Lihtsad kangimehhanismid on mehaanika kuldreegel. Mis on "mehaanika kuldreegel"

Meie partnerid

Mehaanika "kuldne reegel" ja energia jäävuse seadus

Ammu on möödas aeg, mil inimene peab mis tahes tööd tegema otse oma kätega. Nüüd aitavad mehhanismid inimestel koormaid tõsta, maal, vees ja õhus teisaldada, ehitustöid teha ja palju muud. Tsivilisatsiooni arengu koidikul kasutasid inimesed oma tegevuseks lihtsaid mehhanisme - kangi, plokki, kaldtasapinda, kiilu, krae. Nende abiga loodi ainulaadsed ehitised, millest osa on säilinud tänapäevani.

Ja tänapäeval kasutatakse lihtsaid mehhanisme laialdaselt nii iseenesest kui ka keerukate mehhanismide osadena.

Lihtsate mehhanismide kasutamisel saab jõudu juurde, kuid sellega kaasneb kindlasti ka liikumise kaotus. Vastupidi, on võimalik saada liikumist juurde, kuid me kaotame kindlasti jõudu.

Archimedes tegi kogemuse põhjal kindlaks, et lihtsate mehhanismide kasutamisel saame kas juurde jõudu nii mitu korda, kui kaotame nihkes, või võidame nihkes nii palju, kui kaotame jõu.

Seda väidet on nimetatud mehaanika "kuldreegliks". Selle sõnastas kõige selgemalt Galileo, täpsustades, et see kehtib siis, kui hõõrdumist saab tähelepanuta jätta.

Pikka aega peeti mehaanika "kuldreeglit" "iseseisvaks" loodusseaduseks. Ja alles pärast energia jäävuse seaduse avastamist selgus, et mehaanika "kuldne reegel" on üks energia jäävuse seaduse ilmingutest:

mis tahes lihtsa mehhanismi kasutamisel ei saa te tööst kasu.

Energia jäävuse seadusest tuleneb ka palju üldisem väide igasuguste mitte ainult lihtsate, vaid ka meelevaldselt keerukate mehhanismide kohta: pole võimalik omada nn "igiliikurit", mille eesmärk oleks teha tööd igavesti ilma energiat kulutamata.

Kas olete väsinud sobivate konspektide, loengute ja seminaride otsimisest? Siis olete jõudnud selle valdkonna kõige kasulikumale saidile! Oleme kogunud parimad metoodilised õppematerjalid kõikides õppevaldkondades: geograafia, bioloogia, füüsika, keemia, ajalugu, filosoofia, psühholoogia, majandus, riigiteadus jm. Soovime teile parimaid hindeid ning edu kontrolltööde ja eksamite sooritamisel. Edu!

Mehaanika kuldreegel

Teate juba, et kangid, klotsid ja pressid võimaldavad teil jõudu koguda. Kuid kas selline kasu antakse "tasuta"? Vaata pilti. See näitab selgelt, et kangi kasutamisel läbib selle pikem ots suurema vahemaa. Seega, olles saanud jõudu juurde, saame distantsi kaotuse. See tähendab, et väikese jõuga suurt koormat tõstes oleme sunnitud tegema suure nihke.

Juba iidsed inimesed teadsid reeglit, mis kehtib mitte ainult kangi, vaid kõigi mehhanismide kohta: mitu korda mehhanism annab jõudu juurde, sama palju saadakse vahemaakaotust. Seda seadust nimetatakse mehaanika "kuldreegliks".

Illustreerime seda nüüd liigutatava ploki näitel. Proovime nüüd seda kinnitada mitte ainult kvalitatiivsest, vaid ka kvantitatiivsest vaatepunktist. Selleks teeme katse. Olgu meil näiteks koorem kaaluga 10 N. Kinnitame selle liigutatava ploki konksu külge ja hakkame üles tõstma. Kuna plokk on liigutatav, annab see meile 2-kordse tugevuse, see tähendab, et keerme külge kinnitatud dünamomeeter ei näita mitte 10 N, vaid ainult 5 N. Oletame, et tahame tõsta koorma kõrgusele 4 meetrit (ütleme läbi teise korruse akna). Seda toimingut tehes avastame, et oleme tõmmanud läbi akna mitte 4, vaid koguni 8 meetrit köit. Seega, olles võitnud kaks korda jõuliselt, kaotasime distantsil sama palju.

Mehaanika "kuldne reegel" ei kehti ainult tahketest kehadest koosnevate mehhanismide kohta. Eelmises lõigus käsitlesime vedelikuga täidetud mehhanismi - hüdraulilist pressi.

Teeme ühe olulise tähelepaneku. Vaata pilti. Väikese kolvi käepidet teatud kõrgusele langetades leiame, et suur kolb tõuseb madalamale kõrgusele. See tähendab, et kui oleme saanud jõudu juurde, saame distantsi kaotuse.

Kui katse pressiga on üles seatud nii, et oleks võimalik mõõta kolbidele mõjuvaid jõude ja kolbide nihkeid, siis saame ka kvantitatiivse järelduse: väike kolb liigub nii mitu korda suurema vahemaa kui liigub suur kolb, mitu korda suuremale kolvile mõjuv jõud, väiksemale rohkem mõjuv jõud.

Viimane võrdsus tähendab, et väikese jõu tehtud töö on võrdne suure jõuga tehtud tööga. See järeldus ei kehti mitte ainult ajakirjanduse, vaid ka kõigi muude mehhanismide kohta, kui hõõrdumist arvesse ei võeta. Seetõttu ütleme kokkuvõtlikult: mis tahes mehhanismi kasutamine ei võimalda teil tööst kasu saada; see tähendab, et ühegi mehhanismi efektiivsus ei saa olla suurem kui 100%.

Tunni "Mehaanika kuldreegel" tehnoloogiline kaart koos esitlusega

Kasutage Infouroki kursustelt kuni 60% allahindlust

WRL3982.tmp 1,37 MB

Tunni juurde Mehaanika kuldreegel.ppt

Esitluse kirjeldus üksikutel slaididel:

Hiina vanasõna "Ütle mulle ja ma unustan, näita mulle ja ma mäletan, las ma proovin ja ma saan aru" Autor Borkova T.B., füüsikaõpetaja, lütseum nr 1, Tutaev

Sama koorma tõstmiseks kasutatakse kahte plokisüsteemi. Millise jõuga tuleb igal juhul trossi otsa tõmmata, et tõsta koormat, mille kaal on 250 N? (ploki kaalu ei võeta arvesse)

Millist jõudu F2 tuleb rakendada kangile punktis A, et koorem üles tõsta ja kangi tasakaalus hoida? Koorma kaal 6 kg (kangi kaalu ei arvestata). 2

Kas lihtsa mehhanismi abil on võimalik töökasu saada?

