Statistika. Osnovni koncepti i definicije (2019)

Takav graf predstavlja, na primjer, promjenu faktora tehničke spremnosti voznog parka tokom vremena, broja automobila u popravci itd. Vrijednost odgovarajuće vrijednosti iscrtava se duž ordinatne ose na takvom grafikonu, a vrijeme je iscrtano duž ose apscise. Tačke ucrtane na grafikonu povezane su pravim linijama.

Primjer takvog grafikona, koji se koristi za izražavanje promjene indikatora, na primjer, zastoja automobila zbog tehničkih kvarova, prikazan je na Sl. 1.1.

Efikasnost dobijenih informacija će se povećati ako se tokom analize podaci stratificiraju po faktorima kao što su modeli automobila, vrste kvarova itd.

Rice. 1.1. Graf izražen isprekidanom linijom: 1 - realni dio grafa; 2 - segment koji odražava trend

Iz slike se može razumjeti priroda promjene u broju automobila u praznom hodu. Ako analiziramo podatke metodom najmanjih kvadrata, onda pomoću segmenta koji odražava trend u indikatoru možemo predvidjeti njegovu vrijednost za naredni period rada vozila.

trakasti grafikon

Stupasti grafikon predstavlja kvantitativni odnos izražen visinom trake faktora kao što je broj automobila u praznom hodu iz različitih razloga kvara, broj vozila u praznom hodu po modelu, itd.

Vrste trakastog grafikona mogu biti Pareto grafikon i histogram.

Rice. 1.2. bar grafikona

Prilikom konstruisanja grafikona, vrijednost indikatora se iscrtava duž ordinatne ose, a faktori se crtaju duž ose apscise. Svaki faktor odgovara koloni.

Grafikon pokazuje značaj svakog faktora.

Prezentacija podataka je vizualnija kada su kolone koje izražavaju broj raspoređene na grafikonu uzlaznim ili opadajućim redoslijedom njihove učestalosti. Ako u isto vrijeme konstruiramo kumulativni zbir, dobićemo Pareto grafikon.

Pie chart

Kružni grafikon izražava omjer komponenti nekog cijelog parametra i cijelog parametra u cjelini. Takvi parametri mogu biti omjer troškova održavanja vozila u ispravnom stanju - troškovi goriva, amortizacije, troškovi guma, održavanje, popravke, režijski troškovi itd.

Na kružnom grafikonu možete vidjeti sve komponente i njihov omjer odjednom. Primjer tortnog grafikona prikazan je na sl. 1.3, koji pokazuje odnos komponenti troškova proizvodnje.

Rice. 1.3. Kružni grafikon. Odnos komponenti troškova za proizvodnju tekućih popravki vozila autotransportnog preduzeća: 1 - ukupni troškovi proizvodnje; 2, 3 - glavne stavke rashoda; 4-7 - komponente troškova glavne stavke 2 (direktni troškovi); 9–12 - komponente troškova za glavnu stavku 3 (indirektni troškovi); 8 - ostali

Kao što se vidi iz grafikona, svaka komponenta ukupnih troškova može biti predstavljena odnosom troškova prema detaljnijim stavkama rashoda. Na primjer, trošak tekućih popravki automobila sastoji se od troškova rezervnih dijelova, materijala, amortizacije opreme, troškova električne energije, grijanja i rasvjete, plata i bonusa servisera i rukovodećeg osoblja, čišćenja prostorija itd.

Celina se uzima kao 100% i izražava se kao puni krug. Komponente su izražene kao sektori kruga i raspoređeni u krug u smjeru kazaljke na satu. U ovom slučaju počinju sa elementom koji ima najveći značaj. Posljednji element je "ostalo".

Grafikon prikazuje odnos komponenti troškova proizvodnje. Stratifikacija po komponentama i poređenje troškova za pojedinačne periode pruža mogućnost dobijanja informacija koje se mogu koristiti za smanjenje troškova proizvodnje.

trakasti grafikon

Trakasti grafikon se koristi za vizuelno predstavljanje omjera komponenti parametra i za praćenje promjena u tim komponentama tokom vremena. Na primjer: za grafički prikaz omjera komponenti troškova za tekuću popravku opreme, za prikaz uzroka kvarova opreme i njihove promjene po mjesecima itd.

Prilikom izrade trakastog grafikona, pravougaonik grafikona se dijeli na zone proporcionalno komponentama, na primjer, troškovima proizvodnje. Sekcije su označene duž dužine trake u skladu sa omjerom komponenti za svaki faktor.

Tabela traka je sistematizovana tako da su trake raspoređene u sekvencijalnom vremenskom redosledu. Ovo omogućava procjenu promjena u komponentama tokom vremena.

Rice. 1.4. Trakasti grafikon:

1-4 - odnos komponenti ukupnog rezultata (troškova); 5 - ostali

Grafikon pokazuje da se udio troškova 3, 4 vremenom povećava. Udio troškova 1 prvo raste, a zatim opada. Smanjuje se udio proizvoda 2, 5. Ove informacije se mogu koristiti za poduzimanje pravovremenih mjera za poboljšanje efikasnosti proizvodnje.

Z-plot

Z-grafikon se koristi za procjenu ukupnog trenda analiziranih indikatora tokom vremena.

Grafikon se gradi na sljedeći način:

1 - vrijednosti parametara su iscrtane vremenskim intervalima i povezane ravnim segmentima - dobije se isprekidani graf;

2 - izračunava se kumulativni iznos za svaki mjesec i gradi odgovarajući grafikon;

3 - izračunavaju se zbroji koji se mijenjaju iz jednog vremenskog perioda u drugi (promjenom ukupnog). Zatim se iscrtava odgovarajuća polilinijska grafika. Princip konstruisanja grafa u obliku slova Z za kontrolu promene ukupnog indikatora prikazan je na sl. 1.5.

Opšti graf, koji uključuje tri ovako konstruisana grafa, izgleda kao slovo Z, zbog čega je i dobio ime. Promjenom ukupnog iznosa, možete odrediti trend promjene tokom dužeg perioda.

Rice. 1.5. Praćenje trenda indikatora procesa:

1 - promjena indikatora procesa; 2 - kumulativni zbir indikatora; 3 - promjenjivi zbir zbira indikatora za segmente posmatranja L u odnosu na prethodni sličan period

Na grafikonu se jasno vidi promjena zbira procesnih indikatora i promjena kumulativnog zbira indikatora. Prema ponašanju promjenjivog ukupnog zbira indikatora, opći trend promjene njihovog zbira u intervalu je jasan.

dijagram zračenja

Grafikon se koristi za vizualizaciju podataka za nekoliko faktora odjednom. Na primjer, prilikom atestiranja radnog mjesta izvođača radova na komponentama automobila, za analizu upravljanja preduzećem, za procjenu osoblja, za procjenu kvaliteta održavanja i popravke vozila itd.

