George Bull als wetenschapper. George Boole (1815), Engels wiskundige, grondlegger van de formele logica ("Onderzoek naar de wetten van het denken")

Boole wordt beschouwd als de grondlegger van de wiskundige logica als een onafhankelijke discipline. In zijn werken vond de logica haar eigen alfabet, haar eigen spelling en grammatica. Geen wonder dat het eerste deel van de wiskundige logica de algebra van de logica of Booleaanse algebra wordt genoemd.

Kort nadat Boole ervan overtuigd was dat zijn algebra goed toepasbaar was op logica, publiceerde hij in 1847 een pamflet "Mathematical Analysis of Logic", waarin hij het idee uitdrukte dat logica dichter bij wiskunde staat dan bij filosofie. Dit werk werd zeer gewaardeerd door de Engelse wiskundige Augustus (augustus) De Morgan. Dankzij dit werk ontving Boole in 1849 de functie van professor in de wiskunde aan Queen's College in County Cork.

In 1854 publiceerde hij het werk "Onderzoek van de wetten van het denken, gebaseerd op wiskundige logica en kansrekening." De werken van 1847-1854 legden de basis voor de algebra van de logica, of Booleaanse algebra. Boole was de eerste die aantoonde dat er een analogie is tussen algebraïsche en logische bewerkingen, aangezien beide slechts twee antwoorden vereisen - waar of onwaar, nul of één. Hij bedacht een systeem van notatie en regels, waarmee het mogelijk was om alle uitspraken te coderen en ze vervolgens te manipuleren als gewone getallen. Booleaanse algebra had drie basisbewerkingen - AND, OR, NOT, waarmee optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en vergelijken van tekens en getallen mogelijk was. Zo kon Boole het binaire getalsysteem in detail beschrijven. In zijn werk The Laws of Thought (1854) formuleerde Boole eindelijk de fundamenten van wiskundige logica. Hij probeerde ook een algemene methode van waarschijnlijkheden te formuleren waarmee men uit een gegeven systeem van waarschijnlijke gebeurtenissen de waarschijnlijkheid kon bepalen van een volgende gebeurtenis die logisch daarmee verband houdt.

Boole beschouwde logica niet als een tak van de wiskunde, maar vond een diepe analogie tussen de symbolische methode van de algebra en de symbolische methode om logische vormen en syllogismen weer te geven. Boole toonde aan dat dit soort symboliek aan dezelfde wetten gehoorzaamt als de algebraïsche, waaruit volgt dat ze kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en zelfs gedeeld. In een dergelijke symboliek kunnen uitspraken worden teruggebracht tot de vorm van vergelijkingen, en de conclusie uit de twee premissen van het syllogisme kan worden verkregen door de middenterm te elimineren volgens de gebruikelijke algebraïsche regels. Nog origineler en opmerkelijker was het deel van zijn systeem dat wordt gepresenteerd in de "Wetten van het denken ...", dat de algemene symbolische methode van logische gevolgtrekking vormt. Boole liet zien hoe uit een willekeurig aantal uitspraken, inclusief een willekeurig aantal termen, een conclusie kan worden afgeleid die uit deze uitspraken volgt, door puur symbolische manipulaties. Het tweede deel van The Laws of Thought... bevat een soortgelijke poging om een ​​algemene methode in de kansberekening te ontdekken, die het mogelijk maakt om uit de gegeven kansen van een reeks gebeurtenissen de waarschijnlijkheid van een andere gebeurtenis logisch te bepalen. met hen verbonden.

Boole duidde het universum van denkbare objecten aan, met alfabetische symbolen - selecties daaruit, geassocieerd met gewone bijvoeglijke naamwoorden en zelfstandige naamwoorden. Boole toonde aan dat dit soort symboliek aan dezelfde wetten gehoorzaamt als de algebraïsche, waaruit volgt dat ze kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en zelfs gedeeld. In Een onderzoek naar de wetten van het denken liet Boole zien hoe je uit een willekeurig aantal uitspraken, inclusief een willekeurig aantal termen, een conclusie kunt afleiden die uit deze uitspraken volgt, door puur symbolische manipulatie. Het tweede deel van The Laws of Thought bevat een soortgelijke poging om een ​​algemene methode in de kansberekening te ontdekken, die het mogelijk maakt om uit de gegeven kansen van een reeks gebeurtenissen de waarschijnlijkheid te bepalen van elke andere gebeurtenis die logisch met hen verband houdt .

Boole vond een soort algebra uit - een systeem van notatie en regels dat van toepassing is op alle soorten objecten, van cijfers en letters tot zinnen. Met dit systeem kon Boole proposities coderen - uitspraken waarvan bewezen moest worden dat ze waar of onwaar waren - met behulp van de symbolen van zijn taal, en ze vervolgens op dezelfde manier manipuleren als gewone getallen in de wiskunde.

De drie basis Booleaanse algebra-bewerkingen zijn AND, OR en NOT. Hoewel het systeem van Boole veel andere bewerkingen mogelijk maakt - vaak logische bewerkingen genoemd - zijn deze drie voldoende om optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen uit te voeren, of om bewerkingen uit te voeren zoals het vergelijken van tekens en getallen. Logische acties zijn binair van aard, ze werken alleen met twee entiteiten - "waar" of "onwaar", "ja" of "nee", "open" of "gesloten", nul of één. Boole hoopte dat zijn systeem, door logische argumenten te verwijderen uit verbale kaf, het zoeken naar de juiste conclusie zou vergemakkelijken en altijd haalbaar zou maken.

In 1857 werd Boole verkozen tot Fellow van de Royal Society of London. Zijn werken Treatise on Differential Equations (1859) en Treatise on the Calculation of Limit Differences (1860) hadden een enorme impact op de ontwikkeling van de wiskunde. Ze weerspiegelden de belangrijkste ontdekkingen van Boole.

De meeste logici uit die tijd negeerden of hadden scherpe kritiek op Boole's systeem, maar de mogelijkheden bleken zo groot dat het niet lang onbeheerd kon blijven.

George Bull

George Boole wordt beschouwd als de vader van de wiskundige logica. Om logische uitdrukkingen in wiskundige logica te verwerken, is een propositie-algebra, of algebra van de logica, gemaakt. Omdat de basis van zo'n algebra werd gelegd in het werk van de Engelse wiskundige George Boole, werd de algebra van de logica ook wel Booleaanse algebra genoemd. De algebra van de logica is geabstraheerd van de semantische inhoud van uitspraken en houdt alleen rekening met de waarheid of onwaarheid van de uitspraak.

In de twintigste eeuw combineerden wetenschappers het wiskundige apparaat van George Boole met het binaire getalsysteem en legden daarmee de basis voor de ontwikkeling van een digitale elektronische computer.

George Bull werd geboren in Lincoln (Engeland) in de familie van een kleine koopman. De financiële situatie van zijn ouders was moeilijk, dus George kon alleen een lagere school afmaken voor de kinderen van de armen; hij studeerde niet aan andere onderwijsinstellingen. Dit verklaart deels dat hij, niet gebonden aan traditie, zijn eigen weg ging in de wetenschap. Buhl studeerde onafhankelijk Latijn, oud-Grieks, Duits en Frans, studeerde filosofische verhandelingen. Al op jonge leeftijd was Buhl op zoek naar een baan die mogelijkheden voor zelfstudie bood. Na vele mislukte pogingen slaagde Boole erin een kleine basisschool te openen, waar hij zichzelf lesgaf. Schoolboeken in de wiskunde maakten hem met afschuw vervuld met hun laksheid en onlogische, Boole werd gedwongen zich te wenden tot de werken van de klassieken van de wetenschap en onafhankelijk de uitgebreide werken van Laplass en Lagrange te bestuderen.

In dit opzicht had hij de eerste onafhankelijke ideeën. Boole rapporteerde de resultaten van zijn onderzoek in brieven aan professoren in de wiskunde (D. Gregory en A. de Morgan) van de beroemde universiteit van Cambridge en verwierf al snel bekendheid als een origineel denkend wiskundige. In 1849 werd in Cork (Ierland) een nieuwe instelling voor hoger onderwijs geopend, Queen's College, op aanbeveling van collega-wiskundigen kreeg Boole hier een hoogleraarschap, die hij tot zijn dood in 1864 behield. Alleen hier kreeg hij de kans om niet alleen voor zijn ouders te zorgen, maar ook rustig, zonder aan zijn dagelijks brood te denken, om zich met wetenschap bezig te houden. Hier trouwde hij met de dochter van een professor Grieks, Mary Everest, die Boole hielp in zijn werk en interessante herinneringen aan haar man na zijn dood achterliet; ze werd de moeder van vier dochters van Buhl, van wie er één, Ethel Lilian Buhl, trouwde met Voynich en de auteur is van de populaire roman The Gadfly.

De eerste die probeerde de wetten van het denken (formele logica) te vertalen van het verbale rijk, vol onzekerheden, naar het rijk van de wiskunde was de Duitse wetenschapper Gottfried Wilhelm Leibniz (in 1666). Meer dan honderd jaar later, in 1816, na de dood van Leibniz, vatte George Boole zijn idee op om een ​​logische universele taal te creëren die aan strikte wiskundige wetten gehoorzaamt. Boole vond een soort algebra uit - een systeem van notatie en regels dat van toepassing is op alle soorten objecten, van cijfers en letters tot zinnen.

