Absoluutse ja suhtelise vea näidete arvutamine. Absoluutne mõõtmisviga

Mõõtmisi nimetatakse otse, kui suuruste väärtused määratakse otse instrumentidega (näiteks joonlauaga pikkuse mõõtmine, stopperiga aja määramine jne). Mõõtmisi nimetatakse kaudne, kui mõõdetud suuruse väärtus määratakse muude suuruste otsemõõtmise teel, mis on seotud mõõdetud spetsiifilise seosega.

Juhuslikud vead otsemõõtmistel

Absoluutne ja suhteline viga. Las see peetakse N sama koguse mõõtmised x süstemaatilise vea puudumisel. Individuaalsed mõõtmistulemused näevad välja järgmised: x 1 ,x 2 , …,x N. Parimaks valitakse mõõdetud suuruse keskmine väärtus:

Absoluutne vigaüksikut mõõtmist nimetatakse vormi erinevuseks:

Keskmine absoluutne viga Nüksikud mõõdud:

(2)

helistas keskmine absoluutne viga.

Suhteline viga on keskmise absoluutvea ja mõõdetud suuruse keskmise väärtuse suhe:

. (3)

Seadme vead otsemõõtmistel

Kui erijuhiseid pole, võrdub instrumendi viga poolega selle jagamise väärtusest (joonlaud, keeduklaas).

Nooneeriga varustatud instrumentide viga on võrdne noonuse jaotusväärtusega (mikromeeter - 0,01 mm, nihik - 0,1 mm).

Tabeliväärtuste viga on võrdne poolega viimase numbri ühikust (viis ühikut järgmisest järjestusest pärast viimast olulist numbrit).

Elektriliste mõõteriistade viga arvutatakse täpsusklassi järgi FROM näidatud instrumendi skaalal:

Näiteks:
ja
,

kus U max ja I max– seadme mõõtepiirang.

Digitaalse näiduga seadmete viga on võrdne näidu viimase numbri ühikuga.

Pärast juhuslike ja instrumentaalsete vigade hindamist võetakse arvesse see, mille väärtus on suurem.

Vigade arvutamine kaudsetel mõõtmistel

Enamik mõõtmisi on kaudsed. Sel juhul on soovitud väärtus X mitme muutuja funktsioon a,b, c… , mille väärtused saab leida otsemõõtmistega: Х = f( a, b, c…).

Kaudsete mõõtmiste tulemuse aritmeetiline keskmine on võrdne:

X = f( a, b, c…).

Üks vea arvutamise viise on funktsiooni X = f( naturaallogaritmi diferentseerimine a, b, c...). Kui näiteks soovitud väärtus X on määratud seosega X = , siis pärast logaritmi võtmist saame: lnX = ln a+ln b+ln( c+ d).

Selle väljendi erinevus on järgmine:

Ligikaudsete väärtuste arvutamisel võib suhtelise vea jaoks kirjutada kujul:

 =
. (4)

Absoluutne viga arvutatakse sel juhul järgmise valemi abil:

Х = Х(5)

Seega tehakse vigade arvutamine ja kaudsete mõõtmiste tulemuse arvutamine järgmises järjekorras:

1) Lõpptulemuse arvutamiseks viige läbi kõigi algses valemis sisalduvate suuruste mõõtmised.

2) Arvutage iga mõõdetud väärtuse aritmeetilised keskmised väärtused ja nende absoluutsed vead.

3) Asendage algses valemis kõigi mõõdetud väärtuste keskmised väärtused ja arvutage soovitud väärtuse keskmine väärtus:

X = f( a, b, c…).

4) Võtke algse valemi logaritm X = f( a, b, c...) ja kirjutage üles suhtelise vea avaldis valemi (4) kujul.

5) Arvutage suhteline viga  = .

6) Arvuta valemi (5) abil tulemuse absoluutviga.

7) Lõpptulemus kirjutatakse järgmiselt:

X \u003d X vrd X

Kõige lihtsamate funktsioonide absoluutsed ja suhtelised vead on toodud tabelis:

Absoluutne

viga

Sugulane

viga

a+ b

Sageli peame elus tegelema erinevate ligikaudsete väärtustega. Ligikaudsed arvutused on alati teatud veaga arvutused.

