1752 Μέγιστο μήκος κύματος Leonhard Euler. Βιογραφία

Ο Euler γεννήθηκε στις 15 Απριλίου 1707 στη Βασιλεία της Ελβετίας. Ο πατέρας του, Paul Euler, ήταν μεταρρυθμισμένος πάστορας. Ο πατέρας της μητέρας του, Marguerite Brooker, ήταν επίσης πάστορας. Ο Λέοναρντ είχε δύο μικρότερες αδερφές, την Άννα Μαρία και τη Μαρία Μαγδαλένα. Λίγο μετά τη γέννηση του γιου τους, η οικογένεια μετακομίζει στην πόλη Rien. Ο πατέρας του αγοριού ήταν φίλος του Johann Bernoulli, ενός διάσημου Ευρωπαίου μαθηματικού που είχε μεγάλη επιρροή στον Leonard. Σε ηλικία δεκατριών ετών, ο Euler Jr. μπήκε στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας και το 1723 έλαβε μεταπτυχιακό στη φιλοσοφία. Στη διατριβή του, ο Euler συγκρίνει τις φιλοσοφίες του Newton και του Descartes. Ο Johann Bernoulli, ο οποίος έδινε ιδιαίτερα μαθήματα στο αγόρι τα Σάββατα, αναγνώρισε γρήγορα την εξαιρετική ικανότητα του αγοριού στα μαθηματικά και τον έπεισε να εγκαταλείψει την πρώιμη θεολογία και να επικεντρωθεί στα μαθηματικά.

Το 1727, ο Euler έλαβε μέρος σε έναν διαγωνισμό που διοργάνωσε η Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού για την καλύτερη τεχνική για την εγκατάσταση ιστών πλοίων. Ο Leonard παίρνει τη δεύτερη θέση, ενώ η πρώτη πηγαίνει στον Pierre Bouguer, ο οποίος αργότερα θα γίνει γνωστός ως ο «πατέρας της ναυπηγικής». Ο Euler συμμετέχει σε αυτόν τον διαγωνισμό κάθε χρόνο, έχοντας λάβει δώδεκα από αυτά τα περίφημα βραβεία στη ζωή του.

Αγία Πετρούπολη

Στις 17 Μαΐου 1727, ο Euler εισήλθε στο ιατρικό τμήμα της Αυτοκρατορικής Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών στην Αγία Πετρούπολη, αλλά σχεδόν αμέσως μεταφέρθηκε στη μαθηματική σχολή. Ωστόσο, λόγω αναταραχών στη Ρωσία, στις 19 Ιουνίου 1741, ο Όιλερ μεταφέρθηκε στην Ακαδημία του Βερολίνου. Ο επιστήμονας θα υπηρετήσει εκεί για περίπου 25 χρόνια, έχοντας γράψει περισσότερα από 380 επιστημονικά άρθρα σε αυτό το διάστημα. Το 1755 εξελέγη ξένος μέλος της Βασιλικής Σουηδικής Ακαδημίας Επιστημών.

Στις αρχές της δεκαετίας του 1760. Ο Euler λαμβάνει μια προσφορά να διδάξει τις επιστήμες στην πριγκίπισσα του Anhalt-Dessau, στην οποία ο επιστήμονας θα γράψει περισσότερες από 200 επιστολές που περιλαμβάνονται στην εξαιρετικά δημοφιλή συλλογή Euler's Letters on Various Subjects of Natural Philosophy, Απευθύνεται σε μια Γερμανίδα Πριγκίπισσα. Το βιβλίο όχι μόνο καταδεικνύει την ικανότητα του επιστήμονα να συλλογίζεται για κάθε είδους θέματα στον τομέα των μαθηματικών και της φυσικής, αλλά είναι επίσης μια έκφραση των προσωπικών και θρησκευτικών του απόψεων. Είναι ενδιαφέρον ότι αυτό το βιβλίο είναι πιο γνωστό από όλα τα μαθηματικά του έργα. Έχει εκδοθεί τόσο στην Ευρώπη όσο και στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Ο λόγος για τέτοια δημοτικότητα αυτών των επιστολών ήταν η εκπληκτική ικανότητα του Euler να μεταφέρει επιστημονικές πληροφορίες σε έναν απλό λαϊκό σε μια προσιτή μορφή.

Η μοναδικότητα αυτής της εργασίας συνίστατο επίσης στο γεγονός ότι το 1735 ο επιστήμονας ήταν σχεδόν εντελώς τυφλός στο δεξί του μάτι και το 1766 το αριστερό του μάτι χτυπήθηκε από καταρράκτη. Όμως, παρόλα αυτά, συνεχίζει το έργο του και το 1755 γράφει κατά μέσο όρο ένα μαθηματικό άρθρο την εβδομάδα.

Το 1766, ο Euler δέχτηκε μια πρόταση να επιστρέψει στην Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης και πέρασε το υπόλοιπο της ζωής του στη Ρωσία. Ωστόσο, η δεύτερη επίσκεψή του σε αυτή τη χώρα δεν είναι τόσο επιτυχημένη γι 'αυτόν: το 1771, μια πυρκαγιά καταστρέφει το σπίτι του και, μετά από αυτό, το 1773, χάνει τη σύζυγό του Katharina.

Προσωπική ζωή

7 Ιανουαρίου 1734 Ο Όιλερ παντρεύεται την Καταρίνα Γκσελ. Το 1773, μετά από 40 χρόνια οικογενειακής ζωής, η Katharina πεθαίνει. Τρία χρόνια αργότερα, η Eyler παντρεύεται την ετεροθαλή αδερφή της, Salome Abigail Gzel, με την οποία θα περάσει το υπόλοιπο της ζωής του.

Θάνατος και κληρονομιά

Στις 18 Σεπτεμβρίου 1783, μετά από ένα οικογενειακό δείπνο, ο Όιλερ παθαίνει εγκεφαλική αιμορραγία, μετά την οποία, λίγες ώρες αργότερα, πεθαίνει. Ο επιστήμονας θάφτηκε στο λουθηρανικό νεκροταφείο του Σμολένσκ στο νησί Βασιλιέφσκι, δίπλα στην πρώτη σύζυγό του Καταρίνα. Το 1837, η Ρωσική Ακαδημία Επιστημών τοποθέτησε μια προτομή σε ένα βάθρο φτιαγμένο σε μορφή πρυτανικής καρέκλας στον τάφο του Leonhard Euler, δίπλα στην ταφόπλακα. Το 1956, με την ευκαιρία της 250ης επετείου από τη γέννηση του επιστήμονα, το μνημείο και τα λείψανα μεταφέρθηκαν στο νεκροταφείο του 18ου αιώνα στη Μονή Αλεξάντερ Νιέφσκι.

Σε ανάμνηση της μεγάλης προσφοράς του στην επιστήμη, το πορτρέτο του Euler εμφανίστηκε στα ελβετικά τραπεζογραμμάτια των 10 φράγκων της έκτης σειράς, καθώς και σε ορισμένα ρωσικά, ελβετικά και γερμανικά μάρκα. Ο αστεροειδής 2002 Euler πήρε το όνομά του. Στις 24 Μαΐου, η Λουθηρανική Εκκλησία τιμά τη μνήμη του σύμφωνα με το ημερολόγιο των αγίων, αφού ο Όιλερ ήταν ένθερμος υποστηρικτής του Χριστιανισμού και πίστευε ένθερμα στις βιβλικές εντολές.

Μαθηματική σημειογραφία

Ανάμεσα σε όλα τα διάφορα έργα του Euler, το πιο αξιοσημείωτο είναι η παρουσίαση της θεωρίας των συναρτήσεων. Ήταν ο πρώτος που εισήγαγε τον συμβολισμό f(x) – τη συνάρτηση «f» σε σχέση με το όρισμα «x». Ο Euler όρισε επίσης τη μαθηματική σημειογραφία για τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις όπως τις γνωρίζουμε τώρα, εισήγαγε το γράμμα «e» για τη βάση του φυσικού λογάριθμου (γνωστό ως «αριθμός Euler»), το ελληνικό γράμμα «Σ» για το σύνολο και το γράμμα «i» για να ορίσετε τη φανταστική μονάδα.

Ανάλυση

Ο Euler ενέκρινε τη χρήση της εκθετικής συνάρτησης και των λογαρίθμων σε αναλυτικές αποδείξεις. Ανακάλυψε έναν τρόπο να επεκτείνει διάφορες λογαριθμικές συναρτήσεις σε μια σειρά ισχύος, και επίσης απέδειξε με επιτυχία την εφαρμογή των λογαρίθμων σε αρνητικούς και μιγαδικούς αριθμούς. Έτσι, ο Euler επέκτεινε πολύ τη μαθηματική εφαρμογή των λογαρίθμων.

Αυτός ο μεγάλος μαθηματικός εξήγησε επίσης λεπτομερώς τη θεωρία των ανώτερων υπερβατικών συναρτήσεων και εισήγαγε μια καινοτόμο προσέγγιση για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων. Ανακάλυψε την τεχνική του υπολογισμού των ολοκληρωμάτων χρησιμοποιώντας σύνθετα όρια. Ανέπτυξε επίσης έναν τύπο για τον λογισμό των μεταβολών, που ονομάζεται εξίσωση Euler-Lagrange.

θεωρία αριθμών

Ο Euler απέδειξε το μικρό θεώρημα του Φερμά, τις ταυτότητες του Νεύτωνα, το θεώρημα του αθροίσματος των δύο τετραγώνων του Φερμά και έκανε σημαντική πρόοδο στην απόδειξη του θεωρήματος του αθροίσματος των τεσσάρων τετραγώνων του Lagrange. Έκανε πολύτιμες προσθήκες στη θεωρία των τέλειων αριθμών, πάνω στην οποία εργάστηκαν με ενθουσιασμό περισσότεροι από ένας μαθηματικοί.

Φυσική και αστρονομία

Ο Euler συνέβαλε σημαντικά στη λύση της εξίσωσης δέσμης Euler-Bernoulli, η οποία έγινε μια από τις κύριες εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στη μηχανική. Ο επιστήμονας χρησιμοποίησε τις αναλυτικές του μεθόδους όχι μόνο στην κλασική μηχανική, αλλά και στην επίλυση ουράνιων προβλημάτων. Για τα επιτεύγματά του στον τομέα της αστρονομίας, ο Euler έλαβε πολυάριθμα βραβεία από την Ακαδημία του Παρισιού. Με βάση τη γνώση της αληθινής φύσης των κομητών και τον υπολογισμό της παράλλαξης του Ήλιου, ο επιστήμονας υπολόγισε με σαφήνεια τις τροχιές των κομητών και άλλων ουράνιων σωμάτων. Με τη βοήθεια αυτών των υπολογισμών, καταρτίστηκαν ακριβείς πίνακες ουράνιων συντεταγμένων.

Βιογραφικό σκορ

Νέα δυνατότητα! Η μέση βαθμολογία που έλαβε αυτή η βιογραφία. Εμφάνιση βαθμολογίας

Η εκπαίδευση στο γυμνάσιο εκείνες τις μέρες ήταν σύντομη. Το φθινόπωρο του 1720, ο δεκατριάχρονος Euler εισήλθε στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, τρία χρόνια αργότερα αποφοίτησε από την κατώτερη - φιλοσοφική σχολή και εγγράφηκε, κατόπιν αιτήματος του πατέρα του, στη θεολογική σχολή. Το καλοκαίρι του 1724, στην ετήσια πανεπιστημιακή πράξη, διάβασε στα λατινικά μια ομιλία για τη σύγκριση της καρτεσιανής και της νευτώνειας φιλοσοφίας. Δείχνοντας ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, τράβηξε την προσοχή του Johann Bernoulli. Ο καθηγητής άρχισε να επιβλέπει προσωπικά τις ανεξάρτητες σπουδές του νεαρού άνδρα και σύντομα παραδέχτηκε δημόσια ότι περίμενε τη μεγαλύτερη επιτυχία από τη διορατικότητα και την οξύτητα του μυαλού του νεαρού Όιλερ.

Το 1725, ο Λέονχαρντ Όιλερ εξέφρασε την επιθυμία να συνοδεύσει τους γιους του δασκάλου του στη Ρωσία, όπου προσκλήθηκαν στην Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, η οποία τότε άνοιγε κατόπιν εντολής του Μεγάλου Πέτρου. Την επόμενη χρονιά έλαβε ο ίδιος πρόσκληση. Έφυγε από τη Βασιλεία την άνοιξη του 1727 και έφτασε στην Αγία Πετρούπολη μετά από ένα ταξίδι επτά εβδομάδων. Εδώ γράφτηκε αρχικά ως βοηθός στο τμήμα ανώτερων μαθηματικών, το 1731 έγινε ακαδημαϊκός (καθηγητής), λαμβάνοντας το τμήμα θεωρητικής και πειραματικής φυσικής και στη συνέχεια (1733) το τμήμα ανώτερων μαθηματικών.

Αμέσως με την άφιξή του στην Πετρούπολη, εντρύφησε πλήρως στο επιστημονικό έργο και ταυτόχρονα εντυπωσίασε τους πάντες με την καρποφορία του έργου του. Πολυάριθμα άρθρα του σε ακαδημαϊκές επετηρίδες, αρχικά αφιερωμένα κυρίως στα προβλήματα της μηχανικής, του έφεραν σύντομα παγκόσμια φήμη και αργότερα συνέβαλαν στη φήμη των ακαδημαϊκών εκδόσεων της Αγίας Πετρούπολης στη Δυτική Ευρώπη. Μια συνεχής ροή των γραπτών του Euler δημοσιεύεται έκτοτε στα Πρακτικά της Ακαδημίας για έναν ολόκληρο αιώνα.

Μαζί με τη θεωρητική έρευνα, ο Euler αφιέρωσε πολύ χρόνο στην πρακτική εργασία, εκτελώντας πολυάριθμες εργασίες από την Ακαδημία Επιστημών. Έτσι, εξέτασε διάφορες συσκευές και μηχανισμούς, συμμετείχε στη συζήτηση μεθόδων για την ανύψωση μιας μεγάλης καμπάνας στο Κρεμλίνο της Μόσχας κ.λπ. Παράλληλα, έδινε διαλέξεις σε ακαδημαϊκό γυμνάσιο, εργάστηκε σε αστρονομικό αστεροσκοπείο, συνεργάστηκε στην έκδοση της Εφημερίδας της Αγίας Πετρούπολης, έκανε πολλές εκδοτικές εργασίες σε ακαδημαϊκές εκδόσεις κ.λπ. Το 1735, ο Euler συμμετείχε στις εργασίες του Γεωγραφικού Τμήματος της Ακαδημίας, συμβάλλοντας πολύ στην ανάπτυξη της χαρτογραφίας στη Ρωσία. Το ακούραστο έργο του Euler δεν διακόπηκε ακόμη και από την πλήρη απώλεια του δεξιού του ματιού, που τον βρήκε ως αποτέλεσμα μιας ασθένειας το 1738.

