Sveruska olimpijada za školarce. školskoj fazi

2019-2020 akademska godina

ORDER br. 336 od 05.06.2019. „O održavanju školske etape Sveruske olimpijade za školsku decu u školskoj 2019-2020.

Pristanak roditelja(zakonski zastupnici) za obradu ličnih podataka (obrazac).

Obrazac analitičkog izvještaja.

PAŽNJA!!! Protokoli o rezultatima VSS 4-11 časova se prihvataju SAMO u programu Excel(arhivirani dokumenti u programima ZIP i RAR, osim 7z).

Podaci za školsku 2019-2020

- Smjernice za školsku fazu školske 2018-2019. iz predmeta možete preuzeti na web stranici.

Prezentacija sastanci na Sveruskoj olimpijadi za školsku školsku 2019-2020.
Prezentacija "Osobine organizacije i izvođenja školske etape VŠŠ za studente sa smetnjama u razvoju"
Prezentacija "Regionalni centar za darovitu djecu".

- Diploma pobjednik / dobitnik školskog stepena VŠS.
- Pravila ispunjavanje olimpijskih zadataka školske etape Sveruske olimpijade za školsku djecu.
- Raspored održavanje školske etape Sveruske olimpijade za školsku djecu u školskoj 2018-2019.

Pojašnjenja o postupku održavanja Sveruske olimpijade za školsku djecu - školska faza za 4. razrede

Prema naredbi Ministarstva obrazovanja i nauke Ruske Federacije od 17. decembra 2015. br. 1488, Sveruska olimpijada za školsku decu održava se od septembra 2016. za učenike 4. razreda samo na ruskom i matematike. Prema rasporedu 21.09.2018 - na ruskom; 26.09.2018 - iz matematike. Detaljan raspored školske faze VŠŠ za sve paralele studenata objavljen je u planu MBU „Centar za obrazovne inovacije“ za septembar 2018. godine.

Vrijeme je za završetak radova na ruskom jeziku 60 minuta, iz matematike - 9 0 minuta.

Pažnji odgovornih za održavanje Olimpijade

u obrazovnim institucijama!

Zadaci za školsku fazu Sveruske olimpijade za školarce 2018-2019 ak. godine. za 4.-11. razrede se dostavljaju obrazovno-vaspitnim organizacijama putem e-maila, počev od 10.09.2018. Sve izmjene i pojašnjenja u vezi e-mail adresa šaljite na e-mail: [email protected], najkasnije do 06.09.2018

Olimpijski zadaci (u 08.00) i rješenja (u 15.00) biće poslani na mejl adrese škole. Odgovori će također biti duplirani sljedeći dan na web stranici www.site

Ukoliko niste dobili zadatke školske etape, molimo da ih pogledate u folderu "spam" sa maila [email protected]

Odgovori školske faze

4., 5., 6. razredi

Odgovori školske faze u društvenim naukama. Skinuti

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) za 5 ćelija. Skinuti

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) za 6 ćelija. h

Odgovori školske faze o tehnologiji (dječaci) za 5-6 ćelija. Skinuti

Odgovori školske faze u književnosti.

Odgovori školske etape o ekologiji.

Odgovori školskog stepena informatike.

Odgovori iz školske etape istorije za 5. razred.

Odgovori iz školske etape istorije za 6. razred.

Odgovori školske faze iz geografije za 5-6 ćelija.

Odgovori školske faze iz biologije za 5-6 ćelija.

Odgovori školske faze o sigurnosti života za 5-6 ćelija.

Odgovori školske faze na engleskom jeziku.

Odgovori školske faze na njemačkom jeziku.

Odgovori školske faze na francuskom.

Odgovori školske faze na španskom.

Odgovori školskog stadija iz astronomije.

Odgovori školske faze na ruskom jeziku za 4. razred.

Odgovori školske faze na ruskom jeziku za 5-6 ćelija.

Odgovori školske faze iz matematike za 4. razred.

Odgovori školskog stepena iz matematike za 5. razred.

Odgovori školskog stepena iz matematike za 6. razred.

Odgovori školskog stepena fizičke kulture.

7-11 razredi

Odgovori školske faze iz književnosti 7-8 ćelija.

Odgovori školske faze iz književnosti 9 ćelija.

Odgovori školske faze iz književnosti 10 ćelija.

Odgovori školske faze iz književnosti 11 ćelija.

Odgovori školske faze iz geografije 7-9 ćelija.

Odgovori školske faze iz geografije 10-11 ćelija.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 7 ćelija.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 8-9 ćelija.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 10-11 ćelija.

Odgovori školske faze o tehnologiji (dječaci).

Kriterijumi za ocjenjivanje ESEJA o kreativnom projektu.

Kriterijumi za vrednovanje praktičnog rada.

Odgovori školske faze iz astronomije 7-8 ćelija.

