Beskonačnost.J. Wallis (1655).

Prvi put se nalazi u raspravi engleskog matematičara Johna Valisa "O konusnim presjecima".

Baza prirodnih logaritama. L. Euler (1736).

Matematička konstanta, transcendentni broj. Ovaj se broj ponekad naziva ne-Perov u čast škotskog znanstvenik Napier, autor djela "Opis nevjerojatne tablice logaritama" (1614.). Konstanta je prvi put prešutno prisutna u dodatku engleskog prijevoda spomenutog Napierovog djela, objavljenog 1618. godine. Istu konstantu prvi je izračunao švicarski matematičar Jacob Bernoulli tijekom rješavanja problema granične vrijednosti prihoda od kamata.

2,71828182845904523...

Prva poznata upotreba ove konstante, gdje je bila označena slovom b, koji se nalazi u Leibnizovim pismima Huygensu, 1690.-1691. pismo e počeo koristiti Eulera 1727., a prva publikacija s ovim pismom bila je njegova Mehanika, ili znanost o gibanju, analitički iskazana, 1736. Odnosno, e uobičajeno nazvan Eulerov broj. Zašto je odabrano pismo? e, nije točno poznato. Možda je to zbog činjenice da riječ počinje s njim eksponencijalni("eksponencijalni", "eksponencijalni"). Druga je pretpostavka da su slova a, b, c i d već naširoko koristi u druge svrhe, i e bilo je prvo "slobodno" pismo.

Omjer opsega kruga i njegovog promjera. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matematička konstanta, iracionalni broj. Broj "pi", stari naziv je Ludolfov broj. Kao i svaki iracionalni broj, π je predstavljen beskonačnim neperiodičnim decimalnim razlomkom:

π=3,141592653589793...

Prvi put je oznaku ovog broja grčkim slovom π upotrijebio britanski matematičar William Jones u knjizi Novi uvod u matematiku, a postala je općeprihvaćena nakon rada Leonarda Eulera. Ova oznaka dolazi od početnog slova grčkih riječi περιφερεια - krug, periferija i περιμετρος - opseg. Johann Heinrich Lambert dokazao je iracionalnost broja π 1761. godine, a Adrien Marie Legendre 1774. godine dokazao je iracionalnost broja π 2 . Legendre i Euler pretpostavili su da π može biti transcendentalan, tj. ne može zadovoljiti niti jednu algebarsku jednadžbu s cjelobrojnim koeficijentima, što je naposljetku 1882. dokazao Ferdinand von Lindemann.

imaginarna jedinica. L. Euler (1777., u tisku - 1794.).

Poznato je da jednadžba x 2 \u003d 1 ima dva korijena: 1 i -1 . Imaginarna jedinica je jedan od dva korijena jednadžbe x 2 \u003d -1, označava se latiničnim slovom ja, drugi korijen: -i. Ovu oznaku predložio je Leonhard Euler, koji je za to uzeo prvo slovo latinske riječi imaginarius(imaginaran). Također je proširio sve standardne funkcije na kompleksnu domenu, tj. skup brojeva koji se mogu prikazati u obliku a+ib, gdje a i b su realni brojevi. Pojam "kompleksni broj" u široku je upotrebu uveo njemački matematičar Carl Gauss 1831. godine, iako je taj pojam u istom značenju prije toga koristio francuski matematičar Lazar Carnot 1803. godine.

Jedinični vektori. W. Hamilton (1853).

Jedinični vektori često su povezani s koordinatnim osima koordinatnog sustava (osobito s osi Kartezijevog koordinatnog sustava). Jedinični vektor usmjeren duž osi x, označeno ja, jedinični vektor usmjeren duž osi Y, označeno j, a jedinični vektor usmjeren duž osi Z, označeno k. Vektori ja, j, k nazivaju se orti, imaju module identiteta. Pojam "ort" uveo je engleski matematičar i inženjer Oliver Heaviside (1892.), a oznaku ja, j, k irski matematičar William Hamilton.

Cijeli dio broja, antie. K. Gaussa (1808).

Cjelobrojni dio broja [x] broja x je najveći cijeli broj koji ne prelazi x. Dakle, =5, [-3,6]=-4. Funkcija [x] se također naziva "antier of x". Simbol funkcije cijelog broja uveo je Carl Gauss 1808. Neki matematičari radije koriste oznaku E(x) koju je 1798. predložio Legendre.

Kut paralelnosti. N.I. Lobačevski (1835).

Na ravnini Lobačevskog – kut između pravcabprolazeći kroz točkuOparalelno s ravnom linijoma, ne sadrži točkuO, a okomito odO na a. α je duljina ove okomice. Kako se točka uklanjaO iz ravnog akut paralelizma se smanjuje od 90° do 0°. Lobačevski je dao formulu za kut paralelnostiP( α )=2arctg e - α /q , gdje q je neka konstanta vezana uz zakrivljenost prostora Lobačevskog.

Nepoznate ili promjenjive količine. R. Descartes (1637).

U matematici, varijabla je veličina koju karakterizira skup vrijednosti koje može poprimiti. To može značiti i stvarnu fizičku veličinu, privremeno promatranu odvojeno od njezinog fizičkog konteksta, i neku apstraktnu količinu koja nema analoga u stvarnom svijetu. Pojam varijable nastao je u 17. stoljeću. u početku pod utjecajem zahtjeva prirodne znanosti, koja je u prvi plan stavila proučavanje kretanja, procesa, a ne samo stanja. Ovaj koncept zahtijevao je nove oblike za svoj izraz. Doslovna algebra i analitička geometrija Renéa Descartesa bile su takve nove forme. Po prvi put je pravokutni koordinatni sustav i oznake x, y uveo Rene Descartes u svom djelu "Rasprava o metodi" 1637. godine. Pierre Fermat također je pridonio razvoju koordinatne metode, ali je njegov rad prvi put objavljen nakon njegove smrti. Descartes i Fermat koristili su koordinatnu metodu samo u ravnini. Metodu koordinata za trodimenzionalni prostor prvi je primijenio Leonhard Euler već u 18. stoljeću.

Vektor. O.Koshi (1853).

Od samog početka, vektor se shvaća kao objekt koji ima veličinu, smjer i (po izboru) točku primjene. Začeci vektorskog računa javljaju se zajedno s geometrijskim modelom kompleksnih brojeva kod Gaussa (1831.). Napredne operacije na vektorima objavio je Hamilton kao dio svog kvaternionskog računa (imaginarne komponente kvaterniona tvore vektor). Hamilton je skovao termin vektor(od latinske riječi vektor, prijevoznik) i opisao neke operacije vektorske analize. Taj je formalizam koristio Maxwell u svojim radovima o elektromagnetizmu, skrećući tako pozornost znanstvenika na novi račun. Ubrzo su uslijedili Gibbsovi Elementi vektorske analize (1880-ih), a zatim je Heaviside (1903.) vektorskoj analizi dao njen moderni izgled. Sam vektorski znak uveo je francuski matematičar Augustin Louis Cauchy 1853. godine.

Zbrajanje, oduzimanje. J. Widman (1489).

Znakovi plus i minus očito su izmišljeni u njemačkoj matematičkoj školi "kosista" (to jest, algebraista). Koriste se u udžbeniku Jana (Johannesa) Widmanna Brzo i ugodno brojanje za sve trgovce, objavljenom 1489. godine. Prije toga zbrajanje se označavalo slovom str(od latinskog plus"više") ili latinska riječ et(veznik "i"), a oduzimanje - slovom m(od latinskog minus"manje, manje"). U Widmanu simbol plus zamjenjuje ne samo zbrajanje, već i uniju "i". Podrijetlo ovih simbola nije jasno, ali najvjerojatnije su se prije koristili u trgovini kao znakovi dobiti i gubitka. Oba simbola ubrzo su postala uobičajena u Europi - s izuzetkom Italije, koja je koristila stare oznake oko jednog stoljeća.

Množenje. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Znak množenja u obliku kosog križa uveo je 1631. godine Englez William Outred. Prije njega, najčešće korišteno slovo M, iako su predložene i druge oznake: simbol pravokutnika (francuski matematičar Erigon, 1634.), zvjezdica (švicarski matematičar Johann Rahn, 1659.). Kasnije je Gottfried Wilhelm Leibniz križ zamijenio točkom (kraj 17. stoljeća), da ga ne bi zamijenili sa slovom x; prije njega takvu su simboliku pronašli njemački astronom i matematičar Regiomontanus (XV. stoljeće) i engleski znanstvenik Thomas Harriot (1560. -1621.).

Podjela. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Outred koristio je kosu crtu / kao znak dijeljenja. Podjela dvotočke počela je označavati Gottfrieda Leibniza. Prije njih, slovo se također često koristilo D. Polazeći od Fibonaccija koristi se i vodoravna crta razlomka, koju su koristili Heron, Diofant iu arapskim spisima. U Engleskoj i Sjedinjenim Državama postao je raširen simbol ÷ (obelus), koji je predložio Johann Rahn (vjerojatno uz sudjelovanje Johna Pella) 1659. godine. Pokušaj Američkog nacionalnog odbora za matematičke standarde ( Nacionalni odbor za matematičke zahtjeve) ukloniti obelus iz prakse (1923.) nije bio uvjerljiv.

postotak. M. de la Porte (1685).

Stoti dio cjeline, uzet kao jedinica. Sama riječ "postotak" dolazi od latinskog "pro centum", što znači "sto". Godine 1685. u Parizu je objavljena knjiga Manual of Commercial Arithmetic Mathieua de la Portea. Na jednom mjestu se radilo o postocima, što je tada značilo "cto" (skraćenica od cento). Međutim, slagač je taj "cto" zamijenio za razlomak i upisao "%". Dakle, zbog tipfelera, ovaj znak je ušao u upotrebu.

Stupnjevi. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Modernu oznaku eksponenta uveo je René Descartes u svom " geometrije"(1637.), međutim, samo za prirodne potencije s eksponentima većim od 2. Kasnije je Isaac Newton proširio ovaj oblik notacije na negativne i frakcijske eksponente (1676.), čije je tumačenje već bilo predloženo u to vrijeme: flamanski matematičar i inženjer Simon Stevin, engleski matematičar John Vallis i francuski matematičar Albert Girard.

aritmetički korijen n potencija realnog broja a≥0, - nenegativan broj n-ti stupanj koji je jednak a. Aritmetički korijen 2. stupnja naziva se kvadratni korijen i može se napisati bez navođenja stupnja: √. Aritmetički korijen 3. stupnja naziva se kubni korijen. Srednjovjekovni matematičari (na primjer, Cardano) označavali su kvadratni korijen simbolom R x (od lat. Radix, korijen). Modernu oznaku prvi je upotrijebio njemački matematičar Christoph Rudolf, iz Cossističke škole, 1525. godine. Ovaj simbol dolazi od stiliziranog prvog slova iste riječi korijen. Crta iznad radikalnog izraza isprva je izostala; kasnije ga je uveo Descartes (1637.) za drugu svrhu (umjesto zagrada), a ta se značajka ubrzo stopila sa znakom korijena. Kubni korijen u 16. stoljeću označavan je na sljedeći način: R x .u.cu (od lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) počeo je koristiti uobičajeni zapis za korijen proizvoljnog stupnja. Ovaj format uspostavljen je zahvaljujući Isaacu Newtonu i Gottfriedu Leibnizu.

Logaritam, decimalni logaritam, prirodni logaritam. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Pojam "logaritam" pripada škotskom matematičaru Johnu Napieru ( "Opis nevjerojatne tablice logaritama", 1614); nastao je kombinacijom grčkih riječi λογος (riječ, odnos) i αριθμος (broj). J. Napierov logaritam je pomoćni broj za mjerenje omjera dvaju brojeva. Modernu definiciju logaritma prvi je dao engleski matematičar William Gardiner (1742.). Po definiciji, logaritam broja b razumom a (a ≠ 1, a > 0) - eksponent m, na koju broj treba podići a(naziva se baza logaritma) dobiti b. Označeno log a b. Tako, m = log a b, ako a m = b.

Prve tablice decimalnih logaritama objavio je 1617. profesor matematike s Oxforda Henry Briggs. Stoga se u inozemstvu decimalni logaritmi često nazivaju brigovima. Pojam "prirodni logaritam" uveli su Pietro Mengoli (1659.) i Nicholas Mercator (1668.), iako je londonski učitelj matematike John Spidell sastavio tablicu prirodnih logaritama još 1619. godine.

Sve do kraja 19. stoljeća nije postojao općeprihvaćeni zapis za logaritam, bazu a naznačeno lijevo i iznad simbola log, zatim preko njega. Na kraju su matematičari došli do zaključka da je najprikladnije mjesto za bazu ispod crte, iza simbola log. Predznak logaritma - rezultat redukcije riječi "logaritam" - javlja se u različitim oblicima gotovo istodobno s pojavom prvih tablica logaritama, npr. Dnevnik- I. Kepler (1624.) i G. Briggs (1631.), log- B. Cavalieri (1632). Oznaka ul jer je prirodni logaritam uveo njemački matematičar Alfred Pringsheim (1893).

Sinus, kosinus, tangens, kotangens. W. Outred (sredina 17. st.), I. Bernoulli (18. st.), L. Euler (1748., 1753.).

Stenografski zapis za sinus i kosinus uveo je William Outred sredinom 17. stoljeća. Kratice za tangens i kotangens: tg, ctg uveo Johann Bernoulli u 18. stoljeću, postale su raširene u Njemačkoj i Rusiji. U drugim zemljama koriste se nazivi ovih funkcija. tan, krevetić predložio Albert Girard još ranije, početkom 17. stoljeća. Leonard Euler (1748., 1753.) doveo je teoriju trigonometrijskih funkcija u njezin moderni oblik, a njemu dugujemo i konsolidaciju pravog simbolizma.Pojam "trigonometrijske funkcije" uveo je njemački matematičar i fizičar Georg Simon Klugel 1770. godine.

Sinusna linija indijskih matematičara izvorno se zvala "arha jiva"("polužica", odnosno polovica akorda), zatim rječ "archa" je odbačena i sinusna linija se počela nazivati ​​jednostavno "jiva". Arapski prevoditelji nisu preveli riječ "jiva" arapska riječ "vatar", označavajući tetivu i tetivu, i transkribirao arapskim slovima i počeo nazivati ​​sinusnom linijom "jiba". Budući da kratki samoglasnici nisu naznačeni na arapskom, a dugi "i" u riječi "jiba" označavao na isti način kao poluglas "y", Arapi su počeli izgovarati naziv sinusne linije "jibe", što doslovno znači "šupljina", "njedra". Kada su prevodili arapska djela na latinski, europski su prevoditelji prevodili tu riječ "jibe" latinska riječ sinus, imajući isto značenje.Pojam "tangenta" (od lat.tangente- dodirivanje) uveo je danski matematičar Thomas Fincke u svojoj Geometriji kruga (1583.).

Arksinus. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

Inverzne trigonometrijske funkcije su matematičke funkcije koje su inverzne trigonometrijskim funkcijama. Naziv inverzne trigonometrijske funkcije formira se od naziva odgovarajuće trigonometrijske funkcije dodavanjem prefiksa "luk" (od lat. luk- luk).Inverzne trigonometrijske funkcije obično uključuju šest funkcija: arksinus (arcsin), arkkosinus (arccos), arktangens (arctg), arkotangens (arcctg), arksekant (arcsec) i arkkosekant (arccosec). Prvi put posebne simbole za inverzne trigonometrijske funkcije upotrijebio je Daniel Bernoulli (1729., 1736.).Način zapisivanja inverznih trigonometrijskih funkcija s prefiksom luk(od lat. arcus, luk) pojavio se kod austrijskog matematičara Karla Scherfera i dobio uporište zahvaljujući francuskom matematičaru, astronomu i mehaničaru Josephu Louisu Lagrangeu. Mislilo se da vam, na primjer, uobičajeni sinus omogućuje pronalaženje akorda koji ga spaja duž kružnog luka, a inverzna funkcija rješava suprotan problem. Sve do kraja 19. stoljeća engleska i njemačka matematička škola nudile su druge oznake: sin -1 i 1/sin, ali nisu široko korišteni.

Hiperbolički sinus, hiperbolički kosinus. W. Riccati (1757).

Povjesničari su otkrili prvo pojavljivanje hiperboličkih funkcija u spisima engleskog matematičara Abrahama de Moivrea (1707., 1722.). Suvremenu definiciju i njihovu detaljnu studiju proveo je Talijan Vincenzo Riccati 1757. godine u djelu "Opusculorum", a predložio je i njihove oznake: sh,CH. Riccati je pošao od razmatranja jedne hiperbole. Samostalno otkriće i daljnje proučavanje svojstava hiperboličkih funkcija izvršio je njemački matematičar, fizičar i filozof Johann Lambert (1768.), koji je uspostavio široki paralelizam između formula obične i hiperboličke trigonometrije. N.I. Lobačevski je kasnije koristio ovaj paralelizam, pokušavajući dokazati dosljednost neeuklidske geometrije, u kojoj je obična trigonometrija zamijenjena hiperboličkom.

Kao što su trigonometrijski sinus i kosinus koordinate točke na koordinatnoj kružnici, hiperbolički sinus i kosinus su koordinate točke na hiperboli. Hiperboličke funkcije izražavaju se eksponentom i usko su povezane s trigonometrijskim funkcijama: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Po analogiji s trigonometrijskim funkcijama, hiperbolički tangens i kotangens definiraju se kao omjeri hiperboličkog sinusa i kosinusa, odnosno kosinusa i sinusa.

Diferencijal. G. Leibniz (1675, u tisku 1684).

Glavni, linearni dio inkrementa funkcije.Ako funkcija y=f(x) jedna varijabla x ima at x=x0derivat, i prirastΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)funkcije f(x) može se predstaviti kaoΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , gdje član R beskrajno malen u usporedbi sΔx. Prvi člandy=f"(x 0 )Δxu ovom se proširenju naziva diferencijalom funkcije f(x) u točkix0. NA djela Gottfrieda Leibniza, Jacoba i Johanna Bernoullija riječ"diferencija"korišten u značenju "prirast", I. Bernoulli ga je označio kroz Δ. G. Leibniz (1675., objavljeno 1684.) koristio je oznaku za "beskonačno malu razliku"d- prvo slovo riječi"diferencijal", formiran od njega iz"diferencija".

Neodređeni integral. G. Leibniz (1675, u tisku 1686).

Riječ "integral" prvi je upotrijebio u tisku Jacob Bernoulli (1690.). Možda je izraz izveden iz latinskog cijeli broj- cijeli. Prema drugoj pretpostavci, osnova je bila latinska riječ integro- vratiti, vratiti. Znak ∫ koristi se za označavanje integrala u matematici i stilizirana je slika prvog slova latinske riječi suma- iznos. Prvi ga je upotrijebio njemački matematičar Gottfried Leibniz, utemeljitelj diferencijalnog i integralnog računa, krajem 17. stoljeća. Još jedan od utemeljitelja diferencijalnog i integralnog računa, Isaac Newton, u svojim radovima nije ponudio alternativnu simboliku integrala, iako je isprobavao razne mogućnosti: okomitu crtu iznad funkcije ili kvadratni simbol koji stoji ispred funkcije ili graniči s njim. Neodređeni integral za funkciju y=f(x) je skup svih antiderivacija dane funkcije.

Određeni integral. J. Fourier (1819-1822).

Određeni integral funkcije f(x) s donjom granicom a i gornja granica b može se definirati kao razlika F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , gdje F(x)- neka antiderivativna funkcija f(x) . Određeni integral a ∫ b f(x)dx brojčano jednaka površini figure omeđene osi x, ravne linije x=a i x=b i graf funkcije f(x). Francuski matematičar i fizičar Jean Baptiste Joseph Fourier predložio je dizajn određenog integrala u obliku na koji smo navikli početkom 19. stoljeća.

Izvedenica. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivacija - osnovni koncept diferencijalnog računa, karakterizira brzinu promjene funkcije f(x) kada se argument promijeni x . Definira se kao granica omjera prirasta funkcije i prirasta njezinog argumenta dok priraštaj argumenta teži nuli, ako takva granica postoji. Funkcija koja ima konačnu derivaciju u nekoj točki naziva se diferencijabilnom u toj točki. Proces izračuna derivacije naziva se diferencijacija. Obrnuti proces je integracija. U klasičnom diferencijalnom računu derivacija se najčešće definira kroz pojmove teorije limita, međutim povijesno se teorija limita pojavila kasnije od diferencijalnog računa.

Pojam "derivativa" uveo je Joseph Louis Lagrange 1797.; dy/dx— Gottfried Leibniz 1675. Način označavanja izvedenice s obzirom na vrijeme točkom iznad slova potječe od Newtona (1691).Ruski izraz "derivacija funkcije" prvi je upotrijebio ruski matematičarVasilij Ivanovič Viskovatov (1779.-1812.).

Privatna izvedenica. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Za funkcije mnogih varijabli definirane su parcijalne derivacije - derivacije u odnosu na jedan od argumenata, izračunate pod pretpostavkom da su ostali argumenti konstantni. Notacija ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ g uveo francuski matematičar Adrien Marie Legendre 1786.; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797., 1801.); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ g- parcijalne derivacije drugog reda - njemački matematičar Carl Gustav Jacob Jacobi (1837.).

Razlika, prirast. I. Bernoulli (kraj 17. st. - prva polovica 18. st.), L. Euler (1755.).

Oznaku inkrementa slovom Δ prvi je upotrijebio švicarski matematičar Johann Bernoulli. Simbol "delta" ušao je u uobičajenu praksu nakon rada Leonharda Eulera 1755. godine.

Iznos. L. Eulera (1755).

Zbroj je rezultat zbrajanja vrijednosti (brojeva, funkcija, vektora, matrica itd.). Za označavanje zbroja n brojeva a 1, a 2, ..., a n koristi se grčko slovo "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a ja . Znak Σ za sumu uveo je Leonhard Euler 1755. godine.

Raditi. K. Gaussa (1812).

Umnožak je rezultat množenja. Za označavanje umnoška n brojeva a 1, a 2, ..., a n koristi se grčko slovo "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Na primjer, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Oznaku Π za proizvod uveo je njemački matematičar Carl Gauss 1812. godine. U ruskoj matematičkoj literaturi pojam "rad" prvi je put susreo Leontije Filipovič Magnicki 1703. godine.

Faktorijel. K.Krump (1808).

Faktorijel broja n (označava se n!, izgovara se "en faktorijel") umnožak je svih prirodnih brojeva do i uključujući n: n! = 1 2 3 ... n. Na primjer, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Prema definiciji, 0! = 1. Faktorijel je definiran samo za nenegativne cijele brojeve. Faktorijel broja n jednak je broju permutacija od n elemenata. Na primjer, 3! = 6, zaista,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Svih šest i samo šest permutacija tri elementa.