Primjer dijagrama zračenja za analizu upravljanja proizvodnjom održavanja i popravke vozila motornog transportnog preduzeća prikazan je na sl. 1.6.

Grafikon se konstruiše na sledeći način: od centra kruga do kruga povlače se prave linije (radijusi) prema broju faktora, koji podsećaju na zrake koje divergiraju tokom radioaktivnog raspada (otuda i naziv grafika). Podjele gradacije se primjenjuju na ove polumjere i vrijednosti podataka se iscrtavaju. Tačke koje označavaju odložene vrijednosti povezane su ravnim segmentima. Numeričke vrijednosti koje se odnose na svaki od faktora upoređuju se sa ciljevima, standardnim vrijednostima ili vrijednostima koje su postigla druga preduzeća.

Rice. 1.6. Dijagram zračenja certifikacije proizvodnog mjesta:

1 - proizvodno-tehnička baza; 2 - logistika; 3 - osoblje; 4 - finansijska podrška; 5 - organizaciona podrška; 6 - informaciona podrška; 7 - mikroklima; 8 - sanitarni uslovi

Analizirajući raspored, može se ocijeniti stanje resursnog obezbjeđenja inženjersko-tehničke službe u datom preduzeću. Standardne vrijednosti kontrolnih indikatora označene su kružićima. U poređenju sa standardnim linijama, vidi se da problem 6, koji se odnosi na informatičku podršku, zahtijeva posebnu pažnju. Postoje poteškoće sa finansijskom podrškom (faktor 4).

1.1.2.7. Karta planiranih i stvarnih pokazatelja

Mapa je tabela sa planiranim i stvarno ostvarenim pokazateljima postavljenim okomito u dva reda, a datumom prijema podataka horizontalno.

Tabela jasno pokazuje napredak plana. Takva karta se koristi, na primjer, u slučaju praćenja implementacije plana održavanja automobila ili promjene faktora tehničke spremnosti voznog parka itd. Primjer karte u kojoj se porede planirani i stvarni pokazatelji za praćenje proizvodnog zadatka je Table. 1.1.

Tabela olakšava poređenje planiranih i stvarnih pokazatelja i donošenje odluke o stepenu zaostatka u odnosu na plan. Iz tabele se vidi da se, u skladu sa planom, radi samo u trećem konvoju. Potrebno je utvrditi razloge kašnjenja u realizaciji planova u prvom i drugom konvoju i preduzeti mjere za otklanjanje zaostajanja.

Tabela 1.1

konvoj	Vrsta održavanja	datum
08.09.08	09.09.08	10.09.08	11.09.08	12.09.08	13.09.08
pon.	uto	sri	čet.	pet.	Sat.
	TO-1	Plan
Činjenica
TO-2	Plan
Činjenica
…	…	…	…	…	…	…	…	…
N	TO-1	Plan
Činjenica
TO-2	Plan
Činjenica

bar grafikona

Pokazatelji kvaliteta uvijek imaju određeni raspon. Scatter je podložan određenim obrascima. Analiza indikatora uzroka kvarova koji su podložni disperziji vrši se pomoću histograma.

Histogram je alat koji vam omogućava da vizuelno procenite distribuciju statističkih podataka grupisanih prema učestalosti pada u određeni, unapred određeni interval. To je trakasti grafikon izgrađen na osnovu podataka primljenih u određenom periodu, koji su podijeljeni u nekoliko intervala; broj podataka koji spadaju u svaki od intervala (učestalost) izražava se visinom trake (slika 1.7).

Histogram daje mnogo informacija kada se uporedi dobijena distribucija sa kontrolnim standardima.

Histogram se gradi sljedećim redoslijedom.

Sistematizirajte prikupljene podatke, na primjer, za 10 dana ili za mjesec dana. Broj podataka bi trebao biti najmanje 30–50, optimalan broj je oko 100. Ako ih ima više od 300, vrijeme utrošeno na njihovu obradu ispada preveliko.

Sljedeći korak je određivanje intervala između najveće i najmanje vrijednosti. Širina svake sekcije može se odrediti pomoću formule:

.

Broj zakrpa bi trebao otprilike odgovarati kvadratnom korijenu broja podataka. Kada je broj podataka 30–50, broj segmenata je 5–7, kada je broj podataka 50–100, to je 6–10); sa brojem podataka 100–200, 8–15.

Posljednji korak je iscrtavanje histograma. Vrijednosti parametara kvaliteta su iscrtane duž apscisne ose, frekvencije duž ordinatne ose. Za svaku sekciju pravi se pravougaonik (stupac) sa osnovom jednakom širini intervala preseka; njegova visina odgovara učestalosti podataka koji ulaze u ovaj interval (slika 1.7).

Analiza histograma omogućava da se izvuče zaključak o stanju procesa u datom trenutku, međutim, ako su uslovi upravljanja procesom ili promjene vremena nejasni, u kombinaciji sa histogramom moraju se koristiti i drugi alati. Informacije dobijene kao rezultat analize histograma mogu se koristiti za izgradnju i proučavanje dijagrama uzroka i posljedica, što će povećati valjanost mjera planiranih za poboljšanje procesa.

Pošto histogram izražava uslove procesa tokom perioda tokom kojeg su podaci dobijeni, oblik distribucije histograma u poređenju sa kontrolnim granicama može pružiti važne informacije.

Postoje modifikacije oblika histograma: sa bilateralnom simetrijom, histogram je izdužen udesno, histogram je izdužen ulijevo, dijagram s dvije grbe, histogrami u obliku litice, histogram sa zasebnim otokom, histogram sa ravnim vrhom itd. Oblik histograma se koristi za procjenu kršenja pravila za njihovu konstrukciju.

Histogram sa bilateralnom simetrijom (normalna distribucija). Histogram sa ovom distribucijom je najčešći. To ukazuje na stabilnost procesa (slika 1.7).

Rice. 1.7. Histogram sa bilateralnom simetrijom (normalna distribucija)

Kada se histogram uporedi sa normom ili sa planiranim vrijednostima, mogu se pojaviti različiti slučajevi.

1. Prosječna vrijednost raspodjele je u sredini između kontrolnih standarda, širina ne prelazi normu.

2. Histogram je u potpunosti unutar intervala ograničenog kontrolnim standardima, ali je širenje vrijednosti veliko, rubovi histograma su gotovo na granicama norme (širina norme je 5-6 puta veća od standardne devijacije). U ovom slučaju postoji mogućnost sklapanja braka, pa su potrebne mjere za smanjenje širenja.

3. Prosječna vrijednost distribucije je u sredini između kontrolnih standarda, širenje indikatora je također unutar normalnog raspona, ali rubovi histograma ne dostižu mnogo kontrolne standarde (širina distribucije je više od 10 puta standardna devijacija). Ako malo povećate širenje, odnosno učinite nešto manje strogim standarde za tehnološke operacije i norme, možete povećati produktivnost i smanjiti troškove sirovina i komponenti.