Absoluutse vea mõiste

Ligikaudse väärtuse absoluutviga on täpse väärtuse ja ligikaudse väärtuse erinevuse moodul.
See tähendab, et täpsest väärtusest peate lahutama ligikaudse väärtuse ja võtma saadud arvu mooduli. Seega on absoluutne viga alati positiivne.

Kuidas arvutada absoluutset viga

Näitame, kuidas see praktikas välja näeb. Näiteks on meil teatud väärtusega graafik, olgu selleks parabool: y=x^2.

Graafikult saame mõnes punktis määrata ligikaudse väärtuse. Näiteks, kui x=1,5, on y väärtus ligikaudu 2,2 (y≈2,2).

Kasutades valemit y=x^2, leiame täpse väärtuse punktis x=1,5 y= 2,25.

Nüüd arvutame oma mõõtmiste absoluutvea. |2,25-2,2|=|0,05| = 0,05.

Absoluutne viga on 0,05. Sellistel juhtudel ütlevad nad ka, et väärtus arvutatakse 0,05 täpsusega.

Sageli juhtub, et täpset väärtust ei ole alati võimalik leida ja seetõttu pole absoluutset viga alati võimalik leida.

Näiteks kui arvutame joonlaua abil kahe punkti vahelise kauguse või nurgamõõtja abil kahe sirge vahelise nurga, siis saame ligikaudsed väärtused. Kuid täpset väärtust ei saa arvutada. Sel juhul saame määrata arvu, mis ei tohi ületada absoluutvea väärtust.

Joonlauaga näites on see 0,1 cm, kuna joonlaua jagamise väärtus on 1 millimeeter. Protraktori näites on 1 kraad see, et kraadiklaasi skaala on gradueeritud igal kraadil. Seega on absoluutvea väärtused esimesel juhul 0,1 ja teisel juhul 1.

Nagu varem mainitud, kasutame mõne ligikaudse väärtuse mõõtmise täpsuse võrdlemisel absoluutset viga.

Absoluutse vea mõiste

Ligikaudse väärtuse absoluutne viga on täpse väärtuse ja ligikaudse väärtuse erinevuse moodul.
Absoluutvea abil saab võrrelda samade suuruste lähenduste täpsust ja kui võrrelda erinevate suuruste lähenduste täpsust, siis absoluutsest veast üksi ei piisa.

Näiteks: A4 paberilehe pikkus on (29,7 ± 0,1) cm ja kaugus Peterburist Moskvani on (650 ± 1) km. Absoluutne viga esimesel juhul ei ületa ühte millimeetrit ja teisel juhul - üks kilomeeter. Küsimus on nende mõõtmiste täpsuse võrdlemises.

Kui arvate, et lehe pikkust mõõdetakse täpsemalt, kuna absoluutne viga ei ületa 1 mm. Siis sa eksid. Neid väärtusi ei saa otseselt võrrelda. Arutleme natuke.

Lehe pikkuse mõõtmisel ei ületa absoluutviga 0,1 cm x 29,7 cm, see tähendab protsendina 0,1 / 29,7 * 100% = 0,33% mõõdetud väärtusest.

Kui me mõõdame kaugust Peterburist Moskvani, siis absoluutviga ei ületa 1 km 650 km kohta, mis on 1/650 * 100% = 0,15% mõõdetud väärtusest protsentides. Näeme, et linnadevahelist kaugust mõõdetakse täpsemalt kui A4 lehe pikkust.

Suhtelise vea mõiste

Siin võetakse aproksimatsiooni kvaliteedi hindamiseks kasutusele uus suhtelise vea mõiste. Suhteline viga on absoluutvea jagatis mõõdetud suuruse ligikaudsete väärtuste mooduliga. Tavaliselt väljendatakse suhtelist viga protsentides. Meie näites saime kaks suhtelist viga 0,33% ja 0,15%.

Nagu võite arvata, on suhteline vea väärtus alati positiivne. See tuleneb sellest, et absoluutviga on alati positiivne ja me jagame selle mooduliga ning moodul on samuti alati positiivne.

Mõõteriistale omasetest vigadest, valitud meetodist ja mõõtmistehnikast, mõõtmise teostamise välistingimuste erinevusest väljakujunenud ja muudest põhjustest tulenevalt on peaaegu iga mõõtmise tulemus koormatud veaga. See viga arvutatakse või hinnatakse ja omistatakse saadud tulemusele.

Mõõtmisviga(lühidalt - mõõtmisviga) - mõõtetulemuse kõrvalekalle mõõdetud suuruse tegelikust väärtusest.

