Što je graf brzine. Određivanje kinematičkih karakteristika kretanja pomoću grafova

3.1. Jednoliko pravocrtno kretanje.

3.1.1. Jednoliko pravocrtno kretanje- pravocrtno kretanje s konstantnim modulom i smjerom ubrzanja:

3.1.2. Ubrzanje()- fizička vektorska veličina koja pokazuje koliko će se brzina promijeniti u 1 s.

U vektorskom obliku:

gdje je početna brzina tijela, je brzina tijela u trenutku vremena t.

U projekciji na os Vol:

gdje je projekcija početne brzine na os Vol, - projekcija brzine tijela na os Vol u to vrijeme t.

Predznaci projekcija ovise o smjeru vektora i osi Vol.

3.1.3. Graf projekcije ubrzanja u odnosu na vrijeme.

S jednoliko promjenjivim gibanjem, ubrzanje je konstantno, stoga će biti ravne linije paralelne s vremenskom osi (vidi sliku):

3.1.4. Brzina pri jednolikom kretanju.

U vektorskom obliku:

U projekciji na os Vol:

Za jednoliko ubrzano gibanje:

Za usporenu snimku:

3.1.5. Grafik projekcije brzine u odnosu na vrijeme.

Graf projekcije brzine u odnosu na vrijeme je ravna linija.

Smjer kretanja: ako je grafikon (ili njegov dio) iznad vremenske osi, tada se tijelo kreće u pozitivnom smjeru osi Vol.

Vrijednost ubrzanja: što je veći tangens kuta nagiba (što strmije ide gore ili dolje), veći je modul ubrzanja; gdje je promjena brzine tijekom vremena

Sjecište s vremenskom osi: ako graf siječe vremensku os, tada je tijelo prije sjecišta usporilo (ravnousporeno gibanje), a nakon sjecišta počelo ubrzavati u suprotnom smjeru (ravnoubrzano gibanje).

3.1.6. Geometrijsko značenje površine ispod grafa u osi

Područje ispod grafikona kada je na osi Joj brzina je odgođena, a na os Vol Vrijeme je put kojim prolazi tijelo.

Na sl. 3.5 nacrtan je slučaj jednoliko ubrzanog gibanja. Staza će u ovom slučaju biti jednaka površini trapeza: (3.9)

3.1.7. Formule za izračunavanje puta

Jednoliko ubrzano gibanje	Jednoliko usporeno kretanje
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Sve formule prikazane u tablici rade samo uz zadržavanje smjera kretanja, odnosno do sjecišta ravne crte s vremenskom osi na grafu ovisnosti projekcije brzine o vremenu.

Ako je došlo do raskrižja, tada je kretanje lakše podijeliti u dvije faze:

prije prijelaza (kočenje):

Nakon prelaska (ubrzanje, kretanje u suprotnom smjeru)

U gornjim formulama - vrijeme od početka gibanja do sjecišta s vremenskom osi (vrijeme zaustavljanja), - put koji je tijelo prešlo od početka gibanja do sjecišta s vremenskom osi, - vrijeme proteklo od trenutka prelaska vremenske osi do sadašnjeg trenutka t, - put koji je tijelo prešlo u suprotnom smjeru za vrijeme proteklo od trenutka prelaska vremenske osi do sadašnjeg trenutka t, - modul vektora pomaka za cijelo vrijeme kretanja, L- put koji tijelo prijeđe tijekom cijelog kretanja.

3.1.8. Kreni u -toj sekundi.

S vremenom će tijelo preći put:

S vremenom će tijelo preći put:

Tada će tijelo u i-tom intervalu prijeći put:

Interval može biti bilo koji. Najčešće sa

Tada u 1 sekundi tijelo prijeđe put:

Za 2 sekundu:

Za 3. sekundu:

Ako pažljivo pogledamo, vidjet ćemo da itd.