Pojam "faktorijel" uveo je francuski matematičar i političar Louis Francois Antoine Arbogast (1800.), oznaka n! - francuski matematičar Christian Kramp (1808.).

Modul, apsolutna vrijednost. K. Weierstrassa (1841).

Modul, apsolutna vrijednost realnog broja x - nenegativan broj definiran na sljedeći način: |x| = x za x ≥ 0, i |x| = -x za x ≤ 0. Na primjer, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modul kompleksnog broja z = a + ib je realan broj jednak √(a 2 + b 2).

Vjeruje se da je termin "modul" predložio engleski matematičar i filozof, Newtonov učenik, Roger Cotes. Gottfried Leibniz također je koristio ovu funkciju, koju je nazvao "modul" i označio: mol x. Općeprihvaćenu oznaku apsolutne vrijednosti uveo je 1841. njemački matematičar Karl Weierstrass. Za kompleksne brojeve ovaj koncept uveli su francuski matematičari Augustin Cauchy i Jean Robert Argan početkom 19. stoljeća. Godine 1903. austrijski znanstvenik Konrad Lorenz upotrijebio je istu simboliku za duljinu vektora.

Norma. E. Schmidta (1908).

Norma je funkcional definiran na vektorskom prostoru i generalizira koncept duljine vektora ili modula broja. Znak "norma" (od latinske riječi "norma" - "pravilo", "uzorak") uveo je njemački matematičar Erhard Schmidt 1908. godine.

Ograničiti. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), mnogi matematičari (do početka 20. st.)

Granica - jedan od temeljnih pojmova matematičke analize, koji znači da se neka promjenjiva vrijednost u procesu svoje promatrane promjene neograničeno približava određenoj konstantnoj vrijednosti. Koncept limita intuitivno je korišten još u drugoj polovici 17. stoljeća od strane Isaaca Newtona, kao i matematičara 18. stoljeća, poput Leonharda Eulera i Josepha Louisa Lagrangea. Prve rigorozne definicije limita niza dali su Bernard Bolzano 1816. i Augustin Cauchy 1821. Simbol lim (prva 3 slova iz latinske riječi limes - granica) pojavio se 1787. kod švicarskog matematičara Simona Antoinea Jean Lhuilliera, ali njegova upotreba još nije bila nalik modernoj. Izraz lim u nama poznatijem obliku prvi je upotrijebio irski matematičar William Hamilton 1853. godine.Weierstrass je uveo oznaku blisku modernoj, ali je umjesto uobičajene strelice koristio znak jednakosti. Strijela se pojavila početkom 20. stoljeća kod nekoliko matematičara odjednom - na primjer, kod engleskog matematičara Godfrieda Hardyja 1908. godine.

Zeta funkcija, d Riemannova zeta funkcija. B. Riemanna (1857).

Analitička funkcija kompleksne varijable s = σ + it, za σ > 1, određena apsolutno i uniformno konvergentnim Dirichletovim redom:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Za σ > 1 vrijedi prikaz u obliku Eulerovog produkta:

ζ(s) = Π str (1-p -s) -s ,

gdje se umnožak preuzima preko svih prostih brojeva p. Zeta funkcija igra veliku ulogu u teoriji brojeva.Kao funkciju realne varijable, zeta funkciju uveo je 1737. (objavljena 1744.) L. Euler, koji je naznačio njezino razlaganje na umnožak. Zatim je ovu funkciju razmatrao njemački matematičar L. Dirichlet i, posebno uspješno, ruski matematičar i mehaničar P.L. Čebišev u proučavanju zakona raspodjele prostih brojeva. Međutim, najdublja svojstva zeta funkcije otkrivena su kasnije, nakon rada njemačkog matematičara Georga Friedricha Bernharda Riemanna (1859.), gdje je zeta funkcija razmatrana kao funkcija kompleksne varijable; također je uveo naziv "zeta funkcija" i oznaku ζ(s) 1857. godine.

Gama funkcija, Eulerova Γ-funkcija. A. Legendre (1814).

Gama funkcija je matematička funkcija koja proširuje pojam faktorijela na polje kompleksnih brojeva. Obično se označava s Γ(z). Z-funkciju je prvi uveo Leonhard Euler 1729. godine; definiran je formulom:

Γ(z) = limn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n).

Velik broj integrala, beskonačnih umnožaka i zbrojeva nizova izražava se kroz G-funkciju. Široko korišten u analitičkoj teoriji brojeva. Naziv "Gama funkcija" i oznaku Γ(z) predložio je francuski matematičar Adrien Marie Legendre 1814. godine.

Beta funkcija, B funkcija, Euler B funkcija. J. Bineta (1839).

Funkcija dviju varijabli p i q, definirana za p>0, q>0 jednakošću:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Beta funkcija se može izraziti preko Γ-funkcije: V(p, q) = Γ(p)G(q)/G(p+q).Baš kao što je gama funkcija za cijele brojeve generalizacija faktorijela, beta funkcija je, u određenom smislu, generalizacija binomnih koeficijenata.

Mnoga svojstva opisana su pomoću beta funkcije.elementarne čestice sudjelovanje u snažna interakcija. Ovu značajku uočio je talijanski teorijski fizičarGabriele Veneziano 1968. godine. Počelo je teorija struna.

Naziv "beta funkcija" i oznaku B(p, q) uveo je 1839. godine francuski matematičar, mehaničar i astronom Jacques Philippe Marie Binet.

Laplaceov operator, Laplasov. R. Murphy (1833).

Linearni diferencijalni operator Δ, koji funkcionira φ (x 1, x 2, ..., x n) od n varijabli x 1, x 2, ..., x n pridružuje funkciju:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

Konkretno, za funkciju φ(x) jedne varijable, Laplaceov operator koincidira s operatorom 2. derivacije: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Jednadžba Δφ = 0 obično se naziva Laplaceova jednadžba; odatle potječu nazivi "Laplaceov operator" ili "Laplacian". Oznaku Δ uveo je engleski fizičar i matematičar Robert Murphy 1833. godine.

Hamiltonov operator, nabla operator, Hamiltonijan. O. Heaviside (1892).

Vektorski diferencijalni operator forme

∇ = ∂/∂x ja+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,

gdje ja, j, i k- koordinatni vektori. Preko operatora nabla se na prirodan način izražavaju osnovne operacije vektorske analize, kao i Laplaceov operator.

Godine 1853. irski matematičar William Rowan Hamilton predstavio je ovaj operator i za njega skovao simbol ∇ u obliku obrnutog grčkog slova Δ (delta). Kod Hamiltona je vrh simbola pokazivao ulijevo, kasnije, u radovima škotskog matematičara i fizičara Petera Guthriea Tatea, simbol je dobio moderan izgled. Hamilton je ovaj simbol nazvao riječju "atled" (riječ "delta" čitana unatrag). Kasnije su engleski znanstvenici, uključujući Olivera Heavisidea, počeli zvati ovaj simbol "nabla", prema nazivu slova ∇ u feničanskom alfabetu, gdje se pojavljuje. Podrijetlo slova povezuje se s glazbenim instrumentom kao što je harfa, ναβλα (nabla) na starogrčkom znači "harfa". Operator se zvao Hamiltonov operator ili operator nabla.

Funkcija. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Matematički koncept koji odražava odnos između elemenata skupova. Možemo reći da je funkcija "zakon", "pravilo" prema kojem je svaki element jednog skupa (koji se naziva domena definicije) pridružen nekom elementu drugog skupa (koji se naziva domena vrijednosti). Matematički koncept funkcije izražava intuitivnu ideju o tome kako jedna veličina u potpunosti određuje vrijednost druge veličine. Često izraz "funkcija" označava numeričku funkciju; odnosno funkcija koja stavlja neke brojeve u red s drugima. Dugo su vremena matematičari davali argumente bez zagrada, na primjer, ovako - φh. Ovu je oznaku prvi upotrijebio švicarski matematičar Johann Bernoulli 1718. godine.Zagrade su korištene samo ako je bilo mnogo argumenata ili ako je argument bio složen izraz. Odjeci tih vremena su česti i sada zapisisin x, lg xitd. Ali postupno je korištenje zagrada, f(x) postalo opće pravilo. A glavna zasluga u tome pripada Leonhardu Euleru.

Jednakost. R. Zapis (1557).

Znak jednakosti predložio je velški liječnik i matematičar Robert Record 1557. godine; obris lika bio je mnogo duži od sadašnjeg, jer je oponašao sliku dva paralelna segmenta. Autor je objasnio da na svijetu ne postoji ništa jednakije od dva paralelna segmenta iste duljine. Prije toga, u antičkoj i srednjovjekovnoj matematici, jednakost se označavala verbalno (npr. est egale). Rene Descartes u 17. stoljeću počeo je koristiti æ (od lat. aequalis), a on je koristio moderni znak jednakosti kako bi označio da bi koeficijent mogao biti negativan. François Viète je označavao oduzimanje znakom jednakosti. Simbol Zapisa nije se odmah proširio. Širenje simbola Zapisa ometala je činjenica da se od davnina isti simbol koristio za označavanje paralelizma linija; na kraju je odlučeno da simbol paralelizma bude okomit. U kontinentalnoj Europi znak "=" uveo je Gottfried Leibniz tek na prijelazu iz 17. u 18. stoljeće, odnosno više od 100 godina nakon smrti Roberta Recorda, koji ga je prvi upotrijebio za to.

Otprilike isto, otprilike isto. A. Günther (1882).

znak " ≈" uveo je njemački matematičar i fizičar Adam Wilhelm Sigmund Günther 1882. kao simbol za odnos "otprilike jednako".

Više manje. T. Harriota (1631).

Ova dva znaka u upotrebu je uveo engleski astronom, matematičar, etnograf i prevoditelj Thomas Harriot 1631. godine, prije toga su se koristile riječi "više" i "manje".

Usporedivost. K. Gaussa (1801).

Usporedba - omjer između dva cijela broja n i m, što znači da je razlika n-m tih brojeva podijeljena danim cijelim brojem a, koji se naziva modul usporedbe; piše se: n≡m(mod a) i glasi "brojevi n i m su usporedivi po modulu a". Na primjer, 3≡11(mod 4) budući da je 3-11 djeljivo s 4; brojevi 3 i 11 su sukladni po modulu 4. Usporedbe imaju mnoga svojstva slična onima jednakosti. Dakle, pojam u jednom dijelu usporedbe može se sa suprotnim predznakom prenijeti u drugi dio, a usporedbe s istim modulom se mogu zbrajati, oduzimati, množiti, oba dijela usporedbe mogu se množiti istim brojem itd. Na primjer,

3≡9+2(mod 4) i 3-2≡9(mod 4)

Ujedno i istinite usporedbe. A iz para pravih usporedbi 3≡11(mod 4) i 1≡5(mod 4) slijedi točnost sljedećeg:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3 23≡11 23(mod 4)

U teoriji brojeva razmatraju se metode za rješavanje raznih usporedbi, t.j. metode za pronalaženje cijelih brojeva koji zadovoljavaju usporedbe ove ili one vrste. Modulo usporedbe prvi je upotrijebio njemački matematičar Carl Gauss u svojoj knjizi Arithmetical Investigations iz 1801. godine. Također je predložio simbolizam uspostavljen u matematici za usporedbu.

Identitet. B. Riemanna (1857).

Identitet - jednakost dva analitička izraza, važeća za sve dopuštene vrijednosti slova koja su u njemu uključena. Jednakost a+b = b+a vrijedi za sve numeričke vrijednosti a i b, te je stoga identitet. Za bilježenje istovjetnosti u nekim se slučajevima od 1857. godine koristi znak "≡" (čitaj "identično jednak"), čiji je autor u ovoj uporabi njemački matematičar Georg Friedrich Bernhard Riemann. Može se napisati a+b ≡ b+a.

Okomitost. P.Erigon (1634).

Okomitost - međusobni raspored dviju ravnina, ravnina ili pravca i ravnine, u kojem ti likovi čine pravi kut. Znak ⊥ za označavanje okomitosti uveo je 1634. francuski matematičar i astronom Pierre Erigon. Pojam okomitosti ima niz generalizacija, ali sve one, u pravilu, prate znak ⊥ .

Paralelizam. W. Outred (1677. posmrtno izdanje).

Paralelizam - odnos između nekih geometrijskih oblika; na primjer, ravne linije. Različito definiran ovisno o različitim geometrijama; na primjer, u geometriji Euklida i u geometriji Lobačevskog. Znak paralelizma poznat je od davnina, koristili su ga Heron i Papus iz Aleksandrije. U početku je simbol bio sličan sadašnjem znaku jednakosti (samo prošireniji), ali s dolaskom potonjeg, da bi se izbjegla zabuna, simbol je okrenut okomito ||. U ovom se obliku prvi put pojavio u posthumnom izdanju djela engleskog matematičara Williama Outreda 1677. godine.

Raskrižje, sindikat. J. Peano (1888).

Sjecište skupova je skup koji sadrži one i samo one elemente koji istovremeno pripadaju svim danim skupovima. Unija skupova je skup koji sadrži sve elemente izvornih skupova. Sjecište i unija nazivaju se još i operacije nad skupovima koje određenim skupovima pridružuju nove skupove prema gornjim pravilima. Označava se ∩ odnosno ∪. Na primjer, ako

A= (♠ ♣ ) i B= (♣ ♦ ),

Da

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Sadrži, sadrži. E. Schroeder (1890).

Ako su A i B dva skupa i nema elemenata u A koji ne pripadaju B, onda kažu da je A sadržan u B. Pišu A⊂B ili B⊃A (B sadrži A). Na primjer,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Simboli "sadrži" i "sadrži" pojavili su se 1890. kod njemačkog matematičara i logičara Ernsta Schroedera.

Pripadnost. J. Peano (1895).

Ako je a element skupa A, tada pišemo a∈A i čitamo "a pripada A". Ako a nije element od A, napišite a∉A i pročitajte "a ne pripada A". U početku se odnosi "sadržano" i "pripada" ("element je") nisu razlikovali, no s vremenom su ti pojmovi zahtijevali razlikovanje. Oznaku članstva ∈ prvi je upotrijebio talijanski matematičar Giuseppe Peano 1895. godine. Simbol ∈ dolazi od prvog slova grčke riječi εστι - biti.

Univerzalni kvantifikator, egzistencijalni kvantifikator. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Kvantifikator je opći naziv za logičke operacije koje označavaju područje istinitosti predikata (matematičkog iskaza). Filozofi su dugo obraćali pozornost na logičke operacije koje ograničavaju opseg istinitosti predikata, ali ih nisu izdvajali kao zasebnu klasu operacija. Iako su kvantifikatorsko-logičke konstrukcije široko korištene kako u znanstvenom tako iu svakodnevnom govoru, njihova formalizacija dogodila se tek 1879. godine, u knjizi njemačkog logičara, matematičara i filozofa Friedricha Ludwiga Gottloba Fregea "Račun pojmova". Fregeova notacija izgledala je kao glomazna grafička konstrukcija i nije bila prihvaćena. Kasnije su predloženi mnogi uspješniji simboli, ali oznaka ∃ za egzistencijalni kvantifikator (čitaj "postoji", "postoji"), koju je predložio američki filozof, logičar i matematičar Charles Pierce 1885., i ∀ za univerzalni kvantifikator ( čitajte "bilo koji", "svaki", "svaki"), koji je oblikovao njemački matematičar i logičar Gerhard Karl Erich Gentzen 1935. po analogiji sa simbolom egzistencijalnog kvantifikatora (obrnuta prva slova engleskih riječi Existence (postojanje) i Any ( bilo koji)). Na primjer, unos

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

glasi kako slijedi: "za bilo koje ε>0 postoji δ>0 takvo da za svaki x koji nije jednak x 0 i zadovoljava nejednakost |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Prazan set. N. Bourbaki (1939).

Skup koji ne sadrži nijedan element. Prazan postavljeni znak predstavljen je u knjigama Nicolasa Bourbakija 1939. Bourbaki je zajednički pseudonim grupe francuskih matematičara osnovane 1935. godine. Jedan od članova grupe Bourbaki bio je Andre Weil, autor simbola Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

U matematici se dokaz shvaća kao slijed zaključivanja temeljenog na određenim pravilima, koji pokazuje da je određena tvrdnja istinita. Od renesanse, kraj dokaza matematičari su označavali kao "Q.E.D.", od latinskog izraza "Quod Erat Demonstrandum" - "Ono što je bilo potrebno dokazati." Prilikom izrade računalnog sustava rasporeda ΤΕΧ 1978. godine, američki profesor informatike Donald Edwin Knuth upotrijebio je simbol: ispunjeni kvadrat, takozvani "Halmosov simbol", nazvan po američkom matematičaru mađarskog podrijetla Paulu Richardu Halmosu. Danas se završetak dokaza obično označava simbolom Halmos. Kao alternativa koriste se drugi znakovi: prazan kvadrat, pravokutni trokut, // (dvije kose crte), kao i ruska kratica "ch.t.d.".

Geometrijski simboli. Klasa znakova koji su identični po obliku geometrijski elementi široko korišteni u području mitologije i religije, kao i amblematike i heraldike.

geometrijski simboli

Svastika ravno (ljevak)

Svastika kao solarni simbol

Ravna (lijeva) svastika je križ s krajevima savijenim ulijevo. Rotacija se smatra u smjeru kazaljke na satu (mišljenja se ponekad razlikuju u određivanju smjera kretanja).

Prava svastika je simbol blagoslova, dobrog predznaka, blagostanja, sreće i odbojnosti prema nesreći, kao i simbol plodnosti, dugovječnosti, zdravlja i života. Također je simbol muškog principa, duhovnosti, koji koči protok nižih (fizičkih) sila i omogućuje energijama više, božanske prirode da se manifestiraju.

Obrnuta svastika (desna strana)

Svastika na nacističkoj vojnoj medalji

Obrnuta (desna) svastika je križ s krajevima savijenim udesno. Smatra se da je rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Obrnuta svastika obično se povezuje sa ženskim rodom. Ponekad je povezan s pokretanjem negativnih (fizičkih) energija koje zatvaraju prolaz uzvišenim silama duha.

Sumerska svastika koju čine četiri žene i njihova kosa simbolizira žensku generativnu moć

Pentagram (pentakl): opće značenje simbola

znak pentagrama

Pentagram, napisan u jednom redu, najstariji je od svih simbola koje posjedujemo. Imao je različita tumačenja u različitim povijesnim vremenima čovječanstva. Postao je sumerski i egipatski znak zvijezda.

Kasniji simbolizam: pet osjetila; muški i ženski rod, izraženi s pet točaka; sklad, zdravlje i mistične moći. Pentagram je i simbol pobjede duhovnog nad materijalnim, simbol sigurnosti, zaštite, sigurnog povratka kući.

Pentagram kao magični simbol

Pentagrami bijelih i crnih magova

Pentakl s jednim krajem gore i dva dolje je znak bijele magije, poznat kao "stopalo druida"; s jednim krajem dolje, a dva gore, predstavlja tzv. "kozje papko" i đavolje rogove - promjenu znaka karakterističnu za simboliku iz pozitivnog u negativni kada se okrene.

Pentagram Bijelog maga je simbol magijskog utjecaja i dominacije disciplinirane Volje nad pojavama svijeta. Volja crnog maga usmjerena je na uništenje, na odbijanje obavljanja duhovnog zadatka, stoga se obrnuti pentagram smatra simbolom zla.

Pentagram kao simbol savršene osobe

Pentagram koji simbolizira savršenog čovjeka

Pentagram, petokraka zvijezda, simbol je savršenog čovjeka koji stoji na dvije noge s raširenim rukama. Možemo reći da je osoba živi pentagram. To vrijedi i fizički i duhovno - osoba posjeduje pet vrlina i manifestira ih: ljubav, mudrost, istinu, pravdu i dobrotu.

Istina pripada duhu, ljubav duši, mudrost razumu, dobrota srcu, pravda volji.

dvostruki pentagram

Dvostruki pentagram (čovjek i svemir)

Također postoji korespondencija između ljudskog tijela i pet elemenata (zemlja, voda, zrak, vatra i eter): volja odgovara zemlji, srce vodi, intelekt zraku, duša vatri, duh eteru. Dakle, svojom voljom, intelektom, srcem, dušom, duhom, osoba je povezana s pet elemenata koji djeluju u kozmosu, te može svjesno raditi u skladu s njima. Ovo je značenje simbola dvostrukog pentagrama, u kojem je mali upisan u veliki: osoba (mikrokozmos) živi i djeluje unutar Svemira (makrokozmosa).

Heksagram

Slika heksagrama

Heksagram - lik sastavljen od dva polarna trokuta, šesterokraka zvijezda. To je složen i čvrst simetričan oblik u kojem je šest malih pojedinačnih trokuta grupirano oko velikog središnjeg šesterokuta. Rezultat je zvijezda, iako izvorni trokuti zadržavaju svoju individualnost. Budući da je trokut okrenut prema gore nebeski simbol, a trokut okrenut prema dolje je simbol zemlje, zajedno su simbol osobe koja spaja ova dva svijeta. To je simbol savršenog braka koji povezuje muškarca i ženu.

Solomonov pečat

Solomonov pečat ili Davidova zvijezda

Ovo je poznati Solomonov čarobni pečat ili Davidova zvijezda. Gornji trokut na njezinoj slici je bijeli, a donji trokut crn. Ono simbolizira, prije svega, apsolutni zakon analogije, izražen mističnom formulom: "Ono što je dolje slično je onome što je gore."

Salomonov pečat također je simbol ljudske evolucije: treba naučiti ne samo uzimati, već i davati, upijati i zračiti u isto vrijeme, zračiti za Zemlju, opažati s neba. Primamo i ispunjeni smo samo kada dajemo drugima. To je savršen spoj duha i materije u čovjeku – spoj solarnog pleksusa i mozga.

petokraka zvijezda

petokraka zvijezda

betlehemska zvijezda

Zvijezda petokraka tumači se na različite načine, uključujući i simbolizira radost i sreću. To je također amblem semitske božice Ishtar u njezinoj borbenoj inkarnaciji, a osim toga, Betlehemska zvijezda. Za Slobodne zidare petokraka zvijezda simbolizira mistično središte.

Egipćani su pridavali veliku važnost petokrakim i šesterokrakim zvijezdama, što je jasno iz teksta sačuvanog na zidu pogrebnog hrama Hatšepsut.

sedmokraka zvijezda

Sedmokraka zvijezda mađioničara

U zvijezdi sa sedam krakova ponavljaju se karakteristike petokrake. Gnostička zvijezda ima sedam zraka.

Zvijezde sa sedam i devet kraka nacrtane u jednoj liniji su mistične zvijezde u astrologiji i magiji.

