Калькулятор розв'язання статечного рівняння з економетрики. Y - дохід душу населення
Нижче наведено умову завдання та текстову частину рішення. Все рішення повністю, в архіві rar, ви можете завантажити. Деякі символи можуть не відображатися на сторінці, але в архіві doc все відображається. Завантаження рішення розпочнеться автоматично через 10 секунд. Якщо закачування не почалося, натисніть . Ще примери вирішення задач з економетрики можна подивитися
Відеоурок щодо вирішення цього завдання в Excel ви можете подивитися
Завдання 1.
За запропонованими вам експериментальними даними, що являють собою макроекономічні показникичи показники фінансової (грошово-кредитної) системи деякої країни, тобто. випадковій вибірціобсягу n – побудувати математичну модельзалежності випадкової величини Y від випадкових величин X1 та X2. Побудову та оцінку якості економіко-математичної (економетричної) моделі вести в наступній послідовності:
.Побудувати кореляційну матрицю для випадкових величин та оцінити статистичну значимістькореляції між ними.
. Виходячи з наявності між ендогенною змінною та екзогенними змінними, лінійної залежностіоцінити параметри регресійної моделі за методом найменших квадратів. Обчисліть вектор регресійних значень ендогенної змінної та випадкових відхилень.
. Знайдіть середні квадратичні помилкикоефіцієнтів регресії Використовуючи критерій Стьюдента, перевірте статистичну значущість параметрів моделі. Тут і далі прийняти рівень значущості 0,05 (тобто надійність 95%).
.Обчисліть емпіричний коефіцієнт детермінації та скоригований коефіцієнт детермінації. Перевірте, використовуючи критерій Фішера, адекватність лінійної моделі.
.Встановіть наявність (відсутність) автокореляції випадкових відхилень моделі. Використовуйте для цього метод графічного аналізу, статистику Дарбіна-Уотсона та критерій Бреуша-Годфрі.
.Встановіть наявність (відсутність) гетероскедастичності випадкових відхилень моделі. Використовуйте для цього графічний аналіз, тест Вайта та тест Парку для варіантів із додатковим індексом А ( графічний метод, тест Глейзера та тест Бреуша-Пагана для варіантів з додатковим індексом В).
.Узагальнюйте результати оцінювання параметрів моделі та результати перевірки моделі на адекватність.
У таблиці 1.1. наведено щоквартальні дані про валовий внутрішній продукт (млн. євро); експорту товарів та послуг (млн. євро); ефективний обмінний курс євро до національної волю для Іспанії на період з 2000 по 2007 роки.
Таблиця 1.1.
Щоквартальні дані про валовий внутрішній продукт, експорт товарів та послуг, ефективний обмінний курс євро до національної валюти для Ісландії на період з 2000 по 2007 роки.
|
Регресант Y |
Регресор X1 |
Регресор X2 |
|
|
ВВП, млн. євро |
Імпорт товарів та послуг, млн. євро |
ефективний обмінний курс євро до національної волі |
|
Створимо файл із вихідними даними у середовищі Microsoft Excel.
Досліджуємо ступінь кореляційної залежності між змінними. Для цього збудуємо кореляційну матрицю, використовуючи засоби «Аналізу даних». Кореляційна матриця наведена у таблиці 1.2.
Таблиця 1.2.
З кореляційної матриці випливає, що на валовий внутрішній продукт впливає обидва регресанти, тобто експорт товарів та послуг та обмінний курс національної валюти мають кореляційний зв'язок з валовим внутрішнім продуктом. Також можемо відзначити наявність кореляційної залежності між пояснювальними (екзогенними) змінними, це може свідчити про наявність у моделі явища мультиколеніарності. .
Побудуємо багатофакторну регресійну модель, у якій залежна змінна – Y валовий внутрішній продукт.
Визначимо коефіцієнти рівняння регресії.
Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2
Результати множинної регресіїу чисельному вигляді представлені у табл. 1.3.
Таблиця 1.3
|
Коефіцієнти |
Стандартна помилка |
t-статистика |
P-Значення |
|
|
Y-перетин |
||||
|
Змінна X 1 |
||||
|
Змінна X 2 |
|
Регресійна статистика |
|||||
|
Множинний R |
|||||
|
R-квадрат |
|||||
|
Нормований R-квадрат |
|||||
|
Стандартна помилка |
|||||
|
Спостереження |
|||||
|
Дисперсійний аналіз |
|||||
|
Значення F |
|||||
|
Регресія |
|||||
Як випливає з даних, отриманих з допомогою Excelметодом найменших квадратів, отримана багатофакторна модель матиме вигляд:
Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (1.1)
(t) (-2,311) (6,181) (3,265)
Рівняння (1.1) виражає залежність валового внутрішнього продукту (Y) від експорту товарів та послуг (Х1), обмінного курсу євро до національної валюти (Х2). Коефіцієнти рівняння показують кількісний вплив кожного фактора на результативний показник за незмінності інших. У разі валовий внутрішній продукт збільшується на 2,033 од. зі збільшенням експорту товарів та послуг на 1 од. за незмінності показника обмінного курсу євро до національної валюти; Валовий внутрішній продукт збільшується на 18,288 од. зі збільшенням обмінного курсу євро до національної валюти на 1 од. за незмінності показника експорту товарів та послуг. Випадкове відхиленнядля коефіцієнта за змінної Х1 становить 0,329; при змінній Х2 – 5,601; для вільного члена –452,86. .
v = n - m- 1 = 29; t кр. = t 0,025; 29 = 2,364.
Порівнюючи розрахункову t-статистику коефіцієнтів рівняння з табличним значенням, укладаємо, що це коефіцієнти рівняння регресії будуть значні, крім вільного члена у рівнянні регресії.
Коефіцієнт детермінації R2 = 0,8099;
Коригований на поте-рю ступенів свободи коефіцієнт множинної детермінації AR 2 = 0,7968;
Критерій Фішера F = 61,766;
Рівень значимості моделі р< 0,0000;
Згідно з критерієм Фішера, ця модель адекватна. Оскільки рівень значущості моделі менше 0,00001.
Перевіримо залишки на наявність автокореляції. Для цього знайдемо значення статистики Дарбіна-Уотсона.
Проміжні розрахунки помістимо до таблиці 1.4.
Таблиця 1.4.
|
Залишки |
(e t - e t-1) 2 |
|
За таблицею додатка 4 визначаємо значущі точки d L та d U для 5% рівня значущості.
Для m = 2 та n = 32: d L = 1,28; d U = 1,57.
Оскільки DW< d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.
Перевіримо наявність автокореляції, використовуючи тест Бреуша-Годфрі. Тест заснований на наступній ідеї: якщо є кореляція між сусідніми спостереженнями, то природно очікувати, що в рівнянні
(де e t - Залишки регресії, отримані звичайним методом найменших квадратів), коефіцієнт ρ виявиться значно відрізняються від нуля.
Значення коефіцієнта представлено в таблиці 1.5.
Таблиця 1.5.
Перевіримо значущість коефіцієнта кореляції, знаходимо значення за формулою:
T>t кр, отже коефіцієнт кореляції значимий, й у моделі є автокореляція залишків випадкових відхилень.
Проведемо графічний аналіз гетероскедастичність. Побудуємо графік, де по осі абсцис відкладатимемо розрахункові значення Y, отримані з емперичного рівняння регресії, а по осі ординат квадрати залишків рівняння е 2 . Графік представлений малюнку 1.1.
Малюнок 1.1.
Аналізуючи графік, можемо припустити мінливість дисперсій. Т. е. наявність гетероскедастічності в моделі.
Перевіримо наявність гетероскедастичності, використовуючи тест Вайта.
Будуємо регресію:
ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙ x 1 ∙ x 2
Результати тесту представлені у таблиці 1.6.
