Korrapäraste hulknurkade ehitus - tehniline joonis. Kuidas joonistada tavalist kaheksanurka Kuidas joonistada tavalist kaheksanurka

Ringi sisse kirjutatud korrapärase kuusnurga ehitus. Kuusnurga ehitus põhineb asjaolul, et selle külg on võrdne piiritletud ringi raadiusega. Seetõttu piisab ehitamiseks jagada ring kuueks võrdseks osaks ja ühendada leitud punktid omavahel (joon. 60, a).

Tavalise kuusnurga saab konstrueerida T-ruudu ja 30X60° ruudu abil. Selle konstruktsiooni teostamiseks võtame nurkade 1 ja 4 poolitajaks ringi horisontaalse läbimõõdu (joonis 60, b), ehitame küljed 1-6, 4-3, 4-5 ja 7-2, mille järel me tõmba küljed 5-6 ja 3-2.

Ringjoone sisse kirjutatud võrdkülgse kolmnurga konstrueerimine. Sellise kolmnurga tippe saab konstrueerida kompassi ja 30 ja 60 ° nurkade ruudu või ainult ühe kompassi abil.

Vaatleme kahte võimalust ringi sisse kirjutatud võrdkülgse kolmnurga konstrueerimiseks.

Esimene viis(Joonis 61, a) põhineb asjaolul, et kolmnurga 7, 2, 3 kõik kolm nurka sisaldavad 60 ° ja läbi punkti 7 tõmmatud vertikaaljoon on nii nurga 1 kõrgus kui ka poolitaja. nurk 0-1-2 on võrdne 30°, siis külje leidmiseks

1-2, piisab, kui ehitada punktis 1 ja küljel 0-1 30 ° nurk. Selleks määrake T-ruut ja ruut nagu joonisel näidatud, tõmmake joon 1-2, mis on soovitud kolmnurga üks külgedest. Külje 2-3 ehitamiseks seadke T-ruut katkendjoontega näidatud asendisse ja tõmmake läbi punkti 2 sirgjoon, mis määrab kolmnurga kolmanda tipu.

Teine viis põhineb asjaolul, et kui ehitada ringikujuline korrapärane kuusnurk ja seejärel ühendada selle tipud läbi ühe, saate võrdkülgse kolmnurga.

Kolmnurga konstrueerimiseks (joonis 61, b) märgime läbimõõdule tipu-punkti 1 ja tõmbame diameetrilise joone 1-4. Edasi kirjeldame punktist 4, mille raadius on võrdne D / 2-ga, kaare, kuni see lõikub ringiga punktides 3 ja 2. Saadud punktid on kaks teist soovitud kolmnurga tippu.

Ringi sisse kirjutatud ruudu ehitamine. Seda konstruktsiooni saab teha ruudu ja kompassi abil.

Esimene meetod põhineb asjaolul, et ruudu diagonaalid lõikuvad piiritletud ringi keskpunktis ja on selle telgede suhtes 45° nurga all. Selle põhjal paigaldame T-ruudu ja 45 ° nurgaga ruudu, nagu on näidatud joonisel fig. 62, a ja märgi punktid 1 ja 3. Edasi joonistame nende punktide kaudu T-ruudu abil ruudu horisontaalsed küljed 4-1 ja 3-2. Seejärel joonistame T-ruudu abil piki ruudu jalga ruudu vertikaalsed küljed 1-2 ja 4-3.

Teine meetod põhineb asjaolul, et ruudu tipud poolitavad läbimõõdu otste vahele jääva ringi kaared (joon. 62, b). Märgime punktid A, B ja C kahe vastastikku risti asetseva läbimõõdu otstesse ning nendest raadiusega y kirjeldame kaare kuni nende ristumiseni.

Edasi joonistame läbi kaare ristumispunktide abijooned, mis on joonisel märgitud pidevate joontega. Nende lõikepunktid ringiga määratlevad tipud 1 ja 3; 4 ja 2. Sel viisil saadud soovitud ruudu tipud ühendatakse üksteisega järjestikku.

Ringi sisse kirjutatud korrapärase viisnurga ehitus.

Korrapärase viisnurga kandmiseks ringi (joonis 63) teeme järgmised konstruktsioonid.

