Η δύναμη της βαρύτητας εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων. Η δύναμη της βαρύτητας

Γιατί μια πέτρα που απελευθερώνεται από τα χέρια πέφτει στο έδαφος; Επειδή έλκεται από τη Γη, θα πει ο καθένας σας. Στην πραγματικότητα, η πέτρα πέφτει στη Γη με επιτάχυνση ελεύθερη πτώση. Κατά συνέπεια, μια δύναμη που κατευθύνεται προς τη Γη δρα στην πέτρα από την πλευρά της Γης. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η πέτρα δρα επίσης στη Γη με τον ίδιο συντελεστή δύναμης που κατευθύνεται προς την πέτρα. Με άλλα λόγια, δυνάμεις αμοιβαίας έλξης δρουν μεταξύ της Γης και της πέτρας.

Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που μάντεψε και μετά απέδειξε αυστηρά, ότι ο λόγος που προκαλεί την πτώση μιας πέτρας στη Γη, η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη και των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, είναι ένας και ο ίδιος. Αυτή είναι η βαρυτική δύναμη που ενεργεί μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων του Σύμπαντος. Εδώ είναι η πορεία του συλλογισμού του, που δίνεται στο κύριο έργο του Newton «Mathematical Principles φυσική φιλοσοφία»:

«Μια πέτρα που ρίχνεται οριζόντια θα αποκλίνει υπό την επίδραση της βαρύτητας από ευθύγραμμη διαδρομήκαι, έχοντας περιγράψει μια καμπύλη τροχιά, θα πέσει τελικά στη Γη. Αν το πετάξεις με μεγαλύτερη ταχύτητα, τότε θα πέσει περισσότερο» (Εικ. 1).

Συνεχίζοντας αυτό το σκεπτικό, ο Νεύτωνας καταλήγει στο συμπέρασμα ότι αν δεν ήταν η αντίσταση του αέρα, τότε η τροχιά μιας πέτρας που πετάχτηκε από ψηλό βουνόμε μια ορισμένη ταχύτητα, θα μπορούσε να γίνει τέτοια που δεν θα έφτανε ποτέ στην επιφάνεια της Γης, αλλά θα κινούνταν γύρω της «όπως οι πλανήτες περιγράφουν τις τροχιές τους στον ουράνιο χώρο».

Τώρα έχουμε συνηθίσει τόσο πολύ στην κίνηση των δορυφόρων γύρω από τη Γη που δεν χρειάζεται να εξηγήσουμε τη σκέψη του Νεύτωνα με περισσότερες λεπτομέρειες.

Έτσι, σύμφωνα με τον Newton, η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη ή των πλανητών γύρω από τον Ήλιο είναι επίσης μια ελεύθερη πτώση, αλλά μόνο μια πτώση που διαρκεί χωρίς διακοπή για δισεκατομμύρια χρόνια. Ο λόγος για μια τέτοια «πτώση» (είτε πράγματι μιλάμε για την πτώση μιας συνηθισμένης πέτρας στη Γη είτε για την κίνηση των πλανητών στις τροχιές τους) είναι η δύναμη βαρύτητα. Από τι εξαρτάται αυτή η δύναμη;

Η εξάρτηση της δύναμης της βαρύτητας από τη μάζα των σωμάτων

Ο Γαλιλαίος απέδειξε ότι κατά την ελεύθερη πτώση, η Γη προσδίδει την ίδια επιτάχυνση σε όλα τα σώματα σε ένα δεδομένο μέρος, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Αλλά η επιτάχυνση, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας. Πώς μπορεί κανείς να εξηγήσει ότι η επιτάχυνση που προσδίδεται σε ένα σώμα από τη βαρύτητα της Γης είναι ίδια για όλα τα σώματα; Αυτό είναι δυνατό μόνο εάν η δύναμη έλξης προς τη Γη είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του σώματος. Σε αυτή την περίπτωση, μια αύξηση της μάζας m, για παράδειγμα, κατά δύο συντελεστές θα οδηγήσει σε αύξηση του συντελεστή δύναμης φάδιπλασιάζεται επίσης και η επιτάχυνση, που είναι ίση με \(a = \frac (F)(m)\), θα παραμείνει αμετάβλητη. Γενικεύοντας αυτό το συμπέρασμα για τις δυνάμεις βαρύτητας μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων, συμπεραίνουμε ότι η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του σώματος στο οποίο δρα αυτή η δύναμη.

Αλλά τουλάχιστον δύο σώματα συμμετέχουν στην αμοιβαία έλξη. Κάθε ένα από αυτά, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, υπόκειται στο ίδιο μέτρο βαρυτικής δύναμης. Επομένως, καθεμία από αυτές τις δυνάμεις πρέπει να είναι ανάλογη τόσο με τη μάζα του ενός σώματος όσο και με τη μάζα του άλλου σώματος. Επομένως, η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας μεταξύ δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Η εξάρτηση της δύναμης της βαρύτητας από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων

Είναι γνωστό από την εμπειρία ότι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης είναι 9,8 m/s 2 και το ίδιο ισχύει για σώματα που πέφτουν από ύψος 1, 10 και 100 m, δηλαδή δεν εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του σώματος και του η γη. Αυτό φαίνεται να σημαίνει ότι η δύναμη δεν εξαρτάται από την απόσταση. Όμως ο Νεύτωνας πίστευε ότι οι αποστάσεις δεν έπρεπε να μετρώνται από την επιφάνεια, αλλά από το κέντρο της Γης. Όμως η ακτίνα της Γης είναι 6400 χλμ. Είναι σαφές ότι αρκετές δεκάδες, εκατοντάδες ή και χιλιάδες μέτρα πάνω από την επιφάνεια της Γης δεν μπορούν να αλλάξουν αισθητά την τιμή της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης.

Για να μάθουμε πώς η απόσταση μεταξύ των σωμάτων επηρεάζει τη δύναμη της αμοιβαίας έλξης τους, θα ήταν απαραίτητο να μάθουμε ποια είναι η επιτάχυνση των σωμάτων που βρίσκονται μακριά από τη Γη σε αρκετά μεγάλες αποστάσεις. Ωστόσο, είναι δύσκολο να παρατηρήσουμε και να μελετήσουμε την ελεύθερη πτώση ενός σώματος από ύψος χιλιάδων χιλιομέτρων πάνω από τη Γη. Αλλά η ίδια η φύση ήρθε στη διάσωση εδώ και κατέστησε δυνατό να προσδιοριστεί η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε κύκλο γύρω από τη Γη και επομένως κατέχει κεντρομόλος επιτάχυνση, που προκαλείται, φυσικά, από την ίδια δύναμη έλξης προς τη Γη. Ένα τέτοιο σώμα είναι φυσικός δορυφόροςΓη - Σελήνη. Εάν η δύναμη έλξης μεταξύ της Γης και της Σελήνης δεν εξαρτιόταν από την απόσταση μεταξύ τους, τότε η κεντρομόλος επιτάχυνση της Σελήνης θα ήταν ίδια με την επιτάχυνση ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα κοντά στην επιφάνεια της Γης. Στην πραγματικότητα, η κεντρομόλος επιτάχυνση της Σελήνης είναι 0,0027 m/s 2 .

Ας το αποδείξουμε. Η επανάσταση της Σελήνης γύρω από τη Γη συμβαίνει υπό την επίδραση της βαρυτικής δύναμης μεταξύ τους. Κατά προσέγγιση, η τροχιά της Σελήνης μπορεί να θεωρηθεί κύκλος. Επομένως, η Γη προσδίδει κεντρομόλο επιτάχυνση στη Σελήνη. Υπολογίζεται με τον τύπο \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), όπου R- ακτίνα κύκλου σεληνιακή τροχιά, ίσο με περίπου 60 ακτίνες της Γης, Τ≈ 27 ημέρες 7 h 43 min ≈ 2,4∙10 6 s είναι η περίοδος της περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη. Δεδομένου ότι η ακτίνα της γης R h ≈ 6,4∙10 6 m, παίρνουμε ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση της Σελήνης είναι ίση με:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \περίπου 0,0027\) m/s 2.

