Šta je prava linija. Prava linija u avionu - potrebne informacije

U ovom članku ćemo se detaljno zadržati na jednom od primarnih koncepata geometrije - na konceptu prave linije na ravni. Prvo, hajde da definišemo osnovne pojmove i oznake. Zatim ćemo raspravljati o relativnom položaju prave i tačke, kao i dvije prave na ravni, i dati potrebne aksiome. U zaključku ćemo razmotriti načine postavljanja prave linije na ravninu i dati grafičke ilustracije.

Navigacija po stranici.

Prava linija na ravni je koncept.

Prije nego što damo koncept prave linije na ravni, treba jasno razumjeti šta je ravan. Reprezentacija aviona omogućava vam da dobijete, na primjer, ravnu površinu stola ili zida kuće. Međutim, treba imati na umu da su dimenzije stola ograničene, a ravan se proteže izvan ovih granica do beskonačnosti (kao da imamo proizvoljno veliki stol).

Ako uzmemo dobro naoštrenu olovku i dodirnemo njeno jezgro na površinu „stola“, dobićemo sliku tačke. Tako da dobijamo reprezentacija tačke na ravni.

Sada možete ići na koncept prave linije na ravni.

Stavimo na površinu stola (na avion) list čistog papira. Da bismo nacrtali pravu liniju, potrebno je uzeti ravnalo i olovkom povući liniju koliko to dozvoljavaju dimenzije ravnala i lista papira. Treba napomenuti da na ovaj način dobijamo samo dio prave linije. Pravu liniju u cijelosti, koja se proteže do beskonačnosti, možemo samo zamisliti.

Međusobni položaj prave i tačke.

Trebalo bi da počnete sa aksiomom: postoje tačke na svakoj pravoj liniji i u svakoj ravni.

Tačke se obično označavaju velikim latiničnim slovima, na primjer, tačke A i F. Zauzvrat, ravne linije su označene malim latiničnim slovima, na primjer, ravne linije a i d.

Moguće dvije opcije za relativni položaj prave i tačke na ravni: ili tačka leži na pravoj (u ovom slučaju se kaže da prava prolazi kroz tačku), ili tačka ne leži na pravoj (takođe se kaže da tačka ne pripada pravoj, ili prava ne prolazi kroz tačku).

Za označavanje da tačka pripada određenoj liniji, koristi se simbol "". Na primjer, ako tačka A leži na pravoj a, onda možete pisati. Ako tačka A ne pripada pravoj a, zapišite.

Tačna je sljedeća tvrdnja: kroz bilo koje dvije tačke postoji samo jedna prava linija.

Ova izjava je aksiom i treba je prihvatiti kao činjenicu. Osim toga, ovo je sasvim očito: označimo dvije točke na papiru, nanesemo ravnalo na njih i nacrtamo ravnu liniju. Prava linija koja prolazi kroz dvije date tačke (na primjer, kroz tačke A i B), može se označiti sa ova dva slova (u našem slučaju prava AB ili BA).

Treba shvatiti da na pravoj liniji datoj na ravni postoji beskonačno mnogo različitih tačaka, a sve te tačke leže u istoj ravni. Ova tvrdnja je utvrđena aksiomom: ako dvije tačke prave leže u nekoj ravni, onda sve tačke ove prave leže u ovoj ravni.

Zove se skup svih tačaka koje se nalaze između dve tačke date na pravoj liniji, zajedno sa tim tačkama duž ili jednostavno segment. Tačke koje ograničavaju segment nazivaju se krajevi segmenta. Segment je označen sa dva slova koja odgovaraju tačkama krajeva segmenta. Na primjer, neka su tačke A i B krajevi segmenta, tada se ovaj segment može označiti AB ili BA. Imajte na umu da je ova oznaka segmenta ista kao i oznaka prave linije. Da biste izbjegli zabunu, preporučujemo da oznaci dodate riječ "segment" ili "ravno".

Za kratku evidenciju pripadnosti i nepripadanja određene tačke određenom segmentu koriste se svi isti simboli i. Da biste pokazali da segment leži ili ne leži na liniji, koristite simbole i, respektivno. Na primjer, ako segment AB pripada pravoj a, možete ukratko zapisati.

