Utangulizi. Usindikaji wa kipimo husababisha mazoezi ya kimwili Vipimo na makosa ya kipimo Uchambuzi wa matokeo ya kipimo cha moja kwa moja

Makosa ya nasibu yana sifa zifuatazo.

Kwa idadi kubwa ya vipimo, makosa ya ukubwa sawa lakini kinyume katika ishara hutokea kwa usawa mara nyingi.

Makosa makubwa yana uwezekano mdogo wa kutokea kuliko madogo. Kutoka kwa mahusiano (1), kuyaandika tena katika fomu

X \u003d x 1 + x 1

X = x 2 + x 2

X = x n + x n

na kujumlisha kwenye safu, unaweza kuamua thamani halisi ya thamani iliyopimwa kama ifuatavyo:

au
.

(2)

hizo. thamani ya kweli ya kiasi kilichopimwa ni sawa na maana ya hesabu ya matokeo ya kipimo, ikiwa kuna idadi yao isiyo na kipimo. Kwa mdogo, na hata zaidi kwa idadi ndogo ya vipimo, ambayo kwa kawaida tunashughulika nayo katika mazoezi, usawa (2) ni takriban.

Acha maadili yafuatayo ya kipimo cha X yapatikane kama matokeo ya vipimo kadhaa: 13.4; 13.2; 13.3; 13.4; 13.3; 13.2; 13.1; 13.3; 13.3; 13.2; 13.3; 13.1. Hebu tujenge mchoro wa usambazaji wa matokeo haya, tukipanga usomaji wa chombo kando ya mhimili wa abscissa kwa utaratibu wa kupanda. Umbali kati ya pointi zilizo karibu kando ya mhimili wa abscissa ni sawa na mara mbili ya kosa la juu la kusoma kwenye chombo. Kwa upande wetu, hesabu imeundwa hadi 0.1. Hii ni sawa na mgawanyiko mmoja wa kipimo kilichowekwa alama kwenye mhimili wa x. Kwenye mhimili wa kuratibu, tunapanga maadili sawia na idadi ya jamaa ya matokeo yanayolingana na usomaji fulani wa kifaa. Nambari ya jamaa, au marudio ya jamaa ya matokeo sawa na x k, itaonyeshwa kwa W(x k). Kwa upande wetu

Tunagawa kila x kwa

(3)

ambapo A ni mgawo wa uwiano.

Mchoro, unaoitwa histogram, hutofautiana na grafu ya kawaida kwa kuwa pointi haziunganishwa na mstari wa laini uliopigwa, lakini hatua hutolewa kupitia kwao. Ni dhahiri kwamba eneo la hatua juu ya baadhi ya thamani ya x k ni sawia na mzunguko wa jamaa wa kutokea kwa matokeo haya. Kwa kuchagua mgawo wa uwiano katika usemi (3) kwa njia ifaayo, eneo hili linaweza kufanywa sawa na marudio ya jamaa ya matokeo x k. Kisha jumla ya maeneo ya hatua zote, kama jumla ya masafa ya jamaa ya zote. matokeo yanapaswa kuwa sawa na moja

Kuanzia hapa tunapata A=10. Hali (4) inaitwa hali ya kuhalalisha kazi (3).

Ikiwa utafanya mfululizo wa vipimo na vipimo vya n katika kila mfululizo, basi kwa n ndogo masafa ya jamaa ya thamani sawa x k inayopatikana kutoka kwa mfululizo tofauti inaweza kutofautiana kwa kiasi kikubwa kutoka kwa kila mmoja. Kadiri idadi ya vipimo katika safu inavyoongezeka, kushuka kwa thamani kwa W (x k) hupungua na maadili haya yanakaribia nambari fulani ya mara kwa mara, ambayo inaitwa uwezekano wa matokeo x k na inaonyeshwa na P (x k). )

Wacha tuchukue kwamba, wakati wa kufanya jaribio, hatuhesabu matokeo kwa mgawanyiko mzima wa kiwango au hisa zao, lakini tunaweza kurekebisha mahali ambapo mshale ulisimama. Kisha, kwa idadi kubwa ya vipimo, mshale utatembelea kila nukta kwenye mizani. Usambazaji wa matokeo ya kipimo katika kesi hii hupata tabia inayoendelea na inaelezewa na curve inayoendelea y=f(x) badala ya histogram iliyopigwa. Kulingana na mali ya makosa ya random, inaweza kuhitimishwa kuwa curve lazima iwe ya ulinganifu na, kwa hiyo, upeo wake huanguka kwenye maana ya hesabu ya matokeo ya kipimo, ambayo ni sawa na thamani ya kweli ya kiasi kilichopimwa. Katika kesi ya usambazaji unaoendelea wa matokeo ya kipimo, hakuna