Mehaanika "kuldne reegel" Ükski mehhanismidest ei anna töövõitu. Mitu korda me jõuliselt võidame, mitu korda teel kaotame.

Liigutatava ploki abil tõsteti koorem 1,5 m kõrgusele Kui pikaks venitati köie vaba ots?

Kaldtasapinna pikkus on 3 m ja kõrgus 1 m. Milline on suurim jõulisa, mida selle tasapinna abil saab koormat tõsta?

Fikseeritud ploki abil tõsteti koorem 2 m kõrgusele Kui pikaks venitati köie vaba ots?

1. Milline järgmistest väidetest on õige? A. Fikseeritud plokk annab töövõitu ja mitte jõudu juurde. B. Liigutatav plokk ei anna kasu ei töös ega tugevuses. C. Ei fikseeritud ega teisaldatav plokk ei anna töövõitu D. Nii fikseeritud kui ka teisaldatav plokk annavad tööd ja jõudu juurde

2. Töötaja, rakendades jõudu F = 500 N, tõstis koorma liigutatava ploki abil 6 m kõrgusele.Mis on rakendatud jõu töö? Ignoreeri hõõrdejõude. A) 6000J; B) 1200 J; C) 600J; D) 9600J.

A) 0,2 N; B) 1,2 N; C) 2 N; D) 12 N. 3. Millise jõuga tõmbab õpilane keha ühtlaselt kaldtasandil üles, kui eeldame, et hõõrdejõud on tühine? Fstrand H l, m h, m F 5 1 0,4 ?

A) 1800 J B) 900 J C) 450 J D) 100 J

Kontrolli ennast 1. B) Ei fikseeritud ega liigutatav ei anna töövõitu 2. A) 6000 J; C) 2 N; B) 900 J

Koorma tõstmisel liigutatava ploki abil 2 m kõrgusele tehti tööd 1800 J. Kui suur on koorma mass?

Kodutöö §60, harjutus 31(2), Soovijatele: ülesanne 19 lk.150

Vaatamiseks valitud dokument Tunnikaart Mehaanika kuldreegel Borkova T.B..doc

Tunni ülesehituse tehnoloogiline kaart
süsteemse tegevuse lähenemises

füüsikaõpetaja Borkova T.B.

MOU lütseum nr 1 Tutaev, Jaroslavli oblast

Õppeaine, klass, õppematerjalid

Füüsika, 7. klass, õppemeetodid Peryshkin A.V.

"Mehaanika kuldreegel"

1) eksperimentaalse uurimismeetodi abil kujundada õpilastes kasuliku ja tervikliku töö kontseptsioon, saavutada mehaanika "kuldreegli" omastamine;
2) kujundada mehaanika "kuldreegli" rakendamise oskus ülesannete lahendamisel.

3) kinnistada teadmisi kasvatustegevuse etappidest ja nende sisust, koolitada oskust iseseisvalt ellu viia õppetegevust õpetaja juhendamisel.

4) treenida vaimseid operatsioone: analüüs, süntees, võrdlemine, üldistamine, arendada kõnet, loogilist mõtlemist.

Planeeritud õpitulemused

Isiklik : kujundada tunnetuslik huvi, iseseisvus uute teadmiste ja praktiliste oskuste omandamisel.

Teema: kujundada oskus tuletada eksperimentaalsetest faktidest füüsikaseadusi ja reegleid;

teoreetilise mõtlemise arendamine, mis põhineb faktide tuvastamise, arengu, analüüsi-, võrdlemis-, järelduste tegemise oskuse kujunemisel;

oskus lahendada füüsilisi probleeme avatud reegli rakendamisel;

kujundada suhtlemisoskusi oma uurimistöö tulemustest aru anda, küsimustele lühidalt ja täpselt vastata.

Metasubjekt : õppetegevuse korraldamise, eesmärkide seadmise, oma tegevuse planeerimise ja tulemuste hindamise oskuste kujundamine;

kõne arendamine, oma mõtete väljendamise oskus;

kujundada oskust töödelda ja esitada informatsiooni verbaalses ja sümboolses vormis;

rühmas töötamise oskuste arendamine.

Tunnis kasutatavate õppevahendite ja seadmete liik

Laborivarustus: hoob, klotsid, 1N raskuste komplektid, dünamomeetrid, statiivid, joonlaud ja rull tribomeetrist.

Multimeedia projektor, arvuti.

1. etapp. Organisatsiooniline. Enesemääramine tegevuse suhtes

õpilaste motiveerimine õppetegevuseks klassiruumis

Töömeetodid ja tehnikad

Kuulake, osalege vestluses

- Poisid, meie tänase tunni epigraaf on hiina vanasõna "Räägi - ja ma unustan, näita - ja ma mäletan, laske mul proovida - ja ma saan aru" ( slaid 1) ,

kuna peate töötama rühmades, tehke katseid. Kogu õppetunni edukus sõltub iga rühma töö edukusest.

Ja nüüd proovige vastata minu küsimustele ja täita teile pakutud ülesanded.

- hariduslik ja kognitiivne motivatsioon (L);

2. etapp. Teadmiste värskendamine ja raskuste fikseerimine tegevustes

1. õpilaste ettevalmistamine uute teadmiste avastamiseks;

2. õpilaste katseline õppetegevus; 3. individuaalse raskuse fikseerimine.

Töömeetodid ja tehnikad

Osalege vestluses, vastake küsimustele, tooge näiteid, lahendage kvalitatiivseid ülesandeid, töötage õpiku tekstiga

Korraldab dialoogi, mille eesmärk on ajakohastada teadmisi, mis on piisavad uute teadmiste loomiseks:

- Mis on lihtsate mehhanismide kasutamise eesmärk?

(- Lihtsate mehhanismide abil teevad nad mehaanilist tööd ja saavad samal ajal jõudu või kaugust)

- Too näiteid, kui lihtsa mehhanismi abil saavutatakse vahemaavõit.

