Рух із постійним прискоренням графіки. Рух із постійним прискоренням по прямій лінії

Положення тіл щодо обраної системи координат прийнято характеризувати радіусом-вектором, що залежить від часу. Тоді положення тіла у просторі у будь-який момент часу можна знайти за формулою:

.

(Нагадаємо, що в цьому полягає основне завдання механіки.)

Серед безлічі різних видівруху найпростішим є рівномірне- Рух з постійною швидкістю(нульовим прискоренням), причому незмінним повинен бути вектор швидкості (). Очевидно, що такий рух може бути лише прямолінійним. Саме за рівномірному русіпереміщення обчислюється за такою формулою:

Іноді тіло рухається по криволінійної траєкторіїтак, що модуль швидкості залишається постійним () (такий рух не можна назвати рівномірним і до нього не можна застосувати формулу). В цьому випадку пройдений шляхможе бути обчислений за простою формулою:

Прикладом такого руху є рух по колу з постійною за модулем швидкістю.

Більш складним є рівноприскорений рух- Рух з постійним прискоренням(). Для такого руху справедливі дві формули кінематики:

з яких можна отримати дві додаткові формули, які часто можуть бути корисними при вирішенні завдань:

;

Рівноприскорений рух не обов'язково має бути прямолінійним. Необхідно лише, щоб векторприскорення залишалося незмінним. Прикладом рівноприскореного, але завжди прямолінійного руху, є рух з прискоренням вільного падіння (g= 9,81 м/с 2), спрямованим вертикально донизу.

З шкільного курсуфізики знайоме і більше складний рух – гармонійні коливаннямаятника, котрого формули – не справедливі.

При рух тіла по колу з постійною за модулем швидкістювоно рухається з так званим нормальним (доцентровим) прискоренням

спрямованим до центру кола та перпендикулярним швидкості руху.

У більш загальному випадкуруху по криволінійній траєкторії з мінливою швидкістю прискорення тіла можна розкласти на дві взаємно перпендикулярні складові та подати у вигляді суми тангенціального (дотикового) та нормального (перпендикулярного, доцентрового) прискорення:

,

де – орт вектора швидкості та орт нормалі до траєкторії; R- Радіус кривизни траєкторії.

Рух тіл завжди описується щодо будь-якої системи відліку (СО). При розв'язанні задач необхідно вибрати найзручнішу СО. Для поступово рухаються СО формула

дозволяє легко переходити від однієї ЗІ до іншої. У формулі – швидкість тіла щодо однієї СО; – швидкість тіла щодо другої; – швидкість другої СО щодо першої.

Питання для самоперевірки та завдання

1) Модель матеріальної точки: у чому її суть та сенс?

2) Сформулюйте визначення рівномірного, рівноприскореного руху.

3) Сформулюйте визначення основних кінематичних величин (радіуса-вектора, переміщення, швидкості, прискорення, тангенціального та нормального прискорення).

4) Напишіть формули кінематики рівноприскореного руху, виведіть їх.

5) Сформулюйте принцип відносності Галілея.

2.1.1. Прямолінійний рух

Завдання 22.(1) Автомобіль рухається прямолінійною ділянкою дороги з постійною швидкістю 90 . Знайти переміщення автомобіля за 3,3 хв і його положення в цей же час, якщо в початковий моментчасу автомобіль був у точці, координата якої дорівнює 12,23 км, а вісь Oxспрямована 1) вздовж руху автомобіля; 2) проти руху автомобіля.

Завдання 23.(1) Велосипедист рухається заміською дорогою на північ зі швидкістю 12 протягом 8,5 хв, потім він, повернувши праворуч на перехресті, проїхав ще 4,5 км. Знайти переміщення велосипедиста під час його руху.

Завдання 24.(1) Ковзаняр рухається прямолінійно з прискоренням 2,6 , і за 5,3 з його швидкість збільшилася до 18 . Знайти початкове значенняшвидкості ковзаняра. Яку відстань пробіжить спортсмен за цей час?