Η ευρεθείσα τιμή της επιτάχυνσης είναι μικρότερη από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης (9,8 m/s 2) κατά περίπου 3600 = 60 2 φορές.

Έτσι, μια αύξηση της απόστασης μεταξύ του σώματος και της Γης κατά 60 φορές οδήγησε σε μείωση της επιτάχυνσης που αναφέρθηκε από βαρύτητα, και κατά συνέπεια, η ίδια η δύναμη έλξης κατά 60 2 φορές.

Αυτό οδηγεί σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: η επιτάχυνση που προσδίδεται στα σώματα από τη δύναμη έλξης προς τη γη μειώνεται σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο της γης

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Ο νόμος της βαρύτητας

Το 1667, ο Νεύτων διατύπωσε τελικά τον νόμο της παγκόσμιας έλξης:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\τετράγωνο (1)\)

Η δύναμη της αμοιβαίας έλξης δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών αυτών των σωμάτων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Συντελεστής αναλογικότητας σολπου ονομάζεται βαρυτική σταθερά.

Ο νόμος της βαρύτηταςισχύει μόνο για σώματα των οποίων οι διαστάσεις είναι αμελητέα μικρές σε σχέση με την μεταξύ τους απόσταση. Με άλλα λόγια, είναι δίκαιο Για υλικά σημεία . Σε αυτή την περίπτωση, οι δυνάμεις της βαρυτικής αλληλεπίδρασης κατευθύνονται κατά μήκος της γραμμής που συνδέει αυτά τα σημεία (Εικ. 2). Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται κεντρικές.

Για να βρείτε τη βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε ένα δεδομένο σώμα από την πλευρά ενός άλλου, στην περίπτωση που το μέγεθος των σωμάτων δεν μπορεί να παραμεληθεί, προχωρήστε ως εξής. Και τα δύο σώματα χωρίζονται διανοητικά σε τόσο μικρά στοιχεία που το καθένα από αυτά μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σημείο. Προσθέτοντας τις βαρυτικές δυνάμεις που δρουν σε κάθε στοιχείο ενός δεδομένου σώματος από όλα τα στοιχεία ενός άλλου σώματος, παίρνουμε τη δύναμη που ασκεί αυτό το στοιχείο (Εικ. 3). Έχοντας κάνει μια τέτοια πράξη για κάθε στοιχείο ενός δεδομένου σώματος και προσθέτοντας τις δυνάμεις που προκύπτουν, βρίσκουν τη συνολική βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε αυτό το σώμα. Αυτό το έργο είναι δύσκολο.

Υπάρχει, ωστόσο, μια πρακτικά σημαντική περίπτωση όταν ο τύπος (1) εφαρμόζεται σε εκτεταμένα σώματα. Μπορεί να αποδειχθεί ότι τα σφαιρικά σώματα, η πυκνότητα των οποίων εξαρτάται μόνο από τις αποστάσεις από τα κέντρα τους, σε αποστάσεις μεταξύ τους μεγαλύτερες από το άθροισμα των ακτίνων τους, έλκονται με δυνάμεις των οποίων οι μονάδες καθορίζονται από τον τύπο (1). Σε αυτήν την περίπτωση Rείναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών.

Και τέλος, αφού τα μεγέθη των σωμάτων που πέφτουν στη Γη είναι πολλά μικρότερα μεγέθηΓη, τότε αυτά τα σώματα μπορούν να θεωρηθούν ως σημειακά σώματα. Στη συνέχεια κάτω Rστον τύπο (1) θα πρέπει να κατανοήσει κανείς την απόσταση από ένα δεδομένο σώμα στο κέντρο της Γης.

Μεταξύ όλων των σωμάτων υπάρχουν δυνάμεις αμοιβαίας έλξης, ανάλογα με τα ίδια τα σώματα (τις μάζες τους) και την απόσταση μεταξύ τους.

Η φυσική σημασία της σταθεράς βαρύτητας

Από τον τύπο (1) βρίσκουμε

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Συνεπάγεται ότι αν η απόσταση μεταξύ των σωμάτων είναι αριθμητικά ίση με ένα ( R= 1 m) και οι μάζες των σωμάτων που αλληλεπιδρούν είναι επίσης ίσες με τη μονάδα ( Μ 1 = Μ 2 = 1 kg), τότε η σταθερά βαρύτητας είναι αριθμητικά ίση με το μέτρο δύναμης φά. Με αυτόν τον τρόπο ( φυσική έννοια ),

η σταθερά βαρύτητας είναι αριθμητικά ίση με το μέτρο της βαρυτικής δύναμης που ενεργεί σε σώμα μάζας 1 kg από άλλο σώμα ίδιας μάζας με απόσταση μεταξύ των σωμάτων ίση με 1 m.

Στο SI, η σταθερά βαρύτητας εκφράζεται ως

.

Εμπειρία Cavendish

Η τιμή της σταθεράς βαρύτητας σολμπορεί να βρεθεί μόνο εμπειρικά. Για να γίνει αυτό, πρέπει να μετρήσετε το μέτρο της βαρυτικής δύναμης φά, ενεργώντας στη μάζα του σώματος Μ 1 πλευρικό βάρος σώματος Μ 2 σε γνωστή απόσταση Rμεταξύ των σωμάτων.

Οι πρώτες μετρήσεις της σταθεράς βαρύτητας έγιναν στο μέσα του δέκατου όγδοουσε. Υπολογίστε, αν και πολύ χονδρικά, την αξία σολεκείνη την εποχή πέτυχε ως αποτέλεσμα της εξέτασης της έλξης του εκκρεμούς στο βουνό, η μάζα του οποίου καθορίστηκε με γεωλογικές μεθόδους.

Ακριβείς μετρήσεις της σταθεράς βαρύτητας έγιναν για πρώτη φορά το 1798 από τον Άγγλο φυσικό G. Cavendish χρησιμοποιώντας μια συσκευή που ονομάζεται ισορροπία στρέψης. Σχηματικά, η ισορροπία στρέψης φαίνεται στο σχήμα 4.

Ο Cavendish στερέωσε δύο μικρές μολύβδινες μπάλες (5 cm σε διάμετρο και βάρος Μ 1 = 775 g το καθένα) στα αντίθετα άκρα μιας ράβδου δύο μέτρων. Η ράβδος ήταν κρεμασμένη σε ένα λεπτό σύρμα. Για αυτό το σύρμα, οι ελαστικές δυνάμεις που προκύπτουν σε αυτό κατά τη συστροφή μέσω διαφόρων γωνιών καθορίστηκαν προκαταρκτικά. Δύο μεγάλες μπάλες μολύβδου (20 cm σε διάμετρο και βάρος Μ 2 = 49,5 κιλά) θα μπορούσαν να έρθουν κοντά σε μικρές μπάλες. Ελκυστικές δυνάμεις από τις μεγάλες μπάλες ανάγκασαν τις μικρές μπάλες να κινηθούν προς το μέρος τους, ενώ το τεντωμένο σύρμα έστριψε λίγο. Ο βαθμός συστροφής ήταν ένα μέτρο της δύναμης που ενεργούσε μεταξύ των σφαιρών. Η γωνία περιστροφής του σύρματος (ή η περιστροφή της ράβδου με μικρές μπάλες) αποδείχθηκε τόσο μικρή που έπρεπε να μετρηθεί χρησιμοποιώντας έναν οπτικό σωλήνα. Το αποτέλεσμα που προκύπτει από τον Cavendish είναι μόνο 1% διαφορετικό από την τιμή της σταθεράς βαρύτητας που είναι αποδεκτή σήμερα:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Έτσι, οι δυνάμεις έλξης δύο σωμάτων βάρους 1 kg το καθένα, που βρίσκονται σε απόσταση 1 m το ένα από το άλλο, είναι μόνο 6,67∙10 -11 N σε μονάδες. Αυτή είναι μια πολύ μικρή δύναμη. Μόνο στην περίπτωση που αλληλεπιδρούν σώματα τεράστιας μάζας (ή τουλάχιστον η μάζα ενός από τα σώματα είναι μεγάλη), η βαρυτική δύναμη γίνεται μεγάλη. Για παράδειγμα, η Γη τραβά τη Σελήνη με δύναμη φά≈ 2∙10 20 N.

