Số liệu thống kê. Các khái niệm và định nghĩa cơ bản (2019)

Ví dụ, biểu đồ như vậy thể hiện sự thay đổi theo thời gian về hệ số sẵn sàng kỹ thuật của đội xe, số lượng phương tiện đang sửa chữa, v.v. Giá trị của giá trị tương ứng được vẽ dọc theo trục tọa độ trên biểu đồ đó và thời gian được vẽ dọc theo trục abscissa. Các điểm được vẽ trên đồ thị được nối với nhau bằng các đoạn thẳng.

Một ví dụ về biểu đồ như vậy, được sử dụng để thể hiện những thay đổi trong một chỉ báo, ví dụ: thời gian ngừng hoạt động của xe do lỗi kỹ thuật, được hiển thị trong Hình 2. 1.1.

Hiệu quả của thông tin thu được sẽ tăng lên nếu trong quá trình phân tích, dữ liệu được phân tầng theo các yếu tố như mẫu xe, loại lỗi, v.v.

Cơm. 1.1. Đồ thị biểu diễn bằng nét đứt: 1 – tiết diện thực của đồ thị; 2 – phân khúc phản ánh xu hướng

Từ hình vẽ, bạn có thể hiểu được bản chất của sự thay đổi số lượng ô tô không hoạt động. Nếu bạn thực hiện phân tích dữ liệu bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất, khi đó căn cứ vào đoạn phản ánh xu hướng của chỉ báo có thể dự đoán giá trị của nó trong giai đoạn vận hành xe sắp tới.

Thanh biểu đồ

Bằng cách sử dụng biểu đồ thanh, mối quan hệ định lượng được thể hiện bằng chiều cao của thanh của các yếu tố như số lượng ô tô chạy không tải bằng nhiều lý do khác nhau hỏng hóc, số lượng xe không hoạt động theo mẫu xe, v.v.

Các loại biểu đồ thanh có thể là biểu đồ Pareto và biểu đồ.

Cơm. 1.2. Thanh biểu đồ

Khi xây dựng biểu đồ thanh, giá trị của chỉ báo được vẽ dọc theo trục hoành và các hệ số được vẽ dọc theo trục hoành. Mỗi yếu tố có một cột tương ứng.

Tầm quan trọng của từng yếu tố được thể hiện rõ ràng từ biểu đồ.

Việc trình bày số liệu rõ ràng hơn khi các thanh thể hiện số lượng được sắp xếp trên biểu đồ theo thứ tự tần suất tăng hoặc giảm. Nếu chúng ta tính tổng tích lũy, chúng ta sẽ có được biểu đồ Pareto.

Biểu đồ tròn

Biểu đồ hình tròn biểu thị tỷ lệ giữa các thành phần của toàn bộ tham số và toàn bộ tham số đó. Các thông số đó có thể là tỷ lệ chi phí bảo trì Phương tiện giao thông trong điều kiện hoạt động – chi phí nhiên liệu, chi phí khấu hao, chi phí lốp xe, sản xuất BẢO TRÌ, sửa chữa, chi phí chung, v.v.

Biểu đồ tròn hiển thị tất cả các thành phần và mối quan hệ của chúng cùng một lúc. Một ví dụ về biểu đồ hình tròn được hiển thị trong Hình. Hình 1.3 trình bày tỷ lệ các thành phần chi phí sản xuất.

Cơm. 1.3. Đồ thị tròn. Tỷ lệ các thành phần chi phí sản xuất sửa chữa thường xuyên phương tiện của doanh nghiệp vận tải cơ giới: 1 – tổng chi phí sản xuất; 2, 3 – khoản mục chi phí chính; 4–7 – thành phần chi phí của điều 2 chính (chi phí trực tiếp); 9–12 – thành phần chi phí cho hạng mục chính 3 (chi phí gián tiếp); 8 – khác

Như có thể thấy từ biểu đồ, mỗi thành phần của tổng chi phí có thể được biểu thị bằng tỷ lệ chi phí với các khoản mục chi phí chi tiết hơn. Ví dụ, chi phí sửa chữa ô tô định kỳ bao gồm chi phí mua phụ tùng thay thế, vật liệu, khấu hao thiết bị, chi phí điện, nhiệt và chiếu sáng, tiền lương và tiền thưởng cho thợ sửa chữa và nhân viên quản lý, dọn phòng, v.v.

Toàn bộ được lấy là 100% và được thể hiện dưới dạng một vòng tròn đầy đủ. Các thành phần được thể hiện dưới dạng các phần của một vòng tròn và được sắp xếp thành một vòng tròn theo chiều kim đồng hồ. Trong trường hợp này, họ bắt đầu với yếu tố có ý nghĩa lớn nhất. Phần tử cuối cùng là “khác”.

Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần của chi phí sản xuất. Việc phân loại theo các thành phần và so sánh chi phí trong từng giai đoạn giúp có thể thu được thông tin có thể sử dụng để giảm chi phí sản xuất.

biểu đồ dải

Biểu đồ dải được sử dụng để thể hiện trực quan mối quan hệ giữa các thành phần của một tham số và để theo dõi những thay đổi của các thành phần này theo thời gian. Ví dụ: đối với biểu diễn đồ họa tỷ lệ các thành phần chi phí cho việc sửa chữa thiết bị hiện tại, trình bày nguyên nhân hư hỏng của thiết bị và sự thay đổi của chúng theo tháng...

Khi xây dựng biểu đồ dạng dải, hình chữ nhật của biểu đồ được chia thành các vùng tương ứng với các thành phần, ví dụ như chi phí sản xuất. Dọc theo chiều dài của băng, các phần được đánh dấu theo tỷ lệ các thành phần cho từng yếu tố.

Lịch trình băng được hệ thống hóa sao cho các băng được sắp xếp theo thứ tự thời gian tuần tự. Điều này giúp có thể đánh giá sự thay đổi của các thành phần theo thời gian.

Cơm. 1.4. Biểu đồ dải:

1–4 – tỷ lệ các thành phần Tổng cộng(chi phí); 5 – khác

Biểu đồ cho thấy tỷ trọng chi phí 3, 4 tăng dần theo thời gian. Tỷ trọng chi phí ban đầu tăng lên, sau đó giảm dần. Thị phần của sản phẩm 2, 5 ngày càng giảm. Thông tin này có thể được sử dụng để đưa ra các biện pháp kịp thời nhằm nâng cao hiệu quả sản xuất.

Đồ thị Z

Biểu đồ Z được sử dụng để đánh giá xu hướng thay đổi chung của các chỉ số được phân tích theo thời gian.

Lịch trình được xây dựng như sau:

1 – các giá trị tham số được vẽ theo các khoảng thời gian và được kết nối bằng các đoạn đường thẳng – thu được biểu đồ đường đứt nét;

2 – số tiền tích lũy cho mỗi tháng được tính toán và xây dựng biểu đồ tương ứng;

3 – tổng giá trị được tính toán, thay đổi từ khoảng thời gian này sang khoảng thời gian khác (tổng thay đổi). Sau đó, biểu đồ đường gãy tương ứng được vẽ. Nguyên lý xây dựng đồ thị hình chữ Z để theo dõi sự thay đổi của chỉ số tổng được trình bày trên Hình 2. 1.5.

Lịch trình chung, bao gồm ba biểu đồ được xây dựng theo cách này, có hình dạng chữ Z, đó là lý do tại sao nó có tên như vậy. Dựa trên tổng số thay đổi, người ta có thể xác định xu hướng thay đổi trong một thời gian dài.

Cơm. 1.5. Theo dõi xu hướng thay đổi các chỉ số quá trình:

1 – chỉ báo thay đổi quá trình; 2 – tổng tích lũy của các chỉ số; 3 – thay đổi tổng các chỉ tiêu của kỳ quan sát L so với kỳ trước

Biểu đồ thể hiện rõ sự thay đổi về tổng chỉ số quá trình và sự thay đổi về tổng chỉ số tích lũy. Dựa trên hành vi thay đổi tổng của các chỉ số, xu hướng chung về sự thay đổi của tổng của chúng trong phân khúc là rõ ràng.

Sơ đồ bức xạ

Sơ đồ dùng để trình bày trực quan dữ liệu về một số yếu tố cùng một lúc. Ví dụ, khi chứng nhận nơi làm việc của người thực hiện công việc trên các bộ phận của phương tiện, để phân tích quản lý doanh nghiệp, đánh giá nhân sự, đánh giá chất lượng bảo dưỡng và sửa chữa phương tiện, v.v.

