Energija zračenja potpuno crnog tijela. Rayleigh-Jeansov zakon

Spektralna gustoća zračenja crnog tijela univerzalna je funkcija valne duljine i temperature. To znači da spektralni sastav i energija zračenja crnog tijela ne ovise o prirodi tijela.

Formule (1.1) i (1.2) pokazuju da se znajući spektralne i integralne gustoće zračenja apsolutno crnog tijela, mogu izračunati za bilo koje necrno tijelo ako je poznat koeficijent apsorpcije potonjeg, koji se mora odrediti eksperimentalno.

Istraživanja su dovela do sljedećih zakona zračenja crnog tijela.

1. Stefan-Boltzmannov zakon: Integralna gustoća zračenja crnog tijela proporcionalna je četvrtoj potenciji njegove apsolutne temperature

Vrijednost σ nazvao Stephenova konstanta- Boltzmann:

σ \u003d 5,6687 10 -8 J m - 2 s - 1 K - 4.

Energija emitirana tijekom vremena t apsolutno crno tijelo s površinom koja zrači S na konstantnoj temperaturi T,

W=σT 4 St

Ako se tjelesna temperatura mijenja s vremenom, tj. T = T(t), zatim

Stefan-Boltzmannov zakon ukazuje na izuzetno brz porast snage zračenja s povećanjem temperature. Na primjer, kada temperatura poraste s 800 na 2400 K (odnosno s 527 na 2127 ° C), zračenje potpuno crnog tijela povećava se 81 puta. Ako je crno tijelo okruženo medijem s temperaturom T 0, tada će oko apsorbirati energiju koju emitira sam medij.

U tom slučaju razlika između snage emitiranog i apsorbiranog zračenja može se približno izraziti formulom

U=σ(T 4 - T 0 4)

Stefan-Boltzmannov zakon nije primjenjiv na stvarna tijela, budući da promatranja pokazuju složeniju ovisnost R na temperaturu, a također i na oblik tijela i stanje njegove površine.

2. Wienov zakon pomaka. Valna duljina λ 0, koja predstavlja najveću spektralnu gustoću zračenja crnog tijela, obrnuto je proporcionalna apsolutnoj temperaturi tijela:

λ 0 = ili λ 0 T \u003d b.

Konstantno b, nazvao konstanta Wienovog zakona, jednako je b= 0,0028978 m K ( λ izraženo u metrima).

Dakle, s porastom temperature ne samo da se povećava ukupna radijacija, nego se, osim toga, mijenja i raspodjela energije po spektru. Primjerice, pri niskim tjelesnim temperaturama uglavnom se proučavaju infracrvene zrake, a s porastom temperature zračenje postaje crvenkasto, narančasto i na kraju bijelo. Na sl. Slika 2.1 prikazuje empirijske krivulje distribucije energije zračenja crnog tijela po valnim duljinama pri različitim temperaturama: iz njih je vidljivo da se maksimalna spektralna gustoća zračenja pomiče prema kratkim valovima s porastom temperature.

3. Planckov zakon. Stefan-Boltzmannov zakon i Wienov zakon pomaka ne rješavaju glavni problem kolika je spektralna gustoća zračenja po svakoj valnoj duljini u spektru crnog tijela na temperaturi T. Da biste to učinili, morate uspostaviti funkcionalnu ovisnost i iz λ i T.

Na temelju koncepta kontinuirane prirode emisije elektromagnetskih valova i zakona jednolike raspodjele energije po stupnjevima slobode (prihvaćenog u klasičnoj fizici) dobivene su dvije formule za spektralnu gustoću i zračenje crnog tijela:

1) Winova formula

gdje a i b- konstantne vrijednosti;

2) Rayleigh-Jeans formula

u λT = 8πkT λ – 4 ,

Gdje k je Boltzmannova konstanta. Eksperimentalna provjera pokazala je da je za danu temperaturu Wienova formula točna za kratke valove (kada λT vrlo malen i daje oštru konvergenciju iskustva u području dugih valova. Rayleigh-Jeansova formula se pokazala ispravnom za duge valove i potpuno neprimjenjivom za kratke (slika 2.2).

Tako se pokazalo da klasična fizika nije u stanju objasniti zakon raspodjele energije u spektru zračenja potpuno crnog tijela.

Za određivanje vrste funkcije u λT bile su potrebne posve nove ideje o mehanizmu emisije svjetlosti. Godine 1900. M. Planck je iznio hipotezu da apsorpcija i emisija energije elektromagnetskog zračenja od strane atoma i molekula moguća je samo u odvojenim "porcijama", koji se nazivaju kvanti energije. Vrijednost kvanta energije ε proporcionalno frekvenciji zračenja v(obrnuto proporcionalno valnoj duljini λ ):

ε = hv = hc/λ

Faktor proporcionalnosti h = 6.625 10 -34 J s i zove se Planckova konstanta. U vidljivom dijelu spektra za valnu duljinu λ = 0,5 μm, vrijednost kvanta energije je:

ε = hc/λ= 3,79 10 -19 J s = 2,4 eV

Na temelju te pretpostavke Planck je dobio formulu za u λT:

gdje k je Boltzmannova konstanta, S je brzina svjetlosti u vakuumu. l Krivulja koja odgovara funkciji (2.1) također je prikazana na sl. 2.2.

Planckov zakon (2.11) daje Stefan-Boltzmannov zakon i Wienov zakon pomaka. Doista, za integralnu gustoću zračenja dobivamo

Izračun prema ovoj formuli daje rezultat koji se podudara s empirijskom vrijednošću Stefan-Boltzmannove konstante.

Wienov zakon pomaka i njegova konstanta mogu se dobiti iz Planckove formule pronalaženjem maksimuma funkcije u λT, za koje je derivat od u λT na λ , i jednaka je nuli. Rezultat izračuna je formula:

Izračunavanje konstante b prema ovoj formuli također daje rezultat koji se podudara s empirijskom vrijednošću Wienove konstante.

Razmotrimo najvažnije primjene zakona toplinskog zračenja.

ALI. Toplinski izvori svjetlosti. Većina umjetnih izvora svjetlosti su toplinski emiteri (električne žarulje sa žarnom niti, konvencionalne lučne svjetiljke itd.). Međutim, ti izvori svjetlosti nisu dovoljno ekonomični.

U § 1 je rečeno da je oko osjetljivo samo na vrlo uzak dio spektra (od 380 do 770 nm); svi ostali valovi nemaju vizualni osjet. Maksimalna osjetljivost oka odgovara valnoj duljini λ = 0,555 um. Polazeći od ovog svojstva oka, od izvora svjetlosti treba zahtijevati takvu raspodjelu energije u spektru, u kojoj bi najveća spektralna gustoća zračenja padala na valnu duljinu λ = 0,555 µm ili tako nešto. Ako kao takav izvor uzmemo apsolutno crno tijelo, tada prema Wienovu zakonu pomaka možemo izračunati njegovu apsolutnu temperaturu:

Dakle, najpovoljniji toplinski izvor svjetlosti trebao bi imati temperaturu od 5200 K, što odgovara temperaturi sunčeve površine. Ova podudarnost rezultat je biološke prilagodbe ljudskog vida na raspodjelu energije u spektru sunčevog zračenja. Ali čak i ovaj izvor svjetlosti učinkovitost(omjer energije vidljivog zračenja prema ukupnoj energiji svih zračenja) bit će malen. Grafički na sl. 2.3 ovaj koeficijent je izražen omjerom površina S1 i S; kvadrat S1 izražava energiju zračenja vidljivog područja spektra, S- sva energija zračenja.