Koguse tegelik väärtus vigade olemasolu tõttu jääb teadmata. Seda kasutatakse metroloogia teoreetiliste probleemide lahendamisel. Praktikas kasutatakse koguse tegelikku väärtust, mis asendab tegelikku väärtust.

Mõõtmisviga (Δx) leitakse järgmise valemi abil:

x = x mõõdab. - x tegelik (1.3)

kus x tähendab. - mõõtmiste alusel saadud koguse väärtus; x tegelik on reaalseks võetud suuruse väärtus.

Üksikute mõõtmiste tegelikuks väärtuseks võetakse sageli näitliku mõõtevahendi abil saadud väärtus, korduvate mõõtmiste puhul - sellesse seeriasse kuuluvate üksikute mõõtmiste väärtuste aritmeetiline keskmine.

Mõõtmisvigu saab klassifitseerida järgmiste kriteeriumide alusel:

Manifestatsiooni olemuse järgi - süstemaatiline ja juhuslik;

Väljendiga - absoluutne ja suhteline;

Vastavalt mõõdetud väärtuse muutmise tingimustele - staatiline ja dünaamiline;

Vastavalt töötlemismeetodile mitmed mõõtmised - aritmeetilised ja ruutkeskmised;

Vastavalt mõõtmisülesande katvuse täielikkusele - privaatne ja täielik;

Seoses füüsikalise koguse ühikuga - ühiku reprodutseerimise, ühiku salvestamise ja ühiku suuruse edastamise viga.

Süstemaatiline mõõtmisviga(lühidalt - süstemaatiline viga) - mõõtmistulemuse vea komponent, mis jääb antud mõõtmiste seeriaks konstantseks või muutub regulaarselt sama füüsikalise suuruse korduva mõõtmise käigus.

Manifestatsiooni olemuse järgi jagunevad süstemaatilised vead konstantseteks, progresseeruvateks ja perioodilisteks. Püsivad süstemaatilised vead(lühidalt - pidevad vead) - vead, mis säilitavad oma väärtuse pikka aega (näiteks kogu mõõtmiste seeria jooksul). See on kõige levinum veatüüp.

Progresseeruvad süstemaatilised vead(lühidalt - progresseeruvad vead) - pidevalt suurenevad või vähenevad vead (näiteks mõõteotste kulumisest tulenevad vead, mis puutuvad kokku lihvimisel detailiga, kui seda juhib aktiivne juhtseade).

Perioodiline süstemaatiline viga(lühidalt - perioodiline viga) - viga, mille väärtus on aja funktsioon või mõõteseadme osuti liikumise funktsioon (näiteks ringskaalaga goniomeetrite ekstsentrilisuse olemasolu põhjustab süstemaatilise vea mis varieerub vastavalt perioodilisele seadusele).

Süstemaatiliste vigade ilmnemise põhjuste põhjal on instrumentaalvead, meetodivead, subjektiivsed vead ja väliste mõõtmistingimuste kõrvalekaldumisest kehtestatud meetoditest tulenevad vead.

Instrumentaalne mõõtmisviga(lühidalt - instrumentaalviga) on tingitud mitmest põhjusest: instrumendi osade kulumine, liigne hõõrdumine instrumendi mehhanismis, ebatäpsed löögid skaalal, lahknevus mõõte tegelike ja nimiväärtuste vahel jne.

Mõõtmismeetodi viga(lühidalt - meetodi viga) võib tuleneda mõõtmismeetodi ebatäiuslikkusest või selle lihtsustustest, mis on tuvastatud mõõtmisprotseduuriga. Näiteks võib selline viga olla tingitud kiirete protsesside parameetrite mõõtmisel kasutatavate mõõtevahendite ebapiisavast kiirusest või aine massi ja mahu mõõtmise tulemuste põhjal aine tiheduse määramisel arvestamata lisanditest.

Subjektiivne mõõtmisviga(lühidalt - subjektiivne viga) on tingitud operaatori individuaalsetest vigadest. Mõnikord nimetatakse seda viga isiklikuks erinevuseks. Selle põhjuseks on näiteks viivitus või operaator signaali vastuvõtmisel.

Hälbe viga(ühes suunas) välised mõõtmistingimused mõõtmisprotseduuriga kehtestatud tingimustest viivad mõõtmisvea süstemaatilise komponendi ilmnemiseni.