Một ví dụ về sơ đồ bức xạ để phân tích công tác quản lý bảo dưỡng, sửa chữa phương tiện của một doanh nghiệp vận tải cơ giới được thể hiện trên Hình 2. 1.6.

Đồ thị được xây dựng như sau: Từ tâm đường tròn đến đường tròn vẽ các đường thẳng (bán kính) theo số lượng các thừa số giống như các tia phân kì tại phân rã phóng xạ(do đó tên của biểu đồ). Dấu chia độ được áp dụng cho các bán kính này và các giá trị dữ liệu được vẽ trên đồ thị. Các điểm biểu thị giá trị hoãn lại được kết nối bằng các đoạn thẳng. Các giá trị số liên quan đến từng yếu tố được so sánh với các chỉ tiêu kế hoạch, giá trị tiêu chuẩn hoặc giá trị mà doanh nghiệp khác đạt được.

Cơm. 1.6. Sơ đồ bức xạ chứng nhận nơi sản xuất:

1 – cơ sở sản xuất và kỹ thuật; 2 – hậu cần; 3 – nhân sự; 4 – hỗ trợ tài chính; 5 – hỗ trợ tổ chức; 6 – hỗ trợ thông tin; 7 – vi khí hậu; 8 – điều kiện vệ sinh

Bằng cách phân tích lịch trình, bạn có thể đánh giá tình trạng hỗ trợ nguồn lực cho dịch vụ kỹ thuật và kỹ thuật tại doanh nghiệp này. Giá trị tiêu chuẩn của các chỉ số quản lý được biểu thị bằng các vòng tròn. Khi so sánh với các dòng tiêu chuẩn, rõ ràng là đặc biệt chú ý yêu cầu bài 6 liên quan đến hỗ trợ thông tin. Có những khó khăn với hỗ trợ tài chính(yếu tố 4).

1.1.2.7. Bản đồ quy hoạch và chỉ số thực tế

Bản đồ là một bảng trong đó các chỉ số dự kiến ​​và thực tế đạt được được thể hiện theo chiều dọc trên hai dòng và ngày nhận dữ liệu theo chiều ngang.

Bảng này thể hiện rõ tiến độ của kế hoạch. Bản đồ như vậy được sử dụng, ví dụ, trong trường hợp giám sát việc thực hiện kế hoạch bảo dưỡng phương tiện hoặc thay đổi hệ số sẵn sàng kỹ thuật của đội phương tiện, v.v. Ví dụ về bản đồ so sánh các chỉ số kế hoạch và thực tế để giám sát mục tiêu sản xuất là cái bàn. 1.1.

Bảng này giúp bạn dễ dàng so sánh các chỉ số kế hoạch và thực tế cũng như đưa ra quyết định về mức độ chậm trễ so với kế hoạch. Bảng cho thấy, theo kế hoạch, công việc chỉ được thực hiện ở đoàn xe thứ ba. Cần tìm ra nguyên nhân gây ra tình trạng chậm trễ trong việc thực hiện kế hoạch ở đoàn xe thứ nhất, thứ hai và có biện pháp khắc phục tình trạng chậm trễ.

Bảng 1.1

Hộ tống	Loại bảo trì	ngày
08.09.08	09.09.08	10.09.08	11.09.08	12.09.08	13.09.08
Thứ hai.	Tuệ.	Thứ Tư.	Thứ Năm.	Thứ Sáu.	Đã ngồi.
	ĐẾN 1	Kế hoạch
Sự thật
ĐẾN 2	Kế hoạch
Sự thật
…	…	…	…	…	…	…	…	…
N	ĐẾN 1	Kế hoạch
Sự thật
ĐẾN 2	Kế hoạch
Sự thật

biểu đồ cột

Các chỉ số chất lượng luôn có độ lan tỏa nhất định. Sự phân tán tuân theo các mẫu nhất định. Việc phân tích các chỉ số về nguyên nhân gây ra sự cố do tán xạ được thực hiện bằng biểu đồ.

Biểu đồ là một công cụ cho phép bạn đánh giá trực quan việc phân phối dữ liệu thống kê được nhóm theo tần suất rơi vào một khoảng nhất định, được xác định trước. Nó là một biểu đồ thanh được xây dựng từ dữ liệu thu được trong một khoảng thời gian nhất định, được chia thành nhiều khoảng; số lượng dữ liệu rơi vào từng khoảng (tần số) được biểu thị bằng chiều cao của cột (Hình 1.7).

Biểu đồ cung cấp nhiều thông tin khi so sánh kết quả phân phối với các tiêu chuẩn kiểm soát.

Biểu đồ được xây dựng theo thứ tự sau.

Hệ thống hóa dữ liệu được thu thập, ví dụ, trong 10 ngày hoặc một tháng. Số lượng dữ liệu ít nhất phải là 30–50, con số tối ưu là khoảng 100. Nếu có nhiều hơn 300 thì thời gian dành cho việc xử lý chúng là quá lớn.

Bước tiếp theo là xác định khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị thấp nhất. Chiều rộng của mỗi phần có thể được xác định bằng công thức:

.

Số lượng ô phải xấp xỉ tương ứng với căn bậc hai của số lượng dữ liệu. Khi số lượng dữ liệu là 30–50 thì số phần là 5–7, khi số lượng dữ liệu là 50–100 – 6–10); khi số lượng dữ liệu là 100–200 – 8–15.

Bước cuối cùng là vẽ biểu đồ. Các giá trị của tham số chất lượng được vẽ dọc theo trục hoành độ và tần số được vẽ dọc theo trục tọa độ. Đối với mỗi phần, một hình chữ nhật (cột) được xây dựng với đáy bằng chiều rộng của khoảng phần; chiều cao của nó tương ứng với tần suất dữ liệu rơi vào khoảng này (Hình 1.7).

Phân tích biểu đồ cho phép chúng ta rút ra kết luận về trạng thái của quá trình trong khoảnh khắc này tuy nhiên, nếu điều kiện kiểm soát quy trình hoặc thay đổi thời gian không rõ ràng thì cũng phải sử dụng các công cụ khác kết hợp với biểu đồ. Thông tin thu được từ phân tích biểu đồ có thể được sử dụng để xây dựng và kiểm tra sơ đồ nguyên nhân và kết quả, điều này sẽ làm tăng hiệu lực của các biện pháp được lên kế hoạch để cải tiến quá trình.

Vì biểu đồ biểu thị các điều kiện của quy trình trong khoảng thời gian dữ liệu được thu thập, Thông tin quan trọng có thể đưa ra hình dạng của phân bố biểu đồ so với chuẩn đối chứng.

Có những sửa đổi về hình dạng biểu đồ: với sự đối xứng hai bên, biểu đồ mở rộng sang bên phải, biểu đồ mở rộng sang bên trái, biểu đồ hai bướu, biểu đồ hình vách đá, biểu đồ có một hòn đảo riêng biệt, biểu đồ có đỉnh phẳng , v.v. Việc vi phạm các quy tắc xây dựng của chúng được đánh giá bằng hình dạng của biểu đồ.

Biểu đồ có tính đối xứng hai bên ( phân phối bình thường). Biểu đồ có phân phối này là phổ biến nhất. Nó cho thấy sự ổn định của quá trình (Hình 1.7).

Cơm. 1.7. Biểu đồ có tính đối xứng hai bên (phân bố chuẩn)

Khi so sánh biểu đồ với định mức hoặc với các giá trị dự kiến, có thể xảy ra các trường hợp khác nhau.

1. Giá trị trung bình của phân phối nằm ở giữa các tiêu chuẩn kiểm soát, mức chênh lệch không vượt quá định mức.

2. Biểu đồ hoàn toàn nằm trong khoảng giới hạn của tiêu chuẩn kiểm soát, nhưng độ lan truyền của các giá trị lớn, các cạnh của biểu đồ gần như nằm trên ranh giới của định mức (độ rộng của định mức lớn hơn 5–6 lần hơn độ lệch chuẩn). Đồng thời có khả năng xảy ra sai sót nên cần có biện pháp để giảm sự lây lan.

3. Giá trị trung bình của phân bố nằm ở giữa các tiêu chuẩn kiểm soát, độ rộng của các chỉ tiêu cũng nằm trong phạm vi bình thường, tuy nhiên, các cạnh của biểu đồ không đạt tiêu chuẩn kiểm soát (độ rộng của phân bố lớn hơn lớn hơn 10 lần độ lệch chuẩn). Nếu bạn tăng mức độ chênh lệch lên một chút, nghĩa là làm cho các tiêu chuẩn về hoạt động và định mức công nghệ bớt nghiêm ngặt hơn một chút, bạn có thể tăng năng suất và giảm chi phí nguyên liệu thô và linh kiện.