ni mantiki kuzungumza juu ya uwezekano wa yoyote ya maadili yao, kwa sababu kuna maadili karibu kiholela na ile inayozingatiwa. Sasa tunapaswa tayari kuuliza swali la uwezekano wa kukutana wakati wa vipimo matokeo katika muda fulani karibu na thamani ya x k, sawa na
,
. Kama vile kwenye histogram masafa ya jamaa ya matokeo x ililingana na eneo la hatua iliyojengwa juu ya matokeo haya, kwenye grafu kwa usambazaji unaoendelea uwezekano wa kupata matokeo katika muda (
,
) ni sawa na eneo la curvilinear trapezoid iliyojengwa juu ya muda huu na kufungwa na curve f(x). Nukuu ya hisabati ya matokeo haya ni

kama
kidogo, i.e. eneo la trapezoid ya curvilinear iliyoanguliwa inabadilishwa na eneo la takriban la mstatili na msingi sawa na urefu sawa na f (xk). Chaguo za kukokotoa f(x) huitwa msongamano wa uwezekano wa usambazaji wa matokeo ya vipimo. Uwezekano wa kupata x katika muda fulani ni sawa na msongamano wa uwezekano wa muda uliotolewa unaozidishwa na urefu wake.

Mkondo wa usambazaji wa matokeo ya kipimo yaliyopatikana kwa majaribio kwa sehemu fulani ya kipimo cha chombo, ikiwa itaendelea, inakaribia mhimili wa abscissa kutoka kushoto na kulia, inaelezewa vyema kwa uchanganuzi na kazi ya fomu.

(5)

Kama vile jumla ya eneo la hatua zote kwenye histogram ilikuwa sawa na moja, eneo lote kati ya f (x) curve na mhimili wa abscissa, ambayo ina maana ya uwezekano wa kukutana na angalau thamani ya x wakati. vipimo, pia ni sawa na moja. Usambazaji uliofafanuliwa na chaguo hili la kukokotoa unaitwa usambazaji wa kawaida. Kigezo kuu cha usambazaji wa kawaida ni tofauti  2 . Thamani ya takriban ya mtawanyiko inaweza kupatikana kutoka kwa matokeo ya kipimo kwa kutumia fomula

(6)

Fomula hii inatoa mtawanyiko karibu na thamani halisi tu kwa idadi kubwa ya vipimo. Kwa mfano, σ 2 iliyopatikana kutoka kwa matokeo ya vipimo 100 inaweza kuwa na kupotoka kutoka kwa thamani halisi ya 15%, iliyopatikana kutoka kwa vipimo 10 tayari 40%. Tofauti huamua umbo la mkondo wa kawaida wa usambazaji. Wakati makosa ya nasibu ni ndogo, mtawanyiko, kama ifuatavyo kutoka (6), ni ndogo. Curve f(x) katika kesi hii ni nyembamba na kali karibu na thamani halisi ya X na huwa na sufuri haraka wakati wa kusonga mbali nayo kuliko na makosa makubwa. Kielelezo kifuatacho kitaonyesha jinsi umbo la curve f(x) kwa usambazaji wa kawaida hubadilika kulingana na σ.

Katika nadharia ya uwezekano, imethibitishwa kuwa ikiwa hatuzingatii usambazaji wa matokeo ya kipimo, lakini usambazaji wa maadili ya hesabu yanayopatikana kutoka kwa safu ya vipimo vya n katika kila safu, basi inatii sheria ya kawaida, lakini kwa mtawanyiko. hiyo ni n mara ndogo zaidi.

Uwezekano wa kupata kipimo husababisha muda fulani (
) karibu na thamani halisi ya thamani iliyopimwa ni sawa na eneo la curvilinear trapezoid iliyojengwa juu ya muda huu na kuunganishwa kutoka juu na curve f(x). Thamani ya muda
kawaida hupimwa kwa vizio sawia na mzizi wa mraba wa tofauti
Kulingana na thamani ya k kwa muda
kuna trapezoid ya curvilinear ya eneo kubwa au ndogo, i.e.

ambapo F(k) ni baadhi ya utendaji wa k.Mahesabu yanaonyesha hilo kwa

k=1,

k=2,

k=3,

Hii inaonyesha kwamba katika muda
huchangia takriban 95% ya eneo chini ya curve f(x). Ukweli huu unakubaliana kikamilifu na mali ya pili ya makosa ya random, ambayo inasema kwamba makosa makubwa hayawezekani. Makosa makubwa kuliko
, hutokea kwa uwezekano wa chini ya 5%. Usemi (7) ulioandikwa upya kwa usambazaji wa wastani wa hesabu wa vipimo vya n huchukua fomu

(8)

Thamani katika (7) na (8) inaweza kubainishwa kwa msingi wa matokeo ya kipimo takriban tu kwa fomula (6)

Kubadilisha thamani hii kwa usemi (8), tutaingia kulia sio F (k), lakini kazi mpya, kulingana na sio tu na saizi ya muda unaozingatiwa wa maadili X, lakini pia kwa idadi ya vipimo vilivyofanywa.
Na

kwa sababu kwa idadi kubwa sana ya vipimo pekee ndipo fomula (6) inakuwa sahihi vya kutosha.