Zvijezda mađioničara čita se na dva načina: uzastopno duž zraka (duž linije zvijezde) i duž opsega. U toku zraka nalaze se planeti koji upravljaju danima u tjednu: Sunce - nedjelja, Mjesec - ponedjeljak, Mars - utorak, Merkur - srijeda, Jupiter - četvrtak, Venera - petak, Saturn - subota.

devetokraka zvijezda

Devetokraka zvijezda mađioničara

Zvijezde devetokrake, kao i one sa sedam, ako su nacrtane u jednoj liniji, mistične su zvijezde u astrologiji i magiji.

Zvijezda devetokraka, sastavljena od tri trokuta, simbolizira Duha Svetoga.

Monada

Četiri sastavna dijela monade

To je magični simbol koji je John Dee (1527–1608), savjetnik i astrolog engleske kraljice Elizabete I. nazvao monadom.

Dee predstavlja prirodu čarobnih simbola u smislu geometrije i testira monadu u nizu teorema.

Dee istražuje monadu na tako dubokoj razini da pronalazi poveznice svoje teorije s pitagorejskom harmonijom, biblijskim znanjem i matematičkim proporcijama.

Spirala

Spiralna struktura Mliječne staze

Spiralni oblici vrlo su česti u prirodi, od spiralnih galaksija do vrtloga i tornada, od ljuštura mekušaca do otisaka ljudskih prstiju, a čak i molekula DNK ima oblik dvostruke spirale.

Spirala je vrlo složen i višeznačan simbol. Ali prije svega, to je simbol velike kreativne (životne) sile kako na razini kozmosa tako i na razini mikrokozmosa. Spirala je simbol vremena, cikličkih ritmova, smjene godišnjih doba, rađanja i smrti, faza "starenja" i "rasta" Mjeseca, kao i samog Sunca.

Stablo života

Drvo života u ljudskom biću

Stablo života

Drvo života ne pripada nijednoj kulturi – čak ni Egipćanima. To je izvan rase i religije. Ova slika sastavni je dio prirode… Čovjek je minijaturno Drvo života. Posjedovao je besmrtnost kada je bio povezan s ovim drvetom. Drvo života može se smatrati arterijama velikog kozmičkog tijela. Kroz te arterije, kao kroz kanale, teku životvorne sile kozmosa koje hrane sve oblike postojanja, au njima kuca kozmički puls života. Drvo života je zaseban odjeljak, dio sheme univerzalnog koda života.

Sfera

Armilarna sfera (gravura iz knjige Tycho Brahea)

Simbol plodnosti (poput kruga), kao i integriteta. U staroj Grčkoj, znak sfere bio je križ u krugu - drevni amblem moći. Kugla sastavljena od nekoliko metalnih prstenova, koja ilustrira kozmogonijsku teoriju Ptolomeja, koji je vjerovao da je Zemlja u središtu svemira, drevni je simbol astronomije.

Platonova tijela

Platonova tijela upisana u kuglu

Platonova tijela su pet jedinstvenih oblika. Mnogo prije Platona koristio ih je Pitagora nazivajući ih idealnim geometrijskim tijelima. Drevni alkemičari i veliki umovi poput Pitagore vjerovali su da su ta tijela povezana s određenim elementima: kocka (A) - zemlja, tetraedar (B) - vatra, oktaedar (C) - zrak, ikozaedar (D) - voda, dodekaedar (E) - eter, a sfera - praznina. Ovih šest elemenata građevni su blokovi svemira. Oni stvaraju kvalitete svemira.

Simboli planeta

Simboli planeta

Planeti su prikazani kombinacijom najjednostavnijih geometrijskih simbola. Ovo je krug, križ, luk.

Razmotrimo, na primjer, simbol za Veneru. Krug se nalazi iznad križa, što personificira neku vrstu "duhovne privlačnosti" koja povlači križ u povišena područja koja pripadaju krugu. Križ, podložan zakonima rađanja, raspadanja i smrti, naći će svoje otkupljenje ako se podigne unutar ovog velikog kruga duhovnosti. Simbol u cjelini predstavlja ženskost u svijetu, koja nastoji produhoviti i zaštititi materijalnu sferu.

Piramida

Velike Keopsove, Khafreove i Menkaureove piramide

Piramida je simbol hijerarhije koja postoji u svemiru. U bilo kojem području, simbol piramide može pomoći u pomicanju s niže razine pluralnosti i fragmentacije na višu razinu jedinstva.

Vjeruje se da su inicijati odabrali oblik piramide za svoja svetišta jer su željeli da linije koje se skupljaju prema vrhu, hrle prema Suncu, pouče čovječanstvo lekciji jedinstva.

zvijezda tetraedar

zvijezda tetraedar

Zvjezdasti tetraedar je figura koja se sastoji od dva tetraedra koji se međusobno sijeku. Ova se figura također može percipirati kao trodimenzionalna Davidova zvijezda.

Tetraedri se očituju kao dva suprotna zakona: zakon duha (zračenje, davanje, nesebičnost, nesebičnost) i zakon materije (uvlačenje prema unutra, hlađenje, smrzavanje, paraliza). Samo osoba može svjesno kombinirati ova dva zakona, budući da je poveznica između svijeta duha i svijeta materije.

Zvjezdani tetraedar tako predstavlja dva pola stvaranja u savršenoj ravnoteži.

Tečaj koristi geometrijski jezik, sastavljen od oznaka i simbola usvojenih u matematičkom tečaju (osobito u novom tečaju geometrije u srednjoj školi).

Cjelokupna raznolikost oznaka i simbola, kao i veza između njih, može se podijeliti u dvije skupine:

skupina I - oznake geometrijskih likova i odnosi među njima;

skupina II oznake logičkih operacija, koje čine sintaktičku osnovu geometrijskog jezika.

Slijedi potpuni popis matematičkih simbola koji se koriste u ovom tečaju. Posebna pažnja posvećena je simbolima koji se koriste za označavanje projekcija geometrijskih oblika.

Grupa I

SIMBOLI OZNAČUJU GEOMETRIJSKE FIGURE I ODNOSE MEĐU NJIMA

A. Označavanje geometrijskih oblika

1. Geometrijski lik je označen - F.

2. Bodovi se označavaju velikim slovima latinične abecede ili arapskim brojevima:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Pravci proizvoljno smješteni u odnosu na ravnine projekcija označeni su malim slovima latinične abecede:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Označene su linije razine: h - vodoravno; f- frontalni.

Za ravne linije također se koristi sljedeća oznaka:

(AB) - pravac koji prolazi kroz točke A i B;

[AB) - zraka s početkom u točki A;

[AB] - isječak ravne linije omeđen točkama A i B.

4. Površine se označavaju malim slovima grčkog alfabeta:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Da biste naglasili način na koji je površina definirana, trebate navesti geometrijske elemente kojima je definirana, na primjer:

α(a || b) - ravnina α određena je paralelnim pravcima a i b;

β(d 1 d 2 gα) - ploha β određena je vodilicama d 1 i d 2 , generatrisom g i ravninom paralelizma α.

5. Kutovi su naznačeni:

∠ABC - kut s vrhom u točki B, kao i ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Kutni: vrijednost (stupnjevna mjera) označena je znakom koji se nalazi iznad kuta:

Vrijednost kuta ABC;

Vrijednost kuta φ.

Pravi kut označen je kvadratom s točkom unutar njega

7. Udaljenosti između geometrijskih likova označene su s dva okomita segmenta - ||.

Na primjer:

|AB| - udaljenost između točaka A i B (duljina segmenta AB);

|Aa| - udaljenost od točke A do pravca a;

|Aα| - udaljenosti od točke A do površine α;

|ab| - razmak između pravaca a i b;

|αβ| udaljenost između površina α i β.

8. Za ravnine projekcije prihvaćaju se sljedeće oznake: π 1 i π 2, gdje je π 1 horizontalna ravnina projekcije;

π 2 -fryuntalna ravnina projekcija.

Prilikom zamjene ravnina projekcija ili uvođenja novih ravnina, potonje označavaju π 3, π 4 itd.

9. Osi projekcije su označene: x, y, z, gdje je x os x; y je y-os; z - aplicirana os.

Konstantna linija Mongeovog dijagrama označena je s k.

10. Projekcije točaka, linija, površina, bilo koje geometrijske figure označene su istim slovima (ili brojevima) kao i izvornik, uz dodatak gornjeg indeksa koji odgovara ravnini projekcije na kojoj su dobiveni:

A", B", C", D", ... , L", M", N", horizontalne projekcije točaka; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... frontalne projekcije točaka; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - horizontalne projekcije pravaca; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... frontalne projekcije pravaca; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horizontalne projekcije površina; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... frontalne projekcije ploha.

11. Tragovi ravnina (ploha) označavaju se istim slovima kao horizontala ili frontala, uz dodatak indeksa 0α, čime se naglašava da te linije leže u ravnini projekcije i pripadaju ravnini (plohi) α.

Dakle: h 0α - horizontalni trag ravnine (plohe) α;

f 0α - frontalni trag ravnine (plohe) α.

12. Tragovi ravnih crta (crta) označavaju se velikim slovima, kojima počinju riječi koje određuju naziv (u latiničnoj transkripciji) ravnine projekcije koju pravac siječe, s indeksom koji označava pripadnost pravcu.

Na primjer: H a - horizontalni trag ravne linije (crte) a;

F a - frontalni trag ravne crte (linije) a.

13. Niz točaka, linija (bilo koje figure) označen je indeksima 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α1, α2, α3,...,αn;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n itd.

Pomoćna projekcija točke, dobivena kao rezultat transformacije za dobivanje stvarne vrijednosti geometrijske figure, označena je istim slovom s indeksom 0:

A 0, B 0, C 0, D 0,...

Aksonometrijske projekcije

14. Aksonometrijske projekcije točaka, linija, ploha označene su istim slovima kao i priroda s dodatkom superskripta 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Sekundarne projekcije označene su dodavanjem superskripta 1:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Kako bi se olakšalo čitanje crteža u udžbeniku, u dizajnu ilustrativnog materijala korišteno je nekoliko boja, od kojih svaka ima određeno semantičko značenje: crne linije (točke) označavaju početne podatke; zelena boja se koristi za linije pomoćnih grafičkih konstrukcija; crvene linije (točke) prikazuju rezultate konstrukcija ili one geometrijske elemente na koje treba obratiti posebnu pozornost.

B. Simboli koji označavaju odnose između geometrijskih figura

Ne.	Oznaka	Sadržaj	Primjer simboličkog zapisa
1	≡	Podudaranje	(AB) ≡ (CD) - pravac koji prolazi kroz točke A i B, poklapa se s pravcem koji prolazi kroz točke C i D
2	≅	Kongruentan	∠ABC≅∠MNK - kut ABC je sukladan kutu MNK
3	∼	Sličan	ΔABS∼ΔMNK - trokuti ABC i MNK su slični
4	||	Paralelno	α||β - ravnina α je paralelna s ravninom β
5	⊥	Okomito	a⊥b - pravci a i b su okomiti
6		križati	s d - pravci c i d se sijeku
7		Tangente	t l - pravac t je tangenta na pravac l. βα - ravnina β tangenta na površinu α
8	→	Prikazuju se	F 1 → F 2 - slika F 1 se preslikava na sliku F 2
9	S	projekcijski centar. Ako središte projekcije nije odgovarajuća točka, njegov položaj je označen strelicom, koji označava smjer projekcije	-
10	s	Smjer projekcije	-
11	P	Paralelna projekcija	p s α Parallel projection – paralelna projekcija na ravninu α u pravcu s

B. Teorijski skupovi

Ne.	Oznaka	Sadržaj	Primjer simboličkog zapisa	Primjer simboličkog zapisa u geometriji
1	M,N	Setovi	-	-
2	A,B,C,...	Elementi skupa	-	-
3	{ ... }	Sadrži...	F(A, B, C,... )	F(A, B, C,...) - figura F sastoji se od točaka A, B, C, ...
4	∅	Prazan set	L - ∅ - skup L je prazan (ne sadrži elemente)	-
5	∈	Pripada, element je	2∈N (gdje je N skup prirodnih brojeva) - broj 2 pripada skupu N	A ∈ a - točka A pripada pravcu a (točka A leži na pravcu a)
6	⊂	Uključuje, sadrži	N⊂M - skup N je dio (podskup) skupa M svih racionalnih brojeva	a⊂α - pravac a pripada ravnini α (shvaćeno u smislu: skup točaka pravca a je podskup točaka ravnine α)
7	∪	Udruga	C \u003d A U B - skup C je unija skupova A i B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - izlomljena crta, ABCD je unija segmenata [AB], [BC],
8	∩	Sjecište mnogih	M=K∩L - skup M je presjek skupova K i L (sadrži elemente koji pripadaju i skupu K i skupu L). M ∩ N = ∅- presjek skupova M i N je prazan skup (skupovi M i N nemaju zajedničkih elemenata)	a = α ∩ β - pravac a je sjecište ravnine α i β i ∩ b = ∅ - pravci a i b se ne sijeku (nema dodirnih točaka)

II skupina SIMBOLI KOJI OZNAČAVAJU LOGIČKE OPERACIJE

Ne.	Oznaka	Sadržaj	Primjer simboličkog zapisa
1	∧	veznik rečenica; odgovara sindikatu "i". Rečenica (p∧q) je istinita ako i samo ako su p i q istiniti	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Sjecište površina α i β je skup točaka (pravac), koja se sastoji od svih onih i samo onih točaka K koje pripadaju i plohi α i plohi β
2	∨	Rastavljanje rečenica; odgovara sindikatu "ili". Rečenica (p∨q) istinito kada je barem jedna od rečenica p ili q istinita (tj. ili p ili q ili oboje).	-
3	⇒	Implikacija je logična posljedica. Rečenica p⇒q znači: "ako je p, onda je q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. Ako su dva pravca paralelna s trećim, onda su i međusobno paralelni.
4	⇔	Rečenica (p⇔q) se shvaća u smislu: "ako je p, onda je q; ako je q, onda je p"	A∈α⇔A∈l⊂α. Točka pripada ravnini ako pripada nekom pravcu koji pripada toj ravnini. Vrijedi i obrnuto: ako točka pripada nekom pravcu, pripada ravni, onda pripada i samoj ravni.
5	∀	Opći kvantifikator glasi: za svakoga, za svakoga, za bilo koga. Izraz ∀(x)P(x) znači: "za bilo koji x: svojstvo P(x)"	∀(ΔABC)( = 180°) Za bilo koji (za bilo koji) trokut, zbroj vrijednosti njegovih kutova na vrhovima je 180°
6	∃	Egzistencijalni kvantifikator glasi: postoji. Izraz ∃(x)P(x) znači: "postoji x koji ima svojstvo P(x)"	(∀α)(∃a). Za bilo koju ravninu α postoji pravac a koji ne pripada ravnini α a paralelna s ravninom α
7	∃1	Kvantifikator jedinstvenosti postojanja, glasi: postoji jedinstveno (-th, -th)... Izraz ∃1(x)(Px) znači: "postoji jedinstven (samo jedan) x, ima svojstvo Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Za bilo koje dvije različite točke A i B, postoji jedinstvena linija a, prolazeći kroz ove točke.
8	(px)	Negacija iskaza P(x)	ab(∃α )(α⊃a, b). Ako se pravci a i b sijeku, tada ne postoji ravnina a koja ih sadrži
9	\	negativan predznak	≠ - dužina [AB] nije jednaka dužici .a?b - pravac a nije paralelan s pravcem b

Geometrijski simboli su sve vrste linija - ravne, zakrivljene, izlomljene i kombinirane. To su geometrijski oblici - krug, križ, trokut itd. A to su i tijela kao što su lopta, kocka, piramida itd. U dvodimenzionalnom prostoru ovi neobični simboli poprimaju oblik figura.

Geometrijski su predstavljali strukturu vanjskog prostora, kao i strukturu ritualnog prostora (hram, grobnica) i forme sakralnih objekata. Uz pomoć geometrijskih simbola prikazana je struktura i struktura društvenog društva, kao i duhovni (etički) prostor (ljubav, vjera, nada, ustrajnost itd.) Analizirajmo detaljnije najpopularnije geometrijske simbole koji se koriste kako u magiji tako i u znanosti.

NAJČEŠĆI GEOMETRIJSKI SIMBOLI:

linije

Najčešće se u magiji koriste ravne linije, isprekidane (cik-cak), spirale i volti, koji su povezani s gromom, vodom, zemljom, zmijom itd. Također, kao čarobni simbol, mogu koristiti kontinuiranu liniju slomljenu pod pravim kutom, inače nazvanu meandar. Ova linija je simbolizirala odsutnost početka i kraja - vječnost. U staroj Grčkoj, meandar je uspoređen s labirintom, au staroj Kini - s reinkarnacijom.

Spirala

Spirala je prilično dvosmislen simbol. Spirala se kao magični simbol koristila u starom Egiptu, Mezopotamiji, Indiji, Kini, Europi, Japanu, Oceaniji, pretkolumbovskoj Americi, skandinavskim zemljama i Kreti. Spirala je simbol solarne i lunarne energije, groma, munje, vihora i kreativnih sila.

Trokut

Oblik ove geometrijske figure određuje njenu simboliku. Trokut simbolizira broj 3, kao i trojstvo u svim njegovim kombinacijama: rođenje-život-smrt, tijelo-um-duša, otac-majka-djeca, nebo-zemlja-podzemni svijet.

Između ostalog, trokut je simbol plodnosti zemlje, braka, plamena, planina, piramida, fizičke stabilnosti, glave Boga.

Ako spojite tri trokuta, dobit ćete Pitagorin simbol zdravlja. Također, ovaj simbol je amblem masona.

Svastika unutar trokuta je simbol kozmičke harmonije.

Trokut postavljen unutar granica kvadrata simbol je spoja svega božanskog i ljudskog, nebeskog i zemaljskog, duhovnog i tjelesnog.

Trokut unutar kruga je simbol trojstva u jednoj cjelini, a dva trokuta koji se sijeku su božanstvo, spoj vatre i vode, pobjeda duha nad materijom.

Davidova zvijezda

Davidova šestokraka zvijezda, ili inače heksagram, prema legendi, bila je grb izraelskog kralja Davida u desetom stoljeću prije Krista. Upravo je ta neobična činjenica poslužila kao osnova za naziv ovog simbola. Također, ovaj je simbol bio prikazan na amuletu babilonskog kralja Kurigalsua, suvremenika biblijskog Mojsija, i na pečatu kralja Salomona.

Pentagram

Pentagram (zvijezda petokraka) simbol je mikrokozmosa, kao i ljudske figure. Označava pet tajanstvenih centara moći, pet čovjekovih osjetila, pet prirodnih elemenata, pet udova ljudskog tijela. Uz pomoć pentagrama, osoba može kontrolirati niska bića i tražiti pomoć od visokih bića.

Kvadrat

Kvadrat je simbol stabilnosti i postojanosti, kao i savršen oblik zatvorenog i mističnog spoja četiri elementa.

Peterokut

Pentagon je pravilan peterokut u obliku zvijezde. Simbol je vječnosti, savršenstva i svemira. Također, peterokut može poslužiti kao amulet zdravlja. Ako je ovaj simbol nacrtan na vratima, onda će otjerati vještice i zle entitete. Pentagon se koristi u raznim magičnim zavjerama i ritualima.

Šesterokut

Heksagon - pravilan šesterokut - simbol je ljepote i harmonije. To je također slika osobe - dvije ruke, dvije noge, glava i torzo. S obzirom na to da šesterokut s jedne strane ima kutove, a s druge strane je blizak obliku kruga, u mističnim obredima vezan je za ideju energije i mira, kao i za Sunce.

Krug

Krug je univerzalni simbol cjelovitosti, harmonije i savršenstva. Zaobljeni oblik se od davnina smatrao svetim, jer je bio najprirodniji oblik u prirodi. Krug je simbolizirao ono što se u modernom svijetu naziva - prostorno-vremenski kontinuum, kao i ono što se nalazi izvan vremena i prostora. Krug nema početak, nema kraj, nema vrh, nema dno.

Krug s točkom u sredini simbol je potpunog vremenskog ciklusa. U astrologiji krug je simbol Sunca, au alkemiji simbol Sunca i Mjeseca.

Krug unutar kojeg se nalazi - označava Raj i njegove četiri rijeke koje teku iz centra, kao i Drvo života.

Križ

Pojava simbola križa dolazi iz neolitskog doba. Križ je jedan od najčešćih vjerskih simbola najviših sakralnih vrijednosti. Za razliku od kruga i kvadrata, čija je glavna simbolička ideja razlikovanje unutarnjeg i vanjskog, križ naglašava ideju središta i glavnih smjerova koji iz njega vode. Zapravo, križ je središte svijeta, a spojnica između neba i zemlje je kozmička os.

Križ je često djelovao kao model osobe ili antropomorfnog božanstva. U isto vrijeme križ ublažava i duhovni aspekt, sposobnost beskonačnog i skladnog istezanja u okomitom i vodoravnom smjeru.

U okomitom smjeru - ovo je uspon duha, težnja Bogu, vječnost: zvjezdana, intelektualna, pozitivna, aktivna, muška snaga.

U horizontalnom smjeru to je zemaljska, racionalna, pasivna, negativna, ženska sila. Općenito, križ tvori androgina (pojedinca jednog spola koji ima znakove drugog spola), a također odražava dualizam u prirodi i sjedinjenje suprotnosti. Križ predstavlja duhovno jedinstvo i cjelovitost ljudskog duha u vertikalno-horizontalnim aspektima, što je neophodno za puninu života. Drugim riječima, križ je lik čovjeka s raširenim rukama, kao i simbol silaska duha u materiju.

Poznati su različiti oblici križa. Križ s petljom u gornjem dijelu shvaćen je kao ključ koji otvara vrata božanskog znanja. Dio simbola u obliku slova T odnosio se na mudrost - krug u obliku kapi - na vječni, početak. Kest s petljom

Križ u obliku slova T - tau-križ. Kod starih Egipćana ovaj je simbol označavao mjesto rogova bika ili ovna - okomiti dio je njuška životinje. Kod starih Židova simbol je očekivanog mesije. U starom Rimu - kriminalci su razapinjani na takav križ - korišten je kao instrument pogubljenja.

Kasnije su u raznim vjerskim pokretima i političkim unijama izmislili svoje, određene oblike: burgundski, malteški, andrejevski itd.

Svastika

Svastika je križ s petljama jednake veličine, čiji su krajevi savijeni u obliku grčkog slova gama - vjerski hinduistički simbol. U Aziji i Europi svastika se smatrala tajnim magičnim znakom. Ovo je sunce, izvor života i plodnosti, au isto vrijeme - simbol grmljavine i nebeske vatre.

Uvod.