Tako dolazimo do formule:

Riječima: putovi koje tijelo prijeđe u uzastopnim vremenskim razdobljima međusobno koreliraju kao niz neparnih brojeva, a to ne ovisi o ubrzanju kojim se tijelo giba. Ističemo da ova relacija vrijedi za

3.1.9. Koordinatna jednadžba tijela za jednoliko promjenljivo gibanje

Jednadžba koordinata

Predznaci projekcija početne brzine i ubrzanja ovise o međusobnom položaju odgovarajućih vektora i osi Vol.

Za rješavanje problema potrebno je jednadžbi dodati jednadžbu promjene projekcije brzine na os:

3.2. Grafovi kinematičkih veličina za pravocrtno gibanje

3.3. Tijelo slobodnog pada

Slobodni pad znači sljedeći fizički model:

1) Pad se događa pod utjecajem gravitacije:

2) Nema otpora zraka (u zadacima ponekad piše “zanemari otpor zraka”);

3) Sva tijela, bez obzira na masu, padaju istom akceleracijom (ponekad dodaju - “bez obzira na oblik tijela”, ali mi razmatramo kretanje samo materijalne točke, tako da oblik tijela više nije uzeti u obzir);

4) Ubrzanje slobodnog pada usmjereno je striktno prema dolje i jednako je na površini Zemlje (u problemima ga često uzimamo radi praktičnosti izračuna);

3.3.1. Jednadžbe gibanja u projekciji na os Joj

Za razliku od kretanja duž vodoravne ravne crte, kada daleko od svih zadataka mijenja smjer kretanja, u slobodnom padu najbolje je odmah koristiti jednadžbe napisane u projekcijama na os Joj.

Jednadžba koordinata tijela:

Jednadžba projekcije brzine:

U pravilu je u problemima prikladno odabrati os Joj na sljedeći način:

Os Joj usmjeren okomito prema gore;

Ishodište koordinata poklapa se s razinom Zemlje ili najnižom točkom putanje.

S ovim izborom, jednadžbe i se prepisuju u sljedećem obliku:

3.4. Kretanje u ravnini Oxy.

Razmotrili smo gibanje tijela s akceleracijom po pravoj liniji. Međutim, jednolično kretanje nije ograničeno na ovo. Na primjer, tijelo bačeno pod kutom prema horizontu. U takvim zadacima potrebno je uzeti u obzir kretanje duž dvije osi odjednom:

Ili u vektorskom obliku:

I mijenjanje projekcije brzine na obje osi:

3.5. Primjena pojma derivacije i integrala

Ovdje nećemo davati detaljnu definiciju derivacije i integrala. Za rješavanje problema potreban nam je samo mali skup formula.

izvedenica:

gdje A, B a to su konstante.

Sastavni:

Sada da vidimo kako je koncept derivacije i integrala primjenjiv na fizičke veličine. U matematici se derivacija označava s """, u fizici se derivacija po vremenu označava s "∙" preko funkcije.

Ubrzati:

odnosno brzina je izvodnica radijus vektora.

Za projekciju brzine:

Ubrzanje:

odnosno akceleracija je derivacija brzine.

Za projekciju ubrzanja:

Dakle, ako je poznat zakon gibanja, lako možemo pronaći i brzinu i ubrzanje tijela.

Sada koristimo koncept integrala.

Ubrzati:

odnosno brzina se može naći kao vremenski integral akceleracije.

Radijus vektor:

odnosno radijus vektor se može pronaći uzimanjem integrala funkcije brzine.

Dakle, ako je funkcija poznata, lako možemo pronaći i brzinu i zakon gibanja tijela.

Konstante u formulama određuju se iz početnih uvjeta - vrijednosti i u trenutku vremena

3.6. Trokut brzine i trokut pomaka

3.6.1. trokut brzine

U vektorskom obliku, pri konstantnom ubrzanju, zakon promjene brzine ima oblik (3.5):

Ova formula znači da je vektor jednak vektorskom zbroju vektora i da se vektorski zbroj uvijek može prikazati na slici (vidi sliku).