Boole was waarschijnlijk een van de eerste wiskundigen die zich tot logische problemen wendde. Boole beschouwde logica niet als een tak van de wiskunde, maar vond een diepe analogie tussen de symbolische methode van de algebra en de symbolische methode om logische vormen en syllogismen weer te geven.

In 1848 publiceerde George Boole een artikel over de principes van wiskundige logica - "Mathematical Analysis of Logic, or an Experience in the Calculus of Deductive Inferences", en in 1854 zijn hoofdwerk "Onderzoek naar de wetten van het denken waarop de wiskundige theorieën van logica en waarschijnlijkheid zijn gebaseerd" verscheen. Deze werken weerspiegelden Boole's overtuiging dat het mogelijk is om de eigenschappen van wiskundige bewerkingen te bestuderen die niet noodzakelijkerwijs op getallen worden uitgevoerd. De wetenschapper sprak over de symbolische methode, die hij zowel toepaste op de studie van differentiatie en integratie, als op logische gevolgtrekking en op probabilistisch redeneren. Hij was het die een van de secties van de formele logica bouwde in de vorm van een bepaalde "algebra", vergelijkbaar met de algebra van getallen, maar er niet toe herleidbaar.

Boole vond een soort algebra uit - een systeem van notatie en regels dat van toepassing is op alle soorten objecten, van getallen tot zinnen. Met dit systeem kon hij uitspraken coderen (uitspraken waarvan bewezen moest worden dat ze waar of onwaar waren) met behulp van de symbolen van zijn taal, en deze vervolgens manipuleren op dezelfde manier als getallen in de wiskunde worden gemanipuleerd. De belangrijkste bewerkingen van Booleaanse algebra zijn conjunctie (AND), disjunctie (OR), negatie (NIET).

Na enige tijd werd duidelijk dat het systeem van Boole zeer geschikt is voor het beschrijven van elektrische circuitschakelaars. Stroom in een circuit kan stromen of niet, net zoals een verklaring waar of onwaar kan zijn.

En een paar decennia later, al in de twintigste eeuw, combineerden wetenschappers het wiskundige apparaat gemaakt door George Boole met het binaire getalsysteem (waarvan de getallen 0 en 1 ook geschikt zijn om twee toestanden te beschrijven: de bewering is waar - de bewering is onwaar, het licht is aan - het licht is uit), waarmee de basis werd gelegd voor de ontwikkeling van een digitale elektronische computer.

Lijst met gebruikte literatuur

Kolmykova, E.A. Informatica [Tekst]: leerboek. tegemoetkoming voor studenten van instellingsomgevingen. prof. onderwijs / E.A. Kolmykova, I.A. Kumskov. - Moskou: Informatiecentrum "Academy", 2011. - 416 p. - [Goedgekeurd door het Ministerie van Defensie van Rusland].

Projectactiviteiten van studenten [Tekst] / Comp. ES Larina. - Volgograd: Uitgeverij "Leraar", 2009. - 155 p.

(Wikipedia).

(Yandex-woordenboeken).

George Boole (2 november 1815 - 8 december 1864) was een Engelse wiskundige, pedagoog, filosoof en logicus. Hij werkte op het gebied van differentiaalvergelijkingen en algebraïsche logica, en is vooral bekend als de auteur van de wetten van het denken (1854), die Booleaanse algebra bevat. Booleaanse logica wordt gecrediteerd met het leggen van de basis voor het informatietijdperk.

Boole publiceerde voor het eerst een studie over de theorie van analytische transformaties, met een speciale toepassing op de contractie van een algemene tweede-ordevergelijking, gedrukt in het Cambridge Mathematical Journal in februari 1840 (Vol. 2, pp. 64-73), en het leidde tot een vriendschap tussen Boole en Duncan Farcarson Gregory, redacteur van het tijdschrift. Zijn werken zijn te vinden in ongeveer 50 artikelen en verschillende afzonderlijke publicaties.

In 1841 publiceerde Boole een belangrijk werk aan het begin van de invariantentheorie, hij ontving een Royal Society-medaille voor zijn memoires, over een algemene analysemethode. Het was een bijdrage aan de theorie van lineaire differentiaalvergelijkingen. De innovatie in operationele methoden ligt in het feit dat operaties niet pendelen. In 1847 publiceerde Boole de Mathematical Analysis of Logic, zijn eerste werk over symbolische logica.

Boole voltooide tijdens zijn leven twee systematische verhandelingen over wiskundige onderwerpen. Dit zijn de verhandeling over differentiaalvergelijkingen, die in 1859 verscheen, en de verhandeling over de calculus van eindige verschillen, een voortzetting van het eerdere werk.

In 1921 publiceerde de econoom John Maynard Keynes een boek over kansrekening. Keynes was van mening dat Boole een fundamentele fout had gemaakt in zijn definitie van onafhankelijkheid die veel van zijn analyse verpestte. In zijn boek The Final Problem stelt David Miller een algemene methode voor volgens het Booleaanse systeem en probeert hij problemen op te lossen die eerder door Keynes en anderen werden erkend.

De werken van Boole en latere logici leken aanvankelijk geen doel te hebben. Claude Shannon nam deel aan een cursus filosofie aan de Michigan State University, die hem kennis liet maken met Booleaanse studies. Shannon geeft toe dat het werk van Boole de basis zou kunnen vormen van mechanismen en processen in de echte wereld, en daarom was hij zeer relevant. In 1937 schreef Shannon zijn masterscriptie aan het Massachusetts Institute of Technology, waarin hij liet zien hoe Booleaanse algebra het ontwerp van elektromechanische relaissystemen kon optimaliseren en vervolgens in gerouteerde telefoonschakelaars kon worden gebruikt. Hij bewees ook dat een relaiscircuit een Booleaans algebra-probleem kan oplossen. Het gebruik van de eigenschappen van elektrische schakelaars voor een logisch proces is het basisconcept dat ten grondslag ligt aan alle moderne elektronische digitale computers. Victor Shestakov van de Staatsuniversiteit van Moskou (1907-1987) stelde een theorie van elektrische schakelaars voor op basis van Booleaanse logica, zelfs eerder dan Claude Shannon in 1935. proefschrift in hetzelfde jaar, 1938, maar Shestakovs eerste publicatie vond uiteindelijk pas in 1941 plaats (in het Russisch). Zo werd Booleaanse algebra de basis voor het praktische ontwerp van een digitaal circuit.

George Boole is een Engelse wiskundige en logicus. Professor in de wiskunde aan King's College Cork uit 1849. Een van de grondleggers van de wiskundige logica.

George Bull is geboren en getogen in de familie van een arme ambachtsman John Bull, die gepassioneerd was door wetenschap. De vader, die geïnteresseerd was in wiskunde en logica, gaf de eerste lessen aan zijn zoon, maar hij ontdekte zijn buitengewone talenten in de exacte wetenschappen niet vroeg, en klassieke auteurs werden zijn eerste hobby.

Pas op zeventienjarige leeftijd bereikte Buhl hogere wiskunde, langzaam voortbewegend vanwege het gebrek aan effectieve hulp.

Vanaf zijn zestiende begon Buhl te werken als leraarsassistent op een privéschool in Doncaster en op de een of andere manier bleef hij zijn hele leven lesgeven in verschillende functies. Hij was getrouwd (sinds 1855) met Mary Everest (z. Everest-Buhl), nicht van de beroemde geograaf George Everest, die ook wetenschap studeerde en doceerde, en na de dood van haar man veel moeite deed om zijn bijdrage aan de logica populair te maken.

Vier van hun dochters werden beroemd als wetenschappers (meetkundige Alicia, scheikundige Lucy), of leden van wetenschappelijke families (Mary, de vrouw van de wiskundige en schrijver C.G. Hinton, en Margaret, moeder van de wiskundige J.I. Taylor), en de vijfde is Ethel Lilian Voynich - werd beroemd als schrijver.

Buhl stierf op het vijftigste levensjaar aan een longontsteking.

wetenschappelijke activiteit

Boole was bij het publiek vooral bekend als de auteur van een aantal moeilijk te begrijpen artikelen over wiskundige onderwerpen en drie of vier monografieën die klassiekers zijn geworden.

De publicatie van het eerste artikel (Theory of Mathematical Transformations, 1839) leidde tot een vriendschap tussen Boole en Duncan F. Gregory (redacteur van het Cambridge Mathematical Journal, waar het artikel werd gepubliceerd), die voortduurde tot diens dood in 1844. Boole diende tweeëntwintig artikelen in bij dit tijdschrift en zijn opvolger, de Cambridge and Dublin Journal of Mathematics.

Zestien van zijn artikelen zijn gepubliceerd in het Philosophical Magazine, zes memoires in het Philosophical Transactions (Philosophical Magazine). Filosofische transacties), een aantal anderen in de Proceedings of the Royal Society of Edinburgh en de Royal Irish Academy ( Transacties van de Royal Society of Edinburgh en van de Royal Irish Academy), in het Bulletin van de St. Petersburg Academy ( Bulletin de l'Académie de St-Petersbourg, onder het pseudoniem G. Boldt, Vol. IV. blz. 198-215) en in het dagboek van Krell ( Journal fur die reine und angewandte Mathematik).

