Dürers magiske bord. Stjernetegn av Johann Kleberger

Albrecht Dürers magiske torg. Den 4x4 magiske firkanten som er avbildet i Albrecht Dürers gravering "Melancholia I" regnes som den tidligste i europeisk kunst. De to midterste tallene i nederste rad indikerer datoen for maleriet (1514). Summen av tallene på enhver horisontal, vertikal og diagonal er 34. Denne summen finnes også i alle hjørnerutene 2×2, i den sentrale firkanten (10+11+6+7), i kvadratet av hjørneceller (16+) 13+4+1 ), i rutene bygget av "ridderens trekk" (2+8+9+15 og 3+5+12+14), i rektanglene dannet av par av midtceller på motsatte sider (3+ 2+15+14 og 5+8 +9+12).

lysbilde 13 fra presentasjonen "Kvadrat i livet". Størrelsen på arkivet med presentasjonen er 388 KB.

Geometri klasse 8

oppsummering av andre presentasjoner

"Definisjon av vanlige polygoner" - Problemløsning. Enhver vanlig polygon er konveks. muntlig arbeid. bygget figur. Parkett fra vanlige polygoner. Formel for å beregne vinkelen til en vanlig n-gon. Hva er summen av de ytre vinklene til en regulær n-gon. Hva er hvert av hjørnene i en vanlig polygon. Kreativ oppgave. Polygoner av forskjellige typer. Konveks polygon. Leksjonens mål. Et plan uten mellomrom kan dekkes med vanlige trekanter.

"Typer rektangler" - Diagonal. Perpendikulære. Rektangel. Firkanten er et parallellogram. Finn alle ukjente hjørner av firkanten. Øvelser. Øvelser i planimetri på ferdige tegninger. Planimetriøvelser. Omvendt påstand. Skilt. Parallelogram. Rombesiden. Rombetegn. En spesiell egenskap til et rektangel. Parallelogram ABCD. Den minste siden av rektangelet. Høyde. Rhombus eiendom. Bevis det. Finn omkretsen av firkanten.

"Konstruksjon av en tangent til en sirkel" - En sirkel og en rett linje har ett felles punkt. Felles poeng. Akkord. Tangent til en sirkel. Gjentakelse. Sirkel og linje. Diameter. Tangentsegmentteorem. Gjensidig arrangement av en rett linje og en sirkel. Beslutning. Sirkel.

"Polygon Area Calculation" - En polygon består av flere polygoner. Test. Området til polygonet. Arbeid i notatbøker. ABCD parallellogram. Områdeeiendommer. Muntlig problemløsning. Som du forstår. Hva er de grunnleggende egenskapene til områder? Arealet til en firkant er lik kvadratet på siden. Midtpunktene på sidene av romben. I et rektangel er diagonalene like. Leksjonsmål. Arealenheter. Arbeid etter ferdige tegninger.

"Oppgaver for tegn på likhet av trekanter" - Bestemme høyden på en gjenstand i en sølepytt. Individuelt kort. Løsning av problemer i henhold til ferdige tegninger. Måling av høyden på store gjenstander. Lignende trekanter. Skyggen av pinnen. Bestemme høyden på et objekt ved hjelp av et speil. Løsning av praktiske problemer. Thales metode. Nevn lignende trekanter. Bestemme høyden på pyramiden. Selvstendig arbeid. Bestemme høyden på et objekt. Gymnastikk for øynene. Leksjonsmotto.

"Konseptet med en vektor" - Lengden til en vektor. Vektorer. Retningsvektorer. Vektorlikhet. Kollineære vektorer. Merk på tegningen. Equosceles trapes. Historiereferanse. To vektorer som ikke er null. Oppgave. To ikke-null vektorer er kollineære. Null vektor. Geometrisk vektorkonsept. Hva er en vektor. Utsette en vektor fra et gitt punkt. Parallelogram.

Det er en viss gravering "Melancholia", eid av den tyske kunstneren Albrecht Dürer, som er mer kjent for matematikere og okkultister enn for malerinteresserte.

I det minste – du kan sjekke det ut – er det skrevet veldig lite om det på Internett. Og det er faktisk veldig kule greier. Og den eneste mer eller mindre detaljerte kilden er Dan Browns bok The Lost Symbol.

Jeg leste denne boken og verken handlingen eller torget ble avsatt i hodet mitt. Og så blusset det plutselig opp fra en uventet side.

Gravering "Melankoli" - vær oppmerksom på firkanten i øvre høyre hjørne:

Her er den større:

Essensen av alle "magiske firkanter" er generelt klar: summen av kolonnene og diagonalene er lik et eller annet tall. Så her. Dette tallet er 34. Men faktum er at dette tallet vises i absolutt ALLE scenarier. Summen av øvre venstre rute er 34, det samme gjelder for øvre høyre, nedre høyre og nedre venstre små firkanter. Og også det sentrale torget - 10+11+6+7=34. Og også, hvis du legger til hjørnetallene 16,13, 4 og 1, får du også 34.

Og også, hvis du begynner å legge en linje fra 1 til 16, vil du få en slik absolutt symmetrisk (i tillegg i et speilforhold !!) figur:

Og helt nederst indikerer tallene 15 og 14 datoen graveringen ble opprettet - 1514. Og tallene i de nedre hjørnene - 4 og 1 - er de digitale betegnelsene på kunstnerens initialer: D A - Dürer Albrecht.

All denne matematiske "chiromantien", ifølge noen, indikerer at Dürer skapte kvadratet sitt ikke ved å stikke eller velge, men ved å bruke andre mål. I den forstand - å gå utover de 3 dimensjonene og .... på en eller annen måte på det syvdimensjonale(????) nivået?…. Kanskje ved hjelp av den såkalte. "Conchoids" eller "skjell", som Dürer kalte det (i sin matematiske monografi "Guide to måling med kompass og linjal", utgitt i 1525) og forfatteren han var, skapte han sitt "magiske kvadrat".

"Conchoid":

Og vær oppmerksom på steinen på graveringen - et parallellepipedum avkortet fra to hjørner, hvis sideflater er 2 vanlige trekanter og 6 femkanter:

Robert Langdon, symbolistdetektiven i Dan Browns The Lost Symbol, legger det 16-sifrede chifferet fra bunnen av frimurerpyramiden til Dürers torg og får transkripsjonen:

det vil si JEOVA SANCTUS UNUS - den Ene Sanne Gud.

Durer tilhørte mest sannsynlig et visst hemmelig selskap. Og kanskje hadde han en hemmelig hellig kunnskap ...

Eller kanskje det hele er en bløff?! ..

La oss tegne 16 celler og legge inn tallene fra 1 til 16 i rekkefølge. Nå er det bare å bytte 1 og 16, 4 og 13 (disse er hjørnene), 6 og 10 og 7 og 11 (firkanten i midten). Og står også ved siden av 2 og 3 og 14 og 15.

VOILA! Her er det den magiske firkanten av kuleste grad. Bare? Bare! Men gjett fortsatt hva og hvordan du kan endre.. På den annen side kan den absolutte symmetrien til erstatning av tall ikke annet enn å foreslå enkelheten og universaliteten til løsningen. Eller er det lett for oss å krangle nå, og Dürer trengte å bruke sin conchoid (se ovenfor) for å forstå hvordan og hva han skulle bytte?...

For det blotte øye kan du se rettelsen i graveringen, som Dürer med vilje etterlot seg så åpenbar:

Når du erstatter tallene i firkanten som er tegnet til oss fra 1 til 16 i rekkefølge, forblir bare siden 5 og 9 til venstre og 8 og 12 til høyre uendret. I utgangspunktet ønsket Dürer å bytte dem også, men dette viste seg å være unødvendig. Hvorfor la han feilen sin for alle å se? Vise tankearbeidet ditt? Forfengelighet? Og året 1514, som passer så godt inn på torget, er også en fortjeneste, eller ventet kunstneren bare på riktig dato for å forsterke effekten, etter å ha tenkt gjennom all matematikken før?))

Kanskje det. Selv områdene av høyere matematikk kan forklares med forfengeligheten til en kunstner som anså seg som kjekk og regelmessig malte selvportrettene sine slik at alle kunne beundre ham.

Tilbake til "Melancholia", magiske firkanter og det okkulte. Graveringen ble skrevet for keiser Maximilian I (for de som vet - mannen til Maria av Burgund, svigersønn til Karl den dristige og bestefar til keiser Karl V).

Her er hans portrett, også av Dürer:

Maximilian betraktet seg selv som en melankoliker. I middelalderen (og til og med nå) ble det antatt at melankolske mennesker er under påvirkning av planeten Saturn. Den magiske firkanten skulle være en slags talisman som skulle drive bort Saturns dystre innflytelse, samtidig som den tiltrekker seg den mer positive energien til Jupiter.

Generelt kan du skrive mye om denne graveringen. Du kan fortsatt vurdere alle attributtene - men det er til en annen gang. Matematikk virket for meg i dette tilfellet mer interessant enn å male.

Vi husker innfall av genier bedre,
At hemmeligheten bak deres skapelse holdes:
Mona Lisas udødelige smil
Og et naken mahi-ventende blikk ...
Dürer var gullsmed og poet,
Lærte hemmelighetene til ord og tall.
Han reiste mye, og
Laget flotte graveringer.
Var vitenskapsmann. Dette er tross alt første gang
Fanget opp i en bølge av ideene hans,
Laget en vitenskap - antropometri,
Hva studerer hodeskallene til mennesker.