Το φθινόπωρο του 1740, η εσωτερική κατάσταση στη Ρωσία έγινε πιο περίπλοκη. Αυτό ώθησε τον Euler να αποδεχτεί την πρόσκληση του Πρώσου βασιλιά και το καλοκαίρι του 1741 μετακόμισε στο Βερολίνο, όπου σύντομα ηγήθηκε της τάξης των μαθηματικών στην αναδιοργανωμένη Ακαδημία Επιστημών και Λογοτεχνίας του Βερολίνου. Τα χρόνια που πέρασε ο Όιλερ στο Βερολίνο ήταν τα πιο καρποφόρα στο επιστημονικό του έργο. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, η συμμετοχή του σε μια σειρά από αιχμηρές φιλοσοφικές και επιστημονικές συζητήσεις, συμπεριλαμβανομένης της αρχής της ελάχιστης δράσης, πέφτει επίσης. Η μετακόμιση στο Βερολίνο, ωστόσο, δεν διέκοψε τους στενούς δεσμούς του Euler με την Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης. Όπως και πριν, έστελνε τακτικά τα δοκίμιά του στη Ρωσία, συμμετείχε σε κάθε είδους εξετάσεις, δίδασκε μαθητές που του έστελναν από τη Ρωσία, επέλεγε επιστήμονες για να καλύψουν κενές θέσεις στην Ακαδημία και εκτέλεσε πολλές άλλες εργασίες.

Η θρησκευτικότητα και ο χαρακτήρας του Όιλερ δεν ανταποκρίνονταν στο περιβάλλον του «ελεύθερου σκεπτόμενου» Φρειδερίκου του Μεγάλου. Αυτό οδήγησε σε μια σταδιακή περιπλοκή των σχέσεων μεταξύ του Euler και του βασιλιά, ο οποίος την ίδια στιγμή κατάλαβε τέλεια ότι ο Euler ήταν το καμάρι της Βασιλικής Ακαδημίας. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του στο Βερολίνο, ο Όιλερ εκτελούσε ουσιαστικά καθήκοντα προέδρου της Ακαδημίας, αλλά δεν έλαβε ποτέ αυτή τη θέση. Ως αποτέλεσμα, το καλοκαίρι του 1766, παρά την αντίσταση του βασιλιά, ο Όιλερ αποδέχτηκε την πρόσκληση της Μεγάλης Αικατερίνης και επέστρεψε στην Αγία Πετρούπολη, όπου στη συνέχεια παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του.

Την ίδια χρονιά, 1766, ο Euler έχασε σχεδόν εντελώς την όρασή του στο αριστερό του μάτι. Ωστόσο, αυτό δεν εμπόδισε τη συνέχιση των δραστηριοτήτων του. Με τη βοήθεια αρκετών μαθητών που έγραψαν υπό την υπαγόρευση του και σχεδίασαν τα έργα του, ο μισοτυφλός Euler ετοίμασε αρκετές εκατοντάδες ακόμη επιστημονικές εργασίες τα τελευταία χρόνια της ζωής του.

Στις αρχές Σεπτεμβρίου 1783, ο Euler ένιωσε μια ελαφριά αδιαθεσία. Στις 18 Σεπτεμβρίου εξακολουθούσε να ασχολείται με τη μαθηματική έρευνα, αλλά ξαφνικά έχασε τις αισθήσεις του και, με την εύστοχη έκφραση του πανηγυριστή, «σταμάτησε να υπολογίζει και να ζει».

Το καλύτερο της ημέρας

Τάφηκε στο λουθηρανικό νεκροταφείο του Σμολένσκ στην Αγία Πετρούπολη, από όπου οι στάχτες του μεταφέρθηκαν το φθινόπωρο του 1956 στη νεκρόπολη της Λαύρας του Αλεξάντερ Νιέφσκι.

Η επιστημονική κληρονομιά του Leonhard Euler είναι κολοσσιαία. Κατέχει τα κλασικά αποτελέσματα στη μαθηματική ανάλυση. Προώθησε την αιτιολόγησή του, ανέπτυξε σημαντικά τον ολοκληρωτικό λογισμό, μεθόδους ολοκλήρωσης συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ο Euler είναι ιδιοκτήτης του περίφημου εξατομικού μαθήματος της μαθηματικής ανάλυσης, συμπεριλαμβανομένου του Εισαγωγή στην ανάλυση των απειροελάχιστων, του Διαφορικού λογισμού και του Ολοκληρωτικού λογισμού (1748-1770). Πολλές γενιές μαθηματικών σε όλο τον κόσμο σπούδασαν σε αυτήν την «αναλυτική τριλογία».

Ο Euler έλαβε τις βασικές εξισώσεις του λογισμού των μεταβολών και καθόρισε τους τρόπους για την περαιτέρω ανάπτυξή του, συνοψίζοντας τα κύρια αποτελέσματα της έρευνάς του σε αυτόν τον τομέα στη μονογραφία Method for Finding Curved Lines with Maximum or Minimum Properties (1744). Η συμβολή του Euler στην ανάπτυξη της θεωρίας συναρτήσεων, της διαφορικής γεωμετρίας, των υπολογιστικών μαθηματικών και της θεωρίας αριθμών είναι σημαντική. Το δίτομο μάθημα του Euler Complete Guide to Algebra (1770) πέρασε από περίπου 30 εκδόσεις σε έξι ευρωπαϊκές γλώσσες.

Τα θεμελιώδη αποτελέσματα οφείλονται στον Leonhard Euler στην ορθολογική μηχανική. Ήταν ο πρώτος που έκανε μια συνεπή αναλυτική παρουσίαση της μηχανικής ενός υλικού σημείου, λαμβάνοντας υπόψη στον δίτομο Μηχανικό του (1736) την κίνηση ενός ελεύθερου και μη ελεύθερου σημείου στο κενό και σε ένα ανθεκτικό μέσο. Ο Euler έβαλε αργότερα τα θεμέλια για την κινηματική και τη δυναμική του άκαμπτου σώματος, εξάγοντας τις αντίστοιχες γενικές εξισώσεις. Τα αποτελέσματα αυτών των ερευνών από τον Euler συλλέγονται στη Θεωρία της κίνησης των άκαμπτων σωμάτων (1765). Το σύνολο των εξισώσεων της δυναμικής που αντιπροσωπεύουν τους νόμους της ορμής και της γωνιακής ορμής, ο μεγαλύτερος ιστορικός της μηχανικής Clifford Truesdell πρότεινε να ονομαστεί "Eulerian νόμοι της μηχανικής".

Το 1752 δημοσιεύτηκε το άρθρο του Euler «Discovery of a new origin of mechanics», στο οποίο διατύπωσε τις εξισώσεις κίνησης του Newton σε ένα σταθερό σύστημα συντεταγμένων σε γενική μορφή, ανοίγοντας το δρόμο για τη μελέτη της μηχανικής του συνεχούς. Σε αυτή τη βάση, έδωσε μια παραγωγή των κλασικών εξισώσεων της υδροδυναμικής ενός ιδανικού ρευστού, βρίσκοντας έναν αριθμό από τα πρώτα ολοκληρώματά τους. Σημαντικά είναι και τα έργα του στην ακουστική. Ταυτόχρονα, ανήκει στην εισαγωγή τόσο των συντεταγμένων «Eulerian» (που σχετίζεται με το πλαίσιο αναφοράς του παρατηρητή) όσο και «Lagrangian» (στο πλαίσιο αναφοράς που συνοδεύει το κινούμενο αντικείμενο).

Τα πολυάριθμα έργα του Euler για την ουράνια μηχανική είναι αξιοσημείωτα, μεταξύ των οποίων το πιο διάσημο είναι η Νέα Θεωρία της Κίνησης της Σελήνης (1772), η οποία προώθησε σημαντικά το πιο σημαντικό τμήμα της ουράνιας μηχανικής για την πλοήγηση εκείνης της εποχής.

Μαζί με τη γενική θεωρητική έρευνα, ο Euler είναι υπεύθυνος για μια σειρά από σημαντικές εργασίες στις εφαρμοσμένες επιστήμες. Ανάμεσά τους την πρώτη θέση κατέχει η θεωρία του πλοίου. Τα ζητήματα της πλευστότητας, της ευστάθειας του πλοίου και της άλλης αξιοπλοΐας του αναπτύχθηκαν από τον Euler στο δίτομο Ship Science (1749) και ορισμένα ερωτήματα σχετικά με τη δομική μηχανική του πλοίου αναπτύχθηκαν σε επόμενες εργασίες. Έκανε μια πιο προσιτή παρουσίαση της θεωρίας του πλοίου στο Complete Theory of the Structure and Driving of Ships (1773), το οποίο χρησιμοποιήθηκε ως πρακτικός οδηγός όχι μόνο στη Ρωσία.

Τα σχόλια του Euler για τις Νέες Αρχές Πυροβολικού του B. Robins (1745) είχαν σημαντική επιτυχία, περιέχοντας, μαζί με άλλα έργα του, σημαντικά στοιχεία της εξωτερικής βαλλιστικής, καθώς και μια εξήγηση του υδροδυναμικού «παράδοξου D'Alembert». Ο Euler έθεσε τα θεμέλια για τη θεωρία των υδραυλικών στροβίλων, η ώθηση για την ανάπτυξη των οποίων ήταν η εφεύρεση του πίδακα "Segner wheel". Δημιούργησε επίσης τη θεωρία της ευστάθειας των ράβδων υπό διαμήκη φόρτιση, η οποία απέκτησε ιδιαίτερη σημασία έναν αιώνα αργότερα.

Πολλά από τα έργα του Euler είναι αφιερωμένα σε διάφορα προβλήματα της φυσικής, κυρίως στη γεωμετρική οπτική. Οι τρεις τόμοι του Euler με τα Γράμματα σε μια Γερμανίδα Πριγκίπισσα για διάφορα θέματα Φυσικής και Φιλοσοφίας (1768–1772) που εκδόθηκαν από τον Euler αξίζουν ιδιαίτερης αναφοράς. Αυτά τα «Γράμματα» ήταν ένα είδος εγχειριδίου για τα βασικά της επιστήμης εκείνης της εποχής, αν και η φιλοσοφική τους πλευρά δεν ανταποκρινόταν στο πνεύμα του Διαφωτισμού.

Η σύγχρονη πεντάτομη Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια παραθέτει είκοσι μαθηματικά αντικείμενα (εξισώσεις, τύπους, μεθόδους) που ονομάζονται πλέον από τον Euler. Το όνομά του φέρουν επίσης μια σειρά από θεμελιώδεις εξισώσεις υδροδυναμικής και μηχανικής ενός στερεού σώματος.

Μαζί με πολλά πραγματικά επιστημονικά αποτελέσματα, ο Euler έχει την ιστορική αξία της δημιουργίας μιας σύγχρονης επιστημονικής γλώσσας. Είναι ο μόνος συγγραφέας των μέσων του 18ου αιώνα που τα έργα του διαβάζονται ακόμη και σήμερα χωρίς καμία δυσκολία.

Το Αρχείο της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης διατηρεί επίσης χιλιάδες σελίδες της αδημοσίευτης έρευνας του Euler, κυρίως στον τομέα της μηχανικής, μεγάλο αριθμό τεχνικών γνώσεων, μαθηματικά "τετράδια" και κολοσσιαία επιστημονική αλληλογραφία.

Η επιστημονική του εξουσία κατά τη διάρκεια της ζωής του ήταν απεριόριστη. Υπήρξε επίτιμο μέλος όλων των μεγάλων ακαδημιών και λόγιων κοινωνιών του κόσμου. Η επίδραση των έργων του ήταν πολύ σημαντική τον 19ο αιώνα. Το 1849, ο Καρλ Γκάους έγραψε ότι «η μελέτη όλων των έργων του Όιλερ θα παραμείνει για πάντα το καλύτερο, αναντικατάστατο σχολείο σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών».

Ο συνολικός όγκος των γραπτών του Euler είναι τεράστιος. Πάνω από 800 από τις δημοσιευμένες επιστημονικές εργασίες του ανέρχονται σε περίπου 30.000 έντυπες σελίδες και αποτελούνται κυρίως από τα ακόλουθα: 600 άρθρα σε εκδόσεις της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, 130 άρθρα δημοσιευμένα στο Βερολίνο, 30 άρθρα σε διάφορα ευρωπαϊκά περιοδικά, 15 απομνημονεύματα βραβευμένα και ενθάρρυνση από την Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού και 40 βιβλία με μεμονωμένα έργα. Όλα αυτά θα κάνουν 72 τόμους των Ολοκληρωμένων Έργων του Euler (Opera omnia), το οποίο πλησιάζει στην ολοκλήρωσή του, έχει εκδοθεί στην Ελβετία από το 1911. Όλα τα έργα τυπώνονται εδώ στη γλώσσα στην οποία εκδόθηκαν αρχικά (δηλαδή στα λατινικά και στα γαλλικά, που ήταν στα μέσα του XVIII αιώνα οι κύριες γλώσσες εργασίας, αντίστοιχα, των ακαδημιών της Αγίας Πετρούπολης και του Βερολίνου). Σε αυτό θα προστεθούν άλλοι 10 τόμοι της Επιστημονικής του Αλληλογραφίας, η έκδοση της οποίας ξεκίνησε το 1975.

Πρέπει να σημειωθεί η ιδιαίτερη σημασία του Euler για την Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, με την οποία συνδέθηκε στενά για περισσότερο από μισό αιώνα. «Μαζί με τον Peter I και τον Lomonosov», έγραψε ο ακαδημαϊκός S.I. Vavilov, «Ο Euler έγινε η καλή ιδιοφυΐα της Ακαδημίας μας, που καθόρισε τη φήμη, τη δύναμή της, την παραγωγικότητά της». Μπορεί να προστεθεί ότι οι υποθέσεις της Ακαδημίας της Αγίας Πετρούπολης διεξήχθησαν για σχεδόν έναν ολόκληρο αιώνα υπό την καθοδήγηση των απογόνων και των μαθητών του Euler: από το 1769 έως το 1855, ο γιος, ο γαμπρός και ο δισέγγονος του ήταν απαραίτητοι γραμματείς του η Ακαδημία από το 1769 έως το 1855.

Μεγάλωσε τρεις γιους. Ο μεγαλύτερος από αυτούς ήταν ακαδημαϊκός της Πετρούπολης στο τμήμα φυσικής, ο δεύτερος ήταν γιατρός της αυλής και ο νεότερος, ένας πυροβολικός, ανέβηκε στο βαθμό του υποστράτηγου. Σχεδόν όλοι οι απόγονοι του Euler δέχτηκαν τον 19ο αιώνα. Ρωσική υπηκοότητα. Ανάμεσά τους ήταν ανώτεροι αξιωματικοί του ρωσικού στρατού και του ναυτικού, καθώς και πολιτικοί και επιστήμονες. Μόνο στις ταραγμένες εποχές των αρχών του 20ού αιώνα. πολλοί από αυτούς αναγκάστηκαν να μεταναστεύσουν. Σήμερα, οι άμεσοι απόγονοι του Euler που φέρουν το επώνυμό του εξακολουθούν να ζουν στη Ρωσία και την Ελβετία.

(Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η πραγματική προφορά του ονόματος του Euler είναι "Oiler".)

Εκδόσεις: Συλλογή άρθρων και υλικών. M. - L.: Εκδοτικός Οίκος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1935; Περίληψη άρθρων. Μ.: Εκδοτικός Οίκος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1958.

Σπουδαίος μαθηματικός
jonny_doll 28.09.2010 10:52:50

Ήμουν «τυχερός» μια φορά στη ζωή μου να γνωρίσω τους απογόνους αυτού του πραγματικά μεγάλου μαθηματικού. Ζουν στη Μόσχα και εξακολουθούν να φέρουν αυτό το επώνυμο. Προς μεγάλη μου λύπη, αποδείχτηκαν απλοί κλέφτες.

