Tund teemal trigonomeetriliste võrratuste lahendamine. Tunni kokkuvõte teemal “Kõige lihtsamate trigonomeetriliste võrratuste lahendamine

Alfa tähistab reaalarvu. Võrdsusmärk ülaltoodud avaldistes näitab, et kui liita lõpmatusele arv või lõpmatus, ei muutu midagi, tulemuseks on sama lõpmatus. Kui võtame näitena lõpmatu hulga naturaalarvusid, saab vaadeldavaid näiteid esitada järgmiselt:

Oma väite visuaalseks tõestamiseks on matemaatikud välja pakkunud palju erinevaid meetodeid. Mina isiklikult vaatan kõiki neid meetodeid kui šamaanide tantse parmupillidega. Sisuliselt taanduvad nad kõik sellele, et kas osades tubades ei asutata ja neisse seatakse sisse uued külalised või visatakse osa külastajatest välja koridori, et külalistele ruumi teha (väga inimlikult). Esitasin oma vaate sellistele otsustele fantastilise loona Blondist. Millel minu arutluskäik põhineb? Lõpmatu arvu külastajate teisaldamine võtab lõpmatult palju aega. Pärast seda, kui oleme esimese külalistetoa vabastanud, kõnnib üks külastajatest aegade lõpuni alati mööda koridori oma toast järgmisse. Muidugi võib ajafaktorit rumalalt ignoreerida, aga see tuleb juba kategooriast "seadus pole lollidele kirjutatud". Kõik sõltub sellest, mida me teeme: kohandame reaalsust matemaatiliste teooriatega või vastupidi.

Mis on "lõpmatu hotell"? Infinity võõrastemaja on võõrastemaja, kus on alati suvaline arv vabu kohti, olenemata sellest, kui palju tube on hõivatud. Kui lõputus koridoris "külastajate jaoks" on kõik ruumid hõivatud, on veel üks lõputu esik, kus on ruumid "külalistele". Selliseid koridore tuleb lõputult palju. Samal ajal on "lõpmatul hotellil" lõpmatu arv korruseid lõpmatul arvul hoonetel lõpmatul arvul planeetidel lõpmatul arvul universumitel, mille on loonud lõpmatu arv jumalaid. Matemaatikud seevastu ei suuda eemalduda banaalsetest igapäevaprobleemidest: Jumal-Allah-Buddha on alati ainult üks, hotell on üks, koridor on ainult üks. Nii püüavad matemaatikud žongleerida hotellitubade seerianumbritega, veendes meid, et on võimalik "tõukamata lükata".

Näitan teile oma mõttekäigu loogikat lõpmatu naturaalarvude hulga näitel. Kõigepealt peate vastama väga lihtsale küsimusele: mitu naturaalarvude komplekti on olemas - üks või mitu? Sellele küsimusele pole õiget vastust, kuna me ise leiutasime numbrid, siis looduses numbreid pole. Jah, loodus teab, kuidas arvutada suurepäraselt, kuid selleks kasutab ta muid matemaatilisi tööriistu, mis pole meile tuttavad. Nagu Loodus arvab, räägin teile teine ​​kord. Kuna me arvud leiutasime, otsustame ise, mitu naturaalarvude komplekti eksisteerib. Kaaluge mõlemat võimalust, nagu tõelisele teadlasele kohane.

Variant üks. "Andke meile" üks naturaalarvude komplekt, mis lebab rahulikult riiulil. Võtame selle komplekti riiulilt. See selleks, muid naturaalarve pole riiulile jäänud ja neid pole kuskilt võtta. Me ei saa seda komplekti lisada, kuna see on meil juba olemas. Mis siis, kui sa tõesti tahad? Pole probleemi. Võime võtta ühiku juba võetud komplektist ja tagastada riiulile. Pärast seda saame riiulilt ühiku võtta ja lisada sellele, mis meil üle jääb. Selle tulemusena saame jälle lõpmatu hulga naturaalarvusid. Kõik meie manipulatsioonid saate kirjutada järgmiselt:

Tehted olen kirjutanud algebralises tähistuses ja hulgateoorias, loetledes detailselt hulga elemendid. Alamindeks näitab, et meil on üks ja ainus naturaalarvude komplekt. Selgub, et naturaalarvude hulk jääb muutumatuks vaid siis, kui sellest üks lahutada ja samasugune liita.

Variant kaks. Meil on riiulil palju erinevaid lõpmatuid naturaalarvude komplekte. Rõhutan – ERINEVAD, hoolimata sellest, et neid praktiliselt ei erista. Võtame ühe neist komplektidest. Seejärel võtame ühe teisest naturaalarvude hulgast ja lisame selle juba võetud hulgale. Saame isegi lisada kaks naturaalarvude komplekti. Siin on see, mida me saame:

Alamindeksid "üks" ja "kaks" näitavad, et need elemendid kuulusid erinevatesse kogumitesse. Jah, kui lisate ühe lõpmatusse hulka, on tulemuseks samuti lõpmatu hulk, kuid see ei ole sama, mis algne hulk. Kui lisada üks lõpmatu hulk teisele lõpmatule hulgale, on tulemuseks uus lõpmatu hulk, mis koosneb kahe esimese hulga elementidest.

Naturaalarvude komplekti kasutatakse loendamisel samamoodi nagu mõõtmisjoonlauda. Kujutage nüüd ette, et olete joonlauale lisanud ühe sentimeetri. See on juba erinev rida, mis ei võrdu originaaliga.

Võite minu arutluskäiguga nõustuda või mitte nõustuda – see on teie enda asi. Kuid kui teil tekib kunagi matemaatilisi probleeme, mõelge sellele, kas olete matemaatikute põlvkondade poolt tallatud valede arutluste teel. Matemaatikatunnid kujundavad ju meis ennekõike stabiilse mõtlemise stereotüübi ja alles siis lisavad meile vaimseid võimeid (või vastupidi, jätavad ilma vaba mõtlemise).

Pühapäeval, 4. augustil 2019

Kirjutasin järelsõna artiklile ja nägin Vikipeedias seda imelist teksti:

Loeme: "... Babüloni matemaatika rikkalikul teoreetilisel baasil ei olnud terviklikku iseloomu ja see taandus erinevate tehnikate kogumiks, millel puudus ühine süsteem ja tõendusbaas."

Vau! Kui targad me oleme ja kui hästi oskame näha teiste puudujääke. Kas meie jaoks on nõrk vaadata kaasaegset matemaatikat samas kontekstis? Ülaltoodud teksti pisut parafraseerides sain isiklikult järgmise:

Kaasaegse matemaatika rikkalikul teoreetilisel baasil ei ole terviklikku iseloomu ja see on taandatud erinevateks osadeks, millel puudub ühine süsteem ja tõendusbaas.

Ma ei lähe oma sõnade kinnituseks kaugele – sellel on keel ja kokkulepped, mis erinevad paljude teiste matemaatikaharude keelest ja tavadest. Samadel nimedel võib erinevates matemaatikaharudes olla erinev tähendus. Tahan pühendada terve tsükli publikatsioone kaasaegse matemaatika kõige ilmsematele vigadele. Varsti näeme.

Laupäeval, 3. augustil 2019

Kuidas jagada hulk alamhulkadeks? Selleks tuleb sisestada uus mõõtühik, mis on mõnes valitud komplekti elemendis olemas. Kaaluge näidet.

Olgu meil palju AGA koosneb neljast inimesest. See komplekt on moodustatud "inimeste" alusel. Märgime selle komplekti elemendid tähe kaudu a, näitab numbriga alaindeks iga selles komplektis oleva isiku järjekorranumbrit. Võtame kasutusele uue mõõtühiku "seksuaalomadus" ja tähistame seda tähega b. Kuna seksuaalsed omadused on omased kõigile inimestele, korrutame komplekti iga elemendi AGA soo kohta b. Pange tähele, et meie komplektist "inimesed" on nüüd saanud "sooga inimeste" komplekt. Pärast seda saame seksuaalomadused jagada meesteks bm ja naiste omad bw soolised omadused. Nüüd saame rakendada matemaatilist filtrit: valime ühe neist seksuaalomadustest, pole vahet, kumb on mees või naine. Kui see on inimesel olemas, siis korrutame selle ühega, kui sellist märki pole, korrutame nulliga. Ja siis rakendame tavalist koolimatemaatikat. Vaata, mis juhtus.

Pärast korrutamist, vähendamist ja ümberkorraldamist saime kaks alamhulka: meessoost alamhulk bm ja naiste alamhulk bw. Umbes samamoodi arutlevad matemaatikud, kui nad rakendavad hulgateooriat praktikas. Kuid nad ei lase meid üksikasjadesse, vaid annavad meile lõpptulemuse – "palju inimesi koosneb meeste alamhulgast ja naiste alamhulgast." Loomulikult võib teil tekkida küsimus, kui õigesti rakendati matemaatikat ülaltoodud teisendustes? Julgen kinnitada, et tegelikult on teisendused tehtud õigesti, piisab aritmeetika, Boole'i ​​algebra ja teiste matemaatika osade matemaatilise põhjenduse teadmisest. Mis see on? Mõni teine ​​kord räägin teile sellest.

Mis puutub superhulkadesse, siis on võimalik ühendada kaks komplekti üheks superkomplektiks, valides mõõtühiku, mis esineb nende kahe hulga elementides.

Nagu näete, muudavad mõõtühikud ja tavaline matemaatika hulgateooria minevikku. Märk sellest, et hulgateooriaga pole kõik korras, on see, et matemaatikud on välja mõelnud oma keele ja tähistuse hulgateooria jaoks. Matemaatikud tegid seda, mida kunagi tegid šamaanid. Ainult šamaanid teavad, kuidas oma "teadmisi" "õigesti" rakendada. Seda "teadmist" nad meile õpetavad.

Lõpuks tahan teile näidata, kuidas matemaatikud manipuleerivad .

Esmaspäeval, 7. jaanuaril 2019

Viiendal sajandil eKr sõnastas Vana-Kreeka filosoof Zenon Eleast oma kuulsad apooriad, millest tuntuim on apooria "Achilleus ja kilpkonn". See kõlab järgmiselt:

Oletame, et Achilleus jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonn ja on sellest tuhat sammu maas. Aja jooksul, mis kulub Achilleuse läbimiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Kui Achilleus on sada sammu jooksnud, roomab kilpkonn veel kümme sammu jne. Protsess jätkub lõputult, Achilleus ei jõua kunagi kilpkonnale järele.