- Too näiteid, kui lihtsa mehhanismi abil saadakse jõudu juurde;

- Sama koorma tõstmiseks kasutatakse kahte plokisüsteemi. Millise jõuga tuleb igal juhul trossi otsa tõmmata, et tõsta koormat, mille kaal on 250 N? (ploki kaalu ei arvestata).

F2-?

(-– Esimeses klotside süsteemis kasutatakse liigutatavat klotsi. See annab tugevuse juurde 2 korda, seega on köiele rakendatav jõud 125 N. Teises klotside süsteemis on mõlemad klotsid liikumatud, nad ei anna tugevuse suurenemist, mis tähendab, et sel juhul on köiele rakendatav jõud 250 N)

Mis on fikseeritud ploki eesmärk?

(- See aitab muuta jõu suunda)

– Kui suur on jõud F 2, mis tuleb punktis A kangile rakendada, et koorem tõsta ja kangi tasakaalus hoida? Koorma kaal 6 kg (kangi kaalu ei arvestata).

Koos panema 3

(- - Koorma kaal on 60 N ja soovitud jõud 20 N, sest see võimendus suurendab tugevust 3 korda).

– Miks kasutatakse vaadeldavates ülesannetes lihtsaid mehhanisme?

(-– Töö tegemiseks: tõsta keha mingile kõrgusele ja samal ajal saada jõudu juurde või muuta jõu suunda)

- Poisid, mehhanismide kasutamisel eristavad nad kasulikku ja täielikku (kulutatud) tööd. Leia õpiku teksti abil (punkt 61 lk 150), millist tööd nimetatakse kasulikuks, kuidas seda nimetatakse?

(- Kasulik töö on koormuse tõstmine või igasuguse takistuse ületamine. Seda tähistatakse tähega A p)

(- On vaja korrutada kehale mõjuv gravitatsioonijõud tõste kõrgusega.)

- Leidke õpikutesti abil (punkt 61, lk 150 ) , millist tööd nimetatakse kulutatuks, kuidas seda tähistatakse?

(- Tööd, mida mehhanismile rakendatav jõud teeb, nimetatakse kogu- või kulutatud tööks. Seda tähistatakse tähega A z.)

- Milline jõud töötab tunni alguses käsitletud probleemides täielikult?

(- Täieliku töö teeb ära jõud F 2, mis rakendatakse koorma tõstmiseks köiele või kangile)

(- On vaja korrutada jõu moodul F 2 teega, mida selle jõu rakenduspunkt läbib)

- Millise lihtsa mehhanismi abil saab keha soovitud kõrgusele tõsta, suurendades jõudu?

(-– Võite kasutada kaldtasapinda, see annab ka jõudu juurde)

- Millise jõu töö on antud juhul täistöö?

(-– vardale rakendatava jõu F 2 töö)

(- korrutage gravitatsiooni suurus kaldtasandi kõrgusega)

- Tunni alguses meenus meile, et lihtsad mehhanismid annavad jõudu või distantsi juurde. Tekib küsimus:(slaid 7) kas mehhanismid annavad töövõitu, st. kas täistöö võib olla vähem kasulik?

Õpilased avaldavad erinevaid arvamusi.

- õppetegevuse motiveeriv alus (L);

— teadmiste struktureerimine (P);

- loogilise arutlusahela konstrueerimine (P);

- oma mõtete üsna täielik ja täpne väljendamine vastavalt suhtlusülesannetele ja -tingimustele (K);

- kõnelause teadlik ja meelevaldne konstrueerimine suulises kõnes, (P);

- defineerige mõisteid (P)

- omandada sissejuhatava, otsitava lugemise põhitõed (P)

3. etapp. Õppeülesande avaldus

Määrake probleemi asukoht ja põhjus

suunata õpilased sõnastama tunni teemat ja eesmärki

Töömeetodid ja tehnikad

Sissejuhatav dialoogimeetod

Osaleda dialoogis, selgitada välja raskuse koht ja põhjus, sõnastada tunni teema ja eesmärk.

Korraldab dialoogi, mis viib tunni teema ja eesmärgini:

Kui palju arvamusi meil klassis on?

- Mis on siis küsimus?

(- Kellel meist on õigus? Kas lihtsad mehhanismid toovad kasu?) õppimisprobleem kui küsimus

Mis on siis meie tunni eesmärk? Millisele küsimusele me vastust otsime?

(- Saame teada, kas lihtsate mehhanismide abil on võimalik tööst kasu saada?)

- õppeülesande püstitamine koostöös õpetajaga (R);

- hariduslik ja tunnetuslik huvi (L);

- probleemi püstitamine ja sõnastamine (P);

- erinevate arvamustega arvestamine, erinevate seisukohtade kooskõlastamine koostöös (K);

- oma arvamuse ja seisukoha sõnastamine ja argumenteerimine suhtluses (K)

- tunnetusliku eesmärgi seadmine (P);

4. etapp. Uute teadmiste avastamine

Eesmärgi saavutamisele suunatud õppetegevuse projekti koostamine ja elluviimine.

Kasutage konstrueeritud tegevusmeetodit algse raskusi põhjustanud probleemi lahendamiseks.

Selgitage uute teadmiste üldist olemust ja fikseerige varem tekkinud raskuse ületamine

Töömeetodid ja tehnikad

Sissejuhatav dialoog, frontaalne eksperiment

Suhtlevas vormis õpilased kaaluvad tulevaste õppetegevuste projekti: sõnastavad katse eesmärgi, koostavad katseplaani, valivad vajalikud seadmed, pakuvad katse tulemuste fikseerimiseks tabelivaadet.

Nad töötavad rühmades, kasutades igale rühma õpilasele antud uurimisplaani, tehes sellesse plaani kõik vajalikud märkmed.

Nad annavad aru tehtud uuringutest ja nende tulemustest. Nad teevad järeldusi. Sõnastage tunni teema.

Sissejuhatava dialoogi abil aitab see õpilastel üles ehitada ja ellu viia õppetegevuse projekti, mille eesmärk on saavutada eesmärk:

- Kuidas saate sellele küsimusele vastuse?

(-– Kogemuste abil on vaja kindlaks teha mis tahes mehhanismi kasutamisel tehtud kasulik ja terviklik töö ning neid võrrelda)

- Milliseid mehhanisme me uurime, milliseid mõõtevahendeid on vaja?

(- Uurime kangi, plokke, kaldtasapinda. Jõudude mõõtmiseks vajate dünamomeetrit ja tee mõõtmiseks joonlauda)

– Kuidas saab mõõtmistulemusi registreerida?