EILER, LEONARD(Euler, Leonhard) (1707–1783) είναι ένας από τους πέντε καλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Γεννήθηκε στη Βασιλεία (Ελβετία) στις 15 Απριλίου 1707 στην οικογένεια ενός πάστορα και πέρασε τα παιδικά του χρόνια σε ένα κοντινό χωριό, όπου ο πατέρας του έλαβε ενορία. Εδώ, στους κόλπους της αγροτικής φύσης, στην ευσεβή ατμόσφαιρα ενός σεμνού ποιμενικού σπιτιού, ο Λέοναρντ έλαβε μια αρχική ανατροφή που άφησε ένα βαθύ αποτύπωμα σε ολόκληρη τη μετέπειτα ζωή και την κοσμοθεωρία του. Η εκπαίδευση στο γυμνάσιο εκείνες τις μέρες ήταν σύντομη. Το φθινόπωρο του 1720, ο δεκατριάχρονος Euler εισήλθε στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, τρία χρόνια αργότερα αποφοίτησε από την κατώτερη - φιλοσοφική σχολή και εγγράφηκε, κατόπιν αιτήματος του πατέρα του, στη θεολογική σχολή. Το καλοκαίρι του 1724, στην ετήσια πανεπιστημιακή πράξη, διάβασε στα λατινικά μια ομιλία για τη σύγκριση της καρτεσιανής και της νευτώνειας φιλοσοφίας. Δείχνοντας ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, τράβηξε την προσοχή του Johann Bernoulli. Ο καθηγητής άρχισε να επιβλέπει προσωπικά τις ανεξάρτητες σπουδές του νεαρού άνδρα και σύντομα παραδέχτηκε δημόσια ότι περίμενε τη μεγαλύτερη επιτυχία από τη διορατικότητα και την οξύτητα του μυαλού του νεαρού Όιλερ.

Μαζί με τη θεωρητική έρευνα, ο Euler αφιέρωσε πολύ χρόνο στην πρακτική εργασία, εκτελώντας πολυάριθμες εργασίες από την Ακαδημία Επιστημών. Έτσι, εξέτασε διάφορες συσκευές και μηχανισμούς, συμμετείχε στη συζήτηση μεθόδων για την ανύψωση μιας μεγάλης καμπάνας στο Κρεμλίνο της Μόσχας κ.λπ. Παράλληλα, δίδαξε στο ακαδημαϊκό γυμνάσιο, εργάστηκε στο αστρονομικό αστεροσκοπείο, συνεργάστηκε στην έκδοση του St. Ο Vedomosti, έκανε πολλή εκδοτική δουλειά σε ακαδημαϊκές εκδόσεις, κλπ. Το 1735, ο Euler συμμετείχε στις εργασίες του Γεωγραφικού Τμήματος της Ακαδημίας, συμβάλλοντας πολύ στην ανάπτυξη της χαρτογραφίας στη Ρωσία. Το ακούραστο έργο του Euler δεν διακόπηκε ακόμη και από την πλήρη απώλεια του δεξιού του ματιού, που τον βρήκε ως αποτέλεσμα μιας ασθένειας το 1738.

Η επιστημονική κληρονομιά του Leonhard Euler είναι κολοσσιαία. Κατέχει τα κλασικά αποτελέσματα στη μαθηματική ανάλυση. Προώθησε την αιτιολόγησή του, ανέπτυξε σημαντικά τον ολοκληρωτικό λογισμό, μεθόδους ολοκλήρωσης συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ο Euler είναι ιδιοκτήτης του περίφημου μαθήματος μαθηματικής ανάλυσης έξι τόμων, συμπεριλαμβανομένων Εισαγωγή στην απειροελάχιστη ανάλυση, Διαφορικός λογισμόςκαι Ολοκληρωτικος ΛΟΓΙΣΜΟΣ(1748–1770). Πολλές γενιές μαθηματικών σε όλο τον κόσμο σπούδασαν σε αυτήν την «αναλυτική τριλογία».

Ο Euler έλαβε τις βασικές εξισώσεις του λογισμού των μεταβολών και καθόρισε τους τρόπους περαιτέρω ανάπτυξής του, συνοψίζοντας τα κύρια αποτελέσματα της έρευνάς του σε αυτόν τον τομέα στη μονογραφία Μέθοδος εύρεσης καμπυλών γραμμών με μέγιστες ή ελάχιστες ιδιότητες(1744). Η συμβολή του Euler στην ανάπτυξη της θεωρίας συναρτήσεων, της διαφορικής γεωμετρίας, των υπολογιστικών μαθηματικών και της θεωρίας αριθμών είναι σημαντική. Το δίτομο μάθημα του Euler Ο Πλήρης Οδηγός για την Άλγεβρα(1770) πέρασε από περίπου 30 εκδόσεις σε έξι ευρωπαϊκές γλώσσες.

Τα θεμελιώδη αποτελέσματα οφείλονται στον Leonhard Euler στην ορθολογική μηχανική. Ήταν ο πρώτος που έκανε μια σταθερά αναλυτική παρουσίαση της μηχανικής ενός υλικού σημείου, λαμβάνοντας υπόψη στον δίτομό του Μηχανική(1736) η κίνηση ενός ελεύθερου και μη ελεύθερου σημείου σε ένα κενό και σε ένα μέσο αντίστασης. Ο Euler έβαλε αργότερα τα θεμέλια για την κινηματική και τη δυναμική του άκαμπτου σώματος, εξάγοντας τις αντίστοιχες γενικές εξισώσεις. Τα αποτελέσματα αυτών των μελετών του Euler συγκεντρώνονται στο δικό του Θεωρίες κίνησης άκαμπτων σωμάτων(1765). Το σύνολο των εξισώσεων της δυναμικής που αντιπροσωπεύουν τους νόμους της ορμής και της γωνιακής ορμής, ο μεγαλύτερος ιστορικός της μηχανικής Clifford Truesdell πρότεινε να ονομαστεί "Eulerian νόμοι της μηχανικής".

Το άρθρο του Euler δημοσιεύτηκε το 1752. Ανακάλυψη μιας νέας αρχής της μηχανικής, στην οποία διατύπωσε σε γενική μορφή τις Νευτώνειες εξισώσεις κίνησης σε ένα σταθερό σύστημα συντεταγμένων, ανοίγοντας το δρόμο για τη μελέτη της μηχανικής του συνεχούς. Σε αυτή τη βάση, έδωσε μια παραγωγή των κλασικών εξισώσεων της υδροδυναμικής ενός ιδανικού ρευστού, βρίσκοντας έναν αριθμό από τα πρώτα ολοκληρώματά τους. Σημαντικά είναι και τα έργα του στην ακουστική. Ταυτόχρονα, ανήκει στην εισαγωγή τόσο των συντεταγμένων «Eulerian» (που σχετίζεται με το πλαίσιο αναφοράς του παρατηρητή) όσο και «Lagrangian» (στο πλαίσιο αναφοράς που συνοδεύει το κινούμενο αντικείμενο).

Αξιοσημείωτα είναι τα πολυάριθμα έργα του Euler για την ουράνια μηχανική, μεταξύ των οποίων το πιο διάσημο Νέα θεωρία για την κίνηση της σελήνης(1772), το οποίο προώθησε σημαντικά το σημαντικότερο τμήμα της ουράνιας μηχανικής για τη ναυσιπλοΐα εκείνης της εποχής.

Μαζί με τη γενική θεωρητική έρευνα, ο Euler είναι υπεύθυνος για μια σειρά από σημαντικές εργασίες στις εφαρμοσμένες επιστήμες. Ανάμεσά τους την πρώτη θέση κατέχει η θεωρία του πλοίου. Ζητήματα πλευστότητας, σταθερότητας του πλοίου και της άλλης αξιοπλοΐας του αναπτύχθηκαν από τον Euler στον δίτομό του επιστήμη του πλοίου(1749), και μερικά ερωτήματα της δομικής μηχανικής του πλοίου - σε επόμενες εργασίες. Έκανε μια πιο προσιτή παρουσίαση της θεωρίας του πλοίου στο Μια πλήρης θεωρία κατασκευής και οδήγησης πλοίων(1773), που χρησιμοποιήθηκε ως πρακτικός οδηγός όχι μόνο στη Ρωσία.

Τα σχόλια του Euler για Νέα αρχή του πυροβολικού B. Robins (1745), που περιέχει, μαζί με άλλα έργα του, σημαντικά στοιχεία της εξωτερικής βαλλιστικής, καθώς και μια εξήγηση του υδροδυναμικού «παράδοξο του D'Alembert». Ο Euler έθεσε τα θεμέλια για τη θεωρία των υδραυλικών στροβίλων, η ώθηση για την ανάπτυξη των οποίων ήταν η εφεύρεση του πίδακα "Segner wheel". Δημιούργησε επίσης τη θεωρία της ευστάθειας των ράβδων υπό διαμήκη φόρτιση, η οποία απέκτησε ιδιαίτερη σημασία έναν αιώνα αργότερα.

Πολλά από τα έργα του Euler είναι αφιερωμένα σε διάφορα προβλήματα της φυσικής, κυρίως στη γεωμετρική οπτική. Οι τρεις τόμοι του Euler αξίζουν ιδιαίτερης αναφοράς. Γράμματα σε μια Γερμανίδα πριγκίπισσα για διάφορα θέματα Φυσικής και Φιλοσοφίας(1768-1772), που αργότερα πέρασε από περίπου 40 εκδόσεις σε εννέα ευρωπαϊκές γλώσσες. Αυτά τα «Γράμματα» ήταν ένα είδος εγχειριδίου για τα βασικά της επιστήμης εκείνης της εποχής, αν και η φιλοσοφική τους πλευρά δεν ανταποκρινόταν στο πνεύμα του Διαφωτισμού.

Σύγχρονος πεντάτομος Μαθηματική Εγκυκλοπαίδειαυποδεικνύει είκοσι μαθηματικά αντικείμενα (εξισώσεις, τύποι, μέθοδοι) που πλέον φέρουν το όνομα του Euler. Το όνομά του φέρουν επίσης μια σειρά από θεμελιώδεις εξισώσεις υδροδυναμικής και μηχανικής ενός στερεού σώματος.

Ο συνολικός όγκος των γραπτών του Euler είναι τεράστιος. Πάνω από 800 από τις δημοσιευμένες επιστημονικές εργασίες του ανέρχονται σε περίπου 30.000 έντυπες σελίδες και αποτελούνται κυρίως από τα ακόλουθα: 600 άρθρα σε εκδόσεις της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, 130 άρθρα δημοσιευμένα στο Βερολίνο, 30 άρθρα σε διάφορα ευρωπαϊκά περιοδικά, 15 απομνημονεύματα βραβευμένα και ενθάρρυνση από την Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού και 40 βιβλία με μεμονωμένα έργα. Όλα αυτά θα ανέλθουν σε 72 τόμους κοντά στην ολοκλήρωση. Πλήρης συλλογή έργων (Opera omnia) Euler, που δημοσιεύεται στην Ελβετία από το 1911. Όλα τα έργα τυπώνονται εδώ στη γλώσσα στην οποία δημοσιεύτηκαν αρχικά (δηλαδή στα Λατινικά και τα Γαλλικά, που ήταν οι κύριες γλώσσες εργασίας στα μέσα του 18ου αιώνα, αντίστοιχα, των ακαδημιών της Αγίας Πετρούπολης και του Βερολίνου). Σε αυτό θα προστεθούν άλλοι 10 τόμοι του επιστημονική αλληλογραφία, που ξεκίνησε να εκδίδεται το 1975.

(Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η πραγματική προφορά του ονόματος του Euler είναι "Oiler".)

Εκδόσεις: Συλλογή άρθρων και υλικών. M. - L.: Εκδοτικός Οίκος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1935; Περίληψη άρθρων. Μ.: Εκδοτικός Οίκος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1958.

Γκλεμπ Μιχαήλοφ

Στην αιωνόβια παγκόσμια ιστορία των κλασικών ακριβών φυσικών επιστημών - μαθηματικών, αστρονομίας, φυσικής, καθώς και στις οροσειρές της Γης, υπάρχουν οι μεγαλύτερες κορυφές τους. Σε σύντομο χρονικό διάστημα σε σύγκριση με την ανθρώπινη ιστορία - μόλις μερικές χιλιάδες χρόνια, τέτοιες κορυφές στην Ευρώπη ήταν ο Αρχιμήδης, ο Ίππαρχος, ο Πτολεμαίος, ο Κοπέρνικος, ο Κέπλερ, ο Γαλιλαίος, ο Νεύτωνας ... Η διακλάδωση ξεκίνησε με τον Νεύτωνα: η εμφάνιση όχι μεμονωμένων κορυφών , αλλά ολόκληρες οροσειρές - αλυσίδες, με τη μορφή επιστημονικών σχολών στα μαθηματικά και στη μηχανική, που συνδύαζαν την τότε φυσική και αστρονομία - γήινη και ουράνια. Η πυκνότητα των νέων κορυφών σε αυτές τις οροσειρές ήταν εκπληκτική, μαρτυρώντας την έναρξη μιας μαζικής επίθεσης στα προβλήματα που έθετε ο Νεύτωνας. Αυτό διευκολύνθηκε από παραδοσιακούς επιστημονικούς διαγωνισμούς με σημαντικά κεφάλαια μπόνους που ανακοινώθηκαν από ευρωπαϊκές ακαδημίες.

Οι πρώτες κορυφές ψηλών βουνών μεταξύ των κληρονόμων του Νεύτωνα ήταν οι Leonard Euler, Alexis Claude Clairaut, Jean le Ron d "Alembert. Στα μέσα του αιώνα, μια νέα κορυφή υψώθηκε σε αυτόν τον στενό όγκο - ο νεαρός J.L. Lagrange. Η αλληλεπίδραση αυτών λαμπρά μυαλά όχι κατώτερα το ένα από το άλλο αντικατοπτρίζονταν στην αλληλογραφία τους, μέσω της οποίας γινόταν ανταλλαγή ιδεών και αποτελεσμάτων.Κι όμως η πιο εντυπωσιακή κορυφή, που όχι μόνο χτύπησε με το ύψος της, την αφθονία των σπιρούνια, αλλά για όλα αυτά, με την προσβασιμότητα για την αναρρίχησή του (για κατανόηση) ήταν, αναμφίβολα, ο Euler (. ένα).

Αυτή είναι, ίσως, η κορυφή που επισκέπτονται περισσότερο οι ορειβάτες-ιστορικοί. Το 1957 Η χώρα μας, με επικεφαλής την Ακαδημία Επιστημών, γιόρτασε ευρέως τα 250 χρόνια από τη γέννησή του. (Το αναμνηστικό ακαδημαϊκό μετάλλιο που κρατάω από τότε έχει γίνει πλέον έκθεμα στο Μουσείο Ιστορίας της Αστρονομίας στο παλιό Αστεροσκοπείο Krasnopresnenskaya του SAI). Το 1983 δύο κοντινές αξέχαστες ημερομηνίες γιορτάστηκαν ευρέως: 275 χρόνια από τη γέννηση και 200 χρόνια από τον θάνατο του Euler (το αποτέλεσμα ήταν μια ογκώδης συλλογή υλικού από τα συνέδρια της Μόσχας και του Λένινγκραντ που πραγματοποιήθηκε από την Ακαδημία Επιστημών από κοινού με το Ινστιτούτο History of Natural Science and Technology (IIEiT) της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, που δημοσιεύθηκε το 1988).