Οι βαρυτικές δυνάμεις είναι οι πιο «αδύναμες» από όλες τις δυνάμεις της φύσης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η σταθερά βαρύτητας είναι μικρή. Αλλά για μεγάλες μάζες διαστημικά σώματαΗ βαρυτική δύναμη γίνεται πολύ ισχυρή. Αυτές οι δυνάμεις κρατούν όλους τους πλανήτες κοντά στον Ήλιο.

Η έννοια του νόμου της βαρύτητας

Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας βασίζεται στην ουράνια μηχανική - την επιστήμη της κίνησης των πλανητών. Με τη βοήθεια αυτού του νόμου προσδιορίζονται με μεγάλη ακρίβεια οι θέσεις των ουράνιων σωμάτων στον πλανήτη. θόλος του ουρανούπολλές δεκαετίες μπροστά και οι τροχιές τους υπολογίζονται. Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας εφαρμόζεται επίσης στους υπολογισμούς κίνησης τεχνητούς δορυφόρουςΓη και διαπλανητικά αυτόματα οχήματα.

Διαταραχές στην κίνηση των πλανητών. Οι πλανήτες δεν κινούνται αυστηρά σύμφωνα με τους νόμους του Κέπλερ. Οι νόμοι του Κέπλερ θα τηρούνταν αυστηρά για την κίνηση ενός δεδομένου πλανήτη μόνο εάν αυτός ο πλανήτης περιστρεφόταν μόνο γύρω από τον Ήλιο. Αλλά υπάρχουν πολλοί πλανήτες στο ηλιακό σύστημα, όλοι τους έλκονται τόσο από τον Ήλιο όσο και ο ένας από τον άλλο. Επομένως, υπάρχουν διαταραχές στην κίνηση των πλανητών. Στο ηλιακό σύστημα, οι διαταραχές είναι μικρές, επειδή η έλξη του πλανήτη από τον Ήλιο είναι πολύ ισχυρότερη από την έλξη άλλων πλανητών. Κατά τον υπολογισμό της φαινομενικής θέσης των πλανητών, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι διαταραχές. Κατά την εκτόξευση τεχνητών ουράνιων σωμάτων και κατά τον υπολογισμό των τροχιών τους, χρησιμοποιούν μια κατά προσέγγιση θεωρία της κίνησης των ουράνιων σωμάτων - θεωρία διαταραχών.

Ανακάλυψη του Ποσειδώνα. Ενας από ξεκάθαρα παραδείγματαΟ θρίαμβος του νόμου της παγκόσμιας έλξης είναι η ανακάλυψη του πλανήτη Ποσειδώνα. Το 1781, ο Άγγλος αστρονόμος William Herschel ανακάλυψε τον πλανήτη Ουρανό. Η τροχιά του υπολογίστηκε και συντάχθηκε ένας πίνακας με τις θέσεις αυτού του πλανήτη για πολλά χρόνια ακόμα. Ωστόσο, ένας έλεγχος αυτού του πίνακα, που έγινε το 1840, έδειξε ότι τα δεδομένα του διαφέρουν από την πραγματικότητα.

Οι επιστήμονες έχουν προτείνει ότι η απόκλιση στην κίνηση του Ουρανού προκαλείται από την έλξη ενός άγνωστου πλανήτη, που βρίσκεται ακόμη πιο μακριά από τον Ήλιο από τον Ουρανό. Γνωρίζοντας τις αποκλίσεις από την υπολογισμένη τροχιά (διαταραχές στην κίνηση του Ουρανού), ο Άγγλος Adams και ο Γάλλος Leverrier, χρησιμοποιώντας το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, υπολόγισαν τη θέση αυτού του πλανήτη στον ουρανό. Ο Άνταμς ολοκλήρωσε τους υπολογισμούς νωρίτερα, αλλά οι παρατηρητές στους οποίους ανέφερε τα αποτελέσματά του δεν βιάστηκαν να επαληθεύσουν. Εν τω μεταξύ, ο Leverrier, έχοντας ολοκληρώσει τους υπολογισμούς του, υπέδειξε στον Γερμανό αστρονόμο Halle το μέρος όπου θα αναζητούσε έναν άγνωστο πλανήτη. Το πρώτο κιόλας βράδυ, 28 Σεπτεμβρίου 1846, ο Halle, στρέφοντας το τηλεσκόπιο στο υποδεικνυόμενο μέρος, ανακάλυψε νέος πλανήτης. Την ονόμασαν Ποσειδώνα.

Με τον ίδιο τρόπο, στις 14 Μαρτίου 1930, ανακαλύφθηκε ο πλανήτης Πλούτωνας. Και οι δύο ανακαλύψεις λέγεται ότι έγιναν «στην άκρη ενός στυλό».

Χρησιμοποιώντας το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα των πλανητών και των δορυφόρων τους. εξηγούν φαινόμενα όπως η άμπωτη και η ροή του νερού στους ωκεανούς και πολλά άλλα.

Οι δυνάμεις της παγκόσμιας έλξης είναι οι πιο καθολικές από όλες τις δυνάμεις της φύσης. Δρουν μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων που έχουν μάζα, και όλα τα σώματα έχουν μάζα. Δεν υπάρχουν εμπόδια στις δυνάμεις της βαρύτητας. Δρουν μέσω οποιουδήποτε σώματος.

Βιβλιογραφία

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Φυσική: Proc. για 9 κύτταρα. μέσος όρος σχολείο - Μ.: Διαφωτισμός, 1992. - 191 σελ.
2. Φυσική: Μηχανική. Βαθμός 10: Proc. Για σε βάθος μελέτηφυσικής / Μ.Μ. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky και άλλοι. Εκδ. G.Ya. Myakishev. – M.: Bustard, 2002. – 496 σελ.