4. Raskid je mali u odnosu na širinu norme, ali zbog velikog pomaka prosječne vrijednosti prema donjoj granici norme dolazi do braka. Potrebne su mjere koje pomažu da se prosječna vrijednost pomjeri na srednju tačku između kontrolnih standarda.

5. Prosječna vrijednost je u sredini između kontrolnih standarda, ali zbog velikog raspršivanja ivice histograma prelaze granice norme, tj. pojavljuje se brak. Potrebne su mjere za smanjenje širenja.

6. Prosječna vrijednost je pomjerena u odnosu na centar norme, širenje je veliko, pojavljuje se brak. Potrebne su mjere da se prosjek pomjeri na srednju tačku između kontrolnih granica i smanji širenje.

Dakle, poređenje tipa distribucije histograma s normom ili planiranim vrijednostima daje važne informacije za kontrolu procesa.

Preporučljivo je analizirati stanje procesa histogramima u kombinaciji s korištenjem kontrolnih mapa.

Jesu grafikoni.

Dijagrami se obično dijele prema svom obliku u sljedeće tipove:

• trakasti grafikoni;
• trakasti grafikoni;
• tortni grafikoni;
• linijski grafikoni;
• kovrčave karte;

Još jedan znak podjele dijagrama je njihov sadržaj. Na osnovu toga se dijele na dijagrami poređenja, strukturni, dinamički, grafovi veza, kontrolni grafovi i sl.

Uporedni grafikoni odražavaju omjer različitih objekata koji se proučavaju u vezi sa bilo kojim ekonomskim pokazateljem. Najprikladniji grafikoni za poređenje vrijednosti ekonomskih pokazatelja su trakasti i barski grafikoni. Za prikaz takvih dijagrama koristi se pravougaoni koordinatni sistem. Na x-osi ovakvih grafova postavljena je osnova za određene kolone iste veličine za sve objekte koji se proučavaju. Visina svake njihove kolone treba da izražava vrijednost tog ekonomskog pokazatelja, koji se na određenoj skali odražava na y-osi. Ovo su karakteristike trakastih grafikona. Ilustrujemo ih sledećim dijagramom (vidi dijagram br. 1).

Trakasti grafikoni, za razliku od stupčastih grafikona, crtaju se horizontalno: osnova traka se nalazi na osi ordinata, a ekonomski pokazatelji na određenoj skali su na osi apscise.

Koje su karakteristike tortnih i kvadratnih grafikona? U nekim slučajevima, dijagrami poređenja su krugovi ili kvadrati; njihova površina je proporcionalna vrijednosti pojedinih ekonomskih pokazatelja.

Curly charts sadrže korelacije određenih (objekata), koji se u uslovnom obliku predstavljaju kao određene umjetničke figure, na primjer, grla stoke, bilo koji automobil, itd. Takvi dijagrami, na prvi pogled na njih, fiksiraju pažnju na sebe i predstavljaju određene numeričke informacije na najpristupačniji način. Strukturni dijagrami (inače sektorski) omogućavaju prikaz sastava proučavanih ekonomskih indikatora i udjela (specifične težine) pojedinih dijelova u ukupnom iznosu ekonomskog indikatora. U dijagramima koji se razmatraju, ekonomske pojave su predstavljene kao određene geometrijske figure (krugovi ili kvadrati), koji su podijeljeni u nekoliko sektora. Površina kruga ili kvadrata uzima se jednaka sto posto ili jedan. Područje bilo kojeg sektora karakterizira udio razmatranog dijela u sastavu od sto posto ili jedan.

Dinamički grafikoni karakteriziraju dinamiku, odnosno promjene u kvantitativnoj ocjeni date ekonomske pojave u poznatim vremenskim periodima. U tu svrhu može se koristiti bilo koji od razmatranih tipova grafikona (trakasti, trakasti, kružni, kvadratni, kovrčavi). Međutim, ovdje se najčešće koriste linijski grafikoni (grafici). Na ovakvim dijagramima, promjena u kvantitativnoj ocjeni ekonomskog fenomena prikazana je određenom linijom, koja izražava kontinuitet tekućeg procesa. Određeni vremenski periodi prikazani su na apscisnoj osi linearnog grafikona, a odgovarajuće vrijednosti datog ekonomskog fenomena za razmatrane vremenske periode prikazane su na osi ordinata u skladu sa prihvaćenom numeričkom skalom.

Razmatrani linijski grafovi (dijagrami) se takođe koriste u proučavanju odnosa između pojedinih ekonomskih pokazatelja. U ovom slučaju, oni se mogu smatrati grafovima veza. Na grafovima odnosa, os apscisa sadrži numeričke vrijednosti faktora, a osa ordinata sadrži numeričke vrijednosti rezultirajućeg indikatora. Ovakvi grafikoni karakterišu trend i oblik odnosa između ekonomskih pokazatelja. Kontrolni rasporedi se koriste u ekonomskoj analizi u procesu sagledavanja realizacije poslovnih planova. Ilustrujmo ovo sljedećim primjerom.

Raspored praćenja realizacije plana proizvodnje

U ovom grafikonu puna linija znači plan proizvodnje, slomljena linija- stvarna implementacija plana, Δ - odstupanje stvarnog učinka od plana.

Stoga su grafičke metode za prikaz numeričkih podataka od velike koristi u i. Koriste se za vizuelni prikaz sastava i strukture ekonomskih pojava, za identifikaciju odnosa između generalizujućih indikatora i faktora koji na njih utiču, itd. imaju veliku ilustrativnu vrijednost, razumljivi su i razumljivi. Za razliku od grafikona i dijagrama, oni vizuelno predstavljaju temeljne trendove u razvoju ekonomskog fenomena koji se proučava i omogućavaju da se u figurativnom obliku prikažu obrasci razvoja ovog fenomena.

linijski grafikon

Linijski grafikoni se koriste za karakterizaciju varijacija, dinamike i odnosa. Linijski grafikoni se grade na koordinatnoj mreži. Geometrijski znakovi su tačke i segmenti koji ih serijski povezuju u izlomljene linije.

Linijski grafikoni za karakterizaciju dinamike koriste se u sljedećim slučajevima:

• ako je broj nivoa dinamičke serije dovoljno velik. Njihova primjena naglašava kontinuitet razvojnog procesa u obliku kontinuirane linije;
• kako bi se prikazao opšti trend i priroda razvoja fenomena;
• ako je potrebno uporediti nekoliko vremenskih serija;
• ako treba da uporedite ne apsolutne nivoe fenomena, već stope rasta.

Prilikom prikazivanja dinamike pomoću linearnog dijagrama, vremenske karakteristike (dani, mjeseci, kvartali, godine) iscrtavaju se na osi apscise, a vrijednosti indikatora na osi ordinata (putnički promet u Rusiji).

