Triangulacija(od lat. triangulum - trokut) - jedna od metoda za izradu referentne geodetske mreže.
Triangulacija- način konstruiranja HS na tlu u obliku trokuta, u kojem se mjere svi kutovi i osnovne izlazne stranice (sl. 14.1). Duljine preostalih stranica izračunavaju se pomoću trigonometrijskih formula (na primjer, a=c. sinA/sinC, b=c. sinA/sinB), zatim se pronađu smjerni kutovi (azimuti) stranica i određuju koordinate.

Opće je prihvaćeno da je metodu triangulacije izumio i prvi primijenio W. Snellius 1615–17. prilikom polaganja niza trokuta u Nizozemskoj za mjerenja stupnjeva. Rad na primjeni metode triangulacije za topografska snimanja u predrevolucionarnoj Rusiji započeo je na prijelazu iz 18. u 19. stoljeće. Do početka 20.st metoda triangulacije postala je raširena.
Triangulacija ima veliki znanstveni i praktični značaj. Služi za: određivanje oblika i veličine Zemlje metodom stupnjevanih mjerenja; proučavanje horizontalnih kretanja zemljine kore; utemeljenost topografskih izmjera u različitim mjerilima i namjenama; utemeljenje raznih geodetskih radova u istraživanju, projektiranju i izgradnji velikih inženjerskih objekata, u planiranju i izgradnji gradova i dr.

U praksi je dopušteno koristiti se poligonometrijskom metodom umjesto triangulacije. U ovom slučaju postavlja se uvjet da se pri izradi referentne geodetske mreže bilo kojom metodom postigne ista točnost u određivanju položaja točaka na zemljinoj površini.

Vrhovi triangulacijskih trokuta označeni su na tlu drvenim ili metalnim stupovima visine od 6 do 55 m, ovisno o uvjetima terena (vidi Geodetski signal). U svrhu dugotrajnog očuvanja na terenu, triangulacijske točke se učvršćuju polaganjem posebnih naprava u tlo u obliku metalnih cijevi ili betonskih monolita u koje su ugrađene metalne oznake (vidi Geodetski centar), fiksirajući položaj točaka. za koje su koordinate date u odgovarajućim katalozima.

3) Satelitska topografska izmjera

Satelitske snimke koriste se za izradu topografskih karata preglednog ili malog mjerila. Satelitska GPS mjerenja su vrlo precizna. Ali kako bi se izbjegla uporaba ovog sustava u vojne svrhe, točnost je smanjena s
Topografska izmjera pomoću globalnih navigacijskih satelitskih sustava omogućuje prikazivanje sljedećih objekata na topografskim planovima u mjerilima 1:5000, 1:2000, 1:1000 i 1:500 uz potrebnu pouzdanost i točnost:

1) točke triangulacije, poligonometrije, trilateracije, zemaljske repere i točke izmjere fiksirane na tlu (ucrtane koordinatama);
2) industrijski objekti - bušotine i proizvodne bušotine, naftne i plinske platforme, površinski cjevovodi, bušotine i mreže podzemnih vodova (tijekom izvršnog izvida);
3) željezničke pruge, autoceste i makadamske ceste svih vrsta i neki objekti vezani uz njih - prijelazi, prijelazi i sl.;
4) hidrografija - rijeke, jezera, akumulacije, područja izlijevanja, pojasevi plime i oseke itd. Obale su iscrtane prema stvarnom stanju u trenutku snimanja ili pri niskoj vodi;
5) objekti hidrogradnje i vodnog prometa - kanali, jarci, vodovodi i vodovodi, brane, gatovi, privezišta, gatovi, prevodnice i dr.;
6) vodoopskrbni objekti - bunari, stupovi, rezervoari, taložnice, prirodni izvori i dr.;
7) teren s izohibrijama, visinskim oznakama i konvencionalnim oznakama litica, lijevaka, točila, škrapa, klizišta, ledenjaka i dr. Mikroreljefni oblici prikazuju se u obliku poluhorizontala ili pomoćnih izonica s visinskim oznakama terena;
8) grmolika, zeljasta, kulturna vegetacija (plantaže, livade i dr.), samostojeće grmlje;
9) tla i mikroforme zemljine površine: pijesak, šljunak, takir, glina, drobljeni kamen, monolitne, poligonalne i druge površine, močvare i solončaki;
10) granice - političko-upravne, korištenje zemljišta i prirodni rezervati, razne ograde.
Mnoštvo GPS uređaja na današnjem tržištu omogućuje profesionalcima detaljna mjerenja prilikom polaganja cesta, izgradnje raznih građevina, mjerenja površine zemlje, izrade karata terena za proizvodnju nafte i tako dalje.
Korištenje metoda računalne simulacije i savršenstvo proračuna savršeno se nadopunjuju topografska izmjera.