Märgime ringile punkti 1 ja võtame selle üheks viisnurga tipuks. Jagage segment AO pooleks. Selleks kirjeldame raadiusega AO punktist A kaare, kuni see lõikub ringiga punktides M ja B. Ühendades need punktid sirgjoonega, saame punkti K, mille seejärel ühendame punktiga 1. raadius, mis on võrdne segmendiga A7, kirjeldame kaare punktist K kuni lõikepunktini H diametraaljoonega AO. Ühendades punkti 1 punktiga H, saame viisnurga külje. Seejärel, lõiguga 1H võrduva kompassi avaga, olles kirjeldanud kaare tipust 1 kuni ringjoone lõikepunktini, leiame tipud 2 ja 5. Olles teinud tippudest 2 ja 5 sama kompassi avaga serifid, saame ülejäänud tipud 3 ja 4. Leitud punktid ühendame üksteisega järjestikku.

Regulaarse viisnurga ehitamine, arvestades selle külge.

Korrapärase viisnurga konstrueerimiseks piki selle antud külge (joonis 64) jagame lõigu AB kuueks võrdseks osaks. Punktidest A ja B raadiusega AB kirjeldame kaare, mille lõikepunktist saab punkti K. Läbi selle punkti ja jaotuse 3 sirgele AB tõmbame vertikaalse joone.

Saame viisnurga punkti 1-tipu. Seejärel kirjeldame raadiusega AB, mis on võrdne punktist 1, kaar kuni lõikepunktini punktidest A ja B eelnevalt tõmmatud kaaredega. Kaarte lõikepunktid määravad viisnurga tipud 2 ja 5. Ühendame leitud tipud üksteisega jadas.

Ringi sisse kirjutatud korrapärase seitsenurga konstrueerimine.

Olgu antud ring läbimõõduga D; peate sellesse kirjutama tavalise seitsenurkse (joonis 65). Jagage ringi vertikaalne läbimõõt seitsmeks võrdseks osaks. Punktist 7, mille raadius on võrdne ringi D läbimõõduga, kirjeldame kaare, kuni see lõikub horisontaalse läbimõõdu jätkuga punktis F. Punkti F nimetatakse hulknurga pooluseks. Võttes seitsenurga üheks tipuks punkti VII, tõmbame poolusest F läbi vertikaalse läbimõõdu ühtlaste jaotustega kiired, mille ristumine ringiga määrab seitsenurga tipud VI, V ja IV. Punktidest IV, V ja VI tippude / - // - /// saamiseks tõmbame horisontaaljooni, kuni need ristuvad ringiga. Leitud tipud ühendame üksteisega järjestikku. Seitsenurka saab konstrueerida kiirte tõmbamisega F-poolusest ja vertikaalse läbimõõdu paaritute jaotuste kaudu.

Ülaltoodud meetod sobib mistahes arvu külgedega korrapäraste hulknurkade konstrueerimiseks.

Ringi jagamist suvaliseks arvuks võrdseteks osadeks saab teha ka tabelis olevate andmete abil. 2, mis näitab koefitsiente, mis võimaldavad määrata korrapäraste sissekirjutatud hulknurkade külgede mõõtmeid.

Kuklin Aleksei

Töö on oma olemuselt abstraktne uurimistegevuse elementidega. Selles käsitletakse tavaliste n-nurkade konstrueerimise erinevaid viise. Töö sisaldab üksikasjalikku vastust küsimusele, kas n-nurka on alati võimalik kompassi ja sirge abil konstrueerida. Tööle on lisatud esitlus, mis on leitav sellelt minisaidilt.

Lae alla:

Eelvaade:

Eelvaate kasutamiseks looge endale Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Eelvaade:

https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

Tavaliste hulknurkade ehitamine Töö lõpetas: MBOU 10. keskkooli 9. klassi õpilane "B" Kuklin Aleksei

Korrapärased hulknurgad Tavaline hulknurk on kumer hulknurk, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Mine näidete juurde Kumer hulknurk on hulknurk, mille kõik punktid asuvad kahe kõrvuti asetseva joonega samal küljel.

Tagasi Korrapärased hulknurgad

Korrapärastel hulknurkadel matemaatika sektsiooni asutajad olid Vana-Kreeka teadlased. Üks neist oli Archimedes ja Euclid.

Korrapärase n-nurga olemasolu tõestus Kui n (hulknurga nurkade arv) on suurem kui 2, siis on selline hulknurk olemas. Proovime ehitada 8-goni ja tõestame seda. Tõestus

Võtke suvalise raadiusega ring, mille keskpunkt on punkt O. Jagage see teatud arvuks võrdseteks kaaredeks, meie puhul 8. Selleks tõmmake raadiused nii, et saame 8 kaare ja nurk kahe lähima raadiuse vahel oli 360 °: külgede arv (meie juhul vastavalt 8), iga nurk on võrdne 45 °.

