Kuidas jagada mitmekohalisi arve kahekohaliste arvudega veeruga. Kogenud õpetaja saladus: kuidas seletada lapsele pikka jagamist

Jaoskond naturaalarvud, eriti mitme väärtusega, on mugav läbi viia spetsiaalset meetodit, mida nimetatakse veeruga jagamine (veerus). Näete ka nime nurgajaotus. Vahetult märgime, et veergu saab teostada nii naturaalarvude jagamist ilma jäägita kui ka naturaalarvude jagamist jäägiga.

Sellest artiklist saame aru, kuidas veeruga jagamine toimub. Siin räägime kirjutamisreeglitest ja kõigist vahepealsetest arvutustest. Kõigepealt peatume mitme väärtusega naturaalarvu jagamisel veeruga ühekohalise arvuga. Seejärel keskendume juhtumitele, kus nii dividend kui ka jagaja on mitme väärtusega naturaalarvud. Kogu selle artikli teooria on varustatud iseloomulike näidetega naturaalarvude veeruga jagamisest koos lahenduse üksikasjalike selgituste ja illustratsioonidega.

Leheküljel navigeerimine.

Veeruga jagamisel salvestamise reeglid

Alustuseks uurime dividendi, jagaja, kõigi vahearvutuste ja naturaalarvude veeruga jagamise tulemuste kirjutamise reegleid. Ütleme kohe ära, et kõige mugavam on jaotada veergu kirjalikult paberil ruudulise joonega – nii on väiksem võimalus soovitud reast ja veerust kõrvale eksida.

Esmalt kirjutatakse dividend ja jagaja ühele reale vasakult paremale, misjärel kuvatakse kirjutatud numbrite vahele vormi sümbol. Näiteks kui dividend on arv 6 105 ja jagaja on 5 5, siis on nende õige märge veergu jagamisel järgmine:

Vaata allolevat diagrammi, mis illustreerib veeruga jagamisel dividendi, jagaja, jagatise, jäägi ja vahearvutuste kirjutamise kohti.

Ülaltoodud diagrammilt on näha, et soovitud jagatis (või jäägiga jagamisel mittetäielik jagatis) kirjutatakse jagaja alla horisontaaljoone alla. Ja vahepealsed arvutused tehakse dividendi all ja peate eelnevalt hoolitsema lehe ruumi olemasolu eest. Seda tehes tuleks järgida järgmist reeglit: rohkem erinevust märkide arvus dividendi ja jagaja kirjetes, seda rohkem ruumi on vaja. Näiteks naturaalarvu 614 808 jagamisel 51 234-ga veeruga (614 808 on kuuekohaline arv, 51 234 on viiekohaline arv, kirjete märkide arvu erinevus on 6−5=1), vahe arvutused nõuavad vähem ruumi kui arvude 8 058 ja 4 jagamisel (siin on tähemärkide erinevus 4−1=3 ). Oma sõnade kinnituseks esitame täidetud jagamise kirjed järgmiste naturaalarvude veeruga:

Nüüd saate minna otse naturaalarvude veeruga jagamise protsessi.

Naturaalarvu veeruga jagamine ühekohalise naturaalarvuga, jagamisalgoritm veeruga

On selge, et ühe ühekohalise naturaalarvu jagamine teisega on üsna lihtne ja pole põhjust neid arve veergu jagada. Siiski on kasulik harjutada esialgseid jagamisoskusi nende lihtsate näidete veeru järgi.

Näide.

Peame jagama veeru 8 2-ga.

Otsus.

Muidugi saame teha jagamise korrutustabelit kasutades ja kohe vastuse 8:2=4 kirja panna.

Kuid meid huvitab, kuidas neid numbreid veeruga jagada.

Esiteks kirjutame dividendi 8 ja jagaja 2, nagu nõuab meetod:

Nüüd hakkame välja mõtlema, mitu korda on jagaja dividendis. Selleks korrutame jagajat järjest arvudega 0, 1, 2, 3, ... kuni tulemuseks on dividendiga võrdne arv (või dividendist suurem arv, kui on jagamine jäägiga ). Kui saame dividendiga võrdse arvu, siis kirjutame selle kohe dividendi alla ja privaatse asemele numbri, millega jagaja korrutasime. Kui saame jaguvast suurema arvu, siis jagaja alla kirjutame eelviimasel sammul arvutatud arvu ja mittetäieliku jagatise asemele arvu, millega jagaja eelviimasel sammul korrutati.

Lähme: 2 0=0 ; 2 1 = 2; 2 2=4; 2 3=6; 2 4 = 8 . Saime dividendiga võrdse arvu, seega kirjutame selle dividendi alla ja privaatse asemele numbri 4. Sel juhul võtab rekord järgmine vaade:

Järele jääb ühekohaliste naturaalarvude veeruga jagamise viimane etapp. Dividendi alla kirjutatud arvu alla tuleb tõmmata horisontaaljoon ja selle joone kohal olevad arvud lahutada samamoodi nagu seda tehakse naturaalarvude lahutamisel veeruga. Pärast lahutamist saadud arv on jagamise ülejäänud osa. Kui see on võrdne nulliga, jagatakse algsed arvud ilma jäägita.

