Trenutna brzina kretanja. Neravnomjerno kretanje

Brzina u fizici označava brzinu kretanja nekog objekta u prostoru. Ova vrijednost je različita: linearna, kutna, prosječna, kozmička pa čak i superluminalna. Među svim postojećim sortama također uključuje trenutnu brzinu. Koja je to vrijednost, koja je njegova formula i koje radnje su potrebne za izračun - upravo o tome će se raspravljati u našem članku.

Trenutna brzina: suština i pojam

Čak i učenik osnovne škole zna kako odrediti brzinu objekta koji se kreće pravocrtno: dovoljno je prijeđenu udaljenost podijeliti s vremenom utrošenim na takvo kretanje. Međutim, vrijedi zapamtiti da rezultat dobiven na ovaj način omogućuje procjenu ako se objekt kreće neravnomjerno, a zatim u određenim dijelovima svoje staze brzina kretanja može značajno varirati. Stoga je ponekad potrebna takva vrijednost kao trenutna brzina. Omogućuje procjenu brzine kretanja materijalne točke u bilo kojem trenutku kretanja.

Trenutna brzina: formula za izračun

Ovaj je parametar jednak granici (označenoj granici, skraćeno lim) omjera pomaka (razlike koordinata) prema vremenskom intervalu tijekom kojeg se ta promjena dogodila, pod uvjetom da taj vremenski interval teži doseći nulu. Ova se definicija može napisati kao sljedeća formula:

v = Δs/Δt kao Δt → 0 ili tako v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Imajte na umu da je trenutna brzina Ako se kretanje odvija pravocrtno, tada se mijenja samo veličina, a smjer ostaje konstantan. Inače, vektor trenutne brzine usmjeren je tangencijalno na putanju kretanja u svakoj razmatranoj točki. Koje je značenje ovog pokazatelja? Trenutna brzina omogućuje vam da saznate koje će kretanje objekt izvesti u jedinici vremena, ako se od razmatranog trenutka kreće ravnomjerno i pravocrtno.

U ovom slučaju nema poteškoća: samo trebate pronaći omjer udaljenosti i vremena tijekom kojeg ga je objekt prevladao. U tom slučaju srednja i trenutna brzina tijela su jednake. Ako kretanje nije konstantno, tada je u tom slučaju potrebno saznati veličinu ubrzanja i odrediti trenutnu brzinu u svakom određenom trenutku vremena. Kod okomitog kretanja treba uzeti u obzir utjecaj Trenutna brzina vozila može se odrediti pomoću radara ili brzinomjera. Treba imati na umu da pomak na nekim dionicama staze može imati negativnu vrijednost.

Da biste pronašli ubrzanje, možete koristiti akcelerometar ili napraviti funkciju gibanja i koristiti formulu v=v0+a.t. Ako kretanje počinje iz stanja mirovanja, tada je v0 = 0. Pri proračunu je potrebno uzeti u obzir činjenicu da će pri usporavanju tijela (smanjenju brzine) ubrzanje biti s predznakom minus. Ako objekt ostvaruje trenutnu brzinu svog kretanja izračunava se po formuli v= g.t. U ovom slučaju, početna brzina je također 0.

Kako bi se okarakteriziralo koliko se brzo mijenja položaj tijela koje se kreće u prostoru, koristi se poseban koncept ubrzati.

srednje brzine tijelo na određenom dijelu putanje je omjer prijeđene udaljenosti i vremena kretanja:

(3.1)
Ako je na svim dijelovima putanje prosječna brzina isto to kretanje se zove uniforma.

Pitanje brzine trčanja važno je u sportskoj biomehanici. Poznato je da brzina trčanja određene udaljenosti ovisi o vrijednosti te udaljenosti. Trkač može održavati najveću brzinu samo ograničeno vrijeme. Prosječna brzina stajtera obično je manja od brzine sprintera. Na sl. 3.8. prikazuje ovisnost prosječne brzine ( v) od duljine udaljenosti (S).

Riža. 3.8. Ovisnost prosječne brzine trčanja o duljini udaljenosti
Grafikon ovisnosti nacrtan je kroz točke koje odgovaraju prosječnim brzinama za sve rekordne rezultate za muškarce na udaljenostima od 50 do 2000 m. Prosječna brzina raste s povećanjem udaljenosti do 200 m, a zatim opada.

