Formula za stanje ravnoteže tijela s osi rotacije. Uvjet ravnoteže za tijelo koje nije učvršćeno na osi

1. Što se proučava u statici.

2. Ravnoteža tijela bez rotacije.

3. Ravnoteža tijela s nepomičnom osi rotacije. Trenutak moći. Pravilo trenutka. Pravilo poluge.

4. Vrste ravnoteže tijela (stabilna i nestabilna). Centar gravitacije.

1. Već znamo da nam Newtonovi zakoni omogućuju da saznamo koja ubrzanja tijela dobivaju pod djelovanjem sila koje na njih djeluju. Ali vrlo često je važno znati pod kojim uvjetima tijela koja mogu djelovati razne sile, ne primaju ubrzanja. Za takva se tijela kaže da su u stanju ravnoteže. U tom stanju posebno postoje tijela koja miruju. Poznavanje uvjeta u kojima tijela miruju vrlo je važno za praksu, na primjer, pri gradnji zgrada, mostova, svih vrsta nosača, ovjesa, pri izradi strojeva, instrumenata itd. Za vas ovo pitanje također nije ništa manje važno! No, osnovama ravnoteže u sportu detaljnije se bavi znanost biomehanika koju ćete učiti na trećoj godini.

A mehanika se bavi općenitijim pitanjima. Dio mehanike koji se bavi ravnotežom krutih tijela naziva se statički. Poznato je da se svako tijelo može kretati naprijed, a uz to se rotirati ili okretati oko neke osi. Da bi tijelo mirovalo, ne smije se kretati naprijed niti se rotirati ili rotirati oko bilo koje osi. Razmotrimo uvjete ravnoteže tijela za ove dvije vrste mogućeg gibanja odvojeno. A da saznamo koji točno uvjeti osiguravaju ravnotežu tijela, pomoći će nam Newtonovi zakoni.

2. Ravnoteža tijela bez rotacije. Kod translatornog gibanja tijela može se smatrati kretanje samo jedne točke tijela - njegovog centra mase. U tom slučaju moramo pretpostaviti da je cijela masa tijela koncentrirana u središtu mase i na njega djeluje rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo. (Sila koja jedina može tijelu dati isto ubrzanje kao sve sile koje istodobno djeluju na njega, uzete zajedno, naziva se rezultanta tih sila).

Iz drugog Newtonovog zakona proizlazi da je ubrzanje te točke jednako nuli ako je geometrijski zbroj svih sila koje na nju djeluju - rezultanta tih sila - jednak nuli. To je stanje ravnoteže tijela u odsutnosti njegove rotacije.

Da bi tijelo koje se može gibati translatorno (bez rotacije) bilo u ravnoteži, potrebno je da geometrijski zbroj sila koje djeluju na tijelo bude jednak nuli. Ali ako je geometrijski zbroj sila jednak nuli, tada je zbroj projekcija vektora tih sila na bilo koju os također jednak nuli. Stoga se uvjet ravnoteže za tijelo može formulirati i na sljedeći način: da bi tijelo koje ne rotira bilo u ravnoteži, potrebno je da zbroj sila koje djeluju na tijelo na bilo kojoj osi bude jednak nuli.

U ravnoteži se, na primjer, nalazi tijelo na koje djeluju dvije jednake sile koje djeluju duž jedne ravne crte, ali su usmjerene u suprotnim smjerovima (slika 1).

Stanje ravnoteže nije nužno i stanje mirovanja. Iz drugog Newtonovog zakona slijedi da kada je rezultanta sila koje djeluju na tijelo jednaka nuli, tijelo se može gibati pravocrtno i jednoliko. Ovim kretanjem tijelo je također u stanju ravnoteže.

Na primjer, padobranac, nakon što je počeo padati konstantnom brzinom, nalazi se u stanju ravnoteže. Na slici 1. sile ne djeluju na tijelo u jednoj točki. Ali nije važna točka primjene sile, već pravac duž koje ona djeluje. Prijenos točke primjene sile duž linije njezina djelovanja ne mijenja ništa ni u gibanju tijela ni u stanju ravnoteže. Jasno je, primjerice, da se ništa neće promijeniti ako, umjesto da vuku kolica, počnu gurati. Ako rezultanta sila koje djeluju na tijelo nije jednaka nuli, tada da bi tijelo bilo u stanju ravnoteže, na njega mora djelovati dodatna sila, po modulu jednaka rezultanti, ali njoj suprotna. u smjeru.

