Online ekonometrijsko rješenje. Vrijednost d je omjer zbira kvadrata razlika uzastopnih rezidualnih vrijednosti i preostalog zbroja kvadrata prema regresijskom modelu
Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod
Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.
Hostirano na http://www.allbest.ru/
St. Petersburg Državni univerzitet privrede i finansija
Dopisni fakultet, Odsjek za statistiku i ekonometriju
Test
Ekonometrija
Studentska grupa №351
Hop Valentin Aleksandrovič
Opcija 3
1. Zadatak 1
2. Zadatak 2
3. Zadatak 3
4. Zadatak 4
5. Zadatak 5
Književnost
1. Zadatak 1
Proučavamo odnos između cijene stana (y - hiljada dolara) i veličine njegove stambene površine (x - sq.m.) prema sljedećim podacima:
|
Cijena stana, hiljadu dolara |
Stambena površina, m2 |
||
Vježba
1. Izgraditi korelaciono polje koje karakteriše zavisnost cene stana od stambenog prostora.
2. Odredite parametre jednačine parne sobe linearna regresija. Dajte tumačenje koeficijenta regresije i znaka slobodnog člana jednačine.
3. Izračunajte koeficijent linearne korelacije i objasnite njegovo značenje. Odredite koeficijent determinacije i dajte njegovu interpretaciju.
4.Pronađi prosečna greška aproksimacije.
5.Izračunaj standardna greška regresija.
6. Sa vjerovatnoćom od 0,95 procijeniti statističku značajnost regresione jednačine u cjelini, kao i njene parametre. Izvucite svoje zaključke.
7. Sa vjerovatnoćom od 0,95 build interval povjerenja očekivanu vrijednost cijene stana, pod pretpostavkom da životni prostor stanova će porasti za 5% od svoje prosječne vrijednosti. Izvucite svoje zaključke.
Odluka
1. Izgradnja korelacionog polja koje karakteriše zavisnost cene stana od stambenog prostora
Korelaciono polje gradimo iscrtavanjem podataka posmatranja na koordinatnoj ravni:
Kada se ispituju dva faktora, ovaj konstruisani graf već pokazuje da li postoji zavisnost ili ne, prirodu ove zavisnosti. Konkretno, gornji grafikon već pokazuje da sa rastom faktora x raste i vrijednost faktora y. Istina, ova zavisnost je nejasna, mutna ili, ispravno rečeno, statistička.
2. Određivanje parametara jednadžbe uparene linearne regresije
Definirajmo jednadžbu uparene linearne regresije metodom najmanji kvadrati.
Suština metode najmanjih kvadrata je pronalaženje parametara modela a 0 , a 1 , pri kojima je zbir kvadrata odstupanja empirijske (stvarne) vrijednosti rezultirajuće karakteristike od teorijskih, dobijenih pomoću jednačina uzorkovanja regresije:
Za linearni model
Funkcija dvije varijable S(a 0 , a 1) može dostići ekstrem kada su njeni parcijalni derivati jednaki nuli. Računajući ove parcijalne izvode, dobijamo sistem jednačina za nalaženje parametara a 0 , a 1 linearna jednačina regresija.
U slučaju kada perturbirajuća varijabla e ima normalna distribucija, koeficijenti a 0 , a 1 , dobijeni metodom najmanjih kvadrata za linearnu regresiju, su nepristrasne efektivne procjene parametara b 0 , b 1 originalne jednačine.
Izrađujemo tabelu srednjih proračuna, s obzirom da je n=10:
Dobijamo sistem jednačina:
Mi odlučujemo ovaj sistem u odnosu na varijable a 0 i a 1 Cramer metodom.
Po Cramerovim formulama nalazimo:
;
Dobijene vrijednosti zamjenjujemo u jednadžbu i dobijamo jednačinu:
Interpretacija koeficijenta regresije i predznaka na slobodnom članu jednačine.
Parametar a 1 =0,702 pokazuje prosječnu promjenu rezultata y sa promjenom faktora x za jedan. Parametar a 0 =11,39=y kada je x=0. Pošto je 0 >0, relativna promjena rezultata je sporija od promjene faktora, odnosno varijacija u rezultatu je manja od varijacije faktora.
3. Izračunajte koeficijent linearne korelacije
Koeficijent korelacije za x i y (r xy) - ukazuje na prisustvo ili odsustvo linearne veze između varijabli:
Ako je: r xy = -1, onda postoji stroga negativna veza; r xy = 1, tada postoji stroga pozitivna veza; r xy = 0, onda linearna veza je odsutan.
Pronalazimo potrebne vrijednosti:
Odrediti koeficijent determinacije
Koeficijent determinacije je kvadrat koeficijenta korelacije:
Što je veći indeks determinacije, to bolji model opisuje izvorne podatke. Stoga je kvalitet opisa početnih podataka u ovom modelu 69,8%
4. Pronađite prosječnu grešku aproksimacije
Prosječna greška aproksimacije je prosječno relativno odstupanje izračunatih vrijednosti od stvarnih:
Prosječna greška aproksimacije:
5. Izračunajte standardnu grešku regresije
Standardna greška regresije:
gdje je n broj jedinica stanovništva; m - broj parametara za varijable. Za linearnu regresiju, m = 1.
6. Sa vjerovatnoćom od 0,95 procjenjujemo statističku značajnost regresione jednačine u cjelini, kao i njene parametre
Za procjenu statističke značajnosti koeficijenata linearne regresije i linearni koeficijent korelacija parova r xy Primijenjen je Studentov t-test i izračunavaju se intervali povjerenja za svaki indikator.
Prema t-kriterijumu postavlja se hipoteza H 0 o slučajnoj prirodi indikatora, odnosno o njihovoj neznatnoj razlici od nule. Zatim se izračunavaju stvarne vrijednosti kriterija t fact za procijenjene koeficijente regresije i koeficijent korelacije r xy upoređujući njihove vrijednosti sa vrijednošću standardne greške.
Napravimo tabelu srednjih proračuna:
Preostali zbir kvadrata je: , i njegova standardna devijacija:
Pronađite standardnu grešku koeficijenta regresije:
Pronađite standardnu grešku parametra a 0:
Izračunavamo stvarnu vrijednost Studentovog kriterija za koeficijent regresije:
Nalazimo tabelarne vrijednosti Studentovog t-testa na nivou značajnosti? = 0,05
Procjena značaja cjelokupne regresione jednačine u cjelini vrši se korištenjem Fisher F-testa.
Fišerov F-test je da se testira hipoteza H o statističkoj beznačajnosti jednačine regresije. Za to se vrši poređenje stvarne F činjenice i kritične (tabelarne) F tablice vrijednosti Fišerovog F-kriterija.
Pronalaženje stvarne vrijednosti F-kriterijuma:
Mi nalazimo vrijednost tabele F-kriterijum, dat k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:
Pošto F tabela< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их statistički značaj i pouzdanost.
7. Sa vjerovatnoćom od 0,95 gradimo interval povjerenja očekivane vrijednosti cijene stana, uz pretpostavku da će se stambena površina stana povećati za 5% njegove prosječne vrijednosti
Izrađujemo tabelu srednjih proračuna:
1. Izgradite linearnu jednadžbu višestruke regresije 2. Naći koeficijent višestruke determinacije, uključujući i korigovani. Izvucite svoje zaključke. 1. Jednačina linearne višestruke regresije U ovom problemu, jednadžba višestruke regresije ima oblik: Višestruka regresija se koristi u situacijama kada je nemoguće izdvojiti jedan dominantni faktor iz mnoštva faktora koji utiču na rezultujuću osobinu i potrebno je uzeti u obzir uticaj više faktora. Dobijamo sistem jednačina: Nalazimo determinantu matrice koeficijenata: Stupce matrice koeficijenata sukcesivno zamjenjujemo kolonom slobodnih članova i nalazimo determinante rezultirajućih matrica: Koeficijent višestruke determinacije nalazi se po formuli: Prilagođeni koeficijent višestruke determinacije sadrži korekciju za broj stupnjeva slobode i izračunava se na sljedeći način: 5. Odrediti parcijalne koeficijente korelacije i izvesti zaključke. Parcijalni koeficijenti korelacije određeni su f-le: 6. Odrediti privatne i prosječne koeficijente elastičnosti i izvesti zaključke. Tada je interval pouzdanosti Redukovana forma modela bila je: 2. Odrediti metodu za procjenu parametara konstrukcijskog modela Ovaj model je sistem simultanih jednačina, jer sadrži međuzavisne varijable. Provjerimo ispunjenost potrebnog uvjeta identifikacije za svaku jednačinu modela. Druga jednačina je također previše identificirana Treća jednačina je identitet, tako da nije identifikovana. Matrična determinanta: 3. Pronađi strukturne koeficijente modela. Zadati oblik modela izgleda ovako: Proračun strukturnih koeficijenata modela: Odakle dobijamo prvu SFM jednačinu u obliku: Odakle dobijamo drugu SFM jednačinu u obliku: Milijardu putnički-km. 3. Koristeći Durbin-Watsonov test, izvucite zaključke o autokorelaciji reziduala u jednadžbi koja se razmatra. 