Kako pronaći os simetrije segmenta. Osi simetrije

Konstruirajte segment A1B1 simetričan segmentu AB u odnosu na točku O. Točka O je središte simetrije. A1. V. O. A. Napomena: sa simetrijom oko središta, redoslijed točaka se promijenio (gore-dolje, desno-lijevo). Na primjer, točka A prikazuje se odozdo prema gore; bila je desno od točke B, a njezina slikovna točka A1 pokazala se lijevo od točke B1.

slajd 16 iz prezentacije "Simetrija figura". Veličina arhive s prezentacijom je 680 KB.

Geometrija 9. razred

Sažetak druge prezentacije

"Geometrija Pravilni poligoni" - DOKAZI! Koncept pravilnog poligona. O. Pravilni poligoni jedan su od omiljenih oblika prirode. Neka su AO, BO, CO simetrale kutova pravilnog mnogokuta.

"Regularni poligons grade 9" - Izgradnja pravilnog peterokuta u 1 smjeru. Pravilni poligoni. Lukovnikova N.M., učiteljica matematike. Sat geometrije u 9. razredu. MOU gimnazija br. 56, Tomsk-2007.

"Simetrija figura" - Točka A` je simetrična točki A u odnosu na pravac l. D. Motion-reverse transformation je također gibanje. Sadržaj. Točke M i M1 simetrične su u odnosu na pravac c. R. Dovršio: Pantyukov E. A. S. Točka P je simetrična sama sebi u odnosu na pravac c.

"Geometrijska piramida" - S h. Ispravna piramida. Napravite skeniranje i modele različitih piramida. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Kristali leda i gorski kristal (kvarc). Razbijmo piramidu na trokutaste piramide zajedničke visine PH. Odobrenje za trokutasta piramida. 1752. - Eulerov teorem. Crkva u Kamenskome. Proizvoljna piramida. B1B2B3. Sažmite, proširite i produbite informacije o piramidi. Piramida u prirodi. V-p+r=2.

"Simetrija u odnosu na ravnu liniju" - segment. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Simetrija u prirodi. Na jednoj slici su kombinirane lijeve polovice originalne fotografije, a na drugoj desna polovica. Koja slova imaju os simetrije? Injekcija. Bulavin Pavel, 9B razred. Konstruiraj odsječak A1B1 simetričan segmentu AB u odnosu na ravnu liniju. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Pravokutni trokut.

"Geometrija 9. razred" - Geometrija tablica. 9. razred Formule redukcije Odnos između stranica i kutova trokuta Teoremi sinusa i kosinusa Skalarni proizvod vektori Pravilni poligoni Konstrukcija pravilnih poligona Opseg i površina kružnice Pojam gibanja Paralelno prevođenje i rotacija. Sadržaj.

Svrha lekcije:

formiranje koncepta "simetričnih točaka";
naučiti djecu da grade točke koje su simetrične s podacima;
naučiti graditi segmente simetrične prema podacima;
konsolidacija položenog (formiranje računalnih vještina, dijeljenje višeznamenkastog broja na jednoznamenkasti).

Na stalku kartice "na lekciju":

1. Organizacijski trenutak

pozdrav.

Učitelj skreće pažnju na stalak:

Djeco, sat počinjemo planiranjem našeg rada.

Danas ćemo na satu matematike krenuti na putovanje u 3 kraljevstva: kraljevstvo aritmetike, algebre i geometrije. Započnimo lekciju s najvažnijom stvari za nas danas, s geometrijom. Ispričat ću vam bajku, ali "Bajka je laž, ali u njoj postoji nagovještaj - lekcija za dobre momke."

": Jedan filozof po imenu Buridan imao je magarca. Jednom, odlazeći na duže vrijeme, filozof je pred magarca stavio dvije identične naruče sijena. Stavio je klupu, a lijevo od klupe i desno od nje na istoj udaljenosti stavio je potpuno iste narukvice sijena.

Slika 1 na ploči:

Magarac je hodao od jedne ruke sijena do druge, ali nije odlučila s kojom će naručjem početi. I na kraju je umro od gladi.

Zašto se magarac nije odlučio s kojom će šakom sijena početi?

Što možete reći o ovim šakama sijena?

(Grozdove sijena su potpuno iste, bile su na istoj udaljenosti od klupe, što znači da su simetrične).

2. Hajdemo malo istražiti.

Uzmite list papira (svako dijete ima list papira u boji na stolu), presavijte ga na pola. Probušite ga nogom kompasa. Proširiti.

Što si dobio? (2 simetrične točke).

Kako se uvjeriti da su stvarno simetrične? (presavijte list, bodovi se poklapaju)

3. Na stolu:

Mislite li da su ove točke simetrične? (Ne). Zašto? Kako možemo biti sigurni u ovo?

Slika 3:

Jesu li ove točke A i B simetrične?

Kako to možemo dokazati?