See arutluskäik sai loogiliseks šokiks kõigile järgnevatele põlvkondadele. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Kõik nad pidasid ühel või teisel viisil Zenoni apooriaks. Šokk oli nii tugev, et " ... arutelud jätkuvad ka praegu, teadlaskonnal pole veel õnnestunud jõuda ühisele arvamusele paradokside olemuse kohta ... teema uurimisse kaasati matemaatiline analüüs, hulgateooria, uued füüsikalised ja filosoofilised lähenemised ; ükski neist ei saanud probleemile üldtunnustatud lahendust ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Kõik saavad aru, et neid lollitatakse, aga keegi ei saa aru, milles see pettus seisneb.

Matemaatika seisukohalt näitas Zenon oma apoorias selgelt üleminekut väärtuselt väärtusele. See üleminek eeldab konstantide asemel rakendamist. Minu arusaamist mööda pole muutuvate mõõtühikute rakendamise matemaatilist aparaati kas veel välja töötatud või pole seda Zenoni apooriale rakendatud. Meie tavapärase loogika rakendamine viib meid lõksu. Me rakendame mõtlemise inertsist vastastikusele konstantsed ajaühikud. Füüsilisest vaatenurgast tundub, et aeg aeglustub ja peatub täielikult hetkel, mil Achilleus jõuab kilpkonnale järele. Kui aeg peatub, ei saa Achilleus enam kilpkonnast mööduda.

Kui pöörame harjunud loogikat, loksub kõik paika. Achilleus jookseb ühtlase kiirusega. Selle tee iga järgmine lõik on kümme korda lühem kui eelmine. Sellest tulenevalt on selle ületamiseks kulunud aeg kümme korda väiksem kui eelmisel. Kui rakendame selles olukorras mõistet "lõpmatus", siis oleks õige öelda "Achilleus ületab lõpmatult kiiresti kilpkonna".

Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Jääge konstantsetesse ajaühikutesse ja ärge lülituge vastastikustele väärtustele. Zenoni keeles näeb see välja järgmine:

Aja jooksul, mis kulub Achilleuse tuhande sammu jooksmiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Järgmise ajaintervalli jooksul, mis on võrdne esimesega, jookseb Achilleus veel tuhat sammu ja kilpkonn roomab sada sammu. Nüüd on Achilleus kilpkonnast kaheksasada sammu ees.

See lähenemine kirjeldab adekvaatselt tegelikkust ilma loogiliste paradoksideta. Kuid see pole probleemi täielik lahendus. Einsteini väide valguse kiiruse ületamatusest on väga sarnane Zenoni apooriaga "Achilleus ja kilpkonn". Seda probleemi tuleb veel uurida, ümber mõelda ja lahendada. Ja lahendust tuleb otsida mitte lõpmata suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.

Veel üks Zenoni huvitav apooria räägib lendavast noolest:

Lendav nool on liikumatu, kuna ta on igal ajahetkel puhkeolekus ja kuna ta on igal ajahetkel puhkab, siis on ta alati puhkeolekus.

Selles apoorias ületatakse loogiline paradoks väga lihtsalt - piisab, kui selgitada, et igal ajahetkel on lendav nool paigal erinevates ruumipunktides, mis tegelikult on liikumine. Siin tuleb märkida veel üks punkt. Ühe maanteel oleva auto foto järgi on võimatu kindlaks teha ei selle liikumise fakti ega kaugust selleni. Auto liikumise fakti kindlakstegemiseks on vaja kahte ühest ja samast punktist erinevatel ajahetkedel tehtud fotot, kuid nende abil ei saa kaugust määrata. Auto kauguse määramiseks vajate korraga kahte erinevatest ruumipunktidest tehtud fotot, kuid nende järgi liikumise fakti kindlaks teha ei saa (loomulikult vajate arvutusteks siiski lisaandmeid, abiks on trigonomeetria). Eriti tahan rõhutada, et kaks ajapunkti ja kaks punkti ruumis on kaks erinevat asja, mida ei tohiks segi ajada, kuna need pakuvad erinevaid uurimisvõimalusi.

Kolmapäeval, 4. juulil 2018

Ma juba ütlesin teile seda, mille abil šamaanid püüavad sorteerida "" tegelikkust. Kuidas nad seda teevad? Kuidas komplekti moodustamine tegelikult toimub?

Vaatame lähemalt komplekti määratlust: "erinevate elementide kogum, mis on mõeldud ühtseks tervikuks". Nüüd tunnetage erinevust kahe fraasi vahel: "mõeldav tervikuna" ja "mõeldav tervikuna". Esimene fraas on lõpptulemus, paljusus. Teine fraas on esialgne ettevalmistus komplekti moodustamiseks. Selles etapis jagatakse reaalsus eraldi elementideks ("tervik"), millest seejärel moodustub paljusus ("üks tervik"). Samal ajal jälgitakse hoolikalt tegurit, mis võimaldab ühendada "terviku" "ühtseks tervikuks", muidu šamaanid ei õnnestu. Šamaanid teavad ju täpselt ette, millist komplekti nad meile demonstreerida tahavad.

Toon protsessi näitega. Valime "punane tahke vistrikus" - see on meie "tervik". Samas näeme, et need asjad on vibuga ja on ilma vibuta. Pärast seda valime osa "tervikust" ja moodustame komplekti "kaabuga". Nii toidavad šamaanid end, sidudes oma hulgateooria tegelikkusega.

Nüüd teeme väikese triki. Võtame "tahke vibuga vistrikuga" ja ühendame need "tervikud" värvi järgi, valides punased elemendid. Saime palju "punast". Nüüd keeruline küsimus: kas saadud komplektid "kaabuga" ja "punane" on sama komplekt või kaks erinevat komplekti? Ainult šamaanid teavad vastust. Täpsemalt ei tea nad ise midagi, aga nagu öeldakse, nii on.

See lihtne näide näitab, et hulgateooria on tegelikkuses täiesti kasutu. Mis on saladus? Moodustasime komplekti "kaabuga punane tahke vistrik". Moodustamine toimus nelja erineva mõõtühiku järgi: värvus (punane), tugevus (solid), karedus (vistrikus), kaunistused (kaabuga). Ainult mõõtühikute kogum võimaldab matemaatika keeles adekvaatselt kirjeldada reaalseid objekte. See näeb välja järgmiselt.

Erinevate indeksitega täht "a" tähistab erinevaid mõõtühikuid. Sulgudes on esile tõstetud mõõtühikud, mille järgi "tervik" jaotatakse esialgses etapis. Mõõtühik, mille järgi komplekt moodustatakse, võetakse sulgudest välja. Viimane rida näitab lõpptulemust – komplekti elementi. Nagu näete, kui me kasutame hulga moodustamiseks ühikuid, siis tulemus ei sõltu meie tegevuste järjekorrast. Ja see on matemaatika, mitte šamaanide tantsud tamburiinidega. Šamaanid võivad "intuitiivselt" jõuda samale tulemusele, vaieldes seda "ilmselgusega", sest nende "teaduslikku" arsenali ei sisalda mõõtühikud.

Mõõtühikute abil on väga lihtne murda üks või mitu komplekti üheks superkomplektiks kombineerida. Vaatame lähemalt selle protsessi algebrat.

Laupäeval, 30. juunil 2018

Kui matemaatikud ei saa taandada mõistet teistele mõistetele, siis nad ei saa matemaatikas midagi aru. Vastan: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Vastus on väga lihtne: numbrid ja mõõtühikud.

Tänapäeval kuulub kõik, mida me ei võta, mõnda hulka (nagu matemaatikud meile kinnitavad). Muide, kas nägite oma otsmikul peeglist nimekirja komplektidest, kuhu kuulute? Ja ma pole sellist nimekirja näinud. Ütlen veel - mitte ühelgi asjal ei ole tegelikkuses sildi komplektide nimekirjaga, kuhu see asi kuulub. Komplektid on kõik šamaanide väljamõeldised. Kuidas nad seda teevad? Vaatame veidi sügavamalt ajalukku ja vaatame, kuidas komplekti elemendid nägid välja enne, kui matemaatikud-šamaanid need oma komplektideks lahti tõmbasid.

Ammu aega tagasi, kui matemaatikast polnud veel keegi kuulnud ning rõngad olid ainult puudel ja Saturnil, tiirlesid füüsilistel väljadel tohutud karjad hulgaliselt metsikuid elemente (ju polnud šamaanid veel matemaatilisi välju leiutanud). Nad nägid välja sellised.

Jah, ärge imestage, matemaatika seisukohalt on kõik komplektide elemendid kõige sarnasemad merisiilikutega - ühest punktist paistavad mõõtühikud nagu nõelad igas suunas välja. Neile, kes tuletan meelde, et mis tahes mõõtühikut saab geomeetriliselt esitada suvalise pikkusega segmendina ja arvu punktina. Geomeetriliselt võib mis tahes suurust kujutada ühest punktist erinevates suundades väljaulatuvate segmentide kimpudena. See punkt on nullpunkt. Ma ei joonista seda geomeetrilist kunstiteost (ilma inspiratsioonita), kuid võite seda kergesti ette kujutada.

Millised mõõtühikud moodustavad hulga elemendi? Kõik, mis kirjeldavad seda elementi erinevatest vaatenurkadest. Need on iidsed mõõtühikud, mida kasutasid meie esivanemad ja mille kõik on ammu unustanud. Need on tänapäevased mõõtühikud, mida me praegu kasutame. Need on meile tundmatud mõõtühikud, mida meie järeltulijad välja mõtlevad ja mida nad kasutavad tegelikkuse kirjeldamiseks.

Arvutasime välja geomeetria - komplekti elementide pakutud mudelil on selge geomeetriline kujutis. Ja kuidas on lood füüsikaga? Mõõtühikud – see on otsene seos matemaatika ja füüsika vahel. Kui šamaanid ei tunnista mõõtühikuid matemaatiliste teooriate täieõiguslikuks elemendiks, on see nende probleem. Mina isiklikult ei kujuta ette tõelist matemaatikateadust ilma mõõtühikuteta. Seetõttu rääkisin ma hulgateooria loo alguses sellest kui kiviajast.

Aga liigume edasi kõige huvitavama juurde – hulkade elementide algebra juurde. Algebraliselt on hulga iga element erinevate suuruste korrutis (korrutamise tulemus), mis näeb välja selline.

