Svatko tko je proučavao svetu geometriju, ili čak običnu geometriju, zna da postoji pet jedinstvenih oblika, a oni su ključni za razumijevanje i svete i obične geometrije. Zovu se Platonova tijela(Sl.6-15>).

Platonovo tijelo definirano je određenim karakteristikama. Prije svega, sva njegova lica imaju istu veličinu. Na primjer, kocka, najpoznatije Platonovo tijelo, ima kvadrat na svakoj svojoj plohi, a sve su joj plohe iste veličine. Drugo, svi rubovi Platonova tijela iste su duljine; Svi bridovi kocke su iste duljine. Treće: svi unutarnji kutovi između stranica imaju istu vrijednost. U slučaju kocke, ovaj kut je 90 stupnjeva. I četvrto: ako se Platonovo tijelo postavi unutar sfere (pravilnog oblika), tada će svi njegovi vrhovi dodirivati ​​površinu sfere. Takve definicije, osim Kuba(A), susreću samo četiri oblika koji imaju sve ove karakteristike. Drugi će biti tetraedar(B) (tetra znači "četiri") je poliedar koji ima četiri lica, sve jednakostranične trokute, istu duljinu brida i isti kut, i - svi vrhovi dodiruju površinu sfere. Još jedan jednostavan oblik je oktaedar(C) (octa znači "osam"), svih osam stranica su jednakostranični trokuti iste veličine, duljina bridova i kutova je ista, a svi vrhovi dodiruju površinu kugle.

Druga dva Platonova tijela su malo kompliciranija. Jedan se zove ikosaedar(D) - znači da ima 20 stranica koje izgledaju kao jednakostranični trokuti s istom duljinom bridova i kutova; svi njegovi vrhovi također dodiruju površinu kugle. Potonji se naziva peterokutni dodekaedar(E) (dodeka je 12), čija su lica 12 peterokuta (pentagona) s istom dužinom brida i istim kutovima; svi njegovi vrhovi dodiruju površinu kugle.

Ako ste inženjer ili arhitekt, onda ste ovih pet formi proučavali na fakultetu, barem površno, jer su to osnovne strukture.

Njihov izvor: Metatronova kocka

Ako proučavate svetu geometriju, koju god knjigu otvorili, pokazat će vam pet Platonovih tijela, jer su ona ABC svete geometrije. Ali ako pročitate sve ove knjige - a ja sam ih pročitao gotovo sve - i pitate stručnjake: "Odakle dolaze Platonova tijela? Koji im je izvor?”, tada će gotovo svatko reći da ne zna. Činjenica je da ovih pet Platonovih tijela potječu iz prvog informacijskog sustava Ploda života. Skriven u linijama Metatronove kocke (vidi
Sl.6-14> ), svih ovih pet oblika postoji tamo. Kada gledate Metatronovu kocku, gledate svih pet Platonovih tijela u isto vrijeme. Da biste bolje vidjeli svaku od njih, morate ponoviti trik u kojem ste izbrisali neke linije. Brisanjem svih osim nekoliko specifičnih linija, dobit ćete ovu kocku ( sl. 6-16 >).

Pa, vidiš kocku? To je zapravo kocka u kocki. Neke od linija su isprekidane jer se nalaze iza prednjih lica. Oni su nevidljivi ako kocka postane čvrsto, neprozirno tijelo. Ovdje je neproziran oblik veće kocke (Slika 6-16a>). (Provjerite da li ga možete vidjeti, jer će biti sve teže i teže vidjeti sljedeće figure kako budemo išli.)

Brisanje nekih linija i povezivanje drugih centara (
Sl.6-17>), dobit ćete dva ugniježđena tetraedra, koji tvore zvjezdasti tetraedar. Kao i kod kocke, zapravo dobivate dva zvjezdana tetraedra, jedan u drugom. Ovdje je čvrsti oblik većeg zvjezdanog tetraedra (Slika 6-17a>).

Slika 6-18> je oktaedar unutar drugog oktaedra, iako ih gledate iz određenog posebnog kuta. Slika 6-18a> je neprozirna verzija većeg oktaedra.

Slika 6-19> je jedan ikosaedar unutar drugog, a Slika 6-19a> je neprozirna verzija većeg. Postaje nekako lakše ako na to gledate na taj način.

To su trodimenzionalni objekti koji proizlaze iz trinaest krugova Ploda života.

Ovo je slika Shulamith Wulfing - djeteta Krista unutar ikosaedra (
Slika 6-20>), što je vrlo točno, budući da ikosaedar, kao što ćete sada vidjeti, predstavlja vodu, a Krist je kršten u vodi, početak nove svijesti.

Ovo je peti i posljednji oblik - dva peterokutna dodekaedra, jedan u drugom (Sl. 6-21>) (ovdje je zbog jednostavnosti prikazan samo unutarnji dodekaedar).

Riža. 21 je čvrsti oblik.

Kao što smo vidjeli, svih pet Platonovih tijela može se naći u Metatronovoj kocki ( sl.6-22>).

Nedostaju linije

Kad sam tražio posljednje Platonovo tijelo u Metatronovoj kocki, dodekaedar, trebalo mi je dvadesetak godina. Nakon što su anđeli rekli, "Svi su ovdje unutra," počeo sam tražiti, ali nisam mogao pronaći dodekaedar. Konačno, jednog mi je dana student rekao: "Hej Drunvalo, zaboravio si neke od linija Metatron kocke." Kad ih je pokazao, pogledao sam i rekao: "U pravu si, zaboravio sam." Mislio sam da sam sve centre međusobno povezao, ali neke sam, pokazalo se, zaboravio. Nije ni čudo što nisam mogao pronaći taj dodekaedar, jer su ga definirale te linije koje nedostaju! Više od dvadeset godina bio sam uvjeren da sam sve povukao, a nisam.