Odgovori školskog stepena iz astronomije 9. razred

Odgovori školske faze iz astronomije 10 ćelija.

Odgovori školskog stepena iz astronomije 11. razred

Odgovori školske faze prema ćelijama MHC 7-8.

Odgovori školske faze prema MHC 9. razred.

Odgovori školske faze prema MHC 10 ćelijama.

Odgovori školske faze prema ćelijama MHC 11.

Odgovori školskog stepena društvenih nauka za 8. razred.

Odgovori školskog stepena društvenih nauka za 9. razred.

Odgovori školske faze iz društvenih nauka za 10 ćelija.

Odgovori školskog stepena društvenih nauka za 11. razred.

Odgovori školske faze o ekologiji za 7-8 ćelija.

Odgovori školskog stepena iz ekologije za 9. razred.

Odgovori školske faze o ekologiji za 10-11 ćelija.

Odgovori školskog stadija iz fizike.

Odgovori školske etape iz istorije 7. razreda.

Odgovori školske etape iz istorije 8. razreda.

Odgovori školske etape u istoriji 9. razreda.

Odgovori školske faze u istoriji 10-11 ćelija.

Odgovori školskog stepena fizičke kulture (7-8 razredi).

Odgovori školskog stepena fizičke kulture (9-11. razredi).

Odgovori školske faze na njemačkom jeziku 7-8 ćelija.

Održavanje Sveruske školske olimpijade postala je dobra tradicija. Njegov glavni zadatak je da identifikuje darovitu djecu, motiviše školarce da dublje proučavaju predmete, razvijaju kreativne sposobnosti i nestandardno razmišljanje kod djece.

Olimpijski pokret sve više dobija na popularnosti među školarcima. A za to postoje razlozi:

pobjednici sveruskog kruga primaju se na univerzitete bez takmičenja, ako je profilni predmet olimpijski predmet (diplome pobjednika vrijede 4 godine);
učesnici i dobitnici nagrada dobijaju dodatne šanse za upis u obrazovne ustanove (ako predmet nije u profilu univerziteta, pobjednik dobija dodatnih 100 bodova pri upisu);
značajna novčana nagrada za nagrade (60 hiljada, 30 hiljada rubalja;
i, naravno, slava širom zemlje.

Prije nego što postanete pobjednik, morate proći sve faze Sveruske olimpijade:

Početna školska etapa, na kojoj se određuju dostojni predstavnici za naredni nivo, održava se u periodu septembar-oktobar 2017. Organizaciju i izvođenje školske etape sprovode stručnjaci Metodičke službe.
Opštinska etapa se održava između škola grada ili okruga. Održava se krajem decembra 2017. – početkom januara 2018
Treća runda je teža. U njemu učestvuju talentovani studenti iz čitavog regiona. Regionalna etapa se održava u periodu januar-februar 2018.
Završna faza određuje pobjednike Sveruske olimpijade. U martu-aprilu takmiče se najbolja djeca zemlje: pobjednici regionalne etape i pobjednici prošlogodišnje olimpijade.

Organizatori završnog kruga su predstavnici Ministarstva obrazovanja i nauke Rusije, koji sumiraju i rezultate.

Možete pokazati svoje znanje iz bilo kojeg predmeta: matematike, fizike, geografije, čak i fizičkog vaspitanja i tehnologije. Možete se takmičiti u erudiciji u nekoliko predmeta odjednom. Ukupno ima 24 discipline.

Olimpijski predmeti su podijeljeni u oblasti:

№	Smjer	Predmeti
1	Tačne discipline	matematika, informatika
2	Prirodne nauke	geografija, biologija, fizika, hemija, ekologija, astronomija
3	Filološke discipline	književnost, ruski jezik, strani jezici
4	Humanističke nauke	ekonomija, društvene nauke, istorija, pravo
5	Ostalo	umjetnost, tehnologija, fizička kultura, osnove sigurnosti života

Posebnost završne faze olimpijade sastoji se u dvije vrste zadataka: teorijskim i praktičnim. Na primjer, da bi postigli dobre rezultate iz geografije, učenici moraju ispuniti 6 teorijskih zadataka, 8 praktičnih zadataka, te odgovoriti na 30 testnih pitanja.

Prva etapa olimpijade počinje u septembru, što znači da se oni koji žele da učestvuju u intelektualnom maratonu moraju unaprijed pripremiti. Ali prije svega, moraju imati dobru bazu na nivou škole, koja se mora stalno dopunjavati dodatnim znanjima koja prevazilaze školski program.

Službena web stranica Olimpijade www.rosolymp.ru postavlja zadatke iz prethodnih godina. Ovi materijali se mogu koristiti u pripremi za intelektualni maraton. I naravno, ne možete bez pomoći nastavnika: dodatna nastava nakon škole, časovi sa tutorima.