(– Kasutades tabelit) Pakub tabelivaadet.

– Rühmades töötades uurib iga rühm ühte mehhanismi, kasutades uurimisplaani.

Jälgib rühmade tööd, vastab õpilaste küsimustele, kui neid õppetöö ajal on.

Korraldab rühmaaruande tehtud töö kohta:

- Mis siis üldine järeldus saab teie kogemuste põhjal teha?

(-– Ükski mehhanismidest ei anna tööd kasu)

Kuidas saab seda valemi abil kirjutada?

Kirjutage see avaldis proportsiooni abil.

- Sõnastage saadud reegel.

(- Ükski mehhanismidest ei anna tööd. Mitu korda võidame jõus, mitu korda kaotame distantsi)

– Seda reeglit nimetatakse mehaanika “kuldreegliks”. Seda teadsid juba iidsed teadlased ja see on rakendatav kõikidele mehhanismidele, sest iga keeruline masin on lihtsate mehhanismide kombinatsioon. Slaid 8

Nüüd arvake ära tänase tunni teema.

- vastutuse teadvustamine ühise asja eest (L);

- analüüs, süntees, võrdlus, üldistus (P);

- tahtlik eneseregulatsioon (P);

— tunnetuslik algatusvõime (P);

- iseseisev tegevusalgoritmide loomine (P);

- loomingulist laadi probleemide lahendamise viiside iseseisev loomine (P);

— partneri käitumise juhtimine (K);

- hariduskoostöö planeerimine (C);

- kõnevahendite piisav kasutamine suhtlusprobleemide lahendamisel (K)

- oskus töödelda teavet ja esitada seda sümboolsel kujul. (P)

- võime analüüsida ja töödelda saadud teavet vastavalt ülesannetele (P)

– tegevuste planeerimine ja korraldamine (P)

- monoloogi ja dialoogilise kõne arendamine, oma mõtete väljendamise oskus ja vestluspartneri kuulamise oskus (K)

- rühmas töötamise oskuste kujundamine (K)

5. etapp. Esmane kinnitus

Tugevdage "avatud" reeglit kvalitatiivsete probleemide lahendamisega

Töömeetodid ja tehnikad

Vestlus, õpilaste frontaaltöö

õpilased lahendavad kvalitatiivseid ülesandeid "avatud" reegli alusel lahendusalgoritmi valjusti hääldamisega

Korraldab probleemide lahendamist vastavalt "avatud" reeglile:

1. Liigutatava ploki abil tõsteti koorem 1,5 m kõrgusele Kui pikaks venitati köie vaba ots?

(-– See plokk suurendab tugevust 2 korda, mis tähendab, et nad kaotavad distantsil sama palju, köit tõmmatakse 3 m)

2. Kaldtasapinna pikkus on 3 m ja kõrgus 1 m. Milline on suurim tugevuse kasv, mida saab selle tasandi abil koorma tõstmisel?

(- Nad kaotavad distantsil kolm korda, mis tähendab, et nad võidavad tugevuselt sama palju kordi)

3. Fikseeritud ploki abil tõsteti koorem 2 m kõrgusele Kui pikaks venitati köie vaba ots?

(- See plokk ei anna jõudu juurde, mis tähendab, et vahemaa ei kao. Köit tõmmatakse 2 m)

- tahtlik eneseregulatsioon (P);

- kõnelausete konstrueerimine (P);

- tagajärgede tuletamine (P);

— monoloogi ja dialoogilise kõne arendamine, oma mõtete väljendamise oskus ja vestluspartneri kuulamise oskus (K);

- suulises vormis suulise avalduse teadlikult ülesehitamise oskus (P);

- põhjus-tagajärg seoste loomine, loogilise arutlusahela loomine (P)

6. etapp. Iseseisev töö enesetestiga vastavalt standardile. Enesekontroll ja enesekontroll

Teha kindlaks mehaanika "kuldse" reegli õpilaste assimilatsiooniaste hetkel

Töömeetodid ja tehnikad

õpilaste individuaalne iseseisev töö

iseseisvalt sooritama testülesandeid ja teostama nende enesekontrolli, võrreldes standardiga

Korraldab õpilaste iseseisvat tööd testiga (Slaidid 12–15) ja testi tulemuslikkuse enesehindamine õpilastele pakkudes slaid16 õigete vastustega selgitab välja, milliste ülesannete täitmine tekitas raskusi.

- eetiliste tunnete arendamine ja moraalse käitumise regulaatorid (L);

- analüüs, võrdlus (P);

- valitud tegevuspunktide iseseisev arvestamine uues õppematerjalis (P);

- märgi-sümboolsete vahendite (P) kasutamine;

- tahtlik eneseregulatsioon (P);

- enesekontrolli rakendamine tulemuse ja tegevusmeetodi järgi (P);

- tegevuse tulemuste õigsuse sõltumatu adekvaatne hindamine, vajalike kohanduste tegemine (P).

7. etapp. Uute teadmiste kaasamine teadmussüsteemi ja kordamine

Tugevdage "avatud" reeglit ülesande kaudu, mille vaheetapiks on ette nähtud uus tegevussuund.

Töömeetodid ja tehnikad

Dialoogimeetod, õpilaste frontaaltöö

Esiotsa sooritage ülesanne, mille vaheetapiks on ette nähtud uus tegevusviis.

Rääkige, kuidas nad seda tööd tegid. Nad koostavad ülesannete lahenduse tahvlile ja vihikutesse, kommenteerivad lahendust.

Pakub ülesannet, mille vaheetapiks on ette nähtud uus tegevussuund.
Slaid 17
Koorma tõstmisel liigutatava ploki abil 2 m kõrgusele tehti tööd 1800 J. Kui suur on koorma mass?

- analüüs, süntees, võrdlus (P);

- märgi-sümboolsete vahendite (P) kasutamine;

- üldiste probleemide lahendamise meetodite kasutamine (P);

- kõnelausete konstrueerimine (P)

- küsimuste esitamine (K);

8. etapp. Tegevuse peegeldus (tunni tulemus)

Fikseerida tunnis õpitud uut sisu, õpilaste refleksiooni ja enesehinnangut enda õppetegevuse kohta.

Õppetegevuse eesmärgi ja selle tulemuse korrelatsioon, nende vastavuse määra kindlaksmääramine.

Töömeetodid ja tehnikad

Nad vastavad küsimustele, korreleerivad oma õppetegevuse eesmärki ja tulemusi ning määravad kindlaks nende vastavuse taseme.