Treba se zadržati i na slučaju kada tri različite tačke pripadaju istoj pravoj. U ovom slučaju, jedna i samo jedna tačka leži između druge dvije. Ova izjava je još jedan aksiom. Neka tačke A, B i C leže na istoj pravoj liniji, a tačka B leži između tačaka A i C. Tada možemo reći da su tačke A i C na suprotnim stranama tačke B. Takođe možete reći da tačke B i C leže na istoj strani tačke A, a tačke A i B leže na istoj strani tačke C.

Da bismo upotpunili sliku, napominjemo da bilo koja tačka prave linije dijeli ovu pravu liniju na dva dijela - dva greda. Za ovaj slučaj je dat aksiom: proizvoljna tačka O, koja pripada pravoj, deli ovu pravu na dve zrake, a bilo koje dve tačke jedne zrake leže na istoj strani tačke O, a bilo koje dve tačke različitih zraka leže na suprotnim stranama tačke O.

Međusobni raspored pravih linija na ravni.

Sada odgovorimo na pitanje: "Kako se dvije prave mogu nalaziti na ravni jedna u odnosu na drugu"?

Prvo, dvije linije u ravni mogu podudaraju.

Ovo je moguće kada linije imaju najmanje dvije zajedničke tačke. Zaista, na osnovu aksioma izrečenog u prethodnom paragrafu, jedna prava linija prolazi kroz dvije tačke. Drugim riječima, ako dvije prave prolaze kroz dvije date tačke, one se poklapaju.

Drugo, dvije prave linije u ravni mogu krst.

U ovom slučaju, prave imaju jednu zajedničku tačku, koja se zove tačka preseka pravih. Presjek linija je označen simbolom "", na primjer, zapis znači da se prave a i b sijeku u tački M. Prave koje se seku dovode nas do koncepta ugla između linija koje se seku. Odvojeno, vrijedi razmotriti lokaciju pravih linija na ravni kada je ugao između njih devedeset stepeni. U ovom slučaju, linije se pozivaju okomito(preporučujemo članak okomite linije, okomitost linija). Ako je pravac a okomit na pravu b, tada se može koristiti kratka notacija.

Treće, dvije prave u ravni mogu biti paralelne.

Sa praktične tačke gledišta, zgodno je razmotriti pravu liniju na ravni zajedno sa vektorima. Od posebne važnosti su vektori različiti od nule koji leže na datoj pravoj ili na bilo kojoj od paralelnih pravih, nazivaju se vektori pravca. Članak usmjeravajući vektor prave linije na ravni daje primjere usmjeravajućih vektora i prikazuje mogućnosti njihove upotrebe u rješavanju zadataka.

Takođe treba obratiti pažnju na vektore koji nisu nula koji leže na bilo kojoj od pravih okomitih na datu jedinicu. Takvi vektori se nazivaju normalni vektori linije. Upotreba vektora normale prave je opisana u članku normalni vektor prave linije na ravni.

Kada su tri ili više pravih date na ravni, postoji mnogo različitih opcija za njihov relativni položaj. Sve prave mogu biti paralelne, inače se neke ili sve sijeku. U ovom slučaju, sve prave se mogu ukrštati u jednoj tački (pogledajte članak olovka linija), ili mogu imati različite tačke preseka.

Nećemo se detaljnije zadržavati na tome, ali ćemo navesti nekoliko izuzetnih i vrlo često korištenih činjenica bez dokaza:

ako su dvije prave paralelne s trećom linijom, onda su paralelne jedna s drugom;
ako su dvije prave okomite na treću pravu, onda su paralelne jedna s drugom;
ako u ravni prava siječe jednu od dvije paralelne prave, tada siječe i drugu pravu.

Metode postavljanja prave linije na ravni.

Sada ćemo navesti glavne načine na koje možete definirati određenu liniju u ravni. Ovo znanje je veoma korisno sa praktične tačke gledišta, jer se na njemu zasniva rešavanje tolikih primera i problema.

Prvo, prava linija se može definirati specificiranjem dvije tačke na ravni.