Таблиця 1.5.
|
Значення F |
|||||
|
Регресія |
|||||
Результати тесту Уайта показують відсутність гетероскедастичності, тому що при 5% рівні значущості F факт Для перевірки наявності гетероскедастичності скористаємося тестом Парку. В Excel розрахуємо логарифми значень e 2 , X1 та X2 (див. табл. 1.7). Таблиця 1.7. Побудуємо для кожної пояснюючої змінної залежності. Результати таблицях 1.8- 1.9. Таблиця 1.8. Коефіцієнти Стандартна помилка t-статистика P-Значення Y-перетин Змінна X 1 Таблиця 1.9. Коефіцієнти Стандартна помилка t-статистика P-Значення Y-перетин Змінна X 1 У таблицях 1.8 – 1.9 розрахована t-статистика для кожного коефіцієнта b. Визначаємо статистичну значущість одержаних коефіцієнтів b. За таблицею додатка 2 знаходимо табличне значення коефіцієнта Стьюдента для рівня значущості a = 0,05 та числа ступенів свободи v = n - 2 = 29. t a /2; v = t 0,025; 29 = 2,364. Порівнюючи розраховану t-статистику з табличною, отримуємо, що жоден коефіцієнт не є статистично значущим. Це говорить про відсутність у моделі гетероскедастичності. Результати тесту Парку підтвердили результати тесту Уайта. Висновок: Побудоване рівняння регресії (1.1), хоч і адекватно експериментальним даним (має високий коефіцієнт детермінації та значиму F-статистику, всі коефіцієнти регресії статистично значущі), не може бути використане в практичних цілях, оскільки воно має такі недоліки: присутня автокореляція залишків випадкових відхилень , є мультиколлінеарність. Перелічені недоліки можуть призвести до ненадійності оцінок, висновки з t- та F-статистиків, що визначають значущість коефіцієнтів регресії та детермінації, можливо, неправильні. Завдання 2. Використовуючи дані із завдання 1, сформулюйте та перевірте гіпотезу про наявність на досліджуваному часовому інтервалі точки розриву (є зсув вільного члена або коефіцієнта нахилу). Якщо попередній графічний аналіз не підтверджує наявність розриву на часовому інтервалі, прийміть, що точка розриву знаходиться посередині. На малюнку 2.1 представлений графік залежності величини валового внутрішнього продукту від часу. Попередній графічний аналіз не підтверджує наявність розриву на тимчасовому інтервалі, що розглядається, припустимо, що точка розриву знаходиться посередині інтервалу. Знайдемо залежності валового внутрішнього продукту від часу кожному з двох інтервалів часу, т. е. з 2000 року у 2003 рік і з 2004 року у 2007 рік. Також знайдемо залежність ВВП від часу протягом усього тимчасового інтервалу. Y1 – показник ВВП з 2000 року по 2003 рік; Y2 – показник ВВП з 2004 року по 2007 рік; Y – показник ВВП з 2000 року по 2007 рік. Знайдемо залежності рівняння регресії: Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t), Де t – показник часу. Результати моделювання в Eviews представлені в таблицях 2.1-2.3 відповідно. Малюнок 2.1. Таблиця 2.1. Характеристики рівнянняY(t).
Значення F Регресія Таблиця 2.2. Характеристики рівнянняY1(t).
Значення F Регресія Таблиця 2.3 Характеристики рівнянняY2(t).
Значення F Регресія Проведемо тест Чоу, з метою оцінки структурної стабільності тенденції тимчасового ряду. Введемо гіпотезу Н 0: тенденція низки структурно стабільна. Залишкова сума квадратів за шматково-лінійною моделлю: Скл ост = З 1 ост + З 2 ост = 158432 + 483329 = 641761. Скорочення залишкової дисперсії при переході від єдиного рівняння тренду до шматково-лінійної моделі: ∆С ост = С ост - С кл ост = 1440584 - 641761 = 798823. Так як число параметрів в рівняннях Y(t), Y1(t) і Y2(t) однаково і дорівнює k, фактичне значення F - критерію знаходимо за формулою: F факт = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17,426. Критичне (табличне) значення критерію Фішера для довірчої ймовірності g = 0,95 та числа ступенів свободи v 1 = k = 2 та v 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: Fкр . = F 0,05; 2; 2 8 = 3,34. . F факт > F табл - рівняння Y1(t) і Y2(t) описують не ту саму тенденцію, а відмінності чисельних оцінок їх параметрів а 1 і а 2 , а як і b 1 і b 2 відповідно статистично значущі. Отже, можна стверджувати, що в середині тимчасового інтервалу, що розглядається, ряд має точку розриву. Завдання 3. Введіть в економетричну модель, побудовану в завданні 1 сезонні фіктивні змінні та за допомогою відповідної моделі досліджуйте наявність або відсутність сезонних коливань. Оскільки у рівнянні (1.1) завдання 1 змінні Х1 і Х2 є статистично значимими, то подальшого аналізу скористаємося моделлю, отриману нами у завданні 1: Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (3.1) (t) (-2,311) (6,181) (3,265) Значення коефіцієнтів рівняння (3.1) висока. На рисунках 3.1 та 3.3 представлені графіки змінних Y, Х1 та Х2 відповідно. Малюнок 3.1. Малюнок 3.2. Малюнок 3.3. Візуальний аналіз графіків змінних Y, Х1 і Х2 дозволив виявити певну закономірність - повторення рік у рік зміни показників певні проміжки часу, т. е. сезонні коливання. Позначимо фіктивні квартальні змінні: Qi t = 1, якщо спостереження t відноситься до i кварталу, Qi t = 0 в іншому випадку (i = 1, 2, 3, 4). Фіктивну змінну Q4 не включатимемо до рівняння регресії, щоб уникнути «пастки». Дані експорту в Eviews представлені у таблиці 3.1. Таблиця 3.1
.
Дані для експорту вEviews.
Рівняння регресії шукатимемо у вигляді: Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2) Результати моделювання даного рівнянняу Eviews представлені у таблиці 3.2. Таблиця3.2
Коефіцієнти Стандартна помилка t-статистика P-Значення Y-перетин Змінна X 1 Змінна X 2 Змінна X 3 Змінна X 4 Змінна X 5 Отримаємо наступне рівняння регресії: Y = -966,21 + 2,1738∙X1 +16,7079∙X2 + 4,9673∙Q1 – 77,526∙Q2 – 134,37∙Q3 (t) (-2,025) (6,037) (2,835) (0,039) (-0,619) (-1,047) Табличне значеннякритерію Стьюдента, що відповідає довірчій ймовірності g = 0,95 та числу ступенів свободи v = n -
m- 1 = 26; t кр. = t 0,025; 26 = 2,3788. Жодна з квартальних змінних, що входять до рівняння (3.3), не є статистично значущою. Отже, можна відзначити відсутність впливу квартальних коливань на показники, що розглядаються. Список використаних джерел. 1. Практикум з економетрики. За редакцією І. І. Єлісєєвої – М.: Фінанси та статистика., 2007. – 343 с. 2. Економетрика. За редакцією І. І. Єлісєєвої – М.: Фінанси та статистика., 2007. – 575 с. 3. Доугерті До. Введення в економетрику. - М: МДУ, 1999. - 402 с. 4. Орлов А.І. Економетрики. - М.: Іспит, 2002. 5. Валентинов В.А. Економетрики. - М: «Дашков і Ко», 2006. 6. Тихомиров Н.П., Дорохіна Є.Ю. Економетрики. - М.: Іспит, 2003. 7. Крамер Н. Ш., Путко Б. А. Економетрика. - М: ЮНІТІ-ДАНА, 2005. Якщо завантаження файлу не почнеться через 10 сек, клацніть Наводимо безкоштовно приклади умов вирішених задач з економетрики: Умова задачі: По семи територіях Уральського регіону відомі значення двох ознак за 201_ рік: Розміщено на www.