Prevoz putnika javnim prevozom u Rusiji

Na jednom linijskom grafikonu možete izgraditi nekoliko krivulja (slika 6.6), koje će vam omogućiti da uporedite dinamiku različitih indikatora ili istog indikatora u različitim regionima, industrijama itd.

Za izradu ovog grafikona koristićemo podatke o dinamici proizvodnje povrća i krompira u Rusiji.

Proizvodnja povrća u Rusiji, milion tona Rice. 6.6. Dinamika proizvodnje krompira i povrća u Rusiji 2006-2011

logaritamski grafikon

Međutim, linijski grafikoni sa ujednačenom skalom iskrivljuju relativne promjene ekonomskih pokazatelja. Osim toga, njihova upotreba gubi vidljivost i čak postaje nemoguća pri prikazivanju vremenskih serija sa oštro promjenjivim nivoima, što je tipično za vremenske serije u dužem vremenskom periodu. U takvim slučajevima, umjesto uniformne skale, koristite polulogaritamska mreža, u kojoj je na jednoj osi ucrtana linearna skala, a na drugoj logaritamska skala. U ovom slučaju, logaritamska skala se primjenjuje na os ordinata, a osa apscisa ima ujednačenu skalu za odbrojavanje vremena prema prihvaćenim intervalima (godina, kvartal, itd.). Da biste izgradili logaritamsku skalu, trebate: pronaći logaritme izvornih brojeva, nacrtati ordinatu i podijeliti je na nekoliko jednakih dijelova. Zatim stavite ordinatne segmente proporcionalne apsolutnim prirastima ovih logaritama i zapišite odgovarajuće logaritme brojeva i njihove antilogaritme.

Rezultirajući antilogaritmi daju željenu skalu na ordinati.

Razmotrimo primjer korištenja logaritamske skale za prikaz dinamike proizvodnje kasa u Rusiji:

godine	Proizvodnja, hiljadu komada	Logaritmi nivoa
2006	32,5	1,5119
2007	81,2	1,9096
2008	202,0	2,3054
2009	368,0	2,5658
2010	203,0	2,3075
2011	220,0	2,3424

Nakon što smo pronašli minimalne i maksimalne vrijednosti logaritama proizvodnje kasa, gradimo skalu tako da se svi uklapaju na grafikon. Zatim pronađemo odgovarajuće tačke (uzimajući u obzir skalu) i povežemo ih pravim linijama. Dobijeni graf (vidi sliku 6.7.) koristeći logaritamska skala pozvao dijagram na polulogaritamskoj mreži.

6.7. Dinamika proizvodnje kasa u Rusiji 2006-2011

Radijalni grafikon

Jedna vrsta linijskih grafikona su radijalni grafikoni. Ugrađeni su u polarnom koordinatnom sistemu kako bi odražavali procese koji se ritmički ponavljaju u vremenu. Radijalne karte se mogu podijeliti u dvije vrste: zatvorene i spiralne.

AT zatvoreni radijalni dijagrami centar kruga se uzima kao referentna baza (slika 6.8). Crta se krug poluprečnika koji je jednak mjesečnom prosjeku proučavanog fenomena, koji se zatim dijeli na dvanaest jednakih sektora. Svaki radijus prikazuje mjesec, a njihova lokacija je slična brojci sata. Na svakom poluprečniku se stavlja oznaka prema skali odabranoj na osnovu podataka za svaki mjesec. Ako podaci prelaze prosječni godišnji nivo, onda se označava nastavak polumjera izvan kruga. Tada su oznake svih mjeseci povezane segmentima.

Razmotrimo primjer konstrukcije zatvorenog radijalnog dijagrama na osnovu mjesečnih podataka o otpremi robe javnim željezničkim prijevozom u Rusiji 1997. godine.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	1	1
68,9	67,6	776,3	70,7	71,3	74,2	76,3	75,7	79,3	74,9	74,0	74,2

Rice. 6.8. Otprema robe javnim železničkim prevozom

AT spiralne radijalne karte krug se uzima kao referentna baza. Istovremeno, decembar jedne godine povezan je sa januarom naredne godine, što omogućava da se čitav niz dinamike prikaže u obliku jedne krive. Ovakav dijagram je posebno ilustrativan kada se uz sezonski ritam uočava stalni porast nivoa serije.

Druge vrste grafikona

trakasti grafikon

Među planarnim grafikonima, najčešće se koriste trake, trake ili trake, trokutaste, kvadratne, kružne, sektorske, kovrdžave.

Trakasti grafikoni prikazani su kao pravokutnici (stupci), izduženi okomito, čija visina odgovara vrijednosti indikatora (slika 6.9).

trakasti grafikon

Princip konstrukcije trakasti grafikoni isto kao i kolone. Razlika je u tome što trakasti grafikoni predstavljaju vrijednost indikatora ne duž vertikalne, već duž horizontalne ose.

Obje vrste grafikona se koriste za poređenje ne samo samih količina, već i njihovih dijelova. Za prikaz strukture stanovništva grade se stubovi (trake) iste veličine, uzimajući cjelinu kao 100%, a veličina dijelova cjeline - odgovara specifičnoj težini (sl. 6.10).

Za prikaz indikatora suprotnog sadržaja (uvoz i izvoz, pozitivno i negativno stanje, starosna piramida) grade se višesmjerni trakasti ili trakasti grafikoni.

osnovu kvadratna, trouglasta i kružni dijagrami su slika vrijednosti indikatora prema površini ​​geometrijske figure.

kvadratni grafikon

Za gradnju kvadratni grafikon postavite veličinu stranice kvadrata uzimajući kvadratni korijen vrijednosti eksponenta.

Na primjer, za konstruiranje dijagrama na sl. 6.11 obima komunikacionih usluga za 1997. u Rusiji slanjem telegrama
(73 miliona), isplate penzija (392 miliona), parcele (24 miliona) kvadratni koreni su bili 8,5; 19.8; 4.9.

Pie chart

Pie charts izgrađene su u obliku područja krugova, čiji su polumjeri jednaki kvadratnom korijenu vrijednosti indikatora.

Pie chart

Za prikaz strukture (sastav) stanovništva koristimo se pie charts. Kružni dijagram se gradi tako što se krug podijeli na sektore proporcionalno specifičnoj težini dijelova kao cjeline. Veličina svakog sektora određena je vrijednošću proračunskog ugla (1% odgovara 3,6 0).

Primjer. Učešće prehrambenih proizvoda u obimu maloprodajnog prometa u Rusiji iznosilo je 55% u 1992. godini i 49% u 1997. godini, dok je udio neprehrambenih proizvoda iznosio 45%, odnosno 51%.