Ova sila se zove balansiranje.

3. Ravnoteža tijela s nepomičnom osi rotacije. Trenutak moći.Pravilo trenutka. Pravilo poluge. Nekoliko moći.

Dakle, razjašnjeni su uvjeti za ravnotežu tijela u odsutnosti rotacije. Ali kako je osigurana odsutnost rotacije tijela. Da bismo odgovorili na ovo pitanje, razmotrimo tijelo koje se ne može translatorno gibati, ali se može okretati ili rotirati. Da bi se onemogućilo kretanje tijela prema naprijed, dovoljno ga je učvrstiti u jednom trenutku na način na koji se, na primjer, može pričvrstiti daska na zid tako da se prikuca jednim čavlom; kretanje takve daske prema naprijed postaje nemoguće, ali se daska može okretati oko čavla, koji joj služi kao os rotacije.

Sada saznajmo koje sile ne mogu, a koje mogu izazvati rotaciju (rotaciju) tijela s nepomičnom osi rotacije. Razmotrimo neko tijelo (vidi sliku 2) koje se može okretati oko osi okomite na ravninu crteža. Iz ove slike se vidi da su snage F 1 ,F 2 i F 3 neće uzrokovati rotaciju tijela. Obložite ih

akcije prolaze kroz os rotacije. Svaka takva sila bit će uravnotežena reakcijskom silom nepomične osovine. Rotaciju (ili rotaciju) mogu izazvati samo takve sile, čije linije djelovanja ne prolaze kroz os rotacije. Snaga F 1 , na primjer, primijenjena na tijelo kao što je prikazano na slici 3, uzrokovat će okretanje tijela u smjeru kazaljke na satu, sila F 2 uzrokovat će rotaciju tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Da bi se rotacija ili rotacija onemogućila, očito je potrebno na tijelo djelovati najmanje dvije sile: jedna koja uzrokuje rotaciju u smjeru kazaljke na satu, druga u suprotnom smjeru. Ali te dvije sile mogu biti međusobno nejednake (modulo). Na primjer, snaga F 2 (vidi sl. 4) uzrokuje rotaciju tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Iskustvo pokazuje da se može uravnotežiti silom F 1 , uzrokujući rotaciju tijela u smjeru kazaljke na satu, ali modulo manje od sileF 2. To znači da ove dvije sile, koje nisu identične po modulu, imaju isto, da tako kažemo, "okretno djelovanje". Što im je zajedničko, što im je isto? Iskustvo pokazuje

da je u ovom slučaju umnožak modula sile i udaljenosti od osi rotacije do linije djelovanja sile jednak (riječ "udaljenost" ovdje označava duljinu okomice spuštene iz središta rotacije na smjer djelovanja sile). Ova udaljenost nazvaorame snage. Rame F 1 je d 1 , snaga rukef 2 je d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2 ;

M = | f| d Dakle, "okretno djelovanje" sile karakterizira umnožak modula sile i njezina kraka. Vrijednost jednaka umnošku modula sile F na njenom ramenu d se zove moment sile oko osi rotacije. Riječi "u odnosu na os" u definiciji momenta su neophodne jer ako, ne mijenjajući niti modul sile niti njezin smjer, pomaknemo os rotacije iz točke O u drugu točku, tada će krak sile promjena, a time i moment sile. Moment sile karakterizira rotacijsko djelovanje te sile i igra istu ulogu u rotacijskom gibanju kao sila u translatornom gibanju.

Moment sile ovisi o dvije veličine: o modulu same sile i o njenom ramenu. Isti moment sile može stvoriti mala sila s velikim ramenom, a velika sila s malim ramenom. Ako, na primjer, netko pokuša zatvoriti vrata tako da ih gurne blizu šarki, tada će se tome uspješno suprotstaviti dijete koje će pogoditi da ih gurne u drugom smjeru, primjenjujući silu bliže rubu, a vrata će ostati u stanju mirovanja. Za novu veličinu - moment sile - treba pronaći jedinicu. Za jedinicu momenta sile u SI uzet je moment sile od 1 N, čija je crta djelovanja udaljena 1 m od osi vrtnje. Ova jedinica se naziva njutn metar (N m).

Uobičajeno je da se momentima sila koje rotiraju tijelo u smjeru kazaljke na satu daje pozitivan predznak, a negativan u suprotnom smjeru.