Meie näites saame

Nüüd on meil lõpetatud jagamise kirje numbriga 8 veeruga 2. Näeme, et jagatis 8:2 on 4 (ja jääk on 0).

Vastus:

8:2=4 .

Mõelge nüüd, kuidas jagatakse ühekohaliste naturaalarvude veeruga jagamine jäägiga.

Näide.

Jagage veeruga 7 3-ga.

Otsus.

peal esialgne etapp sissekanne näeb välja selline:

Hakkame välja selgitama, mitu korda dividend sisaldab jagajat. Korrutame 3 arvuga 0, 1, 2, 3 jne. kuni saame arvu, mis on võrdne dividendiga 7 või sellest suurem. Saame 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (vajadusel vaadake naturaalarvude artiklite võrdlust). Dividendi alla kirjutame arvu 6 (see saadi eelviimasel sammul) ja mittetäieliku jagatise asemele arvu 2 (see korrutati eelviimasel sammul).

Jääb teha lahutamine ning ühekohaliste naturaalarvude 7 ja 3 veeruga jagamine lõpetatakse.

Seega on osajagatis 2 ja jääk on 1.

Vastus:

7:3=2 (ülejäänud 1) .

Nüüd saame liikuda mitme väärtusega naturaalarvude jagamisele ühekohaliste naturaalarvudega veeruga.

Nüüd analüüsime veergude jagamise algoritm. Igas etapis esitame tulemused, mis on saadud mitme väärtusega naturaalarvu 140 288 jagamisel üheväärtusliku naturaalarvuga 4 . Seda näidet ei valitud juhuslikult, kuna selle lahendamisel puutume kokku kõigi võimalike nüanssidega, saame neid üksikasjalikult analüüsida.

Esiteks vaatame dividendikandes esimest numbrit vasakult. Kui selle arvuga määratletud arv on suurem kui jagaja, siis järgmises lõigus peame selle arvuga töötama. Kui see arv on väiksem kui jagaja, siis peame lisama dividendikirjesse vasakule järgmise numbri ja töötama edasi kahe kõnealuse numbriga määratud arvuga. Mugavuse huvides valime oma kirjes numbri, millega töötame.

Dividendi 140 288 esimene number vasakult on number 1. Arv 1 on väiksem kui jagaja 4, seega vaatame dividendikirjes ka järgmist numbrit vasakul. Samas näeme numbrit 14, millega tuleb edasi töötada. Valime selle numbri dividendi märkes.

Järgmisi punkte teisest neljandani korratakse tsükliliselt, kuni naturaalarvude jagamine veeruga on lõppenud.

Nüüd peame kindlaks määrama, mitu korda jagaja sisaldub arvus, millega töötame (mugavuse huvides tähistame seda arvu x-ga). Selleks korrutame jagajat järgemööda 0, 1, 2, 3, ...ga, kuni saame arvu x või arvu, mis on suurem kui x. Kui on saadud arv x, siis kirjutame selle valitud arvu alla vastavalt naturaalarvude veeruga lahutamisel kasutatavatele märkimisreeglitele. Arv, millega korrutamine läbi viidi, kirjutatakse jagatise asemele algoritmi esimese läbimise ajal (algoritmi 2–4 punkti järgnevate läbimiste ajal kirjutatakse see arv juba seal olevatest arvudest paremale). Kui saadakse arv, mis on suurem kui arv x, siis valitud arvu alla kirjutame eelviimasel sammul saadud arvu ja jagatise asemele (või juba seal olevatest arvudest paremale) kirjutame arvu järgmiselt. mille korrutamine viidi läbi eelviimasel etapil. (Tegime sarnaseid toiminguid kahes ülalkirjeldatud näites).

Korrutame 4 jagaja arvudega 0, 1, 2, ..., kuni saame arvu, mis on võrdne 14 või suurem kui 14. Meil on 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>neliteist . Kuna viimases etapis saime arvu 16, mis on suurem kui 14, siis valitud numbri alla kirjutame arvu 12, mis selgus eelviimasel sammul ja jagatise asemele kirjutame arvu 3, kuna eelviimases lõigus tehti korrutamine täpselt sellel.

Selles etapis lahutage valitud arvust veerus selle all olev arv. Horisontaalse joone all on lahutamise tulemus. Kui aga lahutamise tulemus on null, ei pea seda üles kirjutama (välja arvatud juhul, kui lahutamine selles punktis on kõige viimane toiming, mis lõpetab veeruga jagamise täielikult). Siin ei ole teie kontrollimiseks üleliigne võrrelda lahutamise tulemust jagajaga ja veenduda, et see on jagajast väiksem. Muidu on kuskil viga tehtud.

Peame veerus olevast arvust 14 lahutama arvu 12 (õige märgistuse jaoks ei tohi unustada lahutatud arvudest vasakule panna miinusmärki). Pärast selle toimingu lõpetamist ilmus horisontaalse joone alla number 2. Nüüd kontrollime oma arvutusi, võrreldes saadud arvu jagajaga. Kuna arv 2 on väiksem kui jagaja 4, võite julgelt liikuda järgmise üksuse juurde.