Завдання 25.(1) Автомобіль рухається прямолінійно, пригальмовуючи перед знаком обмеження швидкості 40 з прискоренням 2,3 Скільки часу тривало такий рух, якщо перед початком гальмування швидкість автомобіля дорівнювала 70? На якій відстані від знаку водій почав гальмувати?

Завдання 26.(1) З яким прискоренням рухається поїзд, якщо по дорозі 1200 м його швидкість зросла від 10 до 20 ? Скільки часу витратив поїзд на цей шлях?

Завдання 27.(1) Тіло, кинуте вертикально нагору, повернулося на землю через 3 с. Яка була початкова швидкістьтіла? На якій максимальній висоті воно побувало?

Завдання 28.(2) Тіло на мотузку піднімають із поверхні землі із прискоренням 2,7 м/с 2 вертикально вгору зі стану спокою. Через 5,8 з мотузок обірвався. Скільки часу рухалося тіло до землі після того, як обірвався мотузок? Опір повітря знехтувати.

Завдання 29.(2) Тіло починає рухатися без початкової швидкості з прискоренням 2,4 Визначити шлях, пройдений тілом за перші 16 з початку руху, і шлях, пройдений за наступні 16 с. З якою середньою швидкістю рухалося тіло ці 32 с?

2.1.2. Рівноприскорений рух у площині

Завдання 30.(1) Баскетболіст кидає м'яч у кільце зі швидкістю 8,5 під кутом 63° до горизонту. З якою швидкістю м'яч потрапив у кільце, якщо долетів до нього за 0,93 с?

Завдання 31.(1) Баскетболіст кидає м'яч у кільце. У момент кидка м'яч знаходиться на висоті 2,05 м, а через 0,88 с падає в кільце, розташоване на висоті 3,05 м. З якої відстані від кільця (по горизонталі) здійснено кидок, якщо м'яч був кинутий під кутом 56 о до обрію?

Завдання 32.(2) М'яч кинуто горизонтально зі швидкістю 13 , через деякий час його швидкість дорівнювала 18 . Знайти рух м'яча за цей час. Опір повітря знехтувати.

Завдання 33.(2) Тіло кинуто під деяким кутом до горизонту з початковою швидкістю 17 м/с. Знайти величину цього кута, якщо дальність польоту тіла в 4,3 рази більша за максимальну висоту підйому.

Завдання 34.(2) Бомбардувальник, що пікірує зі швидкістю 360 км/год, скидає бомбу з висоти 430 м, перебуваючи по горизонталі на відстані 250 м від мети. Під яким кутом має пікірувати бомбардувальник? На якій висоті опиниться бомба через 2 с від початку падіння? Яку швидкість вона матиме у цій точці?

Завдання 35.(2) Літак, що летів на висоті 2940 м зі швидкістю 410 км/год, скинув бомбу. За який час до проходження над метою та на якій відстані від неї літак повинен скинути бомбу, щоб потрапити до мети? Знайти модуль і напрямок швидкості бомби через 8,5 з початку її падіння. Опір повітря знехтувати.

Завдання 36.(2) Снаряд, випущений під кутом 36,6 о до горизонту, двічі був на одній і тій же висоті: через 13 і 66 с після вильоту. Визначити початкову швидкість, максимальну висотупідйому та дальність польоту снаряда. Опір повітря знехтувати.

2.1.3. Рух по колу

Завдання 37.(2) Грузило, що рухається на волосіні по колу з постійним тангенціальним прискоренням, до кінця восьмого обороту мало швидкість 6,4 м/с, а після 30 з його руху нормальне прискореннястало 92 м/с2. Знайти радіус цього кола.

Завдання 38.(2) Хлопчик, що катається на каруселі, рухається під час зупинки каруселі по колу радіусом 9,5 м і проходить шлях 8,8 м, маючи на початку цієї дуги швидкість 3,6 м/с, а наприкінці – 1,4 м/ с. Визначити повне прискорення хлопчика на початку та в кінці дуги, а також час його руху по цій дузі.