Napravimo dva kruga istog radijusa, a za sliku sektora odredićemo centralne uglove: za prehrambene proizvode 3,6 0 *55 = 198 0 , 3,6 * 49 = 176,4 0 ; za neprehrambene proizvode 3,6 0 *45 = 162 0 ; 3,60 *51 = 183,60. Podijelimo krugove na odgovarajuće sektore (slika 6.12).

trouglasti dijagram

Različiti dijagrami koji predstavljaju strukturu (osim šipke i trake) su trokutasti dijagram. Koristi se za simultani prikaz tri veličine koje predstavljaju elemente ili komponente cjeline. Trouglasti grafikon je jednakostranični trougao, čija je svaka strana ujednačena skala od 0 do 100. Unutra je izgrađena koordinatna mreža koja odgovara linijama povučenim paralelno sa stranicama trougla. Upravnice iz bilo koje tačke koordinatne mreže predstavljaju proporcije tri komponente, što odgovara ukupno 100% (slika 6.13). Tačka na grafikonu odgovara 20% (za A), 30% (za B) i 50% (za C).

Rice. 6.13. trouglasti dijagram

Slika grafikon

kovrčavi grafikoni predstavljaju sliku u obliku crteža, silueta, figura.

Ljudmila Prokofjevna Kalugina (ili jednostavno "Mymra") u divnom filmu "Poslovna romansa" poučila je Novoselceva: "Statistika je nauka, ona ne toleriše aproksimaciju." Kako ne bismo pali pod vruću ruku strogog šefa Kalugine (a pritom lako rješavali zadatke iz Jedinstvenog državnog ispita i Državnog akademskog ispita s elementima statistike), pokušat ćemo razumjeti neke od pojmova statistike koji može biti od koristi ne samo na trnovitom putu osvajanja ispita na Jedinstvenom državnom ispitu, već i samo u svakodnevnom životu.

Dakle, šta je statistika i zašto je potrebna? Riječ "statistika" dolazi od latinske riječi "status" (status), što znači "stanje i stanje stvari/stvari". Statistika se bavi proučavanjem kvantitativne strane masovnih društvenih pojava i procesa u numeričkom obliku, otkrivajući posebne obrasce. Danas se statistika koristi u gotovo svim sferama javnog života, počevši od mode, kuhanja, vrtlarstva pa do astronomije, ekonomije i medicine.

Prije svega, prilikom upoznavanja sa statistikom, potrebno je proučiti glavne statističke karakteristike koje se koriste za analizu podataka. Pa, počnimo s ovim!

Statističke karakteristike

Glavne statističke karakteristike uzorka podataka (šta je još “uzorak”!? Ne boj se, sve je pod kontrolom, ovo je nerazumljiva riječ samo za zastrašivanje, zapravo riječ “uzorak” znači samo podatak koje ćete pregledati) uključuju:

1. veličina uzorka,
2. veličina uzorka,
3. prosjek,
4. moda,
5. medijana,
6. frekvencija,
7. relativna frekvencija.

Stop stop stop! Koliko novih riječi! Hajde da pričamo o svemu po redu.

Volumen i raspon

Na primjer, tabela ispod prikazuje visinu fudbalera:

Ovaj uzorak je predstavljen elementima. Dakle, veličina uzorka je jednaka.

Raspon prikazanog uzorka je cm.

Prosjek

Nije jasno? Pogledajmo naše primjer.

Odredite prosječnu visinu igrača.

Pa, da počnemo? To smo već shvatili; .

Možemo odmah sve hrabro zamijeniti u našu formulu:

Dakle, prosječna visina reprezentativca je cm.

Pa, ili ovako primjer:

Sedmicu dana od učenika 9. razreda se tražilo da riješe što više primjera iz zadataka. U nastavku je dat broj primjera koje su učenici riješili u sedmici:

Pronađite prosječan broj riješenih zadataka.

Dakle, u tabeli su prikazani podaci o studentima. Dakle, . Pa, hajde da prvo nađemo zbir (ukupan broj) svih rešenih zadataka od strane dvadeset učenika:

Sada možemo bezbedno da pređemo na izračunavanje aritmetičke sredine rešenih problema, znajući da, a:

Tako su u prosjeku učenici 9. razreda rješavali zadatke.

Evo još jednog primjera za pojačanje.

Primjer.

Na tržištu paradajz prodaju prodavci, a cijene po kg raspoređene su na sljedeći način (u rubljama): . Koja je prosječna cijena kilograma paradajza na tržištu?

Odluka.

Dakle, šta je jednako u ovom primjeru? Tako je: sedam prodavača nudi sedam cijena, što znači ! . Pa, shvatili smo sve komponente, sada možemo početi računati prosječnu cijenu:

Pa, jeste li razumjeli? Onda se prebrojite prosjek u sljedećim uzorcima:

odgovori: .

Mod i medijan

Vratimo se na primjer našeg fudbalskog tima:

Koji je način rada u ovom primjeru? Koji je najčešći broj u ovom uzorku? Tako je, ovo je broj, pošto su dva igrača visoka cm; rast ostalih igrača se ne ponavlja. Ovdje bi sve trebalo biti jasno i razumljivo, a riječ je poznata, zar ne?

Pređimo na medijanu, trebalo bi da je znate iz kursa geometrije. Ali nije mi teško da se toga setim u geometriji medijana(u prijevodu s latinskog - "sredina") - segment unutar trokuta koji povezuje vrh trokuta sa sredinom suprotne strane. Ključna riječ MIDDLE. Ako ste znali ovu definiciju, onda će vam biti lako zapamtiti šta je medijana u statistici.

Pa, da se vratimo na naš uzorak fudbalera?

Jeste li primijetili važnu tačku u definiciji medijane koju ovdje još nismo upoznali? Naravno, "ako je ovaj red naređen"! Da dovedemo stvari u red? Kako bi imali red u nizu brojeva, moguće je rasporediti vrijednosti visine igrača kako u opadajućem tako i u rastućem redoslijedu. Meni je zgodnije da ovu seriju gradim uzlaznim redom (od najmanjeg do najvećeg). Evo šta sam dobio:

Dakle, serija je naručena, koja je još bitna tačka u određivanju medijane? Tačan, paran i neparan broj članova u uzorku. Primijetili ste da se čak i definicije razlikuju za parne i neparne brojeve? Da, u pravu ste, teško je ne primijetiti. A ako je tako, onda moramo odlučiti da li je broj igrača u našem uzorku paran ili neparan? Tako je - igrači, pa je broj neparan! Sada možemo primijeniti na naš uzorak manje lukavu definiciju medijane za neparan broj članova u uzorku. Tražimo broj koji se pokazao u sredini u našoj naručenoj seriji:

Pa, imamo brojeve, što znači da pet brojeva ostaje na rubovima, a visina cm će biti medijana u našem uzorku. Nije tako teško, zar ne?

A sada pogledajmo primjer sa našim očajnim momcima iz 9. razreda, koji su rješavali primjere tokom sedmice:

Jeste li spremni tražiti mod i medijanu u ovoj seriji?

