemusi;

3. vea kvantitatiivne hindamine;

5.korrigeerida mõõtevahendi näidud ja teha mõõtmistulemustes parandusi vigade vähendamiseks;

6. määrata mõõtevahendi riketeta töö tõenäosus teatud aja jooksul;

7. peab arvestama metroloogiliste näitajate väärtuste tootmis- ja töötolerantsid.

Mida karmimad nõuded mudelile esitatakse, seda täpsemaid järeldusi tuleks teha mõõtmistulemustest, seda keerulisem peaks olema veamudeli struktuur.

Vigade matemaatilise mudeli tüüp valitakse järgmiselt:

Meetodite ja mõõteriistade teoreetiline või eksperimentaalne uurimine;

Statistiliste andmete analüüs tulemusi mõjutavate suuruste kohta, arvestades mõõtmistingimusi.

Praktiliste metroloogiliste ülesannete lahendamisel saab kasutada üht ja sama mudelit nii mõõtmistulemuste ja nende vigade kirjeldamiseks kui ka hindamiseks.

Kõige sagedamini kasutatavad vead kirjeldavad mudelid on järgmised:

Mõõtmisviga on aja funktsioon. Vea monotoonse muutumise korral on selle muutumise olemuse lihtsaim kirjeldus vea lähendamine aja monotoonse funktsiooniga

Kus on aja monotoonne mittejuhuslik funktsioon;

Z- juhuslik väärtus.

Kui seda mudelit kasutada sama tüüpi mõõtevahendite vigade hindamiseks, siis

juhuslik komponent võimaldab arvestada iga üksiku mõõteriista vigade erinevust ja vigade levikut erinevate tingimuste mõjul.

Kui mudelit kasutatakse sama mõõtevahendi vigade kirjeldamiseks, võimaldab juhuslik komponent arvestada, et erinevate mõjutegurite kombinatsioonide puhul on vead erinevad.

Kõige mugavamad monotoonsed juhuslikud funktsioonid, mis võimaldavad vigu kirjeldada, on

LINEAARNE!!!

Lineaarne-ühtlane;

Ja lineaarse ventilaatori funktsioonid (joonis 30).

Vormi lineaar-ühtlased funktsioonid sisaldama juhuslikku osa, st. koguse individuaalsed teostused a ja monotoonne mittejuhuslik komponent .

Lineaarse ventilaatori funktsioonides suurusjärk a on mittejuhuslik ja termin on juhusliku komponendi eraldiseisev teostus.

Avaldis võib olla üldistatud veamudel lineaarse funktsiooni kujul , kus AGA on vea algväärtus; AT on vea muutumise määr.

Mudeli komponendid on juhuslikud, tavaliselt omavahel korrelatsioonita suurused.

MITTELINEAARNE!!!

Samuti on monotoonsed elementaarjuhuslikud funktsioonid aja mittelineaarsed lehvikukujulised juhuslikud funktsioonid (joonis 31), näiteks eksponentsiaal- või võimsusfunktsioonid. Joonisel 31 a esitatakse veamudel, mis võtab arvesse vea muutumiskiiruse vähenemist ajas ja selle järkjärgulist lähenemist mingile praktiliselt muutumatule väärtusele. Joonisel 31 b on antud mudel, mida kasutatakse juhul, kui vea muutumise kiirus suureneb ja kaldub mõnele statsionaarsele väärtusele.

Selliseid mudeleid saab kasutada näiteks siis, kui vea põhjustavad kaks vastandlikku mõjutegurit, kusjuures üks neist kehtib piiratud aja. Isegi sama tüüpi seadmete vea muutumise konstantsel kiirusel, mis on tingitud dünaamiliste tehnoloogiliste, füüsikaliste ja mehaaniliste omaduste (kulumiskiirus, vananemine, välistegurite muutused) erinevusest, on mudelit esindatud rakenduste kogumina. .

Ülaltoodud mudelites võib argumendiks olla mitte ainult aeg, vaid ka muud monotoonselt muutuvad parameetrid.

Veamudeli monotoonne komponent võib arvesse võtta:

Seadme mõõteahelat toitava toiteallika parameetrite muutmine;

Mõõteahela elementide vananemine;

Ajas monotoonselt muutuvad välised mõjutegurid;

Mõõteriista elementide järkjärguline kulumine jne.