(Izmjerite udaljenost od ravne do točaka)

Vraćamo se našim komadima papira u boji.

Izmjerite udaljenost od linije pregiba (os simetrije), prvo do jedne, a zatim do druge točke (ali prvo ih spojite segmentom).

Što možete reći o tim udaljenostima?

(Isto)

Pronađite središnju točku svog segmenta.

Gdje je ona?

(To je točka presjeka segmenta AB s osi simetrije)

4. Obratite pažnju na kutove, nastala kao rezultat presjeka segmenta AB s osi simetrije. (Doznajemo uz pomoć kvadrata, svako dijete radi na svom radnom mjestu, jedno uči na tabli).

Zaključak djece: segment AB je pod pravim kutom u odnosu na os simetrije.

Ne znajući, sada smo otkrili matematičko pravilo:

Ako su točke A i B simetrične oko pravca ili osi simetrije, tada je segment koji povezuje te točke pod pravim kutom ili okomit na ovaj pravac. (Riječ "okomita" je napisana posebno na postolju). Riječ "okomica" izgovara se uglas.

5. Obratimo pozornost na to kako je ovo pravilo zapisano u našem udžbeniku.

Rad iz udžbenika.

Nađi simetrične točke oko ravne linije. Hoće li točke A i B biti simetrične u odnosu na ovaj pravac?

6. Rad na novom materijalu.

Naučimo graditi točke koje su simetrične podacima o ravnoj crti.

Učitelj uči razumu.

Da biste konstruirali točku simetričnu točki A, trebate ovu točku pomaknuti od pravca za istu udaljenost udesno.

7. Naučit ćemo graditi segmente koji su simetrični podacima, u odnosu na ravnu liniju. Rad iz udžbenika.

Učenici raspravljaju na ploči.

8. Usmeni prikaz.

Na tome ćemo završiti naš boravak u Kraljevstvu "Geometrija" i provesti malo matematičko zagrijavanje, nakon posjeta "Aritmetičkom" kraljevstvu.

Dok svi rade usmeno, dva učenika rade na pojedinačnim pločama.

A) Izvrši dijeljenje provjerom:

B) Nakon što unesete potrebne brojeve, riješite primjer i provjerite:

Verbalno brojanje.

Očekivano trajanje života breze je 250 godina, a hrasta 4 puta. Koliko godina živi hrast?
Papagaj živi u prosjeku 150 godina, a slon 3 puta manje. Koliko godina živi slon?
Medvjed je pozvao goste k sebi: ježa, lisicu i vjevericu. A kao dar darivali su mu gorušicu, vilicu i žlicu. Što je jež dao medvjedu?

Na ovo pitanje možemo odgovoriti ako izvršimo ove programe.

Senf - 7
Vilica - 8
Žlica - 6

(Jež je dao žlicu)

4) Izračunaj. Pronađite drugi primjer.

810: 90
360: 60
420: 7
560: 80

5) Pronađite uzorak i pomozite da zapišete pravi broj:

3 9 81
2 16

5 10 20
6 24

9. A sad se malo odmorimo.

Poslušajte Beethovenovu Mjesečevu sonatu. Trenutak klasične glazbe. Učenici stavljaju glavu na stol, zatvaraju oči, slušaju glazbu.

10. Putovanje u carstvo algebre.

Pogodi korijene jednadžbe i provjeri:

Učenici odlučuju na ploči i u bilježnicama. Objasnite kako ste to shvatili.

11. "Blitz turnir" .

a) Asya je kupila 5 peciva za rublje i 2 kruha za b rubalja. Koliko košta cijela kupovina?

Provjeravamo. Dijelimo mišljenja.

12. Rezimirajući.

Dakle, završili smo naše putovanje u područje matematike.

Što vam je bilo najvažnije na satu?

Kome se svidjela naša lekcija?

Uživao sam raditi s vama

Hvala na lekciji.

Ljudski život je ispunjen simetrijom. Zgodno je, lijepo, nema potrebe izmišljati nove standarde. Ali što je ona zapravo i je li tako lijepa u prirodi kao što se obično vjeruje?

Simetrija

Od davnina ljudi su nastojali pojednostaviti svijet oko sebe. Stoga se nešto smatra lijepim, a nešto ne. S estetske točke gledišta, zlatni i srebrni presjeci se smatraju atraktivnim, kao i, naravno, simetrija. Ovaj izraz ima grčkog porijekla i doslovno znači "razmjer". Naravno pričamo ne samo o podudarnosti na ovoj osnovi, nego i na nekim drugim. U općem smislu, simetrija je takvo svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak izvornim podacima. Nalazi se i u živoj i u neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.

Prije svega, izraz "simetrija" koristi se u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogima znanstvena područja, a njegova vrijednost uglavnom ostaje nepromijenjena. Ovaj fenomen je prilično čest i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih tipova, kao i elemenata, razlikuje. Zanimljiva je i uporaba simetrije, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu ukrasima na tkanini, građu zgrada i mnogim drugim. objekti koje je napravio čovjek. Vrijedno je detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno uzbudljiv.