Prvo, uredimo ovu seriju brojeva (poredimo od najmanjeg broja do najvećeg). Rezultat je ovaj red:

Sada možemo sigurno odrediti modu u ovom uzorku. Koji je broj najčešći? Tako je! dakle, moda u ovom uzorku jednaka.

Pronašli smo modu, sada možemo početi sa pronalaženjem medijane. Ali prvo mi recite: koja je veličina uzorka u pitanju? Jeste li brojali? Tako je, veličina uzorka je ista. A je paran broj. Stoga primjenjujemo definiciju medijane za niz brojeva s parnim brojem elemenata. Odnosno, moramo pronaći u našoj naručenoj seriji prosjek dva broja u sredini. Koja su dva broja u sredini? Tako je, i!

Tako će medijana ove serije biti prosjek brojevi i:

- medijana razmatran uzorak.

Frekvencija i relativna frekvencija

tj frekvencija određuje koliko često se jedna ili druga vrijednost ponavlja u uzorku.

Pogledajmo naš primjer sa fudbalerima. Pred nama je ovako uređen red:

Frekvencija je broj ponavljanja neke vrijednosti parametra. U našem slučaju to se može posmatrati ovako. Koliko je igrača visoko? Tako je, jedan igrač. Dakle, učestalost susreta sa igračem visine u našem uzorku je jednaka. Koliko je igrača visoko? Da, opet, jedan igrač. Učestalost susreta sa igračem visine u našem uzorku je jednaka. Postavljanjem ovih pitanja i odgovorima na njih možete napraviti tabelu poput ove:

Pa, sve je prilično jednostavno. Zapamtite da zbir frekvencija mora biti jednak broju elemenata u uzorku (veličina uzorka). To jest, u našem primjeru:

Pređimo na sljedeću karakteristiku - relativnu frekvenciju.

Vratimo se našem primjeru fudbalera. Izračunali smo frekvencije za svaku vrijednost, znamo i ukupnu količinu podataka u seriji. Izračunavamo relativnu frekvenciju za svaku vrijednost rasta i dobijamo sljedeću tabelu:

A sada napravite sami tablice frekvencija i relativnih frekvencija za primjer sa učenicima 9 razreda koji rješavaju zadatke.

Grafički prikaz podataka

Vrlo često, radi jasnoće, podaci se prikazuju u obliku grafikona/grafikona. Pogledajmo glavne:

1. trakasti grafikon,
2. tortni grafikon,
3. bar grafikona,
4. poligon

trakasti grafikon

Stupni grafikoni se koriste kada se želi prikazati dinamika promjena podataka tokom vremena ili distribucija podataka dobijenih kao rezultat statističke studije.

Na primjer, imamo sljedeće podatke o ocjenama pismenog testa u jednom razredu:

Broj onih koji su dobili takvu ocjenu je ono što imamo frekvencija. Znajući ovo, možemo napraviti tabelu poput ove:

Sada možemo graditi vizuelne trakaste grafikone na osnovu indikatora kao što je frekvencija(horizontalna os prikazuje ocjene; ​​vertikalna os prikazuje broj učenika koji su dobili odgovarajuće ocjene):

Ili možemo nacrtati odgovarajući grafikon na osnovu relativne frekvencije:

Razmotrite primjer tipa zadatka B3 sa ispita.

Primjer.

Dijagram prikazuje distribuciju proizvodnje nafte u zemljama svijeta (u tonama) za 2011. godinu. Među zemljama, prvo mjesto u proizvodnji nafte zauzela je Saudijska Arabija, sedmo mjesto - Ujedinjeni Arapski Emirati. Gdje su bile SAD?

odgovor: treći.

Pie chart

Za vizualni prikaz odnosa između dijelova uzorka koji se proučava, pogodan je za korištenje pie charts.

Iz naše tablice sa relativnim frekvencijama distribucije ocjena u razredu, možemo napraviti kružni dijagram razbijanjem kruga na sektore proporcionalne relativnim frekvencijama.

Tortni grafikon zadržava svoju vidljivost i ekspresivnost samo kod malog broja dijelova populacije. U našem slučaju postoje četiri takva dijela (prema mogućim procjenama), pa je upotreba ove vrste dijagrama prilično efikasna.

Razmotrite primjer tipa zadatka 18 iz GIA.

Primjer.

Dijagram prikazuje distribuciju porodičnih troškova tokom odmora na moru. Odredite na šta je porodica najviše trošila?

odgovor: smještaj.

Poligon

Dinamika promjena u statističkim podacima tokom vremena često se opisuje korištenjem poligona. Za konstruisanje poligona u koordinatnoj ravni se označavaju tačke čije su apscise tačke u vremenu, a ordinate odgovarajući statistički podaci. Povezivanjem ovih tačaka u seriju sa segmentima dobija se izlomljena linija koja se naziva poligon.

Ovdje su nam, na primjer, date prosječne mjesečne temperature zraka u Moskvi.

Učinimo date podatke vizualnijim - napravimo poligon.

Mjeseci su prikazani na horizontalnoj osi, temperature su prikazane na vertikalnoj osi. Gradimo odgovarajuće tačke i povezujemo ih. Evo šta se dogodilo:

Slažem se, odmah je postalo jasnije!

Poligon se također koristi za vizualizaciju distribucije podataka dobijenih kao rezultat statističke studije.

Evo konstruiranog poligona na osnovu našeg primjera sa distribucijom bodova:

Razmotrite tipičan zadatak B3 sa ispita.

Primjer.

Podebljane tačke na slici prikazuju cijenu aluminijuma na kraju berzanskog trgovanja svim radnim danima od avgusta do avgusta. Datumi u mjesecu su prikazani horizontalno, cijena tone aluminijuma u američkim dolarima je navedena vertikalno. Radi jasnoće, podebljane tačke na slici su povezane linijom. Odredite na osnovu slike kog datuma je cijena aluminijuma na kraju trgovanja bila najniža u datom periodu.

odgovor: .

bar grafikona

Intervalne serije podataka su prikazane pomoću histograma. Histogram je stepenasta figura sastavljena od zatvorenih pravokutnika. Osnova svakog pravougaonika jednaka je dužini intervala, a visina je jednaka frekvenciji ili relativnoj frekvenciji. Dakle, u histogramu, za razliku od običnog trakastog grafikona, osnove pravokutnika se ne biraju proizvoljno, već su strogo određene dužinom intervala.

Evo, na primjer, imamo sljedeće podatke o porastu igrača pozvanih u reprezentaciju:

Dakle, dato nam je frekvencija(broj igrača sa odgovarajućom visinom). Možemo dopuniti tabelu izračunavanjem relativne frekvencije:

Pa, sada možemo napraviti histograme. Prvo ćemo graditi na osnovu frekvencije. Evo šta se dogodilo:

Sada, na osnovu podataka o relativnoj frekvenciji:

Primjer.

