Βιογραφίες Χαρακτηριστικά Ανάλυση

Ας ανοίξουμε τις αγκύλες δεδομένου του κανόνα. Πώς να γράψετε παρενθέσεις και παύλες

Σε αυτό το άρθρο, θα ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στους βασικούς κανόνες αυτού του είδους σημαντικό θέμαμάθημα των μαθηματικών, όπως το άνοιγμα των παρενθέσεων. Πρέπει να γνωρίζετε τους κανόνες για το άνοιγμα αγκύλων για να λύσετε σωστά τις εξισώσεις στις οποίες χρησιμοποιούνται.

Πώς να ανοίξετε σωστά τις παρενθέσεις κατά την προσθήκη

Αναπτύξτε τις αγκύλες που προηγούνται από το σύμβολο "+".

Αυτή είναι η απλούστερη περίπτωση, γιατί αν υπάρχει πρόσθετη πινακίδα μπροστά από τις αγκύλες, όταν ανοίγουν οι αγκύλες, οι πινακίδες στο εσωτερικό τους δεν αλλάζουν. Παράδειγμα:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Πώς να ανοίξετε αγκύλες πριν από το σύμβολο "-".

ΣΤΟ αυτή η υπόθεσηπρέπει να ξαναγράψετε όλους τους όρους χωρίς αγκύλες, αλλά ταυτόχρονα να αλλάξετε όλα τα σημάδια μέσα τους σε αντίθετα. Τα πρόσημα αλλάζουν μόνο για τους όρους από εκείνες τις αγκύλες που προηγήθηκαν το σύμβολο «-». Παράδειγμα:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Πώς να ανοίξετε αγκύλες κατά τον πολλαπλασιασμό

Πριν από τις παρενθέσεις υπάρχει πολλαπλασιαστής

Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο με έναν παράγοντα και να ανοίξετε τις αγκύλες χωρίς να αλλάξετε πρόσημα. Εάν ο πολλαπλασιαστής έχει το πρόσημο "-", τότε κατά τον πολλαπλασιασμό, τα πρόσημα των όρων αντιστρέφονται. Παράδειγμα:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Πώς να ανοίξετε δύο αγκύλες με σύμβολο πολλαπλασιασμού μεταξύ τους

Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο από τις πρώτες αγκύλες με κάθε όρο από τις δεύτερες αγκύλες και στη συνέχεια να προσθέσετε τα αποτελέσματα. Παράδειγμα:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Πώς να ανοίξετε αγκύλες σε ένα τετράγωνο

Εάν το άθροισμα ή η διαφορά δύο όρων είναι τετράγωνο, οι αγκύλες πρέπει να επεκταθούν σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

Σε περίπτωση μείον εντός των παρενθέσεων, ο τύπος δεν αλλάζει. Παράδειγμα:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Πώς να ανοίξετε παρενθέσεις σε διαφορετικό βαθμό

Εάν το άθροισμα ή η διαφορά των όρων αυξηθεί, για παράδειγμα, στην 3η ή 4η ισχύ, τότε απλά πρέπει να σπάσετε το βαθμό του βραχίονα σε "τετράγωνα". Πτυχία ίδιοι πολλαπλασιαστέςπροστίθενται και κατά τη διαίρεση αφαιρείται ο βαθμός του διαιρέτη από τον βαθμό του μερίσματος. Παράδειγμα:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Πώς να ανοίξετε 3 αγκύλες

Υπάρχουν εξισώσεις στις οποίες πολλαπλασιάζονται 3 παρενθέσεις ταυτόχρονα. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσετε τους όρους των δύο πρώτων παρενθέσεων μεταξύ τους και, στη συνέχεια, να πολλαπλασιάσετε το άθροισμα αυτού του πολλαπλασιασμού με τους όρους της τρίτης αγκύλης. Παράδειγμα:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Αυτοί οι κανόνες ανοίγματος αγκύλης ισχύουν εξίσου τόσο για γραμμικές όσο και για τριγωνομετρικές εξισώσεις.