Süstemaatilised vead moonutavad mõõtmistulemust, mistõttu tuleb need võimaluse korral kõrvaldada, tehes parandusi või kohandades seadet nii, et süstemaatilised vead oleksid lubatud miinimumini.

Välistamata süstemaatiline viga(lühidalt - välistamata viga) - see on mõõtetulemuse viga, mis on tingitud süstemaatilise vea mõju korrigeerimise arvutamise ja sisseviimise veast või väikesest süstemaatilisest veast, mille parandust ei rakendata väiksus.

Seda tüüpi tõrkeid nimetatakse mõnikord kui välistamata eelarvamuste jäägid(lühidalt - välistamata saldod). Näiteks joonmeetri pikkuse mõõtmisel etalonkiirguse lainepikkustel ilmnesid mitmed välistamata süstemaatilised vead (i): temperatuuri ebatäpse mõõtmise tõttu - 1 ; õhu murdumisnäitaja ebatäpse määramise tõttu - 2, lainepikkuse ebatäpse väärtuse tõttu - 3.

Tavaliselt võetakse arvesse välistamata süstemaatiliste vigade summa (nende piirid on paika pandud). Terminite arvuga N ≤ 3 arvutatakse välistamata süstemaatiliste vigade piirid valemiga

Kui liikmete arv on N ≥ 4, kasutatakse arvutusteks valemit

(1.5)

kus k on välistamata süstemaatiliste vigade sõltuvuse koefitsient valitud usaldustõenäosusest P nende ühtlase jaotusega. Kui P = 0,99, k = 1,4, kui P = 0,95, k = 1,1.

Juhuslik mõõtmisviga(lühidalt - juhuslik viga) - mõõtmistulemuse vea komponent, mis muutub juhuslikult (märgis ja väärtuses) füüsikalise suuruse sama suurusega mõõtmiste seerias. Juhuslike vigade põhjused: ümardamisvead näitude lugemisel, näitude kõikumine, juhusliku iseloomuga muutused mõõtmistingimustes jne.

Juhuslikud vead põhjustavad mõõtmistulemuste hajutamist seerias.

Vigade teooria põhineb kahel sättel, mida praktika kinnitab:

1. Suure hulga mõõtmiste korral esineb sama arvväärtusega, kuid erineva märgiga juhuslikke vigu võrdselt sageli;

2. Suured (absoluutväärtuses) vead on vähem levinud kui väikesed.

Esimesest positsioonist tuleneb praktika jaoks oluline järeldus: mõõtmiste arvu suurenemisega väheneb mõõtmiste seeria tulemuse juhuslik viga, kuna selle seeria üksikute mõõtmiste vigade summa kipub olema null, st.

(1.6)

Näiteks mõõtmiste tulemusena saadakse rida elektritakistuse väärtusi (mida korrigeeritakse süstemaatiliste vigade mõju järgi): R 1 \u003d 15,5 oomi, R 2 \u003d 15,6 oomi, R 3 \u003d 15,4 oomi, R 4 \u003d 15, 6 oomi ja R 5 = 15,4 oomi. Seega R = 15,5 oomi. Kõrvalekalded R-st (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 oomi, R 3 = -0,1 oomi, R 4 = +0,1 oomi ja R 5 = -0,1 oomi) on üksikute mõõtmiste juhuslikud vead. antud seeria. On lihtne näha, et summa R i = 0,0. See näitab, et selle seeria üksikute mõõtmiste vead on õigesti arvutatud.

Hoolimata asjaolust, et mõõtmiste arvu suurenemisega kipub juhuslike vigade summa olema null (selles näites osutus see kogemata nulliks), on mõõtmistulemuse juhuslik viga tingimata hinnatud. Juhuslike suuruste teoorias on o2 dispersioon juhusliku suuruse väärtuste hajuvuse tunnuseks. "| / o2 \u003d a nimetatakse üldkogumi standardhälbeks või standardhälbeks.

See on mugavam kui dispersioon, kuna selle mõõde langeb kokku mõõdetud suuruse mõõtmega (näiteks suuruse väärtus saadakse voltides, standardhälve on ka voltides). Kuna mõõtmispraktikas käsitletakse mõistet “viga”, tuleks sellest tuletatud mõistet “rms error” kasutada mitmete mõõtmiste iseloomustamiseks. Paljusid mõõtmisi saab iseloomustada aritmeetilise keskmise vea või mõõtmistulemuste vahemikuga.