Izračun pokazuje da je na temperaturi od oko 5000-6000 K svjetlosna učinkovitost samo 14-15% (za potpuno crno tijelo). Na temperaturi postojećih umjetnih izvora svjetlosti (3000 K) ta je učinkovitost samo oko 1-3%. Tako nizak "izlaz svjetlosti" toplinskog emitera objašnjava se činjenicom da se tijekom kaotičnog kretanja atoma i molekula pobuđuje ne samo svjetlo (vidljivo), već i drugi elektromagnetski valovi, koji nemaju svjetlosni učinak na oko. Stoga je nemoguće selektivno prisiliti tijelo da zrači samo one valove na koje je oko osjetljivo: nužno se zrače nevidljivi valovi.

Najvažniji suvremeni temperaturni izvori svjetlosti su električne žarulje sa žarnom niti s volframovom niti. Talište volframa je 3655 K. Međutim, zagrijavanje žarne niti na temperature iznad 2500 K je opasno, budući da se volfram vrlo brzo raspršuje na ovoj temperaturi, a nit se uništava. Kako bi se smanjilo raspršivanje niti, predloženo je punjenje svjetiljki inertnim plinovima (argon, ksenon, dušik) pod tlakom od oko 0,5 atm. To je omogućilo podizanje temperature žarne niti na 3000-3200 K. Na tim temperaturama najveća spektralna gustoća zračenja leži u području infracrvenih valova (oko 1,1 mikrona), tako da sve moderne žarulje sa žarnom niti imaju učinkovitost od malo više od 1%.

B. Optička pirometrija. Gore navedeni zakoni zračenja crnog tijela omogućuju određivanje temperature ovog tijela ako je poznata valna duljina λ 0 koji odgovara maksimalnom u λT(prema Wienovom zakonu), ili ako je poznata vrijednost integralne gustoće zračenja (prema Stefan-Boltzmannovom zakonu). Ove metode za određivanje tjelesne temperature njegovim toplinskim zračenjem u kabinama optička pirometrija; posebno su korisni pri mjerenju vrlo visokih temperatura. Budući da su navedeni zakoni primjenjivi samo na potpuno crno tijelo, optička pirometrija koja se temelji na njima daje dobre rezultate samo pri mjerenju temperatura tijela koja su po svojim svojstvima bliska potpuno crnom tijelu. U praksi su to tvorničke peći, laboratorijske prigušne peći, kotlovske peći itd. Razmotrite tri metode za određivanje temperature emitera topline:

a. Metoda temeljena na Wienovom zakonu pomaka. Ako znamo na kojoj valnoj duljini pada maksimalna spektralna gustoća zračenja, tada se temperatura tijela može izračunati pomoću formule (2.2).

Konkretno, na taj se način određuje temperatura na površini Sunca, zvijezda itd.

Za tijela koja nisu crna, ova metoda ne daje pravu tjelesnu temperaturu; ako postoji jedan maksimum u spektru emisije i računamo T prema formuli (2.2), tada nam izračun daje temperaturu potpuno crnog tijela, koje ima gotovo istu raspodjelu energije u spektru kao i ispitano tijelo. U tom će slučaju kromatičnost zračenja potpuno crnog tijela biti jednaka kromatičnosti zračenja koje se proučava. Ta se tjelesna temperatura naziva temperatura boje.

Temperatura boje žarne niti žarulje sa žarnom niti je 2700-3000 K, što je vrlo blizu njezine prave temperature.

b. Metoda mjerenja temperature zračenja na temelju mjerenja integralne gustoće zračenja tijela R i izračunavanje njegove temperature prema Stefan-Boltzmannovom zakonu. Odgovarajući instrumenti nazivaju se radijacijski pirometri.

Naravno, ako tijelo koje zrači nije apsolutno crno, tada pirometar zračenja neće dati pravu temperaturu tijela, već će pokazati temperaturu apsolutno crnog tijela pri kojoj je gustoća integralnog zračenja potonjeg jednaka integralnom zračenju. gustoća ispitnog tijela. Ta se tjelesna temperatura naziva radijacija, ili energija, temperatura.

Od nedostataka pirometra zračenja ističemo nemogućnost korištenja za određivanje temperatura malih objekata, kao i utjecaj medija koji se nalazi između objekta i pirometra, a koji apsorbira dio zračenja.

u. ja metoda svjetline za određivanje temperatura. Njegov princip rada temelji se na vizualnoj usporedbi svjetline užarene niti pirometarske žarulje sa svjetlinom slike užarenog ispitnog tijela. Uređaj je reflektor s električnom svjetiljkom smještenom unutra, a napaja se baterijom. Jednakost vizualno promatrana kroz monokromatski filtar određena je nestankom slike niti na pozadini slike vrućeg tijela. Sjaj niti regulira se reostatom, a temperatura se određuje skalom ampermetra, graduiranom izravno na temperaturu.

Kikoin A.K. Apsolutno crno tijelo // Kvant. - 1985. - br. 2. - S. 26-28.

Po posebnom dogovoru s uredništvom i uredništvom časopisa "Kvant"

svjetlo i boja

Kada promatramo različita tijela oko nas na dnevnoj svjetlosti (sunčevoj svjetlosti), vidimo ih obojena različitim bojama. Dakle, trava i lišće drveća su zeleni, cvijeće crveno ili plavo, žuto ili ljubičasto. Postoje i crna, bijela, siva tijela. Sve to ne može a da ne izazove iznenađenje. Čini se da su sva tijela obasjana istom svjetlošću - svjetlošću Sunca. Zašto su im boje različite? Pokušajmo odgovoriti na ovo pitanje.

Polazit ćemo od činjenice da je svjetlost elektromagnetski val, odnosno izmjenično elektromagnetsko polje koje se širi. Sunčeva svjetlost sadrži valove u kojima električna i magnetska polja osciliraju na različitim frekvencijama.

Svaka tvar sastoji se od atoma i molekula koje sadrže nabijene čestice koje međusobno djeluju. Budući da su čestice nabijene, mogu se kretati pod utjecajem električnog polja, a ako je polje promjenljivo, onda mogu oscilirati, a svaka čestica u tijelu ima određenu vlastitu frekvenciju titranja.

Ova jednostavna, iako ne baš točna, slika omogućit će nam da shvatimo što se događa kada svjetlost stupa u interakciju s materijom.

Kada svjetlost padne na tijelo, električno polje koje ono “donosi” uzrokuje prisilne oscilacije nabijenih čestica u tijelu (polje svjetlosnog vala je promjenjivo!). U tom slučaju, za neke čestice, njihova vlastita frekvencija oscilacija može se podudarati s nekom frekvencijom oscilacija polja svjetlosnog vala. Tada će se, kao što je poznato, dogoditi fenomen rezonancije - naglo povećanje amplitude oscilacija (o tome se raspravlja u § 9 i 20 "Fizike 10"). U rezonanciji se energija koju donosi val prenosi na atome tijela, što u konačnici uzrokuje njegovo zagrijavanje. Za svjetlost čija je frekvencija u rezonanciji se kaže da je tijelo apsorbiralo.

Ali neki valovi od upadne svjetlosti ne padaju u rezonanciju. No, oni također uzrokuju osciliranje čestica u tijelu, ali s malom amplitudom. Te čestice same postaju izvori takozvanih sekundarnih elektromagnetskih valova iste frekvencije. Sekundarni valovi, zbrajajući se s upadnim valom, čine reflektirano ili propušteno svjetlo.

Ako je tijelo neprozirno, onda je apsorpcija i refleksija sve što se može dogoditi sa svjetlošću koja pada na tijelo: svjetlost koja ne padne u rezonanciju se reflektira, a svjetlost koja pada se apsorbira. To je "tajna" boje tijela. Ako su, na primjer, vibracije koje odgovaraju crvenoj boji došle u rezonanciju zbog sastava upadne sunčeve svjetlosti, tada ih neće biti u reflektiranoj svjetlosti. A naše je oko tako uređeno da sunčeva svjetlost, lišena crvenog dijela, izaziva osjećaj zelene boje. Boja neprozirnih tijela stoga ovisi o tome koje frekvencije upadne svjetlosti su odsutne u svjetlosti koju reflektira tijelo.