Baada ya kusuluhisha mfumo wa kukosekana kwa usawa mbili kwenye mabano upande wa kushoto wa usemi huu kwa heshima na dhamana ya kweli ya X, tunaweza kuiandika tena katika fomu.

Usemi (9) huamua uwezekano ambao thamani halisi ya X iko katika kipindi fulani cha urefu kuhusu thamani . Uwezekano huu katika nadharia ya makosa huitwa kuegemea, na muda unaolingana nayo kwa dhamana ya kweli huitwa muda wa kujiamini. Kazi
imehesabiwa kulingana na t n na n na meza ya kina imeundwa kwa ajili yake. Jedwali lina pembejeo 2: pt n na n. Kwa msaada wake, kwa idadi fulani ya vipimo n, inawezekana kupata, kutokana na thamani fulani ya kuaminika Р, thamani ya t n, inayoitwa mgawo wa Mwanafunzi.

Mchanganuo wa jedwali unaonyesha kuwa kwa idadi fulani ya vipimo na hitaji la kuongeza kuegemea, tunapata maadili yanayokua ya t n, i.e. ongezeko la muda wa kujiamini. Kuegemea sawa na moja kunaweza kuendana na muda wa kujiamini sawa na ukomo. Kwa kuzingatia kuegemea fulani, tunaweza kufanya muda wa kujiamini kwa thamani ya kweli kuwa nyembamba kwa kuongeza idadi ya vipimo, kwani S n haibadilika sana, na hupungua kwa kupunguza nambari na kwa kuongeza kiashiria. Baada ya kufanya idadi ya kutosha ya majaribio, inawezekana kufanya muda wa kujiamini wa thamani yoyote ndogo. Lakini kwa n kubwa, ongezeko zaidi la idadi ya majaribio polepole sana hupunguza muda wa kujiamini, na kiasi cha kazi ya computational huongezeka sana. Wakati mwingine katika kazi ya vitendo ni rahisi kutumia utawala wa takriban: ili kupunguza muda wa kujiamini unaopatikana kutoka kwa idadi ndogo ya vipimo kwa mara kadhaa, ni muhimu kuongeza idadi ya vipimo kwa sababu sawa.

MFANO WA UCHUMBAJI WA MATOKEO YA KIPIMO MOJA KWA MOJA

Wacha tuchukue kama data ya majaribio matokeo matatu ya kwanza kati ya 12, kulingana na ambayo histogram X ilijengwa: 13.4; 13.2; 13.3.

Hebu tujiulize kuegemea, ambayo kwa kawaida inakubaliwa katika maabara ya elimu, P = 95%. Kutoka meza kwa P = 0.95 na n = 3 tunapata t n = 4.3.

na kuegemea 95%. Matokeo ya mwisho kawaida huandikwa kama usawa

Ikiwa muda wa kujiamini wa thamani kama hiyo haufai (kwa mfano, katika kesi wakati hitilafu ya chombo ni 0.1), na tunataka kuipunguza kwa nusu, tunapaswa mara mbili ya idadi ya vipimo.

Ikiwa tutachukua, kwa mfano, maadili 6 ya mwisho ya matokeo sawa 12 (kwa sita za kwanza, inapendekezwa kufanya hesabu mwenyewe)

X: 13.1; 13.3; 13.3; 13.2; 13.3; 13.1,

basi

Thamani ya mgawo t n hupatikana kutoka kwa meza kwa Р = 0.95 na n = 6; tn = 2.6.

Kwa kesi hii
Wacha tupange muda wa kujiamini kwa dhamana ya kweli katika kesi ya kwanza na ya pili kwenye mhimili wa nambari.

Muda uliohesabiwa kutoka kwa vipimo 6 ni, kama inavyotarajiwa, ndani ya muda unaopatikana kutoka kwa vipimo vitatu.

Hitilafu muhimu huleta hitilafu ya kimfumo katika matokeo, ambayo huongeza muda wa kujiamini unaoonyeshwa kwenye mhimili kwa 0.1. Kwa hiyo, matokeo yaliyoandikwa kwa kuzingatia kosa la chombo yana fomu

1)
2)

Kwa ujumla, utaratibu wa usindikaji matokeo ya vipimo vya moja kwa moja ni kama ifuatavyo (inadhaniwa kuwa hakuna makosa ya utaratibu).

Kesi ya 1 Idadi ya vipimo ni chini ya tano.

1) Kulingana na formula (6), matokeo ya wastani hupatikana x, inafafanuliwa kuwa maana ya hesabu ya matokeo ya vipimo vyote, i.e.

2) Kwa mujibu wa formula (12), makosa kamili ya vipimo vya mtu binafsi yanahesabiwa

3) Kulingana na fomula (14), wastani wa kosa kamili imedhamiriwa

4) Kulingana na formula (15), wastani wa makosa ya jamaa ya matokeo ya kipimo huhesabiwa

5) Andika matokeo ya mwisho katika fomu ifuatayo:

, katika
.