Завдання 39.(2) Муха, що сидить на краю лопаті вентилятора, при його включенні рухається по колу радіусом 32 см з постійним прискоренням тангенціальним 4,6 см/с 2 . Через скільки часу після початку руху нормальне прискорення буде вдвічі більше тангенціального і чому дорівнюватиме лінійна швидкістьмухи в цей час? Скільки обертів муха зробить цей час?

Завдання 40.(2) При відчиненні дверей ручка зі стану спокою рухається по колу радіусом 68 см із постійним тангенціальним прискоренням, що дорівнює 0,32 м/с 2 . Знайти залежність повного прискорення ручки від часу.

Завдання 41.(3) Для економії місця в'їзд на один з найвищих у Японії мостів влаштований у вигляді гвинтової лінії, що обвиває циліндр радіусом 65 м. Полотно дороги складає горизонтальною площиноюкут 4,8 о. Знайти прискорення автомобіля, що рухається цією дорогою з постійною за модулем швидкістю, що дорівнює 85 км/год?

2.1.4. Відносність руху

Завдання 42.(2) Два кораблі рухаються щодо берегів зі швидкістю 9,00 та 12,0 вузлів (1 вузол = 0,514 м/с), спрямованої під кутом 30 та 60 о до меридіана відповідно. З якою швидкістю другий корабель рухається щодо першого?

Завдання 43.(3) Хлопчик, який може плавати зі швидкістю, у 2,5 рази меншої швидкостітечії річки, хоче перепливти цю річку так, щоб його якнайменше знесло вниз за течією. Під яким кутом до берега хлопчик має плисти? На яку відстань його знесе, якщо ширина річки дорівнює 190 м-коду.

Завдання 44.(3) Два тіла одночасно починають рухатися з однієї точки в полі сили тяжіння з однаковою швидкістю, що дорівнює 2,6 м/с. Швидкість одного тіла спрямована під кутом π/4, а іншого під кутом π/4 до горизонту. Визначити відносну швидкість цих тіл через 2,9 з початку їх руху.

На даному уроці, Тема якого: «Рівняння руху з постійним прискоренням. Поступальний рух», ми згадаємо, що такий рух, яким він буває. Також пригадаємо, що таке прискорення, розглянемо рівняння руху з постійним прискоренням і як ним користуватися для визначення координати тіла, що рухається. Розглянемо приклад задачі закріплення матеріалу.

Головна задачакінематики – визначити положення тіла у будь-який момент часу. Тіло може лежати, тоді його положення не змінюватиметься (див. рис. 1).

Рис. 1. Тіло, що спочиває

Тіло може рухатися прямолінійно із постійною швидкістю. Тоді його переміщення змінюватиметься рівномірно, тобто однаково за рівні проміжки часу (див. рис. 2).

Рис. 2. Переміщення тіла під час руху з постійною швидкістю

Переміщення , швидкість, помножена на якийсь час, це ми давно вміємо робити. Тіло може рухатися з постійним прискоренням, розглянемо такий випадок (див. рис. 3).

Рис. 3. Рух тіла із постійним прискоренням

Прискорення

Прискорення – це зміна швидкості за одиницю часу(Див. рис. 4) : Рис. 4. Прискорення Швидкість - векторна величина, тому зміна швидкості, т. е. різниця векторів кінцевої і початкової швидкості, є вектором. Прискорення - теж вектор, спрямований туди, куди і вектор різниці швидкостей (див. рис. 5). Ми розглядаємо прямолінійний рух, тому можна вибрати координатну вісь вздовж прямої, вздовж якої відбувається рух, та розглядати проекції векторів швидкості та прискорення на цю вісь:

Тоді поступово змінюється його швидкість: (якщо його початкова швидкість дорівнювала нулю). Як знайти переміщення? Швидкість помножити на час - не можна: швидкість постійно змінювалася; яку брати? Як визначити, де при такому русі буде тіло будь-якої миті часу - сьогодні ми цю проблему вирішимо.