Σε αυτή την ενότητα, θα μιλήσουμε για την καταπληκτική εικασία του Νεύτωνα, η οποία οδήγησε στην ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας έλξης.
Γιατί μια πέτρα που απελευθερώνεται από τα χέρια πέφτει στο έδαφος; Επειδή έλκεται από τη Γη, θα πει ο καθένας σας. Στην πραγματικότητα, η πέτρα πέφτει στη Γη με επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Κατά συνέπεια, μια δύναμη που κατευθύνεται προς τη Γη δρα στην πέτρα από την πλευρά της Γης. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η πέτρα δρα επίσης στη Γη με τον ίδιο συντελεστή δύναμης που κατευθύνεται προς την πέτρα. Με άλλα λόγια, δυνάμεις αμοιβαίας έλξης δρουν μεταξύ της Γης και της πέτρας.
εικασία του Νεύτωνα
Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που μάντεψε και μετά απέδειξε αυστηρά, ότι ο λόγος που προκαλεί την πτώση μιας πέτρας στη Γη, η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη και των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, είναι ένας και ο ίδιος. Αυτή είναι η βαρυτική δύναμη που ενεργεί μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων του Σύμπαντος. Ιδού η πορεία του συλλογισμού του, που δίνεται στο κύριο έργο του Νεύτωνα «Mathematical Principles of Natural Philosophy»: «Μια πέτρα που πετιέται οριζόντια θα παρεκκλίνει
, \\
1
/ /
Στο
Ρύζι. 3.2
υπό την επίδραση της βαρύτητας από μια ευθεία διαδρομή και, έχοντας περιγράψει μια καμπύλη τροχιά, θα πέσει τελικά στη Γη. Αν το πετάξεις με μεγαλύτερη ταχύτητα, ! τότε θα πέσει περαιτέρω» (Εικ. 3.2). Συνεχίζοντας αυτές τις σκέψεις, ο Newton καταλήγει στο συμπέρασμα ότι αν δεν υπήρχε η αντίσταση του αέρα, τότε η τροχιά μιας πέτρας που πετάχτηκε από ένα ψηλό βουνό με μια ορισμένη ταχύτητα θα μπορούσε να γίνει τέτοια που δεν θα έφτανε ποτέ στην επιφάνεια της Γης. αλλά θα κινούνταν γύρω του «ακριβώς όπως οι πλανήτες περιγράφουν τις τροχιές τους στον ουράνιο χώρο».
Τώρα έχουμε συνηθίσει τόσο πολύ στην κίνηση των δορυφόρων γύρω από τη Γη που δεν χρειάζεται να εξηγήσουμε τη σκέψη του Νεύτωνα με περισσότερες λεπτομέρειες.
Έτσι, σύμφωνα με τον Newton, η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη ή των πλανητών γύρω από τον Ήλιο είναι επίσης μια ελεύθερη πτώση, αλλά μόνο μια πτώση που διαρκεί χωρίς διακοπή για δισεκατομμύρια χρόνια. Ο λόγος για μια τέτοια «πτώση» (είτε μιλάμε πραγματικά για την πτώση μιας συνηθισμένης πέτρας στη Γη είτε για την κίνηση των πλανητών στις τροχιές τους) είναι η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας. Από τι εξαρτάται αυτή η δύναμη;
Η εξάρτηση της δύναμης της βαρύτητας από τη μάζα των σωμάτων
Στην § 1.23 μιλήσαμε για την ελεύθερη πτώση των σωμάτων. Αναφέρθηκαν τα πειράματα του Γαλιλαίου, τα οποία απέδειξαν ότι η Γη επικοινωνεί την ίδια επιτάχυνση σε όλα τα σώματα σε ένα δεδομένο μέρος, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Αυτό είναι δυνατό μόνο εάν η δύναμη έλξης προς τη Γη είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του σώματος. Σε αυτή την περίπτωση η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, ίση με τον λόγο της δύναμης της βαρύτητας προς τη μάζα του σώματος, είναι σταθερή τιμή.
Πράγματι, σε αυτήν την περίπτωση, μια αύξηση της μάζας m, για παράδειγμα, κατά δύο συντελεστές θα οδηγήσει σε αύξηση του συντελεστή της δύναμης F επίσης κατά δύο συντελεστές, και στην επιτάχυνση
φά
ρήνιο, που είναι ίσο με την αναλογία - , θα παραμείνει αμετάβλητο.
Γενικεύοντας αυτό το συμπέρασμα για τις δυνάμεις βαρύτητας μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων, συμπεραίνουμε ότι η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του σώματος στο οποίο δρα αυτή η δύναμη. Αλλά τουλάχιστον δύο σώματα συμμετέχουν στην αμοιβαία έλξη. Κάθε ένα από αυτά, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, υπόκειται στο ίδιο μέτρο βαρυτικής δύναμης. Επομένως, καθεμία από αυτές τις δυνάμεις πρέπει να είναι ανάλογη τόσο με τη μάζα του ενός σώματος όσο και με τη μάζα του άλλου σώματος.
Επομένως, η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας μεταξύ δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους:
F - εδώ2. (3.2.1)
Τι άλλο καθορίζει τη βαρυτική δύναμη που ασκείται σε ένα δεδομένο σώμα από άλλο σώμα;
Η εξάρτηση της δύναμης της βαρύτητας από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η δύναμη της βαρύτητας πρέπει να εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων. Για να ελέγξει την ορθότητα αυτής της υπόθεσης και να βρει την εξάρτηση της δύναμης της βαρύτητας από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων, ο Νεύτων στράφηκε στην κίνηση του δορυφόρου της Γης - της Σελήνης. Η κίνησή του μελετήθηκε εκείνες τις μέρες με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια από την κίνηση των πλανητών.
Η επανάσταση της Σελήνης γύρω από τη Γη συμβαίνει υπό την επίδραση της βαρυτικής δύναμης μεταξύ τους. Κατά προσέγγιση, η τροχιά της Σελήνης μπορεί να θεωρηθεί κύκλος. Επομένως, η Γη προσδίδει κεντρομόλο επιτάχυνση στη Σελήνη. Υπολογίζεται με τον τύπο
l 2
a \u003d - Tg
όπου B είναι η ακτίνα της σεληνιακής τροχιάς, ίση με περίπου 60 ακτίνες της Γης, T \u003d 27 ημέρες 7 h 43 min \u003d 2,4 106 s είναι η περίοδος της περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ακτίνα της Γης R3 = 6,4 106 m, προκύπτει ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση της Σελήνης είναι ίση με:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
Μ " "" ". , σχετικά με
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 δευτ.)
Η τιμή της επιτάχυνσης που βρέθηκε είναι μικρότερη από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης (9,8 m/s2) κατά περίπου 3600 = 602 φορές.
Έτσι, μια αύξηση της απόστασης μεταξύ του σώματος και της Γης κατά 60 φορές οδήγησε σε μείωση της επιτάχυνσης που μεταδίδει η γήινη βαρύτητα και, κατά συνέπεια, της ίδιας της δύναμης της βαρύτητας, κατά 602 φορές.
Αυτό οδηγεί σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: η επιτάχυνση που προσδίδεται στα σώματα από τη δύναμη έλξης προς τη Γη μειώνεται σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο της Γης:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
όπου Сj - σταθερός παράγοντας, το ίδιο για όλα τα σώματα.
οι νόμοι του Κέπλερ
Η μελέτη της κίνησης των πλανητών έδειξε ότι αυτή η κίνηση προκαλείται από τη δύναμη της βαρύτητας προς τον Ήλιο. Χρησιμοποιώντας προσεκτικές μακροχρόνιες παρατηρήσεις του Δανό αστρονόμου Tycho Brahe, ο Γερμανός επιστήμονας Johannes Kepler στο αρχές XVIIσε. καθιέρωσε τους κινηματικούς νόμους της κίνησης των πλανητών - τους λεγόμενους νόμους του Κέπλερ.
Ο πρώτος νόμος του Κέπλερ
Όλοι οι πλανήτες κινούνται σε ελλείψεις με τον Ήλιο σε μία από τις εστίες.
Η έλλειψη (Εικ. 3.3) είναι μια επίπεδη κλειστή καμπύλη, το άθροισμα των αποστάσεων από οποιοδήποτε σημείο της οποίας σε δύο σταθερά σημεία, που ονομάζονται εστίες, είναι σταθερό. Αυτό το άθροισμα των αποστάσεων είναι ίσο με το μήκος του κύριου άξονα ΑΒ της έλλειψης, δηλ.
FgP + F2P = 2b,
όπου Fl και F2 είναι οι εστίες της έλλειψης, και b = ^^ είναι ο ημικύριος άξονάς της. Το O είναι το κέντρο της έλλειψης. Το σημείο της τροχιάς που βρίσκεται πιο κοντά στον Ήλιο ονομάζεται περιήλιο και το πιο απομακρυσμένο από αυτόν λέγεται p.