сайт 1. Для характеристики залежності y від x розрахувати параметри рівняння парної лінійної регресії; Приклад розв'язання задачі з економетрики з поясненнями та відповіддю. Приклад побудови рівняння парної лінійної регресії: Для побудови рівняння парної лінійної регресії складемо таблицю допоміжних розрахунків, де буде здійснено необхідні проміжні обчислення: Коефіцієнт b обчисли за формулою: Приклад розрахунку коефіцієнта b рівняння парної лінійної регресії: b = (2897.34-55.29 * 52.63) / 40.93 = -0.31 Коефіцієнт aобчисли за формулою: Приклад розрахунку коефіцієнта aрівняння парної лінійної регресії: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61 Отримаємо наступне рівняння парної лінійної регресії: Y = 71.61-0.31х Лінійний коефіцієнт парної кореляції розрахуємо за такою формулою: Приклад розрахунку лінійного коефіцієнта парної кореляції: r yx = -0.31 * 6.4 / 5.84 = -0.3397 Інтерпретація значення лінійного коефіцієнта парної кореляції складає основі шкали Чеддока. Згідно з шкалою Чеддока між витратами на купівлю продовольчих товарів у загальних витратах та середньоденною заробітною платою одного працюючого є зворотний помірний зв'язок. r 2 yx = -0.3397 * -0.3397 = 0.1154 або 11.54% Інтерпретація значення коефіцієнта детермінації: згідно з отриманим значенням коефіцієнта детермінації варіація витрат на купівлю продовольчих товарів у загальних витратах лише на 11.54% визначається варіацією середньоденною заробітною платою одного працюючого, що є низьким показником. Приклад розрахунку значення середньої помилки апроксимації: Інтерпретація значення середньої помилки апроксимації: отримане значення середньої помилки апроксимації менше 10% говорить про те, що побудоване рівняння парної лінійної регресії має високу (гарну) якість. Приклад розрахунку F-критерію Фішера: F = 0.1154/0.8846*5 = 0.65. Інтерпретація значення F-критерію Фішера. Оскільки отримане значення F-критерію Фішера менше табличного критерію, то отримане рівняння парної лінійної регресії є статистично незначним і придатним для опису залежності частки витрат на купівлю продовольчих товарів у загальних витратах тільки від величини середньоденної заробітної плати одного працюючого. Показник тісноти зв'язку також визнається статистично незначним. Розглянемо приклад розв'язання попередньої задачі з економетрики в Excel. У Excel існує кілька способів визначення параметрів рівняння парної лінійної регресії. Розглянемо приклад одного із способів визначення параметрів рівняння парної лінійної регресії Excel. Для цього використовуємо функцію Лінейн. Порядок рішення наступний: 1. Вводимо вихідні дані до листа Excel 2. Виділяємо область порожніх осередків на робочому листі Excel діапазоном 5 рядків на 2 стовпці: 3. Виконуємо команду "Формули" - "Вставити функцію" і у вікні вибираємо функцію ЛІНІЙН: 4. Заповнюємо аргументи функції: Відомі_значення_y - діапазон з даними про витрати на купівлю продовольчих товарів y Відомі_значення_y - діапазон з даними про середньоденну заробітну плату х Конст = 1, т.к. у рівнянні регресії має бути вільний член; Статистика = 1, т.к. має виводитися необхідна інформація. 5. Натискаємо кнопку "ОК" 6. Для перегляду результатів розрахунку параметрів рівняння парної лінійної регресії Excel, не знімаючи виділення з області, натискаємо F2 і далі одночасно CTRL+SHIFT+ENTER. Отримуємо такі результати: Згідно з результатами розрахунків у Excel рівняннялінійної регресії матиме вигляд: Y = 71.06-0.2998x. F-критерій Фішера становитиме 0.605, коефіцієнт детермінації – 0.108. Тобто. параметри рівняння регресії, розраховані за допомогою Excel, незначно відрізняються від тих, що отримані при аналітичному рішенні. Це з відсутністю округлень під час виконання проміжних розрахунків в Excel. Купити розв'язання задач з економетрики на нашому сайті дуже просто – для цього потрібно лише заповнити форму замовлення. Маючи велика кількістьвже готових вирішених завдань, ми маємо можливість або запропонувати їх за нижчою ціною, або узгодити терміни та способи оплати нових. У середньому тривалість розв'язання завдань може становити 1-5 днів залежно від рівня їх складності та кількості; оптимальні форми оплати: банківська карткачи Яндекс.Гроші. Загалом, щоб купити завдання з економетрики на нашому сайті, потрібно зробити лише три кроки: Умова задачі: Вивчається залежність матеріаломісткості продукції від розміру підприємства за 10 однорідними заводами: На основі вихідних даних: Безкоштовно приклад вирішення задачі з економетрики №2 з поясненнями та висновками: Для побудови рівняння гіперболічної регресії (рівняння рівносторонньої гіперболи) необхідно виконати лінеаризацію змінної x. Складемо таблицю допоміжних розрахунків: Параметр b рівняння гіперболічної регресії розрахуємо за такою формулою: Приклад розрахунку параметра рівняння рівносторонньої гіперболи: b = (0.031632-6.56 * 0.004226) / 0.000006 = 651.57 Параметр aрівняння гіперболічної регресії розрахуємо за такою формулою: Приклад розрахунку параметра aрівняння рівносторонньої гіперболи: a = 6.56-651.57 * 0.004226 = 3.81 Отримуємо наступне рівняння гіперболічної регресії: Y = 3.81+651.57/х Значення індексу кореляції для рівняння рівносторонньої гіперболи розрахуємо за такою формулою: Для розрахунку індексу кореляції збудуємо таблицю допоміжних розрахунків: Приклад розрахунку індексу кореляції: ρ xy = √(1-6.59/30.54) = 0.8856 Інтерпретація індексу кореляції складає основі шкали Чеддока. Згідно з шкалою Чеддока між випуском продукції та матеріаломісткістю є дуже тісний зв'язок. Коефіцієнт еластичності для рівняння рівносторонньої гіперболи (гіперболічної регресії) визначимо за формулою: Приклад розрахунку коефіцієнта еластичності для гіперболічної регресії: Е yx = - (651.57 / (3.81 * 344.6 +651.57)) = -0.33%. Інтерпретація коефіцієнта еластичності: розрахований коефіцієнт еластичності для гіперболічної регресії показує, що зі зростанням обсягу випуску продукції на 1% від середнього значення споживання матеріалів на одиницю продукції зменшується на 0.33% від свого середнього значення. Оцінку значення рівняння гіперболічної регресії (рівняння рівносторонньої гіперболи) виконаємо за допомогою F-критерію Фішера для нелінійної регресії. F-критерій Фішера для нелінійної регресії визначимо за такою формулою: Приклад розрахунку F-критерію Фішера для нелінійної регресії. Fфакт = 0.7843/(1-0.7843) * 8 = 29.09. Оскільки фактичне значення F-критерію Фішера більше табличного, то отримане рівняння гіперболічної регресії та показники тісноти зв'язку є статистично значущими. Умова задачі: Територіями регіону наводяться дані за 199x г (варіант див. таблицю): Потрібно: Для побудови лінійного рівняння парної регресії y від х складемо таблицю допоміжних розрахунків: Розрахуємо параметр b рівняння парної регресії за даною, вказаною при розв'язанні задачі 1 з економетрики: b = (10402.71-138.43 * 74.14) / 106.41 = 1.31 Визначимо параметр a рівняння парної регресії за даною: a = 138.43-1.31 * 74.14 = 41.31 Отримаємо наступне рівняння парної регресії: Y = 41.31+1.31х Розрахуємо лінійний коефіцієнт парної кореляції за даною, вказаною при вирішенні задачі 1 з економетрики Приклад розрахунку значення коефіцієнта кореляції: r yx = 1.31 * 10.32 / 18.52 = 0.73 Інтерпретація значення лінійного коефіцієнта парної кореляції складає основі шкали Чеддока. Згідно з шкалою Чеддока між середньодушовим прожитковим мінімумом в день одного працездатного та середньоденною заробітною платою є прямий тісний зв'язок. Приклад розрахунку значення коефіцієнта детермінації: r 2 yx = 0.73 * 0.73 = 0.5329 або 53.29% Інтерпретація значення коефіцієнта детермінації: згідно з отриманим значенням коефіцієнта детермінації варіація середньоденної заробітної плати на 53.29% визначається варіацією середньодушового прожиткового мінімуму на день одного працездатного. А = 53.73/7 = 7.68%. Інтерпретація значення середньої помилки апроксимації: отримане значення середньої помилки апроксимації менше 10% говорить про те, що побудоване рівняння парної регресії має високу (гарну) якість. Оцінку статистичної значущості параметрів регресії та кореляції проведемо на основі t-критерію. І тому визначимо випадкові помилки параметрів лінійного рівняння парної регресії. Випадкову помилку параметра aвизначимо за формулою: Приклад розрахунку випадкової помилкипараметра рівняння парної регресії: m a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13 Випадкову помилку коефіцієнта b визначимо за такою формулою: Приклад розрахунку випадкової помилки коефіцієнта рівняння парної регресії: m b = √((1124.58/5)/744.86) = 0.55 Випадкову помилку коефіцієнта кореляції r визначимо за такою формулою: Приклад розрахунку випадкової помилки коефіцієнта кореляції: t a = 41.31/41.13 = 1.0044. Так як t а лінійного рівняння парної регресії є статистично незначимим. t b = 1.31/0.55 = 2.3818. Так як t b b лінійного рівняння парної регресії є статистично незначним. t r = 0.73/0.3056 = 2.3887. Оскільки t r Отже, отримане рівняння є статистично значимим. Визначимо граничну помилку для параметра регресії a: Δ а = 2.5706 * 41.13 = 105.73 Гранична помилка для коефіцієнта регресії b складе: b = 2.5706 * 0.55 = 1.41 ϒ amin = 41.31 - 105.73 = -64.42 ϒ amax = 41.31+105.73 = 147.04 а a. bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1 bmax = 1.31 +1.41 = 2.72 Інтерпретація довірчого інтервалу: аналіз отриманого інтервалу параметра регресії bговорить про те, що отриманий параметр містить нульове значення, тобто. підтверджується висновок про статистичну незначущість параметра регресії b. Якщо прогнозне значення середньодушового прожиткового мінімуму х складе 107% від середнього рівня, то прогнозне значення заробітної плати становитиме Yп = 41.31 +1.31 * 79.33 = 145.23 руб. Стандартну помилку прогнозу розрахуємо за такою формулою: Приклад розрахунку помилки прогнозу: m yp = 16.77 * 1.0858 = 18.21 руб. Гранична помилка прогнозу складе: Δ yp = 18.21 * 2.5706 = 46.81 руб. pmin = 145.23 - 46.81 = 98.42 руб. pmax = 145.23 +46.81 = 192.04 руб. Діапазон верхньої та нижньої меж довірчого інтервалу прогнозу: D = 192.04/98.42 = 1.95 рази. Таким чином, розрахований прогноз середньоденної заробітної плати виявився статистично, що показує характеристика параметрів рівняння регресії та неточним, що показує високе значеннядіапазону верхньої та нижньої меж довірчого інтервалу прогнозу. По 20 територіям Росії вивчаються такі дані (таблиця): залежність середньорічного душового доходу у(тис. руб.) від частки зайнятих тяжким фізичною працеюв загальної чисельностізайнятих х 1 (%) та від частки економічно активного населення в чисельності всього населення x 2 (%). Середнє значення Середнє квадратичне відхилення Характеристика тісноти зв'язку Рівняння зв'язку R yx 1 x 2 = 0,773 У x 1 x 2= -130,49 + 6,14 * х 1 + 4,13 * х 2 У x1= 74,4 + 7,1 * x 1, r yx2 = 0.507 Y x2=-355,3 +9,2 * x 2 Потрібно: Залежність попиту свинину х 1 від ціни неї 2 і від ціни яловичину х 3 представлена рівнянням: Приклад розв'язання задачі №5 з економетрики з поясненнями та висновками (формули не наводяться): Представлене статечне рівняння множинної регресії наводимо до природної форми шляхом потенціювання обох частин рівняння: х 1 = 1,3409 * (1 / х 2 0,2143) * х 3 2,8254. Значення коефіцієнтів регресії b 1 і b 2 статечної функціїрівні коефіцієнтам еластичності результати х 1 від х 2 і х 3: Ех 1 х 2 = - 0,2143%; Ех 1 х 3 = – 2,8254%. Попит на свинину х 1 сильніше пов'язаний із ціною на яловичину - він збільшується в середньому на 2,83% у разі зростання цін на 1%. З ціною свинину попит неї пов'язаний зворотною залежністю: зі зростанням цін на 1% споживання знижується і в середньому на 0,21%. Табличне значення t-критерію для a = 0,05 зазвичай лежить в інтервалі 2 – 3 залежно від ступенів волі. У даному прикладі t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. Це дуже невеликі значення t-критерію, які свідчать про випадкову природу взаємозв'язку, про статистичну ненадійність всього рівняння, тому застосовувати отримане рівняння для прогнозу не рекомендується. По 20 підприємствам регіону (див. таблицю) вивчається залежність вироблення продукції на одного працівника у (тис. руб.) від введення в дію нових основних фондів x 1 (% від вартості фондів на кінець року) та від питомої ваги робітників високої кваліфікаціїу загальній чисельності робітників x 2 (%). Номер підприємства Номер підприємства Потрібно: Розглядається така модель: За даними за 18 місяців побудовано рівняння регресії залежності прибутку підприємства у(Млн. руб.) Від цін на сировину х 1(тис. руб. за 1 т) та продуктивності праці х 2(од. продукції на 1 працівника): SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000 Є такі дані про величину доходу на одного члена сім'ї та витрати на товар А: Показник Витрати товару А, руб. Дохід одного члена сім'ї, % до 1985 р. Потрібно: За даними машинобудівних підприємств, методами кореляційного аналізу дослідити взаємозв'язок між такими показниками: X1 – рентабельність (%); X 2 - премії та винагороди на одного працівника (млн. руб.); X 3 -фондовіддача За даними сільськогосподарських районів регіону, потрібно побудувати регресійну модель врожайності на основі наступних показників: 1. З запропонованих даних викресліть рядок з номером, який відповідає останній цифрі номера залікової книжки. За період з 1998 по 2006 рік до Російської Федераціїнаводяться відомості та чисельності економічно активного населення - W t, млн. чол., (матеріали вибіркового обстеженняДержкомстату). Завдання: Пропонується вивчити взаємозалежність соціально-економічних показників регіону. Для перевірки робочих гіпотез (№1 та №2) про зв'язок соціально-економічних показників у регіоні використовується статистична інформаціяза 2000 рік за територіями Центрального федерального округу: Для перевірки робочої гіпотези №1. Для перевірки робочої гіпотези №2. Завдання: Проводиться аналіз значень соціально-економічних показників за територіями Північно-Західного федерального округу РФ за 2000 рік: Б) - коефіцієнтів приватної кореляції Завдання Нехай є наступна модель регресії, що характеризує залежність y від x: y = 3+2x. Відомо також, що rxy = 08; n = 20. Обчисліть 99-відсотковий довірчий інтервал для параметра регресії b. Модель макроекономічної виробничої функції описується наступним рівнянням: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). У дужках вказано значення стандартних помилок для коефіцієнтів регресії. Структурна форма моделі має вигляд: Оцініть за розміщеними у табл. 6.5 статистичним даними з економіки Росії (%) коваріацію та коефіцієнт кореляції між змінами безробіття в країні в поточному періоді xt і темпу приросту реального ВВП у поточному періоді yt. Про що свідчить знак і величина коефіцієнта кореляції r xy? Рівень безробіття, U t 2) оцінити кожну модель через середню відносну помилкуапроксимації та F-критерій Фішера; Визначте вид залежності (якщо існує) серед даних, поданих у таблиці. Підберіть до її опису найбільш адекватну модель. Номер сім'ї Реальний прибуток сім'ї (т.