Відразу визначимося з моделлю: ми розглядаємо прямолінійний поступальний рух тіла. У разі можемо застосовувати модель матеріальної точки. Прискорення спрямоване вздовж тієї ж прямої, вздовж якої матеріальна точка рухається (див. рис. 6).

Поступальний рух

Поступальний рух - це рух, при якому всі точки тіла рухаються однаково: з однаковою швидкістю, здійснюючи однакове переміщення (див. рис. 7). Рис. 7. Поступальний рух А як ще може бути? Змахніть рукою і простежте: зрозуміло, що долоня та плече рухалися по-різному. Подивіться на колесо огляду: точки поблизу осі майже не рухаються, а кабінки рухаються з іншою швидкістю та іншими траєкторіями (див. рис. 8). Рис. 8. Рух вибраних точок на колесі огляду Подивіться на автомобіль, що рухається: якщо не враховувати обертання коліс і рух частин мотора, всі точки автомобіля рухаються однаково, рух автомобіля вважаємо поступальним (див. рис. 9). Рис. 9. Рух автомобіля Тоді немає сенсу описувати рух кожної точки, можна описати рух однієї. Автомобіль вважаємо матеріальною точкою. Зверніть увагу, що при поступальному русілінія, що з'єднує будь-які дві точки тіла під час руху, залишається паралельною сама собі (див. рис. 10). Рис. 10. Положення лінії, що з'єднує дві точки

Автомобіль їхав прямолінійно протягом години. На початку години його швидкість була 10 км/год, а наприкінці – 100 км/год (див. рис. 11).

Рис. 11. Малюнок завдання

Швидкість змінювалася поступово. Скільки кілометрів проїхав автомобіль?

Проаналізуємо умову задачі.

Швидкість автомобіля змінювалася рівномірно, тобто весь час його прискорення було постійним. Прискорення за визначенням дорівнює:

Автомобіль їхав прямолінійно, тому ми можемо розглядати його рух у проекції на одну вісь координат:

Знайдемо рух.

Приклад зростання швидкості

На стіл кладуть горіхи, по одному горіху за хвилину. Зрозуміло: скільки хвилин мине, стільки горіхів на столі виявиться. А тепер уявімо, що швидкість накладання горіхів поступово зростає з нуля: першу хвилину горіхів не кладуть, в другу кладуть один горіх, потім два, три і так далі. Скільки горіхів опиниться на столі за якийсь час? Зрозуміло, що менше, ніж якби максимальна швидкістьпідтримувалася завжди. Причому добре видно, що менше вдвічі (див. рис. 12). Рис. 12. Кількість горіхів при різній їх швидкості викладання Так само і з рівноприскореним рухом: припустимо, спочатку швидкість дорівнювала нулю, в кінці стала дорівнює (див. рис. 13). Рис. 13. Зміна швидкості Якби тіло постійно рухалося з такою швидкістю, його переміщення було б рівним, але оскільки швидкість рівномірно зростала - то в 2 рази менше.

Ми вміємо знаходити рух при РІВНОМІРНОМУ русі: . Як оминути цю проблему? Якщо швидкість змінюється небагато, то рух можна приблизно вважати рівномірним. Зміна швидкості буде невеликою за невеликий інтервал часу (див. мал. 14).

Рис. 14. Зміна швидкості

Тому розіб'ємо час у дорозі T на N невеликих відрізків тривалістю (див. рис. 15).

Рис. 15. Розбиття відрізка часу

Підрахуємо переміщення кожному відрізку часу. Швидкість приростає кожному інтервалі на:

На кожному відрізку ми будемо вважати рух рівномірним і швидкість приблизно рівної початкової швидкості на даному відрізку часу. Подивимося, чи не приведе до помилки наше наближення, якщо на невеликому проміжку рух вважатимемо рівномірним. Максимальна помилка дорівнюватиме:

та сумарна помилка за весь час шляху ->. При великих N приймаємо помилку близьку до нуля. Це ми побачимо і на графіку (див. рис. 16): на кожному інтервалі буде помилка, але сумарна помилка при достатньо велику кількістьінтервалів буде дуже мала.