3. Koguge punkte A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Ühendame need ükshaaval ja saame tavalise kaheksanurga. tagasi

Korrapärase hulknurga ehitamine külje kõrvale pööramise abil Tavalise hulknurga saab ehitada teades selle nurki. Teame, et kumera n-nurga nurkade summa on 180°(n - 2). Sellest saab hulknurga nurga arvutada, jagades summa n-ga. Nurkade ehitamine

Täisnurk: 3 nurk on 60° 4 nurk on 90° 5 nurk 108° 6 nurk 120° 8 nurk 135° 9 nurk 140° 10 nurk 144° 12 nurk 150 ° Korrapäraste kolmnurkade nurkade aste Tagasi

Eelvaade:

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

1796. aastal näitas üks kõigi aegade suurimaid matemaatikuid Carl Friedrich Gauss võimalust konstrueerida korrapäraseid n-nurki, kui kehtib võrdsus, kus n on nurkade arv ja k mis tahes naturaalarv. Nii selgus, et 30 piires on võimalik ring jagada 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 võrdseks osaks. 1836. aastal tõestas Vanzel, et korrapäraseid hulknurki, mis seda võrdsust ei rahulda, ei saa joonlaua ja kompassi abil konstrueerida. Gaussi teoreem

Kolmnurga ehitamine Ehitame ringi, mille keskpunkt on punkt O. Ehitame teise sama raadiusega ringi, mis läbib punkti O.

3. Ühendage ringide keskpunktid ja üks nende ristumispunktidest, saades korrapärase hulknurga. Tagasi Joonista kolmnurk

Kuusnurga konstrueerimine 1. Ehitame ringi, mille keskpunkt on punktis O. 2. Joonistame sirge läbi ringi keskpunkti. 3. Joonistage sama raadiusega ringi kaar, mille keskpunkt on sirge ja ringiga ristumispunktis, kuni see lõikub ringiga.

4. Joonistage sirgjooned läbi algringi keskpunkti ja kaare lõikepunktid selle ringiga. 5. Ühendame kõigi sirgete lõikepunktid algse ringiga ja saame korrapärase kuusnurga. Kuusnurga ehitus

Nelinurga konstrueerimine Ehitame ringi, mille keskpunkt on punkt O. Joonistame 2 üksteisega risti olevat diameetrit. Nendest punktidest, kus diameetrid puudutavad ringi, joonistame teisi antud raadiusega ringe, kuni need ristuvad (ringid).

Nelinurga konstrueerimine 4. Joonista sirgjooned läbi ringide lõikepunktide. 5. Ühendame sirgete ja ringi lõikepunktid ja saame korrapärase nelinurga.

Kaheksanurga ehitamine Saate ehitada mis tahes korrapärase hulknurga, millel on 2 korda rohkem nurki kui antud. Ehitame nelinurga abil kaheksanurga. Ühendage nelinurga vastassuunalised tipud. Joonistame ristuvate diagonaalide poolt moodustatud nurkade poolitajad.

4. Ühendage ringil asuvad punktid, saades nii korrapärase kaheksanurga. Kaheksanurga ehitamine

Eelvaade:

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

Kümnenurga ehitamine Ehitame ringi, mille keskpunkt on punkt O. Joonistame 2 üksteisega risti olevat diameetrit. Jagage ringi raadius pooleks ja tõmmake saadud punktist sellele punkti O läbiv ring.

Kümnenurga konstrueerimine 4. Joonistage lõik väikese ringi keskpunktist punktini, kus suur ring puudutab selle raadiust. 5. Suure ringi ja selle raadiuse kokkupuutepunktist tõmmake ring nii, et see oleks kontaktis väikesega.

Kümnenurga konstrueerimine 6. Joonista suurte ja tekkinud ringide lõikepunktidest eelmisel korral konstrueeritud ringid ja nii joonistame, kuni külgnevad ringid kokku puutuvad. 7. Ühendage punktid ja hankige kümmenurk.

Viisnurga ehitamine Tavalise viisnurga ehitamiseks tuleb ühendada mitte kõik punktid kordamööda, vaid läbi ühe, ehitades samal ajal tavalise kümnenurga.

Korrapärase viisnurga ligikaudne konstrueerimine Düreri meetodil Ehitame 2 üksteise keskpunkti läbivat ringi. Ühendame keskpunktid sirgjoonega, saades viisnurga ühe külje. Ühendage ringide ristumispunktid.

Korrapärase viisnurga ligikaudne konstrueerimine Düreri meetodil 4. Joonistame teise sama raadiusega ringi, mille keskpunkt on kahe teise ringi lõikepunktis. 5. Joonistame joonisel näidatud viisil 2 segmenti.