руб.) Реальна витрата сім'ї на продовольчі товари(Т.Руб.) Дослідники, проаналізувавши діяльність 10 фірм, отримали такі дані залежності обсягу випуску продукції (y) від кількості робочих (х1) та вартості основних фондів (тис.руб.) (х2) Потрібно: Є гіпотетична модель економіки: У вибірці представлені дані про ціну (x, у.д.е.) та кількість (y, у.о.) даного блага, що купується домогосподарствами протягом року: 1) Знайти лінійний коефіцієнт кореляції. Зробити висновок. У табл. представлені результати спостережень за x 1 , x 2 та y: 1) Знайти МНК-оцінки параметрів рівняння множинної лінійної регресії виду y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Пояснити зміст одержаних результатів. По підприємству є дані за 3 роки у поквартальному розрізі про рівень продуктивності праці (y, у тис. $ на одного працівника) та частку активної частини основних фондів (x, у %): Побудуйте модель регресії із включенням до неї як окремої незалежної змінної фактора часу t. Поясніть значення коефіцієнтів регресії. Оцініть автокореляцію у залишках. Дайте прогноз на перший квартал четвертого року. Гладилін А.В. Економетрика: навчальний посібник. - М: КНОРУС. Надішліть умови завдань для оцінки вартості їх вирішення Завдання 1 Завдання 2 Завдання 3 Завдання 4 Список використаної літератури Завдання 1 Є дані за 12 місяців року району міста про ринок вторинного житла (y – вартість квартири (тис. у.о.), x – розмір загальної площі (м 2)). Дані наведені у табл. 1.4. Таблиця 1 1. Розрахуйте параметри рівнянь регресій І 3. Розрахуйте середній коефіцієнт еластичності та дайте порівняльну оцінку сили зв'язку фактора з результатом. 4. Розрахуйте середню помилку апроксимації та оцініть якість моделі. 6. Розрахуйте прогнозне значення, якщо прогнозне значення фактора збільшиться на 5% від його середнього значення. Визначте довірчий інтервал прогнозу для . 7. Розрахунки мають бути докладними, як показано в прикладі 1, та супроводжуються поясненнями. Складемо таблицю розрахунків 2. Усі розрахунки у таблиці велися за формулами Таблиця 2 і лінійне рівняння регресії набуде вигляду: Розрахуємо коефіцієнт кореляції: Зв'язок між ознакою та фактором помітний. Коефіцієнт детермінації – квадрат коефіцієнта чи індексу кореляції. R 2 = 0,606 2 = 0,367 Середній коефіцієнтЕластичність дозволяє перевірити, чи мають економічний сенс коефіцієнти моделі регресії. Для оцінки якості моделі визначається середня помилка апроксимації: допустимі значенняякої 8 - 10%. Обчислимо значення-критерію Фішера. - Число параметрів рівняння регресії (кількість коефіцієнтів при пояснює змінної ); - Обсяг сукупності. За таблицею розподілу Фішера знаходимо Оскільки гіпотеза про статистичної незначущості параметра рівняння регресії відхиляється. Оскільки , можна сказати, що 36,7% результату пояснюється варіацією пояснюючої змінної. Виберемо як модель рівняння регресії, попередньо лінеаризувавши модель. Введемо позначення: . Отримаємо лінійну модель регресії Розрахуємо коефіцієнти моделі, помістивши всі проміжні розрахунки до табл. 3. Таблиця 3 Розрахуємо параметри рівняння: Коефіцієнт кореляції Коефіцієнт детермінації отже, лише 9,3% результату пояснюється варіацією пояснюючої змінної . отже, гіпотеза про статистичну незначущість рівняння регресії приймається. За всіма розрахунками лінійна модельнадійнішими, і наступні розрахунки ми зробимо для неї. Визначимо помилки. Отримані оцінки моделі та її параметрів дають змогу використовувати її для прогнозу. Розрахуємо Середня помилкапрогнозу Будуємо довірчий інтервал із заданою довірчою ймовірністю: Знайдений інтервальний прогноз досить надійний ( довірча ймовірність Оцінимо значимість кожного параметра рівняння регресії Використовуємо для цього t-розподіл (Студента). Висуваємо гіпотезу про статистичній незначущості властивостей, тобто. Визначимо помилки. І, то можна припустити про правильному розподіліоб'єктів та вже існуючих двох класах та правильно виконаної класифікації об'єктів підмножини М0. 3.2 Приклад вирішення задачі дискримінантним аналізом у системі STATISTICA Виходячи з даних по 10 країнах (рис. 3.1), які були обрані та віднесені до відповідних груп експертним методом(за рівнем медичного обслуговування), ... Спеціаліст для якого MS Excel є саме тим засобом, який дозволяє полегшити та прискорити його роботу, повинен знати та вміти використовувати у повсякденній роботі новітні економіко-математичні методи та моделі, що пропонуються новими прикладними програмами. Традиційний спосібвивчення економіко-математичних методів полягає не тільки у визначенні їх призначення та суті, а й ... Для тих спеціальностей, у вузах з більш поглибленим вивченнямкурсу економетрики, де передбачено виконання курсової роботиз економетрики- зв'яжіться з нами через форму замовлення або будь-яким зручним для вас способом, і наші фахівці нададуть допомогу у її виконанні. При цьому можуть бути використані прикладні програми, вказані вашим викладачем. Вартість вирішення завдань з економетрики – від 300р, залежно від складності. Онлайн допомога- Від 1500р за квиток. Для тих, хто не зміг підготуватися до іспиту, пропонуємо: Приклади виконаних робіт з економетрики: При вирішенні задач з економетрики часто необхідно використовувати прикладні пакети економетричні програм. Зазначимо найпоширеніші: Нижче наведено у вільному доступі приклади розв'язання задач з економетрики в цих програмних засобах, які будуть містити звіт щодо розв'язання задачі та файл реалізації задачі в економетричному пакеті. Також на цій сторінці викладені безкоштовні версіїпрограм
Ім'я файлу Excel.rar
Розмір файлу: 62.47 Kb Розв'язання задач з економетрики. Завдання №1. Приклад рівняння парної лінійної регресії з однією змінною
2. Розрахувати лінійний коефіцієнтпарної кореляції та дати його інтерпретацію;
3. Розрахувати коефіцієнт детермінації та дати його інтерпретацію;
4. Оцінити якість отриманої моделі лінійної регресії через середню помилку апроксимації та F-критерій Фішера.№ району
Середньоденна заробітня платаодного працюючого, руб., х
yx
1
66.3
41.5
2751.45
2
59.9
57.7
3456.23
3
57.3
55.8
3197.34
4
53.1
59.4
3154.14
5
51.7
56.7
2931.39
6
50.7
44.6
2261.22
7
48
52.7
2529.6
Разом
387
368.4
20281.37
Середнє значення
55.29
52.63
2897.34
σ
5.84
6.4
-
σ 2
34.06
40.93
-
№ району
Витрати купівлю продовольчих товарів у загальних витратах, %, y
Y
y-Y
A і
1
66,3
58,7
7,6
11,5
2
59,9
53,7
6,2
10,4
3
57,3
54,3
3
5,2
4
53,1
53,2
-0,1
0,2
5
51,7
54
-2,3
4,4
6
50,7
57,8
-7,1
14
7
48
55,3
-7,3
15,2
Разом
-
-
-
60,9
Середнє значення
-
-
-
8,7
Вихідні дані в аркуші Excel для побудови моделі лінійної регресії 
Побудова рівняння лінійної регресії у MS Excel 
Як придбати завдання з економетрики?
- Надіслати умови завдань;
- узгодити терміни рішення та форму оплати;
- перевести передоплату та отримати вирішені завдання.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №2. Приклад рівняння гіперболічної регресії (рівняння рівносторонньої гіперболи)
№ заводу
Спожито матеріалів на одиницю продукції, кг.
Випуск продукції, тис.
