V. Komentiranje rješenja tipičnih problema

U formiranju mnogih kvaliteta potrebnih za uspješan modernog čovjeka, školska disciplina – matematika može odigrati veliku ulogu. Na satu matematike učenici uče zaključivati, dokazivati, pronalaziti racionalne načine za izvršavanje zadataka i donositi odgovarajuće zaključke. Općenito je poznato da je “matematika najkraći put do samostalnog razmišljanja”, “matematika dovodi um u red”, kako je rekao M.V. Lomonosov.

Pristup aktivnosti razvijen je u djelima Alekseja Nikolajeviča Leontjeva, Danila Borisoviča Elkonina, Petra Jakovljeviča Galperina, Aleksandra Vladimiroviča Zaporožeca sredinom 20. stoljeća.

Pedagoška praksa pokazuje da je formiranje univerzalnog aktivnosti učenja, odnosno radnje koje pružaju sposobnost učenja, samostalnog traženja, pronalaženja i usvajanja znanja – najprogresivniji način organiziranja učenja.

Temelj koncepta aktivnosti pristupa učenju je stajalište: asimilacija sadržaja obrazovanja i razvoj učenika događa se u procesu njegove vlastite aktivnosti.

Svaka asimilacija znanja temelji se na usvajanju radnji učenja od strane učenika, nakon što bi ih svladao, učenik bi mogao samostalno usvajati znanje, koristeći različite izvore informacija. Učiti učiti (asimilirati informacije) glavna je teza aktivističkog pristupa.

Cilj: predstaviti koncept numerički izraz”, kako bi naučili govoriti matematički jezik.

Zadaci:

• naučiti prepoznati brojčane izraze, pravilno ih čitati, pronaći njihova značenja;
• razviti logično mišljenje, sposobnost analiziranja, donošenja zaključaka, razvijanja govora djece;
• odgajati samostalnost, ustrajnost u postizanju cilja.

TIJEKOM NASTAVE

I. Organizirajući trenutak

“Danas imamo neobičnu lekciju. Na satu su gosti. Okrenite se i pozdravite naše goste.
- Okreni se meni.

IZ Dobro jutro dan je počeo.
Prije svega, tjeramo lijenost.
Ne zijevaj u razredu
I radi i broji!

- Dečki, što već znate raditi? (odgovori djece)Što već znaš?
(Na ploči su kartice s naslovom tema: “Koliko puta više ili manje?” “Množenje i dijeljenje. Dio broja.” “Rješavanje zadataka opadanja i povećanja više puta” “Pronalaženje broja po nekoliko udjela” "Pronalaženje nekoliko dijelova broja" "Naziv brojeva u zapisima radnji")
Započnimo lekciju matematike.

II. Ažuriranje znanja

- Na posljednjoj lekciji matematike naučili ste čitati različiti primjeri, koristeći nazive komponenti i rezultat radnje.
- Pročitajte primjere na ploči na različite načine: 8 + 2 (pojavljuje se kartica: “pojam + pojam = zbroj”)

8 - 2 (smanjeno - oduzeto = razlika)
8 * 2 (prvi faktor drugi faktor = proizvod)
8:2 (dividenda: djelitelj = količnik)

III. Formulacija problema

Na stolu:

25 + 4 33 + a c – 7 6 8 s 5 (15 – 7) + 4 18: 3 6 – 3

Podijelite bilješke na karticama u dvije skupine. (Učenik za pločom dijeli bilješke u grupe) (Razmatra se nekoliko opcija grupiranja)
Koji je unos izostavljen?
- Zašto?
- Daj uobičajeno ime skupina. Koji je drugi naziv za ove zapise? (Izrazi))
- Predlažem da se igra igrica "Što ti misliš?". Trebaju mi ​​dva para.
Svaki par dobiva list - igralište i set karata. (igraj na ploči)

4 > 40
7 = 7
x + 5 > 8
13 – 9
(16 – 9) 2
63: 9

- Postavite kartice na kojima su, po vašem mišljenju, napisani brojčani izrazi, na sektor “brojčani izrazi”. Sigurni smo da kartica ne sadrži numeričke izraze - sektor "ne", u nedoumici - sektor "?".
(izvesti)
Što mislite, jesu li dečki točno ili netočno izvršili zadatak?
Kako biste definirali temu naše lekcije?
- Što ćemo naučiti na lekciji?
– Otvorite udžbenik na stranici 68.
Pročitajte temu lekcije na vrhu stranice.
Pogledajte stranicu udžbenika i razmislite što biste me htjeli pitati o ovoj temi?
(Pomoćne kartice na ploči: Što...? Zašto...? Zašto...?)
(Ako nema pitanja: “Vjerojatno ćete kasnije imati pitanja”)

IV. „Otkriće“ novih znanja

– Što vidite na stranici 68? (Stol)
Pročitajte nazive stupaca u tablici.
Ovo su četiri pitanja koja moramo riješiti.
- Što je zajedničko svim unosima u 1. stupcu?
- Od čega se sastoji 1. unos? (Od dvije znamenke i znaka "+" između brojeva)
– Što oni znače? (brojevi)
(Slično se razmatraju zapisi 2, 3 i 4)
- Što uobičajeno? Što je vrlo važno u brojčanom smislu? (Sastoji se od brojeva)

Na ploči: 1. Brojevi
Koji su brojevi u prvom unosu? (u 2., 3., 4.)