1. Odrediti koeficijent autokorelacije prvog reda i dati njegovu interpretaciju. Koeficijent autokorelacije prvog reda: Milijardu putnički-km. y t Milijardu putnički-km. y t-1 Proširena matrica sistema jednadžbi: Nalazimo determinantu matrice koeficijenata: Uzastopno zamjenjujemo stupce u matrici koeficijenata stupcem slobodnih pojmova i nalazimo determinante rezultirajućih matrica: Po Cramerovim formulama nalazimo: Autokorelacija u rezidualima se nalazi pomoću Durbin-Watsonovog testa i izračunavanja vrijednosti: Koeficijent autokorelacije reziduala prvog reda je definiran kao Između Durbin-Watsonovog testa i koeficijenta autokorelacije reziduala prvog reda, odvija se sljedeći odnos: Stvarna vrijednost Durbin-Watsonovog kriterija za ovaj model je Formulirajmo hipoteze: Računamo grešku prognoze: Dobijamo: Promet trgovine na malo, milijarde rubalja, y t Realni novčani prihodi stanovništva, % u odnosu na decembar prethodne godine, x t septembra 1. Odredite koeficijent korelacije između vremenskih serija koristeći: a) direktno početni nivoi, Koeficijent korelacije za x t i y t (r xy): Pronalazimo potrebne vrijednosti, s obzirom da je n=12. Napravimo tabelu srednjih proračuna: septembra Rezultirajuća vrijednost koeficijenta korelacije je blizu 1, stoga postoji prilično bliska veza između X i Y. b) prve razlike u nivoima serije. Od početnih podataka prelazimo na razlike prvog nivoa septembra 2. Obrazložiti razliku između dobijenih rezultata i izvesti zaključak o čvrstoći odnosa između vremenskih serija. Ove vrijednosti se razlikuju zbog intervencije faktora vremena. Interferencija faktora vremena može dovesti do pogrešne korelacije. Da bi se to eliminisalo, postoje metode, od kojih je jedna primenjena ovde. 3. Izgradite jednadžbu regresije, uključujući faktor vremena. Dajte tumačenje parametara jednačine. Napravite pretpostavku o statističkoj značajnosti koeficijenta regresije na x faktoru. septembra Sistem jednačina u odnosu na varijable a, b, c rješavamo Cramerovom metodom. Proširena matrica sistema jednadžbi: Nalazimo determinantu matrice koeficijenata: Uzastopno zamjenjujemo stupce u matrici koeficijenata stupcem slobodnih pojmova i nalazimo determinante rezultirajućih matrica: Po Cramerovim formulama nalazimo: Model koji uključuje faktor vremena ima oblik: Izgradnja intervala povjerenja za koeficijent regresije. Određivanje greške aproksimacije, indeksa korelacije i Fišerov F-test. Procjena elastičnosti promjena u potrošnji materijala proizvoda. Konstrukcija jednačine linearne višestruke regresije. test, dodano 04.11.2015 Proračun linearnog koeficijenta para i parcijalne korelacije. Statistički značaj parametara regresije i korelacije. Analiza polja podataka o korelaciji. Preciznost prognoze, izračunavanje greške i interval pouzdanosti. Višestruki koeficijent determinacije. kontrolni rad, dodano 11.12.2010 Izgradnja linearne parne regresione jednačine, izračunavanje koeficijenta linearne parne korelacije i prosječne greške aproksimacije. Određivanje koeficijenata korelacije i elastičnosti, indeksa korelacije, suština primjene Fišerovog kriterijuma u ekonometriji. test, dodano 05.05.2010 Proračun parametara jednadžbe linearne regresije. Procjena jednačine regresije kroz srednju grešku aproksimacije, Fišerov F-test, Studentov t-test. Analiza korelacione matrice. Proračun koeficijenata višestruke determinacije i korelacije. test, dodano 29.08.2013 Izgradnja modela višestruke linearne regresije prema zadatim parametrima. Vrednovanje kvaliteta modela koeficijentima determinacije i višestruke korelacije. Određivanje značaja jednačine regresije na osnovu Fišerovog F-testa i Studentovog t-testa. test, dodano 01.12.2013 Izvršite klaster analizu preduzeća koristeći Statgraphics Plus. Konstrukcija jednadžbe linearne regresije. Proračun koeficijenata elastičnosti regresijskim modelima. Procjena statističke značajnosti jednačine i koeficijenta determinacije. zadatak, dodan 16.03.2014 Faktori koji formiraju cijenu stanova u kućama u izgradnji u Sankt Peterburgu. Kompilacija matrice parnih koeficijenata korelacije početnih varijabli. Testiranje grešaka jednačine višestruke regresije na heteroskedastičnost. Gelfeld-Quandt test. test, dodano 14.05.2015 Procjena nepropusnosti veze pomoću indikatora korelacije i determinacije. Izgradnja korelacionog polja i proračun parametara linearne regresije. Rezultati izračunavanja funkcija i nalaženja koeficijenta determinacije. Regresiona analiza i predviđanje. seminarski rad, dodan 07.08.2011 Izgradnja korelacionog polja sa formulisanjem hipoteze o obliku odnosa. Konstrukcija uparenih regresijskih modela. Procjena čvrstoće odnosa korištenjem koeficijenta (indeksa) korelacije. Izračunavanje predviđene vrijednosti rezultata i intervala pouzdanosti prognoze. test, dodano 06.08.2010 Određivanje parametara linearne regresije i korelacije pomoću formula i tabele MS Excel. Metodologija za izračunavanje indikatora uparene nelinearne regresije i korelacije. Proračun vrijednosti linearnih koeficijenata višestruke determinacije. Ispod je uslov zadatka i tekstualni dio rješenja. Cijelo rješenje je u potpunosti, u rar arhivi, možete preuzeti. Neki znakovi možda neće biti prikazani na stranici, ali u arhivi u doc formatu se sve prikazuje. Preuzimanje rješenja će početi automatski za 10 sekundi. Ako preuzimanje nije počelo, kliknite na . Više str Mogu se pogledati primjeri rješavanja problema u ekonometriji
Možete pogledati video tutorijal o rješavanju ovog problema u Excelu
Vježba 1. Prema eksperimentalnim podacima koji su Vam predloženi, a koji su makroekonomski pokazatelji ili pokazatelji finansijskog (monetarnog) sistema određene zemlje, tj. slučajni uzorak veličine n - izgraditi matematički model zavisnosti slučajne varijable Y o slučajnim varijablama X1 i X2. Konstrukciju i ocjenu kvaliteta ekonomsko-matematičkog (ekonometrijskog) modela treba izvršiti sljedećim redoslijedom: Tabela 1.1. dati su kvartalni podaci o bruto domaćem proizvodu (miliona eura); izvoz roba i usluga (miliona eura); efektivni kurs eura prema nacionalnoj valuti za Španiju za period od 2000. do 2007. godine. Tabela 1.1. Islandski kvartalni podaci o bruto domaćem proizvodu, izvozu roba i usluga, efektivnom kursu eura prema nacionalnoj valuti za period od 2000. do 2007. Regresor Y Regresor X1 Regresor X2 BDP, miliona eura Uvoz roba i usluga, miliona eura efektivni kurs eura prema nacionalnoj valuti Kreirajmo datoteku sa početnim podacima u Microsoft Excel okruženju. Istražujemo stepen korelacije između varijabli. Da bismo to uradili, izgradićemo matricu korelacije koristeći alate "Analiza podataka". Korelaciona matrica je prikazana u tabeli 1.2. Tabela 1.2. Iz korelacione matrice proizilazi da oba regresora utiču na bruto domaći proizvod, odnosno da su izvoz roba i usluga i kurs nacionalne valute u korelaciji sa bruto domaćim proizvodom. Također možemo primijetiti postojanje korelacijske zavisnosti između eksplanatornih (egzogenih) varijabli, što može ukazivati na prisustvo multikolenijalnog fenomena u modelu. . Izgradimo multivarijantni regresijski model u kojem je zavisna varijabla Y bruto domaći proizvod. Odredimo koeficijente regresione jednadžbe. Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2 Rezultati višestruke regresije u numeričkom obliku prikazani su u tabeli. 1.3. Tabela 1.3 Odds standardna greška t-statistika P-vrijednost Y-raskrsnica Varijabla X 1 Varijabla X 2 Statistika regresije Višestruki R R-kvadrat Normalizirani R-kvadrat standardna greška Zapažanja Analiza varijanse Značaj F Regresija Kao što slijedi iz podataka dobivenih korištenjem Excel metode najmanjih kvadrata, rezultirajući multivarijantni model će izgledati ovako: Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (1,1) (t) (-2,311) (6,181) (3,265) Jednačina (1.1) izražava zavisnost bruto domaćeg proizvoda (Y) od izvoza roba i usluga (X1), kursa eura prema nacionalnoj valuti (X2). Koeficijenti jednačine pokazuju kvantitativni uticaj svakog faktora na pokazatelj učinka, dok ostali ostaju nepromenjeni. U našem slučaju bruto domaći proizvod raste za 2.033 jedinice. uz povećanje izvoza roba i usluga za 1 jedinicu. sa istim indikatorom kursa eura prema nacionalnoj valuti; bruto domaći proizvod se povećava za 18.288 jedinica. uz povećanje kursa eura prema nacionalnoj valuti za 1 jedinicu. sa stalnim pokazateljem izvoza roba i usluga. Slučajno odstupanje za koeficijent na varijabli X1 je 0,329; sa varijabilnom X2 - 5.601; za besplatnog člana -452,86. . v = n -
m- 1 = 29; t cr. \u003d t 0,025; 29 \u003d 2,364. Upoređujući izračunatu t-statistiku koeficijenata jednačine sa tabelarnom vrednošću, zaključujemo da će svi koeficijenti regresione jednačine biti značajni, sa izuzetkom slobodnog člana u regresionoj jednačini. Koeficijent determinacije R 2 = 0,8099; Korigovano za gubitak stepena slobode, koeficijent višestruke determinacije AR 2 = 0,7968; Fišerov kriterijum F = 61,766; Nivo značajnosti modela str< 0,0000; Prema Fišerovom kriterijumu, ovaj model je adekvatan. Pošto je nivo značajnosti modela manji od 0,00001. Provjerite ostatke za autokorelaciju. Da bismo to učinili, nalazimo vrijednost Durbin-Watsonove statistike. Međuproračune ćemo staviti u tabelu 1.4. Tabela 1.4. Ostaje (e t - e t-1) 2 Prema tabeli u Dodatku 4, određuju se značajne tačke d L i d U za nivo značajnosti od 5%. Za m = 2 i n = 32: d L = 1,28; d U = 1,57. Pošto je D.W.< d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений. Provjerimo autokorelaciju koristeći Breusch-Godfrey test.