Allsidig, som ethvert geni!
Loven søkte harmoni i alt.
Prosjekter av festninger og festningsverk,
Og det første stjerneatlaset også!
Flott kunstners verk, -
Noen merkelige symboler er fulle, -
Som om han vil fortelle oss noe,
Hun vil avsløre hemmeligheten for oss.
Hele kunstens verden av 5 århundrer underverker
Forsøker å høre det sanne motivet:
For en bevinget skapning
Sitter du trist av triste tanker?

Kunsthistorien er stille,
Hvem er han.
Og alle ser sitt der.
Og det er lite menneske i det,
Og vi kjenner ikke igjen engelen.
Han ble betraktet som en "muse" en gang,
Men hvor finner man en slik "muse"?
Vår bevingede er tross alt tydelig skjeggete.
Dessuten ser det ut som Dürer.
Og hår og lange klær
Brukes ofte av menn.
Hva kan vi si om tidligere moter?
Vi er ikke eksperter på disse modsene.

Det er lite bruk i spådom og tvister, -
I århundrer lå avgrunnen mellom oss ...
Jeg kaller ham Mester fordi
Han hadde med seg høvel, tang og sag.
Vil de ikke bli sett av den som ser i roten?
Hva da, jeg forstår ikke, tvisten?
For «jomfruen» og for nåtidens «muse».
Trenger et kosmetisk sett!
Sag med høvel - Dürer er mer praktisk!
Hva har vi kranglet om i århundrer?
Han er den beste gravøren,
Og til graveringer trengtes en tavle.

På hodet - et utseende av en krone, -
Fra mirakuløse urter, magisk krans...
En utenforstående vil ikke kunne forstå:
Og hva med ballen? En hund som sover ved føttene dine?
Den bevingede «mannen» sitter i sorg.
Hva er du trist over? Hva husker han?
Ingenting rundt ham legger merke til -
Mesterens blikk er festet mot verdensrommet!
Rundt settet av ting er ganske merkelig,
Tiltrekker vårt nysgjerrige blikk:
Trinnstige, ved siden av en mangefasettert stein,
Timeglass, vekt, firkant...

Jeg skal snakke om torget senere -
Det er assosiert med kjøtt, ånd og ild.
Jeg vil avsløre betydningen av de hemmelige tallene for deg også,
Påtrykt det kvadratiske volumet.
En titt over torget vil finne klokken.
På dommens dag vil vi høre det ringe ...
En sint liten engel skriver noe.
Vi ser: Han er veldig misfornøyd.

Opplyst av solens stråler...
Men jeg tror enkelheten bak komplekset:
Tross alt ventet folk i spenning
I det "forferdelige" året, Kristi komme.
En ukjent komet er på himmelen.
Alt ble lysere, alt er mer synlig!
Det virket for folk: "Dette er et forferdelig tegn, -
Det er ikke mange dager igjen for jorden å leve!»

Profeti alle husker John,
At det vil være et sterkt lys før slutten.
Og panikk griper landene
Og alle vendte seg til Gud.
Kunstneren var trist: "Jeg gjorde lite,
Og for GUD er det hans feil!»
Hans sjel var trist og lidende,
Hva er fortsatt fullt av syndige følelser!

I disse årene lød tanken først,
At mennesker er universets krone,
Og i Guds rike, etter å ha tatt sin begynnelse,
Her på jorden er mennesket selv skaperen!...
Kanskje mesteren angret for første gang
Om de skapelsene som lys ga,
Hvor i personene Jesus og Maria
Nesten ingenting guddommelig.

Plutselig innså jeg at jeg ikke ville se evigheten,
Den som lever, jordisk bare kjærlig.
At menneskeheten ikke vil reise seg i sjelene,
Å avvise guddommelighet.
Det virket for ham som om han ikke gjorde alt,
Verdslige bølger bar feil vei ...
Blant "søppel" av å være, satt sjelen,
Mindre og mindre fra bakken.

Sjelen søkte nåde ikke hos GUD,
Og i metthet, i overflod og i varme ...
Angry Angel oppsummerte.
Hva Mesteren har gjort på jorden.
En komet fløt på stjernehimmelen.
Den magiske firkanten fortalte problemer ...
Nå vil du forstå hvorfor alt dette.
Tristhet oppsto i Dürers sjel.

Illustrasjonen viser den berømte mystiske graveringen av Albrecht Dürer "Melancholia-1"

Fra Internett:
"I 1514 fulgte Dürer en lys komet som dukket opp på himmelen. Mye i bildet av graveringen er knyttet til denne kometen og symbolikken til planeten Saturn, som er skytshelgen for melankolske mennesker. Det ble antatt at guden til Saturn er eldre enn andre guder, og bare han har det høyeste intellektet, og bare melankolske mennesker har tilgang til gleden ved å oppdage...

I midten av komposisjonen ser vi en kvinne med vinger og i en krans, som personifiserer Logic - dette er Dürers Muse. Sittende ubevegelig på verandaen er hun nedsenket i melankolsk omtenksomhet og tristhet: en kvinne, selv om hun har vinger, kan ikke trenge gjennom sløret til universets mysterium. Alt som skjer rundt – passerer uten hennes medvirkning. Dette deprimerer henne og skaper en melankolsk stemning. En dyster gutt med vinger, som sitter side om side på en kvernstein, skriver noe ettertenksomt på en vokstavle. Dette er Putto, som symboliserer engleåndens forkynner.
Måle- og konstruksjonsverktøy er spredt rundt heltene i graveringen. Og ved føttene, krøllet sammen i en ball, sover en myndehund, som symboliserer et melankolsk temperament. »

/slutt sitat/

De som leter etter det feminine i den bevingede skapningen, på Durers gravering, ønsker hardnakket ikke å legge merke til skjegget og barten i ansiktet til «musen» og snekkerverktøyene spredt rundt føttene hans. De ser bare langt hår og en kjole som ser feminin ut fra vårt ståsted.
Men ta en titt på Dürers selvportrett fra 1498. Her har du det lange, krøllede håret til Mesteren, her har du kjolen hans, som minner oss om "kvinne".
Så på graveringen "Melancholia" portretterte Dürer seg selv. Og dette er ikke min oppdagelse i det hele tatt. Dette ble først uttalt i forrige århundre av en sovjetisk og russisk kunsthistoriker og kulturhistoriker. Æret kunstarbeider i RSFSR, Paola Volkova.
Og vinger er Guds gave til alle skapende mennesker. Dette er kjent for alle.
Nå er verktøyet som mesteren jobbet med, laget de fantastiske tresnittene sine og den magre løshunden som Albrecht skjermet, ganske passende - dette er hans daglige arbeidsmiljø.
Ikke glem at Dürer var en utmerket matematiker:
En linjal nær føttene hans, et kompass i hånden, en ball for å beregne parametrene til buede linjer var også ofte nødvendig av ham.
Jeg tror at alt er klart med den bevingede skapningen.
Men, hvis dette fortsatt er Albrecht Dürer, hva er han så trist over i sin egen gravering?
I motsetning til Paola Volkova, tror jeg at Mesteren ikke bare avbildet seg selv, men hans sjel. Og det er hun som er i en tilstand av melankoli.
Mesteren falt i denne sinnstilstanden ikke ved et uhell, men som et resultat av en kombinasjon av omstendigheter:
Den 11. april 1490 forlot Albrecht Dürer sitt hjemland Nürnberg i flere år og la ut på en reise til Europa. I begynnelsen av 1492 ankom han Colmar / Nå Frankrike /, hvor han håpet å møte den berømte gravøren Martin Schongauer. Da Albrecht ankom, hadde Schongauer allerede dødd, men den unge mannen ble varmt mottatt av Martins brødre. De lot til og med Albrecht jobbe i verkstedet hans.
Da det var tid for å si farvel, ga en av brødrene Albrecht en liten firkantet kobberplate med tall trykt på:
– Ta det som et minne!
- Hva er det? - Durer ble overrasket.
- Formelen til HARMONY, - fulgte svaret - Martin beordret å gi den til den som vil
å overgå alle malere kjent for verden.
Dürer, som mange store, drømte lidenskapelig om det.
Hvis Albrecht ble spurt om hva hans største lidenskap er etter å male, ville han sannsynligvis nevne matematikk.
Dürer hadde et uimotståelig ønske om å måle og fange opp alt han så i form av matematiske formler. Han oppfant sine egne apparater for å måle buede linjer og løste de vanskeligste måleproblemene med en vanlig linjal og kompass. Han skrev til og med flere manualer for arbeid med måleinstrumenter.
Fra Internett:
"Dürer fikk stor berømmelse som matematiker, først og fremst et geometer (på den tiden løste tyske forskere nesten ikke geometriske problemer), som studerte teorien om perspektiv, konstruksjonen av geometriske figurer og utviklingen av fonter. Resultatene som ble oppnådd av ham ble høyt verdsatt i arbeidene fra de påfølgende århundrene, og i andre halvdel av 1800-tallet ble deres vitenskapelige analyse gjort. I følge Johann Lambert nådde ikke senere arbeider med perspektivteori Dürers høyder. I matematikkens historie er Dürer plassert på nivå med kjente vitenskapsmenn i sin tid og regnes som en av grunnleggerne av teorien om kurver og beskrivende geometri.
/slutt sitat/

Tallerkenen fascinerte ham. I kaoset av figurer spredt på den, så han umiddelbart HARMONY.