Na ploči: 1. Brojevi 5;4
6;7
15;8
48;6
– Što je još u zapisniku osim brojeva? (znakovi akcije)

Na ploči: 1. Brojevi 5;4
6;7
15;8
48;6
2. znakovi djelovanja

- Koji je znak u prvom unosu? (drugi, treći, četvrti)

Na ploči: 1. Brojevi 5;4
6;7
15;8
48;6
2. znakovi djelovanja +

–
:
– Radite u parovima: sastavite nove numeričke izraze koristeći iste brojeve i znakove radnji. Dokaži.
(Raditi u parovima. Ispit.)
Kako se zove drugi stupac? (Naziv izraza)
Svaki izraz ima ime. Tko je pogodio kako odrediti naziv izraza?
- Radite u parovima: raspravite koji ćemo izraz nazvati zbrojem? Posao? razlika? Privatni? (Rasprava)
Kojim ćemo izrazom nazvati zbroj? ( Izraz u kojem su brojevi povezani znakom "+") (Slično, ostalo)
Na ploči: 1. Brojevi 5; četiri
6; 7
15; 8
48; 6
2. znakovi radnje + - zbroj
- rad
- - razlika
:- privatni
- Pročitaj izraze.
Kako se zove 3. stupac? (izračun)
O čemu je ova kolumna? (Da možete izvoditi radnje s izrazom (izračunati, pronaći odgovor, brojati), riješiti)
– Možete izvoditi radnje, izračune s bilo kojim izrazom.
Jeste li pregledali cijelu tablicu?
Kako se zove četvrti stupac? ( vrijednost izraza)
- Tko je pogodio koje je značenje izraza? Kako biste objasnili značenje izraza? (ovo je broj)
- Koji broj?
- Kako razumiješ zadatak "izračunaj vrijednost izraza"? (Izvršite izračune, pronađite rezultat, broj)
Na ploči: 1. Brojevi 5; četiri
6; 7
15; 8
48; 6
2. znakovi radnje + - zbroj
- rad
- - razlika
:- privatni
je vrijednost izraza (može se pronaći)
Što možete reći o izrazu?

Fizminutka

Malo ćemo se odmoriti.
Ustanimo, duboko udahnimo.
Ruke u strane, naprijed.
Djeca su šetala šumom
Promatranje prirode.
Gledajući gore u sunce
I sve su ih zrake grijale.
Čuda u našem svijetu:
Djeca su postala patuljci.
A onda su svi zajedno ustali,
Postali smo divovi.
Pljeskamo zajedno
Lupamo nogama!
ok hodali smo
I malo umoran!

- Brojevi u izrazu imaju svoje ime, ali vrijednost izraza nema?
- To je istina?
– Pogledaj stranicu 68 udžbenika. Kakav je bio razgovor između Vuka i Zeca?
- Ispada da se naziv izraza i njegova vrijednost zovu isto.
- Što si studirao?

V. Komentiranje rješenja tipičnih problema

Vježbajmo primjenjivati ​​svoje znanje.
– Otvori bilježnicu na strani 41 br. 129.
– Kako ćemo raspravljati je li ovaj zapis izraz?
(Kartica operativne kontrole:

- Pročitaj prvi post. Radimo na operativnoj kontrolnoj kartici i donosimo zaključak.
(Rad na svakom unosu pomoću kartice)
- Tko razumije što je brojčani izraz?
- Što si studirao?
– Otvori stranicu 42 br. 131 (1. tablica).
Dopunimo zajedno prvu tablicu.
- Što vidite u tablici?
– Što da radimo?
(Komentirajte popunjavanje 1. tablice)
- Što si studirao?
- Mislim da sve dobro razumiješ. Što mislite, a ovaj zapis - (15 - 7) + 4 - može se nazvati brojčanim izrazom?
- Zašto?
S takvim ćemo se izrazima upoznati na satu matematike.