Deze lijst wordt aangevuld met een publicatie uit 1848 in het Mechanic's Journal ( Mechanic's Magazine) op de wiskundige grondslagen van de logica.

wiskundige logica

Boole was waarschijnlijk de eerste wiskundige na John Wallis die zich tot logische problemen wendde. De ideeën over het toepassen van de symbolische methode op logica werden voor het eerst door hem uitgedrukt in het artikel "Mathematical Analysis of Logic" (1847). Niet tevreden met de resultaten die erin werden behaald, sprak Boole de wens uit dat zijn opvattingen beoordeeld zouden worden aan de hand van de uitgebreide verhandeling "Onderzoek van de wetten van het denken waarop de wiskundige theorieën van logica en waarschijnlijkheid zijn gebaseerd" (1854). Boole beschouwde logica niet als een tak van de wiskunde, maar vond een diepe analogie tussen de symbolische methode van de algebra en de symbolische methode om logische vormen en syllogismen weer te geven. Boole duidde het universum van denkbare objecten aan met de eenheid, met alfabetische symbolen - selecties daaruit, geassocieerd met gewone bijvoeglijke naamwoorden en zelfstandige naamwoorden (bijvoorbeeld als x = "gehoornd" en y = "schapen", de opeenvolgende selectie van x en y uit de eenheid zal de klasse van gehoornde schapen geven). Boole toonde aan dat dit soort symboliek aan dezelfde wetten gehoorzaamt als algebraïsch, waaruit volgt dat ze kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en zelfs gedeeld. In een dergelijke symboliek kunnen uitspraken worden teruggebracht tot de vorm van vergelijkingen, en de conclusie uit de twee premissen van het syllogisme kan worden verkregen door de middenterm te elimineren volgens de gebruikelijke algebraïsche regels. Nog origineler en opmerkelijker was het deel van zijn systeem dat wordt gepresenteerd in de "Wetten van het denken ...", dat een algemene symbolische methode van logische gevolgtrekking vormt. Boole liet zien hoe uit een willekeurig aantal uitspraken, inclusief een willekeurig aantal termen, een conclusie kan worden afgeleid die uit deze uitspraken volgt, door puur symbolische manipulatie. Het tweede deel van de "Wetten van het denken ..." bevat een soortgelijke poging om een ​​algemene methode te ontdekken in de kansberekening, die het mogelijk maakt om uit de gegeven kansen van een reeks gebeurtenissen de waarschijnlijkheid van een andere gebeurtenis logisch te bepalen met hen verbonden.

Wiskundige analyse

Tijdens zijn leven creëerde Boole twee systematische verhandelingen over wiskundige onderwerpen: A Treatise on Differential Equations (1859; de tweede editie was niet voltooid, materiaal ervoor werd postuum gepubliceerd in 1865) en Treatise on Finite Differences, opgevat als de voortzetting ervan (1860) . Deze werken leverden een belangrijke bijdrage aan de relevante takken van de wiskunde en demonstreerden tegelijkertijd Boole's diepgaande kennis van de filosofie van zijn onderwerp.

andere geschriften

Hoewel Buhl weinig publiceerde behalve wiskundige en logische werken, onthullen zijn geschriften een brede en diepe bekendheid met literatuur. Zijn favoriete dichter was Dante, en hij hield meer van het Paradijs dan van de Hel.

Boole's constante onderwerpen van studie waren de metafysica van Aristoteles, de ethiek van Spinoza, de filosofische werken van Cicero en vele soortgelijke werken. Reflecties op wetenschappelijke, filosofische en religieuze vragen zijn opgenomen in vier toespraken - "The Genius of Sir Isaac Newton", "Worthy Use of Leisure", "The Claims of Science" en "The Social Aspect of Intellectual Culture" - geleverd en gepubliceerd door hem op verschillende tijdstippen.

grote werken

• "Wiskundige analyse van logica" (De wiskundige analyse van logica, 1847);
• "Logische berekening" (1848);
• Een onderzoek naar de wetten van het denken (1854).

Geheugen

• Een krater op de maan is in 1964 vernoemd naar George Boole.
• Het type Booleaanse variabele in programmeren is naar hem vernoemd.
• In 2015 viert de Irish National University Cork de 200ste verjaardag van de geboorte van George Boole.

Javascript is uitgeschakeld in uw browser.
ActiveX-besturingselementen moeten zijn ingeschakeld om berekeningen te kunnen maken!

Vandaag, precies 200 jaar geleden, 2 november 1815, werd geboren als George Boole - Engelse wiskundige en logicus, professor in de wiskunde aan King's College Cork, een van de grondleggers van de wiskundige logica.

George's voorouders waren yeomen, d.w.z. boeren die een stuk land bezaten met een jaarinkomen van 40 shilling en op grond daarvan het recht hadden om in een jury te zitten en daarnaast andere rechten te genieten, evenals kleine ambachtslieden die zich in het oosten van Engeland vestigden , in de stad Lincoln en omgeving. Sinds ten minste de 16e eeuw verschijnt de achternaam Boole (wat een oude spelling is van "Bull" - stier) voor het eerst in records in gebieden ten zuidwesten van Skegness; even later verschijnen ze in het Newark-gebied als agenten in Conton. Een tak van de familie van George woont sinds ten minste het midden van de 17e eeuw ten noordwesten van Lincoln in Broxholme. George's vader, John Bull, had een schoenenwinkel. Echter, het maken van schoenen, dat diende als een bron van levensonderhoud voor een gezin van vier kinderen (George werd geboren in 1815, Mary in 1818, William in 1819 en Charles in 1821), besteedde hij veel minder aandacht dan zijn grootste passie voor wiskunde en logica. , evenals de vervaardiging van verschillende optische apparaten. De inwoners van Lincoln kenden John Bull natuurlijk goed: hij voerde niet alleen ijverig campagne voor het vroegtijdig dragen van een bril, maar vaak, nadat hij het werk aan de volgende telescoop had voltooid, is het vermeldenswaard dat deze destijds uitstekend was, hing een aankondiging in de etalage van zijn winkel: "Iedereen die met een gevoel van eerbied de creaties van onze Heer wil observeren, nodig ik je uit om ze door mijn telescoop te komen bekijken." De vader van de toekomstige wetenschapper was vriendelijk, diep religieus en - zoals ze vandaag zouden zeggen - een sociaal activist. In de heilige overtuiging dat roeping en werk ter wille van het dagelijks brood verschillende dingen zijn, nam hij actief deel aan de oprichting van een unieke openbare organisatie voor zijn tijd - het Institute of Mechanics, waar elke stadsbewoner zijn vrije tijd kon besteden aan het doen van wat hij hield. Het is ongelooflijk dat de eigenaren van de stadswinkels en werkplaatsen, onder invloed van de agitatie van John Bull, deze vroeg begonnen te sluiten om hun werknemers en arbeiders in staat te stellen "belangenkringen" in dit Instituut bij te wonen. Het huishouden van John had geen heel duidelijk beeld van het beroep van het gezinshoofd. "Het lijkt erop dat hij alles goed kon", schreef de vrouw van George later over haar schoonvader, "met uitzondering van zijn eigen bedrijf - dat in de werkplaats moet worden beheerd." Op de vraag wat de vader van haar beroemde zoon deed, antwoordde de moeder van George Boole kort: "Hij was een filosoof."