Postoje tijela u kojima nabijene čestice imaju toliko različitih prirodnih frekvencija vibracija da svaka ili gotovo svaka frekvencija upadnog svjetla padne u rezonanciju. Tada se sva upadna svjetlost apsorbira i jednostavno se nema što reflektirati. Takva tijela nazivamo crna, odnosno crna tijela. Zapravo, crna nije boja, već odsutnost bilo kakve boje.

Ima i takvih tijela kod kojih niti jedna frekvencija u upadnoj svjetlosti ne padne u rezonanciju, tada uopće nema apsorpcije, a sva se upadna svjetlost reflektira. Takva se tijela nazivaju bijela. Bijela također nije boja, ona je mješavina svih boja.

emisija svjetlosti

Poznato je da svako tijelo može samo postati izvor svjetlosti. To je razumljivo - uostalom, u svakom tijelu postoje oscilirajuće nabijene čestice koje mogu postati izvori emitiranih valova. Ali u normalnim uvjetima - pri niskim temperaturama - frekvencije tih oscilacija su relativno male, a emitirane valne duljine puno su veće od valnih duljina vidljive svjetlosti (infracrvene svjetlosti). Na visokoj temperaturi u tijelu se "uključe" i vibracije viših frekvencija, te ono počinje emitirati oku vidljive svjetlosne valove.

Kakvu svjetlost emitira tijelo, koje frekvencije vibracija se mogu "upaliti" pri zagrijavanju? Očito, mogu nastati samo oscilacije s vlastitim frekvencijama. Pri niskim temperaturama broj nabijenih čestica s visokim prirodnim frekvencijama titranja je malen, a njihovo zračenje neprimjetno. Kako temperatura raste, broj takvih čestica se povećava, a emisija vidljive svjetlosti postaje moguća.

Odnos između emisije i apsorpcije svjetlosti

Apsorpcija i emisija su suprotne pojave. Međutim, postoji nešto zajedničko između njih.

Upijati znači uzimati, zračiti znači davati. A što tijelo "uzima" upijanjem svjetlosti? Očito, ono što može uzeti, odnosno svjetlost onih frekvencija koje su jednake prirodnim frekvencijama vibracija njegovih čestica. Što "daje" tijelo, zračenje svjetlosti? Ono što ima, to jest svjetlost koja odgovara njegovim vlastitim vibracijskim frekvencijama. Stoga, između sposobnosti tijela da emitira svjetlost i sposobnosti da je apsorbira, mora postojati tijesan odnos. A ta veza je jednostavna: tijelo što više zrači, što jače upija. U ovom slučaju, naravno, najsvjetliji emiter bi trebao biti crno tijelo, koje apsorbira vibracije svih frekvencija. Matematički je ovu vezu 1859. godine utvrdio njemački fizičar Gustav Kirchhoff.

Emisivnošću tijela nazovimo energiju koju emitira jedinica površine njegove površine u jedinici vremena i označimo je sa Eλ,T . Različit je za različite valne duljine ( λ ) i različite temperature ( T), dakle indeksi λ i T. Kapacitet apsorpcije tijela je omjer energije svjetlosti koju tijelo apsorbira u jedinici vremena i energije upadne svjetlosti. Označimo to sa Aλ,T - također je različit za različite λ i T.

Kirchhoffov zakon kaže da je omjer sposobnosti emitiranja i apsorbiranja isti za sva tijela:

\(~\frac(E_(\lambda, T))(A_(\lambda, T)) = C\) .

Vrijednost IZ ne ovisi o prirodi tijela, već ovisi o valnoj duljini svjetlosti i temperaturi: C = f(λ , T). Prema Kirchhoffovom zakonu, tijelo koje bolje apsorbira na određenoj temperaturi trebalo bi intenzivnije zračiti.

Potpuno crno tijelo

Kirchhoffov zakon vrijedi za sva tijela. To znači da se može primijeniti i na tijelo koje apsorbira sve valne duljine bez iznimke. Takvo tijelo naziva se apsolutno crno. Za njega je apsorpcija jednaka jedinici, pa Kirchhoffov zakon ima oblik

\(~E_(\lambda, T) = C = f(\lambda, T)\) .

Dakle, značenje funkcije postaje jasno f(λ , T): jednaka je emisivnosti potpuno crnog tijela. Zadatak nalaženja funkcije C = f(λ , T) pretvorio se u zadatak da se pronađe ovisnost energije zračenja crnog tijela o temperaturi i valnoj duljini. Na kraju, nakon dva desetljeća uzaludnih pokušaja, riješeno je. Njegovo rješenje, koje je dao njemački teorijski fizičar Max Planck, bilo je početak nove fizike – kvantne fizike.

Imajte na umu da apsolutno crna tijela ne postoje u prirodi. Čak i najcrnja od svih poznatih tvari - čađa - apsorbira ne 100, već 98% svjetlosti koja pada na nju. Stoga je korišten umjetni uređaj za eksperimentalno proučavanje zračenja crnog tijela.

Ispostavilo se da svojstva apsolutno crnog tijela ima ... zatvorena šupljina s malom rupom (vidi sliku). Doista, kada zraka svjetlosti uđe u rupu, doživljava mnoge uzastopne refleksije unutar šupljine, tako da ima vrlo male šanse da izađe iz rupe. (Iz istog razloga, otvoreni prozor u kući izgleda mračno čak i na svijetlom sunčanom danu). Ako se takvo tijelo zagrijava, tada se zračenje koje izlazi iz rupe praktički ne razlikuje od zračenja potpuno crnog tijela.

Kao dobra imitacija potpuno crnog tijela može poslužiti i cijev čiji je jedan kraj zatvoren. Ako se cijev zagrije, njen otvoreni kraj svijetli kao potpuno crno tijelo. Na običnim temperaturama izgleda potpuno crno, poput rupe u šupljini.

Odjel za obrazovanje Kirovskog okruga. Ministarstvo općeg i srednjeg obrazovanja

Općinska obrazovna ustanova br.204

"Elitna škola"

Smjer znanstveni i tehnički.

Predmet fizika.

Potpuno crno tijelo

Umjetnik: učenik 11. razreda Maksim Karpov

Voditelj: Bondina Marina Yurievna

Jekaterinburg 2007

Uvod str.2

Teorija crnog tijela stranica 5

Praktični dio str.15

Zaključak str.17

Književnost str.18

Uvod

Krajem XIX stoljeća. mnogi su znanstvenici vjerovali da je razvoj fizike završen iz sljedećih razloga:

1. Više od 200 godina postoje zakoni mehanike, teorija univerzalne gravitacije, zakoni održanja (energije, količine gibanja, količine gibanja, mase i električnog naboja).

2. MKT je razvijen.

3. Termodinamici su postavljeni čvrsti temelji.

4. Formulirana je Maxwellova teorija elektromagnetizma.

5. Relativistički zakon održanja energije – mase.

Krajem XIX - početkom XX stoljeća. otkrili V. Roentgen - X-zrake (X-zrake), A. Becquerel - pojava radioaktivnosti, J. Thomson - elektron. Međutim, klasična fizika nije uspjela objasniti ove pojave.

A. Einsteinova teorija relativnosti zahtijevala je radikalnu reviziju koncepta prostora i vremena. Posebni pokusi potvrdili su valjanost hipoteze J. Maxwella o elektromagnetskoj prirodi svjetlosti. Moglo bi se pretpostaviti da je zračenje elektromagnetskih valova zagrijanih tijela posljedica oscilatornog gibanja elektrona. No tu je pretpostavku trebalo potvrditi usporedbom teorijskih i eksperimentalnih podataka. Za teoretsko razmatranje zakona zračenja korišten je model potpuno crnog tijela, tj. tijelo koje u potpunosti apsorbira elektromagnetske valove bilo koje duljine i prema tome zrači sve valne duljine elektromagnetskih valova.

