Het grondtal van de logaritme moet zijn Decimale en natuurlijke logaritmen

Zoals je weet, tellen hun exponenten altijd op bij het vermenigvuldigen van uitdrukkingen met machten (a b * a c = a b + c). Deze wiskundige wet is afgeleid door Archimedes en later, in de 8e eeuw, creëerde de wiskundige Virasen een tabel met integer-indicatoren. Zij waren het die dienden voor de verdere ontdekking van logaritmen. Voorbeelden van het gebruik van deze functie zijn bijna overal te vinden waar het nodig is om omslachtige vermenigvuldiging te vereenvoudigen tot eenvoudig optellen. Als u 10 minuten besteedt aan het lezen van dit artikel, zullen we u uitleggen wat logaritmen zijn en hoe u ermee kunt werken. Eenvoudige en toegankelijke taal.

Definitie in de wiskunde

De logaritme is een uitdrukking van de volgende vorm: log a b=c, dat wil zeggen, de logaritme van elk niet-negatief getal (dat wil zeggen, elk positief) "b" met zijn grondtal "a" wordt beschouwd als de macht van "c" , waartoe het grondtal "a" moet worden verheven, zodat je uiteindelijk de waarde "b" krijgt. Laten we de logaritme analyseren aan de hand van voorbeelden, laten we zeggen dat er een uitdrukking is log 2 8. Hoe vind je het antwoord? Het is heel eenvoudig, je moet zo'n graad vinden dat je van 2 tot de vereiste graad 8 krijgt. Na wat berekeningen in je hoofd te hebben gedaan, krijgen we het nummer 3! En terecht, want 2 tot de macht van 3 geeft het getal 8 in het antwoord.

Soorten logaritmen

Voor veel leerlingen en studenten lijkt dit onderwerp ingewikkeld en onbegrijpelijk, maar in feite zijn logaritmen niet zo eng, het belangrijkste is om hun algemene betekenis te begrijpen en hun eigenschappen en enkele regels te onthouden. Er zijn drie verschillende soorten logaritmische uitdrukkingen:

Natuurlijke logaritme ln a, waarbij het grondtal het Euler-getal is (e = 2,7).
Decimaal a, waarbij het grondtal 10 is.
De logaritme van een willekeurig getal b met het grondtal a>1.

Elk van hen wordt op een standaardmanier opgelost, inclusief vereenvoudiging, reductie en daaropvolgende reductie tot één logaritme met behulp van logaritmische stellingen. Om de juiste waarden van logaritmen te verkrijgen, moet men hun eigenschappen en de volgorde van acties in hun beslissingen onthouden.

Regels en enkele beperkingen

In de wiskunde zijn er verschillende regels-beperkingen die als axioma worden geaccepteerd, dat wil zeggen dat ze niet ter discussie staan en waar zijn. Het is bijvoorbeeld onmogelijk om getallen door nul te delen, en het is ook onmogelijk om de wortel van een even graad uit negatieve getallen te extraheren. Logaritmen hebben ook hun eigen regels, waardoor u gemakkelijk kunt leren werken, zelfs met lange en ruime logaritmische uitdrukkingen:

het grondtal "a" moet altijd groter zijn dan nul en tegelijkertijd niet gelijk zijn aan 1, anders verliest de uitdrukking zijn betekenis, omdat "1" en "0" tot op zekere hoogte altijd gelijk zijn aan hun waarden;
als a > 0, dan a b > 0, blijkt "c" groter dan nul te zijn.

Hoe logaritmen op te lossen?

Bijvoorbeeld, gezien de taak om het antwoord op de vergelijking 10 x \u003d 100 te vinden. Het is heel eenvoudig, je moet zo'n macht kiezen door het getal tien te verhogen waar we 100 krijgen. Dit is natuurlijk 10 2 \u003d 100.

Laten we deze uitdrukking nu weergeven als een logaritmische. We krijgen log 10 100 = 2. Bij het oplossen van logaritmen convergeren alle acties praktisch naar het vinden van de mate waarin het grondtal van de logaritme moet worden ingevoerd om een bepaald getal te verkrijgen.