U tablici. 3.1 prikazuje svjetske rekorde brzine.

Radi praktičnosti izračuna, prosječna brzina se također može napisati u smislu promjene koordinata tijela. U ravnoj liniji, prijeđeni put je koordinatne razlike krajnje i početne točke. Dakle, ako u to vrijeme t 0 tijelo je bilo u točki s koordinatnom x 0 , i u trenutku vremena t 1 - u točki s koordinatnom x 1 , zatim prijeđeni put Δh = x 1 - x 0 , i vrijeme putovanja Δ t = t 1 - t 0 (u fizici i matematici je uobičajeno koristiti simbol Δ za označavanje razlike iste vrste veličina ili za označavanje vrlo malih intervala). U ovom slučaju

^ Tablica 3.1

Svjetski sportski rekordi

Općenito, prosječne brzine na različitim dionicama puta mogu se razlikovati. Na sl. 3.9 prikazane su koordinate tijela koje pada, vremena u kojima tijelo prolazi kroz te točke, kao i prosječne brzine za odabrane intervale.

Riža. 3.9. Ovisnost prosječne brzine o dionici pruge
Iz podataka prikazanih na sl. 3.9 može se vidjeti da je prosječna brzina za cijelo putovanje (od 0 m do 5 m) jednaka

Prosječna brzina u intervalu od 2 m do 3 m je

Kretanje u kojem prosječna brzina promjene nazvao neravnomjeran.

Izračunali smo srednju brzinu u blizini iste točke x = 2,5 m. 3.9 može se vidjeti da kako se smanjuje interval u kojem se provode proračuni, prosječna brzina teži određenoj granici (u našem slučaju to je 7 m/s). Ta se granica naziva trenutna brzina ili brzina u određenoj točki putanje.

trenutna brzina kretanja ili brzine u ovom trenutku putanjom se naziva granica do koje omjer gibanja tijela u blizini te točke prema vremenu teži smanjenju s neograničenim intervalom:

Jedinica za brzinu u SI je m/s.

Često se brzina daje u drugim jedinicama (na primjer, u km/h). Ako je potrebno, takve se vrijednosti mogu pretvoriti u SI. Na primjer, 54 km/h = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

Za jednodimenzionalni slučaj, trenutna brzina jednaka je vremenskoj derivaciji koordinate tijela:

Kod jednolikog gibanja vrijednosti srednje i trenutne brzine se podudaraju i ostaju nepromijenjene.

Trenutna brzina je vektorska veličina. Smjer vektora trenutne brzine prikazan je na sl. 3.10.

Riža. 3.10. Smjer vektora trenutne brzine
Tijekom utrke mijenja se trenutna brzina trkača. Takve promjene posebno su značajne u sprintu. Na sl. 3.11 daje primjer takve promjene za udaljenost od 200 m.

Trkač kreće iz mirovanja i ubrzava dok ne postigne maksimalnu brzinu. Za muškog trkača, vrijeme ubrzanja je približno 2 s, a maksimalna brzina se približava 10,5 m/s. Prosječna brzina na cijeloj udaljenosti manja je od ove vrijednosti.

Riža. 3.11. Ovisnost trenutne brzine o vremenu trčanja na udaljenosti od 200 m, muškarci
Razlog zašto trkač ne može održati svoju maksimalnu brzinu dulje vrijeme je taj što počinje osjećati nedostatak kisika. Tijelo sadrži kisik pohranjen u mišićima, a potom ga prima disanjem. Stoga sprinter svoju maksimalnu brzinu može održavati samo dok ne potroši zalihe kisika. Do ovog gubitka kisika dolazi na udaljenosti od oko 300 m. Stoga se za duge staze trkač mora ograničiti na brzinu ispod maksimuma. Što je udaljenost duža, brzina mora biti manja kako bi bilo dovoljno kisika za cijelu utrku. Samo sprinteri trče maksimalnom brzinom cijelu udaljenost.

U natjecanju trkač obično nastoji ili pobijediti protivnika ili postaviti rekord. To ovisi o strategiji trčanja. Prilikom postavljanja rekorda, optimalna strategija bit će ona pri kojoj se bira brzina koja odgovara potpunom iscrpljenju zaliha kisika do trenutka prelaska ciljne crte.