Bull Jr. was dol op zijn vader en hielp hem van kinds af aan om lenzen te slijpen en ander eenvoudig mechanisch werk te doen. De jongen kreeg onderwijs volgens het gezinsinkomen: hij studeerde af aan de plaatselijke basisschool (nadat hij had leren schrijven en rekenen). In september 1828 ging George Bull naar de Bainbridge Commercial Academy. Natuurlijk voldeed het onderwijs aan de Academie in die tijd niet meer aan de behoeften van een getalenteerde jonge man, maar zijn ouders konden niet beter bieden. Dezelfde vakken die niet in het schoolcurriculum waren opgenomen, studeerde George alleen. Al snel besloot de jongeman een einde te maken aan zijn toekomstige verblijf aan de onderwijsinstelling, omdat de handel de jongeman niet verleidde. Tegelijkertijd had hij een sterk verlangen om een ​​breed opgeleid persoon te worden. John Bull, die alleen wist wat nodig was in de wiskunde om lenzen en andere optica te berekenen, gaf zijn zoon zijn eerste lessen in meetkunde en trigonometrie, maar hij ontdekte niet vroeg zijn buitengewone talenten in de exacte wetenschappen, en klassieke auteurs werden zijn eerste passie . Natuurlijk werd er geen Latijn of Grieks onderwezen op de school die Buhl bezocht. Gelukkig had de gezellige John veel vrienden in Lincoln, en een van hen, de boekhandelaar William Brooke, leerde de jongen Latijnse grammatica en stond hem toe de boekenschatten van zijn winkel te gebruiken. Boeken over geschiedenis, aardrijkskunde, religieuze geschriften, klassieke en moderne fictie, poëzie - dat is wat de cirkel van zijn lezing vormde. Brook hoefde alleen maar verbaasd te zijn over de ijver van de jongeman, die de boeken niet op zijn planken liet stofzuigen. Hij had een bijna fotografisch geheugen. "Mijn brein is zo gerangschikt", schreef hij later, "dat alle feiten of ideeën waarover ik leerde, erin werden afgedrukt als een goed geordende groep tekeningen." Een leergierige jongeman bestudeert zelfstandig oud-Grieks, en later Duits en Frans en Italiaans, uit boeken die hij van zijn vriend leende. Op 12-jarige leeftijd slaagde hij erin de ode van Horace in het Engels te vertalen. Omdat Bulls trotse vader niets als vertaaltechniek begreep, publiceerde hij het toch in de plaatselijke krant. Sommige deskundigen stelden dat een 12-jarige jongen zo'n vertaling niet kon maken, anderen constateerden ernstige technische gebreken in de vertaling. Buhl besloot zijn kennis van het Latijn en het oud-Grieks te verbeteren en besteedde de volgende twee jaar aan serieuze studie van deze talen, opnieuw zonder enige hulp. Hoewel deze kennis niet genoeg was om hem tot een echte gentleman te maken (ondanks het feit dat de Industriële Revolutie in Engeland al had plaatsgevonden, was kennis van oude talen een indicator van het niveau van een gentleman's opleiding), zo'n hard werken gedisciplineerd hem en droeg bij aan de klassieke stijl van het volwassen wordende Booleaanse proza. Op 14-jarige leeftijd vertaalde hij Meleager's "Ode aan de lente" uit het oud-Grieks, en zijn vader stuurde de vertaling naar de plaatselijke krant, met vermelding van de leeftijd van de vertaler. De publicatie van dit literaire werk van George lokte een scherpe reactie uit van een bepaalde leraar, die een boze brief naar de krant stuurde, met het argument dat het op zo'n jonge leeftijd onmogelijk was om zo'n competente vertaling te maken en de redacteuren bezig waren met fraude. Er is een vermomde zegen: dankzij deze brief vernamen de inwoners van Lincoln dat er een ongewoon getalenteerde jongeman onder hen woont.

Zelfstudie ging gewoon door, maar je kunt je vader, die praktisch failliet is gegaan, niet helpen om zijn gezin te voeden met alleen talent. En zodra George 16 jaar oud was, begint hij te werken als junior leraar (assistent (assistent) leraar) Latijn en wiskunde op een Methodistenkostschool voor jongens in Doncaster, Yorkshire, waarbij hij de taken van een laboratoriumassistent en een poortwachter (op de een of andere manier bleef hij zijn hele leven lesgeven op verschillende posities). Op koude lange nachten, als de kinderen in slaap vielen, leerde hij zichzelf en dacht na over de toekomst. Hoe kom je uit de cirkel van armoede? Welke plaats kan hij innemen in de samenleving? De weg naar het leger was voor hem afgesloten - er was geld nodig om een ​​officiersoctrooi te kopen, studeren aan de universiteit kostte veel, en het ellendige bestaan ​​van een onderwijzeres onder een onwetende en hatelijke "Squeers" was niets voor hem. Daarom dacht George erover om predikant te worden (Buhl was diep religieus) en bleef hij verbeteren in oude talen, las de klassieken, studeerde patristiek (de werken van de kerkvaders). Maar toen raakte hij geïnteresseerd in wiskunde en verliet al snel het idee om priester te worden. Zonder tijd te verspillen, begon de zeventienjarige laboratoriumassistent de systematische studie van wiskunde, maar vorderde langzaam op dit gebied van kennis vanwege het gebrek aan effectieve hulp, hoewel hij werd geholpen (naast zijn vader ) door zijn vriend D.S. Dixon, die een wiskundig diploma behaalde in Oxford. Volgens mevrouw Buhl vertelde haar man haar later dat hij wiskundige boeken begon te lezen omdat die veel goedkoper waren dan boeken over klassieke filologie.

Twee jaar later, in 1833, verliet hij Doncaster echter. Dit gebeurde toen het schoolhoofd hoorde dat de onderwijzer tot een unitaire kerk behoort, op zondag rekent en zelfs rekenproblemen in de kerk oplost (wat een zonde!). George moest op zoek naar een andere baan, hoewel sommige studenten veel van hem hielden en 'voor zijn bekering baden'. Er was echter nog een andere reden voor het vertrek van de jonge leraar. Zoals een van zijn collega's zich herinnerde, "bestond het in het feit dat Buhl volledig in zijn eigen gedachten verzonken was en zodanig "afwezig" was dat de jongens begonnen te bedriegen. Hij was een uitstekende leraar als hij zag dat het kind begreep hem (hij waren er twee van zulke studenten)... Maar voor de meeste kinderen die geen leergierigheid toonden en continue coaching nodig hadden, was hij de slechtste leraar die ik ooit heb ontmoet. de les verlaten. De leerlingen lieten hem werk toe dat door anderen was gedaan, of lieten hem meerdere keren dezelfde taak zien, en als ze zeiden dat alles goed voor hen was gedaan, geloofde hij dit graag en dook opnieuw in zijn boeken ... In al het andere, hij werd zeer gewaardeerd, zo hoog mogelijk.

George vond een baan in Liverpool, in een onderwijsinstelling van een zekere Marro. Echter, na 6 maanden, naar eigen zeggen niet in staat om "de chaos die daar plaatsvond" te weerstaan, verhuisde hij naar zijn geboorteplaats en stichtte hij een kleine kostschool. Op dat moment was George slechts 19 jaar oud! De wetenschappelijke interesses van Boole waren in die tijd vrij breed: hij was bijna evenzeer geïnteresseerd in wiskunde en logica, de ethiek van Spinoza, de filosofische werken van Aristoteles en Cicero. Maar gaandeweg neigt Boole meer en meer naar de problemen van het toepassen van wiskundige methoden op de geesteswetenschappen (logica werd destijds als een van deze gebieden beschouwd). Buhl bestudeert zorgvuldig Newton's "Philosophiae Naturalis Principia" en Lagrange's "Mechanica", waarbij hij de methoden van beide wetenschappers vergelijkt. Stel je de moeilijkheden eens voor van een jonge man die alleen bekend is met het begin van de wiskunde en die probeert uitspraken te begrijpen die vaak zonder bewijs worden aangehaald, voorafgegaan door het sacramentele: "het is gemakkelijk om te zien dat ..." (vooral omdat hij bestudeerde de boeken van de grote Fransen in het origineel). Hij was verbaasd over het vermogen van Lagrange om de oplossing van fysieke problemen terug te brengen tot puur wiskundige problemen. Hier denkt Boole blijkbaar al diep na over de mogelijkheid om te abstraheren van de fysieke feiten en feiten van de gewone gesproken taal en over te gaan op een systeem van effectief geconstrueerde symbolen die een zekere onafhankelijkheid zouden hebben en waarmee men zou kunnen werken volgens hun inherente wetten. Het bewijs dat George niet alleen door deze boeken bladerde, maar diep in hun inhoud probeerde te duiken, is zijn wetenschappelijke essay "On the genius and discovery of Sir Isaac Newton" (1835), waarin hij de methodologie van Newton en Lagrange vergeleek: "Door de werken van Lagrange wordt de kwestie van de beweging van verstoorde planeten, met al zijn complexiteit en verscheidenheid, teruggebracht tot een puur wiskundig probleem. Dit elimineert de fysieke kant van het probleem; de verstoorde en verstoorde planeten verdwijnen; de ideeën van tijd en kracht worden beëindigd; er wordt geen rekening meer gehouden met de elementen zelf van de banen, en bestaan ​​alleen als variabele hoeveelheden in wiskundige formules. In Newtons onderzoek vindt deze gelukkige transformatie niet plaats... Storende krachten worden geanalyseerd, hun invloed wordt overwogen voor verschillende posities [van de planeet] - boven en onder het elliptische vlak en wanneer ze ermee samenvallen ... De eeuwige wielen van het heelal draaien voor ons, en hun bewegingen kunnen worden gevolgd door een veranderende verscheidenheid aan oorzaken, omstandigheden , en effecten." Volgens de historicus van de wiskundige logica geeft deze vergelijking aan dat Buhl al “nadacht over de mogelijkheid om te abstraheren van fysieke feiten. .. en de overgang naar een bepaald systeem van effectief geconstrueerde symbolen die een zekere zelfstandigheid zouden hebben en waarmee men zou kunnen werken volgens hun inherente wetten.