S fenomenom apsorpcije energije od strane tijela susreo sam se vraćajući se kući jedne jesenje večeri. Te je večeri bilo vlažno i jedva sam vidio cestu kojom sam hodao. I kada je tjedan dana kasnije pao snijeg, cesta se jasno vidjela. Tako sam se prvi put susreo s fenomenom potpuno crnog tijela, tijela koje ne postoji u prirodi, i zainteresirao me. A kako sam dugo tražio materijal koji me zanima, skupljao dio po dio, odlučio sam napisati znanstveni rad u kojem će sve biti povezano i složeno logičnim redoslijedom. Također, za lakšu percepciju teorijskog dijela, dao sam praktične primjere eksperimenata na kojima možete promatrati gore navedeni fenomen.

Proučavajući materijale o problemu refleksije i apsorpcije svjetlosne energije, pretpostavio sam da je potpuno crno tijelo tijelo koje apsorbira svu energiju. Međutim, je li to moguće u praksi? Mislim da ovo pitanje nije bilo zanimljivo samo meni. Stoga je svrha mog rada dokazati da je zračenje elektromagnetskih valova zagrijanih tijela posljedica oscilatornog gibanja elektrona. No, ovaj problem je relevantan jer se o njemu ne piše u našim udžbenicima, u nekoliko priručnika možete pročitati o potpuno crnom tijelu. Da bih to učinio, postavio sam si nekoliko zadataka:

pronaći što više informacija o ovom pitanju;

proučavati teoriju potpuno crnog tijela;

empirijski potvrditi teorijske pojmove i pojave dane u sažetku;

Sažetak se sastoji od sljedećih dijelova:

Uvod;

teorija crnog tijela;

praktični dio;

zaključak.

teorija crnog tijela

1. Povijest proučavanja pitanja.

Klasična fizika nije uspjela dobiti razumnu formulu za spektralnu gustoću (ova se formula lako provjerava: potpuno crno tijelo je peć, postavi se spektrometar, zračenje se razmota u spektar, a za svaki pojas spektra može se naći energija u ovom intervalu valnih duljina). Klasična fizika ne samo da je mogla dati točnu vrijednost funkcije, nije mogla dati ni razumnu vrijednost, naime, pokazalo se da ta funkcija raste sa smanjenjem valne duljine, a to je jednostavno besmisleno, to znači da bilo koje tijelo u vidljivom području zrači, a na niskim frekvencijama i više, a ukupna energija zračenja teži beskonačnosti. To znači da u prirodi postoje pojave koje se ne mogu opisati zakonima klasične fizike.

Krajem 19. stoljeća otkriven je neuspjeh pokušaja stvaranja teorije zračenja crnog tijela temeljene na zakonima klasične fizike. Iz zakona klasične fizike proizlazilo je da tvar treba emitirati elektromagnetske valove na bilo kojoj temperaturi, gubiti energiju i spuštati temperaturu na apsolutnu nulu. Drugim riječima. toplinska ravnoteža između materije i zračenja bila je nemoguća. Ali to je bilo u suprotnosti sa svakodnevnim iskustvom.

Ovo se može detaljnije objasniti na sljedeći način. Postoji koncept potpuno crnog tijela - tijela koje apsorbira elektromagnetsko zračenje bilo koje valne duljine. Njegov emisijski spektar određen je njegovom temperaturom. U prirodi nema apsolutno crnih tijela. Potpuno crno tijelo najtočnije odgovara zatvorenom neprozirnom šupljem tijelu s rupom. Svaki komadić tvari svijetli kada se zagrije, a daljnjim povećanjem temperature postaje prvo crven, a zatim bijel. Boja tvari gotovo ne ovisi, za potpuno crno tijelo određena je isključivo njegovom temperaturom. Zamislite takvu zatvorenu šupljinu, koja se održava na konstantnoj temperaturi i koja sadrži materijalna tijela sposobna emitirati i apsorbirati zračenje. Ako se temperatura tih tijela u početnom trenutku razlikuje od temperature šupljine, tada će s vremenom sustav (šupljina plus tijela) težiti termodinamičkoj ravnoteži, koju karakterizira ravnoteža između apsorbirane i izmjerene energije po jedinici vremena

G. Kirchhoff je utvrdio da ovo stanje ravnoteže karakterizira određena spektralna raspodjela gustoće energije zračenja sadržanog u šupljini, te da funkcija koja određuje spektralnu raspodjelu (Kirchhoffova funkcija) ovisi o temperaturi šupljine i čini ne ovisi ni o veličini šupljine ni o njenom obliku, niti o svojstvima materijalnih tijela koja su u njoj smještena. Budući da je Kirchhoffova funkcija univerzalna, tj. je isti za svako crno tijelo, tada se pojavila pretpostavka da je njegov oblik određen nekim odredbama termodinamike i elektrodinamike. Međutim, pokušaji te vrste pokazali su se neodrživim. Iz zakona D. Rayleigha proizlazilo je da bi spektralna gustoća energije zračenja trebala rasti monotono s porastom frekvencije, ali eksperiment je pokazao suprotno: spektralna gustoća je isprva rasla s porastom frekvencije, a zatim je padala.

Rješavanje problema zračenja crnog tijela zahtijevalo je potpuno novi pristup.

Pronašao ga je M.Planck.

Planck je 1900. formulirao postulat prema kojem tvar može emitirati energiju zračenja samo u konačnim dijelovima proporcionalnim frekvenciji tog zračenja. Ovaj koncept doveo je do promjene tradicionalnih odredbi koje su u osnovi klasične fizike. Postojanje diskretnog djelovanja ukazuje na odnos između lokalizacije objekta u prostoru i vremenu i njegovog dinamičkog stanja. L. de Broglie je naglasio da se "sa stajališta klasične fizike ta veza čini potpuno neobjašnjivom i mnogo neshvatljivijom u posljedicama do kojih dovodi od veze između prostornih varijabli i vremena koju je uspostavila teorija relativnosti. Kvantni pojam u razvoju fizike bilo je predodređeno da igra veliku ulogu.

Dakle, pronađen je novi pristup za objašnjenje prirode crnog tijela (u obliku kvantnog koncepta).

2. Apsorpcijska sposobnost tijela.

Za opis procesa apsorpcije zračenja od strane tijela uvodimo spektralnu apsorbanciju tijela. Da bismo to učinili, izdvojivši uski frekvencijski interval od do , razmatramo tok zračenja , koji pada na površinu tijela. Ako u tom slučaju tijelo apsorbira dio tog protoka, tada se apsorpcijski kapacitet tijela na frekvenciji definira kao bezdimenzijska veličina

koji karakterizira udio frekvencijskog zračenja koje pada na tijelo, a koje tijelo apsorbira.

Iskustvo pokazuje da svako stvarno tijelo apsorbira zračenje različitih frekvencija na različite načine, ovisno o svojoj temperaturi. Stoga je spektralna apsorbancija tijela funkcija frekvencije, čiji se oblik mijenja s promjenama tjelesne temperature.

Po definiciji apsorpcijska sposobnost tijela ne može biti veća od jedan. U tom slučaju tijelo čija je apsorpcijska sposobnost manja od jedinice i ista u cijelom frekvencijskom području naziva se sivim tijelom.

Posebno mjesto u teoriji toplinskog zračenja zauzima potpuno crno tijelo. Tako je G. Kirchhoff nazvao tijelo, u kojem je na svim frekvencijama i na svim temperaturama apsorpcijski kapacitet jednak jedinici. Pravo tijelo uvijek reflektira dio energije zračenja koje pada na njega (slika 1.2). Čak se i čađa samo u optičkom području približava svojstvima potpuno crnog tijela.