Zaista, iz aksioma razmatranog u prvom paragrafu ovog članka, znamo da prava prolazi kroz dvije tačke, i štaviše, samo jednu.

Ako su koordinate dviju nepodudarnih tačaka naznačene u pravougaonom koordinatnom sistemu na ravni, tada je moguće zapisati jednačinu prave koja prolazi kroz dvije date tačke.

Drugo, prava se može specificirati specificiranjem tačke kroz koju prolazi i prave s kojom je paralelna. Ova metoda je važeća, jer jedna prava linija prolazi kroz datu tačku ravni, paralelno sa datom pravom linijom. Dokaz ove činjenice izveden je na časovima geometrije u srednjoj školi.

Ako se prava linija na ravni postavi na ovaj način u odnosu na uvedeni pravougaoni Dekartov koordinatni sistem, tada je moguće sastaviti njenu jednačinu. U članku je napisana jednačina prave linije koja prolazi kroz datu tačku paralelno datoj pravoj liniji.

Treće, linija se može definirati specificiranjem tačke kroz koju prolazi i njenog vektora smjera.

Ako je prava linija data u pravougaonom koordinatnom sistemu na ovaj način, onda je lako sastaviti njenu kanonsku jednačinu prave na ravni i parametarske jednačine prave na ravni.

Četvrti način da odredite pravu je da odredite tačku kroz koju ona prolazi i pravu na koju je okomita. Zaista, postoji samo jedna prava kroz datu tačku ravni koja je okomita na datu pravu. Ostavimo ovu činjenicu bez dokaza.

Konačno, prava u ravni se može specificirati specificiranjem tačke kroz koju prolazi i vektora normale prave.

Ako su poznate koordinate tačke koja leži na datoj pravoj i koordinate vektora normale prave, tada je moguće zapisati opštu jednačinu prave.

Bibliografija.

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7. - 9. razred: udžbenik za obrazovne ustanove.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Udžbenik za 10-11 razred srednje škole.
Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Viša matematika. Prvi tom: Elementi linearne algebre i analitičke geometrije.
Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analitička geometrija.

Autorska prava pametnih studenata

Sva prava zadržana.
Zaštićeno zakonom o autorskim pravima. Nijedan dio www.site-a, uključujući interne materijale i eksterni dizajn, ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku ili koristiti bez prethodne pismene dozvole vlasnika autorskih prava.

Tačka je apstraktni objekat koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez dužine, bez radijusa. U okviru zadatka važna je samo njegova lokacija

Tačka je označena brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko tačaka - različitih brojeva ili različitih slova tako da se mogu razlikovati

tačka A, tačka B, tačka C

A B C

tačka 1, tačka 2, tačka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri "A" tačke na komadu papira i pozvati dijete da povuče liniju kroz dvije "A" tačke. Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Prava je skup tačaka. Ona meri samo dužinu. Nema širinu ni debljinu.

Označeno malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija bi mogla biti

zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj tački,
otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili hljeb u prodavnici i vratili se u stan. Koju si liniju dobio? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu tačku. Izašli ste iz stana, kupili hleb u radnji, ušli u ulaz i razgovarali sa komšijom. Koju liniju si dobio? Otvori. Niste se vratili na početnu tačku. Izašao si iz stana, kupio hljeb u radnji. Koju liniju si dobio? Otvori. Niste se vratili na početnu tačku.

samopresecanje
bez samoukrštanja

linije koje se same sijeku

linije bez samopresecanja

ravno
slomljena linija
krivo

prave linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava linija je linija koja ne krivulja, nema ni početak ni kraj, može se produžavati beskonačno u oba smjera.

Čak i kada je vidljiv mali dio prave linije, pretpostavlja se da se ona nastavlja neograničeno u oba smjera.