Ma ei kasutanud meelega hulgateoorias omaks võetud kokkuleppeid, kuna me käsitleme hulga elementi selle loomulikus elupaigas enne hulgateooria tulekut. Iga tähepaar sulgudes tähistab eraldi väärtust, mis koosneb numbrist, mis on tähistatud tähega " n" ja mõõtühikud, mis on tähistatud tähega " a". Tähtede juures olevad indeksid näitavad, et numbrid ja mõõtühikud on erinevad. Komplekti üks element võib koosneda lõpmatust arvust väärtustest (kui meil ja meie järglastel on piisavalt kujutlusvõimet). Igaüks sulg on geomeetriliselt kujutatud eraldi segmendiga.Meresiiliku näites on üks sulg üks nõel.

Kuidas šamaanid erinevatest elementidest komplekte moodustavad? Tegelikult mõõtühikute või numbrite järgi. Matemaatikas midagi aru ei saa, võtavad nad erinevaid merisiilikuid ja uurivad neid hoolikalt, otsides üht nõela, mille abil nad komplekti moodustavad. Kui selline nõel on olemas, siis see element kuulub komplekti, kui nõela pole, pole see element sellest komplektist. Šamaanid räägivad meile muinasjutte vaimsetest protsessidest ja ühest tervikust.

Nagu võite arvata, võib sama element kuuluda erinevatesse komplektidesse. Järgmisena näitan teile, kuidas tekivad hulgad, alamhulgad ja muu šamaaniline jama. Nagu näete, "komplektis ei saa olla kahte identset elementi", kuid kui komplektis on identsed elemendid, nimetatakse sellist komplekti "multiseks". Mõistlikud olendid ei mõista sellist absurdiloogikat kunagi. See on rääkivate papagoide ja treenitud ahvide tase, kus mõistus puudub sõnast "täiesti". Matemaatikud tegutsevad tavaliste koolitajatena, kuulutades meile oma absurdseid ideid.

Kunagi olid silla ehitanud insenerid silla katsetuste ajal silla all paadis. Kui sild kokku kukkus, suri keskpärane insener oma loomingu rusude all. Kui sild koormusele vastu pidas, ehitas andekas insener teisi sildu.

Ükskõik, kuidas matemaatikud end lause "mind me, I'm in the house" taha peituvad, õigemini "matemaatika uurib abstraktseid mõisteid", on üks nabanöör, mis seob neid lahutamatult reaalsusega. See nabanöör on raha. Rakendagem matemaatilist hulgateooriat matemaatikute endi suhtes.

Õppisime matemaatikat väga hästi ja nüüd istume kassas ja maksame palka. Siin tuleb meie juurde matemaatik oma raha pärast. Loeme talle kogu summa kokku ja laotame selle oma lauale erinevatesse hunnikutesse, millesse paneme sama nimiväärtusega arveid. Seejärel võtame igast hunnikust ühe arve ja anname matemaatikule tema "matemaatilise palgakomplekti". Selgitame matemaatikat, et ülejäänud arved saab ta kätte alles siis, kui tõestab, et ilma identsete elementideta hulk ei võrdu identsete elementidega hulgaga. Siit saab alguse lõbus.

Esiteks hakkab toimima saadikute loogika: "teiste puhul võid seda rakendada, minu puhul mitte!" Edasi hakatakse tagama, et sama nimiväärtusega pangatähtedel on erinevad pangatähtede numbrid, mis tähendab, et neid ei saa pidada identseteks elementideks. Noh, me arvestame palka müntides - müntidel pole numbreid. Siin meenutab matemaatik meeletult füüsikat: erinevatel müntidel on erinev kogus mustust, iga mündi kristallstruktuur ja aatomite paigutus on ainulaadne ...

Ja nüüd on mul kõige huvitavam küsimus: kus on piir, millest kaugemale muutuvad multihulga elemendid hulga elementideks ja vastupidi? Sellist joont pole olemas – kõike otsustavad šamaanid, teadus pole siin lähedalgi.

Vaata siia. Valime välja sama alaga jalgpallistaadionid. Väljade pindala on sama, mis tähendab, et meil on multikomplekt. Aga kui arvestada samade staadionide nimesid, saame palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide komplekt korraga nii hulk kui ka multikomplekt. Kui õige? Ja siin võtab matemaatik-šamaan-shuller varrukast välja trumpässa ja hakkab meile rääkima kas komplektist või multikomplektist. Igal juhul veenab ta meid, et tal on õigus.

Et mõista, kuidas tänapäeva šamaanid hulgateooriaga opereerivad, sidudes selle reaalsusega, piisab, kui vastata ühele küsimusele: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Ma näitan teile, ilma igasuguse "mõeldava mitte ühe tervikuna" või "ei ole mõeldav ühtse tervikuna".

See iseloomustab maksimaalset nurka, mille all auto ratas pöörab täielikult välja keeratud rooliga. Ja mida väiksem on see nurk, seda suurem on juhtimise täpsus ja sujuvus. Lõppude lõpuks on isegi väikese nurga pööramiseks vaja vaid väikest rooli liikumist.

Kuid ärge unustage, et mida väiksem on maksimaalne pöördenurk, seda väiksem on auto pöörderaadius. Need. seda on piiratud ruumis väga raske kasutusele võtta. Seega peavad tootjad otsima mingit "kuldset keskteed", manööverdades suure pöörderaadiuse ja juhtimistäpsuse vahel.

Rataste paigaldusnurkade väärtuste muutmine ja nende reguleerimine

Piri Reisi kaarti on võrreldud tänapäevase kaardiprojektsiooniga. Nii jõudis ta järeldusele, et kõrgel Kairo kohal hõljuvalt satelliidilt on maailma vallutamas salapärane kaart. Ehk siis üle Suure Püramiidi. On üllatav, et egüptoloogid kaitsevad neid ruume pidevalt, kuigi hiljuti tehti ülevaade ühest hiljuti avatud koridorist, mis pole veel mingeid läbimurdeid toonud.

Samuti väärib märkimist, et püramiidist on leitud ebatavalisi psühhotroonseid mõjusid, mis muu hulgas võivad mõjutada inimeste tervist. Jutt käib ruumilisest psühhotroonikast, mis loob nii energia- kui ka geomagnetilisi "anomaaalseid tsoone", mida edasi uuritakse.

Sissesõiduõlg – lühim vahemaa rehvi keskosa ja ratta pöörlemistelje vahel. Kui ratta pöörlemistelg ja ratta keskosa langevad kokku, loetakse väärtus nulliks. Negatiivse väärtusega - pöörlemistelg liigub rattast väljapoole ja positiivse väärtusega - sissepoole.

Ratta pööramisel deformeerub rehv külgjõudude mõjul. Ja et hoida maksimaalset kontakti teega, kaldub ka auto ratas pöörde suunas. Kuid igal pool on vaja mõõta teada, sest väga suure rattaga kaldub auto ratas kõvasti viltu ja kaotab siis haarduvuse.

Vastutab juhitavate rataste kaalu stabiliseerimise eest. Põhimõte on see, et hetkel, kui ratas kaldub "neutraalsest" kõrvale, hakkab esiots tõusma. Ja kuna see kaalub palju, kipub süsteem raskusjõu mõjul rooli vabastamisel võtma oma algse asendi, mis vastab sirgjoonelisele liikumisele. Tõsi, selle stabiliseerimise toimimiseks on vaja säilitada (olgugi väike, kuid ebasoovitav) positiivne sissesõit.

Algselt kasutasid insenerid auto vedrustuse puuduste kõrvaldamiseks pöörlemistelje põiksuunalist kaldenurka. Ta sai lahti sellistest auto "hädadest" nagu positiivne kumerus ja positiivne sissesõit.

Arheoloogilistel väljakaevamistel leiti ka kummalisi matusepakkumisi väljasirutatud tiibadega lindude näol. Nende katsealuste hilisemad aerodünaamilised uuringud näitasid, mis olid kõige tõenäolisemalt iidsed purilennukite mudelid. Üks neist leiti kirjaga "Amoni kingitus". Egiptuses kummardati jumal Amonit tuulejumalana, nii et seos lendudega on ilmne.

Kuidas aga jõudsid selle iidse tsivilisatsiooni liikmed selle teadmiseni ilma esialgse arenguetapita? Vastus on ainult sel juhul. Need teadmised pärinesid nende aegade valitsustelt, mida egiptlased nimetasid oma jumalateks. On täiesti võimalik, et enam kui 000 aasta taguse tehnoloogiliselt arenenud tsivilisatsiooni liikmed on jäljetult kadunud.

Paljud sõidukid kasutavad MacPhersoni vedrustust. See võimaldab saada negatiivse või nulli sissesõiduõla. Ratta pöörlemistelg koosneb ju ühe kangi toest, mille saab hõlpsasti ratta sisse asetada. Kuid ka see vedrustus pole täiuslik, sest selle konstruktsiooni tõttu on peaaegu võimatu pöörlemistelje kaldenurka väikeseks muuta. Pöördel kaldub see välisrattale ebasoodsa nurga all (nagu positiivne kumerus), samal ajal kui sisemine ratas kaldub samal ajal vastupidises suunas.

Kuid sellised rajatised on endiselt puudulikud. Need lagunevad, neid saab hävitada, kuid see võib olla ka hästi peidetud templitesse, püramiididesse ja muudesse ikoonilistesse ehitistesse, mis võivad paigal lebada, olles korralikult "aardeküttide" eest kaitstud.

Suure püramiidi suurus ja disaini täpsus pole kunagi olnud võrdsed. Püramiid kaalub ligikaudu kuus miljonit tonni. Oma Eiffeli tornina oli Suur püramiid maailma kõrgeim ehitis. Selle ehitamiseks kasutati üle kahe miljoni kivi. Ükski kivi ei kaalu alla tonni.

Selle tulemusena väheneb välisratta kontaktplaaster oluliselt. Ja kuna pöördes on põhikoormus välisrattal, kaotab kogu telg palju haardumist. Seda saab loomulikult osaliselt kompenseerida ratta ja kumerusega. Siis on välisratta haarduvus hea, sisemine aga praktiliselt kaob.

Auto rataste joondamine

Sõiduki varbaid on kahte tüüpi: positiivne ja negatiivne. Lähenemise tüübi määramine on väga lihtne: peate tõmbama kaks sirget joont mööda auto rattaid. Kui need jooned lõikuvad auto ees, on lähenemine positiivne ja kui taga - negatiivne. Kui esirataste lähenemine on positiivne, on autol lihtsam kurvi siseneda ja see omandab ka täiendava rooli.