Το τρέχον 2007 - μια ιδιαίτερη επέτειος - Στις 15 Απριλίου (NS) συμπληρώνονται ακριβώς 300 χρόνια από τη γέννηση του Leonhard Euler. Εορτασμοί έχουν προγραμματιστεί στην Αγία Πετρούπολη. Στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, σχεδόν όλες οι φυσικές σχολές έχουν μετατρέψει τις παραδοσιακές αναγνώσεις Lomonosov σε Euleriana. Η επετειακή συνάντηση του σεμιναρίου για την ιστορία της αστρονομίας σε όλη την πόλη, που πραγματοποιήθηκε στις 3 Απριλίου του τρέχοντος έτους, ήταν αφιερωμένη σε αυτό το γεγονός στο SAISH. το Τμήμα Ιστορίας Φυσικομαθηματικών Επιστημών του IIEiT RAS, τον Τομέα Ιστορίας του Αστρονομικού Παρατηρητηρίου και SAI και τον Τομέα Ιστορίας Αστρονομίας της «Αστρονομικής Εταιρείας» (Διεθνής Δημόσιος Οργανισμός - Αστρονομική Εταιρεία). Η παρούσα ηλεκτρονική έκδοση αποτελεί εκτεταμένο κείμενο της έκθεσης του Cand. φυσικών και μαθηματικών επιστημών A.I. Eremeeva (ανώτερη ερευνήτρια του καθορισμένου Τομέα του SAI, πρόεδρος του Τομέα της Ιστορίας της Αστρονομίας της Αστρονομίας).

Λόγω του ακατανόητου για έναν ομιλητή τόσο της επιστημονικής αξίας της Επετείου όσο και της ευελιξίας των ενδιαφερόντων του, ο συγγραφέας περιόρισε την έκθεσή του σε μια σύντομη υπενθύμιση των κύριων κατευθύνσεων και των πιο εντυπωσιακών αποτελεσμάτων της δραστηριότητας αυτής της μοναδικής ιδιοφυΐας. Η κύρια προσοχή επικεντρώθηκε σε μια λιγότερο γνωστή πτυχή της επιστημονικής του βιογραφίας - την προέλευση και τις προϋποθέσεις για το σχηματισμό του Leonhard Euler ως πρώτου και μεγαλύτερου κληρονόμου και διαδόχου του έργου του Newton για τη δημιουργία μιας νέας φυσικής επιστήμης, δηλαδή, των νέων μαθηματικών, μηχανική και θεωρητική αστρονομία. Ιδιαίτερα σημειώθηκε η λιγότερο γνωστή συνεισφορά του στην παρατηρησιακή αστρονομία και στην αστρονομία που αναδυόταν ήδη τον 18ο αιώνα. αστροφυσική.

Οι επέτειοι του Leonhard Euler γιορτάζονται και γιορτάζονται πλέον σε όλο τον κόσμο. Αυτός, αναμφίβολα, είναι η υπερηφάνεια και η ιδιοκτησία όλης της Ανθρωπότητας. Αλλά ήταν στη Ρωσία που ο Euler έλαβε την «αρχική του ταχύτητα», πέρασε από μια επιστημονική σχολή και στη συνέχεια, σε όλη του τη ζωή, είχε μέσα της ένα θρεπτικό έδαφος για τα έργα του - ακόμη και ένα τέταρτο του αιώνα έξω από τα σύνορά του (από το 1741 έως το 1766 έζησε και εργάστηκε στο Βερολίνο, επικεφαλής του μαθηματικού τμήματος της Ακαδημίας Επιστημών, και ουσιαστικά της Ακαδημίας για αρκετά χρόνια). Τέτοιο πρόσφορο έδαφος για τον Όιλερ ήταν η Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, με την οποία δεν διέκοψε ποτέ την επαφή, παραμένοντας στο εξωτερικό ως επίτιμο ξένο μέλος και στη συνέχεια έγινε ξανά πλήρες μέλος της. Το 1766 επέστρεψε στην Πετρούπολη και έμεινε εδώ μέχρι το τέλος. Χάθηκε το 1738. όραση στο δεξί του μάτι, και το 1766, έχοντας τυφλωθεί και στα δύο, ο Euler δεν έχασε τη μοναδική του ικανότητα να εργάζεται. Διαθέτοντας μια εξίσου μοναδική μνήμη, μπορούσε να κάνει τους πιο σύνθετους υπολογισμούς στο μυαλό του και να δημοσιεύσει την τελευταία δεκαετία της ζωής του τον μεγαλύτερο (σε σύγκριση με προηγούμενες τέτοιες περιόδους) αριθμό έργων (34!), υπαγορεύοντάς τα στους μαθητές και τους βοηθούς του , οι κυριότεροι από τους οποίους ήταν οι Α.Ι.Λεκσέλ, Ν.Ι.Φους και Μ.Ε. Golovin (ανιψιός του M.V. Lomonosov).

Μπορεί να ειπωθεί ότι οι δύο πρώτες μεγάλες κορυφές στην εικόνα και στην ιστορία της Ακαδημίας μας - ο Euler και ο Lomonosov έγιναν η πιο ξεκάθαρη έκφραση της εκπλήρωσης των σχεδίων και της διαθήκης του μεταρρυθμιστή της Ρωσίας - του Πέτρου του Μεγάλου.

Η αρχή της βιογραφίας.

Ο Leonhard Euler γεννήθηκε στις 4/15 Απριλίου 1707. στο μικρό χωριό Rigen (ή Rien) 5 χλμ. από την πόλη της Βασιλείας (στα βόρεια της Ελβετίας, όπου συγκλίνει με τη Γαλλία και τη Γερμανία) (Εικ. 2), στην οικογένεια ενός φτωχού Προτεστάντη πάστορα (στην οικογένεια ήταν τέσσερα παιδιά). Οι πρόγονοι του L. Euler - αρκετές γενιές (από τον 13ο αιώνα) τεχνιτών, μετακόμισαν από τη Γερμανία (Lindau) στην Ελβετία τον 16ο αιώνα. Ο πατέρας του ήταν ο πρώτος που άλλαξε επάγγελμα, αποφοίτησε το 1700. Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, όπου παρακολούθησε διαλέξεις για τα μαθηματικά του διάσημου Jacob Bernoulli, και έγινε πάστορας, έχοντας λάβει μια μικρή ενορία στο Rigen. Ελπίζοντας να κατευθύνει τον γιο του στο ίδιο πνευματικό μονοπάτι, ωστόσο, ο ίδιος, μη ξένος στο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, το δίδαξε στον μικρό Leonard, πεπεισμένος ότι αυτή η επιστήμη εξορθολογίζει το μυαλό.

Η φιλία με την οικογένεια Bernoulli πέρασε όλη τη ζωή του L. Euler. Οι εκπληκτικά πρώιμες ικανότητές του στα μαθηματικά τον οδήγησαν σε ηλικία 13,5 ετών στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας (Εικ. 3) στη σχολή "φιλελεύθερων τεχνών" (όπου γράφτηκε, αφού οι άλλες τρεις σχολές σε αυτό το αρχαίο πανεπιστήμιο του Ο 15ος αιώνας ήταν παραδοσιακά - νομικοί, θεολογικοί και ιατρικοί) [Σύμφωνα με (Yushkevich, 1988), πριν από αυτό, μετά τον πατέρα του, διδάχθηκε μαθηματικά από έναν οικιακό θεολόγο δάσκαλο. Σύμφωνα με τον (Rybakov, 1957), ο Euler σπούδασε στο σεμινάριο και παρακολούθησε το πανεπιστήμιο «στον ελεύθερο χρόνο του»] Διαλέξεις ενός άλλου καθηγητή Bernoulli, του Johann (αδελφός του Jakob), ιδιωτικές συνομιλίες μαζί του και αυτοεκπαίδευση υπό την καθοδήγησή του, γρήγορα ανέπτυξε το φυσικό μαθηματικό ταλέντο του Euler. Το 1723 ολοκλήρωσε το μάθημα με πτυχίο στη φιλοσοφία. Ένα χρόνο αργότερα έγινε «master of arts» (για μια συγκριτική μελέτη της φυσικής φιλοσοφίας του Descartes και του Newton). Και παρόλο που, ακολουθώντας τις επιθυμίες του πατέρα του, ο Λ. Όιλερ συνέχισε την εκπαίδευσή του στη θεολογική σχολή, σύντομα την εγκατέλειψε και βυθίστηκε πλήρως στα μαθηματικά. Ωστόσο, η απόκτηση μιας θέσης στο μικρό Πανεπιστήμιο της Βασιλείας στο μοναδικό τμήμα φυσικής κοντά του αποδείχθηκε εξωπραγματικό. Ακόμη και οι γιοι του ίδιου του I. Bernoulli -όπως ο πατέρας του, εξαιρετικοί μαθηματικοί και μηχανικοί, αναγκάστηκαν να επικεντρωθούν στην απόκτηση πρόσθετων, πιο «πρακτικών» ειδικοτήτων. Όπως έγραψε αργότερα ο ίδιος ο Euler, αν είχε μείνει στην πατρίδα του, τότε, ακόμη και περιμένοντας την απελευθέρωση του φυσικού τμήματος, θα ήταν εκεί απλώς ένας «σκαφέας» (καθηγητής πανεπιστημίου) ...

Ο Μέγας Πέτρος και η Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης.

Το κτίριο της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης

Και την ίδια στιγμή, στη μακρινή Ρωσία, εκτυλισσόταν η ορμητική δραστηριότητα του τσάρου-μετασχηματιστή, Πέτρου του Μεγάλου, «με σιδερένιο χέρι» που ανατρέφει την τεράστια δύναμή του - την άφορτη παρθένα γη για μεγάλα έργα. Το αποκορύφωμα αυτής της μεταμορφωτικής δραστηριότητας του Πέτρου ήταν το κύριο σχέδιό του - να κάνει τη Ρωσία ένα νέο επιστημονικό και βιομηχανικό ευρωπαϊκό κέντρο, να εκπαιδεύσει τους επιστήμονές της και γι' αυτό να δημιουργήσει μια Ακαδημία και να προσελκύσει τους πιο διάσημους επιστήμονες της Ευρώπης σε αυτήν, για αρχή. , καθιστώντας τους υπεύθυνους για τη διδασκαλία των οικιακών νέων.

Ήταν για τη δημιουργία μιας ακαδημίας με δικό της πανεπιστήμιο και γυμνάσιο. Ως πρώτος καθηγητής, ο Πέτρος κάλεσε τον διάσημο Γάλλο αστρονόμο, τοπογράφο και χαρτογράφο του Αστεροσκοπείου του Παρισιού, Joseph Nicolas Delil (1688 - 1768), τον οποίο γνώρισε στο Παρίσι το 1717, ως πρώτο καθηγητή. Το διάταγμα του τσάρου για την ίδρυση της Ακαδημίας υπογράφηκε στις 28 Ιανουαρίου (8 Φεβρουαρίου) 1724.

Ο Πέτρος πέθανε ακριβώς ένα χρόνο αργότερα (8 Φεβρουαρίου!), κυριολεκτικά την παραμονή της υλοποίησης του μεγαλεπήβολου σχεδίου του. Αλλά οι πλησιέστεροι κληρονόμοι του, ακόμη και παρά την απομάκρυνσή τους από την επιστήμη, νιώθοντας τις αντανακλάσεις της δόξας του, έπρεπε να εκπληρώσουν με ζήλο τις εντολές του. Η Ακαδημία άνοιξε τον Αύγουστο του 1725 από την Αικατερίνη Α', δείχνοντάς της ιδιαίτερη προσοχή και δίνοντάς της απόλυτη ελευθερία (.4). Και παρόλο που στη ζοφερή εποχή για την επιστήμη της βασιλείας (από το 1730) της Άννας Ιωάννη και της παντοδυναμίας του αγαπημένου της Biron, η νέα ακαδημία έπεσε σε φθορά (αυτό εν μέρει ανάγκασε τον Euler να φύγει για το Βερολίνο), αλλά αναβίωσε ξανά (από 1742) υπό την κόρη του Πέτρου, Ελισάβετ και έφτασε στην, ίσως, πιο λαμπρή ακμή της υπό την πρώτη μορφωμένη αυτοκράτειρα της Ρωσίας Αικατερίνη Β' τη Μεγάλη. Η Ακαδημία έγινε ένα γόνιμο έδαφος, στο οποίο άνθισαν πολλά εγχώρια και, αρχικά, δυτικοευρωπαϊκά ταλέντα σε όλους τους τομείς της επιστήμης -φυσικούς και ανθρωπιστικούς. Νέοι από μικρές δυτικές χώρες (και όλοι τους εδαφικά δεν μπορούσαν να συγκριθούν με το εύρος της Ρωσίας) κυριολεκτικά ξεχύθηκαν σε αυτήν την απέραντη παρθένα γη (αν και χρειαζόταν επίσης θάρρος για να αποφασίσει να πάει σε μια μακρινή, ελάχιστα γνωστή βόρεια χώρα.. .). Αλλά τα καλά και οι συνθήκες ήταν άξιες: το κράτος ανέλαβε όχι μόνο την παροχή επιστημονικού έργου, αλλά και εξασφάλισε τη δημοσίευση και τη ζωή (και αυτό είναι σπίτι, και καυσόξυλα, και κεριά ...), ώστε οι επιστήμονες να να μην αποσπάται η προσοχή από την επιστήμη και, όπως κληροδότησε ο ίδιος ο Πέτρος, «μην χάνετε χρόνο άπραγοι».

Ένα από τα πρώτα καθήκοντα του Πέτρου ήταν να εξασφαλίσει την ανάπτυξη των επιστημών που ήταν απαραίτητες για τη δημιουργία ενός στόλου και τη μελέτη των τεράστιων εκτάσεων της αυτοκρατορίας, δηλαδή την αστρονομία, τη γεωδαισία, τη χαρτογραφία. Σύμφωνα με τον Ακαδημαϊκό Κανονισμό του Μεγάλου Πέτρου, ο τίτλος του καθηγητή της αστρονομίας απονεμήθηκε στην ανώτατη, πρώτη τάξη. Η βάση για αυτές τις επιστήμες ήταν τα μαθηματικά και η μηχανική (με άλλα λόγια, η φυσική). Επομένως, από τους 17 προσκεκλημένους καθηγητές (όπως ονομάζονταν τότε τα μέλη της Ακαδημίας), εκτός από τον Delisle, η πρώτη της σύνθεση περιελάμβανε επτά μαθηματικούς και φυσικούς.

J.N. Ο Delisle στη Ρωσία και η δημιουργία της επιστημονικής του σχολής.

Ο Delisle αποδέχτηκε με ενθουσιασμό την πρόσκληση του Ρώσου αυταρχικού. Ένας από τους πρώτους Νευτώνειους στην ήπειρο, υπέφερε πολύ από την κυριαρχία στο Παρίσι πεισματικών οπαδών του ήδη ξεπερασμένου καρτεσιανισμού, οι οποίοι, με επικεφαλής τον νέο διευθυντή του Παρατηρητηρίου του Παρισιού, τον γιο του J. Cassini, δεν αναγνώρισαν τον Νεύτωνα. νέες ανακαλύψεις. Ήδη στις αρχές του 1726. Ο Delisle έφτασε στην Αγία Πετρούπολη με το λεπτομερές του σχέδιο, που είχε καταρτίσει για τον τσάρο, για την κατασκευή και τον εξοπλισμό του πρώτου κρατικού παρατηρητηρίου στη Ρωσία, το οποίο σύντομα έγινε ευρέως γνωστό, προκαλώντας θαυμασμό στην Ευρώπη τόσο για τη στοχαστική αρχιτεκτονική του όσο και για τον πλούσιο εξοπλισμό του. (Εικ. 5, 6).