ΣΤΟ
Ρύζι. 3.4
"2
Β Α Α ΑΦΗΛΙΟΝ. Εάν ο Ήλιος είναι στην εστίαση Fr (βλ. Εικ. 3.3), τότε το σημείο Α είναι περιήλιο και το σημείο Β είναι αφήλιο.
Ο δεύτερος νόμος του Κέπλερ
Το διάνυσμα ακτίνας του πλανήτη για τα ίδια χρονικά διαστήματα περιγράφει ίσες περιοχές. Έτσι, αν οι σκιασμένοι τομείς (Εικ. 3.4) έχουν ίσες περιοχές, τότε τα μονοπάτια si> s2> s3 θα καλύπτονται από τον πλανήτη σε ίσα χρονικά διαστήματα. Μπορεί να φανεί από το σχήμα ότι Sj > s2. Συνεπώς, ταχύτητα γραμμήςτις κινήσεις του πλανήτη διάφορα σημείαη τροχιά του δεν είναι η ίδια. Στο περιήλιο, η ταχύτητα του πλανήτη είναι μεγαλύτερη, στο αφήλιο - η μικρότερη.
Ο τρίτος νόμος του Κέπλερ
Τα τετράγωνα των περιόδων τροχιάς των πλανητών γύρω από τον Ήλιο συσχετίζονται ως οι κύβοι των ημι-κυριότερων αξόνων των τροχιών τους. Υποδηλώνοντας τον ημι-κύριο άξονα της τροχιάς και την περίοδο περιστροφής ενός από τους πλανήτες μέσω bx και Tv και του άλλου - μέσω b2 και T2, ο τρίτος νόμος του Kepler μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Από αυτόν τον τύπο μπορεί να φανεί ότι όσο πιο μακριά είναι ο πλανήτης από τον Ήλιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η περίοδος περιστροφής του γύρω από τον Ήλιο.
Με βάση τους νόμους του Κέπλερ, μπορούν να εξαχθούν ορισμένα συμπεράσματα σχετικά με τις επιταχύνσεις που μεταδίδονται στους πλανήτες από τον Ήλιο. Για λόγους απλότητας, θα υποθέσουμε ότι οι τροχιές δεν είναι ελλειπτικές, αλλά κυκλικές. Για πλανήτες ηλιακό σύστημααυτή η αντικατάσταση δεν είναι μια πολύ πρόχειρη προσέγγιση.
Τότε η δύναμη έλξης από την πλευρά του Ήλιου σε αυτή την προσέγγιση θα πρέπει να κατευθυνθεί για όλους τους πλανήτες προς το κέντρο του Ήλιου.
Αν μέσω Τ συμβολίζουμε τις περιόδους περιστροφής των πλανητών και μέσω R τις ακτίνες των τροχιών τους, τότε, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, για δύο πλανήτες μπορούμε να γράψουμε
t\L; T2 R2
Κανονική επιτάχυνση κατά την κίνηση σε κύκλο a = co2R. Επομένως, ο λόγος των επιταχύνσεων των πλανητών
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.2.4), παίρνουμε
Τ2
Εφόσον ο τρίτος νόμος του Κέπλερ ισχύει για όλους τους πλανήτες, τότε η επιτάχυνση κάθε πλανήτη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασής του από τον Ήλιο:
Ώχ Ώχ
α = -|. (3.2.6)
WT
Η σταθερά C2 είναι ίδια για όλους τους πλανήτες, αλλά δεν συμπίπτει με τη σταθερά C2 στον τύπο για την επιτάχυνση που δίνει στα σώματα η υδρόγειος.
Οι εκφράσεις (3.2.2) και (3.2.6) δείχνουν ότι η βαρυτική δύναμη και στις δύο περιπτώσεις (έλξη προς τη Γη και έλξη προς τον Ήλιο) δίνει σε όλα τα σώματα επιτάχυνση που δεν εξαρτάται από τη μάζα τους και μειώνεται αντιστρόφως με το τετράγωνο του η απόσταση μεταξύ τους:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Ο νόμος της βαρύτητας
Η ύπαρξη εξαρτήσεων (3.2.1) και (3.2.7) σημαίνει ότι η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας 12
TP.L Sh
F~
R2; ТТТ-i ТПп
F=G
Το 1667, ο Νεύτων διατύπωσε τελικά τον νόμο της παγκόσμιας έλξης:
(3.2.8) R
Η δύναμη της αμοιβαίας έλξης δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών αυτών των σωμάτων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Ο συντελεστής αναλογικότητας G ονομάζεται σταθερά βαρύτητας.
Αλληλεπίδραση σημειακών και εκτεταμένων σωμάτων
Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας (3.2.8) ισχύει μόνο για τέτοια σώματα, των οποίων οι διαστάσεις είναι αμελητέες σε σχέση με την μεταξύ τους απόσταση. Ισχύει δηλαδή μόνο για υλικά σημεία. Σε αυτή την περίπτωση, οι δυνάμεις της βαρυτικής αλληλεπίδρασης κατευθύνονται κατά μήκος της γραμμής που συνδέει αυτά τα σημεία (Εικ. 3.5). Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται κεντρικές.
Για να βρείτε τη βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε ένα δεδομένο σώμα από ένα άλλο, στην περίπτωση που το μέγεθος των σωμάτων δεν μπορεί να αγνοηθεί, προχωρήστε ως εξής. Και τα δύο σώματα χωρίζονται διανοητικά σε τόσο μικρά στοιχεία που το καθένα από αυτά μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σημείο. Προσθέτοντας τις βαρυτικές δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε στοιχείο ενός δεδομένου σώματος από όλα τα στοιχεία ενός άλλου σώματος, παίρνουμε τη δύναμη που ασκεί αυτό το στοιχείο (Εικ. 3.6). Έχοντας κάνει μια τέτοια πράξη για κάθε στοιχείο ενός δεδομένου σώματος και προσθέτοντας τις δυνάμεις που προκύπτουν, βρίσκουν τη συνολική βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε αυτό το σώμα. Αυτό το έργο είναι δύσκολο.
Υπάρχει, ωστόσο, μια πρακτικά σημαντική περίπτωση όταν ο τύπος (3.2.8) εφαρμόζεται σε εκτεταμένα σώματα. Είναι δυνατόν να αποδειχθεί
m^
Σύκο. 3.5 Εικ. 3.6
Μπορούμε να πούμε ότι τα σφαιρικά σώματα, η πυκνότητα των οποίων εξαρτάται μόνο από τις αποστάσεις από τα κέντρα τους, σε αποστάσεις μεταξύ τους μεγαλύτερες από το άθροισμα των ακτίνων τους, έλκονται με δυνάμεις των οποίων οι μονάδες καθορίζονται από τον τύπο (3.2.8). . Σε αυτή την περίπτωση, το R είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών.
Και τέλος, δεδομένου ότι οι διαστάσεις των σωμάτων που πέφτουν στη Γη είναι πολύ μικρότερες από τις διαστάσεις της Γης, αυτά τα σώματα μπορούν να θεωρηθούν ως σημειακά. Στη συνέχεια, κάτω από το R στον τύπο (3.2.8) πρέπει να κατανοήσουμε την απόσταση από το δεδομένο σώμα έως το κέντρο της Γης.
Μεταξύ όλων των σωμάτων υπάρχουν δυνάμεις αμοιβαίας έλξης, ανάλογα με τα ίδια τα σώματα (τις μάζες τους) και την απόσταση μεταξύ τους.
? 1. Η απόσταση από τον Άρη στον Ήλιο είναι 52% μεγαλύτερη από την απόσταση από τη Γη στον Ήλιο. Ποια είναι η διάρκεια ενός έτους στον Άρη; 2. Πώς θα αλλάξει η δύναμη έλξης μεταξύ των σφαιρών εάν οι μπάλες αλουμινίου (Εικ. 3.7) αντικατασταθούν από χαλύβδινες μπάλες ίδιας μάζας; τον ίδιο όγκο;

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης ανακαλύφθηκε από τον Νεύτωνα το 1687 ενώ μελετούσε την κίνηση του δορυφόρου της Σελήνης γύρω από τη Γη. Ο Άγγλος φυσικός διατύπωσε ξεκάθαρα το αξίωμα που χαρακτηρίζει τις δυνάμεις έλξης. Επιπλέον, αναλύοντας τους νόμους του Κέπλερ, ο Νεύτων υπολόγισε ότι ελκτικές δυνάμεις πρέπει να υπάρχουν όχι μόνο στον πλανήτη μας, αλλά και στο διάστημα.