1 - apsolutno crno tijelo; 2 - sivo tijelo; 3 - pravo tijelo

Apsolutno crno tijelo je referentno tijelo u teoriji toplinskog zračenja. I, iako u prirodi ne postoji apsolutno crno tijelo, dovoljno je jednostavno implementirati model za koji će se apsorpcija na svim frekvencijama zanemarivo razlikovati od jedinice. Takav model potpuno crnog tijela može se napraviti u obliku zatvorene šupljine (slika 1.3), opremljene malom rupom, čiji je promjer mnogo manji od poprečnih dimenzija šupljine. U ovom slučaju, šupljina može imati gotovo bilo koji oblik i biti izrađena od bilo kojeg materijala.

Mala rupa ima svojstvo da gotovo potpuno apsorbira zračenje koje pada na nju, a sa smanjenjem veličine rupe, njezin kapacitet apsorpcije teži jedinici. Doista, zračenje kroz rupu pogađa zidove šupljine, koje one djelomično apsorbiraju. Kod malih otvora, zraka mora pretrpjeti mnoge refleksije prije nego što napusti otvor, to jest, formalno se od njega reflektira. S višestrukim ponavljanjem refleksije na stijenkama šupljine, zračenje koje ulazi u šupljinu se gotovo potpuno apsorbira.

Imajte na umu da ako se zidovi šupljine održavaju na određenoj temperaturi, tada će rupa zračiti, a ovo zračenje se može smatrati s visokim stupnjem točnosti zračenjem apsolutno crnog tijela koje ima temperaturu . Proučavanjem raspodjele energije ovog zračenja po spektru o C. Langley, E. Pringsheim, O. Lummer, F. Kurlbaum i dr.), moguće je eksperimentalno odrediti emisivnost crnog tijela i . Rezultati takvih eksperimenata pri različitim temperaturama prikazani su na sl. 1.4.

Iz ovih razmatranja slijedi da su sposobnost upijanja i boja tijela međusobno povezani.

3. Kirchhoffov zakon.

Kirchhoffov zakon. Mora postojati veza između svojstava emitiranja i apsorbiranja bilo kojeg tijela. Doista, u pokusu s ravnotežnim toplinskim zračenjem (sl. 1.1) str ravnoteža u sustavu može se uspostaviti samo ako svako tijelo zrači onoliko energije u jedinici vremena koliko apsorbira. To znači da će tijela koja intenzivnije apsorbiraju zračenje bilo koje frekvencije to zračenje intenzivnije i emitirati.

Dakle, u skladu s ovim principom detaljne ravnoteže, omjer emitivnih i apsorpcijskih moći jednak je za sva tijela u prirodi, pa tako i za crno tijelo, a pri određenoj temperaturi jednaka je univerzalna funkcija frekvencije (valne duljine).

Ovaj zakon toplinskog zračenja, koji je 1859. godine ustanovio G. Kirchhoff razmatrajući termodinamičke zakone ravnotežnih sustava sa zračenjem, može se napisati kao relacija

gdje indeksi 1, 2, 3... odgovaraju različitim stvarnim tijelima.

Iz Kirchhoffovog zakona proizlazi da su univerzalne funkcije spektralna emisivnost i crno tijelo na ljestvici frekvencija odnosno valnih duljina. Stoga je odnos između njih određen formulom .

Zračenje crnog tijela ima univerzalni karakter u teoriji toplinskog zračenja. Pravo tijelo zrači na bilo kojoj temperaturi uvijek manje energije od potpuno crnog tijela. Poznavajući emisivnost crnog tijela (univerzalna Kirchhoffova funkcija) i apsorpcijsku sposobnost stvarnog tijela, Kirchhoffov zakon se može koristiti za određivanje energije koju to tijelo emitira u bilo kojoj frekvenciji ili rasponu valnih duljina.

To znači da se ta energija koju zrači tijelo definira kao razlika između emisione moći crnog tijela i apsorpcijske moći pravog tijela.

4. Stefan-Boltzmannov zakon

Stefan-Boltzmannov zakon. Eksperimentalne (1879. J. Stefan) i teorijske (1884. L. Boltzmann) studije omogućile su dokazivanje važnog zakona toplinskog zračenja potpuno crnog tijela. Ovaj zakon kaže da je energetski luminozitet crnog tijela proporcionalan četvrtoj potenciji njegove apsolutne temperature, tj.

Ovaj se zakon često koristi u astronomiji pri određivanju sjaja zvijezde prema njezinoj temperaturi. Za to je potrebno prijeći s gustoće zračenja na mjerljivu veličinu - tok. Formula za tok zračenja integriran preko spektra bit će izvedena u trećem poglavlju.

Prema suvremenim mjerenjima Stefan-Boltzmannova konstanta W/(m 2 (K4).

Za stvarna tijela Stefan-Boltzmannov zakon je ispunjen samo kvalitativno, odnosno s porastom temperature rastu energetski luminoziteti svih tijela. Međutim, za stvarna tijela ovisnost luminoznosti energije o temperaturi više se ne opisuje jednostavnom relacijom (1.7), već ima oblik

Koeficijent u (1.8), koji je uvijek manji od jedinice, može se nazvati integralnom apsorpcijskom sposobnošću tijela. Vrijednosti, koje općenito ovise o temperaturi, poznate su za mnoge tehnički važne materijale. Dakle, u prilično širokom rasponu temperatura za metale, te za ugljen i metalne okside.

Za stvarna necrna tijela može se uvesti koncept efektivne temperature zračenja, koja se definira kao temperatura potpuno crnog tijela koje ima isti energetski luminozitet kao pravo tijelo. Tjelesna temperatura zračenja uvijek je niža od prave tjelesne temperature. Doista, za pravo tijelo . Odavde nalazimo da , To jest, jer pravi tijela imaju .

Temperatura zračenja jako zagrijanih užarenih tijela može se odrediti pomoću radijacijskog pirometra (sl. 1.5), u kojem se slika dovoljno udaljenog zagrijanog izvora I projicira lećom na prijamnik P tako da se slika emitera potpuno preklapa. prijemnik. Metalni ili poluvodički bolometri ili termoparovi obično se koriste za procjenu energije zračenja koje je pogodilo prijemnik. Djelovanje bolometara temelji se na promjeni električnog otpora metala ili poluvodiča s promjenom temperature uzrokovane apsorpcijom upadnog toka zračenja. Promjena temperature apsorbirajuće površine termoelemenata dovodi do pojave termo-EMF-a u njima.

Čitanje uređaja spojenog na bolometar ili termoelement proporcionalno je energiji zračenja koja je pogodila prijemnik pirometra. Nakon prethodnog kalibriranja pirometra prema zračenju etalona crnog tijela pri različitim temperaturama, moguće je na skali uređaja mjeriti temperature zračenja različitih zagrijanih tijela.

Poznavajući integralnu apsorbanciju materijala emitera, moguće je pretvoriti izmjerenu temperaturu zračenja emitera u njegovu stvarnu temperaturu pomoću formule

Konkretno, ako radijacijski pirometar pokazuje temperaturu K pri promatranju vruće površine volframovog emitera (), tada je njegova prava temperatura K.

Iz ovoga možemo zaključiti da se sjaj svakog tijela može odrediti njegovom temperaturom.

5. Wienov zakon pomaka

Godine 1893. njemački fizičar V. Win teorijski je razmatrao termodinamički proces kompresije zračenja sadržanog u šupljini s idealno zrcalnim zidovima. Uzimajući u obzir promjenu frekvencije zračenja zbog Dopplerovog efekta pri refleksiji od pokretnog zrcala, Win je došao do zaključka da bi emisivnost potpuno crnog tijela trebala imati oblik

(1.9)

Ovdje je riječ o određenoj funkciji čiji se specifični oblik ne može utvrditi termodinamičkim metodama.

Prelazeći u ovoj Wienovoj formuli s frekvencije na valnu duljinu, u skladu s pravilom prijelaza (1.3), dobivamo

(1.10)

Kao što se vidi, temperatura ulazi u izraz za emisivnost samo u obliku produkta. Već ova okolnost omogućuje nam predviđanje nekih značajki funkcije. Konkretno, ova funkcija doseže maksimum na određenoj valnoj duljini , koja se pri promjeni tjelesne temperature mijenja tako da je ispunjen uvjet: .