Рис. 16. Помилка на інтервалах

Отже, кожне наступне значенняшвидкості на ту саму величину більше попереднього. З алгебри ми знаємо, що це арифметична прогресія з різницею прогресії:

Шлях на ділянках (при рівномірному прямолінійному русі (див. рис. 17) дорівнює:

Рис. 17. Розгляд ділянок руху тіла

На другому ділянці:

На n-му ділянцішлях дорівнює:

Арифметична прогресія

Арифметичною прогресієюназивається така числова послідовність, в якій кожне наступне числовідрізняється від попереднього на одну й ту саму величину. Арифметична прогресія визначається двома параметрами: початковий членпрогресії та різницю прогресії. Тоді послідовність записується так: Сума перших членів арифметичної прогресіїобчислюється за такою формулою:

Підсумуємо всі шляхи. Це буде сума перших N членів арифметичної прогресії:

Оскільки ми розбили рух на багато інтервалів, то можна вважати, що , тоді:

У нас було безліч формул, і щоб не заплутатися, ми не писали щоразу індекси х, але розглядали все в проекції на координатну вісь.

Отже, ми отримали головну формулурівноприскореного руху: переміщення при рівноприскореному русі за час T, яку ми поряд з визначенням прискорення (зміна швидкості за одиницю часу) будемо використовувати для вирішення задач:

Ми вирішували завдання про автомобіль. Підставимо у розв'язання числа та отримаємо відповідь: автомобіль проїхав 55,4 км.

Математична частина розв'язання задачі

З рухом ми розібралися. А як визначити координату тіла будь-якої миті часу?

За визначенням переміщення тіла за час - це вектор, початок якого знаходиться у початковій точці руху, а кінець - у кінцевій точці, в якій тіло буде через час. Нам потрібно знайти координату тіла, тому запишемо вираз для проекції переміщення на вісь координат (див. рис. 18):

Рис. 18. Проекція переміщення

Виразимо координату:

Тобто координата тіла в момент часу дорівнює початковій координаті плюс проекція переміщення, яке зробило тіло за час. Проекцію переміщення при рівноприскореному русі ми вже знайшли, залишилося підставити та записати:

Це і є рівняння руху із постійним прискоренням. Воно дозволяє дізнатися координату матеріальної точки, що рухається в будь-який момент часу. Зрозуміло, що час ми вибираємо в межах проміжку, коли працює модель: прискорення постійне, рух прямолінійний.

Чому рівняння руху не можна застосовувати для знаходження шляху

У яких випадках ми можемо вважати переміщення модулем рівним шляху? Коли тіло рухається вздовж прямої та не змінює напрямку. Наприклад, при рівномірному прямолінійному русі ми завжди чітко обмовляємо, шлях ми знаходимо чи переміщення, все одно вони збігаються. При рівноприскореному русі швидкість змінюється. Якщо швидкість та прискорення спрямовані на протилежні сторони(див. рис. 19), то модуль швидкості зменшується, і в якийсь момент він стане дорівнює нулю і швидкість змінить напрямок, тобто тіло почне рухатися в протилежний бік. Рис. 19. Модуль швидкості зменшується І тоді, якщо в даний моментчасу тіло знаходиться на відстані 3 м від початку спостереження, то його переміщення дорівнює 3 м, але якщо тіло спочатку пройшло 5 м, потім розвернулося і пройшло ще 2 м, то шлях дорівнюватиме 7 м. І як же його знайти, якщо не знати цих чисел? Просто треба знайти момент, коли швидкість дорівнює нулю, тобто коли тіло розгорнеться і знайти шлях до цієї точки і від неї (див. рис. 20). Рис. 20. Момент, коли швидкість дорівнює 0

Список літератури

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Фізика: Довідник із прикладами вирішення завдань. - 2-ге видання переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Ландсберг Г.С. Елементарний підручникфізики; т.1. механіка. Теплота. Молекулярна фізика- М: Видавництво «Наука», 1985.