Maar de school gaf een te bescheiden inkomen, en in feite was de jongeman de kostwinner van het gezin. En in 1838 accepteerde George Bull het aanbod om, na de dood van de oprichter en directeur Robert Hall, de Academie voor de kinderen van rijke boeren te leiden in Waddington, een klein stadje in de buurt van Lincoln, waar George met zijn ouders, twee broers en en zus. Het gezin begon gezamenlijk de zaken van de school te beheren, wat hielp bij het oplossen van financiële problemen. Maar de jonge wetenschapper had tegen die tijd al zijn eigen ideeën over wat onderwijs zou moeten zijn. Al tijdens het bestaan ​​van zijn eerste Lincoln-school schreef hij een essay waarin hij hierover sprak. Buhl drong aan op de noodzaak om het materiaal in de eerste plaats te begrijpen en niet te onthouden - het idee was in die tijd niet zo gebruikelijk. Bovendien voerde hij aan dat het in het onderwijs noodzakelijk is om veel aandacht te besteden aan de vorming van morele en ethische waarden, en hij beschouwde dit aspect van het werk van de leraar als het moeilijkste, maar tegelijkertijd het belangrijkste. Daarom keerde George, naarmate de financiële situatie van het gezin verbeterde, steeds vaker terug op het idee om zijn eigen academie op te richten.

De publicatie van het eerste artikel (Theory of Mathematical Transformations, 1839) leidde tot een vriendschap tussen Boole en Duncan F. Gregory, een jonge Cambridge-algebraïst die behoorde tot een beroemde Schotse familie (die de wereld James Gregory (1638-1675) schonk), die de brekingstelescoop uitvond en de convergentiereeks voor het getal π bewees, en David Gregory (1659-1708) - wiskundige, opticien, astronoom, vriend van Newton), die aan het hoofd stond van het nieuw georganiseerde "Cambridge Mathematical Journal", waar het artikel stond gepubliceerd. Aangemoedigd door de steun publiceerde George verscheidene jaren artikelen in hetzelfde tijdschrift over operator-analysemethoden, de theorie van differentiaalvergelijkingen en algebraïsche invarianten (1841). Dit is misschien wel de meest opmerkelijke prestatie van de jonge Boole: zonder de theorie van invarianten, later ontwikkeld door Arthur Cayley en James Sylvester, zou de relativiteitstheorie van Albert Einstein misschien niet hebben plaatsgevonden. De creatieve unie ging door tot de dood van Gregory in 1844. Buhl diende 22 artikelen in bij dit tijdschrift en de Cambridge and Dublin Journal of Mathematics, die het opvolgde.

In 1840 keerde Buhl, nadat hij genoeg geld had gespaard, op eigen risico terug naar Lincoln, waar hij een kostschool opende. Al snel voegde de familie zich bij George en begonnen ze weer samen te werken. Commercieel gezien bleek het idee gelukkig succesvol te zijn, en ondervonden de Bouli geen financiële problemen meer. Opgemerkt moet worden dat George, na het bereiken van financiële onafhankelijkheid en positie in de samenleving, veel geld en tijd heeft besteed aan liefdadigheidsactiviteiten. Hij werd in het bijzonder een actief lid van het Comité dat het Huis van Berouwvolle Vrouwen organiseerde. De taak van deze organisatie was om jonge meisjes te helpen die tot prostitutie werden gedwongen. In dit opzicht was Lincoln een uiterst ongunstige plaats, er waren hier ongeveer 30 bordelen. Zelfs de burgemeester van de stad gaf toe dat er geen andere stad in Engeland is zoals deze. George steunde ook het Crafts Institute, las er veel lezingen, realiseerde de oprichting van een wetenschappelijke bibliotheek op het instituut. Overdag gaf hij les aan kleine jongens en wijdde zijn vrije tijd aan het lezen en ... schrijven van poëzie en gedichten, klassiek van vorm, metafysisch en religieus van inhoud, zoals bijvoorbeeld "Sonnet nr. 3":

Origineel

Vertaling

Toen de grote Maker, op de schepping boog U uit uw broeders gekozen en omlijst door u De wereld om te voelen geopenbaard, maar liet het vrij, Aan degenen wiens intellectuele blik voorbij de sluier wordt fenomenaal gestuurd, Ruimte diverse systemen veel te zien Geopenbaard door gedachte alleen; was het dat wij In wiens mysterieuze geesten aldus vermengd zijn Eindig van zin en oneindig van denken, Moet voelen hoe groot hoe klein we onze winkel zijn - Als je uitblinkt boog met lichtbollen diep beladen Naar de lichtgolf die sterft langs de kust Tot uit onze zwakheid en onze kracht kan stijgen Een aanbidding tot Hem de enige wijze?

Toen de grote Schepper, buigend over zijn schepping, Koos u onder uw broeders en kleedde u, onthullend aan de wereld, in een unieke vorm, maar toegankelijk blijvend voor degenen wiens nadenkende blik zoekt om door het gordijn van het leven te dringen, om alle diversiteit van het universum te zien, onderworpen aan louter denken, is het mogelijk, zodat wij, in wiens mysterieuze ziel verenigd zijn eindigheid van gevoelens en oneindigheid van denken, voelde hoe groot en hoe klein wat we bezitten, wanneer we, vol gevaren, samen met de hemellichamen langs een unieke boog rennen naar golven van licht die sterven op de kust totdat geloof voortkomt uit onze zwakheid en onze kracht in Hem, de enige wijze?

Om de lezer te overtuigen van Boole's briljante poëtische techniek, citeer ik het sonnet in het origineel en geef ik de interlineaire vertaling, aangezien elke poëtische vertaling, volgens Goethe, "is als een kus van een geliefde door een sluier", en "De vertaler lijkt op een koppelaar die, terwijl hij de deugden van gesluierde schoonheden prijst, een onweerstaanbaar verlangen veroorzaakt om kennis te maken met het origineel. Buhls liefde voor poëzie was zo groot en hij bezat de pen zo vrij dat hij soms zelfs privécorrespondentie met vrienden rijmde, zonder enige filosofische inhoud.

Naarmate de tijd verstreek, raakte Boole meer en meer geïnteresseerd in wiskunde. Pedagogische en organisatorische activiteiten namen veel tijd in beslag, er waren alleen nog nachten over voor zelfstudie wiskunde. Maar zelfs dit genie van Boole was genoeg om zichzelf al snel tot een serieuze wiskundige te verklaren. Terwijl hij nog in Waddington was, raakte George geïnteresseerd in het werk van Laplace en Lagrange. In de marge van hun boeken maakte hij aantekeningen, die later de basis vormden voor zijn eerste onderzoek. Vanaf 1839 begon de jonge wetenschapper zijn werk in te dienen bij het nieuwe "Cambridge Mathematical Journal". Zijn artikelen waren gewijd aan verschillende wiskundige vraagstukken en onderscheidden zich door onafhankelijke oordelen. Geleidelijk begonnen Engelse wiskundigen aandacht te schenken aan de autodidactische Lincoln. Een van de eersten die hem waardeerden was de redacteur van het tijdschrift, Duncan Gregory, die al snel besefte dat hij te maken had met een briljante wetenschapper. In de toekomst correspondeerde Gregory veel met Buhl en hielp hem met advies.

Maar de wetenschappelijke aspiraties van George Boole werden hiermee niet helemaal bevredigd. Hij voelde het gebrek aan systematische opvoeding en de wetenschappelijke sfeer van communicatie. Ooit dacht George erover om een ​​wiskundig diploma te halen in Cambridge, maar de noodzaak om zijn gezin financieel te ondersteunen dwong hem dit idee op te geven. Bovendien schreef Gregory aan Boole dat hij in dit geval zijn eigen oorspronkelijke onderzoek zou moeten verlaten, en ze begonnen de auteur al glorie te brengen. In 1842 stuurde George de eminente wiskundige Augustus de Morgan een paper "Over een algemene analysemethode, waarbij algebraïsche methoden worden toegepast op de oplossing van differentiaalvergelijkingen." Morgan kreeg dit artikel gepubliceerd in de procedures van de Royal Society en kreeg de medaille van de Society voor haar bijdrage aan de ontwikkeling van wiskundige analyse.

Boole gaat in correspondentie met wiskundigen uit Cambridge, die de originaliteit van de wiskundige ideeën van hun correspondent opmerken en hem adviseren ze niet geheim te houden. Op aandringen van zijn nieuwe vrienden werd Boole in 1844 de hoogste onderscheiding toegekend voor een Engelse wiskundige: de Royal Society of London kende hem een ​​gouden medaille toe voor zijn artikel "The General Method of Analysis". In de laatste paragraaf van dit werk schetst Boole als het ware de richting van zijn toekomstig onderzoek: "De stelling, waarvan de rechtvaardiging mij het meest interesseert, is dat enige significante vooruitgang in hogere analyse ondenkbaar is zonder toegenomen aandacht voor de wetten De betekenis van deze stelling kan nauwelijks worden overschat en ik betreur het alleen dat ik, vanwege het gebrek aan boeken, en ook vanwege omstandigheden die ongunstig zijn voor de studie van de wiskunde, geen perfect bewijs van de geldigheid ervan kan geven. .. "

Om de geplande Buhl in het midden van de jaren 40 uit te voeren. begint intensief met de problemen van de logica om te gaan en creëert een nieuwe calculus: hij introduceert bepaalde symbolen, operaties en wetten die deze operaties bepalen. Als Leibniz ooit probeerde logica te berekenen, dan algebraiseert Buhl het en verandert het in een wiskundige wetenschap. In principe sluiten zijn ideeën aan bij de pogingen van Engelse algebraïsten om symbolische algebra te creëren, d.w.z. "de wetenschap van symbolen en hun combinaties, geconstrueerd volgens hun eigen regels, die door middel van interpretatie op rekenkunde of op andere wetenschappen kunnen worden toegepast" ( D. Pauw). Ruwe schetsen van de Booleaanse calculus, die de basis legden voor de moderne wiskundige logica, dateren uit de zomer van 1846.