Test se zasniva na sljedećoj ideji: ako postoji korelacija između susjednih opažanja, onda je prirodno očekivati da u jednačini (gde e t
su reziduali regresije dobijeni uobičajenom metodom najmanjih kvadrata), koeficijent ρ će se pokazati značajno drugačijim od nule. Vrijednost koeficijenta ρ prikazana je u tabeli 1.5. Tabela 1.5. Provjerimo značaj koeficijenta korelacije, pronađemo uočenu vrijednost koristeći formulu: T>t cr, dakle, koeficijent korelacije je značajan, a model ima autokorelaciju reziduala slučajnih devijacija. Izvršimo grafičku analizu heteroskedastičnosti. Napravimo graf na kojem ćemo izračunati vrijednosti Y dobijene iz empirijske regresijske jednadžbe duž ose apscise, a kvadrate reziduala jednadžbe e 2 duž ose ordinata. Grafikon je prikazan na slici 1.1. Slika 1.1. Analizirajući graf, možemo pretpostaviti da varijanse nisu konstantne. Odnosno, prisustvo heteroskedastičnosti u modelu. Provjerimo prisustvo heteroskedastičnosti koristeći Whiteov test. Izgradnja regresije: ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙x 1 ∙x 2 Rezultati ispitivanja prikazani su u tabeli 1.6. Tabela 1.5. Značaj F Regresija Rezultati White testa pokazuju odsustvo heteroskedastičnosti, budući da je na nivou značajnosti F od 5% činjenica Za provjeru prisutnosti heteroskedastičnosti koristimo Parkov test. U Excelu izračunajte logaritme vrijednosti e 2 , X1 i X2 (vidi tabelu 1.7). Tabela 1.7. Hajde da napravimo zavisnosti za svaku varijablu koja objašnjava. Rezultati su u tabelama 1.8-1.9. Tabela 1.8. Odds standardna greška t-statistika P-vrijednost Y-raskrsnica Varijabla X 1 Tabela 1.9. Odds standardna greška t-statistika P-vrijednost Y-raskrsnica Varijabla X 1 Tabele 1.8 - 1.9 izračunavaju t-statistiku za svaki koeficijent b. Određujemo statističku značajnost dobijenih koeficijenata b. Prema tabeli u Dodatku 2, nalazimo tabelarnu vrijednost Studentovog koeficijenta za nivo značajnosti a = 0,05 i broj stepena slobode v = n - 2 = 29. t a /2; v = t 0,025; 29 = 2.364. Upoređujući izračunatu t-statistiku sa tabelarnom, nalazimo da nijedan koeficijent nije statistički značajan. Ovo ukazuje na odsustvo heteroskedastičnosti u modelu. Parkovi rezultati testa potvrdili su rezultate Whiteovog testa. zaključak: Konstruisana jednačina regresije (1.1), iako je adekvatna eksperimentalnim podacima (ima visok koeficijent determinacije i značajnu F-statistiku, svi regresijski koeficijenti su statistički značajni), ne može se koristiti u praktične svrhe, jer ima sledeće nedostatke: postoji autokorelacija reziduala slučajnih devijacija, postoji multikolinearnost. Ovi nedostaci mogu dovesti do nepouzdanosti procjena, zaključci o t- i F-statistikama koji određuju značajnost koeficijenata regresije i determinacije mogu biti netačni. Zadatak 2. Koristeći podatke iz zadatka 1, formulirajte i testirajte hipotezu o prisutnosti tačke prekida u proučavanom vremenskom intervalu (postoji pomak slobodnog člana ili koeficijenta nagiba). U slučaju da preliminarna grafička analiza ne potvrdi postojanje prekida u vremenskom intervalu, prihvatite da je tačka prekida u sredini. Slika 2.1 prikazuje grafikon vrijednosti bruto domaćeg proizvoda u odnosu na vrijeme. Preliminarna grafička analiza ne potvrđuje postojanje jaza u razmatranom vremenskom intervalu, pretpostavimo da je tačka prekida u sredini razmatranog intervala. Nađimo zavisnost bruto domaćeg proizvoda od vremena za svaki od dva vremenska intervala, odnosno od 2000. do 2003. i od 2004. do 2007. godine. Takođe nalazimo zavisnost BDP-a od vremena kroz čitav vremenski interval. Y1 - pokazatelj BDP-a od 2000. do 2003. godine; Y2 - pokazatelj BDP-a od 2004. do 2007. godine; Y - pokazatelj BDP-a od 2000. do 2007. godine. Pronađite zavisnosti regresione jednadžbe: Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t), Gdje je t pokazatelj vremena. Rezultati simulacije u Eviews prikazani su u tabelama 2.1-2.3. Slika 2.1. Tabela 2.1. Karakteristike jednačineY(t).
Značaj F Regresija Tabela 2.2. Karakteristike jednačineY1(t).
Značaj F Regresija Tabela 2.3 Karakteristike jednačineY2(t).
Značaj F Regresija Hajde da izvršimo Chow test da procenimo strukturnu stabilnost trenda proučavane vremenske serije. Uvedemo hipotezu H 0: trend proučavane serije je strukturno stabilan. Preostali zbir kvadrata prema komadno linearnom modelu: C cl odmor = C 1 odmor + C 2 odmor = 158432 + 483329 = 641761. Smanjenje preostale varijance pri prelasku s jedne jednadžbe trenda na linearni model po komadima: ∆C odmor = C odmor - C cl odmor = 1440584 - 641761 \u003d 798823. Kako je broj parametara u jednadžbama Y(t), Y1(t) i Y2(t) isti i jednak k, onda se stvarna vrijednost F-kriterijuma nalazi po formuli: F činjenica = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17.426. Kritična (tabelarna) vrijednost Fisherovog kriterija za vjerovatnoću povjerenja g = 0,95 i broj stupnjeva slobode v 1 = k = 2 i v 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: Fkr . = F 0,05; 2; 2 8 = 3,34. . F činjenica > F tabela - jednadžbe Y1(t) i Y2(t) ne opisuju isti trend, već razlike u numeričkim procjenama njihovih parametara a 1 i a 2, kao i b 1 i b 2, respektivno , su statistički značajne. Stoga se može tvrditi da u sredini vremenskog intervala koji se razmatra serija ima tačku prekida. Zadatak 3. Uvesti sezonske lažne varijable u ekonometrijski model izgrađen u zadatku 1 i koristiti odgovarajući model za istraživanje prisutnosti ili odsustva sezonskih fluktuacija. Budući da su u jednačini (1.1) zadatka 1 varijable X1 i X2 statistički značajne, za dalju analizu koristićemo model koji smo dobili u zadatku 1: Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (3,1) (t) (-2,311) (6,181) (3,265) Značajnost koeficijenata jednačine (3.1) je velika. Na slikama 3.1 i 3.3 prikazani su grafikoni varijabli Y, X1 i X2, respektivno. Slika 3.1. Slika 3.2. Slika 3.3. Vizuelna analiza grafova varijabli Y, X1 i X2 omogućila je da se identifikuje određeni obrazac – ponavljanja iz godine u godinu promjena indikatora u određenim vremenskim intervalima, odnosno sezonske fluktuacije. Označimo kvartalne lažne varijable: Qi t = 1 ako opservacija t pripada i-tom kvartalu, Qi t = 0 u suprotnom (i = 1, 2, 3, 4). Nećemo uključiti lažnu varijablu Q4 u jednadžbu regresije kako bismo izbjegli "zamku". Podaci za izvoz u Eviews prikazani su u tabeli 3.1. Tabela 31
.
Podaci za izvozEviews.
Tražićemo jednadžbu regresije u obliku: Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2) Rezultati modeliranja ove jednačine u Eviews prikazani su u tabeli 3.2. Tabela 3.2
Odds standardna greška t-statistika P-vrijednost Y-raskrsnica Varijabla X 1 Varijabla X 2 Varijabla X 3 Varijabla X 4 Varijabla X 5 Dobijamo sljedeću jednačinu regresije: Y = -966,21 + 2,1738∙X1 +16,7079∙X2 + 4,9673∙Q1 - 77,526∙Q2 - 134,37∙Q3 (t) (-2.025) (6.037) (2.835) (0.039) (-0.619) (-1.047) Tabelarna vrijednost Studentovog kriterija, koja odgovara vjerovatnoći povjerenja g = 0,95 i broju stupnjeva slobode v = n -
m- 1 = 26; t cr. \u003d t 0,025; 26 = 2,3788. Nijedna od kvartalnih varijabli u jednačini (3.3) nije statistički značajna. Stoga se može uočiti izostanak uticaja kvartalnih fluktuacija na indikatore koji se razmatraju. Spisak korištenih izvora. 1. Radionica o ekonometriji. Urednik I. I. Eliseeva - M.: Finansije i statistika., 2007. - 343 str. 2. Ekonometrija. Urednik I. I. Eliseeva - M.: Finansije i statistika., 2007. - 575 str. 3. Dougherty K. Uvod u ekonometriju. - M.: MGU, 1999. - 402 str. 4. Orlov A.I. Ekonometrija. - M.: Ispit, 2002. 5. Valentinov V.A. Ekonometrija. - M.: "Daškov i Co", 2006. 6. Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonometrija. - M.: Ispit, 2003. 