16- 3- 2- 13
5- 10- 11- 8
9- 6- 7- 12
4 - 15- 14- 1

HARMONI - i filosofi, koordinering av heterogene elementer, i estetikk, sammenhengen i helheten, født fra enheten av enheter av forskjellig kvalitet.
Mesteren husket til og med linjene til en gammel poet dedikert til harmoni:

"Og sommervarmen og vinterkjøligheten,
Og fuglenes retur til hjemlandet deres ...
Alt i tide og så mye som trengs -
Livet på jorden kan ikke være annerledes!
I HARMONI vil alt hellig bli født,
Full av åndelig storhet
Blikk, tiltrekker fantastisk skjønnhet,
Hun vender oss til Herren! ... "

Mesteren begynte med den enkleste aritmetiske operasjonen - å legge til tall og ble overrasket over resultatet som ble oppnådd:
Tillegget av 4 siffer i hver linje horisontalt, vertikalt, diagonalt, i hjørnene og til og med i sektorer ga samme mengde - 34!

Nå var ikke Dürer lenger i tvil om at han hadde med numerologi å gjøre.

Fra Internett:

Hovedbestemmelsene til den nåværende versjonen av vestlig numerologi ble utviklet i det VI århundre f.Kr. e. den antikke greske filosofen og matematikeren Pythagoras, som kombinerte de matematiske systemene til araberne, druidene, fønikerne og egypterne med vitenskapene om menneskets natur [Numerologi fikk særlig betydning i kabbalah, der dens variasjon er kjent som gematria. Kabbalistene utvidet det pytagoreiske konseptet ved å bruke tall i magiske firkanter til forskjellige formål. Med oppdagelsen på 1800-tallet av forskere av naturen til lys, elektrisitet og magnetisme, begynte de gamle okkulte betydningene som ble tilskrevet tall å bli tilskrevet energiens vibrasjoner. Moderne numerologi[ foretrekker en forenklet numerisk og alfabetisk kode basert på teoriene til Pythagoras.
Albrecht Dürer hadde nå å gjøre med en av disse magiske firkantene.
Men hvordan kan denne firkanten hjelpe ham i hans arbeid?
Og så gikk det opp for ham:
34 er 3 + 4 = 7, det vil si formelen for å transformere jordens himmelhvelving / 4 / gjennom bevissthet / 3 / til himmelhvelvingen / 7 /.
Dette var og forblir hovedoppgaven til enhver kreativitet, hovedaktiviteten til enhver person som er utstyrt av GUD med talent.
For oppgaven til enhver Mester er å ÅNDELIG VERDEN RUNDT VED KRAFTEN AV SIN TALENT. IKKE LA HAN BLI SJELLØS!
Men det var renessansen, med dens humanisme og reformasjonen av kirken. Humanismen så annerledes på malerens oppgave: Å gjøre en person i kunsten til hovedpersonen. Gi alt guddommelige trekk ved mennesket. Mennesket må ikke gjenvinne GUDs tapte likhet, men GUD må ned til menneskelig eksistens, bli forståelig for mennesket. Praktisk talt bør alt være rettet mot å finne lykke for en person på jorden.
Dessverre var det renessansens humanisme som ble grobunn for liberalisme, som oppfordret folk til å forlate alle restriksjoner, inkludert moralske. I løpet av sin eksistens ble liberalismen i den åndelige renessansen av Europa først til liberalismen til den revolusjonære omstruktureringen av verden, og deretter til den moderne liberalismen av permissivitet.
For Dürer var ideene om humanisme og reformasjon mye klarere og nærmere enn de vage meldingene fra evigheten.
Albrecht kunne ikke annet enn å være interessert i tallene ved bunnen av kvadratet:

1514
Skulle noe skje om 22 år? Kanskje verdens ende, som i middelalderen, som i vår tid, ikke sluttet å snakke? Durer både trodde og trodde ikke på Herrens nært forestående komme.
Året 1514 er kommet. Forventningen om problemer forlot ikke Mesteren hele denne tiden.
I 1514 dukket en lys komet opp på Europas himmel. I mai døde Albrechts elskede mor. Durer var i en tilstand av melankoli i lang tid. I timevis satt han blant arbeidsverktøyet sitt, spredt på gulvet, så på et punkt og ventet på verdens ende.
Vingene til en trist skapning er en klar indikasjon på at vi har Mesterens triste sjel foran oss, men sjelen aspirerer ikke til GUD, men er knyttet til hverdagens jordiske bekymringer. Med et ord, HUMANISME.
Verdens ende har ikke kommet.
Maleren klarte til slutt å samle motet og skildret tilstanden til sin lengtende sjel i graveringen "Melancholia 1"
Hvorfor "1"?
Vi må igjen gå til numerologi:

Fra Internett:
Store ting starter fra en. Det er ingen barrierer for nummer én, fordi suksess følger med det. Forskning gjør at vi åpner nye horisonter innen ethvert felt, som deretter blir en standard for alle.
Slutt sitat/

Så det er verdt å anta at Dürer bestemte seg for å starte en ny fase i arbeidet sitt, for å ta et hopp til de veldig skyhøye toppene han drømte om.
Ingenting vesentlig skjedde i 1514:
Albrecht dro på en kreativ forretningsreise til Portugal. Der laget han for sin keiser Maximilian den første en gravering av et merkelig dyr brakt dit fra India - et neshorn! Maximilian, ved synet av neshornet, ble ubeskrivelig henrykt og utnevnte kunstneren til en livrente fra lommen til byfolket i Nürnberg.
Den lyse kometen fra den europeiske himmelen forsvant snart, og Dürer fortsatte å fremstille Guds mor og Herren som lik vanlige tyske borgere, og fulgte reformasjonens og liberalismens vei.
Imidlertid gikk han fortsatt inn i de stores pantheon, selv om han ikke klarte å overgå de hvis verk det er mer guddommelig enn jordisk.
Kan minst én Madonna av Durer, der det er så lite himmelsk og så mye jordisk, sammenlignes med Raphaels Madonna?
Og du trenger å be foran Herrens ansikt, men ikke foran det magiske torget.
…...........................................................

Det magiske torget, gjengitt av den tyske kunstneren Albrecht Dürer på graveringen "Melancholia", er kjent for alle forskere av magiske firkanter.

Firkant i sin vanlige form (fig. 6.1):

Figur 6.1

Interessant nok utgjør de to midterste tallene i den siste raden av firkanten (de er uthevet) året for graveringen - 1514.

Det antas at dette torget, som så fascinerte Albrecht Dürer, kom til Vest-Europa fra India på begynnelsen av 1500-tallet. I India var denne plassen kjent i det 1. århundre e.Kr.

Det antas at magiske firkanter ble oppfunnet av kineserne, siden den tidligste omtale av dem finnes i et kinesisk manuskript skrevet mellom 4000-5000 f.Kr. Så gamle er de magiske rutene!

Vurder nå alle egenskapene til dette fantastiske torget. Men vi vil gjøre dette på en annen plass, gruppen som inkluderer Durer-plassen.

Dette betyr at Dürer-firkanten er hentet fra kvadratet som vi nå skal vurdere ved en av de syv grunnleggende transformasjonene av magiske firkanter, nemlig en rotasjon på 180 grader. Alle de 8 rutene som utgjør denne gruppen har egenskapene som vil bli oppført nå, bare i eiendom 8 for noen ruter vil ordet "rad" bli erstattet med ordet "kolonne" og omvendt.

Hovedtorget til denne gruppen kan sees på fig. 6.2.

Figur 6.2

Egenskaper til dette torget:.

Eiendom 1. Dette kvadratet er assosiativt, det vil si at ethvert tallpar symmetrisk plassert i forhold til midten av kvadratet gir summen 17=1+n2.

Eiendom 2. Summen av tallene i kvadratets hjørneceller er lik den magiske konstanten til kvadratet - 34 .

Eiendom 3. Summen av tallene i hvert hjørne 2x2 kvadrat, så vel som i det sentrale 2x2 kvadratet, er lik den magiske konstanten til kvadratet.

Eiendom 4. Den magiske konstanten til et kvadrat er summen av tallene på motsatte sider av de to sentrale 2x4 rektanglene, nemlig: 14+15+2+3=34, 12+8+9+5=34.

Eiendom 5. Den magiske konstanten til kvadratet er lik summen av tallene i cellene merket av sjakkridderens trekk, nemlig: 1+6+16+11=34, 14+9+3+8, 15+5+ 2+12=34 og 4+10+13 +7=34.

Eiendom 6. Den magiske konstanten til en firkant er lik summen av tallene i de tilsvarende diagonalene til 2x2-hjørnefirkantene ved siden av kvadratets motsatte hjørner.

For eksempel, i hjørnerutene 2x2, som er uthevet i fig. 4, summen av tallene i det første paret med tilsvarende diagonaler: 1+7+10+16=34 (dette er forståelig, siden disse tallene er plassert på hoveddiagonalen til selve kvadratet). Summen av tall i et annet par tilsvarende diagonaler: 14+12+5+3=34.

Eiendom 7. Den magiske konstanten til kvadratet er summen av tallene i cellene merket med et trekk som ligner på trekk til en sjakkhest, men med en langstrakt bokstav G. Jeg viser disse tallene: 1+9+8+16=34, 4+12+5+13=34, 1+2 +15+16=34, 4+3+14+13=34.

Eiendom 8. I hver rad av kvadratet er det et par tilstøtende tall, summen av disse er 15, og et annet par tilstøtende tall, som også er tilstøtende, summen av disse er 19. I hver kolonne av kvadratet er det et par av tilstøtende tall, summen av disse er 13, og et annet par av tilstøtende tall, hvis sum er 21. hjernecelle kvadrat sudoku

Eiendom 9. Summene av kvadratene til tallene i de to ytterste radene er lik hverandre. Det samme kan sies om summene av kvadratene til tallene i de to midterste radene. Se:

12 + 142 + 152 + 42 = 132 + 22 + 32 + 162 = 438

122 + 72 + 62 + 92 = 82 + 112 + 102 + 52 = 310

Tallene i kolonnene på kvadratet har en lignende egenskap.