Korraldab õpilaste refleksiooni ja enesehindamist oma õppetegevuse kohta klassiruumis.

Kas oleme saavutanud tunni alguses seatud eesmärgi?

- Kuidas te selle saavutasite?

Mis on teie avastatud reegel?

- Mida õppisite selle reegli abil kindlaks tegema?

Kas olete oma tööga klassis rahul?

- õpilase siseasend (L);

- enesehindamine edukuse kriteeriumi alusel (L);

- tegevusmeetodite ja -tingimuste kajastamine (P);

- adekvaatne arusaam õppetegevuse edu või ebaõnnestumise põhjustest (L);

— tegevuste protsessi ja tulemuste kontroll ja hindamine (P);

Lõplik kontroll, debriifing

Õpetaja hindab õpilaste tööd tunnis. Annab kodutööd

§ 60, harjutus 31 lg 2. Soovijatele: ülesanne 19 lk 150

Kangi õppekava.

Märkige uuringu eesmärk …………………

Riputage kangi ühest osast näiteks 3 raskust ja teisest 1 raskust, saavutage kangi tasakaal.

O
kallutage vertikaaltasapinna hooba ja mõõtke gravitatsiooni rakenduspunktide läbitud teed.

Arvutage kasulik ja kogu töö. Mõõtmiste ja arvutuste tulemused registreerige tabelis:

Mehaanika kuldreegli definitsioon

TEEMA 3. TÖÖ JA VÕIMSUS

Õpilased peaksid õppima, et:

♦ lihtsad mehhanismid ei anna töövõimendust: Fs = F 1 s 1 .

Õpilased peavad õppima:

♦ leida jõud, millega konkreetses olukorras plokile või plokkide süsteemile mõjuda;

♦ kehtestada mehaanika "kuldne reegel";

♦ sõnastada kangi efektiivsus.

Mehaanika "kuldne reegel".

PZ 11. Millest ja kuidas sõltub kangi efektiivsus?

U. Tuleb eeldada, millistest teguritest võib sõltuda kangi efektiivsus, kontrollida eksperimentaalselt sõltuvust igast tegurist. Seejärel uurige sõltuvuse tüüpi.

P. Oleme kangi kohta loonud teatud teadmistevaru, seega proovime efektiivsuse probleemi teoreetiliselt lahendada, st tuletada valem ja seejärel viia läbi selle eksperimentaalne kontrollimine. (Kirjutab üles lahendusmeetodi.) Tuletan kangi efektiivsuse valemi.

Tõhususe määrav valem

Kasulik töö on jõu F töö koormuse nihutamiseks kaugusele s. Kasulik töövalem: A p \u003d Fs.

Kulutatud töö on jõu F 1 töö koormaga kangi liigutamiseks vahemaa s 1 võrra. Kulutatud töö valem: A s \u003d F 1 s 1.

Siis mehhanismi efektiivsus

Võimendust saada

Suhet s ja s 1 saab väljendada l ja l 1 kaudu sarnastest kolmnurkadest. (Luugib kolmnurgad – vt "Vaade tahvlile.") või 100%. Kuidas ühtib see järeldus eksperimentaalsete andmetega?

U. Mis tahes mehhanismi efektiivsus on väiksem kui 1, järeldus on vastuolus kogemusega.

Mõelge, miks tegelikult kulutatud töö kasulikum on? Teil on 1 min. (Kui õpilastel on põhjusi raske tuvastada, viidata õpiku § 24 teise lõigule.)

U. Me ei arvestanud sellega, et kangi ennast tuli liigutada ehk siis me ei arvestanud kangi raskusjõudu, samuti hõõrdejõudu toe ja tahke keha vahel. Kangile tuleb mõjuda jõuga, mis ei tasakaalusta mitte ainult jõudu F, vaid ka hõõrdejõudu. See tähendab, et kulutatud töö on alati kasulikum.

P. Paneme selle seletuse kirja.

Nüüd sõnastame vastuse. Millise valemiga arvutatakse kangi efektiivsust reaalses olukorras?

P. Saime kaks tulemust. Esiteks teoreetiline järeldus, et kang ei saa anda töövõitu. Kui kahjusid ei võeta arvesse, siis A p \u003d A 3 või Fs \u003d F 1 s 1. Mitu korda me võidame jõus, mitu korda me kaotame kauguses. See järeldus kehtib kõigi lihtsate mehhanismide kohta ja seda nimetatakse mehaanika "kuldreegliks". Paneme selle kirja.

Teiseks tõelise võimenduse jaoks

1 Saate kohe määrata ülesande "Miks on mehhanismide efektiivsus väiksem kui 1?" Seejärel võib nurksulgudes oleva materjali ära jätta. Siiski tuleb meeles pidada, et siis on järgmises õppetunnis raskusi efektiivsuse valemite tuletamisega.

Mehaanika kuldreegel

See videoõpetus on saadaval tellimisel

Kas teil on juba tellimus? Tulla sisse

Selle videoõpetuse abil saate iseseisvalt uurida teemat "Mehaanika kuldreegel". Saate teada, kuidas on sõnastatud mehaanika "kuldreegel" ja mis on selle reegli olemus. Mõelge kangi tasakaaluseadusele ja õppige, kuidas see plokkide puhul kehtib. Tutvuge selle reegli eksperimentaalse kinnitusega.

Mehaanika kuldreegli ajalugu

Kui inimesed hakkasid kasutama klotse, hoobasid, väravaid, avastasid nad, et lihtsate mehhanismide töö käigus tehtud liigutused osutusid seotuks nende mehhanismide poolt välja töötatud jõududega.

See reegel antiikajal sõnastati järgmiselt: mida me väega võidame, selle teel kaotame. See säte on üldine, kuid väga oluline ja on saanud mehaanika kuldreegli nime.

Mehaanika kuldreegli tõestus

Kahe erineva mooduliga jõu abil tasakaalustame kangi. Õlg l 1 jõud mõjub F 1 , õlal l 2 jõud mõjub F 2 , nende jõudude toimel on kang tasakaalus Seejärel paneme kangi liikuma. Samal ajal jõu rakendamise punkt F 1 läbib tee S 1 ja jõu rakendamise punkti F 2 läbib rada S 2 (joonis 1).

Kui mõõta nende jõudude moodulid ja jõudude rakenduspunktide läbitavad teed, siis saame võrdsuse: .

Sellest võrdsusest näeme, mitu korda erinevad kangile rakendatavad jõud, jõu rakenduspunktide poolt tehtud teed erinevad pöördvõrdeliselt sama palju kordi.

Kasutades proportsiooni atribuute, tõlgime selle avaldise teisele kujule: - rajale S 1 mõjuva jõu F 1 korrutis on võrdne rajale S 2 mõjuva jõu F 2 korrutisega. Teele mõjuva jõu korrutis nimetatakse tööks, sel juhul on töö võrdne A-ga. 1 \u003d A 2. Kang ei anna töövõitu, sama järelduse saab teha ka iga teise lihtsa mehhanismi kohta.

Mehaanika kuldreegel: ükski mehhanism ei anna tööst kasu. Võittes jõuliselt kaotame maanteel ja vastupidi.

Mehaanika kuldreegel plokkidele rakendatuna

Kaaluge fikseeritud plokki. Kinnitame ploki teljes ja kinnitame ploki trosside külge kaks raskust, siis liigume ühe raskuse võrra allapoole, alla liikunud raskus läks distantsi S ja üles liikunud raskus sama kaugele S.

Jõud on võrdsed, ka kehade läbitavad teed on võrdsed, mis tähendab, et ka töö on võrdne ja fikseeritud plokk ei anna töövõitu.

Kaaluge liikuvat plokki. Kinnitame köie ühe otsa, laseme selle läbi liigutatava ploki ja kinnitame teise otsa dünamomeetri külge, riputame ploki külge koormad. Märkige üles raskuste asukoht statiivil, tõstke raskused kaugusele S 1, samuti märkige ja naaske algasendisse, nüüd märkige statiivile dünamomeetri konksu asend. Jällegi tõstame koormused kaugusele S 1 ja märgime sel juhul dünamomeetri konksu asendi (joonis 2).

Koorma tõstmiseks kõrgusele S 1 oli vaja välja tõmmata köis, mis erines koorma läbitud vahemaast peaaegu kaks korda. Liigutatav plokk annab jõudu juurde, aga töös ei anna, mitu korda me jõudu juurde võtame, mitu korda teel olles kaotame.

Probleemilahenduse näide

Seisund. Liigutatava ploki abil tõstis laadur kasti tööriistadega kõrgusele S 1 = 7 m, rakendades jõudu F 2 = 160 N. Millist tööd tegi laadur A 2?

Töö leidmiseks on sul vaja järgmist: .

S 2 - köie liikumise hulk.

Mitu korda me jõuliselt võidame, mitu korda teel kaotame, järelikult.

Vastus: laaduri tehtud töö, 2,24 kJ.

Järeldus

Sajanditevanune praktika tõestab, et ükski lihtne mehhanism ei anna tööst kasu, jõudu juurde võttes on võimalik teel kaotada ja vastupidi – olenevalt lahendatava probleemi tingimustest.

1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Füüsika ülesannete kogumik õppeasutuste 7.–9. klassile. – 17. väljaanne. - M .: Haridus, 2004.
2. Peryshkin A.V. Füüsika. 7 rakku - 14. väljaanne, stereotüüp. – M.: Bustard, 2010.
3. Peryshkin A.V. Füüsika ülesannete kogumik, 7.–9. klass: 5. tr., stereotüüp. - M: Kirjastus "Exam", 2010.

Kodutöö

1. Miks kasutada lihtsaid mehhanisme, kui need ei anna tööd?
2. 200 kg raskust tõstetakse kangiga. Millisele kõrgusele koorem tõsteti, kui kangi pikale õlale mõjuv jõud tegi tööd 400 J.
3. Liigutatava ploki abil tõsteti koormat 3 m.Kui kaugele tuli trossi vaba ots välja tõmmata?

See on huvitav:

• Kuidas taotleda intellektuaalomandi patenti 2018. aastal Intellektuaalomandi patent 2018. aastaks on loodud selleks, et hõlbustada väikeettevõtetel arvestuse pidamist. Selle maksustamissüsteemi kohaselt ei pea täitma suurt hulka dokumente. Protseduur on lihtne ja arusaadav isegi algajatele ärimeestele. Patent […]
• Sünnitunnistuse vorm Perekonnaseisuaktide riikliku registreerimise taotlusvormide vormid Vorm nr 1 Vanemate sünniavaldus Vorm nr 2 Ema sünnitunnistus Vorm nr 3 Taotlus lapse isa andmete sisestamiseks aastal […]
• Elatise maksmise viisid Elatise liikumine maksjalt saajale vormistatakse eraldi klauslina nii rahaliste vahendite maksmise vabatahtlikus kokkuleppes kui ka täitekirjas või kohtumääruses, kui makseid nõutakse sisse sundkorras. Veelgi enam, nii maksja kui ka saaja on [...]
• Töö Moskva õmbleja koos majutusega Eralasteaed Le Chat Botte Moskva Õmbleja-lõikur Eralasteaed Le Chat Botte Moskva Õmbleja koos majutusega Bruto/aasta: 50 000 rub. Õmbleja Bruto/aasta: 50 000 rubla Õmbleja õmbleja Õmblustoodang Moskva Bruto/aasta: 50 000 […]
• Valgevene Vabariigi Prokuratuur Järelevalve seaduste, määruste, määruste, normatiivaktide täpse ja ühetaolise täitmise üle: on määratud Valgevene Vabariigi peaprokurörile ja temale alluvatele prokuröridele. Prokuratuur (Valgevene Vabariigi põhiseaduse artikkel 125): viib läbi […]
• Palgatõend töökohalt Töökoha palgatõendit võib vaja minna erinevatel eesmärkidel - pensionifondi pensionide arvutamiseks ja kogumiseks, tööhõivekeskusesse, erinevate toetuste ja toetuste saamiseks. Ja mõnikord on takistusi. Sina […]
• Töötajatele lisatasu kehtestamine töömahu suurendamise eest Tööandjal on õigus usaldada töötajale lisatööd. Selle eest kehtestatakse lisatasu, mis on kohustuslik vormistada vastavalt normatiivaktidele. Tööde ulatuse suurendamine vastavalt Vene Föderatsiooni töökoodeksile Suurendatakse […]
• MIKS ON MEIE PLOKKMAJAD PAREMAD KUI ODAVAD MAJAD? Vundamendi arvutamisel võetakse aluseks pinnase geoloogilise uuringu tulemused, kandevõime määramine, külmatõkete jõudude suurus, koormuste arvutamine hoone massist, maksimaalne võimalik koormus maapinnale. põrandad ja […]

Töö ja energia Mehaaniline töö ja jõudMis on töö ja jõud füüsika mõistes? Kuidas neid arvutada? Millised on mõistete "töö" ja "jõud" sarnasused ja erinevused elus ja füüsikas Lihtsad mehhanismid Mis on mehaanika "kuldreegel"? Kas elus on kuldsed reeglid? Milliseid mehhanisme kasutatakse töö hõlbustamiseks? Kuidas arvutada kasutegurit Energia Millised on füüsikalise mõiste "mehaaniline energia" ja ühise "energia" mõiste sarnasused ja erinevused? Millised on mehaanilise energia liigid? Milliseid näiteid ühe energialiigi teiseks muutmise kohta teate?
Mehaaniline töö ja võimsus1. Mehaaniline töö \u003d jõu korrutis rajal.
2. Mehaanilist tööd saab teha ainult siis, kui keha liigub jõu mõjul ja jõud peab liikumist kas soodustama või takistama.
Töö on positiivne, kui jõud on suunatud keha liikumissuunas. Vastasel juhul on töö negatiivne.
3. Jõud on töö tegemise kiirus.
Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühikus.
Lihtsad mehhanismid 4. Mehaanika "kuldreegel": kui tööd tehes saab mitu korda jõudu juurde, siis kaotavad nad distantsil sama palju.
Mehhanismid (hoob, värav, kaldtasand) - seadmed, mis võimaldavad jõudu teisendada.
5. Kangi - pöörlemisteljega tahke keha.
Kangi tasakaalureegel on järgmine: kang on tasakaalus, kui seda päripäeva pöörava jõumoment võrdub kangi vastupäeva pöörava jõumomendiga.
Jõu õlg = kaugus pöörlemisteljest sirgjooneni, mida mööda jõud mõjub.
Jõumoment = jõu korrutis tema õlal.
6. Plokk on soonega ratas, millesse juhitakse tross (kett, rihm, köis).
Liigutatav plokk muudab ainult jõu suunda, samas kui liigutatav plokk annab siiski kahekordse tugevuse.
7. Toimivuskoefitsient (COP) = kasuliku töö ja täistöö suhe.
Mehhanismi kasutamisel on kogu tehtud töö alati suurem kui kasulik töö. Teisisõnu, kasutegur on alati alla 100%.
Energia 8. Energia on võime teha tööd.
Mida suurem on keha energia, seda rohkem tööd ta suudab teha.Kui töö on tehtud, siis keha energia väheneb.
9. Kineetiline energia on keha või kehade süsteemi liikumisenergia.
Mida suurem on antud keha mass ja kiirus, seda suurem on selle kineetiline energia.
10. Potentsiaalne energia on kehade (või ühe kehaosade) vastasmõju energia sõltuvalt nende suhtelisest asendist.
Kõrgusele h tõstetud keha massiga m potentsiaalne energia võrdub korrutisega mgh.
11. Mehaaniline energia võib kanduda ühest vormist teise.

Mehhanism füüsikas on seade jõu teisendamiseks (selle suurendamiseks või vähendamiseks). Näiteks rakendades mehhanismi ühte kohta väikest jõudu, saate teises kohas palju suurema jõu.

Oleme juba kohanud ühte tüüpi mehhanisme: see on hüdrauliline press. Siin käsitleme nn lihtsat hooba ja kaldtasandilisi mehhanisme.

17.1 hoob

Kangi on jäik korpus, mis võib pöörata ümber fikseeritud telje. Joonisel fig. viiskümmend

Sellest seosest järeldub, et kang annab kasu
tugevus või kaugus (olenevalt sellest, kuidas
kasutuseesmärgil) nii mitu korda, kui valus on
kael õlg on pikem kui väiksem.
Näiteks 100 N raskusega koorma tõstmiseks		Riis. 50. Kangi

700 N, peate võtma hoova, mille õlavarre suhe on 7: 1, ja panema lühikesele käele koormus. Võidame tugevuselt 7 korda, kuid kaotame sama palju

kauguses: pika käe ots kirjeldab 7 korda suuremat kaare kui lühikese käe ots (st koormus).

Kangi, mis annab jõudu juurde, on näiteks labidas, käärid, tangid. Sõudja aer on hoob, mis annab kaugust juurde. Ja tavalised kaalukaalud on võrdse käega kang, mis ei anna kasu ei kauguses ega ka jõus (muidu saab nendega ostjaid kaaluda).

		Fikseeritud plokk
	Olulist tüüpi kangi on tugevdatud plokk
	puuris olev ratas soonega, millest lastakse läbi köis
	ka. Enamiku probleemide puhul peetakse trossi kaalutuks
	raske niit.
	Joonisel fig. 51 näitab fikseeritud plokki, st plokki, millel on mitte-
	liikuv pöörlemistelg (läbib tasapinnaga risti
	luude tõmbamine läbi punkti O).
	Punkti D keerme paremasse otsa kinnitatakse raskusega P koormus.
	Tuletage meelde, et keha kaal on jõud, millega keha surub
	vedrustust toetada või venitada. Sel juhul rakendati kaal P
	naised punkti D, kus raskus on niidi külge kinnitatud.
	Keerme vasaku otsa punktis C rakendatakse jõudu F.
			Riis. 51. Fikseeritud plokk
	Jõu F õlg on OA = r, kus r on ploki raadius. Õlg
	kaal P on võrdne OB = r. Nii et fikseeritud plokk on
	võrdse käega kang ja seetõttu ei anna see kasu ei jõus ega kauguses: esiteks,

	meil on võrdus F = P ja teiseks koormuse ja keerme liikumise protsessis punkti C liikumine
	võrdne koorma liikumisega.
	Milleks siis fikseeritud plokki üldse vaja on? See on kasulik selle poolest, et võimaldab teil muutuda
	niidi pingutuse suund. Tavaliselt kasutatakse fikseeritud plokki keerukama osana
	mehhanismid.
		Liigutatav plokk
	Joonisel fig. 52 on kujutatud liigutatavat plokki, mille telg on nihutatud
	veereb koos koormaga. Tõmbame niiti jõuga F, mis
	rakendatakse punktis C ja suunatud ülespoole. Plokk pöörleb ja
	samal ajal liigub see ka üles, tõstes rippuvat koormat
	OD keermel.
	Sel ajahetkel on fikseeritud punkt
	punkt A ja selle ümber plokk pöörleb (see oleks
	veereb läbi punkti A). Nad ütlevad ka, et punkti A kaudu
	läbib ploki hetkelise pöörlemistelje (see telg on suunatud
	joonestustasandiga risti).
	Koorma P kaal rakendatakse koormuse keermele kinnituspunktis D.
	Jõu P õlg on võrdne AO ​​= r.
	Kuid jõu F õlg, millega me niiti tõmbame, on
	on kaks korda suurem: see on võrdne AB = 2r. vastavalt
	koormuse tasakaalutingimus on võrdus F = P=2 (mis
	näeme joonisel fig. 52 : vektori F pikkus on pool
	vektori P pikkus).
	Seetõttu suurendab liigutatav plokk tugevust		Riis. 52. Liigutatav klots
	kaks korda. Samal ajal aga kaotame samadel kahel korral
	vaem kauguses. Tõepoolest, seda on lihtne näha
	koorma tõstmiseks ühe meetri võrra tuleb punkti C kahe meetri võrra ülespoole nihutada (st
	tõmmake välja kaks meetrit niiti).
	Plokk joonisel fig. 52 on üks puudus: tõmmake niit üles
	(punkti C jaoks) pole parim idee. Nõus, et
	palju mugavam niiti alla tõmmata! Siin tulebki appi
	fikseeritud plokk.
	Joonisel fig. 53 kujutab tõstemehhanismi, mis
	on liikuva ploki kombinatsioon fikseeritud plokiga
	nym. Liigutatava ploki külge riputatakse koorem ja lisaks on kaabel
	visatakse üle fikseeritud ploki, mis teeb selle võimalikuks
	võime kaablit alla tõmmata, et koormat üles tõsta. Väline
	kaablile mõjuvat jõudu tähistatakse jällegi vektoriga F.
	Põhimõtteliselt ei erine see seade sellest		Riis. 53. Plokikombinatsioon
	liikuv plokk: selle abiga saame ka kaks-
	jõus mitmekordne võit.

17.4 Kaldtasapind

Nagu me teame, on rasket tünni lihtsam veeretada mööda kaldteid, kui seda vertikaalselt tõsta. Sillad on seega mehhanism, mis annab jõudu juurde.

Mehaanikas nimetatakse sellist mehhanismi kaldtasandiks. Kaldtasand on tasane tasane pind, mis on horisontaalse suhtes teatud nurga all. Sellises

juhul öeldakse lühidalt: ¾kaldtasand nurgaga ¿.

Leidke jõud, mis tuleb rakendada koormusele massiga m, et seda ühtlaselt mööda tõsta

sile kaldtasapind nurgaga. See jõud F on loomulikult suunatud piki kaldtasapinda (joonis 54).

Projekteerimine X-teljel:

Just seda jõudu tuleb rakendada koormuse liigutamiseks kaldtasapinnast ülespoole. Sama koormuse ühtlaseks vertikaalseks tõstmiseks peate sellele rakendama jõudu,

võrdne mg-ga. On näha, et F< mg, поскольку sin < 1. Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол.

Kaldtasapinna laialdaselt kasutatavad variandid on kiil ja kruvi.

17.5 Mehaanika kuldreegel

Lihtne mehhanism võib anda jõudu või kaugust, kuid see ei saa anda kasu töös.

Näiteks kangi võimenduse suhtega 2:1 annab tugevuse juurde kaks korda. Väiksemale käele raskuse P tõstmiseks tuleb suuremale käele rakendada jõudu P=2. Kuid koormuse tõstmiseks kõrgusele h tuleb suuremat kätt 2h võrra alla lasta ja tehtud töö on võrdne

A = P2 2h = P h;

t. e. sama väärtus kui ilma kangi kasutamata.

AT Kaldtasandi puhul võidame tugevuses, kuna rakendame koormusele jõudu F = mg sin, mis on väiksem kui raskusjõud. Kuid selleks, et tõsta koorem kõrgusele h algasendist kõrgemale, peame läbima tee l = h= sin piki kaldtasapinda. Samal ajal teeme tööd

A = mg sin sin h = mgh;

st sama mis koorma vertikaalsel tõstmisel.

Need faktid on nn mehaanika kuldreegli ilmingud.

Mehaanika kuldreegel. Ükski lihtsatest mehhanismidest ei anna tööd. Mitu korda võidame jõus, mitu korda kaotame kauguses ja vastupidi.

Mehaanika kuldreegel pole midagi muud kui energia jäävuse seaduse lihtne versioon.

17.6 Masina efektiivsus

Praktikas tuleb eristada kasulikku tööd Auseful, mida mehhanism peab tegema ideaaltingimustes ilma kadudeta, ja kogutööd Afull, mida tehakse samadel eesmärkidel reaalses olukorras.

Töö kogusumma võrdub summaga:

kasulik töö;

mehhanismi erinevates osades hõõrdejõudude vastu tehtav töö;

mehhanismi koostisosade liigutamiseks tehtud töö.

Nii et kangiga koormat tõstes tuleb lisaks teha tööd ka kangi teljes tekkiva hõõrdejõu ületamiseks ja kangi enda liigutamiseks, millel on mingi kaal.

Täistöö on alati kasulikum. Kasuliku töö ja tehtud töö suhet nimetatakse

mehhanismi efektiivsustegur (COP):

Kasulik:

Täis

Tõhusust väljendatakse tavaliselt protsentides. Reaalsete mehhanismide efektiivsus on alati alla 100%. Arvutame hõõrdumise korral nurgaga kaldtasandi efektiivsuse. Hõõrdetegur

kaldtasandi pinna ja koormuse vahel on võrdne.

Laske koormusel massiga m tõusta ühtlaselt piki kaldtasapinda mõjul

jõud ~ punktist punkti kõrguseni (joon. 55). Vastupidises suunas

nihe, libisemishõõrdejõud mõjub koormusele ~ . f

Alates (80 ) on meil:

Siis alates (81):

Asendades selle (79 ), saame:

F = mg sin + f = mg sin + mg cos = mg (sin + cos):

Kogu töö on võrdne jõu F ja keha poolt mööda pinda läbitud tee korrutisega

kaldtasapind:

Atot = F P Q = mg (sin + cos)

Kasulik töö on ilmselt võrdne:

Kasulik = mgh:

Soovitud efektiivsuse saavutamiseks saame:

Kasulik

Täis

1+ctg