Potreba za mjerenjem ogromnih, stotinama kilometara, udaljenosti - kako na kopnu tako i na moru - pojavila se u davnim vremenima. Metoda triangulacije omogućila je izračunavanje ogromnih udaljenosti i određivanje oblika Zemlje.

Pojam triangulacije

Prije nego što govorimo o metodi triangulacije, razmotrimo bit pojma. Triangulacija je mreža trokuta raznih vrsta koji se nalaze jedan uz drugoga, može se usporediti sa spajanjem parketa; uz to je bitno da su samo cijele stranice susjedne, tako da vrh jednog trokuta ne može ležati unutar stranice drugog. Triangulacije su imale najznačajniju ulogu u mjerenju udaljenosti na zemljinoj površini, a time iu određivanju oblika Zemlje.

Povijest mjerenja terestričkih udaljenosti

Kapetani brodova, kao što znamo iz dječjih knjiga, mjere udaljenosti prema broju popušenih lula. Ovome je bliska metoda korištena u 2. stoljeću. PRIJE KRISTA e. slavni starogrčki filozof, matematičar i astronom Posidonije, Ciceronov učitelj: Posidonije je morske udaljenosti mjerio trajanjem putovanja (uzimajući u obzir, očito, brzinu broda).
Ali čak i ranije, u III stoljeću pr. e., još jedan poznati stari Grk, matematičar i astronom Eratosten, koji je upravljao knjižnicom u Aleksandriji, mjerio je kopnene udaljenosti vremenom i brzinom trgovačkih karavana. Moguće je pretpostaviti da je tako Eratosten izmjerio udaljenost između Syene i Aleksandrije, koja se danas zove Asuan (ako se promatra na modernoj karti, ispada da je otprilike 850 km). Ova udaljenost je za njega bila vrlo ozbiljna. Eratosten je želio izmjeriti duljinu meridijana i mislio je da ova dva egipatska grada leže na istom meridijanu; unatoč tome što to u konačnici nije posve točno, ali je blizu istine. Nađenu udaljenost uzeo je kao duljinu luka meridijana. Kombinirajući tu duljinu s promatranjem podnevnih visina Sunca iznad horizonta u Syeni i Aleksandriji, on je tada, lijepim geometrijskim razmišljanjem, izračunao duljinu cijelog meridijana i, kao rezultat toga, polumjer globusa. Još u 16. stoljeću udaljenost (oko 100 km) između Amiensa i Pariza određena je brojanjem okretaja kotača kočije. Netočnost rezultata sličnih mjerenja je očita i razumljiva. Ali već u sljedećem stoljeću nizozemski matematičar, astronom i optičar Snellius uspio je izumiti temeljno novu metodu triangulacije, opisanu u nastavku, i uz njenu pomoć 1615.–1617. izmjeren meridijanski luk koji ima kutnu veličinu od 1° 11' 30".

Bit metode triangulacije pri mjerenju udaljenosti

Pogledajmo kako vam triangulacija omogućuje određivanje udaljenosti. Najprije se odabere neki fragment ili dio zemljine ravnine koji uključuje obje točke među kojima se traži udaljenost i koji je dostupan za izvođenje mjernih radova na tlu. Ovo područje prekriveno je mrežom brojnih trokuta koji tvore triangulaciju, odnosno trokut. Nakon toga odabire se jedan od triangulacijskih trokuta; nazvat ćemo ga početnim. Zatim odaberite jednu od stranica početnog trokuta. To je baza, a njezina se duljina pažljivo mjeri. Tornjevi (ili tornjevi) su izgrađeni na vrhovima početnog trokuta - na način da je svaki vidljiv s drugih tornjeva. Nakon što su se popeli na toranj koji se nalazi na jednom od vrhova baze, mjere kut pod kojim su vidljiva dva druga tornja. Zatim se penju na toranj koji se nalazi na drugom vrhu baze i čine isto. Dakle, izravnim mjerenjem dobivaju se podaci o duljini jedne od stranica početnog trokuta (osobito: o duljini baze) i o veličini kutova koji joj priležu. Koristeći dobro poznate i jednostavne trigonometrijske formule (kosinus, sinus, tangens i katangens), izračunajte duljine 2 druge stranice ovog trokuta. Svaki od njih može se uzeti kao nova baza i više nije potrebno mjeriti njegovu duljinu. Koristeći isti postupak, sada je moguće odrediti duljine stranica i kutove bilo kojeg trokuta koji je susjedan početnom, itd. Važno je razumjeti da se izravno mjerenje bilo koje udaljenosti izvodi samo 1 put, a tada se mjere samo kutovi između pravaca na tornjeve što je neusporedivo lakše i može se napraviti s velikom preciznošću. Po završetku procesa postavljaju se vrijednosti svih segmenata i kutova koji sudjeluju u triangulaciji. A to vam zauzvrat omogućuje pronalaženje bilo koje udaljenosti unutar površine pokrivene triangulacijom.

Duljina meridijanskog luka od geografske širine Arktičkog oceana do geografske širine Crnog mora

Konkretno, baš tako u 19. stoljeću, duljina luka meridijana je pronađena od geografske širine Arktičkog oceana (kod Hammerfesta na otoku Kvalo - Norveška) do geografske širine Crnog mora (u području donji Dunav). Formirana je od duljina 12 odvojenih lukova. Postupak je bio pojednostavljen činjenicom da za pronalaženje duljine luka meridijana uopće nije potrebno da se sastavni lukovi naliježu na krajevima; dovoljno je da su krajevi susjednih lukova na istoj geografskoj širini. (Na primjer, ako trebate odrediti udaljenost između sedamdesete i četrdesete paralele, tada je moguće izmjeriti udaljenost između 70. i 50. paralele na jednom meridijanu, udaljenost između 50. i 40. paralele na drugom meridijanu, a zatim zbrojite dobivene udaljenosti.) Ukupan broj triangulacijskih trokuta bio je 258, duljina luka bila je 2800 km. Da bi se eliminirale pogreške i netočnosti, neizbježne u mjerenjima, ali vjerojatne u proračunima, 10 je izravno izmjereno na tlu. Mjerenja su provedena u razdoblju od 1816. do 1855. godine, a rezultati su prikazani u dva sveska “Luk meridijana na 25 ° 20′ između Dunava i Arktičkog mora” (Sankt Peterburg, 1856. – 1861.), napisao je izvanredni ruski geodet i astronom Vasilij Jakovljevič Struve (1793.–1864.), koji je izvršio ruski dio mjerenja.

Geodetske mreže. metoda triangulacije. Mjerenja kutova

Karakteristično i glavno obilježje promatranog razdoblja u razvoju geodezije bile su geodetske mreže. Geodetska mreža je skup točaka učvršćenih na tlu s određenim koordinatama. Nastali su kako bi: 1) riješili glavni znanstveni problem - određivanje lika Zemlje i njezina gravitacijskog polja; 2) kartografiranje zemlje; 3) rješavanje problema primijenjene geodezije. Glavna metoda za izradu geodetskih mreža bila je 16. stoljeće . metoda triangulacije, iako je ova metoda bila poznata još u antičko doba (grčki matematičar Thales njome je odredio udaljenost do broda). Ova metoda sastoji se u konstruiranju trokuta na tlu, u kojima su izmjereni kutovi i jedna stranica. Vrhovi trokuta bili su fiksirani posebnim znakovima. IZ počelo je pojedinačni trokuti, zatim se počela graditi lanci njih i čvrste mreže s mjerenjem u njima jednog ili više baze(stranke) i svi kutovi. Prvi put metodu triangulacije spomenula je Gemma Frisius 1546. godine. Prilikom provedbe ove metode na velikom području koristio je uređaj planimetar- modificirano pojednostavljeni astrolab sa šestarom, koji je postavljen vodoravno na okomito postolje. Ovu je metodu koristio Martin Waldseemüller, primjenjujući metodu koju je razvio 1513. godine. uređaj polimetrum, koji bi se mogao izmjeriti vodoravne ili okomite kutove. Ovo je bilo prototip modernog teodolita. Slavni kartograf Gerard Mercator (1512.-1594.), učenik Gemme Frisius, bio je jedan od prvih koji je koristio metodu triangulacije pri premjeravanju kako bi dobio točne karte teritorija Nizozemske 1540. godine. Englez Christopher Saxton je 9 godina vršio istraživanja Walesa, pri čemu je koristio metodu Frisiusove triangulacije. Godine 1596 Ratticus je objavio djelo o osnovama triangulacije. Dakle, početak korištenja metode triangulacije u mjerenju seže u prvu polovicu 16. stoljeća, a prvi instrument bio je astrolab prilagođen za tu svrhu. Razvojem, primjenom i usavršavanjem metode uglavnom su se bavili matematičari i geometri koji su radili na sveučilištima.

U 17. stoljeću započela je druga etapa u formiranju metode triangulacije i njezinoj provedbi u tri pravca: 1) kao strogo znanstvene osnove topografskih izmjera, 2) kao sredstva za širenje jedinstvenog koordinatnog sustava u cijeloj zemlji, 3) kao glavnog metoda za određivanje oblika i veličine Zemlje. Širenje ove metode u 17.st. pridonio uvođenju i razvoju trigonometrije u geodeziji i logaritmi, izumio Napier 1614. godine.

Wilhelm Schickhart, na temelju svog iskustva u stvaranju referentne geodetske mreže za topografsku izmjeru Wurtenberga, 1629. objavio prvi geodetski udžbenik na njemačkom "Sažeti vodič kroz umjetnost zemljomjerstva".

Primjer za sva 3 pravca je rad 4 generacije geodeta Cassini (Jean, Jacques, Caesar) u Francuskoj, koji su odlučili gradeći kontinuirana triangulacija mreže tri su glavna zadatka stvoriti točnu kartu Francuske, proširiti jedinstveni koordinatni sustav i dobiti veličinu Zemlje. Nizozemski matematičar Willebrord Snellius (1591.-1626.) izložio je 1615.-1616. triangulacijski niz za rješavanje problema 3. pravca. U Rusiji se Snell smatra autorom ove metode. Francuz Jean Picard (1620.-1682.) 1669.-1670., nizom triangulacija, odredio je duljinu luka pariškog meridijana od jednog stupnja, jednaku 111,212 km. (moderna vrijednost 111,18 km).

Za određivanje visine objekta i rješavanje drugih problema korištene su različite kombinacije tračnica, koje je primjerice opisao Leonardo da Vinci.

Astrolab je u to doba postao najvažniji instrument u navigaciji i geodeziji. Za korištenje u praktičnoj geometriji astrolab je rekonstruiran u horizontalni položaj, u njega je ugrađen kompas, a izmijenjen je i dizajn. Krug astrolaba imao je 360 ​​podjela, a svaki od njih bio je podijeljen na još 10 dijelova. Najmanja podjela kruga bila je 6'.

Za mjerenje kutova, osim astrolaba, korišteni su kvadrat i kvadrant. Geometrijski kvadrat je modificiran - uključio je luk kvadranta. Kvadranti su bili najvažniji astronomski instrumenti u tom razdoblju. Počeli su graditi velike veličine i stacionarne i meridijanske tipove. Europljani su pojednostavili kvadrant, ugradili u njega kompas. Kvadrant je uglavnom služio za mjerenje okomitih kutova pri određivanju visina trigonometrijskim nivelmanom, kao i za određivanje vremena iz opažanja visina nebeskih tijela. Da bi se poboljšala točnost brojanja razlomaka dijeljenja na kvadrantu, Pedro Nonius (1492-1577) predložio je poseban uređaj - vernier. Kasnije je P. Vernier transformirao nonijus u uređaj za očitavanje (opisan 1631.) i postao je poznat kao vernier. Točnost brojanja nonijusa povećana je za red veličine.

Pri premjeru na zemljinoj površini mreža kontrolnih točaka može se stvoriti na dva načina: izgradnjom triangulacijske mreže ili polaganjem poligona.
U slučaju kada je područje snimanja malo, moguće je ograničiti se na polaganje teodolitskih prolaza.

Prilikom snimanja velikih površina zemljine površine, na primjer, teritorija cijelog rudnika ili ugljenog bazena itd., Polaganje poligona značajne duljine uzrokovat će nakupljanje pogrešaka mjerenja. Stoga se pri premjeravanju velikih područja izgradnjom triangulacije stvara mreža kontrolnih točaka.

Triangulacijska (trigonometrijska) mreža je lanac ili mreža približno jednakostraničkih trokuta ili drugih geometrijskih oblika, čiji su vrhovi sigurno učvršćeni znakovima za viziranje - pokazivačima ugrađenim na betonske blokove ili kamena središta ukopana u zemlju.

Lanac ili mreža trokuta se gradi na način da svaki od trokuta u lancu ima zajedničku stranicu sa susjednim trokutom (slika 1). Ako izmjerite kutove dobivenih trokuta (ili drugih likova) i odredite duljinu barem jedne od stranica, na primjer, stranice AB, koji se naziva izlaz, onda je to dovoljno za izračunavanje duljina stranica svih ostalih trokuta.

Pustite u trokut A B C(sl. 1) strana AB a njegovi unutarnji kutovi poznati su iz izravnih mjerenja. Zatim se prema sinusnom teoremu određuju duljine druge dvije stranice ovog trokuta:

Dakle, za susjedni trokut AVZH postaje poznata spojna (granična) strana AB, a kutovi ovog trokuta mjere se izravno gađanjem. Po analogiji s prethodnim trokutom određuju se stranice AJ i VZh susjedni trokut. Slično, krećući se od jednog trokuta do drugog, izračunajte dimenzije trokuta cijelog kruga ili mreže.

Nakon izračuna direkcijskih kutova stranica trokuta mogu se izračunati koordinate vrhova trokuta koji su točke referentne mreže.

Izgradnjom triangulacije možete stvoriti mrežu jakih točaka na širokom području.
U Rusiji je usvojen sljedeći postupak za izgradnju državne triangulacijske mreže.
Duž meridijana i paralela položeni su nizovi trokuta ili geodetskih četverokuta (slika 2). Triangulacijski nizovi, sijekući se, tvore sustav zatvorenih poligona veza dug oko 200 km. Ovi nizovi koji se sijeku tvore triangulaciju klase 1, koja je osnova cijele triangulacije zemlje.

Uzima se da duljina stranica trokuta ili četverokuta u nizu triangulacije 1. razreda iznosi 20-25 km. Na sjecištu redova (na krajevima veza) određuju se duljine ulaznih stranica AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(slika 2) s relativnom pogreškom ne većom od 1:350 000 iz konstrukcije osnovnih lanaca.
Na sl. Slika 2 prikazuje rombske osnovne mreže, gdje se baze izravno mjere aa 1 , bb 1 , cc 1 , gg 1 i unutarnjih kutova osnovnih mreža, a iz izmjerenih i prilagođenih vrijednosti izračunavaju se duljine izlaznih stranica.
Na krajevima svake izlazne strane vrše se astronomska promatranja kako bi se odredila zemljopisna širina i dužina točaka, kao i azimut izlazne strane. Takve se točke nazivaju Laplaceove točke .

Koordinate svih triangulacijskih točaka 1. razreda izračunavaju se u jedinstvenom koordinatnom sustavu.
Dobivene vrijednosti duljina stranica trokuta, smjernih kutova i koordinata točaka prihvaćaju se kao konačne (tvrde) i ne podliježu promjenama s daljnjim razvojem triangulacijskih mreža sljedećih razreda.

Daljnje zgušnjavanje triangulacijskih točaka unutar poligona 1. razreda provodi se izgradnjom mreže trokuta 2. razreda sa stranicama duljine 10-15 km. (slika 2). Ova mreža se temelji na stranama redova 1. klase, kao i na izlaznim stranama osnovnih mreža koje se nalaze u mrežama 2. klase.
U triangulacijskim mrežama 2. razreda izlazne strane određuju se s točnošću 1:250.000.

Na temelju nizova 1. razreda i mreža 2. razreda razvijaju se triangulacije 3. razreda umetanjem sustava trokuta ili pojedinačnih točaka. Duljina stranica trokuta u mreži 3. razreda iznosi oko 8 km.
Slično se umetanjem sustava trokuta ili pojedinačnih točaka određuje položaj točaka 4. razreda. Duljina stranica u trokutima 4. razreda uzima se od 1,5 do 6 km.
Kako bi se opravdala istraživanja velikih razmjera, poligonometrijski prijelazi polažu se između točaka triangulacijske mreže, zamjenjujući triangulaciju klase 4, i prijelaze s nižim stupnjem točnosti.

Metoda triangulacije omogućuje vrlo precizno određivanje relativnog položaja točaka na zemljinoj površini, stoga, pri postavljanju složenih građevina (mostova, brana itd.), Kao i pri vožnji dugih rudarskih radova, posebna triangulacija, uključujući rudnik izmjera, izgrađena je.

Glavne metode za izradu državne geodetske mreže su triangulacija, trilateracija, poligonometrija i satelitsko određivanje koordinata.

Triangulacija(Sl. 68, a) je lanac trokuta međusobno susjednih, u svakom od kojih se svi kutovi mjere teodolitima visoke preciznosti. Osim toga, mjerim duljine stranica na početku i kraju lanca.

Riža. 68. Shema triangulacije (a) i poligonometrije (b).

U triangulacijskoj mreži poznata je baza L i koordinate točaka A i B. Za određivanje koordinata preostalih točaka mreže mjere se horizontalni kutovi u trokutima.

Triangulacija se dijeli na klase 1, 2, 3, 4. Trokuti različitih klasa razlikuju se po duljini stranica i točnosti mjerenja kutova i baza.

Razvoj triangulacijskih mreža odvija se u skladu s osnovnim načelom "od općeg prema posebnom", tj. prvo se gradi triangulacija klase 1, a zatim redom 2, 3 i 4 klase.

Točke državne geodetske mreže učvršćuju se na terenu po centrima. Da bi se osigurala međusobna vidljivost između točaka, iznad središta postavljaju se drveni ili metalni geodetski znakovi. Imaju uređaj za montažu uređaja, platformu za promatrača i nišansku spravu.

Ovisno o izvedbi, geodetski znakovi se dijele na piramide te jednostavne i složene signale.

Vrste podzemnih centara utvrđuju se ovisno o fizičkim i geografskim uvjetima regije, sastavu tla i dubini sezonskog smrzavanja tla. Na primjer, središte točke državne geodetske mreže 1-4 razreda tipa 1, prema uputama "Središta i reperi državne geodetske mreže" (M., Nedra, 1973), namijenjeno je južnoj zona sezonskog smrzavanja tla. Sastoji se od armiranobetonskog stuba presjeka 16X16 cm (ili azbestno-cementne cijevi 14-16 cm ispunjene betonom) i betonskog sidra. Pilon je cementiran u sidro. Podnožje centra treba biti smješteno ispod dubine sezonskog smrzavanja tla najmanje 0,5 m i najmanje 1,3 m od površine tla. U gornjem dijelu znaka u razini tla betonirana je oznaka od lijevanog željeza. Iznad oznake u polumjeru od 0,5 m nasipa se zemlja u sloju od 10-15 cm, a 1,5 m od središta postavlja se identifikacijski stup sa sigurnosnom pločom.

Trenutno se naširoko koriste radiotehnički alati za određivanje udaljenosti između mrežnih točaka s relativnim pogreškama od 1:100 000 - 1:1 000 000. To omogućuje izgradnju geodetskih mreža pomoću metode trilateracija, pri čemu se u mrežama trokuta mjere samo stranice. Kutovi se računaju trigonometrijski.

metoda poligonometrija(Sl. 68, b) sastoji se u činjenici da su referentne geodetske točke međusobno povezane prolazima koji se nazivaju poligonometrijski. Mjere udaljenosti i prave kutove.

Satelitske metode za izradu geodetskih mreža dijele se na geometrijske i dinamičke. U geometrijskoj metodi umjetni satelit Zemlje koristi se kao visoka ciljna točka, u dinamičkoj metodi umjetni satelit je nositelj koordinata.