Εάν θέλετε να συμπεριλάβετε πληροφορίες που σχετίζονται με το κύριο κείμενο, αλλά αυτές οι πληροφορίες δεν ταιριάζουν στο σώμα μιας πρότασης ή παραγράφου, πρέπει να βάλετε αυτές τις πληροφορίες σε παρένθεση. Η τοποθέτηση του σε παρένθεση μειώνει τη σημασία του, ώστε να μην αφαιρεί από το κύριο σημείο του κειμένου.

  • Παράδειγμα: Ο J. R. R. Tolkien (συγγραφέας του The Lord of the Rings) και ο C. S. Lewis (συγγραφέας του The Chronicles of Narnia) ήταν τακτικά μέλη της λογοτεχνικής ομάδας συζήτησης που είναι γνωστή ως Inklings.
  • Σημειώσεις σε παρένθεση.Συχνά, όταν γράφετε μια αριθμητική τιμή σε λέξεις, είναι χρήσιμο να γράφετε και αυτή την τιμή με αριθμούς. Μπορείτε να καθορίσετε μια αριθμητική φόρμα βάζοντάς την σε παρένθεση.

    • Παράδειγμα: Πρέπει να πληρώσει επτακόσια δολάρια (700 $) ως ενοίκιο μέχρι το τέλος αυτής της εβδομάδας.
  • Χρήση αριθμών ή γραμμάτων κατά την καταχώριση.Όταν χρειάζεται να καταχωρίσετε μια σειρά πληροφοριών μέσα σε μια παράγραφο ή πρόταση, η αρίθμηση κάθε παραγράφου μπορεί να κάνει τη λίστα λιγότερο συγκεχυμένη. Πρέπει να βάλετε τους αριθμούς ή τα γράμματα που χρησιμοποιούνται για κάθε στοιχείο σε παρένθεση.

    • Παράδειγμα: Μια εταιρεία αναζητά έναν υποψήφιο για δουλειά που (1) είναι πειθαρχημένος, (2) γνωρίζει όλα όσα πρέπει να γνωρίζει για τις τελευταίες τάσεις στην επεξεργασία φωτογραφιών και τις βελτιώσεις λογισμικόκαι (3) έχει τουλάχιστον πενταετή επαγγελματική εμπειρία στον τομέα.
    • Παράδειγμα: Μια εταιρεία αναζητά έναν υποψήφιο εργασίας που (Α) είναι πειθαρχημένος, (Β) γνωρίζει όλα όσα πρέπει να γνωρίζουμε για τις τελευταίες τάσεις στην επεξεργασία φωτογραφιών και βελτιώσεις λογισμικού και (C) έχει τουλάχιστον πέντε χρόνια επαγγελματικής εμπειρίας σε το πεδίο.
  • Πληθυντικός προσδιορισμός.Στο κείμενο, μπορείτε να αναφερθείτε σε κάτι στον ενικό ενώ αναφέρεστε και στον πληθυντικό. Εάν είναι γνωστό ότι ο αναγνώστης θα ωφεληθεί από τη γνώση ότι εννοείτε και τον πληθυντικό και ενικός, μπορείτε να δηλώσετε την πρόθεσή σας βάζοντας σε παρένθεση αμέσως μετά το ουσιαστικό την κατάλληλη κατάληξη δεδομένο ουσιαστικόσε πληθυντικόςαν το ουσιαστικό έχει αυτή τη μορφή.

    • Παράδειγμα: Οι διοργανωτές του φετινού φεστιβάλ ελπίζουν ένας μεγάλος αριθμός απόθεατές, οπότε φροντίστε να αγοράσετε επιπλέον εισιτήρια.
  • Συντομογραφίες.Όταν γράφετε το όνομα ενός οργανισμού, προϊόντος ή άλλης οντότητας που συνήθως έχει γνωστές συντομογραφίες, πρέπει να συμπεριλάβετε πλήρες όνομααντιταχθείτε την πρώτη φορά που το αναφέρετε στο κείμενο. Εάν πρόκειται να αναφερθείτε σε ένα αντικείμενο αργότερα χρησιμοποιώντας μια γνωστή συντομογραφία, πρέπει να καθορίσετε αυτή τη συντομογραφία σε παρένθεση, ώστε οι αναγνώστες να γνωρίζουν τι να αναζητήσουν αργότερα.

