Zakoni elektromagnetizma. Zakoni elektromagnetizma - Čuda običnih stvari

Prijevod članka izhttp://www.coilgun.eclipse.co.uk/ po rimski.

Osnove elektromagnetizma

U ovom ćemo odjeljku pogledati opće elektromagnetske principe koji se naširoko koriste u inženjerstvu. Ovo je vrlo kratak uvod u tako složenu temu. Morate pronaći dobru knjigu o magnetizmu i elektromagnetizmu ako želite bolje razumjeti ovaj dio. Također možete pronaći većinu ovih koncepata detaljno u Fizzics Fizzle (http://library.thinkquest.org/16600/advanced/electricityandmagnetism.shtml).

elektromagnetski poljaisnaga

Prije nego što razmotrimo poseban slučaj - coilgun -a, trebamo se ukratko upoznati s osnovama elektromagnetskih polja i sila. Kad god postoji pokretni naboj, s njim je povezano i odgovarajuće magnetsko polje. Može nastati zbog struje u vodiču, rotacije elektrona u njegovoj orbiti, protoka plazme itd. Za lakše razumijevanje elektromagnetizma koristimo se pojmom elektromagnetsko polje i magnetski polovi. Razvijene su diferencijalne vektorske jednadžbe koje opisuju ovo polje James Clark Maxwell.

1. Mjerni sustavi

Da bi život bio još teži, postoje tri mjerna sustava koja se popularno koriste. Zovu se Sommerfield, Kennely i Gaussian . Budući da svaki sustav ima različite elemente (imena) za mnoge iste stvari, to može biti zbunjujuće. Kvarenje Sommerfield Sustav prikazan u nastavku:

Količina
Polje (napetost)
magnetski tok		weber (W)
Indukcija		tesla(T)
Magnetizacija
Intenzitet magnetizacije
Trenutak

stol 1 Sustav za mjerenje

2. ZakonBio- Savara

Koristeći Biot-Savartov zakon, možete odrediti magnetsko polje koje stvara elementarna struja .

Slika 2.1

Npr.. 2.1

gdje H komponenta polja na daljinu r , stvoren strujom ja , struja u elementarnom dijelu vodiča duljine l . u jedinični vektor usmjeren radijalno od l .

Pomoću ovog zakona možemo odrediti magnetsko polje stvoreno kombinacijom nekoliko elementarnih struja. Zamislite beskonačno dug vodič kroz koji teče struja ja . Možemo koristiti Biot-Savartov zakon da dobijemo osnovno rješenje za polje na bilo kojoj udaljenosti od vodiča. Ovdje neću dati izvođenje ovog rješenja, bilo koja knjiga o elektromagnetizmu to će detaljno pokazati. Osnovno rješenje:

Npr.. 2.2

Slika 2.2

Polje u odnosu na vodič kroz koji teče struja je cikličko i koncentrično.

(Smjer magnetskih linija (vektora H, B) određuje se pravilom gimlet (vadičep). Ako translacijsko kretanje gimleta odgovara smjeru struje u vodiču, tada će smjer rotacije ručke pokazati smjer vektora.)

Drugi slučaj koji ima analitičko rješenje je aksijalno polje zavojnice sa strujom. Za sada možemo dobiti analitičko rješenje za aksijalno polje, ali to ne možemo učiniti za polje kao cjelinu. Da bismo pronašli polje u nekoj proizvoljnoj točki, moramo riješiti složene integralne jednadžbe, što je najbolje učiniti digitalnim metodama.

3. Amperov zakon

Ovo je alternativna metoda za određivanje magnetskog polja, koristeći skupinu vodiča s strujom. Zakon se može napisati kao:

npr. 3.1

gdje je N broj vodiča sa strujom ja i llinearni vektor. Integracija bi trebala tvoriti zatvorenu liniju oko vodiča kroz koji teče struja. Uzimajući u obzir beskonačni vodič s strujom, možemo ponovno primijeniti Amperov zakon kao što je prikazano u nastavku:

Slika 3.1

Znamo da je polje cikličko i koncentrično oko vodiča kroz koji teče struja, dakleHmože se integrirati oko prstena (oko vodiča s strujom) na daljinu r, što nam daje:

npr. 3.2

Integracija je vrlo jednostavna i pokazuje kako se Amperov zakon može primijeniti da bi se dobilo brzo rješenje u nekim slučajevima (konfiguracije). Prije primjene ovog zakona potrebno je poznavanje strukture polja.

(Polje (snaga) u središtu kružnog polja (kalem sa strujom))

4. Polje solenoida

Dok se naboj kreće u zavojnici, on stvara magnetsko polje čiji se smjer može odrediti pomoću pravila desne ruke (uzmite desnu ruku, savijte prste u smjeru struje, savijte palac, smjer označen s palac pokazuje na magnetski sjever vaše zavojnice) . Konvencija za magnetski tok kaže da magnetski tok počinje na sjevernom polu, a završava na južnom. ( Konvencija za smjer toka ima tok nastajanje sa sjevernog pola i okončavajući na južnom polu ). Linije polja i fluksa zatvoreni su zavoji oko zavojnice. Upamtite da ove linije zapravo ne postoje, one samo povezuju točke jednake vrijednosti. To je pomalo poput kontura na karti, gdje linije pokazuju točke iste visine. Visina tla neprestano se mijenja između ovih kontura. Slično tome, polje i magnetski tok su kontinuirani (promjena nije nužno glatka - diskretna promjena propusnosti uzrokuje oštru promjenu vrijednosti polja, pomalo poput stijena na karti).

Slika 4.1

Ako je solenoid dug i tanak, tada se polje unutar solenoida može smatrati gotovo jednoličnim.

5. Feromagnetski materijali

Možda je najpoznatiji feromagnetski materijal željezo, no tu su i drugi elementi poput kobalta i nikla, kao i brojne legure poput silicijskog čelika. Svaki materijal ima posebno svojstvo koje ga čini pogodnim za njegovu primjenu. Takošto podrazumijevamo pod feromagnetskim materijalom? Jednostavno je, feromagnetski materijal privlači magnet. Iako je to točno, teško da je korisna definicija i ne govori nam zašto se javlja privlačnost. Detaljna teorija magnetizma materijala je vrlo složena tema koja uključuje kvantnu mehaniku, pa ćemo se držati jednostavnog konceptualnog opisa. Kao što znate, tok naboja stvara magnetsko polje, pa kada otkrijemo kretanje naboja, moramo očekivati povezano magnetsko polje. U feromagnetskim materijalima, orbite elektrona raspoređene su takvim redoslijedom da se stvara malo magnetsko polje. Onda to znači da se materijal sastoji od mnogo sićušnih zavojnica s strujom, koje imaju vlastita magnetska polja. Obično se zavojnice usmjerene u istom smjeru kombiniraju u male skupine koje se nazivaju domene. Domene su usmjerene u proizvoljnom smjeru u materijalu, tako da u materijalu nema ukupnog magnetskog polja (rezultirajuće polje je nula). Međutim, ako na feromagnetski materijal nanesemo vanjsko polje iz zavojnice ili trajnog magneta, zavojnice s strujama okreću se u smjeru s tim poljem.(Međutim, ako na feromagnetski materijal primijenimo vanjsko polje iz zavojnice ili trajnog magneta, strujne petlje se pokušavaju uskladiti s tim poljem - domene koje su najviše usklađene s poljem "rastu" nauštrb manje dobro poravnatih domena ). Kada se to dogodi, rezultat će biti magnetizacija i privlačnost između materijala i magneta/zavojnice.

6. Magnetskiindukcijaipropusnost

Primanje magnetskog polja ima povezanu gustoću magnetskog toka, također poznatu kao magnetska indukcija. IndukcijaB povezan s poljem kroz propusnost medija kroz koji se polje širi.

npr. 6.1

gdje je 0 propusnost u vakuumu i r relativna propusnost. Indukcija mjereno u teslama (T).

(Intenzitet magnetskog polja ovisi o mediju u kojem se javlja. Uspoređujući magnetsko polje u žici koja se nalazi u određenom mediju i u vakuumu, utvrđeno je da, ovisno o svojstvima medija (materijala), polje je jači nego u vakuumu (paramagnetski materijali ili mediji), ili, obrnuto, slabiji (dijamagnetski materijali i mediji). Magnetska svojstva medija karakterizira apsolutna magnetska permeabilnost μ a.

Apsolutna magnetska permeabilnost vakuuma naziva se magnetska konstanta μ 0 . Apsolutna magnetska propusnost raznih tvari (medija) uspoređuje se s magnetskom konstantom (magnetska propusnost vakuuma).Omjer apsolutne magnetske propusnosti tvari i magnetske konstante naziva se magnetska propusnost (ili relativna magnetska propusnost), pa je da

Relativna magnetska permeabilnost je apstraktan broj. Za dijamagnetske tvari μ r < 1, например для меди μ r= 0,999995. Za paramagnetske tvari μ r> 1, npr. za zrak μ r= 1,0000031. U tehničkim proračunima, relativna magnetska permeabilnost dijamagnetskih i paramagnetskih tvari pretpostavlja se da je 1.

Za feromagnetske materijale, koji igraju iznimno važnu ulogu u elektrotehnici, magnetska permeabilnost ima različite vrijednosti ovisno o svojstvima materijala, veličini magnetskog polja, temperaturi i dosegu vrijednosti desetke tisuća.)

7. Magnetizacija

Magnetizacija materijala mjera je njegove magnetske 'snage'. Magnetizacija može biti svojstvena materijalu, kao što je trajni magnet, ili može biti uzrokovana vanjskim izvorom magnetskog polja, kao što je solenoid. Magnetska indukcija u materijalu može se izraziti kao zbroj vektora magnetizacijeM i magnetsko poljeH .

npr. 7.1

(Elektroni u atomima, krećući se zatvorenim orbitama ili elementarnim krugovima oko jezgre atoma, tvore elementarne struje ili magnetski dipoli. Magnetski dipol se može karakterizirati vektorom - magnetski moment dipol ili elementarna električna struja m , čija je vrijednost jednaka umnošku elementarne struje ja i elementarna platforma S , sl.8e.0.1, ograničen elementarnom strukturom.

Riža. 8d.0.1

Vektorm usmjerena okomito na mjesto S ; , njegov smjer je određen gimlet pravilom. Vektorska veličina jednaka geometrijskom zbroju magnetskih momenata svih elementarnih molekulskih struja u promatranom tijelu (volumenu tvari) je magnetski moment tijela

Vektorska veličina određena omjerom magnetskog momenta M ’ na volumenV , naziva se prosjekom magnetizacija tijela ili srednje intenzitet magnetiziranja

Ako feromagnet nije u vanjskom magnetskom polju, tada su magnetski momenti pojedinih domena usmjereni na vrlo različit način, tako da ukupni magnetski moment tijela ispada jednak nuli, tj. feromagnet nije magnetiziran. Uvođenje feromagneta u vanjsko magnetsko polje uzrokuje: 1-zaokret magnetskih domena u smjeru vanjskog polja - proces orijentacije; 2-rast veličina onih domena, čiji su smjerovi momenata bliski smjeru polja, i smanjenje domena sa suprotno usmjerenim magnetskim momentima - proces pomicanja granica domena. Kao rezultat toga, feromagnet je magnetiziran. Ako se s porastom vanjskog magnetskog polja sve spontano magnetizirane sekcije usmjere u smjeru vanjskog polja i prestane rast domena, tada nastaje stanje granične magnetizacije feromagneta, tzv. magnetsko zasićenje.

Pri jakosti polja H, magnetska indukcija u neferomagnetskom mediju (μ r= 1) bilo bi jednako B 0 =μ 0 H. U feromagnetskom mediju ta se indukcija dodaje indukciji dodatnog magnetskog polja Bd= μ 0 M.Rezultirajuća magnetska indukcija u feromagnetskom materijalu B= B 0 + Bd=μ 0 ( H+ M).)

8. Magnetomotorna sila (mfs)

Ovo je analog elektromotorne sile (EMS) i koristi se u magnetskim krugovima za određivanje gustoće magnetskog toka u različitim smjerovima kruga. MDS mjereno u amper-turnima ili jednostavno u amperima. Magnetski krug je ekvivalentan otporu i naziva se magnetski otpor, koji se definira kao

npr. 8.1

gdje lduljina puta lanca, propusnost iApoprečni presjek područja.

Pogledajmo jednostavan magnetski krug:

riža . 8.1

Torus ima prosječni radijus r i površina presjeka A . MDS generira zavojnica sa N zavojnice u kojima teče struja ja . Izračun magnetskog otpora kompliciran je nelinearnostima u propusnosti materijala.

npr. 8.2

Ako se odredi magnetski otpor, tada možemo izračunati magnetski tok koji je prisutan u krugu.

9. Demagnetizirajuća polja

Ako se komad feromagnetskog materijala, u obliku šipke, magnetizira, tada će se na njegovim krajevima pojaviti polovi. Ovi polovi generiraju unutarnje polje koje pokušava demagnetizirati materijal - ono djeluje u suprotnom smjeru od polja koje stvara magnetizaciju. Kao rezultat toga, unutarnje polje će biti mnogo manje od vanjskog. Oblik materijala jako je bitan za demagnetizirajuće polje, dugačka tanka šipka (veliki omjer duljina/promjer) ima malo demagnetizirajuće polje u usporedbi s, recimo, širokim oblikom poput kugle. U razvojnoj perspektivi coilgun to znači da projektil s malim omjerom duljina/promjer zahtijeva jače vanjsko polje da postigne određeno stanje magnetizacije. Pogledaj na grafikonu ispod. Prikazuje rezultirajuće unutarnje polje duž osi dvaju projektila - jednog duljine 20 mm i promjera 10 mm, a drugog duljine 10 mm i promjera 20 mm. Za isto vanjsko polje, vidimo veliku razliku u unutarnjim poljima, kraći projektil ima vrh od oko 40% vrha dugog projektila. Ovo je vrlo uspješan rezultat, koji pokazuje razliku između različitih oblika projektila.

riža . 9.1

Treba napomenuti da se polovi formiraju samo tamo gdje postoji kontinuirana propusnost materijala. Na zatvorenom magnetskom putu, poput torusa, ne pojavljuju se polovi i nema demagnetizirajućeg polja.

10. Sila koja djeluje na nabijenu česticu

Dakle, kako izračunati silu koja djeluje na vodič s strujom? Započnimo s promatranjem sile koja djeluje na naboj koji se kreće u magnetskom polju. ( Usvojit ću opći pristup u 3 dimenzije).

npr. 10.1

Ta je sila određena sjecištem vektora brzinevi magnetska indukcijaB, a proporcionalna je veličini naboja. Razmotrite naboj q = -1,6x 10 -19 K, krećući se brzinom od 500 m/s u magnetskom polju indukcije 0,1 T l kao što je prikazano u nastavku.

riža . 10.1. Djelovanje sile na pokretni naboj

Sila kojom djeluje naboj može se jednostavno izračunati kao što je prikazano u nastavku:

Vektor brzine 500ja m/s i indukcija 0,1 k T, pa imamo:

Očito, ako se ništa ne opire ovoj sili, čestica hoćeodstupiti (morat će opisati krug u ravnini x-y za gornji slučaj). Postoji mnogo zanimljivih posebnih slučajeva koji se mogu dobiti s besplatnim nabojima i magnetskim poljima - čitali ste samo o jednom od njih.

11. Sila koja djeluje na vodič s strujom

Recimo sada ono što smo naučili o sili koja djeluje na vodič s strujom. Tamo je dva različita načina za dobivanje omjera.

Uvjetnu struju možemo opisati kao mjeru promjene naboja

npr. 11.1

Sada možemo diferencirati gornju jednadžbu sile da bismo dobili

npr. 11.2

Kombiniramo ove jednadžbe, dobivamo

npr. 11.3

d l je vektor koji pokazuje smjer uvjetne struje. Izraz se može koristiti za analizu fizičke organizacije kao što je DC motor. Ako a vodič je ravan, onda se to može pojednostaviti na

npr. 11.4

Smjer sile uvijek stvara pravi kut u odnosu na magnetski tok i smjer struje. Kada se koristi pojednostavljeni obrazac?, smjer sile određen je pravilom desne ruke.

12. Inducirani napon, Faradayev zakon, Lenzov zakon

Zadnje što trebamo uzeti u obzir je inducirani napon. to jednostavno proširena analiza učinka sile na nabijenu česticu. Ako uzmemo vodič (nešto s mobilnim punjenjem) i damo mu neku brzinu V , u odnosu na magnetsko polje, na slobodne naboje djelovat će sila koja ih gura na jedan od krajeva vodiča. U metalnoj šipki doći će do razdvajanja naboja gdje će se elektroni skupljati na jednom od krajeva šipke. Slika u nastavku prikazuje opću ideju.

Riža. 12.1 Inducirani napon tijekom poprečnog gibanja vodljive šipke

Svako relativno gibanje između vodiča i indukcije magnetskog polja rezultirat će induciranim naponom generiranim kretanjem naboja. Međutim, ako se vodič giba paralelno s magnetskim tokom (duž osi Z na gornjoj slici), tada se neće inducirati napon.

Možemo razmotriti drugu situaciju u kojoj je otvorena ravna površina probijena magnetskom strujom. Ako tamo smjestimo zatvorenu petlju C , zatim svaka promjena u magnetskom toku povezana s C stvarat će napetost okolo C.

riža . 12.2 Magnetski tok povezan s krugom

Sada ako zamislimo vodič kao zatvorenu petlju na mjestu C , tada će promjena magnetskog toka inducirati napon u ovom vodiču, koji će pokretati struju u krugu u ovoj zavojnici. Smjer struje može se odrediti primjenom Lenzova zakona koji, jednostavno rečeno, pokazuje da je rezultat djelovanja usmjeren suprotno od samog djelovanja. U ovom slučaju, inducirani napon će pokrenuti struju koja će spriječiti promjenu magnetskog toka - ako se magnetski tok smanji tada će struja pokušati zadržati magnetski tok nepromijenjenim (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu), ako se magnetski tok poveća tada će struja spriječiti ovo povećanje (u smjeru kazaljke na satu) (smjer je određen gimlet pravilom) . Faradayev zakon utvrđuje odnos između induciranog napona, promjene magnetskog toka i vremena:

Jednadžba 12.1

Minus uzima u obzir Lenzov zakon.

13. Induktivitet

Induktivitet može se opisati kao omjer pridruženog magnetskog toka i struje koju taj magnetski tok stvara. Na primjer, razmotrite zavojnicu žice s površinom poprečnog presjeka A u kojem teče ja

Riža. 13.1

Sam induktivitet se može definirati kao

Jednadžba 13.1

Ako postoji više od jednog okreta, onda izraz postaje

Jednadžba 13.2

gdje N- broj zavoja.

Važno je razumjeti da je induktivitet konstanta samo ako je zavojnica okružena zrakom. Kada se feromagnetski materijal pojavi kao dio magnetskog kruga, tada postoji nelinearno ponašanje sustava, što daje promjenjivi induktivitet.

14. transformacijaelektromehanički energije

Načela elektromehaničke pretvorbe energije vrijede za sve električne strojeve i coilgun nije iznimka. Prije razmatranja coilgun zamislimo jednostavan linearni električni 'motor' koji se sastoji od polja statora i armature smještene u tom polju. to prikazano na sl. 14.1. Imajte na umu da u ovoj pojednostavljenoj analizi, izvor napona i struja armature nemaju induktivitet povezan s njima. To znači da je samo inducirani napon u sustavu posljedica gibanja armature u odnosu na magnetsku indukciju.

Riža. 14.1. Primitivni linearni motor

Kada se napon primijeni na krajeve armature, struja će se odrediti prema njezinom otporu. Ova struja će iskusiti silu ( I x B ), uzrokujući ubrzanje sidra. Sada, koristeći prethodno razmatrani odjeljak ( 12 Inducirani napon, Faradayev zakon, Lenzov zakon ), pokazali smo činjenicu da se u vodiču koji se kreće u magnetskom polju inducira napon. Taj inducirani napon djeluje suprotno od primijenjenog napona (prema Lenzovom zakonu). Riža. 14.2 prikazuje ekvivalentni krug u kojem se električna energija pretvara u toplinsku energiju P T , i mehanička energija P M .

riža . 14.2. Ekvivalentni krug motora

Sada moramo razmotriti kako se mehanička energija armature odnosi na električnu energiju koja joj se prenosi. Budući da se armatura nalazi pod pravim kutom u odnosu na polje magnetske indukcije, sila je određena pojednostavljenim izrazom 1 1.4

npr. 14.1

budući da je trenutna mehanička energija produkt sile i brzine, imamo

npr. 14.2

gdje v- brzina sidra. Ako Kirchhoffov zakon primijenimo na zatvoreni krug, dobit ćemo sljedeće izraze za struju ja

npr. 14.3

Sada se inducirani napon može izraziti kao funkcija brzine armature

npr. 14.4

Zamjena vyp . 14,4 u 1 4,3 dobivamo

npr. 14.5

i zamjenom vyp.14.5 u 14.2 dobivamo

npr. 14.6

Razmotrimo sada toplinsku energiju koja se oslobađa u sidru. Određuje se vyp. 14.7

npr. 14.7

I konačno, možemo izraziti energiju dovedenu sidru kao

npr. 14.8

Imajte na umu da je mehanička energija (vyp.14.2) ekvivalent struji ja pomnožen s induciranim naponom (vyr.14.4).

Možemo iscrtati ove krivulje da vidimo kako se energija isporučena sidru kombinira s rasponom brzine.(Možemo iscrtati ove krivulje da pokažemo kako je snaga dovedena armaturi raspoređena u rasponu brzina).Da bi ova analiza bila relevantna za coilgun , dat ćemo našim varijablama vrijednosti koje odgovaraju akceleratoru coilgun . Počnimo s gustoćom struje u žici, iz koje ćemo odrediti vrijednosti preostalih parametara. Maksimalna gustoća struje tijekom ispitivanja bila je 90 A /mm 2, pa ako odaberemo duljinu i promjer žice kao

l = 10 m

D = 1,5x10 -3 m

tada će otpor žice i struja biti

R = 0,1

I = 160 A

Sada imamo vrijednosti za otpor i struju, možemo odrediti napon

V=16V

Svi ovi parametri su neophodni za izgradnju statičkih karakteristika motora.

Riža. 14.3 Krivulje performansi za model motora bez trenja

Ovaj model možemo učiniti malo realističnijim dodavanjem sile trenja od, recimo, 2N, tako da smanjenje mehaničke energije bude proporcionalno brzini armature. Vrijednost ovog trenja je namjerno uzeta veća kako bi učinak toga bio očitiji. Novi skup krivulja prikazan je na slici 14.4.

riža . 14.4. Radne krivulje s konstantnim trenjem

Prisutnost trenja malo mijenja energetske krivulje tako da je maksimalna brzina armature nešto manja nego u slučaju nultog trenja. Najuočljivija razlika je promjena u krivulji učinkovitosti, koja sada dostiže vrhunac, a zatim naglo opada kada sidro dosegne " bez opterećenja brzina.Ovakav oblik krivulje učinkovitosti tipičan je za istosmjerni motor s permanentnim magnetom.

Također je vrijedno pažnje kako sila, a time i ubrzanje, ovisi o brzini. Ako zamijenimo primjer 14.5 u primjer 14.1, dobit ćemo izraz za F u smislu brzine v.

npr. 14.9

Nakon što smo izgradili ovu ovisnost, dobit ćemo sljedeći grafikon

Riža. 14.5. Ovisnost sile koja djeluje na sidro o brzini

Jasno je da armatura počinje s maksimalnom silom ubrzanja, koja počinje opadati čim se armatura počne gibati. Iako ove karakteristike daju trenutne vrijednosti stvarnih parametara za određenu brzinu, one bi trebale biti korisne kako bi se vidjelo kako se motor ponaša tijekom vremena, tj. dinamički.

Dinamički odziv motora može se odrediti rješavanjem diferencijalne jednadžbe koja opisuje njegovo ponašanje. Riža. 14.6 prikazuje dijagram utjecaja sila na sidro, iz kojeg se može odrediti rezultirajuća sila opisana diferencijalnom jednadžbom.

Riža. 14.6 Dijagram djelovanja sila na sidro

F m i F d su magnetske, odnosno suprotne sile. Budući da je naprezanje konstantna vrijednost, možemo koristiti jednadžbu 14.1 i rezultirajuću silu Fa , djelujući na sidro, bit će

. 14.11

Ako ubrzanje i brzinu napišemo kao derivacije pomaka x s obzirom na vrijeme i preurediti izraz , dobivamo diferencijal jednadžba za gibanje sidra

vyr. 14.12

Ovo je nehomogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima i može se riješiti definiranjem dodatne funkcije i parcijalnog integrala. Metoda rješavanja ravne linije (svi programi matematičkih sveučilišta razmatraju diferencijalne jednadžbe), pa ću jednostavno dati rezultat. Jedna napomena - ovo konkretno rješenje koristi početne uvjete:

vyr. 14.14

Trebamo dodijeliti vrijednost sili trenja, magnetskoj indukciji i masi armature. Izaberimo trenje. Koristit ću vrijednost 2H da ilustriram kako ona mijenja dinamičke performanse motora. Određivanje vrijednosti indukcije koja će proizvesti istu silu ubrzanja u modelu kao u ispitnom svitku za danu gustoću struje zahtijeva da uzmemo u obzir radijalnu komponentu distribucije gustoće magnetskog toka koju stvara magnetizirani projektil.coilgun(ova radijalna komponenta stvara aksijalnu silu). Za to je potrebno integrirati izraz dobiven množenjem gustoće strujeOdređivanje volumenskog integrala radijalne gustoće magnetskog toka pomoćuŽENSKA

Projektil postaje magnetiziran kada mu definiramoB- Hkrivulja ihcvrijednosti uŽENSKAdijalog svojstava materijala. VrijednostibiliizabranizastrogusklađenostSmagnetiziranaželjezo. ŽENSKAdaje vrijednost 6,74x10 -7 Tm 3 za volumenski integral gustoće magnetskog tokaB zavojnica, pa koristećiF= /4 dobivamoB model = 3.0 x10 -2 Tl. Ova vrijednost gustoće magnetskog toka može se činiti vrlo malom, s obzirom na gustoću magnetskog toka unutar projektila, koja je negdje oko 1,2TMeđutim, moramo razumjeti da se magnetski tok odvija u puno većem volumenu oko projektila sa samo dijelom magnetskog toka prikazanog u radijalnoj komponenti. Sada razumijete da, prema našem modelu,coilgun- ovo je "unutravan"(okrenut naopako) i "leđadoispred", drugim riječima,coilgunnepomični bakar okružuje magnetizirani dio, koji se kreće. To ne stvara nikakve probleme. Dakle, bit sustava je povezana linearna sila koja djeluje na stator i armaturu, tako da možemo učvrstiti bakreni dio i omogućiti polju statora da stvara kretanje. Generator polja statora je naša ljuska, dodijelimo mu masu od 12 g.

Sada možemo iscrtati pomak i brzinu kao funkciju vremena, kao što je prikazano na slici. 14.8

Riža. 14.8. Dinamičko ponašanje linearnog motora

Također možemo kombinirati izraze za brzinu i pomak kako bismo dobili funkciju brzine iz pomaka, kao što je prikazano na slici. 14.9.

Riža. 14.9. Karakteristika ovisnosti brzine o pomaku

Ovdje je važno napomenuti da je potreban relativno dugačak akcelerator kako bi sidro počelo postizati svoju maksimalnu brzinu. toImaznačenjezazgradamaksimum djelotvoranpraktičniakcelerator.

Ako povećamo krivulje, možemo odrediti koja će se brzina postići na udaljenosti koja je jednaka duljini aktivnog materijala u kalemu pištolja za ubrzavanje (78 mm).

Riža. 14.10. Povećana krivulja brzine u odnosu na pomak

Oni su iznenađujuće bliski onima stvarno proizvedenog trostupanjskog akceleratora, međutim, to je samo slučajnost jer postoji nekoliko značajnih razlika između ovog modela i stvarnogcoilgun. Na primjer, ucoilgunsila je funkcija brzine i koordinate pomaka, au prikazanom modelu sila je samo funkcija brzine.

Riža. 14.11 - ovisnost ukupne učinkovitosti motora kao akceleratora projektila.

Riža. 14.11. Kumulativna učinkovitost kao funkcija pomaka bez gubitka uslijed trenja

Riža. 14.11. Kumulativna učinkovitost kao funkcija pomaka s obzirom na konstantne gubitke trenja

Kumulativna učinkovitost pokazuje temeljnu značajku ove vrste električnih strojeva - energiju stječe armatura kada se prva ubrza i do ‘Ne- opterećenje’ brzina je točno polovica ukupne energije isporučene automobilu. Drugim riječima, najveća moguća učinkovitost idealnog (bez trenja) akceleratora bila bi 50%. Ako postoji trenje, tada će kumulativna učinkovitost pokazati maksimalnu učinkovitu točku koja se javlja zbog rada stroja protiv trenja.

Na kraju, pogledajmo učinakBo dinamičkim karakteristikama brzina-pomak, kao što je prikazano na slikama 14.10 i 14.11.

Riža. 14.11. UtjecajBna gradijentu brzina-pomak

Riža. 14.12. Područje malog pomaka gdje povećanje indukcije daje veću brzinu

Ovaj skup krivulja pokazuje zanimljivu značajku ovog modela, u kojem veliki induktivitet polja u početnoj fazi daje veću brzinu u određenoj točki, ali kako se brzina povećava, krivulje koje odgovaraju nižoj induktivnosti sustižu ovu zavoj. Ovo objašnjava sljedeće: Odlučili ste da će veća indukcija dati veće početno ubrzanje, međutim, u skladu s činjenicom da će biti induciran veći inducirani napon, ubrzanje će se oštrije smanjiti, dopuštajući krivulji za manju indukciju sustići ovu krivulju.

Dakle, što smo naučili iz ovog modela? Mislim da je važno razumjeti da je pri pokretanju iz mirovanja učinkovitost takvog motora vrlo niska, pogotovo ako je motor kratak. Trenutna učinkovitost se povećava kada projektil dobije brzinu zbog induciranog napona koji smanjuje struju. Time se povećava učinkovitost jer se gubi energija u otporu (očito gubitak topline) opada, a mehanička energija raste (vidi slike 14.3, 14.4), međutim, budući da akceleracija također opada, dobiva se progresivno veći pomak, pa će se koristiti najbolja krivulja učinkovitosti.(Ukratko, linearni motor podvrgnut koračnom naponu "funkcije prisiljavanja" bit će prilično neučinkovit stroj osim ako nije vrlo dugo.)

Ovaj primitivni model motora je koristan jer prikazuje slučaj tipične slabe učinkovitosticoilgun, odnosno niske razine induciranog napona. Model je pojednostavljen i ne uzima u obzir nelinearne i induktivne elemente praktičnog strujnog kruga, stoga, kako bismo obogatili model, te elemente moramo uključiti u naš električni model strujnog kruga. U sljedećem odjeljku naučit ćete osnovne diferencijalne jednadžbe za jednostupanjskicoilgun. U analizi ćemo pokušati dobiti jednadžbu koja bi se mogla analitički riješiti (uz pomoć nekoliko pojednostavljenja). Ako ovo ne uspije, upotrijebit ću algoritam numeričke integracije Rungea Kutte.

Postoje četiri osnovne sile fizike, a jedna od njih se zove elektromagnetizam. Obični magneti ograničene su upotrebe. Elektromagnet je uređaj koji stvara tijekom prolaska električne struje. Budući da se struja može paliti i gasiti, isto vrijedi i za elektromagnet. Može se čak oslabiti ili ojačati smanjenjem ili povećanjem struje. Elektromagneti svoju primjenu nalaze u raznim svakodnevnim električnim uređajima, u raznim industrijama, od konvencionalnih prekidača do pogonskih sustava svemirskih letjelica.

Što je elektromagnet?

Elektromagnet se može smatrati privremenim magnetom koji funkcionira s protokom električne energije i njegov se polaritet može lako promijeniti promjenom. Također se snaga elektromagneta može promijeniti promjenom količine struje koja prolazi kroz njega.

Opseg elektromagnetizma je neobično širok. Na primjer, preferiraju se magnetske sklopke jer su manje osjetljive na promjene temperature i mogu održavati nazivnu struju bez neugodnog okidanja.

Elektromagneti i njihova primjena

Evo nekoliko primjera njihove upotrebe:

Motori i generatori. Zahvaljujući elektromagnetima postala je moguća proizvodnja elektromotora i generatora koji rade na principu elektromagnetske indukcije. Ovaj fenomen otkrio je znanstvenik Michael Faraday. Dokazao je da električna struja stvara magnetsko polje. Generator koristi vanjsku silu vjetra, pokretnu vodu ili paru za rotaciju osovine koja uzrokuje da se skup magneta pomiče oko namotane žice kako bi se stvorila električna struja. Dakle, elektromagneti pretvaraju druge vrste energije u električnu energiju.
Praksa industrijske uporabe. Samo materijali od željeza, nikla, kobalta ili njihovih legura, kao i neki prirodni minerali, reagiraju na magnetsko polje. Gdje se koriste elektromagneti? Jedno područje praktične primjene je sortiranje metala. Budući da se ti elementi koriste u proizvodnji, legure koje sadrže željezo učinkovito se razvrstavaju pomoću elektromagneta.
Gdje se koriste elektromagneti? Također se mogu koristiti za podizanje i pomicanje masivnih predmeta kao što su automobili prije odlaganja. Koriste se i u transportu. Vlakovi u Aziji i Europi koriste elektromagnete za prijevoz automobila. To im pomaže da se kreću fenomenalnim brzinama.

Elektromagneti u svakodnevnom životu

Elektromagneti se često koriste za pohranjivanje informacija, budući da su mnogi materijali sposobni apsorbirati magnetsko polje koje se kasnije može očitati kako bi se izvukle informacije. Pronalaze primjenu u gotovo svim modernim uređajima.

Gdje se koriste elektromagneti? U svakodnevnom životu koriste se u nizu kućanskih aparata. Jedna od korisnih karakteristika elektromagneta je mogućnost promjene pri promjeni jakosti i smjera struje koja teče kroz zavojnice ili namote oko njega. Zvučnici, zvučnici i magnetofoni su uređaji koji ostvaruju ovaj efekt. Neki elektromagneti mogu biti vrlo jaki, a njihova se snaga može regulirati.

Gdje se elektromagneti koriste u životu? Najjednostavniji primjer su elektromagnetske brave. Za vrata se koristi elektromagnetska blokada koja stvara jako polje. Sve dok struja teče kroz elektromagnet, vrata ostaju zatvorena. Televizije, računala, automobili, dizala i fotokopirni strojevi su mjesta gdje se koriste elektromagneti, a ovo nipošto nije potpuni popis.

Elektromagnetske sile

Jakost elektromagnetskog polja može se kontrolirati mijenjanjem električne struje koja prolazi kroz žice omotane oko magneta. Ako promijenite smjer električne struje, polaritet magnetskog polja također se obrće. Ovaj se efekt koristi za stvaranje polja u magnetskoj vrpci ili tvrdom disku računala za pohranjivanje informacija, kao iu zvučnicima zvučnika na radiju, televiziji i stereo sustavima.

Magnetizam i elektricitet

Rječničke definicije elektriciteta i magnetizma razlikuju se, iako su manifestacije iste sile. Kada se električni naboji kreću, stvaraju magnetsko polje. Njegova promjena, pak, dovodi do pojave električne struje.

Izumitelji pomoću elektromagnetskih sila stvaraju elektromotore, generatore, igračke, potrošačku elektroniku i mnoge druge neprocjenjivo vrijedne uređaje bez kojih je nemoguće zamisliti svakodnevni život modernog čovjeka. Elektromagneti su neraskidivo povezani s električnom energijom, jednostavno ne mogu raditi bez vanjskog izvora energije.

Primjena podiznih i velikih elektromagneta

Električni motori i generatori vitalni su u današnjem svijetu. Motor uzima električnu energiju i pomoću magneta pretvara električnu energiju u kinetičku energiju. Generator, s druge strane, pretvara gibanje pomoću magneta za proizvodnju električne energije. Pri pomicanju dimenzionalnih metalnih predmeta koriste se elektromagneti za podizanje. Također su neophodni pri sortiranju metalnog otpada, za odvajanje lijevanog željeza i drugih željeznih metala od obojenih.

Pravo čudo tehnike japanski je levitirajući vlak koji može postići brzinu do 320 kilometara na sat. Koristi elektromagnete koji mu pomažu lebdjeti u zraku i kretati se nevjerojatno brzo. Američka mornarica provodi visokotehnološke eksperimente s futurističkom elektromagnetskom tračnicom. Ona može usmjeriti svoje projektile na velike udaljenosti velikom brzinom. Projektili imaju ogromnu kinetičku energiju pa mogu pogoditi ciljeve bez upotrebe eksploziva.

Pojam elektromagnetske indukcije

U proučavanju elektriciteta i magnetizma, koncept je važan kada se protok elektriciteta javlja u vodiču u prisutnosti promjenjivog magnetskog polja. Korištenje elektromagneta s njihovim induktivnim načelima aktivno se koristi u elektromotorima, generatorima i transformatorima.

Gdje se elektromagneti mogu koristiti u medicini?

Skeneri za magnetsku rezonanciju (MRI) također rade s elektromagnetima. Ovo je specijalizirana medicinska metoda za pregled unutarnjih organa čovjeka koji nisu dostupni izravnom pregledu. Uz glavni, koriste se dodatni gradijentni magneti.

Gdje se koriste elektromagneti? Prisutni su u svim vrstama električnih uređaja, uključujući tvrde diskove, zvučnike, motore, generatore. Elektromagneti se koriste posvuda i, unatoč svojoj nevidljivosti, zauzimaju važno mjesto u životu suvremenog čovjeka.

Plan predavanja

1. Elektrostatika. Kratki osvrt.

2. Magnetsko međudjelovanje električnih struja.

3. Magnetsko polje. Amperov zakon. Indukcija magnetskog polja.

4. Biot-Savart-Laplaceov zakon. Princip superpozicije magnetskih polja.

4.1. Magnetsko polje pravocrtne struje.

4.2. Magnetsko polje na osi kružne struje.

4.3. Magnetsko polje pokretnog naboja.

Elektrostatika. Kratki osvrt.

Predmotrimo proučavanje magnetostatike kratkim pregledom glavnih odredbi elektrostatike. Ovakav uvod čini se prikladnim, jer su pri stvaranju teorije elektromagnetizma korištene metodološke tehnike koje smo već upoznali u elektrostatici. Zato ih nije suvišno zapamtiti.

1) Glavni eksperimentalni zakon elektrostatike - zakon interakcije točkastih naboja - Coulombov zakon:

Odmah nakon otkrića postavilo se pitanje: kako točkasti naboji međusobno djeluju na daljinu?

Sam Coulomb držao se koncepta dugometnog djelovanja. Međutim, Maxwellova teorija i kasnija eksperimentalna istraživanja elektromagnetskih valova pokazala su da se međudjelovanje naboja događa uz sudjelovanje električnih polja koja stvaraju naboji u okolnom prostoru. Električna polja nisu genijalni izum fizičara, već objektivna stvarnost prirode.

2) Jedina manifestacija elektrostatičkog polja je sila koja djeluje na naboj smješten u tom polju. Stoga nema ničeg neočekivanog u činjenici da je glavna karakteristika polja vektor intenziteta povezan s ovom silom:

,. (E2)

3) Kombinirajući definiciju napetosti (E2) i Coulombov zakon (E1), nalazimo jakost polja koju stvara jedan točkasti naboj:

. (E3)

4) Sada - vrlo važno iskusan rezultat: princip superpozicije elektrostatičkih polja:

. (E4)

Ovo "načelo" omogućilo je izračunavanje električnih polja stvorenih nabojima najrazličitijih konfiguracija.

Time možda možemo ograničiti naš kratki pregled elektrostatike i prijeći na elektromagnetizam.

Magnetska interakcija električnih struja

Međudjelovanje struja otkrio je i detaljno proučio Ampère 1820. godine.

Na sl. 8.1. dan je dijagram jedne od njegovih eksperimentalnih postavki. Ovdje, pravokutni okvir 1 ima mogućnost lakog okretanja oko vertikalne osi. Pouzdan električni kontakt pri okretanju okvira osigurala je živa ulivena u potporne čaše. Ako se na takav okvir dovede još jedan okvir s strujom (2), tada se između bližih strana okvira javlja međudjelovanje. Upravo je tu silu Ampère mjerio i analizirao, smatrajući da se sile međudjelovanja udaljenih rubova okvira mogu zanemariti.

Riža. 8.1.

Ampere je eksperimentalno utvrdio da paralelne struje istog smjera (sl. 8.2., a), međusobno djeluju, privlače i suprotno usmjerene struje odbijaju (Sl. 8.2., b). Kod međusobnog djelovanja paralelnih struja na jedinicu duljine vodiča djeluje sila koja je proporcionalna umnošku struja i obrnuto proporcionalna udaljenosti između njih ( r):

. (8.1)

Riža. 8.2.

Ovaj eksperimentalni zakon međudjelovanja dviju paralelnih struja koristi se u SI sustavu za određivanje osnovne električne jedinice – jedinice jakosti struje 1 amper.

1 amper je jakost takve istosmjerne struje, čiji protok duž dva ravna vodiča beskonačne duljine i malog presjeka, koji se nalaze na udaljenosti od 1 m jedan od drugog u vakuumu, prati pojava sile jednake do 2 između vodiča 10 –7 H za svaki metar njihove duljine.

Odredivši tako jedinicu jakosti struje, nalazimo vrijednost koeficijenta proporcionalnosti  u izrazu (8.1):

Na ja 1 =ja 2 = 1A i r = 1 m sila koja djeluje na svaki metar duljine vodiča
= 210 –7 N/m. Posljedično:

U racionaliziranom SI = , gdje je  0 - magnetska konstanta:

 0 = 4= 410 –7
.

Vrlo kratko vrijeme, priroda međudjelovanja sila električnih struja ostala je nejasna. Iste 1820. godine danski fizičar Oersted otkrio je djelovanje električne struje na magnetsku iglu (sl. 8.3.). U Oerstedovom pokusu ravni vodič bio je napet preko magnetske igle orijentirane duž Zemljinog magnetskog meridijana. Kada je struja uključena u vodiču, strelica se okreće, postavljajući se okomito na vodič kroz koji teče struja.

Riža. 8.3.

Ovaj eksperiment izravno ukazuje da električna struja stvara magnetsko polje u okolnom prostoru. Sada možemo pretpostaviti da amperska sila međudjelovanja struja ima elektromagnetsku prirodu. Nastaje kao rezultat djelovanja magnetskog polja koje stvara druga struja na električnu struju.

U magnetostatici, kao iu elektrostatici, došli smo do teorije polja međudjelovanja struja, do pojma kratkodometnog djelovanja.

Prvi zakon elektromagnetizma opisuje tok električnog polja:

gdje je e 0 neka konstanta (čitaj epsilon nula). Ako nema naboja unutar površine, ali ima naboja izvan nje (čak i vrlo blizu nje), onda je svejedno prosjek normalna komponenta E je nula, tako da nema protoka kroz površinu. Da bismo pokazali korisnost ove vrste iskaza, dokazat ćemo da se jednadžba (1.6) podudara s Coulombovim zakonom, ako samo uzmemo u obzir da polje pojedinačnog naboja mora biti sferno simetrično. Nacrtaj sferu oko točkastog naboja. Tada je prosječna normalna komponenta točno jednaka vrijednosti E u bilo kojoj točki, jer polje mora biti usmjereno duž polumjera i imati istu veličinu u svim točkama sfere. Naše pravilo zatim kaže da je polje na površini kugle pomnoženo s površinom kugle (tj. tok koji izlazi iz kugle) proporcionalno naboju unutar nje. Ako povećate polumjer sfere, tada se njezino područje povećava kao kvadrat polumjera. Umnožak prosječne normalne komponente električnog polja i ove površine i dalje mora biti jednak unutarnjem naboju, pa se polje mora smanjivati kao kvadrat udaljenosti; tako se dobiva polje "inverznih kvadrata".

Ako uzmemo proizvoljnu krivulju u prostoru i izmjerimo kruženje električnog polja duž te krivulje, tada se pokazuje da ono u općem slučaju nije jednako nuli (iako je to slučaj u Coulombovom polju). Umjesto toga, drugi zakon vrijedi za elektricitet, koji kaže da

I, konačno, formulacija zakona elektromagnetskog polja bit će dovršena ako napišemo dvije odgovarajuće jednadžbe za magnetsko polje B:

I za površinu S, ograničena krivulja IZ:

Konstanta c 2 koja se pojavljuje u jednadžbi (1.9) je kvadrat brzine svjetlosti. Njegova pojava opravdana je činjenicom da je magnetizam u biti relativistička manifestacija elektriciteta. A konstanta e o postavljena je kako bi nastale uobičajene jedinice jakosti električne struje.

Jednadžbe (1.6) - (1.9), kao i jednadžba (1.1) - sve su to zakoni elektrodinamike.

Kao što se sjećate, Newtonove zakone bilo je vrlo lako napisati, ali su iz njih proizašle mnoge složene posljedice, pa je trebalo dugo vremena da se sve prouče. Zakone elektromagnetizma je neusporedivo teže napisati, a moramo očekivati da će njihove posljedice biti puno kompliciranije, a sada ćemo ih morati razumjeti još jako dugo.

Neke zakone elektrodinamike možemo ilustrirati nizom jednostavnih eksperimenata koji nam mogu barem kvalitativno pokazati odnos između električnog i magnetskog polja. Prvi član u jednadžbi (1.1) upoznajete češljanjem, pa o tome nećemo. Drugi član u jednadžbi (1.1) može se pokazati propuštanjem struje kroz žicu obješenu preko magnetske šipke, kao što je prikazano na sl. 1.6. Kada je struja uključena, žica se pomiče jer na nju djeluje sila F = qvXB. Kada struja teče kroz žicu, naboji unutar nje se kreću, odnosno imaju brzinu v, a na njih djeluje magnetsko polje magneta, uslijed čega se žica udaljava.

Kada se žica gurne ulijevo, može se očekivati da će sam magnet doživjeti gurkanje udesno. (Inače bi se cijeli ovaj uređaj mogao montirati na platformu i dobiti reaktivni sustav u kojem impuls ne bi bio očuvan!) Iako je sila premala da bi se primijetilo kretanje magnetskog štapića, kretanje osjetljivijeg uređaja, npr. igla kompasa, prilično je uočljiva.

Kako struja u žici gura magnet? Struja koja teče kroz žicu stvara oko nje vlastito magnetsko polje koje djeluje na magnet. U skladu s posljednjim članom u jednadžbi (1.9), struja bi trebala dovesti do Cirkulacija vektor B; u našem slučaju, linije polja B zatvorene su oko žice, kao što je prikazano na sl. 1.7. Upravo je to polje B odgovorno za silu koja djeluje na magnet.

Slika 1.6. Magnetski štap koji stvara polje u blizini žice NA.

Kada struja teče kroz žicu, žica se pomiče zbog sile F = q vxb.

Jednadžba (1.9) nam govori da je za određenu količinu struje koja teče kroz žicu, cirkulacija polja B ista za bilo koji krivulja koja okružuje žicu. One krivulje (kružnice, na primjer) koje leže daleko od žice imaju veću duljinu, pa se tangentna komponenta B mora smanjivati. Možete vidjeti da se očekuje da se B linearno smanjuje s udaljenošću od dugačke ravne žice.

Rekli smo da struja koja teče kroz žicu stvara oko nje magnetsko polje, a ako postoji magnetsko polje, onda ono djeluje nekom silom na žicu kojom teče struja.

sl.1.7. Magnetsko polje struje koja teče kroz žicu djeluje na magnet određenom silom.

sl. 1.8. Dvije žice kroz koje teče struja

također djeluju jedna na drugu određenom silom.

Dakle, treba misliti da ako je magnetsko polje stvoreno strujom koja teče u jednoj žici, tada će djelovati nekom silom na drugu žicu, kroz koju također teče struja. To se može prikazati korištenjem dvije slobodno ovješene žice (slika 1.8). Kad je smjer struja isti, žice se privlače, a kad su smjerovi suprotni, odbijaju se.

Ukratko, električne struje, poput magneta, stvaraju magnetska polja. Ali što je onda magnet? Budući da magnetska polja stvaraju pokretni naboji, ne može li se ispostaviti da je magnetsko polje koje stvara komad željeza zapravo rezultat djelovanja struja? Navodno, to je tako. U našim pokusima moguće je zamijeniti magnetski štap zavojnicom namotane žice, kao što je prikazano na sl. 1.9. Kad struja prolazi kroz zavojnicu (kao i kroz ravnu žicu iznad nje), opaža se potpuno isto kretanje vodiča kao prije, kada je umjesto zavojnice bio magnet. Sve izgleda kao da struja neprestano kola unutar komada željeza. Doista, svojstva magneta mogu se shvatiti kao kontinuirana struja unutar atoma željeza. Sila koja djeluje na magnet na sl. 1.7 objašnjava se drugim članom u jednadžbi (1.1).

Odakle dolaze te struje? Jedan izvor je kretanje elektrona u atomskim orbitama. Kod željeza to nije slučaj, ali kod nekih materijala porijeklo magnetizma je upravo to. Osim što se vrti oko jezgre atoma, elektron se okreće i oko vlastite osi (nešto slično rotaciji Zemlje); iz te rotacije nastaje struja, koja stvara magnetsko polje željeza. (Rekli smo "nešto poput rotacije Zemlje" jer je, zapravo, materija u kvantnoj mehanici toliko duboka da se ne uklapa dobro u klasične koncepte.) U većini tvari neki se elektroni vrte u jednom smjeru, a neki u drugi, tako da magnetizam nestaje, au željezu (iz misterioznog razloga, o kojem ćemo kasnije raspravljati) mnogi elektroni se okreću tako da njihove osi pokazuju u istom smjeru i to je izvor magnetizma.

Budući da polja magneta stvaraju struje, nema potrebe umetati dodatne članove u jednadžbe (1.8) i (1.9) koji uzimaju u obzir postojanje magneta. Ove jednadžbe se odnose na svi struje, uključujući kružne struje od rotirajućih elektrona, i zakon se pokazao točnim. Također treba primijetiti da, prema jednadžbi (1.8), na desnoj strani jednadžbe (1.6) nema magnetskih naboja sličnih električnim. Nikada nisu otkriveni.

Prvi član na desnoj strani jednadžbe (1.9) teorijski je otkrio Maxwell; on je vrlo važan. Kaže promjena električni polja uzrokuje magnetske pojave. Zapravo, bez ovog izraza, jednadžba bi izgubila smisao, jer bi bez njega struje u otvorenim krugovima nestale. Ali zapravo, takve struje postoje; o tome govori sljedeći primjer. Zamislite kondenzator sastavljen od dvije ravne ploče.

sl. 1.9. Magnetski štapić prikazan na sl. 1.6

može se zamijeniti zavojnicom koja teče

Sila će i dalje djelovati na žicu.

sl. 1.10. Kruženje polja B duž krivulje C određeno je ili strujom koja teče kroz površinu S 1 ili brzinom promjene protoka, polja E kroz površinu S 2 .

Puni se strujom koja teče u jednu od ploča i izlazi iz druge, kao što je prikazano na sl. 1.10. Nacrtajte krivulju oko jedne od žica IZ i preko njega razvući površinu (površinu S 1, koji prelazi žicu. U skladu s jednadžbom (1.9), kruženje polja B duž krivulje IZ dana je količinom struje u žici (pomnoženo sa od 2). Ali što se događa ako povučemo krivulju još površina S 2 u obliku šalice čije se dno nalazi između ploča kondenzatora i ne dodiruje žicu? Naravno, struja ne prolazi kroz takvu površinu. Ali jednostavna promjena položaja i oblika zamišljene površine ne bi trebala promijeniti stvarno magnetsko polje! Cirkulacija polja B mora ostati ista. Doista, prvi član na desnoj strani jednadžbe (1.9) kombinira se s drugim članom na takav način da za obje površine S 1 i S 2 javlja se isti učinak. Za S2 cirkulacija vektora B izražava se u smislu stupnja promjene protoka vektora E s jedne ploče na drugu. I ispada da je promjena E povezana sa strujom samo tako da je jednadžba (1.9) zadovoljena. Maxwell je uvidio potrebu za tim i prvi je napisao kompletnu jednadžbu.

S uređajem prikazanim na sl. 1.6, može se pokazati još jedan zakon elektromagnetizma. Odvojite krajeve viseće žice od baterije i pričvrstite ih na galvanometar – uređaj koji bilježi prolazak struje kroz žicu. Stoji samo u polju magneta zamahnutižice, jer će struja odmah teći kroz nju. To je nova posljedica jednadžbe (1.1): elektroni u žici osjetit će djelovanje sile F=qvXB. Njihova brzina sada je usmjerena u stranu, jer odstupaju zajedno sa žicom. Ovo v, zajedno s okomito usmjerenim poljem B magneta, rezultira silom koja djeluje na elektrone uzžice, a elektroni se šalju u galvanometar.

Pretpostavimo, međutim, da ostavimo žicu na miru i počnemo pomicati magnet. Smatramo da ne bi trebalo biti razlike, jer je relativno gibanje isto, i doista struja teče kroz galvanometar. Ali kako magnetsko polje djeluje na naboje u mirovanju? U skladu s jednadžbom (1.1) trebalo bi nastati električno polje. Magnet koji se kreće mora stvarati električno polje. Na pitanje kako se to događa kvantitativno odgovara jednadžba (1.7). Ova jednadžba opisuje mnoge praktički vrlo važne pojave koje se događaju u električnim generatorima i transformatorima.

Najznačajnija posljedica naših jednadžbi je ta da se, kombiniranjem jednadžbi (1.7) i (1.9), može razumjeti zašto se elektromagnetski fenomeni šire na velike udaljenosti. Razlog za to je, grubo govoreći, otprilike ovaj: pretpostavimo da negdje postoji magnetsko polje čija se magnituda povećava, recimo, zato što je struja iznenada propuštena kroz žicu. Tada iz jednadžbe (1.7) slijedi da bi trebalo doći do kruženja električnog polja. Kada električno polje počne postupno rasti da bi došlo do cirkulacije, tada se, prema jednadžbi (1.9), mora pojaviti i magnetska cirkulacija. Ali porast ovaj magnetsko polje će stvoriti novu cirkulaciju električnog polja, itd. Na taj način, polja se šire prostorom, ne zahtijevajući niti naboje niti struje bilo gdje osim izvora polja. Na taj način mi vidjeti jedno drugo! Sve se to krije u jednadžbama elektromagnetskog polja.

Kraj posla -

Ova tema pripada:

Feynmanova predavanja o fizici

Ovim brojem počinjemo tiskati prijevod drugog sveska predavanja r. Feynmana studentima druge godine. "Feynman predavanja o fizici", postupno ćete se uključiti u živuću znanost u razvoju....

Ako trebate dodatne materijale o ovoj temi ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučamo pretraživanje naše baze radova:

Što ćemo učiniti s primljenim materijalom:

Ako se ovaj materijal pokazao korisnim za vas, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

Sve teme u ovom odjeljku:

ravna žica
Kao prvi primjer, ponovno izračunajmo polje ravne žice, koje smo pronašli u prethodnom paragrafu, koristeći jednadžbu (14.2) i razmatranja simetrije. Uzmi dugu ravnu žicu

Dugi solenoid
Još jedan primjer. Razmotrimo ponovno beskonačno dug solenoid s kružnom strujom jednakom nI po jedinici duljine. (Smatramo da postoji n zavoja žice po jedinici duljine, noseći svaki

Malo polje petlje; magnetski dipol
Upotrijebimo metodu vektorskog potencijala da pronađemo magnetsko polje male petlje sa strujom. Kao i obično, riječju "mali" jednostavno mislimo na to da nas zanimaju samo velika polja.

Potencijal vektorskog kruga
Često nas zanima magnetsko polje koje stvara strujni krug žica u kojem je promjer žice vrlo malen u usporedbi s dimenzijama cijelog sustava. U takvim slučajevima možemo pojednostaviti jednadžbe za magnetski

Zakon Bio-Savarta
Tijekom proučavanja elektrostatike ustanovili smo da električna

Emitiranje

Izmjenično magnetsko polje, pobuđeno promjenjivom strujom, stvara električno polje u okolnom prostoru, koje opet pobuđuje magnetsko polje i tako dalje. Međusobno generirajući ova polja tvore jedno promjenjivo elektromagnetsko polje - elektromagnetski val. Pojavljujući se na mjestu gdje postoji žica s strujom, elektromagnetsko polje se širi u svemiru brzinom svjetlosti -300 000 km/s.

Magnetoterapija

U frekvencijskom spektru različita mjesta zauzimaju radio valovi, svjetlost, x-zrake i druga elektromagnetska zračenja. Obično ih karakterizira kontinuirano međusobno povezana električna i magnetska polja.

Sinhrofazotroni

Danas se magnetsko polje shvaća kao poseban oblik materije koji se sastoji od nabijenih čestica. U modernoj fizici, zrake nabijenih čestica koriste se za prodiranje duboko u atome kako bi ih se proučavalo. Sila kojom magnetsko polje djeluje na pokretnu nabijenu česticu naziva se Lorentzova sila.

Mjerači protoka - mjerači

Metoda se temelji na primjeni Faradayeva zakona za vodič u magnetskom polju: u strujanju elektrovodljive tekućine koja se kreće u magnetskom polju inducira se EMF proporcionalan brzini strujanja, koju elektronički dio pretvara u električni analogni/digitalni signal.

DC generator

U generatorskom načinu rada armatura stroja rotira pod utjecajem vanjskog momenta. Između polova statora postoji stalni magnetski tok koji prodire kroz armaturu. Vodiči namota armature kreću se u magnetskom polju i stoga se u njima inducira EMF čiji se smjer može odrediti pravilom "desne ruke". U ovom slučaju nastaje pozitivan potencijal na jednoj četkici u odnosu na drugu. Ako je opterećenje spojeno na stezaljke generatora, tada će struja teći u njemu.

transformatori

Transformatori se široko koriste u prijenosu električne energije na velike udaljenosti, njezinoj distribuciji između prijamnika, kao iu raznim uređajima za ispravljanje, pojačanje, signalizaciju i drugim uređajima.

Transformacija energije u transformatoru provodi se izmjeničnim magnetskim poljem. Transformator je jezgra od tankih čeličnih ploča međusobno izoliranih na koje su postavljena dva, a ponekad i više namota (zavojnica) izolirane žice. Namot na koji je spojen izvor izmjenične električne energije naziva se primarni namot, a ostali namoti nazivaju se sekundarni.

Ako se u sekundarni namot transformatora namota tri puta više zavoja nego u primarni, tada će magnetsko polje koje u jezgri stvara primarni namot, prelazeći zavoje sekundarnog namota, stvoriti u njemu tri puta veći napon.

Korištenjem transformatora s obrnutim omjerom zavoja možete jednako lako i jednostavno dobiti smanjeni napon.