1
9,9
113
2
7,8
220
3
6,8
316
4
5,8
413
5
4,5
515
6
5,5
614
7
4,3
717
8
6,9
138
9
8,8
138
10
5,3
262
1. Визначити параметри рівняння гіперболічної регресії (рівняння рівносторонньої гіперболи);
2. Розрахувати значення індексу кореляції;
3. Визначити коефіцієнт еластичності для рівняння гіперболічної регресії (рівняння рівносторонньої гіперболи);
4. Оцінити важливість рівняння гіперболічної регресії (рівняння рівносторонньої гіперболи).№ заводу
Спожито матеріалів на одиницю продукції, кг., y
Випуск продукції, тис. од., z
yz
1
9,9
0,00885
0,087615
2
7,8
0,004545
0,035451
3
6,8
0,003165
0,021522
4
5,8
0,002421
0,014042
5
4,5
0,001942
0,008739
6
5,5
0,001629
0,00896
7
4,3
0,001395
0,005999
8
6,9
0,007246
0,049997
9
8,8
0,007246
0,063765
10
5,3
0,003817
0,02023
Разом
65,6
0,042256
0,31632
Середнє значення
6,56
0,004226
0,031632
σ
1,75
0,002535
-
σ 2
3,05
0,000006
-
№ заводу
y
Y
(y-Y) 2
(y-y середн) 2
1
9,9
9,6
0,09
11,16
2
7,8
6,8
1
1,54
3
6,8
5,9
0,81
0,06
4
5,8
5,4
0,16
0,58
5
4,5
5,1
0,36
4,24
6
5,5
4,9
0,36
1,12
7
4,3
4,7
0,16
5,11
8
6,9
8,5
2,56
0,12
9
8,8
8,5
0,09
5,02
10
5,3
6,3
1
1,59
Разом
65,6
65,7
6,59
30,54
Формула коефіцієнта еластичності для рівняння рівносторонньої гіперболи (гіперболічної регресії) 
Розв'язання задач з економетрики. Завдання №3. Приклад оцінки статистичної значущості параметрів регресії та кореляції
1. Побудувати лінійне рівнянняпарної регресії увід х
2. Розрахувати лінійний коефіцієнт парної кореляції та середню помилку апроксимації
3. Оцінити статистичну значущість параметрів регресії та кореляції.
4. Виконати прогноз заробітної плати упри прогнозному значенні середньодушового прожиткового мінімуму х, Що становить 107% від середнього рівня
5. Оцінити точність прогнозу, розрахувавши помилку прогнозу та його довірчий інтервал.№ регіону
х
у
yx
Y
dY
A і
1
72
117
8424
135,63
-18,63
13,74
2
73
137
10001
136,94
0,06
0,04
3
78
125
9750
143,49
-18,49
12,89
4
73
138
10074
136,94
1,06
0,77
5
75
153
11475
139,56
13,44
9,63
6
93
175
16275
163,14
11,86
7,27
7
55
124
6820
113,36
10,64
9,39
Разом
519
969
72819
969,06
-0,06
53,73
Середнє значення
74,14
138,43
10402,71
-
-
7,68
σ
10,32
18,52
-
-
-
-
σ 2
106,41
342,82
-
-
-
-
Розв'язання задач з економетрики. Завдання №4
r x1 x2 = 0.432
1. Скласти таблицю дисперсійного аналізу для перевірки за рівня значимості а= 0,05 статистичної значущості рівняння множинної регресії та її показника тісноти зв'язку.
2. За допомогою приватних F-Критеріїв Фішера оцінити, наскільки доцільно включення в рівняння множинної регресії фактора х 1 після фактора x 2 і наскільки доцільне включення х 2 після х 1 .
3. Оцінити за допомогою t-Критерія Стьюдента статистичну значимість коефіцієнтів при змінних х 1 і х 2 множинного рівняння регресіїРозв'язання задач з економетрики. Завдання №5
lg x 1 = 0,1274 - 0,2143 * lg x 2 + 2,8254 * Igx 3
Потрібно:
1. Уявити дане рівняння в природною формою(Не в логарифмах).
2. Оцінити значення параметрів даного рівняння, якщо відомо, що критерій для параметра b 2 при х 2 . становив 0,827, а параметра b 3 при x 3 - 1,015Розв'язання задач з економетрики. Завдання №6
1. Оцінити показники варіації кожної ознаки та зробити висновок про можливості застосування МНК для їх вивчення.
2. Проаналізувати лінійні коефіцієнти парної та приватної кореляції.
3. Написати рівняння множинної регресії, оцінити значущість його параметрів, пояснити їх економічний сенс.
4. За допомогою F-критерія Фішера оцінити статистичну надійність рівняння регресії та R 2 yx1x2 Порівняти значення скоригованого та нескоректованого лінійних коефіцієнтів множинної детермінації.
5. За допомогою приватних F-Критеріїв Фішера оцінити доцільність включення в рівняння множинної регресії фактора х 1 після х 2 і фактора х 2 після х 1
6. Розрахувати середні приватні коефіцієнти еластичності та дати на їх основі порівняльну оцінку сили впливу факторів на результат.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №7
З t = a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(функція споживання);
I t = a 2 + b 21 * r t + b 22 * I t-1 + U 2(функція інвестицій);
r t = а 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(функція фінансового ринку);
Y t = C t + I t + G t(тотожність доходу),
де:
З t t;
Y t- сукупний дохід у період t;
I t- Інвестиції в період t;
r t- відсоткова ставка у період t;
M t- грошова маса у період t;
G t- державні витрати у період t,
C t-1- Витрати на споживання в період t - 1;
I t-1- Інвестиції в період t - 1;
U 1 , U 2 , U 3- Випадкові помилки.
Потрібно:
1. У припущенні, що є тимчасові ряди даних по всьому змінним моделі, запропонуйте спосіб оцінки її параметрів.
2. Як зміниться ваша відповідь на питання п. 1, якщо з моделі виключити тотожність доходу?Розв'язання задач з економетрики. Завдання №8
у = 200 - 1,5 * х 1 +4,0 * х 2 .
При аналізі залишкових величин були використані значення, наведені в таблиці:
Потрібно:
1. За трьома позиціями розрахувати у, E t , E t-1 , E 2 t , (E t - E t-1) 2 .
2. Розрахувати критерій Дарбіна – Вотсона.
3. Оцінити отриманий результат при 5%-му рівні значущості.
4. Вказати, чи придатне рівняння для прогнозу.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №9
1. Визначити щорічні абсолютні прирости доходів і витрат і зробити висновки щодо тенденції розвитку кожного ряду.
2. Перерахувати основні шляхи усунення тенденції побудови моделі попиту товар Азалежно від прибутку.
3. Побудувати лінійну модель попиту, використовуючи перші різниці рівнів вихідних динамічних рядів.
4. Пояснити економічний сенс коефіцієнта регресії.
5. Побудувати лінійну модель попиту товар А, Включивши в неї фактор часу. Інтерпретувати отримані параметри.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №10
2. Розрахуйте вектори середніх та середньо квадратичних відхиленьматрицю парних коефіцієнтів кореляції
3. Розрахуйте окремі коефіцієнти кореляції r 12/3 та r 13/2
4. За кореляційною матрицею R розрахуйте оцінку множинного коефіцієнта кореляції r 1/23
5. При а = 0,05 перевірте значущість всіх парних коефіцієнтів кореляції.
6. При а=0,05 перевірте значення приватних коефіцієнтів кореляції r 12/3 і r 13/2
7. При а=0,05 перевірте значущість множинного коефіцієнта кореляції.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №11
Y – врожайність зернових культур (ц/га);
X 1 – число колісних тракторів на 100 га;
X 2 - кількість зернозбиральних комбайнів на 100 га;
X 3 - кількість знарядь поверхневої обробки ґрунту на 100 га;
X 4 - кількість добрив, що витрачаються на гектар(т/га);
X 5 – кількість хімічних засобівзахисту рослин, що витрачаються на гектар (ц/га)
2. Проведіть кореляційний аналіз: проаналізуйте зв'язки між результуючою змінною та факторними ознаками за кореляційною матрицею, виявіть мультиколлінеарність.
3. Побудуйте рівняння регресії зі значними коефіцієнтами, використовуючи покроковий алгоритмрегресійного аналізу.
4. Виберіть найкращу з отриманих регресійних моделей, ґрунтуючись на аналізі значень коефіцієнтів детермінації, залишкових дисперсійз урахуванням результатів економічної інтерпретації моделей.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №12
1. Побудуйте графік фактичних рівнів динамічного ряду- W t
2. Розрахуйте параметри параболи другого порядку W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Оцініть отримані результати:
- за допомогою показників тісноти зв'язку
- значимість моделі тренду через F-критерій;
- якість моделі через кориговану середню помилку апроксимації, а також через коефіцієнт автокореляції відхилень від тренду
4. Виконайте прогноз до 2008 року.