Nüüd kirjutame seal asuvatest numbritest paremal asuva horisontaalse joone alla (või kohast, kuhu me nulli ei kirjutanud) üles dividendikirjesse samas veerus asuva numbri. Kui selles veerus dividendikirjes numbreid pole, siis veeruga jagamine lõpeb siin. Pärast seda valime horisontaaljoone alla moodustatud arvu, võtame selle töönumbriks ja kordame sellega algoritmi 2 kuni 4 punkti.

Juba seal olevast numbrist 2 paremal oleva horisontaalse joone alla kirjutame numbri 0, kuna just number 0 on selles veerus dividendi 140 288 kirjes. Seega moodustub arv 20 horisontaaljoone alla.

Valime selle arvu 20, võtame selle töönumbriks ja kordame sellega algoritmi teise, kolmanda ja neljanda punkti toiminguid.

Korrutame 4 jagaja arvuga 0, 1, 2, ..., kuni saame arvu 20 või arvu, mis on suurem kui 20. Meil on 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Viime läbi veeruga lahutamise. Kuna lahutame võrdsed naturaalarvud, siis võrdsete naturaalarvude lahutamise omaduse tõttu saame tulemuseks nulli. Me ei kirjuta nulli (kuna see pole veel veeruga jagamise viimane etapp), vaid jätame meelde koha, kuhu selle üles kirjutada (mugavuse huvides märgime selle koha musta ristkülikuga).

Meeldejäetud kohast paremal asuva horisontaalse joone alla kirjutame üles numbri 2, kuna just tema on selles veerus dividendi 140 288 kirjes. Seega on meil horisontaaljoone all number 2 .

Võtame töönumbriks arvu 2, märgime selle ja veel kord peame sooritama sammud algoritmi 2-4 punktist.

Korrutame jagaja arvuga 0 , 1 , 2 ja nii edasi ning võrdleme saadud arve märgitud arvuga 2 . Meil on 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Seetõttu kirjutame märgitud numbri alla arvu 0 (see saadi eelviimasel sammul) ja juba seal olevast numbrist paremal oleva jagatise asemele kirjutame arvu 0 (eelviimases korrutasime 0-ga samm).

Teeme veeruga lahutamise, horisontaaljoone alla saame numbri 2. Kontrollime ennast, võrreldes saadud arvu jagajaga 4 . Alates 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Arvest 2 paremal oleva horisontaalse joone alla lisame numbri 8 (kuna see on selles veerus dividendi 140 288 kirjes). Seega on horisontaaljoone all number 28.

Võtame selle numbri töötajana, märgime selle ja kordame lõikude 2.–4. samme.

Kui olete seni ettevaatlik olnud, ei tohiks siin probleeme tekkida. Pärast kõigi vajalike toimingute tegemist saadakse järgmine tulemus.

Viimaseks korraks jääb punktide 2, 3, 4 toimingud läbi viia (me pakume selle teile), pärast mida saate täieliku pildi naturaalarvude 140 288 ja 4 jagamisest veergu:

Pange tähele, et number 0 on kirjutatud rea lõppu. Kui see poleks veeruga jagamise viimane samm (st kui dividendikirje parempoolsetes veergudes oleksid numbrid), siis me seda nulli ei kirjutaks.

Seega, vaadates lõpetatud kirjet mitme väärtusega naturaalarvu 140 288 jagamiseks üheväärtusliku naturaalarvuga 4, näeme, et arv 35 072 on privaatne (ja jagamise ülejäänud osa on null, see asub alumine joon).

Loomulikult ei kirjelda te naturaalarvude veeruga jagamisel kõiki oma toiminguid nii üksikasjalikult. Teie lahendused näevad välja umbes nagu järgmised näited.

Näide.

Tehke pikk jagamine, kui dividend on 7136 ja jagaja on üksik naturaalarv 9.

Otsus.

Naturaalarvude veeruga jagamise algoritmi esimeses etapis saame vormi kirje

Pärast toimingute sooritamist algoritmi teisest, kolmandast ja neljandast punktist saab veeruga jagamise kirje kuju

Tsüklit korrates saame hakkama

Veel üks läbimine annab meile täieliku pildi naturaalarvude 7 136 ja 9 veeruga jagamisest

Seega on osajagatis 792 ja jagamise ülejäänud osa on 8.

Vastus:

7 136:9=792 (ülejäänud 8) .

Ja see näide näitab, kui pikk jagamine peaks välja nägema.

Näide.

Jagage naturaalarv 7 042 035 ühekohalise naturaalarvuga 7 .

Otsus.

Kõige mugavam on teha veeruga jagamine.

Vastus:

7 042 035:7=1 006 005 .

Jagamine mitme väärtusega naturaalarvude veeruga

Kiirustame teile meeldima: kui olete selle artikli eelmisest lõigust veeruga jagamise algoritmi hästi õppinud, siis teate juba peaaegu, kuidas seda teha jagamine mitme väärtusega naturaalarvude veeruga. See on tõsi, kuna algoritmi 2. kuni 4. sammud jäävad muutumatuks ja esimeses etapis ilmnevad ainult väikesed muudatused.

Mitme väärtusega naturaalarvude veergu jagamise esimeses etapis tuleb vaadata mitte dividendikande vasakpoolset esimest numbrit, vaid neid nii palju, kui palju on jagaja kirjes numbreid. Kui nende arvudega defineeritud arv on suurem kui jagaja, siis järgmises lõigus peame selle arvuga töötama. Kui see arv on jagajast väiksem, peame lisama tasumisele järgmise numbri dividendi kirjes vasakul. Pärast seda tehakse kuni lõpptulemuse saamiseni algoritmi lõigetes 2, 3 ja 4 näidatud toimingud.

Jääb vaid näha, kuidas näidete lahendamisel praktikas rakendatakse mitme väärtusega naturaalarvude veeruga jagamise algoritmi.

Näide.

Teeme jagamise mitme väärtusega naturaalarvude 5562 ja 206 veeruga.

Otsus.

Kuna jagaja 206 kirjes on 3 märki, siis vaatame dividendi 5 562 kirjes vasakpoolseid 3 esimest numbrit. Need numbrid vastavad numbrile 556. Kuna 556 on suurem kui jagaja 206, võtame tööarvuks arvu 556, valime selle ja jätkame algoritmi järgmise etapiga.

Nüüd korrutame jagajat 206 arvudega 0, 1, 2, 3, ..., kuni saame arvu, mis on kas võrdne 556 või suurem kui 556. Meil on (kui korrutamine on keeruline, siis on parem teha naturaalarvude korrutamine veerus): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Kuna saime arvu, mis on suurem kui 556, siis valitud arvu alla kirjutame arvu 412 (see saadi eelviimasel sammul) ja jagatise asemele kirjutame arvu 2 (kuna see korrutati eelviimasel sammul) samm). Veeru jaotuse kirje on järgmisel kujul:

Tehke veeru lahutamine. Saame vahe 144, see arv on väiksem kui jagaja, nii et võite ohutult jätkata vajalike toimingute tegemist.

Seal saadaolevast numbrist paremal asuva horisontaalse rea alla kirjutame numbri 2, kuna see on selles veerus dividendi 5 562 kirjes:

Nüüd töötame numbriga 1442, valime selle ja läbime uuesti sammud kaks kuni neli.

Korrutame jagajat 206 arvuga 0, 1, 2, 3, ..., kuni saame arvu 1442 või arvu, mis on suurem kui 1442. Lähme: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Lahutame veeru võrra, saame nulli, kuid me ei kirjuta seda kohe üles, vaid jätame ainult selle asukoha meelde, sest me ei tea, kas jagamine lõpeb siin või peame kordama algoritmi samme uuesti:

Nüüd näeme, et pähejäetud positsioonist paremal asuva horisontaaljoone alla ei saa me ühtegi numbrit üles kirjutada, kuna selles veerus dividendikirjes numbreid pole. Seetõttu on see veeruga jagamine lõppenud ja lõpetame kirje:

Matemaatika. Kõik 1., 2., 3., 4. klassi õpikud õppeasutused.
Matemaatika. Suvalised õpikud 5 õppeasutuse klassile.

Kolonn? Kuidas kodus kolonnis jagamise oskust välja töötada, kui laps koolis midagi ei õppinud? Veeruga jagamist õpetatakse 2.–3. klassis, vanemate jaoks on see muidugi läbitud etapp, kuid soovi korral võite õige sissekande meelde jätta ja oma õpilasele arusaadaval viisil selgitada, mida ta elus vajab .

xvatit.com

Mida peaks 2.–3. klassi laps teadma, et õppida veerus jagama?

Kuidas õigesti selgitada 2.-3. klassi lapsele veeruga jagamist, et tal edaspidi probleeme ei tekiks? Kõigepealt kontrollime, kas teadmistes on lünki. Veenduge, et:

laps teeb vabalt liitmise ja lahutamise tehteid;
teab arvude numbreid;
teab peast.

Kuidas selgitada lapsele tegevuse "jaotus" tähendust?

Laps peab kõike hea näitega selgitama.

Paluge midagi pereliikmete või sõprade vahel jagada. Näiteks maiustused, koogitükid jne. Oluline on, et laps mõistaks olemust – tuleb jagada võrdselt, s.t. jäljetult. Harjutage erinevate näidetega.

Oletame, et bussis peavad istet võtma 2 gruppi sportlasi. On teada, kui palju on igas grupis sportlasi ja mitu kohta on bussis. Peate välja selgitama, kui palju pileteid on vaja ühe ja teise grupi ostmiseks. Või 24 vihikut tuleb jagada 12 õpilasele, kui palju igaüks saab.

Kui laps õpib jagamise põhimõtte olemust, näidake selle toimingu matemaatilist tähistust, nimetage komponendid.
Selgitage, mida jagamine on korrutamise vastand, seestpoolt korrutamine.

Jagamise ja korrutamise seost on mugav näidata tabeli näitel.

Näiteks 3 korda 4 võrdub 12-ga.
3 on esimene kordaja;
4 - teine kordaja;
12 - korrutis (korrutamise tulemus).

Kui 12 (korrutis) jagatakse 3-ga (esimene tegur), saame 4 (teine tegur).

Komponendid jagamisel nimetatakse erinevalt:

12 - jagatav;
3 - jagaja;
4 - jagatis (jagamise tulemus).

Kuidas selgitada lapsele, et kahekohalise arvu jagamine ühe numbriga ei ole veerus?

Meil, täiskasvanutel, on lihtsam “vanal moel” “nurgaga” üles kirjutada – ja kõik. AGA! Lapsed ei ole veel veerus jaotust läbinud, mida ma peaksin tegema? Kuidas õpetada last kahekohalist arvu ühe arvuga jagama ilma veerumärki kasutamata?

Võtame näiteks 72:3.

Kõik on lihtne! Jagame 72 sellisteks numbriteks, mida on lihtne verbaalselt 3-ga jagada:
72=30+30+12.

Kõik sai kohe selgeks: meie saame jagada 30 3-ga ja laps saab hõlpsasti jagada 12 3-ga.
Jääb vaid tulemused kokku liita, st. 72:3=10 (saadud, kui 30 jagatud 3-ga) + 10 (30 jagatud 3-ga) + 4 (12 jagatud 3-ga).

72:3=24
Pikka jagamist me ei kasutanud, kuid laps sai arutlusest aru ja tegi arvutused raskusteta.

Pärast lihtsaid näiteid võite jätkata veerus jagamise uurimisega, õpetada oma last "nurgas" näiteid õigesti kirjutama. Alustuseks kasutage jagamiseks ainult näiteid ilma jäägita.

Kuidas selgitada lapsele veergudeks jagamist: lahendusalgoritm

Suuri numbreid on mõtetes raske jagada, lihtsam on kasutada veeruga jagamise tähistust. Et õpetada last õigesti arvutusi tegema, järgige algoritmi:

Määrake, kus näites on dividend ja jagaja. Paluge lapsel numbrid nimetada (millega me jagame).

213:3
213 - jagatav
3 - jagaja

Kirjutage üles dividend - "nurk" - jagaja.

Määrake, millist osa dividendist saame kasutada antud arvuga jagamiseks.

Me vaidleme nii: 2 ei jagu 3-ga, mis tähendab, et võtame 21.

Määrake, mitu korda jagaja "mahtub" valitud osasse.

21 jagatud 3-ga – võta 7.

Korrutage jagaja valitud arvuga, kirjutage tulemus "nurga" alla.

Korrutage 7 3-ga - saame 21. Kirjutame selle üles.

Leidke erinevus (ülejäänu).

Selles arutlemise etapis õpetage last ennast kontrollima. On oluline, et ta mõistaks, et lahutamise tulemus peab ALATI olema väiksem kui jagaja. Kui see osutus valesti, peate suurendama valitud arvu ja sooritama toimingu uuesti.

Korrake samme, kuni ülejäänud osa on 0.

Kuidas õigesti arutleda, et õpetada 2.-3. klassi last veerus jagama

Kuidas selgitada lapsele jagunemist 204:12=?
1. Kirjutame veergu.
204 on dividend, 12 on jagaja.

2. 2 ei jagu 12-ga, seega võtame 20.
3. 20 jagamiseks 12-ga võtame 1. Kirjutame “nurga” alla 1.
4. Korrutage 1 12-ga, saame 12. Kirjutame alla 20.
5. 20 miinus 12 on 8.
Kontrollime ennast. Kas 8 on väiksem kui 12 (jagaja)? Ok, see on õige, lähme edasi.

6. 8 kõrvale kirjutame 4. 84 jagatud 12-ga. Kui palju on 84 saamiseks vaja 12 korrutada?
Seda on kohe raske öelda, proovime tegutseda valikumeetodil.
Võtame näiteks 8, aga ära veel kirjuta. Loeme verbaalselt: 8 korda 12 on 96. Ja meil on 84! Ei sobi.
Proovime vähem... Näiteks võtame 6. Kontrollime end verbaalselt: 6 korda 12 võrdub 72. 84-72=12. Saime sama arvu kui meie jagaja, kuid see peab olema kas null või väiksem kui 12. Seega on optimaalne arv 7!

7. Kirjutame "nurga" alla 7 ja teostame arvutused. Korrutage 7 12-ga, et saada 84.
8. Kirjutame tulemuse veergu: 84 miinus 84 võrdub nulliga. Hurraa! Tegime õige otsuse!

Niisiis, olete õpetanud lapse veerus jagama, nüüd jääb see oskus välja töötada, viia see automatiseerimisse.

Miks on lastel raske õppida veerus jagama?