VI. Samostalan rad uz samoispitivanje na satu

– Otvorite udžbenik na stranici 69. Pronađite broj 3.
Pročitajte što treba učiniti.
- Ako ne razumijete što treba učiniti, dignite ruke.
(Ako ne razumijete, vratite se na tablicu na stranici 68, treći stupac, saznajte opet što izračunati je izbrojati, riješiti, a vrijednost izraza je broj, pa izračunati vrijednost izraz znači riješiti izraz, pronaći broj)
1 var. – izračunati zbroj i vrijednosti proizvoda,
2 var. – razlika i količnik ( zadatak na ploči)
(Na ploči se pojavljuje kartica samokontrole:

Opcija 1: 36 + 20 = 56 6 8 = 48

Opcija 2: 60 - 3 = 57 21: 7 = 3)

VII. Formiranje sustava znanja

Što je numerički izraz?
Imamo još puno toga za naučiti ako imate vremena - možete uzeti u obzir broj 1, 2 u udžbeniku)
Naučimo izračunati izraze.
(Igra za ponavljanje tablice množenja "Sprint lutrija")
- Pažljivo slušajte zadatak, usmeno izračunajte i prekrižite odgovor u praznoj tablici.

Zadaci za set:

1. 5: 5 5. 21: 7 9. 4 3
2. 49: 7 6. 27: 3 10. 3 5
3. 3 6 7. 32: 8 11. 18: 9
4. 4 4 8. 48: 6 12. 8 2 + 1

(Odgovor: kao rezultat, "5" se dobiva iz precrtanih brojeva u tablici :)

- Ako ste od prekriženih odgovora dobili ocjenu "5", onda ste napravili odličan posao, ako niste, onda ste negdje pogriješili, što znači da trebate ponoviti tablicu množenja i dijeljenja.
- Riješiti problem. Rješenje zadatka napiši kao izraz.

baloni -
Tako neposlušan!
Ukupno ih je bilo osam.
Devet je odletjelo u nebo.
Koliko ih je ovdje - shvatite.

(Rješenje: 7 8 - 9 = 47 (w))

- Rješenje zadatka napišite na ploču.

VIII. Odraz

Naša lekcija se bliži kraju. Je li bio zanimljiv? Koristan?
– Jeste li naučili nešto novo?
Što je numerički izraz?
- Što si ponovio?
Na kojoj ste stepenici naše ljestvice znanja sada? Obojite sunce na ovoj stepenici.

Želim znati više
ok, ali mogu bolje
Dok sam u nevolji

IX. Domaća zadaća

- Smislite tablice s brojčanim izrazima, kao u broju 131 u bilježnici. A oni koji to žele, pokušajte razmisliti o zadatku pod brojem 4 na 69. stranici udžbenika.

84. Koliko jedinica svake kategorije ima u broju 176? 176 tisuća? 420? 420 tisuća? 809? 809 tisuća? 300 tisuća? 80 tisuća?

Broj 176 sadrži 1 mjesto za stotine, 7 mjesta za desetice i 6 mjesta za jedinice.

Broj 176 tisuća sadrži 1 jedinicu stotina tisuća, 7 jedinica desetina tisuća, 6 jedinica tisuća i 0 klase I.

Broj 420 sadrži 4 jedinice na mjestu stotina, 2 jedinice na mjestu desetica i 0 jedinica na mjestu jedinica. Broj 420 tisuća sadrži 4 jedinice mjesta stotina tisuća, 2 jedinice mjesta desetina tisuća, 0 jedinica mjesta tisuća i 0 jedinica prvog razreda.

Broj 809 sadrži 8 jedinica na mjestu stotina, 0 jedinica na mjestu desetica i 9 jedinica na mjestu jedinica.

Broj 809 tisuća sadrži 8 jedinica stotina tisuća, 0 desetina tisuća, 9 tisuća jedinica i 0 klase I.

Broj 300 tisuća sadrži 3 jedinice znamenki stotina tisuća i 0 jedinica svake druge znamenke klase tisuća i klase jedinica.

Broj 80 tisuća sadrži 0 jedinica mjesta stotina tisuća, 8 jedinica mjesta desetina tisuća, 0 jedinica mjesta tisuća i 0 jedinica prve klase.

85. Pročitaj brojeve svakog para. Što znače iste znamenke u svakom paru brojeva?

U broju 9 broj 9 označava broj jedinica, a broj 9000 označava broj jedinica tisuća.

U broju 15 broj 1 označava broj desetica, 5 - broj jedinica, a u broju 15000 broj 1 označava broj desetaka tisuća, a 5 - broj jedinica tisuća.

U broju 90 broj 9 označava broj desetica, a broj 90.000 označava broj desetaka tisuća.

U broju 608 broj 6 je broj stotina, a 8 broj jedinica, a u broju 608000 broj 6 je broj stotina tisuća, a 8 je broj jedinica tisuća.

86. U igri "Dizajner" 130 dijelova. Dječak je za sastavljanje automobila koristio 28 dijelova, a za sastavljanje prikolice 16 manje.
1) Objasni što ti izrazi znače.
28 — 16, 28 + (28 — 16), 130 — 28
2) Saznajte koliko dijelova nije korišteno.

1)
28 - 16 - broj dijelova za sastavljanje prikolice.
28 + (28 - 16) - broj dijelova za sastavljanje automobila i prikolice.
130 - 28 - broj preostalih dijelova nakon sastavljanja stroja.