Zatim momenti sila F 1 i F 2 u odnosu na os O imaju suprotne predznake i njihove algebarski zbroj jednaka nuli. Dakle, možemo napisati uvjet ravnoteže za tijelo s fiksnom osi: F 1 d 1 \u003d F 2 d 2 ili - F 1 d 1 + F 2 d 2 \u003d 0, M 1 + M 2 \u003d 0.

Dakle, tijelo s nepomičnom osi rotacije je u ravnoteži ako je algebarski zbroj momenata svih sila koje djeluju na tijelo u odnosu na tu os jednak nuli, tj. ako je zbroj momenata sila koje djeluju na tijelo u smjeru kazaljke na satu jednak zbroju momenata sila koje djeluju na tijelo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Ovaj uvjet ravnoteže za tijela s nepomičnom osi rotacije naziva se pravilo trenutka.

Poluge. Pravilo poluge

Lako je vidjeti da poznato pravilo poluge slijedi iz pravila momenta.

Poluga koji se naziva nepomičnom osi rotacije čvrsta, na koju djeluju sile, nastojeći je okretati oko ove osi. Postoje poluge prve i druge godine. Poluga prve vrste je takva poluga, čija se os rotacije nalazi između točaka primjene sila, a same sile su usmjerene u istom smjeru (vidi sliku 5). Primjeri poluga prve vrste mogu biti vaga, željeznička barijera, dizalica za bunar, škare itd.

Poluga druge vrste je takva poluga, čija se os rotacije nalazi s jedne strane točaka primjene sila, a same sile su usmjerene jedna nasuprot drugoj (vidi sliku 6). Primjeri poluga druga vrsta su ključevi, razne pedale, hvataljke za razbijanje oraha, vrata i sl. Prema pravilu momenata, poluga (bilo koje vrste) je uravnotežena samo kada je M 1 \u003d M 2. Kako je M 1 \u003d F 1 d 1 i M 2 \u003d F 2 d 2, dobivamo F 1 d 1 \u003d F 2 d 2. Od najnovijeg

formule slijedi da je F 1 /F 2 =d 1 /d 2 . Poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju djeluju obrnuto proporcionalne njihovim kracima. Ali ovo nije ništa drugo nego još jedan izraz pravila trenutka: F 1 / F 2 = d 1 / d 2. Iz posljednje formule se vidi da je uz pomoć poluge moguće dobiti dobitak na snazi ​​to veći, što je omjer poluge veći. Ovo se naširoko koristi u praksi.

Nekoliko moći. Dvije antiparalelne sile, jednake po modulu, djeluju na tijelo u različite točke, naziva se par sila. Primjer para sila su sile koje djeluju na upravljač automobila, električne sile, magnetske sile koje djeluju na dipol, djeluju na magnetsku iglu itd. (vidi sliku 7).

Par sila nema rezultantu, tj. zajedničko djelovanje te se sile ne mogu zamijeniti djelovanjem jedne sile. Dakle, par sila ne može izazvati translatorno gibanje tijela, već samo njegovu rotaciju. Ako se pri rotaciji tijela pod djelovanjem para sila smjerovi tih sila ne mijenjaju, tada se rotacija tijela događa sve dok obje sile ne djeluju suprotno jedna drugoj duž pravca koji prolazi kroz os rotacije. tijela.

Neka par sila djeluje na tijelo s nepomičnom osi rotacije O f i f(vidi sl. 8). Momenti tih sila M 1 =| f|d1<0 и M 2 =|f| d2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

po kojem djeluju sile koje tvore par sila naziva se rame para sila; M=|f|d je moment para sila. Prema tome, moment para sila jednak je umnošku modula jedne od sila tog para i kraka para, bez obzira na položaj osi rotacije tijela, pod uvjetom da je ta os okomito na ravninu u kojoj se nalazi par sila.

Ako na tijelo koje nema fiksnu os rotacije djeluje par sila, to uzrokuje rotaciju tog tijela oko osi koja se proteže kroz središte mase tog tijela.

4. Vrste ravnoteže tijela.

Ako je tijelo u ravnoteži, to znači da je zbroj sila koje djeluju na njega jednak nuli, a zbroj momenata tih sila oko osi rotacije također je jednak nuli. Ali postavlja se pitanje: je li ravnoteža stabilna? ( F= 0,M= 0).