Kesi 2. Idadi ya vipimo ni zaidi ya tano.

1) Kulingana na formula (6), matokeo ya wastani hupatikana

2) Kwa mujibu wa formula (12), makosa kamili ya vipimo vya mtu binafsi yamedhamiriwa

3) Kulingana na fomula (7), wastani wa makosa ya mraba ya kipimo kimoja huhesabiwa

4) Kokotoa mkengeuko wa kawaida wa thamani ya wastani ya thamani iliyopimwa kwa fomula (9).

5) Matokeo ya mwisho yameandikwa katika fomu ifuatayo

Wakati mwingine makosa ya kipimo bila mpangilio yanaweza kuwa chini ya thamani ambayo kifaa cha kupimia (chombo) kinaweza kusajili. Katika kesi hii, kwa idadi yoyote ya vipimo, matokeo sawa yanapatikana. Katika hali kama hizi, kama makosa ya wastani kabisa
kuchukua nusu ya mgawanyiko wa kiwango cha chombo (chombo). Thamani hii wakati mwingine huitwa kosa la kuzuia au la ala na kuashiria
(kwa vyombo vya vernier na stopwatch
sawa na usahihi wa chombo).

Tathmini ya kuaminika kwa matokeo ya kipimo

Katika jaribio lolote, idadi ya vipimo vya wingi wa kimwili daima hupunguzwa kwa sababu moja au nyingine. Inastahili na hii inaweza kuwa kazi ya kutathmini uaminifu wa matokeo. Kwa maneno mengine, tambua na uwezekano gani unaweza kubishaniwa kuwa kosa lililofanywa katika kesi hii halizidi thamani iliyotanguliwa ε. Uwezekano huu unaitwa uwezekano wa kujiamini. Hebu tuashirie kwa barua.

Tatizo la inverse pia linaweza kutolewa: kuamua mipaka ya muda
ili kwa uwezekano fulani inaweza kusemwa kuwa thamani ya kweli ya vipimo vya wingi haitaenda zaidi ya muda ulioainishwa, unaoitwa muda wa kujiamini.

Muda wa kujiamini unaonyesha usahihi wa matokeo yaliyopatikana, na muda wa kujiamini unaonyesha kuegemea kwake. Njia za kutatua makundi haya mawili ya matatizo zinapatikana na zimeandaliwa kwa undani hasa kwa kesi wakati makosa ya kipimo yanasambazwa kulingana na sheria ya kawaida. Nadharia ya uwezekano pia hutoa mbinu za kubainisha idadi ya majaribio (vipimo vinavyorudiwa) ambayo hutoa usahihi na kutegemewa kwa matokeo yanayotarajiwa. Katika kazi hii, njia hizi hazizingatiwi (tutajiwekea kikomo kuzitaja), kwani kazi kama hizo kawaida hazijafanywa wakati wa kufanya kazi ya maabara.

Ya riba hasa, hata hivyo, ni kesi ya kutathmini uaminifu wa matokeo ya vipimo vya kiasi cha kimwili na idadi ndogo sana ya vipimo vinavyorudiwa. Kwa mfano,
. Hii ndio kesi ambayo mara nyingi tunakutana nayo katika utendaji wa kazi ya maabara katika fizikia. Wakati wa kutatua aina hii ya shida, inashauriwa kutumia njia kulingana na usambazaji wa Mwanafunzi (sheria).

Kwa urahisi wa matumizi ya vitendo ya njia inayozingatiwa, kuna meza ambazo unaweza kuamua muda wa kujiamini.
inayolingana na kiwango fulani cha kujiamini au kutatua tatizo kinyume.

Chini ni sehemu hizo za meza zilizotajwa ambazo zinaweza kuhitajika wakati wa kutathmini matokeo ya vipimo katika madarasa ya maabara.

Hebu, kwa mfano, zinazozalishwa sawa (chini ya hali sawa) vipimo vya kiasi fulani cha kimwili na kukokotoa thamani yake ya wastani . Inahitajika kupata muda wa kujiamini sambamba na kiwango cha kujiamini kilichotolewa . Tatizo kwa ujumla hutatuliwa kwa njia ifuatayo.

Kwa mujibu wa formula, kwa kuzingatia (7), kuhesabu

Kisha kwa maadili yaliyotolewa n na kupata kulingana na jedwali (Jedwali 2) thamani . Thamani unayotafuta inakokotolewa kulingana na fomula

(16)

Wakati wa kutatua tatizo la kinyume, parameter inahesabiwa kwanza kwa kutumia formula (16). Thamani inayotakiwa ya uwezekano wa kujiamini inachukuliwa kutoka kwa jedwali (Jedwali 3) kwa nambari fulani na parameter iliyohesabiwa .