Pobjednici finalne faze će učestvovati na međunarodnim olimpijadama. Oni čine reprezentaciju Rusije, koja će se trenirati na kampovima iz 8 predmeta.

Za pružanje metodološke pomoći na sajtu, održavaju se orijentacioni vebinari, formirani su Centralni organizacioni odbor Olimpijade, predmetno-metodičke komisije.

Zadaci i ključevi školske faze Sveruske olimpijade za školsku djecu iz matematike

Skinuti:

Pregled:

školskoj fazi

4. razred

1. Površina pravougaonika 91

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

školskoj fazi

5. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

3. Izrežite figuru na tri identične (koje se poklapaju kada se preklapaju) figure:

4. Zamijenite slovo A

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

školskoj fazi

6. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

školskoj fazi

7. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

1. - različiti brojevi.

4. Zamenite slova Y, E, A i R brojevima tako da dobijete tačnu jednakost:

GGGG ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Na ostrvu postoji nešto živo th broj ljudi, sa ona

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

školskoj fazi

8. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

AVM, CLD i ADK respektivno. Nađi∠ MKL .

6. Dokaži da ako a, b, c i - cijeli brojevi, zatim razlomakće biti cijeli broj.

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

školskoj fazi

9. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

2. Brojevi a i b su takve da jednačine i takođe ima rešenje.

6. Kako prirodno x izraz

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

školskoj fazi

10. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. U jednadžbi

5. U trouglu ABC održao simetralu B.L. Ispostavilo se da . Dokazati da je trougao ABL - jednakokraki.

6. Po definiciji,

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

školskoj fazi

11. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

1. Zbir dva broja je 1. Može li njihov proizvod biti veći od 0,3?

2. Segmenti AM i BH ABC.

Poznato je da je AH = 1 i . Pronađite dužinu stranice BC.

3. nejednakost tačno za sve vrednosti X ?

Pregled:

4. razred

1. Površina pravougaonika 91. Dužina jedne od njegovih stranica je 13 cm Koliki je zbir svih strana pravougaonika?

Odgovori. 40

Odluka. Dužina nepoznate stranice pravougaonika nalazi se iz površine i poznate stranice: 91:13 cm = 7 cm.

Zbir svih stranica pravougaonika je 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Izrežite figuru na tri identične (koje se poklapaju kada se preklapaju) figure:

Odluka.

3. Vratite primjer sabiranja, gdje su cifre pojmova zamijenjene zvjezdicama: *** + *** = 1997.

Odgovori. 999 + 998 = 1997.

4 . Četiri djevojke su jele slatkiše. Anya je jela više od Julije, Ira - više od Svete, ali manje od Julije. Rasporedite imena djevojčica uzlaznim redoslijedom po pojedenim slatkišima.

Odgovori. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

5. razred

1. Ne mijenjajući redoslijed brojeva 1 2 3 4 5, stavite znakove aritmetičkih operacija i zagrade između njih tako da rezultat bude jedan. Nemoguće je "zalijepiti" susjedne brojeve u jedan broj.

Odluka. Na primjer, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Moguća su i druga rješenja.

2. Guske i prasad šetale su se u dvorištu. Dječak je prebrojao broj glava, ispostavilo se da ih je 30, a onda je izbrojao broj nogu, bilo ih je 84. Koliko je gusaka i koliko svinja bilo u školskom dvorištu?

Odgovori. 12 prasadi i 18 gusaka.

Odluka.

1 korak. Zamislite da su sve svinje podigle dvije noge gore.

2 korak. Ostalo je 30 ∙ 2 = 60 nogu za stajanje na tlu.

3 korak. Podignuto 84 - 60 \u003d 24 noge.

4 korak. Odgajano 24: 2 = 12 prasadi.

5 koraka. 30 - 12 = 18 gusaka.

3. Izrežite figuru na tri identične (koje se poklapaju kada se preklapaju) figure:

Odluka.

4. Zamijenite slovo A na cifru različitu od nule da dobijemo tačnu jednakost. Dovoljno je navesti jedan primjer.

Odgovori. A = 3.

Odluka. Lako je to pokazati ALI = 3 je pogodno, dokazujemo da nema drugih rješenja. Smanjite jednakost za ALI . Dobijamo .
Ako je A ,
ako je A > 3, onda .

5. Djevojčice i dječaci su išli u radnju na putu do škole. Svaki učenik je kupio 5 tankih bilježnica. Uz to, svaka djevojčica je kupila 5 olovaka i 2 olovke, a svaki dječak 3 olovke i 4 olovke. Koliko je sveska kupljeno ako su djeca kupila ukupno 196 komada olovaka i olovaka?

Odgovori. 140 sveska.

Odluka. Svaki učenik je kupio 7 olovaka i olovaka. Ukupno je kupljeno 196 olovaka i olovaka.