Om de waarde van een onbekende graad nauwkeurig te bepalen, moet je leren werken met een tabel met graden. Het ziet er zo uit:

Zoals je kunt zien, kunnen sommige exponenten intuïtief worden geraden als je een technische instelling hebt en kennis hebt van de tafel van vermenigvuldiging. Voor grotere waarden is echter een vermogenstabel vereist. Het kan zelfs worden gebruikt door mensen die helemaal niets begrijpen van complexe wiskundige onderwerpen. Getallen staan in de linkerkolom (grondtal a), de bovenste rij getallen is de waarde van de macht c waartoe het getal a wordt verheven. Op de kruising in de cellen worden de waarden van de getallen bepaald, die het antwoord zijn (a c = b). Laten we bijvoorbeeld de allereerste cel met het getal 10 nemen en kwadrateren, we krijgen de waarde 100, die wordt aangegeven op de kruising van onze twee cellen. Alles is zo eenvoudig en gemakkelijk dat zelfs de meest echte humanist het zal begrijpen!

Vergelijkingen en ongelijkheden

Het blijkt dat onder bepaalde omstandigheden de exponent de logaritme is. Daarom kunnen alle wiskundige numerieke uitdrukkingen worden geschreven als een logaritmische vergelijking. 3 4 =81 kan bijvoorbeeld worden geschreven als de logaritme van 81 tot grondtal 3, wat vier is (log 3 81 = 4). Voor negatieve machten zijn de regels hetzelfde: 2 -5 = 1/32 we schrijven als een logaritme, we krijgen log 2 (1/32) = -5. Een van de meest fascinerende onderdelen van de wiskunde is het onderwerp "logaritmen". We zullen voorbeelden en oplossingen van vergelijkingen iets lager beschouwen, onmiddellijk na het bestuderen van hun eigenschappen. Laten we nu eens kijken naar hoe ongelijkheden eruit zien en hoe we ze kunnen onderscheiden van vergelijkingen.

Een uitdrukking van de volgende vorm wordt gegeven: log 2 (x-1) > 3 - het is een logaritmische ongelijkheid, aangezien de onbekende waarde "x" onder het teken van de logaritme staat. En ook in de uitdrukking worden twee grootheden vergeleken: de logaritme van het gewenste getal in grondtal twee is groter dan het getal drie.

Het belangrijkste verschil tussen logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden is dat vergelijkingen met logaritmen (bijvoorbeeld de logaritme van 2 x = √9) een of meer specifieke numerieke waarden in het antwoord impliceren, terwijl bij het oplossen van de ongelijkheid zowel het bereik van acceptabele waarden en de punten die deze functie verbreken. Als gevolg hiervan is het antwoord geen eenvoudige reeks individuele getallen, zoals in het antwoord van de vergelijking, maar een continue reeks of reeks getallen.

Basisstellingen over logaritmen

Bij het oplossen van primitieve taken bij het vinden van de waarden van de logaritme, zijn de eigenschappen mogelijk niet bekend. Als het echter gaat om logaritmische vergelijkingen of ongelijkheden, is het allereerst noodzakelijk om alle basiseigenschappen van logaritmen duidelijk te begrijpen en in de praktijk toe te passen. We zullen later kennis maken met voorbeelden van vergelijkingen, laten we eerst elke eigenschap in meer detail analyseren.

De basisidentiteit ziet er als volgt uit: een logaB =B. Het is alleen van toepassing als a groter is dan 0, niet gelijk aan één, en B groter is dan nul.
De logaritme van het product kan worden weergegeven in de volgende formule: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. In dit geval is de voorwaarde: d, s 1 en s 2 > 0; a≠1. Je kunt deze formule van logaritmen bewijzen, met voorbeelden en een oplossing. Laat log a s 1 = f 1 en log a s 2 = f 2 , dan a f1 = s 1 , a f2 = s 2. We krijgen dat s 1 *s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (gradeneigenschappen ), en verder per definitie: log a (s 1 *s 2)= f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, wat bewezen moest worden.
De logaritme van het quotiënt ziet er als volgt uit: log a (s 1 / s 2) = log a s 1 - log a s 2.
De stelling in de vorm van een formule heeft de volgende vorm: log a q b n = n/q log a b.