Een van de vrienden van de wetenschapper herinnerde zich: "Ik herinner me nog goed de dag dat Boole de eerste pagina's van zijn eerste werk over logica schreef. Dit gebeurde tijdens zijn bezoek aan mij in Gainsborough. Hij wandelde er doorheen en bewonderde het prachtige landschap, en toen wilde hij Hij zat in de schaduw van een enorme struik en bleef daar totdat ik hem stoorde en zei dat het tijd was om terug te keren. 's Nachts las hij me voor wat hij had geschreven en legde het systeem uit, een expositie die hij het volgende jaar publiceerde .

De publicatie waarnaar in de vorige paragraaf werd verwezen, was een dun boek genaamd De wiskundige analyse van de logica, zijnde een essay naar een calculus van deductief redeneren. In het voorwoord schreef de auteur: "Degenen die bekend zijn met de huidige staat van symbolische algebra weten dat de geldigheid van de analyseprocessen niet afhangt van de interpretatie van de gebruikte symbolen, maar alleen van de wetten van hun combinatie. Elke interpretatie die de voorgestelde relaties behoudt, is even toelaatbaar, en een dergelijk analyseproces kan dus, onder de ene interpretatie, de oplossing vertegenwoordigen van een vraag die verband houdt met de eigenschappen van getallen, onder een andere de oplossing van een meetkundig probleem, en onder een ten derde, de oplossing van een probleem van dynamiek of optica ... ". Boole's innovatie bestond uit een duidelijk besef van de abstracte aard van de calculus die hij creëerde, alleen bepaald door die wetten waaraan bewerkingen onderworpen zijn.

Hoewel de "Mathematical Analysis of Logic ..." in wezen een korte samenvatting was van Boole's ideeën, trok het niet alleen de aandacht van zijn Cambridge-vrienden, maar ook van vele andere beroemde wetenschappers, waaronder Augustus de Morgan (1806-1871). Ik heb hem al meer dan eens genoemd als de leraar van Lady Lovelace en bewonderaar van haar talent. Nu is het de moeite waard om meer aandacht aan hem te besteden, aangezien de logicus De Morgan, volgens de historicus, "de weg vrijmaakte voor Boole" en later een fervent aanhanger van zijn ideeën werd.

Boole's studies in logica werden grotendeels gestimuleerd door de discussie tussen A. De Morgan en W. Hamilton, die hij in het voorjaar van 1847 met belangstelling volgde. Boole zelf merkt deze omstandigheid op in het voorwoord van de Mathematical Analysis of Logic, geschreven in oktober 1847 Hij erkent ook dat A. De Morgan de eerste logicus was die zich tot de analyse van gekwantificeerde zinnen wendde. De Morgan was enthousiast over Boole's poging om algebraïsche methoden toe te passen om problemen in de logica op te lossen. "Ik geloof", schreef hij, "dat het de heer Boole was die het echte verband tussen algebra en logica heeft gelegd." En verder: "Boole's systeem van logica is een van de vele getuigenissen van de gecombineerde inspanningen van genie en geduld .... Bewerkingen op algebraïsche symbolen, uitgevonden als een middel voor numerieke berekeningen, zijn voldoende om elke denkbeweging uit te drukken en de grammatica te verschaffen en vocabulaire van een compleet logisch systeem ... Toen de Republikeinse tijd van Hobbes (Commonwealth) het boek "Computation or Logic" publiceerde, had hij een vaag idee van enkele van de problemen die werden verlicht in de dagen van Mr. Boole De eenheid van denken in alle verschillende manifestaties van de geest werd echter niet bereikt en werd een onderwerp dat algemene belangstelling wekte De naam van de heer Boole zal altijd worden herinnerd in verband met het feit dat hij de belangrijkste stappen in deze richting.

Naast logische en wiskundige studies bleef Boole poëtische werken componeren, klassiek van vorm en filosofisch van inhoud. Hij bezit twee gedichten ("Sonnet to the Number Three" en "The Call of the Dead Man". In zijn manuscripten werd ook een brief aan Brook uit 1845 gevonden. Deze brief beschrijft zijn bezoek aan een bijeenkomst van de British Scientific Association, zoals evenals een vakantie op het Isle of Wight En in 1847 en 1848 werden de werken "Mathematical Analysis of Logic" en "Logical Calculus" geschreven, die Boole letterlijk naar de top van de wetenschappelijke Olympus brachten. Interessant is dat het eerste van deze werken was zoiets als een pamflet waarin de auteur probeerde te bewijzen dat logica dichter bij wiskunde staat dan bij filosofie. Boole zelf beschouwde het later als een haastige en onvolmaakte demonstratie van zijn ideeën. Maar collega's, vooral Morgan, waardeerden de Mathematical Analysis of Logic zeer In elk geval legde Boole in deze werken, evenals in later (in 1854) geschreven "Onderzoek van de wetten van het denken, gebaseerd op wiskundige logica en de waarschijnlijkheidstheorie" de basis van de zogenaamde "algebra van logica" of "Booleaanse algebra". toonde de analogie tussen logische en algebraïsche operaties. Met andere woorden, de wetenschapper was gebaseerd op het feit dat wiskundige bewerkingen niet alleen op getallen kunnen worden uitgevoerd. Hij bedacht een notatiesysteem waarmee je alle uitspraken kunt coderen. Boole introduceerde verder regels voor het manipuleren van proposities alsof het gewone getallen waren. Manipulaties werden teruggebracht tot drie hoofdbewerkingen: En, OF, NIET. Met hun hulp kunt u elementaire wiskundige bewerkingen uitvoeren: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en vergelijken van symbolen en getallen. Zo schetste de Engelse wetenschapper in detail de basis van het binaire getalsysteem. Ik moet zeggen dat de ideeën van George Boole ten grondslag liggen aan alle moderne digitale apparaten.

In 1849 regelden vrienden van Cambridge wiskundigen voor Boole een wiskundig hoogleraarschap aan het pas geopende Queens College (nu University College Cork) in Cork (Ierland). Verzoeker werd in de functie bevestigd ondanks het feit dat hij geen universitaire opleiding of diploma had, waar hij de rest van zijn leven les zou geven.

Buhl werd verliefd op het ronddwalen in Cork, het leren kennen en praten met lokale boeren. Hij vertelde hoe hij op een dag, gevangen in een stromende regen, om onderdak vroeg in een arm huis dat aan de rand van een veenmoeras stond. Toen hij zag dat alle bewoners van het huis blootsvoets liepen, trok hij zijn schoenen en kousen uit en legde ze te drogen bij het vuur. "Deze blootlegging (ontbloten) van de benen," herinnert Buhl zich, "lijkt te hebben bijgedragen tot het aanknopen van vriendschappelijke betrekkingen en wekte algemene sympathie voor mij op. Kinderen die eerder verlegen waren geweest in het bijzijn van een vreemde, voegden zich bij onze kring, gevolgd door een hond; ons en schoof zijn snuit tussen mijn benen dichter bij het vuur (na een berisping van de gastvrouw hiervoor gekregen), en tenslotte maakten kippen en ander pluimvee de kring van deelnemers aan deze seculiere receptie met hun aanwezigheid compleet. Men moet met deze woorden geen spot of minachting zoeken voor de "wezen van deze wereld" - nadat hij verschillende treden op de sociale ladder had geklommen, bleef hij vreemd aan de sociale vooroordelen die toen in Groot-Brittannië zo wijdverbreid waren. Ik zal ter bevestiging het verhaal aanhalen van een oudere dame, overgebracht door de jongste dochter van een wetenschapper: "Op een dag in juni 1856 ging zij [dame - Y. Polunov.] naar een sloppenwijk achter het college om een ​​schoorsteen te huren vegen om de schoorsteen in haar huis schoon te maken. In de steeg zag ze haar vader voor haar lopen, die op elke deur van de huizen klopte. Toen ze hem passeerde, merkte ze dat hij vurig de handen schudde van een blote voeten lomperd, zeggende: "Ik ben gekomen om je te vertellen, beste vriend: "Ik heb een kind en het is zo mooi!"

De verschijning van Bul als leraar wordt ons aangetrokken door R. Rice. Hij haalt de herinneringen aan van Boole's leerling R.A. Jemison, die les ging geven in Shanghai. Jamison schrijft dat Boole er vaak voor probeerde te zorgen dat zijn luisteraars zelf enkele van de resultaten die al door andere wetenschappers waren verkregen, konden herontdekken (in plaats van ze allemaal in zijn lezingen uiteen te zetten). "Hij leerde ons, herinnert Jamison zich nog steeds, om de 'vreugde van ontdekking' te voelen." Aan deze opmerkingen van Jemison en Rees kan alleen maar worden toegevoegd dat Boole blijkbaar niet de hoop verloor dat zijn studenten op een dag een onontdekte ontdekking zouden doen.

En hier zijn de herinneringen van andere studenten van Boole.