Tako je V. Vin formulirao zakon toplinskog zračenja, prema kojem je valna duljina, koja daje najveću emisivnost potpuno crnog tijela, obrnuto proporcionalna njegovoj apsolutnoj temperaturi. Ovaj zakon se može napisati kao

Vrijednost konstante u ovom zakonu, dobivena eksperimentima, pokazala se jednakom m mK.

Wienov zakon naziva se zakon pomaka, čime se ističe da se s porastom temperature potpuno crnog tijela položaj maksimuma njegove emisivnosti pomiče u područje kratkih valnih duljina. Eksperimentalni rezultati prikazani na sl. 1.4 potvrđuju ovaj zaključak ne samo kvalitativno, već i kvantitativno, strogo u skladu s formulom (1.11).

Za prava tijela Wienov zakon je zadovoljen samo kvalitativno. Kako temperatura bilo kojeg tijela raste, valna duljina blizu koje tijelo zrači najviše energije također se pomiče prema kraćim valnim duljinama. Taj se pomak, međutim, više ne opisuje jednostavnom formulom (1.11), koja se za zračenje stvarnih tijela može koristiti samo kao procjena.

Iz Wienovog zakona pomaka proizlazi da su temperatura tijela i valna duljina njegove emisivnosti međusobno povezane.

6. Rayleigh-Jeans formula

U području ekstremno niskih frekvencija,

nazvano Rayleigh-Jeansovo područje, gustoća energije proporcionalna je temperaturi T i kvadratu frekvencije ω:

Na slici 2.1.1 ovo je područje označeno rulnom stazom. Rayleigh-Jeans formula može se izvesti čisto

na klasičan način, bez uplitanja kvantnih koncepata. Što je viša temperatura crnog tijela, širi je frekvencijski raspon u kojem ova formula vrijedi. Objašnjeno je u klasičnoj teoriji, ali se ne može proširiti na visoke frekvencije (isprekidana linija na slici 2.1.1), budući da je gustoća energije zbrojena po spektru u ovom slučaju beskonačno velika:

Ova značajka Rayleigh-Jeansovog zakona naziva se "ultraljubičasta katastrofa".

Iz Rayleigh-Jeansove formule vidljivo je da se temperatura tijela ne odnosi na visoke frekvencije.

7. Formula vina

U području visokih frekvencija (područje B na slici 2.1.1) vrijedi Wienova formula:

Jasno se vidi da desna strana varira nemonotono. Ako frekvencija nije previsoka, tada prevladava faktor ω3 i funkcija Uω raste. Kako se frekvencija povećava, rast Uω usporava, prolazi kroz maksimum, a zatim opada zbog eksponencijalnog faktora. Prisutnost maksimuma u spektru emisije razlikuje raspon Wien od područja Rayleigh-Jeans.

Što je viša tjelesna temperatura, viša je granična frekvencija, počevši od koje se ispunjava Wienova formula. Vrijednost parametra a u eksponentu s desne strane ovisi o izboru jedinica u kojima se mjere temperatura i frekvencija.

To znači da Wienova formula zahtijeva korištenje kvantnih koncepata prirode svjetlosti.

Tako sam razmotrio pitanja koja su mi stavljena. Lako je vidjeti da su postojeći zakoni fizike XIX stoljeća. bili površni, nisu povezivali sve karakteristike (valnu duljinu, temperaturu, frekvenciju itd.) fizičkih tijela. Svi navedeni zakoni su se nadopunjavali, ali za potpuno razumijevanje ove problematike bilo je potrebno uključiti kvantne ideje o prirodi svjetlosti.

Praktični dio

Kao što sam više puta rekao, fenomen potpuno crnog tijela danas u praksi ne postoji, u svakom slučaju, ne možemo ga stvoriti i vidjeti. Međutim, možemo izvesti niz eksperimenata koji pokazuju gornje teorijske izračune.

Može li bijelo biti crnje od crnog? Počnimo s vrlo jednostavnim opažanjem. Ako stavite listove bijelog i crnog papira jedan do drugog i stvorite tamu u sobi. Jasno je da tada nećete vidjeti niti jedan list, odnosno oba će biti jednako crna. Čini se da ni pod kojim uvjetima bijeli papir ne može biti crnji od crnog. A ipak nije tako. Tijelo koje pri bilo kojoj temperaturi potpuno apsorbira zračenje bilo koje frekvencije koje pada na njega naziva se apsolutno crno. Jasno je da se radi o idealizaciji: u prirodi nema apsolutno crnih tijela. Tijela koja obično nazivamo crnima (čađ, garež, crni baršun i papir itd.) zapravo su siva, t.j. djelomično apsorbiraju, a djelomično raspršuju svjetlost koja pada na njih.

Ispostavilo se da sferna šupljina s malom rupom može poslužiti kao sasvim dobar model crnog tijela. Ako promjer rupe ne prelazi 1/10 promjera šupljine, tada će (kao što pokazuje odgovarajući izračun) svjetlosna zraka koja je ušla u rupu moći iz nje izaći natrag tek nakon višestrukog raspršivanja ili refleksije od različitih točke zida šupljine. Ali sa svakim "dodirom" grede sa zidom, svjetlosna energija se djelomično apsorbira, tako da dio zračenje rupa je zanemarivo. Stoga se može pretpostaviti da otvor šupljine gotovo potpuno apsorbira svjetlost bilo koje valne duljine, baš kao i potpuno crno tijelo. I sam uređaj za eksperiment može se napraviti, na primjer, ovako. Od kartona na koji trebate zalijepiti kutija dimenzija cca 100x100x100 mm s poklopcem na otvaranje. Iznutra kutija mora biti zalijepljena bijelim papirom, a izvana - obojana crnom tintom, gvašom ili, još bolje, zalijepljena papirom iz foto paketa. U poklopcu morate napraviti rupu promjera ne većeg od 10 mm. Pokazujući iskustvo, potrebno je osvijetliti poklopac kutije stolnom svjetiljkom, tada će rupa izgledati crnija od crnog poklopca.

Da biste jednostavno promatrali fenomen, možete učiniti još jednostavnije (ali manje zanimljivo). Morate uzeti bijelu porculansku šalicu i zatvoriti je poklopcem od crnog papira s malom rupom - učinak će biti gotovo isti.

Imajte na umu da ako pogledate prozore s ulice po jarkom sunčanom danu, oni nam se čine mračnim.

Inače, profesor na Sveučilištu Princeton Eric Rogers, koji je napisao Physics for the Curious, objavljenu ne samo ovdje, dao je neobičan “opis” apsolutno crnog tijela: “Nijedna crna boja na kućici za pse ne izgleda crnje od vrata otvorenih za psa. .”

Skinuti naljepnice s dvije jednake prazne limenke i jednu limenku zadimiti ili obojati crnom bojom, drugu ostaviti svijetlom, u obje limenke uliti vruću vodu i vidjeti koja će se brže ohladiti (pokus se može izvesti i u mraku); promatrate pojavu toplinskog zračenja.

Također, fenomen toplinskog zračenja može se promatrati promatranjem rada sobne električne grijalice, koja se sastoji od užarene spirale i dobro polirane konkavne metalne površine.

Zanimljivo je da:

Odnos između svjetlosnih i toplinskih zraka poznat je od davnina. Štoviše, riječ "fokus" na latinskom znači "vatra", "ognjište", što, kada se primijeni na konkavna zrcala i leće, ukazuje na prioritet koncentracije toplinskih nego svjetlosnih zraka. Među brojnim pokusima 16.-18. stoljeća ističe se pokus Edma Mariottea, u kojem je barut zapaljen toplinskim zrakama koje odbija konkavno zrcalo od ... leda.