Ιστορικό

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης δεν γεννήθηκε αυθόρμητα. Από τα αρχαία χρόνια, οι άνθρωποι μελετούσαν τον ουρανό, κυρίως για τη σύνταξη γεωργικών ημερολογίων, υπολογισμούς σημαντικές ημερομηνίες, θρησκευτικές εορτές. Οι παρατηρήσεις έδειξαν ότι στο κέντρο του «κόσμου» βρίσκεται ο Φωτεινός (Ήλιος), γύρω από τον οποίο περιστρέφονται οι τροχιές ουράνια σώματα. Στη συνέχεια, τα δόγματα της εκκλησίας δεν επέτρεψαν να το σκεφτούν και οι άνθρωποι έχασαν τη γνώση που συσσωρεύτηκε εδώ και χιλιάδες χρόνια.

Τον 16ο αιώνα, πριν την εφεύρεση των τηλεσκοπίων, εμφανίστηκε ένας γαλαξίας αστρονόμων που κοίταζαν τον ουρανό με επιστημονικό τρόπο, απορρίπτοντας τις απαγορεύσεις της εκκλησίας. Ο Τ. Μπράχε, παρατηρώντας τον κόσμο για πολλά χρόνια, συστηματοποίησε τις κινήσεις των πλανητών με ιδιαίτερη προσοχή. Αυτά τα δεδομένα υψηλής ακρίβειας βοήθησαν τον I. Kepler να ανακαλύψει στη συνέχεια τρεις από τους νόμους του.

Την εποχή της ανακάλυψης (1667) από τον Ισαάκ Νεύτωνα του νόμου της βαρύτητας στην αστρονομία, καθιερώθηκε τελικά το ηλιοκεντρικό σύστημα του κόσμου του Ν. Κοπέρνικου. Σύμφωνα με αυτήν, καθένας από τους πλανήτες του συστήματος περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο σε τροχιές, οι οποίες, με επαρκή προσέγγιση για πολλούς υπολογισμούς, μπορούν να θεωρηθούν κυκλικές. Στις αρχές του XVII αιώνα. Ο I. Kepler, αναλύοντας το έργο του T. Brahe, καθιέρωσε τους κινηματικούς νόμους που χαρακτηρίζουν τις κινήσεις των πλανητών. Η ανακάλυψη έγινε το θεμέλιο για την αποσαφήνιση της δυναμικής των πλανητών, δηλαδή των δυνάμεων που καθορίζουν ακριβώς αυτό το είδος της κίνησής τους.

Περιγραφή της αλληλεπίδρασης

Σε αντίθεση με τις αδύναμες και ισχυρές αλληλεπιδράσεις μικρής περιόδου, η βαρύτητα και ηλεκτρομαγνητικά πεδίαέχουν ιδιότητες μεγάλης εμβέλειας: η επιρροή τους εκδηλώνεται σε γιγαντιαίες αποστάσεις. Στο μηχανικά φαινόμεναΣτον μακρόκοσμο δρουν 2 δυνάμεις: η ηλεκτρομαγνητική και η βαρυτική. Η πρόσκρουση των πλανητών στους δορυφόρους, η πτήση ενός εγκαταλειμμένου ή εκτοξευμένου αντικειμένου, η αιώρηση ενός σώματος σε ένα υγρό - οι βαρυτικές δυνάμεις δρουν σε κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα. Αυτά τα αντικείμενα έλκονται από τον πλανήτη, έλκονται προς αυτόν, εξ ου και η ονομασία «νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας».

Έχει αποδειχθεί ότι μεταξύ φυσικά σώματαΥπάρχει σίγουρα μια δύναμη αμοιβαίας έλξης. Τέτοια φαινόμενα όπως η πτώση αντικειμένων στη Γη, η περιστροφή της Σελήνης, οι πλανήτες γύρω από τον Ήλιο, που συμβαίνουν υπό την επίδραση των δυνάμεων της παγκόσμιας έλξης, ονομάζονται βαρυτικά.

Νόμος της βαρύτητας: τύπος

Η παγκόσμια βαρύτητα διατυπώνεται ως εξής: οποιαδήποτε δύο υλικό αντικείμενοέλκονται μεταξύ τους με μια ορισμένη δύναμη. Το μέγεθος αυτής της δύναμης είναι ευθέως ανάλογο με το γινόμενο των μαζών αυτών των αντικειμένων και αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:

Στον τύπο, m1 και m2 είναι οι μάζες των υλικών αντικειμένων που μελετήθηκαν. r είναι η απόσταση που προσδιορίζεται μεταξύ των κέντρων μάζας των υπολογιζόμενων αντικειμένων. Το G είναι ένα σταθερό βαρυτικό μέγεθος που εκφράζει τη δύναμη με την οποία εκτελείται η αμοιβαία έλξη δύο αντικειμένων βάρους 1 kg το καθένα, που βρίσκονται σε απόσταση 1 m.

Από τι εξαρτάται η δύναμη της έλξης;

Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας λειτουργεί διαφορετικά, ανάλογα με την περιοχή. Δεδομένου ότι η δύναμη έλξης εξαρτάται από τις τιμές του γεωγραφικού πλάτους σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία, τότε ομοίως, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει διαφορετικές αξίεςσε διάφορα μέρη. Μέγιστη αξίαη δύναμη της βαρύτητας και, κατά συνέπεια, η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης βρίσκονται στους πόλους της Γης - η δύναμη της βαρύτητας σε αυτά τα σημεία είναι ίση με τη δύναμη έλξης. Οι ελάχιστες τιμές θα είναι στον ισημερινό.

Η υδρόγειος είναι ελαφρώς πεπλατυσμένη, η πολική της ακτίνα είναι μικρότερη από την ισημερινή κατά περίπου 21,5 km. Ωστόσο, αυτή η εξάρτηση είναι λιγότερο σημαντική σε σύγκριση με την καθημερινή περιστροφή της Γης. Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι λόγω της λοξότητας της Γης στον ισημερινό, η τιμή της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης είναι ελαφρώς μικρότερη από την τιμή της στον πόλο κατά 0,18% και μετά ημερήσια εναλλαγή- κατά 0,34%.

Ωστόσο, στο ίδιο σημείο στη Γη, η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων κατεύθυνσης είναι μικρή, επομένως η απόκλιση μεταξύ της δύναμης έλξης και της δύναμης της βαρύτητας είναι ασήμαντη και μπορεί να αγνοηθεί στους υπολογισμούς. Δηλαδή, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι μονάδες αυτών των δυνάμεων είναι οι ίδιες - η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης κοντά στην επιφάνεια της Γης είναι η ίδια παντού και είναι περίπου 9,8 m / s².

συμπέρασμα

Ο Ισαάκ Νεύτων ήταν ένας επιστήμονας που έκανε μια επιστημονική επανάσταση, ξαναέχτισε πλήρως τις αρχές της δυναμικής και με βάση αυτές δημιούργησε μια επιστημονική εικόνα του κόσμου. Η ανακάλυψή του επηρέασε την ανάπτυξη της επιστήμης, τη δημιουργία υλικού και πνευματικού πολιτισμού. Έπεσε στην τύχη του Νεύτωνα να επανεξετάσει τα αποτελέσματα της αντίληψής του για τον κόσμο. Τον 17ο αιώνα οι επιστήμονες ολοκλήρωσαν το μεγαλειώδες έργο της κατασκευής του θεμελίου νέα επιστήμη- η φυσικη.

Σε αυτή την παράγραφο, θα σας υπενθυμίσουμε τη βαρύτητα, την κεντρομόλο επιτάχυνση και το σωματικό βάρος.

Κάθε σώμα στον πλανήτη επηρεάζεται από τη βαρύτητα της Γης. Η δύναμη με την οποία η Γη έλκει κάθε σώμα καθορίζεται από τον τύπο

Το σημείο εφαρμογής βρίσκεται στο κέντρο βάρους του σώματος. Βαρύτητα στραμμένο πάντα κάθετα προς τα κάτω.