2)
1) 28 - 16 = 12 dijelova koji se koriste za sastavljanje prikolice.
2) 28 + 12 = 40 dijelova koji se koriste za sastavljanje automobila i prikolice.
3) 130 - 40 = 90 dijelova nije korišteno.
Odgovor: 90 dijelova.

87. Dopuni uvjet zadatka i riješi ga. Za uređenje ulica dovezeno je 120 sadnica. Od toga 40 lipa, 20 javorova, ostalo su hrastovi. Koliko je hrastova doneseno?

1) Doneseno je 40 + 20 = 60 sadnica lipe i javora.
2) Doneseno je 120 - 60 = 60 hrastovih sadnica.
Odgovor: 60 hrastova.

88. U školskom vrtu posađeno je 30 stabala jabuka, 10 stabala šljive i nekoliko trešanja. Koliko je trešanja posađeno ako je ukupno posađeno 48 stabala? 60 stabala?

1) U vrtu je posađeno 30 + 10 = 40 stabala jabuka i šljiva.
2) 48 - 40 = posađeno je 8 trešanja (ako je posađeno ukupno 48 stabala).
2) 60 - 40 = posađeno je 20 trešanja (ako je posađeno ukupno 60 stabala).
Odgovor: 8 trešanja, 20 trešanja.

89.

400 — 208 = 192
504 — 397 = 107
109 * 6 = 654
205 * 4 = 820
168 * 4 = 672

90. Pronađite vrijednosti izraza 16 * d, 16: d ako je d = 2, d = 4, d = 8, d = 1.

91.

40: 8 + 2 * 100 = 5 + 200 = 205
40: (8 + 2) * 100 = 40: 10 * 100 = 4 * 100 = 400
(40: 8 + 2) * 100 = (5 + 2) * 100 = 7 * 100 = 700
100 — (40 + 36) : 4 = 100 — 76: 4 = 100 — 19 = 81
(100 — 40 + 36) : 4 = (60 + 36) : 4 = 96: 4 = 24
100 — (40 + 36: 4) = 100 — (40 + 9) = 100 — 49 = 51
900: 9 — 6 * 10 = 100 — 60 = 40
600: 100 + 50 * 10 = 6 + 500 = 506
70 * 5 + 3 * 100 = 350 + 300 = 650

Brojevi veći od tisuću smatraju se viševrijednim. Višeznamenkasti brojevi su brojevi u klasi tisuća i milijuna. Viševrijedni brojevi se formiraju, imenuju, pišu na temelju ne samo pojma kategorije, već i pojma klase.

Razred kombinira tri kategorije.

Klasa jedinica su jedinice, desetice i stotine. Ovo je prva klasa.

Klasa tisuća su jedinice tisuća, desetaka tisuća, stotina tisuća. Ovo je druga klasa. Jedinica ove klase je tisuću.

Klasa milijuna - jedinice milijuna, deseci milijuna, stotine milijuna. Ovo je treći razred. Jedinica ove klase je milijun.

Tablica rangova I klase:

Tablica sadrži broj 257. Tablica znamenki klase II:

Tablica sadrži broj 275 000 000.

Višeznamenkasti brojevi čine drugu klasu - klasu tisuća i treću klasu - klasu milijuna.

Deset stotina je tisuću. Brojevi od 1001 do 1 000 000 nazivaju se brojevima u klasi tisuća.

Brojevi u klasi tisuća su četveroznamenkasti, peteroznamenkasti i šesteroznamenkasti brojevi.

Četveroznamenkasti brojevi zapisani su u četiri znamenke: 1537, 7455, 3164, 3401. Prva znamenka s desne strane u četveroznamenkastom broju naziva se prva znamenka ili znamenka jedinica, druga znamenka s desne strane je druga znamenka odn. znamenka desetica, treća znamenka s desne strane je treća znamenka ili znamenka stotine, četvrta znamenka s desne strane - znamenka četvrte znamenke ili tisuću.

Peta znamenka su deseci tisuća, šesta znamenka su stotine tisuća.

Tablica sadrži broj 257 000. Tablica ranga III klase:

Cijele tisuće: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Čitajte višeznamenkaste brojeve s lijeva na desno. Za brojeve 1001 i dalje, redoslijed imenovanja njihovih bitnih brojeva i redoslijed snimanja je isti: 4321 - četiri tisuće tristo dvadeset jedan; 346 456 - trista četrdeset i šest tisuća četiri stotine pedeset i šest.

Pravilo čitanja višeznamenkasti brojevi: višeznamenkasti brojevi se čitaju s lijeva na desno. Prvo, broj je podijeljen u klase, računajući tri znamenke s desne strane. Čitanje počinje s jedinicama starijih razreda (lijevo). Jedinice starijih razreda čitaju se odmah kao troznamenkasti broj, a zatim se dodaje naziv razreda. Jedinice klase I čitaju se bez dodavanja naziva klase.