196: 7 = 28 učenika.

Svaki od učenika je kupio 5 sveska, što znači da je sve kupljeno
28 ⋅ 5=140 sveska.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

6. razred

1. Na pravoj liniji ima 30 tačaka, rastojanje između bilo koje dve susedne tačke je 2 cm.Koliko je rastojanje između dve krajnje tačke?

Odgovori. 58 cm

Odluka. Između krajnjih tačaka postavljeno je 29 dijelova od 2 cm.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Hoće li zbir brojeva 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 biti djeljiv sa 2007? Obrazložite odgovor.

Odgovori. Will.

Odluka. Ovu sumu predstavljamo u obliku sljedećih pojmova:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Pošto je svaki termin djeljiv sa 2007. godinom, ceo zbir će biti djeljiv sa 2007. godinom.

3. Izrežite figuricu na 6 jednakih kariranih figurica.

Odluka. Figurica se može samo rezati

4. Nastya raspoređuje brojeve 1, 3, 5, 7, 9 u ćelije kvadrata 3 sa 3. Ona želi da zbir brojeva duž svih horizontala, vertikala i dijagonala bude djeljiv sa 5. Navedite primjer takvog rasporeda , pod uslovom da Nastja koristi svaki broj najviše dva puta.

Odluka. Ispod je jedan od aranžmana. Postoje i druga rješenja.

5. Obično tata dolazi po Pavlika nakon škole autom. Jednom je nastava završila ranije nego inače i Pavlik je otišao kući pješice. Nakon 20 minuta sreo je tatu, sjeo u auto i stigao kući 10 minuta ranije. Koliko minuta ranije je završio čas tog dana?

Odgovori. 25 minuta ranije.

Odluka. Automobil je ranije stigao kući, jer nije morao da putuje od mesta okupljanja do škole i nazad, što znači da auto putuje dva puta ovim putem po 10 minuta, au jednom pravcu - za 5 minuta. Dakle, auto se sastao sa Pavlikom 5 minuta prije uobičajenog kraja nastave. U to vrijeme Pavlik je hodao već 20 minuta. Tako su časovi završavali 25 minuta ranije.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

7. razred

1. Pronađite rješenje numeričke slagalice a,bb + bb,ab = 60, gdje su a i b - različiti brojevi.

Odgovori. 4,55 + 55,45 = 60

2. Nakon što je Nataša pojela polovinu breskvi iz tegle, nivo kompota je pao za jednu trećinu. Za koji dio (od primljenog nivoa) će se smanjiti nivo kompota ako pojedete polovinu preostalih breskvi?

Odgovori. Za jednu četvrtinu.

Odluka. Iz uslova je jasno da polovina breskve zauzima trećinu tegle. Dakle, nakon što je Nataša pojela polovinu breskvi, tegla breskve i kompot su ostali podjednako (po trećinu). Dakle, polovina broja preostalih breskvi je četvrtina ukupnog sadržaja

banke. Ako pojedete ovu polovinu preostalih breskvi, nivo kompota će pasti za četvrtinu.

3. Izrežite pravougaonik prikazan na slici duž linija mreže na pet pravokutnika različitih veličina.

Odluka. Na primjer, tako

4. Zamijenite slova Y, E, A i R brojevima tako da dobijete tačnu jednakost: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Odgovori. Sa Y=2, E=1, A=9, R=5 dobijamo 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Na ostrvu postoji nešto živo th broj ljudi, sa yo m svaki od njih je ili vitez koji uvek govori istinu, ili lažov koji uvek laže yo m. Jednom su svi vitezovi rekli: - "Ja sam prijatelj samo sa jednim lažovom", a svi lažovi: - "Nisam prijatelj sa vitezovima." Koga je više na ostrvu, vitezova ili lopova?

Odgovori. više vitezova

Odluka. Svaki lopov prijateljuje s barem jednim vitezom. Ali pošto je svaki vitez prijatelj sa tačno jednim lopovom, dva lopova ne mogu imati zajedničkog prijatelja viteza. Tada se svaki lopov može povezati sa svojim prijateljem vitezom, odakle se ispostavlja da ima najmanje onoliko vitezova koliko i lopova. Pošto na ostrvu nema stanovnika yo broj, onda je jednakost nemoguća. Dakle, više vitezova.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

8. razred

1. U porodici ima 4 osobe. Ako se Mašina stipendija udvostruči, ukupni prihodi cijele porodice će se povećati za 5%, ako se umjesto toga mamina plata udvostruči - za 15%, ako se tatina plata udvostruči - za 25%. Za koji procenat će se povećati prihod cijele porodice ako se dedina penzija udvostruči?

Odgovori. Za 55%.