Mõõtmistulemuste vahemik (lühidalt - vahemik) on algebraline erinevus üksikute mõõtmiste suurima ja väikseima tulemuste vahel, mis moodustavad n mõõtmise seeria (või valimi):

R n \u003d X max – X min (1,7)

kus Rn on vahemik; X max ja X min - suuruse suurim ja väikseim väärtus antud mõõtmiste seerias.

Näiteks ava läbimõõdu d viiest mõõtmisest osutusid väärtused R 5 = 25,56 mm ja R 1 = 25,51 mm selle maksimaalseks ja minimaalseks väärtuseks. Sel juhul on R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 mm - 25,51 mm \u003d 0,05 mm. See tähendab, et selle seeria ülejäänud vead on alla 0,05 mm.

Seeria ühe mõõtmise keskmine aritmeetiline viga(lühidalt - aritmeetiline keskmine viga) - üksikute mõõtmistulemuste (sama väärtusega) üldistatud hajuvuskarakteristikud (juhuslikel põhjustel), mis sisalduvad n võrdselt täpse sõltumatu mõõtmise seerias, arvutatakse valemiga

(1.8)

kus X i on seeriasse kaasatud i-nda mõõtmise tulemus; x on suuruse n väärtuse aritmeetiline keskmine: |X i - X| on i-nda mõõtmise vea absoluutväärtus; r on aritmeetiline keskmine viga.

Suhtarvust määratakse aritmeetilise keskmise vea p tegelik väärtus

p = lim r, (1,9)

Mõõtmiste arvuga n > 30 aritmeetilise keskmise (r) ja keskmise ruudu vahel (s) on korrelatsioonid

s = 1,25r; r ja = 0,80 s. (1.10)

Aritmeetilise keskmise vea eeliseks on selle arvutamise lihtsus. Kuid sagedamini määrake keskmine ruutviga.

Ruutkeskmine viga seeria individuaalne mõõtmine (lühidalt - ruutkeskmine viga) - üksikute mõõtmistulemuste (sama väärtusega) üldistatud hajuvuskarakteristikud (juhuslikel põhjustel), mis sisalduvad mõõtmiste seerias. P võrdselt täpsed sõltumatud mõõtmised, mis arvutatakse valemiga

(1.11)

Üldvalimi o ruutkeskmise vea, mis on S statistiline piir, saab /i-mx > jaoks arvutada järgmise valemiga:

Σ = lim S (1.12)

Tegelikkuses on mõõtmete arv alati piiratud, seega ei arvutata σ , ja selle ligikaudne väärtus (või hinnang), mis on s. Rohkem P, seda lähemal on s oma piirile σ .

Normaaljaotuse korral on tõenäosus, et seeria üksiku mõõtmise viga ei ületa arvutatud ruutkeskmist viga, väike: 0,68. Seetõttu võib 32 juhul 100-st või 3 juhul 10-st tegelik viga olla suurem kui arvutatud.

Joonis 1.2 Mitmekordse mõõtmise tulemuse juhusliku vea väärtuse vähenemine seeria mõõtmiste arvu suurenemisega

Mõõtmiste seerias on seos üksiku mõõtmise efektiivvea s ja aritmeetilise keskmise S x efektiivvea vahel:

mida sageli nimetatakse "Y n reegliks". Sellest reeglist järeldub, et juhuslike põhjuste toimel tekkivat mõõtmisviga saab n korda vähendada, kui sooritada n ühesuurust mis tahes suuruse mõõtmist ja lõpptulemuseks võtta aritmeetiline keskmine (joonis 1.2). ).

Vähemalt 5 järjestikuse mõõtmise sooritamine võimaldab vähendada juhuslike vigade mõju rohkem kui 2 korda. 10 mõõtmise korral väheneb juhusliku vea mõju 3 korda. Mõõtmiste arvu edasine suurendamine ei ole alati majanduslikult otstarbekas ja reeglina tehakse seda ainult kriitiliste mõõtmiste jaoks, mis nõuavad suurt täpsust.

Ühe mõõtmise ruutkeskmine viga homogeensete topeltmõõtmiste seeriast S α arvutatakse valemiga

(1.14)

kus x" i ja x"" i on ühe mõõteriista samasuuruse mõõtmise i-ndad tulemused edasi- ja tagasisuunas.