Korrapärase viisnurga ligikaudne konstrueerimine Düreri meetodil 6. Ühendage nende lõikude kokkupuutepunktid ringidega viisnurga konstrueeritud külje otstega. 7. Ehitame viisnurgani.

Korrapärase viisnurga ligikaudne konstrueerimine Kovaržiki, Bioni meetodite järgi

Joonistamisel on sageli vaja ehitada positiivseid hulknurki. Ütleme siis positiivselt kaheksakandid kasutatakse liiklusmärkidel.

Sa vajad

• - kompassid
• - joonlaud
• - pliiats

Juhend

1. Olgu antud lõik, mis võrdub soovitud kaheksanurga külje pikkusega. See on vajalik tõelise kaheksanurga ehitamiseks. Esimene samm on võrdhaarne kolmnurga ehitamine antud lõigule, kasutades lõiku alusena. Selleks ehitage esmalt ruut, mille külg on võrdne segmendiga, tõmmake sellesse diagonaalid. Nüüd ehitage diagonaalide nurkade poolitajad (joonisel poolitajad on tähistatud sinisega), poolitajate ristumiskohas moodustub võrdhaarse kolmnurga tipp, mille küljed on võrdsed kolmnurga raadiusega. ring, mis on ümbritsetud õige kaheksanurga ümber.

2. Koostage ring, mille keskpunkt on kolmnurga tipp. Ringjoone raadius on võrdne kolmnurga küljega. Nüüd sirutage kompass kaugusele, mis on võrdne antud segmendi väärtusega. Jätke see kaugus ringil kõrvale, alustades segmendi igast otsast. Ühendage kõik saadud punktid kaheksanurgaks.

3. Kui on ette antud ring, millesse kaheksanurk kirjutada, siis on konstruktsioonid veelgi lihtsamad. Ehitage kaks üksteisega risti asetsevat keskjoont, mis läbivad ringi keskpunkti. Telje ja ringi ristumiskohas saadakse tulevase kaheksanurga neli tippu. Jääb üle jagada nende punktide vaheline kaugus ringikaarel pooleks, et saada veel neli tippu.

Lojaalne kolmnurk- selline, mille kõik küljed on ühepikkused. Selle määratluse põhjal sarnase sordi ehitus kolmnurk kuid see on lihtne ülesanne.

Sa vajad

• Joonlaud, joonega paberileht, pliiats

Juhend

1. Võtke kasti vooderdatud puhas paberileht, joonlaud ja märkige paberile kolm punkti nii, et need oleksid üksteisest ühel kaugusel (joonis 1)

2. Ühendage joonlaua abil astmeliselt üksteise järel lehele märgitud punktid, nagu on näidatud joonisel 2.

Märge!
Täis (võrdkülgse) kolmnurga kõik nurgad on 60 kraadi.

Abistavad nõuanded
Võrdkülgne kolmnurk on ka võrdhaarne kolmnurk. Kui kolmnurk on võrdhaarne, tähendab see, et selle kolmest küljest 2 on võrdsed ja kolmandat külge peetakse aluseks. Iga positiivne kolmnurk on võrdhaarne, samas kui vastupidine ei ole tõsi.

Kaheksanurk- need on sisuliselt kaks ruutu, mis on teineteise suhtes 45 ° nihkes ja ühendatud tippudes pideva joonega. Ja seetõttu peate sellise geomeetrilise kujundi positiivseks kujutamiseks vastavalt reeglitele kõva pliiatsiga joonistama ruudu või ringi, millega järgnevaid toiminguid teha. Esitlus on keskendunud külje pikkusele, mis on võrdne 20 cm. Seega arvestage joonise paigutamisel, et 20 cm pikkused vertikaalsed ja horisontaalsed jooned mahuvad paberilehele.

Sa vajad

• Joonlaud, täisnurkne kolmnurk, nurgamõõtja, pliiats, kompass, paberileht

Juhend

1. Meetod 1. Tõmmake alla 20 cm pikkune horisontaaljoon. Seejärel pühkige ühel küljel nurgamõõtjaga täisnurk, mille nurk on 90 °. Sama saab teha ka täisnurkse kolmnurga toel. Tõmmake vertikaalne joon ja pühkige 20 cm. Tehke samad manipulatsioonid teisel küljel. Ühendage kaks saadud punkti horisontaalse joonega. Tulemuseks on geomeetriline kujund – ruut.