William Herschel, poznat po otkriću planeta Urana, otkrivši nevidljive - infracrvene - zrake u spektru Sunca, bio je toliko zadivljen da je o tome šutio dvadeset godina. Ali činjenica da je Mars naseljen i naseljen, nije sumnjao ...

nakon što je spektralna analiza pokazala prisutnost u atmosferi Sunca mnogih kemijskih elemenata, uključujući i zlato, jedan je bankar rekao Kirchhoffu: "Pa, kakva je korist od vašeg solarnog zlata? Uostalom, ono se ionako ne može isporučiti na Zemlju! " Prošlo je nekoliko godina i Kirchhoff je dobio zlatnu medalju iz Engleske i novčanu nagradu za svoje izvanredno istraživanje. Pokazujući ovaj novac bankaru, rekao je: "Vidi, ipak sam uspio dobiti nešto zlata od Sunca."

na grobu Fraunhofera, koji je otkrio tamne crte u spektru Sunca i proučavao spektre planeta i zvijezda, zahvalni su sunarodnjaci podigli spomenik s natpisom "Zbližili zvijezde".

Praktični primjeri koje sam naveo potvrđuju izračune teorijskog dijela.

Zaključak

Pregledao sam pitanja koja su mi postavljena. Lako je vidjeti da su postojeći zakoni fizike XIX stoljeća. bili površni, nisu povezivali sve karakteristike (valnu duljinu, temperaturu, frekvenciju itd.) fizičkih tijela. Svi navedeni zakoni su se nadopunjavali, ali za potpuno razumijevanje ove problematike bilo je potrebno uključiti kvantne ideje o prirodi svjetlosti. Stvaranje kvantne teorije omogućilo je objašnjenje mnogih pojava, poput fenomena potpuno crnog tijela, tj. tijelo koje u potpunosti apsorbira elektromagnetske valove bilo koje duljine i prema tome zrači sve valne duljine elektromagnetskih valova. Također je omogućio objašnjenje odnosa između apsorpcijske sposobnosti i boje tijela, ovisnosti sjaja tijela o njegovoj temperaturi. Kasnije je ove pojave objasnila klasična fizika. Ispunio sam svrhu svog rada – upoznao sam sve s problemom potpuno crnog tijela. Da bih to učinio, izvršio sam sljedeće zadatke:

pronašao što više informacija o ovom problemu;

proučavao teoriju potpuno crnog tijela;

empirijski potvrdio teorijske pojmove i pojave dane u sažetku;

Za teoretsko razmatranje zakona zračenja korišten je model potpuno crnog tijela, tj. tijelo koje u potpunosti apsorbira elektromagnetske valove bilo koje duljine i prema tome zrači sve valne duljine elektromagnetskih valova.

Popis korištene literature:

Myakishev G. Ya., Fizika 11, M., 2000.

Kasyanov V. A., Fizika 11, M., 2004.

Landsberg G.S., Osnovni udžbenik fizike, tom III, M., 1986.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Absolutely_black_body.apsolutno

Paradoksalno. Crno rupa se ponaša kao tijelo s temperaturom jednakom apsolutni nula... jer sa crno rupe... Dakle crno rupa zrači kao savršena crno tijelo(neočekivano shvatio...

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE

državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"TJUMENJSKO DRŽAVNO SVEUČILIŠTE ZA NAFTU I PLIN"

Sažetak discipline

"Tehnička optika"

Tema: "Savršeno crno tijelo"

Završio: student gr. OBDzs-07

Kobasnyan Stepan Sergeevich Provjerio: nastavnik discipline

Sidorova Anastasia Eduardovna

Tjumenj 2009

Potpuno crno tijelo- fizička apstrakcija koja se koristi u termodinamici, tijelo koje apsorbira sve elektromagnetsko zračenje koje pada na njega u svim rasponima i ne reflektira ništa. Unatoč nazivu, samo crno tijelo može emitirati elektromagnetsko zračenje bilo koje frekvencije i vizualno imati boju. Spektar zračenja crnog tijela određen je samo njegovom temperaturom.

Model crnog tijela

Zakoni zračenja crnog tijela

Klasičan pristup

Proučavanje zakona zračenja crnog tijela bio je jedan od preduvjeta za nastanak kvantne mehanike.

Prvi Bečki zakon o zračenju

Godine 1893. Wilhelm Wien je na temelju koncepata klasične termodinamike izveo sljedeću formulu:

Iz Wienove prve formule može se izvesti Wienov zakon pomaka (zakon maksimuma) i Stefan-Boltzmannov zakon, ali se ne mogu pronaći vrijednosti konstanti uključenih u te zakone.

Povijesno gledano, prvi Wienov zakon nazvan je zakon pomaka, ali danas se izraz "Wienov zakon pomaka" odnosi na zakon maksimuma.

Wienov drugi zakon o zračenju

Iskustvo pokazuje da druga Wienova formula vrijedi samo u granici visokih frekvencija (kratkih valnih duljina). To je poseban slučaj prvog Bečkog zakona.

Kasnije je Max Planck pokazao da Wienov drugi zakon slijedi iz Planckovog zakona za visoke energije fotona, a također je pronašao konstante C 1 i C 2. Imajući ovo na umu, Wienov drugi zakon može se napisati kao:

Rayleigh-Jeansov zakon

Ova formula pretpostavlja kvadratni porast spektralne gustoće zračenja ovisno o njegovoj frekvenciji. U praksi bi takav zakon značio nemogućnost termodinamičke ravnoteže između tvari i zračenja, jer bi se prema njemu sva toplinska energija morala pretvoriti u energiju zračenja u kratkovalnom području spektra. Takav hipotetski fenomen nazvan je ultraljubičasta katastrofa.

Ipak, Rayleigh-Jeansov zakon zračenja vrijedi za dugovalno područje spektra i adekvatno opisuje prirodu zračenja. Činjenica takve korespondencije može se objasniti samo korištenjem kvantno mehaničkog pristupa, prema kojem se zračenje događa diskretno. Na temelju kvantnih zakona možete dobiti Planckovu formulu, koja će se podudarati s Rayleigh-Jeansovom formulom za .

Ta je činjenica izvrsna ilustracija djelovanja načela korespondencije, prema kojem nova fizikalna teorija mora objasniti sve što je stara mogla objasniti.

Planckov zakon

Ovisnost snage zračenja crnog tijela o valnoj duljini

Intenzitet zračenja apsolutno crnog tijela, ovisno o temperaturi i frekvenciji, određen je Planckov zakon :

gdje ja (ν) dν - snaga zračenja po jedinici površine površine zračenja u frekvencijskom području od ν do ν + d ν.

Ekvivalentno,

,

gdje u (λ) dλ - snaga zračenja po jedinici površine površine koja zrači u rasponu valnih duljina od λ do λ + d λ.

Stefan-Boltzmannov zakon

Određuje se ukupna energija toplinskog zračenja Stefan-Boltzmannov zakon :

gdje j je snaga po jedinici površine površine zračenja, i

W/(m² K 4) - Stefan-Boltzmannova konstanta .

Dakle, potpuno crno tijelo T= 100 K emitira 5,67 vata po kvadratnom metru svoje površine. Na temperaturi od 1000 K snaga zračenja raste na 56,7 kilovata po kvadratnom metru.

Wienov zakon pomaka

Valna duljina pri kojoj je energija zračenja crnog tijela najveća određena je Wienov zakon pomaka :

gdje T je temperatura u kelvinima, a λ max je valna duljina s maksimalnim intenzitetom u metrima.

Vidljiva boja apsolutno crnih tijela s različitim temperaturama prikazana je na dijagramu.