Ebavõrdsete mõõtmiste korral määratakse rea aritmeetilise keskmise ruutkeskmine viga valemiga

(1.15)

kus p i on i-nda mõõtmise kaal ebavõrdsete mõõtmiste seerias.

Suuruse Y kaudsete mõõtmiste tulemuse ruutkeskmine viga, mis on Y \u003d F (X 1, X 2, X n) funktsioon, arvutatakse valemiga

(1.16)

kus S 1 , S 2 , S n on X 1 , X 2 , X n mõõtmistulemuste ruutkeskmised vead.

Kui rahuldava tulemuse saamise suurema usaldusväärsuse huvides tehakse mitu mõõtmise seeriat, leitakse m-seeria üksikmõõtmise ruutkeskmine viga (S m) valemiga

(1.17)

kus n on seeria mõõtmiste arv; N on kõigi seeriate mõõtmiste koguarv; m on seeriate arv.

Piiratud arvu mõõtmiste korral on sageli vaja teada RMS-viga. Valemiga (2.7) arvutatud vea S ja valemiga (2.12) arvutatud vea S m määramiseks võite kasutada järgmisi avaldisi

(1.18)

(1.19)

kus S ja S m on vastavalt S ja S m keskmised ruutvead.

Näiteks pikkuse x mõõtmiste jada tulemuste töötlemisel saime

= 86 mm 2 n = 10 juures,

= 3,1 mm

= 0,7 mm või S = ±0,7 mm

Väärtus S = ±0,7 mm tähendab, et arvutusvea tõttu jääb s vahemikku 2,4-3,8 mm, seega on millimeetri kümnendikud siin ebausaldusväärsed. Vaadeldaval juhul on vaja üles kirjutada: S = ±3 mm.

Mõõtmistulemuse vea hindamise suurema kindlustunde saavutamiseks arvutatakse välja vea usaldusviga või usalduspiirid. Normaaljaotuse seadusega arvutatakse vea usalduspiirid ±t-s või ±t-s x, kus s ja s x on vastavalt reas ühe mõõtmise ruutkeskmised vead ja aritmeetiline keskmine; t on arv, mis sõltub usaldustasemest P ja mõõtmiste arvust n.

Oluline mõiste on mõõtmistulemuse usaldusväärsus (α), s.o. tõenäosus, et mõõdetud suuruse soovitud väärtus jääb antud usaldusvahemikku.

Näiteks detailide töötlemisel tööpinkidel stabiilses tehnoloogilises režiimis järgib vigade jaotus tavaseadust. Oletame, et osa pikkuse tolerants on seatud väärtusele 2a. Sel juhul on usaldusvahemik, milles asub osa a pikkuse soovitud väärtus (a - a, a + a).

Kui 2a = ±3s, siis tulemuse usaldusväärsus on a = 0,68, st 32 juhul 100-st peaks detaili suurus ületama tolerantsi 2a. Kui hinnata detaili kvaliteeti tolerantsi 2a = ±3s järgi, siis on tulemuse usaldusväärsus 0,997. Sel juhul võib eeldada, et ainult kolm osa 1000-st ületab kehtestatud tolerantsi.Usaldusväärsuse tõus on aga võimalik ainult detaili pikkuse vea vähenemisega. Seega, et suurendada usaldusväärsust väärtuselt a = 0,68 kuni a = 0,997, tuleb detaili pikkuse viga vähendada kolm korda.

Viimasel ajal on laialt levinud mõiste "mõõtmise usaldusväärsus". Mõnel juhul kasutatakse seda põhjendamatult mõiste "mõõtmistäpsus" asemel. Näiteks võib mõnest allikast leida väljendi "riigi mõõtmiste ühtsuse ja usaldusväärsuse kehtestamine". Kusjuures õigem oleks öelda “ühtsuse loomine ja nõutav mõõtmistäpsus”. Usaldusväärsust käsitleme kui kvalitatiivset omadust, mis peegeldab juhuslike vigade nullilähedust. Kvantitatiivselt saab seda määrata mõõtmiste ebausaldusväärsuse kaudu.

Mõõtmiste määramatus(lühidalt - ebausaldusväärsus) - juhuslike vigade (määratud statistiliste ja mittestatistiliste meetoditega) kogumõjust tingitud mõõtmiste seeria tulemuste lahknevuse hindamine, mida iseloomustab väärtuste vahemik kus asub mõõdetud suuruse tegelik väärtus.