Deze formule wordt "eigenschap van de graad van de logaritme" genoemd. Het lijkt op de eigenschappen van gewone graden, en het is niet verwonderlijk, omdat alle wiskunde berust op regelmatige postulaten. Laten we naar het bewijs kijken.

Laat een b \u003d t loggen, het blijkt een t \u003d b. Als je beide delen verheft tot de macht m: a tn = b n ;

maar aangezien a tn = (a q) nt/q = b n , dus log a q b n = (n*t)/t, log dan a q b n = n/q log a b. De stelling is bewezen.

Voorbeelden van problemen en ongelijkheden

De meest voorkomende soorten logaritmeproblemen zijn voorbeelden van vergelijkingen en ongelijkheden. Ze zijn te vinden in bijna alle probleemboeken en zijn ook opgenomen in het verplichte deel van examens wiskunde. Om naar een universiteit te gaan of toelatingsexamens voor wiskunde te halen, moet je weten hoe je dergelijke taken correct kunt oplossen.

Helaas is er geen enkel plan of schema voor het oplossen en bepalen van de onbekende waarde van de logaritme, maar bepaalde regels kunnen worden toegepast op elke wiskundige ongelijkheid of logaritmische vergelijking. Allereerst moet u uitzoeken of de uitdrukking kan worden vereenvoudigd of teruggebracht tot een algemene vorm. U kunt lange logaritmische uitdrukkingen vereenvoudigen als u hun eigenschappen correct gebruikt. Laten we ze snel leren kennen.

Bij het oplossen van logaritmische vergelijkingen is het noodzakelijk om te bepalen wat voor soort logaritme we voor ons hebben: een voorbeeld van een uitdrukking kan een natuurlijke logaritme of een decimale bevatten.

Hier zijn voorbeelden ln100, ln1026. Hun oplossing komt erop neer dat je moet bepalen in welke mate de basis 10 gelijk zal zijn aan respectievelijk 100 en 1026. Voor oplossingen van natuurlijke logaritmen moet men logaritmische identiteiten of hun eigenschappen toepassen. Laten we eens kijken naar voorbeelden van het oplossen van logaritmische problemen van verschillende typen.

Logaritmeformules gebruiken: met voorbeelden en oplossingen

Laten we dus eens kijken naar voorbeelden van het gebruik van de belangrijkste stellingen op logaritmen.

De eigenschap van de logaritme van het product kan worden gebruikt in taken waarbij het nodig is om een grote waarde van het getal b te ontleden in eenvoudiger factoren. Bijvoorbeeld log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Het antwoord is 9.
log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - zoals je kunt zien, zijn we erin geslaagd om op het eerste gezicht een complexe en onoplosbare uitdrukking op te lossen met behulp van de vierde eigenschap van de graad van de logaritme. Het is alleen nodig om de basis te ontbinden en vervolgens de exponentwaarden uit het teken van de logaritme te halen.

Taken uit het examen

Logaritmen komen vaak voor bij toelatingsexamens, vooral veel logaritmische problemen bij het Unified State Exam (staatsexamen voor alle afgestudeerden). Meestal zijn deze taken niet alleen aanwezig in deel A (het gemakkelijkste testdeel van het examen), maar ook in deel C (de moeilijkste en meest omvangrijke taken). Het examen impliceert een nauwkeurige en perfecte kennis van het onderwerp "Natuurlijke logaritmen".

Voorbeelden en probleemoplossing zijn ontleend aan de officiële versies van het examen. Laten we eens kijken hoe dergelijke taken worden opgelost.