Εκτός από δύο μεγάλα τεταρτημόρια τοίχου, εξάντα, διέθετε πολλά διαθλαστικά τηλεσκόπια. Ιδιαίτερη αξία είχε το μοναδικό του έκθεμα - το εξάντο 5 ποδιών του Halley (με το οποίο δούλεψε στην Αγία Ελένη το 1676), αγορασμένο κάποτε από τον Ya.V. Bruce για τον Peter και παραδόθηκε στο αστεροσκοπείο το 1735. σύμφωνα με τη βούληση του Ya.V. Bruce από τον ανιψιό του και μοναδικό κληρονόμο A.R. Μπρους.

Τα σχέδια του Delisle να δημιουργήσει μια αστρονομική, γεωδαιτική και φυσική επιστημονική σχολή στη Ρωσία ήταν μεγαλεπήβολα και το πρόγραμμα εκπαίδευσης για νέο προσωπικό είχε μελετηθεί προσεκτικά (Nevskaya, 1984). Μόνο ο κατάλογος της λογοτεχνίας που συνιστούσε στους μαθητές του αποτελούνταν από 500 τίτλους έργων. Πριν γίνει δεκτός στη δουλειά στο αστεροσκοπείο, ένας νεοφερμένος έπρεπε να κατακτήσει την επιστήμη του σύμφωνα με το πρόγραμμα του Delisle, «για να βοηθήσει τον εαυτό του», όπως είπε, «να βγει από το αυγό». Απαιτούσε όχι μόνο κατοχή της βιβλιογραφίας, αλλά και ενεργή εφαρμογή της αποκτηθείσας γνώσης - επίλυση προβλημάτων, κατάκτηση τεχνικών παρατήρησης. Σκοπός όλων των εργασιών ήταν, πρώτα απ' όλα, η εξυπηρέτηση των αναγκών του κράτους: η δημιουργία μιας ακριβούς Υπηρεσίας Χρόνου, η οποία σύντομα εφαρμόστηκε από την Delisle. τη διενέργεια γεωδαιτικών ερευνών και τη χαρτογράφηση της χώρας. Η τελευταία οδήγησε στη δημιουργία, με πρωτοβουλία του Delisle, του Γεωγραφικού Τμήματος της Ακαδημίας, στο πρότυπο του οποίου δημιουργήθηκε αργότερα το Bureau of Longitudes στο Παρίσι κ.λπ. Στον τομέα της καθαρής επιστήμης, ο Delisle επικεντρώθηκε στην επίλυση επιστημονικών προβλημάτων που κληροδότησε ο Νεύτωνας.

Πριν φτάσει στην Αγία Πετρούπολη, ο Delisle επισκέφτηκε τον μεγάλο επιστήμονα και έλαβε τις περίφημες «απορίες» του για λύση. Έθιξαν επίσης την αστρονομία - την ανάπτυξη της θεωρίας της κίνησης των ουράνιων σωμάτων και τη φυσική - το πρόβλημα του χρωματισμού των φακών, το πρόβλημα της περίθλασης του φωτός.

Από τους πρώτους μαθητές και υπαλλήλους του Delisle ήταν ο 26χρονος Daniel Bernoulli, ο οποίος έλαβε τη θέση του καθηγητή φυσιολογίας (δηλαδή ιατρικής), αλλά σύντομα μεταπήδησε στα μαθηματικά και τη μηχανική. - Η Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης κάλεσε αλλοδαπούς ως νέα μέλη για την κάλυψη κενών θέσεων. Αλλά στο μέλλον, με την επιλογή ενός πραγματικού πεδίου δραστηριότητας, ήταν δωρεάν. - Σύντομα γύρω από τον Delisle σχημάτισε την «επιστημονική ομάδα» του από λαμπρά νεαρά μυαλά. Ο μέσος όρος ηλικίας των μαθητών του ήταν 31 ετών, ο ίδιος ο Delisle ήταν 38 ετών, ο νεότερος, 20 ετών, ήταν ο Leonhard Euler. Προσκλήθηκε, μετά από σύσταση του D. Bernoulli, ως βοηθός του και στα τέλη του 1726. ερήμην διορίστηκε επίσης βοηθός στην τάξη της φυσιολογίας, σε σχέση με την οποία άρχισε να τη μελετά στο σπίτι για τις προγραμματισμένες εργασίες σχετικά με το πρόβλημα της κυκλοφορίας του αίματος.

Euler στη Ρωσία. Πρώτη περίοδος.

Ο Euler έφτασε στην Πετρούπολη την άνοιξη του 1727. τις ημέρες του πένθους για την μόλις εκλιπούσα Αικατερίνη Α' και με κάποια αστάθεια στο δικαστήριο. Αυτό όμως δεν επηρέασε πλέον το έργο του αστεροσκοπείου και της σχολής του Delisle, που είχε μπει στο ρυθμό του. Το αστεροσκοπείο ακόμη ολοκληρωνόταν, αλλά ήδη γίνονταν σε αυτό (σε άλλο «θάλαμο») αστρονομικές και μετεωρολογικές παρατηρήσεις. Ο Delisle είχε απόλυτη ανάγκη από μαθηματικούς και αριθμομηχανές. Και η πρόταση του Ντ. Μπερνούλι για τον νεαρό φίλο του μαθηματικό του ήρθε χρήσιμη. Κατά ευτυχή σύμπτωση, τη στιγμή που ο Euler έφτασε στην Ακαδημία, υπήρχε μια κενή θέση για έναν βοηθό μαθηματικό, την οποία πήρε αμέσως (με μισθό 300 ρούβλια το χρόνο. - Rybakov, 1957). Ο Euler ενεπλάκη γρήγορα στην εργασία (Εικ. 7.8), έκανε αρκετές αναφορές σε κάθε συνάντηση της Ακαδημίας και σύντομα τα επιστημονικά του άρθρα άρχισαν να εισρέουν στα ακαδημαϊκά «Σχόλια» (Σημειώσεις) (Εικ. 9). Αλλά ο Euler ήταν επίσης χρήσιμος με τα μαθήματα φυσιολογίας - μελέτησε τη δομή του ματιού ως φακός πολλαπλών στρώσεων και αργότερα χρησιμοποίησε τις γνώσεις του για να λύσει το πρόβλημα της απαλλαγής από τη χρωματική εκτροπή από τους φακούς διάθλασης. Με βάση τη θεωρία του (1747) ο John Dollond μέχρι το 1758. κατασκεύασε το πρώτο υψηλής ποιότητας αχρωματικό διαθλαστήρα. Το θεμελιώδες γενικευτικό έργο του Euler "Dioptric" σχετικά με τη θεωρία του αχρωματισμού των τηλεσκοπίων και των μικροσκοπίων δημοσιεύτηκε στην Αγία Πετρούπολη το 1769. (Εικ. 10). Αλλά γενικά, ο Euler μεταπήδησε επίσης γρήγορα στα μαθηματικά και τη μηχανική. Από τον Ιανουάριο του 1731 είναι ήδη καθηγητής φυσικής και από τον Ιούνιο του 1733. και για πάντα - ανώτερα μαθηματικά.

Παράλληλα, από την πρώτη στιγμή πήρε μέρος ο Όιλερ, από το 1733. σχεδόν καθημερινά, και σε παρατηρήσεις στο αστεροσκοπείο. Έτσι, οι παρατηρήσεις του Ήλιου περιελάμβαναν τον ακριβή προσδιορισμό της στιγμής του μεσημεριού, που έκτοτε άρχισε να σημειώνεται, με υπόδειξη του Delisle, από τη βολή ενός κανονιού του φρουρίου. μετρήθηκαν τα ύψη των φωτιστικών (για να προσδιοριστεί το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητηρίου), η κάλυψη των άστρων και των πλανητών από τη Σελήνη. Κομήτες έχουν παρατηρηθεί.

Θεωρία και πράξη στα έργα του Euler

Ο Leonhard Euler εισήλθε στην ιστορία της επιστήμης, πρώτα απ 'όλα, ως ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς. Ταυτόχρονα, η ιδιαιτερότητα της μαθηματικής του ιδιοφυΐας εκδηλώθηκε επίσης νωρίς. Πίσω στην πατρίδα του, έλυσε με επιτυχία και ενθουσιασμό εφαρμοσμένα μαθηματικά προβλήματα: για παράδειγμα, πώς θα ήταν πιο σκόπιμο να εξοπλίσει ένα πλοίο με ιστούς. Αυτό ήταν το πρώτο του έργο, που υποβλήθηκε στον διαγωνισμό της Ακαδημίας του Παρισιού το 1726 - 1727, αν και δεν έλαβε βραβείο, αλλά εγκρίθηκε το 1728. δημοσίευσε. Στο μέλλον, έλυσε με ενθουσιασμό παρόμοια μηχανικά προβλήματα στη Ρωσία, συμπεριλαμβανομένου. ως ειδικός: τη δεκαετία του 1770. υποστήριξε με τόλμη (ο μόνος από την ακαδημαϊκή επιτροπή) το έργο του λαμπρού Ρώσου αυτοδίδακτου μηχανικού I.P. μονότοξη γέφυρα Kulibin κατά μήκος του Νέβα με πρωτοφανώς μεγάλο άνοιγμα 298 μέτρων. (χρησιμοποιείται όχι περισσότερο από 60 μέτρα). συμμετείχε στον υπολογισμό της ποσότητας των υλικών για το μνημείο του Πέτρου - η φιγούρα του "Χάλκινου Καβαλάρη". Και κάθε φορά συνδύαζε τη λύση ενός συγκεκριμένου προβλήματος με την ανάπτυξη της πιο θεωρητικής, κυρίως μαθηματικής συσκευής. Ανάμεσα στα μαθηματικά του έργα της πρώτης περιόδου της Πετρούπολης, ένα ήταν αφιερωμένο στη θεωρία της μουσικής (1739)

Euler στο Βερολίνο.

Στο Βερολίνο, ο Euler επικεντρώθηκε κυρίως στην ανάπτυξη μιας νέας θεωρίας του απειροελάχιστου λογισμού - της μεγάλης εφεύρεσης του Newton και του Leibniz - του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, που έγινε η κύρια και αποτελεσματική μέθοδος αναλυτικής - με τη βοήθεια διαφορικών και ολοκληρωτικών εξισώσεων - περιγραφή των φυσικών διεργασιών (12).

Ο Euler ήταν ένας από τους πρώτους που άρχισε να μεταφράζει τη μαθηματική περιγραφή των διεργασιών στην αναλυτική γλώσσα των διαφορικών εξισώσεων (αντί των δυσκίνητων και χρονοβόρων αρχαίων ελληνικών γεωμετρικών και γραφικών μεθόδων που χρησιμοποιούσαν οι Newton και Halley). Στην αστρονομία, για πρώτη φορά, αυτές οι νέες μέθοδοι κατέστησαν δυνατή την ανάληψη της λύσης ενός μεγαλεπήβολου έργου - τη μελέτη και τη δημιουργία μιας θεωρίας της διαταραγμένης κίνησης των ουράνιων σωμάτων - της Σελήνης, των πλανητών και των κομητών. Η απίστευτη πολυπλοκότητα της εικόνας που αποκαλύφθηκε οδήγησε σε έξυπνες προσεγγιστικές (αριθμητικές, ημι-εμπειρικές) μαθηματικές μεθόδους για την αποκρυπτογράφηση και την περιγραφή των πραγματικών ουράνιων κινήσεων στο πραγματικό ηλιακό σύστημα, που απέχει πολύ από το ιδανικό μοντέλο Κεπλεριανού-Νευτώνειας για ένα σύστημα από δύο σώματα. Στο γενικό πεδίο της αμοιβαίας έλξης πολλών σωμάτων, οι ελλειπτικές τροχιές όχι μόνο «ζωντάνεψαν» και «ανέπνευσαν», αλλάζοντας τα κεπλριανά στοιχεία τους με την πάροδο του χρόνου - εκκεντρότητες, κλίσεις, στροφή των αξόνων των αψίδων, αλλά και αποδείχθηκαν μη- κλειστές καμπύλες!

Στο δρόμο προς την επίλυση αυτών των προβλημάτων, ο Euler έγινε ο ιδρυτής εντελώς νέων κατευθύνσεων και επιστημών, τόσο στον τομέα των ανώτερων μαθηματικών όσο και στη θεωρητική μηχανική. Το όνομα του Euler περιέχει αμέτρητες μαθηματικές εικόνες και πνευματώδεις μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων: "Αριθμοί Euler", "Εξισώσεις Euler", "Αντικατάσταση Euler". Τα πιο κομψά αποτυπώθηκαν ακόμη και σε αναμνηστικά γραμματόσημα. Για παράδειγμα, αυτό το καταπληκτικό "Χαρακτηριστικό Euler"κυρτά πολύεδρα: a o -a 1 +a 2 \u003d 2(ο αριθμός των κορυφών μείον τον αριθμό των ακμών συν τον αριθμό των όψεων σε οποιοδήποτε τέτοιο πολύεδρο είναι δύο)

Είναι αλήθεια, όπως λένε, αυτό ήταν ήδη γνωστό στον Descartes, αλλά, προφανώς, ξεχάστηκε και ανακαλύφθηκε ξανά από τον Euler. Ή - ένας όμορφος τύπος για τη σχέση μεταξύ εκθετικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων: e iφ=cosφ+isinφ.

Παρεμπιπτόντως, υπενθυμίζουμε ότι μια σειρά από μαθηματικά σύμβολα προτάθηκαν από τον Euler: i - για τη φανταστική μονάδα. Το e είναι η βάση των φυσικών λογαρίθμων. Σ - άθροισμα; Το Δ είναι μια πεπερασμένη διαφορά και μάλιστα φαίνεται να είναι το πιο διάσημο σύμβολο - π.

Ο Euler ήταν ο πρώτος που εφάρμοσε ανώτερα μαθηματικά στη χαρτογραφία, στη θεωρία των χαρτογραφικών προβολών, χρησιμοποιώντας για πρώτη φορά συναρτήσεις μιας σύνθετης μεταβλητής σε αυτήν. Θεμελιωτής της θεωρίας των μιγαδικών μεταβλητών είναι επίσης ο L. Euler. Και το θεμελιώδες έργο του, το οποίο ανατέθηκε από την Ακαδημία για την εφαρμοσμένη μηχανική "Marine Science, or a treatise on shipbuilding and navigation" (ξεκίνησε το 1740, δημοσιεύτηκε το 1749 στην Αγία Πετρούπολη) έγινε επίσης σημαντική συνεισφορά στην ανάπτυξη της γενικής υδρομηχανικής. ως κινηματική και δυναμική του στερεού σώματος. Αλλά έγραψε επίσης ένα σχολικό (για ένα ακαδημαϊκό γυμνάσιο) εγχειρίδιο αριθμητικής (1738) και ένα πιο προσιτό μάθημα για ναυτικούς σχετικά με την κατασκευή και την οδήγηση πλοίων (1773), μεταφρασμένο σε πολλές γλώσσες (συμπεριλαμβανομένων των ρωσικών από τον ανιψιό του Lomonosov M.E. Golovin) .

Euler ως ιδρυτής των αναλυτικών μεθόδων και θεωριών στην ουράνια μηχανική.