Jedwali 2. Thamani ya kigezo kwa idadi fulani ya majaribio

na kiwango cha kujiamini

Jedwali 3 Thamani ya uwezekano wa kuaminika kwa idadi fulani ya majaribio n na parameter ε

Masharti kuu ya mbinu za usindikaji matokeo ya vipimo vya moja kwa moja na uchunguzi mbalimbali hufafanuliwa katika GOST 8.207-76.

Chukua kama matokeo ya kipimo wastani data n uchunguzi, ambayo makosa ya kimfumo yametengwa. Inachukuliwa kuwa matokeo ya uchunguzi baada ya kutengwa kwa makosa ya utaratibu kutoka kwao ni ya usambazaji wa kawaida. Ili kuhesabu matokeo ya kipimo, ni muhimu kuwatenga makosa ya kimfumo kutoka kwa kila uchunguzi na, kwa sababu hiyo, kupata matokeo yaliyosahihishwa. i- uchunguzi. Wastani wa hesabu wa matokeo haya yaliyosahihishwa huhesabiwa na kuchukuliwa kama matokeo ya kipimo. Wastani wa hesabu ni makadirio thabiti, yasiyopendelea upande wowote na yenye ufanisi ya kipimo chini ya usambazaji wa kawaida wa data ya uchunguzi.

Ikumbukwe kwamba wakati mwingine katika fasihi, badala ya neno matokeo ya uchunguzi neno hilo wakati mwingine hutumika matokeo ya kipimo kimoja, ambayo makosa ya kimfumo yametengwa. Wakati huo huo, thamani ya wastani ya hesabu inaeleweka kama matokeo ya kipimo katika mfululizo huu wa vipimo kadhaa. Hii haibadilishi kiini cha taratibu za uchakataji wa matokeo zilizowasilishwa hapa chini.

Wakati wa usindikaji wa vikundi vya takwimu za matokeo ya uchunguzi, yafuatayo inapaswa kufanywa: shughuli :

1. Ondoa hitilafu ya kimfumo inayojulikana kutoka kwa kila uchunguzi na upate matokeo yaliyosahihishwa ya uchunguzi wa mtu binafsi. x.

2. Kokotoa wastani wa hesabu ya matokeo ya uchunguzi yaliyosahihishwa, yaliyochukuliwa kama matokeo ya kipimo:

3. Kokotoa makadirio ya mkengeuko wa kawaida

vikundi vya uchunguzi:

Angalia Upatikanaji makosa makubwa - kuna maadili yoyote ambayo yanapita zaidi ya ±3 S. Kwa sheria ya kawaida ya usambazaji yenye uwezekano sawa na 1 (0.997), hakuna maadili yoyote ya tofauti hii inapaswa kwenda zaidi ya mipaka maalum. Ikiwa ni hivyo, basi maadili yanayolingana yanapaswa kutengwa na kuzingatiwa na mahesabu na tathmini inapaswa kurudiwa tena. S.

4. Kokotoa makadirio ya RMS ya matokeo ya kipimo (wastani

hesabu)

5. Jaribu hypothesis kuhusu usambazaji wa kawaida wa matokeo ya uchunguzi.

Kuna mbinu anuwai za kukagua hali ya kawaida ya usambazaji wa matokeo ya uchunguzi. Baadhi yao hutolewa katika GOST 8.207-76. Ikiwa idadi ya uchunguzi ni chini ya 15, kwa mujibu wa GOST hii, mali yao ya usambazaji wa kawaida haijaangaliwa. Vikomo vya kujiamini vya kosa la nasibu huamuliwa tu ikiwa inajulikana mapema kuwa matokeo ya uchunguzi ni ya usambazaji huu. Takriban, asili ya usambazaji inaweza kuhukumiwa kwa kujenga histogram ya matokeo ya uchunguzi. Njia za hisabati za kuangalia hali ya kawaida ya usambazaji zinajadiliwa katika fasihi maalum.

6. Kokotoa vikomo vya kujiamini e vya makosa ya nasibu (sehemu isiyo ya kawaida ya makosa) ya matokeo ya kipimo.

wapi t q- Mgawo wa mwanafunzi, kulingana na idadi ya uchunguzi na kiwango cha kujiamini. Kwa mfano, lini n= 14, P= 0,95 t q= 2.16. Thamani za mgawo huu zimetolewa katika kiambatisho kwa kiwango maalum.

7. Kokotoa vikomo vya jumla ya hitilafu ya kimfumo isiyojumuishwa (TSE) ya matokeo ya kipimo Q (kulingana na fomula katika Sehemu ya 4.6).