Na primjer: 1 234 456 - milijun dvjesto trideset i četiri tisuće četiri stotine pedeset i šest.

Ako neki razred u unosu broja ne sadrži značajne znamenke, preskače se pri čitanju.

Na primjer: 123 000 324 - sto dvadeset i tri milijuna tristo dvadeset i četiri.

Koncept "klase" osnovni je za formiranje viševrijednih brojeva. Svi višeznamenkasti brojevi sadrže dvije ili više klasa.

Klasa kombinira tri znamenke (jedinice, desetice i stotine).

U pisanom obliku, kod pisanja višeznamenkastog broja, uobičajeno je da se između razreda pravi razmak: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.

Pravilo za pisanje višeznamenkastih brojeva: višeznamenkasti brojevi se pišu po razredima, počevši od najvećeg. Da bi zapisali broj u brojevima, na primjer, dvanaest milijuna četiri stotine pedeset tisuća sedam stotina četrdeset i dva, oni čine ovo: zapisuju jedinice svakog imenovanog razreda u grupama, odvajajući jedan razred od drugog s malim razmakom (pražnjenje): 12 450 742.

Sastav razreda - dodjela "brojeva razreda" (komponente razreda) u viševrijednom broju.

Na primjer: 123.456 = 123.000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Sastav bita - odabir brojeva bitova u višeznamenkastom broju: _____

Na temelju sastava protoka razmatraju se slučajevi zbrajanja i oduzimanja protoka:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Prilikom pronalaženja vrijednosti ovih izraza oni se odnose na sastav bitova troznamenkastih brojeva: broj 340 000 sastoji se od 300 000 i 40 000. Oduzimanjem 40 000 dobivamo 300 000.

Bitni termini - zbroj bitnih brojeva višeznamenkastog broja:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Decimalni sastav - isticanje desetica i jedinica u višeznamenkastom broju: 234.000 je 23.400 dess. ili 2340 stanica.

Prilikom proučavanja numeriranja viševrijednih brojeva razmatraju se i slučajevi zbrajanja i oduzimanja, na temelju principa građenja niza prirodnih brojeva:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Prilikom pronalaženja značenja ovih izraza, oni se odnose na princip građenja prirodnog niza brojeva: zbrajanjem 1 broju dobivamo sljedeći (naknadni) broj. Oduzimajući od broja 1, dobivamo prethodni broj.

Evo glavnih vrsta zadataka koje djeca rade u proučavanju višeznamenkastih brojeva:

1) za čitanje i pisanje višeznamenkastih brojeva:

Razdijelite broj na klase, recite koliko jedinica svakog razreda ima u njemu, a zatim pročitajte broj:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Prilikom dovršavanja zadatka treba koristiti pravilo za čitanje višeznamenkastih brojeva.

Napiši i pročitaj brojeve u kojima je: a) 30 jedinica. druge klase i 870 jedinica. prvi razred; 6) 8 jedinica druge klase i 600 jedinica. prvi razred; c) 4 jedinice. druge klase i 0 jedinica. prvi razred.

Prilikom izvršavanja zadatka, trebate koristiti tablicu rangova i klasa.

Brojeve napišite brojevima: "Najmanja udaljenost od Zemlje do Mjeseca je tristo pedeset i šest tisuća četiri stotine deset kilometara, a najveća četiri stotine šest tisuća sedamsto četrdeset kilometara."

Učenici su zapisali broj devet tisuća četrdeset ovako: 940, 900040, 9040. Objasni koji je napis točan.

Prilikom izvođenja zadataka treba koristiti pravilo za pisanje višeznamenkastih brojeva.

2) o bitskom i klasnom sastavu višeznamenkastih brojeva:

Zamijenite ove brojeve zbrojem prema uzorku: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Zadatak za razredni sastav višeznamenkastog broja.

Zamijenite svaki broj zbrojem bitnih pojmova:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Koliko jedinica svake kategorije u broju 395 028, u broju 602 023? Koliko jedinica svakog razreda ima u tim brojevima?

Prilikom izvođenja zadataka koristi se shema bitnog sastava višeznamenkastih brojeva.

3) na principu formiranja prirodnog niza brojeva:

Pronađite vrijednosti izraza: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

U svim slučajevima može se pozvati na činjenicu da zbrajanje 1 dovodi do dobivanja broja sljedećeg, a smanjenje za 1 dovodi do dobivanja broja prethodnog.

4) po redu brojeva u prirodnom nizu:

Tri traktora imaju sljedeće serijske brojeve: 250 000 249 999, 250 001. Koji je od njih prvi sišao s montažne trake? Drugi? Treći?

Zapišite sve šesteroznamenkaste brojeve koji su veći od 999996.