Na izložbu inovativnih tehnologija došli su predstavnici kompanija. Na dijagramu je prikazana distribucija ovih kompanija po broju zaposlenih. Horizontalna osa prikazuje broj zaposlenih u preduzeću, a vertikalna broj preduzeća sa datim brojem zaposlenih.

Koliki je procenat kompanija sa ukupnim brojem zaposlenih više ljudi?

odgovor: .

Kratak sažetak

Veličina uzorka- broj elemenata u uzorku.

Raspon uzorka- razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti elemenata uzorka.

Aritmetička sredina niza brojeva je količnik dijeljenja zbira ovih brojeva njihovim brojem (veličina uzorka).

Moda serije brojeva- broj koji se najčešće nalazi u ovoj seriji.

Medijanuređeni niz brojeva sa neparnim brojem članova je broj u sredini.

Medijan uređenog niza brojeva s parnim brojem članova- aritmetička sredina dva broja upisana u sredini.

Frekvencija- broj ponavljanja određene vrijednosti parametra u uzorku.

Relativna frekvencija

Radi jasnoće, zgodno je prikazati podatke u obliku odgovarajućih grafikona/grafikona

• ELEMENTI STATISTIKE. UKRATKO O GLAVNOM.

Statističko uzorkovanje- određeni broj objekata za istraživanje odabran od ukupnog broja objekata.

Veličina uzorka je broj stavki u uzorku.

Raspon uzorka je razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti elemenata uzorka.

Ili, raspon uzoraka

Prosjek niz brojeva je količnik dijeljenja zbira ovih brojeva njihovim brojem

Način niza brojeva je broj koji se najčešće pojavljuje u datoj seriji.

Medijan niza brojeva sa parnim brojem članova je aritmetička sredina dva broja zapisana u sredini, ako je ovaj niz sortiran.

Učestalost je broj ponavljanja, koliko puta se tokom određenog perioda desio događaj, ispoljilo se određeno svojstvo objekta ili je posmatrani parametar dostigao zadatu vrednost.

Relativna frekvencija je omjer frekvencije i ukupnog broja podataka u seriji.

Pa, tema je gotova. Ako čitate ove redove, onda ste veoma cool.

Jer samo 5% ljudi je sposobno nešto samostalno savladati. A ako ste pročitali do kraja, onda ste u 5%!

Sada najvažnija stvar.

Shvatili ste teoriju na ovu temu. I, ponavljam, to je... jednostavno je super! Već ste bolji od velike većine svojih vršnjaka.

Problem je što ovo možda nije dovoljno...

Za što?

Za uspješan položen ispit, za upis na institut na budžetu i, NAJVAŽNIJE, doživotno.

Neću vas ni u šta ubeđivati, samo ću jedno reći...

Ljudi koji su stekli dobro obrazovanje zarađuju mnogo više od onih koji ga nisu stekli. Ovo je statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavno je da su SREĆNIJI (ima takvih studija). Možda zato što se pred njima otvara mnogo više mogućnosti i život postaje svjetliji? ne znam...

Ali razmislite sami...

Šta je potrebno da biste bili sigurni da ćete biti bolji od drugih na ispitu i na kraju biti ... sretniji?

NAPUNI RUKU, RJEŠAVAJUĆI PROBLEME NA OVU TEMU.

Na ispitu vas neće tražiti teorija.

Trebaće ti rješavajte probleme na vrijeme.

A, ako ih niste riješili (PUNO!), sigurno ćete negdje napraviti glupu grešku ili jednostavno nećete to učiniti na vrijeme.

To je kao u sportu - morate ponoviti mnogo puta da biste sigurno pobijedili.

Pronađite kolekciju gdje god želite obavezno sa rješenjima, detaljnom analizom i odluči, odluči, odluči!

Možete koristiti naše zadatke (nije neophodno) i svakako ih preporučujemo.

Da biste nam pomogli uz pomoć naših zadataka, morate pomoći da produžite život YouClever udžbenika koji trenutno čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

1. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u ovom članku - 299 rub.
2. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka vodiča - 499 rub.

Da, imamo 99 takvih članaka u udžbeniku i pristup svim zadacima i svim skrivenim tekstovima u njima može se otvoriti odmah.

Pristup svim skrivenim zadacima je omogućen za cijeli vijek trajanja stranice.

U zakljucku...

Ako vam se ne sviđaju naši zadaci, pronađite druge. Samo nemojte stati sa teorijom.

“Razumijem” i “Znam kako riješiti” su potpuno različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite probleme i riješite ih!

Tokom ove lekcije upoznaćemo se sa trakastim grafikonima, naučiti kako ih koristiti. Hajde da odredimo u kojim slučajevima je prikladnije koristiti tortne grafikone, a u kojim - kolonske grafikone. Naučite kako koristiti dijagrame u stvarnom životu.

Rice. 1. Kružni dijagram okeanskih područja u odnosu na ukupnu površinu oceana

Na slici 1 možemo vidjeti da je Tihi okean ne samo najveći, već zauzima gotovo tačno polovinu svih svjetskih okeana.

Razmotrimo još jedan primjer.

Četiri najbliže planete Suncu nazivaju se zemaljske planete.

Zapišimo udaljenost od Sunca do svakog od njih.

Merkur je udaljen 58 miliona km

Do Venere 108 miliona km

150 miliona km do Zemlje

Mars 228 miliona km

Možemo ponovo napraviti kružni grafikon. Pokazat će koliko udaljenosti svaka planeta doprinosi zbiru svih udaljenosti. Ali zbir svih udaljenosti za nas nema nikakvog značaja. Pun krug ne odgovara nijednoj vrednosti (vidi sliku 2).

Rice. 2 Tortni grafikon udaljenosti do Sunca

Budući da nam zbir svih vrijednosti nema smisla, onda nema smisla graditi tortni grafikon.

Ali sve te udaljenosti možemo prikazati koristeći najjednostavnije geometrijske oblike - pravokutnike ili stupove. Svaka vrijednost će imati svoju kolonu. Koliko je puta veća vrijednost, toliko puta je veći stupac. Zbir vrijednosti nas ne zanima.

Da bi bilo zgodno vidjeti visinu svake kolone, crtamo kartezijanski koordinatni sistem. Na vertikalnoj osi napravićemo oznake u milionima kilometara.

A sada ćemo izgraditi 4 stuba sa visinom koja odgovara udaljenosti od Sunca do planete (vidi sliku 3).

Merkur je udaljen 58 miliona km

Do Venere 108 miliona km

150 miliona km do Zemlje

Mars 228 miliona km

Rice. 3. Stupasti grafikon udaljenosti do Sunca

Uporedimo dva dijagrama (vidi sliku 4).