Odluka . Kada se Mašina stipendija udvostruči, ukupni prihodi porodice rastu tačno za iznos ove stipendije, tako da je 5% prihoda. Slično, plate mame i tate su 15% i 25%. Dakle, dedina penzija je 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, a ako e yo udvostručen, porodični prihod će porasti za 55%.

2. Na stranicama AB, CD i AD kvadrata ABCD spolja su izgrađeni jednakostranični trouglovi AVM, CLD i ADK respektivno. Nađi∠ MKL .

Odgovori. 90°.

Odluka. Zamislite trougao MAK: ugao MAK jednako 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK po uslovu, zatim trougao MAC jednakokraki,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

Slično, dobijamo taj ugao DKL jednako 15°. Zatim traženi ugao MKL je zbir ∠MKA + ∠AKD + ∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf i Nuf-Nuf podijelili su tri komada tartufa mase 4 g, 7 g i 10 g. Vuk im je odlučio pomoći. Može odrezati i pojesti 1 g tartufa iz bilo koja dva komada u isto vrijeme. Može li vuk ostaviti prasićima jednake komade tartufa? Ako da, kako?

Odgovori. Da.

Odluka. Vuk može prvo odrezati 1 g tri puta od komada od 4 g i 10 g. Dobićete jedan komad od 1 g i dva komada od 7 g. Sada ostaje da isječete i pojedete 1 g šest puta od komada od 7 g , tada će prasad dobiti 1 g tartufa.

4. Koliko ima četvorocifrenih brojeva koji su djeljivi sa 19 i koji se završavaju na 19?

Odgovori. 5 .

Odluka. Neka bude - takav broj. Ondaje također višekratnik od 19. Ali
Pošto su 100 i 19 međusobno prosti, dvocifreni broj je djeljiv sa 19. A ima ih samo pet: 19, 38, 57, 76 i 95.

Lako se uvjeriti da nam odgovaraju svi brojevi 1919, 3819, 5719, 7619 i 9519.

5. U trci učestvuje tim Petit, Vasya i jedan skuter. Udaljenost je podijeljena na dionice iste dužine, njihov broj je 42, na početku svakog nalazi se kontrolni punkt. Petya pretrči dionicu za 9 minuta, Vasya - za 11 minuta, a na skuteru bilo koji od njih prođe dionicu za 3 minute. Kreću u isto vrijeme, a na cilju se računa vrijeme onog koji je došao posljednji. Momci su se složili da jedan od njih vozi prvi dio puta na skuteru, ostatak trči, a drugi - obrnuto (skuter se može ostaviti na bilo kojoj kontrolnoj tački). Koliko dionica Petya mora provozati skuterom da bi ekipa pokazala najbolje vrijeme?

Odgovori. osamnaest

Odluka. Ako vrijeme jednog postane manje od vremena drugog momka, tada će se povećati vrijeme drugog, a samim tim i vrijeme tima. Dakle, vreme momaka bi trebalo da se poklopi. Označavajući broj sekcija kroz koje Petya prolazi x i rješavanje jednačine, dobijamo x = 18.

6. Dokaži da ako a, b, c i - cijeli brojevi, zatim razlomakće biti cijeli broj.

Odluka.

Razmislite , pod uslovom da je ovaj broj cijeli broj.

Zatim i će također biti cijeli broj kao razlika N i dvostruki cijeli broj.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

9. razred

1. Sasha i Yura su sada zajedno 35 godina. Sasha je sada duplo starija od Jure kada je Sasha imala isto toliko godina koliko je Jura sada. Koliko godina ima sada Sasha, a koliko Yura?

Odgovori. Sasha ima 20 godina, Yura ima 15 godina.

Odluka. Pusti Sašu sada x godina, zatim Yura i kada je Saša biogodine, zatim Yura, prema uslovu,. Ali vrijeme i za Sašu i za Juru je jednako prošlo, tako da smo dobili jednačinu

iz koje .

2. Brojevi a i b su takve da jednačine i imati rješenja. Dokažite da je jednačinatakođe ima rešenje.

Odluka. Ako prve jednadžbe imaju rješenja, onda su njihove diskriminate nenegativne, dakle i . Množenjem ovih nejednakosti dobijamo ili , odakle slijedi da je diskriminanta posljednje jednadžbe također nenegativna i da jednačina ima rješenje.

3. Ribar je ulovio veliki broj ribe od 3,5 kg. i 4,5 kg. Njegov ranac ne može da primi više od 20 kg. Kolika je maksimalna težina ribe koju može ponijeti sa sobom? Obrazložite odgovor.

Odgovori. 19,5 kg.

Odluka. U ruksak stane 0, 1, 2, 3 ili 4 ribe težine 4,5 kg.
(ne više jer). Za svaku od ovih opcija, preostali kapacitet ranca nije djeljiv sa 3,5 i u najboljem slučaju bit će moguće spakovati kg. riba.