Pidage meeles, et probleemid matemaatikaga tekivad suutmatusest kiiresti teha lihtsaid aritmeetilisi tehteid. Põhikoolis tuleb välja töötada ja viia liitmine ja lahutamine automaatsusse, õppida korrutustabelit “kaanest kaaneni”. Kõik! Ülejäänu on tehnika küsimus ja seda arendatakse harjutades.

Olge kannatlik, ärge olge laisk selgitama lapsele veel kord, mida ta tunnis ei õppinud, on tüütu, kuid pedantne mõista arutlusalgoritmi ja öelda iga vaheoperatsioon enne valmis vastuse hääldamist. Tooge lisanäiteid oskuste harjutamiseks, mängige matemaatikamänge – see kannab vilja ja näete tulemusi ning rõõmustate lapse edu üle peagi. Kindlasti näita, kus ja kuidas saad omandatud teadmisi igapäevaelus rakendada.

Kallid lugejad! Rääkige meile, kuidas õpetate oma lapsi veerus jagama, milliste raskustega pidite silmitsi seisma ja kuidas neist üle saite.

Kahjuks ei oska lapsed tänapäeval praktiliselt peast arvutada. See juhtus tänu sellele, et kaasaegsed tehnoloogiad pakuvad igal lapsel probleemi paari klõpsuga lahendada. Paljude laste jaoks on Internet asendanud mitte ainult õpikuid, vaid ka teatud oskusi. Üha enam on noorema põlvkonna suust kuulda, et matemaatikat pole üldse vaja osata, kuna alati on käepärast kalkulaator või telefon. Kuid selle teaduse tõeline tähendus seisneb mõtlemise arendamisel, mitte aga hirmust ülesaamises, et turul kaupmees laseb end petta.

Veergude jagamine aitab algklassiõpilastel tutvuda numbritega tehtava operatsiooniga. Tänu temale fikseeritakse mällu korrutustabel ning lihvitakse ka liitmise ja lahutamise sooritamise oskust.

Selle aritmeetilise toimingu rakendamiseks peate tutvuma selle komponentidega:

1. Dividend – arv, mis kuulub jagamisele.

2. Jagaja – arv, millega jagada.

3. Privaatne – jagamisel saadud tulemus.

4. Ülejääk on see osa dividendist, mida ei saa jagada.

Ameerika ja Euroopa mudelid kolonniks jagunemisest

Veergudeks jagamise reeglid on kõikides riikides samad. Erinevus on ainult graafilises osas, see tähendab selle salvestamises. Euroopa süsteemis asetatakse jagava arvu paremale küljele eraldusjoon ehk nn nurk. Jagaja kirjutatakse nurga joone kohale ja jagatis nurga horisontaaljoone alla.

Ameerika mudeli järgi jaotus veergudeks näeb ette nurga seadmise vasakule küljele. Jagatis kirjutatakse nurga horisontaaljoone kohale, otse jaguva arvu kohale. Jagaja kirjutatakse horisontaaljoone alla, vertikaaljoonest vasakule. Toimingu ise sooritamise protsess ei erine Euroopa mudelist.

Jagamine kahekohalise arvuga

Kahekohaliseks muutmiseks peate selle vastavalt skeemile üles kirjutama ja seejärel toimima. Pikk jagamine algab jaguva arvu suurimate numbritega. Esimesed kaks numbrit võetakse, kui nende moodustatud arv on väärtuselt suurem jagajast. Vastasel juhul eraldatakse kolm esimest numbrit. Nende moodustatud arv jagatakse jagajaga, jääk läheb alla ja tulemus kirjutatakse jagamisnurka. Pärast seda kantakse jaguva arvu järgmise numbri number üle ja protseduuri korratakse. See jätkub, kuni arv on täielikult jagatud.

Kui arv on vaja jagada jäägiga, siis kirjutatakse see eraldi. Kui on vaja arv täielikult jagada, asetatakse vastuses pärast numbri numbrite lõppu koma, mis näitab murdosa algust ja bitinumbrite asemel võetakse iga kord maha null.

§ 1 Kahekohalise arvuga jagamise algoritm

Kahe- või kolmekohalise arvuga jagamise algoritm ei erine praktiliselt ühekohalise arvuga jagamise algoritmist.

Mõelge kahekohalise arvuga jagamise algoritmile, kasutades arvude 965 ja 27 jagamise näidet.

1. Teostame eranumbrite 965 ja 27 hinnangu.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

Prognoos näitab, et vastuseks peaks olema 30-le lähedane arv.

Võtame dividendi 965 esimese numbri 9. 9 ei saa jagada 27-ga, kuna 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

Eraldi numbrite arvu määramiseks tuleb meeles pidada, et esimene mittetäielik dividend vastab ühele eraisiku numbrile ja kõigile teistele dividendi numbritele - veel ühele eraisiku numbrile.

Dividendi 965 jaoks valime mõtteliselt esimese mittetäieliku dividendi 96 - jagatise esimene number ja number 5 - jagatise teine number. Saame, et jagatis on kokku kaks numbrit.