5. Проаналізуйте отримані результати.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №13
Y1 - витрати населення регіонуна особисте споживання, млрд. руб.
Y2 - вартість продукції та послуг цього року, млрд. руб.
Y3 - фонд оплати праці зайнятих економіки регіону, млрд. крб.
X1 - питома вагазайнятих в економіці серед всього населення регіону, %
X2-середньорічна вартість основних виробничих фондів в економіці регіону, млрд. руб.
X3 – інвестиції поточного року в економіку регіону, млрд. руб.
При цьому сформульовані наступні вихідні робочі гіпотези:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Завдання:
1. На основі робочих гіпотез побудуйте систему структурних рівняньта проведіть їх ідентифікацію;
2. Вкажіть, за яких умов може бути знайдено рішення кожного із рівнянь та системи загалом. Дайте обґрунтування можливих варіантівподібних рішень та аргументуйте вибір оптимального варіантаробітничих гіпотез;
3. Опишіть методи, за допомогою яких буде знайдено розв'язання рівнянь (непрямий МНК, двокроковий МНК).Розв'язання задач з економетрики. Завдання №14
Y1 – середньорічна вартість основних фондів в економіці, млрд. руб.;
Y2 - вартість валового регіонального продукту, млрд. руб.;
X1 - інвестиції 2000 року у основний капітал, млрд. крб.;
X2 - середньорічна чисельність зайнятих економіки, млн. чол.;
X3 - середньомісячна нарахована вести 1-го зайнятого економіки, тис. крб.
Y1 = f (X1; X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - №2
Попередній аналіз вихідних даних за 18 територіями виявив наявність трьох територій (м. Москва, Московська обл., Воронезька обл.) з аномальними значеннями ознак. Ці одиниці мають бути виключені з подальшого аналізу. Значення наведених показників розраховані без урахування зазначених аномальних одиниць.
При обробці вихідних даних отримано наступні значеннялінійних коефіцієнтів парної кореляції, середніх та середніх квадратичних відхилень:
N = 15.
1. Складіть систему рівнянь відповідно до висунутих робочих гіпотез.
3. На основі наведених за умови значень матриць коефіцієнтів парної кореляції, середніх та середніх квадратичних відхилень:
- визначте бета коефіцієнти та побудуйте рівняння множинної регресії у стандартизованому масштабі;
- Дайте порівняльну оцінку сили впливу факторів на результат;
- розрахуйте параметри a1, a2 та a0 рівнянь множинної регресії у природній формі; - за допомогою коефіцієнтів парної кореляції та бета-коефіцієнтів розрахуйте для кожного рівняння лінійний коефіцієнт множинної кореляції(R) та детермінації (R 2);
- Оцініть за допомогою F-критерію Фішера статистичну надійність виявлених зв'язків.
4. Висновки оформіть короткою аналітичною запискою.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №15
Y – інвестиції 2000 року в основний капітал, млрд. руб.;
X1 - середньорічна чисельність зайнятих економіки, млн. чол.;
X2 - середньорічна вартість основних фондів економіки, млрд. крб.;
X3 - інвестиції 1999 року у основний капітал, млрд. крб.
Потрібно вивчити вплив зазначених чинників вартість валового регіонального продукту.
Попередній аналіз вихідних даних за 10 територіями виявив одну територію (м. Санкт-Петербург) з аномальними значеннями ознак. Ця одиниця має бути виключена з подальшого аналізу. Значення наведених показників розраховані без урахування зазначеної аномальної одиниці.
При обробці вихідних даних отримано такі значення:
А) - лінійних коефіцієнтів парної кореляції, середніх та середніх квадратичних відхилень: N=9.
1. За значеннями лінійних коефіцієнтів парної та приватної кореляції виберіть неколінеарні фактори та розрахуйте для них коефіцієнти приватної кореляції. Проведіть остаточний добір інформативних факторів у множинну регресійну модель.
2. Виконайте розрахунок бета коефіцієнтів і побудуйте за допомогою рівняння множинної регресії в стандартизованому масштабі. Проаналізуйте за допомогою бета коефіцієнтів силу зв'язку кожного фактора з результатом і виявите фактори, що сильно і слабо впливають.
3. За значеннями бета-коефіцієнтів розрахуйте параметри рівняння у природній формі (a1, a2 та a0). Проаналізуйте їх значення. Порівняльну оцінку сили зв'язку факторів дайте за допомогою загальних (середніх) коефіцієнтів еластичності
2. Визначте вид рівнянь та системи.
4. Оцініть тісноту множинного зв'язку за допомогою R і R 2 , а статистичну значущість рівняння і тісноту виявленого зв'язку через F-критерій Фішера (для рівня значимості а = 0,05).Розв'язання задач з економетрики. Завдання №18
Завдання: 1. Оцініть значущість коефіцієнтів моделі за t-критерієм Стьюдента та зробіть висновок про доцільність включення факторів у модель.
2. Запишіть рівняння у статечній формі та дайте інтерпретацію параметрів.
3. Чи можна сказати, що приріст ВНП у більшою міроюпов'язаний із приростом витрат капіталу, ніж із приростом витрат праці?Розв'язання задач з економетрики. Завдання №19
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
It = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
де: Ct - сукупне споживання в період t, Yt - сукупний дохід у період t, It - інвестиції в період t, Тt - податки в період t, Gt - державні витрати в період t, Yt-1 - сукупний дохід у період t- 1.
Завдання: 1. Перевірте кожне рівняння моделі на ідентифікованість, застосувавши необхідні та достатні умови ідентифікованості.
2. Запишіть наведену форму моделі.
3. Визначте метод оцінки структурних параметрів кожного рівняння.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №20
Таблиця 6.5.
3) вибрати найкраще рівняння регресії та дати його обґрунтування (лінійну модель теж враховувати).Розв'язання задач з економетрики. Завдання №23
При відповіді на завдання дотримуйтесь наступного алгоритму:
1) Побудуйте поле кореляції результату та фактора та сформулюйте гіпотезу про форму зв'язку.
2) Визначте параметри рівнянь парної лінійної регресії та дайте інтерпретацію коефіцієнта регресії b. Розрахуйте лінійний коефіцієнт кореляції та поясніть його зміст. Визначте коефіцієнт детермінації та дайте його інтерпретацію.
3) З ймовірністю 0.95 оцініть статистичну значущість коефіцієнта регресії bта рівняння регресії в цілому.
4) З ймовірністю 0.95 побудуйте довірчий інтервал очікуваного значення результативної ознаки, якщо факторна ознака збільшиться на 5% свого середнього значення.
5) На основі даних таблиці, поля кореляції оберете адекватне рівняння регресії;
6) Знайдіть за допомогою методу найменших квадратів параметри рівняння регресії, проведіть оцінку суттєвості зв'язку. Оцініть тісноту кореляційної залежності, оцініть суттєвість коефіцієнта кореляції за допомогою критерію Фішера. Зробіть висновок про отримані результати, визначте еластичність моделі та зробіть прогноз yt зі збільшенням середнього значення хна 5%, 10%, при зменшенні середнього значення хна 5%.
Зробіть короткі висновкипро отримані значення та про модель в цілому.
Дані бюджетного обстеження 10 випадкових чином відібраних сімей.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №24
1. Визначити парні коефіцієнти кореляції. Зробити висновок.
2. Побудувати рівняння множинної регресії у стандартизованому масштабі та природній формі. Зробити економічний висновок.
3. Визначити множинний коефіцієнткореляції. Зробити висновок.
4. Знайти множинний коефіцієнт детермінації. Зробити висновок.
5. Визначити статистичну значущість рівняння за допомогою F-критерію. Зробити висновок.