Η δύναμη με την οποία ένα σώμα έλκεται στη Γη υπό την επίδραση του βαρυτικού πεδίου της Γης ονομάζεται βαρύτητα.Σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, στην επιφάνεια της Γης (ή κοντά σε αυτή την επιφάνεια), ένα σώμα μάζας m επηρεάζεται από τη δύναμη της βαρύτητας

F t \u003d GMm / R 2

όπου M είναι η μάζα της Γης. R είναι η ακτίνα της Γης.
Εάν μόνο η βαρύτητα ενεργεί στο σώμα και όλες οι άλλες δυνάμεις είναι αμοιβαία ισορροπημένες, το σώμα βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και τον τύπο F t \u003d GMm / R 2 Ο συντελεστής επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης g βρίσκεται από τον τύπο

g=F t /m=GM/R 2.

Από τον τύπο (2.29) προκύπτει ότι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης δεν εξαρτάται από τη μάζα m του σώματος που πέφτει, δηλ. για όλα τα σώματα σε ένα δεδομένο μέρος στη Γη είναι το ίδιο. Από τον τύπο (2.29) προκύπτει ότι Fт = mg. Σε διανυσματική μορφή

F t \u003d mg

Στην § 5 σημειώθηκε ότι εφόσον η Γη δεν είναι σφαίρα, αλλά ελλειψοειδές περιστροφής, η πολική της ακτίνα είναι μικρότερη από την ισημερινή. Από τον τύπο F t \u003d GMm / R 2 φαίνεται ότι για το λόγο αυτό η δύναμη της βαρύτητας και η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης που προκαλείται από αυτήν είναι μεγαλύτερη στον πόλο παρά στον ισημερινό.

Η δύναμη της βαρύτητας δρα σε όλα τα σώματα στο βαρυτικό πεδίο της Γης, αλλά δεν πέφτουν όλα τα σώματα στη Γη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η κίνηση πολλών σωμάτων εμποδίζεται από άλλα σώματα, όπως στηρίγματα, νήματα ανάρτησης κ.λπ. Τα σώματα που περιορίζουν την κίνηση άλλων σωμάτων ονομάζονται συνδέσεις.Υπό τη δράση της βαρύτητας, οι δεσμοί παραμορφώνονται και η δύναμη αντίδρασης του παραμορφωμένου δεσμού, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, εξισορροπεί τη δύναμη της βαρύτητας.

Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης επηρεάζεται από την περιστροφή της Γης. Αυτή η επιρροή εξηγείται ως εξής. Τα συστήματα αναφοράς που σχετίζονται με την επιφάνεια της Γης (εκτός από τα δύο που σχετίζονται με τους πόλους της Γης) δεν είναι, αυστηρά μιλώντας, αδρανειακά συστήματα αναφοράς - η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της και μαζί της κινείται κατά μήκος κύκλων με κεντρομόλο επιτάχυνση και τέτοια πλαίσια αναφοράς. Αυτή η μη αδράνεια των συστημάτων αναφοράς εκδηλώνεται, ειδικότερα, στο γεγονός ότι η τιμή της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης αποδεικνύεται διαφορετική σε διαφορετικά σημεία της Γης και εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου όπου σχετίζεται το πλαίσιο αναφοράς με τη Γη βρίσκεται, σε σχέση με την οποία προσδιορίζεται η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Μετρήσεις που έγιναν διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη, έδειξε ότι αριθμητικές τιμέςΟι επιταχύνσεις ελεύθερης πτώσης διαφέρουν ελάχιστα μεταξύ τους. Επομένως, με όχι πολύ ακριβείς υπολογισμούς, μπορεί κανείς να παραμελήσει τη μη αδράνεια των συστημάτων αναφοράς που σχετίζονται με την επιφάνεια της Γης, καθώς και τη διαφορά στο σχήμα της Γης από το σφαιρικό, και να υποθέσει ότι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης σε οποιοδήποτε σημείο της η Γη είναι ίδια και ίση με 9,8 m/s 2.

Από τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας προκύπτει ότι η δύναμη της βαρύτητας και η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης που προκαλείται από αυτήν μειώνονται με την αύξηση της απόστασης από τη Γη. Σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης, η μονάδα βαρυτικής επιτάχυνσης καθορίζεται από τον τύπο

g=GM/(R+h) 2.

Έχει διαπιστωθεί ότι σε ύψος 300 km πάνω από την επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης είναι μικρότερη από ό,τι στην επιφάνεια της Γης κατά 1 m/s2.
Κατά συνέπεια, κοντά στη Γη (μέχρι ύψη αρκετών χιλιομέτρων), η δύναμη της βαρύτητας πρακτικά δεν αλλάζει, και επομένως η ελεύθερη πτώση των σωμάτων κοντά στη Γη είναι μια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.

Σωματικό βάρος. Αβαρία και υπερφόρτωση

Η δύναμη με την οποία, λόγω έλξης προς τη Γη, το σώμα ενεργεί στο στήριγμα ή την ανάρτησή του, ονομάζεται σωματικό βάρος.Σε αντίθεση με τη βαρύτητα, που είναι βαρυτική δύναμηεφαρμόζεται στο σώμα, το βάρος είναι ελαστική δύναμηεφαρμόζεται σε στήριγμα ή ανάρτηση (δηλαδή σε σύνδεση).

Οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι το βάρος του σώματος P, που προσδιορίζεται σε μια ισορροπία ελατηρίου, είναι ίσο με τη δύναμη της βαρύτητας F t που ασκεί στο σώμα μόνο εάν η ισορροπία με το σώμα σε σχέση με τη Γη βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα. Σε αυτήν την περίπτωση

P \u003d F t \u003d mg.

Εάν το σώμα κινείται με επιτάχυνση, τότε το βάρος του εξαρτάται από την τιμή αυτής της επιτάχυνσης και από την κατεύθυνσή του σε σχέση με την κατεύθυνση της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης.

Όταν ένα σώμα αιωρείται σε ζυγό ελατηρίου, δύο δυνάμεις ενεργούν πάνω του: η δύναμη της βαρύτητας F t =mg και η ελαστική δύναμη F yp του ελατηρίου. Αν ταυτόχρονα το σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω ή προς τα κάτω σε σχέση με την κατεύθυνση της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης, τότε το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων F t και F yn δίνει το προκύπτον, προκαλώντας την επιτάχυνση του σώματος, δηλ.

F t + F πακέτο \u003d ma.

Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό της έννοιας «βάρος», μπορούμε να γράψουμε ότι P=-F υπ. Από τον τύπο: F t + F πακέτο \u003d ma. λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι ο Φ t =mg, προκύπτει ότι mg-ma=-Fυπ . Επομένως, P \u003d m (g-a).

Οι δυνάμεις F t και F yn κατευθύνονται κατά μήκος μιας κάθετης ευθείας γραμμής. Επομένως, εάν η επιτάχυνση του σώματος a κατευθύνεται προς τα κάτω (δηλαδή συμπίπτει στην κατεύθυνση με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης g), τότε modulo

P=m(g-a)

Εάν η επιτάχυνση του σώματος είναι στραμμένη προς τα πάνω (δηλαδή, αντίθετα από την κατεύθυνση της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης), τότε

P \u003d m \u003d m (g + a).

Κατά συνέπεια, το βάρος ενός σώματος του οποίου η επιτάχυνση συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης είναι μικρότερο από το βάρος ενός σώματος σε ηρεμία και το βάρος ενός σώματος του οποίου η επιτάχυνση είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης είναι μεγαλύτερο από το βάρος ενός σώματος σε ηρεμία. Η αύξηση του σωματικού βάρους που προκαλείται από επιταχυνόμενη κίνηση, που ονομάζεται παραφορτώνω.

Σε ελεύθερη πτώση a=g. Από τον τύπο: P=m(g-a)

έπεται ότι στην περίπτωση αυτή P=0, δηλ. δεν υπάρχει βάρος. Επομένως, εάν τα σώματα κινούνται μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας (δηλαδή πέφτουν ελεύθερα), βρίσκονται σε κατάσταση έλλειψη βαρύτητας. χαρακτηριστικό στοιχείοαυτή η κατάσταση είναι η απουσία παραμορφώσεων σε σώματα που πέφτουν ελεύθερα και εσωτερικές πιέσεις, που προκαλούνται σε σώματα ηρεμίας από τη βαρύτητα. Ο λόγος για την έλλειψη βαρύτητας των σωμάτων είναι ότι η δύναμη της βαρύτητας προσδίδει τις ίδιες επιταχύνσεις σε ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα και στο στήριγμα (ή την ανάρτησή του).