7. Kramer N. Sh., Putko B. A. Econometrics. - M.: UNITI-DANA, 2005. Ako učitavanje datoteke ne počne nakon 10 sekundi, kliknite Evo besplatnih primjera uslova za riješene probleme u ekonometriji: Zadatak: Za sedam teritorija Uralske regije poznate su vrijednosti dva znaka za 201_: Objavljeno na www.site 1. Za karakterizaciju zavisnosti y od x, izračunajte parametre uparene jednačine linearne regresije; Primjer rješavanja zadatka iz ekonometrije sa objašnjenjima i odgovorom. Primjer konstruiranja uparene jednadžbe linearne regresije: Za konstruiranje uparene jednačine linearne regresije sastavit ćemo tabelu pomoćnih proračuna, gdje će se izvršiti potrebni međuproračuni: Koeficijent b se izračunava po formuli: Primjer izračunavanja koeficijenta b uparene jednadžbe linearne regresije: b = (2897,34-55,29*52,63)/40,93 = -0,31 Koeficijent a izračunaj prema formuli: Primjer izračuna koeficijenta a uparene jednadžbe linearne regresije: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61 Dobijamo sljedeću parnu jednačinu linearne regresije: Y = 71,61-0,31x Koeficijent linearne korelacije para izračunava se po formuli: Primjer izračunavanja linearnog koeficijenta korelacije parova: r yx = -0,31*6,4 / 5,84 = -0,3397 Interpretacija vrijednosti linearnog koeficijenta korelacije para vrši se na osnovu Chaddockove skale. Prema Chaddock skali postoji umjerena inverzna veza između izdataka za kupovinu prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima i prosječne dnevne plate po radniku. r 2 yx = -0,3397*-0,3397 = 0,1154 ili 11,54% Tumačenje vrijednosti koeficijenta determinacije: prema dobijenoj vrijednosti koeficijenta determinacije, varijacija troškova za nabavku prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima iznosi samo 11,54% utvrđena varijacijom prosječne dnevne zarade jednog radnika , što je nizak pokazatelj. Primjer izračunavanja vrijednosti prosječne greške aproksimacije: Interpretacija vrijednosti prosječne greške aproksimacije: dobijena vrijednost prosječne greške aproksimacije manja od 10% ukazuje da konstruirana uparena linearna regresiona jednačina ima visok (dobar) kvalitet. Primjer izračunavanja Fišerovog F-testa: F = 0,1154 / 0,8846 * 5 = 0,65. Interpretacija vrijednosti Fisherovog F-testa. Kako je dobijena vrijednost Fišerovog F-kriterijuma manja od tabelarnog kriterija, rezultirajuća uparena linearna regresijska jednačina je statistički beznačajna i nije prikladna za opisivanje ovisnosti udjela rashoda na nabavku prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima samo od prosjeka. dnevnica jednog radnika. Pokazatelj bliskosti povezanosti je također prepoznat kao statistički beznačajan. Razmotrimo primjer rješavanja prethodnog problema ekonometrije u Excelu. U Excelu postoji nekoliko načina za definiranje parametara jednadžbe linearne regresije u paru. Razmotrimo primjer jednog od načina za određivanje parametara uparene jednačine linearne regresije u Excelu. Da bismo to učinili, koristimo funkciju LINEST. Postupak rješenja je sljedeći: 1. Početne podatke unosimo u Excel list 2. Odaberite područje praznih ćelija na Excel radnom listu s rasponom od 5 redova po 2 stupca: 3. Izvršavamo naredbu "Formule" - "Ubaci funkciju" i u prozoru koji se otvori izaberemo funkciju LINEST: 4. Popunite argumente funkcije: Poznate_vrijednosti_y - raspon s podacima o potrošnji hrane y Poznate_vrijednosti_y - raspon sa podacima o prosječnim dnevnim plaćama x Const = 1, jer slobodni član mora biti prisutan u jednačini regresije; Statistika = 1 jer potrebne informacije treba da budu prikazane. 5. Pritisnite dugme "OK". 6. Da biste videli rezultate izračunavanja parametara uparene jednačine linearne regresije u Excelu, bez uklanjanja selekcije iz oblasti, pritisnite F2, a zatim istovremeno CTRL + SHIFT + ENTER. Dobijamo sljedeće rezultate: Prema rezultatima proračuna u Excelu, jednačina linearne regresije će izgledati ovako: Y = 71,06-0,2998x. Fišerov F-test će biti 0,605, koeficijent determinacije - 0,108. One. parametri regresione jednadžbe izračunate pomoću Excela malo se razlikuju od onih dobijenih analitičkim rješenjem. To je zbog nedostatka zaokruživanja pri izvođenju srednjih proračuna u Excelu. Kupovina rješenja za ekonometrijske probleme na našoj web stranici je vrlo jednostavna - sve što trebate učiniti je ispuniti obrazac za narudžbu. Imajući veliki broj već realizovanih zadataka, u mogućnosti smo da ih ponudimo po nižoj ceni ili dogovorimo uslove i način plaćanja novih. U prosjeku, trajanje rješavanja problema može biti 1-5 dana, u zavisnosti od stepena njihove složenosti i broja; optimalni oblici plaćanja: bankovna kartica ili Yandex.Money. Općenito, da biste kupili ekonometrijske probleme na našoj web stranici, trebate poduzeti samo tri koraka: Zadatak: Proučavamo ovisnost utroška materijala proizvoda od veličine poduzeća za 10 homogenih pogona: Na osnovu početnih podataka: Besplatan primjer rješavanja zadatka iz ekonometrije br. 2 sa objašnjenjima i zaključcima: Da bi se konstruirala jednačina hiperboličke regresije (jednačina jednakostrane hiperbole), potrebno je linearizirati varijablu x. Napravimo tabelu pomoćnih proračuna: Parametar b jednadžbe hiperboličke regresije izračunava se po formuli: Primjer izračunavanja parametra b jednadžbe jednakostranične hiperbole: b = (0,031632-6,56*0,004226)/0,000006 = 651,57 Parametar a jednadžbe hiperboličke regresije se izračunavaju po formuli: Primjer izračuna parametara a jednadžbe jednakostranične hiperbole: a = 6,56-651,57*0,004226 = 3,81 Dobijamo sljedeću jednačinu hiperboličke regresije: Y = 3,81+651,57 / x Vrijednost indeksa korelacije za jednačinu jednakostranične hiperbole izračunava se po formuli: Da bismo izračunali indeks korelacije, napravićemo tabelu pomoćnih proračuna: Primjer izračunavanja indeksa korelacije: ρxy = √(1-6,59 / 30,54) = 0,8856 Interpretacija indeksa korelacije zasniva se na Chaddock skali. Prema Chaddock skali, postoji vrlo bliska veza između proizvodnje i potrošnje materijala. Koeficijent elastičnosti za jednadžbu ekvilateralne hiperbole (hiperbolička regresija) određuje se formulom: Primjer izračunavanja koeficijenta elastičnosti za hiperboličku regresiju: E yx = -(651,57 / (3,81*344,6+651,57)) = -0,33%. Tumačenje koeficijenta elastičnosti: Izračunati koeficijent elastičnosti za hiperboličku regresiju pokazuje da se povećanjem proizvodnje za 1% od njegove prosječne vrijednosti, potrošnja materijala po jedinici proizvodnje smanjuje za 0,33%% od svoje prosječne vrijednosti. Procijenit ćemo značaj jednačine hiperboličke regresije (jednadžbe ekvilateralne hiperbole) koristeći Fišerov F-kriterijum za nelinearnu regresiju. Fišerov F-test za nelinearnu regresiju određuje se formulom: Primjer izračunavanja Fisherovog F-testa za nelinearnu regresiju. Činjenica = 0,7843 / (1-0,7843) * 8 = 29.09. Budući da je stvarna vrijednost Fišerovog F-testa veća od tabelarne, rezultirajuća jednačina hiperboličke regresije i pokazatelji bliskosti veze su statistički značajni. Zadatak: Za teritorije regiona dati su podaci za 199x y (pogledajte tabelu za opciju): Obavezno: Da bismo izgradili jednadžbu linearne regresije para y od x, sastavit ćemo tabelu pomoćnih proračuna: Izračunajmo parametar b jednadžbe regresije para prema datoj vrijednosti navedenoj u rješenju zadatka 1 u ekonometriji: b = (10402,71-138,43*74,14)/106,41 = 1,31 Odredimo parametar a jednadžbe regresije para za datu: a = 138,43-1,31*74,14 = 41,31 Dobijamo sljedeću jednadžbu regresije para: Y = 41,31+1,31x Izračunajte linearni koeficijent korelacije parova prema podacima navedenim u rješenju zadatka 1 iz ekonometrije Primjer izračunavanja vrijednosti koeficijenta korelacije: r yx = 1,31*10,32 / 18,52 = 0,73 Interpretacija vrijednosti linearnog koeficijenta korelacije para vrši se na osnovu Chaddockove skale. Prema Chaddock skali, postoji direktna bliska veza između egzistencijalnog minimuma po glavi stanovnika po danu jedne radno sposobne osobe i prosječne dnevne zarade. Primjer izračunavanja vrijednosti koeficijenta determinacije: r 2 yx = 0,73*0,73 = 0,5329 ili 53,29% Tumačenje vrednosti koeficijenta determinacije: prema dobijenoj vrednosti koeficijenta determinacije, varijacija prosečne dnevne zarade od 53,29% određena je varijacijom prosečnog životnog minimuma po stanovniku po danu jednog radno sposobnog lica. osoba. A = 53,73 / 7 = 7,68%. Interpretacija vrijednosti prosječne greške aproksimacije: dobijena vrijednost prosječne greške aproksimacije manja od 10% ukazuje da je izgrađena parna regresiona jednačina visokog (dobar) kvaliteta. Procijenićemo statističku značajnost parametara regresije i korelacije na osnovu t-testa. Da bismo to učinili, određujemo slučajne greške parametara linearne regresijske jednadžbe para. Greška slučajnog parametra a definiraj formulom: Primjer izračunavanja slučajne greške parametra uparene regresijske jednadžbe: m a = √(1124,58 / 5)*(39225 / 5214,02) = 41,13 Slučajna greška koeficijenta b određena je formulom: Primjer izračunavanja slučajne greške koeficijenta b uparene regresione jednadžbe: m b = √((1124,58 / 5)/744,86) = 0,55 Slučajna greška koeficijenta korelacije r određena je formulom: Primjer izračunavanja slučajne greške koeficijenta korelacije: ta = 41,31 / 41,13 = 1,0044. Pošto je t a a jednadžbe linearne regresije para statistički beznačajna. t b = 1,31 / 0,55 = 2,3818. Pošto je t b b jednadžbe linearne regresije para statistički beznačajna. tr = 0,73 / 0,3056 = 2,3887. Pošto je t r Dakle, rezultirajuća jednačina nije statistički značajna. Definirajte marginalnu grešku za parametar regresije a: Δ a = 2,5706*41,13 = 105,73 Granična greška za koeficijent regresije b će biti: Δ b = 2,5706*0,55 = 1,41 ϒ amin = 41,31 - 105,73 = -64,42 ϒ amax = 41,31+105,73 = 147,04 a a. ϒ bmin = 1,31 - 1,41 = -0,1 ϒ bmax = 1,31+1,41 = 2,72 Interpretacija pouzdanosti: Analiza dobijenog intervala parametara regresije b označava da primljeni parametar sadrži nultu vrijednost, tj. potvrđuje zaključak o statističkoj beznačajnosti parametra regresije b. Ako je prognozirana vrijednost egzistencijalnog minimuma po glavi stanovnika x 107% prosječnog nivoa, tada će prognozirana vrijednost plata