6. Знайти прогнозне значення обсягу продукції, за умови, що кількість робочих становитиме 10 людина, а вартість основних фондів 30 тыс.руб. Помилка прогнозу дорівнює 3,78. Провести точковий та інтервальний прогноз. Зробити висновок.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №25
C t = a 1 +b 11 Y t +b 12 Y t + ε 1 ,
J t = a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3
Gt = Ct + Yt,
де: C t - Сукупне споживання в період t;
Y t – сукупний дохід у період t;
J t - Інвестиції в період t;
T t - Податки в період t;
G t – державні доходи в період t.
1. Використовуючи необхідне та достатня умоваідентифікації, визначити, чи ідентифіковано кожне рівняння моделі.
2. Визначте тип моделі.
3. Визначте метод оцінки параметрів моделі.
4. Опишіть послідовність дій під час використання вказаного методу.
5. Результати оформіть у вигляді пояснювальної записки.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №26
2) Знайти коефіцієнт детермінації. Зробити висновок.
3) Знайти МНК-оцінки параметрів рівняння парної лінійної регресії виду y = β 0 + β 1 x + ε. Пояснити економічний сенс одержаних результатів.
4) Перевірити значимість коефіцієнта детермінації за рівня значимості 0,05. Зробити висновок.
5) Перевірити значущість оцінок параметрів рівняння регресії за рівня значимості 0,05. Зробити висновок.
6) Знайти передбачення для x = 30 за довірчої ймовірності 0,95 і визначити залишок e 5 . Зробити висновок.
7) Знайти довірчі інтервали для умовного середнього M та індивідуального значеннязалежною змінною y*x для x=9.0. Зробити висновок.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №27
2) Перевірити значимість оцінок параметрів рівняння регресії за рівня значимості 0,05. Зробити висновки.
3) Знайти довірчі інтервали для параметрів рівняння регресії за довірчої ймовірності 0,95. Пояснити зміст одержаних результатів.
4) Знайти коефіцієнт детермінації. Зробити висновок.
5) Перевірити значущість рівняння регресії (коефіцієнта детермінації) за рівня значущості 0,05. Зробити висновок.
6) Перевірити наявність гомоскедастичності за рівня значимості 0,05 (за допомогою тесту рангової кореляціїСпірмена). Зробити висновок.
7) Перевірити наявність автокореляції за рівня значущості 0,05 (за допомогою тесту Дарбіна-Уотсона). Зробити висновок.Розв'язання задач з економетрики. Завдання №28
Приходько О.І. Практикум з економетрики. Регресійний аналіззасобами Excel. - Вид. Фенікс
Просвітів Г.І. Економетрики. Завдання та рішення: Навчально-методичний посібник. - М: РДЛ.
Тихомиров Н.П., Дорохіна Є.Ю. Економтерика: Підручник. - М.: Іспит.
Полянський Ю.М. та ін. Економетрика. Розв'язання задач із використанням електронних таблиць Microsoft Excel. Практикум. - М: АЕБ МВС Росії
Інші навчальні посібникита практикуми для вирішення задач з економетрики
Використання наведених у розділі матеріалів без дозволу адміністрації сайту забороненоМісяць 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
у 22,5
25,8
20,8
15,2
25,8
19,4
18,2
21,0
16,4
23,5
18,8
17,5
х 29,0
36,2
28,9
32,4
49,7
38,1
30,0
32,6
27,5
39,0
27,5
31,2
.
х
у ху
А(%)
29,0
841,0
22,5
652,5
506,3
2,1
-4,5
4,38
20,33
18,93
3,57
12,75
15,871
36,2
1310,4
25,8
934,0
665,6
5,4
2,7
29,07
7,25
21,28
4,52
20,40
17,506
28,9
835,2
20,8
601,1
432,6
0,4
-4,6
0,15
21,24
18,90
1,90
3,62
9,152
32,4
1049,8
15,2
492,5
231,0
-5,2
-1,1
27,13
1,23
20,04
-4,84
23,43
31,847
49,7
2470,1
25,8
1282,3
665,6
5,4
16,2
29,07
262,17
25,70
0,10
0,01
0,396
38,1
1451,6
19,4
739,1
376,4
-1,0
4,6
1,02
21,08
21,90
-2,50
6,27
12,911
30,0
900,0
18,2
546,0
331,2
-2,2
-3,5
4,88
12,31
19,26
-1,06
1,12
5,802
32,6
1062,8
21,0
684,6
441,0
0,6
-0,9
0,35
0,83
20,11
0,89
0,80
4,256
27,5
756,3
16,4
451,0
269,0
-4,0
-6,0
16,07
36,10
18,44
-2,04
4,16
12,430
39,0
1521,0
23,5
916,5
552,3
3,1
5,5
9,56
30,16
22,20
1,30
1,69
5,536
27,5
756,3
18,8
517,0
353,4
-1,6
-6,0
2,59
36,10
18,44
0,36
0,13
1,923
31,2
973,4
17,5
546,0
306,3
-2,9
-2,3
8,46
5,33
19,65
-2,15
4,62
12,277
402,1
13927,8
244,9
8362,6
5130,7
0,0
0,0
132,7
454,1
-
-
79,0
129,9
Середнє значення 33,5
1160,7
20,4
696,9
427,6
-
-
-
-
-
-
6,6
10,8
6,43
-
3,47
-
-
41,28
-
12,06
-
-
,
.
.
,
,
.
.
y yU
А(%)
5,385
29,0
22,5
121,17
506,25
1,640
-0,452
2,69
0,20
13,74
8,76
76,7
38,92
6,017
36,2
25,8
155,23
665,64
4,940
0,180
24,40
0,03
14,01
11,79
139,0
45,70
5,376
28,9
20,8
111,82
432,64
-0,060
-0,461
0,004
0,21
13,74
7,06
49,9
33,95
5,692
32,4
15,2
86,52
231,04
-5,660
-0,145
32,04
0,02
13,87
1,33
1,8
8,72
7,050
49,7
25,8
181,89
665,64
4,940
1,213
24,40
1,47
14,42
11,38
129,5
44,11
6,173
38,1
19,4
119,75
376,36
-1,460
0,336
2,13
0,11
14,07
5,33
28,4
27,45
5,477
30,0
18,2
99,69
331,24
-2,660
-0,360
7,08
0,13
13,78
4,42
19,5
24,27
5,710
32,6
21,0
119,90
441
0,140
-0,127
0,02
0,02
13,88
7,12
50,7
33,89
5,244
27,5
16,4
86,00
268,96
-4,460
-0,593
19,89
0,35
13,68
2,72
7,4
16,58
6,245
39,0
23,5
146,76
552,25
2,640
0,408
6,97
0,17
14,10
9,40
88,3
39,98
58,368
343,4
208,600
1228,71
4471,02
-
-
-
-
-
-
-
313,567
Середнє значення 5,837
34,34
20,860
122,871
447,10
-
-
-
-
-
-
-
31,357
0,549
-
3,646
-
-
-
-
0,302
-
13,292
-
-
-
-
.
.
.
.
,
,
,
,
,
.
.
,
,
.
.
) і досить точний, т.к. 
.
..
,
, 
,
- пакет аналізу даних у Microsoft Excel;
- Програма Gretl;
- Економетричний пакет Eviews;
- Пакет Statistica.
Виділимо коротко переваги та недоліки перерахованих програмних засобів:
-Аналіз даних в Excel.Гідність: доступний і простий в користуванні. Недолік: не містить найпростіших економетричних тестів на автокореляцію та гетероскедастичність, про інші складні тестиз економетрики не згадуємо – їх там немає.
-Gretl (Завантажити). Переваги: є у вільному доступі безкоштовна версія, проста та зручна у користуванні, російський інтерфейс. Недолік: не містить низки коінтеграційних економетричних тестів.
-Eviews (завантажити). Переваги: містить безліч тестів, простота їх реалізації. Недоліки: англійський інтерфейс, у вільному доступі тільки стара версіяпрограми Eviews 3, все свіжіші версії - платні.
-Statictica. Мало використовували її, не знайшли переваг. Недоліки - англійський інтерфейс і відсутність багатьох тестів з економетрики.
Дядько Ваня сюжет п'єси. "Дядя Ваня. Ставлення до професора оточуючих
Крихітка Цахес по прозвищу Циннобер
Майков, Аполлон Миколайович – коротка біографія