Zračenje crnog tijela

Elektromagnetsko zračenje koje je u termodinamičkoj ravnoteži s apsolutno crnim tijelom na određenoj temperaturi (na primjer, zračenje unutar šupljine u apsolutno crnom tijelu) naziva se zračenje crnog tijela (ili toplinska ravnoteža). Ravnotežno toplinsko zračenje je homogeno, izotropno i nepolarizirano, u njemu nema prijenosa energije, sve njegove karakteristike ovise samo o temperaturi emitera apsolutno crnog tijela (a budući da je zračenje crnog tijela u toplinskoj ravnoteži s određenim tijelom, ta temperatura može pripisati zračenju). Volumetrijska gustoća energije zračenja crnog tijela je , njegov tlak je . Vrlo blisko po svojim svojstvima crnom tijelu je takozvano reliktno zračenje ili kozmička mikrovalna pozadina - zračenje koje ispunjava svemir temperaturom od oko 3 K.

Kromatičnost zračenja crnog tijela

Bilješka: Boje su dane u usporedbi s difuznom dnevnom svjetlošću (D 65). Boja koja se stvarno percipira može biti iskrivljena prilagodbom oka uvjetima osvjetljenja.

Crno tijelo je fizička apstrakcija koja se koristi u termodinamici, tijelo koje apsorbira svo elektromagnetsko zračenje koje pada na njega u svim rasponima i ne reflektira ništa. Unatoč nazivu, samo crno tijelo može emitirati elektromagnetsko zračenje bilo koje frekvencije i vizualno imati boju. Spektar zračenja crnog tijela određen je samo njegovom temperaturom.

Najcrnje stvarne tvari, na primjer, čađa, apsorbiraju do 99% upadnog zračenja (tj. imaju albedo jednak 0,01) u vidljivom području valnih duljina, ali puno lošije apsorbiraju infracrveno zračenje. Među tijelima Sunčevog sustava Sunce u najvećoj mjeri ima svojstva apsolutno crnog tijela. Termin je uveo Gustav Kirchhoff 1862. godine.

****** nacrtaj model tijela.******

Model crnog tijela

Apsolutno crna tijela ne postoje u prirodi, stoga se u fizici za eksperimente koristi model. To je zatvorena šupljina s malim otvorom. Svjetlost koja ulazi kroz ovu rupu bit će potpuno apsorbirana nakon ponovljenih refleksija, a rupa će izvana izgledati potpuno crna. Ali kada se ova šupljina zagrije, imat će vlastito vidljivo zračenje.

Prvi Bečki zakon o zračenju

Godine 1893. Wilhelm Wien.

Wienova prva formula vrijedi za sve frekvencije. Svaka specifičnija formula (kao što je Planckov zakon) mora zadovoljiti prvu Wienovu formulu.

Wienov drugi zakon o zračenju

Godine 1896. Wien je izveo drugi zakon temeljen na dodatnim pretpostavkama:

druga Wienova formula vrijedi samo u granici visokih frekvencija (kratkih valnih duljina). To je poseban slučaj prvog Bečkog zakona.

Rayleigh-Jeansov zakon

Pokušaj da se opiše zračenje potpuno crnog tijela na temelju klasičnih principa termodinamike i elektrodinamike dovodi do Rayleigh-Jeansovog zakona:

U praksi bi takav zakon značio nemogućnost termodinamičke ravnoteže između tvari i zračenja, jer bi se prema njemu sva toplinska energija morala pretvoriti u energiju zračenja u kratkovalnom području spektra. Takav hipotetski fenomen nazvan je ultraljubičasta katastrofa.

Planckov zakon određuje intenzitet zračenja apsolutno crnog tijela ovisno o temperaturi i frekvenciji

Stefan-Boltzmannov zakon određuje da je ukupna energija toplinskog zračenja određena zakonom

Valna duljina na kojoj je energija zračenja crnog tijela najveća određena je Wienovim zakonom pomaka:

Dakle, ako u prvoj aproksimaciji pretpostavimo da je ljudska koža po svojstvima bliska apsolutno crnom tijelu, tada maksimum spektra zračenja na temperaturi od 36 ° C (309 K) leži na valnoj duljini od 9400 nm (u infracrveno područje spektra).

Zračenje zagrijanog metala u vidljivom području

Potpuno crno tijelo- fizička idealizacija primijenjena u termodinamika, tijelo koje upija sve što na njega padne elektromagnetska radijacija u svim rasponima i ne odražava ništa. Unatoč nazivu, samo crno tijelo može emitirati elektromagnetsko zračenje bilo koje frekvencije i vizualno imati boja.Spektar zračenja crno tijelo određeno je samo njegovim temperatura.

Važnost apsolutno crnog tijela u pitanju spektra toplinskog zračenja bilo kojeg (sivog i obojenog) tijela općenito, pored činjenice da je to najjednostavniji netrivijalni slučaj, leži i u činjenici da je pitanje spektra ravnotežnog toplinskog zračenja tijela bilo koje boje i koeficijenta refleksije svodi se metodama klasične termodinamike na pitanje apsolutno crnog zračenja (a povijesno je to već učinjeno krajem 19. stoljeća, kada je problem do izražaja je došlo zračenje apsolutno crnog tijela).

Najcrnje prave tvari, npr. čađ, apsorbiraju do 99% upadnog zračenja (tj. imaju albedo, jednako 0,01) u vidljivom području valnih duljina, međutim, infracrveno zračenje apsorbiraju mnogo lošije. Među tijelima Sunčev sustav svojstva apsolutno crnog tijela u najvećoj mjeri posjeduje Sunce.

Termin je uveo Gustav Kirchhoff 1862. godine. Praktični model

Model crnog tijela

Apsolutno crna tijela ne postoje u prirodi, dakle, u fizici, za eksperimente, model. To je zatvorena šupljina s malim otvorom. Svjetlost koja ulazi kroz ovu rupu bit će potpuno apsorbirana nakon ponovljenih refleksija, a rupa će izvana izgledati potpuno crna. Ali kada se ova šupljina zagrije, imat će vlastito vidljivo zračenje. Budući da će zračenje koje emitiraju unutarnje stijenke šupljine, prije nego izađe (uostalom, rupa je vrlo mala), u velikoj većini slučajeva proći kroz veliki broj novih apsorpcija i zračenja, može se sa sigurnošću reći da je zračenje unutar šupljine u termodinamička ravnoteža sa zidovima. (Zapravo, rupa uopće nije bitna za ovaj model, potrebno je samo naglasiti temeljnu vidljivost zračenja iznutra; rupa se može, na primjer, potpuno zatvoriti, a brzo otvoriti tek kada je ravnoteža već uspostavljena uspostavljena i mjerenje je u tijeku).

Zakoni zračenja crnog tijela Klasični pristup

U početku su za rješavanje problema korištene čisto klasične metode, koje su dale niz važnih i točnih rezultata, ali nisu dopuštale potpuno rješavanje problema, što je na kraju dovelo ne samo do oštrog neslaganja s eksperimentom, već i do unutarnje kontradikcije - takozvani ultraljubičasta katastrofa .

Proučavanje zakona zračenja crnog tijela bio je jedan od preduvjeta za pojavu kvantna mehanika.

Prvi Bečki zakon o zračenju

Godine 1893 Wilhelm Wien, koristeći uz klasičnu termodinamiku i elektromagnetsku teoriju svjetlosti, izveo je sljedeću formulu:

uν - gustoća energije zračenja

ν - frekvencija zračenja

T- temperatura tijela koje zrači

f je funkcija koja ovisi samo o frekvenciji i temperaturi. Oblik ove funkcije ne može se odrediti samo iz termodinamičkih razmatranja.

Wienova prva formula vrijedi za sve frekvencije. Svaka specifičnija formula (kao što je Planckov zakon) mora zadovoljiti prvu Wienovu formulu.

Iz Wienove prve formule može se zaključiti Wienov zakon pomaka(zakon maksimuma) i Stefan-Boltzmannov zakon, ali je nemoguće pronaći vrijednosti konstanti uključenih u ove zakone.

Povijesno gledano, prvi Bečki zakon nazvan je zakon pomaka, ali danas se koristi izraz " Wienov zakon pomaka naziva se zakon maksimuma.