Kako pronaći 40 posto broja. Kako izračunati postotak broja

Dobar dan, dragi gosti! Jeste li bili dobri u školi? Ide mi super, ali imam i situacije kada treba obnoviti školsko znanje.

Nažalost, među cjelokupnom količinom informacija vrlo je teško izdvojiti onu koja bi zaista mogla biti potrebna.
Prisjetimo se danas kako saznati postotak broja.

Matematika je neophodna u svakodnevnom životu, jer vas uči razmišljati izvan okvira i razvija logiku. Poznavanje računalnih manipulacija financijski pojednostavljuje život.

Evo primjera korištenja %:

1. Ovaj omjer omogućuje vam da poboljšate percepciju informacija kako biste usporedili određene parametre. Na primjer, ljudsko tijelo se sastoji od 70% vode, a meduza - 98%.
2. Takvi se izračuni primjenjuju i u ekonomiji. To je potrebno, na primjer, za izračun dobiti.
3. Znanje je potrebno i za analizu specifičnih veličina. Na primjer, razlika između plaća u različitim mjesecima.

Pojam kamate

Zanimljivo je da su Hindusi još u 5. stoljeću koristili postotke u svojim izračunima. U Europi su se decimalni razlomci naučili tek nakon tisućljeća.

Ovaj koncept uveo je belgijski znanstvenik Simon Stevin. U 16. stoljeću objavljena je tablica vrijednosti.
Sama riječ je latinskog porijekla. Riječ je prevedena kao "od sto". To znači stoti dio vrijednosti.

% pružaju mogućnost usporedbe dijelova iste cjeline bez poteškoća. Pojava dionica omogućila je pojednostavljenje izračuna i one su postale standardna pojava.

Metode proračuna

U udžbeniku matematike za 5. razred možete saznati da je % stoti dio broja. Da biste saznali koliko% određene vrijednosti, možete koristiti udio i nacrtati pravilo križa.

Na primjer, trebate pronaći 500 od 1000. U ovom slučaju, podaci koji se nalaze jedan nasuprot drugog moraju se pomnožiti, a zatim podijeliti s trećim brojem.

U ovom slučaju, brojevi su napisani ispod brojeva, a postoci ispod istih pokazatelja.
Ispada:

1000 – 100%;
500 - x%.
Dobivamo: X=(500*100)/1000.
X=50%.

Također možete koristiti Excel.

Na primjer, trebate pronaći iznos koji je 15% od cijelog broja 8500.

Najprije izradite Excel list na radnoj površini.

Zatim otvorite dokument i u označenu liniju upišite:

• = (jednako);
• zatim 8500;
• zatim pritisnite * (množenje);
• zatim 15;
• zatim pritisnite tipku % i Enter.

Kako izračunati postotak na kalkulatoru

Zatim je potrebno unijeti tražene podatke u polja i dobiti rezultat. U ovom slučaju možete saznati koliko je postotaka od ukupnog broja, a koliko postotaka vrijednost jednog broja od drugog.
Ukratko, možemo reći da vam kalkulator omogućuje da odlučite o sljedećim pitanjima:

1. Izračunajte određeni % iz određene vrijednosti. Ili, ako je poznat %, dodajte ga nekom broju.
2. Koliki je postotak od zadanog pokazatelja.
3. Koliko % sadrži jednu vrijednost od druge.

Na običnom kalkulatoru također postoji funkcija za određivanje%. Ako postoji opcija, onda bi trebao postojati ključ gdje %.

Da biste to učinili, pronađite na njegovoj tipkovnici gumb sa slikom postotka (%).

Na primjer, saznajmo koliko je 12 od 125.

Da bismo to učinili, izvršit ćemo sljedeće manipulacije:

Unesite 125 na kalkulator.
Pritisnite Umnoži (*).
Pritisnite 12.
Zatim kliknite gumb postotaka.
U ovom slučaju rezultat će biti prikazan na zaslonu - 9,6%.

Dakle, mogu se pronaći sve druge vrijednosti s dva broja. Također možete koristiti kalkulator na svom mobilnom telefonu.

U prijenosnom računalu ili računalu koristan program može se pronaći kroz početni izbornik.

Izračun pomoću formula

Dakle, pogledajmo neke formule za izračunavanje.
Formula za izračunavanje postotka određene vrijednosti.

Ako je poznat broj A i komponenta postotka B, tada se postotak A nalazi na sljedeći način:

B=A*P/100%.

Postoji posebna formula za izračun postotka. U ovom slučaju morate saznati od koje vrijednosti%.

Ako je B poznat, što je P posto od broja A, tada se količina A nalazi na sljedeći način.
A=B*100%/R.
Također možete izračunati postotak jednog broja od drugog. Ako su poznate dvije vrijednosti A i B, tada možete saznati koliko% sadrži B od A. U ovom slučaju koristi se takva formula. P=B/A*100%.
Da biste saznali koliko se broj povećao u odnosu na izvornik, također postoji određena formula.

Ako je poznat broj A, a potrebno je pronaći B, koji je za određeni postotak veći od broja A, tada se primjenjuje sljedeća formula: B=A(1+P/100%).
Postoji i formula za izračun, koja je manja od izvorne za neki zadani postotak.

Ako znamo broj A, a potrebno je pronaći B, koji je P% manji od A, tada se primjenjuje sljedeći izračun: B=A(1-P/100%).

Nadam se da će vam informacije iz mog članka biti korisne. Ako ga želite dodati, napišite u komentarima.

Prisjetite se školskih znanja i koristite ih u svakodnevnom životu. Matematički izračuni uvelike pojednostavljuju život.

Za danas imam sve. Zbogom, dragi obožavatelji mog bloga!

Kako izračunati postotak iznosa, morate znati u mnogim slučajevima (prilikom izračuna državne carine, kredita itd.). Reći ćemo vam kako izračunati postotak iznosa pomoću kalkulatora, proporcija i poznatih omjera.

Kako saznati postotak iznosa u općem slučaju?

Nakon toga postoje dvije opcije:

1. Ako trebate saznati koji je postotak drugi iznos od izvornika, samo ga trebate podijeliti s iznosom od 1% koji ste primili ranije.
2. Ako vam je potrebna veličina iznosa, koja je, recimo, 27,5% od izvornika, trebate pomnožiti veličinu od 1% s traženim postotkom.

Kako izračunati postotak od iznosa pomoću proporcije?

Ali možete to učiniti drugačije. Da biste to učinili, morat ćete koristiti znanje o metodi proporcija, koje se odvija u sklopu školskog tečaja matematike. Izgledat će ovako.

Neka nam je A - glavni iznos jednak 100%, i B - iznos čiji omjer prema A kao postotku moramo znati. Zapiši omjer:

(X je u ovom slučaju broj postotaka).

Prema pravilima za izračunavanje proporcija, dobivamo sljedeću formulu:

X \u003d 100 * B / A

Ako trebate saznati koliki će biti iznos B s već poznatim brojem postotaka od iznosa A, formula će izgledati drugačije:

B \u003d 100 * X / A

Sada ostaje zamijeniti poznate brojeve u formulu - i možete izračunati.

Kako izračunati postotak iznosa koristeći poznate omjere?

Konačno, postoji lakši način. Da biste to učinili, zapamtite da je 1% u obliku decimalnog razlomka 0,01. Prema tome, 20% je 0,2; 48% - 0,48; 37,5% je 0,375 itd. Dovoljno je izvorni iznos pomnožiti s odgovarajućim brojem - i rezultat će značiti iznos kamata.

Osim toga, ponekad možete koristiti jednostavne razlomke. Na primjer, 10% je 0,1, odnosno 1/10, stoga je jednostavno saznati koliko će biti 10%: samo trebate podijeliti izvorni iznos s 10.

Drugi primjeri takvih odnosa bili bi:

• 12,5% ​​- 1/8, odnosno trebate podijeliti s 8;
• 20% - 1/5, odnosno trebate podijeliti s 5;
• 25% - 1/4, odnosno podijelite s 4;
• 50% - 1/2, odnosno trebate podijeliti na pola;
• 75% je 3/4, odnosno trebate podijeliti s 4 i pomnožiti s 3.

Istina, nisu svi jednostavni razlomci prikladni za izračunavanje postotaka. Na primjer, 1/3 je veličine blizu 33%, ali nije potpuno jednaka: 1/3 je 33.(3)% (to jest, razlomak s beskonačnim trostrukim brojem iza decimalne točke).

Kako oduzeti postotak od iznosa bez pomoći kalkulatora

Ako trebate oduzeti nepoznati broj od već poznatog iznosa, koji je određeni postotak, možete koristiti sljedeće metode:

1. Izračunajte nepoznati broj pomoću jedne od gornjih metoda, a zatim ga oduzmite od izvornika.
2. Odmah izračunajte preostali iznos. Da biste to učinili, oduzmite od 100% broj postotaka koji se trebaju oduzeti i prevedite dobiveni rezultat iz postotaka u broj koristeći bilo koju od gore opisanih metoda.

Drugi primjer je praktičniji, pa ćemo ga ilustrirati. Recimo da trebate saznati koliko će ostati ako se 16% oduzme od 4779. Izračun će biti ovakav:

1. Oduzmite od 100 (ukupni postotak) 16. Dobit ćemo 84.
2. Smatramo koliko će to biti 84% od 4779. Dobivamo 4014,36.

Kako izračunati (oduzeti) postotak od iznosa s kalkulatorom u ruci

Sve gore navedene izračune lakše je napraviti pomoću kalkulatora. Može biti u obliku zasebnog uređaja ili u obliku posebnog programa na računalu, pametnom telefonu ili običnom mobilnom telefonu (čak i najstariji uređaji koji se trenutno koriste obično imaju ovu funkciju). Uz njihovu pomoć, pitanje kako izračunati postotak iznosa rješava se vrlo jednostavno:

1. Početni iznos se prikuplja.
2. Pritisnut je znak "-".
3. Unesite postotak koji treba oduzeti.
4. Pritisnut je znak "%".
5. Pritisnut je znak "=".

Kao rezultat toga, na zaslonu se prikazuje željeni broj.

Kako oduzeti postotak od iznosa pomoću online kalkulatora

Konačno, sada postoji dovoljno mjesta na mreži na kojima je implementirana funkcija online kalkulatora. U ovom slučaju ne morate čak ni znati izračunati postotak iznosa: sve korisničke radnje svode se na upisivanje potrebnih brojeva u okvire (ili pomicanje klizača da ih dobijete), nakon čega se rezultat odmah prikazuje prikazan na ekranu.

Ova je funkcija posebno prikladna za one koji izračunavaju ne samo apstraktni postotak, već i određeni iznos poreznog odbitka ili iznos državne pristojbe. Činjenica je da su u ovom slučaju izračuni složeniji: potrebno je ne samo pronaći postotke, već im dodati i stalni dio iznosa. Online kalkulator omogućuje izbjegavanje takvih dodatnih izračuna. Glavno je odabrati mjesto koje koristi podatke koji su u skladu s važećim zakonom.

Interes- jedan od koncepata primijenjene matematike, koji se često susreću u svakodnevnom životu. Tako se često može pročitati ili čuti da je npr. 56,3% birača izašlo na izbore, rejting pobjednika izbora je 74%, industrijska proizvodnja porasla za 3,2%, banka naplaćuje 8% godišnje, mlijeko sadrži 1,5% masti, tkanina sadrži 100% pamuk itd. Jasno je da je razumijevanje takvih informacija neophodno u modernom društvu.

Jedan posto bilo koje vrijednosti - količine novca, broja učenika u školi itd. - zove se stoti dio toga. Postotak je označen znakom%, dakle,
1% je 0,01 ili \(\frac(1)(100) \) dio vrijednosti

Evo nekoliko primjera:
- 1% minimalne plaće 2300 rubalja. (rujan 2007.) - ovo je 2300/100 = 23 rublja;
- 1% stanovništva Rusije, što je otprilike 145 milijuna ljudi (2007.), iznosi 1,45 milijuna ljudi;
- 3%-tna koncentracija otopine soli je 3 g soli u 100 g otopine (podsjetimo se da je koncentracija otopine dio koji čini masu otopljene tvari od mase cijele otopine).

Jasno je da cjelokupna vrijednost koja se razmatra iznosi 100 stotinki, odnosno 100% same sebe. Stoga, primjerice, natpis na etiketi "pamuk 100%" znači da se tkanina sastoji od čistog pamuka, a 100% akademski uspjeh znači da u razredu nema neuspješnih učenika.

Riječ "postotak" dolazi od latinskog pro centum, što znači "od sto" ili "za 100". Ovaj se izraz može naći u modernom govoru. Na primjer, kažu: "Od svakih 100 sudionika lutrije, 7 sudionika je dobilo nagrade." Ako se ovaj izraz shvati doslovno, onda je ova izjava, naravno, netočna: jasno je da se može odabrati 100 ljudi koji sudjeluju u lutriji, a ne dobivaju nagrade. Zapravo, točno značenje ovog izraza je da je 7% sudionika lutrije dobilo nagrade, a ovo je razumijevanje koje odgovara porijeklu riječi "postotak": 7% je 7 od 100, 7 ljudi od 100 narod.

Znak "%" postao je raširen krajem 17. stoljeća. Godine 1685. u Parizu je objavljena knjiga Mathieu de la Porta "Vodič za komercijalnu aritmetiku". Na jednom mjestu se radilo o postocima, što je tada označavalo cto (skraćenica od cento). Međutim, sastavljač je ovo "c/o" zamijenio za razlomak i upisao "%". Dakle, zbog tipfelera, ovaj znak je ušao u upotrebu.

Bilo koji broj postotaka može se napisati kao decimalni razlomak, izražavajući dio vrijednosti.

Da biste izrazili postotak kao broj, podijelite postotak sa 100. Na primjer:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

Za obrnuti prijelaz izvodi se obrnuta radnja. Na ovaj način, Da biste broj izrazili kao postotak, morate ga pomnožiti sa 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

U praktičnom životu korisno je razumjeti odnos između najjednostavnijih vrijednosti postotaka i odgovarajućih frakcija: polovica - 50%, četvrtina - 25%, tri četvrtine - 75%, petina - 20%, tri petine - 60%, itd.

Također je korisno razumjeti različite oblike izražavanja iste promjene količine, formulirane bez postotaka i uz pomoć postotaka. Primjerice, u porukama "Minimalna plaća od veljače povećana za 50%" i "Minimalna plaća od veljače povećana 1,5 puta" govore isto. Na isti način, povećati za 2 puta znači povećati za 100%, povećati za 3 puta znači povećati za 200%, smanjiti za 2 puta znači smanjiti za 50%.

Na sličan način
- povećati za 300% - to znači povećati za 4 puta,
- smanjiti za 80% - to znači smanjiti za 5 puta.

Interesni zadaci

Budući da se postoci mogu izraziti kao razlomci, problemi s postocima u biti su isti problemi s razlomcima. U najjednostavnijim problemima s postocima neka vrijednost a uzima se kao 100% ("cijelo"), a njezin dio b izražava se brojem p%.

Ovisno o tome što je nepoznato - a, b ili p, razlikuju se tri vrste problema interesa. Ovi se zadaci rješavaju na isti način kao i odgovarajući zadaci s razlomcima, ali se prije rješavanja broj p% izražava razlomkom.

1. Pronalaženje postotka broja.
Da biste pronašli \(\frac(p)(100) \) iz a, pomnožite a s \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Dakle, da biste pronašli p% broja, morate taj broj pomnožiti s razlomkom \(\frac(p)(100)\). Na primjer, 20% od 45 kg jednako je 45 0,2 = 9 kg, a 118% od x jednako je 1,18x

2. Pronalaženje broja prema njegovom postotku.
Da biste pronašli broj prema njegovom dijelu b, izraženom kao razlomak \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), podijelite b s \(\frac(p)(100) \) :
\(a = b: \frac(p)(100) \)

Na ovaj način, da bismo pronašli broj po njegovom dijelu, koji je p% ovog broja, potrebno je taj dio podijeliti s \(\frac(p)(100)\). Na primjer, ako je 8% duljine segmenta 2,4 cm, tada je duljina cijelog segmenta 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Određivanje postotka dvaju brojeva.
Da biste saznali koliko je postotaka broj b od a \((a \neq 0) \), prvo morate saznati koji je dio b od a, a zatim taj dio izraziti kao postotak:

\(p ​​​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Dakle, da biste saznali koliko je postotaka prvi broj od drugog, morate prvi broj podijeliti s drugim i pomnožiti rezultat za 100.
Na primjer, 9 g soli u otopini od 180 g je \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\) otopina.

Kvocijent dvaju brojeva, izražen u postocima, naziva se postotak ove brojke. Stoga se posljednje pravilo zove pravilo za pronalaženje postotka dvaju brojeva.

Lako je vidjeti da formule

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) su međusobno povezane, naime posljednje dvije formule dobivaju se iz prve ako iz nje izrazimo vrijednosti a i p. Stoga se prva formula smatra glavnom i naziva se postotna formula. Formula postotka kombinira sve tri vrste problema s razlomcima i možete je koristiti ako želite pronaći bilo koju od nepoznanica a, b i p.

Složeni zadaci za postotke rješavaju se slično zadacima za razlomke.

Jednostavan postotni rast

Kada osoba ne plati stanarinu na vrijeme, izriče joj se novčana kazna koja se naziva "fina" (od latinskog poena - kazna). Dakle, ako je kazna 0,1% iznosa najamnine za svaki dan kašnjenja, tada će, primjerice, za 19 dana kašnjenja taj iznos biti 1,9% iznosa najamnine. Stoga, zajedno, recimo, s 1000 r. najam, osoba će morati platiti kaznu od 1000 0,019 \u003d 19 rubalja, a ukupno 1019 rubalja.

Jasno je da su u različitim gradovima i za različite ljude stanarina, veličina kazne i vrijeme kašnjenja različiti. Stoga ima smisla sastaviti opću formulu za najamninu za neuredne platiše, primjenjivu u svim okolnostima.

Neka je S mjesečna najamnina, kazna je p% najamnine za svaki dan kašnjenja, a n je broj dana kašnjenja. Iznos koji osoba mora platiti nakon n dana kašnjenja, označit ćemo S n .
Tada će za n dana kašnjenja kazna biti pn% od S, ili \(\frac(pn)(100)S \), a ukupno ćete morati platiti \(S + \frac(pn)(100 )S = \lijevo(1+ \frac(pn)(100) \desno) S \)
Na ovaj način:
\(S_n = \lijevo(1+ \frac(pn)(100) \desno) S \)

Ova formula opisuje mnoge specifične situacije i ima poseban naziv: formula za jednostavan postotni rast.

Slična formula će se dobiti ako se određena vrijednost tijekom određenog vremenskog razdoblja smanji za određeni broj postotaka. Kao i gore, to je lako provjeriti u ovom slučaju
\(S_n = \lijevo(1- \frac(pn)(100) \desno) S \)

Ova se formula također naziva jednostavna formula postotnog rasta, iako se zadana vrijednost zapravo smanjuje. Rast je u ovom slučaju "negativan".

Rast složenih kamata

U ruskim bankama za određene vrste depozita (tzv. oročene depozite, koji se ne mogu uzeti ranije nego nakon razdoblja određenog ugovorom, na primjer, za godinu dana), usvojen je sljedeći sustav isplate prihoda: za prve godine položeni iznos je na računu, prihod je npr. 10% od nje. Na kraju godine deponent može podići iz banke uloženi novac i ostvareni prihod - "kamatu", kako se to obično naziva.

Ako deponent to nije učinio, tada se na početni ulog pribrajaju kamate (kapitaliziraju), pa na kraju sljedeće godine banka naplaćuje 10% na novi, uvećani iznos. Drugim riječima, po takvom sustavu naplaćuju se "kamate na kamate" ili, kako se obično nazivaju, zajednički interes.

Izračunajmo koliko će novca deponent dobiti za 3 godine ako stavi 1000 rubalja na bankovni račun na određeno vrijeme. i nikada u roku od tri godine neće uzeti novac s računa.

10% od 1000 rubalja iznose 0,1 1000 \u003d 100 rubalja, dakle, za godinu dana njegov će račun imati
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% od novog iznosa od 1100 rubalja. su 0,1 1100 \u003d 110 rubalja, dakle, nakon 2 godine, njegov račun će imati
1100 + 110 = 1210 (str.)

10% od novog iznosa 1210 rub. iznose 0,1 1210 \u003d 121 rublja, stoga će nakon 3 godine njegov račun imati
1210 + 121 = 1331 (str.)

Nije teško zamisliti koliko bi vremena trebalo takvim izravnim, "frontalnim" izračunom da se za 20 godina nađe iznos depozita. U međuvremenu, izračun se može napraviti mnogo lakše.

Naime, za godinu dana početni iznos će se povećati za 10%, odnosno iznosit će 110% od početnog iznosa, odnosno povećat će se 1,1 puta. Sljedeće godine će se novi, već povećani iznos također povećati za istih 10%. Stoga će se nakon 2 godine početni iznos povećati za 1,1 1,1 = 1,1 2 puta.

Za još godinu dana taj će se iznos također povećati za 1,1 puta, tako da će se početni iznos povećati za 1,1 1,1 2 = 1,1 3 puta. Ovom metodom razmišljanja dobivamo mnogo jednostavnije rješenje našeg problema: 1,1 3 1000 \u003d 1,331 1000 - 1331 (r.)

Riješimo sada ovaj problem u općenitom obliku. Neka banka akumulira prihod u iznosu od p% godišnje, položeni iznos je jednak S p., a iznos koji će biti na računu za n godina jednak je S n p.

Vrijednost p% od S je \(\frac(p)(100)S \) r., a za godinu dana na računu će biti iznos
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)S \)
to jest, početni zbroj će se povećati \(1+ \frac(p)(100) \) puta.

Tijekom sljedeće godine iznos S 1 će se povećati za isti iznos, pa će tako za dvije godine na računu biti iznos
\(S_2 = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)S_1 = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno) \lijevo(1+ \frac(p)(100 ) \desno)S = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)^2 S \)

Slično \(S_3 = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)^3 S \) itd. Drugim riječima, jednakost
\(S_n = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)^n S \)

Ova formula se zove formula rasta složenih kamata, ili jednostavno formula složenih kamata.

Postotak je stoti dio broja uzetog kao cjelina. Postoci se koriste za označavanje omjera dijela i cjeline, kao i za usporedbu količina.

1% = 1 100 = 0,01

Kalkulator kamata omogućuje izvođenje sljedećih operacija:

Pronađite postotak broja

Da nađem postotak str iz broja, trebate pomnožiti ovaj broj s razlomkom str 100

Nađimo 12% od broja 300:
300 12 100 = 300 0,12 = 36
12% od 300 jednako je 36.

Na primjer, proizvod košta 500 rubalja i na njega se primjenjuje popust od 7%. Pronađite apsolutnu vrijednost popusta:
500 · 7 100 = 500 0,07 = 35
Dakle, popust je 35 rubalja.

Koliki je postotak jedan broj u odnosu na drugi

Da biste izračunali postotak brojeva, trebate podijeliti jedan broj s drugim i pomnožiti sa 100%.

Izračunajmo koliko je postotaka broj 12 od broja 30:
12 30 100 = 0,4 100 = 40%
Broj 12 je 40% od broja 30.

Na primjer, knjiga ima 340 stranica. Vasya je pročitao 200 stranica. Izračunajmo koliko je posto cijele knjige Vasja pročitao.
200 340 100% = 0,59 100 = 59%
Dakle, Vasya je pročitao 59% cijele knjige.

Dodajte postotak broju

Za dodavanje broju str posto, trebate pomnožiti ovaj broj s (1 + str 100)

Dodajmo 30% broju 200:
200 (1+ 30 100 ) = 200 1,3 = 260
200 + 30% jednako je 260.

Na primjer, pretplata na bazen košta 1000 rubalja. Od sljedećeg mjeseca obećali su poskupiti za 20%. Izračunajmo koliko će koštati pretplata.
1000 (1+ 20 100 ) = 1000 1,2 = 1200
Dakle, pretplata će koštati 1200 rubalja.

Oduzmite postotak od broja

Za oduzimanje od broja str posto, trebate pomnožiti ovaj broj s (1 - str 100)

Oduzmite 30% od broja 200:
200 (1 - 30 100 ) = 200 0,7 = 140
200 - 30% jednako je 140.

Na primjer, bicikl košta 30.000 rubalja. Trgovina mu je dala popust od 5%. Izračunajmo koliko će koštati bicikl, uzimajući u obzir popust.
30000 (1 - 5 100 ) = 30000 0,95 = 28500
Dakle, bicikl će koštati 28.500 rubalja.

Za koliko je postotaka jedan broj veći od drugog?

Da biste izračunali za koliko posto je jedan broj veći od drugog, potrebno je prvi broj podijeliti s drugim, rezultat pomnožiti sa 100 i oduzeti 100.

Izračunajmo za koliko posto je broj 20 veći od broja 5:
20 5 100 - 100 = 4 100 - 100 = 400 - 100 = 300%
Broj 20 veći je od broja 5 za 300%.

Na primjer, plaća šefa je 50.000 rubalja, a zaposlenika 30.000 rubalja. Odredite za koliko posto je šefova plaća veća:
50000 35000 100 - 100 = 1,43 * 100 - 100 = 143 - 100 = 43%
Tako je šefova plaća 43% veća od plaće zaposlenika.

Za koliko je postotaka jedan broj manji od drugog?

Da biste izračunali koliko je posto jedan broj manji od drugog, morate od 100 oduzeti omjer prvog broja prema drugom, pomnožen sa 100.

Izračunajmo za koliko posto je broj 5 manji od broja 20:
100 - 5 20 100 = 100 - 0,25 100 = 100 - 25 = 75%
Broj 5 manji je od broja 20 za 75%.

Na primjer, freelancer Oleg u siječnju je izvršio narudžbe za 40.000 rubalja, au veljači za 30.000 rubalja. Nađimo za koliko je postotaka Oleg zaradio manje u veljači nego u siječnju:
100 - 30000 40000 100 = 100 - 0,75 * 100 = 100 - 75 = 25%
Tako je Oleg u veljači zaradio 25% manje nego u siječnju.

Pronađite 100 posto

Ako broj x ovo je str posto, onda možete pronaći 100 posto množenjem broja x na 100p

Pronalaženje 100% ako je 25% 7:
7 · 100 25 = 7 4 = 28
Ako je 25% jednako 7, onda je 100% jednako 28.

Na primjer, Katya kopira fotografije sa svog fotoaparata na svoje računalo. 20% fotografija kopirano je u 5 minuta. Nađimo koliko vremena traje proces kopiranja:
5 · 100 20 = 5 5 = 25
Dobijamo da proces kopiranja svih fotografija traje 30 minuta.

Naš svijet sastoji se od shema i nizova. Posvuda su: dan se pretvara u noć, životinje migriraju svojim redom. Životinje čak imaju osjećaj udaljenosti i količine. Glavni koncept matematike su prostor i količina, ugrađeni u naš mozak. Sve u prirodi je međusobno povezano s ovom znanošću. Možda neki ljudi ne razmišljaju o tome. Ali je tako. Veliki predstavnici različitih kultura otkrili su jezik matematike kako bi opisali svemir. I na njihovoj osnovi, osoba u suvremenom svijetu koristi ga u životu. Na primjer, postotak broja uglavnom utječe na ekonomsku, financijsku i demografsku stranu našeg života. Stoga je i ovaj mali dio velike znanosti relevantan za svaku obitelj. U suvremenom svijetu više se ne može bez određenih znanja u određenom području.

Zašto su čovjeku u životu potrebni matematički proračuni?

To je potrebno za ravnomjeran razvoj u svim pogledima, za racionalno korištenje obiteljskih troškova. Informacije iz ovog članka mogu biti korisne svakome od nas. Nekome će biti korisno obnoviti znanje stečeno u školi, a nekome je potrebno popuniti rupu u obrazovanju. Nije tajna da mnogi od nas školu možda ne shvaćaju ozbiljno. Kad smo bili djeca, mislili smo da su neke teme prekomplicirane i da nam uopće neće koristiti u životu. Posebno je potrebno znanje kako pronaći postotak broja. Matematika je posvuda: u biologiji, kemiji, astronomiji. Ona uči razmišljati izvan okvira. Razvija matematičku logiku, otkriva kreativne sposobnosti. Kako reče jedan pametan čovjek: "Matematika je posebna umjetnost." Da biste predstavili sve nijanse, morate uključiti fantaziju i apstraktno razmišljanje. A da bi sve to bilo zanimljivo potrebna je visoka razina podučavanja egzaktnih znanosti i pravilna percepcija. Poznavanje računanja (postotak broja) materijalno i na druge načine olakšava život.

Kada se kamata obračunava u stvarnom životu?

Ovo je potrebno za usporedbu, percepciju (na primjer, osoba se sastoji od 66% vode, a meduza - 98%). Ekonomija koristi postotak broja (možete izračunati poslovnu dobit ((3000 - 2000) : 2000) 100% = 50%). Ovo će znanje također biti korisno za analizu vrijednosti (na primjer, u lipnju - 100% plaća, u srpnju - 50% veća, 100 + 50 = 150%, (50: 150) pomnožite sa 100%, ispada ( 1: 3) x 100 = 33%, tj. plaća je bila 33% manja nego u srpnju). Bit će lako izračunati postotak broja ako jednom shvatite bit problema. Ako naučite gradivo o pronalaženju dijela broja i obrnuto, tada neće biti poteškoća u izračunavanju postotaka. Na primjer, pronađimo 2/5 od 20. Rješenje: 20 x 2/5 = 20 x 2: 5 = 8. Sada možete razumjeti kako izračunati kamatu.

Izračunavanje postotka broja

Kako bismo razumjeli temu, preporučljivo je započeti s njezinim samim osnovama. Jedan postotak je stoti dio broja: 1/100 ili 0,01. Dva posto je 2/100 ili 0,02. Dvadeset posto = 20/100 = 1/5 = 0,2. Također 75% = 75/100 = 3/4 = 0,75. Sada izračunajmo, recimo, 25% od 80. Razmotrimo primjer. 25% = 25/100 = 0,25 = 1/4 i 80 x 0,25 = 20. Drugi način: 80 x 25/100 = 80 x 1: 4 = 20. Kao što vidite, rješenje ne utječe na zapis broja rezultata. Ili izračunamo 20% od 150. Jednostavan primjer: 20% = 0,2. 150 x 0,2 \u003d 30. Gore je spomenuto da su takvi izračuni potrebni prilikom sastavljanja knjige obiteljskog proračuna. Pokušajmo izračunati vlastiti proračun (rashode i prihode) razmatrajući predloženi primjer.

Izračuni obiteljskog proračuna

Roditelji primaju: majka - osam tisuća, otac - šest tisuća. Samo četrnaest tisuća (100%). Morate pronaći postotak prihoda u proračunu obitelji oba roditelja. Primijenite pravilo za pronalaženje postotka broja. Da biste saznali postotak plaće, morate iznos pomnožiti sa stotinu i podijeliti s četrnaest tisuća. (6000 x 100: 14 000 = 42,85%). Nadalje: (8000 x 100: 14 000 = 57,14%). Sada razmislite o obiteljskim troškovima i postotku iznosa.

Obiteljski troškovi

• Komunalije - 800 rubalja (800 x 100: 14 000 = 5,7%).
• Struja - 490 rubalja (490 x 100: 14 000 = 3,5%).
• Plaćanje za fiksni telefon - 250 rubalja (250 x 100: 14 000 = 1,7%).
• Obroci - 5.000 rubalja (5.000 x 100: 14.000 = 35,71%).
• Odjeća - 3900 rubalja (3900 x 100: 14 000 = 27,85%).
• Lijekovi - 510 rubalja (510 x 100: 14 000 = 3,64%).
• Deterdženti - 220 rubalja (220 x 100: 14 000 = 1,57%).
• Kupnja benzina i drugih stvari za automobil - 1000 rubalja (1000 x 100: 14 000 = 7,1%).
• Plaćanje školske prehrane - 500 rubalja (500 x 100: 14 000 = 3,57%).
• Ukupno 12 670 rubalja (12 670 x 100: 14 000 = 90,5%).

Zaključak: 90,5% troškova iz broja tj. iz plaće roditelja. Gotovo 10% je ostalo za svaki slučaj. U svijetu postoje formule koje je poželjno zapamtiti. Svugdje dobro dođu. Sljedeći pododjeljak članka posvetit ćemo ovoj temi.

Formule

Evo primjera postojećih formula:

• B = A x P: 100%; A = B x 100% : P;
• P \u003d B: A x 100%; B \u003d A x (1 + P: 100%);
• B \u003d A x (1 - P: 100%);
• A \u003d (B x 100%): (100% + P).

Popis se također nastavlja formulama:

• A \u003d (B x 100%): (100% - P);
• B \u003d A x (1 + P: 100%) x n.

Oznake: B - buduća vrijednost; A - trenutna vrijednost; R - kamatna stopa za određeno razdoblje; n je broj svih obračunskih razdoblja.

Uzmimo primjer. Problem broj 1: trebate pronaći B, što je 6% od 36. Rješenje: B = 36 x 6: 100 = 2.16. Odgovor: B \u003d 2,16.

Zadatak broj 2. Koliko posto čini broj 37 od 21? Rješenje: 37: 21 x 100 = 176%. Odgovor: 176%.

Zadatak broj 3. Nađite broj 17% manji od 30. Rješenje: 30 x (1 - 17: 100%) \u003d 30 x 0,83 \u003d 24,9. Odgovor: 24,9 je 17% manje od 30.

Na dobrom primjeru vidimo da u rješavanju problema s postocima nema ništa teško. Glavna stvar je unaprijed razviti interes za ovu temu. Čak i ako nema znanja, oni se mogu nadopuniti čitanjem ovog članka do kraja.

Čimbenici koji razvijaju interes za učenje

Primjetno je da ako posvetite malo vremena rješavanju problema s postocima, tada će bilo tko probuditi interes, a matematika će postati sastavni dio života. Ali treba početi učiti od vrtića. I još bolje od rođenja. Dijete u ovim godinama lakše percipira znanost. Postoji mišljenje da ako propustite obrazovanje do tri godine, kasnije će biti teže usaditi djetetu ljubav prema školi, nastavi. Postoje čimbenici koji oblikuju interes osobe za matematiku: ljubazan odnos učitelja, pažnja roditelja, pohvale i ispravna aktivna metodologija poučavanja (pokušajte očarati dijete i pretvoriti zadatak u uzbudljivu avanturu). Uostalom, čak i najteži zadatak može postati uzbudljiv. Učitelj bi trebao biti prvenstveno psiholog i svakom učeniku pronaći pristup, pripremati individualne sate. Može razviti samopouzdanje i samopoštovanje kod djece.

Savjestan učitelj razvija razna natjecanja, skečeve, matematičke KVN kako bi se djeca zaljubila u njegovu znanost i druge predmete u školi i predškoli. Izaziva entuzijazam kod djece. Učenje kroz bajku svidjet će se svima. Neki učitelji daju domaće zadatke, na primjer, napišite fantastičan esej na temu „Putovanje u zemlju matematike“. A djeca uključuju svoju maštu i pišu fascinantne priče. U ovom slučaju, dečki će stvarno voljeti školu! A onda, sazrevši, djeca će naći primjenu matematike u bilo kojem području života. Da, cijelo čovječanstvo treba proširiti svoje znanje u području izračuna postotaka, unatoč činjenici da je ova tema jedna od najtežih. U kojim se razredima proučavaju postotni zadaci? O ovoj se temi detaljnije govori tek u petom i šestom razredu. Kasnije se tome posvećuje mali dio vremena. Stoga će se svatko tko se suoči s izračunima postotaka morati sjetiti matematike srednjih klasa. Kako se pokazalo, to je lako učiniti. Tko je ovo smislio?

Povijest problema interesa

Latinski izraz pro centum definiran je kao "za sto", "od sto". Ali dolazi od talijanske riječi, koja je napisana kao "sto". Ipak, još uvijek postoji pretpostavka da se znak "%" (postotak) pojavio propustom pisca knjige. Upisao je % umjesto "sto". Jedan inženjer iz Nizozemske, kao pionir, pustio je u svijet tablicu postotnog izračuna 1584. godine. Isprva se ova znanost koristila u trgovačkim područjima, a zatim se postupno kamata počela koristiti u tehničkom radu, znanosti, gospodarstvu i statistici. . Možemo zaključiti da su matematika i korištenje postotnih izračuna vrlo korisni u životu.