"Het geheim van zijn succes was, denk ik, dat hij nooit leek te herhalen of te reproduceren wat hij ooit zelf had geleerd, en er altijd naar streefde om de indruk te wekken dat hij resultaten boekte tijdens een college, en dat studenten er samen met hem aan deelnemen, en deel met hem de eer van ontdekking."
"We hebben nooit het gevoel gehad dat we in de aanwezigheid waren van iemand die een wiskundige is - eerder, in de aanwezigheid van een persoon die, net als wij, een student is die wiskundige waarheden begrijpt. Hij daalde af naar het niveau van onze kennis, en wij Hoewel we wisten dat hij ideeën uiteenzette die hem bekend waren, leek het erop dat hij geen vooraf voorbereide en geverifieerde reeks zinnen of problemen gebruikte. dat op datzelfde moment enkele originele ideeën hem bezochten. Soms leek hij onze aanwezigheid volledig te vergeten, terwijl hij ze ontwikkelde ... ".
"Hij heeft zorgvuldig een grote lijst met vragen en problemen opgesteld, beginnend bij de basis en eindigend met de hoogste delen van de wiskunde, die hij van tijd tot tijd afdrukte en aan de studenten uitdeelde. Hij herhaalde graag dat totdat deze voorbeelden zijn opgelost, men niet kan spreken van grote vooruitgang in de studie van het onderwerp, en wat werd geleerd in lezingen zal snel worden vergeten."
"Voor liefhebbers van algebraïsche analyse was het een waar genoegen om te zien hoe enkele van de fundamentele wiskundige principes duidelijk werden nadat hij het ene bord na het andere met zijn formules bedekte. Elke keer dat hij een punt bereikte dat belangrijk was voor het verkrijgen van het eindresultaat, lichtte zijn gezicht op met een blije glimlach van tevredenheid op, en toen hij het publiek hopelijk de vraag stelde: "Kun je alleen verder gaan?", kreeg hij meestal een positief antwoord. Maar als hij hoorde: "We hebben dit of dat punt niet begrepen, " hij raakte nooit geïrriteerd, legde het steeds weer rustig uit, met behulp van andere middelen of tekeningen, of zijn toevlucht nemend tot de hulp van degenen die het probleem al begrepen ... ".

De volgende aflevering getuigt van hoe studenten hun professor respecteerden en liefhadden. Eens kwam hij lang voor het begin van de lezing naar het publiek, en terwijl hij zijn gezicht naar het bord wendde, ging hij diep in gedachten. Het publiek werd stilaan gevuld met studenten die heel stil waren om de professor niet te storen. De tijd verstreek en Buhl bleef met zijn rug naar de studenten staan. Het college-uur was voorbij en de studenten verlieten, net zo stil als ze binnenkwamen en gingen zitten, het publiek. Toen Buhl thuiskwam, zei hij tegen zijn vrouw: "Mijn liefste, er is vandaag iets buitengewoons gebeurd - geen van mijn studenten is naar de lezing gekomen."

Rond dezelfde tijd waren er veranderingen in het persoonlijke leven van George Boole. In 1850 ontmoette hij Mary Everest, de dochter van Thomas Everest, een professor Grieks aan Queen's College, en de nicht van de voormalige gouverneur-generaal van India, de beroemde landmeter-geograaf George Everest (de hoogste berg in de Himalaya, die hij voor het eerst gemeten, is naar hem vernoemd). In de zomer van 1852 bezocht Mary Cork opnieuw en vervolgens bezocht Boole haar familie. Ondanks het grote leeftijdsverschil (17 jaar) ontstonden er vriendschappen tussen Mary en George. Ze correspondeerden veel. Op vergaderingen gaf Bull zijn jonge vriend ook lessen in wiskunde - het was in die tijd erg moeilijk voor een vertegenwoordiger van het zwakkere geslacht om systematisch onderwijs te krijgen. George verborg zijn gevoelens voor Mary lange tijd en besloot pas in 1855 een aanzoek te doen. Dit gebeurde nadat de vader van het meisje stierf, en ze zat praktisch zonder inkomen. Het huwelijk was gelukkig. Mary Everest werd tijdens haar leven de muze van George, in de overtuiging dat haar belangrijkste doel in het leven het opvoeden van kinderen was en het scheppen van voorwaarden voor de wetenschappelijke creativiteit van de grote wiskundige, die zij (terecht) als haar echtgenoot beschouwde, en na zijn dood verschillende essays, waarvan de laatste, Philosophy and Entertainment of Algebra (1909), de wiskundige ideeën van George promootten en zijn bijdragen aan de logica populair maakten. Toegegeven, de zorg voor hem nam soms despotische vormen aan. Omdat hij bezig was met wiskundig onderzoek, vergat de wetenschapper humanitaire onderwerpen niet. Hij was geïnteresseerd in taalkunde en logica, filosofie, ethiek en poëzie. Deze te brede belangstelling van de professor in de wiskunde, zijn vrouw, die zich onderscheidde door een sterk karakter, keurde het blijkbaar niet goed. Op een dag, toen ze zag dat George bezig was met 'het pijnlijke proces van versificatie', koos ze de bladen met de tocht van het sonnet uit en gooide ze in het vuur van de open haard, zeggende dat het hem niet zou passen zijn kostbare tijd te gebruiken in op deze manier. Omdat hij geen ruzie wilde maken met zijn vrouw, besloot Bul dringend zijn poëtische "carrière" te beëindigen, in de overtuiging dat de uiteindelijke beslissing in deze kwestie aan zijn vrouw zou moeten liggen, omdat zij beter weet. Tijdgenoten merken op dat Boole's democratische gewoonten, zijn gebrek aan respect voor de sociale vooroordelen en barrières in Groot-Brittannië, wijzen op zijn principiële karakter en ontwikkeld gevoel voor humor.

Van zijn vijf dochters werden er drie uitstekende persoonlijkheden. De oudste, Lucy, werd de eerste vrouw in Engeland die de titel van hoogleraar scheikunde ontving. De derde, Alicia, ontving, net als haar vader, zonder een speciale wiskundige opleiding te hebben genoten, een aantal interessante resultaten in de meetkunde. In het bijzonder bouwde ze van karton, op een puur Euclidische manier, met alleen kompassen en een liniaal, driedimensionale secties van alle zes reguliere vierdimensionale figuren. Haar resultaten werden slechts gedeeltelijk gepubliceerd (ze fotografeerde enkele van haar modellen en stuurde ze met uitleg naar professor Shout in Groningen; Shout publiceerde ze samen met zijn artikel). Net als haar vader had Alice een sterk ontwikkeld gevoel voor waardigheid en plicht. Helaas beperkte ze geleidelijk haar interesses tot haar familie (echtgenoot-acteur Walter Scott en twee kinderen), en stopte ze met wetenschappelijk werk. Maar de meest bekende was de jongste dochter - Ethel Lilian, trouwde met Voynich, de auteur van een aantal romans, waaronder de populaire roman over de bevrijdingsstrijd van de Italiaanse Carbonari - "The Gadfly". Het werd gevolgd door nog een aantal romans en muziekwerken, evenals een Engelse vertaling van de gedichten van Taras Shevchenko. Nog twee dochters zijn ook op de een of andere manier verbonden met wiskunde. Ten tweede is Margaret de moeder van wiskundige en natuurkundige Jeffrey Ingram Taylor, een specialist in hydrodynamica en golftheorie, een buitenlands lid van de USSR Academy of Sciences. Zijn kennis kwam goed van pas in Los Alamos, waar Taylor samen met de Britse delegatie van het Manhattan Project van 1944-1945 werd gestuurd. Ten vierde, Mary, de vrouw van wiskundige, uitvinder en sciencefictionschrijver C.G. Hinton - de auteur van het bekende verhaal "The Incident in Flatland", dat enkele wezens beschrijft die in een platte tweedimensionale wereld leven. Van de vele Hinton-nakomelingen verdient Joan speciale aandacht, ze was een van de weinige vrouwelijke natuurkundigen die deelnam aan het werk aan het atoomproject in de Verenigde Staten.

Na de publicatie van An Inquiry into the Laws of Thought ontving George Boole eredoctoraten van de universiteiten van Dublin en Oxford, en in 1857 werd hij verkozen tot Fellow van de Royal Society of London. Later publiceerde hij nog twee belangrijke werken: Treatise on Differential Equations (1859) en Treatise on the Calculation of Limit Differences (1860), die een belangrijke rol speelden in de ontwikkeling van de wiskunde. George Bull werd in 1861 geridderd.