5) o lokalnoj vrijednosti znamenke u zapisu broja:

Što znači broj 2 u unosu svakog broja: 2, 20, 200, 2.000, 20.000, 200.000? Objasni kako se mijenja vrijednost broja 2 u zapisu broja kada se promijeni njegovo mjesto.

Što znači svaka znamenka u unosu broja: 140.401, 308.000, 70.050?

(U unosu broja 140 401 broj 4 koji je na trećem mjestu s desne strane označava broj stotina, broj 4 koji je na petom mjestu s desne strane označava broj

deseci tisuća. Broj 1, koji je na prvom mjestu s desne strane, označava broj jedinica u broju, a broj 1, koji je na šestom mjestu s desne strane, označava broj stotina tisuća. Broj 0, koji je drugi s desna i četvrti s desna, znači da u drugoj i četvrtoj znamenki nema nijednih.)

Koristite brojeve 9 i 0 da napišete jedan peteroznamenkasti i jedan šesteroznamenkasti broj. Koristite iste brojeve za pisanje drugih višeznamenkastih brojeva.

6) za usporedbu višeznamenkastih brojeva:

Provjerite jesu li jednakosti točne:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Usporedi brojeve:

a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670

d) 200 030 ... 200 003 e) 94 875 ... 94 895

Kada se uspoređuju prvi par brojeva, oni se odnose na redoslijed brojeva u prirodnom nizu: sljedeći broj je veći od prethodnog.

Kada se uspoređuje drugi par brojeva, oni se odnose na broj znakova u unosu broja: troznamenkasti broj je uvijek manji od četveroznamenkastog broja.

Prilikom uspoređivanja trećeg, četvrtog i petog para brojeva koristi se pravilo višeznamenkaste usporedbe: Da biste saznali koji je od dva višeznamenkasta broja veći, a koji manji, učinite sljedeće:

Usporedite brojeve malo po malo, počevši od najviših znamenki.

Na primjer, od dva broja 34,567 i 43,567, drugi je veći, jer sadrži 4 jedinice na mjestu desetaka tisuća, a prvi na istom mjestu sadrži tri jedinice.

Od dva broja 415 760 i 415 670 više prvo, budući da klasa tisuća u oba broja sadrži isti broj jedinica - 415 jedinica. tisuća, ali u pražnjenju stotina tisuća, prvi broj sadrži 7 jedinica, a drugi - 6 jedinica.

Od dva broja 200.030 i 200.003, prvi je veći, budući da klasa tisuća u oba broja sadrži isti broj jedinica - 200 jedinica. tisuća, na mjestu stotine oba broja sadrže nule, na mjestu desetica prvi broj sadrži 3 jedinice, a drugi broj na mjestu desetica nema značajne znamenke (sadrži nulu), pa je prvi broj veći.

Radi veće jasnoće, prilikom izvršavanja zadatka, možete usporediti dva modela brojeva iz kostiju na računima (kvantitativni model).

Uspoređujući višeznamenkaste brojeve, možete se osvrnuti na činjenicu da će broj koji sadrži više znakova u zapisu uvijek biti veći od broja koji sadrži manje znakova.

Prilikom usporedbe brojeva obrasca:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

pri brojanju treba se pozvati na redoslijed brojeva: sljedeći broj je uvijek veći od prethodnog.

7) o decimalnom sastavu višeznamenkastih brojeva:

Zapiši brojeve: 376, 6517, 85742, 375264. Koliko desetica ima u svakom od njih? Istaknite ih.

Da biste odredili broj desetica u višeznamenkastom broju, možete pokriti rukom posljednju znamenku (prvu s desna). Preostali brojevi pokazat će broj desetica.

Da biste odredili broj stotina u broju, možete rukom prekriti posljednje dvije znamenke u unosu broja (prva i druga s desna). Preostale znamenke će pokazati broj stotina u broju.

Na primjer, u broju 2 846 - desetice 284, stotine - 28. U broju 375 264 - desetice 37 526, stotine - 3 752.

Razmotrimo brojeve: 3849. 56018. 370843. Koji od podcrtanih brojeva pokazuje koliko ima desetica u broju? Stotine? Tisuću?

Koliko stotina ima u 6800?

Zapišite 5 brojeva od kojih svaki sadrži 370 desetica.

8) o odnosu između kategorija:

Napišite popunjavanjem praznina:

1 tisuća = ... sto. 1 sto = ... des. 1 tisuća = ... dec.

Kako će se promijeniti brojevi 3.000, 8.000, 17.000 ako se u njihovim unosima s desne strane odbaci jedna nula? Dvije nule? Tri nule?

Usporedite brojeve u svakom stupcu. Koliko se puta povećava broj kada se njegovom unosu s desne strane dodijeli jedna nula? Dvije nule? Tri nule?

17 170 1 700 17000

Brojevi 57, 90, 300 povećavaju se 10 puta, 1000 puta.