4. Độ chênh lệch nhỏ so với độ rộng của định mức nhưng do sự dịch chuyển lớn của giá trị trung bình về phía giới hạn dưới của định mức nên xuất hiện những khiếm khuyết. Cần có các biện pháp giúp di chuyển giá trị trung bình về điểm giữa giữa các chuẩn kiểm soát.

5. Giá trị trung bình nằm ở giữa các tiêu chuẩn kiểm soát, nhưng do độ phân tán lớn nên các cạnh của biểu đồ vượt quá định mức, tức là xuất hiện một khiếm khuyết. Cần có các biện pháp giảm thiểu sự phân tán.

6. Giá trị trung bình bị dịch chuyển so với tâm của chuẩn, mức chênh lệch lớn và xuất hiện các khuyết tật. Cần có các biện pháp để di chuyển giá trị trung bình về điểm giữa giữa các tiêu chuẩn kiểm soát và giảm sự chênh lệch.

Do đó, việc so sánh loại phân phối biểu đồ với định mức hoặc giá trị dự kiến ​​sẽ cung cấp thông tin quan trọng cho việc kiểm soát quá trình.

Nên phân tích trạng thái quy trình bằng biểu đồ kết hợp với việc sử dụng biểu đồ kiểm soát.

Là các sơ đồ.

Sơ đồ thường được chia theo hình thức của chúng thành các loại sau:

• biểu đồ thanh;
• biểu đồ dải;
• biểu đồ tròn;
• biểu đồ đường;
• sơ đồ xoăn;

Một dấu hiệu khác của việc phân chia sơ đồ là nội dung của chúng. Trên cơ sở này chúng được chia thành sơ đồ so sánh, đồ thị cấu trúc, đồ thị động, đồ thị truyền thông, đồ thị điều khiển và vân vân.

Biểu đồ so sánh phản ánh tỷ lệ của các đối tượng khác nhau đang được nghiên cứu liên quan đến bất kỳ chỉ số kinh tế nào. Các biểu đồ thuận tiện nhất để so sánh các giá trị chỉ số kinh tế, là biểu đồ thanh và biểu đồ thanh. Để hiển thị các sơ đồ như vậy, nó được sử dụng hệ thống hình chữ nhật tọa độ Trục hoành của các đồ thị như vậy chứa cơ sở cho các cột nhất định có cùng kích thước cho tất cả các đối tượng đang nghiên cứu. Chiều cao của mỗi cột phải thể hiện giá trị của chỉ tiêu kinh tế, được phản ánh trên một thang tỷ lệ nhất định trên trục tọa độ. Đây là những tính năng của biểu đồ thanh. Chúng ta hãy minh họa chúng bằng sơ đồ sau (xem sơ đồ số 1).

biểu đồ dải, không giống như các thanh thanh, được mô tả theo chiều ngang: cơ sở của các sọc nằm trên trục tọa độ và các chỉ số kinh tế trên một tỷ lệ nhất định nằm trên trục hoành.

Đặc điểm của biểu đồ tròn và biểu đồ vuông là gì? Trong một số trường hợp, sơ đồ so sánh là hình tròn hoặc hình vuông; diện tích của chúng tỷ lệ thuận với giá trị của một số chỉ tiêu kinh tế nhất định.

Biểu đồ hình dạng chứa các mối quan hệ của một số (đối tượng) nhất định, được trình bày dưới dạng có điều kiện như một số nhất định nhân vật nghệ thuật, chẳng hạn như đầu gia súc, một số máy móc, v.v. Những sơ đồ như vậy, ngay từ cái nhìn đầu tiên, đã thu hút sự chú ý và trình bày một số thông tin số nhất định ở dạng dễ hiểu nhất. Sơ đồ cơ cấu (hay còn gọi là sơ đồ ngành) giúp thể hiện thành phần của các chỉ tiêu kinh tế đang được nghiên cứu và tỷ trọng (phần) của các bộ phận cụ thể trong tổng số chỉ tiêu kinh tế. Trong các biểu đồ đang xem xét, các hiện tượng kinh tế được trình bày dưới dạng nhất định hình học không gian(hình tròn hoặc hình vuông), được chia thành nhiều khu vực. Diện tích của hình tròn hoặc hình vuông được lấy là một trăm phần trăm hoặc một. Diện tích của bất kỳ khu vực nhất định nào được đặc trưng bởi tỷ lệ của phần được đề cập trong thành phần một trăm phần trăm hoặc đơn vị.

Biểu đồ động mô tả các động lực, nghĩa là những thay đổi trong đánh giá định lượng của một hiện tượng kinh tế trong những khoảng thời gian đã biết. Với mục đích này, có thể sử dụng bất kỳ loại biểu đồ nào được xem xét (thanh, dải, hình tròn, hình vuông, hình cong). Tuy nhiên, sơ đồ đường (đồ thị) thường được sử dụng nhiều nhất ở đây. Trong các sơ đồ như vậy, những thay đổi trong đánh giá định lượng của một hiện tượng kinh tế được mô tả một dòng nhất định, thể hiện tính liên tục của quá trình đang diễn ra. Trục x của đồ thị tuyến tính cho thấy thời kỳ nhất định thời gian và theo thứ tự - các giá trị tương ứng của một hiện tượng kinh tế nhất định trong khoảng thời gian đang được xem xét theo thang số được chấp nhận.

Các đồ thị (sơ đồ) tuyến tính được xem xét cũng được sử dụng khi nghiên cứu mối quan hệ giữa các chỉ số kinh tế riêng lẻ. Trong trường hợp này, chúng có thể được coi là biểu đồ truyền thông. Trong biểu đồ truyền thông, trục x chứa giá trị số bất kỳ yếu tố nào và trục y là các giá trị số của chỉ báo kết quả. Những đồ thị như vậy mô tả xu hướng và hình thức của mối quan hệ giữa các chỉ số kinh tế. Biểu đồ kiểm soát được sử dụng trong phân tích kinh tế trong quá trình rà soát việc thực hiện kế hoạch kinh doanh. Hãy minh họa điều này bằng ví dụ sau.

Lịch giám sát việc thực hiện kế hoạch sản xuất

Trong biểu đồ này đường vẽ liền có nghĩa là một kế hoạch sản xuất, đường gãy- Thực hiện kế hoạch trên thực tế Δ - độ lệch của việc thực hiện thực tế so với kế hoạch.

Như vậy, phương pháp đồ họa Hiển thị dữ liệu số được sử dụng rộng rãi trong và. Chúng dùng để thể hiện trực quan thành phần, cấu trúc của các hiện tượng kinh tế, xác định mối quan hệ giữa các chỉ tiêu tổng quát và các yếu tố ảnh hưởng đến chúng, v.v. có giá trị minh họa lớn, dễ hiểu và dễ hiểu. Không giống như đồ họa và sơ đồ, chúng thể hiện rõ ràng các xu hướng cơ bản trong sự phát triển của hiện tượng kinh tế đang được nghiên cứu và có thể thể hiện dưới dạng tượng hình các mô hình phát triển của hiện tượng này.

Biểu đồ đường

Sơ đồ đường được sử dụng để mô tả sự biến đổi, động lực và các mối quan hệ. Đồ thị đường được vẽ trên lưới tọa độ. Dấu hiệu hình học là các điểm và đoạn thẳng nối chúng tuần tự thành các đường đứt nét.

Sơ đồ tuyến tính mô tả động lực học được sử dụng trong các trường hợp sau:

• nếu số cấp của chuỗi động lực đủ lớn. Việc sử dụng chúng nhấn mạnh tính liên tục của quá trình phát triển dưới dạng một đường liền mạch;
• nhằm phản ánh xu hướng chung và bản chất diễn biến của hiện tượng;
• nếu cần, hãy so sánh một số chuỗi thời gian;
• nếu bạn cần so sánh không phải mức độ tuyệt đối của hiện tượng mà là tốc độ tăng trưởng.

Khi mô tả động lực bằng biểu đồ tuyến tính, các đặc điểm thời gian (ngày, tháng, quý, năm) được vẽ trên trục x và các giá trị chỉ báo (vận chuyển hành khách ở Nga) được vẽ trên trục y.

Vận tải hành khách bằng phương tiện vận tải sử dụng chungở Nga

Trên một đồ thị đường bạn có thể xây dựng một số đường cong (Hình 6.6), điều này sẽ cho phép bạn so sánh động lực của các chỉ báo khác nhau hoặc cùng một chỉ báo trong các vùng khác nhau, các ngành công nghiệp, v.v.