Upotreba izraza u drugim znanstvenim područjima

U nastavku će se simetrija razmatrati s gledišta geometrije, ali je vrijedno spomenuti da danu riječ koristi se ne samo ovdje. Biologija, virologija, kemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpuni popis područja u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih kutova i u različitim uvjetima. Klasifikacija, na primjer, ovisi o tome na koju se znanost ovaj izraz odnosi. Dakle, podjela na tipove uvelike varira, iako neke osnovne, možda, ostaju posvuda nepromijenjene.

Klasifikacija

Postoji nekoliko osnovnih tipova simetrije, od kojih su tri najčešće:

Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, mnogo su rjeđe, ali ne manje znatiželjne:

klizna;
rotacijski;
točka;
progresivan;
vijak;
fraktal;
itd.

U biologiji se sve vrste nazivaju nešto drugačije, iako u stvari mogu biti iste. Podjela na određene skupine događa se na temelju prisutnosti ili odsutnosti, kao i broja pojedinih elemenata, kao što su centri, ravnine i osi simetrije. Treba ih razmotriti odvojeno i detaljnije.

Osnovni elementi

U fenomenu se razlikuju neke značajke, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, središta i osi simetrije. U skladu s njihovom prisutnošću, odsutnošću i količinom određuje se vrsta.

Središte simetrije je točka unutar figure ili kristala, u kojoj se linije konvergiraju, povezujući u parovima sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvijek. Ako postoje strane na kojima nema paralelnog para, onda se takva točka ne može naći, jer je nema. Prema definiciji, očito je da je središte simetrije ono kroz koje se lik može reflektirati na sebe. Primjer je, na primjer, kružnica i točka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično naziva C.

Ravnina simetrije je, naravno, zamišljena, ali ona je ta koja dijeli lik na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelan s njom ili ih može podijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravnina odjednom. Ovi elementi se obično nazivaju P.

Ali možda je najčešće ono što se naziva "osi simetrije". Ova česta pojava može se vidjeti i u geometriji i u prirodi. I zaslužuje zasebno razmatranje.

sjekire

Često se element u odnosu na koji se lik može nazvati simetričnim,

je ravna crta ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o točki ili ravnini. Zatim se uzimaju u obzir brojke. Može ih biti puno, a mogu se nalaziti na bilo koji način: podijeliti strane ili biti paralelne s njima, kao i poprečne kutove ili ne. Osi simetrije obično se označavaju kao L.

Primjeri su jednakokračni i U prvom slučaju bit će okomita os simetrije, s obje strane koje su jednake strane, a u drugom retku će sijeći svaki kut i podudarati se sa svim simetralama, medijanama i visinama. Obični trokuti ga nemaju.

Usput, ukupnost svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji naziva se stupanj simetrije. Ovaj pokazatelj ovisi o broju osi, ravnina i središta.

Primjeri u geometriji

Uvjetno je moguće podijeliti cijeli skup predmeta matematičara na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu skupinu.

Kao i u slučaju kada se govorilo o osi simetrije trokuta, ovaj element za četverokut ne postoji uvijek. Za kvadrat, pravokutnik, romb ili paralelogram jest, ali za nepravilnog oblika, odnosno br. Za kružnicu, os simetrije je skup ravnih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Štoviše, zanimljivo je razmotriti trodimenzionalne figure s ove točke gledišta. Najmanje jedna os simetrije, pored svih pravilnih poligona i kugle, imat će i neke čunjeve, kao i piramide, paralelograme i neke druge. Svaki slučaj se mora razmatrati zasebno.

Primjeri u prirodi

U životu se to naziva bilateralnim, najčešće se javlja
često. Svaka osoba i jako puno životinja primjer su toga. Aksijalni se naziva radijalnim i mnogo je rjeđi, u pravilu, u Flora. A ipak jesu. Na primjer, vrijedi razmotriti koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A točan odgovor bi bio sljedeći: ovisi o broju zraka zvijezde, na primjer, pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija se opaža u mnogim cvjetovima: kamilica, različak, suncokret itd. Primjeri velika količina Doslovno su posvuda.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. NA ovaj slučaj sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsutnost ili kršenje pravilnosti u ovom ili onom obliku. Može se naći kao nesreća, a ponekad može biti i lijep uređaj, na primjer, u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima puno simetričnih građevina, ali ona poznata je blago nagnuta, i iako nije jedina, ona je najviše poznati primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju draž.

Osim toga, očito je da lica i tijela ljudi i životinja također nisu potpuno simetrična. Čak su postojale studije prema čijim su se rezultatima "ispravna" lica smatrala neživim ili jednostavno neprivlačnima. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su nevjerojatni i još uvijek nisu do kraja proučeni, pa stoga iznimno zanimljivi.