Tagateljel on positiivse pöördega auto sirgjoonelisel liikumisel stabiilsem ja negatiivse sisselöögi korral käitub auto ebaadekvaatselt ja küürib küljelt küljele.

Ja mõned enam kui seitsmekümne tonnist. Sees on kambrid ühendatud koridoridega. Tänaseks krobeline kivipüramiid, kuid kunagi on töödeldud peeglitaoliseks müüritise viimistluseks. Arvatakse, et Suure Püramiidi tipp oli ehitud puhta kullaga. Päikesekiired pimestasid sadu kilomeetreid. Eksperdid on sajandeid spekuleerinud püramiidide eesmärgi üle. Traditsiooniline teooria leiab, et püramiidid olid sümboolne värav allmaailma. Teised arvavad, et püramiid oli astronoomiline vaatluskeskus. Keegi ütleb, et abi on geograafilises mõõtmes.

Kuid tuleb meeles pidada, et auto varba liigne kõrvalekalle nullist suurendab veeretakistust sirgjoonel, pööretel on see vähem märgatav.

Camber

Kamber, nagu varvas, võib olla kas negatiivne või positiivne.

Kui vaadata auto esiosa ja rattad kalduvad sissepoole, on see negatiivne kalle ja kui need kalduvad autost väljapoole, on see juba positiivne. Kaare on vajalik ratta nakkuvuse säilitamiseks sõiduteega.

Üks veider teooria väidab, et Suur püramiid asus aidadel. Kuid tänapäeval on eksperdid üldiselt nõus, et püramiidid olid palju enamat kui lihtsalt hiiglaslik haud. Teadlased väidavad, et massiivne püramiiditehnoloogia ei pruukinud inimkonna ajaloo praegusel hetkel, kui need hooned ehitati, olla inimestele kättesaadav. Näiteks püramiidi kõrgus vastab kaugusele Maast Päikeseni. Püramiid oli täpselt orienteeritud neljale maailmale täpsusega, mida polnud kunagi saavutatud.

Ja üllataval kombel asub Suur Püramiid täpselt Maa keskpunktis. Kes ehitas Suure püramiidi, võis täpselt määrata laius- ja pikkuskraadi. See on üllatav, sest pikkuskraadi määramise tehnoloogia avastati kaasajal kuueteistkümnendal sajandil. Püramiidid ehitati täpselt Maa keskpunkti. Samuti on Kuu pealt näha püramiidi kõrgus – suurelt kõrguselt vaadatuna. Pealegi on püramiidi kuju üks parimaid radari peegeldamiseks. Need põhjused panevad mõned teadlased uskuma, et Egiptuse püramiidid ehitati väljaspool nende muid eesmärke ja võimalike välismaiste maadeavastajate navigeerimiseks.

Kambri vahetus mõjutab auto käitumist sirgel, kuna rattad ei ole teega risti, mis tähendab, et neil puudub maksimaalne haardumine. Kuid see mõjutab ainult tagaveolisi autosid, kui nad alustavad libisemisega.

› Kõik rataste joondamise osa 1 kohta.

Neile, kes soovivad mõista, mida rataste joondamine (kamber / varvas) tähendab, ja mõistavad probleemi põhjalikult, on selles artiklis kõik vastused.

Cheopsi püramiid asub Kairost veidi üle kaheksa kilomeetri läänes. See on ehitatud kunstlikult loodud korterile, mille pindala on 1,6 ruutkilomeetrit. Selle põhi ulatub kuni 900 ruutmeetrini ja on horisontaalselt peaaegu millimeetri lai. Ehituseks kasutati kaks- ja kolmveerand miljonit kiviplokki, millest raskeim kaalus kuni 70 tonni. Need sobivad nii, et see fakt on mõistatus. Püramiidi loomise tehniline pool jääb aga saladuseks, sest see oleks tänapäeva tipptehnoloogia jaoks suur väljakutse.

Ekskursioon ajalukku näitab, et keerulist rattajoondust kasutati erinevatel sõidukitel juba ammu enne auto tulekut. Siin on mõned enam-vähem tuntud näited.
Pole saladus, et osade vankrite ja teiste “dünaamiliseks” sõiduks mõeldud hobuvankrite rattad paigaldati suure positiivse, silmaga hästi nähtava kaldega. Seda tehti selleks, et ratastelt lendav mustus ei pudeneks vankrisse ja tähtsatesse sõitjatesse, vaid oleks laiali.Utilitaarsetes kiirustamata liikumise kärudes oli kõik täpselt vastupidine. Seega soovitasid revolutsioonieelsed käsiraamatud hea käru ehitamise kohta paigaldada negatiivse kallega rattad. Antud juhul ei hüpanud see ratast lukustava tüübli kaotamisega kohe teljelt alla. Juhil oli aega märgata "šassii" kahjustusi, mis oli eriti suur häda, kui kärus oli mitukümmend naela jahu ja tungraud puudus. Püstolivankrite konstrueerimisel (jällegi vastupidi) kasutati mõnikord positiivset kumerust. On selge, et mitte selleks, et kaitsta relva mustuse eest. Nii oli sulastel mugav püssi külje pealt kätega üle rataste veeretada, kartmata jalgu muljuda. Arba juures olid aga selle hiigelsuured rattad, mis aitasid kergesti üle kraavide pääseda, teises suunas - vaguni poole. Sellest tulenev gabariidi suurenemine aitas kaasa Kesk-Aasia "mobiili" stabiilsuse suurenemisele, mida eristas kõrge raskuskese. Mis seos on neil ajaloolistel faktidel tänapäevaste autode rataste paigaldamisega? Jah, üldiselt mitte ühtegi. Sellegipoolest võimaldavad need teha kasuliku järelduse. On näha, et rataste paigaldamine (eriti nende kokkuvarisemine) ei allu ühelegi mustrile.

Seetõttu pole hüpoteese, et püramiidi ehitamisel oleks kasutatud maagilisi jõude - papüürusele kirjutatud maagilised valemid võimaldasid raskeid kivitükke liigutada ja hämmastava täpsusega üksteise peale asetada. Edgar Cayce ütles, et need püramiidid ehitati kümme tuhat aastat tagasi, samas kui teised arvavad, et püramiidid ehitasid Atlantise elanikud, kes enne nende kontinendi hävitanud kataklüsmi otsisid varjupaika peamiselt Egiptuses. Ta loob teaduskeskusi, nad lõid ka püramiidse varjualuse, kus saaks peita suuri saladusi.

Selle parameetri valimisel lähtus "tootja" igal juhul erinevatest kaalutlustest, mida ta pidas esmatähtsaks. Millele siis autovedrustuse disainerid UUK-i valides püüdlevad? Muidugi ideaalini. Ideaalne sirgjooneliselt liikuvale autole on rataste asend, kui nende pöörlemistasandid (veeremistasand) on teepinnaga risti, üksteisega paralleelsed, kere sümmeetriateljega ja langevad kokku liikumise trajektoor. Sel juhul on rehvi turvise hõõrdumisest ja kulumisest tingitud jõukadu minimaalne ning rataste haardumine teega on vastupidi maksimaalne. Loomulikult tekib küsimus: mis sunnib sind tahtlikult ideaalist kõrvale kalduma? Tulevikku vaadates on mitmeid kaalutlusi. Esiteks hindame rataste joondust staatilise pildi alusel, kui auto seisab. Kes ütles, et liikumisel, autoga kiirendamisel, pidurdamisel ja manööverdamisel see ei muutu? Teiseks ei ole jäätmetekke vähendamine ja rehvi eluea pikendamine alati esmatähtis. Enne kui räägime sellest, milliste teguritega vedrustuse disainerid arvestavad, leppigem kokku, et suurest hulgast auto vedrustuse geomeetriat kirjeldavatest parameetritest piirdume vaid nendega, mis kuuluvad põhi- või põhirühma. Neid nimetatakse nn, kuna need määravad vedrustuse seadistuse ja omadused, neid jälgitakse alati selle diagnoosimisel ja reguleeritakse, kui selline võimalus on ette nähtud. Need on juhitavate rataste pöörlemistelje üldtuntud konvergents, kumerus ja kaldenurgad. Nende oluliste parameetrite kaalumisel peame mõtlema vedrustuse muudele omadustele.

Püramiid koosneb 203 kihist kiviplokkidest, mis kaaluvad 2,5–15 tonni. Mõned klotsid püramiidi põhjas aluse juures kaaluvad kuni 50 tonni. Algselt oli kogu püramiid kaetud peene valge ja poleeritud lubjakivist kestaga, kuid kivi kasutati ehitamiseks, eriti pärast sagedasi maavärinaid selles piirkonnas.

Püramiidi kaal on võrdeline Maa kaaluga 1 : 10. Püramiidi maksimum on 280 Egiptuse küünart ja aluspind on 440 Egiptuse küünart. Kui põhiskeem jagada püramiidi kahekordse kõrgusega, saame Ludolphi arvu - 3. Ludolphi arvust kõrvalekalle on vaid 0,05%. Aluse alus on võrdne ringi ümbermõõduga, mille raadius on võrdne püramiidi kõrgusega.

Toe (TOE) iseloomustab rataste orientatsiooni sõiduki pikitelje suhtes. Iga ratta asendit saab määrata teistest eraldi ja siis räägitakse individuaalsest lähenemisest. See kujutab ülalt vaadates nurka ratta pöörlemistasandi ja sõiduki telje vahel. Ühe telje rataste kogukonvergents (või lihtsalt konvergents). nagu nimigi ütleb, on üksikute nurkade summa. Kui rataste pöörlemistasandid ristuvad auto ees, on konvergents positiivne (toe-in), kui taga - negatiivne (toe-out). Viimasel juhul saame rääkida rataste lahknemisest.
Kohandusandmetes on mõnikord konvergents antud mitte ainult nurga, vaid ka lineaarse väärtusena. See on sellega seotud. et rataste lähenemist hinnatakse ka velgede äärikute vahekauguste erinevuse järgi, mõõdetuna nende keskpunktide tasemel telje taga ja ees.