Από τα σχεδόν 850 έργα του L. Euler (συμπεριλαμβανομένων 20 μεγάλων μονογραφιών), περισσότερα από 100 σχετίζονται με την αστρονομία. (Από τους 72 τόμους των πλήρων έργων του - η έκδοσή του από την Ελβετική Εταιρεία Νατουραλιστών, που ξεκίνησε το 1907 με διεθνή συνδρομή, κράτησε αρκετές δεκαετίες - 10 τόμοι είναι αφιερωμένοι στην αστρονομία. Μόνο ο Laplace τον "ξεπέρασε" κατά έναν τόμο, αλλά το σύνολο του συλλογή αποτελούνταν από μόνο 14 τόμους.). Τα επιστημονικά τετράδια του Euler (τα οποία διατηρούσε συνεχώς από το 1725 έως το 1783) ανέρχονταν σε 12 τετράδια (περίπου 4 χιλιάδες σελίδες). Ακόμη και η τεράστια αλληλογραφία του (περίπου 3 χιλιάδες γράμματα), την οποία διατήρησε προσεκτικά, με τα δικά του λόγια, περιείχε ως επί το πλείστον επιστημονικούς προβληματισμούς, ιδέες, αποτελέσματα -δηλ. αντιπροσώπευε επίσης μια ιδιαίτερη μορφή της επιστημονικής του δημιουργικότητας. Ελλείψει επιστημονικών περιοδικών εκείνων των ημερών (που δεν μπορούσαν να αντικατασταθούν από τις ογκώδεις συλλογές των "Σχόλια" που εκδόθηκαν από την Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης), ήταν η ιδιωτική αλληλογραφία που ήταν ο κύριος τρόπος γρήγορης ανταλλαγής πληροφοριών μεταξύ επιστημόνων. (Παρεμπιπτόντως, σημαντικά ταχυδρομικά έξοδα για αυτό παρέχονται επίσης στη Ρωσία από την Ακαδημία Επιστημών.)

Ο Euler κατέλαβε την πρώτη θέση στην αστρονομία με την ουράνια μηχανική, την οποία ο ίδιος πρότεινε να ονομαστεί "αστρονομική μηχανική" (αυτό ενσωματώθηκε, θα έλεγε κανείς, με τον σύγχρονο όρο "αστροδυναμική" - ένα τμήμα που μελετά την κίνηση των κοντινών δορυφόρων, για παράδειγμα , δορυφόροι, σε ένα σύνθετο βαρυτικό πεδίο μακριά από το σφαιρικό σχήμα της πραγματικής γης).

Η ώθηση για μια τέτοια έρευνα ήταν επίσης, πρώτα απ' όλα, πρακτικά προβλήματα: επείγουσα ανάγκη αποσαφήνισης των μεθόδων για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους στη θάλασσα, σε ακριβή απολογισμό του χρόνου, στη μελέτη του φαινομένου των άμπωτων και των ροών. Όλα αυτά απαιτούσαν, πρώτα απ' όλα, την ανάπτυξη της θεωρίας της κίνησης της σελήνης. Για να λυθεί το πρώτο πρόβλημα, υπενθυμίζουμε, οι διαγωνισμοί για μεγάλα έπαθλα ανακοινώθηκαν από βασιλιάδες και κυβερνήσεις. Ανακοινώθηκαν: το 1603 - Ερρίκος Δ'; το 1604 - ο Ισπανός βασιλιάς. το 1714 - το αγγλικό κοινοβούλιο, μετά από πρόταση του Νεύτωνα, όρισε βραβείο για τη μέθοδο προσδιορισμού του γεωγραφικού μήκους με ακρίβεια μισού βαθμού 20 χιλιάδων λιρών στερλίνας (τότε = 200 χιλιάδες ρούβλια σε χρυσό). διορίστηκε στη Γαλλία το 1716. για λογαριασμό του βασιλιά, το έπαθλο ήταν 100 χιλιάδες λίβρες.

Ακόμη και ο Νεύτωνας επέστησε την προσοχή στο αναπόφευκτο των αποκλίσεων των κινήσεων των ουράνιων σωμάτων από τα Κεπλεριανά. Ο λόγος ήταν η αμοιβαία επιρροή των σωμάτων του ηλιακού συστήματος, η οποία γινόταν όλο και πιο αισθητή με την αυξανόμενη ακρίβεια των παρατηρήσεων. Από αυτή την άποψη, ο Newton αντιμετώπισε ήδη ένα ανησυχητικό ερώτημα σχετικά με τη σταθερότητα του πλανητικού μας συστήματος, καθώς οι πιο αξιοσημείωτες τέτοιες αποκλίσεις ήταν στη φύση των "κοσμικών", κατευθυνόμενων προς μία κατεύθυνση - επιτάχυνση ή επιβράδυνση της κίνησης ενός πλανήτη ή δορυφόρου (ανακαλύφθηκαν πρώτα από όλα στον Κρόνο και τον Δία, αλλά και από τη Σελήνη στο πρώτο μισό του 17ου αιώνα από τον συμπατριώτη του Νεύτωνα J. Horrocks). Παρεμπιπτόντως, μια σαφής διαίρεση των διαταραχών σε κοσμικές και περιοδικές οφείλεται επίσης στον Euler. Το πρόβλημα της διαταραγμένης κίνησης έγινε το κύριο πρόβλημα για την ουράνια μηχανική του 18ου αιώνα.

Ο Euler, ένας από τους πρώτους μετά τον Νεύτωνα, ταυτόχρονα με τη γαλλική ουράνια μηχανική, άρχισε να το λύνει και άρχισε να δημιουργεί μια αναλυτική θεωρία για τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων.

Το 1740, δημιούργησε την πρώτη θεωρία για τις παλίρροιες μετά τον Νεύτωνα, λαμβάνοντας βραβείο διαγωνισμού από την Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού γι' αυτήν. (Κυριολεκτικά πάνω του ήταν ο D "Alembert, ο οποίος ανακάλυψε τις παλίρροιες επίσης στην ατμόσφαιρα.)

Στα μέσα του XVIII αιώνα. ιδιαίτερα αυξημένο ενδιαφέρον για τους κομήτες, σε σχέση με την προσέγγιση της πρώτης επιστροφής που προέβλεψε και υπολόγισε ο Halley (το 1758) ενός περιοδικού κομήτη (1682, ο μελλοντικός "κομήτης του Halley"). Ο Delisle (1742) έθεσε επίσης το καθήκον να βελτιώσει την τροχιά του, εναποθέτοντας μεγάλες ελπίδες στον Euler, με τον οποίο βρισκόταν σε εντατική αλληλογραφία κατά την περίοδο του Βερολίνου. Στην αστρονομία των κομητών, ο Euler είναι υπεύθυνος για την ανακάλυψη μιας εξίσωσης που καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό των κύριων παραμέτρων της παραβολικής τροχιάς ενός κομήτη. Βρήκε επίσης έναν τρόπο να προσδιορίσει, από τέσσερις έως πέντε παρατηρήσεις, τι είδους κωνική τομή έχει η τροχιά του κομήτη. Το 1744 Ο Euler δημιούργησε την πρώτη Νευτώνεια θεωρία για την κίνηση των πλανητών και των κομητών με βάση τη Νευτώνεια βαρύτητα.

Η πολυπλοκότητα του σχεδίου των διαταραγμένων κινήσεων κατέστησε σχεδόν αδύνατη την απόκτηση μιας λύσης στα προβλήματα της ουράνιας μηχανικής σε μια γενική αναλυτική μορφή, ως ακριβής λύση διαφορικών και ολοκληρωτικών εξισώσεων. Οι κατά προσέγγιση μέθοδοι έχουν γίνει μια νέα εφεύρεση του ανθρώπινου μυαλού. Ο Euler ήταν μεταξύ των πρώτων και εδώ, που εφηύρε το 1768. μια από τις απλούστερες μεθόδους για μια τόσο προσεγγιστική, αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων («μέθοδος διακεκομμένων γραμμών του Euler»).

Αλλά η κύρια εφεύρεση της μαθηματικής ιδιοφυΐας του Euler στην ουράνια μηχανική ήταν μια νέα μέθοδος για την περιγραφή της διαταραγμένης κίνησης των ουράνιων σωμάτων χρησιμοποιώντας διαφορικές εξισώσεις - τη μέθοδο μεταβολής των αυθαίρετων σταθερών, που θεωρήθηκαν ως τα στοιχεία του Κεπλέρ που θεωρούνταν προηγουμένως σταθερές, που καθορίζουν το σχήμα και το μέγεθος της τροχιάς ενός ουράνιου σώματος. Νέες εικόνες εισήλθαν στην ουράνια μηχανική - οσμωτικές (περιβάλλουσες), ενδιάμεσες τροχιές, ωστικά στοιχεία. Ο Euler εφάρμοσε επιτυχώς τη νέα του «αναλυτική θεωρία της διαταραγμένης κίνησης στα ωστικά στοιχεία» στη μελέτη των τροχιών του Δία, του Κρόνου, της Γης, της Αφροδίτης και άλλων ουράνιων σωμάτων. Η έννοια των «οσλωτικών στοιχείων» έχει γίνει κεντρική στη σύγχρονη ουράνια μηχανική. Και η διαφορική εξίσωση που προέκυψε από τον Euler για τον προσδιορισμό της μεταβολής τους με την πάροδο του χρόνου, μπήκε σε αυτήν ως "εξίσωση Euler".

Μια αποτελεσματική νέα μαθηματική συσκευή στην ουράνια μηχανική ήταν η θεωρία της επέκτασης των διαφόρων μελετημένων συναρτήσεων σε σειρές - ακολουθίες, όπου με την αύξηση του αριθμού των μελών της σειράς (τα λεγόμενα συγκλίνοντα), το αποτέλεσμα πλησίαζε όλο και περισσότερο εμφανίζοντας την αληθινή κίνηση ή την αληθινή τροχιά του σώματος. Ο Euler ήταν ο πρώτος (1777) που εξήγαγε τύπους για τον υπολογισμό των συντελεστών επέκτασης μιας συνάρτησης σε μια τριγωνομετρική σειρά, προβλέποντας την εμφάνιση των τριγωνομετρικών σειρών Fourier (1811) κατά δεκαετίες (Τώρα είναι γνωστοί ως "τύποι Euler-Fourier". Ο τελευταίος τα εισήγαγε ως μέθοδο για τη μελέτη της αγωγιμότητας της θερμότητας. Αλλά πόσο έκπληκτος θα μπορούσε να εκπλαγεί όταν έμαθε ότι σε αυτή την ισχυρή μέθοδο βρήκε μια νέα, αναλυτική έκφραση και... το σύστημα των αρχαίων Πτολεμαϊκών επικύκλων και των επικύκλων! χρόνια νωρίτερα, " σωσμένα φαινόμενα» - αυτό ακριβώς ήταν το καθήκον που έθεσαν οι αρχαίοι Έλληνες αστρονόμοι - για πρώτη φορά κατορθώνοντας να αντανακλούν στο σύστημα του κόσμου τους την ανομοιομορφία της φαινομενικής κίνησης του Ήλιου, της Σελήνης και των πλανητών.)

Ταυτόχρονα, η επιστημονική πίστη του Euler ήταν η πεποίθηση ότι ούτε μια πιο ιδανική μαθηματική θεωρία δεν μπορεί να λειτουργήσει αρκετά χωρίς να λαμβάνει υπόψη της έναν αυξανόμενο αριθμό δεδομένων παρατήρησης που καθιστούν δυνατό τον έλεγχο της θεωρίας και την προσέγγισή της στο πραγματικό. κατάσταση των πραγμάτων. Σε αυτό ήταν πιο κοντά στην πραγματικότητα από τους ιδεαλιστές-ντετερμινιστές (ο Laplace ήταν ένας από τους τελευταίους). Ήταν αυτή η «ημι-εμπειρική» προσέγγιση για την επίλυση προβλημάτων που επέτρεψε στον Euler να δημιουργήσει τις δύο καλύτερες (πιο αποτελεσματικά εφαρμοσμένες στην πράξη) θεωρίες για την κίνηση της Σελήνης από τις 20 που προτάθηκαν από τους συγχρόνους του.

Η πνευματώδης ανακάλυψη του Euler ήταν ότι, χρησιμοποιώντας την επέκταση σε σειρές, έλαβε υπόψη τις μεγαλύτερες διαταραχές ως πρώτη προσέγγιση, και στη συνέχεια άλλαξε στη λήψη υπόψη μικρότερων, που εξασφάλιζαν καλύτερη σύγκλιση της σειράς, και ούτω καθεξής. τη λύση του προβλήματος. Η πρώτη του αναλυτική θεωρία για την κίνηση της σελήνης (1753), στην οποία συνέχισε και βελτίωσε σημαντικά την παρόμοια θεωρία του Clairaut (1752), έγινε η βάση για πολύ ακριβείς σεληνιακούς πίνακες που καταρτίστηκαν το 1755. T. Mayer (για αυτά τα έργα, το πολυανακοινωθέν βραβείο του αγγλικού κοινοβουλίου καταβλήθηκε το 1765, μοιρασμένο μεταξύ του L. Euler, της χήρας του T. Mayer και του εφευρέτη του χρονομέτρου J. Harrison, ο οποίος έλαβε το κύριο ποσό - επηρεάστηκε η έναρξη του αιώνα της τεχνικής προόδου). Παρεμπιπτόντως, τόσο αυτό το έργο όσο και τα περισσότερα έργα του Όιλερ, που έζησε στο Βερολίνο, αλλά παρέμεινε επίτιμο ξένο μέλος της Ακαδημίας της Πετρούπολης, εκδόθηκαν με δικά της έξοδα. Μετά την επιστροφή στη Ρωσία, στα γραπτά του 1770 και του 1772. Ο Euler ολοκλήρωσε την ανάπτυξη της θεωρίας του για την διαταραγμένη κίνηση του φεγγαριού. Όπως έγινε κατανοητό πολύ αργότερα, η σεληνιακή θεωρία του Euler του 1772. ήταν εκατό χρόνια μπροστά από την εποχή του σε ακρίβεια.

Έλαβε ένα ειδικό, διπλό βραβείο από την Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού (συνολικά, στον Euler απονεμήθηκαν 12 διαγωνιστικά βραβεία) για τη θεωρία της διαταραγμένης κίνησης της Γης (1756). Η εξαιρετική σημασία αυτής της εργασίας ήταν ότι η Γη - η ετήσια κίνηση και η καθημερινή της περιστροφή - μέχρι πολύ πρόσφατα παρέμενε το μοναδικό πρότυπο για τη μέτρηση του χρόνου σε όλες τις κλίμακες του χρόνου - από χρόνια σε δευτερόλεπτα! Λίγο νωρίτερα, ο Euler, ταυτόχρονα με τον D'Alembert, κατασκεύασε την πρώτη πλήρη δυναμική θεωρία της μετάπτωσης και της διακοπής του άξονα της γης (1749). Επιπλέον, ο Euler προέβλεψε μια μικρή πρόσθετη, «ελεύθερη» (δεν σχετίζεται με τη Σελήνη) ταλάντωση άξονας της Γης (με περίοδο 305 ημερών - η «περίοδος Euler»), η οποία θα έπρεπε να είχε προκαλέσει αλλαγή στη θέση του πόλου και, κατά συνέπεια, διακυμάνσεις στα γεωγραφικά πλάτη (παρατήρηση ανοιχτά και μελετημένη για πρώτη φορά το 1881- 1891 από τον S.K. Chandler, ΗΠΑ, ο οποίος προσδιόρισε επίσης την περίοδο: 428 ημέρες - η "περίοδος Τσάντλερ").