8. Changanua uwiano wa Q na:

Ikiwa , basi NSP imepuuzwa kwa kulinganisha na makosa ya nasibu, na kikomo cha makosa ya matokeo. D=e.. Ikiwa> 8, basi hitilafu ya nasibu inaweza kupuuzwa na kikomo cha makosa ya matokeo D=Θ . Ikiwa usawa wote haujaridhika, basi kiwango cha makosa ya matokeo kinapatikana kwa kuunda muundo wa usambazaji wa makosa ya nasibu na NSP kulingana na fomula: Kwa- mgawo kulingana na uwiano wa makosa ya nasibu na NSP; S e- tathmini ya jumla ya kupotoka kwa kiwango cha matokeo ya kipimo. Makadirio ya jumla ya upungufu wa kawaida huhesabiwa na fomula:

Mgawo K huhesabiwa kwa fomula ya majaribio:

Kiwango cha kujiamini cha kuhesabu na lazima kiwe sawa.

Hitilafu kutokana na kutumia fomula ya mwisho ya utungaji wa sare (kwa NSP) na kawaida (kwa makosa nasibu) ugawaji hufikia 12% kwa kiwango cha kujiamini cha 0.99.

9. Rekodi matokeo ya kipimo. Kuna chaguzi mbili za kuandika matokeo ya kipimo, kwa vile ni muhimu kutofautisha kati ya vipimo, wakati kupata thamani ya kiasi kilichopimwa ni lengo la mwisho, na vipimo, matokeo ambayo yatatumika kwa mahesabu zaidi au uchambuzi.

Katika kesi ya kwanza, inatosha kujua kosa la jumla la matokeo ya kipimo, na kwa hitilafu ya ujasiri wa ulinganifu, matokeo ya kipimo yanawasilishwa kwa fomu:

matokeo ya kipimo yako wapi.

Katika kesi ya pili, sifa za vipengele vya kosa la kipimo zinapaswa kujulikana - makadirio ya kupotoka kwa kiwango cha matokeo ya kipimo, mipaka ya NSP, idadi ya uchunguzi uliofanywa. Kwa kukosekana kwa data juu ya aina ya kazi za usambazaji wa vifaa vya makosa ya matokeo na hitaji la usindikaji zaidi wa matokeo au uchambuzi wa makosa, matokeo ya kipimo yanawasilishwa kwa fomu:

Ikiwa mipaka ya NSP imehesabiwa kwa mujibu wa kifungu cha 4.6, basi uwezekano wa kujiamini P unaonyeshwa kwa ziada.

Makadirio na derivatives ya thamani yao inaweza kuonyeshwa kwa fomu kamili, yaani, katika vitengo vya kiasi kilichopimwa, na jamaa, yaani, kama uwiano wa thamani kamili ya kiasi fulani kwa matokeo ya kipimo. Katika kesi hii, mahesabu kulingana na fomula za sehemu hii inapaswa kufanywa kwa kutumia idadi iliyoonyeshwa tu kwa fomu kamili au jamaa.

Fizikia ni sayansi ya majaribio, ambayo ina maana kwamba sheria za kimwili huanzishwa na kujaribiwa kwa kukusanya na kulinganisha data ya majaribio. Kusudi la semina ya mwili ni kwa wanafunzi kupata uzoefu wa matukio ya kimsingi ya mwili, kujifunza jinsi ya kupima kwa usahihi maadili ya nambari ya idadi ya mwili na kulinganisha na kanuni za kinadharia.

Vipimo vyote vinaweza kugawanywa katika aina mbili - moja kwa moja na isiyo ya moja kwa moja.

Katika moja kwa moja Katika vipimo, thamani ya kiasi kinachohitajika hupatikana moja kwa moja kutoka kwa usomaji wa chombo cha kupimia. Kwa hiyo, kwa mfano, urefu hupimwa na mtawala, wakati kwa saa, nk.

Ikiwa kiasi cha kimwili kinachohitajika hakiwezi kupimwa moja kwa moja na kifaa, lakini kinaonyeshwa kupitia fomula kupitia kiasi kilichopimwa, basi vipimo hivyo huitwa. isiyo ya moja kwa moja.

Upimaji wa kiasi chochote haitoi thamani sahihi kabisa ya kiasi hiki. Kila kipimo huwa na hitilafu fulani (kosa). Hitilafu ni tofauti kati ya thamani iliyopimwa na thamani halisi.

Makosa yamegawanywa katika ya utaratibu na nasibu.

Kitaratibu inaitwa kosa ambalo linabaki mara kwa mara katika mfululizo mzima wa vipimo. Hitilafu hizo ni kutokana na kutokamilika kwa chombo cha kupimia (kwa mfano, kukabiliana na sifuri ya kifaa) au njia ya kipimo na inaweza, kimsingi, kutengwa na matokeo ya mwisho kwa kuanzisha marekebisho sahihi.

Makosa ya kimfumo pia yanajumuisha makosa ya vyombo vya kupimia. Usahihi wa kifaa chochote ni mdogo na una sifa ya darasa lake la usahihi, ambalo linaonyeshwa kwa kawaida kwenye kiwango cha kupimia.