    • Παράδειγμα: Το προσωπικό και οι εθελοντές της Animal Welfare League (PLL) ελπίζουν να μειώσουν και τελικά να εξαλείψουν τη σκληρότητα και την κακομεταχείριση των ζώων εντός της κοινότητας.
  • Αναφορά σημαντικών ημερομηνιών.Αν και δεν είναι πάντα απαραίτητο, σε ορισμένα πλαίσια μπορεί να σας ζητηθεί να δώσετε την ημερομηνία γέννησης ή/και την ημερομηνία θανάτου του συγκεκριμένου ατόμου στο οποίο αναφέρεστε στο κείμενο. Αυτές οι ημερομηνίες πρέπει να περικλείονται σε αγκύλες.

    • Παράδειγμα: Η Jane Austen (1775-1817) είναι γνωστή για αυτήν κυριολεκτικά δουλεύει"Pride and Prejudice" και "Sense and Sensibility"
    • Ο Τζορτζ Μάρτιν (γεν. 1948) είναι ο άνθρωπος πίσω από την επιτυχημένη σειρά Game of Thrones.
  • Χρήση εισαγωγικών εισαγωγικών.ΣΤΟ επιστημονική βιβλιογραφία, οι εισαγωγικές αναφορές θα πρέπει να περιλαμβάνονται στο κείμενο όταν αναφέρετε άμεσα ή έμμεσα άλλο έργο. Αυτές οι παραπομπές περιέχουν βιβλιογραφικές πληροφορίες και θα πρέπει να εσωκλείονται σε αγκύλες αμέσως μετά τις δανεισμένες πληροφορίες.

    • Παράδειγμα: Η έρευνα δείχνει ότι υπάρχει σχέση μεταξύ της ημικρανίας και της κλινικής κατάθλιψης (Smith, 2012).
    • Παράδειγμα: Η έρευνα δείχνει ότι υπάρχει σύνδεση μεταξύ της ημικρανίας και της κλινικής κατάθλιψης (Smith 32).
    • Για να πάρεις Επιπλέον πληροφορίεςσχετικά με σωστή χρήσηστο κείμενο των εισαγωγικών εισαγωγικών, ανατρέξτε στην ενότητα "Πώς να χρησιμοποιείτε σωστά τα εισαγωγικά στο κείμενο".
  • Μεταξύ των διαφόρων εκφράσεων που εξετάζονται στην άλγεβρα, σημαντικό μέροςείναι αθροίσματα μονοωνύμων. Ακολουθούν παραδείγματα τέτοιων εκφράσεων:
    \(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
    \(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

    Το άθροισμα των μονοωνύμων ονομάζεται πολυώνυμο. Οι όροι σε ένα πολυώνυμο ονομάζονται μέλη του πολυωνύμου. Τα μονοώνυμα αναφέρονται επίσης ως πολυώνυμα, θεωρώντας ένα μονώνυμο ως πολυώνυμο που αποτελείται από ένα μέλος.

    Για παράδειγμα, πολυώνυμο
    \(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
    μπορεί να απλοποιηθεί.

    Αντιπροσωπεύουμε όλους τους όρους με τη μορφή μονωνύμων τυπική όψη:
    \(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
    \(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

    Δίνουμε παρόμοιους όρους στο πολυώνυμο που προκύπτει:
    \(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
    Το αποτέλεσμα είναι ένα πολυώνυμο, όλα τα μέλη του οποίου είναι μονώνυμα της τυπικής μορφής και μεταξύ τους δεν υπάρχουν παρόμοια. Τέτοια πολυώνυμα ονομάζονται πολυώνυμα τυπικής μορφής.

    Ανά πολυωνυμικό βαθμότυποποιημένη μορφή λαμβάνουν τη μεγαλύτερη από τις εξουσίες των μελών της. Άρα, το διώνυμο \(12a^2b - 7b \) έχει τον τρίτο βαθμό και το τριώνυμο \(2b^2 -7b + 6 \) έχει τον δεύτερο.

    Συνήθως, οι όροι πολυωνύμων τυπικής μορφής που περιέχουν μία μεταβλητή διατάσσονται σε φθίνουσα σειρά των εκθετών της. Για παράδειγμα:
    \(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

    Το άθροισμα πολλών πολυωνύμων μπορεί να μετατραπεί (απλοποιηθεί) σε ένα πολυώνυμο τυπικής μορφής.

    Μερικές φορές τα μέλη ενός πολυωνύμου χρειάζεται να χωριστούν σε ομάδες, περικλείοντας κάθε ομάδα σε παρένθεση. Δεδομένου ότι οι παρενθέσεις είναι αντίθετες από τις παρενθέσεις, είναι εύκολο να διατυπωθούν κανόνες ανοίγματος παρενθέσεων:

    Εάν το σύμβολο + τοποθετηθεί πριν από τις αγκύλες, τότε οι όροι που περικλείονται σε αγκύλες γράφονται με τα ίδια πρόσημα.

    Εάν τοποθετηθεί ένα σύμβολο "-" μπροστά από τις αγκύλες, τότε οι όροι που περικλείονται σε αγκύλες γράφονται με αντίθετα σημάδια.

    Μετασχηματισμός (απλούστευση) του γινομένου ενός μονοωνύμου και ενός πολυωνύμου

    Χρησιμοποιώντας την κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, μπορεί κανείς να μετατρέψει (απλοποιήσει) το γινόμενο ενός μονωνύμου και ενός πολυωνύμου σε πολυώνυμο. Για παράδειγμα:
    \(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
    \(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
    \(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

    Το γινόμενο ενός μονοωνύμου και ενός πολυωνύμου είναι πανομοιότυπα ίσο με το άθροισμα των γινομένων αυτού του μονωνύμου και καθενός από τους όρους του πολυωνύμου.

    Αυτό το αποτέλεσμα συνήθως διατυπώνεται κατά κανόνα.

    Για να πολλαπλασιάσουμε ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτό το μονώνυμο με κάθε έναν από τους όρους του πολυωνύμου.

    Έχουμε χρησιμοποιήσει επανειλημμένα αυτόν τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό με ένα άθροισμα.

    Το γινόμενο των πολυωνύμων. Μετασχηματισμός (απλούστευση) του γινομένου δύο πολυωνύμων

    Γενικά, το γινόμενο δύο πολυωνύμων είναι πανομοιότυπα ίσο με το άθροισμα του γινομένου κάθε όρου ενός πολυωνύμου και κάθε όρου του άλλου.

    Χρησιμοποιήστε συνήθως τον ακόλουθο κανόνα.

    Για να πολλαπλασιάσετε ένα πολυώνυμο με ένα πολυώνυμο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο ενός πολυωνύμου με κάθε όρο του άλλου και να προσθέσετε τα γινόμενα που προκύπτουν.

    Συντομευμένοι τύποι πολλαπλασιασμού. Άθροισμα, Διαφορά και Τετράγωνα Διαφοράς

    Με κάποιες εκφράσεις μέσα αλγεβρικοί μετασχηματισμοίπρέπει να αντιμετωπίσουν περισσότερα από άλλα. Ίσως οι πιο συνηθισμένες εκφράσεις είναι \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) και \(a^2 - b^2 \), δηλαδή το τετράγωνο του αθροίσματος, το τετράγωνο της διαφοράς και τετραγωνική διαφορά. Έχετε παρατηρήσει ότι τα ονόματα καθορισμένες εκφράσειςσαν να μην έχει τελειώσει, έτσι, για παράδειγμα, το \((a + b)^2 \) δεν είναι, φυσικά, μόνο το τετράγωνο του αθροίσματος, αλλά το τετράγωνο του αθροίσματος των a και b. Ωστόσο, το τετράγωνο του αθροίσματος των α και β δεν είναι τόσο κοινό, κατά κανόνα, αντί για τα γράμματα α και β, περιέχει διάφορες, μερικές φορές αρκετά σύνθετες εκφράσεις.

    Οι εκφράσεις \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) είναι εύκολο να μετατραπούν (απλοποιηθούν) σε πολυώνυμα της τυπικής μορφής, στην πραγματικότητα, έχετε ήδη συναντήσει μια τέτοια εργασία κατά τον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων :
    \((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
    \(= a^2 + 2ab + b^2 \)

    Οι ταυτότητες που προκύπτουν είναι χρήσιμο να θυμούνται και να εφαρμόζονται χωρίς ενδιάμεσους υπολογισμούς. Οι σύντομες λεκτικές διατυπώσεις βοηθούν σε αυτό.

    \((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - άθροισμα στο τετράγωνο ισούται με το άθροισματετράγωνα και διπλό γινόμενο.

    \((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - το τετράγωνο της διαφοράς είναι το άθροισμα των τετραγώνων χωρίς να διπλασιαστεί το γινόμενο.

    \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - η διαφορά των τετραγώνων είναι ίση με το γινόμενο της διαφοράς και του αθροίσματος.

    Αυτές οι τρεις ταυτότητες επιτρέπουν στους μετασχηματισμούς να αντικαταστήσουν τα αριστερά τους μέρη με τα δεξιά και αντίστροφα - τα δεξιά με τα αριστερά. Το πιο δύσκολο σε αυτή την περίπτωση είναι να δεις τις αντίστοιχες εκφράσεις και να καταλάβεις τι αντικαθίστανται σε αυτές οι μεταβλητές a και b. Ας δούμε μερικά παραδείγματα χρήσης συντομευμένων τύπων πολλαπλασιασμού.

    Οι παρενθέσεις χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι πράξεις σε αριθμητική και κυριολεκτικές εκφράσεις, καθώς και σε εκφράσεις με μεταβλητές. Είναι βολικό να περάσετε από μια έκφραση με αγκύλες στην ίδια ίση έκφρασηχωρίς αγκύλες. Αυτή η τεχνική ονομάζεται άνοιγμα παρένθεσης.

    Για να επεκτείνετε τις αγκύλες σημαίνει να απαλλαγείτε από την έκφραση αυτών των παρενθέσεων.

    Ιδιαίτερη προσοχή αξίζει ένα άλλο σημείο, το οποίο αφορά τις ιδιαιτερότητες των λύσεων γραφής κατά το άνοιγμα αγκύλων. Μπορούμε να γράψουμε αρχική έκφρασημε αγκύλες και το αποτέλεσμα που προκύπτει μετά το άνοιγμα των αγκύλων ως ισότητα. Για παράδειγμα, μετά το άνοιγμα των παρενθέσεων, αντί της έκφρασης
    3−(5−7) παίρνουμε την παράσταση 3−5+7. Μπορούμε να γράψουμε και τις δύο αυτές εκφράσεις ως ισότητα 3−(5−7)=3−5+7.

    Και ένα ακόμα σημαντικό σημείο. Στα μαθηματικά, για να μειωθούν οι εγγραφές, συνηθίζεται να μην γράφεται το σύμβολο συν, αν είναι το πρώτο σε μια έκφραση ή σε αγκύλες. Για παράδειγμα, αν προσθέσουμε δύο θετικούς αριθμούς, για παράδειγμα, επτά και τρία, τότε δεν γράφουμε +7 + 3, αλλά απλώς 7 + 3, παρά το γεγονός ότι το επτά είναι επίσης θετικός αριθμός. Ομοίως, αν δείτε, για παράδειγμα, την έκφραση (5 + x) - να ξέρετε ότι υπάρχει ένα συν μπροστά από την αγκύλη, το οποίο δεν γράφεται, και υπάρχει ένα συν + (+5 + x) μπροστά από το πέντε.