4. Strijelac je opalio deset puta u standardnu metu i pogodio 90 poena.

Koliko je pogodaka bilo u sedam, osam i devet, ako ih je bilo četiri deset, a nije bilo drugih pogodaka i promašaja?

Odgovori. Sedam - 1 pogodak, osam - 2 pogotka, devet - 3 pogotka.

Odluka. Pošto je strijelac pogodio samo sedam, osam i devet u preostalih šest hitaca, onda će za tri udarca (pošto je strijelac najmanje jednom pogodio sedam, osam i devet) postići pogodakbodova. Zatim za preostala 3 šuta trebate postići 26 poena. Ono što je moguće sa jednom kombinacijom 8 + 9 + 9 = 26. Dakle, strijelac je pogodio sedam 1 put, osam - 2 puta, devetku - 3 puta.

5 . Sredine susjednih stranica u konveksnom četverokutu povezane su segmentima. Dokažite da je površina rezultirajućeg četverokuta polovina površine originala.

Odluka. Označimo četverougao sa A B C D , i sredine strana AB, BC, CD, DA za P, Q, S, T respektivno. Imajte na umu da u trouglu ABC segment PQ je srednja linija, što znači da od nje odsijeca trokut PBQ četiri puta manja površina od površine ABC. Isto tako, . Ali trouglovi ABC i CDA zbrojiti ceo četvorougao ABCD znači Slično, dobijamo toTada je ukupna površina ova četiri trokuta polovina površine četverokuta A B C D i površina preostalog četvorougla PQST je također pola površine A B C D.

6. Kako prirodno x izraz je kvadrat prirodnog broja?

Odgovori. Za x = 5.

Odluka. Neka bude . Zapiši to je također kvadrat nekog cijelog broja, manje od t . Razumemo to. Brojevi i - prirodno i prvo je veće od drugog. Sredstva, a . Rešavanjem ovog sistema dobijamo, , šta daje .

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

10. razred

1. Rasporedite znakove modula tako da se dobije tačna jednakost

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Odluka. Na primjer,

2. Kada je Winnie the Pooh došao u posjetu Zecu, pojeo je 3 tanjira meda, 4 tanjira kondenzovanog mleka i 2 tanjira džema, a nakon toga nije mogao da izađe napolje jer je bio veoma debeo od takve hrane. Ali poznato je da ako je pojeo 2 tanjira meda, 3 tanjira kondenzovanog mleka i 4 tanjira džema ili 4 tanjira meda, 2 tanjira kondenzovanog mleka i 3 tanjira džema, lako bi mogao da napusti rupu gostoljubivog Zeca . Šta ih čini debljim: od džema ili od kondenzovanog mlijeka?

Odgovori. Od kondenzovanog mleka.

Odluka. Označimo kroz M - nutritivnu vrijednost meda, kroz C - nutritivnu vrijednost kondenzovanog mlijeka, kroz B - nutritivnu vrijednost džema.

Po uslovu 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, odakle je M + C > 2B. (*)

Po uslovu, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, odakle je 2C > M + B (**).

Zbrajanjem nejednakosti (**) sa nejednakošću (*) dobijamo M + 3C > M + 3B, odakle C > B.

3. U jednadžbi jedan od brojeva je zamijenjen tačkama. Pronađite ovaj broj ako je poznato da je jedan od korijena 2.

Odgovori. 2.

Odluka. Kako je 2 korijen jednadžbe, imamo:

odakle to dobijamo, što znači da je umjesto trotočke napisan broj 2.

4. Marija Ivanovna je izašla iz grada u selo, a Katerina Mihajlovna joj je istovremeno izašla u susret iz sela u grad. Pronađite udaljenost između sela i grada, ako je poznato da je udaljenost između pješaka bila dva kilometra dvaput: prvo, kada je Marija Ivanovna prešla pola puta do sela, a zatim, kada je Katerina Mihajlovna prešla trećinu puta u grad.

Odgovori. 6 km.

Odluka. Označimo udaljenost između sela i grada sa S km, brzine Marije Ivanovne i Katerine Mihajlovne kao x i y , i izračunati vrijeme provedeno pješaka u prvom i drugom slučaju. Dobijamo u prvom slučaju

U drugom. Dakle, isključujući x i y , imamo
, odakle je S = 6 km.

5. U trouglu ABC održao simetralu B.L. Ispostavilo se da . Dokazati da je trougao ABL - jednakokraki.

Odluka. Po svojstvu simetrale imamo BC:AB = CL:AL. Pomnožite ovu jednačinu sa, dobijamo , odakle je BC:CL = AC:BC . Posljednja jednakost implicira sličnost trokuta ABC i BLC pod uglom C i susjedne strane. Iz jednakosti odgovarajućih uglova u sličnim trouglovima dobijamo, odakle do

trougao ABL vertex uglovi A i B su jednaki, tj. on je jednakostraničan: AL=BL.