Để xây dựng biểu đồ này, chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu về động lực sản xuất rau và khoai tây ở Nga.

Sản lượng rau ở Nga, triệu tấn Cơm. 6.6. Động thái sản xuất khoai tây và rau quả ở Nga giai đoạn 2006-2011.

Biểu đồ logarit

Tuy nhiên, biểu đồ đường có tỷ lệ đồng đều làm sai lệch những thay đổi tương đối trong các chỉ số kinh tế. Ngoài ra, việc sử dụng chúng mất đi sự rõ ràng và thậm chí trở nên không thể thực hiện được khi mô tả chuỗi thời gian với mức độ thay đổi mạnh, đặc trưng cho chuỗi thời gian trong một khoảng thời gian dài. Trong những trường hợp như vậy, thay vì sử dụng thang đo thống nhất, hãy sử dụng lưới bán logarit, trong đó thang đo tuyến tính được vẽ trên một trục và thang đo logarit trên trục kia. Trong trường hợp này, thang đo logarit được áp dụng cho trục tọa độ và thang đo thống nhất được đặt trên trục hoành độ để đếm thời gian theo các khoảng thời gian được chấp nhận (năm, quý, v.v.). Để xây dựng thang logarit bạn cần: tìm logarit của các số ban đầu, vẽ tọa độ và chia thành nhiều phần các phần bằng nhau. Sau đó vẽ các phân đoạn trên trục tọa độ tỷ lệ với gia số tuyệt đối của các logarit này và viết logarit tương ứng của các số và phản logarit của chúng.

Các phản logarit thu được sẽ mang lại sự xuất hiện của thang đo mong muốn trên trục tọa độ.

Hãy xem xét một ví dụ về việc sử dụng thang logarit để hiển thị động thái sản xuất máy tính tiền ở Nga:

Năm	Sản lượng, nghìn chiếc	Logarit của các cấp độ
2006	32,5	1,5119
2007	81,2	1,9096
2008	202,0	2,3054
2009	368,0	2,5658
2010	203,0	2,3075
2011	220,0	2,3424

Sau khi tìm thấy giá trị tối thiểu và tối đa của logarit của quá trình sản xuất máy tính tiền, chúng tôi xây dựng một thang đo sao cho tất cả chúng đều phù hợp trên biểu đồ. Sau đó, chúng ta tìm các điểm tương ứng (có tính đến tỷ lệ) và nối chúng bằng các đường thẳng. Biểu đồ kết quả (xem Hình 6.7.) sử dụng thang logarit gọi điện sơ đồ trên lưới bán logarit.

6.7. Động lực sản xuất máy tính tiền ở Nga năm 2006-2011.

Biểu đồ xuyên tâm

Một loại biểu đồ đường là biểu đồ xuyên tâm. Chúng được xây dựng trong hệ thống cực phối hợp để phản ánh các quá trình lặp lại nhịp nhàng theo thời gian. Sơ đồ xuyên tâm có thể được chia thành hai loại: đóng và xoắn ốc.

TRONG đóng cửa sơ đồ xuyên tâm Tâm của đường tròn được lấy làm điểm tham chiếu (Hình 6.8). Một vòng tròn được vẽ có bán kính bằng mức trung bình hàng tháng của hiện tượng đang được nghiên cứu, sau đó được chia thành 12 phần bằng nhau. Mỗi bán kính tượng trưng cho một tháng và cách sắp xếp của chúng tương tự như mặt số đồng hồ. Việc đánh dấu được thực hiện ở mỗi bán kính theo thang đo được chọn dựa trên dữ liệu cho từng tháng. Nếu dữ liệu vượt quá mức trung bình hàng năm, thì phần mở rộng bán kính bên ngoài vòng tròn sẽ được đánh dấu. Sau đó điểm của tất cả các tháng được nối với nhau bằng các phân đoạn.

Hãy xem xét một ví dụ về xây dựng sơ đồ xuyên tâm khép kín bằng cách sử dụng dữ liệu khởi hành hàng tháng bằng đường sắt sử dụng công cộng ở Nga vào năm 1997

1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	1	1
68,9	67,6	776,3	70,7	71,3	74,2	76,3	75,7	79,3	74,9	74,0	74,2

Cơm. 6.8. Vận chuyển hàng hóa bằng đường sắt công cộng

TRONG sơ đồ xuyên tâm xoắn ốc Vòng tròn được lấy làm điểm tham chiếu. Trong trường hợp này, tháng 12 của một năm được kết nối với tháng 1 năm sau, điều này giúp có thể mô tả toàn bộ chuỗi động lực dưới dạng một đường cong. Sơ đồ như vậy đặc biệt rõ ràng khi cùng với nhịp điệu theo mùa, các cấp độ của bộ truyện tăng lên đều đặn.

Các loại biểu đồ khác

Biểu đồ cột

Trong số các sơ đồ phẳng phân phối lớn nhất nhận được cột, dải hoặc băng, hình tam giác, hình vuông, hình tròn, hình cung, hình xoăn.

Biểu đồ thanhđược mô tả dưới dạng hình chữ nhật (cột), kéo dài theo chiều dọc, chiều cao tương ứng với giá trị của chỉ báo (Hình 6.9).

biểu đồ dải

Nguyên tắc thi công biểu đồ dải tương tự như các cột. Sự khác biệt là biểu đồ dải (hoặc băng) biểu thị giá trị của chỉ báo không dọc theo trục dọc mà dọc theo trục ngang.

Cả hai loại sơ đồ đều được sử dụng để so sánh không chỉ số lượng mà còn cả các phần của chúng. Để mô tả cấu trúc của một tổng thể, người ta xây dựng các cột (sọc) có cùng kích thước, lấy tổng thể là 100% và kích thước các phần của tổng thể làm tương ứng. trọng lượng riêng(Hình 6.10).

Để hiển thị các chỉ số có nội dung trái ngược nhau (xuất nhập khẩu, số dư dương và âm, kim tự tháp tuổi), các biểu đồ thanh hoặc dải đa chiều được xây dựng.

Điều cơ bản hình vuông, hình tam giác Và dạng hình tròn Sơ đồ biểu thị giá trị của chỉ báo theo diện tích của hình hình học.

Sơ đồ hình vuông

Để xây dựng sơ đồ vuôngđặt kích thước cạnh của hình vuông bằng cách lấy căn bậc hai của giá trị chỉ báo.

Vì vậy, ví dụ, để xây dựng sơ đồ trong Hình. 6,11 khối lượng dịch vụ liên lạc gửi điện tín năm 1997 ở Nga
(73 triệu), thanh toán lương hưu (392 triệu), bưu kiện (24 triệu) căn bậc hai tương ứng là 8,5; 19,8; 4.9.

Biểu đồ tròn

Biểu đồ hình trònđược xây dựng dưới dạng diện tích hình tròn, bán kính của chúng bằng căn bậc hai của các giá trị chỉ báo.

Biểu đồ tròn

Để mô tả cấu trúc (thành phần) của dân số, chúng tôi sử dụng biểu đồ hình tròn. Biểu đồ hình tròn được xây dựng bằng cách chia vòng tròn thành các phần theo tỷ lệ trọng lượng riêng các bộ phận như một tổng thể. Kích thước của mỗi khu vực được xác định bởi giá trị của góc tính toán (1% tương ứng với 3,6 0).

Ví dụ. Chia sẻ sản phẩm thực phẩm trong khối lượng doanh thu thương mại bán lẻ ở Nga lên tới 55% vào năm 1992 và 49% vào năm 1997, tỷ trọng của các sản phẩm phi thực phẩm lần lượt là 45% và 51%.

Hãy dựng hai vòng tròn có cùng bán kính và để mô tả các khu vực mà chúng ta xác định góc ở tâm: đối với sản phẩm thực phẩm 3,6 0 *55 = 198 0, 3,6*49 = 176,4 0; đối với sản phẩm phi thực phẩm 3,6 0 *45 = 162 0; 3,6 0 *51 = 183,6 0 . Hãy chia các vòng tròn thành các phần tương ứng (Hình 6.12).

Sơ đồ tam giác

Một loại biểu đồ biểu diễn cấu trúc (trừ biểu đồ thanh và biểu đồ thanh) là biểu đồ hình tam giác. Nó được sử dụng để mô tả đồng thời ba đại lượng đại diện cho các phần tử hoặc thành phần của một tổng thể. Sơ đồ tam giác thể hiện Tam giác đều, mỗi cạnh là một thang đo đều từ 0 đến 100. Bên trong xây dựng một lưới tọa độ tương ứng với các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường vuông góc từ bất kỳ điểm nào trên lưới tọa độ biểu thị phần chia của ba thành phần, tương ứng với tổng số 100% (Hình 6.13). Điểm trên đồ thị tương ứng với 20% (theo A), 30% (theo B) và 50% (theo C).