Nasibu inaitwa kosa, ambayo inatofautiana katika majaribio tofauti na inaweza kuwa chanya na hasi. Hitilafu za nasibu ni kutokana na sababu zinazotegemea kifaa cha kupimia (msuguano, mapungufu, nk) na kwa hali ya nje (vibrations, kushuka kwa voltage kwenye mtandao, nk).

Hitilafu za nasibu haziwezi kutengwa kwa nguvu, lakini ushawishi wao kwenye matokeo unaweza kupunguzwa kwa vipimo vinavyorudiwa.

Uhesabuji wa makosa katika vipimo vya moja kwa moja, thamani ya wastani na kosa la wastani kabisa.

Fikiria kuwa tunafanya mfululizo wa vipimo vya X. Kutokana na kuwepo kwa makosa ya nasibu, tunapata n maana tofauti:

X 1, X 2, X 3 ... X n

Kama matokeo ya kipimo, thamani ya wastani kawaida huchukuliwa

Tofauti kati ya wastani na matokeo i- kipimo kinaitwa kosa kabisa la kipimo hiki

Kama kipimo cha makosa ya thamani ya wastani, mtu anaweza kuchukua thamani ya wastani ya kosa kamili la kipimo kimoja.

(2)

Thamani
inaitwa kosa la maana ya hesabu (au maana kamili).

Kisha matokeo ya kipimo yanapaswa kuandikwa kwa fomu

(3)

Ili kuashiria usahihi wa vipimo, kosa la jamaa hutumiwa, ambalo kawaida huonyeshwa kama asilimia

(4)

Kwa ujumla, utaratibu wa usindikaji matokeo ya vipimo vya moja kwa moja ni kama ifuatavyo (inadhaniwa kuwa hakuna makosa ya utaratibu).

Kesi ya 1 Idadi ya vipimo ni chini ya tano.

x, inafafanuliwa kuwa maana ya hesabu ya matokeo ya vipimo vyote, i.e.

2) Kwa mujibu wa formula (12), makosa kamili ya vipimo vya mtu binafsi yanahesabiwa

3) Kulingana na fomula (14), wastani wa kosa kamili imedhamiriwa

4) Kulingana na formula (15), wastani wa makosa ya jamaa ya matokeo ya kipimo huhesabiwa

5) Andika matokeo ya mwisho katika fomu ifuatayo:

Kesi 2. Idadi ya vipimo ni zaidi ya tano.

1) Kulingana na formula (6), matokeo ya wastani hupatikana

2) Kwa mujibu wa formula (12), makosa kamili ya vipimo vya mtu binafsi yamedhamiriwa

3) Kulingana na fomula (7), wastani wa makosa ya mraba ya kipimo kimoja huhesabiwa

4) Kokotoa mkengeuko wa kawaida wa thamani ya wastani ya thamani iliyopimwa kwa fomula (9).

5) Matokeo ya mwisho yameandikwa katika fomu ifuatayo

Wakati mwingine makosa ya kipimo bila mpangilio yanaweza kuwa chini ya thamani ambayo kifaa cha kupimia (chombo) kinaweza kusajili. Katika kesi hii, kwa idadi yoyote ya vipimo, matokeo sawa yanapatikana. Katika hali kama hizi, nusu ya mgawanyiko wa kipimo wa chombo (chombo) huchukuliwa kama kosa la wastani kabisa. Thamani hii wakati mwingine huitwa hitilafu ya kuzuia au ya chombo na inaashiria (kwa vyombo vya vernier na stopwatch, ni sawa na usahihi wa chombo).

Tathmini ya kuaminika kwa matokeo ya kipimo

Katika jaribio lolote, idadi ya vipimo vya wingi wa kimwili daima hupunguzwa kwa sababu moja au nyingine. Katika suala hili, kazi inaweza kuweka kutathmini uaminifu wa matokeo. Kwa maneno mengine, tambua na uwezekano gani unaweza kubishaniwa kuwa kosa lililofanywa katika kesi hii halizidi thamani iliyotanguliwa ε. Uwezekano huu unaitwa uwezekano wa kujiamini. Hebu tuashirie kwa barua.

Tatizo la kinyume linaweza pia kuwekwa: kuamua mipaka ya muda , ili kwa uwezekano fulani inaweza kubishana kuwa thamani ya kweli ya vipimo vya wingi haitapita zaidi ya muda maalum, kinachojulikana kama kujiamini.

Ya riba hasa, hata hivyo, ni kesi ya kutathmini uaminifu wa matokeo ya vipimo vya kiasi cha kimwili na idadi ndogo sana ya vipimo vinavyorudiwa. Kwa mfano, . Hii ndio kesi ambayo mara nyingi tunakutana nayo katika utendaji wa kazi ya maabara katika fizikia. Wakati wa kutatua aina hii ya shida, inashauriwa kutumia njia kulingana na usambazaji wa Mwanafunzi (sheria).