Στη φύση υπάρχουν διάφορες δυνάμεις, που χαρακτηρίζουν την αλληλεπίδραση των σωμάτων. Εξετάστε τις δυνάμεις που εμφανίζονται στη μηχανική.

βαρυτικές δυνάμεις.Πιθανώς, η πρώτη δύναμη, την ύπαρξη της οποίας συνειδητοποίησε ένα άτομο, ήταν η δύναμη έλξης που ενεργούσε σε σώματα από την πλευρά της Γης.

Και χρειάστηκαν πολλοί αιώνες για να καταλάβουν οι άνθρωποι ότι η δύναμη της βαρύτητας δρα μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων. Και χρειάστηκαν πολλοί αιώνες για να καταλάβουν οι άνθρωποι ότι η δύναμη της βαρύτητας δρα μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων. Ο πρώτος που κατάλαβε αυτό το γεγονός Άγγλος φυσικόςΝεύτο. Αναλύοντας τους νόμους που διέπουν την κίνηση των πλανητών (νόμοι του Κέπλερ), κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι παρατηρούμενοι νόμοι της κίνησης των πλανητών μπορούν να εκπληρωθούν μόνο εάν υπάρχει μεταξύ τους ελκτική δύναμη που είναι ευθέως ανάλογη με τις μάζες τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Newton διατυπώθηκε ο νόμος της βαρύτητας. Οποιαδήποτε δύο σώματα έλκονται το ένα από το άλλο. Η δύναμη έλξης μεταξύ των σημειακών σωμάτων κατευθύνεται κατά μήκος της ευθείας γραμμής που τα συνδέει, είναι ευθέως ανάλογη με τις μάζες και των δύο και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:

Κάτω από τα σημεία σώματα μέσα αυτή η υπόθεσηκατανοούν τα σώματα των οποίων οι διαστάσεις είναι πολλές φορές μικρότερες από την απόσταση μεταξύ τους.

Η δύναμη της βαρύτητας ονομάζεται βαρυτικές δυνάμεις. Ο συντελεστής αναλογικότητας G ονομάζεται σταθερά βαρύτητας. Η τιμή του προσδιορίστηκε πειραματικά: G = 6,7 10¯11 N m2 / kg2.

βαρύτηταενεργώντας κοντά στην επιφάνεια της Γης, κατευθύνεται προς το κέντρο της και υπολογίζεται από τον τύπο:

όπου g είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης (g = 9,8 m/s²).

Ο ρόλος της βαρύτητας στη ζωντανή φύση είναι πολύ σημαντικός, καθώς το μέγεθος, το σχήμα και οι αναλογίες των ζωντανών όντων εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από το μέγεθός της.

Σωματικό βάρος.Σκεφτείτε τι συμβαίνει όταν τοποθετείται ένα φορτίο οριζόντιο επίπεδο(υποστήριξη). Την πρώτη στιγμή μετά τη μείωση του φορτίου, αρχίζει να κινείται προς τα κάτω υπό την επίδραση της βαρύτητας (Εικ. 8).

Το επίπεδο κάμπτεται και υπάρχει μια ελαστική δύναμη (αντίδραση του στηρίγματος), που κατευθύνεται προς τα πάνω. Αφού η ελαστική δύναμη (Fy) εξισορροπήσει τη δύναμη της βαρύτητας, το χαμήλωμα του σώματος και η απόκλιση του στηρίγματος θα σταματήσουν.

Η εκτροπή του υποστηρίγματος προέκυψε υπό τη δράση του σώματος, επομένως, μια ορισμένη δύναμη (P) δρα στο στήριγμα από την πλευρά του σώματος, η οποία ονομάζεται βάρος του σώματος (Εικ. 8, β). Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, το βάρος ενός σώματος είναι ίσο σε μέγεθος με τη δύναμη αντίδρασης στήριξης και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

P \u003d - Fu \u003d F βαρύ.

σωματικό βάρος ονομάζεται δύναμη P, με την οποία το σώμα ενεργεί σε ένα οριζόντιο στήριγμα που είναι ακίνητο σε σχέση με αυτό.

Δεδομένου ότι η βαρύτητα (βάρος) εφαρμόζεται στο στήριγμα, παραμορφώνεται και, λόγω ελαστικότητας, εξουδετερώνει τη δύναμη της βαρύτητας. Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται σε αυτή την περίπτωση από την πλευρά του στηρίγματος ονομάζονται δυνάμεις της αντίδρασης του στηρίγματος και το ίδιο το φαινόμενο της ανάπτυξης της αντεπίδρασης ονομάζεται αντίδραση του στηρίγματος. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη αντίδρασης του υποστηρίγματος είναι ίση σε μέγεθος με τη δύναμη της βαρύτητας του σώματος και αντίθετη από αυτήν ως προς την κατεύθυνση.

Εάν ένα άτομο σε ένα στήριγμα κινείται με την επιτάχυνση των συνδέσμων του σώματός του να κατευθύνεται μακριά από το στήριγμα, τότε η δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος αυξάνεται κατά την τιμή ma, όπου m είναι η μάζα του ατόμου και είναι οι επιταχύνσεις με τις οποίες οι κρίκοι του σώματός του κινούνται. Αυτά τα δυναμικά φαινόμενα μπορούν να καταγραφούν χρησιμοποιώντας συσκευές μέτρησης καταπόνησης (δυναμογράμματα).

Το βάρος δεν πρέπει να συγχέεται με τη μάζα σώματος. Η μάζα ενός σώματος χαρακτηρίζει τις αδρανειακές του ιδιότητες και δεν εξαρτάται ούτε από τη βαρυτική δύναμη ούτε από την επιτάχυνση με την οποία κινείται.

Το βάρος του σώματος χαρακτηρίζει τη δύναμη με την οποία δρα στο στήριγμα και εξαρτάται τόσο από τη δύναμη της βαρύτητας όσο και από την επιτάχυνση της κίνησης.

Για παράδειγμα, στη Σελήνη, το βάρος ενός σώματος είναι περίπου 6 φορές μικρότερο από το βάρος ενός σώματος στη Γη.Η μάζα είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις και καθορίζεται από την ποσότητα της ύλης στο σώμα.

Στην καθημερινή ζωή, την τεχνολογία, τον αθλητισμό, το βάρος συχνά υποδεικνύεται όχι σε Newton (N), αλλά σε κιλά δύναμης (kgf). Η μετάβαση από τη μια μονάδα στην άλλη πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο: 1 kgf = 9,8 N.

Όταν το στήριγμα και το σώμα είναι ακίνητα, τότε η μάζα του σώματος είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας αυτού του σώματος. Όταν το στήριγμα και το σώμα κινούνται με κάποια επιτάχυνση, τότε, ανάλογα με την κατεύθυνσή του, το σώμα μπορεί να παρουσιάσει είτε έλλειψη βαρύτητας είτε υπερφόρτωση. Όταν η επιτάχυνση συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση και είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας, το βάρος του σώματος θα είναι μηδέν, οπότε εμφανίζεται μια κατάσταση έλλειψης βαρύτητας (ISS, ανελκυστήρας υψηλής ταχύτητας κατά το κατέβασμα). Όταν η επιτάχυνση της κίνησης του στηρίγματος είναι αντίθετη από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, το άτομο βιώνει υπερφόρτωση (ξεκινήστε από την επιφάνεια της Γης ενός επανδρωμένου ΔΙΑΣΤΗΜΟΠΛΟΙΟ, ανελκυστήρας υψηλής ταχύτητας που ανεβαίνει).