Trakasti grafikon je korisniji ovdje.

1. Odmah pokazuje najmanju i najveću udaljenost.

2. Vidimo da se svaka naredna udaljenost povećava za približno isti iznos - 50 miliona km.

Rice. 4. Poređenje tipova grafikona

Dakle, ako razmišljate o tome koji grafikon je bolje za vas da napravite - tortni ili trakasti grafikon, onda morate odgovoriti:

Da li vam je potreban zbir svih količina? Ima li smisla? Želite li vidjeti doprinos svake vrijednosti ukupnoj, zbiru?

Ako da, onda vam je potreban kružni, ako ne, onda stupasti.

Zbir površina okeana ima smisla - ovo je površina Svjetskog okeana. I napravili smo tortni grafikon.

Zbir udaljenosti od Sunca do različitih planeta za nas nije imao smisla. I za nas se pokazalo korisnijim kolumnarskim.

Napravi grafikon promjene prosječne temperature za svaki mjesec u toku godine.

Temperatura je prikazana u tabeli 1.

septembra

Tab. jedan

Ako saberemo sve temperature, onda nam dobijeni broj neće imati mnogo smisla. (Imaće smisla ako to podijelimo sa 12 - dobijamo prosječnu godišnju temperaturu, ali to nije tema naše lekcije.)

Dakle, hajde da napravimo trakasti grafikon.

Naša minimalna vrijednost je -18, maksimalna je 21.

Sada nacrtajmo 12 crtica za svaki mjesec.

Stubovi koji odgovaraju negativnim temperaturama su povučeni (vidi sliku 5).

Rice. 5. Bar grafikon prosječnih promjena temperature za svaki mjesec u toku godine

Šta pokazuje ovaj grafikon?

Lako je uočiti najhladniji i najtopliji mjesec. Možete vidjeti konkretnu vrijednost temperature za svaki mjesec. Vidi se da se najtopliji ljetni mjeseci manje razlikuju od jeseni ili proljeća.

Dakle, da biste napravili trakasti grafikon, trebate:

1) Nacrtajte koordinatne ose.

2) Pogledajte minimalne i maksimalne vrijednosti i označite vertikalnu os.

3) Nacrtajte kolone za svaku vrijednost.

Hajde da vidimo kakva iznenađenja mogu nastati tokom izgradnje.

Izradite trakasti grafikon udaljenosti od Sunca do najbliže 4 planete i najbliže zvijezde.

Za planete već znamo, a najbliža zvijezda je Proxima Centauri (vidi tabelu 2).

Tab. 2

Sve udaljenosti su opet u milionima kilometara.

Pravimo trakasti grafikon (vidi sliku 6).

Rice. 6. Bargraf udaljenosti od sunca do zemaljskih planeta i najbliže zvijezde

Ali udaljenost do zvijezde je toliko ogromna da se na njenoj pozadini udaljenosti do četiri planete ne mogu razlikovati.

Dijagram je izgubio svako značenje.

Zaključak je sljedeći: ne možete graditi grafikon na podacima koji se međusobno razlikuju hiljadu ili više puta.

Pa šta da radimo?

Morate podijeliti podatke u grupe. Za planete napravite jedan dijagram, kao što smo mi uradili, za zvijezde drugi.

Izradite trakasti grafikon za temperature topljenja metala (vidi tabelu 3).

Tab. 3. Temperature topljenja metala

Ako napravimo dijagram, onda gotovo da ne vidimo razliku između bakra i zlata (vidi sliku 7).

Rice. 7. Bar dijagram temperatura topljenja metala (postepeno od 0 stepeni)

Sva tri metala imaju prilično visoku temperaturu. Područje dijagrama ispod 900 stepeni nas ne zanima. Ali onda je bolje ne prikazivati ​​ovo područje.

Počnimo kalibraciju od 880 stepeni (vidi sliku 8).

Rice. 8. Bar grafikon temperatura topljenja metala (gradiranje od 880 stepeni)

To nam je omogućilo da preciznije prikažemo šipke.

Sada se jasno vide ove temperature, kao i koja je viša i za koliko. Odnosno, jednostavno smo odrezali donje dijelove stupova i prikazali samo vrhove, ali u aproksimaciji.

Odnosno, ako sve vrijednosti počinju s dovoljno velikom vrijednošću, tada se kalibracija može započeti od ove vrijednosti, a ne od nule. Tada će dijagram biti vizualniji i korisniji.

Ručno crtanje dijagrama je prilično dug i naporan zadatak. Danas, da brzo naprave prekrasan grafikon bilo koje vrste, koriste Excel tabele ili slične programe, kao što je Google Docs.

Morate unijeti podatke, a program će sam izgraditi dijagram bilo koje vrste.

Hajde da napravimo dijagram koji ilustruje koliko ljudi je maternji jezik.

Podaci preuzeti sa Wikipedije. Zapišimo ih u Excel tabelu (vidi tabelu 4).

Tab. 4

Odaberite tabelu sa podacima. Pogledajmo vrste dijagrama koji se nude.

Postoje i kružne i stupaste. Izgradimo oboje.

Kružna (vidi sliku 9):

Rice. 9. Tortni grafikon jezičnih proporcija

Stupasti (vidi sliku 10)

Rice. 10. Trakasti grafikon koji pokazuje koliko ljudi koji jezik ima kao maternji jezik

Svaki put ćemo morati odlučiti koji nam grafikon treba. Gotov grafikon se može kopirati i zalijepiti u bilo koji dokument.

Kao što vidite, kreiranje dijagrama danas nije teško.

Hajde da vidimo kako dijagram pomaže u stvarnom životu. Evo informacija o broju časova iz glavnih predmeta u šestom razredu (vidi tabelu 5).

Akademski predmeti	Broj časova sedmično	Broj časova godišnje
ruski jezik
Književnost
engleski jezik
Matematika
Priča
Društvene nauke
Geografija
Biologija
Muzika

Tab. 5

Nije lako razumjeti. Ispod je dijagram (vidi sliku 11).

Rice. 11. Broj časova godišnje

I evo ga, ali podaci su u opadajućem redosledu (vidi sliku 12).

Rice. 12. Broj časova godišnje (desc)

Sada možemo jasno vidjeti kojih lekcija ima najviše, a kojih najmanje. Vidimo da je broj časova engleskog dva puta manji od ruskog, što je i logično, jer nam je ruski maternji jezik i na njemu mnogo češće govorimo, čitamo, pišemo.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. - Gimnazija. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. - M.: Prosvjeta, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadaci za predmet matematike 5-6 razred. - M.: ZŠ MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. - M.: ZŠ MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: udžbenik-sagovornik za 5-6 razred gimnazije. - M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Zadaća

1. Izradite trakasti dijagram padavina (mm) godišnje u Čistopolju.

2. Nacrtajte trakasti grafikon za sljedeće podatke.

3. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. br. 1437.