Smanji brojeve 3.000, 60.000, 152.000 za 10 puta, za 100 puta, za 1000 puta.

Prilikom izvršavanja posljednja dva zadatka oni se odnose na činjenicu da povećanje broja za 10 puta prenosi ga na sljedeću znamenku s lijeve strane (desetice na stotine, stotine na tisuće itd.), a smanjenje broja na. 10 puta ga prenosi u sljedeću kategoriju s desne strane (desetice na jedinice, stotine na desetice).

Kada se broj na ovaj način poveća za faktor 10 (100,1000), možete jednostavno dodijeliti nulu desno (dvije nule, tri nule). Kada se broj smanji za 10 puta (100, 1000), jedna nula se može odbaciti s desne strane u unosu broja (dvije nule, tri nule).

Upoznavanje s brojem 1.000.000 (milijun) upotpunjuje proučavanje klase tisuća.

Deset stotina tisuća je milijun. Tisuću tisuća je milijun.

Milijun je napisan ovako: 1.000.000.

Broj 1 000 000 završava proučavanje brojeva u klasi tisuća.

Milijun (1000.000) jedinica je nove klase – klase milijuna.

Milijun (1.000.000) je prvi sedmeroznamenkasti broj u nizu prirodnih brojeva.

Milijun je najmanji sedmoznamenkasti broj.

Milijun je nova jedinica za brojanje u decimalnom brojevnom sustavu.

U unosu broja 1.000.000 broj 1 znači da se u VII znamenki (znamenka milijuna) nalazi jedna jedinica, a u znamenkama stotina tisuća, desetina tisuća, jedinica tisuća itd. nule znače da postoji u tim znamenkama nema značajnih znamenki.

Klasa milijuna sadrži tri znamenke jedinica milijuna, desetke milijuna i stotine milijuna (VII, VIII i IX znamenke).

Klasa milijuna završava brojem milijarde.

Milijarda je 1000 milijuna.

1000 milijardi je bilijun.

1000 trilijuna je kvadrilijun.

1000 kvadrilijuna je kvintilijun.

Nemoguće je zamisliti toliku količinu nečega. I JA. Depman u Povijesti aritmetike daje sljedeći primjer za ilustraciju velikih brojeva: “Teški željeznički vagon može držati 50 milijuna rubalja u kartama (mjenicama) od deset rubalja. Bilo bi potrebno 20.000 vagona da se preveze trilijun rubalja.”

Model tablice vizualne klase:

Broj se čita ovako: 412 milijuna 163 tisuće 539

Zapisuju to ovako: 412 163 539

Za brojeve iz klase milijuna vrijede pravilo čitanja, pravilo pisanja i pravilo višeznamenkaste usporedbe (vidi gore).

U stabilnom udžbeniku matematike za osnovne razrede ne uzimaju se u obzir brojevi preko milijun.

Zadatak 127.

Naziv: broj koji slijedi iza broja 1999; brojevi od dvije tisuće do dvije tisuće dvanaest; brojevi od dvije tisuće trinaest do dvije tisuće dvadeset.

Riješenje:

1) 2000; 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 1011, 2012; 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020.

Zadatak 128.

Riješenje:

• 1) Dvije tisuće, dvije tisuće šest stotina pedeset dva, četiri tisuće trideset, sedam tisuća osamsto, tri tisuće tristo trideset tri,
• 2) Dvije tisuće sedamsto pedeset tri, četiri tisuće petsto, četiri tisuće pedeset, tri tisuće tri, četiri tisuće devetsto devedeset devet.

Zadatak 129.

Rastavite brojeve u bitne pojmove: 1587; 2579; 3650; 5005; 6800.

Riješenje:

• 1587=1000+500+80+7 ;
• 2579=2000+500+70+9 ;
• 3650=3000+600+50 ;
• 5005=5000+5 .
• 6800=6000+800 ;

Zadatak 130.

Svaki iznos zapišite kao jedan broj.

Riješenje:

• 57: 3 = 19 koliko je teladi u stadu;
• 57: 3 + 57 = 76 koliko je teladi i krava u stadu;
• 57 - 57: 3 = 38 38 više krava nego teladi.

Zadatak 132.

Imenujte figure prikazane na slici. Izmjerite stranice i pronađite opseg svakog poligona.

Zadatak 133.

Pročitajte objašnjenje o kutu. Kut je lik kojeg čine dvije zrake (poluprave) koje izlaze iz iste točke. Zajednički početak zrake se nazivaju vrh kuta, a same zrake se nazivaju stranicama kuta. Kut je označen znakom "∠" i trima velikim slovima latinično pismo. Ponekad se kut označava jednim slovom. Na slici su krajnji kutovi označeni s tri slova - kutom ABC i kutom KDM, a srednji kutovi su označeni jednim slovom - kutom O i kutom E. Na slici su ∠ ABC i ∠ E pravi , preostali kutovi nisu pravi. Kut manji od pravog kuta naziva se oštar, a kut veći od pravog kuta naziva se tupim. Na slici ZO je akutan, a ∠ KDM je tup.