U svakom zadatku, ovisno o uvjetima, trokut brzine će imati svoj oblik. Takav prikaz omogućuje korištenje geometrijskih razmatranja u rješavanju, što često pojednostavljuje rješenje problema.

3.6.2. Trokut kretanja

U vektorskom obliku, zakon gibanja pri konstantnom ubrzanju ima oblik:

Prilikom rješavanja problema možete odabrati referentni okvir na najprikladniji način, dakle, bez gubitka općenitosti, možemo odabrati referentni okvir tako da se ishodište koordinatnog sustava nalazi u točki gdje je tijelo se nalazi u početnom trenutku. Zatim

odnosno vektor je jednak vektorskom zbroju vektora i Nacrtajmo na slici (vidi sl.).

Kao iu prethodnom slučaju, ovisno o uvjetima, trokut pomaka će imati svoj oblik. Takav prikaz omogućuje korištenje geometrijskih razmatranja u rješavanju, što često pojednostavljuje rješenje problema.

Jednoliko pravocrtno gibanje Ovo je poseban slučaj nejednolikog gibanja.

Neravnomjerno kretanje- to je kretanje u kojem se tijelo (materijalna točka) nejednako kreće u jednakim vremenskim razmacima. Na primjer, gradski autobus kreće se neravnomjerno, jer se njegovo kretanje sastoji uglavnom od ubrzanja i usporavanja.

Jednakopromjenljivo gibanje- to je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne točke) mijenja na isti način za bilo koje jednake vremenske intervale.

Ubrzanje tijela pri jednolikom gibanju ostaje konstantna u veličini i smjeru (a = const).

Jednoliko gibanje može biti jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno.

Jednoliko ubrzano gibanje- to je gibanje tijela (materijalne točke) pozitivnom akceleracijom, odnosno pri takvom kretanju tijelo ubrzava konstantnom akceleracijom. Kod jednoliko ubrzanog gibanja modul brzine tijela raste s vremenom, smjer ubrzanja poklapa se sa smjerom brzine gibanja.

Jednoliko usporeno kretanje- to je kretanje tijela (materijalne točke) s negativnom akceleracijom, odnosno pri takvom kretanju tijelo se jednoliko usporava. Kod jednoliko usporenog gibanja vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.

U mehanici je svako pravocrtno gibanje ubrzano, pa se usporeno gibanje razlikuje od ubrzanog samo po predznaku projekcije vektora akceleracije na odabranu os koordinatnog sustava.

Prosječna brzina promjenjivog gibanja određuje se dijeljenjem gibanja tijela s vremenom tijekom kojeg je to kretanje izvršeno. Jedinica prosječne brzine je m/s.

V cp = s / t

- to je brzina tijela (materijalne točke) u određenoj točki vremena ili na određenoj točki putanje, odnosno granica kojoj prosječna brzina teži s beskonačnim smanjenjem u vremenskom intervalu Δt:

Vektor trenutne brzine jednoliko gibanje može se pronaći kao prva derivacija vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

Projekcija vektora brzine na osi OX:

V x = x'

to je derivacija koordinate u odnosu na vrijeme (projekcije vektora brzine na ostale koordinatne osi dobivaju se na sličan način).

- to je veličina koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj teži promjena brzine s beskonačnim smanjenjem vremenskog intervala Δt:

Vektor ubrzanja jednolikog gibanja može se naći kao prva derivacija vektora brzine u odnosu na vrijeme ili kao druga derivacija vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

Ako se tijelo giba pravocrtno duž osi OX pravocrtnog kartezijevog koordinatnog sustava koji se u smjeru podudara s putanjom tijela, tada se projekcija vektora brzine na ovu os određuje formulom:

V x = v 0x ± a x t

Znak "-" (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na jednoliko usporeno kretanje. Slično se pišu jednadžbe projekcija vektora brzine na ostale koordinatne osi.