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - tačke koje leže na pravoj liniji

prava linija a

prava AB

B A

prave linije mogu biti

seku ako imaju zajedničku tačku. Dvije prave se mogu sjeći samo u jednoj tački.
- okomito ako se sijeku pod pravim uglom (90°).
paralelno, ako se ne seku, nemaju zajedničku tačku.

paralelne linije

linije koje se seku

okomite linije

Zraka je dio prave linije koja ima početak, ali nema kraj, može se produžiti beskonačno u samo jednom smjeru

Polazna tačka za snop svjetlosti na slici je sunce.

sunce

Tačka dijeli pravu na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka od koje počinje greda, a drugo tačka koja leži na gredi

greda a

greda AB

B A

Grede se poklapaju ako

nalazi se na istoj pravoj liniji
početi u jednom trenutku
usmerena na jednu stranu

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se poklapaju

C B A

Segment je deo prave linije koji je omeđen sa dve tačke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova dužina može izmeriti. Dužina segmenta je rastojanje između njegove početne i krajnje tačke.

Kroz jednu tačku može se povući bilo koji broj linija, uključujući prave.

Kroz dvije tačke - neograničen broj krivina, ali samo jedna prava linija

krive linije koje prolaze kroz dvije tačke

B A

prava AB

B A

Komad je „odsječen“ od prave linije i ostao je segment. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova dužina najkraća udaljenost između dvije tačke. ✂ B A ✂

Segment se označava sa dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka od koje segment počinje, a drugo tačka od koje segment završava

segment AB

B A

Zadatak: gdje je prava, zraka, segment, kriva?

Izlomljena linija je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod uglom od 180°

Dugačak segment je „razbijen“ na nekoliko kratkih.

Karike polilinije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine poliliniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne bi trebale ležati na istoj pravoj liniji.

Vrhovi polilinije (slično vrhovima planina) su tačke od kojih polilinija počinje, tačke u kojima se spajaju segmenti koji formiraju poliliniju, tačka u kojoj se polilinija završava.

Polilinija se označava navođenjem svih njenih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

karika izlomljene linije AB, karika izlomljene linije BC, karika izlomljene linije CD, karika izlomljene linije DE

veza AB i veza BC su susjedni

link BC i link CD su susjedni

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Dužina polilinije je zbir dužina njenih veza: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadatak: koja je izlomljena linija duža, a koji ima više vrhova? U prvom redu sve karike su iste dužine, odnosno 13 cm. Druga linija ima sve karike iste dužine, odnosno 49 cm. Treća linija ima sve karike iste dužine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena polilinija

Stranice poligona (pomoći će vam da zapamtite izraze: "idi na sve četiri strane", "trči prema kući", "na koju stranu stola ćeš sjesti?") su veze isprekidane linije. Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije.

Vrhovi poligona su vrhovi polilinije. Susedni vrhovi su krajnje tačke jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvorena polilinija bez samopresecanja, ABCDEF

poligon ABCDEF

vrh poligona A, vrh poligona B, vrh poligona C, vrh poligona D, vrh poligona E, vrh poligona F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF

strana AB i strana BC su susjedne

strana BC i strana CD su susjedne

strana CD i strana DE su susjedne

strana DE i strana EF su susjedne

strana EF i strana FA su susjedne

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Opseg poligona je dužina polilinije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnogougao sa tri vrha naziva se trougao, sa četiri - četvorougao, sa pet - petougao i tako dalje.

Tačka i linija su glavne geometrijske figure na ravni.

Drevni grčki naučnik Euklid je rekao: “tačka” je ono što nema dijelova.” Riječ "točka" na latinskom znači rezultat trenutnog dodira, uboda. Tačka je osnova za konstruiranje bilo koje geometrijske figure.

Prava linija ili samo prava je linija duž koje je razmak između dvije tačke najkraći. Prava linija je beskonačna i nemoguće je prikazati cijelu liniju i izmjeriti je.

Tačke se označavaju velikim latiničnim slovima A, B, C, D, E itd., a prave istim slovima, ali malim slovima a, b, c, d, e itd. Prava linija se može označiti i sa dva slova koja odgovaraju tačkama koje leže na njoj. Na primjer, pravac a može biti označen sa AB.

Možemo reći da tačke AB leže na pravoj a ili da pripadaju pravoj a. I možemo reći da prava a prolazi kroz tačke A i B.

Najjednostavniji geometrijski likovi na ravni su segment, zraka, izlomljena linija.