Olgu tõde milline tahes, arheoloogid tunnevad kindlasti ära näiteks muistsete ehitajate oskused. Flinders Petrie jõudis järeldusele, et mõõtmisvead olid nii väikesed, et ta tõmbas näpu otsa. Koridoreid ühendavad seinad, mis langevad 107 m püramiidi keskmesse, näitasid ideaalsest täpsusest vaid 0,5 cm kõrvalekallet. Kas saame seletada vaaraopüramiidi müsteeriumi arhitektide ja ehitajate pedantsusega või tundmatu Egiptuse maagiaga või lihtsa vajadusega hoida mõõtmed võimalikult lähedal, et saavutada püramiidist maksimaalne kasu?

Erinevates allikates, sealhulgas tõsises tehnilises kirjanduses, on sageli välja toodud versioon, et rataste joondamine on vajalik kumeruse kõrvalmõjude kompenseerimiseks. Sarnaselt rehvi deformatsiooniga kokkupuutekohas võib "kokkuvarisenud" ratast kujutada koonuse alusena. Kui rattad on paigaldatud positiivse kaldenurgaga (miks - see pole veel oluline), kipuvad need eri suundades "välja veerema". Selle vastu võitlemiseks vähendatakse rataste pöörlemistasandeid.(Joonis 20)

Kas see on lihtsalt juhus, et see arv väljendab kaugust Päikesest, mis on esitatud miljonites miilides? Egiptuse küünar on täpselt kümne millimeetri raadiuses Maast. Suur püramiid väljendab Maa ümbermõõdu ja raadiuse suhet 2p. Ring Ringi ruudu pindala on 023 jalga.

Ta käsitleb ka Nazca, Suure püramiidi ja Egiptuse hieroglüüfide tekstide figuuride sarnasusi. Bowles märgib, et suur püramiid ja Nazca asuvad ekvaatoril, kui põhjapoolus asub Alaska kaguosas. Koordinaatide ja sfäärilise trigonomeetria abil demonstreerib raamat tähelepanuväärset seost kolme punkti – iidsete paikade – vahel.

Peab ütlema, et versioon ei ole elegantne, kuid ei talu kriitikat. Kasvõi juba sellepärast, et see viitab ühemõttelisele seosele kollapsi ja lähenemise vahel. Pakutud loogikat järgides tuleb negatiivse kaldenurgaga rattad paigaldada lahknevusega ja kui kaldenurk on null, siis konvergentsi ei tohiks olla. Tegelikkuses pole see sugugi nii.

Muidugi on see seos olemas ka Suure Püramiidi, Nazca platvormi ja "iidse joone" telje vahel, sõltumata sellest, kus asub põhjapoolus. Seda seost saab kasutada kolme punkti ja tasapinna vahelise kauguse määramiseks. Kuninglikus kambris on diagonaal 309 idaseinast, kaugus kambrist on 412, keskmine diagonaal 515.

Ollantaytambo, Suure püramiidi ja teljepunkti vahelised kaugused "iidsel joonel" väljendavad sama geomeetrilist seost. 3-4 Suure püramiidi kaugus Ollantaytambost on täpselt 30% Maa perifeeriast. Kaugus Suurest Püramiidist Machu Picchu ja Alaskal asuva teljepunktini on 25% Maa ümbermõõdust. Selle võrdhaarse kolmnurga kõrgusele venitades saame kaks täisnurkset kolmnurka külgedega 15% kuni 20% - 25%.

Tegelikkus, nagu ikka, allub keerulisematele ja mitmetähenduslikumatele seadustele.. Kaldu ratta veeremisel mõjub kontaktikohas tõepoolest külgjõud, mida sageli nii kutsutakse – kalle tõukejõud. See tekib rehvi elastse deformatsiooni tagajärjel põikisuunas ja toimib kalde suunas. Mida suurem on ratta kaldenurk, seda suurem on kumeruse tõukejõud. Just teda kasutavad kaherattaliste sõidukite - mootorrataste ja jalgrataste - juhid kurvides. Neil piisab ratta kallutamisest, et see “kirjutaks ette” kõverjoonelist trajektoori, mida saab korrigeerida vaid rooliga. Kallis tõukejõud mängib autode manööverdamisel olulist rolli, nagu sellest hiljem juttu tuleb. Seega vaevalt tasub konvergentsi teadlikult kompenseerida. Jah, ja just see sõnum, et positiivse kaldenurga tõttu kipuvad rattad keerama väljapoole, st. lahknemise suunas, on vale. Vastupidi, juhitavate rataste vedrustuse konstruktsioon on enamikul juhtudel selline, et positiivse kumeruse korral kipub selle tõukejõud konvergentsi suurendama. Nii et "kallenduse kõrvalmõju kompenseerimisel" pole sellega midagi pistmist. Ratta joondamise vajaduse määravad mitmed tegurid.Esimene on see, et kompenseeritakse auto liikumisel rattale mõjuvate pikisuunaliste jõudude mõju. eelnevalt seatud konvergentsi järgi. Mõju iseloom ja sügavus (ja seega ka tulemus) sõltuvad paljudest asjaoludest: vedrustuse kinemaatikast ja elastsusest, kas veoratas või vabalt veerev, juhitav või mitte. Seega mõjub auto vabalt veerevale rattale pikisuunas veeretakistusjõud. See tekitab paindemomendi, mis kipub pöörama ratast vedrustuse aluste suhtes lahknemise suunas. Kui auto vedrustus on jäik (näiteks mitte lõhenenud või väändetala), siis pole mõju kuigi märkimisväärne. Sellest hoolimata on see kindlasti nii, sest "absoluutne jäikus" on termin ja puhtteoreetiline nähtus. Lisaks sellele ei määra ratta liikumist mitte ainult vedrustuselementide elastne deformatsioon, vaid ka nende liigendite, rattalaagrite jms struktuursete tühimike kompenseerimine.
Kõrge vastavusega vedrustuse puhul (mis on tüüpiline näiteks elastsete puksidega kangikonstruktsioonidele) tõuseb tulemus kordades. Kui ratas pole mitte ainult vabalt veerev, vaid ka juhitav, muutub olukord keerulisemaks. Täiendava vabadusastme ilmumise tõttu roolis on sama takistusjõu kahekordne mõju. Esivedrustust painutavale momendile lisandub moment, mis kipub ratast ümber pöörlemistelje keerama. Pöördemoment, mille väärtus sõltub pöörlemistelje asukohast, mõjutab roolimehhanismi detaile ning nende vastavuse tõttu aitab oluliselt kaasa ka ratta varba liikumisel muutumisele. Olenevalt sissesõiduõlast võib pöördemomendi panus olla “pluss” või “miinus” märgiga. See tähendab, et see võib kas suurendada rataste lahknemist või selle vastu võidelda. Kui te ei võta seda kõike arvesse ja paigaldate algselt null-sissekäiguga rattad, võtavad need liikumisel lahkneva asendi. Sellest "järgnevad" varvaste reguleerimise rikkumise korral tüüpilised tagajärjed: suurenenud kütusekulu, saehammaste turvise kulumine ja käsitsemisprobleemid, millest tuleb juttu hiljem.
Liikumise takistusjõud sõltub auto kiirusest. Seetõttu oleks ideaalne lahendus muudetav varvas, mis tagab võrdselt ideaalse rataste joonduse igal kiirusel. Kuna seda on raske teha, on ratas eelnevalt “lamandaks tehtud” nii, et reisikiirusel saavutatakse minimaalne rehvide kulumine. Veoteljel asuv ratas on suurema osa ajast allutatud veojõule. See ületab liikumisele vastupanujõudu, nii et resultantjõud suunatakse liikumise suunas. Sama loogikat rakendades saame, et sel juhul tuleb staatiliselt rattad paigaldada ebakõlaga. Sarnase järelduse võib teha ka juhitavate veorataste kohta.
Parim tõe kriteerium on praktika. Kui seda silmas pidades vaadata tänapäevaste autode reguleerimisandmeid, siis võib pettumuseks olla, et taga- ja esiveoliste mudelite juhitavate rataste kokkusurumisel suurt erinevust ei leita. Enamikul juhtudel on see parameeter mõlema puhul positiivne. Välja arvatud juhul, kui esiveoliste autode seas on rohkem "neutraalse" varba reguleerimise juhtumeid. Põhjus ei ole selles, et ülaltoodud loogika pole õige. Lihtsalt konvergentsi suuruse valimisel võetakse koos pikisuunaliste jõudude kompenseerimisega arvesse ka muid kaalutlusi, mis muudavad lõpptulemust. Üks olulisemaid on sõiduki optimaalse juhitavuse tagamine. Sõidukite kiiruste ja dünaamilisuse kasvuga muutub see tegur üha olulisemaks.
Juhitavus on mitmetahuline kontseptsioon, mistõttu tasub selgitada, et varba sissetõmbamine mõjutab kõige olulisemalt auto sirgjoonelise trajektoori stabiliseerumist ja käitumist pöörde sissepääsul. Seda efekti saab selgelt illustreerida juhitavate rataste näitega.

Oletame, et sirgjooneliselt liikudes mõjub üks neist juhuslikult tee ebatasasest häirivast mõjust. Suurenenud tõmbejõud pöörab ratast väheneva toe-in suunas. Roolimehhanismi kaudu edastatakse löök teisele rattale, mille lähenemine, vastupidi, suureneb. Kui algselt on ratastel positiivne konvergents, siis esimesel vastupanujõud väheneb ja teisel suureneb, mis neutraliseerib häireid. Kui konvergents on võrdne nulliga, siis vastumõju ei toimu ja kui see on negatiivne, tekib destabiliseeriv moment, mis aitab kaasa häiringu tekkele. Sellise varvaste seadistusega auto küürib teed, seda tuleb pidevalt rooliga kinni püüda, mis on tavalise maanteeauto jaoks vastuvõetamatu.
Sellel "mündil" on ka vastupidine, positiivne külg – negatiivne lähenemine võimaldab teil saada roolilt kiireima vastuse. Juhi väikseimgi tegevus kutsub koheselt esile järsu trajektoori muutuse – auto manööverdab meelsasti, "nõustub" kergelt pöörama. Sellist varvaste reguleerimist kasutatakse motospordis väga sageli.

Need, kes vaatavad telesaateid WRC meistrivõistluste kohta, pöörasid ilmselt tähelepanu sellele, kui aktiivselt tuleb töötada sellesama Loebi või Grönholmi rooliga isegi suhteliselt sirgetel rajalõikudel. Tagatelje rataste joondamine avaldab auto käitumisele sarnast mõju - konvergentsi vähendamine kuni väikese lahknevuseni suurendab silla “mobiilsust”. Seda efekti kasutatakse sageli alajuhitavuse kompenseerimiseks sellistes sõidukites nagu esirattaveolised mudelid, mille esitelg on ülekoormatud.
Seega kujutavad reguleerimisandmetes toodud varba staatilised parameetrid omamoodi superpositsiooni ja mõnikord ka kompromissi soovi vahel säästa kütust ja kummi ning saavutada auto jaoks optimaalsed juhitavad omadused. Pealegi on märgata, et viimastel aastatel domineerib viimane.