Το ενδιαφέρον για την ιστορία της αστρονομίας που αναπτύχθηκε στη σχολή Delisle (μαζί με άλλους, ο L. Euler μελέτησε τα έργα του Ulugbek και άλλων επιστημόνων της Ανατολής) οδήγησε τον Euler (ως αποτέλεσμα συγκρίσεων καταλόγων αστέρων διαφορετικών εποχών) στο συμπέρασμα ότι η θέση του ίδιου του εκλειπτικού επιπέδου άλλαξε. Από αυτή την άποψη, επεσήμανε την ανάγκη αναφοράς στους καταλόγους στην εποχή της σύνταξής τους (για παράδειγμα, στην εποχή της εκλειπτικής των αρχών του 1700 - Και, ίσως, για έναν λόγο: από την "1η Ιανουαρίου 1700" μια νέα αφήγηση του χρόνου που εισήγαγε ο Πέτρος Α' ξεκίνησε στη Ρωσία, νέα χρονολογία - όχι από τη "δημιουργία του κόσμου", αλλά από τη Γέννηση του Χριστού, "από τον R.Kh.").

Η μελέτη της διαταραγμένης κίνησης της Γης επέτρεψε στον Euler να αποκτήσει για πρώτη φορά μια πειστική εκτίμηση της μάζας του κομήτη. Ακόμα και ο Μπουφόν παραδέχτηκε (με βάση την εμφάνιση των κεφαλών των κομητών) ότι οι μάζες τους είναι συγκρίσιμες με τον ήλιο! Μετά το πέρασμα του κομήτη του Halley κοντά στη Γη τον Απρίλιο - Μάιο 1759. Ο Euler υπολόγισε ότι αν η μάζα της ήταν ίση, το έτος της Γης στη Γη θα έπρεπε να αυξηθεί (λόγω της διαταραχής της τροχιάς από τον κομήτη) κατά 27 λεπτά και με μάζα 100 φορές μεγαλύτερη από τη γη, η αύξηση του έτους θα ήταν 45 ώρες! Και αφού δεν παρατηρήθηκε η παραμικρή διαταραχή από τον κομήτη του Χάλεϋ, η μάζα του, σύμφωνα με την εκτίμηση του Euler, αποδείχθηκε ότι ήταν πολλές τάξεις μεγέθους μικρότερη από τη γήινη!

Κατά τη μελέτη της διαταραγμένης κίνησης των δορυφόρων του Γαλιλαίου του Δία, ήταν η Ιώ (πολύ πιο κοντά στον πλανήτη της από τη Σελήνη στη Γη) που ο Όιλερ ανακάλυψε σε αυτήν την κοσμική κίνηση της γραμμής των αψίδων και των κόμβων της τροχιάς. Αυτή ήταν ουσιαστικά η πρώτη προσπάθεια να δημιουργηθεί μια θεωρία για την κίνηση ενός κοντινού δορυφόρου γύρω από έναν εξαιρετικά συμπιεσμένο πλανήτη και προέβλεψε το έργο που εμφανίστηκε μετά την εκτόξευση του πρώτου δορυφόρου, και πολλές σύγχρονες θεωρίες αποδείχθηκαν λιγότερο ακριβείς από αυτές του Euler .

Οτι. Πρέπει να τονιστεί ότι ο Leonhard Euler δεν είναι μόνο ένας Άνθρωπος όλου του Κόσμου, αλλά και ένας Άνθρωπος όλων των εποχών: οι μαθηματικοί και οι μηχανικοί της εποχής μας συνεχίζουν να αγωνίζονται με τα καθήκοντα που έχει θέσει.

Είναι αδύνατο να μην θυμηθούμε ένα ακόμη σημαντικό πρόβλημα, στη λύση και στη διατύπωση του οποίου ο Όιλερ συνέβαλε πολύ. Ανάμεσα στα πιο δύσκολα ουράνια-μηχανικά προβλήματα που έθεσε και λύθηκαν εν μέρει ο ίδιος ο Euler είναι το περίφημο πρόβλημα της κίνησης τριών σωμάτων σε ένα αμοιβαίο κοινό βαρυτικό πεδίο. (Ο Νεύτωνας είχε ήδη δείξει ότι, λόγω των ιδιαιτεροτήτων της δομής του ηλιακού συστήματος, όταν εξετάζουμε τη βαρυτική αλληλεπίδραση του Ήλιου και του πλανήτη, ο ρόλος των άλλων σωμάτων μπορεί να αντικατασταθεί από τη συνολική τους βαρύτητα, σαν από τη δράση του ένα αποτελεσματικό «τρίτο» σώμα.) Ο Όιλερ ήταν ο πρώτος που έδειξε την αδιαλυτότητα με γενικούς όρους και τα «τρία σώματα», κάτι που δικαιολόγησε ο λαμπρός Γάλλος μαθηματικός και ουράνιος μηχανικός J.L. Lagrange. Και οι δύο όμως άφησαν τα ονόματά τους στις προσωπικές της αποφάσεις. Ο Euler ήταν ο πρώτος που βρήκε μια ειδική περίπτωση επίλυσης του προβλήματος. (Αν και εμφανίστηκε σε έντυπη μορφή μόνο στα γραπτά του το 1862, αλλά, όπως ήδη αναφέρθηκε, οι επιστημονικές πληροφορίες διαδόθηκαν στη συνέχεια μέσω αλληλογραφίας.) Έδειξε ότι στο ηλιακό σύστημα για κάθε δύο σώματα που περιστρέφονται γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας σε ένα επίπεδο και παραβλέποντας τη μάζα του "τρίτου" σώματος (ο Ήλιος - ένας πλανήτης, ένας πλανήτης και ο δορυφόρός του) σε μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από αυτά τα σώματα, υπάρχουν τρία σημεία (που καθορίζονται από την αναλογία των μαζών των κύριων σωμάτων) στα οποία τα σώματα που τοποθετούνται σε αυτά θα διατηρήσουν σταθερά τη θέση τους. Μπορούν να αυξομειωθούν μόνο λίγο, δηλ. εμπειρία βιβλιοθήκης κοντά σε αυτές τις θέσεις. Αυτά είναι τα λεγόμενα συγγραμμικά σημεία συλλογής Euler - L1, L2, L3. Δύο από αυτά βρίσκονται στη μία πλευρά του κεντρικού σώματος - στην περιοχή του δεύτερου, πιο κοντά και πίσω από αυτό (L1 και L2), και το τρίτο - στην άλλη πλευρά του κεντρικού σώματος, κοντά στην τροχιά του δεύτερου την εσωτερική του πλευρά (L3) (Βλ. Kulikovsky, 2002, σελ. 75 και 268). Δύο ακόμη σημεία συλλογής ανακαλύφθηκαν αργότερα από τον Lagrange (1772): αυτά είναι τα πιο ευρέως γνωστά "τριγωνικά σημεία συλλογής Lagrange" - οι κορυφές των ισόπλευρων τριγώνων, η κοινή βάση των οποίων είναι μια ευθεία γραμμή: ο πλανήτης είναι ο Ήλιος. Σε τέτοια σημεία, για παράδειγμα, στην τροχιά του Δία, ανακαλύφθηκαν πράγματι γνωστές ομάδες αστεροειδών και βρίσκονται σταθερά: οι «Έλληνες» μπροστά στον πλανήτη (κοντά στο L4) και οι «Τρώες» πίσω από αυτόν (κοντά στο L5). Παρόμοια (αλλά μόνο σκονισμένα) σμήνη ανακαλύφθηκαν το 1961. και στο σύστημα Γης-Σελήνης. Με τη σειρά του, ο Euler σημείωσε ότι τα σημεία συλλογής του οριοθετούν τις περιοχές πλανητικών και δορυφορικών κινήσεων. Στη συνέχεια, αυτά τα συμπεράσματά του εξελίχθηκαν σε εικόνες όπως η "σφαίρα του Hill" - μια περιοχή αστάθειας, έντονες διαταραχές της κίνησης των σωμάτων κοντά σε ένα δεδομένο κέντρο βάρους.

Ένα άλλο πρόβλημα που δεν επιλύθηκε την εποχή του Euler τέθηκε από αυτόν ως το πρόβλημα της κίνησης στο βαρυτικό πεδίο δύο ακίνητων κέντρων. Όταν προσπάθησε να το εφαρμόσει στο πλανητικό σύστημα, ο Euler πείστηκε ότι ένα τέτοιο πεδίο θα δημιουργηθεί από ένα σώμα με τη μορφή ενός αγγουριού που περιστρέφεται γύρω από έναν κύριο άξονα, κάτι που δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα, και ως εκ τούτου αποχώρησε από τη μελέτη του. Και μόνο στην εποχή μας τέθηκε ξανά το καθήκον για έναν πραγματικό - συμπιεσμένο από τους πόλους και μη σφαιρικό πλανήτη (Γη), και πάλι με έναν σημαντικό εφαρμοσμένο στόχο - να δημιουργήσει μια ακριβή θεωρία δορυφορικής κίνησης. Έχοντας γενικεύσει το πρόβλημα στις σύνθετες τιμές των παραμέτρων κίνησης του δορυφόρου, η ουράνια μηχανική της Μόσχας E.P. Aksenov, Ε.Α. Grebenikov και V.G. Η Demin έλαβε τη γενική της απόφαση (η οποία τιμήθηκε με το Κρατικό Βραβείο το 1971). Η κίνηση ενός σώματος σε σχέση με δύο σταθερά κέντρα ονομάζεται πλέον «Ευλεριακή κίνηση».

Euler ως εκπρόσωπος της πρώιμης αστροφυσικής σχολής της Πετρούπολης.

Το πρόβλημα του γεωγραφικού μήκους λύθηκε με τη μέθοδο των σεληνιακών αποστάσεων (συγκρίνοντας τις στιγμές της μιας ή της άλλης απόστασης της Σελήνης από ένα φωτεινό αστέρι - πίνακα για ένα ορισμένο γεωγραφικό μήκος (όπου υποδεικνύεται, για παράδειγμα, κάθε 3 ώρες) και παρατηρήθηκε επί τόπου) ή με παρόμοια σύγκριση των στιγμών της κάλυψης ενός άστρου ή πλανήτη από τη Σελήνη. Αυτό δημιούργησε ένα νέο πρόβλημα, σχετικό τον XVIII αιώνα. με τη γενική «εμμονή» με την ιδέα μιας πληθώρας κατοικημένων κόσμων. - Υπάρχει ατμόσφαιρα σε άλλους πλανήτες, στη Σελήνη; Η εκδήλωση του τελευταίου ήταν ύποπτη στην εικόνα του φωτεινού χείλους του έκλειψη Ήλιου ή ακόμη και στο πλάτος του φωτεινού δακτυλίου κατά τη διάρκεια μιας δακτυλιοειδούς έκλειψης. Στο τέλος, ο Euler κατέληξε στο συμπέρασμα ότι αν η Σελήνη έχει ατμόσφαιρα, είναι πολύ (σύμφωνα με την εκτίμησή του 200 φορές) πιο σπάνια από αυτή της Γης (η επόμενη εκτίμηση του F. W. Bessel το 1834 ήταν - το 2000 μια φορά! ). Από την άλλη, η εμφάνιση χρωματισμού (σε συμπληρωματικά χρώματα) των άκρων της Αφροδίτης όταν καλύφθηκε από τη Σελήνη, που παρατήρησε ο Delisle πίσω στο Παρίσι, του προκάλεσε μια άλλη υποψία - ότι εδώ παρατηρείται διάθλαση φωτός. Η μελέτη της περίθλασης έχει γίνει ένα από τα θέματα της φυσικής έρευνας στο αστεροσκοπείο της Αγίας Πετρούπολης. Το τελευταίο ήταν σημαντικό για την επίλυση της διαφοράς σχετικά με την ίδια τη φύση του φωτός - σωματιδιακό, σύμφωνα με τον Νεύτωνα, ή κύμα, σύμφωνα με τον Huygens, ο οποίος υποστηρίχθηκε από τον Delisle και τον Euler (ακριβώς όπως αυτός, προσδιορίζοντας λανθασμένα το φως και τον ήχο ως διαμήκεις ταλαντώσεις του κόσμος αιθέρας).

Η πρώτη ουσιαστικά αστροφυσική έρευνα στο αστεροσκοπείο της Αγίας Πετρούπολης ήταν οι παρατηρήσεις (σε camera obscura στον επάνω όροφο του αστεροσκοπείου) και η μελέτη των ηλιακών κηλίδων. Στη δεκαετία του '30. όλοι οι εργαζόμενοι της Delisle συμμετείχαν σε αυτό, συμπεριλαμβανομένου. Euler. Ανέπτυξε μεθόδους για τον ακριβή προσδιορισμό της θέσης και της κίνησης των κηλίδων, οι οποίες κατέστησαν δυνατή τη βελτίωση της περιόδου περιστροφής του Ήλιου. Αλλά το πιο σημαντικό, ίσως για πρώτη φορά, αποκάλυψαν μια σύνδεση μεταξύ της αφθονίας των ηλιακών κηλίδων και των σέλας, ακόμη και των αλλαγών του καιρού.

Στη βόρεια πρωτεύουσα της Ρωσίας, η σέλας τράβηξε ιδιαίτερη προσοχή των μελών της αστροφυσικής σχολής του Delisle. Το 1748 Ο Euler δημοσίευσε ένα προφανώς αστροφυσικό έργο, "A Physical Investigation on the Cause of Comet Tails, Auroras, and Zodiacal Light". Στράφηκε ενάντια στις ιδέες του J.J. Ο Dortu de Meran, ο συγγραφέας ενός παρόμοιου έργου για το θέμα, ο οποίος θεωρούσε όλα αυτά τα φαινόμενα ως επιδράσεις στην ηλιακή ατμόσφαιρα. Θεωρώντας τη φύση αυτών των φαινομένων η ίδια, ο Euler πίστευε ότι η κοινή τους αιτία είναι η «αποκρουστική» επίδραση των ηλιακών ακτίνων στα σωματίδια φωτός, αντίστοιχα, της ατμόσφαιρας του κομήτη, της Γης ή του ίδιου του Ήλιου (Nevskaya, 1969). Μια τέτοια εξήγηση για τις ουρές των κομητών δόθηκε από τον Νεύτωνα, κάτι που ήταν φυσικό για έναν υποστηρικτή της σωματιδιακής θεωρίας του φωτός. Ακόμη πιο εκπληκτική είναι η ίδια εξήγηση για τον Euler, έναν οπαδό της κυματικής θεωρίας του φωτός. Συνέδεσε το σχήμα των ουρών του κομήτη με την ταχύτητα διαφυγής σωματιδίων από το κεφάλι του κομήτη και το μήκος και τη φωτεινότητα - με την απόσταση του κομήτη από τον Ήλιο με το μέγεθος της ατμόσφαιρας γύρω από το στερεό σώμα του κομήτη. Ο Euler συνέταξε ένα πρόγραμμα για τη μελέτη της κίνησης των σωματιδίων από τον πυρήνα ενός κομήτη και για πρώτη φορά εξήγησε το φαινόμενο, το οποίο αργότερα έγινε γνωστό ως "συγχρονισμός", - η εκτόξευση νέων μερών ύλης στην ουρά ενός κομήτη σε πολλά στάδια, όταν τα πρώην μέρη της ουράς διατηρούνταν ακόμη. Ο Euler βασίστηκε στην έρευνα το 1835. Μπέσελ. Ο ιδρυτής της νέας μηχανικής θεωρίας των ουρών κομήτη F.A. Μπρεντιχίν.