Budući da je ubrzanje konstantno (a \u003d const) s jednoliko promjenjivim gibanjem, grafikon ubrzanja je ravna linija paralelna s osi 0t (vremenska os, sl. 1.15).

Riža. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.

Brzina u odnosu na vrijeme je linearna funkcija, čiji je graf ravna linija (sl. 1.16).

Riža. 1.16. Ovisnost brzine tijela o vremenu.

Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(Sl. 1.16) pokazuje da

U ovom slučaju, pomak je numerički jednak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovica zbroja duljina njegovih baza puta visine. Osnovice trapeza 0abc brojčano su jednake:

0a = v 0bc = v

Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX, jednaka je:

Kod jednoliko usporenog gibanja projekcija akceleracije je negativna, au formuli za projekciju pomaka ispred akceleracije se stavlja znak “–” (minus).

Grafikon ovisnosti brzine tijela o vremenu pri različitim ubrzanjima prikazan je na sl. 1.17. Graf ovisnosti pomaka o vremenu pri v0 = 0 prikazan je na sl. 1.18.

Riža. 1.17. Ovisnost brzine tijela o vremenu za različite vrijednosti ubrzanja.

Riža. 1.18. Ovisnost pomaka tijela o vremenu.

Brzina tijela u određenom trenutku t 1 jednaka je tangensu kuta nagiba između tangente na grafikonu i vremenske osi v \u003d tg α, a kretanje se određuje formulom:

Ako je vrijeme gibanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sustava dviju jednadžbi:

To će nam pomoći da izvedemo formulu za projekciju pomaka:

Budući da je koordinata tijela u svakom trenutku određena zbrojem početne koordinate i projekcije pomaka, to će izgledati ovako:

Graf koordinate x(t) također je parabola (kao i graf pomaka), ali se vrh parabole općenito ne poklapa s ishodištem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Pokazat ćemo kako možete pronaći put koji je tijelo prešlo pomoću grafa brzine u odnosu na vrijeme.

Počnimo s najjednostavnijim slučajem – jednolikim gibanjem. Slika 6.1 prikazuje dijagram v(t) - brzine u odnosu na vrijeme. To je isječak ravne linije paralelan s bazom vremena, budući da je kod jednolikog gibanja brzina konstantna.

Lik ispod ovog grafikona je pravokutnik (na slici je osjenčan). Njegova je površina brojčano jednaka umnošku brzine v i vremena kretanja t. S druge strane, umnožak vt jednak je putu l koji je prešlo tijelo. Dakle, s jednolikim gibanjem

putanja je brojčano jednaka površini figure zatvorene ispod grafa brzine u odnosu na vrijeme.

Pokažimo sada da nejednoliko gibanje također posjeduje ovo izvanredno svojstvo.

Neka, na primjer, graf ovisnosti brzine o vremenu izgleda kao krivulja prikazana na slici 6.2.

Podijelimo mentalno cijelo vrijeme kretanja na tako male intervale da se tijekom svakog od njih kretanje tijela može smatrati gotovo jednolikim (ta je podjela prikazana isprekidanim linijama na slici 6.2).

Tada je prijeđeni put za svaki takav interval brojčano jednak površini figure ispod odgovarajućeg dijela grafikona. Stoga je cijela putanja jednaka površini figura zatvorenih ispod cijelog grafa. (Tehnika koju smo koristili je temelj integralnog računa, čije ćete osnove naučiti u tečaju "Počeci računa".)

2. Put i pomak kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja

Primijenimo sada gore opisanu metodu za pronalaženje puta do pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja.

Početna brzina tijela je nula

Usmjerimo x-os prema akceleraciji tijela. Tada je a x = a, v x = v. Posljedično,

Slika 6.3 prikazuje dijagram v(t).