Jagage esimene mittetäielik dividend 96 27-ga, kasutades hindamismeetodit.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Kontrollimine: 3. 27 = 81, 81< 96

4 . 27 = 108, 108 > 96 – ei sobi.

Esimese numbri 3 paneme privaatselt kirja.

Leiame ülejäänud 96-3. 27 = 15.

Ülejäänud 15-le omistame dividendi 965 ülejäänud numbri 5, saame teise mittetäieliku dividendi 155.

Jagame teise mittetäieliku dividendi 155 hindamismeetodil 27-ga.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Kontrollimine: 5. 27 = 135, 135< 155

6. 27 = 162, 162 > 155 – ei sobi.

Teise numbri 5 kirjutame privaatselt üles.

Saime mittetäieliku jagatise 35.

5. Leidke ülejäänud osa.

155 - 5 . 27 = 20

6. Teeme järelduse.

965 jagamisel 27-ga saadakse mittetäielik jagatis 35 (mis ei ole vastuolus jagatise hinnanguga) ja jääk 20.

965: 27 = 35 (ülejäänud 20).

Jaotus on kirjutatud järgmiselt:

§ 2 Mis tahes mitmekohalise arvuga jagamise algoritm

Samamoodi tehakse jagamine mis tahes mitmekohalise arvuga (kolmekohaline, neljakohaline jne).

Vaatleme teist näidet: jagame arvud 13680 ja 45.

1. Teostame eraisiku kalkulatsiooni.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. Leiame esimese mittetäieliku dividendi.

1 ei saa jagada 45-ga. 13 ei saa jagada 45-ga. 136 saab jagada 45-ga. Seega on esimene mittetäielik dividend 136.

3. Määrake jagatis olevate numbrite arv.

Dividendi 13680 jaoks valime mõtteliselt esimese mittetäieliku dividendi 136 - sellele vastab privaatnumbri esimene number, seejärel numbrid 8 ja 0 - need vastavad veel ühele eraisiku numbrile - eraisiku teine ja kolmas number. privaatne. Saame, et kokku on kolm numbrit.

4. Leiame privaatse iga numbri numbrid.

1) Leidke jagatise esimene number.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3 . 45 = 135 - sobib.

Esimese numbri 3 kirjutame privaatselt.

Leiame ülejäänud 136 - 3. 45 = 1

2) Leidke privaatse teine number.

Ülejäänud 1-le omistame dividendi 13680 järgmise numbri 8, saame teise mittetäieliku dividendi 18.

18 ei saa jagada 45-ga, mis tähendab, et jagatis kirjutame teise numbri - arvu 0.

3) Leidke privaatse kolmas number.

Teisele mittetäielikule dividendile 18 omistame dividendi 13680 ülejäänud numbri 0, saame kolmanda mittetäieliku dividendi 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

Kolmanda numbri 4 paneme privaatselt kirja.

5. Teeme järelduse.

13680 jagamisel 45-ga saadakse jagatis 304 (mis ei ole hinnanguga vastuolus).

§ 3 Lühikokkuvõte tunni teemast

Kahekohaliseks, kolmekohaliseks, neljakohaliseks jne jagamiseks. number, vajate:

1. Tehke hinnang eraisikule;

2. Leia esimene mittetäielik dividend;

3. Määrake privaatselt numbrite arv;

4. Leia iga privaatkoha numbrid;

5. Leidke ülejäänud osa (kui on);

6. Veenduge, et vastus ei läheks hinnangule vastu. Vajadusel kontrollige.

Kasutatud kirjanduse loetelu:

Peterson L.G. Matemaatika. 4. klass. 1. osa / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 lk.: ill.
Matemaatika. 4. klass. Metoodilised soovitused matemaatikaõpikule "Õppima õppimine" 4. klassile. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 lk.: ill.
Zak S.M. Kõik matemaatikaõpiku ülesanded 4. klassile L.G. Peterson ja komplekt iseseisvaid ja kontrolltöid. GEF. – M.: UNVES, 2014.
CD-ROM. Matemaatika. 4. klass. 1. osa õpiku tunnistsenaariumid Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Vaatleme esmalt lihtsaid jagamise juhtumeid, kui jagatis on ühekohaline arv.

Leiame eranumbrite 265 ja 53 väärtuse.

Eranumbri leidmise hõlbustamiseks jagame 265 mitte 53-ga, vaid 50-ga. Selleks jagame 265 10-ga, see on 26 (ülejäänud 5). Ja jagame 26 5-ga, see on 5. Arvu 5 ei saa kohe privaatselt kirjutada, kuna see on proovinumber. Kõigepealt peate kontrollima, kas see sobib. Korrutame. Näeme, et ilmus number 5. Ja nüüd saame selle privaatselt salvestada.

Eranumbrite 265 ja 53 väärtus on 5. Vahel ei mahu jagamisel privaat proovinumber ära ja siis tuleb see ära muuta.

Leiame eranumbrite 184 ja 23 väärtuse.

Jagatis on ühekohaline.