Het overlijden van George Boole kwam heel onverwacht. Hij was vol kracht, energie, werkte hard, was van plan om nog meer te doen. Slechts een paar longproblemen die optraden na de verhuizing naar Cork, een stad met een natter klimaat dan Lincoln, wekten angst. Op 24 november 1864 vond een schijnbaar gewone gebeurtenis plaats, die uiteindelijk tot tragische gevolgen leidde. In de stromende regen liep Buhl de twee mijl die zijn huis van de universiteit scheidde, en hoewel tot op de huid doorweekt, annuleerde de gewetensvolle professor de colleges niet, maar bracht ze door in natte kleren, waardoor hij een zware kou vatte. Al snel veranderde de kou in longontsteking. Ze zeggen dat Maria Everest, om voor haar man te zorgen, homeopathie gebruikte, in die tijd in de mode, die beweert dat de ziekte kan worden genezen met behulp van de remedie die deze ziekte veroorzaakte, d.w.z. "vuur met vuur bestrijden". Als gevolg hiervan wordt George Bull in natte lakens gewikkeld. Daarom is het niet vreemd dat het niet mogelijk was om de ziekte te verslaan, en op 8 december stierf George Boole ... 10 jaar nadat zijn belangrijkste logische werk "The Laws of Thought" werd gepubliceerd. De manuscripten die na hem overbleven, getuigden van zijn bedoelingen om de ontwikkeling van de logische theorie voort te zetten. Vanaf 1854 concentreerde Boole zijn inspanningen op de toepassing van de calculus die hij ontwikkelde op de waarschijnlijkheidstheorie en publiceerde hij geen artikelen die rechtstreeks verband hielden met logica. Boole's werk op het gebied van wiskunde was echter altijd slechts een hulpmiddel en werd gestimuleerd door zijn reflecties over logica, zelfs toen hij (in de laatste periode van zijn creatieve activiteit) tot het idee begon te komen dat logica onafhankelijk is van wiskunde en zou moeten vormen de basis. Boole begon zijn wiskundig onderzoek met de ontwikkeling van operatormethoden voor analyse en de theorie van differentiaalvergelijkingen, en begon toen met wiskundige logica. In Boole's belangrijkste werken, "de wiskundige analyse van logica, dat is een experiment in de calculus van deductief redeneren" en "de studie van de wetten van het denken, waarop de wiskundige theorieën van logica en waarschijnlijkheid zijn gebaseerd", de fundamenten van wiskundige logica werden gelegd. Het wiskundige werk van Boole wordt gekenmerkt door de grote aandacht die hij besteedt aan de zogenaamde "symbolische methode". De Engelse logicus was van mening dat wiskundige bewerkingen (inclusief differentiatie en integratie) in de eerste plaats moeten worden bestudeerd vanuit het oogpunt van hun inherente formele eigenschappen, wat het mogelijk maakt om uitdrukkingen die deze bewerkingen bevatten te transformeren, ongeacht de interne inhoud dergelijke uitdrukkingen. Boole was bij het publiek vooral bekend als de auteur van een aantal moeilijk te begrijpen artikelen over wiskundige onderwerpen en drie of vier monografieën die klassiekers zijn geworden. In totaal publiceerde Boole zo'n vijftig artikelen in diverse publicaties en enkele monografieën. Boole's teksten zijn nu verzameld in twee boeken. Over de inhoud van een ervan merkt de Duitse logicus G. Scholz op: "Dit boek combineert zeventien lezingen: twaalf over de waarschijnlijkheidstheorie, een filosofisch voorwoord onder de kop: "Requirements for science, special based on its relation to human nature ” en vier lezingen met een idee van logische calculus. Ik ben niet in een positie om de probabilistische lezingen ter overweging eruit te pikken. Boole's ideeën op dit gebied lijken zo onvoltooid dat onwillekeurig de vraag rijst wat hun herdruk in het algemeen motiveerde. Deze verbijstering verdwijnt echter zodra we ons wenden tot de overweging van Boole's logische calculus, die hij gebruikt als een hulpmiddel voor het oplossen van probabilistische problemen... Van de lezingen die rechtstreeks verband houden met het idee van logische calculus, is de belangrijkste de eerste: "Mathematical Analysis of Logic" ... In een ander van deze boeken worden ook de manuscripten van Boole verzameld, die tijdens zijn leven niet zijn gepubliceerd, die van aanzienlijk historisch en logisch belang zijn. Een manuscript bevat bijvoorbeeld een anticipatie van pure propositiecalculus (vóór Hugh McCall). Boole behandelt de filosofische aspecten van logica in een ander manuscript dat dateert uit 1855 of 1856.

wiskundige logica
Boole was waarschijnlijk de eerste wiskundige na John Wallis die zich tot logische problemen wendde. De ideeën over het toepassen van de symbolische methode op logica werden voor het eerst door hem uitgedrukt in het artikel "Mathematical Analysis of Logic" (1847). Niet tevreden met de resultaten die erin werden behaald, sprak Boole de wens uit dat zijn opvattingen beoordeeld zouden worden aan de hand van de uitgebreide verhandeling "Onderzoek van de wetten van het denken waarop de wiskundige theorieën van logica en waarschijnlijkheid zijn gebaseerd" (1854). Boole beschouwde logica niet als een tak van de wiskunde, maar vond een diepe analogie tussen de symbolische methode van de algebra en de symbolische methode om logische vormen en syllogismen weer te geven. Boole duidde het universum van denkbare objecten aan met de eenheid, met alfabetische symbolen - selecties daaruit, geassocieerd met gewone bijvoeglijke naamwoorden en zelfstandige naamwoorden (bijvoorbeeld als x = "gehoornd" en y = "schapen", de opeenvolgende selectie van x en y uit de eenheid zal de klasse van gehoornde schapen geven). Boole toonde aan dat dit soort symboliek aan dezelfde wetten gehoorzaamt als algebraïsch, waaruit volgt dat ze kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en zelfs gedeeld. In een dergelijke symboliek kunnen uitspraken worden teruggebracht tot de vorm van vergelijkingen, en de conclusie uit de twee premissen van het syllogisme kan worden verkregen door de middenterm te elimineren volgens de gebruikelijke algebraïsche regels. Nog origineler en opmerkelijker was het deel van zijn systeem dat wordt gepresenteerd in de "Wetten van het denken ...", dat een algemene symbolische methode van logische gevolgtrekking vormt. Boole liet zien hoe uit een willekeurig aantal uitspraken, inclusief een willekeurig aantal termen, een conclusie kan worden afgeleid die uit deze uitspraken volgt, door puur symbolische manipulatie. Het tweede deel van de "Wetten van het denken ..." bevat een soortgelijke poging om een ​​algemene methode te ontdekken in de kansberekening, die het mogelijk maakt om uit de gegeven kansen van een reeks gebeurtenissen de waarschijnlijkheid van een andere gebeurtenis logisch te bepalen met hen verbonden.

Wiskundige analyse
Tijdens zijn leven creëerde Boole twee systematische verhandelingen over wiskundige onderwerpen: A Treatise on Differential Equations (1859; de tweede editie was niet voltooid, materiaal ervoor werd postuum gepubliceerd in 1865) en Treatise on Finite Differences, opgevat als de voortzetting ervan (1860) . Deze werken leverden een belangrijke bijdrage aan de relevante takken van de wiskunde en demonstreerden tegelijkertijd Boole's diepgaande kennis van de filosofie van zijn onderwerp.

andere geschriften
Hoewel Buhl weinig publiceerde behalve wiskundige en logische werken, onthullen zijn geschriften een brede en diepe bekendheid met literatuur. Zijn favoriete dichter was Dante, en hij hield meer van het Paradijs dan van de Hel. Boole's constante onderwerpen van studie waren de metafysica van Aristoteles, de ethiek van Spinoza, de filosofische werken van Cicero en vele soortgelijke werken. Reflecties op wetenschappelijke, filosofische en religieuze vragen zijn opgenomen in vier toespraken - "The Genius of Sir Isaac Newton", "Worthy Use of Leisure", "The Claims of Science" en "The Social Aspect of Intellectual Culture" - geleverd en gepubliceerd door hem op verschillende tijdstippen.

De logische ideeën van Boole werden in de jaren daarna verder ontwikkeld. Logische calculus, geconstrueerd in overeenstemming met de ideeën van Boole, wordt nu veel gebruikt in de toepassingen van wiskundige logica op technologie, in het bijzonder op de theorie van relais-contactcircuits. In de moderne algebra zijn er Booleaanse ringen, Booleaanse algebra's zijn algebraïsche systemen waarvan de samenstellingswetten afkomstig zijn van Boole's calculus. In de algemene topologie is de Booleaanse ruimte bekend, in de wiskundige problemen van besturingssystemen - Booleaanse spreiding, Booleaanse expansie, Booleaans regulier punt van de kernel. Na enige tijd werd duidelijk dat het systeem van Boole zeer geschikt is voor het beschrijven van elektrische circuitschakelaars. Stroom in een circuit kan stromen of niet, net zoals een verklaring waar of onwaar kan zijn. En een paar decennia later, al in de twintigste eeuw, combineerden wetenschappers het wiskundige apparaat van George Boole met het binaire getalsysteem, waarmee ze de basis legden voor de ontwikkeling van een digitale elektronische computer.

Er wordt aangenomen dat een van de prototypes van professor James Moriarty Sir Arthur Conan Doyle George Bull was. Moriarty's verhaal lijkt erg op dat van Boole, van zijn tijd als professor aan een kleine universiteit in de periferie tot zijn rol in de wiskunde. Bovendien kende Conan Doyle de vrouw van de wetenschapper, Mary

In veel programmeertalen is een "booleaans type" een booleaans gegevenstype (waarbij de waarde waar of onwaar kan zijn).