1. Pomoću slike 6.3 dokažite da se kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja bez početne brzine put l izražava preko modula akceleracije a i vremena gibanja t formulom

l = at2/2. (2)

Glavni zaključak:

kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja bez početne brzine put koji tijelo prijeđe razmjeran je kvadratu vremena gibanja.

Ovo jednoliko ubrzano gibanje bitno se razlikuje od jednolikog.

Na slici 6.4 prikazani su grafovi putanje prema vremenu za dva tijela od kojih se jedno giba jednoliko, a drugo jednoliko ubrzano bez početne brzine.

2. Pogledajte sliku 6.4 i odgovorite na pitanja.
a) Koje je boje graf za tijelo koje se giba jednoliko ubrzano?
b) Kolika je akceleracija tog tijela?
c) Kolike su brzine tijela u trenutku kada su prešla isti put?
d) U kojem trenutku su brzine tijela jednake?

3. Automobil je krenuvši u prve 4 s prešao put od 20 m. Kretanje automobila smatrajmo pravocrtnim i jednoliko ubrzanim. Bez izračunavanja ubrzanja automobila, odredite koliko će automobil prijeći:
a) za 8 s? b) za 16 s? c) za 2 s?

Nađimo sada ovisnost projekcije pomaka s x o vremenu. U tom slučaju projekcija ubrzanja na x-os je pozitivna, pa je s x = l, a x = a. Dakle, iz formule (2) slijedi:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

Formule (2) i (3) vrlo su slične, što ponekad dovodi do pogrešaka pri rješavanju jednostavnih problema. Stvar je u tome da vrijednost projekcije pomaka može biti negativna. Tako će biti ako je x-os usmjerena suprotno od pomaka: tada s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Slika 6.5 prikazuje grafove vremena putovanja i projekcije pomaka za neko tijelo. Koje je boje graf projekcije pomaka?

Početna brzina tijela nije nula

Podsjetimo se da je u ovom slučaju ovisnost projekcije brzine o vremenu izražena formulom

v x = v 0x + a x t, (4)

gdje je v 0x projekcija početne brzine na x os.

Dalje ćemo razmotriti slučaj kada je v 0x > 0, a x > 0. U ovom slučaju opet možemo koristiti činjenicu da je put numerički jednak površini figure ispod grafa brzine u odnosu na vrijeme. (Razmotrite sami druge kombinacije znakova projekcije početne brzine i akceleracije: rezultat će biti ista opća formula (5).

Slika 6.6 prikazuje dijagram v x (t) za v 0x > 0, a x > 0.

5. Pomoću slike 6.6 dokažite da je kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja s početnom brzinom projekcija pomaka

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (5)

Ova formula vam omogućuje da pronađete ovisnost x-koordinate tijela o vremenu. Podsjetimo (vidi formulu (6), § 2) da je koordinata x tijela povezana s projekcijom njegovog pomaka s x relacijom

s x \u003d x - x 0,

gdje je x 0 početna koordinata tijela. Posljedično,

x = x 0 + s x , (6)

Iz formula (5), (6) dobivamo:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. Ovisnost koordinate o vremenu za neko tijelo koje se giba duž x osi izražava se u SI jedinicama formulom x = 6 – 5t + t 2 .
a) Koja je početna koordinata tijela?
b) Kolika je projekcija početne brzine na os x?
c) Kolika je projekcija akceleracije na os x?
d) Nacrtajte graf ovisnosti x koordinate o vremenu.
e) Nacrtajte graf ovisnosti brzine o vremenu.
e) Kada je brzina tijela jednaka nuli?
g) Hoće li se tijelo vratiti u početnu točku? Ako je tako, u kojem trenutku(ima) u vremenu?
h) Hoće li tijelo proći kroz ishodište? Ako je tako, u kojem trenutku(ima) u vremenu?
i) Nacrtajte graf ovisnosti projekcije pomaka o vremenu.
j) Nacrtajte graf ovisnosti puta u odnosu na vrijeme.