biti Yp = 41,31+1,31*79,33 = 145,23 rubalja. Standardnu grešku prognoze izračunavamo po formuli: Primjer izračuna greške prognoze: m yp = 16,77 * 1,0858 = 18,21 rubalja. Granična greška prognoze će biti: Δ yp = 18,21*2,5706 = 46,81 rubalja. ϒ pmin = 145,23 - 46,81 = 98,42 rubalja. ϒ pmax = 145,23+46,81 = 192,04 rubalja Raspon gornje i donje granice intervala pouzdanosti prognoze: D = 192,04 / 98,42 = 1,95 puta. Tako se ispostavilo da je izračunata prognoza prosječne dnevne zarade statistički, koja pokazuje karakteristike parametara regresione jednačine, i netačna, koja pokazuje visoku vrijednost raspona gornje i donje granice intervala pouzdanosti prognoze. . Za 20 teritorija Rusije proučavaju se sljedeći podaci (tabela): ovisnost prosječnog godišnjeg prihoda po glavi stanovnika at(hiljadu rubalja) udjela zaposlenih na teškom fizičkom radu u ukupnom broju zaposlenih x 1 (%) i udjela ekonomski aktivnog stanovništva u ukupnom stanovništvu x 2 (%). Zlo Standardna devijacija Karakteristika nepropusnosti Jednačina odnosa R yx 1 x 2 = 0,773 At x 1 x 2= -130,49 + 6,14 * x 1 + 4,13 * x 2 At x1\u003d 74,4 + 7,1 * x 1, r yx2 = 0,507 Y x2\u003d -355,3 + 9,2 * x 2 Obavezno: Zavisnost potražnje za svinjetinom x 1 od njene cijene x 2 i od cijene govedine x 3 predstavljena je jednadžbom: Primjer rješavanja problema br. 5 iz ekonometrije sa objašnjenjima i zaključcima (formule nisu date): Prikazana jednačina višestruke regresije svodi se na prirodni oblik potenciranjem oba dijela jednačine: x 1 = 1,3409 * (1/ x 2 0,2143) * x 3 2,8254. Vrijednosti koeficijenata regresije b 1 i b 2 u funkciji snage jednake su koeficijentima elastičnosti rezultata x 1 od x 2 i x 3: Ex 1 x 2 = - 0,2143%; Eh 1 x 3 = - 2,8254%. Potražnja za svinjetinom x 1 jače je povezana sa cijenom junećeg mesa - raste u prosjeku za 2,83% uz rast cijene od 1%. Potražnja za svinjskim mesom u obrnutoj je vezi sa cijenom svinjskog mesa: uz rast cijene od 1% potrošnja se smanjuje u prosjeku za 0,21%. Tabelarna vrijednost t-testa za a = 0,05 obično leži u rasponu od 2 - 3 u zavisnosti od stepena slobode. U ovom primjeru, t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. Riječ je o vrlo malim vrijednostima t-kriterija, koje ukazuju na slučajnu prirodu odnosa, statističku nepouzdanost cijele jednadžbe, pa se ne preporučuje korištenje rezultirajuće jednačine za prognozu. Za 20 preduzeća u regionu (vidi tabelu) proučavamo zavisnost proizvodnje po radniku y (hiljadu rubalja) od puštanja u rad novih osnovnih sredstava x 1 (% troška sredstava na kraju godine) i od udio visokokvalificiranih radnika u ukupnom broju radnika x 2 (%). Broj kompanije Broj kompanije Obavezno: Razmatra se sledeći model: Na osnovu podataka za 18 meseci izrađena je jednačina regresije za zavisnost profita preduzeća at(miliona rubalja) od cijena sirovina x 1(hiljadu rubalja po 1 toni) i produktivnosti rada x 2(jedinica proizvodnje po 1 zaposlenom): ZBIR E 2 t = 10500, ZBIR (E t - E t-1) 2 = 40000 Dostupni su sljedeći podaci o visini prihoda po članu porodice i izdacima za robu ALI: Indikator Troškovi proizvoda ALI, rub. Prihod po članu porodice, % do 1985 Obavezno: Prema proizvođačima mašina, koristite metode korelacione analize da biste istražili odnos između sledećih indikatora: X 1 - profitabilnost (%); X 2 - bonusi i naknade po zaposlenom (miliona rubalja); X 3 - povrat na sredstva Prema poljoprivrednim površinama regiona, potrebno je izgraditi regresijski model prinosa na osnovu sledećih indikatora: 1. Od predloženih podataka precrtati liniju sa brojem koji odgovara poslednjoj cifri broja matične knjige. Za period od 1998. do 2006. godine za Rusku Federaciju daju se i podaci o broju ekonomski aktivnog stanovništva - W t , miliona ljudi (materijali uzorka istraživanja Državnog komiteta za statistiku). vježba: Predlaže se proučavanje međuzavisnosti socio-ekonomskih pokazatelja regiona. Za proveru radnih hipoteza (br. 1 i br. 2) o odnosu socio-ekonomskih pokazatelja u regionu korišćeni su statistički podaci za 2000. godinu na teritoriji Centralnog federalnog okruga: Testirati radnu hipotezu br.1. Testirati radnu hipotezu br.2. vježba: Napravljena je analiza vrijednosti socio-ekonomskih pokazatelja za teritorije Sjeverozapadnog federalnog okruga Ruske Federacije za 2000. godinu: B) - parcijalni koeficijenti korelacije Vježba Neka postoji sledeći regresijski model koji karakteriše zavisnost y od x: y = 3+2x. Takođe je poznato da je rxy = 0,8; n = 20. Izračunajte interval pouzdanosti od 99 posto za parametar regresije b. Model makroekonomske proizvodne funkcije opisan je sljedećom jednačinom: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). Vrijednosti standardnih grešaka za koeficijente regresije date su u zagradama. Strukturni oblik modela izgleda ovako: Stopa na postavljena u tabeli. 6.5 statistički podaci iz ruske privrede (%) kovarijansa i koeficijent korelacije između promjena u nezaposlenosti u zemlji u tekućem periodu x t i stope rasta realnog BDP-a u tekućem periodu y t . Šta označava predznak i vrijednost koeficijenta korelacije r xy? Stopa nezaposlenosti, U t 2) procijeniti svaki model kroz prosječnu relativnu grešku aproksimacije i Fišerov F-test; Odredite vrstu zavisnosti (ako postoji) među podacima prikazanim u tabeli. Odaberite najadekvatniji model za njegov opis. Porodični broj Stvarni porodični prihodi (hiljadu rubalja) Realni izdaci domaćinstva za prehrambene proizvode (hiljadu rubalja) Istraživači su, analizirajući aktivnosti 10 firmi, dobili sljedeće podatke o zavisnosti obima proizvodnje (y) od broja radnika (x1) i cijene osnovnih sredstava (hiljade rubalja) (x2) Obavezno: Postoji hipotetički model ekonomije: Uzorak sadrži podatke o cijeni (x, c.u.) i količini (y, c.u.) ove robe koju su domaćinstva kupila tokom godine: 1) Pronađite koeficijent linearne korelacije. Napravite zaključak. U tabeli. prikazani su rezultati opažanja za x 1 , x 2 i y: 1) Pronađite procjenu najmanjih kvadrata za parametre jednačine višestruke linearne regresije oblika y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Objasnite značenje dobijenih rezultata. Preduzeće ima podatke za 3 godine na kvartalnom nivou o nivou produktivnosti rada (y, u hiljadama dolara po zaposlenom) i udjelu aktivnog dijela osnovnih sredstava (x, u%): Izgradite regresijski model sa uključivanjem vremenskog faktora t kao zasebne nezavisne varijable. Objasnite značenje koeficijenata regresije. Procijenite autokorelaciju u rezidualima. Dajte prognozu za prvi kvartal četvrte godine. Gladilin A.V. Ekonometrija: udžbenik. - M.: KNORUS. Pošaljite uslove zadataka da procenite cenu njihovog rešavanja Za te specijalnosti, na univerzitetima sa dubljim proučavanjem kursa ekonometrije, koji predviđa implementaciju nastavu iz ekonometrije- kontaktirajte nas putem obrasca za narudžbu ili na bilo koji način koji vam odgovara, a naši stručnjaci će vam pomoći u njegovoj implementaciji. Mogu se koristiti aplikativni programi koje odredi vaš instruktor. Cijena rješavanja zadataka iz ekonometrije je od 300 rubalja, ovisno o složenosti. Pomoć na mreži - od 1500 rubalja po karti. Za one koji nisu mogli da se pripreme za ispit nudimo: Primjeri završenih radova iz ekonometrije: Prilikom rješavanja zadataka iz ekonometrije često je potrebno koristiti primijenjene ekonometrijske softverske pakete. Napominjemo najčešće: U nastavku se nalaze slobodno dostupni primjeri rješavanja problema iz ekonometrije u ovim softverskim alatima, koji će sadržavati izvještaj o rješenju problema i datoteku za implementaciju problema u ekonometrijskom paketu. Također na ovoj stranici su besplatne verzije programa.2.
Zadatak 2
Za 79 regiona zemlje poznati su sledeći podaci o prometu trgovine na malo y (% prethodne godine), realnim novčanim primanjima stanovništva x 1 (% prethodne godine) i prosečnim nominalnim zaradama mesečno x 2 (hilj. rubalja):
; ; ; ; ;
; ; ; .
3. Procijeniti značaj regresione jednačine kroz Fisher F-test sa vjerovatnoćom od 0,95. Izvucite svoje zaključke.
4. Procijenite svrsishodnost dodatnog uključivanja u model faktora x 2 u prisustvu faktora x 1 koristeći privatni F-kriterijum.
Višestruka regresija - jednačina veze sa nekoliko nezavisnih varijabli: y=f(x 1 ,x 2 ,...,x p), gdje je y zavisna varijabla (rezultantni znak); h 1 ,h 2 ,…,h p - nezavisne varijable (faktori).
Proračun parametara višestruke regresije vrši se metodom najmanjih kvadrata, rješavanjem sistema jednačina sa parametrima a, b 1 , b 2 .
Rezultirajući sistem u odnosu na varijable a, b 1 , b 2 rješavamo Cramerovom metodom
Proširena matrica sistema jednadžbi:
Prema Cramerovim formulama nalazimo vrijednosti a, b 1, b 2:
.
Pišemo linearnu jednačinu višestruke regresije:
2. Nalazimo koeficijent višestruke determinacije, uključujući i korigovani.
Pronađite koeficijente korelacije para: ; ; .
;
;
;
gdje
;
;
;
gdje
;
;
;
Dobio: ; ;
gdje je n=79, m=2 broj faktorskih karakteristika u jednadžbi regresije.