Cơm. 6.13. Sơ đồ tam giác

Sơ đồ hình

Sơ đồ xoăn thể hiện một hình ảnh dưới dạng hình vẽ, hình bóng, hình vẽ.

Lyudmila Prokofievna Kalugina (hay đơn giản là “Mymra”) ở bộ phim tuyệt vời“Office Romance” đã dạy Novoseltseva: “Thống kê là một môn khoa học, nó không chấp nhận sự gần đúng.” Để tránh bị đánh bàn tay nóng bỏngông chủ nghiêm khắc Kalugina (đồng thời dễ dàng giải quyết các nhiệm vụ trong Kỳ thi Thống nhất và Kỳ thi Bang với các yếu tố thống kê), chúng ta sẽ cố gắng hiểu một số khái niệm về thống kê có thể hữu ích không chỉ trên con đường chinh phục Nhà nước Thống nhất đầy chông gai Thi cử mà còn đơn giản trong cuộc sống đời thường.

Vậy Thống kê là gì và tại sao lại cần thiết? Từ "thống kê" xuất phát từ từ Latinh“status” (trạng thái), có nghĩa là “trạng thái và trạng thái của sự việc/sự vật”. Thống kê liên quan đến việc nghiên cứu khía cạnh định lượng của các hiện tượng và quá trình xã hội đại chúng ở dạng số, xác định các mô hình đặc biệt. Ngày nay thống kê được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực đời sống công cộng, từ thời trang, nấu ăn, làm vườn đến thiên văn học, kinh tế, y học.

Trước hết, khi làm quen với thống kê cần nghiên cứu những đặc trưng thống kê cơ bản dùng để phân tích số liệu. Nào, hãy bắt đầu với điều này!

Đặc điểm thống kê

Đến phần chính đặc điểm thống kê mẫu dữ liệu (đây là loại “lấy mẫu” gì vậy!? Đừng lo lắng, mọi thứ đều trong tầm kiểm soát, từ khó hiểu này chỉ nhằm mục đích đe dọa, thực ra từ “lấy mẫu” chỉ đơn giản có nghĩa là dữ liệu mà bạn sắp nghiên cứu ) bao gồm:

1. cỡ mẫu,
2. phạm vi mẫu,
3. trung bình,
4. thời trang,
5. Trung bình,
6. Tính thường xuyên,
7. tần số tương đối.

Dừng dừng dừng! Bao nhiêu từ mới! Hãy nói về mọi thứ theo thứ tự.

Khối lượng và phạm vi

Ví dụ, bảng dưới đây thể hiện chiều cao của các cầu thủ đội tuyển bóng đá quốc gia:

Lựa chọn này được đại diện bởi các yếu tố. Như vậy, cỡ mẫu là bằng nhau.

Phạm vi của mẫu được trình bày là cm.

Trung bình

Không rõ ràng lắm? Hãy nhìn vào của chúng tôi ví dụ.

Xác định chiều cao trung bình của các cầu thủ.

Nào, chúng ta bắt đầu nhé? Chúng tôi đã tìm ra điều đó; .

Chúng ta có thể thay thế ngay lập tức một cách an toàn mọi thứ vào công thức của mình:

Như vậy chiều cao trung bình của một cầu thủ đội tuyển quốc gia là cm.

Hoặc như thế này ví dụ:

Trong một tuần, học sinh lớp 9 được yêu cầu giải càng nhiều ví dụ trong sách bài tập càng tốt. Số lượng ví dụ mà học sinh giải được trong một tuần được đưa ra dưới đây:

Tìm số trung bình các bài toán được giải.

Vì vậy, trong bảng chúng tôi trình bày dữ liệu về sinh viên. Như vậy, . Chà, trước tiên chúng ta hãy tìm số tiền ( tổng cộng) trong số tất cả các bài toán được giải bởi 20 học sinh:

Bây giờ chúng ta có thể bắt đầu tính trung bình số học của các bài toán đã giải một cách an toàn khi biết rằng:

Như vậy, trung bình mỗi bài toán học sinh lớp 9 đều giải được.

Đây là một ví dụ khác để củng cố.

Ví dụ.

Trên thị trường, cà chua được người bán bán và giá mỗi kg được phân bổ như sau (tính bằng rúp): . Là gì giá trung bình một kg cà chua ở chợ?

Giải pháp.

Vậy có gì trong đó trong ví dụ này bằng? Đúng vậy: bảy người bán đưa ra bảy mức giá, có nghĩa là ! . Chà, chúng tôi đã sắp xếp tất cả các thành phần, bây giờ chúng tôi có thể bắt đầu tính giá trung bình:

Vâng, bạn đã tìm ra nó? Sau đó tự mình tính toán trung bình trong các mẫu sau:

Câu trả lời: .

Chế độ và trung vị

Hãy xem lại ví dụ của chúng ta với đội tuyển bóng đá quốc gia:

Chế độ trong ví dụ này là gì? Con số phổ biến nhất trong mẫu này là gì? Đúng vậy, đây là một con số, vì hai người chơi đều cao cm; sự phát triển của những người chơi còn lại không được lặp lại. Mọi thứ ở đây phải rõ ràng, dễ hiểu và từ ngữ phải quen thuộc, phải không?

Hãy chuyển sang phần trung tuyến, bạn nên biết nó từ khóa học hình học của mình. Nhưng không khó để tôi nhắc bạn rằng trong hình học Trung bình(dịch từ tiếng Latin là “ở giữa”) - một đoạn bên trong hình tam giác nối đỉnh của tam giác với điểm giữa phía đối diện. Từ khóaỞ GIỮA. Nếu bạn biết định nghĩa này thì bạn sẽ dễ dàng nhớ trung vị là gì trong thống kê.

Chà, hãy quay lại với mẫu cầu thủ bóng đá của chúng ta?

Bạn có để ý trong định nghĩa của trung vị tâm điểm, mà chúng ta chưa gặp ở đây? Tất nhiên là “nếu bộ truyện này được đặt hàng”! Chúng ta sắp xếp mọi thứ theo thứ tự nhé? Để dãy số có thứ tự, bạn có thể sắp xếp giá trị chiều cao của các cầu thủ theo thứ tự giảm dần và tăng dần. Sẽ thuận tiện hơn cho tôi khi sắp xếp chuỗi này theo thứ tự tăng dần (từ nhỏ nhất đến lớn nhất). Đây là những gì tôi có:

Vì vậy, chuỗi đã được sắp xếp, còn điểm quan trọng nào khác trong việc xác định số trung vị? Đúng vậy, số lượng thành viên chẵn và số lẻ trong mẫu. Bạn có nhận thấy rằng ngay cả các định nghĩa cũng khác nhau đối với số lượng chẵn và số lẻ không? Vâng, bạn nói đúng, thật khó để không chú ý. Và nếu vậy thì chúng ta cần quyết định xem chúng ta có số lượng người chơi chẵn hay số lẻ trong mẫu của mình? Đúng vậy - có một số lẻ người chơi! Bây giờ chúng ta có thể áp dụng cho mẫu của mình một định nghĩa ít phức tạp hơn về số trung vị cho số thành viên lẻ trong mẫu. Chúng tôi đang tìm kiếm số ở giữa trong chuỗi đã đặt hàng của chúng tôi:

Chà, chúng ta có các số, có nghĩa là có năm số còn lại ở các cạnh và chiều cao cm sẽ là trung vị trong mẫu của chúng ta. Không quá khó phải không?

Bây giờ chúng ta hãy xem một ví dụ về những đứa trẻ tuyệt vọng của chúng ta từ lớp 9, những em đã giải được các ví dụ trong tuần:

Bạn đã sẵn sàng tìm kiếm mốt và trung vị trong loạt bài này chưa?

Để bắt đầu, hãy sắp xếp dãy số này (sắp xếp từ chính số nhỏđến lớn nhất). Kết quả là một chuỗi như thế này:

Bây giờ chúng ta có thể xác định thời trang trong mẫu này một cách an toàn. Con số nào xảy ra thường xuyên hơn những con số khác? Đúng rồi! Như vậy, thời trang trong mẫu này là bằng nhau.

Chúng ta đã tìm được mode, bây giờ chúng ta có thể bắt đầu tìm số trung vị. Nhưng trước tiên, hãy trả lời tôi: cỡ mẫu được đề cập là bao nhiêu? Bạn đã đếm chưa? Đúng vậy, cỡ mẫu bằng nhau. A là số chẵn. Vì vậy, ta áp dụng định nghĩa trung vị cho dãy số có số phần tử chẵn. Tức là chúng ta cần tìm trong chuỗi đã sắp xếp của mình trung bình hai số viết ở giữa. Hai số ở giữa là gì? Đúng vậy, và!