Na prvi pogled jasno je, na primjer, da je ravnotežni položaj lopte na vrhu konveksne baze nestabilan: i najmanje odstupanje lopte od ravnotežnog položaja uzrokovat će njeno otkotrljanje. Postavimo istu loptu na konkavni stalak. Nije ga tako lako natjerati da napusti svoje mjesto. Ravnoteža lopte može se smatrati stabilnom.

U čemu je tajna održivosti? U slučajevima koje smo razmatrali, lopta je u ravnoteži: sila teže f t, po apsolutnoj vrijednosti jednaka suprotno usmjerenoj elastičnoj sili (sila reakcije) N sa strane potpore. Čitava stvar je, ispada, upravo u tom najmanjem odstupanju, koje smo spomenuli. Slika 9 pokazuje da čim je lopta na konveksnoj osnovi napustila svoje mjesto, sila teže f t prestaje biti uravnotežen silom N sa strane oslonca (sila N uvijek usmjerena

okomito na dodirnu površinu lopte i postolja). Rezultantna sila teže f t i sila reakcije oslonca N, tj. sila F, usmjerena je tako da se kuglica više udaljava od ravnotežnog položaja. Druga je stvar na konkavnom stalku (sl. 10). Uz malo odstupanje od prvobitnog položaja i ovdje dolazi do poremećaja ravnoteže. Elastična sila sa strane oslonca ovdje više neće uravnotežiti silu gravitacije. Ali sada rezultanta ovih sila F T je usmjeren tako da se tijelo vrati u prethodni položaj. To je uvjet stabilnosti ravnoteže.

Ravnoteža tijela je stabilna, ako uz malo odstupanje ravnotežnog položaja rezultanta sila koje djeluju na tijelo vrati ono u ravnotežni položaj.

Ravnoteža je nestabilna ako ga pri malom otklonu tijela od ravnotežnog položaja rezultanta sila koje djeluju na tijelo pomakne iz tog položaja.

To vrijedi i za tijelo s osi rotacije. Kao primjer takvog tijela, razmotrite obično ravnalo postavljeno na šipku koja prolazi kroz rupu blizu svog kraja. Slika 11a pokazuje da je položaj ravnala stabilan. Međutim, ako se isto ravnalo objesi kao što je prikazano na drugoj slici 11b, tada će ravnoteža ravnala biti nestabilna.

Stabilni i nestabilni položaji ravnoteže međusobno su odvojeni i položajem težišta tijela.

Težište čvrstog tijela naziva se točkom primjene rezultante svih gravitacijskih sila koje djeluju na svaku česticu ovog tijela. Težište krutog tijela poklapa se s njegovim središtem mase. Stoga se centar mase često naziva i težištem. Međutim, postoji razlika između ovih pojmova. Pojam težišta vrijedi samo za kruto tijelo koje se nalazi u jednoličnom gravitacijskom polju, a pojam težišta nije povezan ni s jednim poljem sila i vrijedi za bilo koje tijelo (mehanički sustav).

Dakle, za stabilnu ravnotežu, težište tijela mora biti u najnižem mogućem položaju za njega.

Ravnoteža tijela koje ima os rotacije je stabilna ako se njegovo težište nalazi ispod osi rotacije.

Također je moguć takav položaj ravnoteže, kada odstupanja od njega ne dovode do promjena u stanju tijela. Takav je, na primjer, položaj lopte na ravnom nosaču ili ravnala obješenog na štap koji prolazi kroz njezino težište. Takva se ravnoteža naziva indiferentnom.

Razmotrili smo uvjet ravnoteže za tijela koja imaju uporišnu točku ili os oslonca. Ništa manje važan je slučaj kada nosač ne pada na točku (os), već na neku površinu.

Tijelo koje ima površinu oslonca je u ravnoteži; kada okomita linija koja prolazi kroz težište tijela ne izlazi izvan područja oslonca ovog tijela. Postoje isti slučajevi ravnoteže tijela kao što je gore navedeno. Međutim, ravnoteža tijela s osloncem ne ovisi samo o udaljenosti njegovog težišta od Zemlje, već io položaju i veličini oslonca ovog tijela. Kako bi se istovremeno uzela u obzir i visina težišta tijela iznad Zemlje i vrijednost njegove površine oslonca, uveden je pojam kuta stabilnosti tijela.