3. Provjeravamo značaj regresione jednačine kroz Fisher F-test sa vjerovatnoćom od 0,95
;
Tabelarna vrijednost Fisherovog kriterija je jednaka
Pošto F tabela< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
4. Procijeniti izvodljivost dodatnog uključivanja faktora x 2 u model u prisustvu faktora x 1 koristeći privatni F-kriterijum
U prethodnim paragrafima dobijen je koeficijent višestruke korelacije, dok su koeficijenti parne korelacije bili; ; jednadžba regresije para y = f (x) pokrila je 27,0639% fluktuacija efektivne osobine pod utjecajem faktora x 1, a dodatno uključivanje faktora x 2 u analizu smanjilo je udio objašnjene varijacije na 15,4921%
Koeficijent višestruke korelacije određen je formulom:
Izračunajte prosječne koeficijente elastičnosti prema formuli:
; ;
Intervali povjerenja određuju granice unutar kojih leže tačne vrijednosti utvrđenih indikatora sa datim stepenom pouzdanosti koji odgovara datom nivou značajnosti b.
Da bismo izračunali tačku prognoze, zamjenjujemo datu vrijednost faktorskog atributa x i u jednadžbu regresije. Interval pouzdanosti prognoze se određuje sa vjerovatnoćom (1 - ??), kao što je, gdje je standardna greška bodovne prognoze.
gdje je x k predviđena vrijednost x. Prema uslovu, stambena površina stana (x i) treba da se poveća za 5%. Onda
;
ili
Sa pouzdanošću od 0,95, prosječna predviđena stambena površina stanova sadržana je u intervalu povjerenja od 21,1479
3.
Zadatak 3
Model potražnje i ponude robe "A" smatra se:
q d - potražnja za robom;
q s - ponuda robe;
P - cijena robe;
Y - prihod po glavi stanovnika;
W - cijena robe u prethodnom periodu.
1. Identifikujte model koristeći neophodne i dovoljne uslove za identifikaciju.
U ovom modelu postoje dvije endogene varijable koje se nalaze na lijevoj strani. To su q d i q s . Preostale varijable - P, Y, W - su egzogene varijable. Dakle, ukupan broj predefiniranih varijabli je 3.
Za prvu jednačinu, H=1, uključuje endogenu varijablu q d i D=1 (jednačina ne uključuje unaprijed definiranu varijablu W).
D+1=1+1=2>1
Prema tome, prva jednadžba se može previše identificirati.
Za drugu jednačinu H=1 (q s); D=2(P; Y).
D+1=1+1=2>1
Da bismo provjerili da li je uvjet dovoljan, popunjavamo sljedeću tabelu koeficijenata sa koeficijentima koji nedostaju u prvoj jednačini:
Rang matrice je 2, odnosno ne manji od broja endogenih varijabli u sistemu bez jedne. Dakle, dovoljan uslov je zadovoljen.
2. Odrediti metodu za procjenu parametara konstrukcijskog modela
Pošto je sistem koji se proučava je precizno identifikovan i može se rešiti indirektnom metodom najmanjih kvadrata.
Ovdje 3; - 2; 5; 1 - smanjeni koeficijenti modela; u 1 ; u 2 - slučajne greške.
1) Iz druge jednačine redukovanog oblika izražavamo W (pošto nije u prvoj jednadžbi strukturnog oblika)
Ovaj izraz sadrži varijable P i Y, koje su uključene u desnu stranu prve jednadžbe strukturnog oblika modela (SFM). Dobijeni izraz W zamjenjujemo u prvu jednačinu reduciranog oblika modela (RFM)
2) U drugoj jednačini SFM nema varijable Y. Iz prve jednačine redukovanog oblika izražavamo Y
Zamenimo rezultujući izraz W u drugu jednačinu redukovanog oblika modela (RFM):
Stoga će SFM poprimiti formu
4.
Zadatak 4
Dinamiku prometa putnika transportnih preduzeća u regionu karakterišu sledeći podaci:
Vježba
,
;
Napravimo tabelu srednjih proračuna:
; ; ,
2. Izgradite jednadžbu trenda u obliku parabole drugog reda. Objasnite tumačenje parametara.
Parabola drugog reda ima oblik: , vrijednosti t =1, 2, 3…
Parabola drugog reda ima 3 parametra b 0 , b 1 , b 2 , koji su određeni sistemom od tri jednačine:
Napravimo tabelu srednjih proračuna:
Sistem jednačina u odnosu na varijable b 0 , b 1 , b 2 rješavamo Cramerovom metodom.
;;.
Parabola drugog reda za ovaj slučaj ima oblik:
.
Pravimo tabelu vrednosti:
3. Koristeći Durbin-Watsonov test, izvucite zaključke o autokorelaciji reziduala u jednadžbi koja se razmatra.
Vrijednost d je omjer zbira kvadrata razlika uzastopnih rezidualnih vrijednosti i preostalog zbira kvadrata prema regresijskom modelu. U gotovo svim statističkim PPP, vrijednost Durbin-Watsonovog testa je naznačena zajedno sa koeficijentom determinacije, vrijednostima t- i F-kriterija.
Dakle, ako postoji potpuna pozitivna autokorelacija u rezidualima i, onda je d=0. Ako postoji potpuna negativna autokorelacija u rezidualima, onda i, prema tome, d=4. Ako ne postoji autokorelacija reziduala, tada je d=2. Dakle, .
H 0 - nema autokorelacije u rezidualima;
H 1 - postoji pozitivna autokorelacija u rezidualima;
H 1 * - postoji negativna autokorelacija u rezidualima.
Upoređujemo stvarnu vrijednost sa tabelom: d L i d U , za dati broj opservacija n, broj nezavisnih varijabli k i nivo značajnosti??
Dobijamo: d L \u003d 0,66; d U ,=1,60, tj.
4. Dati intervalnu prognozu očekivanog nivoa putničkog saobraćaja za 2005. godinu.
gdje je S standardna greška parabole drugog stepena.
5.
Zadatak 5
Proučavamo zavisnost prometa trgovine na malo u regionu (y i - milijardi rubalja) od realnih novčanih izdataka stanovništva (x i - % u odnosu na decembar prethodne godine) prema sledećim podacima:
Vježba
Književnost
trend određivanja korelacione regresije
1. Ekonometrija (smjernice za proučavanje discipline i izvođenje testa), Moskva INFRA-M 2002 - 88 str.;
2. Eliseeva I.I. Econometrics Moskva “Finansije i statistika” 2002.-344 str.;
3. Eliseeva I.I. Radionica o ekonometriji Moskva „Finansije i statistika” 2003.-192 str.;
Hostirano na Allbest.ru
...
Slični dokumenti
.Izgradite matricu korelacije za slučajne varijable i procijenite statističku značajnost korelacije između njih.
.Na osnovu prisutnosti linearne veze između endogene varijable i egzogenih varijabli, procijenite parametre regresijskog modela koristeći metodu najmanjih kvadrata. Izračunajte vektore vrijednosti regresije endogene varijable i slučajnih varijansi.
.Nađite srednje kvadratne greške koeficijenata regresije. Koristeći Studentov t-test, provjerite statističku značajnost parametara modela. U nastavku, uzmite nivo značajnosti od 0,05 (tj. 95% pouzdanosti).
.Izračunajte empirijski koeficijent determinacije i korigirani koeficijent determinacije. Provjerite, koristeći Fisherov kriterij, adekvatnost linearnog modela.
.Podesite prisustvo (odsustvo) autokorelacije slučajnih devijacija modela. Za to koristite metodu grafičke analize, Durbin-Watsonovu statistiku i Breusch-Godfrey test.
.Ustanoviti prisustvo (odsustvo) heteroskedastičnosti slučajnih odstupanja modela. Za to koristite grafičku analizu, Vajtov test i Parkov test za varijante sa dodatnim indeksom A (grafička metoda, Glaserov test i Breusch-Paganov test za varijante sa dodatnim indeksom B).
.Sumirati rezultate procjene parametara modela i rezultate provjere adekvatnosti modela.
Ime datoteke: Excel.rar
Veličina fajla: 62,47 Kb Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 1. Primjer uparene jednačine linearne regresije jedne varijable
2. Izračunati linearni koeficijent korelacije parova i dati njegovu interpretaciju;
3. Izračunati koeficijent determinacije i dati njegovu interpretaciju;
4. Procijenite kvalitet rezultujućeg modela linearne regresije kroz prosječnu grešku aproksimacije i Fišerov F-test.broj okruga
Prosječna dnevna plata po radniku, rub., x
yx
1
66.3
41.5
2751.45
2
59.9
57.7
3456.23
3
57.3
55.8
3197.34
4
53.1
59.4
3154.14
5
51.7
56.7
2931.39
6
50.7
44.6
2261.22
7
48
52.7
2529.6
Ukupno
387
368.4
20281.37
Zlo
55.29
52.63
2897.34
σ
5.84
6.4
-
σ2
34.06
40.93
-
broj okruga
Rashodi za nabavku prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima, %, god
Y
y-y
A i
1
66,3
58,7
7,6
11,5
2
59,9
53,7
6,2
10,4
3
57,3
54,3
3
5,2
4
53,1
53,2
-0,1
0,2
5
51,7
54
-2,3
4,4
6
50,7
57,8
-7,1
14
7
48
55,3
-7,3
15,2
Ukupno
-
-
-
60,9
Zlo
-
-
-
8,7
Početni podaci u Excel listu za izgradnju modela linearne regresije 
Izrada jednadžbe linearne regresije u MS Excel-u 
Kako kupiti zadatke iz ekonometrije?
- poslati uslove zadatka;
- dogovoriti uslove odluke i način plaćanja;
- prebacite avans i dobijete riješene zadatke.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 2. Primjer jednadžbe hiperboličke regresije (jednakolateralna hiperbola jednadžba)
Fabrika br.
Potrošeni materijali po jedinici proizvodnje, kg.