Gegeven log 2 (2x-1) = 4. Oplossing:
laten we de uitdrukking herschrijven, het een beetje vereenvoudigen log 2 (2x-1) = 2 2 , door de definitie van de logaritme krijgen we dat 2x-1 = 2 4 , dus 2x = 17; x = 8,5.

Alle logaritmen kunnen het beste worden teruggebracht tot hetzelfde grondtal, zodat de oplossing niet omslachtig en verwarrend wordt.
Alle uitdrukkingen onder het teken van de logaritme worden als positief aangegeven, daarom moet bij het wegnemen van de exponent van de exponent van de uitdrukking, die onder het teken van de logaritme staat en als grondtal, de uitdrukking die onder de logaritme blijft positief zijn.

(van het Griekse λόγος - "woord", "relatie" en ἀριθμός - "getal") getallen b door reden a(log b) heet zo'n getal c, en b= een c, dat wil zeggen, log α b=c en b=ac gelijkwaardig zijn. De logaritme is logisch als a > 0, a ≠ 1, b > 0.

Met andere woorden logaritme nummers b door reden a geformuleerd als een indicator rang, waarnaar u het getal wilt verhogen a om het nummer te krijgen b(de logaritme bestaat alleen voor positieve getallen).

Uit deze formulering volgt dat de berekening x= log α b, komt overeen met het oplossen van de vergelijking a x =b.

Bijvoorbeeld:

log 2 8 = 3 omdat 8=2 3 .

Merk op dat de bovenstaande formulering: logaritme maakt het mogelijk om direct te bepalen logaritme waarde wanneer het getal onder het teken van de logaritme een bepaalde macht van het grondtal is. De formulering van de logaritme maakt het inderdaad mogelijk om te rechtvaardigen dat als b=a c, dan de logaritme van het getal b door reden a gelijk aan Met. Het is ook duidelijk dat het onderwerp logaritme nauw verwant is aan het onderwerp graad van getal .

De berekening van de logaritme wordt aangeduid als logaritme. Logaritme is de wiskundige bewerking van het nemen van een logaritme. Bij het nemen van een logaritme worden de producten van factoren omgezet in sommen van termen.

Potentiëring is de wiskundige bewerking omgekeerd aan logaritme. Bij potentiëring wordt de gegeven basis verhoogd tot rang de uitdrukking die moet worden versterkt. In dit geval worden de sommen van termen omgezet in het product van factoren.

Heel vaak worden echte logaritmen met grondtalen 2 (binair), e Eulergetal e ≈ 2,718 (natuurlijke logaritme) en 10 (decimaal) gebruikt.

In dit stadium is het het overwegen waard voorbeelden van logaritmen logboek 7 2 , ln √ 5, lg0.0001.

En de vermeldingen lg (-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 hebben geen zin, omdat in de eerste, onder het teken van de logaritme, een negatief getal, in de tweede - een negatief getal in de basis, en in de derde - zowel een negatief getal onder het teken van de logaritme als een eenheid in de basis.

Voorwaarden voor het bepalen van de logaritme.

Het is de moeite waard om de voorwaarden a > 0, a ≠ 1, b > 0 apart te beschouwen. definitie logaritme. Laten we eens kijken waarom deze beperkingen worden genomen. Dit zal ons helpen met een gelijkheid van de vorm x = log α b, genaamd de fundamentele logaritmische identiteit, die direct volgt uit de bovenstaande definitie van de logaritme.

Neem de voorwaarde a≠1. Aangezien het apparaat in elk rang gelijk is aan één, dan is de gelijkheid x=log α b kan alleen bestaan wanneer b=1, maar log 1 1 zal willekeurig zijn echt nummer. Om deze dubbelzinnigheid weg te nemen, nemen we: a≠1.

Laten we de noodzaak van de voorwaarde bewijzen a>0. Bij a=0 volgens de formulering van de logaritme, kan alleen bestaan wanneer b=0. En dan dienovereenkomstig logboek 0 0 kan iets anders zijn dan nul echt nummer, aangezien nul tot een andere macht dan nul nul is. Om deze dubbelzinnigheid te elimineren, is de voorwaarde a≠0. En wanneer a<0 we zouden parsing moeten weigeren rationeel en irrationeel logaritmewaarden, aangezien de exponent met een rationale en irrationele exponent alleen is gedefinieerd voor niet-negatieve basen. Het is om deze reden dat de voorwaarde a>0.