Koristeći ravnalo, nacrtajte oštre i tupe kutove u bilježnici.

Zadatak 134.

• 1) Zapišite svaki iznos kao jedan broj.
  
  2)
  • 2384 = 2000 + 300 + 80 + 4;
  • 2205 = 2000 + 200 + 5;
  • 7070 = 7000 + 70;
  • 7007 = 7000 + 7.

  Zadatak 135.

  U šivaću radionicu dovezeno je 60 m cinca, 24 m sukna, a svile - k puta manje od cinca i sukna zajedno. Koliko je svile doneseno? Napišite izraz za rješavanje problema i izračunajte njegovu vrijednost ako je k = 12.

  Riješenje:

  • (60 + 24) : k, k = 12
  • (60 + 24) : 12 = 7 (m)
  • Odgovor: U radionicu je dovezeno 7 metara svile.

  Zadatak 136.

  Pročitaj brojeve svakog para: 5 i 5000; 7 i 7000; 9 i 9000. Što im je zajedničko, a što različito?

  Riješenje:

  Pet, pet tisuća; sedam, sedam tisuća; devet, devet tisuća. Ukupno jedinica u prvom odgovara broju tisuća u drugom. Razlikuju se po brojčanoj vrijednosti.

  Zadatak 137.

  • 1) Zapiši broj koji sadrži: 3 tisuće, 7 stotina, 5 desetica i 8 jedinica; 7 tisuća i 9 jedinica; 7 tisuća i 9 desetica.
  • 2) Brojeve zapiši brojkama: pet tisuća sedamsto četrdeset tri; četiri tisuće tri stotine; tri tisuće šezdeset jedan dvije tisuće i osam.

  Riješenje:

  • 1) 3758, 7009, 7090;
  • 2) 5743, 4300, 3061, 2008.

  Zadatak 138.

  Zadatak 139.

  • 1) Pronađite 1/4 od: 2 UAH; 3 UAH 20 k.; 10 UAH
  • 2) Zapišite u grivnama i kopejkama: 520 kopejki; 7050 k. 40009 k.; 80080 k.

  Riješenje:

  • 1) 2 UAH: 4 = 200 k: 4 = 50 k.
    3 UAH 20 k: 4 = 320 k: 4 = 80 k.
    10 UAH: 4 = 1000 k: 4 = 250 k.
  • 2) 520 k = 5 UAH 20 k.
    7050 k. = 70 UAH 50 k.
    40009 k. = 400 UAH 9 k.
    80080 k. = 800 UAH 80 k.

  Zadatak 140.

  U skladištu je bilo 48 trupaca breze i 56 borovih trupaca, a četvrtina borovih trupaca bila je piljena na daske. Koliko je trupaca ostalo na zalihama?

  Riješenje:

  • 1) 48 + 56 = 104 (bilo je svih trupaca);
  • 2) 56: 4 = 14 (cjepanice su izrezane na daske);
  • 3) 104 − 14 = 90 (preostalo trupaca na zalihi)
  • Viraz: 48 + 56 - 56: 4 = 90 (dnevnici).
  • Presuda: U skladištu ostalo 90 trupaca.

  Zadatak 141.

  Riješite problem na dva načina: u dva i u tri koraka. Za popravak jedne klase utrošeno je 4 kg bijele boje i 3 kg smeđe boje. Koliko će kilograma boje biti potrebno za popravak 12 takvih klasa?

  Riješenje:

  • 1) način
    • 1) 4 + 3 = 7 (kg) - bijela i smeđa boja;
    • 2) 7 * 12 = 84 (kg) - za renoviranje stana.
    • Izraz: (4 + 3) * 12 = 84 (kg).
  • 2) način
    • 1) 4 * 12 = 48 (kg) - bijela boja;
    • 2) 3 * 12 = 36 (kg) - smeđa boja;
    • 3) 48 + 36 = 84 (kg) - zajedno.
    • Izraz: 4 * 12 + 3 * 12 = 84 (kg).
  • Odgovor: Za adaptaciju 12 stanova potrebno je 84 kg boje.

  Zadatak 142.

  Zapišite: najveći i najmanji četveroznamenkasti broj; pet uzastopnih brojeva, počevši od broja 6997.

  Riješenje:

  • 1) Najveći četveroznamenkasti broj je 9999, najmanji četveroznamenkasti broj je 1000.
  • 2) 6997, 6998, 6999, 7000, 7001.

  Zadatak 143.

  Zapišite broj koji sadrži: 2 tisuće, 4 stotine, 5 desetica i 7 jedinica; 5 tisuća, 4 desetice i 5 jedinica; 1 tisuću, 3 stotine i 6 desetica; 9 tisuća i 9 stotina.