Kut stabilnosti je kut koji čine horizontalna ravnina a ravna crta koja povezuje težište tijela s rubom područja oslonca. Kao što se može vidjeti na slici 12, kut stabilnosti se smanjuje ako se težište tijela na bilo koji način spusti (npr. donji dio tijela postane masivniji ili se dio tijela ukopa u zemlju, tj. stvaraju temelj, a također povećavaju površinu oslonca tijela). Što je manji kut stabilnosti, to je ravnoteža tijela stabilnija.

Zaključak: da bi bilo koje tijelo bilo u ravnoteži, moraju biti ispunjena dva uvjeta istovremeno: prvo, vektorski zbroj svih sila koje djeluju na tijelo mora biti jednak nuli i, drugo, algebarski zbroj momenata svih sila koje djeluju na tijelo. tijelo također mora biti jednako nuli silama oko proizvoljne fiksne osi.

11.12.2014

Lekcija 26 (10. razred)

Tema. Trenutak moći. Uvjeti ravnoteže tijela koje ima os rotacije.

Jednakost nuli zbroja vanjskih sila koje djeluju na kruto tijelo neophodna je za njegovu ravnotežu, ali nije dovoljna. To je lako provjeriti. Primijenite na ploču koja leži na stolu, na različitim točkama, dvije jednake po veličini i suprotno usmjerene sile kao što je prikazano na slici 7.2.

Zbroj tih sila jednak je nuli: . Ali daska će se ipak okrenuti. Na isti način, dvije identične veličine i suprotno usmjerene sile okreću upravljač bicikla ili automobila ( sl.7.3). Zašto se to događa nije teško razumjeti. Uostalom, bilo koje tijelo je u ravnoteži kada je zbroj svih sila koje djeluju na svaki od njegovih elemenata jednak nuli. Ali ako je zbroj vanjskih sila jednak nuli, tada zbroj svih sila primijenjenih na svaki element tijela ne mora biti jednak nuli. U tom slučaju tijelo neće biti u ravnoteži. U razmatranim primjerima daska i volan nisu u ravnoteži jer zbroj svih sila koje djeluju na pojedine elemente tih tijela nije jednak nuli.

Saznajmo koji još uvjet za vanjske sile, osim jednakosti njihovog zbroja nuli, mora biti zadovoljen da bi kruto tijelo bilo u ravnoteži. Da bismo to učinili, koristimo se teoremom o promjeni kinetičke energije.
Nađimo, na primjer, uvjet ravnoteže za štap koji je zglobno pričvršćen na vodoravnu os u točki O ( sl.7.4). Ovaj jednostavan uređaj, kao što znate iz tečaja fizike 7. razreda, je poluga. Neka sile i djeluju okomito na štap na polugu. Konkretno, to mogu biti sile zatezanja niti, na čije su krajeve pričvršćeni utezi. Osim sila i na polugu djeluje sila reakcije usmjerena okomito prema gore od osi poluge. Kada je poluga u ravnoteži, zbroj sve tri sile je nula:

Izračunajte rad vanjskih sila pri zakretu poluge za vrlo mali kut. Proći će točke primjene sila i staze s 1 = BB 1 i s2=CC1(lukovi B.B. 1 i CC 1 mogu se smatrati ravnim segmentima pod malim kutovima). Raditi A 1 \u003d F 1 s 1 sila je pozitivna jer točka B kreće se u smjeru sile, a rad A 2 \u003d -F 2 s 2 sila je negativna jer točka C kreće se u smjeru suprotnom od smjera sile. Sila ne radi, jer se točka njezine primjene ne pomiče.
Proputovane staze s 1 i s2 može se izraziti kao kut zakreta poluge, mjeren u radijanima: i .
Imajući ovo na umu, prepišimo izraze da rade ovako:

Radijusi U i TAKO lukovi kružnica opisani točkama primjene sila i okomice su spuštene s osi rotacije na smjer djelovanja tih sila.

Naziva se najkraća udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile rame snage.