2. 2. (nihutatud) ruudu ehitamiseks vajate figuuri keskpunkti. Selleks jagage ruudu kumbki pool 2 osaks. Ühendage esmalt 2 paralleelse ülemise ja alumise külje punkti ning seejärel külgede punktid. Joonistage 2 sirgjoont läbi ruudu keskpunkti, üksteisega risti. Mõõtke keskelt alustades uutel sirgjoontel 10 cm, mille tulemuseks on 4 sirget. Ühendage saadud 4 välimist punkti üksteisega, mille tulemuseks on 2. ruut. Nüüd ühendage 8 saadud nurga mis tahes punkt üksteisega. Seega joonistatakse kaheksanurk.

3. 2. meetod. Selleks on vaja kompassi, joonlauda ja nurgamõõtjat. Tõmmake kompassi toega lehe keskelt 20 cm läbimõõduga ring (raadius 10 cm). Joonistage sirgjoon läbi keskpunkti. Pärast seda tõmmake teine ​​joon, mis on sellega risti. Sama saab teha nurganurga või täisnurkse kolmnurga abil. Selle tulemusena jagatakse ring 4 võrdseks osaks. Seejärel jagage kõik osad veel kaheks osaks. Selleks on lubatud kasutada ka 45 ° nurga või täisnurkse kolmnurgaga nurgamõõtjat, mis kinnitab 45 ° teravnurga ja tõmbab kiiri. Mõõtke ükskõik millisel sirgel keskelt 10 cm kaugusel. Selle tulemusena saate 8 "kiirt", mida ühendate omavahel. Tulemuseks on kaheksanurk.

4. Meetod 3. Selleks tõmmake samamoodi ring, tõmmake joon läbi keskelt. Pärast seda võtke nurknurk, asetage see keskele ja mõõtke nurgad, arvestades, et kaheksanurga iga sektsiooni nurk on keskel 45 °. Hiljem mõõtke saadud kiirte pealt 10 cm pikkust ja ühendage need kokku. Kaheksanurk valmis.

Abistavad nõuanded
Tehke kõva pliiatsiga joonis, mille küljejooned on pärast seda hõlpsasti eemaldatavad

Tõeline kaheksanurk on geomeetriline kujund, mille iga nurk on 135° ja kõik küljed on üksteisega võrdsed. Seda kujundit kasutatakse sageli arhitektuuris, näiteks sammaste ehitamisel, samuti STOP teemärgi valmistamisel. Kuidas joonistada positiivset kaheksanurka?

Sa vajad

• - maastikuleht;
• - pliiats;
• - joonlaud;
• - kompass;
• - kustutuskumm.

Juhend

1. Kõigepealt joonistage ruut. Pärast seda tõmmake ring nii, et ruut oleks ringi sees. Nüüd tõmmake ruudu kaks aksiaalset keskjoont - horisontaalne ja vertikaalne ristmikuni ringiga. Ühendage telgede lõikepunktid ringiga ja piiritletud ringi kokkupuutepunktid sirgete segmentidega ruuduga. Nii saate tõelise kaheksanurga küljed.

2. Joonistage tõeline kaheksanurk erineval viisil. Kõigepealt joonistage ring. Pärast seda tõmmake läbi selle keskpunkti horisontaaljoon. Märkige ringi äärmise parempoolse piiri ristumispunkt horisontaaliga. See punkt on teise ringi keskpunkt, mille raadius on võrdne eelmise joonisega.

3. Tõmmake vertikaaljoon läbi 2. ringi lõikepunktide esimesega. Asetage kompassi jalg vertikaali ja horisontaali ristumiskohta ning tõmmake väike ring, mille raadius on võrdne kaugusega väikese ringi keskpunktist esialgse ringi keskpunktini.

4. Tõmmake sirgjoon läbi kahe punkti – algringi keskpunkti ning vertikaali ja pisikese ringi lõikepunkti. Jätkake seda kuni ristumiskohani algse kujundi piiriga. Sellest saab kaheksanurga tipupunkt. Märkige kompassiga veel üks punkt, tõmmates ringjoone, mille keskpunkt on algringi äärmise parempoolse piiri ristumispunktis horisontaaljoonega ja mille raadius on võrdne kaugusega kaheksanurga keskpunktist lähima tipuni.

5. Tõmmake sirgjoon läbi kahe punkti - esialgse ringi keskpunkti ja viimase äsja moodustatud punkti. Jätkake sirgjoont, kuni see lõikub esialgse kuju piiridega.

6. Kombineeri sirgete segmentidega astmeliselt: horisontaali lõikepunkt algkujundi parempoolse piiriga, seejärel päripäeva kõik moodustatud punktid, sealhulgas telgede lõikepunktid algse ringiga.

Seotud videod