Ο Euler εξίσωσε το φαινόμενο του ζωδιακού φωτός με το φαινόμενο του δακτυλίου του Κρόνου. (Ωστόσο, εδώ ήταν μόνο στο επίπεδο προηγμένων ιδεών, γιατί μια παρόμοια εξήγηση για αυτό το φαινόμενο - ως συστάδα μικρών σωματιδίων-δορυφόρων δόθηκε από τον Gian Cassini, ο οποίος ήταν ένας από τους πρώτους που ανακάλυψε το φαινόμενο του ζωδιακού φωτός στο 1683.) Στα σέλας, ο Όιλερ είδε επίσης την εκδήλωση ορισμένων «σκονισμένων δακτυλίων» γύρω από τη Γη, η οποία επηρεάζεται από την ακτινοβολία του Ήλιου.

Η αναζήτηση για ατμόσφαιρες γύρω από άλλους πλανήτες και γύρω από τη σελήνη κατέστησε απαραίτητη τη μελέτη της ατμόσφαιρας της γης. Για το σκοπό αυτό, ο Delisle και ο Euler πίσω στη δεκαετία του '30. πραγματοποίησε πειραματική βολή από κάθετα τοποθετημένο πυροβόλο για να προσδιορίσει την ελαστικότητα της ατμόσφαιρας από την ταχύτητα διάδοσης του φωτός και του ήχου από τη βολή.

Η εστίαση στη σχολή Delisle στην αναζήτηση ατμοσφαιρών κοντά στη Σελήνη και τους πλανήτες καθόρισε αργότερα το συγκεκριμένο έργο του Lomonosov (ο οποίος επίσης ανήκε στη σχολή Delisle) στις περίφημες παρατηρήσεις του στην Αφροδίτη το 1761. με φυσικές προθέσεις - να ανιχνεύσει την ατμόσφαιρά του, η δύναμη της οποίας αναφέρθηκε ήδη από τον Delisle (ένδειξη αυτού ήταν η απουσία οποιασδήποτε λεπτομέρειας στο δίσκο της Αφροδίτης, ενώ από αυτές, που θεωρήθηκαν λεπτομέρειες επιφάνειας, η περιστροφή προσδιορίστηκαν περίοδοι άλλων πλανητών: Άρης, Δίας, Κρόνος).

Μπορεί να ειπωθεί ότι οι απαρχές της αστροφωτομετρίας ανάγονται επίσης στο πρώτο αστροφυσικό έργο του Euler. Το 1752 έγραψε ένα δοκίμιο «Συλλογισμός για τους διάφορους βαθμούς φωτός του Ήλιου και άλλων ουράνιων σωμάτων».

Τέλος, ο Euler αφιέρωσε πολλή προσοχή και ενέργεια στο χαρτογραφικό έργο στην Αγία Πετρούπολη ως βοηθός του Delisle, του πρώτου διευθυντή του Γεωγραφικού Τμήματος (μετά την επιστροφή του στην Αγία Πετρούπολη το 1766, έγινε ο ίδιος διευθυντής του, αντικαθιστώντας τον αποθανόντα M.V. Λομονόσοφ). Ο Euler, μαζί με τον Delisle, συμμετείχε άμεσα στην επίπονη εργασία της κατάρτισης και σχεδίασης μεγάλων γεωγραφικών χαρτών της Ρωσίας και ήταν ένας από τους συν-συγγραφείς του μεγάλου Ρωσικού Γεωγραφικού Άτλαντα (1745).Το μαθηματικό ταλέντο του Euler εκδηλώθηκε επίσης εδώ - σε κριτική ανάλυση και ανάπτυξη της θεωρίας των διαφόρων χαρτογραφικών προβολών (μία από τις οποίες πρότεινε).

Η μοναδική ικανότητα του Euler για εργασία φάνηκε και στο εξαιρετικά ευρύ φάσμα των δραστηριοτήτων του. Περιλάμβανε διαλέξεις σε ακαδημαϊκούς φοιτητές, τεχνική εμπειρογνωμοσύνη και κατάρτιση μελλοντικών ακαδημαϊκών. Έτσι, στο Βερολίνο, οι μελλοντικοί εξέχοντες ακαδημαϊκοί, αστρονόμοι και μαθηματικοί S.Ya έζησαν και σπούδασαν με τον Euler. Rumovsky, S.K. Kotelnikov κ.α.. Με τις συμβουλές και τις συστάσεις του, ο Euler πήρε άμεσα μέρος στις δραστηριότητες της Ακαδημίας της Αγίας Πετρούπολης. Μετά από σύστασή του προσκλήθηκε στην Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης το 1757. (στη θέση του τραγικά αποθανόντος G. Richmann) ένας νεαρός Βερολίνος καθηγητής φυσικής F.U.T. Ο Aepinus, ο οποίος εμφανίστηκε ξεκάθαρα στη Ρωσία τόσο στη φυσική όσο και στην αστρονομία (η ιδέα του παγωμένου σώματος των κομητών, το πρόβλημα του κινδύνου των κομητών, η πρώτη θεωρία του σεληνιακού ηφαιστειακού). Η δραστηριότητα του Euler ως προς αυτό δεν μειώθηκε μετά την επιστροφή του στη Ρωσία. Στην αρχή αυτού του άρθρου, αναφέρθηκε ήδη η τεχνική εμπειρογνωμοσύνη του Euler στο έργο του Kulibin στη δεκαετία του 1770. και τα λοιπά.

Euler και Lomonosov.

Παραπάνω, και οι δύο αυτές ιδιοφυΐες ονομάστηκαν οι κύριες κορυφές κατά τη διάρκεια του σχηματισμού της ρωσικής επιστήμης και της ίδιας της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης. Αυτοί ήταν που καθόρισαν το επιστημονικό πρόσωπο της ακαδημίας. Είχαν σχεδόν την ίδια ηλικία. Ο Euler εκτιμούσε ιδιαίτερα το ταλέντο, τη γνώση και τη δραστηριότητα του Lomonosov. Και η «κακή ιδιοφυΐα» της Ακαδημίας της Πετρούπολης (μάλιστα, ένας έξυπνος αξιωματούχος που κατέλαβε την εξουσία) Ι.Δ. Ο Schumacher υπέστη ένα πλήρες φιάσκο σε αυτό: το έργο του Lomonosov, το οποίο έστειλε σκόπιμα στον Euler στο Βερολίνο, το οποίο περιείχε ορισμένες ιδέες που δεν συνέπιπταν με τις ιδέες του Euler, συναντήθηκε εδώ, αντίθετα, με πλήρη καλοσύνη και εκτιμήθηκε ιδιαίτερα από τον Euler.

Όμως, στη ζωή, από όσο είναι γνωστό, και οι δύο επιστήμονες δεν συναντήθηκαν ποτέ. Όταν ο νεαρός δάσκαλος Euler ξεκίνησε την καριέρα του ως βοηθός στην ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης, ο Lomonosov (μόλις τέσσερα χρόνια νεότερος από αυτόν) σε ηλικία 19 ετών πήγε στον πάγκο εκπαίδευσης της "ακαδημίας" του - της σλαβοελληνικής -Λατινικό «δευτεροβάθμιο» σχολείο στη Μόσχα, αγγίζοντας γρήγορα τα μακρινά χρόνια του Kholmogory (όταν όμως ξεπέρασε πολλά αυτοδίδακτα στη «Γραμματική» του Smotrytsky και στην «Αριθμητική» του Magnitsky). Το 1736 στάλθηκε σε μια ομάδα από τους καλύτερους αποφοίτους στην Αγία Πετρούπολη, ήδη το φθινόπωρο στάλθηκε στο εξωτερικό για αρκετά χρόνια για να σπουδάσει μεταλλουργία και φυσική. Η επιστροφή του το 1741 συνέπεσε με την αναχώρηση του Όιλερ για το Βερολίνο. Και ο Euler, που επέστρεψε στη Ρωσία, δεν βρήκε τον πρώτο Ρώσο επιστήμονα, τον ακαδημαϊκό M.V. Ο Λομονόσοφ ζωντανός.

Όμως η μοίρα συγκέντρωσε για άλλη μια φορά και τα δύο μεγάλα ονόματα, αυτή τη φορά στο δρόμο της διαμόρφωσης της εκπαίδευσης στη Ρωσία. Η κύρια υπόθεση της ζωής του Lomonosov εδώ - η δημιουργία του Πανεπιστημίου της Μόσχας, στην πρώτη δύσκολη περίοδο της ύπαρξής του, ειδικά μετά τον πρόωρο θάνατο του ιδρυτή του, βρήκε απροσδόκητη υποστήριξη από τον Euler, ο οποίος φαινόταν να απέχει πολύ από αυτό. Το 1774 Ο L. Euler μαζί με τον S.Ya. Ο Rumovsky, ο νέος διευθυντής του ακαδημαϊκού αστεροσκοπείου, υποστήριξε την ιδέα της δημιουργίας του πρώτου αστρονομικού παρατηρητηρίου στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας και υπέγραψε απόφαση να του μεταβιβάσει από την Ακαδημία μεγάλο αριθμό αστρονομικών οργάνων και οργάνων.

Προσωπικότητα, οικογένεια και απόγονοι του L. Euler.

Στον Leonhard Euler, ως άτομο, ενσαρκώθηκε μια εξαιρετικά τακτοποιημένη, ολοκληρωμένη, τέλεια προσωπικότητα. Σε αντίθεση με τους περισσότερους ξένους συναδέλφους του, μπήκε βαθιά στη ρωσική κουλτούρα, κατέκτησε τη ρωσική γλώσσα, στην οποία έγραφε ακόμη και γράμματα με τη σαφή γραφή του. Ήταν πολύ ευγενικός και με σύνεση οικονόμος, στήριγμα και θεματοφύλακας του πατριαρχικού τρόπου ζωής της πολυμελούς οικογένειάς του. Όπως σε πολλές γενιές των προγόνων του, η οικογένεια είχε πολλά παιδιά. Όμως η ιατρική της εποχής του ήταν αδύναμη ακόμη και για τη βασιλική οικογένεια του Πέτρου...

Από τα 13 παιδιά του Euler, μόνο πέντε επέζησαν από τη βρεφική ηλικία. Από τους τρεις γιους του, ο μεγαλύτερος Johann-Albrecht έγινε επίσης πλήρες μέλος της Ακαδημίας, για πολλά χρόνια ήταν ο απαραίτητος γραμματέας της, τα τελευταία χρόνια της ζωής του πατέρα του ενεργούσε ως συν-συγγραφέας του σε ορισμένα έργα. Ο μεσαίος έγινε γιατρός, ο νεότερος - στρατιωτικός. Αν και δύο κόρες άφησαν απογόνους, δεν έζησαν περισσότερο από τον πατέρα τους, όπως και η συνομήλικη σύζυγός του, με την οποία ζούσε από το 1734. σχεδόν 40 ετών. Ακριβώς για να διατηρήσει τον οικογενειακό τρόπο ζωής και άνεσης, τη διατήρηση της οποίας δεν μπορούσε να φανταστεί χωρίς οικοδέσποινα, ο Euler, ήδη αρκετά ηλικιωμένος, παντρεύτηκε για δεύτερη φορά την ετεροθαλή αδερφή της αποθανούσας γυναίκας του. Μια μεγάλη οικογένεια (16 άτομα κατά την επιστροφή στη Ρωσία), μαζί με τους άλλους συγγενείς του, ζούσαν σε ένα σπίτι που χτίστηκε ειδικά για τον Euler. Όπως όλες οι παλιές πόλεις, η Αγία Πετρούπολη συχνά καίγονταν. Το 1771 η φωτιά ουσιαστικά κατέστρεψε το σπίτι του Euler, το οποίο ξαναχτίστηκε. Τίποτα όμως δεν μπορούσε να αλλάξει τον μια για πάντα καθιερωμένο ρυθμό ζωής και, κυρίως, το έργο του μεγάλου μαθηματικού.

Η ψυχραιμία και η αισιοδοξία ενός στοχαστή και εργάτη που δεν έχει χάσει τη δημιουργική του ενέργεια πηγάζει από τα πορτρέτα του σε μεγάλη ηλικία (Εικ. 19 - 22). Αλλά η πιο εκπληκτική ανακάλυψη έγινε στην Πινακοθήκη Tretyakov: το πορτρέτο του «άγνωστου γέρου» που ήταν εκεί αποδείχθηκε ότι ήταν το τελευταίο πορτρέτο της ζωής του Leonhard Euler, για το οποίο πόζαρε για τον Γερμανό καλλιτέχνη Darbes το 1778.

Ο Euler είχε 45 εγγόνια, μέχρι το τέλος της ζωής του παρέμειναν ζωντανοί 26. Δεκάδες, ακόμη και εκατοντάδες απόγονοι του Euler, μεταξύ των οποίων και άμεσοι, με τη διατήρηση του οικογενειακού ονόματος, ζουν στη Ρωσία και σε άλλες χώρες. (Τα αποτελέσματα της τεράστιας εργασίας για τη σύνταξη αυτού του γενεαλογικού δέντρου (που ανάγεται στον 13ο αιώνα), που έγινε από δύο από τους μακρινούς του απογόνους στα μέσα του 20ού αιώνα, δημοσιεύθηκαν το 1988 σε μια ιωβηλαία συλλογή για την 275η επέτειο του L Euler. Η ίδια αυτή η έκδοση έγινε ένα είδος φόρου τιμής στη μνήμη αυτής της οικογένειας και του μεγάλου εκπροσώπου της, αναγνώριση της τεράστιας προσφοράς των κλάδων της σε διάφορους τομείς της ρωσικής ζωής. Αυτό έσβησε επίσης τον επαίσχυντο λεκέ από το κράτος μας, όπου στο προηγούμενο χρόνια, ειδικά κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, οι απόγονοι του μεγάλου Ρώσου επιστήμονα - της περηφάνιας της Ρωσίας Leonhard Euler διώχτηκαν ... για τις γερμανικές ρίζες τους από ανόητους, υπερβολικά ζηλωτούς πολιτικοποιημένους επίσημους φορείς ...)

Αυτή η εκπληκτική ζωή ενός εξαιρετικού ανθρώπου, που συνδύαζε αρμονικά τη μεγαλύτερη ιδιοφυΐα και έναν εκπληκτικά απλό άνθρωπο-εργάτη, ικανό να συγκεντρωθεί σε οποιαδήποτε κατάσταση, χαρακτηρίζεται έντονα από διαφορετικές πλευρές από τρεις συναρπαστικές φράσεις για τον Euler: Για τη ζωή του: «Είπαν ότι θα μπορούσαν να δουλέψουν με μια γάτα στην πλάτη και να περιτριγυρίζονται από τα εγγόνια τους».

Η ευρέως γνωστή απάντηση στον ξαφνικό (από εγκεφαλικό) θάνατο του Euler στις 7/18 Σεπτεμβρίου 1783. έγιναν οι λέξεις που θα μπορούσαν να είναι ο πιο εκφραστικός επίμετρός του: «Έπαψε να υπολογίζει και να ζει».

Σε αντίθεση με αυτό, ακούγεται η οραματική δήλωση του Laplace, στην οποία ενσωματώθηκε η μελλοντική αθανασία μιας ιδιοφυΐας: «Διαβάστε, διαβάστε Euler: είμαστε όλοι μαθητές του».