U svijetu postoji ogroman broj amblema i simbola. U ljudskoj je prirodi da simbolizira, drugačije ne može. Bilo koja riječ je simbol nečega. Povijest simbolizma je povijest vrste Homo Sapiens. Naravno, svaki simbol je izraz suštine. Ljudi se u svemu drže simbolike. Simbol je važan jer je kratki izraz suštine.

Tema simbolike bila je, jest i bit će jedna od najintrigantnijih, najzanimljivijih i najrelevantnijih tema. Vjerojatno ne postoji niti jedna znanost koja ne koristi simbolizam.

Prvo poglavlje posvećeno je detaljnom razmatranju simbolike, proučavanju kulture kao simboličkog sustava, kao i niza znakovnih sustava.

Drugo poglavlje je izravno posvećeno samim geometrijskim simbolima i otkriva osnovu teme eseja. Ovo poglavlje govori o pet geometrijskih simbola: točki (središtu), krugu, križu, svastici i spirali. Svaki od simbola dobit će mnoga različita značenja, korelacije s kulturama i razdobljima.

Treće poglavlje pokazuje da je svaki simbol, element i znak neraskidivo povezan s drugim, dokazuje se hipoteza da postoji neraskidiva veza između simbola koja može povezati sve simbole u nešto jedinstveno i sadržavati posebno neshvatljivo znanje.

Tu je i dodatak sažetku koji sadrži crteže i fotografije koji prikazuju određene simbole različitih razdoblja i kultura.

U prilogu sažetka nalaze se rječnik pojmova, rječnik naziva i ilustracije uz sažetak. Rječnik pojmova sadrži pojmove i nazive koji su od velike važnosti u ovom radu. Rječnik imena obuhvaća najistaknutije predstavnike kulturnih, filozofskih, matematičkih, antropoloških i drugih učenja.

Značenje i odraz simbola na kulturu i svijest ljudi.

Svatko tko se dotakne teme "simbolologije" najčešće će se susresti s dva bitno različita stava. S jedne strane, postoji mišljenje da je simbolizam nešto pretpotopno, zastarjelo, što u naše vrijeme nitko ozbiljan neće učiniti; ali postoji i druga krajnost: simbolizam je ključ za razumijevanje duhovnog svijeta. Čovjeku su potrebni simboli da bi ono neizrecivo mogao unijeti u područje osjetilnog, opipljivog, a zatim ga smisleno razumjeti. Lako je dokazati da simbolika prodire čak i u područje običnog govornog jezika. Ali također je prisutan u sloganima i znakovima politike, u alegoričnosti religioznog duhovnog svijeta, u ikonama i šiframa stranih i prapovijesnih kultura, u pravnim zakonima i umjetničkim predmetima, u poeziji i povijesnim slikama - gdje god se " nositelj značenja" prenosi nešto, izvan svoje banalne vanjske forme. Vjenčani prsten, križ, državna zastava, semafori, crvena ruža, crna žalobna odjeća, svijeće na svečanom stolu – bezbrojni predmeti, geste, mentalne slike i obrati povezuju misli s nositeljima značenja. Čini se da sve veća apstrakcija i racionalizacija svijeta ideja isušuje nekoć gotovo bezgraničnu struju slika.

Svaka osoba ima svoju mitologiju i uzdiže određene osobnosti (stvarne ili mitske) na razinu simbola, stoga različito, multilateralno shvaćanje simbola od strane ljudi daje ogroman raspon različitih objašnjenja za pojedine slike. Ogromno bogatstvo simbola stranih kultura privlači pozornost ljudi. Da bi se dokazala raširenost univerzalnih ljudskih predodžbi i objasnila njihova značenja, treba se neprestano okretati temeljima raznih figurativnih svjetova. jedan

Priroda proučavanog materijala o temi "simbolika" sa svojim različitim nijansama je takva da kategorije "simbol", "alegorija", "metafora", "znak", "amblem" i "znak" koje se razlikuju u teoriji nisu tako lako odvojiti jedno od drugoga u praksi.prijatelju. Važno je da mnogi simboli nemaju jednoznačno objašnjenje, ali zbog svoje tradicionalne prirode imaju dvojako značenje. Tako je, primjerice, ne uvijek i ne svugdje vatra, kao simbolički proturječan element, element koji grije i osvjetljava - ponekad simbolizira znak koji može izazvati bol i smrt; a srce nije uvijek namijenjeno ljubavi - uostalom, stvarni simboli, čak i na različitim razinama znanja, "dojavljuju informacije" koje su različite, ali uvijek značajne. Ponekad možete opravdati razloge zašto se određeni simbol tumači na ovaj način, a ne drugačije. Ali češće čovjek tumači subjektivno, to jest na sliku i priliku božanskog svjetskog poretka koji razumije. Zamišlja sebe okruženog signalima koji mu omogućuju da se svjesno podloži velikom svetom redu. Svatko tko procjenjuje slike prethodnih epoha s današnje točke gledišta i bilježi samo znakove nesavršene logike i nedovoljnog poznavanja prirode, proći će pokraj raznolikih stavova simboličkog mišljenja.

Ako se egzaktne znanosti mogu označiti kao monološki oblik znanja (intelekt promišlja stvar i o njoj govori), onda je tumačenje simbola u biti dijaloški oblik znanja: značenje simbola stvarno postoji samo u ljudskoj komunikaciji. , unutar situacije dijaloga, izvan koje se može promatrati samo prazna forma simbola. Proučavajući simbol, ne samo da ga rastavljamo i promatramo kao predmet, nego istovremeno dopuštamo njegovom tvorcu da nas privuče, da bude partner u našem mentalnom radu. Ako stvar samo dopušta da se razmatra, onda i sam simbol “gleda” u nas (vidi riječi R. M. Rilkea u stihu “Arhajski Apolonov torzo”: “Ovdje nema mjesta koje te ne bi vidjelo. .. Moraš promijeniti njegov život”; štoviše, činjenica da je riječ o bezglavom, a time i bezokom torzu produbljuje metaforu, lišavajući je površne vidljivosti!).
Da proučavanje simbola može izazvati polemičke polemike pokazuje izvadak iz jedne od antimasonskih knjiga (Friedrich Michtl. "Svjetsko masonstvo"). Govori o tome koliko svjesni rad na simbolima usporava razmišljanje. Onaj tko na taj način komunicira sa svijetom, kaže knjiga, nije u stanju “pustiti slobodan i prirodan prostor bogatstvu misli, uvijek iznova razmišljanje biva prekinuto običajem, koji je postao druga priroda” 2 .

Bit će potrebno u ovaj rad unijeti riječi Manfreda Lurkera o samom konceptu “simbola”, koje prilično jasno izražavaju ono o čemu će se u ovom radu raspravljati: “Značenje simbola ne leži u njemu samom, već ukazuje na nešto. više... Simbol je misterij i otkrivenje u isto vrijeme.”

Mora se priznati da neki simboli mogu imati i negativnu ulogu u životu kako pojedinca tako i čitavog društva. Ne samo u astečkoj državi, ritualni simboli poput "žrtvene krvi, srca, sunca" doveli su do strašnog uništenja ljudi, već i drugi simboli u doba dvadesetog stoljeća, koje nam je bliže (vrhunac ratova i proturječja u cijelom svijetu), na primjer, "barjak, vođa, krv i zemlja, svastika, vatra."

1 Bidderman G. Enciklopedija simbola: Per. s njim. / Uobičajen ur. I predgovor. Svenitskaya I. S., Republička izdavačka kuća, 1996.

2 O tome govori i knjiga neurologa M. Ludendorffa, posvećena induciranom ludilu zbog okultnih učenja, odjeljak "Umjetna demencija zbog simbolike".

Ali ipak, neporecivo je da bezbrojne drevne simboličke ideje pripadaju najvrednijem blagu čovječanstva i da su oživjele velike kreacije u povijesti kulture - piramide, katedrale, hramove, simfonije, pjesme, slike, vjerske obrede, praznike, plesove. Moramo se pomiriti s činjenicom da simboli fiksirani u najdubljim slojevima ljudske svijesti imaju određenu neovisnu snagu i zahvaljujući svojevrsnoj povratnoj sprezi utječu na svoje tvorce. Odgovornost čovjeka koji spozna tu činjenicu je da ima priliku izabrati iz bogatstva simbola cijele povijesti ono što je istinski vrijedno.

Semantička struktura simbola je višeslojna i dizajnirana je za aktivan unutarnji rad opažača.

Općenito gledano, tretman simbola je dvojak: može otvoriti pristup duhovnom bogatstvu prošlih epoha i oživjeti ga, ali nemoralnim tretmanom ovog “svijeta šifri” može vezati čovjeka, učiniti ga okovan, ovisan, jednostavno ga pretvorite u funkcionalnog robota.

Poglavljeja. SIMBOLIKA KAO SVOJSTVO KULTURE

1.2 Studije kulture kao simboličkog sustava.

Sa stajališta kulture, može se smatrati svaki predmet ili proces kod kojeg nas zanima ne samo njegov primijenjeni značaj, već i način interpretacije i vrijednosne obojenosti svijeta koji se u njemu krije, što implicira neutilitarnost. izbor. Postoji preko 200 definicija kulture. U ovom će se radu pojam kulture pobliže razmotriti s pojmom simbolizma.

Veliko mjesto među definicijama kulture zauzimaju definicije koje kulturu tumače u smislu simboličkog ponašanja, smatrajući je „sposobnošću stvaranja simbola” i „sposobnošću poučavanja i učenja”, sposobnošću stvaranja posebnog, simboličkog jezika. . Zanimanje 20. stoljeća za lingvističke probleme odrazilo se i na kulturnu antropologiju, uključujući evolucionizam. L. White, istaknuti predstavnik američke kulturne antropologije, formulirao je pojam kulture na sljedeći način: „kultura je skup pojava i radnji (načina ponašanja), predmeta (oruđa i stvari napravljenih pomoću njih), ideja (vjerovanja, znanje), osjećaji (vrijednosti odnosa) koji ovise o upotrebi simbola. Kultura je simboličan, kontinuiran, kumulativan i progresivan proces." Ovdje imamo najširu definiciju, gdje su činjenice kulture organizirane, poredane na način da ukazuju na njihovu ovisnost o simboličkoj aktivnosti, što u konačnici ograničava i sadržaj kulture i područje istraživačkog interesa.

Simboličke definicije kulture mogu se podijeliti u dvije skupine. U prvu skupinu spadaju oni koji ne izlaze iz okvira objektivistički orijentirane etnologije. U konceptu L. Whitea, simbol se tumači kao "predmet koji ima vrijednost ili značenje koje su dali oni koji ga koriste." Simbolički svijet je objektivni svijet koji ima značaj za osobu. Ovdje vidimo svojevrstan pokušaj uvođenja ljudske dimenzije u etnologiju: svijet koji je čovjek stvorio nije mu ravnodušan; označavajući ga, ispostavlja se da ga osoba može sačuvati i prenijeti nasljeđem. U onim slučajevima kada su znak i simbol povezani prvenstveno s verbalnom, verbalnom aktivnošću osobe, oni se nekako odnose na objektivni svijet, svijet stvari. To nam daje pozitivistički stav i etnološka tradicija. Bez obzira na to kako su znak i simbol definirani (u konceptu L. Whitea oni su jedno te isto), svijet znakova i simbola, kao i svijet značenja iza njih, stabilan je svijet koji jamči čovjeku mogućnost orijentacije u njemu.

Simbol kao element i oruđe kulture postaje poseban predmet pozornosti i znanstvenog istraživanja u vezi s formiranjem nove humanističke discipline - kulturalnih studija. U nekim se slučajevima kultura kao cjelina tumači kao simbolička stvarnost (kao u Cassirerovoj “filozofiji simboličkih oblika”), u drugima se razvija metodologija za “dešifriranje” značenja koje je nesvjesno pridano objektu kulture, treći, simbol se proučava kao svjesno stvorena poruka kulture, pri čemu su u ovom slučaju od interesa i poetika njegova stvaranja i mehanizmi njegove percepcije. Najproblematičnije je razumijevanje kulturnih simbola koji su lišeni izravne amblematičnosti: to može biti umjetnička slika, mit, vjerski ili politički čin, ritual, običaj itd.

1.2 Jezik kulture kao jezik simbola. Raznolikost znakovnih sustava.

Jezik kulture u širem smislu ovog pojma odnosi se na ona sredstva, znakove, simbole, tekstove koji omogućuju ljudima da stupe u međusobne komunikacijske odnose, da se snalaze u prostoru kulture. Jezik kulture univerzalni je oblik poimanja stvarnosti u koji se organiziraju sve novonastale ili već postojeće reprezentacije, percepcije, pojmovi, slike i druge slične semantičke konstrukcije (nositelji značenja).

Glavna strukturna jedinica jezika kulture, sa stajališta semiotike, su znakovni sustavi. Znak je materijalizirani nositelj slike predmeta, ograničen svojom funkcionalnom namjenom. Znak je materijalni, osjetilno percipiran predmet (pojava, radnja), koji djeluje kao reprezent drugog predmeta, svojstva ili odnosa. Postoje jezični i nejezični znakovi; potonji se dijele na znakove-kopije, znakove-znakove i znakove-simbole; razumijevanje znakova nemoguće je bez pojašnjenja njihova značenja.

Jezik nastaje tamo gdje se znak svjesno odvaja od prikaza i počinje funkcionirati kao predstavnik (predstavnik) tog prikaza, njegov glasnogovornik.
Znakovi koji čine svaki od jezika kulture i namijenjeni su izražavanju ideja i iskustava razlikuju se kako po podrijetlu tako i po stupnju sličnosti onoga što predstavljaju. Istraživači kulture razlikuju 5 glavnih znakovnih sustava: prirodni, funkcionalni, konvencionalni, verbalni, notni sustavi.
Za razmatranje, uzmimo najosnovnije sustave znakova:

I. Prirodni. Pod prirodnim znakovima podrazumijevaju se stvari i prirodne pojave u slučaju kada su upućeni na neke druge predmete ili pojave i smatraju se nositeljima informacija o njima. Drugim riječima, to su znakovi-znakovi, na primjer, dim je znak vatre.
II.Funkcionalni znakovi također su znakovi. Ali, u pravilu, to su stvari i pojave koje imaju izravnu pragmatičku svrhu, ali su uključene u ljudsku djelatnost uz svoje neposredne funkcije, još uvijek dobivaju funkciju znakova, odnosno daju neke informacije o stvarima i pojavama.

III.Konvencijski znakovi. Ako je za prirodne i funkcionalne znakove funkcija znaka sporedna funkcija i obavljaju je oni, takoreći, "u kombinaciji", onda je za konvencionalne znakove ova funkcija glavna.

3 Baudouin Descharnet, Luc Nefontaine, Simbol, Le Symbole; "Sveučilišna knjižnica"

Izdavači: AST, Astrel, 2007

Konvencionalni znakovi su znakovi u punom smislu te riječi. Njihova značenja nisu određena objektima i procesima o kojima informiraju, već dogovorima među ljudima.

Postoje 4 vrste konvencionalnih znakova: signali, indeksi, slike i izravno sami simboli.

Simbol je poput znaka koji je povezan s predmetnošću koju označava na način da su značenje znaka i njegov predmet predstavljeni samo samim znakom i otkrivaju se samo kroz njegovu interpretaciju.

Uz pojedinačne konvencionalne znakove uvedene iz ovih ili onih razloga, tijekom razvoja kulture nastaju različiti sustavi konvencionalnih znakova. Na primjer, heraldika, sustav prometnih znakova, ceremonijalni sustavi povezani s izvođenjem raznih vrsta rituala (svadbeni, pogrebni, svečani, vjerski i religiozni, preuzimanje dužnosti - krunidba, inauguracija itd.). Možemo reći da svako područje društveno-kulturnog života ima svoj simbolički sustav. četiri

1.3 Simbol kao ideološka i figurativna konstrukcija. Simbolizam kao jedan od oblika kulture (i filozofije) koji se mijenjao kroz stoljeća.

Simbol(grčki σύμβολον - znak, identifikacijski znak) - univerzalna kategorija estetike, najbolje od svega podložna otkrivanju usporedbom sa susjednim kategorijama slike, s jedne strane, i znakom, s druge strane. U širem smislu možemo reći da je simbol slika uzeta u aspektu svoje simbolike, te da je to znak obdaren svom organičnošću mita i neiscrpnom višeznačnošću slike. Svaki simbol je slika (a svaka slika je, barem donekle, simbol); ali ako kategorija slike sebi pretpostavlja objektivni identitet, onda se kategorija simbola fokusira na onu stranu iste biti – na sliku koja nadilazi vlastite granice, na prisutnost nekog značenja intimno stopljenog sa slikom. , ali ne identičan s njim. Objektivna slika i dubinsko značenje pojavljuju se u strukturi simbola kao dva pola, jedan bez drugog nezamisliv (jer značenje izvan slike gubi izgled, a slika se raspada na svoje sastavnice izvan značenja), ali i razdvojena od međusobno i stvaraju napetost među sobom, u čemu je bit simbola. Prelazeći u simbol, slika postaje "prozirna"; kroz nju “prosjaju” značenja, zadana upravo kao semantička dubina, semantička perspektiva koja zahtijeva težak “ulazak” u sebe. 5

I. Oblici materijalne kulture (odjeća, običaji, arhitektura, itd.) mogu se mijenjati tijekom vremena, ali se simboli nastavljaju vrlo pažljivo reproducirati iz generacije u generaciju. Tumačenje simbola može doživjeti promjene, značenje koje je izvorno postavljeno u njima može se izgubiti, ali njihov oblik se ne mijenja ili se gotovo ne mijenja. Ovdje se vidi činjenica da informacija koju ljudi prenose u verbalnom obliku može biti vrlo značajno iskrivljena zbog subjektivnosti njezina razumijevanja od strane određene osobe, ali je forma (materijalni znak) jednostavnija, vizualnija, a time i stabilnija za ljudsku percepciju. nego sadržaj.

4 Bely A. Simbolizam kao svjetonazor / Komp., ulaz. Umjetnost. i cca. L.A. Sugay. - M.: Republika, 1994.

5 Averintsev S.S. Sofija-Logos. Rječnik. 2., rev. izd. - K .: Duh i književnost, 2001, str. 155-161 (prikaz, stručni).

Istraživači prilično dobro objašnjavaju slične crteže ili simbole koji se pojavljuju među različitim narodima, čija je slika bila povezana s vizualno percipiranim objektima stvarnog svijeta (biljke, životinje itd.). Na primjer, "kovrča" ("spirala") izvorno je bila povezana s rijetkim biljnim klicama, kasnije pretvorenim u životinju obdarenu sličnim oblikom - ovna (i druge životinje sa spiralnim rogovima), koji je zbog toga postao sveta životinja.

Stoga simboli često gube svoje primarno značenje i mogu se različito tumačiti, često dobivajući suprotno značenje.

Stoga se postavlja pitanje prirode simbola. Mnogi znanstvenici to pokušavaju objasniti na temelju individualne ljudske psihologije. Dakle, postoji verzija prema kojoj slični životni uvjeti dovode do identičnih simboličkih oblika, ali u ovom slučaju, tumačenje tih oblika mora biti isto za različite narode. Međutim, to se ne događa. Osim toga, postoji čitava skupina grafičkih simbola čije je podrijetlo nejasno i ne može se objasniti samo na temelju ljudske psihologije. Takav je oblik apstraktnih simbola geometrijskih obrisa koji nije motiviran predmetima stvarnog svijeta i stoga se ne može objasniti principom asocijacije.

Simbol kao ideološka i figurativna konstrukcija ima ogromno semantičko bogatstvo. Apstraktnost njegove forme dopušta, u sažetoj formi, istovremeno prikazati posebno značenje koje stvara perspektivu za beskrajni razvoj društva; znanja koja se mogu percipirati i primijeniti u proširenom obliku.

U umjetnosti se simboli često postavljaju u tradicionalne, kanonske sustave, ali se njihovo ezoterično (tajno) značenje može izgubiti. U ovom slučaju dolazi do inverzije značenja - netočnog "čitanja" značenja i, kao rezultat toga, njegovog iskrivljenja. Ipak, najčešće u umjetnosti postoje simboli obdareni egzoteričnim (općedostupnim) značenjem, iako nije isključen izlazak na složeniju razinu shvaćanja njihova sadržaja.

Glavna značajka bilo kojeg simbola, ili vrste simbola, je ukazati na "nepoznato" prezentirajući ga u jasnoj i razumljivoj konstrukciji, ali manifestacija ove značajke uvijek će biti drugačija, jer ovisi o području \ funkcioniranje simbola. Tako se mogu razlikovati dvije velike skupine simbola: egzoterični, koji sadrže tajno značenje nedostupno neupućenima, i egzoterični, koji imaju općedostupna značenja.

Dakle, prema "teoriji simbola" A.F. Losev je identificirao osam egzoteričnih simbola:

1) Znanstveni simboli su simboli koji su u osnovi lišeni slika. Znanstveni simbol postaje simbol (a ne samo značenje) tek onda kada ima visok stupanj općenitosti (generalizacije).

2) Filozofski simboli – razlikuju se od znanstvenih simbola samo po stupnju svoje krajnje generalizacije. Filozofski koncepti nisu samo apstraktne slike, već su to i način razumijevanja stvarnosti, povezan s njezinom analizom i identifikacijom obrazaca.

3) Umjetnički simboli - svaka umjetnost, čak i najrealističnija, ne može bez izgradnje "simboličkih slika". Umjetnička slika ovdje je također generalizacija (primjerice, "slika" majčinstva na renesansnim portretima seže do arhetipa Majke Božje).

4) Mitološki simboli – prenose određeni sadržaj (ili znanje) u mitopoetskom ili alegorijskom obliku.

5) Religijski simboli - odražavaju transcendentalne slike (jedan od najvažnijih pojmova Kantove filozofije) i ezoterijsko znanje. Stoga je religijski mit uvijek magičan i tajanstven.

6) Ljudski ekspresivni simboli – povezuju se s moralnim aspektima društva, pravilima ponašanja.

7) Ideološki i motivacijski simboli su semantičke konstrukcije izražene bilo u vizualnom obliku (primjerice, grafički i “heraldički” znakovi – zvijezda, svastika, križ i sl.). Ovi simboli definiraju načelo društvenog djelovanja i način njegova provođenja.

8) Vanjski-tehnički simboli – princip su provedbe beskonačnog niza radnji, po svom sadržaju to su simboli-znakovi koji se mogu podijeliti u dvije velike podskupine: imitativne i neutralne.

Što više i dublje čovjek opaža i proučava prirodu i društvo, to je stvarnost koja nas okružuje ispunjenija raznim simbolima. Samo u slučaju kada simbol, kao ideološka i figurativna konstrukcija, omogućuje, zbog svoje apstraktnosti, reprezentaciju posebnih znanja dostupnih društvu, simbol ili umjetnička simbolička slika dobivaju značenje univerzalnosti i imaju posebnu stabilnost i snagu utjecaj.

II. U povijesti i filozofiji poznata je prosudba da čovjek živi ne samo u stvarnom svijetu, nego iu simboličkom. Simbolička kultura anticipira svačije iskustvo, pa čak ni neslaganje s njezinim zahtjevima ne poništava tu ovisnost.

Već u ishodištima filozofskog mišljenja nalazimo umijeće konstruiranja simbola, u onim slučajevima kada se pojam sudara s transcendentnim – odnosno onostranim u odnosu na bilo koje određeno područje, na svijet u cjelini.

Specifične razlike simbola od svih drugih znakovnih tropa, kao što su koncepti, mitovi, znakovi, su njegove sljedeće funkcije: 1) sposobnost simbola da beskrajno otkriva svoj sadržaj u procesu korelacije sa svojom objektivnošću, a da pritom zadrži i „neopozivu“ ” ovaj simbolički oblik; 2) sposobnost simbola da uspostavi komunikaciju, koja pak stvara (stvarno ili potencijalno) zajednicu “posvećenika”, tj. subjekata koji se nalaze u polju djelovanja i relativne razumljivosti simbola (primjerice, crkva, smjer u umjetnosti, ezoterični krug, kulturni ritual) 3) stalna privlačnost simbola za uspon od zadanih "dijelova" do stvarne i tobožnje "cjeline". Simbol je u ovom slučaju točka susreta onoga što je samo po sebi nespojivo. 6

Što se tiče samog pojma "simbol", primjerice, u staroj Grčkoj on je u svom primarnom značenju bio krajnje specifičan: identifikacijski znak, dokaz jedinstva dva različita dijela, čijim se spajanjem može dobiti izvorna "cjelina", te tako kroz konkretne dokaze materijalnosti potvrditi unutarnju uključenost.

Europski srednji vijek simbol čini jednim od općih kulturnih principa, no amblematske mogućnosti simbola ponajprije postaju predmetom promišljanja i njegovanja, dok se vlastita specifičnost otkriva tek u stvaralačkoj praksi kulturnog uspona 13. - početak 14. stoljeća. Situacija se bitno nije promijenila sve do zadnje četvrtine 18. stoljeća: renesansa, manirizam, barok, prosvjetiteljstvo bogati su svojim simboličkim umjetničkim i religijskim svjetovima, ali istodobno u simbolu ne vide ništa drugo doli sredstvo alegorije i "heraldička" detekcija.

6 Surina MO, Boja i simbol u umjetnosti, dizajnu i arhitekturi. – Ed. 2., s izmjenama. I ekstra. - M .: ICC "Mart", Rostov n / D.

Novi zaokret u temi javlja se u vezi s kantovskim učenjem o imaginaciji (18. stoljeće). Ovdje simbol prvi put dobiva status posebnog načina duhovnog istraživanja stvarnosti. Istodobno, Goethe dolazi do intuicije "protofenomena", odnosno svojevrsnog objektivnog simbola, rođenog iz organske prirode. U filozofiji njemačkog romantizma (Novalis, F. Schlegel, Schelling, Kreutzer i dr.) razvija se čitava jedna filozofija simbola koja otkriva svoju specifičnost u vezi s glavnim temama romantičarske estetike (kreativnost, genij, ironija). Verziju blisku romantizmu daje Schopenhauer, koji svijet prikazuje kao simbol prazne volje u idejama i idejama. Kierkegaardov koncept "neizravnih poruka" može se smatrati varijantom romantične teme simbola.

U drugoj polovici 19.st shvaćanje problema simbola preuzima filozofiranje umjetnosti: mit dolazi u glazbu i književnost, tumačen ne kao formalna ljuska značenja, već kao značenjski element (najindikativniji je praktičar i teoretičar R. Wagner). Od 1880-ih simbolizam kao umjetnički pravac i teoretsko samoopravdanje, upijajući i romantičarsko naslijeđe i ideje filozofije života, stvara novu filozofiju simbola, pretendirajući na potpunu mitologizaciju ne samo stvaralaštva, već i života čovjeka. kreativni predmet.

Ruska grana simbolizma kasnog 19. - ranog. 20. stoljeće daje obilne filozofske plodove: u konstrukcijama V. S. Solovjova, Andreja Belog, Vjač. I. Ivanov, P. A. Florenski, A. F. Losev, simbolizam dobiva sustavno viševarijantno filozofsko opravdanje.

Tokovi zapadne misli u 20. stoljeću. predstavljaju nekoliko modela razumijevanja simbola. Cassirerova "Filozofija simboličkih oblika" čini simbol univerzalnim načinom objašnjenja duhovne stvarnosti. Filozofija jezika otkriva simbolički potencijal koji prirodnom jeziku omogućuje da igra ulogu sile koja stvara svijet. Levi-Straussov strukturalizam istražuje mehanizme funkcioniranja simbola u primitivnom nesvjesnom, ne izbjegavajući projekcije na modernu kulturu.

Najnovija filozofija Zapada čuva problematiku simbola u transformiranim oblicima do te mjere da ostaje aktualna zadaća razgraničenja i vrednovanja različitih tipova znakovnog djelovanja čovjeka i kulture. 7

Simboli se izravno odražavaju u slikama književnosti, glazbe, kazališta. Njihov primarni mitološki sadržaj fiksiran je širokim spektrom humanitarnih disciplina: mitologijom, etnografijom, književnom kritikom.

7 Iz članka A. L. Dobrohotova, Velika enciklopedija Ćirila i Metoda, M., 2003.

PoglavljeII. Geometrijski znakovi kao simboli različitih kultura

2.1 Najjednostavniji geometrijski simboli

Kad su Inicirani iz prošlosti slikali

okomita ili vodoravna linija

krug ili točku, a zatim u kombinaciji s

njih križ, trokut, kvadrat, svastika

pentagram, heksagram ili zmija,

grizući vlastiti rep... ulagali su

u svakoj figuri vječno znanje.

O.M. Ivanhov

Gotovo svi geometrijski simboli sastoje se od kombinacija nekoliko geometrijskih elemenata - jednostavnih komponenti, od kojih svaka ima svoje posebno značenje, pridonoseći ukupnoj kompoziciji. Najjednostavniji od ovih čarobnih "čestica"-simbola su točka, različiti lukovi, krug, kao i kvadrat, pravokutnik i trokut.

Zapravo, značenja ovih naizgled jednostavnih figura prilično su složena.

2.1.1 Točka

U mističnim prikazima točka je simbol središta, izvora života, simbol primarne kreativne energije, koja se ponekad prikazuje toliko koncentriranom da je samo nešto nematerijalno, poput rupe, može odražavati. Drevni simbolizam točke kao ekstremno komprimirane energije, raširen u mističnoj literaturi, iznimno je blizak suvremenim fizikalnim i astronomskim teorijama o nastanku Svemira.

Da bi energija izašla iz primarnog stanja i manifestirala se potrebna joj je točka razdvajanja. Točka je bezdimenzionalna i još nije izašla iz jedinstva, ali je neophodna za manifestaciju. Budući da se točka sastoji od jednog faktora, ona nosi broj jedinice - 1.

Poanta je kvintesencija (osnova) svih znakova. osam

2.1.2. Krug

Krug 9 je simbol koji ima drevnu mitološku osnovu. Osim točke (središta), krug je jedini geometrijski lik, a ne vječnost. Ovo je simbol cjelovitosti, potpunosti, koji može sadržavati ideju i postojanosti i dinamičnosti.

Budući da je krug (i sfera) lik koji nema početak ni kraj, on je najvažniji i najvažniji od svih geometrijskih oblika u mističnim učenjima.

8 Enciklopedija simbola / komp. V.M. Roshal. – M.: AST; „Izdavačka kuća „Sova“, 2005

9 Vidi Dodatak 3, ilustracije 1, 2, komentare na ilustracije 1, 2.

A budući da može predstavljati i druge važne simbole (kotač, disk, prsten, brojčanik, sunce, mjesec, zodijak), njegovu simboliku je prilično teško definirati.

Dakle, u mnogim slučajevima mitološka tradicija predstavlja kozmos kao loptu (grafički je to krug) u određenim simboličkim varijantama: kornjača, disk itd.

U magičnoj simbolici krug označava duhovne sile. Biti bez početka i kraja. Usnulo Božje oko, sfera duševnog života, gdje su duše u srednjem stanju. U učenjima o magiji krug ima i funkciju zaštite od zlih duhova koji se tijekom ceremonije čaranja pojavljuju oko čarobnjaka i ne mogu se prekoračiti. deset

Prema stajalištima platonista i neoplatonista, krug je najsavršeniji oblik, utjelovljenje Boga i neograničeno središte kozmosa. Za stare se bezgranični sustav smatrao kružnim: po njihovom mišljenju tako su izgledali svi planeti, uključujući i navodni zemljin disk okružen vodom, u to su ih uvjerili i ciklički procesi i promjena godišnjih doba. Simbolička značenja i funkcije pri korištenju kruga za mjerenje vremena (sunčani sat) i prostora (glavna astrološka i astronomska polazišta) bili su neraskidiva cjelina.

Nebeski simbolizam i vjerovanje u nebesku moć podupirali su primitivne rituale i ranu arhitekturu diljem svijeta: kružni plesovi i obredni plesovi oko vatre, žrtvenika ili idola; cijev mira prolazila je u krug kod Indijanaca Sjeverne Amerike, okrugli oblici jurti, šatora i logora nomadskih naroda; kovitlajući šamani, kružna struktura megalitskih znakova i struktura (Rekonstrukcija megalitskog svetišta. Stonehenge 11, Južna Engleska, oko 1800. pr. Kr.) u neolitu.

Krug je imao i zaštitno i božansko značenje, kao npr. kod Kelta, a to se značenje i danas čuva u narodnoj predaji, ali u novim, modernim oblicima: sjetimo se tajanstvenih prstenova na poljoprivrednim poljima i letećih tanjura. Krug se također smatrao objektom harmonije, poput okruglog stola u legendi o kralju Arthuru ili izraza "vještičji krug veza i poznanstava" koji se široko koristi u modernim engleskim idiomima. Na mnogim slikama krug je dobio dinamiku uz pomoć zraka, krila, plamena, što je posebno vidljivo u sumerskoj, staroegipatskoj i meksičkoj ikonografiji. U tim slučajevima krug simbolizira snagu sunca ili kreativne, plodne kozmičke sile. 12 koncentričnih krugova mogu predstavljati nebeske hijerarhije (kao što su anđeoski zborovi koji simboliziraju raj u renesansnoj umjetnosti), krugove pakla ili, u zen budizmu, razine duhovnog razvoja.

U kršćanskoj tradiciji tri kruga prikazuju Božansko Trojstvo, granice vremena, elemente, periode sunca i mijene mjeseca. Krug može biti muški znak (kao što je sunce) ili ženski (majčina utroba). Krug (žensko) oko križa (muško) je simbol jedinstva suprotnosti u Egiptu, također se nalazi u sjevernoj Europi, Kini i na Bliskom istoku. Kineski simbol yin-yang 13, koji predstavlja međuovisnost muškarca i žene, koristi krug podijeljen linijom u obliku slova S u dvije boje, svaka s malim krugom suprotne boje u sredini.

Točka u krugu je astrološki simbol sunca i alkemijski simbol zlata. Krug s točkom u sredini je otvoreno Božje oko, simbol svemira, projekcija slike svijeta u planu. Točka u središtu je poput vrha koji sve skuplja, s vrha se vidi jedinstvo života u svim njegovim manifestacijama.

10 Enciklopedija simbola / komp. V.M. Roshal. – M.: AST; „Izdavačka kuća „Sova“, 2005

11 Vidi Dodatak 3, ilustracija 4, komentar uz sl. četiri.

12 Vidi Dodatak 3, ilustracija 5, komentar uz sl. 5.

13 Vidi Dodatak 3, ilustracija 6, komentar uz sl. 6

Između točke-centra i periferije kruga postoji kontinuirana razmjena, a ta razmjena stvara život na cijeloj površini kruga.

Ova se figura može naći posvuda u prirodi: Sunčev sustav; stanica koja se sastoji od jezgre i periferne membrane; atom…

Simbolički kontrast krugu je kvadrat, koji za razliku od njega označava zemaljski svijet i materijalni.

Prema K. Jungu, krug u kombinaciji s kvadratom je simbol veze između duše ili "ja" (krug) i tijela ili stvarnosti (kvadrat). Zanimljiva je podudarnost ovog tumačenja s budističkom tradicijom, gdje mandala, na kojoj je krug upisan u kvadrat, simbolizira prijelaz iz materijalnog svijeta u duhovni. U zapadnoj i istočnoj tradiciji, kvadrat upisan u krug predstavlja nebo koje okružuje zemlju. U arhitektonskim strukturama koje se temelje na kvadratu, križu ili pravokutniku - na primjer, romaničkim crkvama ili nekim poganskim hramovima - okrugli svodovi i kupole nose nebesku simboliku. Poslovična zadaća “kvadrature kruga”, pretvaranje kvadrata (čisto geometrijskim putem) u krug jednake površine, označava nastojanje čovjeka da vlastitoj biti onemogući prelazak u bit božanstva. , tj. moralno se uzdići do božanskog. Taj zadatak, obično nerješiv geometrijskim sredstvima, koji se često javlja tijekom renesanse kao alegorija ljudske želje za "obožanstvenjenjem", također igra veliku ulogu u alkemijskom simbolizmu.

Nasuprot tome, u kabalističkoj tradiciji krug upisan u kvadrat simbol je "božje iskre" u smrtnom tijelu, simbol božanskog "treperenja" unutar materijalne ljuske.

Naravno, krug kao simbol nije ograničen na visoko razvijene kulture; među raznim indijskim skupinama, on “simbolizira, na primjer, kozmičku gestu “Velikog Duha”, budući da “put Mjeseca” i (sa gledišta zemaljskog promatrača) “put Sunca” i “kretanje zvijezda”, kao i prirodni razvoj stvaraju okrugle oblike” (Nicksdorff od Sterk, 1987).

U zen budizmu, prema temeljnom principu, krug znači prosvjetljenje, usavršavanje čovjeka. Kineski yin-yang simbol u krugu (t'ai-chi, izvorno jedan) sadrži dualnost. U Europi percepcija kozmičkih sfera u kružnoj projekciji, koje ulaze jedna u drugu u obliku školjki, preuzima svjetonazor srednjeg vijeka i poetski je prikazana u Danteovoj „Božanstvenoj komediji“ u obliku krugova pakla; hijerarhija anđela kao čuvara sfera preuzima u posjed ovaj golemi svjetski poredak. četrnaest

Sve navedeno nam omogućuje da zaključimo da je krug, kao simbol koji ima drevnu mitološku osnovu, ujedno i početak čitavog svemira.

2.2 Osnovni simboli geometrije

Geometrijski oblici su slični

okvir stvarnosti, dok

slike još uvijek sadrže, da tako kažem,

nešto mesa, kože i mišića.

O. M. Aivankhov

Sveta geometrija je proučavanje oblika koji su u osnovi našeg bića i svjedoče o božanskom poretku u našoj stvarnosti.

14 iz Rječnika simbola Jacka Tresiddera.

Ovaj poredak možemo pratiti od nevidljivog atoma do gigantskih, beskrajno udaljenih zvijezda. Sveti simboli imaju univerzalnu kozmičku prirodu, stabilni su i prenose se s koljena na koljeno bez promjena.

sveta geometrija

"Glavni cilj svakog istraživanja vanjskog svijeta trebao bi biti otkriće racionalnog reda i harmonije, koje je Bog poslao na svijet i objavio nam jezikom matematike." 15

Za razliku od moderne izoliranosti raznih grana znanja, antička društva su priznavala univerzalno jedinstvo svih znanosti, jedinstvo sklada i ljepote, koje se izražava u neodvojivosti znanosti, religije, umjetnosti, mitologije, matematike, lingvistike, arhitekture, trgovine i politike. Sve su to različiti načini sagledavanja sveobuhvatnog jedinstva i tijeka svjetskog procesa, kao i pokušaj uspostavljanja stanja ravnoteže s njim. To se jedinstvo najbolje razumije u terminima svete geometrije.

Sveta geometrija je način spoznaje svemira i čovjeka. Pitagora je svetu geometriju nazivao "najtajnijom božjom znanošću". Istražuje ne samo proporcije i odnose oblika, koji su matrice zakona i struktura svemira, već i dinamičke procese života, odražavajući interakciju energija i različitih razina svijesti. Ona je utjelovila otkrića mnogih inicijacijskih škola i metafizičkih tradicija. Skladno spajajući različite vrste umjetnosti i znanosti, spoznaje mistika i principe kvantne fizike, sveta geometrija dokazuje da je forma koncentracija psihičke energije, generator snage, vrata u druge prostore.

Pravi geometar ne proučava čistu geometriju jer je korisna: on je proučava jer se divi njezinoj ljepoti. Za neke ljude, sveta geometrija je proučavanje drevnih hramova, mjesta i kopiranje kozmičkih oblika napravljenih uz pomoć posebne opreme sa satelita. Za druge, to je sredstvo odlaska izvan fizičkog tijela kako bi putovali u druge dimenzije. Ali zapravo, znanost i umjetnost svete geometrije je sredstvo da se postane pojedinac, način spoznaje Božanskog i metoda razumijevanja zemaljskog iskustva.

Koristeći se jezikom svete geometrije, veliki mudraci ostavili su nam važne poruke, utjelovljene u arhitektonskim, glazbenim i slikovnim djelima, a čine i osnovu misterijalnih predstava. "Uistinu, vidljivo je slika nevidljivoga." Naučivši dešifrirati te poruke, može se pronaći mnogo ključeva za razumijevanje bića, budući da su geometrijske slike međusobno povezane sa svim elementima postojanja.

Geometrija je nevjerojatna znanost. Ne podliježe privatnim stavovima, teško prepoznaje nove autoritete, nudi zapanjujuće točne odgovore na mnoge stvari i čista je ljepota. Sama priroda uživa u svojim postignućima; primjeri toga su posvuda, od spirala školjki i malih cvjetova tratinčice do simetrije šesterokutnog saća i zlatnih proporcija prirodnih kamenih formacija. "Priroda pokazuje da je jednako bogata, jednako neiscrpna u proizvodu kako najizvrsnijih tako i najneznatnijih tvorevina" (I. Kant). Sveta geometrija unaprijed određuje oblike molekula i kristala koji čine naša tijela i kozmos. Zapravo, to je ključ za stvaranje i razumijevanje svemira.

U drevnim inicijacijskim praksama, geometrija se nazivala "prvom i najplemenitijom od znanosti".

15 I. Kepler.

Pojam sveta geometrija koriste arheolozi, antropolozi, filozofi, kulturolozi i ljudi čiji je rad vezan uz duhovno djelovanje. Koristi se za pokrivanje sustava religijskih, filozofskih i duhovnih arhetipova koji se promatraju u različitim kulturama kroz ljudsku povijest i na neki su način povezani s geometrijskim pogledima na strukturu Svemira i čovjeka. Ovaj pojam pokriva svu pitagorejsku i neoplatonsku geometriju.

U staroj Grčkoj proučavanje suštine ljepote, misterija ljepote, na temelju određenih geometrijskih obrazaca, formiralo se u zasebnu granu znanosti, estetiku, koja je kod antičkih filozofa bila neraskidivo povezana s kozmologijom. Stari Grci imali su geometrijsku viziju univerzalnog reda. Oni su svemir doživljavali kao golemo prostranstvo različitih međusobno povezanih elemenata.

Mnogi znanstvenici, na primjer, P. Dirac i M. Kline, primijetili su nesposobnost moderne matematike da opiše svijet oko nas i osjetili su potrebu za stvaranjem nove matematike. Takva nova matematika (iako postoji mnogo tisućljeća; nova u metodološkom smislu) je sveta geometrija. Čak je i Blavatsky primijetila: "Za filozofe-kabaliste i hermetičke filozofe, sve u prirodi je predstavljeno u trojstvenom aspektu; sve je višestruko i trojstveno u jedinstvu, i može se simbolički prikazati različitim geometrijskim figurama."

Postoji nekoliko primjera djelovanja svete geometrije u različitim razdobljima i kulturama.

1) Stari Grci su Platonovim tijelima pripisivali različita svojstva i određene geometrijski izvedene odnose, dajući im posebno značenje. "Bog geometrizira", rekao je Platon. Na primjer, kocka je simbolizirala kraljevstvo i zemaljske temelje, dok se zlatni rez smatrao dinamičnim principom koji utjelovljuje najvišu mudrost. Tako je zgrada posvećena obogotvorenom vladaru mogla nositi tragove kocke, dok je hram posvećen nebeskom bogu bio sagrađen tako da je zlatni rez ležao u njegovoj osnovi.

2) Kada su Hindusi (stari i moderni) namjeravali izgraditi bilo kakvu vjersku građevinu - od male kapelice uz cestu do monumentalnog hrama - prvo su izvršili jednostavan geometrijski crtež na tlu, pravilno određujući smjerove prema istoku i zapadu i građenje kvadrata na njihovoj osnovi. Ovo je jednostavan postupak na razini školskog tečaja geometrije. Nakon toga, cijela zgrada je podignuta na rezultirajućem dijagramu. Geometrijski proračuni popraćeni su pjevanjem i molitvama. Sve to radi se s ciljem aktiviranja svojstava zračenja strukture i pretvaranja energije korištenjem arhitektonskih svojstava zgrade. Kršćanska religija koristi križ kao svoj glavni simbol; u geometrijskom smislu, u srednjem vijeku, javlja se u obliku rasklopljene kocke (usp. primjer iz antičke Grčke, gdje se kocka povezuje s kraljevanjem). Mnoge gotičke katedrale izgrađene su pomoću proračuna izvedenih iz točne geometrije kocke i dvostruke kocke. Ova se tradicija nastavlja u modernim kršćanskim crkvama.

3) Stari su Egipćani otkrili da se pravilni poligoni mogu povećavati uz konstantan omjer stranica dodavanjem strogo označenog područja (koje će Grci kasnije nazvati gnomon). Egipćani su povezivali koncept kontinuiranog odnosa širenja pravokutnog područja s bogom Ozirisom, koji se stoga često vidi na staroegipatskim freskama, kako sjedi na četvrtastom prijestolju (kvadrat = kraljevstvo). U podnožju prijestolja jasno je vidljiv kvadrat s gnomonom u obliku slova L, iako je obično konstrukcija bila izvedena na način da se gnomon sakrije od očiju neupućenih.

4) Spirale na jonskim stupovima starogrčkih hramova bile su postavljene na principu rotirajućeg pravokutnika – to je metoda stvaranja logaritamske spirale. Upotreba takvih spirala u arhitekturi grčkih hramova ukazuje na to da su arhitekti namjerno koristili načela svete geometrije u svojim kreacijama. Ideja prostornog uređenja u obliku spirale uzbuđuje i moderne arhitekte. Tehnička mobilnost i fleksibilnost ovakvog sustava omogućuje adekvatno odgovaranje na dinamiku razvoja društva.

5) U srednjovjekovnoj semantičkoj geometriji, svojstva geometrijskih likova bila su u korelaciji s vrlinama heraldike i bontona.

Ovi se primjeri mogu davati u nedogled. Jedna od najupečatljivijih ideja koja prožima sveta učenja svih drevnih civilizacija jest da svemir postoji kao skladna i lijepa cjelina, osjećali mi to ili ne. Osnova ljepote je harmonija. Egipatska božica Maat bila je utjelovljenje načela prirodnog poretka stvari, proporcionalne mjere i ravnoteže kao vječne istine prirode. Grci, koji su proučavali s Egipćanima, povezivali su s civilizacijom riječ kozmos, doslovno prevedenu kao "vez" i izražavajući sklad i ljepotu svojstvenu svijetu.

Za razumijevanje kozmičke harmonije treba se temeljiti na sljedećim primarnim izvorima svijesti o univerzalnim obrascima harmonične cjeline:

Promatranja prirode, njezinih ciklusa, ritmova i arhitekture;
-proučavanje matematičkih uzoraka brojeva u geometriji;
- izravno otkrivenje.

Dakle, praktične metode svete geometrije:

Oni nas drže u stanju svijesti o tome tko smo, odakle smo došli i zašto smo sada ovdje;

Oni podučavaju duboko razmišljanje o tajnama bića i načinima postizanja duhovnog savršenstva;

Okreću se drevnim i suvremenim spoznajama o duhovnim svjetovima, koja pružaju mogućnost uspostavljanja ravnoteže na svim planovima postojanja;

Oni obdaruju dušu odgovornošću za svoje postupke, suosjećanjem i ljubavlju.

Sveta geometrija spaja mudrost mnogih mističnih škola, kako davno prije naše ere tako i modernih, povezujući ezoteriju s najnovijim dostignućima kvantne fizike. Ova nevjerojatna znanost prepoznaje sve tipične oblike manifestacije višeg znanja, smatrajući ih zdjelama koje sadrže informacije o manifestiranom svijetu i o mjestu čovjeka u njemu. Sve je energija, vibracija, harmonija i disonanca frekvencije; sve je geometrija.

Znanost svete geometrije pokazuje kvalitetu povezanosti jedinstvenih i individualnih razlika i pokazuje kako se različiti elementi mogu organizirati u cjelinu - a da pritom zadrže svoju individualnost. Kombinira fizičke, materijalne aspekte Kreacije s duhovnom suštinom. Ovo je interakcija vidljivog i nevidljivog, očitovanog i neočiglednog, konačnog i beskonačnog, svjetovnog i uzvišenog. Sveta geometrija je imala i nastavlja igrati važnu ulogu u umjetnosti, arhitekturi i filozofiji brojnih kultura tisućama godina.

Svete geometrijske forme, ta iskonska tijela data su čovječanstvu da uz njihovu pomoć prenosi istinsko znanje o Bogu i Kozmosu. Geometrijski stil kao način poimanja bića pokriva sve sfere svjetonazora osobe. 16

16 Geometrija, sveta geometrija - ključ harmonije, M., ur. Rosman, 1998. (enciklopedijska natuknica).

2.2.1. Križ

Križ kao simbol prostora

Zajednički simbol čovječanstva je križ. Simbol križa nalazimo u najstarijim religijama, među najstarijim civilizacijama: u Mezopotamiji, Egiptu, Kini itd. Tko ga je izmislio? Nitko – jer postoji u prirodi.

Ovo je drevni univerzalni simbol i prije svega simbol kozmosa, sveden na najjednostavniji oblik.

Križ je središte svijeta; simbol vatre i svjetla; simbol svetog središta Zemlje, gdje se zemaljska horizontala križa s nebeskom vertikalom – i to je točka komunikacije između Neba i Zemlje. Četiri glavne osi izlaze iz središta križa, simbolizirajući četiri kardinalne točke: sjever, jug, zapad, istok. Kozmička os prolazi kroz točke zenita i Nadir, simbolizirajući kozmičko Drvo života. Smjer sjever-jug je os solsticija, a smjer istok-zapad je os ekvinocija.

Središnja (peta) točka križa ujedinjuje četiri glavna elementa materije. Oni odgovaraju četiri moćna uzvišena oblika. Oni stoje u svjetskom prostoru na četiri kardinalne točke, tvoreći kozmički križ. Oni vode svjetske procese, upravljaju njima i sluge su Jednoga Boga, koji je život – Sunce. Ovo su arkanđeli. Mijenjaju se tijekom svakog kozmičkog dana, vođeni i nadahnuti Duhom Sunca. Oni su izvorna sila, koja se u Kozmosu iu ljudskoj duši očituje u obliku triju sila: misli, osjećaja (emocija) i volje.

Na sjeveru stoji arhanđeo Uriel (Uriel, Sandalion), čija svjetlost ima plavičasti sjaj i slabija je od one drugih. Ima uzvišen strogi izgled.

U smjeru juga stoji arkanđeo, koji je vladar solarnog razvoja - Rafael (Raphael). Ima egzaltiran izgled pun moći.

Na zapadu je onaj čije biće sja u srebrnastoj svjetlosti. Ima uzvišen izgled pun ljubavi; Njegovo ime je Gabriel (Gabrijel).

Četvrti anđeo zrači svoju ružičastu i zlatnu svjetlost s istoka. Njegovo ime je Michael; on ima uzvišen pobjednički izgled, noseći u sebi svojstva ostala tri.

Svaki od arkanđela povezan je s jednim od članova ljudskog bića. Tijekom duhovne preobrazbe, Mihaelova snaga se ujedinjuje s tri već postojeće, i zahvaljujući njemu oni su osvijetljeni višom silom.

Osim toga, križ je simbol četiriju moćnih zračnih struja - vjetrova. Sjeverni kraj križa simbolizira sjeverni vjetar, najmoćniji, svepobjednički; kao i glava i intelekt. Južni kraj je južni vjetar; vatra i osjećaj, kao i topljenje i gorenje. Zapadni kraj simbolizira blagi zapadni vjetar iz zemlje duhova; dah smrti i put u nepoznato koji čeka svakoga. Istočni kraj, odnosno istočni vjetar, srce je izvor ljubavi i života.

Križ također djeluje kao simbol četiri elementa - zraka, zemlje, vode i vatre. Raspored bilo kojih elemenata u obliku križa pomaže uravnotežiti prirodne elemente, normalizira njihov rad.

Križ je glavni simbol veze između mikro i makrokozmosa. Simbolizira spoj duha i majke, uključenost duha (izraženo okomitom linijom) u vremenu (izraženo vodoravnom linijom).

Osoba koja stoji s rukama ispruženim u stranu također je križ, to je slika mikrokozmosa, odraz golemog Svemira u svakom pojedincu. Križ personificira univerzalnog arhetipskog čovjeka, sposobnog za beskonačno i skladno širenje i vodoravno i okomito. Okomita linija je nebeska, duhovna i intelektualna, pozitivna, aktivna, muška. Horizontalna linija - Zemljana, racionalna, pasivna, negativna, ženstvena.

Križ uravnotežuje fizičku energiju osobe s emocionalnom, mentalnom i duhovnom energijom. Čovjek također sadrži križ na fiziološkoj razini. Pokret njegovih ruku je u obliku križa: pokret desne ruke povezan je s lijevom hemisferom mozga, lijeve ruke s desnom.

Križ sadrži dva principa: muško i žensko, koji se sastaju da rade zajedno u svemiru. Čovjek mora naučiti kako muško i žensko načelo raditi zajedno u sebi, aktivno i pasivno, razdvajanje i upijanje, duh i materija, muškarac i žena, intelekt i srce, mudrost i ljubav.

Može se širiti u bilo kojem smjeru, križ simbolizira vječni život.

Dakle, križ je kozmički simbol koji treba proučavati i postupati s najvećim poštovanjem. Nosi križ - dobro, ali podložno razumijevanju njegovog značenja. Bilo koja stvar, svako stvorenje s kojim ne znamo baratati i biti u skladu s njim, može biti kobno za nas. Ako čovjek nema ništa dobro u svom umu ili u svom srcu, ni križ ga neće moći preobraziti ni zaštititi. 17

Križni oblici

Oblici križa su različiti. Razlikuju se po broju prečki i broju krajeva križa (od tri do šest, kao u Kaldeji i Izraelu, ili čak osam), te proporcijama.

Grčki, ili četvrtasti križ 18

Grčki ili kvadratni križ: vodoravna prečka nalazi se u sredini okomite; križ svetog Jurja.

Ovo je križ najjednostavnijeg oblika s krajevima jednake duljine. U ranom kršćanstvu grčki križ simbolizirao je Krista.

Na nacionalnoj zastavi Grčke, ovaj križ, bijeli na plavoj pozadini, prvi put se pojavio 1820. godine, simbolizirajući borbu protiv vlasti muslimanskih Turaka.

Također je simbol svjetovne, zemaljske vlasti, ali primljene od Boga.

Četvrtasti križevi po uzoru na grčki križ

Tu spadaju sljedeći oblici križa: glava, toljaga, zvijezda, moćni križevi, križarski križ, teutonski križ, križni čekić, križ osvjetljenja.

prekriženi križ(Sveti, germanski) gnostici imaju znak četiri sakramenta (filozofski počeci).

križarski križ predstavlja pet zlatnih križeva na srebrnoj pozadini. Ovaj križ je kao grb usvojio normanski osvajač Gottfried od Bouillona, ​​koji je postao čuvar svetog groba i prvi vladar Jeruzalema nakon njegovog oslobođenja od muslimana na kraju prvog križarskog rata 1099. godine.

Križ križara često se (ponekad naziva i jeruzalemski križ) često koristi na pokrivačima u oltaru: veliki križ simbolizira Krista, četiri mala - četiri evanđelista, šireći doktrinu na četiri strane. Pet križeva zajedno također mogu simbolizirati Kristove rane.

17 Losev A.F. Filozofija. Mitologija. Kultura. – M.: Politizdat, 1991.

18 Vidi Dodatak 3, ilustracija 10, komentar uz sl. deset

Teutonski križ.Četiri mala križa na krajevima simboliziraju četiri evanđelja.

križni čekić jedan od glavnih heraldičkih križeva, tako nazvan od francuskog potenee - "oslonac", jer je njegov oblik sličan nosačima korištenim u antici.

Križna rasvjeta, simboli Krista, bili su pozvani da otjeraju đavla i njegove demone i bili su važan atribut ceremonije posvećenja.

latinski križ 19

Drugi naziv za latinski križ je dugi križ. Njegova vodoravna traka nalazi se iznad sredine okomite trake. Latinski križ je najčešći kršćanski vjerski simbol u zapadnom svijetu. Prema predaji, vjeruje se da je Krist skinut s ovog križa, pa mu je otuda i drugi naziv Križ raspeća; naziva se i križ Zapada, Križ života, križ patnje. Ovaj oblik, tako sličan čovjeku s raširenim rukama, simbolizirao je Boga u Grčkoj i Kini davno prije pojave kršćanstva. Za Egipćane je križ koji se diže iz srca simbolizirao dobrotu.

Dugi križevi temeljeni na latinskom križu

Ovo je, prije svega, križ svetog Petra(obrnuti latinski križ), koji je od 4. st. jedan od simbola sv. Petra, koji je 65. godine n. e. razapet s podignutom glavom na obrnutom križu. e. za vrijeme vladavine cara Nerona u Rimu. Ovaj je križ također bio amblem Vitezova templara.

klupski križ u heraldici se naziva i križ s listićima djeteline.

List djeteline je simbol Trojstva, a križ izražava istu ideju. Također se koristi za upućivanje na Kristovo uskrsnuće.

Križni bodež nastao u srednjem vijeku, kada su svećenici u knjizi označavali mjesto gdje se trebaju prekrižiti.

Andrijin križ 20

Također se naziva dijagonalno ili koso. Na takvom križu trpio je i mučenički ubijen apostol sveti Andrija. Prema legendi, smatrao se nedostojnim da bude razapet na istom križu s Kristom, pa je tražio od svojih krvnika da ga predaju.

Rimljani su ovim simbolom označavali granicu preko koje je bio zabranjen prolaz.

Također simbolizira savršenstvo, broj 10.

Oblikom ovaj križ podsjeća na slovo X, prvo slovo Kristova imena u grčkom pismu.

Sveti Andrija zaštitnik je Rusije, a kada je Petar Veliki stvorio rusku mornaricu, usvojio je plavi kosi križ na bijeloj pozadini za zastavu flote. Ova se zastava koristila do revolucije 1917.

Također, križ svetog Andrije (bijeli na plavoj pozadini) usvojen je kao nacionalna ideja Škotske oko 12. stoljeća. A 1801. godine križ je uvršten u heraldiku Velike Britanije. Prisutan je i na zastavi otoka Jersey.

Tau križ (Križ sv. Ante) 21

Tau križ je tako nazvan zbog svoje sličnosti s grčkim slovom "T" (tau). Simbolizira život, ključ vrhovne moći.

U heraldici, ovo je Svemogući križ.

Stari Egipćani koristili su Tau križ kao simbol plodnosti i života. U biblijska vremena, budući da je ovaj simbol bio posljednje slovo hebrejskog pisma, tau križ je počeo označavati kraj svijeta.

19 Vidi Dodatak 3, ilustracija 11, komentar uz sl. jedanaest

20 Vidi Dodatak 3, ilustracija 12, komentar uz sl. 12

21 Vidi Dodatak 3, ilustracija 13, komentar uz sl. 13

Početkom 13. stoljeća Franjo Asiški ovaj je križ učinio svojim nacionalnim simbolom.

Tau križ također djeluje kao raspelo. Zbog sličnosti s vješalima, kako su ga izrađivali u antici, nazivaju ga i "križ vješala".

U magiji, križ u obliku slova T znači silazak duha s više razine u zemaljsko područje (vertikalno) kroz vremensko područje (horizontalno).

Egipatski križ Ankh (Ankh) križ 22

Ankh je najznačajniji simbol kod starih Egipćana, poznat i kao "križ s ručkom". Ovaj križ kombinira dva simbola: krug (kao simbol vječnosti) i tau-križ obješen s njega (kao simbol života); zajedno označavaju besmrtnost, vječni život.

Egipatski ankh također označava skrivenu mudrost, ključ tajni života i znanja.

Kršćanski Ankh (Ankh) križ 23

U nama bližim vremenima ovaj su znak koristile čarobnice u obredima, proricanju, proricanju, liječenju i pomaganju ženama pri porodu. Tijekom hipi pokreta kasnih 1960-ih, ankh je bio popularan simbol mira i istine.

Malteški križ 24

Malteški križ se također naziva osmokraki križ. Simbolizira četiri velika asirska boga: Ra, Anu, Belusa i Heju. Bio je to amblem vitezova Malteškog reda.

Od samog početka, bijeli križ ovog oblika na crnoj podlozi bio je amblem vojnog i vjerskog reda hospitalaca, također zvanih Joanniti, koji su se posvetili oslobađanju od muslimana Svete zemlje tijekom križarskih ratova (1095. -1272). Protjerani 1291., preselili su svoje "sjedište" na Rodos (1310.), a kasnije na Maltu (1529.), otuda i naziv.

Danas se malteški križ može vidjeti u Britaniji kao oznaka sanitarne brigade sv. Ivana.

Križ s prečkama 25

Crkveni križevi s dvije prečke označavaju nadbiskupe i patrijarhe, a sa stremenom - papu.

Lorraine križ ili Laurentov križ, ima dvije poprečne crte. Ivana Orleanska, koja je rođena 6. siječnja 1412. u Domremu, blizu Laurenta, navodno je imala ovaj križ kao svoj amblem. Ovaj oblik križa odobrio je i Charles de Gaulle u lipnju 1940. kao simbol oslobođenja Francuske od nacističke okupacije, kao i simbol organizacije Slobodna Francuska.

Patrijaršijski križ- s dvije vodoravne prečke - koriste ga nadbiskupi i kardinali. Ovo je simbol pravoslavne crkve, a naziva se i katolički križ s dvije prečke. Često se nalazi na nadbiskupskim grbovima. Ovaj križ je raširen u Grčkoj i ponekad se naziva Angevin ili Lorraine.

papinski križ s tri vodoravne prečke, poznat i kao trostruki križ, koristi se u procesijama u kojima sudjeluje papa. Tri križne linije simboliziraju moć i Drvo života.

osmokraki križ- Ovo je križ Ruske pravoslavne crkve. Nazivaju ga i istočni križ ili križ svetog Lazara.

Uzdignuti križevi 26

Najpoznatiji od uzdignutih križeva je golgotski križ. To je latinski križ

22 Vidi Dodatak 3, ilustracija 14, komentar uz sl. četrnaest

23 Vidi Dodatak 3, ilustracija 15, komentar uz sl. petnaest

24 Vidi Dodatak 3, ilustracija 16, komentar uz sl. 16

25 Vidi Dodatak 3, ilustracija 17, komentar uz sl. 17

26 Vidi Dodatak 3, ilustracija 18, komentar uz sl. osamnaest

naziva se i križ uzlaska ili silaska. Jedan od najsažetijih oltarnih križeva.

šuplji križevi 27

Najjednostavniji i najšuplje križeve - gama križ ili gamadion; nazvan tako jer se sastoji od četiri grčka slova G (gama). Često se takav križ može vidjeti na odjeći svećenika pravoslavne crkve.

njemački križ građen od četiri slova F u sljedećem nizu: "Frisch, Fromm, Fruhlich, Frei" (snažan, bogobojazan, veseo i slobodan).

Najsloženiji od šupljih - Rimski sveti križ.

Konstantinov križ (znak "Chi-Ro") 28

Konstantinov križ je monogram poznat kao "Chi-Rho". Sastoji se od X (grčko slovo "chi") i R ("ro") - ovo su prva dva slova imena Hista na grčkom. Legenda kaže da je upravo taj križ car Konstantin vidio na nebu na putu za Rim svom suvladaru i ujedno protivniku Maksimilijanu; uz križ je vidio natpis "In hoc vinces", u prijevodu "Osvoji ovo". Prema drugoj legendi, sanjao je ovaj križ u noći prije bitke, dok je car čuo glas: "In hoc signo vinces" ("S ovim ćeš znakom pobijediti"). Obje legende tvrde da je to predviđanje preobratilo Konstantina na kršćanstvo. Kasnije je ovaj monogram učinio svojim amblemom (umjesto orla).

Križ svastika 29

Svastika se obično smatra nezavisnim drevnim simbolom kozmičke energije, ali, u biti, to je također vrsta križa, čiji "slomljeni" krajevi prenose rotacijsko kretanje. Kršćani su koristili ovaj simbol (tzv. "skriveni križ") u vrijeme progona zbog svoje vjere. Također se vjerovalo da se sastoji od četiri slova grčke abecede G ("gama").

Križ u krugu (masonski križ) 30

Masonski križ je križ upisan u krug, što znači sveto mjesto i kozmičko središte. Četiri dimenzije prostora u nebeskom krugu simboliziraju ukupnost koja uključuje Velikog Duha. Takav križ bio je ili izrađen u kamenu ili prikazan na zidovima rimskih gotičkih hramova, simbolizirajući njihovo posvećenje.

Pacifistički križ (križ mira) 31

Ovaj je simbol osmislio Gerald Holton 1958. godine za tadašnji pokret za nuklearno razoružanje u nastajanju. Da bi razvio novi simbol, upotrijebio je abecedu semafora: napravio je križ od njegovih simbola za "N" (nuklearno, nuklearno) i "D" (razoružanje, razoružanje) i postavio ih u krug, što je simboliziralo globalni dogovor. Ubrzo je ovaj križ postao jedan od najčešćih znakova 60-ih godina dvadesetog stoljeća, simbolizirajući i mir i anarhiju.

Simbolika križa u raznim kulturama i religijama

Križ, koji predstavlja dvije crte koje se presijecaju, služio je kao religiozni, zaštitni simbol u gotovo svim kulturama svijeta još od prapovijesti. Simbol križa različitih zemalja i razdoblja sličan je u filozofskom sadržaju i izvedbi. Sličnost znakovnih sustava uočava se čak i kod naroda povijesno odvojenih prostorom i vremenom.

Među Rimljanima, križ personificira kaznu za zločine.

27 Vidi Dodatak 3, ilustracija 19, komentar uz sl. 19

28 Vidi Dodatak 3, ilustracija 20, komentar uz sl. dvadeset

29 Vidi Dodatak 3, ilustracija 21, komentar uz sl. 21

30 Vidi Dodatak 3, ilustracija 22, komentar uz sl. 22

31 Vidi Dodatak 3, ilustracija 23, komentar uz sl. 23

U Feniciji je križ značio život i zdravlje.

U Kaldeji je šest dana stvaranja i šest vremenskih faza i životni vijek svijeta prikazivan križem.

U židovskoj Kabali križ sa šest krakova označava šest dana stvaranja, šest faza vremena i trajanje svijeta.

Križ je bio najrašireniji u kršćanstvu. Prije svega, to je simbol Krista, njegovog raspeća i njegove slave, a time i kršćanske vjere.

U rimskoj, perzijskoj, židovskoj tradiciji, razapinjanje je bio okrutan i ponižavajući način kažnjavanja za takve segmente stanovništva kao što su robovi, gusari, pobunjenici, kriminalci i drugi "ne-građani". Tako je u Kristovo vrijeme jedva izgledao kao simbol koji bi mogao privući nove vjernike. Čak i nakon krštenja rimskog cara, križ je ostao sekundarni simbol u usporedbi s kristogramom. Nakon što se kršćanstvo dovoljno proširilo, počelo je dominirati, apsorbirajući pretkršćanska značenja u svoju simboliku i time produbljujući novu tradiciju: križ kao simbol otkupljenja kroz Kristovu samožrtvu. 32

Obični križ postao je utješni simbol ljudske patnje.

U srednjovjekovnoj simbolici križ je, prema legendi, bio napravljen od stabla uzetog sa Drveta spoznaje, koje je, kao uzrok pada, postalo oruđe spasenja.

U hinduizmu i budizmu križ je slika jedinstva niže i više sfere bića: okomita prečka znači uzdizanje na nebo, a vodoravna znači zemaljski život.

U Kini se križ smatra stubištem, a ne nebom, broj 10 (simbol univerzalnosti) u kineskom hijeroglifskom pisanju također je označen križem.

U Africi znak križa može simbolizirati pokroviteljstvo, zaštitu, kozmičko jedinstvo, sudbinu, a križ upisan u krug - vrhovnu moć.

Američki Indijanci imaju križ - oblik osobe, kiše, zvijezda, vatre iz drva, djevičanstva, četiri kardinalne točke i četiri vjetra. Središte križa je zemlja i čovjek, vođeni suprotstavljenim silama bogova i vjetrova.

Kod Maora, križ je božica mjeseca, općeg dobra. 33

Sve gore navedeno omogućuje nam da zaključimo da je križ, kao univerzalni simbol, uvijek bio i ostao jedan od najdragocjenijih i najznačajnijih u različitim epohama i narodima. Njegovi su oblici raznoliki, a njegova se snaga najvećim dijelom sastoji u balansiranju fizičke energije čovjeka s mentalnom i duhovnom. Ali glavna jedinstvenost i vrijednost ovog simbola je u tome što je u svim vremenima, u svim kulturama, križ simbolizirao i do danas simbolizira vječni duhovni život.

32 Vidi Dodatak 3, ilustracije 8, 9, komentari uz sl. 8, 9

33 Enciklopedija simbola / komp. V.M. Roshal. – M.: AST; „Izdavačka kuća „Sova“, 2005

2.2.2 Svastika

Svastika je najstariji grafički simbol i jedan od najčešćih u svim vremenima u svim kulturama. Pripisuje mu se arijevsko podrijetlo. Svastika se smatra neikoničkom slikom drevnog vrhovnog arijevskog boga Sunca i Neba. Najčešće se odnosi na solarne simbole, jer je prikazan zajedno sa solarnim diskom. Točno značenje ovog simbola nije poznato jer je dvosmislen.

Sam naziv dolazi od sanskritskih riječi "su" ("dobro") i "asti" ("biće"), što znači "dobro postojanje", "blagostanje" i

je simbol blagoslova, dobrog predznaka, blagostanja, dobre sreće i odbojnosti prema nesreći, kao i simbol plodnosti, dugovječnosti, zdravlja i života. Tako se u "Ramayani" (indijski ep) kaže da kada je kralj Rama sa svojom vojskom krenuo preko rijeke Ganges kako bi osvojio Indiju i otok Cejlon, simboli sreće - svastike - bili su prikazani na njegovom nosu brodovi.

Svastika se može smatrati skrivenom slikom križa. U arheologiji se takav križ naziva crux gammata ili gammadion, jer je kombinacija četiri velika grčka slova G ("gama"). Ovo tumačenje naglašava da je "gama" prvo slovo u imenu božice Zemlje - Geje, pa se ovdje svastika vidi više kao simbol plodnosti zemlje nego kao solarni simbol.

Drugi naziv za svastiku je kukasti križ. U heraldici je svastika poznata kao crampon križ, od crampon - željezna kuka.

Svastika je pravilan jednakostranični križ, čiji su krajevi "slomljeni" pod pravim kutom, što stvara iluziju rotacije ovog znaka.

Poznato je da je ovaj znak oduvijek smatran amblemom života i svjetlosti zbog svoje pripadnosti onim simbolima za koje se, oponašajući prividno kretanje Sunca oko Zemlje, smatra da se okreću oko svoje osi.

Znak svastike vjerojatno je prikazivao sunčev kotač, u mnogim kulturama bio je povezan s bogovima sunca ili neba, posebno u indoiranskoj tradiciji.

Često je simbol sunčevog prolaska kroz nebo, pretvaranja dana u noć, pa otuda i šire značenje kao simbol plodnosti i ponovnog rađanja života.

Osim energije rotacije svojstvene svastici, korišteni su i drugi grafički simboli ovog znaka: zakrivljeni krajevi tvore kvadrat koji okružuje statički centar; križ kao četiri kuta kvadrata, po kojima se Sunce kreće kružno, pretvarajući ih u krug (tj. zaokružujući kvadrat i čineći krug kvadratom); križ kao spoj okomitih i vodoravnih linija, što znači duh i materija, kao i četiri razine postojanja. U simbolizmu sjevernoameričkih Indijanaca svastika je bila povezana sa svetim brojem četiri, četiri boga vjetrova, četiri godišnja doba; u Kini - s četiri kardinalna smjera, a također je bio simbol broja 10.000 ("akumulacija sretnih simbola deset tisuća sila").

Također se pretpostavlja da je svastika slika osobe s dvije ruke i dvije noge, odnosno kombinacija muškog i ženskog principa, dinamičnog i statičkog, pokretnog i nepokretnog, harmonije i ravnoteže, udisaja i izdisaja, odstupanja od središta i povratak na to, početak i kraj. Osim toga, simbolizira i svojevrsni labirint, vodu u pokretu. Možda je to slika račvaste munje (kombinacija dva simbola munje u obliku slova Z) ili dvije goruće baklje i njihovo kružno kretanje, ili dvostruka skandinavska sunčeva zmija...

Postoji i drugo mišljenje da je svastika nastala presjecanjem meandra (geometrijski ukras od kontinuirane krivulje ili linije izlomljene pod pravim kutom, tvoreći niz spirala. Razvijen u umjetnosti antičke Grčke). Ponekad se smatra varijantom Tau križa. Također se vjeruje da je ovo simbol poniznosti i poniznosti, poput ruku prekriženih u znak poniznosti na prsima.

Svastike koje se presijecaju, ponekad nazivane Salomonovim čvorovima, simboliziraju božansku neshvatljivost i beskonačnost.

Svastika je križ u pokretu. Kretanje može biti usmjereno udesno (tada su krajevi grana križa okrenuti ulijevo) ili ulijevo (krajevi grana okrenuti su udesno). Međutim, oko definicije kretanja često se razlikuju mišljenja.

Križ koji se okreće udesno (u smjeru kazaljke na satu) znači da mi šarafimo, stiskamo, sprječavamo da se energije manifestiraju: držimo ih da bismo ih kontrolirali. Ovo je simbol duhovnosti, koji sprječava protok fizičkih sila. Primjer za to je joga, koja podupire tijelo u nepokretnosti, "zajebava" njihovu nižu prirodu kako bi se manifestirale energije njihove više, božanske prirode.

Kod rotacije u suprotnom smjeru (obrnuto od kazaljke na satu) to znači da “odvrćemo”, otpuštamo kočnice, pokrećemo fizičke i instinktivne energije i time zatvaramo prolaz uzvišenim silama duha: prepuštamo se mehaničkoj, zemaljskoj strani.

Postoje dva oblika svastike: ravna i obrnuta - ovisno o tome na koji način su joj krajevi savijeni (ponekad se nazivaju "ruke").

Izravna svastika: lijevo 34 (krajevi su savijeni ulijevo), smatra se da se rotacija odvija u smjeru kazaljke na satu.

Obrnuta svastika: desno 35 (krajevi su savijeni udesno), smatra se da je rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Vjeruje se da izravna i obrnuta svastika simboliziraju muški i ženski princip, solarni i lunarni, kretanje u smjeru kazaljke na satu i suprotno od njega, kao i, očito, dvije hemisfere mozga (lijevu i desnu), nebesku i htonsku (podzemnu) moć , uzlazno proljeće i silazeće jesenje sunce.

Ravna svastika povezana je sa sunčanim i plodnim simbolima kao što su lav, ovan, jelen, konj, ptice, lotos. Može se naći na oltarima, kipovima, ogrtačima, vazama, oružju, novčićima, kao i vretenima, gdje se vjeruje da označava rotacijsko kretanje.

Krilati disk na svastici je simbol solarne energije u Egiptu i Babilonu.

Kod starih Grka svastika je atribut Zeusa kao boga neba i Heliosa kao solarnog boga; također se nalazi u Heri, Cereri i Artemidi.

Kod starih Rimljana svastika je simbolizirala Jupitera, Tonana i Pluvija.

Kod starih Skandinavaca i Teutonaca to je bojna sjekira ili čekić Thora kao boga zraka, groma i munje, sreće. Thorov čekić ponekad je prikazivan kao svastika s dvije cik-cak munje. U Litvi svastika ima svojstva talismana koji donosi sreću.

Keltima sreću donose bogovi groma.

U masonskoj tradiciji svastika se koristila kao simbol nesreće i zla. Također je bio tajni znak gnostika i korišten je umjesto križa u kršćanskoj sekti manihejaca, što znači poniznost.

Kao amblem "arijske" rasne čistoće, svastiku su prije Prvog svjetskog rata počeli koristiti pripadnici antisemitskih socijalističkih skupina u Njemačkoj i Austriji.

U ranokršćanskim katakombnim crkvama bio je i simbol Krista.

Kod azijskih muslimana, svastika označava četiri kardinalne točke i kontrolu nad četiri godišnja doba od strane anđela: Zapad je Anđeo koji bilježi, Jug je Anđeo smrti, Sjever je Anđeo života, Istok je Anđeo koji snima. Anđeo najavljivač.

34 Vidi dodatak 3, ilustracija 24, komentar uz sl. 24

35 Vidi dodatak 3, ilustracija 25, komentar uz sl. 25

Svastika je prihvaćena kao amulet u mnogim istočnim kulturama. Osim toga, to je jedan od najčešćih magičnih simbola. Simbolika svastike kao znaka vitalnosti, sunčeve energije i cikličkog ponovnog rađanja često se poklapa sa simbolikom Stvoritelja, osobito u tradicijama budizma 36 i đainizma 37 .

Za sljedbenike džainizma, ovo je božanska sila, stvoritelj neba i zemlje. Četiri ruke simboliziraju četiri razine postojanja: protoplazmatski život, biljke i životinje, čovjeka, nebeska bića.

Svastika, "uvijena" s krajevima ulijevo (ravno) je budistički simbol beskonačnog postojanja, koji je bio prikazan na stopalu ili prsima Bude (fiksna jezgra Kotača postajanja). U budizmu se svastika često nalazi na početku i kraju natpisa, a urezana je i na drevnim budističkim medaljama.

Plava svastika znači beskrajno savršenstvo neba, crvena simbolizira beskrajno savršenstvo vrline Buddhinog srca, žuta simbolizira beskrajno blagostanje, zelena simbolizira beskrajno savršenstvo sadržano u poljoprivredi.

U hinduizmu se svastika ponekad koristi za zatvaranje posuda sa svetom vodom iz Gangesa.

U Japanu je svastika simbol dugog života i blagostanja. Na japanskom znači Budino srce, sretno, dobre želje.

Međutim, simbol desne (obrnute) svastike može izazvati negativne asocijacije. U Indiji, na primjer, simbolizira noć i crnu magiju.

Najpoznatiji tip obrnute svastike u dvadesetom stoljeću bio je njemački Hakenkreuz - "kukasti križ". Hitler, koji je ovladao umijećem manipulacije masovnom sviješću, iskoristio je dinamičnost koja je svojstvena ovom simbolu za potrebe svoje stranke iu kolovozu 1920. godine postavio kukasti križ na nacističke transparente, prisvajajući tako njegovu invokativnu snagu. “Učinak je bio poput bombe”, kasnije je napisao Hitler. Od 1935. do 1945. svastika ispod carskog orla (na bijeloj ili crnoj pozadini) bila je simbol "Trećeg Reicha" 38 . U tom smislu, u europskoj kulturi, ovaj simbol je postojano povezan s nacističkim režimom i ideologijom.

Zanimljiva je činjenica da postoji vrlo česta zabluda da su nacisti za svoj amblem odabrali desnu svastiku, čime su izvrnuli zapovijedi starih mudraca i oskvrnili sam znak star više od pet tisuća godina. U stvarnosti to nije tako. U kulturama različitih naroda nalaze se i ljevoruke i desne svastike.

Svastika je dugo ostala čisto simbolička figura, ali je postupno njezina simbolika zaboravljena i svastika se pretvorila u ukrasni motiv. Primjenjivao se i na svetim objektima i na kućanskim predmetima.

Slika izravne (lijeve) i obrnute (desne) svastike može se naći u mnogim kulturama: na stolnjacima plemena Navajo, na grčkoj keramici, kretskim novčićima, rimskim mozaicima, na predmetima iskopanim tijekom iskopavanja Troja i u mnogim drugim kulturama.

U Rusiji se krajem 19. stoljeća svastika često nalazila na uzorcima ručnika u pokrajinama Novgorod i Oryol. Početkom 20. stoljeća svastika je zauzimala središnje mjesto na novčanicama od 1000 i 250 rubalja izdanim nakon Veljačke revolucije, služeći kao pozadina za ispruženog orla, a na ulaznicama od 250 rubalja, osim toga, postojala su još dva slike svastike oko rubova na poleđini. Prve novčanice Sovjetske Rusije, izdane 1918., također su sadržavale svastiku (na primjer, novčanica u apoenima od 10 000 rubalja).

36 Vidi Dodatak 3, ilustracija 26, komentar uz sl. 26

37 Vidi Dodatak 3, ilustracija 27, komentar uz sl. 27

38 Vidi Dodatak 3, ilustracija 29, komentar na sl. 29

Oblik svastike ponekad može poprimiti sasvim neočekivane oblike. Na primjer, figure kao što su triskelion i triquetra također se mogu smatrati vrstom svastike.

Triskelion 39 je vjerojatno izgrađen od tri trokuta koji stoje na svojim vrhovima, a svaki od njih ima jednu uklonjenu stranicu. Figura ostavlja dojam da se kreće duž zamišljene linije Zemlje, rotirajući oko svoje osi, iz koje se kasnije pojavila slika brzo rotirajućih trokuta. Triquetra 40 izražava ideju kretanja u obliku kotrljajućeg kotača.

Sve navedeno nam omogućuje da zaključimo da svastika nipošto nije simbol koji pripada jednom narodu, već naprotiv, povezuje mnoge zemlje i narode, što daje određene osnove za traženje zajedničke pradomovine čovječanstva, i također omogućuje prepoznavanje uobičajenih zakona i načela simboličkog mišljenja ljudi. 41

39 Vidi Dodatak 3, ilustracija 28, komentar uz sl. 28

40 Vidi Dodatak 3, ilustracija 30, komentar uz sl. trideset

41 Bagdasarov R.V., Svastika: sveti simbol. Etnoreligijski eseji. ur. drugi popravak. - M.: White Alvy, 2002.

2.2.3 Spirala

Spirala kao sveta forma

Još jedan sveti oblik u našim životima je spirala. Spirale koristimo cijelo vrijeme, a da to i ne primijetimo. Živimo u galaksiji sa spiralnim kracima. Organ sluha u našim ušima ima oblik spirale...

Spirala je čest oblik u prirodi. Sveta geometrija istražuje dvije vrste spirala: spiralu zlatnog reza (zlatnog reza) i Fibonaccijevu spiralu. Usporedba ovih spirala omogućuje nam da izvučemo sljedeći zaključak. Spirala zlatnog reza je idealna: slična je Bogu, Prvoizvoru. Kada se razmatra uzorak zlatne spirale, može se vidjeti da su četiri gornja kvadrata na obje spirale iste veličine. Razlika je u tome gdje počinju. Donji dio Fibonaccijeve spirale zauzima zonu jednaku polovici gornje zone: spirala zlatnog reza ispod zauzima zonu 0,618 od gornje zone. Fibonaccijeva spirala 42 izgrađena je pomoću šest jednakih kvadrata (to je "gotovo"), dok spirala zlatnog reza počinje puno dublje (nikad zapravo ne počinje - nastavlja se beskonačno poput Boga). I premda su im ishodišne ​​točke različite, vrlo brzo se približavaju jedna drugoj.

Proučavajući Egipat, znanstvenici su otkrili da su tri piramide u Gizi izgrađene u spirali. Mislili su da je to zlatna spirala, a ne Fibonaccijeva spirala. Ali kasnije (1980-ih) otkriveno je da su obje spirale prisutne, postavljene jedna na drugu.

Drugi primjer: mnoge knjige tvrde da je faraonova komora u Velikoj piramidi pravokutnik zlatnog reza, ali to nije tako. Također je povezan s Fibonaccijevim nizom.

Spirale u prirodi

Spiralni oblici vrlo su česti u prirodi, od spiralnih galaksija 43 do vrtloga i tornada, od ljuštura mekušaca do otisaka ljudskih prstiju, pa čak, kao što je znanost otkrila, molekula DNK sadržana u svakoj stanici živog organizma ima oblik dvostruka spirala.

“Letimo svemirom sa Siriusom A u spirali u obliku DNK 44 molekule. Sa ovom zvijezdom imamo zajedničku sudbinu. Takvo kretanje ukazuje na to da molekule DNK i kromosomi nose informacije o određenim dijelovima kozmosa. Postoje ključni periodi kada se događaju određeni događaji. Oni su povezani s genetskom usklađenošću između Siriusa, Zemlje i ostatka kozmosa. Trenutno se odvija vrlo posebno usklađivanje” (B. Frissel).

Razmatrajući vrtložnu galaksiju, Drunvalo Melchizedek piše:

“Spirala ima dva kraka, jedan nasuprot drugog, udaljena točno 180 stupnjeva. Primijetite kako je svjetlo vrlo tamno između reflektirajućih rukava. Tamno obojene spirale okreću se za 180 stupnjeva jedna prema drugoj i 90 stupnjeva prema bijelim svjetlosnim spiralama. Ako pogledate ravno u središte, vidjet ćete da su dva suprotna kraka galaksije pod kutom od točno 180 stupnjeva jedan prema drugom...

Ovdje spirala bijele svjetlosti izlazi u jednom smjeru, a na 180 stupnjeva od nje druga spirala bijele svjetlosti izlazi u suprotnom smjeru. Između svijetlih idu tamni rukavi – ženski.

42 Vidi Dodatak 3, ilustracija 33, komentar uz sl. 33

43 Vidi Dodatak 3, ilustracije 31, 32, komentari na sl. 31, 32

44 Vidi Dodatak 3, ilustracija 34, komentar uz sl. 34

To objašnjava zašto se tamna svjetlost između svijetlih krakova spirale razlikuje od tame u ostatku svemira (to su otkrili znanstvenici). To je zato što je crno svjetlo u spirali ženska energija, a crnilo vanjskog svemira je Velika Praznina, što nije isto. Znanstvenici ne razumiju baš zašto su drugačiji.”

Simbolika spirale sadržana je u svemu što ima spiralnu strukturu - to su uho, ljušture mekušaca, pipci hobotnice, umotani kolutovi zmije, životinje poput mačke i psa koji mogu izvijati leđa, razne biljke.. .Spirale se mogu naći u češerima bora i smreke, suncokretu i mnogim drugim biljkama, u rogovima nekih životinja, uključujući i jelene... Ako stavite otvoreni dlan okomito ispred sebe, pokazujući palcem prema licu, i, počevši od malog prsta, uzastopno stisnite prste u šaku, dobit ćete pokret koji je Fibonaccijeva spirala.

Dvostruka spirala je jasno vidljiva na češeru: prva spirala ide u jednom smjeru, druga u drugom. Ako prebrojimo broj ljuski u spirali koja se okreće u jednom smjeru i broj ljuski u drugoj spirali, vidimo da su to uvijek dva uzastopna broja iz Fibonaccijevog niza: npr. ako postoji 8 ljuski u jednom smjeru , onda će u drugom biti 13; ako jedan ima 13, onda drugi ima 21. Brojni primjeri dvostrukih spirala koji se nalaze u prirodi uvijek su u skladu s ovim pravilom. Konkretno, spirale suncokreta uvijek su u korelaciji s Fibonaccijevim nizom.

Drugi primjer manifestacije svete geometrije u prirodi je školjka nautilusa: “Postoji nepisano pravilo da svaka dobra knjiga o svetoj geometriji treba prikazati školjku nautilusa. Mnoge knjige govore da je ovo spirala zlatnog reza, ali to nije istina - to je Fibonaccijeva spirala.

Možete vidjeti savršenstvo krakova spirale, ali ako pogledate središte ili početak, ne izgleda tako savršeno. Dva najnutarnjija zavoja ljuske zapravo su jednaka, a omjer njihovih duljina je 1, što je daleko od koeficijenta fi(1,618). Drugi i treći zavoj su nešto bliže fi. Tada se konačno dobiva ova elegantna glatka spirala. Mogli biste pomisliti da je na samom početku ova mala školjka pogriješila; činilo se da ne zna što radi. Ne, on radi prekrasno, to nije greška. Samo točno slijedi matematiku Fibonaccijevog niza.” (Drunvalo Melchizedek)

Proporcija izražena "φ" - omjerom, bila je nadaleko poznata u antici. Korišten je u izgradnji piramida i Partenona; proučavali su ga veliki majstori renesanse - Leonardo da Vinci i Raphael, danas ga u arhitekturi široko koristi Le Corbusier. Zbog svojih estetskih svojstava dobio je naziv "zlatni rez" ili "božanska proporcija". 45

Simbolika spirale

Spirala je vrlo složen simbol koji se koristi još od vremena paleolitika. Nalazi se u preddinastičkom Egiptu, Kreti, Mikeni, Mezopotamiji, Indiji, Kini, Japanu, pretkolumbovskoj Americi, Europi, Skandinaviji i Britaniji; ima ga i u Oceaniji (ali ne i na Havajima).

I posvuda je spirala prije svega simbol velike kreativne (životne) sile kako na razini kozmosa, tako i na razini mikrokozmosa.

Spirala, koja spaja oblik kruga i zamah kretanja, također je simbol vremena, cikličkih ritmova, promjene godišnjih doba, rađanja i smrti, faza "starenja" i rasta Mjeseca, kao i kao samo sunce. Također simbolizira emanacije Sunca i Mjeseca, zračne i vodene struje, gromove i munje. Kao divergentni i konvergentni,

45 Fadeeva T.M., Sveti prostor. M., 2002. Poglavlja iz knjige. Stranica 126-137 (prikaz, ostalo).

spirala može značiti rast i širenje, širenje i skupljanje, uvijanje i odmotavanje. Također može simbolizirati kontinuitet. To može biti slika rotirajućeg neba, kretanja Sunca, rotacije Zemlje. U obliku zračnog vrtloga za vrijeme grmljavinske oluje ili u obliku vrtloga simbolizira plodnost i dinamičan aspekt bića. Kao tornado, povezuje se s kineskim zmajem koji se spušta. Spirala i tornado imaju istu simboliku, pogotovo kada djeluju kao simboli energije u prirodi.

Spirale-vihori povezuju se s ispredanjem i tkanjem mreže života i vela Božice Majke, upraviteljice sudbina i tkalice vela iluzija.

Osim toga, spirala ima istu simboliku kao i labirint.

U metafizičkom smislu simbolizira realnost postojanja, različite modalitete postojanja, lutanja duše i njezin konačni povratak u središte.

Spirala kao dio glatke i beskonačne linije također simbolizira razvoj, nastavak, kontinuitet, centripetalno i centrifugalno kretanje, ritam disanja i sam život.

Dvostruka spirala simbolizira povećanje i smanjenje snage Sunca i

Mjeseci, kao i promjenjivi ritmovi evolucije i involucije, života i smrti, itd. Može značiti dvije hemisfere, dva pola, dan i noć, sve ritmove prirode, shakta-shakti, manifestaciju i nemanifestaciju, kao i niz ciklusa. To je tipičan androgin simbol i povezan je s dvosmjernom simbolikom.

Spiralni oblik zmija na kaduceju, kao i druge dvostruke spirale, simbolizira ravnotežu suprotnosti. Isto značenje sadržano je u taoističkom znaku "yin-yang", koji je svojevrsna dvostruka spirala.

Suprotstavljene sile vidljive u vrtlozima, vihorima i plamenu podsjećaju na uzlaznu, silaznu ili rotirajuću energiju koja upravlja Kozmosom.

Uzlazna spirala je muški, falusni znak, silazna je ženski, što dvostruku spiralu čini simbolom plodnosti i rađanja.

Stisnuta zavojna opruga je simbol latentne moći, kao i zmijolika lopta energije u podnožju leđa, koja se smatra važnim elementom učenja joge.

Spirala je povezana i s pupkom kao središtem moći i života.

Ona je magični simbol koji odražava putovanje do središta gdje će se pronaći prosvjetljenje, mudrost i intuicija. Ako je svrha takvog spiralnog putovanja prema središtu stjecanje mudrosti, onda se ponekad spirala prikazuje kao smotana zmija.

Predstavljajući "put", spirala služi i kao izraz snažnog naboja energije.

U popularnoj magijskoj tradiciji postoje mnogi "amuleti od zmija", koji se ponekad nazivaju "amajlijama svete Hilde", koji su zapravo amoniti (okamenjene školjke) s glavom zmije pričvršćenom na otvorenom kraju. Takvi se amuleti još uvijek prodaju u Whitbyju (Engleska) i obližnjim selima i vjeruje se da imaju zaštitnu moć za one koji ih nose. Za amonite se kaže da su fosilizirana tijela zmija koje je sveta Hilda poslala preko ruba litice iznad Whitbyja kako bi ih istjerala iz svoje opatije.

Kod Kelta spirala može biti i simbol plamena.

Na Kreti i u Mikeni smotani pipci hobotnice povezivani su sa spiralom, grmljavinom, kišom i vodom.

U taoizmu i budizmu, "dragocjeni biser" ili "zmajev mač" ponekad je prikazivan u obliku spirale.

Također je povezana s dušama bogova i kraljeva, s gmazovima koji uzrokuju kišu i sa sklupčanom i uspavanom Kundalini zmijom.

Bogovi tornada i prirodnih elemenata i pokreta, kao što su Rudra ili Pushan, imaju frizure u obliku spirala ili školjki.

U umjetnosti je spirala jedan od najčešćih ukrasnih uzoraka - od Europe (dvostruke spirale u keltskoj tradiciji ili spirale na rimskim kapitelima) do Tihog oceana (maorska spiralna rezbarija na Novom Zelandu, tetovaže otočana Polinezije). Maorsko rezbarenje temelji se na rasporedu lišća paprati, što pokazuje povezanost spiralnih uzoraka i prirodnih fenomena. Upravo ta povezanost često određuje simboliku spirale, iako je njezina višeznačnost tolika da su ponekad potrebni posebni ključevi za dešifriranje njezina značenja. Također je vrijedno napomenuti da je simbolizam u spiralnim uzorcima prisutan prilično nehotice, njegova svjesna upotreba mnogo je rjeđa.

Spirale uklesane na megalitskim spomenicima prikazuju putovanje kroz labirinte podzemlja i daju nadu u mogući povratak od tamo.

Zanimljiv je znak dvostruke spirale, u kojem su oba elementa - samorazvijanje i samokoncentracija ("evolucija i involucija") povezana u neraskidivu cjelinu. U tome se može vidjeti slika "nastajanja i nestajanja" kao procesa vječnog kruženja. 46

Sve gore navedeno omogućuje nam da zaključimo da je spirala prilično složen simbol za tumačenje i razumijevanje. Pojavljujući se od vremena paleolitika, ovaj simbol nalazi svoje podrijetlo u različitim kulturama i narodnostima. No, unatoč različitim primjenama i tumačenjima, spirala je, prije svega, bila i ostala simbol velike kreativne (životne) sile kako na kozmičkoj razini, tako i na mikrokozmičkoj razini.

46 Fadeeva T.M., "ZLATNI PRESJEK", Izdavačka kuća "Prosvjeta", M., 2002.

PoglavljeIII. Interakcija geometrijskih znakova i simbola kada se kombiniraju.

Geometrijski oblici nisu samo umjetnička djela. Moraju se promatrati u vezi s onim najunutarnjijim pojavama koje pomažu izraziti i ukrasiti. Sve svete strukture temelje se na izvornom geometrijskom Logosu: egipatske i meksičke piramide, hramovi u Indiji, pagode Kine i Japana, indijanski šatori Sjeverne Amerike, crkve i katedrale kršćanskog svijeta.

Svaki je element neraskidivo povezan s drugim, svjedočeći o jedinstvu prividnih razlika između vatre i vode, zraka i zemlje. Nijedan element ne dominira, svi se međusobno uravnotežuju i tvore vrlo stabilnu strukturu. Sva sveta geometrija i arhitektura temelji se na ovoj jednostavnoj činjenici.

Uzeti zajedno, gotovo svi geometrijski simboli mogu se smatrati nekom vrstom posebnog neponovljivog elementa koji ima posebno značenje i tumačenje.

U ovom eseju korišteno je pet simbola: točka, krug, križ, svastika i spirala.

Na primjer, simboli kao što su svastika i spirala imaju mnogo zajedničkih značajki i značenja. Prije svega, oba simbola imaju iluziju rotacije (kod svastike, zbog oblika pravilnog jednakostraničnog križa, čiji su krajevi “prelomljeni” pod pravim kutom). Dva simbola izražavaju imitaciju vidljivog kretanja Sunca oko Zemlje, rotacije oko svoje osi, stalnog kontinuiranog kretanja vrtloga. Ovi simboli imaju određenu stvaralačku snagu u djelovanju, stvaranje prirodnih i privremenih simbola, ženskog i muškog principa. Također je vrlo važno napomenuti da se oba simbola tumače kao neka vrsta labirinata u kojima kretanje ide ili od središta ili prema središtu.

Što se tiče svih simbola, oni u međusobnoj interakciji predstavljaju neku vrstu "živog tijela", a tijelo je logično strukturirano tako da je svaki simbol u njemu početak ili nastavak drugog.

Autor je uspio nacrtati crtež koji se sastoji od svih simbola korištenih u sažetku 47 . Kao rezultat toga, crtež je "živi element" koji se može tumačiti na različite načine, ali na temelju svih simbola koji čine crtež, dobiva se sljedeći lanac: točka, kao početak cijelog svemira, koncentrira se svu energiju u sebi. Od točke se može formirati apsolutno bilo koji simbol, element ili znak. Prateći simbole iz ovog djela, možemo reći da je točka središte, početak križa. Svastika ima značenje savijenog križa, čiji krajevi, zbog "slomljenosti", stvaraju rotacijsku energiju. Rotacijska energija svastike slična je rotacijskom, uvijajućem kretanju spirale. Rotirajući, spirala oblikuje oblik kruga. Svih pet simbola imaju značenje vitalnosti, sunčeve energije, cikličkog ponovnog rođenja.

Kao rezultat toga, crtež koji proizlazi iz ovih pet simbola nije ništa drugo nego prilika da se pokaže da život nikada ne stoji, kontinuirana obnova, samoreprodukcija, ciklička oživljavanja uvijek će biti prisutni u prirodi, u životima ljudi, u svemu što živi.

47 Vidi Dodatak 3, ilustracija 35, komentar na sl. 35

Zaključak.

Svrha ovog eseja bila je proučavanje geometrijskih simbola i analiza njihovog značenja u prirodi, znanosti i životu različitih civilizacija.

Realizirani su sljedeći zadaci:

Provesti izbor literature na ovu temu.

Razmotrite simbolizam kao svojstvo kulture.

Proučite geometrijske simbole odabrane za rad i kombinirajte ih u jedan, pokazujući da je svaki simbol, element i znak neraskidivo povezan s drugim.

Predmet istraživanja bio je proces identifikacije različitih značenja jednog simbola u različitim kulturama i razdobljima, kao i dokaz da su svi simboli višeznačni.

Predmet istraživanja bili su geometrijski simboli.

Kao rezultat materijala, dokazana je hipoteza da postoji neraskidiva veza između simbola, koja može povezati sve simbole u nešto jedinstveno i sadržavati posebno neshvatljivo znanje.

Zaključno, valja napomenuti da su simboli posvuda identični, iako nose otiske kulture i tradicije različitih naroda. Vrijeme nije bitno promijenilo strukturu simbolike. Samo je postupno otkrivao nove semantičke slojeve ne rušeći prethodni sustav pojmova. I naša vlastita ljudska vizija, mašta i razumijevanje moraju rasti i uzdići se do novih visina kako bismo u potpunosti cijenili nevjerojatno naslijeđe koje nam je ostavljeno na površini zemlje, u muzejima, knjižnicama i sferama duhovne kulture čovječanstva.

Prilog 1

Rječnik pojmova

Apstrakcija- (Njemačka apstrakcija, Francuska apstrakcija< лат. abstrāctio удаление, отвлечение).

1. Mentalno odvraćanje pozornosti od pojedinih strana, svojstava ili veza predmeta i pojava radi isticanja njihovih bitnih obilježja. (Bez apstrakcije nemoguće je oblikovati pojmove ) . 2. Apstraktni pojam, teorijska generalizacija iskustva (kao rezultat apstrakcije).

Alegorija- (njemačke alegorije< греч. allēgoria < allos другой, иной + agoreyō говорю). В литературе и изобразительном искусстве: выражение чего-н. отвлеченного в конкретном художественном образе; иносказание. | Примеры аллегорий: весы - правосудие, крест - страдание, якорь - надежда и т. п.

Androgin- (grčki androgini< anēr (andros) мужчина + gynē женщина). Мифологическое обоеполое человеческое существо, которое боги разделили на две особи - мужчину и женщину.

Antropologija– (grč. anthrōpos čovjek + logos učenje). Znanost o biološkoj prirodi čovjeka.

Artemida iz Efeza- u grčkoj mitologiji Zeusova kći, božica lova, zaštitnica žena u porodu. Prikazana s lukom i strijelama, ponekad s polumjesecom na glavi.

Asteci- (španjolski Aztecas), indijanski narod. Druga imena su tenochki i meshika. Moderni Asteci žive u Meksiku. 1,2 milijuna ljudi (1992.). Astečki jezik. Vjernici su katolici.

Buda- probuđen, probuđen, Prosvijetljen, Poznavajući transcendentalno svjetlo. 1) u budizmu, najviše stanje duhovnog savršenstva; 2) ime staroindijskog mudraca Shakyamunija nakon što je stekao posebno duhovno iskustvo (dar).

Hera- u grčkoj mitologiji kraljica bogova, Zeusova sestra i žena; zaštitnica braka. Kći Kronosa i Rhee. Razlikuje se u vlasti, okrutnosti i ljubomornom raspoloženju. Ona svojom mržnjom progoni Zeusovu voljenu i djecu. Za odmazdu, Zeus, koji je rodio Atenu, rađa Hefesta bez njegova sudjelovanja.

Heraldika- (od srednjeg vijeka. lat. heraldus - vjesnik), heraldika. Od 2. polovice 19. stoljeća - pomoćna povijesna disciplina koja proučava grb; ranije, u 13.-1. polovici 19. stoljeća, izrada plemićkih, cehovskih i zemaljskih grbova. U najobičnijem smislu, heraldika se bavi grbovima koji su se pojavili u europskom srednjem vijeku.

Zeuse Vrhovni bog u grčkoj mitologiji. Bacivši svog oca, titana Kronosa, u Tartar, postao je gospodar bogova i ljudi. Zeusovi atributi bili su egida (štit), žezlo, ponekad i orao; Sjedištem se smatrao Olimp (Zevs olimpijski).

"Zlatni omjer"- (zlatni omjer, podjela u ekstremnom i srednjem omjeru, harmonijska podjela), segmentna podjela AC na dva dijela tako da veći dio AB pripada manjim Sunce kao i cijeli segment AC odnosi se na AB(tj. AB : Sunce = AC : AB). Otprilike taj omjer je jednak 5/3, točnije 8/5, 13/8 itd. Načela zlatnog reza koriste se u arhitekturi i vizualnim umjetnostima. Pojam "zlatni rez" uveo je Leonardo da Vinci.

kabalistika, kabalistika- (njemačka kabalistika< др.-евр. - см. ropstvo2). 1. kabala i s njima povezane magijske predstave ili obredi. 2. prijenos. Nešto neshvatljivo, zbunjujuće ili misteriozno

Kvintesencija- (njemački Quintessenz, francuski kvintesencija< лат. quinta essentia пятая сущность). Самое главное, наиболее существенное, важное; то же, что suština.| U antičkoj filozofiji - eter, peti element - glavni element nebeskih tijela, suprotstavljen četirima zemaljskim: vodi, zemlji, vatri i zraku.

Kumulativni proces- (francuski cumulatif, njemački kumulativ< лат. cumulātio увеличение; скопление). Основанный на принципе накопления, концентрации чего-н.

Slobodno zidarstvo - Religiozni i etički pokret s mističnim obredima, koji obično kombinira zadaće moralnog samousavršavanja s ciljevima mirnog ujedinjenja čovječanstva u vjerskoj bratskoj zajednici.

Metafora- (Grčki prijenos metafora). Okretanje govora, koje se sastoji od upotrebe riječi i izraza u figurativnom smislu na temelju sličnosti, usporedbe.

Mitologija- (Njemačka mitologija< греч. Mythologia). 1. Совокупность mitovi neki narod.

2. Znanstvena disciplina koja proučava mitovi.

neoplatonizam– (neo… + platonizam). Filozofski pravac nastao u Rimskom Carstvu u 3. stoljeću, spajajući Platonov idealizam s istočnjačkim misticizmom. Neoplatonist je sljedbenik neoplatonizma.

Partenon- Hram Atene Partenos na Akropoli u Ateni, spomenik stare grčke visoke klasike. Izvanredna veličanstvena ljepota oblika i proporcija. Srušena 1687.; djelomično obnovljena.

platonizam- (francuski platonizam< греч. Platōn Платон). 1. Учение древнегреческого философа Платона (427-347 гг. до н.э.) и его последователей, противопоставлявшее реальному миру вещей мир сверхчувственных идей; разновидность idealizam

polemika- (njemački: Polemik< фр. polйmique < греч. polemikos воинственный, враждебный). Спор при обсуждении научных, литературных, политических вопросов.

Semiotika- (grčki Sēmiōtikē). Znanost o znakovima i znakovnim sustavima

Sirius- zvijezda - magnituda 1,5, najsjajnija na nebu. Sirius je dvostruka zvijezda, njena komponenta Sirius Major je prvi otkriveni bijeli patuljak.

transcendentalno- U idealističkoj filozofiji: biti izvan svijeta.

triskelion- (od grčkiτρισκελης - tri noge) je drevni znak, tri trkaće noge izlaze iz jedne točke. Triskelion je također simbol Sicilija.

Triquetra- (lat. triquetrum - trokutast) - najstariji simbolički znak uobičajen kod nordijskih naroda Europe - Iraca, Frizijanaca, Skandinavaca.

Kristogram- Crisma, monogram Isusa Krista, najčešći od svetih monograma, nastao od grčkih slova "X" (chi) i "R" (ro).

Ceres- u rimskoj mitologiji božica zemljoradnje i plodnosti.

šaktizam(od sanskrt. sakti - snaga, energija), pravac u hinduizmu, koji se temelji na štovanju shakti, obogotvorene ženske energije, koja se shvaća kao hipostaza Božje energije.

Ezoterični simboli- (Grčki esōterikos interni). Tajna, skrivena, namijenjena isključivo iniciranima.

Egzoterični simboli- (grč. exōterikos vanjski). specijalista. Ne predstavlja tajnu, namijenjeno neupućenima.

Emanacija- (od kasnolat. emanatio - izljev, porijeklo), središnji pojam neoplatonizma, koji označava prijelaz s najviše ontološke razine svemira (Jedno) na nižu, manje savršenu. Slijedeći neoplatoniste, Eriugena i kasni Schelling držali su se teorije emanacije. Emanacija kao smanjenje bića suprotna je uzlaznom razvoju, usavršavanju.

Amblem- pomoćna povijesna disciplina koja proučava simbole i znakove pripadnosti, vlasništva i sl. (osim grbova i pečata)

Etnologija- (Njemačka etnologija, francuska etnologija< греч. ethnos народ + logos наука, учение). Наука, изучающая материальную и духовную культуру народов.

Prilog 2

Rječnik imena

Ivankhov O. M. (1900.-1986.)- Francuski filozof i pedagog, rođen u Bugarskoj 1900. godine, inicijant, jedan od najvećih suvremenih Učitelja čovječanstva, osnivač Sveopćeg bijelog bratstva. Čovjek neiscrpne snage Duha, pun najdublje Ljubavi i sućuti za ljude, za sav život na ovoj Zemlji. Ivankhov temelji ezoterično učenje u potpunosti na kršćanstvu, koristeći ovaj jedini mogući put do umova i srca svojih učenika.

Dirac Paul (Adrien Maurice) (1902.-1984.) jedan od najvećih teorijskih fizičara 20. stoljeća. Predložio drugu metodu kvantizacije. Postavio je temelje kvantne elektrodinamike i kvantne teorije gravitacije. Nobelova nagrada (1933, zajedno s E. Schrödingerom).

Drunvalo Melchizedek- svjetski poznati znanstvenik, ekolog, izumitelj, ezoterik, iscjelitelj i učitelj, autor knjiga "Drevna tajna cvijeta života" i "Živjeti u srcu". Drunvalovo učenje otvoreno predstavlja ezoterične informacije koje dolaze iz dubine stoljeća o tome kako svjesno koristiti principe Svete geometrije za duhovni rast - geometriju oblika koja je u osnovi života i svih drugih manifestacija u Svemiru.

Ivanov I. (1862.-1939.)- matematičar, dopisni član Akademije znanosti SSSR-a (1925; dopisni član Ruske akademije znanosti od 1924.). Radi na teoriji brojeva.

Kant Imanuel (1724.-1804.)- njemački filozof, utemeljitelj njemačke klasične filozofije; profesor na sveučilištu u Koenigsbergu, strani počasni član Petrogradske akademije znanosti (1794). Godine 1747.-55. razvio je kozmogonijsku hipotezu o podrijetlu Sunčeva sustava iz izvorne maglice ("Opća prirodna povijest i teorija neba", 1755.).

Kierkegaard (Kirkegaard) Soren (1813.-55.)- danski teolog, filozof, pisac. “Objektivizmu” Hegelove dijalektike suprotstavio je subjektivnu (“egzistencijalnu”) dijalektiku osobnosti koja, prema Kierkegaardu, na putu do Boga prolazi kroz tri faze: estetsku, etičku i religijsku.

Leonardo da Vinci (1452.-1519.)- jedan od najvećih predstavnika talijanske renesansne umjetnosti, slikar, kipar, glazbenik. pjesnik, arhitekt i znanstvenik.

Losev A. F. (1893.-1988.)- ruski filozof, povjesničar filozofije i estetike, filolog.

Platon (428. ili 427. pr. Kr. - 348. ili 347.)- starogrčki filozof. Sokratov učenik, ca. 387 osnovao školu u Ateni (Platonsku akademiju). Ideje (najviša među njima je ideja dobra) vječni su i nepromjenjivi inteligibilni prototipovi stvari, svega prolaznog i promjenjivog bića; stvari su sličnost i odraz ideja.

Raphael Santi (1483.-1520.)- talijanski slikar i arhitekt. Predstavnik visoke renesanse. S klasičnom jasnoćom i uzvišenom duhovnošću utjelovio je ideale renesanse koji potvrđuju život. Krajem 1508. godine, na poziv pape Julija II., preselio se u Rim, gdje je uz Michelangela preuzeo vodeće mjesto među umjetnicima koji su djelovali na dvoru Julija II. i njegova nasljednika Lava X.

White Leslie (1900.-1975.) američki je kulturolog. Oživio je evolucijski pristup proučavanju kultura, diplomirao je na Odsjeku za sociologiju Sveučilišta u Chicagu. Godine 1964. izabran je za predsjednika Američke antropološke udruge.

Fibonacci (Leonardo iz Pise) (1180.-1240.)- talijanski matematičar U svom glavnom djelu, Knjizi o abaku (1202.), prvi je sustavno prikazao dostignuća arapske matematike, što je pridonijelo njihovom upoznavanju u zapadnoj Europi.

Florenski P. A. (1882.-1937.)- ruski znanstvenik, religiozni filozof, teolog. U eseju “Stup i uporište istine. Iskustvo pravoslavne teodiceje“ razvio je doktrinu o Sofiji (Božjoj Mudrosti) kao temelju smislenosti i cjelovitosti svemira. U radovima 20-ih. nastojao izgraditi "konkretnu metafiziku" (istraživanja na području lingvistike i semiotike, povijesti umjetnosti, filozofije bogoslužja i ikona, matematike, eksperimentalne i teorijske fizike itd.). Potisnuto; posmrtno rehabilitiran.

Holton Gerald(r. 1922.) Američki povjesničar i filozof znanosti. Predavao je na Sveučilištu Harvard. Poznat kao utemeljitelj novog smjera u proučavanju povijesti znanosti - tematske analize, osmišljene kao dopuna standardnoj analizi logičke strukture znanstvenog znanja. U neopozitivizmu je analiza bila ograničena uglavnom na dvije vrste iskaza, koji su kvalificirani kao empirijski i analitički (logičko-matematički).

Jung Carl Gustav (1875.-1961.)- švicarski psiholog i filozof, utemeljitelj "analitičke psihologije". Razvio je doktrinu kolektivnog nesvjesnog u čijim je slikama (tzv. arhetipovima) vidio izvor univerzalne ljudske simbolike, uključujući mitove i snove (“Metamorfoze i simboli libida”).

Prilog 3

Ilustracije za sažetak

Ilustracija 1 Ilustracija 2

Ilustracija 3

Ilustracija 4

Ilustracija 5 Ilustracija 6

Slika 7

Ilustracija 8 Ilustracija 9

Ilustracija 10 Ilustracija 11 Ilustracija 12

Slika 13 Slika 14 Slika 15

Slika 16 Slika 17 Slika 18

Slika 28 Slika 29

Slika 30

Slika 31 Slika 32

Slika 33 Slika 34

Slika 35