Như vậy, số trung vị của chuỗi này sẽ là trung bình số và:

- Trung bình mẫu đang được xem xét.

Tần số và tần số tương đối

Đó là Tính thường xuyên xác định tần suất lặp lại một giá trị cụ thể trong một mẫu.

Hãy xem ví dụ của chúng tôi với các cầu thủ bóng đá. Chúng tôi có trước chúng tôi loạt lệnh này:

Tính thường xuyên là số lần lặp lại của bất kỳ giá trị tham số nào. Trong trường hợp của chúng tôi, nó có thể được coi là như thế này. Có bao nhiêu cầu thủ cao? Đúng vậy, một người chơi. Như vậy, tần suất gặp một cầu thủ có chiều cao trong mẫu của chúng tôi là bằng nhau. Có bao nhiêu cầu thủ cao? Vâng, một lần nữa một người chơi. Tần suất gặp một cầu thủ có chiều cao trong mẫu của chúng tôi là bằng nhau. Bằng cách hỏi và trả lời những câu hỏi này, bạn có thể tạo một bảng như thế này:

Chà, mọi thứ khá đơn giản. Hãy nhớ rằng tổng tần số phải bằng số phần tử trong mẫu (cỡ mẫu). Đó là, trong ví dụ của chúng tôi:

Hãy chuyển sang đặc điểm tiếp theo - tần số tương đối.

Chúng ta hãy quay lại ví dụ của chúng ta với các cầu thủ bóng đá. Chúng tôi đã tính toán tần số cho từng giá trị; chúng tôi cũng biết tổng lượng dữ liệu trong chuỗi. Chúng tôi tính toán tần số tương đối cho từng giá trị tăng trưởng và nhận được bảng này:

Bây giờ hãy tự tạo bảng tần số và tần số tương đối để làm ví dụ cho học sinh lớp 9 giải bài toán.

Biểu diễn đồ họa của dữ liệu

Thông thường, để rõ ràng, dữ liệu được trình bày dưới dạng biểu đồ/đồ thị. Chúng ta hãy nhìn vào những cái chính:

1. biểu đồ cột,
2. biểu đồ tròn,
3. biểu đồ cột,
4. đa giác

Biểu đồ cột

Biểu đồ cột được sử dụng khi chúng muốn hiển thị động thái thay đổi dữ liệu theo thời gian hoặc sự phân bổ dữ liệu thu được từ một nghiên cứu thống kê.

Ví dụ: chúng tôi có dữ liệu sau về đánh giá bài viết công việc thử nghiệm trong một lớp:

Số người nhận được đánh giá như vậy là số lượng chúng tôi có Tính thường xuyên. Biết được điều này, chúng ta có thể tạo một bảng như thế này:

Bây giờ chúng ta có thể xây dựng biểu đồ thanh trực quan dựa trên chỉ báo như Tính thường xuyên(trục ngang hiển thị điểm trên trục đứng chúng tôi dành riêng số học sinh đạt điểm phù hợp):

Hoặc chúng ta có thể xây dựng biểu đồ thanh tương ứng dựa trên tần số tương đối:

Hãy xem xét một ví dụ về loại nhiệm vụ B3 trong Kỳ thi Thống nhất.

Ví dụ.

Biểu đồ thể hiện sự phân bổ sản lượng dầu ở các nước trên thế giới (tính bằng tấn) trong năm 2011. Trong số các quốc gia, vị trí đầu tiên về sản xuất dầu mỏ thuộc về Ả Rập Saudi, vị trí thứ bảy - United các Tiểu Vương Quốc Ả Rập Thống Nhất. Hoa Kỳ xếp hạng ở đâu?

Trả lời: ngày thứ ba.

Biểu đồ tròn

Để mô tả trực quan mối quan hệ giữa các phần của mẫu đang nghiên cứu, thật thuận tiện khi sử dụng biểu đồ tròn.

Sử dụng bảng của chúng tôi với tần suất tương đối của việc phân bổ các điểm trong lớp, chúng ta có thể xây dựng biểu đồ hình tròn bằng cách chia vòng tròn thành các phần tỷ lệ với tần số tương đối.

Biểu đồ tròn chỉ giữ được sự rõ ràng và biểu cảm của nó với một số ít phần của tổng thể. Trong trường hợp của chúng tôi, có bốn phần như vậy (theo ước tính có thể có), vì vậy việc sử dụng loại sơ đồ này khá hiệu quả.

Hãy xem một ví dụ về loại nhiệm vụ 18 của Thanh tra Khảo thí Nhà nước.

Ví dụ.

Biểu đồ thể hiện sự phân bổ chi tiêu của gia đình trong kỳ nghỉ bên bờ biển. Xác định xem gia đình đã chi tiêu nhiều nhất vào việc gì?

Trả lời: chỗ ở.

Đa giác

Động thái thay đổi dữ liệu thống kê theo thời gian thường được mô tả bằng đa giác. Để dựng một đa giác, đánh dấu vào mặt phẳng tọa độđiểm, trục hoành là thời điểm và tọa độ là dữ liệu thống kê tương ứng. Bằng cách kết nối các điểm này liên tiếp với các đoạn thẳng, sẽ thu được một đường đứt nét, được gọi là đa giác.

Ví dụ, ở đây chúng ta được cung cấp nhiệt độ không khí trung bình hàng tháng ở Moscow.

Hãy làm cho dữ liệu đã cho trở nên trực quan hơn - chúng ta sẽ xây dựng một đa giác.

Trục hoành hiển thị các tháng và trục tung hiển thị nhiệt độ. Chúng tôi xây dựng các điểm tương ứng và kết nối chúng. Đây là những gì đã xảy ra:

Đồng ý, nó ngay lập tức trở nên rõ ràng hơn!

Một đa giác cũng được sử dụng để mô tả trực quan sự phân bổ dữ liệu thu được từ một nghiên cứu thống kê.

Đây là đa giác được xây dựng dựa trên ví dụ của chúng tôi về phân bổ điểm số:

Hãy xem xét nhiệm vụ điển hình B3 từ kỳ thi Thống nhất.

Ví dụ.

Trong hình, các chấm đậm thể hiện giá nhôm lúc đóng cửa giao dịch trao đổi vào tất cả các ngày làm việc từ tháng 8 đến tháng 8 trong năm. Ngày trong tháng được biểu thị theo chiều ngang và giá của một tấn nhôm tính bằng đô la Mỹ được biểu thị theo chiều dọc. Để rõ ràng, các điểm in đậm trong hình được nối với nhau bằng một đường thẳng. Xác định từ hình vẽ giá nhôm vào thời điểm đóng cửa giao dịch là thấp nhất trong khoảng thời gian nhất định.

Trả lời: .

biểu đồ cột

Chuỗi dữ liệu theo khoảng thời gian được mô tả bằng biểu đồ. Biểu đồ là một hình bậc được tạo thành từ các hình chữ nhật khép kín. Đáy của mỗi hình chữ nhật bằng độ dài của khoảng và chiều cao bằng tần số hoặc tần số tương đối. Do đó, trong biểu đồ, không giống như biểu đồ thanh thông thường, các đáy của hình chữ nhật không được chọn tùy ý mà được xác định chặt chẽ bởi độ dài của khoảng.

Ví dụ: chúng tôi có dữ liệu sau về mức độ tăng trưởng của số cầu thủ được gọi vào đội tuyển quốc gia:

Vì vậy chúng tôi được trao Tính thường xuyên(số lượng người chơi có chiều cao tương ứng). Chúng ta có thể hoàn thành bảng bằng cách tính tần số tương đối:

Vâng, bây giờ chúng ta có thể xây dựng biểu đồ. Đầu tiên, hãy xây dựng dựa trên tần suất. Đây là những gì đã xảy ra:

Và bây giờ, dựa trên dữ liệu tần số tương đối:

Ví dụ.

Đến triển lãm công nghệ tiên tiếnĐại diện các công ty đã đến. Biểu đồ cho thấy sự phân bổ của các công ty này theo số lượng nhân viên. Đường ngang thể hiện số lượng nhân viên trong công ty, đường dọc thể hiện số lượng công ty có số đã cho người lao động.

Các công ty có tổng số nhân viên nhiều hơn một người chiếm bao nhiêu phần trăm?

Trả lời: .

Bản tóm tắt ngắn gọn

Cỡ mẫu- số lượng phần tử trong mẫu.