1. Інтернет портал «kaf-fiz-1586.narod.ru» ()
2. Інтернет портал «Навчання - Легко» ()
3. Інтернет портал «Гіпермаркет знань» ()

Домашнє завдання

1. Що таке арифметична прогресія?
2. Який рух називається поступальним?
3. Чим характеризується векторний розмір?
4. Запишіть формулу для прискорення через зміну швидкості.
5. Який вигляд має рівняння руху із постійним прискоренням?
6. Вектор прискорення направлено у бік руху тіла. Як змінюватиме свою швидкість тіло?

Прискорення. Прямолінійний рух із постійним прискоренням. Миттєва швидкість.

Прискоренняпоказує, як швидко змінюється швидкість тіла.

t 0 = 0c v 0 = 0 м/с Швидкість змінилася на v = v 2 - v 1 протягом

t 1 = 5c v 1 = 2 м/с проміжку часу = t 2 - t 1 . Значить за 1 зі швидкістю

t 2 = 10c v 2 = 4 м/с тіла збільшиться на = .

t 3 = 15c v 3 = 6 м/с = або =. (1 м/с 2)

Прискорення- Векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Фізичний сенс: а = 3 м/с 2 – це означає, що з 1 с модуль швидкості змінюється на 3 м/с.

Якщо тіло розганяється а>0, якщо гальмує а

Аt =; = + аt миттєва швидкість тіла будь-якої миті часу. (Функція v(t)).

Переміщення за рівноприскореного руху. Рівняння руху

Д
ля рівномірного руху S=v*t, де v та t є сторонами прямокутника під графіком швидкості. Тобто. Переміщення = площі фігури під графіком швидкості.

Аналогічно можна знайти переміщення за рівноприскореного руху. Потрібно лише знайти окремо площу прямокутника, трикутника і скласти їх. Площа прямокутника v 0 t, площа трикутника (v-v 0)t/2 де ми робимо заміну v - v 0 = аt . Отримаємо s = v 0 t + аt 2/2

s = v 0 t + аt 2 /2

Формула переміщення при рівноприскореному русі

Враховуючи, що вектор s = х-х 0 отримаємо х-х 0 = v 0 t + аt 2 /2 або винесемо початкову координату вправо х = х 0 + v 0 t + аt 2 /2

х = х 0 + v 0 t + аt 2/2

За цією формулою можна знайти координату тіла, що прискорено рухається, в будь-який момент часу.

При рівноуповільненому русі перед літерою «а» у формулах знак + можна замінити на -

План-конспект уроку на тему «Швидкість під час прямолінійного руху з постійним прискоренням»

Дата :

Тема: "Швидкість при прямолінійному русі з постійним прискоренням"

Цілі:

Освітня : Забезпечити та сформувати усвідомлене засвоєннязнання швидкості при прямолінійному русі з постійним прискоренням;

Розвиваюча : Продовжити розвиток навичок самостійної діяльності, навичок роботи у групах.

Виховна : Формувати пізнавальний інтересдо нових знань; виховувати дисципліну поведінки.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Обладнання та джерела інформації:

Ісаченкова, Л. А. Фізика: навч. для 9 кл. установ заг. середовищ. освіти з русявий. яз. навчання / Л. А. Ісаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольський; за ред. А. А. Сокольського. Мінськ: Народна освіта, 2015

Ісаченкова, Л. А. Збірник завдань із фізики. 9 клас: посібник для учнів установ заг. середовищ. освіти з русявий. яз. навчання / Л. А. Ісаченкова, Г. В. Пальчик, В. В. Дорофейчик. Мінськ: Аверсев, 2016, 2017.