Kwa urahisi wa matumizi ya vitendo ya njia inayozingatiwa, kuna majedwali ambayo unaweza kuamua muda wa kujiamini unaolingana na uwezekano fulani wa kujiamini au kutatua shida ya kinyume.

Chini ni sehemu hizo za meza zilizotajwa ambazo zinaweza kuhitajika wakati wa kutathmini matokeo ya vipimo katika madarasa ya maabara.

Hebu, kwa mfano, sawa-sahihi (chini ya hali sawa) vipimo vya kiasi fulani cha kimwili kifanywe na thamani yake ya wastani kuhesabiwa. Inahitajika kupata muda wa kujiamini unaolingana na kiwango fulani cha kujiamini. Tatizo kwa ujumla hutatuliwa kwa njia ifuatayo.

Kwa mujibu wa formula, kwa kuzingatia (7), kuhesabu

Kisha kwa maadili yaliyotolewa n na upate thamani kulingana na jedwali (Jedwali 2). Thamani unayotafuta inakokotolewa kulingana na fomula

Jedwali 2. Thamani ya kigezo kwa idadi fulani ya majaribio

na kiwango cha kujiamini

n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0.98	0,99	0.995	0,999
	1,000	1,376	1,963	3,08	6,31	12,71	31,8	63,7	127,3	637,2
	0,816	1,061	1,336	1,886	2,91	4,30	6,96	9,92	14,1	31,6
	0,765	0,978	1,250	1,638	2,35	3,18	4,54	5,84	7,5	12,94
	0,741	0,941	1,190	1,533	2,13	2,77	3,75	4,60	5,6	8,61
	0,727	0,920	1,156	1,476	2,02	2,57	3,36	4,03	4,77	6,86
	0.718	0,906	1,134	1,440	1,943	2,45	3,14	3,71	4,32	5,96
	0,711	0,896	1,119	1,415	1,895	2,36	3,00	3,50	4,03	5,40
	0,706	0,889	1,108	1,397	1,860	2,31	2,90	3,36	3,83	5,04
	0,703	0,883	1,110	1,383	1,833	2,26	2,82	3,25	3,69	4,78

Jedwali 3 Thamani ya uwezekano wa kuaminika kwa idadi fulani ya majaribio n na parameter ε

n		2,5		3,5
	0,705	0,758	0,795	0,823
	0,816	0,870	0,905	0,928
	0,861	0,912	0,942	0,961
	0,884	0,933	0,960	0,975
b	0,898	0,946	0,970	0,983
	0,908	0,953	0,976	0,987
	0,914	0,959	0,980	0,990
	0,919	0.963	0,983	0,992
	0,923	0,969	0,985	0,993

Usindikaji wa matokeo ya vipimo vya moja kwa moja

Mara chache sana, maudhui ya kazi ya maabara au majaribio ya kisayansi yanapunguzwa ili kupata matokeo ya kipimo cha moja kwa moja. Kwa sehemu kubwa, kiasi kinachohitajika ni kazi ya kiasi kingine kadhaa.

Kazi ya usindikaji wa majaribio na vipimo vya moja kwa moja ni kuhesabu thamani inayowezekana zaidi ya thamani inayotakiwa na kukadiria makosa ya vipimo vya moja kwa moja kulingana na matokeo ya vipimo vya moja kwa moja vya kiasi fulani (hoja) zinazohusiana na thamani inayotakiwa na utegemezi fulani wa kazi.

Kuna njia kadhaa za kushughulikia vipimo vya moja kwa moja. Fikiria njia mbili zifuatazo.

Acha idadi fulani ya mwili iamuliwe na njia ya vipimo visivyo vya moja kwa moja.

Matokeo ya vipimo vya moja kwa moja vya hoja zake x, y, z yametolewa katika Jedwali. 4.

Jedwali 4

Nambari ya uzoefu	x	y	z	…
				…
				…
…	…	…	…	…
…	…	…	…	…
…	…	…	…	…
n				…

Njia ya kwanza ya kuchakata matokeo ni kama ifuatavyo. Kwa kutumia fomula iliyohesabiwa (17), thamani inayotakiwa inakokotolewa kulingana na matokeo ya kila jaribio

(17)

Njia iliyoelezwa ya usindikaji matokeo inatumika, kimsingi, katika hali zote za vipimo vya moja kwa moja bila ubaguzi. Hata hivyo, inafaa zaidi kuitumia wakati idadi ya vipimo vinavyorudiwa vya hoja ni ndogo, na fomula ya hesabu ya thamani iliyopimwa kwa njia isiyo ya moja kwa moja ni rahisi.

Katika njia ya pili ya usindikaji matokeo ya majaribio, kwanza, kwa kutumia matokeo ya vipimo vya moja kwa moja (Jedwali 4), maadili ya hesabu ya kila hoja, pamoja na makosa ya kipimo chao, huhesabiwa kwanza. Kubadilisha , , ,... katika fomula ya hesabu (17), bainisha thamani inayowezekana zaidi ya kiasi kilichopimwa

(17*)