Phạm vi mẫu- sự khác biệt giữa mức tối đa và giá trị tối thiểu các phần tử mẫu.

Trung bình chuỗi số học con số là thương số của việc chia tổng các số này cho số của chúng (cỡ mẫu).

Chế độ dãy số- số thường thấy nhất trong một chuỗi nhất định.

Trung bìnhdãy số có thứ tự số hạng lẻ- con số sẽ ở giữa.

Trung vị của một dãy số có thứ tự số hạng chẵn- trung bình số học của hai số viết ở giữa.

Tính thường xuyên- số lần lặp lại giá trị nhất định tham số trong việc lựa chọn.

Tần số tương đối

Để rõ ràng, sẽ thuận tiện khi trình bày dữ liệu dưới dạng biểu đồ/đồ thị phù hợp

• CÁC YẾU TỐ CỦA THỐNG KÊ. GIỚI THIỆU VỀ NHỮNG ĐIỀU CHÍNH.

Lấy mẫu thống kê - được chọn từ tổng số đối tượng con số cụ thểđối tượng để nghiên cứu.

Cỡ mẫu là số phần tử có trong mẫu.

Phạm vi mẫu là sự chênh lệch giữa giá trị tối đa và tối thiểu của các phần tử mẫu.

Hoặc, phạm vi mẫu

Trung bình của một dãy số là thương của tổng các số đó cho số của chúng

Dạng của dãy số là số xuất hiện thường xuyên nhất trong một dãy số nhất định.

Trung vị của dãy số có số hạng chẵn là trung bình cộng của hai số viết ở giữa nếu dãy số này được sắp thứ tự.

Tần suất biểu thị số lần lặp lại, số lần xảy ra một sự kiện nhất định trong một khoảng thời gian nhất định, một thuộc tính nhất định của một đối tượng tự biểu hiện hoặc một tham số quan sát đạt đến một giá trị nhất định.

Tần số tương đối là tỉ số giữa tần số Tổng số dữ liệu trong một hàng.

Vâng, chủ đề đã kết thúc. Nếu bạn đang đọc những dòng này nghĩa là bạn rất tuyệt vời.

Bởi vì chỉ có 5% số người có thể tự mình thành thạo một thứ gì đó. Và nếu bạn đọc đến cuối thì bạn nằm trong 5% này!

Bây giờ là điều quan trọng nhất.

Bạn đã hiểu lý thuyết về chủ đề này. Và tôi nhắc lại, điều này... điều này thật tuyệt vời! Bạn đã giỏi hơn đại đa số bạn bè cùng trang lứa rồi.

Vấn đề là điều này có thể không đủ...

Để làm gì?

Vì hoàn thành thành công Kỳ thi Thống nhất Tiểu bang, để được nhận vào đại học với ngân sách tiết kiệm và QUAN TRỌNG NHẤT là suốt đời.

Tôi sẽ không thuyết phục bạn bất cứ điều gì, tôi chỉ nói một điều...

Những người đã nhận được một nền giáo dục tốt, kiếm được nhiều tiền hơn những người không nhận được nó. Đây là số liệu thống kê.

Nhưng đây không phải là điều chính.

Điều chính là họ HẠNH PHÚC HƠN (có những nghiên cứu như vậy). Có lẽ bởi vì có nhiều điều rộng mở hơn trước mắt họ nhiều khả năng hơn và cuộc sống trở nên tươi sáng hơn? Không biết...

Nhưng hãy tự mình suy nghĩ...

Cần phải làm gì để chắc chắn mình giỏi hơn những người khác trong Kỳ thi Thống nhất và cuối cùng là... hạnh phúc hơn?

GIÚP BẠN BẰNG CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỀ CHỦ ĐỀ NÀY.

Bạn sẽ không được yêu cầu lý thuyết trong kỳ thi.

Bạn sẽ cần giải quyết vấn đề theo thời gian.

Và, nếu bạn chưa giải quyết được chúng (RẤT NHIỀU!), chắc chắn bạn sẽ mắc sai lầm ngu ngốc ở đâu đó hoặc đơn giản là không có thời gian.

Giống như trong thể thao - bạn cần lặp lại nhiều lần để chắc chắn giành chiến thắng.

Tìm bộ sưu tập bất cứ nơi nào bạn muốn, nhất thiết phải có giải pháp, phân tích chi tiết và quyết định, quyết định, quyết định!

Bạn có thể sử dụng các nhiệm vụ của chúng tôi (tùy chọn) và tất nhiên chúng tôi sẽ đề xuất chúng.

Để sử dụng tốt hơn các nhiệm vụ của chúng tôi, bạn cần giúp kéo dài tuổi thọ của cuốn sách giáo khoa YouClever mà bạn hiện đang đọc.

Làm sao? Có hai lựa chọn:

1. Mở khóa tất cả các nhiệm vụ ẩn trong bài viết này - 299 chà.
2. Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ ẩn trong tất cả 99 bài viết của sách giáo khoa - 499 chà.

Có, chúng tôi có 99 bài viết như vậy trong sách giáo khoa của mình và có thể mở ngay lập tức quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ cũng như tất cả các văn bản ẩn trong đó.

Quyền truy cập vào tất cả các tác vụ ẩn được cung cấp trong TOÀN BỘ vòng đời của trang web.

Tóm lại là...

Nếu bạn không thích nhiệm vụ của chúng tôi, hãy tìm người khác. Đừng dừng lại ở lý thuyết.

“Đã hiểu” và “Tôi có thể giải quyết” là những kỹ năng hoàn toàn khác nhau. Bạn cần cả hai.

Tìm vấn đề và giải quyết chúng!

Trong bài học này chúng ta sẽ làm quen với biểu đồ thanh và học cách sử dụng chúng. Hãy xác định xem trường hợp nào sử dụng biểu đồ hình tròn sẽ thuận tiện hơn và trường hợp nào sử dụng biểu đồ cột sẽ thuận tiện hơn. Hãy tìm hiểu cách sử dụng sơ đồ trong đời thực.

Cơm. 1. Biểu đồ hình tròn giữa diện tích đại dương và tổng diện tích đại dương

Trong Hình 1 chúng ta thấy rằng Thái Bình Dương không chỉ lớn nhất mà còn chiếm gần một nửa tổng số đại dương trên thế giới.

Hãy xem một ví dụ khác.

Bốn hành tinh gần Mặt trời nhất được gọi là hành tinh nhóm trên cạn.

Hãy viết khoảng cách từ Mặt trời đến mỗi điểm đó.

Sao Thủy cách xa 58 triệu km

Sao Kim cách xa 108 triệu km

cách Trái đất 150 triệu km

228 triệu km tới sao Hỏa

Chúng ta lại có thể tạo biểu đồ hình tròn. Nó sẽ cho thấy khoảng cách của mỗi hành tinh đóng góp bao nhiêu vào tổng của tất cả các khoảng cách. Nhưng tổng của tất cả các khoảng cách không có ý nghĩa gì đối với chúng ta. Một vòng tròn đầy đủ không tương ứng với bất kỳ giá trị nào (xem Hình 2).

Cơm. 2 Biểu đồ hình tròn về khoảng cách tới Mặt Trời

Vì tổng của tất cả các đại lượng không có ý nghĩa đối với chúng ta nên việc xây dựng biểu đồ hình tròn chẳng có ý nghĩa gì.

Nhưng chúng ta có thể mô tả tất cả những khoảng cách này bằng các hình dạng hình học đơn giản nhất - hình chữ nhật hoặc cột. Mỗi giá trị sẽ có cột riêng. Giá trị càng lớn thì cột càng cao. Chúng tôi không quan tâm đến tổng số lượng.

Để dễ dàng xem chiều cao của mỗi cột, hãy vẽ hệ tọa độ Descartes. Trên trục tung chúng ta sẽ đánh dấu bằng hàng triệu km.

Và bây giờ chúng ta sẽ dựng 4 cột có chiều cao tương ứng với khoảng cách từ Mặt trời đến hành tinh (xem Hình 3).

Sao Thủy cách xa 58 triệu km

Sao Kim cách xa 108 triệu km

cách Trái đất 150 triệu km

228 triệu km tới sao Hỏa

Cơm. 3. Biểu đồ thanh khoảng cách tới Mặt trời

Hãy so sánh hai sơ đồ (xem Hình 4).

Biểu đồ thanh hữu ích hơn ở đây.