Slovom ćemo označiti krak sile d. Zatim - rame snage, i - rame snage. U tom slučaju izrazi (7.4) imaju oblik

Iz formula (7.5) može se vidjeti da je pri zadanom kutu rotacije tijela (štapa) rad svake sile primijenjene na ovo tijelo jednak umnošku modula sile i kraka, uzetog s “ znak +” ili “-”. Ovaj rad će se zvati moment sile.
Moment sile oko osi rotacije tijela naziva se umnožak modula sile na njenom ramenu. Moment sile može biti pozitivan ili negativan.
Moment sile je označen slovom M:

Razmotrit ćemo moment sile pozitivan, ako nastoji rotirati tijelo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativan ako je u smjeru kazaljke na satu. Tada je moment sile M 1 \u003d F 1 d 1(vidi sl. 7.4), a moment sile je M 2 \u003d -F 2 d 2. Stoga se izrazi (7.5) za rad mogu prepisati u obliku

a ukupni rad vanjskih sila izražava se formulom:

Kada se tijelo kreće, njegova kinetička energija raste. Da bi se povećala kinetička energija, vanjske sile moraju izvršiti rad. Prema jednadžbi (7.7), rad različit od nule može se izvršiti samo ako je ukupni moment vanjskih sila različit od nule. Ako je ukupni moment vanjskih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli, tada se ne vrši rad i kinetička energija tijela ne raste (ostaje jednaka nuli), dakle, tijelo se ne pokreće. Jednakost

a postoji i drugi uvjet neophodan za ravnotežu krutog tijela.

Kada je kruto tijelo u ravnoteži, zbroj momenata svih vanjskih sila koje na njega djeluju oko bilo koje osi jednak je nuli.

Dakle, u slučaju proizvoljnog broja vanjskih sila, uvjeti ravnoteže za apsolutno kruto tijelo su sljedeći:

Ako tijelo nije apsolutno kruto, tada pod djelovanjem vanjskih sila koje na njega djeluju ne može ostati u ravnoteži, iako je zbroj vanjskih sila i zbroj njihovih momenata oko bilo koje osi jednak nuli. To je zato što se pod djelovanjem vanjskih sila tijelo može deformirati i zbroj svih sila koje djeluju na svaki njegov element, u tom slučaju, neće biti jednak nuli.
Djelujmo, na primjer, na krajeve gumenog užeta s dvije sile jednake veličine usmjerene duž užeta u suprotnim smjerovima. Pod djelovanjem tih sila uže neće biti u ravnoteži (uže je istegnuto), iako je zbroj vanjskih sila jednak nuli i nula je zbroj njihovih momenata oko osi koja prolazi kroz bilo koju točku užeta.
Uvjeti (7.9) su nužni i dovoljni za ravnotežu krutog tijela. Ako su ispunjeni, tada je kruto tijelo u ravnoteži, jer je zbroj sila koje djeluju na svaki element ovog tijela jednak nuli.

Domaća zadaća

1. E.V. Korshak, A.I. Lyashenko, V.F. Savčenko. Fizika. 10. razred, "Geneza", 2010. Pročitajte §24, 25 (str.92-96).

2. Odgovorite na pitanja:

Što je moment sile?

Koji su uvjeti potrebni i dovoljni za ravnotežu krutog tijela?

Slične informacije.

Definicija

Ravnotežom tijela nazivamo takvo stanje kada je svako ubrzanje tijela jednako nuli, odnosno sva djelovanja sila i momenata sila na tijelo su uravnotežena. U ovom slučaju tijelo može:

• biti u stanju smirenosti;
• kretati se ravnomjerno i pravocrtno;
• ravnomjerno rotirati oko osi koja prolazi kroz njegovo težište.

Uvjeti ravnoteže tijela

Ako je tijelo u ravnoteži, tada su istovremeno zadovoljena dva uvjeta.

1. Vektorski zbroj svih sila koje djeluju na tijelo jednak je nultom vektoru: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Algebarski zbroj svih momenata sila koje djeluju na tijelo jednak je nuli: $\sum_n(M_n)=0$

Dva uvjeta ravnoteže su nužna, ali ne i dovoljna. Uzmimo primjer. Zamislite kotač koji se ravnomjerno kotrlja bez klizanja po vodoravnoj površini. Oba uvjeta ravnoteže su ispunjena, ali se tijelo giba.

Razmotrimo slučaj kada tijelo ne rotira. Da tijelo ne bi rotiralo i bilo u ravnoteži, potrebno je da zbroj projekcija svih sila na proizvoljnu os bude jednak nuli, odnosno rezultanti sila. Tada tijelo ili miruje ili se giba jednoliko i pravocrtno.