3. Odnos putanje i brzine

Pri rješavanju zadataka često se koristi odnos puta, ubrzanja i brzine (početnog v 0 , konačnog v ili oboje). Izvedimo te relacije. Počnimo s kretanjem bez početne brzine. Iz formule (1) za vrijeme kretanja dobivamo:

Zamijenimo ovaj izraz u formulu (2) za put:

l \u003d na 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (9)

Glavni zaključak:

kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja bez početne brzine put koji tijelo prijeđe razmjeran je kvadratu konačne brzine.

7. Zaustavivši se, automobil je na putu od 40 m dobio brzinu od 10 m/s. Kretanje automobila smatrajte pravocrtnim i jednoliko ubrzanim. Ne računajući akceleraciju automobila odredi koliki je put automobil prešao od početka gibanja kada mu je brzina bila jednaka: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Relacija (9) se također može dobiti ako se prisjetimo da je put brojčano jednak površini figure zatvorene ispod grafikona ovisnosti brzine o vremenu (slika 6.7).

Ovo razmatranje pomoći će vam da se lakše nosite sa sljedećim zadatkom.

8. Koristeći sliku 6.8 dokažite da pri kočenju s konstantnom akceleracijom, tijelo ide do potpunog zaustavljanja putanjom l t \u003d v 0 2 / 2a, gdje je v 0 početna brzina tijela, a je modul ubrzanja.

U slučaju kočenja vozila (automobila, vlaka), prijeđeni put do potpunog zaustavljanja naziva se put kočenja. Imajte na umu: put kočenja pri početnoj brzini v 0 i prijeđeni put tijekom ubrzanja od mirovanja do brzine v 0 s istim ubrzanjem a modulo su isti.

9. Tijekom naglog kočenja na suhom kolniku, ubrzanje automobila je modulo 5 m/s 2 . Koliki je zaustavni put automobila pri početnoj brzini: a) 60 km/h (najveća dopuštena brzina u gradu); b) 120 km/h? Nađite zaustavni put pri navedenim brzinama za vrijeme poledice, kada je modul akceleracije 2 m/s 2 . Usporedite zaustavne putove koje ste pronašli s duljinom učionice.

10. Koristeći sliku 6.9 i formulu koja izražava površinu trapeza kroz njegovu visinu i polovinu zbroja osnovica, dokazati da je kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, ako se brzina tijela povećava;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, ako se brzina tijela smanjuje.

11. Dokažite da su projekcije pomaka, početne i konačne brzine te akceleracije povezane relacijom

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Automobil je na putu od 200 m ubrzao s brzine 10 m/s na 30 m/s.
a) Kolikom se brzinom kretao automobil?
b) Koliko je vremena automobilu trebalo da prijeđe navedeni put?
c) Kolika je prosječna brzina automobila?

Dodatna pitanja i zadaci

13. Posljednji vagon se otkači od vlaka koji se kreće, nakon čega se vlak kreće ravnomjerno, a vagon se giba stalno ubrzano dok se potpuno ne zaustavi.
a) Na jednom crtežu nacrtajte grafove ovisnosti brzine o vremenu za vlak i automobil.
b) Koliko je puta put koji prijeđe automobil do stajališta manji od puta koji prijeđe vlak za isto vrijeme?

14. Polazeći od kolodvora, vlak je neko vrijeme vozio ravnomjerno, zatim 1 minutu - ravnomjerno brzinom od 60 km / h, zatim opet ravnomjerno ubrzao do zaustavljanja na sljedećoj stanici. Moduli ubrzanja tijekom ubrzavanja i usporavanja bili su različiti. Vlak je putovao između stanica za 2 minute.
a) Nacrtajte shematski dijagram ovisnosti projekcije brzine vlaka o vremenu.
b) Pomoću ovog grafikona odredite udaljenost između stanica.
c) Koliki bi put prevalio vlak da je na prvom dijelu puta ubrzao, a na drugom usporio? Kolika bi mu bila najveća brzina?