En de laatste voorwaarde b>0 volgt uit de ongelijkheid a>0, omdat x=log α b, en de waarde van de graad met een positieve basis a altijd positief.

Kenmerken van logaritmen.

logaritmen gekenmerkt door onderscheidend Kenmerken, wat leidde tot hun wijdverbreide gebruik om nauwgezette berekeningen aanzienlijk te vergemakkelijken. In de overgang "naar de wereld van logaritmen" vermenigvuldiging transformeert in veel gemakkelijker optellen, delen in aftrekken, en machtsverheffen en wortelextractie transformeert in respectievelijk vermenigvuldigen en delen door de exponent.

De formulering van logaritmen en een tabel met hun waarden (voor trigonometrische functies) werd voor het eerst gepubliceerd in 1614 door de Schotse wiskundige John Napier. Logaritmische tabellen, vergroot en gedetailleerd door andere wetenschappers, werden veel gebruikt in wetenschappelijke en technische berekeningen en bleven relevant totdat elektronische rekenmachines en computers werden gebruikt.

Met de ontwikkeling van de samenleving, de complexiteit van de productie, ontwikkelde zich ook de wiskunde. Beweging van eenvoudig naar complex. Van de gebruikelijke rekenmethode van optellen en aftrekken, met hun herhaalde herhaling, kwamen ze tot het concept van vermenigvuldigen en delen. De reductie van de vermenigvuldiging herhaalde operatie werd het concept van machtsverheffing. De eerste tabellen van de afhankelijkheid van getallen op de basis en het getal van machtsverheffing werden in de 8e eeuw samengesteld door de Indiase wiskundige Varasena. Van hen kunt u het tijdstip van optreden van logaritmen tellen.

historisch overzicht

De heropleving van Europa in de 16e eeuw stimuleerde ook de ontwikkeling van de mechanica. T veel rekenwerk nodig geassocieerd met vermenigvuldiging en deling van meercijferige getallen. De oude tafels hebben een geweldige dienst bewezen. Ze maakten het mogelijk om complexe bewerkingen te vervangen door eenvoudigere - optellen en aftrekken. Een grote stap voorwaarts was het werk van de wiskundige Michael Stiefel, gepubliceerd in 1544, waarin hij het idee van veel wiskundigen realiseerde. Dit maakte het mogelijk om tabellen niet alleen te gebruiken voor graden in de vorm van priemgetallen, maar ook voor willekeurige rationale.

In 1614 introduceerde de Schot John Napier, die deze ideeën ontwikkelde, voor het eerst de nieuwe term 'logaritme van een getal'. Er werden nieuwe complexe tabellen samengesteld voor het berekenen van de logaritmen van sinussen en cosinuslijnen, evenals raaklijnen. Dit verminderde het werk van astronomen aanzienlijk.

Er begonnen nieuwe tabellen te verschijnen, die gedurende drie eeuwen met succes door wetenschappers werden gebruikt. Er ging veel tijd voorbij voordat de nieuwe bewerking in de algebra zijn voltooide vorm kreeg. De logaritme werd gedefinieerd en de eigenschappen ervan werden bestudeerd.

Pas in de 20e eeuw, met de komst van de rekenmachine en de computer, verliet de mensheid de oude tabellen die in de 13e eeuw met succes hadden gewerkt.

Tegenwoordig noemen we de logaritme van b om a te baseren op het getal x, wat de macht is van a, om het getal b te krijgen. Dit wordt geschreven als een formule: x = log a(b).

Log 3(9) is bijvoorbeeld gelijk aan 2. Dit is duidelijk als je de definitie volgt. Als we 3 verheffen tot de macht 2, krijgen we 9.

De geformuleerde definitie legt dus maar één beperking op, de getallen a en b moeten reëel zijn.

Soorten logaritmen

De klassieke definitie wordt de reële logaritme genoemd en is eigenlijk een oplossing van de vergelijking a x = b. De optie a = 1 is borderline en is niet interessant. Opmerking: 1 tot elke macht is 1.

Werkelijke waarde van de logaritme alleen gedefinieerd als het grondtal en het argument groter zijn dan 0 en het grondtal niet gelijk mag zijn aan 1.

Bijzondere plek op het gebied van wiskunde speel logaritmen, die een naam krijgen afhankelijk van de waarde van hun grondtal:

Regels en beperkingen

De fundamentele eigenschap van logaritmen is de regel: de logaritme van een product is gelijk aan de logaritmische som. log abp = log a(b) + log a(p).

Als een variant van deze verklaring zal het zijn: log c (b / p) \u003d log c (b) - log c (p), de quotiëntfunctie is gelijk aan het verschil van de functies.

Uit de vorige twee regels is gemakkelijk af te leiden dat: log a(b p) = p * log a(b).

Andere eigenschappen zijn onder meer:

Opmerking. Maak geen veelgemaakte fout - de logaritme van de som is niet gelijk aan de som van de logaritmen.

Eeuwenlang was de bewerking van het vinden van de logaritme een nogal tijdrovende taak. Wiskundigen gebruikten de bekende formule van de logaritmische expansietheorie in een polynoom:

ln (1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ... + ((-1)^(n + 1))* ((x^n)/n), waarbij n een natuurlijk getal groter dan 1 is, dat de nauwkeurigheid van de berekening bepaalt.

Logaritmen met andere basen werden berekend met behulp van de stelling over de overgang van het ene naar het andere grondtal en de eigenschap van de logaritme van het product.

Aangezien deze methode erg arbeidsintensief is en bij het oplossen van praktische problemen moeilijk te implementeren, ze gebruikten vooraf gecompileerde tabellen met logaritmen, wat het hele werk enorm versnelde.

In sommige gevallen werden speciaal samengestelde grafieken van logaritmen gebruikt, die minder nauwkeurigheid gaven, maar het zoeken naar de gewenste waarde aanzienlijk versnelden. De curve van de functie y = log a(x), gebouwd op verschillende punten, maakt het mogelijk om de gebruikelijke liniaal te gebruiken om de waarden van de functie op een ander punt te vinden. Lange tijd gebruikten ingenieurs hiervoor het zogenaamde ruitjespapier.

In de 17e eeuw verschenen de eerste aanvullende analoge computercondities, die tegen de 19e eeuw een voltooide vorm hadden gekregen. Het meest succesvolle apparaat werd de rekenliniaal genoemd. Ondanks de eenvoud van het apparaat, heeft het uiterlijk het proces van alle technische berekeningen aanzienlijk versneld, en dit is moeilijk te overschatten. Momenteel zijn nog maar weinig mensen bekend met dit apparaat.

De komst van rekenmachines en computers maakte het zinloos om andere apparaten te gebruiken.

Vergelijkingen en ongelijkheden

De volgende formules worden gebruikt om verschillende vergelijkingen en ongelijkheden op te lossen met behulp van logaritmen:

Overgang van het ene naar het andere grondtal: log a(b) = log c(b) / log c(a);
Als gevolg van de vorige versie: log a(b) = 1 / log b(a).

Om ongelijkheden op te lossen, is het handig om te weten:

De waarde van de logaritme is alleen positief als zowel het grondtal als het argument beide groter of kleiner zijn dan één; als ten minste één voorwaarde wordt geschonden, is de waarde van de logaritme negatief.
Als de logaritmefunctie wordt toegepast op de rechter- en linkerkant van de ongelijkheid, en het grondtal van de logaritme is groter dan één, dan blijft het teken van de ongelijkheid behouden; anders verandert het.