Eiendom 10. Hvis en firkant med toppunkter i midten av sidene er innskrevet i kvadratet som vurderes (fig. 6.3), så:

• summen av tallene langs det ene paret med motsatte sider av et innskrevet kvadrat er lik summen av tallene langs det andre paret av motsatte sider, og hver av disse summene er lik den magiske konstanten til kvadratet;
• Summen av kvadrater og summen av terninger av de angitte tallene er lik hverandre:
  • 122 + 142 + 32 + 52 = 152 + 92 + 82 + 22 = 374
  • 123 + 143 + 33 + 53 = 153 + 93 + 83 + 23 = 4624

Figur 6.3

Dette er egenskapene til den magiske firkanten i fig. 5.2

Det skal bemerkes at i det assosiative kvadratet, som er kvadratet som vurderes, kan man også utføre slike transformasjoner som permutasjon av symmetriske rader og/eller kolonner. For eksempel, i fig. 5.4 viser et kvadrat hentet fra kvadratet på fig. 4 ved å bytte de to midterste kolonnene.

Figur 6.4

I de nye assosiative kvadratene som oppnås ved slike transformasjoner, er ikke alle egenskapene som er oppført ovenfor, oppfylt, men mange egenskaper er tilstede. Leserne inviteres til å sjekke ytelsen til eiendommene på torget med fig. 6.4.

A.V. Lantratov

Innhold

Ris. 16. Posisjonen til planetene om morgenen (to timer etter soloppgang)
1. september Kunst. (11. september NS) 1624 e.Kr Observasjonssted - Nürnberg.
Basert på StarCalc-skjermen

Dermed har vi tre alternativer som relaterer "stjernetegn"-datoen som er registrert i bildet, avhengig av mulige kalenderrepresentasjoner av kunden, til slutten av den åttende måneden av januar 1624, slutten av det første tiåret av den første måneden, eller nøyaktig til begynnelsen av september 1625.

Et naturlig spørsmål dukker opp: hvilket av disse alternativene passer best til bildet på ? Som vi nå vil se, er sistnevnte, siden en rekke andre detaljer i bildet under vurdering er i perfekt samsvar med det.

4. "Saturns år" og den symbolske betydningen av horoskopet "løve".

Først av alt, la oss ta en titt på de to figurene som er avbildet i nedre venstre og høyre hjørne av portrettet, fig. 17, og prøv å forstå hva de betyr.

Ris. 17. Figurer i nedre del av portrettet av Johann Kleberger.
Forstørrede fragmenter av fig. 3

Med venstre av dem - en kløver-shamrock som vokser på toppen av et fjell - er det ingen spørsmål. Dette er et vanlig våpenskjold med symbolikken til eieren. Nøyaktig det samme symbolet kan sees på et annet overlevende bilde av Johann Kleberger (fra kløver kommer forresten selve etternavnet hans), fig. atten.

Ris. 18. Johann Kleberger på medaljen til en ukjent Nürnberg-mester,
relatert, som portrettet av Dürer, til 1526. Sett på baksiden
hjelm, over som er avbildet et fjell med en trefoil som vokser på toppen

Men hva betyr egentlig rett? Selvfølgelig er det fullt mulig å si at dette er "bare et vakkert bilde sammen med et skjold," og vær fornøyd med det. Men med tanke på ovenstående, er det i dette bildet lett å gjenkjenne et astronomisk plot som er litt tilslørt under den heraldiske stilen. Faktisk ser vi her en langskjegget gammel mann som holder to shamrocks i hendene. Bakgrunnen til denne komposisjonen antyder seg selv: seks identiske blader (samt seks identiske stjerner i det motsatte hjørnet av samme portrett, ) representerer sannsynligvis seks planeter, fig. 19-21, og den eldste - en slags syvende planet.

Ris. 19. Planettre. Tittelside til den alkymistiske avhandlingen:

Ris. 20. Planeter (de er også alkymistiske elementer),
avbildet som blader på grenene til et tre.

Ris. 21. Sol, måne og planeter på grenene til det alkymistiske treet.
Illustrasjon fra avhandlingen: Johann Mylius, Philosophia Reformata, Frankfurt, 1622

Spørsmålet er, hva egentlig? Tydeligvis er dette enten Jupiter eller Saturn, siden det er disse to planetene som oftest (og sistnevnte nesten alltid) er avbildet i denne formen, fig. 22.

Ris. 22. Jupiter (til venstre) og Saturn (til høyre) i graveringer av Hans Burgkmair.
Angivelig slutten av XV - begynnelsen av XVI århundre

Strengt tatt finner man noen ganger mer eller mindre like bilder for Mars, Merkur og Solen, men de har alltid signaturer eller karakteristiske attributter (Mars sverd, Merkurs bevingede stang osv.) som gjør det mulig å forstå hvilke planet er ment, . I fravær av slike attributter er det Jupiter og Saturn som gjenstår, siden det eneste tegnet for identifikasjon, i dette tilfellet, er den faktiske alderen, og sistnevnte er de eldste blant de "planetariske" gudene.

Så la oss vurdere det første alternativet. I dette tilfellet viser det seg at de seks planetene er delt inn i to trillinger, avbildet som shamrocks i hendene på den eldste Jupiter. Fra et astronomisk synspunkt betyr dette at tre planeter skal være på den ene siden av Jupiter, og tre på den andre. Men dette er nøyaktig hva som skjedde i "nyttårsavgjørelsen" fra 1624/25 oppnådd ovenfor: til venstre for Jupiter, på siden av Jomfruen, var Merkur, Solen og Venus, til høyre - Mars, Månen og Saturn ,. Det vil si at når den eldste identifiseres med Jupiter, får hele komposisjonen betydningen av en ekstra astronomisk indikasjon til hovedhoroskopet.

I det andre tilfellet blir en slik gjennomsiktig korrespondanse selvfølgelig ikke lenger observert, men som det viser seg, motsier den ikke i det minste "nyttårsversjonen" av dateringen ovenfor. Og enda mer enn det, det bekrefter det ikke bare i tillegg, men tillater også en dypere forståelse av logikken og tankegangen som ledet forfatteren og/eller kunden til det aktuelle portrettet.

Nemlig, la oss stille oss selv spørsmålet: hva annet, foruten delingen av planetene i to grupper, kan det faktum at de alle er avbildet like, små og dessuten i hendene på en gammel mann som personifiserer (denne gangen) Saturn mener? Det er åpenbart at sistnevnte holder dem alle i en slags underordning (bokstavelig talt "i hendene"). Spørsmålet er, hva slags "underordning" kan vi snakke om? Svaret gis igjen. Faktum er at en observatør som så på stjernehimmelen på nyttårsaften i september 1625 så Saturn stige opp omtrent to timer før daggry, en halv time senere Månen (i form av en knapt merkbar eller til og med helt umulig sigd), og en time senere - alle andre planeter. Det vil si, billedlig talt, i disse timene før daggry "regjerte" Saturn på himmelen, og kunngjorde dermed at de kommende månedene ville passere under hans "styre" (som med alle de andre, like "underordnet" ham, planetene, skjebnen som i nær fremtid var "i hans hender", og selvfølgelig jordiske anliggender).

Og, som kjent, denne typen korrelasjon av året med planeten "hersker" det var virkelig en vanlig praksis i Kleberger-Dürers tid, fig. 23-24.

Ris. 23. Saturn er herskeren over årssirkelen. Illustrasjon fra
middelaldersk astrologisk almanakk. Angivelig 1491

Ris. 24. Saturn. På baksiden - en vestal ved alteret og inskripsjonen
"Lykke til i det nye året" (SPENDE NEUES GLUCK IM WECHSEL DES JAHRES).
Medalje utstedt i Nürnberg rundt 1810

Denne tradisjonen er bevart til i dag, fig. 25-29.

Ris. 25. "Saturn er årets hersker" (JAHRES REGENT SATURN).
Medalje fra "kalender"-serien produsert i Østerrike
1933 til i dag

Ris. 26. Forsiden av ytterligere to østerrikske kalendermedaljer
(for 1937 og 1972), dedikert til Saturn

Ris. 27. Jupiter og Mars på østerrikske kalendermedaljer

Ris. 28. Venus og Merkur på østerrikske kalendermedaljer

Ris. 29. Sol og måne på østerrikske kalendermedaljer

Dermed samsvarer identifiseringen av den eldste med Saturn også perfekt til løsningen funnet ovenfor. Med mindre lesningen av komposisjonen viser seg å være litt mer intrikat, og den resulterende betydningen skifter fra et rent astronomisk til et allegorisk plan.

Det siste kan imidlertid innvendes med det faktum at Saturn, ifølge middelalderens ideer, ble ansett som en illevarslende, ekstremt ugunstig planet assosiert med død og alle slags dårlige påvirkninger. Publikasjonen [Saplin] oppsummerer disse synspunktene som følger: «Saturn er den femte planeten i astronomiske termer ... I individuell astrologi er følgende begreper underordnet Saturn: avskjed, hindringer, vanskeligheter, tap, konfrontasjoner, utholdenhet, tålmodighet, utholdenhet , grundighet, fremmedgjøring, ensomhet, kulde , alder, vanskeligheter, grusomhet, standhaftighet, utholdenhet, misunnelse og grådighet. I verdensastrologi ... er Saturn ansvarlig for nasjonale katastrofer, epidemier, hungersnød, etc. ... ". Og også: "Stor ulykke (lat. Infortuna major) er en betegnelse på planeten Saturn, som regnes som den mest ugunstige planeten, ofte brukt i middelalderens astrologi."