Tijelo koje ima os rotacije bit će u ravnoteži ako se poštuje pravilo momenata sila: zbroj momenata sila koje tijelo okreću u smjeru kazaljke na satu mora biti jednak zbroju momenata sila koje ga okreću u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Da biste dobili pravi trenutak uz najmanje napora, morate primijeniti silu što je dalje moguće od osi rotacije, povećavajući isti krak sile i, sukladno tome, smanjujući vrijednost sile. Primjeri tijela koja imaju os rotacije su: poluga, vrata, blokovi, spona i sl.

Tri vrste ravnoteže tijela koja imaju uporišnu točku

1. stabilna ravnoteža, ako se tijelo, pomaknuto iz ravnotežnog položaja u susjedni najbliži položaj i ostavljeno na miru, vrati u taj položaj;
2. nestabilna ravnoteža, ako tijelo, premješteno iz ravnotežnog položaja u susjedni položaj i ostavljeno u mirovanju, još više odstupa od tog položaja;
3. indiferentna ravnoteža - ako tijelo, dovedeno u susjedni položaj i ostavljeno na miru, ostane u novom položaju.

Ravnoteža tijela s nepomičnom osi rotacije

1. stabilan, ako u ravnotežnom položaju težište C zauzima najniži položaj od svih mogućih bliskih položaja, a njegova potencijalna energija će imati najmanju vrijednost od svih mogućih vrijednosti u susjednim položajima;
2. nestabilna ako težište C zauzima najviši od svih obližnjih položaja, a potencijalna energija ima najveću vrijednost;
3. indiferentno ako je težište tijela C u svim obližnjim mogućim položajima na istoj razini, a potencijalna energija se ne mijenja tijekom prijelaza tijela.

Zadatak 1

Tijelo A mase m = 8 kg postavljeno je na hrapavu horizontalnu površinu stola. Konac je vezan za tijelo, bačen preko bloka B (slika 1, a). Koji se uteg F može vezati za kraj konca koji visi s bloka da ne remeti ravnotežu tijela A? Koeficijent trenja f = 0,4; zanemarite trenje na bloku.

Definirajmo tjelesnu težinu ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Pretpostavljamo da se sve sile primjenjuju na tijelo A. Kada se tijelo postavi na vodoravnu površinu, na njega djeluju samo dvije sile: težina G i suprotno usmjerena reakcija nosača RA (slika 1, b).

Ako primijenimo neku silu F koja djeluje duž vodoravne površine, tada će reakcija RA, koja uravnotežuje sile G i F, početi odstupati od okomice, ali će tijelo A biti u ravnoteži sve dok modul sile F ne premaši najveća vrijednost sile trenja Rf max , koja odgovara graničnoj vrijednosti kuta $(\mathbf \varphi )$o (slika 1, c).

Rastavljanjem reakcije RA na dvije komponente Rf max i Rn dobivamo sustav od četiri sile koje se primjenjuju na jednu točku (slika 1, d). Projicirajući ovaj sustav sila na osi x i y, dobivamo dvije jednadžbe ravnoteže:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Rješavamo dobiveni sustav jednadžbi: F = Rf max, ali Rf max = f$\cdot $ Rn, i Rn = G, pa je F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 kg.

Odgovor: Masa tereta m = 3,2 kg

Zadatak 2

Sustav tijela prikazan na slici 2 nalazi se u stanju ravnoteže. Težina tereta tg=6 kg. Kut između vektora $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\lijevo|(\overrightarrow(F))_1\desno|=\lijevo|(\overrightarrow(F))_2\desno|=F$. Nađi masu utega.

Rezultantna sila $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ jednaka je u apsolutnoj vrijednosti težini tereta i suprotno od nje u smjeru: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\desna strelica (F))_2=\ -m\desna strelica(g)$. Prema zakonu kosinusa, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2\desno|)^2+2\lijevo|(\overrightarrow(F))_1\desno|\lijevo|(\overrightarrow(F))_2\desno|(jer \widehat((\overrightarrow(F) )) _1(\strelica iznaddesna(F))_2)\ )$.

Stoga $(\lijevo(mg\desno))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\lijevo(1+(cos 60()^\circ \ )\desno)))$;

Budući da su blokovi pomični, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Odgovor: Masa svakog utega je 6,93 kg.

Lekcija #13

Tema. Trenutak moći. Uvjet ravnoteže za tijelo s osi rotacije

Namjena: učenicima dati znanja o momentu sile pravilo momenata: pokazati da pravilo momenata vrijedi i za tijelo koje ima nepomičnu os rotacije; objasniti značenje pravila trenutaka u svakodnevnom životu.