U sportu posebno privremene karakteristike.

Trenutak vremena (t) je privremena mjera položaja točke, tijela ili sustava. Trenutak vremena određen je vremenskim intervalom prije njega od početka odbrojavanja.

Trenuci vremena označavaju, na primjer, početak i kraj pokreta ili bilo koji njegov dio (fazu). Trajanje kretanja određeno je vremenskim trenucima.

Trajanje kretanja (Δt) je njegova vremenska mjera, koja se mjeri razlikom između vremena završetka i početka kretanja:

Δt = t kon - t rano .

Trajanje kretanja je količina vremena koja je protekla između njegove dvije granične točke u vremenu. Trenuci sami po sebi nemaju trajanja. Poznavajući putanju točke i trajanje njezina kretanja, moguće je odrediti njezinu prosječnu brzinu.

Tempo kretanja (N)- Ovo je privremena mjera ponavljanja pokreta. Mjeri se brojem pokreta koji se ponavljaju u jedinici vremena (frekvencija pokreta):

U ponovljenim stavcima istog trajanja, tempo karakterizira njihov tijek u vremenu. Tempo je recipročna vrijednost trajanja pokreta. Što je dulje trajanje svakog pokreta, to je niži tempo i obrnuto.

Ritam pokreta - Ovo je privremena mjera omjera dijelova pokreta. Određuje se omjerom vremenskih intervala - trajanja dijelova pokreta: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

Različiti ritam kretanja za skijaše s klizećim korakom (za pet faza koraka) prikazan je na sl. 3.12.

Riža. 3.12. Različiti ritam u kliznom koraku na skijama: a) visokokvalificirani skijaši;

b) najjače skijašice svijeta;

faze /-/// - klizanje, klizne faze,

fazama IV-V- stojeća skija

Brzina je brzina kojom se prijeđe udaljenost bez obzira na smjer.

Brzina je skalarna veličina. Neka se automobilist, motociklist, biciklist, trkač kreću istovremeno između dvije točke dok se kreću jednom autocestom. Sva četvorica imaju iste putanje, staze, kretanja. Međutim, njihovo kretanje odlikuje se brzinom (brzinom), za čiju karakterizaciju se uvodi pojam "brzine".

Razvijati mentalne sposobnosti učenika, sposobnost analize, isticanja zajedničkih i razlikovnih svojstava; razvijati sposobnost primjene teorijskih znanja u praksi pri rješavanju zadataka određivanja srednje brzine neravnomjernog gibanja.

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Lekcija u 9. razredu na temu: "Prosječne i trenutne brzine neravnomjernog kretanja"

Učitelj - Malyshev M.E.

Dana -17.10.2013

Ciljevi lekcije:

Obrazovna svrha:

• Ponoviti koncept - prosječne i trenutne brzine,
• naučite pronaći prosječnu brzinu u različitim uvjetima, koristeći zadatke iz materijala GIA i Jedinstvenog državnog ispita prošlih godina.

Cilj razvoja:

• razvijati mentalne sposobnosti učenika, sposobnost analize, isticanja zajedničkih i razlikovnih svojstava; razvijati sposobnost primjene teorijskih znanja u praksi; razvijati pamćenje, pažnju, promatranje.

obrazovni cilj:

• ostvarivanjem međupredmetnog povezivanja odgajati stabilan interes za proučavanje matematike i fizike;

Vrsta lekcije:

• sat generaliziranja i usustavljivanja znanja i vještina na zadanu temu.

Oprema:

• računalo, multimedijski projektor;
• bilježnice;
• set opreme L-micro u odjeljku "Mehanika"

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak

Međusobno pozdravljanje; provjera spremnosti učenika za nastavu, organiziranje pažnje.

2. Priopćavanje teme i ciljeva lekcije

Slajd zaslona: “Praksa se rađa samo iz uske povezanosti fizike i matematike” Bacon F.

Izvještavaju se tema i ciljevi lekcije.

3. Ulazna kontrola (ponavljanje teorijskog gradiva)(10 min)

Organizacija usmenog frontalnog rada s razredom ponavljanjem.

Učiteljica fizike:

1. Koja je najjednostavnija vrsta kretanja koju poznajete? (jednoliko kretanje)

2. Kako pronaći brzinu pri jednolikom gibanju? (pomak podijeljen s vremenom v= s / t )? Jednoliko kretanje je rijetko.

Općenito, mehaničko gibanje je gibanje promjenjivom brzinom. Gibanje kod kojeg se brzina tijela mijenja tijekom vremena naziva se neravnomjeran. Na primjer, promet se odvija neravnomjerno. Autobus, počevši se kretati, povećava brzinu; pri kočenju mu se smanjuje brzina. Tijela koja padaju na Zemljinu površinu također se gibaju neravnomjerno: njihova brzina raste s vremenom.

3. Kako pronaći brzinu pri neravnomjernom kretanju? Kako se zove? (Prosječna brzina, v cp = s / t)

U praksi se pri određivanju prosječne brzine koristi vrijednost jednakaomjer puta s i vremena t tijekom kojeg je taj put prijeđen: v cf = s/t . Često je zovuprosječna brzina na tlu.

4. Koja su obilježja prosječne brzine? (Prosječna brzina je vektorska veličina. Za određivanje modula prosječne brzine u praktične svrhe ova formula se može koristiti samo kada se tijelo giba pravocrtno u jednom smjeru. U svim drugim slučajevima ova formula je neprikladna).

5. Što je trenutna brzina? Koji je smjer vektora trenutne brzine? (Trenutna brzina je brzina tijela u određenoj točki vremena ili na određenoj točki putanje. Vektor trenutne brzine u svakoj točki poklapa se sa smjerom gibanja u određenoj točki.)

6. Koja je razlika između trenutne brzine kod jednolikog pravocrtnog gibanja i trenutne brzine kod neravnomjernog gibanja? (Kod jednolikog pravocrtnog gibanja trenutna brzina u bilo kojoj točki iu svakom trenutku je ista; kod neravnomjernog pravocrtnog gibanja trenutna brzina je različita).

7. Je li moguće odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku znajući prosječnu brzinu njegovog kretanja na bilo kojem dijelu putanje? (njegov položaj nemoguće je odrediti u bilo kojem trenutku).

Pretpostavimo da je automobil za 6 sati prešao put od 300 km.Kolika je prosječna brzina kretanja? Prosječna brzina automobila je 50 km/h. Međutim, u isto vrijeme, mogao je stajati neko vrijeme, neko vrijeme se kretati brzinom od 70 km / h, neko vrijeme brzinom od 20 km / h itd.

Očito, znajući prosječnu brzinu automobila za 6 sati, ne možemo odrediti njegovu poziciju nakon 1 sata, nakon 2 sata, nakon 3 sata, itd. vremena.

1. Usmeno odredite brzinu automobila ako je u 3 sata prešao 180 km.

2. Automobil se vozio 1 sat brzinom 80 km/h i 1 sat brzinom 60 km/h. Pronađite svoju prosječnu brzinu. Doista, prosječna brzina je (80+60)/2=70 km/h. U tom slučaju prosječna brzina jednaka je aritmetičkoj sredini brzina.

3. Promijenimo stanje. Automobil je putovao 2 sata brzinom 60 km/h i 3 sata brzinom 80 km/h. Kolika je prosječna brzina na cijelom putu?

(60 2+80 3)/5=72 km/h. Recite mi, je li sada prosječna brzina jednaka aritmetičkoj sredini brzina? Ne.

Najvažnija stvar koju treba zapamtiti pri pronalaženju prosječne brzine je da je to prosjek, a ne aritmetički prosjek. Naravno, kada čujete problem, odmah želite zbrojiti brzine i podijeliti s 2. To je najčešća greška.

Prosječna brzina jednaka je aritmetičkoj sredini brzina tijela tijekom gibanja samo ako tijelo s tim brzinama prijeđe cijeli put u istim vremenskim intervalima.

4. Rješavanje problema (15 min)

Zadatak broj 1. Brzina čamca s strujom je 24 km na sat, a sa strujom 16 km na sat. Pronađite prosječnu brzinu.(Provjera zadataka na ploči.)

Riješenje. Neka je S put od početne do konačne točke, tada je vrijeme potrebno za putovanje nizvodno S/24, a uzvodno S/16, ukupno vrijeme putovanja je 5S/48. Budući da je cijelo putovanje, povratno putovanje, 2S, prosječna brzina je 2S/(5S/48)=19,2 km na sat.

Pilot studija“Jednomjerno ubrzano gibanje, početna brzina je nula”(Eksperiment provode studenti)

Prije nego što nastavimo s praktičnim radom, podsjetimo se pravila TB:

1. Prije početka rada: pažljivo proučiti sadržaj i postupak izvođenja laboratorijske radionice, pripremiti radno mjesto i ukloniti strane predmete, postaviti instrumente i opremu na način da spriječi pad i prevrtanje, provjeriti ispravnost opreme i instrumenata.
2. Tijekom rada : točno slijedite sve upute učitelja, bez njegovog dopuštenja, ne radite sami, nadzirite ispravnost svih pričvrsnih elemenata u uređajima i uređajima.
3. Po završetku rada: pospremiti radno mjesto, predati instrumente i pribor nastavniku.

Istraživanje ovisnosti brzine o vremenu kod jednoliko ubrzanog gibanja (početna brzina je nula).

Cilj: proučavanje jednoliko ubrzanog gibanja, crtanje ovisnosti v=at na temelju eksperimentalnih podataka.

Iz definicije ubrzanja proizlazi da je brzina tijela v, kreće se pravocrtno konstantnom akceleracijom, nakon nekog vremena tnakon početka kretanja može se odrediti iz jednadžbe: v\u003d v 0 +at. Ako se tijelo počelo gibati bez početne brzine, odnosno pri v0 = 0, ova jednadžba postaje jednostavnija: v= t. (jedan)

Brzina u određenoj točki putanje može se odrediti poznavanjem gibanja tijela od mirovanja do te točke i vremena gibanja. Doista, kada se krećete iz stanja mirovanja ( v0 = 0 ) uz konstantnu akceleraciju, pomak se određuje formulom S= at 2 /2, odakle je a=2S/ t 2 (2). Nakon zamjene formule (2) u (1): v=2 S/t (3)

Za izvođenje radova, tračnica je postavljena s stativom u nagnutom položaju.

Njegov gornji rub trebao bi biti na visini od 18-20 cm od površine stola. Ispod donjeg ruba nalazi se plastična podloga. Nosač se postavlja na vodilicu u najgornjem položaju, a njegova izbočina s magnetom treba biti okrenuta prema senzorima. Prvi senzor je postavljen u blizini magneta kolica tako da pokreće štopericu čim se kolica počnu kretati. Drugi senzor je postavljen na udaljenosti od 20-25 cm od prvog. Daljnji rad se izvodi ovim redoslijedom:

1. Oni mjere kretanje koje će kolica napraviti kada se kreću između senzora - S 1
2. Oni pokreću kolica i mjere vrijeme njegovog kretanja između senzora t 1
3. Prema formuli (3), brzina kojom se kolica kretala na kraju prve dionice v 1 \u003d 2S 1 / t 1
4. Povećajte udaljenost između senzora za 5 cm i ponovite niz pokusa za mjerenje brzine tijela na kraju drugog dijela: v 2 \u003d 2 S 2 /t 2 Nosač u ovoj seriji eksperimenata, kao iu prvom, dopušten je iz svog najvišeg položaja.
5. Izvode se još dvije serije eksperimenata, povećavajući udaljenost između senzora za 5 cm u svakoj seriji. Tako se vrijednosti brzine v h i v 4
6. Na temelju dobivenih podataka gradi se grafikon ovisnosti brzine o vremenu kretanja.
7. Sažimanje lekcije

Domaća zadaća s komentarima:Odaberite bilo koja tri zadatka:

1. Biciklist je, prešavši 4 km brzinom 12 km/h, stao i odmorio se 40 minuta. Preostalih 8 km prešao je brzinom 8 km/h. Odredite prosječnu brzinu (u km/h) biciklista za cijelo putovanje?

2. Biciklist je u prvih 5 s prešao 35 m, u sljedećih 10 s 100 m, au zadnjih 5 s 25 m. Odredite prosječnu brzinu cijelog puta.

3. Prve 3/4 vremena svog kretanja vlak je vozio brzinom od 80 km / h, ostatak vremena - brzinom od 40 km / h. Kolika je prosječna brzina (u km/h) vlaka za cijelo putovanje?

4. Automobil je prvu polovicu puta prešao brzinom 40 km/h, drugu - brzinom 60 km/h. Pronađite prosječnu brzinu (u km/h) automobila za cijelo putovanje?

5. Auto je prvu polovicu puta vozio brzinom 60 km/h. Ostatak puta vozio je brzinom 35 km/h, a zadnju dionicu brzinom 45 km/h. Pronađite prosječnu brzinu (u km/h) automobila za cijelo putovanje.

“Praksa se rađa samo iz bliske povezanosti fizike i matematike” Bacon F.

a) “Ubrzanje” (početna brzina je manja od konačne) b) “Usporavanje” (konačna brzina je manja od početne)

Usmeno 1. Odredi brzinu automobila ako je za 3 sata prešao 180 km. 2. Automobil se vozio 1 sat brzinom 80 km/h i 1 sat brzinom 60 km/h. Pronađite svoju prosječnu brzinu. Doista, prosječna brzina je (80+60)/2=70 km/h. U tom slučaju prosječna brzina jednaka je aritmetičkoj sredini brzina. 3. Promijenimo stanje. Automobil je putovao 2 sata brzinom 60 km/h i 3 sata brzinom 80 km/h. Kolika je prosječna brzina na cijelom putu?

(60*2+80*3)/5=72 km/h. Recite mi, je li sada prosječna brzina jednaka aritmetičkoj sredini brzina?

Zadatak Brzina čamca s strujom je 24 km na sat, a s strujom 16 km na sat. Odredi prosječnu brzinu čamca.

Riješenje. Neka je S put od početne do krajnje točke, tada je vrijeme potrošeno na putu uz potok S / 24, a protiv struje - S / 16, ukupno vrijeme putovanja je 5S / 48. Budući da je cijelo putovanje, povratno putovanje, 2S, prosječna brzina je 2S/(5S/48)=19,2 km na sat.

Riješenje. Vav = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 i t 2 = s / V 2 Vav = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V av = 19,2 km/h

Do kuće: Biciklist je prvu trećinu staze vozio brzinom 12 km na sat, drugu trećinu 16 km na sat, a posljednju trećinu 24 km na sat. Odredite prosječnu brzinu bicikla za cijelo putovanje. Odgovorite u kilometrima na sat.

Na primjer, automobil koji kreće kreće se brže što povećava brzinu. U početnoj točki brzina automobila je nula. Započevši kretanje, automobil ubrzava do određene brzine. Ako trebate usporiti, automobil se neće moći odmah zaustaviti, već neko vrijeme. Odnosno, brzina automobila težit će nuli - automobil će se početi polako kretati dok se potpuno ne zaustavi. Ali fizika nema pojam "usporavanje". Ako se tijelo kreće, smanjujući brzinu, ovaj se proces također naziva ubrzanje, ali sa znakom "-".

Prosječno ubrzanje je omjer promjene brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta promjena dogodila. Izračunajte prosječno ubrzanje pomoću formule:

gdje je . Smjer vektora ubrzanja je isti kao i smjer promjene brzine Δ = - 0

gdje je 0 početna brzina. U trenutku u vremenu t1(vidi sliku dolje) tijelo ima 0 . U trenutku u vremenu t2 tijelo ima brzinu. Na temelju pravila oduzimanja vektora određujemo vektor promjene brzine Δ = - 0 . Odavde izračunavamo ubrzanje:

.

U SI sustavu jedinica za ubrzanje naziva se 1 metar u sekundi u sekundi (ili metar u sekundi na kvadrat):

.

Metar u sekundi na kvadrat je akceleracija točke koja se kreće pravocrtno, pri čemu se brzina te točke povećava za 1 m/s u 1 s. Drugim riječima, ubrzanje određuje stupanj promjene brzine tijela u 1 s. Na primjer, ako je ubrzanje 5 m / s 2, tada se brzina tijela povećava za 5 m / s svake sekunde.

Trenutna akceleracija tijela (materijalne točke) u danoj vremenskoj točki je fizikalna veličina koja je jednaka granici kojoj prosječno ubrzanje teži kada vremenski interval teži 0. Drugim riječima, ovo je ubrzanje koje tijelo razvije u vrlo malom vremenskom razdoblju:

.

Akceleracija ima isti smjer kao i promjena brzine Δ u iznimno malim vremenskim intervalima tijekom kojih se brzina mijenja. Vektor ubrzanja može se postaviti pomoću projekcija na odgovarajuće koordinatne osi u zadanom referentnom sustavu (projekcije a X, a Y , a Z).

Kod ubrzanog pravocrtnog gibanja brzina tijela se povećava u apsolutnoj vrijednosti, tj. v 2 > v 1 , a vektor ubrzanja ima isti smjer kao i vektor brzine 2 .

Ako se modulo brzina tijela smanjuje (v. 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем usporavanje(ubrzanje je negativno, i< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ako postoji kretanje po krivocrtnoj putanji, mijenja se modul i smjer brzine. To znači da je vektor ubrzanja predstavljen kao 2 komponente.

Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje nazivamo onu komponentu vektora ubrzanja, koja je u datoj točki putanje gibanja usmjerena tangencijalno na putanju. Tangencijalno ubrzanje opisuje stupanj promjene brzine po modulu pri krivocrtnom gibanju.

Na vektori tangencijalne akceleracijeτ (vidi gornju sliku) smjer je isti kao smjer linearne brzine ili suprotan od njega. Oni. vektor tangencijalne akceleracije je u istoj osi kao i tangentna kružnica, koja je putanja tijela.

Ako je materijalna točka u pokretu, tada su njezine koordinate podložne promjenama. Ovaj proces može biti brz ili spor.

Definicija 1

Naziva se vrijednost koja karakterizira brzinu promjene položaja koordinate ubrzati.

Definicija 2

Prosječna brzina je vektorska veličina, brojčano jednaka pomaku po jedinici vremena, a kosmjerna je s vektorom pomaka υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Slika 1. Prosječna brzina je suusmjerena na kretanje

Modul srednje brzine duž puta jednak je υ = S ∆ t .

Trenutna brzina karakterizira kretanje u određenom trenutku u vremenu. Izraz "brzina tijela u određenom trenutku" smatra se netočnim, ali primjenjivim u matematičkim proračunima.

Definicija 3

Trenutna brzina je granica kojoj prosječna brzina υ teži kada vremenski interval ∆t teži 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Smjer vektora υ je tangenta na krivuljnu putanju, jer se infinitezimalni pomak d r poklapa s infinitezimalnim elementom putanje d s .

Slika 2. Vektor trenutne brzine υ

Postojeći izraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ u Kartezijevim koordinatama identičan je jednadžbama predloženim u nastavku:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.

Zapis modula vektora υ će imati oblik:

υ \u003d υ \u003d υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2.

Za prelazak s kartezijskih pravokutnih koordinata na krivocrtne, primijenite pravila diferencijacije složenih funkcija. Ako je radijus vektor r funkcija krivuljastih koordinata r = r q 1 , q 2 , q 3 , tada se vrijednost brzine piše kao:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Slika 3. Pomak i trenutna brzina u krivocrtnim koordinatnim sustavima

Za sferne koordinate pretpostavimo da je q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, tada dobivamo υ predstavljen u ovom obliku:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, gdje je υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

Definicija 4

trenutna brzina nazovimo vrijednost derivacije funkcije gibanja u vremenu u danom trenutku, pridružene elementarnom gibanju relacijom d r = υ (t) d t

Primjer 1

Zadan je zakon pravocrtnog gibanja točke x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Odredi njegovu trenutnu brzinu 10 sekundi nakon početka gibanja.

Riješenje

Trenutna brzina se obično naziva prva derivacija radijus vektora u odnosu na vrijeme. Tada će njegov unos izgledati ovako:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Odgovor: 1 m/s.

Primjer 2

Gibanje materijalne točke dano je jednadžbom x = 4 t - 0, 05 t 2 . Izračunajte trenutak vremena t o s t kada se točka prestane kretati, i njezinu prosječnu brzinu kretanja υ.

Riješenje

Izračunajte jednadžbu trenutne brzine, zamijenite brojčane izraze:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0 , 1 t .

4-0, 1 t = 0; t oko s t \u003d 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0, 1 m/s.

Odgovor: postavljena vrijednost će se zaustaviti nakon 40 sekundi; vrijednost srednje brzine je 0,1 m/s.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter