Τι είναι η υποτείνουσα. Πώς να βρείτε την υποτείνουσα, γνωρίζοντας το πόδι και τη γωνία

Όπως γνωρίζετε, η γεωμετρία είναι μια δύσκολη επιστήμη που απαιτεί ιδιαίτερη ακρίβεια και ακρίβεια στην επίλυση προβλημάτων. Πολλές εκφράσεις και τύποι που χρησιμοποιούμε αργότερα σε πιο σύνθετους υπολογισμούς παρατίθενται σε εγχειρίδια μαθηματικών για τις τάξεις 6-7. Για να κάνουμε τη διαδικασία εκμάθησης τριγωνομετρικών συναρτήσεων ευκολότερη και πιο ευχάριστη, σε αυτό το άρθρο θα δούμε μερικούς σύντομους τρόπους υπολογισμού της υποτείνουσας. ορθογώνιο τρίγωνο.

Πώς να βρείτε την υποτείνουσα στα πόδια;

Ας θυμηθούμε μια μικρή θεωρία: ένα ορθογώνιο τρίγωνο ονομάζεται επίπεδη φιγούρα, που έχει τρεις γωνίες. Ένα από αυτά έχει τιμή 90º και οι πλευρές ονομάζονται πόδια και υποτείνουσα. Η πλευρά που είναι απέναντι ορθή γωνία, και υπάρχει μια υποτείνουσα, και τα άλλα δύο είναι τα διπλανά πόδια. Το κύριο παιχνίδι των μερών εκδηλώνεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα, σύμφωνα με το οποίο η υποτείνουσα είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Ωστόσο, αυτό φαίνεται μόνο μπερδεμένο, γιατί στην πραγματικότητα όλα είναι πολύ πιο απλά.

Ιδιότητες γεωμετρικού σχήματος

Πριν βρείτε την υποτείνουσα ενός τριγώνου, πρέπει να υπολογίσετε ποια χαρακτηριστικά έχει αυτό το σχήμα. Ας εξετάσουμε τα κυριότερα:

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, και οι δύο οξείες γωνίες αθροίζονται σε 90º.
Ένα σκέλος που βρίσκεται απέναντι από μια γωνία 30º θα είναι ίσο με το ½ της υποτείνουσας.
Εάν το σκέλος είναι ίσο με το ½ της τιμής της υποτείνουσας, τότε η δεύτερη γωνία θα έχει την ίδια τιμή - 30º.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε την υποτείνουσα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. κατά το πολύ απλή λύσηείναι ο υπολογισμός μέσω των ποδιών. Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζετε τις τιμές των σκελών των πλευρών Α και Β. Στη συνέχεια, το Πυθαγόρειο θεώρημα έρχεται στη διάσωση, λέγοντάς μας ότι αν τετραγωνίσουμε την τιμή κάθε σκέλους και αθροίσουμε τα δεδομένα που λαμβάνονται, θα μάθουμε ποια είναι η υποτείνουσα είναι. Επομένως, πρέπει απλώς να εξαγάγουμε την τιμή της τετραγωνικής ρίζας:

Για παράδειγμα, εάν το πόδι A = 3 cm και το πόδι B = 4 cm, τότε ο υπολογισμός θα είναι επόμενη προβολή:

Πώς να βρείτε την υποτείνουσα μέσω μιας γωνίας;

Ένας άλλος τρόπος για να μάθετε τι ισούται με την υποτείνουσα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι να υπολογίσετε μέσω μιας δεδομένης γωνίας. Για να γίνει αυτό, πρέπει να εξαγάγουμε την τιμή μέσω του ημιτονοειδούς τύπου. Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε την τιμή του σκέλους (Α) και την τιμή της αντίθετης γωνίας (α). Τότε ολόκληρη η λύση βρίσκεται σε έναν τύπο: С=А/sin(α).

Για παράδειγμα, εάν το μήκος του ποδιού είναι 40 cm και η γωνία είναι 45 °, τότε το μήκος της υποτείνουσας μπορεί να εξαχθεί ως εξής:

40/αμαρτία(45°) = 40/0,71 = 56,33.

Μπορείτε επίσης να προσδιορίσετε την επιθυμητή τιμή μέσω του συνημιτόνου δεδομένη γωνία. Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε την τιμή ενός σκέλους (Β) και μιας οξείας περιλαμβανόμενης γωνίας (α). Τότε χρειάζεται ένας τύπος για να λυθεί το πρόβλημα: С=В/ cos(α).

Για παράδειγμα, εάν το μήκος του ποδιού είναι 50 cm και η γωνία είναι 45 °, τότε η υπόταση μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

Έτσι, εξετάσαμε τους κύριους τρόπους για να βρούμε την υποτείνουσα σε ένα τρίγωνο. Κατά την επίλυση της εργασίας, είναι σημαντικό να εστιάσετε στα διαθέσιμα δεδομένα, τότε η εύρεση της άγνωστης τιμής θα είναι αρκετά απλή. Πρέπει να γνωρίζετε μόνο δύο τύπους και η διαδικασία επίλυσης προβλημάτων θα γίνει απλή και ευχάριστη.

Υπάρχουν τρεις επιλογές για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Το πρώτο είναι αν δοθεί στις συνθήκες του προβλήματος ότι τα πόδια είναι ίσα (στην πραγματικότητα έχουμε ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο). Το δεύτερο - αν δοθεί κάποια άλλη γωνία (εκτός από τη γωνία του 45%, τότε έχουμε το ίδιο ισοσκελές τρίγωνο και επιστρέφουμε στην πρώτη επιλογή). Και το τρίτο - όταν ένα από τα πόδια είναι γνωστό. Ας εξετάσουμε αυτές τις επιλογές με περισσότερες λεπτομέρειες.

Πώς να βρείτε ίσα πόδια, με γνωστή υποτείνουσα

το πρώτο σκέλος (ας το συμβολίσουμε με το γράμμα "α") είναι ίσο με το δεύτερο σκέλος ((ας το συμβολίσουμε με το γράμμα "β"): a=b;

το μέγεθος των ποδιών?

Σε αυτή την έκδοση, η λύση του προβλήματος βασίζεται στη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Εφαρμόζεται σε ορθογώνια τρίγωνα και η βασική του εκδοχή ακούγεται σαν: «Τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισματετράγωνα ποδιών". Επειδή τα πόδια μας είναι ίσα, μπορούμε να ορίσουμε και τα δύο πόδια με τον ίδιο χαρακτήρα: a = b, που σημαίνει - a = a.

Αντικαταστήστε το δικό μας συµβάσειςστο θεώρημα (λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω):
c^2=a^2+a^2,
Στη συνέχεια, απλοποιούμε τον τύπο όσο το δυνατόν περισσότερο:
с^2=2*(a^2) - ομάδα,
c \u003d √ 2 * a - φέρνουμε και τα δύο μέρη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα,
a=c/√2 - βγάλτε το επιθυμητό.
Υποκατάστατο δεδομένη αξίαυποτείνουσα και παίρνουμε τη λύση:
a=x/√2

Πώς να βρείτε τα πόδια, με γνωστή υποτείνουσα και γωνία

η υποτείνουσα (που συμβολίζεται με το γράμμα "c") είναι ίση με x cm: c=x;
γωνία β ίση με q: β=q;

το μέγεθος των ποδιών?

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Τα δύο πιο δημοφιλή από αυτά είναι:

ημιτονοειδής συνάρτηση - το ημίτονο της επιθυμητής γωνίας είναι ίσο με την αναλογία του αντίθετου σκέλους προς την υποτείνουσα.
συνάρτηση συνημιτόνου - το συνημίτονο της επιθυμητής γωνίας είναι ίσο με την αναλογία του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε. Θα δώσω ένα παράδειγμα χρησιμοποιώντας το πρώτο. Αφήστε τα πόδια να συμβολίζονται με τα σύμβολα "a" (δίπλα στη γωνία) και "b" (απέναντι από τη γωνία). Αντίστοιχα, η γωνία μας βρίσκεται μεταξύ του σκέλους «α» και της υποτείνουσας.

Αντικαθιστούμε τα επιλεγμένα σύμβολα στον τύπο:
sinβ = β/γ
Εξάγουμε τον καθετή:
b=c*sinβ
Αντικαθιστούμε τα δεδομένα μας και έχουμε ένα πόδι.
b=c*sinq

Το δεύτερο σκέλος μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τη δεύτερη τριγωνομετρική συνάρτηση ή μεταβείτε στην τρίτη επιλογή.

Πώς να βρείτε το ένα πόδι εάν είναι γνωστά η υποτείνουσα και το άλλο πόδι

η υποτείνουσα (που συμβολίζεται με το γράμμα "c") είναι ίση με x cm: c=x;
το πόδι (ας το συμβολίσουμε με το γράμμα "b") ισούται με y cm: b=y;

το μέγεθος του άλλου ποδιού (ας το συμβολίσουμε με το γράμμα "a").

Σε αυτή την παραλλαγή, η λύση του προβλήματος, όπως και στην πρώτη, είναι η χρήση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος.

Αντικαθιστώντας τις συμβάσεις μας στο θεώρημα:
c^2=a^2+b^2,
Βγάζουμε το απαραίτητο πόδι:
a^2=c^2-b^2
Φέρνουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα:
a=√(c^2-b^2)
Αντικαθιστούμε αυτές τις τιμές και έχουμε τη λύση:
a=√(x^2-y^2)

Η γεωμετρία δεν είναι μια απλή επιστήμη. Αυτή απαιτεί ιδιαίτερη προσοχήκαι γνώση ακριβών τύπων. Αυτού του είδους τα μαθηματικά ήρθαν σε εμάς από Αρχαία Ελλάδακαι ακόμη και μετά από αρκετές χιλιάδες χρόνια, δεν χάνει τη σημασία του. Μην νομίζετε μάταια ότι πρόκειται για ένα άχρηστο θέμα που γεμίζει το κεφάλι μαθητών και μαθητών. Στην πραγματικότητα, η γεωμετρία είναι εφαρμόσιμη σε πολλούς τομείς της ζωής. Χωρίς τη γνώση της γεωμετρίας, δεν χτίζεται ούτε ένα. αρχιτεκτονική δομή, τα αυτοκίνητα δεν δημιουργούνται, διαστημόπλοιακαι αεροπλάνα. Πολύπλοκες και όχι πολύ εναλλαγές δρόμων και μονοπατιών - όλα αυτά χρειάζονται γεωμετρικούς υπολογισμούς. Ναι, ακόμη και μερικές φορές δεν μπορείτε να κάνετε επισκευές στο δωμάτιό σας χωρίς να γνωρίζετε στοιχειώδεις τύπους. Μην υποτιμάτε λοιπόν τη σημασία αυτού του θέματος. Μελετάμε τους πιο συχνούς τύπους που πρέπει να χρησιμοποιούμε σε πολλές αποφάσεις στο σχολείο. Ένα από αυτά είναι η εύρεση της υποτείνουσας σε ορθογώνιο τρίγωνο. Για να το καταλάβετε αυτό, διαβάστε παρακάτω.

Πριν ξεκινήσουμε, ας ξεκινήσουμε με τα βασικά και ας ορίσουμε τι είναι η υποτείνουσα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Η υποτείνουσα είναι μία από τις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από τη γωνία των 90 μοιρών (ορθή γωνία) και είναι πάντα η μεγαλύτερη.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε το μήκος της επιθυμητής υποτείνουσας σε ένα δεδομένο ορθογώνιο τρίγωνο.

Στην περίπτωση που τα σκέλη μας είναι ήδη γνωστά, χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, όπου προσθέτουμε το άθροισμα των τετραγώνων των δύο σκελών, που θα ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας.

Τα α και β είναι πόδια, γ είναι η υποτείνουσα.

Στην περίπτωσή μας, για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αντίστοιχα, ο τύπος θα είναι ο εξής:

Αν αντικαταστήσουμε γνωστούς αριθμούςσκέλη a και b, έστω a=3 και b=4, μετά c=√32+42, τότε παίρνουμε c=√25, c=5

Όταν γνωρίζουμε το μήκος μόνο ενός ποδιού, τότε ο τύπος μπορεί να μεταμορφωθεί για να βρεθεί το μήκος του δεύτερου. Μοιάζει με αυτό:

Στην περίπτωση που, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, γνωρίζουμε το σκέλος Α και την υποτείνουσα Γ, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τη ορθή γωνία του τριγώνου, ας την ονομάσουμε α.

Για να το κάνουμε αυτό, χρησιμοποιούμε τον τύπο:

Έστω β η δεύτερη γωνία που πρέπει να υπολογίσουμε. Δεδομένου ότι γνωρίζουμε το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, το οποίο είναι 180°, τότε: β= 180°-90°-α

Στην περίπτωση που γνωρίζουμε τις τιμές των ποδιών, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για να βρούμε την τιμή της οξείας γωνίας του τριγώνου:

Ανάλογα με τις γνωστές συμβατικές τιμές, οι πλευρές ενός ορθογωνίου μπορούν να βρεθούν από το σετ διαφορετικούς τύπους. Εδώ είναι μερικά από αυτά:

Όταν επιλύετε προβλήματα με την εύρεση αγνώστων σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, είναι πολύ σημαντικό να εστιάσετε στις τιμές που ήδη γνωρίζετε και, με βάση αυτό, να τις αντικαταστήσετε σε επιθυμητή φόρμουλα. Θα είναι δύσκολο να τα θυμηθείτε αμέσως, γι' αυτό σας συμβουλεύουμε να κάνετε μια μικρή χειρόγραφη υπόδειξη και να την επικολλήσετε στο σημειωματάριό σας.

Όπως μπορείτε να δείτε, εάν εμβαθύνετε σε όλες τις λεπτές αποχρώσεις αυτής της φόρμουλας, μπορείτε εύκολα να το καταλάβετε. Συνιστούμε να προσπαθήσετε να λύσετε πολλά προβλήματα με βάση αυτόν τον τύπο. Αφού δείτε το αποτέλεσμά σας, θα σας ξεκαθαρίσει αν καταλάβατε αυτό το θέμα ή όχι. Προσπαθήστε να μην απομνημονεύσετε, αλλά να εμβαθύνετε στο υλικό, θα είναι πολύ πιο χρήσιμο. Το οδοντωτό υλικό ξεχνιέται μετά τον πρώτο έλεγχο και θα συναντάτε αυτή τη φόρμουλα αρκετά συχνά, επομένως πρώτα κατανοήστε την και μετά απομνημονεύστε την. Εάν αυτές οι συστάσεις δεν έδωσαν θετικό αποτέλεσμα, τότε είναι λογικό επιπλέον μαθήματααυτό το θέμα. Και να θυμάστε: η μάθηση είναι φως, όχι η μάθηση είναι σκοτάδι!

Στη ζωή, έχουμε συχνά να αντιμετωπίσουμε μαθηματικά προβλήματα: στο σχολείο, στο πανεπιστήμιο και μετά να βοηθάς το παιδί σου εργασία για το σπίτι. Οι άνθρωποι ορισμένων επαγγελμάτων θα συναντούν τα μαθηματικά σε καθημερινή βάση. Επομένως, είναι χρήσιμο να θυμάστε ή να ανακαλέσετε μαθηματικούς κανόνες. Σε αυτό το άρθρο, θα αναλύσουμε ένα από αυτά: την εύρεση του σκέλους ενός ορθογώνιου τριγώνου.

Τι είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Αρχικά, ας θυμηθούμε τι είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Το ορθογώνιο τρίγωνο είναι γεωμετρικό σχήμααπό τρία τμήματα που συνδέουν σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία και μία από τις γωνίες αυτού του σχήματος είναι 90 μοίρες. Οι πλευρές που σχηματίζουν ορθή γωνία ονομάζονται σκέλη και η πλευρά που βρίσκεται απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα.

Εύρεση του σκέλους ενός ορθογωνίου τριγώνου

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να μάθετε το μήκος του ποδιού. Θα ήθελα να τα εξετάσω λεπτομερέστερα.

Πυθαγόρειο θεώρημα για την εύρεση του σκέλους ενός ορθογωνίου τριγώνου

Αν γνωρίζουμε την υποτείνουσα και το σκέλος, τότε μπορούμε να βρούμε το μήκος του άγνωστου σκέλους χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ακούγεται ως εξής: «Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών». Τύπος: c²=a²+b², όπου c είναι η υποτείνουσα, a και b είναι τα σκέλη. Μετασχηματίζουμε τον τύπο και παίρνουμε: a²=c²-b².

Παράδειγμα. Η υποτείνουσα είναι 5 εκ. και το πόδι είναι 3 εκ. Μετασχηματίζουμε τον τύπο: c²=a²+b² → a²=c²-b². Στη συνέχεια, αποφασίζουμε: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Τριγωνομετρικές σχέσεις για την εύρεση του σκέλους ενός ορθογωνίου τριγώνου

Είναι επίσης δυνατό να βρείτε ένα άγνωστο πόδι εάν υπάρχει άλλη πλευρά και υπάρχει αιχμηρή γωνίαορθογώνιο τρίγωνο. Υπάρχουν τέσσερις επιλογές για την εύρεση του ποδιού χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις: κατά ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη, συνεφαπτομένη. Για να λύσουμε τα προβλήματα, θα μας βοηθήσει ο παρακάτω πίνακας. Ας εξετάσουμε αυτές τις επιλογές.

Βρείτε το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου χρησιμοποιώντας το ημίτονο

Το ημίτονο μιας γωνίας (αμαρτία) είναι ο λόγος του απέναντι σκέλους προς την υποτείνουσα. Τύπος: sin \u003d a / c, όπου a είναι το σκέλος απέναντι από τη δεδομένη γωνία και c είναι η υποτείνουσα. Στη συνέχεια, μετασχηματίζουμε τον τύπο και παίρνουμε: a=sin*c.

Παράδειγμα. Η υποτείνουσα είναι 10 cm και η γωνία Α είναι 30 μοίρες. Σύμφωνα με τον πίνακα, υπολογίζουμε το ημίτονο της γωνίας Α, είναι ίσο με 1/2. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμένο τύπο, λύνουμε: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Βρείτε το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου χρησιμοποιώντας συνημίτονο

Το συνημίτονο μιας γωνίας (cos) είναι ο λόγος του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα. Τύπος: cos \u003d b / c, όπου b είναι το σκέλος δίπλα στη δεδομένη γωνία και c είναι η υποτείνουσα. Ας μετασχηματίσουμε τον τύπο και πάρουμε: b=cos*c.

Παράδειγμα. Η γωνία Α είναι 60 μοίρες, η υποτείνουσα 10 εκ. Σύμφωνα με τον πίνακα, υπολογίζουμε το συνημίτονο της γωνίας Α, είναι ίσο με 1/2. Στη συνέχεια, λύνουμε: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Βρείτε το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη

Η εφαπτομένη μιας γωνίας (tg) είναι ο λόγος του απέναντι σκέλους προς το διπλανό. Τύπος: tg \u003d a / b, όπου το a είναι το πόδι απέναντι από τη γωνία και το b είναι δίπλα. Ας μετασχηματίσουμε τον τύπο και πάρουμε: a=tg*b.

Παράδειγμα. Η γωνία Α είναι 45 μοίρες, η υποτείνουσα είναι 10 εκ. Σύμφωνα με τον πίνακα, υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας Α, ισούται με Επίλυση: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Βρείτε το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου χρησιμοποιώντας την συνεφαπτομένη

Η συνεφαπτομένη μιας γωνίας (ctg) είναι ο λόγος του διπλανού σκέλους προς το αντίθετο σκέλος. Τύπος: ctg \u003d b / a, όπου b είναι το πόδι δίπλα στη γωνία και είναι απέναντι. Με άλλα λόγια, η συνεφαπτομένη είναι η «ανεστραμμένη εφαπτομένη». Παίρνουμε: b=ctg*a.

Παράδειγμα. Η γωνία Α είναι 30 μοίρες, το αντίθετο σκέλος είναι 5 εκ. Σύμφωνα με τον πίνακα, η εφαπτομένη της γωνίας Α είναι √3. Υπολογίστε: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Έτσι, τώρα ξέρετε πώς να βρείτε το πόδι σε ορθογώνιο τρίγωνο. Όπως μπορείτε να δείτε, δεν είναι τόσο δύσκολο, το κύριο πράγμα είναι να θυμάστε τους τύπους.

Τα πόδια ονομάζονται δύο πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου, που σχηματίζουν ορθή γωνία. Η μεγαλύτερη πλευρά ενός τριγώνου απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα. Για να βρείτε την υποτείνουσα, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος των ποδιών.

Εντολή

1. Τα μήκη των ποδιών και της υποτείνουσας σχετίζονται με μια αναλογία που περιγράφεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Αλγεβρική διατύπωση: "Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των ποδιών." Ο Πυθαγόρειος τύπος μοιάζει με αυτό: c2 = a2 + b2, όπου c είναι το μήκος της υποτείνουσας, τα α και β είναι τα μήκη των ποδιών.

2. Γνωρίζοντας τα μήκη των ποδιών, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, είναι δυνατό να βρεθεί η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου: c \u003d ? (a2 + b2).

3. Παράδειγμα. Το μήκος του ενός ποδιού είναι 3 εκ., το μήκος του άλλου 4 εκ. Το άθροισμα των τετραγώνων τους είναι 25 εκ.;: 9 εκ.; + 16 cm; \u003d 25 cm;. Το μήκος της υποτείνουσας στην περίπτωσή μας είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα των 25 cm; - 5 εκ. Επομένως, το μήκος της υποτείνουσας είναι 5 εκ.

Η υποτείνουσα είναι η πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από τη γωνία των 90 μοιρών. Για να υπολογίσουμε το μήκος του, αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος ενός από τα σκέλη και την τιμή μιας από τις οξείες γωνίες του τριγώνου.

Εντολή

1. Με το περίφημο σκέλος και την οξεία γωνία ενός ορθογωνίου τριγώνου, τότε το μέγεθος της υποτείνουσας μπορεί να είναι ίσο με την αναλογία του σκέλους προς το συνημίτονο / ημίτονο αυτής της γωνίας, εάν αυτή η γωνία είναι απέναντι / δίπλα σε αυτήν: h \u003d C1 (ή C2) / sin ?; h \u003d C1 (ή C2 )/cos?. Παράδειγμα: Έστω ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABCμε υποτείνουσα ΑΒ και ορθή γωνία Γ. Έστω η γωνία Β 60 μοίρες και η γωνία Α 30 μοίρες Το μήκος του σκέλους BC είναι 8 εκ. Πρέπει να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας ΑΒ. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις μεθόδους που προτείνονται παραπάνω: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τρίγωνο. Βρίσκεται απέναντι από τη σωστή γωνία. Μέθοδος εύρεσης της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τρίγωνοεξαρτάται από τα αρχικά δεδομένα που διαθέτετε.

Εντολή

1. Αν γνωρίζουμε τα πόδια ενός ορθογώνιου τρίγωνο, τότε το μήκος της υποτείνουσας του ορθογωνίου τρίγωνομπορεί να βρεθεί με τη βοήθεια του Πυθαγόρειου θεωρήματος - το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των ποδιών: c2 = a2 + b2, όπου a και b είναι τα μήκη των ποδιών ενός ορθογώνιου τρίγωνο .

2. Εάν οδηγήσουμε ένα από τα σκέλη και μια οξεία γωνία, τότε ο τύπος για την εύρεση της υποτείνουσας θα εξαρτηθεί από το ποια δεδομένη γωνία σε σχέση με το οδηγούμενο σκέλος είναι γειτονική (βρίσκεται κοντά στο σκέλος) ή απέναντι (βρίσκεται απέναντι από αυτό. Στην περίπτωση μια περιλαμβανόμενη γωνία, η υποτείνουσα είναι ίση με τον λόγο του σκέλους με το συνημίτονο αυτής της γωνίας: c = a/cos;· E είναι η αντίθετη γωνία, η υποτείνουσα είναι ίση με την αναλογία του σκέλους προς το ημίτονο της γωνίας : γ = α/αμαρτία;

Σχετικά βίντεο

Η υποτείνουσα είναι η πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από τη σωστή γωνία. Είναι η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα ή με την υποστήριξη τύπων τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Εντολή

1. Τα σκέλη ονομάζονται οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου που γειτνιάζουν με ορθή γωνία. Στο σχήμα, τα πόδια χαρακτηρίζονται ως AB και BC. Αφήστε τα μήκη και των δύο ποδιών να δοθούν. Ας τις χαρακτηρίσουμε ως |AB| και |π.Χ.|. Για να βρούμε το μήκος της υποτείνουσας |AC|, χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας, δηλ. στη σημειογραφία του σχεδίου μας |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Από τον τύπο παίρνουμε ότι το μήκος της υποτείνουσας AC βρίσκεται ως |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Αφήστε τα μήκη των ποδιών |AB| = 13, |π.Χ.| = 21. Με το Πυθαγόρειο θεώρημα, παίρνουμε ότι |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Για να λάβετε το μήκος της υποτείνουσας, πρέπει να εξαγάγετε Τετραγωνική ρίζααπό το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών, δηλ. από τον αριθμό 610: |AC| = ?610. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα των τετραγώνων των ακεραίων, διαπιστώνουμε ότι ο αριθμός 610 δεν είναι τέλειο τετράγωνο οποιουδήποτε ακέραιου αριθμού. Για να πάρουμε την τελική τιμή του μήκους της υποτείνουσας, ας προσπαθήσουμε να μεταφέρουμε πλήρες τετράγωνοαπό κάτω από το σημάδι της ρίζας. Για να γίνει αυτό, αποσυνθέτουμε τον αριθμό 610 σε παράγοντες. 610 = 2 * 5 * 61. Σύμφωνα με τον πίνακα των πρωταρχικών αριθμών, βλέπουμε ότι το 61 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός. Κατά συνέπεια, η μετέπειτα μείωση του αριθμού 610 δεν είναι ρεαλιστική. Παίρνουμε τελικό αποτέλεσμα|AC| = ?610. Εάν το τετράγωνο της υποτείνουσας ήταν, για παράδειγμα, 675, τότε ?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. Σε περίπτωση που ισχύει παρόμοιο cast, κάντε αντίστροφο έλεγχο - τετραγωνίστε το σύνολο και συγκρίνετε με την αρχική τιμή.

3. Ενημερώστε μας ένα από τα πόδια και τη γωνία που βρίσκεται δίπλα του. Για βεβαιότητα, ας είναι το πόδι |AB| και γωνία; Τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για τριγωνομετρική συνάρτησησυνημίτονο - το συνημίτονο μιας γωνίας είναι ίσο με τον λόγο του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα. Εκείνοι. στη σημειογραφία μας cos ; = |AB| / |AC|. Από εδώ παίρνουμε το μήκος της υποτείνουσας |AC| = |AB| / cos ?. Αν γνωρίζουμε το πόδι |π.Χ.| και γωνία;, τότε χρησιμοποιούμε τον τύπο για τον υπολογισμό του ημιτόνου της γωνίας - το ημίτονο της γωνίας είναι ίσο με την αναλογία του απέναντι σκέλους προς την υποτείνουσα: αμαρτία; = |π.Χ.| / |AC|. Παίρνουμε ότι το μήκος της υποτείνουσας βρίσκεται ως |AC| = |π.Χ.| /cos;.

4. Για λόγους σαφήνειας, ας δούμε ένα παράδειγμα. Έστω το μήκος του ποδιού |AB| = 15. Και η γωνία; = 60°. Παίρνουμε |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30. Ας δούμε πώς μπορείτε να ελέγξετε το αποτέλεσμά σας χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να υπολογίσουμε το μήκος του δεύτερου σκέλους |BC|. Χρησιμοποιώντας τον τύπο για την εφαπτομένη της γωνίας tg ; = |π.Χ.| / |AC|, λαμβάνουμε |BC| = |AB| * tg ? \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 *? 3. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, παίρνουμε 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Ο έλεγχος γίνεται.

Χρήσιμες συμβουλές
Αφού υπολογίσετε την υποτείνουσα, ελέγξτε αν η τιμή που προκύπτει ικανοποιεί το Πυθαγόρειο θεώρημα.