Taakvoorbeelden

Overweeg verschillende opties voor het gebruik van logaritmen en hun eigenschappen. Voorbeelden met het oplossen van vergelijkingen:

Overweeg de mogelijkheid om de logaritme in de graad te plaatsen:

Taak 3. Bereken 25^log 5(3). Oplossing: in de omstandigheden van het probleem is de notatie vergelijkbaar met de volgende (5^2)^log5(3) of 5^(2 *log 5(3)). Laten we het anders schrijven: 5^log 5(3*2), of het kwadraat van een getal als functieargument kan worden geschreven als het kwadraat van de functie zelf (5^log 5(3))^2. Met behulp van de eigenschappen van logaritmen is deze uitdrukking 3 ^ 2. Antwoord: als resultaat van de berekening krijgen we 9.

Praktisch gebruik

Omdat het een puur wiskundig hulpmiddel is, lijkt het ver verwijderd van het echte leven dat de logaritme plotseling van groot belang is geworden bij het beschrijven van objecten in de echte wereld. Het is moeilijk om een wetenschap te vinden waar deze niet wordt gebruikt. Dit geldt volledig niet alleen voor de natuurlijke, maar ook voor de geesteswetenschappelijke kennisgebieden.

Logaritmische afhankelijkheden

Hier zijn enkele voorbeelden van numerieke afhankelijkheden:

Mechanica en natuurkunde

Historisch gezien hebben mechanica en natuurkunde zich altijd ontwikkeld met behulp van wiskundige onderzoeksmethoden en dienden ze tegelijkertijd als een stimulans voor de ontwikkeling van wiskunde, inclusief logaritmen. De theorie van de meeste natuurwetten is geschreven in de taal van de wiskunde. We geven slechts twee voorbeelden van de beschrijving van natuurkundige wetten met behulp van de logaritme.

Het is mogelijk om het probleem van het berekenen van zo'n complexe hoeveelheid als de snelheid van een raket op te lossen met behulp van de Tsiolkovsky-formule, die de basis legde voor de theorie van ruimteverkenning:

V = I * ln(M1/M2), waarbij

V is de eindsnelheid van het vliegtuig.
I is de specifieke impuls van de motor.
M 1 is de beginmassa van de raket.
M 2 - eindmassa.

Een ander belangrijk voorbeeld- dit is het gebruik in de formule van een andere grote wetenschapper, Max Planck, die dient om de evenwichtstoestand in de thermodynamica te evalueren.

S = k * ln (Ω), waarbij

S is een thermodynamische eigenschap.
k is de Boltzmann-constante.
Ω is het statistische gewicht van verschillende staten.

Chemie

Minder voor de hand liggend zou het gebruik zijn van formules in de chemie die de verhouding van logaritmen bevatten. Hier zijn slechts twee voorbeelden:

De Nernst-vergelijking, de toestand van de redoxpotentiaal van het medium in relatie tot de activiteit van stoffen en de evenwichtsconstante.
De berekening van constanten als de autoprolyse-index en de zuurgraad van de oplossing is ook niet compleet zonder onze functie.

Psychologie en biologie

En het is volkomen onbegrijpelijk wat de psychologie ermee te maken heeft. Het blijkt dat de kracht van de sensatie goed wordt beschreven door deze functie als de omgekeerde verhouding van de stimulusintensiteitswaarde tot de lagere intensiteitswaarde.

Na bovenstaande voorbeelden is het niet meer verwonderlijk dat het thema logaritmen ook in de biologie veel wordt gebruikt. Er kunnen hele boekdelen worden geschreven over biologische vormen die overeenkomen met logaritmische spiralen.

Andere gebieden

Het lijkt erop dat het bestaan van de wereld onmogelijk is zonder verband met deze functie, en het beheerst alle wetten. Zeker als de natuurwetten verbonden zijn met een meetkundig verloop. Het is de moeite waard om naar de MatProfi-website te verwijzen, en er zijn veel van dergelijke voorbeelden in de volgende activiteitsgebieden:

De lijst kan eindeloos zijn. Als je de basiswetten van deze functie onder de knie hebt, kun je je onderdompelen in de wereld van oneindige wijsheid.