Структура уроку:

Організаційний момент(5 хв)

Актуалізація опорних знань (5хв)

Вивчення нового матеріалу (15 хв)

Фізкультхвилинка (2 хв)

Закріплення знань (13хв)

Підсумки уроку (5 хв)

Організаційний момент

Здрастуйте, сідайте! (Перевірка присутніх).Сьогодні на уроці ми повинні розібратися зі швидкістю прямолінійного руху з постійним прискоренням. А це означає, щоТема урока : Швидкість під час прямолінійного руху з постійним прискоренням

Актуалізація опорних знань

Найпростіше з усіх нерівномірних рухів - прямолінійний рух із постійним прискоренням. Його називають рівнозмінним.

Як змінюється швидкість тіла при рівнозмінному русі?

Вивчення нового матеріалу

Розглянемо рух сталевої кульки по похилому жолобі. Досвід показує, що його прискорення майже завжди:

Нехай вмомент часу t = 0 кулька мала початкову швидкість (рис. 83).

Як визначити залежність швидкості кульки від часу?

Прискорення кулькиа =. У нашому прикладіΔt = t , Δ - . Значить,

, звідки

При русі з постійним прискоренням швидкість тіла лінійно залежить від часу.

З рівностей ( 1 ) та (2) слідують формули для проекцій:

Побудуємо графіки залежностіa x ( t ) і v x ( t ) (Рис. 84, а, б).

Рис. 84

Відповідно до малюнка 83а х = а > 0, = v 0 > 0.

Тодізалежності a x ( t ) відповідає графік1 (Див. мал. 84, а). Цепряма, паралельна до осі часу. Залежностіv x ( t ) відповідає графік, описує зростання проекціїскорости (Див. рис. 84, б). Зрозуміло, що зростає імодульШвидкість. Кулька рухаєтьсярівноприскорено.

Розглянемо другий приклад (рис. 85). Тепер початкова швидкість кульки спрямована вздовж ринви вгору. Рухаючись вгору, кулька поступово втрачатиме швидкість. У точціАвін намить зупиниться іпочнескочуватися вниз. КрапкуA називаютьточкою повороту.

Згідно малюнку 85 а х = - а< 0, = v 0 > 0, і формулам (3) та (4) відповідають графіки2 і 2" (Див.Рис. 84, а , б).

Графік 2" показує, що спочатку, поки кулька рухалася вгору, проекція швидкостіv x була позитивна. Вона зменшувалась і в момент часуt= стала рівною нулю. У цей момент кулька досягла точки поворотуA (Див. мал. 85). У цій точці напрям швидкості кульки змінилося на протилежне і приt> Проекція швидкості стала негативною.

З графіка 2" (Див. мал. 84, б) видно також, що до моменту повороту модуль швидкості зменшувався - кулька рухалася рівномірно. Приt > t n модуль швидкості зростає – кулька рухається вниз рівноприскорено.

Побудуйте самостійно графіки залежності модуля швидкості часу для обох прикладів.

Які ще закономірності рівноперемінного руху потрібно знати?

У § 8 ми довели, що для рівномірного прямолінійного руху площа фігури між графікомv x і віссю часу (див. рис. 57) чисельно дорівнює проекції переміщення Δr х . Можна довести, що це застосовне і для нерівномірного руху. Тоді згідно з рисунком 86 проекція переміщення Δr х при рівнозмінному русі визначається площею трапеціїABCD . Ця площа дорівнює напівсумі підставтрапеції помноженої на її висотуAD .

В результаті:

Оскільки середнє значення проекції швидкості формули (5)

слід:

При русі зпостійним прискоренням співвідношення (6) виконується не тільки для проекції, але і для векторів швидкості:

Середня швидкістьруху з постійним прискоренням дорівнює напівсумі початкової та кінцевої швидкостей.

Формули (5), (6) та (7) не можна використовуватидляруху знепостійним прискоренням. Це може призвестидогрубих помилок.

Закріплення знань

Розберемо приклад розв'язання задачі зі сторінки 57:

Автомобіль рухався зі швидкістю, модуль якої = 72. Побачивши червоне світло світлофора, водій на ділянці коліїs= 50 м поступово знизив швидкість до = 18 . Визначте характер руху автомобіля. Знайдіть напрямок та модуль прискорення, з яким рухався автомобіль при гальмуванні.

Дано: Реше ня:

72 = 20 Рух автомобіля був рівноуповільненим. Уско-

ріння автомобіляспрямовано протилежно

18 = 5 швидкості його руху.

Модуль прискорення:

s= 50 м

Час гальмування:

а -? Δ t =

Тоді

Відповідь:

Підсумки уроку

При русі зпостійним прискоренням швидкість лінійно залежить від часу.

При рівноприскореному русі напряму миттєвої швидкостіі прискорення збігаються, при рівнозаповільненому – вони протилежні.

Середня швидкість рухузпостійним прискоренням дорівнює напівсумі початкової та кінцевої швидкостей.

Організація домашнього завдання

§ 12, упр. 7 № 1, 5

Рефлексія.

Продовжіть фрази:

Сьогодні на уроці я дізнався.

Було цікаво…

Знання, які я отримав на уроці, стануть у нагоді

§ 12-й. Рух із постійним прискоренням

При рівноприскореному рух справедливі наступні рівняння, які ми наводимо без висновку:

Як ви розумієте, векторна формула зліва та дві скалярні формули праворуч рівноправні. З погляду алгебри, скалярні формули означають, що при рівноприскореному русі проекції переміщення залежить від часу по квадратичному закону.Порівняйте це з характером проекцій миттєвої швидкості (див. § 12-з).

Знаючи, що s x  = x – x oі s y  = y – y o(див. § 12-е), з двох скалярних формулз правої верхньої колонки отримаємо рівняння для координат:

Оскільки прискорення при рівноприскореному русі тіла постійно, то координатні осізавжди можна розташувати так, щоб вектор прискорення був спрямований паралельно до однієї осі, наприклад осі Y. Отже, рівняння руху вздовж осі X помітно спроститься:

x  =  x o + υ ox  t  + (0)і y  =  y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

Зверніть увагу, що ліве рівняннязбігається з рівнянням рівномірного прямолінійного руху (див. § 12-ж). Це означає, що рівноприскорений рух може «складатися» з рівномірного руху вздовж однієї осі та рівноприскореного руху вздовж іншої.Підтвердженням цього є досвід із ядром на яхті (див. § 12-б).

Завдання. Витягнувши руки, дівчинка підкинула кулю. Він піднявся на 80 см і незабаром впав до ніг дівчинки, пролетівши 180 см. З якою швидкістю куля була підкинута і яку швидкість куля мала при ударі об землю?

Зведемо в квадрат обидві частини рівняння для проекції на вісь Y миттєвої швидкості: υ y  =  υ oy + a y  t(Див. § 12-і). Отримаємо рівність:

υ y²  =  ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Винесемо за дужки множник 2 a yтільки для двох правих доданків:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Зауважимо, що у дужках вийшла формула для обчислення проекції переміщення: s y = υ oy  t + ½ a y  t².Замінюючи її на s y, отримаємо:

Рішення.Зробимо креслення: вісь Y направимо нагору, а початок координат помістимо на землі біля ніг дівчинки. Застосуємо виведену формулу для квадрата проекції швидкості спочатку у верхній точці підйому кулі:

0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 м/с

Потім на початку руху з верхньої точки вниз:

υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 м/с

Відповідь:куля була кинута вгору зі швидкістю 4 м/с, а момент приземлення мав швидкість 6 м/с, спрямовану проти осі Y.

Примітка.Сподіваємося, ви розумієте, що формула для квадрата проекції миттєвої швидкості буде вірною за аналогією і для осі X.