Generelt, ved første øyekast, er det vanskelig å forestille seg en grunn som kan få noen til å bestille sitt portrett mot en slik bakgrunn. Og i de fleste tilfeller vil dette være ganske nok til å avvise muligheten til å identifisere den eldste med Saturn (og dermed forlate Jupiter som den eneste kandidaten for ham). Men i dette spesielle tilfellet kan et slikt nabolag veldig enkelt forklares. Faktum er at bildet beskrevet ovenfor av hvordan den "uhyggelige" Saturn var den første som reiste seg nyttårsaften i september 1625, ikke var helt komplett. For å være helt nøyaktig, så, som igjen tydelig sett på, "den aller første" - ifølge de beregnede dataene, tre minutter tidligere enn Saturn - dukket en av de lyseste stjernene på himmelen, Regulus, opp i horisonten. Og allerede etter Regulus kom turen til den "regjerende" Saturn (forresten, navnet på denne stjernen er også assosiert med kongelig makt og betyr, oversatt fra latin, "lille konge").

Når det gjelder Regulus, sier publikasjonen [Saplin] dette: "Regulus (Regulus), løvens hjerte ... er stjernen α Leo, ... indikerer lykke." Det vil si at fra synspunktet til de samme middelalderideene, da den "store ulykken" = Saturn oppsto, ble hans onde inkarnasjon nøytralisert av den "glade" Regulus, og følgelig kom positive egenskaper til fore - "utholdenhet, tålmodighet, utholdenhet, grundighet, ... standhaftighet, utholdenhet. Forsterket i tillegg til den "kongelige" essensen av Regulus. Hvem ville nekte et slikt sett?

Forresten, blir det umiddelbart klart hvorfor Saturn kunne avbildes i form av en godmodig gammel mann, uten hans vanlige egenskaper i form av en ljå og en fortærende baby. I dette tilfellet var de åpenbart ikke lenger nødvendige. På den annen side kunne forfatterens tankegang ha vært mer sofistikert og bestått i det faktum at han, etter å ha avbildet den navngitte eldste uten noen karakteristiske attributter som utvetydig ville indikere Saturn eller Jupiter, ga han dermed seeren, som var ganske erfaren i denne typen finesser, med muligheten til å korrelere den med hver av dem, og i begge tilfeller avsløre en viktig del av den generelle betydningen innebygd i bildet.

Forresten har Saturn et annet aspekt, som også kan betraktes som et av fragmentene av bildets mangefasetterte symbolikk. Saturn-Kronos ble nemlig også assosiert med den tidløse Chronos, det vil si Tid. Og derfor kan plasseringen av figuren hans i portrettet, når man ser på den fra en slik vinkel, love et langt liv for den avbildede, fig. 30-31.

Ris. 30. Saturn-Chronos ønsker lykke til i det nye året
(VERTENTE ANNO - bokstavelig talt: "gjennom året").
Medalje utstedt i Augsburg og datert 1635

Ris. 31. Leopold Habsburg med sønnen Joseph ved evighetens alter, overfor dem
- Chronos-Saturn med en brukket ljå og et timeglass kastet i bakken
og Fortuna med et overflødighetshorn. På baksiden er avbildet sittende i skyene
Chronos holder i hånden en slange kveilet rundt tallet XVII og biter seg selv
ved halen (et symbol på syklisitet, gjenfødelse, etc.). Augsburg medalje,
utgitt i 1700, til minne om den kommende begynnelsen av den nye tidsalder

Dermed ser vi at selv standardtolkningen av symbolet som betegnende stjernebildet Løven, fører oss til et veldig interessant og symbolsk rikt resultat. Men som nevnt ovenfor, er det et annet lesealternativ, ifølge hvilket dette symbolet indikerer en spesifikk stjerne på himmelen - Regulus. La oss nå vurdere denne muligheten.

5. Den andre versjonen av horoskopet er "med Regulus".
Når ble Johann Kleberger født?

I dette tilfellet får vi at neste horoskop presenteres - alle planetene i nærheten av Regulus. Ved første øyekast kan det virke som om det ikke er noen forskjell med versjonen som allerede er analysert - alle planetene i Løven - fordi, som nevnt litt høyere, var et av navnene som ble brukt av middelalderastronomene Regulus "Heart of the Lion" (Cor. Leonis), og setningene "i løven" og "i nærheten av løvens hjerte" gir inntrykk av å være synonyme i det hele tatt. Men fra et rent astronomisk synspunkt er det en betydelig forskjell mellom dem, forårsaket av det faktum at den nøyaktige posisjonen til stjernen Regulus ikke sammenfaller med det geometriske sentrum av figuren til stjernebildet Løven (og dens projeksjon på stjernen Regulus). ekliptikk). Faktisk er Regulus merkbart nærmere kreft enn Jomfru. Derfor, for å ta riktig hensyn til denne nyansen, må området som er tillatt for planetene utvides noe ved å legge til Leo halvdelen av Kreften som grenser til den.

Dermed tar det utvidede "ifølge Regulus"-horoskopet følgende form - alle planetene fra midten av Krepsen til Jomfruen.

Det er ganske åpenbart at blant dens astronomisk mulige løsninger vil «nyttårsdagene» funnet ovenfor, 31. august - 1. september 1624 (samt året 1007, som åpenbart forsvinner), fortsatt gjenstå. Dette betyr at alt som er sagt før vil forbli fullt gyldig. Spørsmålet i dette tilfellet er kun om det kommer nye løsninger, og i så fall hvilke? Kanskje blant dem vil det være en som vil tilsvare den skaligerianske dateringen av det aktuelle maleriet?

1) 30. august - 1. september 1445 e.Kr.;
2) 10-11 oktober 1564 e.Kr.;
3) 3.-6. august, gammel stil, 1624 e.Kr

Den første av disse avgjørelsene - 1445 e.Kr. - forsvinner imidlertid umiddelbart, da den viser seg å være førti år tidligere enn den skaligeriske fødselsdatoen til Johann Kleberger - 1485/86. Den andre, 1564 e.Kr., forsvinner også, siden sistnevnte, ifølge den samme skaligerianske kronologien, døde tjue år før denne datoen, i 1546. På samme måte samsvarer ikke begge disse løsningene med den skaligeriske dateringen av livet til Albrecht Dürer, visstnok 1471-1528, hvis monogram det aktuelle maleriet er signert, . Det vil si, som vi kan se, dens datering foreslått av de skaligeriske historikerne - som om 1526 - er heller ikke bekreftet i dette tilfellet.

Som et resultat gjenstår bare én løsning for videre analyse - 3.-6. august, gammel stil (13.-16. august, ny stil), 1624 e.Kr. La oss ta vare på dem.

Det vekker umiddelbart oppmerksomhet at denne avgjørelsen viser seg å være "sammenkoblet" med den tidligere funnet "nyttårs"-avgjørelsen i slutten av august - begynnelsen av september samme 1624, atskilt fra sistnevnte med bare tre uker. Dette kan åpenbart bety en av to ting. Enten er den nylig funnet løsningen en bivirkning, som ikke er noe mer enn en konsekvens av en overdreven utvidelse av ekliptikkområdet som er tillatt for plasseringen av planetene, eller så er det et eget plot bak det som avslører et ekstra viktig fragment av det generelle. idé innebygd i symbolikken i bildet. Og så må du forstå hvilken.

La oss prøve å finne ut av det. Ovenfor har vi allerede vurdert detaljene i bildet, plassert i alle fire hjørner. Bare den sentrale delen forble urørt, med selve bildet av Johann Kleberger og en latinsk inskripsjon langs kanten av portrettsirkelen. Vi vil nå henvende oss til henne.

Så denne inskripsjonen er E IOA[N]NI KLEBERGERS NORICI AN AETA SVAE XXXX. Oversatt til russisk: "portrett av Johann Kleberger fra Norik (Nürnberg - MEN.) [bildet] i en alder av 40." Her rettes oppmerksomheten mot den "runde" - nøyaktig førti år gamle - alderen til den portretterte. Dette er på den ene siden. På den annen side, som rapportert i, var fødselsdagen hans 15. august (hvilken kilde inneholder dette tallet er ikke sagt, men siden, i motsetning til året, er dagen mye mindre utsatt for kronologiske forvrengninger, både tilfeldige og, i funksjoner, tilsiktet - da, mest sannsynlig, kan denne instruksjonen stoles på).

Dette betyr at Klebergers førtiårsdag falt 15. august 1624 (og han ble derfor født 15. august 1584). Men det er nettopp på denne datoen (eller, mer strengt, på intervallet fra 13. til 16. august, med det minste avviket fra de "beste punktene" 15. august) at den "utvidede" løsningen indikerer!

Dermed åpner følgende helt naturlige bilde seg for oss. Den 15. august 1624 fylte Johann Kleberger førti år (som på den tiden var en meget respektabel alder). Og bokstavelig talt tre uker senere, kom det nye september 1625-året, og lovet, i henhold til tidens ideer, å være veldig gunstig (og skulle passere, spesielt under tegnet av soliditet og standhaftighet - egenskaper som utvilsomt er svært viktige for en bankmann). Alt dette, samlet, gjenspeiles i det fantastiske portrettet utført av Albrecht Dürer.