15. Tijelo se giba jednoliko po x-osi. U početnom trenutku nalazio se u ishodištu koordinata, a projekcija njegove brzine iznosila je 8 m/s. Nakon 2 s koordinata tijela postala je jednaka 12 m.
a) Kolika je projekcija ubrzanja tijela?
b) Nacrtajte v x (t).
c) Napišite formulu koja izražava ovisnost x(t) u SI jedinicama.
d) Hoće li brzina tijela biti nula? Ako da, u kojem trenutku?
e) Hoće li tijelo drugi put posjetiti točku s koordinatom 12 m? Ako da, u kojem trenutku?
f) Hoće li se tijelo vratiti u početnu točku? Ako je tako, u kojem trenutku i kolika će biti prijeđena udaljenost?

16. Nakon guranja, lopta se kotrlja po kosoj ravnini, nakon čega se vraća na početnu točku. Na udaljenosti b od početne točke, lopta je nakon guranja došla dva puta u vremenskim intervalima t 1 i t 2 . Gore i dolje po kosoj ravnini kuglica se kretala istim modulom akceleracije.
a) Usmjerite x-os prema gore duž nagnute ravnine, odaberite ishodište u točki početnog položaja kuglice i napišite formulu koja izražava ovisnost x(t), koja uključuje modul početne brzine kuglice v0 i modul ubrzanja lopte a.
b) Koristeći ovu formulu i činjenicu da je kuglica bila na udaljenosti b od početne točke u trenucima t 1 i t 2, sastavite sustav dviju jednadžbi s dvije nepoznanice v 0 i a.
c) Nakon što ste riješili ovaj sustav jednadžbi, izrazite v 0 i a kroz b, t 1 i t 2.
d) Izrazite cijeli put l koji je lopta prešla preko b, t 1 i t 2.
e) Odredite brojčane vrijednosti v 0 , a i l na b = 30 cm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s.
f) Nacrtajte ovisnosti v x (t), s x (t), l(t).
g) Pomoću krivulje sx(t) odredite trenutak kada je modul pomaka kuglice bio maksimalan.

Grafički prikaz
jednoliko pravocrtno gibanje

Grafikon brzine pokazuje kako se brzina tijela mijenja tijekom vremena. Kod pravocrtnog jednolikog gibanja brzina se ne mijenja tijekom vremena. Dakle, graf brzine takvog kretanja je pravac paralelan s x-osi (vremenskom osi). Na sl. 6 prikazani su grafovi brzina dvaju tijela. Grafikon 1 odnosi se na slučaj kada se tijelo giba u pozitivnom smjeru osi O x (projekcija brzine tijela je pozitivna), grafikon 2 - na slučaj kada se tijelo giba suprotno pozitivnom smjeru osi O x ( projekcija brzine je negativna). Prema grafikonu brzine možete odrediti put koji tijelo prijeđe (Ako tijelo ne mijenja smjer gibanja, duljina puta jednaka je modulu njegovog gibanja).

2.Grafikon koordinata tijela u odnosu na vrijeme koji se inače zove raspored prometa

Na sl. prikazani su grafovi gibanja dvaju tijela. Tijelo čiji je graf pravac 1 giba se u pozitivnom smjeru osi O x, a tijelo čiji je graf gibanja pravac 2 kreće se u suprotnom smjeru od pozitivnog smjera osi O x.

3.Grafikon puta

Grafikon je ravna linija. Ova ravna linija prolazi kroz ishodište (sl.). Kut nagiba ove ravnice prema osi apscisa je to veći što je brzina tijela veća. Na sl. prikazani su grafovi 1 i 2 putanje dvaju tijela. Iz ove slike je vidljivo da za isto vrijeme t tijelo 1, koje ima veću brzinu od tijela 2, prijeđe veći put (s 1 > s 2).

Pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje je najjednostavnija vrsta nejednolikog gibanja, kod kojeg se tijelo giba pravocrtno, a brzina mu se mijenja na isti način za bilo koje jednake vremenske intervale.

Jednoliko ubrzano gibanje je gibanje s konstantnom akceleracijom.

Ubrzanje tijela tijekom njegovog jednoliko ubrzanog gibanja je vrijednost jednaka omjeru promjene brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta promjena dogodila:

→ →
→ v – v0
a = ---
t

Možete izračunati ubrzanje tijela koje se kreće ravnomjerno i ravnomjerno ubrzano pomoću jednadžbe koja uključuje projekcije vektora ubrzanja i brzine:

vx – v0x
x = ---
t

Jedinica ubrzanja u SI: 1 m/s 2 .

Brzina pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja.

v x = v 0x + a x t

gdje je v 0x projekcija početne brzine, a x projekcija ubrzanja, t je vrijeme.

→
Ako je u početnom trenutku tijelo mirovalo, tada je v 0 = 0. Za ovaj slučaj formula ima sljedeći oblik:

Kretanje s jednolikim pravocrtnim gibanjem S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

RAPD koordinata x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Grafički prikaz
jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje

Grafikon brzine

Grafikon brzine je ravna linija. Ako se tijelo giba nekom početnom brzinom, ovaj pravac siječe os y u točki v 0x . Ako je početna brzina tijela nula, graf brzine prolazi kroz ishodište. Grafikoni brzine pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja prikazani su na sl. . Na ovoj slici grafovi 1 i 2 odgovaraju kretanju s pozitivnom projekcijom akceleracije na os O x (brzina raste), a graf 3 odgovara kretanju s negativnom projekcijom akceleracije (brzina se smanjuje). Grafikon 2 odgovara kretanju bez početne brzine, a grafikoni 1 i 3 odgovaraju kretanju početnom brzinom v ox . Kut nagiba a grafa prema osi x ovisi o ubrzanju tijela. Prema grafovima brzine možete odrediti put koji je tijelo priješlo za vrijeme t.

Pređeni put u pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju s početnom brzinom brojčano je jednak površini trapeza ograničenog grafom brzine, koordinatnim osima i ordinatom koja odgovara vrijednosti brzine tijela u trenutku t.

Graf koordinata u odnosu na vrijeme (graf kretanja)

Neka se tijelo giba jednoliko ubrzano u pozitivnom smjeru O x odabranog koordinatnog sustava. Tada jednadžba gibanja tijela ima oblik:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (jedan)

Izraz (1) odgovara funkcionalnoj ovisnosti poznatoj iz tečaja matematike y \u003d ax 2 + bx + c (kvadratni trinom). U našem slučaju
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Grafikon puta

Kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja ovisnost puta o vremenu izražava se formulama

s=v 0 t+na 2/2, s= na 2/2 (za v 0 =0).

Kao što se može vidjeti iz ovih formula, ova je ovisnost kvadratna. Također iz obje formule slijedi s = 0 pri t = 0. Dakle, graf staze jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja je grana parabole. Na sl. prikazan je graf putanje za v 0 =0.

Grafikon ubrzanja

Grafikon ubrzanja - ovisnost projekcije ubrzanja o vremenu:

pravolinijski uniforma pokreta. Grafički izvođenje uniforma pravolinijski pokreta. 4. Instant brzina. Dodatak...

Tema lekcije: "Materijalna točka. Referentni okvir" Ciljevi: dati ideju kinematike

Lekcija

Definicija uniforma pravolinijski pokret. - Što je brzina uniforma pokreta? - Navedite jedinicu za brzinu pokreta u ... projekciji vektora brzine na vrijeme pokreta U (O. 2. Grafički izvođenje pokreta. - U točki C...