Izlaz, hiljade jedinica
1
9,9
113
2
7,8
220
3
6,8
316
4
5,8
413
5
4,5
515
6
5,5
614
7
4,3
717
8
6,9
138
9
8,8
138
10
5,3
262
1. Odrediti parametre jednadžbe hiperboličke regresije (jednačina jednakostrane hiperbole);
2. Izračunati vrijednost indeksa korelacije;
3. Odrediti koeficijent elastičnosti za jednadžbu hiperboličke regresije (jednačina jednakostrane hiperbole);
4. Procijeniti značaj jednačine hiperboličke regresije (jednakostrane hiperbole).Fabrika br.
Utrošeni materijali po jedinici proizvodnje, kg., god
Izlaz, hiljadu jedinica, z
yz
1
9,9
0,00885
0,087615
2
7,8
0,004545
0,035451
3
6,8
0,003165
0,021522
4
5,8
0,002421
0,014042
5
4,5
0,001942
0,008739
6
5,5
0,001629
0,00896
7
4,3
0,001395
0,005999
8
6,9
0,007246
0,049997
9
8,8
0,007246
0,063765
10
5,3
0,003817
0,02023
Ukupno
65,6
0,042256
0,31632
Zlo
6,56
0,004226
0,031632
σ
1,75
0,002535
-
σ2
3,05
0,000006
-
Fabrika br.
y
Y
(y-Y) 2
(y-y prosječno) 2
1
9,9
9,6
0,09
11,16
2
7,8
6,8
1
1,54
3
6,8
5,9
0,81
0,06
4
5,8
5,4
0,16
0,58
5
4,5
5,1
0,36
4,24
6
5,5
4,9
0,36
1,12
7
4,3
4,7
0,16
5,11
8
6,9
8,5
2,56
0,12
9
8,8
8,5
0,09
5,02
10
5,3
6,3
1
1,59
Ukupno
65,6
65,7
6,59
30,54
Formula za koeficijent elastičnosti za jednadžbu jednakostrane hiperbole (hiperbolička regresija) 
Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 3. Primjer procjene statističke značajnosti parametara regresije i korelacije
1. Napravite linearnu parnu regresijsku jednačinu at od X
2. Izračunajte linearni koeficijent korelacije para i prosječnu grešku aproksimacije
3. Procijeniti statistički značaj parametara regresije i korelacije.
4. Pokrenite prognozu plata at sa predviđenom vrijednošću prosječnog egzistencijalnog minimuma po stanovniku X, što je 107% prosječnog nivoa.
5. Procijenite tačnost prognoze tako što ćete izračunati grešku prognoze i njen interval pouzdanosti.broj regije
X
at
yx
Y
dY
A i
1
72
117
8424
135,63
-18,63
13,74
2
73
137
10001
136,94
0,06
0,04
3
78
125
9750
143,49
-18,49
12,89
4
73
138
10074
136,94
1,06
0,77
5
75
153
11475
139,56
13,44
9,63
6
93
175
16275
163,14
11,86
7,27
7
55
124
6820
113,36
10,64
9,39
Ukupno
519
969
72819
969,06
-0,06
53,73
Zlo
74,14
138,43
10402,71
-
-
7,68
σ
10,32
18,52
-
-
-
-
σ2
106,41
342,82
-
-
-
-
Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #4
r x1 x2 = 0,432
1. Sastavite analizu tabele varijanse za testiranje na nivou značajnosti a= 0,05 statističke značajnosti jednačine višestruke regresije i njenog indikatora bliskosti veze.
2. Uz pomoć privatnika F- Fišerov kriterijum za procenu da li je svrsishodno uključiti faktor x 1 u jednačinu višestruke regresije posle faktora x 2 i koliko je svrsishodno uključiti x 2 posle x 1.
3. Ocijenite sa t- Studentov test statističke značajnosti koeficijenata za varijable x 1 i x 2 jednačine višestruke regresije.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #5
lg x 1 \u003d 0,1274 - 0,2143 * lg x 2 + 2,8254 * Igx 3
Obavezno:
1. Predstavite ovu jednačinu u prirodnom obliku (ne u logaritmima).
2. Procijeniti značaj parametara ove jednačine, ako je poznato da je kriterij za parametar b 2 pri x 2 . iznosio je 0,827, a za parametar b 3 pri x 3 - 1,015Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #6
1. Procijenite indikatore varijacije svake osobine i izvucite zaključak o mogućnostima korištenja metode najmanjih kvadrata za njihovo proučavanje.
2. Analizirati linearne koeficijente parne i parcijalne korelacije.
3. Napisati jednačinu višestruke regresije, procijeniti značaj njenih parametara, objasniti njihovo ekonomsko značenje.
4. Korištenje F-Fisherov test za procjenu statističke pouzdanosti regresione jednačine i R 2 yx1x2 . Uporedite vrijednosti prilagođenih i neprilagođenih linearnih višestrukih koeficijenata determinacije.
5. Korištenje privatnog F- Fišerov kriterijum za procenu izvodljivosti uključivanja faktora x 1 posle x 2 i faktora x 2 posle x 1 u jednačinu višestruke regresije.
6. Izračunati prosječne parcijalne koeficijente elastičnosti i na njihovoj osnovi dati uporednu ocjenu jačine uticaja faktora na rezultat.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #7
C t \u003d a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(funkcija potrošnje);
I t \u003d a 2 + b 21 * r t + b 22 * I t-1 + U 2(investiciona funkcija);
r t \u003d a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(funkcija tržišta novca);
Y t = C t + I t + G t(identitet prihoda),
gdje:
C t t;
Y t- ukupan prihod u periodu t;
I t- ulaganja u periodu t;
r t- kamatna stopa u periodu t;
M t- novčana masa u periodu t;
G t- državna potrošnja tokom perioda t,
C t-1- potrošnja u toku perioda t - 1;
I t-1- ulaganja u periodu t - 1;
U 1 , U 2 , U 3- slučajne greške.
Obavezno:
1. Pod pretpostavkom da postoje vremenske serije podataka za sve varijable modela, predložiti način za procjenu njegovih parametara.
2. Kako će se promijeniti vaš odgovor na pitanje 1 ako se identitet prihoda isključi iz modela?Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #8
y \u003d 200 - 1,5 * x 1 + 4,0 * x 2.
Prilikom analize preostalih vrijednosti korištene su vrijednosti navedene u tabeli:
Obavezno:
1. Za tri pozicije izračunajte y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. Izračunajte Durbin-Watsonov kriterij.
3. Procijenite dobijeni rezultat na nivou značajnosti od 5%.
4. Navedite da li je jednadžba prikladna za predviđanje.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #9
1. Odrediti godišnji apsolutni porast prihoda i rashoda i izvući zaključke o trendu razvoja svake serije.
2. Navedite glavne načine da se eliminiše trend izgradnje modela potražnje za proizvodom ALI zavisno od prihoda.
3. Izgradite linearni model potražnje koristeći prve razlike u nivoima originalne dinamičke serije.
4. Objasniti ekonomsko značenje koeficijenta regresije.
5. Izgradite linearni model potražnje proizvoda ALI, uključujući faktor vremena. Interpretirajte primljene parametre.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #10
2. Izračunati vektore srednje i standardne devijacije, matricu uparenih koeficijenata korelacije
3. Izračunajte parcijalne koeficijente korelacije r 12/3 i r 13/2
4. Koristeći matricu korelacije R, izračunajte procjenu koeficijenta višestruke korelacije r 1/23
5. Ako je a=0,05, provjerite značajnost svih uparenih koeficijenata korelacije.
6. Ako je a=0,05, provjerite značajnost parcijalnih koeficijenata korelacije r 12/3 i r 13/2
7. Ako je a=0,05, provjerite značajnost koeficijenta višestruke korelacije.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #11
Y je prinos žitarica (c/ha);
X 1 - broj traktora na 100 ha;
X 2 - broj kombajna na 100 ha;
X 3 - broj alata za površinsku obradu tla na 100 ha;
X 4 - količina utrošenog đubriva po hektaru (t/ha);
X 5 - količina hemijskih sredstava za zaštitu bilja potrošena po hektaru (c/ha)
2. Izvršite korelacione analize: analizirajte odnose između rezultirajuće varijable i faktorskih karakteristika koristeći korelacione matrice, identifikujte multikolinearnost.
3. Izgradite regresione jednačine sa značajnim koeficijentima koristeći algoritam postupne regresione analize.
4. Odabrati najbolji od dobijenih regresionih modela, na osnovu analize vrijednosti koeficijenata determinacije, rezidualnih varijansi, uzimajući u obzir rezultate ekonomske interpretacije modela.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #12
1. Iscrtajte stvarne nivoe vremenske serije - W t
2. Izračunajte parametre parabole drugog reda W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Ocijenite rezultate:
- uz pomoć indikatora bliskosti komunikacije
- značaj modela trenda kroz F-kriterijum;
- kvalitet modela kroz korigovanu prosečnu grešku aproksimacije, kao i kroz koeficijent autokorelacije odstupanja od trenda
4. Izvršite prognozu do 2008.
5. Analizirajte rezultate.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #13
Y1 - izdaci stanovništva regije za ličnu potrošnju, milijarde rubalja.
Y2 - trošak proizvoda i usluga tekuće godine, milijarde rubalja.
Y3 - platni fond zaposlenih u privredi regiona, milijarde rubalja.
X1 - udio zaposlenih u privredi u ukupnom stanovništvu regiona, %
X2 je prosječna godišnja cijena osnovnih proizvodnih sredstava u regionalnoj ekonomiji, milijarde rubalja.
X3 - investicije tekuće godine u ekonomiju regiona, milijarde rubalja.
Istovremeno, formulirane su sljedeće početne radne hipoteze:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
vježba:
1. Na osnovu radnih hipoteza konstruisati sistem strukturnih jednačina i identifikovati ih;
2. Navedite pod kojim uslovima se može naći rješenje svake od jednačina i sistema u cjelini. Dati obrazloženje mogućih opcija za takve odluke i opravdati izbor optimalne varijante radnih hipoteza;
3. Opišite metode kojima će se naći rješenja jednadžbi (indirektni najmanji kvadrati, dva koraka najmanji kvadrati).Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #14
Y1 - prosječni godišnji trošak osnovnih sredstava u privredi, milijarde rubalja;
Y2 - vrijednost bruto regionalnog proizvoda, milijardi rubalja;
X1 - ulaganja u stalni kapital u 2000. godini, milijarde rubalja;
X2 je prosječan godišnji broj zaposlenih u privredi, miliona ljudi;
X3 - prosječne mjesečne obračunate plate 1. zaposlenog u privredi, hiljada rubalja.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - #2
Preliminarna analiza početnih podataka na 18 teritorija otkrila je prisustvo tri teritorije (Moskva, Moskovska oblast, Voronješka oblast) sa anomalnim vrednostima karakteristika. Ove jedinice treba isključiti iz dalje analize. Vrijednosti datih pokazatelja su izračunate bez uzimanja u obzir naznačenih anomalnih jedinica.
Prilikom obrade početnih podataka dobijene su sljedeće vrijednosti koeficijenata linearne parove korelacije, prosječne i standardne devijacije:
N=15.