Vrsta lekcije: kombinirana.

Plan učenja

Kontrola znanja		1. Pod kojim je uvjetom tijelo u ravnoteži? 2. Koji problem rješava statika? 3. Kako odrediti jednakost dviju sila? 4. Uvjet ravnoteže za tijelo koje leži na kosoj ravnini? 5. Uvjet ravnoteže tijela obješenog na nosač? 6. Ravnoteža tijela obješenog na sajle
Učenje novog gradiva		1. Prvi uvjet ravnoteže. 2. Snaga ramena. Trenutak moći. 3. Drugi uvjet ravnoteže (pravilo momenata)
Konsolidacija proučavanog materijala		1. Kontrolna pitanja. 2. Naučite rješavati probleme

Učenje novog gradiva

Duljina okomice spuštene s osi rotacije na pravac djelovanja sile naziva se krakom sile.

Rotacijsko djelovanje sile određeno je umnoškom modula sile i udaljenosti od osi rotacije do linije djelovanja sile.

Moment sile u odnosu na os rotacije tijela naziva se umnožak modula sile na njegovom ramenu, uzet s predznakom plus ili minus:

M = ±Fl.

Moment ćemo smatrati pozitivnim ako sila uzrokuje rotaciju tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativnim ako je u smjeru kazaljke na satu. U gore razmotrenom primjeru, M1 = - F 1 l 1 , M 2 = F 2 l 2 , stoga se uvjet ravnoteže za tijelo učvršćeno na osi pod djelovanjem dviju sila može napisati kao

M1 + M2 = 0.

3. Drugi uvjet ravnoteže (pravilo momenata)

Da bi tijelo učvršćeno na nepomičnoj osi bilo u ravnoteži, potrebno je da algebarski zbroj momenata sila koje djeluju na tijelo bude jednak nuli:

M1 + M2 + M3 +... = 0.

Pitanje studentima tijekom izlaganja novog gradiva

1. Stanje tijela se u mehanici naziva ravnoteža?

2. Znači li ravnoteža nužno stanje mirovanja?

3. Kada je tijelo učvršćeno na osi u ravnoteži pod djelovanjem dviju sila?

4. Je li moguće primijeniti uvjete ravnoteže tijela kada ne postoji eksplicitna os rotacije?

Zadaci riješeni na lekciji

1. Teret mase 50 kg podignut je na vodoravni štap (slika 4). Kolike su sile pritiska štapa na oslonce ako je AC = 40 cm, BC = 60 cm? Masu štapa možemo zanemariti.

Budući da je štap u ravnoteži,

mg + N 1 + N 2 \u003d 0.

Stoga je N 1 + N 2 = mg. Primijenimo pravilo momenata uz pretpostavku da os rotacije prolazi točkom C . Tada je N 1 l 1 = N 2 l 2 (slika 5).

Iz jednadžbi dobivamo:

Zamjenom numeričkih podataka nalazimo N 1 \u003d 300 H, N 2 \u003d 200 H.

Odgovor: 300 N; 200 N.

2. Lagana šipka duljine 1 m obješena je na dvije sajle tako da su mjesta za pričvršćivanje sajle udaljene 10 i 20 cm od krajeva šipke. Na sredini štapa obješen je uteg mase 21 kg. Kolike su sile zatezanja užadi? (Odgovor: 88 R i 120 R.)

3. Uže po kojemu hodač po užetu stupa mora izdržati silu koja je puno veća od težine hodača po užetu. Zašto je takvo osiguranje potrebno?

Domaća zadaća

1. Krajevi užeta duljine 10,4 m pričvršćeni su na istoj visini za dva stupa koji se nalaze na udaljenosti od 10 m jedan od drugog. Na sredinu užeta obješen je uteg mase 10 kg. Koji uteg treba objesiti na okomito uže da bi se uže istezalo istom silom?

2. Kolika treba biti masa m protuutega da bi bila prikazana na sl. 6 Je li barijeru bilo lako podići i spustiti? Težina barijere je 30 kg.

3. Na homogenu gredu mase 100 kg i duljine 3,5 m podignut je teret mase 70 kg na udaljenosti 1 m s jednog kraja. Krajevi greda leže na nosačima. Sila pritiska na svaki od oslonaca?