Hvilken av disse to datoene som ble tatt opp samtidig i bildet som ble ansett som den "hoved" er umulig å si entydig. I tilfellet med den første ble det oppnådd en fiksering av alderen og statusen allerede oppnådd av den avbildede, i tilfellet med den andre, et fokus på videre vekst og velstand i fremtiden. Men mest sannsynlig ble det generelle symbolske budskapet til portrettet dannet - i oppfatningen av forfatteren, kunden og deres samtid - som en balanse mellom begge. Eller for å si det enklere, det aktuelle portrettet ble "lest" av dem omtrent på samme måte som moderne jubileumspostkort (av dette følger det forresten at det ikke kunne ha blitt bestilt av "helten fra anledning» selv, som antas, men av en av hans slektninger eller venner som gave).

Dette er resultatet som følger av den rent historiske bakgrunnen for "jubileet"-datoen 15. august (ny stil), 1624. La oss nå se på dets astronomiske aspekt. Nemlig hvor mye bildet av himmelen som ble observert på den datoen samsvarte med det vi ser på .

Så, tabellen nedenfor viser de beregnede posisjonene til planetene på den angitte datoen, og i fig. 32 gir et visuelt "bilde" av stjernehimmelen, oppnådd ved hjelp av StarCalc planetarium-programmet.