Segment je dio prave koji se sastoji od svih tačaka ove prave, omeđenih sa dvije odabrane tačke. Ove tačke su krajevi segmenta. Segment je označen označavanjem njegovih krajeva.

Zraka ili poluprava je dio prave koji se sastoji od svih tačaka ove prave, koje leže s jedne strane njene date tačke. Ova tačka se naziva početna tačka poluprave ili početak zraka. Zraka ima početnu tačku, ali nema krajnju tačku.

Poluprave ili zrake su označene sa dva mala latinična slova: početno i bilo koje drugo slovo koje odgovara tački koja pripada polupravi. U ovom slučaju, početna tačka se stavlja na prvo mjesto.

Ispada da je linija beskonačna: nema ni početak ni kraj; zraka ima samo početak, ali nema kraj, dok segment ima početak i kraj. Stoga možemo mjeriti samo segment.

Nekoliko segmenata koji su međusobno povezani u seriju tako da segmenti (susedni) koji imaju jednu zajedničku tačku ne nalaze se na istoj pravoj liniji predstavljaju izlomljenu liniju.

Polilinija može biti zatvorena ili otvorena. Ako se kraj posljednjeg segmenta poklopi s početkom prvog, imamo zatvorenu izlomljenu liniju, ako ne, otvorenu.

blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.

Kao što znamo iz geometrije, "ravno" znači nešto što nema krivine i zavoje. Tačan pravac, uglađen autoput, iskren razgovor se takođe naziva istom rečju. Ovaj koncept se, naravno, koristi i u drugim oblastima života, uključujući književnost i u običnoj komunikaciji među ljudima.

Ono što se može nazvati direktnim

Da bismo razumjeli značenje riječi "ravno", prisjetimo se kako je koristimo u običnom govoru. Zatim ćemo proći kroz svaku stavku posebno. Dakle, jednostavno nabrajanje se može nazvati sljedećim frazama s datom riječi:

ravan put;
direktan razgovor;
pravi ugao;
direktna zavisnost;
duž;
direktno značenje;
direktni govor;
direktan let;
smjer naprijed;
itd.

U svakom slučaju, objašnjenje značenja bit će potpuno drugačije, uprkos upotrebi iste riječi u svim frazama. Na primjer, smjer naprijed je jednostavno pokazatelj u kojem smjeru se treba kretati. Direktan let je poruka da će se kretanje odvijati od jedne do druge tačke bez zaustavljanja i promjene rute.

Kako razlikovati ravnu, čak i od krivine

Šta je prava linija? U udžbenicima geometrije postoji objašnjenje ovog koncepta. Prava linija se zove najjednostavnija - ravna linija koja nema ni početak ni kraj. Deo prave omeđen sa dve tačke naziva se segment. Šta je prava linija i segment, shvatili smo.

Bilo koja karakteristika može biti zakrivljena ili valovita, odnosno kriva. Ako uzastopno povežete nekoliko nezavisnih "rastegnutih" segmenata bez promatranja istog smjera (u različitim smjerovima), dobit ćete zakrivljenu ili isprekidanu liniju. Kada se linija sastoji od lukova, krivina i glatkih zavoja, naziva se zakrivljena, valovita. Šta je prava linija u geometriji? Ako idemo od suprotnog, onda je to svaka linija koja nije zakrivljena, valovita, isprekidana ili zakrivljena.

Šta je zajedničko između direktnog razgovora i direktnog govora

Sudeći po objašnjenjima autoritativnih rečnika, direktni razgovor je ozbiljan razgovor koji zahteva iskrenost i istinitost od svih učesnika u ovom procesu. Za to nije potrebno znati šta je direktan govor, dovoljno je govoriti o onome što se pita bez skrivanja, ili davati konkretne prijedloge. Tokom direktnih razgovora ponekad se otkrivaju razne tajne ili skriveni detalji događaja. Najčešće se takvi razgovori odvijaju između bliskih ljudi, prijatelja ili rođaka.

Ali da biste precizno prenijeli ili zapisali ovaj razgovor na papir, već je potrebno zapamtiti šta su direktni govor, riječi autora i drugi pojmovi pisaca.