6. Po definiciji, . Koji faktor treba ukloniti iz proizvodatako da preostali proizvod postane kvadrat nekog prirodnog broja?

Odgovori. deset!

Odluka. primeti, to

x = 0,5 i 0,25.

2. Segmenti AM i BH su medijana i visina trougla, respektivno ABC.

Poznato je da je AH = 1 i . Pronađite dužinu stranice BC.

Odgovori. 2 cm

Odluka. Hajde da provedemo segment MN, to će biti medijana pravouglog trougla BHC privučen hipotenuzom BC i jednaka je polovini. Ondajednakokraki, dakle, dakle, AH = HM = MC = 1 i BC = 2MC = 2 cm.

3. Na kojim vrijednostima numeričkog parametra i nejednakosti tačno za sve vrednosti X ?

Odgovori . .

Odluka. Kada imamo , što nije tačno.

At 1 smanjiti nejednakost za, držeći znak:

Ova nejednakost važi za sve x samo za .

At smanjiti nejednakost za, mijenjajući znak u suprotan:. Ali kvadrat broja nikada nije negativan.

4. Ima jedan kilogram 20% slane otopine. Laborator je stavio tikvicu sa ovim rastvorom u aparat u kome se iz rastvora isparava voda i istovremeno se u nju konstantnom brzinom od 300 g/h uliva 30% rastvor iste soli. Brzina isparavanja je također konstantna na 200 g/h. Proces se zaustavlja čim se 40% rastvora nađe u tikvici. Kolika će biti masa dobijenog rastvora?

Odgovori. 1,4 kilograma.

Odluka. Neka je t vrijeme tokom kojeg je aparat radio. Zatim, na kraju rada u tikvici, ispalo je 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. rješenje. U ovom slučaju, masa soli u ovoj otopini je 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Pošto dobijena otopina sadrži 40% soli, dobivamo
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), odnosno 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, dakle t = 4 sata. Dakle, masa dobijenog rastvora je 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.

5. Na koliko načina se može izabrati 13 različitih brojeva između svih prirodnih brojeva od 1 do 25 tako da zbir bilo koja dva odabrana broja ne bude jednak 25 ili 26?

Odgovori. Jedini.

Odluka. Zapišimo sve naše brojeve sljedećim redoslijedom: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Jasno je da svaka dva od njih daje 25 ili 26 ako i samo ako su susjedni u ovom nizu. Dakle, među trinaest brojeva koje smo odabrali ne bi trebalo biti susjednih, iz čega odmah dobijamo da to moraju biti svi članovi ovog niza sa neparnim brojevima - jedini izbor.

6. Neka je k prirodan broj. Poznato je da među 29 uzastopnih brojeva 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 ima 7 prostih brojeva. Dokažite da su prvi i posljednji od njih jednostavni.

Odluka. Precrtajmo iz ove serije brojeve koji su višestruki od 2, 3 ili 5. Ostaće 8 brojeva: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Pretpostavimo da među njima postoji složeni broj. Dokažimo da je ovaj broj višekratnik broja 7. Prvih sedam od ovih brojeva daju različite ostatke kada se podijele sa 7, jer brojevi 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 daju različite ostatke kada se podijele sa 7. Dakle, jedan od ovih brojeva je višekratnik 7. Imajte na umu da broj 30k+1 nije višekratnik 7, inače će 30k+29 također biti višekratnik 7, a složeni broj mora biti tačno jedan. Stoga su brojevi 30k+1 i 30k+29 prosti.

Sveruske olimpijade za školarce održavaju se pod pokroviteljstvom ruskog Ministarstva obrazovanja i nauke nakon zvanične potvrde kalendara njihovih datuma. Ovakvi događaji pokrivaju gotovo sve discipline i predmete uključene u obavezni nastavni plan i program opšteobrazovnih škola.

Učešćem na ovakvim takmičenjima studentima se pruža mogućnost da steknu iskustvo u odgovaranju na pitanja intelektualnih takmičenja, kao i da prošire i pokažu svoje znanje. Učenici počinju mirno da reaguju na različite oblike provere znanja, odgovorni su za predstavljanje i zaštitu nivoa svoje škole ili regiona, čime se razvija osećaj dužnosti i discipline. Osim toga, dobar rezultat može donijeti zasluženi novčani bonus ili beneficije prilikom upisa na vodeće univerzitete u zemlji.

Olimpijade za školsku djecu školske 2017-2018. godine održavaju se u 4 etape, podijeljene prema teritorijalnom aspektu. Ove etape u svim gradovima i regijama održavaju se u okviru opštih kalendarskih datuma koje utvrđuje regionalno rukovodstvo obrazovnih opštinskih odjeljenja.