1. Nó ngay lập tức hiển thị khoảng cách ngắn nhất và lớn nhất.

2. Chúng ta thấy rằng mỗi khoảng cách tiếp theo sẽ tăng xấp xỉ cùng một lượng - 50 triệu km.

Cơm. 4. So sánh các loại biểu đồ

Vì vậy, nếu bạn đang thắc mắc nên xây dựng biểu đồ nào tốt hơn - biểu đồ hình tròn hay biểu đồ cột, thì bạn cần phải trả lời:

Bạn có cần tổng của tất cả số lượng? Nó có ý nghĩa không? Bạn có muốn xem sự đóng góp của từng giá trị vào tổng, vào tổng không?

Nếu có thì bạn cần một hình tròn, nếu không thì cần một hình cột.

Tổng diện tích của các đại dương có ý nghĩa - đây là diện tích của Đại dương Thế giới. Và chúng tôi đã xây dựng một biểu đồ hình tròn.

Tổng khoảng cách từ Mặt trời đến hành tinh khác nhau không có ý nghĩa với chúng tôi. Và cột cột hóa ra lại hữu ích hơn cho chúng tôi.

Xây dựng sơ đồ thay đổi nhiệt độ trung bình cho mỗi tháng trong năm.

Nhiệt độ được cho trong Bảng 1.

Tháng 9

Bàn 1

Nếu chúng ta cộng tất cả các nhiệt độ lại thì con số thu được sẽ không có nhiều ý nghĩa đối với chúng ta. (Thật hợp lý nếu chúng ta chia nó cho 12, chúng ta nhận được nhiệt độ trung bình năm, nhưng đây không phải là chủ đề của bài học của chúng ta.)

Vì vậy hãy xây dựng biểu đồ cột.

Giá trị tối thiểu của chúng tôi là -18, tối đa - 21.

Bây giờ hãy vẽ 12 cột cho mỗi tháng.

Chúng ta vẽ các cột tương ứng với nhiệt độ âm hướng xuống dưới (xem Hình 5).

Cơm. 5. Biểu đồ cột diễn biến nhiệt độ trung bình các tháng trong năm

Sơ đồ này cho thấy điều gì?

Dễ dàng nhận thấy tháng lạnh nhất và tháng ấm nhất. Bạn có thể thấy giá trị nhiệt độ cụ thể cho từng tháng. Có thể thấy, các tháng mùa hè ấm nhất có sự chênh lệch ít hơn so với các tháng mùa thu hoặc mùa xuân.

Vì vậy, để xây dựng biểu đồ thanh, bạn cần:

1) Vẽ trục tọa độ.

2) Nhìn vào giá trị tối thiểu và tối đa và đánh dấu trục tung.

3) Vẽ các thanh cho từng giá trị.

Hãy xem những điều bất ngờ nào có thể xảy ra trong quá trình xây dựng.

Xây dựng biểu đồ thanh về khoảng cách từ Mặt trời đến 4 hành tinh gần nhất và ngôi sao gần nhất.

Chúng ta đã biết về các hành tinh và ngôi sao gần nhất là Proxima Centauri (xem Bảng 2).

Bàn 2

Tất cả các khoảng cách đều tính bằng triệu km.

Chúng tôi xây dựng một biểu đồ thanh (xem Hình 6).

Cơm. 6. Biểu đồ thanh khoảng cách từ mặt trời đến các hành tinh trên trái đất và ngôi sao gần nhất

Nhưng khoảng cách đến ngôi sao quá lớn đến nỗi so với nền của nó, khoảng cách đến bốn hành tinh trở nên không thể phân biệt được.

Sơ đồ đã mất hết ý nghĩa.

Kết luận là thế này: bạn không thể xây dựng biểu đồ dựa trên dữ liệu khác nhau hàng nghìn lần trở lên.

Vậy lam gi?

Bạn cần chia dữ liệu thành các nhóm. Đối với các hành tinh, hãy xây dựng một sơ đồ, như chúng ta đã làm, cho các ngôi sao, một sơ đồ khác.

Xây dựng biểu đồ thanh về nhiệt độ nóng chảy của kim loại (xem Bảng 3).

Bàn 3. Nhiệt độ nóng chảy của kim loại

Nếu dựng sơ đồ, chúng ta khó có thể thấy sự khác biệt giữa đồng và vàng (xem Hình 7).

Cơm. 7. Biểu đồ cột nhiệt độ nóng chảy của kim loại (tăng dần từ 0 độ)

Cả ba kim loại đều có nhiệt độ khá cao. Diện tích của sơ đồ dưới 900 độ không gây hứng thú cho chúng tôi. Nhưng tốt hơn hết là không nên mô tả khu vực này.

Hãy bắt đầu hiệu chỉnh từ 880 độ (xem Hình 8).

Cơm. 8. Biểu đồ cột nhiệt độ nóng chảy của kim loại (độ chia từ 880 độ)

Điều này cho phép chúng tôi mô tả các thanh chính xác hơn.

Bây giờ chúng ta có thể thấy rõ những nhiệt độ này, cũng như nhiệt độ nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu. Nghĩa là, chúng tôi chỉ cần cắt bỏ phần dưới của các cột và chỉ mô tả phần trên nhưng ở mức gần đúng.

Nghĩa là, nếu tất cả các giá trị bắt đầu từ một giá trị đủ lớn, thì việc hiệu chuẩn có thể bắt đầu từ giá trị này chứ không phải từ 0. Khi đó sơ đồ sẽ trực quan và hữu ích hơn.

Vẽ sơ đồ thủ công là một công việc khá dài và tốn nhiều công sức. Ngày nay, để nhanh chóng tạo ra một sơ đồ đẹp thuộc bất kỳ loại nào, hãy sử dụng bảng tính Excel hoặc các chương trình tương tự như Google Docs.

Bạn cần nhập dữ liệu và chính chương trình sẽ xây dựng một biểu đồ thuộc bất kỳ loại nào.

Hãy xây dựng một sơ đồ minh họa có bao nhiêu người nói ngôn ngữ nào là ngôn ngữ mẹ đẻ của họ.

Dữ liệu được lấy từ Wikipedia. Hãy viết chúng vào bảng tính Excel(xem Bảng 4).

Bàn 4

Hãy chọn bảng có dữ liệu. Hãy xem xét các loại sơ đồ được cung cấp.

Có cả hình tròn và hình cột. Hãy xây dựng cả hai.

Thông tư (xem hình 9):

Cơm. 9. Biểu đồ chia sẻ ngôn ngữ

Cột (xem Hình 10)

Cơm. 10. Biểu đồ thanh minh họa số lượng người nói ngôn ngữ nào là tiếng mẹ đẻ của họ.

Loại sơ đồ nào chúng ta cần sẽ cần phải được quyết định mỗi lần. Sơ đồ đã hoàn thành có thể được sao chép và dán vào bất kỳ tài liệu nào.

Như bạn có thể thấy, việc tạo sơ đồ ngày nay không khó.

Hãy xem sơ đồ giúp ích như thế nào trong cuộc sống thực. Dưới đây là thông tin về số giờ học các môn cơ bản ở lớp 6 (xem Bảng 5).

Môn học	Số buổi học mỗi tuần	Số buổi học mỗi năm
Ngôn ngữ Nga
Văn học
tiếng anh
toán học
Câu chuyện
Khoa học xã hội
Địa lý
Sinh vật học
Âm nhạc

Bàn 5

Không dễ đọc lắm. Dưới đây là sơ đồ (xem Hình 11).

Cơm. 11. Số buổi học trong năm

Và nó đây, nhưng dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự giảm dần (xem Hình 12).

Cơm. 12. Số buổi học trong năm (giảm dần)

Bây giờ chúng ta có thể thấy rõ bài học nào là nhiều nhất và bài học nào là ít nhất. Chúng tôi thấy rằng số lượng bài học bằng tiếng Anh bằng một nửa tiếng Nga, điều này hợp lý vì tiếng Nga là của chúng ta tiếng mẹ đẻ và chúng ta phải nói, đọc và viết bằng nó thường xuyên hơn nhiều.

Thư mục

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Toán lớp 6. - Phòng tập thể dục. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Đằng sau những trang sách giáo khoa toán học - M.: Giáo dục, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Bài tập môn toán lớp 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Toán 5-6. Sách hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Korykov I.O., Volkov M.V. Toán: sách giáo khoa-người đối thoại cho lớp 5-6 Trung học phổ thông. - M.: Sư phạm, Thư viện Giáo viên Toán, 1989.

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Bài tập về nhà

1. Xây dựng biểu đồ thanh về lượng mưa (mm) mỗi năm ở Chistopol.

2. Vẽ biểu đồ thanh bằng dữ liệu sau.

3. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán 6. - M.: Mnemosyne, 2012. Số 1437.