Vastavalt Rahvusvahelise Kaalude ja Mõõtude Büroo soovitustele väljendatakse mõõtemääramatust kogu mõõtmiste standardveana - Su, sealhulgas standardviga S (määratud statistiliste meetoditega) ja standardviga u (määratud mittestatistiliste meetoditega ), st.

(1.20)

Piirake mõõtmisviga(lühidalt - piirviga) - maksimaalne mõõtmisviga (pluss, miinus), mille tõenäosus ei ületa P väärtust, samas kui erinevus 1 - P on ebaoluline.

Näiteks normaaljaotuse korral on juhusliku vea tõenäosus ±3s 0,997 ja erinevus 1-P = 0,003 on ebaoluline. Seetõttu võetakse paljudel juhtudel piiriks usaldusviga ±3s, s.o. pr = ±3 s. Vajadusel võib pr-l olla ka muid seoseid s-ga piisavalt suure P jaoks (2s, 2,5s, 4s jne).

Seoses sellega, et GSI standardites kasutatakse mõiste "ruutkeskmine viga" asemel mõistet "ruutkeskmine hälve", siis edaspidises arutluskäigus jäämegi selle mõiste juurde.

Absoluutne mõõtmisviga(lühidalt - absoluutne viga) - mõõtmisviga, väljendatuna mõõdetud väärtuse ühikutes. Niisiis, detaili X pikkuse mõõtmise viga X, väljendatuna mikromeetrites, on absoluutne viga.

Segi ei tohi ajada mõisteid “absoluutne viga” ja “absoluutne vea väärtus”, mille all mõistetakse vea väärtust märki arvestamata. Seega, kui absoluutne mõõtmisviga on ±2 μV, on vea absoluutväärtus 0,2 μV.

Suhteline mõõtmisviga(lühidalt - suhteline viga) - mõõtmisviga, väljendatuna murdosa mõõdetud väärtuse väärtusest või protsentides. Suhteline viga δ leitakse suhetest:

(1.21)

Näiteks on detaili pikkuse tegelik väärtus x = 10,00 mm ja vea absoluutväärtus x = 0,01 mm. Suhteline viga on

Staatiline viga on mõõtetulemuse viga, mis tuleneb staatilise mõõtmise tingimustest.

Dünaamiline viga on dünaamilise mõõtmise tingimustest tingitud mõõtetulemuse viga.

Üksuse reprodutseerimise viga- füüsikalise suuruse ühiku taasesitamisel tehtud mõõtmiste tulemuse viga. Niisiis on üksuse olekustandardi abil reprodutseerimise viga näidatud selle komponentide kujul: välistamata süstemaatiline viga, mida iseloomustab selle piir; juhuslik viga, mida iseloomustab standardhälve s ja aastane ebastabiilsus ν.

Ühiku suuruse edastusviga on ühiku suuruse edastamisel tehtud mõõtmiste tulemuse viga. Ühiku suuruse edastusviga hõlmab välistamata süstemaatilisi vigu ning ühiku suuruse edastamise meetodi ja vahendite (näiteks komparaatori) juhuslikke vigu.

Praktikas on arvutused, mille põhjal arvutused tehakse, tavaliselt teatud koguste ligikaudsed väärtused. Lühiduse huvides nimetatakse suuruse ligikaudset väärtust ligikaudseks arvuks. Koguse tegelikku väärtust nimetatakse täpseks arvuks. Ligikaudsel arvul on praktiline väärtus vaid siis, kui saame määrata, millise täpsusastmega see on antud, s.t. hinnata selle viga. Tuletage meelde matemaatika üldkursuse põhimõisteid.

Tähistage: x- täpne arv (koguse tegelik väärtus), a- ligikaudne arv (koguse ligikaudne väärtus).

Definitsioon 1. Ligikaudse arvu viga (või tegelik viga) on arvu erinevus x ja selle ligikaudne väärtus a. Ligikaudne viga a me tähistame . Niisiis,

Täpne number x enamasti on see teadmata, mistõttu ei ole võimalik leida tõeseid ja absoluutseid vigu. Teisest küljest võib osutuda vajalikuks hinnata absoluutset viga, s.t. märkige arv, mida absoluutviga ületada ei saa. Näiteks selle tööriistaga objekti pikkust mõõtes peame olema kindlad, et saadud arvväärtuse viga ei ületaks teatud arvu, näiteks 0,1 mm. Teisisõnu, me peame teadma absoluutse vea piiri. Seda piiri nimetatakse piiravaks absoluutveaks.