Pravopis zahtijeva da se riječi govornika odvoje od riječi autora (naratora) dvotočkama, navodnicima, zarezima i crticama. Na odabir govora utiče lokacija riječi "heroj" u tekstu, u pasusu, u redu i tako dalje. To jest, direktni govor se naziva doslovno reproduciranim doslovno nečijim riječima uključenim u glavnu radnju priče.

Krilata ptica i krilate riječi

Shvatili smo šta je prava linija u geometriji i književnosti, vreme je da krenemo dalje. Inače, u prethodnoj rečenici jedna od riječi je upotrijebljena figurativno (kretati se). Odnosno, formirano je drugo, a ne direktno značenje, povezano samo s glavnim imenom. Došlo je do prijenosa imena putem akcije. Ispostavilo se da neke od riječi koje koristimo imaju različita značenja:

direktno ili osnovno;
prenosivi ili sekundarni.

Koje je direktno značenje riječi? Odgovor leži u samom pitanju. Ovo je naziv osobine, radnje, predmeta ili fenomena, koji odmah izaziva ideju o njima, bez obzira na kontekst. Dvosmislenost pojma nastaje prenošenjem imena na nešto drugo, ni na koji način povezano s glavnim, direktnim značenjem riječi. Na primjer:

kretati se kolicima - kretati se kroz tekst;
zlatni grumen - zlatne ruke;
čokoladni bombon - čokoladna koža.

Koji je ugao pravi

Prije svega, svaki ugao je nezavisna geometrijska figura. Ako spojite tri tačke koje ne leže na istoj pravoj liniji, tada će vrh (ili vrh) ove konstrukcije biti ugao. Ako se unutar bilo kojeg kruga nacrta nekoliko linija koje se sijeku, tada se na mjestu njihovog sjecišta formira nekoliko uglova sa uparenim vrijednostima. Njihov broj će biti jednak broju nacrtanih linija, pomnoženom sa dva.

Svi uglovi se mjere u stepenima, a puna vrijednost zbira svih uglova u krugu je 360 stepeni. Uglovi su oštri i tupi, ravni i razvijeni, susjedni, vertikalni i dodatni.

Šta je pravi ugao? Kako do njega, gdje ga pronaći? Unutar kruga, podijeljenog s dvije prave okomite jedna na drugu povučene kroz njegovo središte, formiraju se četiri identična ugla. Zovu se prave linije i vrijednost svake od njih je 90 stepeni.

Kako poravnati željeni ugao bez kutomjera

Ponekad je u običnom životu potrebno primijeniti ili izračunati tačnu vrijednost ugla. Postoji nekoliko jednostavnih načina da to učinite.

Ako uzmete list iz bilo koje sveske ili knjige, tada su svi njegovi uglovi jednaki 90 stepeni.
Prilikom savijanja takvog lista s urednom kombinacijom dvije susjedne strane formira se kut od 45 stupnjeva.
Ako na jednoj strani sveske ili nekog drugog lista papira izmjerite 10 cm, a na drugoj 17,3 cm, a zatim povežete ove tačke linijom, možete dobiti šablon čiji su uglovi 90, 60 i 30 stepeni.

Koja je direktna zavisnost rezultata od akcija? Različiti faktori mogu uticati na konkretan odgovor. Jedna stvar je nepromjenjiva: ako poduzmete akcije u pravom smjeru, poduzmete dosljedne korake i primijenite stečeno znanje u praksi, tada će rezultat biti nužno pozitivan.

Na paralelnim linijama i fantazijskim svjetovima

Šta je prava linija? Tačka je osnovni koncept u nečemu što nema dijelova. Glatka, izdužena linija bez početka i kraja, koja ima beskonačan broj tačaka, je prava linija.

Da bi objasnili šta su matematičari, koriste različite definicije i poređenja. Evo jednog od aksioma: prave koje se nikada i nigdje ne mogu ukrštati su paralelne. Možete koristiti drugu metodu da odredite paralelizam linija. Ako se od svake tačke na jednoj od pravih izgradi okomito (to jest, pod pravim uglom) na druge jednake segmente, tada se ove prave ne mogu sijeći i bit će paralelne.