JULIAN DAY (JD) = 2314441
						MERKURI
						Ris. 32. Planetenes posisjon om morgenen den 15. august n. Kunst. 1624 e.Kr Observasjonssted - Nürnberg. Basert på StarCalc-skjermen Sammenligning av disse dataene med igjen viser fullstendig enighet. Faktisk, av de syv planetene, var fem (Sol, Måne, Saturn, Jupiter og Mars) strengt tatt i Løven, den sjette (Venus) var på grensen til Løven med Krepsen, og bare Merkur var direkte i Krepsen. Samtidig befant Regulus seg midt i planetens "linjal", som ideelt sett tilsvarer identifiseringen av det sentrale symbolet på ham. Dessuten, på samme sted - i sentrum - var det også Solen, som igjen er i perfekt samsvar med bildet av sistnevnte på ikke i form av en av de ansiktsløse og på ingen måte forskjellig fra hverandres stjerner , men i form av en utstråling som like omfavner hver fra den siste. Dette er det som følger av det formelle arrangementet av planetene på den aktuelle datoen. Fra observasjonssynspunkt var bildet av Nürnberghimmelen tidlig om morgenen som følger. Litt mer enn en og en halv time før daggry reiste Merkur seg, og Venus dukket opp førti minutter etter den. Så, nesten samtidig - bokstavelig talt innen syv minutter - steg Saturn, Solen og Mars (og noen minutter senere - Regulus). Jupiter og månen lukket denne prosesjonen, og dukket opp bare halvannen time etter daggry. Følgelig, av alle planetene på nattehimmelen, var det bare Merkur og Venus som kunne observeres på jubileumsdatoen for Johann Kleberger. Det er mulig at denne omstendigheten ble reflektert i det faktum at alle stjernene på den er delt inn i to grupper i forhold til Regulus (og de to nedre planetstjernene, på en måte, er i motsetning til de fire øvre). Hvis dette er sant, kan hele komposisjonen leses som følger (i retning fra bunn til topp): først dukket det opp to planeter på himmelen (representert av to stjerner i den nedre delen), og deretter Regulus (symbol i sentrum), Solen (utstråling) og alle resten av planetene. Og enda en observasjon som godt utfyller helhetsbildet. Det faktum at på datoen funnet ovenfor, var Merkur den første som dukket opp på nattehimmelen - og derfor var dagen for Klebergers jubileum "Merkursdagen" - ble sannsynligvis også betraktet av folket i den epoken i en symbolsk måte og oppfattet av dem som et godt varsel, siden Merkur ble ansett (og regnes som) beskytteren for handel og rikdom, ofte avbildet med en pengesekk, fig. 33-35, og Kleberger var som allerede nevnt bankmann og kjøpmann. Ris. 33. "Children of Mercury". Gravering av Hans Sebald Beham som viser en rytter i Merkurs vogn og yrkene han formynder seg (kunstnere, skulptører, musikere, skriftlærde, etc., til venstre) og dets forstørrede fragment med figurer av en astronom og en kjøpmann med en pengesekk (til høyre). Angivelig midten av 1500-tallet Ris. 34. Merkur med pengesekk på relieffet til Artus Quellinus (midten av 1600-tallet, Amsterdam, Royal Palace, venstre) og bildet Charles Meynier (første halvdel av 1800-tallet, Louvre, til høyre) Ris. 35. Merkurs år (JAHR DES MERKUR). Siste av tolv utgitt til dags dato østerrikske kalendermedaljer dedikert til Merkur 6. "Regulus' tegn" og den "magiske" naturen til Klebergers portrett Dermed ser vi at på begge datoene vi fant - "jubileum" og "nyttår" - spilte den "kongelige" Regulus en avgjørende rolle både i det umiddelbare astronomiske bildet, og spesielt i dets symbolske tolkning. Det vil si at det billedlig talt er fullt mulig å si at portrettet av Johann Kleberger er dedikert til hendelsene som skjedde "under Regulus' tegn." Og det er bemerkelsesverdig at det er nettopp dette premisset som viser seg å komme til uttrykk på en helt gjennomsiktig måte i den siste gjenværende detaljen som ennå ikke er vurdert. Nemlig, helt på slutten av inskripsjonen som løper langs kanten av portrettsirkelen (hvor teksten ble gitt i sin helhet ovenfor), er et bisarrt symbol plassert, som er det såkalte "åndens tegn" til Regulus, Fig. 36. Ris. 36. Fragment av en inskripsjon på et portrett av Johann Kleberger med det "magiske tegnet" Regula. Forstørrede fragmenter av fig. 3 Slike tegn, utformet for å samle påvirkninger utøvd av en eller annen astral (engleaktig, demonisk, etc.) enhet, dateres tilbake (i de fleste tilfeller) til det velkjente verket til Cornelius Agrippa "Occult Philosophy" (først publisert, antas det at , i 1531), ris. 37, og finnes på mange gjenstander av "magisk" natur skapt i den aktuelle epoken, fig. 38-39. Ris. 37. Side fra "Okkult filosofi" med bilder av tegn en rekke himmelobjekter (klynger av Pleiadene, stjernebildene Canis Minor og Major, stjernene til Aldebaran og Spica, etc.; til venstre) og fragmentet med Regula-tegnet (til høyre). Hentet fra: Henricus Agrippa, De Occulta Philosophia Libri Tres, Coloniae, 1533 Ris. 38. "Astronomical Seal of Leo" (ASTRONOMICVM SIGILLVM LEONIS). På forsiden er solen i Løven, på baksiden - tegnene Sun, Leo og Regula. Tatt fra Ris. 39. "Magisk tegn" Regula. Forstørret fragment av fig. 5 Det er tydelig at tilstedeværelsen av dette skiltet på portrettet av Kleberger på den ene siden skulle "tiltrekke" eieren den fordelaktige innflytelsen som Regulus utøver, og på den andre understreke at selve bildet ble skrevet "under en heldig stjerne". Sistnevnte skal forresten forstås nesten bokstavelig, siden Regulus, som nevnt ovenfor, ifølge daværende ideer, "pekte på lykke." Dermed viser det seg generelt at portrettet av Johann Kleberger malt av Dürer er en slags talisman som ifølge forfatteren eller kunden burde bringe lykke avbildet på det, sendt ned av den "kongelige" Regulus. Og også, tilsynelatende, "utholdenhet, tålmodighet, utholdenhet, grundighet, ... standhaftighet, utholdenhet" [Saplin] gitt av "nøytral-positiv" Saturn. Forresten, bildet av kløver kan delvis (sammen med de ovennevnte heraldiske og astronomiske komponentene) bære den samme "lykkelige" betydningen, siden det er et velkjent symbol på lykke. 7. «The Sun in the Heart of a Lion» og bursdagen til Johann Kleberger Så vi sørget for at portrettet av Johann Kleberger bokstavelig talt er gjennomsyret av symbolikken til Regulus. Både i abstrakt-allegorisk, og - viktigst av alt - i konkret-astronomisk forstand. Dessuten er den første bare et vedlegg til den andre, slik at du kan avsløre det flerlags innholdet i bildet mer fullstendig. Og nå ville det være nyttig å se hva de skaligerianske historikerne sier om dette. Det faktum at symbolikken til Regulus ble lagt merke til av dem, vet vi allerede. Men hvordan tolkes det egentlig av dem? Svaret på dette spørsmålet er i beskrivelsen av medaljen gitt i: "Agrippas segl og karakterer forekommer ofte, med mange andre tegn, på post-middelalderske medaljonger og ser vanligvis ut til å være hentet fra hans verk. ... Medaljongen til Solen viser solen i hans astrologiske hus, Løven, som på Persias våpenskjold. På baksiden vises karakteren til Solens intelligens (Nachiel), stjernetegnet til Løven og tegnet til " løvens hjerte" (Cor leonis), dvs. den lysende fiksstjernen Regulus. Dette tegnet forekommer også i Agrippas bok, og dessuten har Durer avbildet det i portrettet av Kleeberger i Wien; for Kleeberger ble født i denne betydningsfulle sammenhengen mellom Solen og Regulus (Sol i Corde leonis)." Oversatt: "Segl og karakterer ("konvensjonelle ikoner for ofte brukte konsepter funnet på astrologiske medaljer og talismaner, magiske symboler", [Saplin] - MEN.) Agrippa finnes ofte, sammen med mange andre tegn, på medaljonger etter middelalderen og er vanligvis hentet fra hans arbeid. … Solens medaljong viser solen i dets astrologiske hus, Leo, som på Persias våpenskjold. Baksiden viser naturen til solens ånd (Nahiel), stjernetegnet til Løven og tegnet på "løvens hjerte" (Cor leonis), det vil si den lyssterke fiksstjernen Regulus. Dette tegnet er også til stede i Agrippas bok, og dessuten avbildet Dürer det i portrettet av Kleberger fra Wien, fordi Kleberger ble født i en betydelig forbindelse mellom solen og Regulus (Sol i Corde leonis). Uten å gå inn på subtilitetene ved å tolke hvert av de oppførte symbolene, foreslås det her å anta at årsaken som fikk Dürer til å plassere Regulus-tegn på Klebergers portrett ganske enkelt var at solen på tidspunktet for hans fødsel var i konjunksjon ("konjunksjon" ) med sistnevnte. Eller, bokstavelig oversatt, var det "i løvens hjerte" ("Sol in Corde leonis"). Det er det, enkelt og ukomplisert. En slik enkel indikasjon på fødselen til Kleberger "under tegnet av Regulus", ifølge forfatteren, er det astronomiske innholdet i portrettet uttømt. I prinsippet kunne man knapt forvente noe annet, siden i de aller fleste tilfeller, når de møter en eller annen eldgamle dyrekrets, gjør skaligeriske historikere sitt beste for å komme vekk fra det potensielt farlige emnet om dens astronomiske datering så snart som mulig (siden det er sjelden mulig å få akseptable datoer) inn i et praktisk plan for sikker resonnement "om noe annet." For eksempel om det okkulte (men i rettferdighet skal det sies at arbeidet er viet til et ganske smalt spørsmål om å bygge "magiske segl", og i denne forbindelse kan det ikke være noen klager på det). Imidlertid bemerker forfatteren av beskrivelsen ovenfor ganske riktig at på Johannes Klebergers fødselsdag var solen "i hjertet av en løve". Dette er faktisk nøyaktig hva som skjedde på datoen for førtiårsjubileet for sistnevnte funnet ovenfor. Solen den dagen var nærmest (omtrent to buegrader) tilnærming til Regulus. Det er faktisk "i hjertet av en løve", . Og det er tydelig at det samme bildet ble observert førti år før denne datoen - på dagen Kleberger ble født. Fra dette synspunktet ble sistnevnte faktisk født "under tegnet til Regulus." Etter disse ordene kan det virke som om det samme gjelder den skaligeriske fødselsdatoen til Johann Kleberger. Det er det imidlertid ikke. Tross alt er "jubileet" 15. august 1624 den femtende august i den nye stilen. Det vil si i henhold til vår vanlige gregorianske kalender. Teller fra ham for førti år siden, befinner vi oss den dagen Johann Kleberger ble født - 15. august 1584. Igjen av en ny stil, siden den gregorianske reformen ble gjennomført to år tidligere enn denne datoen. Men hvis, som skaligerske historikere hevder, Kleberger ble født i 1485/86 og døde i 1546, så var 15. august Julian hele livet. Og hvis vi nå kjører et planetarium-dataprogram og åpner et "bilde" for 15. august 1485 i det, viser det seg at solen den dagen var, selv om den var ganske nær, på omtrent 11 buegrader, men likevel ikke i løvens hjerte. Og dessuten, i en slik - omtrent ti grader, det vil si en tredjedel av gjennomsnittslengden til stjernebildet - er størrelsen på tilnærmingen generelt sett ikke noe spesielt enestående, og uansett hvilken vilkårlig valgt posisjon av solen som tas , vil det helt sikkert være en ganske lyssterk stjerne plassert på en sammenlignbar , og til og med merkbart mindre avstand fra sistnevnte. Dette betyr at selv forklaringen gitt ovenfor og gitt av de skaligerianske historikerne til den ekstreme, "avkortede" forklaringen samsvarer mye bedre med den uavhengige astronomiske dateringen av Kleberger-horoskopet som vi fikk, i stedet for den skaligeriske dateringen fra hans livs æra. Forresten, når man snakker om plasseringen av solen "i hjertet av Leo", kan man ikke unngå å være oppmerksom på det faktum at på jubileet for Kleberger, 15. august 1624, ved en lykkelig tilfeldighet, en enda lysere begivenhet. falt - kombinasjonen av fire "stjerner" på en gang: Regula, Solen, Saturn og Mars, som alle samtidig vises i et lite område av himmelen, . Og selv om en slik "doblet" forbindelse av åpenbare grunner ikke kunne observeres direkte, er det klart at fra synspunktet til ulike typer mystiske ideer fra den epoken, burde en slik hendelse blitt sett på som viktig (og , i kraft av logikken ovenfor, veldig gunstig). ) tegn. Så det kan godt bli en av de umiddelbare grunnene til å skrive det aktuelle bildet. 8. Er den stjerne- eller symbolske dyrekretsen avbildet i Klebergers portrett? Før vi oppsummerer det endelige resultatet, vil vi behandle noen forventede innvendinger. Først av alt, vil sikkert en av forsvarerne av den skaligerianske kronologien, som ikke ønsker å skille seg fra dateringen av det aktuelle portrettet foreslått av det i 1526, innvende i ånden at stjernene faktisk ikke symboliserer planeter i det hele tatt, men "bare stjerner" av stjernebildet Leo (og følgelig er det ikke noe horoskop på portrettet av Kleberger, - vil han legge til med et lettelsens sukk, - nei). Dette kan besvares som følger. For det første ligner ikke selve konfigurasjonen til disse stjernene engang tegningen av stjernebildet Løven. For det andre er det mer enn seks stjerner som har sine egne navn - forutsatt at de er avbildet på kartet - i Løven. For det tredje, hvis kunstneren ønsket å betegne fødselen til Kleberger "under tegnet til Regulus" og ikke noe mer, ville bare hans "magiske" tegn være nok, og fullførte inskripsjonen med hans navn og alder, . Men det viktigste, og dette er fjerde, er fortsatt noe annet. Nemlig det faktum at identifikasjon av stjerner på planeter og ikke med noen navnløse stjerner umiddelbart fører til to datoer som er i perfekt samsvar med hverandre, med den astronomiske situasjonen og alle detaljene i bildet, indikerer direkte at en slik identifikasjon er riktig, siden det er ganske åpenbart at et så imponerende resultat neppe kunne ha blitt oppnådd ved en ren tilfeldighet. En annen potensiell mulighet til å "binde opp endene møtes", det vil si å få den "riktige" datoen for horoskopet i portrettet av Johann Kleberger, fra et skaligeriansk synspunkt, åpner seg hvis vi antar at dette horoskopet ikke er observasjonsstjerner. , men bosetningstegn, det vil si at posisjonene til planetene i det er ikke knyttet til stjernebildet, men til tegnet til Løven med samme navn (men på ingen måte sammenfallende med det). Det er klart at en slik tolkning i dette tilfellet er ekstremt tvilsom, men for fullstendighetens skyld ble den også tatt i betraktning. Verifikasjonsberegningen utført i ZET 9-programmet viste at i intervallet fra 1400 til 1800 har tegnhoroskopet «alle planetene i Løven» ingen løsninger. Hvis vi imidlertid svekker den nødvendige nøyaktigheten og utfører et nytt søk i den mest "sparsomme" versjonen, som lar planetene "klatre" med så mye som 10 grader inn i kreftens og jomfruens tegn ved siden av løven, så to løsninger dukker opp - 2.-6. september 1622 e.Kr. og 12-16 august 1624 e.Kr. (begge i den nye stilen). Hva ser vi her? For det første kreves det faktum at ingen av disse løsningene fortsatt falt inn på 1500-tallet for å bekrefte den skaligeriske dateringen av maleriet. Og for det andre, blant dem var igjen datoen 15. august 1624! Det er datoen for førtiårsjubileet til Kleberger. Ifølge beregningen var alle planetene den dagen i Løvens tegn, og bare Jupiter var på 7 grader Jomfru. Riktignok utelukker et så betydelig avvik praktisk talt muligheten for å ta denne avgjørelsen, siden Jupiter ikke er et raskt bevegende Merkur, og det tar omtrent 12 dager å passere bare 1 grad langs ekliptikken, og 7 grader gir nesten tre hele måneder! Men hvis vi lukker øynene for denne omstendigheten (forutsatt at regnestykket ble utført i henhold til en teori som ga direkte dårlig nøyaktighet, og den uheldige astrologen som utførte den aldri så på den virkelige himmelen i sitt liv), viser det seg at selv med en "tegn"-tolkning av horoskopet avbildet i portrettet av Kleberger, forblir avgjørelsen til sistnevnte - 1624 - uendret. 9. Om september- og januarårene En annen mulig innvending som bør vurderes oppstår fra en direkte sammenligning med hverandre av datoene august-september 1624 oppnådd ovenfor. En viss tvil kan nemlig være forårsaket av det faktum at en av disse datoene - "jubileet" - viste seg å være skrevet i en ny stil, og den andre - i den gamle, og dessuten med begynnelsen av året i September. Men på den tiden var det allerede gått fire tiår siden innføringen av den gregorianske kalenderen, for ikke å nevne det faktum at det nye året i Vest-Europa i den epoken begynte, som det antas, i mars. Spørsmålet er, hvordan kan alt dette kombineres? Mer presist, kunne den andre av disse datoene virkelig oppfattes - av Kleberger og i det minste av noen av hans samtidige - som datoen for begynnelsen av det nye 1625 (september) året? Og levde de virkelig samtidig på to kalendere samtidig, og byttet mellom dem nå og da? Faktisk, når det gjelder det siste spørsmålet, kan det godt være slik. Men i dette tilfellet kan blandingen av datoer fra forskjellige kalendere forklares på en mer elegant måte. Faktisk, som vi allerede har sett, er det aktuelle bildet ikke så mye et vanlig portrett som en talisman, som er direkte indikert av det "magiske" tegnet til Regulus som er avbildet på det. Så, det er gjennom dette prismet, først og fremst, at man bør se på datoene som er registrert på denne portrett-talismanen. Og så er alt forklart veldig enkelt. Det er faktisk åpenbart at den "magiske" datoen (det vil si datoen der en viss "magisk" betydning er innebygd) - nemlig dette er "nyttårs"-avgjørelsen 1. september (gammel stil) 1624 - ikke gjør det må skrives ned i det hele tatt "som alle". Tvert imot, jo mer uvanlig og ved første øyekast uforståelig, jo bedre. Dette er på den ene siden. På den annen side er det velkjent at det var på moten å betrakte det "gamle" Egypt som fødestedet til den "magiske" praksisen som "gjenopplives" i epoken på 1500- og 1600-tallet ("Renessansemagikeren trodde at han kom tilbake til egyptisk visdom", og også: "... innholdet i de hermetiske tekstene næret i renessansemagikeren illusjonen om at han har foran seg en mystisk, dyrebar historie om gammel egyptisk visdom, filosofi, magi," [Yates]). Derfor er oppmerksomhet på hva denne eller den "vanlige" datoen indikerer, hvis du ser på den fra det "gamle" egyptiske synspunktet (og selvfølgelig i henhold til den gamle stilen), ganske forståelig. Forresten, det er verdt å merke seg her at tilstedeværelsen av det "magiske" tegnet til Regulus i portrettet som vurderes kan ha et aspekt til, sammen med det ovennevnte. Nemlig, dette tegnet, lånt fra den velkjente i visse kretser "Okkult filosofi" - en bok viet til "hemmelig" kunnskap, skjult for uinnvidde, kunne ikke bare samle den fordelaktige innflytelsen fra Regulus, og lede den til den avbildede (som er for å oppfylle sin direkte "magiske" funksjon), men også i seg selv signalisere til en tilstrekkelig kunnskapsrik seer at portrettet inneholder en slags hemmelig melding skjult for det vanlige øyet. Det vil si å peke på datoer registrert i et uopplagte, til et uerfarent blikk, på en astronomisk måte, som avslører, når det tolkes i en mystisk ånd, betydningen som ligger i bildet i mye større grad enn en enkel signatur med tall. En liten nyanse. Strengt tatt, når man sammenligner januaråret med september én, er to omberegningsalternativer akseptable. I det første er septemberåret foran januar én etter fire måneder (og 1. september 1624 begynner septemberåret 1625), i det andre er det åtte måneder bak (og deretter begynnelsen av september 1624-året faller på samme dato). Fra et formelt synspunkt er begge disse alternativene likeverdige, men fra det "magiske" synspunktet er det første unektelig å foretrekke, siden omberegningen av datoen "på forhånd" nøyaktig samsvarer med aspirasjonen til fremtiden , det vil si som enhver talisman er laget for. Derfor er den ovennevnte korrelasjonen av datoen 1. september 1624 med begynnelsen av nøyaktig 1625., og ikke 1624. september-året, når det gjelder portrettet av Kleberger, fullt berettiget. Og den siste. I lys av alt det ovennevnte er det mulig at den "digitale" datoen "1526" plassert på portrettet, som betyr, som vi nå forstår, 1625, faktisk ikke kan referere til januar, men til samme septemberår. Og derfor kunne dette portrettet i seg selv ha blitt malt av Dürer allerede i september 1624 (januar, kjent for oss), det vil si bokstavelig talt "på jakt etter hendelsene som nettopp har gått". 10. Konklusjon. Når levde Albrecht Dürer? Så, la oss kort liste opp de tre viktigste astronomiske plottene som følger av dateringen av dyrekretsen avbildet i portrettet av Johann Kleberger: 1) på den første av de to datoene som er registrert på portrettet - datoen for førtiårsjubileet for Kleberger - "regjerte" Mercury, skytshelgen for pengesaker og rikdom på nattehimmelen; 2) på samme dato var den "kongelige" solen i forbindelse med den "heldige" Regulus; 3) til slutt, den samme "glade" Regulus, sammen med Saturn (også identifisert med den "evige" Chronos), "regjerte" på himmelen på den andre - "nyttårs"-datoen. Det viser seg en hel haug med begivenheter, som hver i følge middelalderens syn ble tolket som et lykkebringende tegn sendt ned av himmelen selv og lovet rikdom, lykke og lykke til Kleberger som ble hedret med dem. På samme måte - som et symbol på lykke - kunne den heraldiske egenskapen til Kleberger avbildet på bildet - et kløverblad - også "leses". Til slutt, på den mest åpenbare måten, blir intensjonen til kunden av bildet avslørt av det "magiske tegnet" til Regulus plassert på det. Alt dette, samlet, indikerer tydelig at portrettet av Johann Kleberger ikke bare er et vanlig maleri, ment å dekorere interiøret og glede publikums øyne, men først og fremst en talisman, i hjertet av skapelsen (og riktig forståelse) som lå det eldgamle språket for astronomisk symbolikk, fig. 40. Fig, 40. Kjærlighetstalisman av Catherine de Medici. På begge sider mange "magiske" tegn og navn på forskjellige engler er avbildet, samt plassert symbolene til planetene. Det er mulig her også noen (helt eller delvis) horoskop kan krypteres Avslutningsvis kan følgende sies. Vi ser at en objektiv astronomisk datering av dyrekretsen avbildet i portrettet av Johann Kleberger ikke bare lar deg bestemme den sanne tiden av livet hans, som det viser seg, et århundre nærmere oss, men også for å få et annet viktig bevis på at tallene 5 og 6 hadde en gang egentlig en mening motsatt av den moderne. Dagens nummer 6 ble opprinnelig oppfattet som en femmer, og vice versa, dagens nummer 5 betegnet først en sekser. Når det gjelder Albrecht Dürer, hvis varemerke dette bemerkelsesverdige "magiske" portrettet er signert, bekrefter resultatet som er oppnådd nok en gang uttalelsen formulert og underbygget i detalj i [KhRON5] at enten han (i likhet med Kleberger selv) levde senere enn dette er det generelt akseptert at han "slapp" inn i fortiden som et resultat av et århundrelangt kronologisk skifte, eller en bestemt kunstner med det navnet eksisterte virkelig på 1400-1500-tallet og var veldig berømt, men praktisk talt ingenting var igjen av hans originale verk. Og ser vi i dag på verkene som tilskrives Dürer, ser vi faktisk kreasjonene til en hel galakse av bemerkelsesverdige mestere, hovedsakelig skapt på 1600-tallet og retroaktivt erklært verk fra 1400- og 1500-tallet. 11. Konklusjoner 1. På portrettet av Johann Kleberger malt av Albrecht Dürer (den som gjemte seg, i dette tilfellet, bak dette berømte navnet), avbildet kunstneren ikke én, som det ser ut med et øyekast, men tre relaterte datoer på en gang. 2. Den første - 15. august (ny stil), 1624 - indikerte nøyaktig førtiårsdagen til den avbildede. 3. For det andre. - 1. september (gammel stil) 1624 - markerte øyeblikket for begynnelsen av det nye året 1625 ifølge den "gamle" egyptiske beretningen. 4. Den tredje, datoen "1526", presentert i en eksplisitt form og rapporterer om tidspunktet for maleriet, betydde faktisk ikke slutten av første kvartal av 1500-tallet, slik det oppfattes i dag, men, ta hensyn til den gamle betydningen av tallene 5 og 6, den samme selve året 1625 (i henhold til januar- eller septemberregnskapet). 5. Generelt er portrettet av Johann Kleberger en svært kunstnerisk talisman skapt i anledning kundens jubileum, som skal bidra til et langt liv fullt av jordiske gleder, der i det minste "eksplisitt" (portrett), "hemmelig" (skjult for uerfarne øyne) skiller seg ut astronomisk), og faktisk de "magisk-funksjonelle" (følger fra den forrige og i tillegg understreket av "regulus-tegnet") komponentene. Litteratur [CHRON1] Fomenko A.T. "Fundament of History". — Moskva, Rimis, 2005. [CHRON2] Fomenko A.T. "Metoder". — Moskva, Rimis, 2005. [CHRON4] Nosovsky G.V., Fomenko A.T. "Ny kronologi i Russland". — Moskva, Rimis, 2004. [CHRON5] Nosovsky G.V., Fomenko A.T. "Imperium". — Moskva, Rimis, 2004. Nowotny K.A. "Konstruksjonen av visse segl og karakterer i arbeidet til Agrippa fra Nettesheim". — Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 12, 1949, s. 46-57. Roos A.M. "Magiske mynter" og "Magiske firkanter": Oppdagelsen av astrologiske sigils i Oldenburg-brevene. - Notater og opptegnelser fra Royal Society of London, vol. 62, nr. 3, 2008, s. 271-288. [Yates] Yates F. "Giordano Bruno og den hermetiske tradisjonen." - Moskva, New Literary Review, 2000. [Saplin] Saplin A.Yu. "Astrologi for alle. Encyclopedia". - Moskva, Geleos, 2007.