Eranumbri leidmise hõlbustamiseks jagame 184 mitte 23-ga, vaid 20-ga. Selleks jagame 184 10-ga, see on 18 (ülejäänud 4). Ja jagame 18 2-ga, see on 9. 9 on proovinumber, me ei kirjuta seda kohe privaatselt, vaid kontrollime, kas see sobib. Korrutame. Ja 207 on suurem kui 184. Näeme, et arv 9 ei sobi. Jagatis on väiksem kui 9. Vaatame, kas arv 8 sobib. Korruta . Näeme, et number 8 sobib. Saame selle privaatselt salvestada.

Eranumbrite 184 ja 23 väärtus on 8.

Vaatleme keerulisemaid jagamise juhtumeid. Leidke privaatnumbrite 768 ja 24 väärtus.

Esimene mittetäielik dividend on 76 kümmet. Seega on jagatis 2 numbrit.

Määrame jagatise esimese numbri. Jagage 76 24-ga. Jagatise leidmise hõlbustamiseks jagame 76 mitte 24-ga, vaid 20-ga. See tähendab, et peate 76 jagama 10-ga, siis tuleb 7 (ülejäänud 6). Jagage 7 2-ga, et saada 3 (ülejäänud 1). 3 on jagatise proovinumber. Kõigepealt kontrollime, kas see sobib. Korrutame. . Ülejäänud osa on väiksem kui jagaja. See tähendab, et arv 3 on üles kerkinud ja nüüd saame selle kümnete jagandite asemele üles kirjutada.

Jätkame jagamist. Järgmine mittetäielik dividend on 48 ühikut. Jagame 48 24-ga. Eranumbri leidmise hõlbustamiseks jagame 48 mitte 24-ga, vaid 20-ga. See tähendab, et jagame 48 10-ga, siis tuleb 4 (ülejäänud 8). Ja 4 jagatud 2-ga on 2. See on privaatnumbri proovinumber. Kõigepealt peame kontrollima, kas see sobib. Korrutame. Näeme, et arv 2 on tekkinud ja seetõttu saame selle jagatise ühikute asemele üles kirjutada.

Eranumbrite 768 ja 24 väärtus on 32.

Leiame eranumbrite 15 344 ja 56 väärtuse.

Esimene mittetäielik dividend on 153 sadu, mis tähendab, et privaatselt tuleb kolm numbrit.

Määrame jagatise esimese numbri. Jagame 153 56-ga. Eranumbri leidmise hõlbustamiseks jagame 153 mitte 56-ga, vaid 50-ga. Selleks jagame 153 10-ga, siis tuleb 15 (ülejäänud 3). Ja 15 jagatud 5-ga on 3. 3 on jagatise proovinumber. Pidage meeles: te ei saa seda kohe privaatselt kirjutada, kuid kõigepealt peate kontrollima, kas see sobib. Korrutame. Ja 168 on suurem kui 153. Seega jagatis on see väiksem kui 3. Kontrollime, kas arv 2 sobib. Korruta. AGA . Jääk on väiksem kui jagaja, mis tähendab, et arv 2 sobib, selle saab jagatis kirjutada sadade asemele.

Moodustame järgmise mittetäieliku dividendi. See on 414 kümnendit. Jagame 414 56-ga. Jagatisarvu valiku mugavamaks muutmiseks jagame 414 mitte 56-ga, vaid 50-ga. . Pidage meeles: 8 on proovinumber. Vaatame üle. . Ja 448 on suurem kui 414, mis tähendab, et jagatis on see väiksem kui 8. Kontrollime, kas arv 7 sobib. Korrutage 56 7-ga, saame 392. . Ülejäänud osa on väiksem kui jagaja. Seega tuli arv ja kümnete asemele saame kirjutada 7.

Jätkame jagamist. Järgmine mittetäielik dividend on 224 ühikut. Jagage 224 56-ga. Jagatise leidmise hõlbustamiseks jagage 224 50-ga. See tähendab, et kõigepealt 10-ga on see 22 (ülejäänud 4). Ja 22 jagatud 5-ga on 4 (ülejäänud 2). 4 on proovinumber, kontrollime, kas see töötab. . Ja me näeme, et figuur on tõusnud. Ühikute asemele jagatis kirjutame 4.

Eranumbrite 15 344 ja 56 väärtus - 274.

Täna õppisime kirjalikult jagama kahekohalise arvuga.

Bibliograafia

Matemaatika. Õpik 4 lahtrile. vara kool Kell 2 / M.I. Moro, M.A. Bantova - M.: Valgustus, 2010.
Uzorova O.V., Nefedova E.A. Suurepärane matemaatika raamat. 4. klass. - M.: 2013. - 256 lk.
Matemaatika: õpik. 4. klassi jaoks. Üldharidus asutused vene keelega. lang. õppimine. Kell 14.00 1. osa / T.M. Tšebotarevskaja, V.L. Drozd, A.A. tisler; per. valgega lang. L.A. Bondareva. - 3. väljaanne, muudetud. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 134 lk.: ill.
Matemaatika. 4. klass. Õpik. Kell 14.00/Heidman B.P. ja teised - 2010. - 120 lk, 128 lk.

ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Kodutöö

Tehke jagamine