1. Napravite sistem jednačina u skladu sa postavljenim radnim hipotezama.
3. Na osnovu vrijednosti matrica koeficijenata parne korelacije, srednjih i standardnih devijacija datih u uslovu:
- odrediti beta koeficijente i izgraditi višestruke regresione jednačine na standardizovanoj skali;
- dati uporednu ocjenu jačine uticaja faktora na rezultat;
- izračunati parametre a1, a2 i a0 višestrukih regresijskih jednačina u prirodnom obliku; - koristeći par koeficijenata korelacije i beta koeficijenata, izračunati za svaku jednačinu linearni koeficijent višestruke korelacije (R) i determinacije (R 2);
- Procijenite statističku pouzdanost identificiranih veza korištenjem Fišerovog F-testa.
4. Zaključci sastavljaju kratku analitičku bilješku.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #15
Y - ulaganja u 2000. u stalni kapital, milijarde rubalja;
X1 je prosječan godišnji broj zaposlenih u privredi, miliona ljudi;
X2 je prosječna godišnja vrijednost osnovnih sredstava u privredi, milijardi rubalja;
X3 - ulaganja u 1999. u stalni kapital, milijarde rubalja.
Potrebno je proučiti uticaj ovih faktora na vrijednost bruto regionalnog proizvoda.
Preliminarna analiza početnih podataka na 10 teritorija otkrila je jednu teritoriju (Sankt Peterburg) sa anomalnim vrijednostima karakteristika. Ovu jedinicu treba isključiti iz dalje analize. Vrijednosti datih indikatora se izračunavaju bez uzimanja u obzir naznačene anomalne jedinice.
Prilikom obrade početnih podataka dobijene su sljedeće vrijednosti:
A) - linearni koeficijenti korelacije parova, srednje i standardne devijacije: N=9.
1. Na osnovu vrijednosti linearnog para i parcijalnih koeficijenata korelacije, odaberite nekolinearne faktore i izračunajte parcijalne koeficijente korelacije za njih. Izvršite konačni odabir informativnih faktora u modelu višestruke regresije.
2. Izračunajte beta koeficijente i koristite ih za konstruiranje jednačine višestruke regresije na standardiziranoj skali. Analizirajte snagu veze svakog faktora sa rezultatom koristeći beta koeficijente i identifikujte jake i slabe faktore.
3. Koristite vrijednosti beta koeficijenata za izračunavanje parametara jednadžbe prirodnog oblika (a1, a2 i a0). Analizirajte njihova značenja. Dajte komparativnu ocjenu jačine odnosa faktora koristeći opšte (prosječne) koeficijente elastičnosti
2. Odrediti vrstu jednačina i sistema.
4. Procijenite čvrstoću višestruke veze korištenjem R i R 2 , a statističku značajnost jednačine i bliskost identificirane veze - kroz Fišerov F-test (za nivo značajnosti a=0,05).Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #18
Zadatak: 1. Procijeniti značajnost koeficijenata modela koristeći Studentov t-test i izvesti zaključak o prikladnosti uključivanja faktora u model.
2. Napišite jednačinu u formi stepena i dajte tumačenje parametara.
3. Može li se reći da je povećanje BDP-a više povezano s povećanjem kapitalnih troškova nego s povećanjem troškova rada?Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #19
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
To = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
gdje je: Ct - ukupna potrošnja u periodu t, Yt - ukupan prihod u periodu t, It - investicija u periodu t, Tt - porezi u periodu t, Gt - državna potrošnja u periodu t, Yt-1 - ukupan prihod u periodu t- jedan.
Zadatak: 1. Provjerite identifikaciju svake jednačine modela primjenom potrebnih i dovoljnih uslova za identifikaciju.
2. Zapišite smanjeni oblik modela.
3. Odrediti metodu za procjenu strukturnih parametara svake jednačine.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #20
Tabela 6.5.
3) izabrati najbolju regresionu jednačinu i dati njeno opravdanje (također uzeti u obzir linearni model).Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #23
Kada odgovarate na zadatak, pridržavajte se sljedećeg algoritma:
1) Izgraditi korelaciono polje rezultata i faktora i formulisati hipotezu o obliku veze.
2) Odredite parametre uparene linearne regresijske jednačine i dajte interpretaciju koeficijenta regresije b. Izračunajte koeficijent linearne korelacije i objasnite njegovo značenje. Odredite koeficijent determinacije i dajte njegovu interpretaciju.
3) Sa vjerovatnoćom od 0,95 procijenite statističku značajnost koeficijenta regresije b i regresijske jednačine općenito.
4) Sa vjerovatnoćom od 0,95, izgraditi interval povjerenja očekivane vrijednosti rezultantne karakteristike ako se faktorska karakteristika poveća za 5% svoje prosječne vrijednosti.
5) Na osnovu podataka tabele, korelacionih polja, izabrati adekvatnu jednačinu regresije;
6) Naći parametre regresione jednačine koristeći metodu najmanjih kvadrata, procijeniti značajnost odnosa. Procijenite čvrstoću korelacijske zavisnosti, procijenite značajnost koeficijenta korelacije koristeći Fisherov kriterij. Izvedite zaključak o dobijenim rezultatima, odredite elastičnost modela i napravite predviđanje y t s povećanjem srednje vrijednosti X za 5%, 10%, uz smanjenje prosječne vrijednosti X za 5%.
Napravite kratke zaključke o dobijenim vrijednostima i o modelu u cjelini.
Podaci ankete o budžetu iz 10 nasumično odabranih porodica.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #24
1. Odredite uparene koeficijente korelacije. Napravite zaključak.
2. Izgradite jednadžbu višestruke regresije u standardiziranoj skali i prirodnom obliku. Izvucite ekonomski zaključak.
3. Odrediti koeficijent višestruke korelacije. Napravite zaključak.
4. Naći višestruki koeficijent determinacije. Napravite zaključak.
5. Odrediti statističku značajnost jednačine koristeći F-test. Napravite zaključak.
6. Pronađite predviđenu vrijednost obima proizvodnje, pod uslovom da je broj radnika 10 ljudi, a cijena osnovnih sredstava 30 hiljada rubalja. Greška prognoze je 3,78. Sprovesti tačku i intervalnu prognozu. Napravite zaključak.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #25
C t = a 1 + b 11 Y t + b 12 Y t + ε 1 ,
J t \u003d a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3 ,
G t = C t + Y t ,
gdje je: C t - ukupna potrošnja u periodu t;
Y t - ukupan prihod u periodu t;
J t - investicija u periodu t;
T t - porezi u periodu t;
G t - državni prihodi u periodu t.
1. Koristeći neophodan i dovoljan uslov identifikacije, odredite da li je svaka jednačina modela identificirana.
2. Definirajte tip modela.
3. Odrediti metodu za procjenu parametara modela.
4. Opišite redoslijed radnji kada koristite navedenu metodu.
5. Napišite rezultate u obliku objašnjenja.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #26
2) Naći koeficijent determinacije. Napravite zaključak.
3) Odrediti procjene najmanjih kvadrata za parametre uparene jednačine linearne regresije oblika y = β 0 + β 1 x + ε. Objasnite ekonomski smisao dobijenih rezultata.
4) Provjeriti značajnost koeficijenta determinacije na nivou značajnosti od 0,05. Napravite zaključak.
5) Provjeriti značajnost procjena parametara regresione jednačine na nivou značajnosti od 0,05. Napravite zaključak.
6) Pronađite predviđanje za x = 30 sa nivoom pouzdanosti od 0,95 i odredite ostatak e 5 . Napravite zaključak.
7) Pronađite intervale povjerenja za uslovnu sredinu M i pojedinačnu vrijednost zavisne varijable y * x za x = 9,0. Napravite zaključak.Rješavanje problema u ekonometriji. Problem #27
2) Provjeriti značajnost procjena parametara regresione jednačine na nivou značajnosti od 0,05. Izvucite zaključke.
3) Pronađite intervale pouzdanosti za parametre regresione jednačine sa nivoom pouzdanosti od 0,95. Objasnite značenje dobijenih rezultata.
4) Naći koeficijent determinacije. Napravite zaključak.
5) Provjerite značajnost jednačine regresije (koeficijenta determinacije) na nivou značajnosti od 0,05. Napravite zaključak.
6) Provjerite prisustvo homoskedastičnosti na nivou značajnosti od 0,05 (koristeći Spearmanov test korelacije ranga). Napravite zaključak.
7) Provjerite autokorelaciju na nivou značajnosti od 0,05 (koristeći Durbin-Watsonov test). Napravite zaključak.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #28
Prikhodko A.I. Radionica o ekonometriji. Regresiona analiza koristeći Excel. - ed. Phoenix
Prosvetov G.I. Ekonometrija. Zadaci i rješenja: Nastavno-metodički priručnik. - M.: RDL.
Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonomija: Udžbenik. - M.: Ispit.
Polyansky Yu.N. itd. Ekonometrija. Rješavanje problema korištenjem Microsoft Excel tabela. Radionica. - M.: AEB MUP Rusije
Ostali tutorijali i radionice za rješavanje problema iz ekonometrije.
Zabranjena je upotreba materijala navedenih u odjeljku bez dozvole administracije stranice.
- paket za analizu podataka u programu Microsoft Excel;
- program Gretl;
- ekonometrijski paket Eviews;
- Statistica paket.
Istaknimo ukratko prednosti i nedostatke navedenih softverskih alata:
-Analiza podataka u Excel-u Prednost: dostupno i jednostavno za korištenje. Nedostatak: ne sadrži najjednostavnije ekonometrijske testove za autokorelaciju i heteroskedastičnost, ne spominjemo druge složenije ekonometrijske testove - njih nema.
-Gretl (preuzmi). Prednosti: besplatna verzija je besplatno dostupna, jednostavna i laka za korištenje, ruski interfejs. Nedostatak: ne sadrži niz kointegracijskih ekonometrijskih testova.
-Pregledi(preuzimanje) Prednosti: sadrži puno testova, jednostavnost njihove implementacije. Nedostaci: Engleski interfejs, besplatno je dostupna samo stara verzija Eviews 3, sve novije verzije se plaćaju.
-Statični. Malo ga koristio, nisam našao prednosti. Nedostaci - engleski interfejs, i odsustvo mnogih testova iz ekonometrije.
Dvije glave i šest nogu; četiri hodaju, a dvojica mirno leže
Samopoštovanje - šta je to: koncept, struktura, vrste i nivoi
Kasandrin put, ili Pasta Adventures Rat na Zemlji i pod zemljom