Kamber on parameeter, mis vastutab ratta orientatsiooni eest teepinna suhtes. Peame meeles, et ideaalis peaksid need olema üksteisega risti, s.t. kokkuvarisemine ei tohiks olla. Enamikul maanteeautodel on see aga olemas. Mis mõte sellel on?

Viide.
Kamber peegeldab ratta orientatsiooni vertikaali suhtes ja seda määratletakse kui nurga vertikaali ja ratta pöörlemistasandi vahel. Kui ratas on reaalselt "lahti kukkunud", s.t. selle tipp on väljapoole kallutatud, loetakse kumerus positiivseks. Kui ratas on kere poole kaldu, on kalle negatiivne.

Kuni viimase ajani oli kalduvus rattaid lõhkuda, st. anda kaldenurkadele positiivsed väärtused. Paljud kindlasti mäletavad autoteooria õpikuid, milles kaldrataste paigaldamist seletati sooviga jaotada koormus ümber välimise ja sisemise rattalaagrite vahel. Nagu positiivse kaldenurgaga, langeb suurem osa sellest sisemisele laagrile, mida on lihtsam massiivsemaks ja vastupidavamaks muuta. Selle tulemusena paraneb laagrisõlme vastupidavus. Lõputöö ei ole kuigi veenev, kasvõi sellepärast, et kui see on tõsi, siis see on mõeldud ainult ideaalseks olukorraks - auto sirgjooneliseks liikumiseks absoluutselt tasasel teel. On teada, et manöövrite ja isegi kõige väiksemate ebatasasuste möödumisel kogeb laagrikoost dünaamilisi koormusi, mis on suurusjärgu võrra suuremad kui staatilised jõud. Jah, ja neid ei jaotata täpselt nii, nagu positiivne kumerus "dikteerib".

Mõnikord püüavad nad positiivset kumerust tõlgendada kui lisameedet, mille eesmärk on sissemurdmisõla vähendamine. Kui me seda roolivedrustuse olulist parameetrit tundma õpime, saab selgeks, et see mõjutamisviis pole kaugeltki kõige edukam. See on seotud rööpme laiuse ja ratta pöörlemistelje kaldenurga samaaegse muutumisega, mis on täis soovimatuid tagajärgi. Sissemurdmise õla vahetamiseks on otsesemaid ja vähem valusaid võimalusi. Lisaks ei ole selle minimeerimine alati vedrustuse disainerite eesmärk.

Veenvam on versioon, et positiivne kumerus kompenseerib ratta nihke, mis tekib teljekoormuse suurenemisega (sõiduki koormuse suurenemise või selle massi dünaamilise ümberjaotamise tulemusena kiirendamisel ja pidurdamisel). Enamiku kaasaegsete vedrustustüüpide elastokinemaatilised omadused on sellised, et ratta raskuse kasvades väheneb kaldenurk. Selleks, et tagada rataste maksimaalne haardumine teega, on loogiline need enne veidi “lõhkuda”. Veelgi enam, mõõdukates annustes ei avalda kumerus veeretakistust ja rehvi kulumist vähe.

Usaldusväärselt on teada, et kaldeväärtuse valikut mõjutab ka sõidutee üldtunnustatud profileerimine. Tsiviliseeritud riikides, kus on teed, mitte suunad, on nende ristlõige kumera profiiliga. Selleks, et ratas jääks sel juhul maapinnaga risti, tuleb sellele anda kerge positiivne kaldenurk.
UUK spetsifikatsioone läbi vaadates võib märgata, et viimastel aastatel on valitsenud vastupidine “lagunemistrend”. Enamiku seeriaautode rattad on staatiliselt paigaldatud negatiivse kaldega. Fakt on see, et nagu juba mainitud, tõuseb esiplaanile ülesanne tagada nende parim stabiilsus ja juhitavus. Kamber on parameeter, millel on otsustav mõju rataste nn külgreaktsioonile. Just tema neutraliseerib pöördel autole mõjuvaid tsentrifugaaljõude ja aitab hoida seda kurvilisel teel. Üldistest kaalutlustest järeldub, et ratta haardumine teega (külgreaktsioon) on maksimaalne kontaktpinna suurimal alal, s.o. rattaga vertikaalasendis. Tegelikult saavutab see standardse disaini rattaga haripunkti väikeste negatiivsete kaldenurkade korral, mis on tingitud mainitud kumeruse tõukejõu panusest. See tähendab, et selleks, et muuta auto rattad kurvides äärmiselt vastupidavaks, ei pea te mitte laiali lagunema, vaid vastupidi, "paiskuma". See efekt on tuntud juba ammu ja sama kaua kasutatud ka motospordis. Kui vaadata objektiivselt "vormeli" autot, on selgelt näha, et selle esirattad on paigaldatud suure negatiivse kallega.

Mis sobib võidusõiduautodele, ei ole nii hea varuautodele. Liigne negatiivne kumerus põhjustab turvise sisemise ala kulumist. Ratta kalde suurenemisega väheneb kontaktpinna pindala. Rataste haardumine sirgjoonelise liikumise ajal väheneb, omakorda väheneb kiirendamise ja pidurdamise efektiivsus. Liigne negatiivne kumerus mõjutab auto sirge pidamise võimet samamoodi kui ebapiisav varbavahe, auto muutub asjatult närviliseks. Selles on süüdi samasugune kollapsiiha. Ideaalses olukorras mõjuvad kumerusest põhjustatud külgjõud telje mõlemale rattale ja tasakaalustavad üksteist. Kuid niipea, kui üks ratastest veojõu kaotab, osutub teise kalle tõukejõud kompenseerimata ja paneb auto sirgelt teelt kõrvale kalduma. Muide, kui meenutada, et tõukejõu suurus sõltub ratta kaldest, siis pole raske seletada auto külglibisemist parema ja vasaku ratta erinevate kaldenurkade juures. Ühesõnaga, varingu suurust valides tuleb otsida ka "kuldset keskteed".

Autole hea stabiilsuse tagamiseks ei piisa staatikas kaldenurga negatiivseks muutmisest. Vedrustuse projekteerijad peavad tagama, et rattad säilitaksid optimaalse (või sellele lähedase) orientatsiooni kõigis liikumisviisides. Seda pole lihtne teha, kuna manöövrite ajal kere asendi muutused, millega kaasneb vedrustuse elementide nihkumine (sukeldumised, külgmised veeremised jne), põhjustavad rataste kumeruse olulist muutust. Kummalisel kombel lahendatakse see probleem kergemini sportautodel, millel on "raevukas" vedrustus, mida iseloomustab suur nurga jäikus ja lühike sõit. Siin erinevad kokkuvarisemise (ja lähenemise) staatilised väärtused kõige vähem sellest, kuidas need dünaamikas välja näevad.

Mida suurem on vedrustuse käiguulatus, seda suurem on liikumise kalle muutus. Seetõttu on kõige elastsema (parima mugavuse tagamiseks) vedrustusega tavaliste maanteeautode arendajatel kõige raskem. Nad peavad mõtlema, kuidas "ühendada kokkusobimatut" – mugavust ja stabiilsust. Tavaliselt saab kompromissi leida vedrustuse kinemaatika "loitsimisega".

On lahendusi, kuidas kaldenurga muutusi minimeerida ja anda neile muutustele soovitav "trend". Näiteks on soovitav, et kurvis jääks enim koormatud välimine ratas väga optimaalsesse asendisse - kerge negatiivse kaldega. Selleks peab kere veeremisel ratas sellele veelgi rohkem “ümber kukkuma”, mis saavutatakse vedrustuse juhtelementide geomeetria optimeerimisega. Lisaks püüavad nad ise kere rullumist vähendada, kasutades selleks pidurivardaid.
Ausalt öeldes tuleb öelda, et vedrustuse elastsus ei ole alati stabiilsuse ja juhitavuse vaenlane. "Heades kätes" aitab elastsus neile vastupidi kaasa. Näiteks tagasilla rataste "isejuhtimise" efekti oskusliku kasutamisega. Vestlusteema juurde tagasi tulles võib kokku võtta, et autode spetsifikatsioonides märgitud kaldenurgad erinevad oluliselt sellest, milleks need osutuvad.

Lõpetades "demonteerimise" lähenemise ja kokkuvarisemisega, võime mainida veel üht huvitavat praktilise tähtsusega aspekti. UUK reguleerimisandmetes ei ole antud mitte kalde- ja lähenemisnurkade absoluutväärtusi, vaid lubatud väärtuste vahemikke. Toe-in tolerantsid on tihedamad ja tavaliselt ei ületa ±10" kumeruse tolerantsid on mitu korda lõdvemad (keskmiselt ±30"). See tähendab, et UUK-i reguleeriv meister saab vedrustust häälestada ilma tehase spetsifikatsioonidest kaugemale minemata. Näib, et mõnikümmend kaareminutit on jama. Ajasin parameetrid "rohelisse koridori" - ja telli. Aga vaatame, mis tulemus võib olla. Näiteks BMW 5. seeria E39 kere spetsifikatsioonid näitavad: varvasosa 0 ° 5 "± 10", kalle -0 ° 13 "± 30". See tähendab, et "rohelises koridoris" jäädes võib varvas olla vahemikus -0°5" kuni 5" ja kumerus -43" kuni 7". See tähendab, et nii lähenemine kui ka kollaps võivad olla negatiivsed, neutraalsed või positiivsed. Kui teil on ettekujutus sellest, kuidas varvas ja kumerus auto käitumist mõjutavad, saate neid parameetreid tahtlikult "võltsida", et saada soovitud tulemus. Mõju ei ole dramaatiline, kuid see on kindlasti.

Meie poolt arvestatav kumerus ja varvas on parameetrid, mis määratakse auto kõigi nelja ratta jaoks. Järgmisena räägime nurgakarakteristikutest, mis on seotud ainult juhitavate ratastega ja määravad nende pöörlemistelje ruumilise orientatsiooni.

On teada, et auto juhitava ratta pöörlemistelje asendi määrab kaks nurka: piki- ja põiki. Ja miks mitte muuta pöörlemistelg rangelt vertikaalseks? Erinevalt kokkuvarisemise ja konvergentsi juhtumitest on vastus sellele küsimusele ühemõttelisem. Siin valitseb peaaegu üksmeel, vähemalt pikisuunalise kaldenurga – ratta – suhtes.

Õigustatult märgitakse, et ratta põhifunktsiooniks on auto juhitavate rataste kiire (või dünaamiline) stabiliseerimine. Stabiliseerimine on sel juhul juhitavate rataste võime seista vastu kõrvalekaldusele neutraalsest (mis vastab sirgjoonelisele liikumisele) asendist ja naasta sellesse automaatselt pärast kõrvalekaldumise põhjustanud välisjõudude lõppemist. Liikuvale autorattale mõjuvad pidevalt häirivad jõud, mis kipuvad selle neutraalasendist välja viima. Need võivad olla tingitud tee ebatasasusest, tasakaalustamata ratastest jne. Kuna häirete suurus ja suund muutuvad pidevalt, on nende mõju juhuslik võnkuv iseloom. Kui stabiliseerimismehhanismi poleks, peaks juht vibratsiooni pareerima, mis muudaks auto piinaks ja tõenäoliselt suurendaks rehvide kulumist. Nõuetekohase stabiliseerimise korral liigub auto ühtlaselt sirgjooneliselt, juhi minimaalse sekkumisega ja isegi vabastatud rooliga.

Rooli läbipainde võib põhjustada juhi tahtlik tegevus, mis on seotud sõidusuuna muutmisega. Sel juhul abistab stabiliseeriv efekt juhti kurvist väljumisel, viies rattad automaatselt tagasi neutraalasendisse. Kuid pöörde sissepääsu juures ja selle tipus peab "juht", vastupidi, ületama rataste "vastupanu", rakendades roolile teatud jõudu. Roolile tekkiv reaktiivjõud loob nn roolitunnetuse ehk rooliinfo ning millele autodisainerid ja autoajakirjanikud palju tähelepanu pööravad.

Piltide, kujunduse ja slaididega esitluse vaatamiseks laadige fail alla ja avage see PowerPointis arvutis.
Esitlusslaidide tekstisisu: Trigonomeetriliste võrratuste lahendamine intervallide meetodil 10. klass A Õpetaja: Uskova N.N. MBOU Lütseum nr 60 Tunni eesmärgid: Hariduslik: teadmiste laiendamine ja süvendamine teemal “Intervallide meetod”; praktiliste oskuste omandamine ülesannete täitmiseks intervallmeetodil Koolinoorte matemaatilise ettevalmistuse taseme tõstmine Arendav: Uurimisoskuste arendamine Hariduslik: Vaatlusoskuse, iseseisvuse, teiste inimestega suhtlemise oskuse arendamine; Tunni käik Kodutööde kontrollimine Iseseisev töö Uue materjali selgitus teemal "Trigonomeetriliste võrratuste lahendamine intervallide meetodil": lahendusalgoritm; võrratuste näited Tunni tulemused Kodutöö. Kodutööde kontrollimine Lahendage ebavõrdsusi: Iseseisev töö Lisaks: 1) 2) Kodutööde kontrollimine Lahendage ebavõrdsusi: a) Lahendus. Vastus: b) Otsus. Vastus: c) Otsus. Vastus: d) Otsus. Vastus:. Lahenda ebavõrdsus Lahendus. Vastus: Näide 1. Lahendage võrratus intervallmeetodi abil Lahendus. 1) 2) Funktsiooni nullid: 3) Funktsioonimärgid intervallidel: + - + - + 4) Kuna võrratus ei ole range, on juured kaasatud 5) Lahendus: Vastus: Näide 2. Lahenda võrratus: Lahendus. Vastus: I meetod: II meetod: Vastus: Trigonomeetriliste võrratuste lahendamine intervallide meetodil Algoritm: Trigonomeetriliste valemite abil faktoriseerimine Leia funktsiooni murdepunktid ja nullid, aseta need ringile. töötab. Kui korrutis on positiivne, siis pane nurgale vastavale kiirele ühikuringi taha "+". Vastasel juhul pane ringi sisse märk "-". Kui punkt esineb paaris korda, siis nimetame seda paariskordsusega punktiks, kui paaritu arv kordi, siis paaritu kordsuse punktiks. Joonista kaared järgmiselt: alusta punktist x0, kui järgmine punkt on paaritu kordsusega, siis kaar lõikub selles punktis ringiga, aga kui punkt on paariskordsusega, siis mitte. Ringjoone taga olevad kaared on positiivsed lüngad; ringi sees on negatiivsed lüngad. Näidete lahendus 1) 2) 3) 4) 5) Näide 1. Lahendus. Esimese seeria punktid: Teise seeria punktid: - - - + + + Vastus: Näide 2. Lahendus. Esimese seeria punktid: Teise seeria punktid: Kolmanda seeria punktid: Neljanda seeria punktid: paariskordsusega punktid: + + + + - - - - Vastus: Näide 3. Lahendus. Kokku: Esimese seeria punktid: Teise seeria punktid: Kolmanda seeria punktid: + + + + + + - - - - - - - - Vastus. Paariskordsusega punktid: Näide 4. Lahendus. + + + + - - - - Vastus. Näide 5. Lahendus. 1) 2) Funktsiooni nullid: 3) + - - + - nullid puuduvad

Lisatud failid

Praktikas vaatame üle peamised ülesannete tüübid teemast "Trigonomeetria", analüüsime edasi keerukamad ülesanded ja kaaluda näiteid erinevate trigonomeetriliste võrratuste ja nende süsteemide lahendamisest.

See õppetund aitab teil valmistuda ühte tüüpi ülesanneteks. B5, B7, C1 ja C3.

Matemaatika eksamiks valmistumine

Katse

11. õppetund Trigonomeetrilised ebavõrdsused. Erinevate kõrgendatud keerukusega ülesannete lahendamine

Harjuta

Tunni kokkuvõte

Trigonomeetria ülevaade

Alustuseks kordame Trigonomeetria teemas läbivaadatud peamisi ülesannete tüüpe ja lahendame mitu mittestandardset ülesannet.

Ülesanne nr 1. Teisenda nurgad radiaanideks ja kraadideks: a) ; b) .

a) Kasutage kraadide radiaanideks teisendamiseks valemit

Asendage sellele antud väärtus.

b) Rakenda radiaanide kraadideks teisendamise valem

Teeme asendustööd .

Vastus. a) ; b) .

Ülesanne nr 2. Arvutage: a) ; b) .

a) Kuna nurk on tabelist kaugel, siis vähendame seda siinuse perioodi lahutamisega. Kuna nurk on näidatud radiaanides, siis käsitleme perioodi kui .

b) Sel juhul on olukord sarnane. Kuna nurk on määratud kraadides, siis käsitleme puutuja perioodi kui .

Saadud nurk, kuigi perioodist väiksem, on suurem, mis tähendab, et see ei viita enam põhi-, vaid tabeli laiendatud osale. Selleks, et mitte treenida oma mälu uuesti trigofunktsiooni väärtuste laiendatud tabeli meeldejätmisega, lahutame uuesti puutujaperioodi:

Kasutasime ära puutujafunktsiooni veidrust.

Vastus. a) 1; b) .

Ülesanne nr 3. Arvutama , kui .

Toome kogu avaldise puutujateks, jagades murdosa lugeja ja nimetaja . Samas ei saa me seda karta, sest sel juhul puutuja väärtust ei eksisteeriks.

Ülesanne nr 4. Lihtsustage väljendit.

Määratud avaldised teisendatakse cast valemite abil. Lihtsalt need on ebatavaliselt kirjutatud kraadide abil. Esimene avaldis on üldiselt arv. Kõiki trigofunktsioone omakorda lihtsustada:

Sest siis muutub funktsioon kaasfunktsiooniks, st kotangensiks ja nurk langeb teise veerandisse, milles alg puutuja on negatiivse märgiga.

Samadel põhjustel, mis eelmises avaldises, muutub funktsioon kaasfunktsiooniks, st kotangensiks ja nurk langeb esimesse veerandisse, kus alg puutuja on positiivse märgiga.

Asendades kõik lihtsustatud väljendiga:

Ülesanne nr 5. Lihtsustage väljendit.

Kirjutame topeltnurga puutuja vastava valemi järgi ja lihtsustame avaldist:

Viimane identiteet on üks koosinuse universaalsetest asendusvalemitest.

Ülesanne nr 6. Arvutama .

Peaasi, et mitte teha standardviga ja mitte anda vastust, et avaldis on võrdne . Kaartangensi peamist omadust on võimatu kasutada, kui selle lähedal on tegur kahe kujul. Sellest vabanemiseks kirjutame avaldise topeltnurga puutuja valemi järgi, käsitledes seda aga tavalise argumendina.

Nüüd on juba võimalik rakendada kaartangensi põhiomadust, pidage meeles, et selle arvulisele tulemusele pole piiranguid.

Ülesanne nr 7. Lahenda võrrand.

Nulliga võrduva murdvõrrandi lahendamisel näidatakse alati, et lugeja on null, nimetaja aga mitte, sest nulliga jagada ei saa.

Esimene võrrand on kõige lihtsama võrrandi erijuhtum, mis lahendatakse trigonomeetrilise ringi abil. Mõelge sellele lahendusele ise. Teine võrratus lahendatakse lihtsaima võrrandina puutuja juurte üldvalemiga, kuid ainult märgiga, mis ei ole võrdne.

Nagu näeme, välistab üks juurte perekond teise täpselt samasuguse juurte perekonna, mis võrrandit ei rahulda. See tähendab, et pole juuri.

Vastus. Juured puuduvad.

Ülesanne nr 8. Lahenda võrrand.

Pange kohe tähele, et võite ühise teguri välja võtta ja teha seda:

Võrrand on taandatud ühele standardvormidest, kui mitme teguri korrutis on võrdne nulliga. Teame juba, et sel juhul on üks neist võrdne nulliga või teine ​​või kolmas. Kirjutame selle võrrandite komplektina:

Esimesed kaks võrrandit on kõige lihtsamate erijuhud, sarnaste võrranditega oleme juba korduvalt kohtunud, seega näitame kohe nende lahendused. Kolmanda võrrandi taandame topeltnurga siinuse valemi abil üheks funktsiooniks.