Učenici koji učestvuju na takmičenjima prolaze kroz četiri nivoa takmičenja u fazama:

Nivo 1 (škola). U periodu septembar-oktobar 2017. godine održaće se takmičenja u okviru svake pojedinačne škole. Nezavisno jedna od druge, testiraju se sve paralele učenika, počevši od 5. razreda pa do maturanata. Zadatke za ovaj nivo pripremaju metodičke komisije gradskog nivoa, a daju zadatke i za područne i seoske srednje škole.
Nivo 2 (regionalni). U decembru 2017. - januaru 2018. godine održaće se naredni nivo na kojem će učestvovati pobjednici grada i okruga - učenici 7-11 razreda. Testove i zadatke u ovoj fazi izrađuju organizatori regionalne (treće) faze, a sva pitanja o pripremi i lokacijama za izvođenje dodeljuju se lokalnim vlastima.
Nivo 3 (regionalni). Vremenski okvir je od januara do februara 2018. Učesnici su pobjednici olimpijada tekuće i završene godine studija.
Nivo 4 (sve-ruski). U organizaciji Ministarstva prosvjete i održava se od marta do aprila 2018. godine. Na njoj učestvuju dobitnici regionalnih etapa i pobjednici prošle godine. Međutim, ne mogu svi pobjednici tekuće godine učestvovati na Sveruskim olimpijadama. Izuzetak su djeca koja su zauzela 1. mjesto u regiji, ali značajno zaostaju u bodovima za ostalim pobjednicima.

Pobjednici sveruskog nivoa, ako žele, mogu učestvovati na međunarodnim takmičenjima koja se održavaju tokom ljetnih praznika.

Lista disciplina

U akademskoj sezoni 2017-2018, ruski školarci mogu testirati svoju snagu u sljedećim oblastima:

egzaktne nauke - analitički i fizičko-matematički smjer;
prirodne nauke - biologija, ekologija, geografija, hemija itd.;
filološki sektor - razni strani jezici, maternji jezik i književnost;
humanitarni pravac - ekonomija, pravo, istorijske nauke i dr.;
ostali artikli - umjetnost i, BZD.

Ove godine je Ministarstvo obrazovanja zvanično objavilo održavanje 97 olimpijada koje će se održati u svim regionima Rusije od 2017. do 2018. (9 više nego prošle godine).

Pogodnosti za pobjednike i drugoplasirane

Svaka olimpijada ima svoj nivo: I, II ili III. I nivo je najteži, ali svojim diplomatama i nagrađenima daje najviše prednosti pri upisu na mnoge prestižne univerzitete u zemlji.

Pogodnosti za pobjednike i dobitnike nagrada su u dvije kategorije:

upis bez ispita na odabrani univerzitet;
dodjeljivanje najviše USE bodova u disciplini u kojoj je student dobio nagradu.

Najpoznatija državna takmičenja I nivoa uključuju sledeće olimpijade:

St. Petersburg Astronomical;
"Lomonosov";
St. Petersburg State Institute;
"Mladi talenti";
Moskovska škola;
"Najviši standard";
"Informaciona tehnologija";
"Kultura i umjetnost" itd.

Olimpijada II nivoa 2017-2018:

Herzenovskaya;
Moskva;
"Euroazijski lingvistički";
"Učitelj škole budućnosti";
Turnir nazvan po Lomonosovu;
"TechnoCup" itd.

Takmičenje nivoa III 2017-2018 uključuje sljedeće:

"Zvijezda";
"Mladi talenti";
Konkurs naučnih radova "Junior";
"Nada energije";
"Korak u budućnost";
"Okean znanja" itd.

Prema Naredbi „O izmjenama i dopunama procedure za upis na univerzitete“, pobjednici ili dobitnici završne faze imaju pravo upisa na bilo koji univerzitet bez prijemnih ispita za smjer koji odgovara profilu Olimpijade. Istovremeno, korelaciju između smjera obuke i profila olimpijade utvrđuje sam univerzitet i ove informacije bez greške objavljuje na svojoj službenoj web stranici.

Pravo korištenja pogodnosti dobitnik zadržava 4 godine, nakon čega se poništava i primanje se vrši na općim osnovama.

Pripreme za Olimpijske igre

Standardna struktura olimpijskih zadataka podijeljena je u 2 tipa:

provjera teorijskog znanja;
sposobnost prevođenja teorije u praksu ili demonstriranja praktičnih vještina.

Pristojan nivo pripreme može se postići uz pomoć službene web stranice ruskih državnih olimpijada, koja sadrži zadatke prošlih kola. Mogu se koristiti i za testiranje vašeg znanja i za identifikaciju problematičnih područja u obuci. Tamo također možete provjeriti datume obilazaka i upoznati se sa zvaničnim rezultatima na web stranici.

Video: na internetu su se pojavili zadaci za Sverusku olimpijadu za školarce