Šta su paralelne prave, jasno. Kako se ovo odnosi na svetove fantazije? Odgovor je prilično jednostavan, jer u ovom slučaju dolazi do prijenosa koncepata o kojima smo gore govorili. Moguća realnost koja se ne ukršta, već se nalazi pored naše, u istom prostoru i vremenu, jeste paralelni svet. Smatra se tačnim da procesi koji se tamo odvijaju ni na koji način ne utiču na naš svijet.

Neki dobro poznati aksiomi

U matematičkom svijetu, aksiom je izjava koja ne zahtijeva dokaz. Ispod su neke od ovih istina.

Bilo koji od geometrijskih ili drugih oblika može se proporcionalno povećati.

Dvije prave linije koje se razilaze u jednom smjeru nužno će se konvergirati u drugom.

Ako su dvije prave paralelne s trećom, onda su paralelne jedna s drugom.

Ako se dvije prave linije približe, na kraju će se ukrstiti.

Ako se linije približavaju, neće moći da se raziđu u istom pravcu bez ukrštanja.

Kroz bilo koje dvije tačke možete nacrtati krug ili pravu.

Zbir tri ugla je isti za sve trouglove i jednak je zbiru dva prava ugla.

Pravougaonik je figura sa četiri prava ugla.

Zamislite svijet bez geometrije

Znanje šta je prava, segment, tačka, ugao potrebno je ne samo da bi školarci i studenti dobili dobre ocjene. Koriste ih arhitekti i dizajneri, krojači i graditelji, geodeti i geolozi, proizvođači namještaja i automobila, kao i veliki broj drugih profesionalaca. Da li neko želi da nosi ružnu haljinu ili da živi u kući sa krivim zidovima koji padaju?

Šta je pravi ugao? Linije, segmenti, ravni, tačke i uglovi su, moglo bi se reći, osnova arhitekture. Nauka o građenju kuća jednako je nemoguća bez matematičkih proračuna i geometrijskih pojmova, kao i književnost bez riječi, tačaka, zareza, uzvičnika i direktnog govora.

Šta je ravan put? Ovo je put koji vodi od jedne tačke do druge (ili od jednog pojma do drugog, od neznanja do erudicije, na primjer), sa mogućim vremenskim zaustavljanjima, ali bez odstupanja od odabrane rute.

Razmotrićemo svaku od tema, a na kraju će biti testovi o temama.

Poenta u matematici

Šta je poenta u matematici? Matematička tačka nema dimenzije i označava se velikim latiničnim slovima: A, B, C, D, F, itd.

Na slici možete vidjeti sliku tačaka A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment iz matematike

Šta je segment u matematici? Na časovima matematike možete čuti sljedeće objašnjenje: matematički segment ima dužinu i krajeve. Segment u matematici je skup svih tačaka koje leže na pravoj liniji između krajeva segmenta. Krajevi segmenta su dvije granične točke.

Na slici vidimo sljedeće: segmente ,,,, i , kao i dvije tačke B i S.

Prave linije u matematici

Šta je prava linija u matematici? Definicija prave linije u matematici: prava linija nema krajeva i može se nastaviti u oba smjera do beskonačnosti. Pravu liniju u matematici označavaju bilo koje dvije tačke na pravoj liniji. Da bismo učeniku objasnili pojam prave, možemo reći da je prava odsječak koji nema dva kraja.

Na slici su prikazane dvije prave linije: CD i EF.

Ray u matematici

Šta je zraka? Definicija zraka u matematici: Zrak je dio prave koji ima početak i nema kraj. Naziv zraka sadrži dva slova, na primjer, DC. Štaviše, prvo slovo uvijek označava tačku početka grede, tako da ne možete zamijeniti slova.

Na slici su prikazane grede: DC, KC, EF, MT, MS. Grede KC i KD - jedna greda, jer imaju zajedničko poreklo.

Brojevna linija u matematici

Definicija brojevne prave u matematici: Prava čije tačke označavaju brojeve naziva se brojevna prava.

Na slici je prikazana brojevna prava, kao i zrak OD i ED