3. määratlus. Ligikaudse arvu piirav absoluutviga a nimetatakse positiivseks arvuks nii, et s.t.

Tähendab, X defitsiidi, liialduse järgi. Kasutatakse ka järgmist kirjet:

(2.5)

On selge, et piirav absoluutviga määratakse mitmetähenduslikult: kui teatud arv on piirav absoluutviga, siis iga suurem arv on ka piirav absoluutviga. Praktikas püütakse valida võimalikult väike ja lihtne (1-2 märgilise numbriga) arv, mis rahuldab ebavõrdsust (2.3).

Näide.Määrake arvu a \u003d 0,17 tõesed, absoluutsed ja piiravad absoluutvead, võttes arvu ligikaudse väärtuse.

Tõeline viga:

Absoluutne viga:

Piirava absoluutvea jaoks võite võtta arvu ja mis tahes suurema arvu. Kümnendmärkides on meil: Asendades selle arvu suure ja võib-olla lihtsama kirjega, aktsepteerime:

Kommenteeri. Kui a a on arvu ligikaudne väärtus X, ja absoluutne piirviga on võrdne h, siis nad ütlevad seda a on arvu ligikaudne väärtus X kuni h.

Absoluutvea teadmisest ei piisa mõõtmise või arvutuse kvaliteedi iseloomustamiseks. Olgu näiteks sellised tulemused saadud pikkuse mõõtmisel. Kaugus kahe linna vahel S1=500 1 km ja kahe hoone vaheline kaugus linnas S2=10 1 km. Kuigi mõlema tulemuse absoluutvead on samad, on oluline, et esimesel juhul langeks absoluutviga 1 km 500 km-le, teisel juhul 10 km-le. Mõõtmise kvaliteet esimesel juhul on parem kui teisel. Mõõtmis- või arvutustulemuse kvaliteeti iseloomustab suhteline viga.

4. määratlus. Ligikaudse väärtuse suhteline viga a numbrid X on arvu absoluutvea suhe a arvu absoluutväärtuseni X:

Definitsioon 5. Ligikaudse arvu piirav suhteline viga a nimetatakse positiivseks arvuks, nii et .

Kuna , järeldub valemist (2.7), et seda saab arvutada valemist

(2.8)

Lühidalt öeldes öeldakse juhtudel, kui see ei põhjusta arusaamatusi, "suhtelise vea piiramise" asemel lihtsalt "suhteline viga".

Piiravat suhtelist viga väljendatakse sageli protsentides.

Näide 1. . Eeldusel võime aktsepteerida = . Jagades ja ümardades (tingimata ülespoole) saame = 0,0008 = 0,08%.

Näide 2Keha kaalumisel saadi tulemus: p=23,4 0,2 g Meil on = 0,2. . Jagades ja ümardades saame = 0,9%.

Valem (2.8) määrab suhte absoluutsete ja suhteliste vigade vahel. Valemist (2.8) järeldub:

(2.9)

Kasutades valemeid (2.8) ja (2.9), saame, kui arv on teada a, leia antud absoluutvea järgi suhteline viga ja vastupidi.

Pange tähele, et valemeid (2.8) ja (2.9) tuleb sageli rakendada isegi siis, kui me ei tea veel ligikaudset arvu a vajaliku täpsusega, kuid me teame ligikaudset väärtust a. Näiteks on vaja mõõta objekti pikkust suhtelise veaga mitte üle 0,1%. Küsimus selline: kas pikkust on võimalik mõõta vajaliku täpsusega nihiku abil, mis võimaldab pikkust mõõta absoluutveaga kuni 0,1 mm? Kuigi me pole veel täpse instrumendiga objekti mõõtnud, teame, et pikkuse ligikaudne väärtus on umbes 12 cm. Valemi (1.9) abil leiame absoluutse vea:

Sellest on näha, et nihiku abil on võimalik teostada mõõtmine vajaliku täpsusega.

Arvutustöö käigus tuleb sageli minna üle absoluutsest veast suhtelisele veale ja vastupidi, mida tehakse valemite (1.8) ja (1.9) abil.