    Κανόνας επέκτασης βραχίονα για προσθήκη

    Όταν ανοίγετε αγκύλες, εάν υπάρχει ένα συν πριν από τις αγκύλες, τότε αυτό το συν παραλείπεται μαζί με τις αγκύλες.

    Παράδειγμα. Ανοίξτε τις αγκύλες στην έκφραση 2 + (7 + 3) Πριν από τις αγκύλες συν, τότε οι χαρακτήρες μπροστά από τους αριθμούς στις αγκύλες δεν αλλάζουν.

    2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

    Ο κανόνας για την επέκταση των αγκύλων κατά την αφαίρεση

    Εάν υπάρχει ένα μείον πριν από τις αγκύλες, τότε αυτό το μείον παραλείπεται μαζί με τις αγκύλες, αλλά οι όροι που βρίσκονταν στις αγκύλες αλλάζουν το πρόσημά τους στο αντίθετο. Η απουσία πρόσημου πριν από τον πρώτο όρο στην παρένθεση συνεπάγεται πρόσημο +.

    Παράδειγμα. Ανοιχτές αγκύλες στην έκφραση 2 − (7 + 3)

    Υπάρχει ένα μείον πριν από τις αγκύλες, επομένως πρέπει να αλλάξετε τα σημάδια πριν από τους αριθμούς από τις αγκύλες. Δεν υπάρχει πρόσημο σε αγκύλες πριν από τον αριθμό 7, που σημαίνει ότι το επτά είναι θετικό, θεωρείται ότι το σύμβολο + είναι μπροστά του.

    2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

    Όταν ανοίγουμε τις αγκύλες, αφαιρούμε το μείον από το παράδειγμα, που ήταν πριν από τις αγκύλες, και τις ίδιες τις αγκύλες 2 − (+ 7 + 3), και αλλάζουμε τα σημάδια που υπήρχαν στις αγκύλες στα αντίθετα.

    2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

    Διεύρυνση παρενθέσεων κατά τον πολλαπλασιασμό

    Εάν υπάρχει σύμβολο πολλαπλασιασμού μπροστά από τις αγκύλες, τότε κάθε αριθμός μέσα στις αγκύλες πολλαπλασιάζεται με τον παράγοντα μπροστά από τις αγκύλες. Ταυτόχρονα, πολλαπλασιάζοντας ένα μείον με ένα μείον δίνεται ένα συν, και πολλαπλασιάζοντας ένα μείον με ένα συν, όπως ο πολλαπλασιασμός ενός συν με ένα μείον, δίνει ένα μείον.

    Έτσι, οι παρενθέσεις στα γινόμενα επεκτείνονται σύμφωνα με την κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

    Παράδειγμα. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

    Κατά τον πολλαπλασιασμό μιας παρένθεσης με παρένθεση, κάθε όρος της πρώτης παρένθεσης πολλαπλασιάζεται με κάθε όρο της δεύτερης παρένθεσης.

    (2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

    Στην πραγματικότητα, δεν χρειάζεται να θυμόμαστε όλους τους κανόνες, αρκεί να θυμόμαστε μόνο έναν, αυτόν: c(a−b)=ca−cb. Γιατί; Γιατί αν αντικαταστήσουμε ένα αντί του c, παίρνουμε τον κανόνα (a−b)=a−b. Και αν αντικαταστήσουμε μείον ένα, παίρνουμε τον κανόνα −(a−b)=−a+b. Λοιπόν, αν αντικαταστήσετε μια άλλη αγκύλη αντί για c, μπορείτε να πάρετε τον τελευταίο κανόνα.

    Αναπτύξτε τις παρενθέσεις κατά τη διαίρεση

    Αν υπάρχει σύμβολο διαίρεσης μετά τις αγκύλες, τότε κάθε αριθμός μέσα στις αγκύλες διαιρείται με τον διαιρέτη μετά τις αγκύλες και αντίστροφα.

    Παράδειγμα. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

    Πώς να επεκτείνετε τις ένθετες παρενθέσεις

    Εάν η έκφραση περιέχει ένθετες αγκύλες, τότε επεκτείνονται με τη σειρά, ξεκινώντας από εξωτερικές ή εσωτερικές.

    Ταυτόχρονα, όταν ανοίγετε ένα από τα στηρίγματα, είναι σημαντικό να μην αγγίζετε τα άλλα στηρίγματα, απλώς να τα ξαναγράφετε όπως είναι.

    Παράδειγμα. 12 - (α + (6 - β) - 3) = 12 - α - (6 - β) + 3 = 12 - α - 6 + β + 3 = 9 - α + β

    Το A + (b + c) μπορεί να γραφτεί χωρίς αγκύλες: a + (b + c) \u003d a + b + c. Αυτή η λειτουργία ονομάζεται επέκταση παρενθέσεων.

    Παράδειγμα 1Ας ανοίξουμε τις αγκύλες στην παράσταση a + (- b + c).

    Λύση. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

    Εάν υπάρχει ένα σύμβολο «+» πριν από τις αγκύλες, τότε μπορείτε να παραλείψετε τις αγκύλες και αυτό το σύμβολο «+», διατηρώντας τα πρόσημα των όρων σε αγκύλες. Εάν ο πρώτος όρος σε αγκύλες είναι γραμμένος χωρίς πρόσημο, τότε πρέπει να γραφτεί με πρόσημο «+».

    Παράδειγμα 2Ας βρούμε την τιμή της έκφρασης -2,87+ (2,87-7,639).

    Λύση.Ανοίγοντας τις αγκύλες, παίρνουμε - 2,87 + (2,87 - 7,639) \u003d - - 2,87 + 2,87 - 7,639 \u003d 0 - 7,639 \u003d - 7,639.

    Για να βρείτε την τιμή της έκφρασης - (- 9 + 5), πρέπει να προσθέσετε αριθμοί-9 και 5 και βρείτε τον αριθμό αντίθετο από το ποσό που λάβατε: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

    Η ίδια τιμή μπορεί να ληφθεί με διαφορετικό τρόπο: πρώτα γράψτε τους αριθμούς που είναι απέναντι από αυτούς τους όρους (δηλαδή αλλάξτε τα πρόσημά τους) και στη συνέχεια προσθέστε: 9 + (- 5) = 4. Έτσι, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

    Για να γράψετε το άθροισμα αντίθετο με το άθροισμα πολλών όρων, είναι απαραίτητο να αλλάξετε τα πρόσημα αυτών των όρων.

    Άρα - (a + b) \u003d - a - b.

    Παράδειγμα 3Βρείτε την τιμή της παράστασης 16 - (10 -18 + 12).

    Λύση. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

    Για να ανοίξετε τις αγκύλες που προηγούνται από το σύμβολο "-", πρέπει να αντικαταστήσετε αυτό το σύμβολο με "+", αλλάζοντας τα σημάδια όλων των όρων στις αγκύλες στα αντίθετα και, στη συνέχεια, ανοίξτε τις αγκύλες.

    Παράδειγμα 4Ας βρούμε την τιμή της έκφρασης 9,36-(9,36 - 5,48).

    Λύση. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5 ,48.

    Άνοιγμα βραχίονα και χρήση ανταλλάξιμων και συνειρμικών ιδιοτήτων προσθήκεςκάνουν τους υπολογισμούς ευκολότερους.

    Παράδειγμα 5Να βρείτε την τιμή της παράστασης (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

    Λύση.Πρώτα ανοίγουμε τις αγκύλες και μετά βρίσκουμε χωριστά το άθροισμα όλων των θετικών και ξεχωριστά το άθροισμα όλων αρνητικούς αριθμούςκαι τέλος προσθέστε τα αποτελέσματα:

    (- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

    Παράδειγμα 6Βρείτε την τιμή της έκφρασης

    Λύση.Αρχικά, αντιπροσωπεύουμε κάθε όρο ως το άθροισμα των ακέραιων και κλασματικών μερών τους, μετά ανοίγουμε τις αγκύλες, προσθέτουμε το σύνολο και χωριστά κλασματικόςμέρη και τέλος συνοψίστε τα αποτελέσματα:


    Πώς ανοίγετε παρενθέσεις που προηγούνται από το σύμβολο "+"; Πώς μπορείτε να βρείτε την αξία μιας έκφρασης το αντίθετο του αθροίσματοςπολλαπλούς αριθμούς; Πώς να ανοίξετε αγκύλες πριν από το σύμβολο "-";

    1218. Αναπτύξτε τις αγκύλες:

    α) 3,4+(2,6+ 8,3); γ) m+(n-k);

    β) 4,57+(2,6 - 4,57); δ) γ+(-α + β).

    1219. Βρείτε την τιμή της παράστασης:

    1220. Αναπτύξτε τις αγκύλες:

    α) 85+(7,8+ 98); δ) -(80-16) + 84; ζ) a-(b-k-n);
    β) (4,7 -17) + 7,5; ε) -a + (m-2,6); η) - (a-b + c);
    γ) 64-(90 + 100); ε) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

    1221. Αναπτύξτε τις αγκύλες και βρείτε την τιμή της παράστασης:


    1222. Απλοποιήστε την έκφραση:


    1223. Γράψε ποσόδύο εκφράσεις και απλοποιήστε το:

    α) - 4 - m και m + 6,4; δ) a + b και p - b
    β) 1.1+a και -26-a; e) - m + n και -k - n;
    γ) a + 13 και -13 + b; e)m - n και n - m.

    1224. Να γράψετε τη διαφορά δύο παραστάσεων και να την απλοποιήσετε:

    1226. Χρησιμοποιήστε την εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα:

    α) Στο ένα ράφι υπάρχουν 42 βιβλία και στο άλλο 34. Αρκετά βιβλία αφαιρέθηκαν από το δεύτερο ράφι και όσα έμειναν στο δεύτερο από το πρώτο. Μετά από αυτό, 12 βιβλία έμειναν στο πρώτο ράφι. Πόσα βιβλία αφαιρέθηκαν από το δεύτερο ράφι;

    β) Στην πρώτη τάξη φοιτούν 42 μαθητές, στη δεύτερη 3 λιγότεροι από την τρίτη. Πόσοι μαθητές είναι στην τρίτη τάξη εάν υπάρχουν 125 μαθητές σε αυτές τις τρεις τάξεις;

    1227. Βρείτε την τιμή της παράστασης:

    1228. Υπολογίστε προφορικά:

    1229. Βρε υψηλότερη τιμήεκφράσεις:

    1230. Εισαγάγετε 4 διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς εάν:

    α) το μικρότερο από αυτά είναι ίσο με -12. γ) το μικρότερο από αυτά είναι ίσο με n.
    β) το μεγαλύτερο από αυτά είναι ίσο με -18. δ) το μεγαλύτερο από αυτά ισούται με k.

    Περιεχόμενο μαθήματος περίληψη μαθήματοςυποστήριξη πλαισίων παρουσίασης μαθήματος επιταχυντικές μέθοδοι διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις εργαστήρια αυτοεξέτασης, προπονήσεις, περιπτώσεις, αναζητήσεις ερωτήσεις συζήτησης για το σπίτι ρητορικές ερωτήσειςαπό μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες γραφικά, πίνακες, σχήματα χιούμορ, ανέκδοτα, ανέκδοτα, παραβολές κόμικς, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα τσιπ για περιπετειώδη cheat sheets σχολικά βιβλία βασικά και πρόσθετο γλωσσάρι όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τεμαχίου στο σχολικό βιβλίο στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα αντικαθιστώντας τις απαρχαιωμένες γνώσεις με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματα ημερολογιακό σχέδιογια έναν χρόνο Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα