Hoe te converteren van gemengde breuk naar onjuist. Hoe maak je een juiste breuk van een onechte breuk?

Het woord zelf - een breuk betekent dat het getal fractioneel is, het is minder dan een geheel (minstens één).

Daarom is het nodig om een geheel getal uit de teller te extraheren. Het getal 30/4 is bijvoorbeeld een onjuiste breuk, aangezien 30 groter is dan 4. Dus je hoeft alleen maar 30 te delen door 4 en het getal vóór de komma - 7 te krijgen, en dan voor de breuk te plaatsen . We vermenigvuldigen 7 met 4 en trekken dit getal af van 30 - we krijgen 2 - het zal in de teller van de breuk staan. Het resultaat is 7 2/4, we verminderen - 7 1/2. In jouw voorbeeld is het antwoord 2 3/4.

Hiervoor heb je een noemer nodig: de noemer.

Het gehele getal dat bleek - schrijf in de teller. De noemer is degene die was. Wanneer verdeeld - noteer in het hele deel.

11:4=2 (3e rest).

We krijgen de regel-de breuk: 2 - maar liefst 34

Om een onechte breuk om te zetten in een correcte, moet je de hele delen identificeren en ze van de onechte breuk aftrekken. In ons geval is de oneigenlijke breuk 11/4. Er zullen twee (2) hele delen zijn. We trekken ze af en krijgen de juiste breuk: twee komma driekwart (2 punt 3/4).

Een onechte breuk, in ons geval 11/4, moet worden omgezet in een juiste, d.w.z. in dit geval een gemengde fractie. Als op een eenvoudige manier, dan is de breuk niet correct, want naast de breuk zit er ook een geheel getal in. Het is alsof je in de koelkast een onafgemaakte cake staat, zij het aangesneden, en op tafel liggen nog een paar stukjes van de tweede. Als we het hebben over 11/4, dan weten we niet meer van twee hele taarten, we zien alleen elf grote stukken. 11 gedeeld door 4 geeft 2, en de rest is 11-8=3. Dus, 2 hele 3/4, nu is de breuk correct, daarin zal de teller kleiner zijn dan de noemer, maar gemengd, omdat de berekening niet zonder hele eenheden zou kunnen.

Om een onechte breuk om te zetten in een correcte, deel je de teller door de noemer. Het resulterende gehele getal wordt verwijderd vóór de breuk en de rest wordt ingevoerd in de teller. De noemer verandert niet.

Bijvoorbeeld: 11/4 is een oneigenlijke breuk waarbij de teller 11 is en de noemer 4.

Eerst delen we 11 door 4, we krijgen 2 gehele getallen en 3 rest. We halen 2 weg voor de breuk en schrijven de rest 3 in de teller 3/4. Zo wordt de breuk regelmatig - 2 gehele getallen en 3/4.

Voor een oneigenlijke breuk is de noemer kleiner dan de teller, wat aangeeft dat deze breuk gehele delen heeft die kunnen worden onderscheiden en verkregen als een eigen breuk met een geheel getal.

De eenvoudigste manier om de teller te delen door de noemer. Het resulterende gehele getal wordt links van de breuk geplaatst en de rest wordt naar de teller geschreven, de noemer blijft hetzelfde.

Bijvoorbeeld 11/4. We delen 11 door 4 en krijgen 2 en de rest 3. Twee is het getal dat we naast de breuk zetten, en we schrijven de drie in de teller van de breuk. Komt uit 2 en 3/4.

Om deze eenvoudige vraag te beantwoorden, kunt u hetzelfde eenvoudige probleem oplossen:

Petya en Valya kwamen naar het gezelschap van hun leeftijdsgenoten. Alles bij elkaar waren het er 11. Valya had appels bij zich (maar niet veel) en om iedereen te trakteren sneed Petya elk in vier stukken en verdeelde het. Genoeg voor iedereen en nog vijf stuks over.

Hoeveel appels heeft Petya uitgedeeld en hoeveel appels zijn er nog over? Hoeveel waren er?

Kun je het wiskundig opschrijven?

11 appelschijfjes is in ons geval 11/4 - we hebben een onechte breuk, omdat de teller groter is dan de noemer.

Om het hele deel te markeren (overzetten onechte breuk naar juist), je hebt nodig deel de teller door de noemer, wordt het onvolledige quotiënt (in ons geval 2) aan de linkerkant geschreven, de rest (3) blijft in de teller en de noemer wordt niet aangeraakt.

Als resultaat krijgen we 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Peter deelde de appels uit.

Evenzo, 5/4 = 1 1/4 appels over.

(11+5)/4 = 16/4 = 4 appels gebracht door Valya

Je kunt een onechte breuk omzetten in een goede door de teller van zo'n breuk te delen door de noemer - op deze manier krijgen we de juiste breuk. Anders kan een oneigenlijke breuk worden geschreven als een eenvoudig decimaal getal.

Een oneigenlijke breuk is een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer. juist - die breuk, waarin de teller dus kleiner is dan de noemer. er is geen manier om een onechte breuk in een juiste breuk te veranderen, maar het kan worden weergegeven als een gemengd getal dat uit twee delen bestaat (het ene deel zal een geheel getal zijn en het andere zal slechts een goede breuk zijn).

bijvoorbeeld 5/2=2+1/2 (gewoonlijk wordt alleen een breuk direct na een geheel getal geschreven zonder een plus teken)

hier moet je de teller van de oneigenlijke breuk delen door de noemer. noteer het gehele deel van de deling (in ons geval 2). dan wordt de rest van de deling (dat wil zeggen 1) geschreven als de teller van de breuk, die we naast de twee schrijven.

We kennen het van de school wiskunde cursus. Een oneigenlijke breuk is een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer. Om het om te zetten in een goede breuk, moet je de teller van zo'n breuk delen door zijn noemer. Alles is heel eenvoudig, dus het wordt een correcte of een decimale breuk.

Een onechte breuk, bijvoorbeeld: 9/5, we selecteren het gehele deel ervan, het zal zijn: 1 4/5 lijkt nu een beetje op de juiste, alleen is het gehele deel één.

Je kunt er ook een decimale breuk van maken, in ons geval is het 1,8

Om het probleem op te lossen, moet u eerst voor uzelf duidelijk begrijpen wat een juiste breuk is en wat een onjuiste.

Laten we beginnen met de verklaring

geldt niet voor alle getallen op de getallenlijn.

teller is (-10), noemer is (-4)

soortgelijke verklaring

ook niet altijd waar

teller is 2, noemer is (-3)

Een onechte breuk kan worden geschreven met de som van een geheel getal en een eigen breuk (gemengde breuk) en hiervoor heb je nodig:

deel de teller door de noemer, schrijf het resulterende gehele getal in het gehele deel, de rest in de teller, laat de noemer ongewijzigd

in de teller (-15), in de noemer 2, nemen we de min buiten de breuk - (15/2), delen 15 door 2, zetten het gehele getal 7 in het gehele deel van de breuk, schrijven de rest van deling 1 in de teller, en laat de noemer 2 ongewijzigd.

Om een onechte breuk om te zetten in een goede, moet je eerst zeggen:

In een onjuiste breuk is de teller (het bovenste getal in de breuk) groter dan of gelijk aan de noemer;

Voor een goede breuk is het tegenovergestelde waar.

We zullen het conversieproces analyseren aan de hand van het voorbeeld van een breuk 260/7:

1) Eerst delen we 260 door 7, we krijgen het getal 37.14 ..

2) Het getal 37 komt voor de breuk als een geheel getal

3) Nu 37 * 7 = 259

4) Van de teller trekken we het resulterende getal 260 - 259 \u003d 1 af - dit getal staat in de tellers van onze reguliere breuk.

5) Bij het schrijven van een nieuwe breuk blijft de noemer ongewijzigd. In dit geval is dat 7. De juiste breuk ziet er als volgt uit:

De omgerekende breuk controleren:

We vermenigvuldigen het hele getal met de noemer en tellen de teller 37 * 7 + 1 = 260 op.

Een echte breuk is een breuk waarvan de noemer groter is dan de teller. Dit suggereert dat deze fractie een deel van het geheel laat zien. De breuk 1/2 geeft bijvoorbeeld aan dat we de helft hebben, bijvoorbeeld een watermeloen, en de breuk 7/9 geeft aan dat we zeven stukken watermeloen hebben die in 9 delen zijn gesneden. Iemand heeft er twee gegeten.

Als de breuk niet klopt, dat wil zeggen dat de teller groter is dan de noemer, dan is het volkomen onbegrijpelijk welk deel van het geheel, maar snij de watermeloen, en hoeveel meer hele watermeloenen er beschikbaar zijn. Daarom moet u de onjuiste breuk naar de juiste converteren. in dit geval krijgen we een geheel getal en de rest - precies de juiste breuk.

Om te vertalen delen we de teller door de noemer in een kolom. Voorbeeld: 7/4. Zeven bij vier geeft één en de rest is 3/4. Dus we hebben de breuk omgezet in de juiste - het antwoord is 1 en 3/4.

Onjuiste breuk een breuk genoemd die heeft teller groter dan noemer. Dus een echte breuk is er een waarvan de teller kleiner is dan de noemer. Om een onechte breuk in een echte breuk te veranderen, kun je deze weergeven als een decimaal getal. 17/8 kan bijvoorbeeld als volgt worden geschreven: 2.125. Of schrijf het zo: 2 1/8.

Een echte breuk wordt beschouwd als een breuk waarin de noemer hoger is dan de teller. Om een onechte breuk om te zetten in een goede, moet je de teller van de onechte breuk delen door de noemer, het resultaat is een getal met een rest.

Bijvoorbeeld, 4 gehele getallen en drie elfden, we vermenigvuldigen 4 met 11 en +3, dan delen we door 11, het wordt 44 +3 en delen door 11, en we krijgen de breuk 47/11. Een oneigenlijke breuk is wanneer er een geheel getal is zoals 5.10, dat wil zeggen vijf gehele getallen en 10/100, vijf vermenigvuldigen we 100 en +10, het blijkt 10/500 te zijn. Ook, als bijvoorbeeld 6.6, is het hier gemakkelijker, we vermenigvuldigen 6 met 6 en +6 wordt 12/6, we knippen met twee, we krijgen zes derde, we snijden zes derde met drie, we krijgen de eerste twee, twee gedeeld met één, we krijgen er twee. Dat wil zeggen, 6,6 = 2.

Elke moderne persoon kwam, toen hij op school zat, bij het oplossen van wiskundige problemen vaak in aanraking met een verscheidenheid aan fractionele problemen. Er zijn er nogal wat, dus het is logisch om verschillende opties te overwegen om de meest elementaire van deze problemen op te lossen.

Juiste en onechte breuken

Het bovenste getal van een breuk wordt de teller genoemd, terwijl het onderste getal de noemer is. Gewone breuken zijn gedeeltelijke delen van twee getallen, bovendien staat een van deze in de teller van de breuk en is de tweede respectievelijk de noemer van deze breuk. De soorten van dergelijke gewone breuken worden bepaald door de waarden van hun noemer en teller te vergelijken.

juiste breuk

In het geval dat de noemer van een breuk een natuurlijk getal is, dat in zijn waarde groter is dan zijn teller, ook een natuurlijk getal, dan wordt de breuk eigenlijk genoemd. Voorbeelden hiervan kunnen zijn: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 enzovoort.

Als de noemer van een breuk kleiner is dan of gelijk is aan de teller, dan heet zo'n breuk al oneigenlijk. Deze zijn bijvoorbeeld: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 en dergelijke.

Waarom een onechte breuk omzetten in een juiste?

Een dergelijke wiskundige manipulatie is nodig als een bewerking wordt uitgevoerd met meerdere breuken, bijvoorbeeld als ze worden opgeteld.

Het advies

Als er een gemengde breuk is, moet deze eerst worden geconverteerd naar een onjuiste breuk en vervolgens moeten andere wiskundige bewerkingen worden uitgevoerd.

Converteren naar een oneigenlijke breuk

Om van een gemengde breuk een onechte breuk te maken, moet je eerst het hele deel vermenigvuldigen met de noemer van het breukdeel, en dan de teller bij dit product optellen. Verder wordt de som als teller genomen, maar met dezelfde noemer als voorheen. Om een onechte breuk om te zetten in een echte, moet je de teller van zo'n onechte breuk delen door zijn noemer. Verder moet het op deze manier verkregen gehele getal worden genomen als het gehele deel van de breuk, terwijl de rest, als het bestaat, natuurlijk de teller moet worden gemaakt van het breukdeel van de juiste breuk. De noemer wordt hetzelfde geschreven als hij was. Om een oneigenlijke breuk naar een decimaal te converteren, moet je eerst uitzoeken of er een factor is waarmee je de noemer van zijn breukdeel in het verkeerde formaat kunt brengen in een getal dat gelijk is aan tien of tien verheven tot een willekeurige macht. Dat wil zeggen, 10, 100, 1000 enzovoort. Als er zo'n factor is, dan moeten zowel de teller als de noemer van de oneigenlijke breuk met deze factor worden vermenigvuldigd en daarmee als het ware worden gecontroleerd. En daarna moet de vermenigvuldigde teller, gescheiden door een komma, worden toegevoegd aan het gehele deel van de onjuiste breuk.

Kan niet worden vertaald met afronding op tienden

In het geval dat een dergelijke factor niet als zodanig bestaat, betekent dit dat een dergelijke onechte breuk geen duidelijk equivalent in decimale vorm heeft. Simpel gezegd, niet elke onechte breuk kan worden vertaald door er decimaal van te maken. In dit geval moet u de geschatte, maximale corresponderende waarde van de breuk vinden. Het hangt allemaal af van de mate van nauwkeurigheid die vereist is in de toestand van een bepaalde taak. Het is het gemakkelijkst om deze breuk op een rekenmachine te berekenen, maar je kunt het ook in je hoofd doen of oubollig in een kolom. Bijvoorbeeld: "41/7 = 5(6/7) = 5,9", dit wordt afgerond op tienden, of "= 5,86" wanneer afronding op honderdsten vereist is, en ook "= 5,857" als afronding op duizendsten. Veel van de breuken zijn niet duidelijk vertaald in decimalen, daarom is het gemakkelijker om ze niet in het hoofd en niet in een kolom te tellen, maar met een rekenmachine.

Conclusie:

Zonder manipulaties met breuken is geen enkele schoolwiskundecursus mogelijk. Ja, en in het dagelijks leven heb je zelden alleen met hele getallen te maken, en daarom moet iedereen in staat zijn om goede breuken om te zetten in onechte breuken, of om ze om te zetten in zulke gemengde breuken. Het is heel eenvoudig en daarom kun je je herinneren hoe je het letterlijk moet doen na een paar praktische voorbeelden die op papier zijn opgelost, en dan in het algemeen - in je hoofd. Bij decimale breuken is de situatie iets anders en kan niet alles nauwkeurig worden vertaald in decimale vorm.

Wiskundige breuken

Een breuk is een getal dat uit een of meer breuken van een eenheid bestaat. Er zijn drie soorten breuken in de wiskunde: gewoon, gemengd en decimaal.

Gemeenschappelijke breuken

Een gewone breuk wordt geschreven als een verhouding waarin de teller aangeeft hoeveel delen van het getal zijn genomen, en de noemer geeft aan in hoeveel delen de eenheid is verdeeld. Als de teller kleiner is dan de noemer, hebben we een echte breuk, bijvoorbeeld: ½, 3/5, 8/9.

Als de teller gelijk is aan of groter is dan de noemer, dan hebben we te maken met een onechte breuk. Bijvoorbeeld: 5/5, 9/4, 5/2 Het delen van de teller kan resulteren in een eindig getal. Bijvoorbeeld 40/8 \u003d 5. Daarom kan elk geheel getal worden geschreven als een gewone onechte breuk of een reeks van dergelijke breuken. Overweeg hetzelfde getal te schrijven als een reeks van verschillende .

gemengde breuken

Over het algemeen kan een gemengde breuk worden weergegeven door de formule:

Een gemengde breuk wordt dus geschreven als een geheel getal en een gewone eigen breuk, en zo'n record wordt opgevat als de som van een geheel en zijn breukdeel.

Decimalen

Een decimaal is een speciaal soort breuk waarin de noemer kan worden weergegeven als een macht van 10. Er zijn oneindige en eindige decimalen. Bij het schrijven van dit type breuk wordt eerst het gehele deel aangegeven, daarna wordt het breukdeel gefixeerd door het scheidingsteken (punt of komma).

Het record van het breukdeel wordt altijd bepaald door zijn afmeting. De decimale invoer ziet er als volgt uit:

Vertaalregels tussen verschillende soorten breuken

Een gemengde breuk converteren naar een gewone breuk

Een gemengde breuk kan alleen worden omgezet in een onechte breuk. Voor vertaling is het noodzakelijk om het hele deel naar dezelfde noemer te brengen als het fractionele deel. In het algemeen zal het er als volgt uitzien:
Overweeg het gebruik van deze regel op specifieke voorbeelden:

Een gewone breuk omzetten in een gemengde breuk

Een oneigenlijke gewone breuk kan door eenvoudige deling worden omgezet in een gemengde breuk, wat resulteert in een geheel getal en een rest (breukdeel).

Laten we bijvoorbeeld de breuk 439/31 vertalen in een gemengde:

Vertaling van een gewone breuk

In sommige gevallen is het converteren van een breuk naar een decimaal vrij eenvoudig. In dit geval wordt de basiseigenschap van een breuk toegepast, de teller en de noemer worden met hetzelfde getal vermenigvuldigd om de deler tot de macht 10 te brengen.

Bijvoorbeeld:

In sommige gevallen moet u het quotiënt mogelijk vinden door te delen door een hoek of door een rekenmachine te gebruiken. En sommige breuken kunnen niet worden teruggebracht tot een definitieve decimale breuk. De breuk 1/3 geeft bijvoorbeeld nooit het eindresultaat wanneer deze wordt gedeeld.

Elke persoon kreeg bij het oplossen van problemen uit de wiskunde vaak problemen met breuken. Er zijn er veel, dus we zullen verschillende opties overwegen om de belangrijkste van dergelijke problemen op te lossen.

Wat zijn breuken?

Het bovenste getal van een breuk wordt de teller genoemd en het onderste getal wordt de noemer genoemd. Een gewone breuk is een quotiënt van twee getallen, een van deze getallen staat in de teller van de breuk, de tweede staat in de noemer van de breuk. De soorten van deze gewone breuken zullen worden bepaald door de noemer en teller van de breuk te vergelijken.

Als de noemer van een breuk (een natuurlijk getal) groter is dan de teller van een breuk (een natuurlijk getal), dan wordt de breuk eigenlijk genoemd. Hier zijn enkele voorbeelden: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Als de noemer van een breuk (een natuurlijk getal) kleiner is dan of gelijk is aan de teller van een breuk (een natuurlijk getal), dan wordt de breuk een oneigenlijke breuk genoemd. Hier zijn enkele voorbeelden: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Hoe een oneigenlijke breuk te vertalen

Om een gemengde breuk om te zetten in een onechte breuk, moet je het gehele deel van de breuk vermenigvuldigen met de noemer in het breukdeel en de teller optellen bij dit product. Neem vervolgens de som als de teller en schrijf dezelfde noemer als hiervoor. Hier zijn enkele voorbeelden:

4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Om een onechte breuk om te zetten in een echte, moet je de teller van deze onechte breuk delen door zijn noemer. Het resulterende gehele getal wordt genomen als het gehele deel van de breuk, en de rest (natuurlijk, als het bestaat) wordt genomen als de teller van het breukdeel van de juiste breuk, waarbij dezelfde noemer wordt geschreven als voorheen. Hier zijn enkele voorbeelden:

150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
156/12 = (13x12)/12 = 13.

Om een onechte breuk naar een decimaal te converteren, moet je uitzoeken of een dergelijke factor bestaat, waarmee je de noemer van het breukdeel van de onechte breuk kunt brengen naar een getal dat gelijk is aan tien (of tien verheven tot een willekeurige breuk). macht (10, 100, 1000 en hoger). Als zo'n factor is, dan is het nodig om de teller en noemer van de oneigenlijke breuk met deze factor te vermenigvuldigen om het te controleren. Nu moet de vermenigvuldigde teller worden toegekend, gescheiden door een komma , naar het gehele deel van de oneigenlijke breuk. We geven voorbeelden:

Vermenigvuldiger "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0,4.
Vermenigvuldiger "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0,56.
Vermenigvuldiger "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.

Als zo'n factor niet bestaat, betekent dit dat deze onechte decimale breuk geen duidelijk equivalent heeft. Dat wil zeggen, niet elke onechte breuk kan worden omgezet in een decimaal. In dit geval moet u de geschatte waarde van de breuk vinden met de mate van nauwkeurigheid die u nodig hebt. Je kunt zo'n breuk berekenen op een rekenmachine, in je hoofd of in een kolom. Hier zijn enkele voorbeelden: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (afgerond op tienden), = 5,86 (afgerond op honderdsten), = 5,857 (afgerond op duizendsten); 3/7, 7/6, 1/3 en andere. Ze zijn ook niet duidelijk vertaald en worden geteld op een rekenmachine, in het hoofd of in een kolom.

Nu weet je hoe je een oneigenlijke breuk naar correct of decimaal kunt converteren!