To je jedan od velikih problema znanosti kada se smatra da je problem riješen; zatim ide dalje i koristi te informacije za svoje daljnje konstrukcije. Sada, na primjer, znanost ima istu vrstu problema s tijelima koja padaju u vakuumu. Oduvijek se smatralo da padaju istom brzinom, a velik dio naše napredne znanosti temelji se na ovom temeljnom "zakonu". Dokazano je da to nije tako, ali znanost ga i dalje koristi. Lopta koja se vrti pada mnogo brže od one koja se ne vrti. Jednom će doći dan znanstvenog obračuna.

Kad sam bio u braku s Mackie, također je bila vrlo strastvena prema svetoj geometriji. Njen rad mi je jako zanimljiv, jer predstavlja ženski aspekt, gdje djeluju peterokutne energije desne hemisfere mozga. Ona pokazuje kako su emocije, boje i oblici međusobno povezani. Ona je zapravo pronašla dodekaedar u Metatronovoj kocki prije mene. Uzela ga je i učinila nešto što mi nikad ne bi palo na pamet. Vidite, Metatronova kocka se obično crta na ravnoj površini, ali zapravo je trodimenzionalni oblik. Dakle, jednog sam dana držao ovaj trodimenzionalni oblik u rukama i pokušavao tamo pronaći dodekaedar, a McKee je rekao, "Daj da pogledam ovu stvar." Uzela je 3D oblik i zarotirala ga pod kutom f (omjer phi). (Ono o čemu još nismo govorili je da je omjer (ratio) Zlatne sredine, koji se također naziva i proporcija f (phi ratio), točno 1,618) . Rotirati oblik na ovaj način je nešto što mi nikad ne bi palo na pamet. Učinivši to, ocrtala je sjenu koju je bacao ovaj oblik i dobila takvu sliku (
sl.6-23>).

McKee ju je prvo sama kreirala, a onda ju je proslijedila meni. Središte je ovdje u peterokutu A. Onda ako uzmete pet peterokuta koji izlaze iz A (pentagoni B) i još jedan peterokut koji izlazi iz svakog od ovih pet (peterokuti C), dobit ćete raspoređeni dodekaedar. Pomislio sam: “Opa, ovo je prvi put da sam ovdje neka vrsta dodekaedra." Uspjela je to u tri dana. Nisam ga mogao naći punih dvanaest godina.

Jednom smo skoro cijeli dan gledali ovu sliku. Bila je nevjerojatna jer jedan i svi linije na ovoj slici odgovaraju proporcijama Zlatne sredine. I posvuda postoje trodimenzionalni pravokutnici zlatne sredine. Jedan je u točki E, gdje su dva dijamanta, gornji i donji, vrh i dno trodimenzionalnog pravokutnika Zlatne sredine, a isprekidane linije su njegovi rubovi. Ovo je nevjerojatna stvar. Rekao sam: "Ne znam što je to, ali vjerojatno je vrlo važno." Dakle, ostavljamo to sa strane da razmislimo o tome kasnije.

Kvazi-kristali

Kasnije sam saznao za potpuno novu znanost. Ova nova znanost potpuno će promijeniti svijet tehnologije. Koristeći novu tehnologiju, metalurzi će sigurno moći stvoriti metal deset puta tvrđi od dijamanta, ako to možete zamisliti. Bit će nevjerojatno izdržljiv.

Dugo su vremena u proučavanju metala, kako bi vidjeli gdje se atomi nalaze, koristili metodu koja se naziva difrakcija X-zraka. Uskoro ću vam pokazati fotografiju rendgenske difrakcije. Otkriveni su neki posebni modeli koji određuju postojanje samo određenih atomskih struktura. Činilo se da je to sve što se moglo znati, jer je to bilo sve što se moglo pronaći. To je ograničavalo mogućnost proizvodnje metala.

Zatim, u časopisu Scientific American pojavila se igra koja se temeljila na Penroseovom modelu. Bio je britanski matematičar i relativist, Roger Penrose, koji se dosjetio kako postaviti pločice, čije su pločice u obliku peterokuta, tako da potpuno prekrivaju ravnu površinu. Nemoguće je u potpunosti prekriti ravnu površinu pločicama u obliku samo peterokuta - ne postoji način da to uspije. Zatim je predložio dva oblika romba izvedena iz peterokuta, a pomoću ta dva oblika uspio je stvoriti mnogo različitih uzoraka koji pokrivaju ravnu površinu. U 1980-ima, časopis Scientific American predložio je igru ​​čija je bit bila staviti te zadane modele u nove oblike; to je kasnije omogućilo metalurškim znanstvenicima koji su gledali utakmicu da pretpostave postojanje nečeg novog u fizici.

Na kraju su otkrili novi model atomske rešetke. Oduvijek postoji; tek su ga otkrili. Ti obrasci rešetke sada se nazivaju kvazi-kristalima; ovo je novi fenomen (1991). Preko metala shvaćaju koji su oblici i uzorci mogući. Znanstvenici pronalaze načine kako upotrijebiti te oblike i uzorke za izradu novih metalnih proizvoda. Spreman sam se kladiti da je model Metatron Cube Mackey najistaknutiji od svih i da je svaki Penroseov model njegov derivat. Zašto? Budući da je sve podložno zakonu zlatnog reza, ono je glavno – došlo je izravno iz glavnog modela u Metatronovoj kocki. Iako me se to ne tiče, jednog dana ću vjerojatno saznati je li to istina. Vidim da umjesto dva Penroseova modela i peterokuta koristi samo jedan od ovih modela i peterokut (samo sam mislio da bih predložio ovu opciju). Ono što se sada događa u ovoj novoj znanosti je zanimljivo.

Ažuriranje: prema Davidu Adairu, NASA je upravo napravila metal u svemiru koji je 500 puta jači od titana, lagan poput pjene i proziran poput stakla. Temelji li se na ovim zakonima?

Kako se događaji u ovoj knjizi budu odvijali, otkrit ćete da sveta geometrija može detaljno objasniti bilo koju temu. Ne postoji niti jedan fenomen koji možete izreći svojim glasom, a da to ne može biti opisao u cijelosti, potpuno i do savršenstva, uzimajući u obzir sva moguća znanja, sveta geometrija. (Mi razlikujemo znanje i mudrost: mudrost treba iskustvo.) Međutim, važnija svrha ovog rada je da vas podsjeti da vi sami imate potencijal živog Mer-Ka-Ba polja oko vašeg tijela i da vas nauči kako da ga koristite. Stalno ću dolaziti na mjesta gdje skrećem na kojekakve korijene i grane i govoriti o svakakvim temama zamislivim i nezamislivim. Ali uvijek ću se vratiti u tok jer sve vodim u jednom specifičnom smjeru, prema Mer-Ka-Ba, ljudskom svjetlosnom tijelu.

Proveo sam mnogo godina u proučavanju svete geometrije i siguran sam da se može naučiti sve što se uopće može znati, bilo što o bilo kojoj temi, samo se treba usredotočiti na geometriju koja se krije iza ove teme. Sve što vam treba su šestar i ravnalo – ne treba vam čak ni računalo, iako pomaže. Svo znanje koje već imate u sebi, a sve što morate učiniti je razotkriti ga. Vi samo istražujete kartu kretanja duha u Velikoj Praznini, to je sve. Možete razotkriti misterij bilo koje teme.

Ukratko: prvi informacijski sustav izlazi iz Ploda života kroz Metatronovu kocku. Spajanjem središta svih sfera dobiva se pet figura - zapravo šest, jer ipak postoji središnja sfera od koje je sve počelo. Dakle, imate šest originalnih oblika - tetraedar, kocka, oktaedar, ikosaedar, dodekaedar i sfera.

Najnovije informacije: 1998. počinjemo razvijati još jednu novu znanost: nanotehnologija. Stvorili smo mikroskopske "strojeve" koji mogu ulaziti u metalne ili kristalne matrice i preuređivati ​​atome. Godine 1996. ili 1997. u Europi je pomoću nanotehnologije stvoren grafitni dijamant. To je dijamant promjera oko tri stope i pravi je. Kada se znanost o kvazi-kristalima i nanotehnologija spoje, promijenit će se i naše razumijevanje života. Pogledajte kraj 1800-ih u usporedbi s danas.

Platonova tijela i elementi

Drevni alkemičari i velike duše poput Pitagore, oca Grčke, vjerovali su da svaka od ovih šest figura predstavlja model odgovarajućeg element (sl.6-24>).

Tetraedar se smatrao uzorom elementa vatre, kocka - zemlje, oktaedar - zraka, ikosaedar - vode, a dodekaedar - etera. (Eter, prana i tahionska energija) su sve jedno te isto; sveprisutan je i dostupan u bilo kojoj točki prostora/vremena/dimenzije. Ovo je velika tajna tehnologije nulte točke. A kugla predstavlja Prazninu. Ovih šest elemenata građevni su blokovi svemira. Oni stvaraju kvalitete svemira.

U alkemiji se obično govori samo o ovim elementima: vatra, zemlja, zrak i voda; eter ili prana se rijetko spominju jer su tako sveti. U pitagorejskoj školi, ako biste samo spomenuli riječ "dodekaedar" izvan zidova škole, bili biste ubijeni na mjestu. Ova se figura smatrala tako svetom. O njoj nisu ni razgovarali. Dvije stotine godina kasnije, za Platonova života, govorilo se o njoj, ali vrlo pažljivo.

Zašto? Zato što se dodekaedar nalazi na vanjskom rubu vašeg energetskog polja i najviši je oblik svijesti. Kada dosegnete granicu od 55 stopa svog energetskog polja, ono će biti u obliku kugle. Ali unutarnja figura najbliža sferi je dodekaedar (zapravo odnos dodekaedar-ikosaedar). Osim toga, živimo unutar velikog dodekaedra koji sadrži svemir. Kada vaš um dosegne granicu prostora kozmosa – a granica je tu tamo je- zatim naleti na dodekaedar zatvoren u sferu. To mogu reći jer je ljudsko tijelo hologram svemira i sadrži iste temelje i zakone. Ovdje je uključeno dvanaest zviježđa zodijaka. Dodekaedar je konačna figura geometrije i vrlo je važna. Na mikroskopskoj razini, dodekaedar i ikozaedar su relativne dimenzije DNK, planovi na kojima je sav život izgrađen.

Možete spojiti tri stupca na ovoj slici ( Sl.6-24>) s Drvetom života i tri primarne energije svemira: muškom (lijevo), ženskom (desno) i dječjom (u sredini). Ili, ako idete izravno u strukturu svemira, imate proton s lijeve strane, elektron s desne i neutron u sredini. Ovaj središnji stup, koji je kreativan, je beba. Zapamtite, da bismo započeli proces izlaska iz Praznine, prešli smo s oktaedra na sferu. Ovo je početak procesa stvaranja i nalazi se u bebi ili središnjem stupcu.

Lijevi stupac, koji sadrži tetraedar i kocku, predstavlja mušku komponentu svijesti, lijevu hemisferu mozga. Lica ovih poligona su trokuti ili kvadrati. Središnji stup je žuljevito tijelo (corpus callosum), koje povezuje lijevu i desnu stranu. Desni stupac koji sadrži dodekaedar i ikosaedar predstavlja žensku komponentu svijesti, desnu hemisferu mozga, a lica ovih poligona sačinjena su od trokuta i peterokuta. Dakle, poligoni s lijeve strane imaju lica s 3 i 4 ruba, dok oblici s desne strane imaju lica s 3 i 5 rubova.

U jeziku svijesti Zemlje, desni stupac je komponenta koja nedostaje. Stvorili smo mušku (lijevu) stranu Zemljine svijesti, a sada, kako bismo postigli cjelovitost i ravnotežu, dovršavamo stvaranje ženske komponente. Desna strana je također povezana sa Kristovom sviješću ili sviješću jedinstva. Dodekaedar je glavni oblik rešetke Kristove svijesti oko Zemlje. Dva oblika desnog stupca predstavljaju jedan u odnosu na drugi ono što se naziva uparenim figurama, to jest, ako središta stranica dodekaedra povežete ravnim linijama, dobit ćete ikosaedar, ali ako spojite središta ploha dodekaedra ikosaedar, opet ćete dobiti dodekaedar. Mnogi poliedri imaju parove.

Sveto 72

Knjiga Dana Wintera Heartmath pokazuje da je molekula DNK sastavljena od odnosa dualnosti dodekaedra i ikosaedra. Također možete vidjeti da je molekula DNK rotirajuća kocka. Kada se kocka uzastopno rotira za 72 stupnja prema određenom modelu, dobiva se ikosaedar, koji je pak par dodekaedra. Dakle, dvostruki lanac spirale DNK izgrađen je na principu dvosmjerne korespondencije: nakon ikozaedra slijedi dodekaedar, zatim opet ikozaedar, i tako dalje. Ova rotacija kroz kocku stvara molekulu DNK. Već je utvrđeno da se struktura DNK temelji na svetoj geometriji, iako se mogu otkriti i drugi skriveni odnosi.

Ovo okretanje pod kutom od 72 stupnja u našoj DNK povezano je s planom/svrhom Velikog Bijelog Bratstva. Kao što možda znate, postoje 72 reda povezana s Velikim bijelim bratstvom. Mnogi ljudi govore o 72 anđeoska reda, a Židovi spominju 72 Božja imena. Razlog zašto baš 72 ima veze sa strukturom Platonovih tijela, koja je također povezana s mrežom Kristove svijesti oko Zemlje.

Ako uzmete dva tetraedra i stavite ih jedan na drugi (ali u različitim položajima), dobit ćete zvjezdasti tetraedar, koji će, gledano iz određenog kuta, izgledati samo kao kocka ( sl.6-25>). Možete vidjeti kako su povezani. Pet tetraedara može se zbrojiti na isti način kako bi se formirala ikosaedarska kapa (Slika 6-26).

Ako napravite dvanaest ikosaedarskih kapa i stavite po jednu na svaku stranu dodekaedra (potrebno je 5 puta 12 ili 60 tetraedara da se stvori dodekaedar), tada će to biti zvijezda - zvjezdani- dodekaedra, jer je svaki njegov vrh točno iznad središta svake plohe dodekaedra. Figura uparena s njim bit će sastavljena od 12 vrhova u središtu svake strane dodekaedra i ispostavit će se da je ikosaedar. Ovih 60 tetraedara plus 12 točaka u središtima zbrojeno je do 72 - opet broj redova povezanih s Bijelim bratstvom. Bratstvo zapravo djeluje kroz fizičke odnose ovog zvjezdanog oblika dodekaedra/ikosaedra koji je osnova mreže Kristove svijesti širom svijeta. Drugim riječima, Bratstvo poduzima pokušaje da otkrije svijest desne hemisfere mozga planeta.

Izvorni red bio je Alfa i Omega, Melkizedekov red, koji je utemeljio Machiventa Melkizedek prije oko 200 200 godina. Od tada su osnovani drugi redovi, ukupno 71. Najmlađe je Bratstvo sedam zraka u Peruu/Boliviji, sedamdeset drugi red.

Svaki od 72 reda ima ritam života sličan sinusoidi, gdje se neki od njih pojavljuju na određeno vrijeme, a zatim nestaju na neko vrijeme. Imaju bioritmove kao i njihovo ljudsko tijelo. Ciklus Rozenkrojcerskog reda, na primjer, je stoljeće. Pojavljuju se na stotinu godina, pa sljedećih sto godina potpuno nestanu – doslovno nestanu s lica Zemlje. Nakon stotinu godina, oni se ponovo pojavljuju na ovom svijetu i djeluju sljedećih sto godina.

Svi su u različitim ciklusima i svi zajedno rade na postizanju jednog cilja - vratiti Kristovu svijest na ovaj planet kako bi obnovili ovu izgubljenu žensku komponentu svijesti i doveli lijevu i desnu hemisferu mozga planeta u ravnotežu. Postoji još jedan način gledanja na ovaj fenomen koji je doista neobičan. Na ovo ću doći kad budemo govorili o Engleskoj.

Korištenje bombi i razumijevanje osnovnog modela stvaranja

Pitanje: Što se događa s elementima kada se atomska bomba detonira?

Što se tiče elemenata, oni se pretvaraju u energiju i druge elemente. Ali nije samo to. Postoje dvije vrste bombi: raspadajuće i taline – termonuklearne. Raspad dijeli materiju na dijelove, a termonuklearna reakcija je spaja. Fusion zajedno je u redu - nitko se ne žali na ovo. Sva poznata sunca u svemiru su fuzijski reaktori. Svjestan sam da ovo što sada govorim znanost još ne priznaje, ali - kidanje materije ovdje na Zemlji utječe na odgovarajuće područje u svemiru - i iznad i ispod. Drugim riječima, mikrokozmos i makrokozmos su međusobno povezani. Zbog toga je reakcija raspada zabranjena u cijelom svemiru.

Eksplozija atomskih bombi također uzrokuje monstruoznu neravnotežu na Zemlji. Na primjer, ako uzmemo u obzir da kreacija uravnotežuje zemlju, zrak, vatru, vodu i eter, onda atomska bomba uzrokuje ogromnu količinu vatre koja se manifestira na jednom mjestu. To dovodi do neravnoteže i Zemlja mora odgovoriti na to.

Ako izlijete 80 milijardi tona vode na grad, to će također biti neuravnotežena situacija. Ako negdje ima previše zraka, previše vode, previše bilo čega, onda to remeti ravnotežu. Alkemija je znanje kako sve te pojave održati u ravnoteži. Ako razumijete značenje ovih geometrijskih oblika i znate njihove odnose, tada možete stvoriti što želite. Cijela ideja je razumjeti temelj kartice. Upamtite, karta pokazuje put kojim duh ide u Praznini. Ako poznajete temeljnu kartu, tada imate znanje i razumijevanje potrebno za su-kreiranje s Bogom.

Slika 6-27> prikazuje odnos svih ovih slika. Svaki vrh je povezan sa sljedećim, a svi su u određenim matematičkim omjerima vezanim uz proporciju f (phi omjer).

Platonu pripada razvoj nekih važnih metodoloških problema matematičkog znanja: aksiomatska konstrukcija matematike, proučavanje odnosa između matematičkih metoda i dijalektike, analiza glavnih oblika matematičkog znanja. Dakle, proces dokazivanja nužno povezuje skup dokazanih tvrdnji u sustav temeljen na nekim nedokazljivim tvrdnjama. Činjenica da su počeci matematičkih znanosti "suština nagađanja" može baciti sumnju na istinitost svih kasnijih konstrukcija. Platon je takvu sumnju smatrao neutemeljenom. Prema njegovu objašnjenju, iako same matematičke znanosti, "služeći se pretpostavkama, ostavljaju ih nepokretnima i ne mogu ih utemeljiti", pretpostavke nalaze temelje kroz dijalektiku. Platon je izrazio niz drugih odredbi koje su se pokazale plodonosnim za razvoj matematike. Dakle, u dijalogu "Gozba" se postavlja koncept granice; ideja se ovdje pojavljuje kao granica postajanja stvari.

PLATONOVA TIJELA.

Platonova tijela su konveksni poliedri, čija su sva lica pravilni poligoni. Svi poliedarski kutovi pravilnog poliedra su sukladni. Kao što već slijedi iz izračuna zbroja ravnih kutova na vrhu, nema više od pet konveksnih pravilnih poliedara. Na dolje naveden način može se dokazati da postoji točno pet pravilnih poliedara (to je dokazao Euklid). To su pravilni tetraedar, kocka, oktaedar, dodekaedar i ikosaedar.

STOL 1

TABLICA #2

Ime:	Polumjer opisane sfere	Polumjer upisane kugle	Volumen
Tetraedar	a\/6 4	a\/6 12	a3\/2 12
Kocka	a\/3 2	a 2	a3
Oktaedar	a\/2 2	a\/6 6	a3\/2 12
Dodekaedar	a 4 \/18+6\/5	1 2 25+11\/5 10	a3 4 (15+7\/5)
ikosaedar	a 12(3+\/5)\/3	5 12 a3(3+\/5)

Tetraedar je tetraedar, čija su sva lica trokuti, tj. trokutasta piramida; pravilni tetraedar omeđen je s četiri jednakostranična trokuta; jedan od pet pravilnih poligona. (Sl. 1).

Kocka ili pravilni heksaedar je pravilna četverokutna prizma jednakih bridova, omeđena sa šest kvadrata. (slika 2).

Oktaedar-oktaedar; tijelo omeđeno s osam trokuta; pravilni oktaedar omeđen je s osam jednakostraničnog trokuta; jedan od pet pravilnih poliedara. (slika 3).

Dodekaedar dodekaedar, tijelo omeđeno s dvanaest poligona; pravilan peterokut; jedan od pet pravilnih poliedara. (slika 4).

Icosahedron-dvadtsatihedron, tijelo omeđeno s dvadeset poligona; pravilni ikosaedar omeđen je s dvadeset jednakostraničnog trokuta; jedan od pet pravilnih poliedara. (Slika 5).

Kocka i oktaedar su dualni, tj. dobivaju se jedna iz druge ako se težišnice lica jedne uzmu kao vrhovi druge i obrnuto. Dodekaedar i ikosaedar su na sličan način dualni. Tetraedar je dualan sam sebi. Pravilni dodekaedar dobiva se iz kocke konstruiranjem "krova" na njezinim plohama (Euklidova metoda), vrhovi tetraedra su bilo koja četiri vrha kocke koji nisu u parovima susjedni duž brida. Tako se iz kocke dobivaju svi ostali pravilni poliedri. Nevjerojatna je sama činjenica postojanja samo pet stvarno pravilnih poliedara - na kraju krajeva, pravilnih mnogokuta na ravnini ima beskonačno mnogo!

Svi pravilni poliedri bili su poznati u antičkoj Grčkoj, a njima je posvećena posljednja, XII knjiga poznatih Euklidovih principa. Ovi se poliedri često nazivaju i Platonova tijela u idealističkoj slici svijeta koju je dao veliki starogrčki mislilac Platon. Četiri od njih personificiraju četiri elementa: tetraedar-vatra, kocka-zemlja, ikosaedar-voda i oktaedar-zrak; peti poliedar, dodekaedar, simbolizirao je cijeli svemir; na latinskom su ga počeli zvati quintaessentia ("peta bit"). Očigledno, nije bilo teško smisliti pravilan tetraedar, kocku, oktaedar, pogotovo jer ti oblici imaju prirodne kristale, na primjer: kocka-monokristal natrijevog klorida (NaCl), oktaedar-monokristal kalijeve stipse ( (KalSO4) 2 x 12H2O). Postoji pretpostavka da su stari Grci dobili oblik dodekaedra razmatrajući kristale pirita (sumporasti pirit FeS). Imajući dodekaedar, nije teško izgraditi ikosaedar: njegovi će vrhovi biti središta dvanaest lica dodekaedra.

Bibliografija

1. "Sovjetska enciklopedija" Moskva 1979

2. Matematički enciklopedijski rječnik / "Sovjetska enciklopedija", 1988.

3. Matematika: Školska enciklopedija / Gl. izd. M 34 S.M. Nikolskog. - M .: Znanstvena izdavačka kuća "Big Russian Encyclopedia", 1996, -527 C .: silt

Platonova tijela skup su svih pravilnih poliedara, volumetrijskih (trodimenzionalnih) tijela omeđenih jednakim pravilnim poligonima, koje je prvi opisao Platon. Njima je posvećena i završna, XIII knjiga "Početaka" Platonova učenika Euklida. Uz svu beskonačnu raznolikost pravilnih poligona (dvodimenzionalnih geometrijskih figura omeđenih jednakim stranicama, čiji susjedni parovi međusobno tvore jednake kutove), postoji samo pet volumetrijskih poligona, u skladu s kojima, od vremena Platona, pet stavljeni su elementi svemira: tetraedar, kocka, oktaedar, ikozaedar, dodekaedar.

Platonova tijela

Znanje o primarnim elementima bilo je dostupno drevnim istočnjačkim kulturama poput indijske i kineske. Platon, kao i pitagorejci, temeljito su proučavali filozofske, matematičke i magijske aspekte pravilnih konveksnih poliedara. Prema drevnim spoznajama, svaki od ovih poliedara odgovara određenom elementi svemira (primarni element) i koncentrira svoju energiju. Vrhovi poliedara zrače energiju, dok je središta ploha apsorbiraju. Ispod je ilustracija veze između Platonovih tijela i primarnih elemenata iz knjige Drunvalo Melchizedek "Drevna tajna cvijeta života" :

Slijede energetske karakteristike poligona sa stajališta kineskih učenja "U-grijeh." Poznavajući Yin ili Yang prirodu zračenja poliedra, kao i energije njihovih elemenata, liječnici kineske medicine mogu njima operirati kao sredstvima usklađivanja ljudske energije.

● Heksaedar (kocka) ima 8 točaka-tjemena koja zrače energijom i 6 ploha u kojima se apsorbira energija. Budući da postoji više točaka zračenja nego točaka apsorbiranja, onda se, u skladu s kineskim učenjem "U-Sing", kocka odnosi na muški princip "Yang".

● Oktaedar ima 6 vrhova zračenja i 8 apsorpcijskih ploha. Dakle, oktaedar upija više energije nego što je emitira, pa pripada ženskom "Yin".

● Tetraedar ima 4 vrha i 4 lica, što rezultira "yin-yang" jednakošću.

● Ikosaedar ima 12 vrhova i 20 stranica koje izgledaju kao pravilni trokuti, tako da izražava princip "Yin".

● Dodekaedar ima 20 vrhova i 12 lica i stoga izražava Yang princip. Njegovih 12 lica ima oblik pravilnih peterokuta.

Prema Melchizedeku, postoji veza između Platonovih tijela iz "cvijet života "ili bolje rečeno, skriveni su u Kocka Metatron , koji je položen u Cvijet života. U ovom članku dat ću samo malo informacija iz ove knjige za vašu referencu. Ova tema je vrlo složena i opsežna, ali ako je želite detaljno proučiti, knjiga "Drevna tajna cvijeta života" dostupna je na internetu.

Cvijet života - ovo je moderni naziv za geometrijsku figuru, koja se sastoji od nekoliko ravnomjerno raspoređenih, identičnih krugova koji tvore uzorak sa šesterostrukom simetrijom, poput šesterokuta (heksagon). Ovo je najstariji simbol svete geometrije, poznat mnogim drevnim kulturama diljem Zemlje, koji prikazuje ono za što se vjeruje da je osnovni oblik postojanja prostora i vremena:

Cvijet života

Cvijet života - dvodimenzionalna slika - simbol je, projekcija trodimenzionalne figure. A u ovoj trodimenzionalnoj figuri skrivena je Metatronova kocka:

Kocka Metatron

Metatronova kocka upisana u Cvijet života.

Metatronova kocka također nije ravna figura, već trodimenzionalno tijelo. Ako sve centre kugli Metatronove kocke povežemo linijama, tada će te linije biti lica pet Platonovih tijela:

Tetraedar upisan u Metatronovu kocku.

Kocka upisana u Metatronovu kocku.

Oktaedar upisan u Metatronovu kocku.

Ikozaedar upisan u Metatronovu kocku.

Dodekaedar upisan u Metatronovu kocku.

Uvod

Ovaj predmet je osmišljen za:

1) učvrstiti, produbiti i proširiti teorijska znanja iz područja metoda modeliranja površina i objekata, praktične vještine i vještine programske implementacije metoda;

2) usavršiti vještine samostalnog rada;

3) razvijati sposobnost formuliranja sudova i zaključaka, njihovog logičnog i zaključnog izlaganja.

Solids of Plato

Platonova tijela su konveksni poliedri, čija su sva lica pravilni poligoni. Svi poliedarski kutovi pravilnog poliedra su sukladni. Kao što već slijedi iz izračuna zbroja ravnih kutova na vrhu, nema više od pet konveksnih pravilnih poliedara. Na dolje naveden način može se dokazati da postoji točno pet pravilnih poliedara (to je dokazao Euklid). To su pravilni tetraedar, heksaedar (kocka), oktaedar, dodekaedar i ikosaedar. Imena ovih pravilnih poliedara potječu iz Grčke. U doslovnom prijevodu s grčkog "tetraedar", "oktaedar", "heksaedar", "dodekaedar", "ikosaedar" znači: "tetraedar", "oktaedar", "heksaedar". dodekaedar, dodekaedar.

Tablica br. 1

Tablica broj 2

Ime:	Polumjer opisane sfere	Polumjer upisane kugle
Tetraedar
Heksahedron
Dodekaedar
ikosaedar

Tetraedar- tetraedar, čija su sva lica trokuti, tj. trokutasta piramida; pravilni tetraedar omeđen je s četiri jednakostranična trokuta. (Sl. 1).

Kocka ili pravilan heksaedar- pravilna četverokutna prizma s jednakim bridovima, ograničena sa šest kvadrata. (Sl. 1).

Oktaedar- oktaedar; tijelo omeđeno s osam trokuta; pravilni oktaedar omeđen je s osam jednakostraničnog trokuta; jedan od pet pravilnih poliedara. (Sl. 1).

Dodekaedar- dodekaedar, tijelo omeđeno s dvanaest poligona; pravilan peterokut. (Sl. 1).

ikosaedar- dvadesetostrano tijelo, tijelo omeđeno s dvadeset poligona; pravilni ikosaedar omeđen je s dvadeset jednakostraničnog trokuta. (Sl. 1).

Kocka i oktaedar su dualni, tj. dobivaju se jedna iz druge ako se težišnice lica jedne uzmu kao vrhovi druge i obrnuto. Dodekaedar i ikosaedar su na sličan način dualni. Tetraedar je dualan sam sebi. Pravilni dodekaedar dobiva se iz kocke konstruiranjem "krova" na njezinim plohama (Euklidova metoda), vrhovi tetraedra su bilo koja četiri vrha kocke koji nisu po parovima susjedni duž ruba. Tako se iz kocke dobivaju svi ostali pravilni poliedri. Nevjerojatna je sama činjenica postojanja samo pet stvarno pravilnih poliedara - na kraju krajeva, pravilnih mnogokuta na ravnini ima beskonačno mnogo!

Svi pravilni poliedri bili su poznati u antičkoj Grčkoj, a njima je posvećena 13. knjiga Euklidovih "Početaka". Zovu se i Platonova tijela, jer. zauzeli su važno mjesto u Platonovom filozofskom konceptu strukture svemira. Četiri poliedra personificirala su u njemu četiri esencije ili "elementa". Tetraedar je simbolizirao vatru, jer. vrh mu je usmjeren prema gore; ikosaedar? vode, jer on je najviše "stručan"; kocka - zemlja, kao "najpostojanija"; oktaedar? zraka, kao naj"prozračnijeg". Peti poliedar, dodekaedar, utjelovljivao je "sve što postoji", simbolizirao je cijeli svemir i smatrao se glavnim.

Stari Grci su skladne odnose smatrali osnovom svemira, pa su četiri elementa bila povezana takvim omjerom: zemlja / voda = zrak / vatra.

U vezi s ovim tijelima, bilo bi prikladno reći da je prvi sustav elemenata, koji je uključivao četiri elementa? zemlja, voda, zrak i vatra – kanonizirao ga je Aristotel. Ti su elementi stoljećima ostali četiri kamena temeljca svemira. Sasvim ih je moguće poistovjetiti s četiri nama poznata stanja materije - čvrstim, tekućim, plinovitim i plazmom.

Važno mjesto zauzeli su pravilni poliedri u sustavu skladne strukture svijeta I. Keplera. Sve ista vjera u sklad, ljepotu i matematički pravilnu strukturu svemira dovela je I. Keplera do ideje da, budući da postoji pet pravilnih poliedara, njima odgovara samo šest planeta. Po njegovom mišljenju, sfere planeta međusobno su povezane Platonovim tijelima upisanim u njih. Budući da se za svaki pravilan poliedar središta upisane i opisane sfere podudaraju, cijeli model će imati jedno središte u kojem će se nalaziti Sunce.

Obavivši ogroman računski rad, I. Kepler je 1596. godine objavio rezultate svog otkrića u knjizi "Tajna svemira". On upisuje kocku u sferu Saturnove orbite, u kocku? Jupiterova sfera, Jupiterova sfera - tetraedar, i tako redom uklapaju jedna u drugu Marsova sfera? dodekaedar, kugla zemlje? ikosaedar, Venerina sfera? oktaedar, sfera Merkura. Čini se da je tajna svemira otvorena.

Danas se sa sigurnošću može reći da udaljenosti između planeta nisu povezane s nikakvim poliedrima. Međutim, moguće je da bez "Tajni svemira", "Harmonije svijeta" I. Keplera, pravilnih poliedra ne bi bilo tri poznata zakona I. Keplera, koji igraju važnu ulogu u opisivanju gibanja. od planeta.

Gdje drugdje možete vidjeti ova nevjerojatna tijela? U knjizi njemačkog biologa s početka prošlog stoljeća E. Haeckela "Ljepota oblika u prirodi" mogu se pročitati sljedeći stihovi: "Priroda u svojim njedrima hrani neiscrpan broj čudesnih stvorenja koja, u ljepota i raznolikost, daleko nadilaze sve oblike stvorene ljudskom umjetnošću." Kreacije prirode u ovoj knjizi su lijepe i simetrične. Ovo je neodvojivo svojstvo prirodnog sklada. Ali ovdje možete vidjeti i jednoćelijske organizme? feodarii, čiji oblik točno prenosi ikosaedar. Što je uzrokovalo takvu prirodnu geometrizaciju? Možda zbog svih poliedara s istim brojem stranica upravo ikosaedar ima najveći volumen i najmanju površinu. Ovo geometrijsko svojstvo pomaže morskom mikroorganizmu da prevlada pritisak vodenog stupca.

Također je zanimljivo da se upravo ikozaedar našao u središtu pozornosti biologa u njihovim sporovima o obliku virusa. Virus ne može biti savršeno okrugao, kao što se dosad mislilo. Kako bi utvrdili njegov oblik, uzeli su različite poliedre, usmjerili svjetlost na njih pod istim kutovima kao i protok atoma prema virusu. Ispostavilo se da samo jedan poliedar daje potpuno istu sjenu? ikosaedar. Njegova gore spomenuta geometrijska svojstva omogućuju spremanje genetskih informacija. Pravilni poliedri? najprofitabilnije brojke. I priroda to iskorištava. Kristali nekih nama poznatih tvari u obliku su pravilnih poliedara. Dakle, kocka prenosi oblik kristala natrijevog klorida NaCl, monokristal aluminij-kalijeve stipse (KAlSO4) 2 12H2O ima oblik oktaedra, kristal sumpornog pirita FeS ima oblik dodekaedra, antimon natrijev sulfat je tetraedar, bor je ikosaedar. Pravilni poliedri određuju oblik kristalnih rešetki nekih kemikalija.

Dakle, pravilni poliedri otkrili su nam pokušaje znanstvenika da se približe tajni harmonije svijeta i pokazali neodoljivu privlačnost i ljepotu ovih geometrijskih figura.

Još u davnim vremenima ljudi su primijetili da neke trodimenzionalne figure imaju posebna svojstva. To su tzv pravilni poliedri- sva su im lica jednaka, svi kutovi na vrhovima su jednaki. Svaki od ovih likova je stabilan i može se upisati u kuglu. Uz svu raznolikost različitih oblika, postoji samo 5 vrsta pravilnih poliedara (slika 1).

Tetraedar- pravilan tetraedar, lica su jednakostranični trokuti (slika 1a).

Kocka- pravilan šesterokut, lica su kvadrati (slika 1b).

Oktaedar- pravilan oktaedar, lica su jednakostranični trokuti (slika 1c).

Dodekaedar- pravilan dodekaedar, lica su pravilni peterokuti (slika 1d).

ikosaedar- pravilan dvadeseterokut, lica su jednakostranični trokuti (slika 1e).

Drevni grčki filozof Platon vjerovao je da svaki od pravilnih poliedara odgovara jednom od 5 primarnih elemenata. Prema Platonu, kocka odgovara zemlji, tetraedar vatri, oktaedar zraku, ikosaedar vodi, a dodekaedar eteru. Osim toga, grčki su filozofi izdvojili još jedan primarni element – ​​prazninu. Odgovara geometrijskom obliku kugle u koju se mogu upisati sva Platonova tijela.

Svih šest elemenata građevni su blokovi svemira. Neki od njih su uobičajeni - zemlja, voda, vatra i zrak. Danas se pouzdano zna da pravilni poliedri, odnosno Platonova tijela, čine osnovu strukture kristala, molekula raznih kemikalija.

Ljudska energetska ljuska također je prostorna konfiguracija. Vanjska granica ljudskog energetskog polja je sfera, njoj najbliži lik je dodekaedar. Zatim figure energetskog polja zamjenjuju jedna drugu određenim redoslijedom, ponavljajući se u različitim ciklusima. Na primjer, u molekuli DNK izmjenjuju se ikosaedri i dodekaedri.

Utvrđeno je da Platonova tijela mogu imati blagotvoran učinak na osobu. Ovi oblici imaju sposobnost modificiranja, organiziranja energije u čakrama ljudskog tijela. Štoviše, svaki kristalni oblik blagotvorno djeluje na čakru, čijem primarnom elementu odgovara.

Neravnoteža energija u Muladhari nestaje korištenjem kocke (element zemlje), Svadhisthana reagira na utjecaj ikosaedra (element vode), tetraedar (element vatre) blagotvorno djeluje na Manipuru, funkcije Anahata se obnavljaju uz pomoć oktaedar (element zraka). Ista brojka doprinosi normalnom funkcioniranju Vishuddhija. Obje gornje čakre - Ajna i Sahasrara - mogu se ispraviti dodekaedrom.

Da bi se iskoristila svojstva Platonovih tijela, potrebno je te figure izraditi od bakrene žice (veličine od 10 do 30 cm u promjeru). Možete ih nacrtati na papiru ili ih zalijepiti od kartona, ali okviri od bakrene žice su učinkovitiji. Modele Platonovih tijela potrebno je pričvrstiti na projekcije odgovarajućih čakri i malo leći u dubokoj relaksaciji.