Lahendame viimase võrrandi eraldi:

Sellel võrrandil pole juuri, kuna siinuse väärtus ei saa ületada .

Seega on lahenduseks ainult kaks esimest juurte perekonda, neid saab ühendada üheks, mida on lihtne trigonomeetrilisel ringil näidata:

See on kõigist pooltest koosnev perekond, st.

Trigonomeetrilised ebavõrdsused

Liigume edasi trigonomeetriliste võrratuste lahendamise juurde. Kõigepealt analüüsime lähenemist näite lahendamisele ilma üldlahendusvalemeid kasutamata, vaid trigonomeetrilise ringi abil.

Ülesanne nr 9. Lahendage ebavõrdsus.

Joonistage trigonomeetrilisele ringile abijoon, mis vastab siinuse väärtusele, mis on võrdne , ja näidake nurkade intervalli, mis rahuldavad ebavõrdsust.

On väga oluline mõista täpselt, kuidas näidata saadud nurkade intervalli, see tähendab, mis on selle algus ja mis on selle lõpp. Vahe algus on nurk, mis vastab punktile, mille vastupäeva liigutades siseneme pilu alguses. Meie puhul on see vasakpoolne punkt, kuna vastupäeva liikudes ja paremast punktist möödudes väljume nõutavast nurga intervallist. Õige punkt vastab seega tühimiku lõpule.

Nüüd peame mõistma meie ebavõrdsuse lahenduste lõhe algus- ja lõppnurkade väärtusi. Tüüpiline viga on kohe näidata, et õige punkt vastab nurgale, vasakule ja anda vastus. See ei ole tõsi! Pange tähele, et just märkisime ringi ülemisele osale vastava intervalli, kuigi meid huvitab alumine, ehk teisisõnu oleme seganud vajaminevate lahenduste intervalli alguse ja lõpu.

Selleks, et intervall algaks parempoolse punkti nurgast ja lõppeks vasakpoolse punkti nurgas, peab esimene määratud nurk olema teisest väiksem. Selleks peame mõõtma õige punkti nurka negatiivses võrdlussuunas, st päripäeva ja see on võrdne. Seejärel, alustades sellest positiivses suunas päripäeva, jõuame vasakpoolse punkti järel õigesse punkti ja saame selle nurga väärtuse. Nüüd on nurkade intervalli algus väiksem kui lõpp ja lahenduste intervalli saame kirjutada ilma perioodi arvesse võtmata:

Arvestades, et sellised intervallid korduvad lõpmatu arv kordi pärast mis tahes täisarvu pöörete arvu, saame siinusperioodi arvesse võttes üldlahenduse:

Paneme ümmargused sulud, kuna ebavõrdsus on range, ja torgame ringi punktid, mis vastavad intervalli otstele.

Võrrelge oma vastust üldlahenduse valemiga, mille loengus andsime.

Vastus. .

See meetod on hea selleks, et mõista, kust pärinevad lihtsaimate trigonaalvõrratuste üldlahenduste valemid. Lisaks on liiga laiskadel kasulik kõiki neid tülikaid valemeid selgeks õppida. Kuid ka meetod ise pole lihtne, valige, milline lähenemine lahendusele on teile kõige mugavam.

Trigonomeetriliste võrratuste lahendamiseks saab sarnaselt ühikringi kasutades näidatud meetodile kasutada ka funktsioonigraafikuid, millele abijoon on üles ehitatud. Kui olete huvitatud, proovige seda lähenemist lahendusele ise mõista. Edaspidi hakkame lihtsaimate trigonomeetriliste võrratuste lahendamiseks kasutama üldvalemeid.

Ülesanne nr 10. Lahendage ebavõrdsus.

Kasutame üldlahenduse valemit, võttes arvesse, et ebavõrdsus ei ole range:

Meie puhul saame:

Vastus.

Ülesanne nr 11. Lahendage ebavõrdsus.

Vastava range ebavõrdsuse jaoks kasutame üldist lahendusvalemit:

Vastus. .

Ülesanne nr 12. Lahenda ebavõrdsused: a) ; b) .

Nendes ebavõrdustes ei tohiks kiirustada üldlahenduste või trigonomeetrilise ringi valemeid, piisab siinuse ja koosinuse väärtusvahemiku meelespidamisest.

a) Sest , siis on ebavõrdsus mõttetu. Seetõttu pole lahendusi.

b) Kuna samamoodi rahuldab mis tahes argumendi siinus alati tingimuses määratud ebavõrdsust. Seetõttu on ebavõrdsus täidetud kõigi argumendi tegelike väärtustega.

Vastus. a) lahendusi pole; b) .

Ülesanne 13. lahendada ebavõrdsus .

See lihtsaim võrratus keerulise argumendiga lahendatakse sarnaselt sarnase võrrandiga. Esmalt leiame sulgudes oleva argumendi kui terviku lahenduse ja seejärel teisendame selle vormiks "", töötades lünka mõlema otsaga nagu võrrandi parema poole puhul.

Akadeemiline distsipliin: Matemaatika.

Teema: "Kõige lihtsamate trigonomeetriliste võrratuste lahendus"

Tunni tüüp: õppetund uue materjali valdamisel esmase konsolideerimise elementidega.

Tunni eesmärgid:

1) hariv:

näidata algoritmi trigonomeetriliste võrratuste lahendamiseks ühikringi abil.

õppida lahendama lihtsaid trigonomeetrilisi võrratusi.

2) arendamine:

omandatud teadmiste üldistusvõime arendamine;

loogilise mõtlemise arendamine;

tähelepanu arendamine;

kirjaoskaja suulise ja kirjaliku matemaatilise kõne arendamine õpilastes.

3) hariduslik:

õppida väljendama oma ideid ja arvamusi;

kujundada oskus kaaslasi aidata ja neid toetada;

kujundada oskus määrata, kuidas seltsimeeste vaated nende omadest erinevad.

Metoodiline eesmärk: näidata teadmiste omandamise tehnoloogiat uute teadmiste õppimise tunnis.

Õppemeetodid:

visuaalselt – illustreeriv;

Tunni didaktiline eesmärk: Tingimuste loomine:

siduda uut teavet juba õpitud materjaliga;

arendada oskust analüüsida ja valida vajalikku teavet;

arendada oskust oma ideid ja arvamusi jagada.

loogika, refleksioonioskuse arendamiseks.

Õppetegevuse korraldamise vorm: kollektiivne, individuaalne.

Varustus:

õpik Kolmogorov A. N. "Algebra ja analüüsi algus", 10-11 klass;

projektor, tahvel;

MS PowerPointi esitlus.

Tunniplaan:

Aja organiseerimine (1 min);

Kodutööde kontrollimine (7 min);

Uue materjali õppimine (31 min);

Kodutöö (3 min);

Kokkuvõtteid tehes (3 min)

Tunni teema: Lihtsamate trigonomeetriliste võrratuste lahendus.

Lõpetanud: matemaatika õpetaja KGBOU MTÜ "PU nr 44" Moser O. S.

Tegevuse etapid

Õpetaja tegevus	Õpilaste tegevused	Märge
ma .Aja korraldamine. Õpetaja ja õpilaste vastastikune tervitamine, puudujate fikseerimine; kontori välisseisundi kontrollimine; õpilaste tunniks valmisoleku kontrollimine; tähelepanu organiseerimine.	Õpetaja: Tere! Eelmistes tundides õppisime lahendama lihtsamaid trigonomeetrilisi võrrandeid ja täna õpime lahendama lihtsamaid trigonomeetrilisi võrratusi. Avame vihikud, paneme kirja tunni kuupäeva ja teema: “Kõige lihtsamate trigonomeetriliste võrratuste lahendus”	1. Õpilased tervitavad õpetajat. 2. Ava märkmikud ja kirjuta number üles.	Esitlus. Slaid nr 1
II . Kodutööde kontrollimine.	Õpetaja: - Kõigepealt kontrollime kodutöö. Õpetaja kutsub kaks õpilast ajakirjast tahvli juurde.	Kaks õpilast lähevad tahvli juurde ja panevad harjutused kirja ning selgitavad lahendust. Esimene õpilane kirjutab harjutused üles tähe a) b) alla ja teine ​​- c) d) e).
II . Värskenda	Õpetaja viib läbi frontaalse küsitluse: Tuletagem nüüd meelde varem õpitud mõisteid: 1. Määratlege ühikuring. 2. Defineeri siinusjoon; 3. Defineeri koosinusjoon; 4. Defineeri puutuja joon; 5. Defineeri kotangenssirge;	Õpilaste vastuste näidised: 1) Ühikringjoon on ring, mille raadius on üks. 2) Segment [-1; 1] y-telge nimetatakse siinusjooneks; 3) Abstsisstelge nimetatakse koosinusjooneks; 4) Ühikringjoone puutujat punktis (1; 0) nimetatakse puutujaks; 5) Ühikringjoone puutujat punktis (1; 0) nimetatakse puutujaks;
III. uus materjal	Õpetaja: Viimases tunnis lahendasime lihtsamaid trigonomeetrilisi võrrandeid, täna õpime ühikringi abil lahendama lihtsaimat trigonomeetrilist võrratust. Trigonomeetrilisi funktsioone sisaldavate võrratuste lahend taandatakse reeglina vormi lihtsaimate trigonomeetriliste võrratuste lahendikspatt x ≤ a , cos x > a , tg x ≥ a , ctg x a ja jne. Vaatleme trigonomeetriliste võrratuste lahendamist konkreetsete näidete abil, kasutades ühikringi: Selle ebavõrdsuse lahendamise algoritm: Samamoodi lahendavad õpetaja ja õpilased vastavalt algoritmile järgmised näited:	Õpilased panevad vihikusse kirja kõige lihtsamate trigonomeetriliste võrratuste lahendamise algoritmi.	Slaid nr 2 Slaid nr 3 Slaid nr 4 Slaid nr 5 Slaid number 6 Slaid number 7
IV. Kodutöö	Kodutööde kirja panemine§3, n. 10, lk 77, eks. nr 154 -156 c) e).	Õpilased kirjutavad ülesande vihikusse.	Slaid nr 8
V . Kokkuvõtteid tehes	Õpetaja võtab tunni kokku: Niisiis tutvusime tänases tunnis kõige lihtsamate trigonomeetriliste võrratuste lahendamise algoritmiga. Tund on läbi! Hüvasti!	Õpilased räägivad ühikringi abil lihtsaimate trigonomeetriliste võrratuste lahendamise algoritmi.	Slaid nr 9