Η χρήση αγκύλων στα ρωσικά. Ο κανόνας για το άνοιγμα των στηριγμάτων κατά την εργασία

Οι παρενθέσεις χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες σε αριθμητικές και αλφαβητικές εκφράσεις, καθώς και σε εκφράσεις με μεταβλητές. Είναι βολικό να περάσετε από μια έκφραση με αγκύλες στην ίδια ίση έκφρασηχωρίς αγκύλες. Αυτή η τεχνική ονομάζεται άνοιγμα παρένθεσης.

Το να επεκτείνετε τις αγκύλες σημαίνει να απαλλαγείτε από την έκφραση αυτών των παρενθέσεων.

Ιδιαίτερη προσοχή αξίζει ένα άλλο σημείο, το οποίο αφορά τις ιδιαιτερότητες των λύσεων γραφής κατά το άνοιγμα αγκύλων. Μπορούμε να γράψουμε αρχική έκφρασημε αγκύλες και το αποτέλεσμα που προκύπτει μετά το άνοιγμα των αγκύλων ως ισότητα. Για παράδειγμα, μετά το άνοιγμα των παρενθέσεων, αντί της έκφρασης
3−(5−7) παίρνουμε την παράσταση 3−5+7. Μπορούμε να γράψουμε και τις δύο αυτές παραστάσεις ως ισότητα 3−(5−7)=3−5+7.

Και ένα ακόμα σημαντικό σημείο. Στα μαθηματικά, για να μειωθούν οι εγγραφές, συνηθίζεται να μην γράφεται το σύμβολο συν, αν είναι το πρώτο σε μια έκφραση ή σε αγκύλες. Για παράδειγμα, αν προσθέσουμε δύο θετικούς αριθμούς, για παράδειγμα, επτά και τρία, τότε γράφουμε όχι +7 + 3, αλλά απλώς 7 + 3, παρά το γεγονός ότι το επτά είναι επίσης θετικός αριθμός. Ομοίως, αν δείτε, για παράδειγμα, την έκφραση (5 + x) - να ξέρετε ότι υπάρχει ένα συν μπροστά από την αγκύλη, το οποίο δεν γράφεται, και υπάρχει ένα συν + (+5 + x) μπροστά από το πέντε.

Κανόνας επέκτασης βραχίονα για προσθήκη

Όταν ανοίγετε αγκύλες, εάν υπάρχει ένα συν πριν από τις αγκύλες, τότε αυτό το συν παραλείπεται μαζί με τις αγκύλες.

Παράδειγμα. Ανοίξτε τις αγκύλες στην έκφραση 2 + (7 + 3) Πριν από τις αγκύλες συν, τότε οι χαρακτήρες μπροστά από τους αριθμούς στις αγκύλες δεν αλλάζουν.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Ο κανόνας για την επέκταση των παρενθέσεων κατά την αφαίρεση

Εάν υπάρχει ένα μείον πριν από τις αγκύλες, τότε αυτό το μείον παραλείπεται μαζί με τις αγκύλες, αλλά οι όροι που βρίσκονταν στις αγκύλες αλλάζουν το πρόσημά τους στο αντίθετο. Η απουσία πρόσημου πριν από τον πρώτο όρο στην παρένθεση συνεπάγεται πρόσημο +.

Παράδειγμα. Ανοιχτές αγκύλες στην έκφραση 2 − (7 + 3)

Υπάρχει ένα μείον πριν από τις αγκύλες, επομένως πρέπει να αλλάξετε τα σημάδια πριν από τους αριθμούς από τις αγκύλες. Δεν υπάρχει πρόσημο σε αγκύλες πριν από τον αριθμό 7, που σημαίνει ότι το επτά είναι θετικό, θεωρείται ότι το σύμβολο + είναι μπροστά του.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Όταν ανοίγουμε τις αγκύλες, αφαιρούμε το μείον από το παράδειγμα, που ήταν πριν από τις αγκύλες, και τις ίδιες τις αγκύλες 2 − (+ 7 + 3), και αλλάζουμε τα σημάδια που υπήρχαν στις αγκύλες στα αντίθετα.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Διεύρυνση παρενθέσεων κατά τον πολλαπλασιασμό

Εάν υπάρχει σύμβολο πολλαπλασιασμού μπροστά από τις αγκύλες, τότε κάθε αριθμός μέσα στις αγκύλες πολλαπλασιάζεται με τον παράγοντα μπροστά από τις αγκύλες. Ταυτόχρονα, πολλαπλασιάζοντας ένα μείον με ένα μείον δίνεται ένα συν, και πολλαπλασιάζοντας ένα μείον με ένα συν, όπως ο πολλαπλασιασμός ενός συν με ένα μείον, δίνει ένα μείον.

Έτσι, οι παρενθέσεις στα γινόμενα επεκτείνονται σύμφωνα με την κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Παράδειγμα. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Κατά τον πολλαπλασιασμό μιας παρένθεσης με παρένθεση, κάθε όρος της πρώτης παρένθεσης πολλαπλασιάζεται με κάθε όρο της δεύτερης παρένθεσης.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Στην πραγματικότητα, δεν χρειάζεται να θυμόμαστε όλους τους κανόνες, αρκεί να θυμόμαστε μόνο έναν, αυτόν: c(a−b)=ca−cb. Γιατί; Διότι αν αντικαταστήσουμε ένα αντί του c, παίρνουμε τον κανόνα (a−b)=a−b. Και αν αντικαταστήσουμε μείον ένα, παίρνουμε τον κανόνα −(a−b)=−a+b. Λοιπόν, αν αντικαταστήσετε μια άλλη αγκύλη αντί για c, μπορείτε να πάρετε τον τελευταίο κανόνα.

Αναπτύξτε τις παρενθέσεις κατά τη διαίρεση

Εάν υπάρχει σύμβολο διαίρεσης μετά τις αγκύλες, τότε κάθε αριθμός μέσα στις αγκύλες διαιρείται με τον διαιρέτη μετά τις αγκύλες και αντίστροφα.

Παράδειγμα. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Πώς να επεκτείνετε τις ένθετες παρενθέσεις

Εάν η έκφραση περιέχει ένθετες αγκύλες, τότε αυτές επεκτείνονται με τη σειρά, ξεκινώντας από εξωτερικές ή εσωτερικές.

Ταυτόχρονα, όταν ανοίγετε ένα από τα στηρίγματα, είναι σημαντικό να μην αγγίζετε τα άλλα στηρίγματα, απλώς να τα ξαναγράφετε ως έχουν.

Παράδειγμα. 12 - (α + (6 - β) - 3) = 12 - α - (6 - β) + 3 = 12 - α - 6 + β + 3 = 9 - α + β

Η επέκταση βραχίονα είναι ένας τύπος μετασχηματισμού έκφρασης. Σε αυτήν την ενότητα, θα περιγράψουμε τους κανόνες για την επέκταση των παρενθέσεων, καθώς και θα εξετάσουμε τα πιο συνηθισμένα παραδείγματα εργασιών.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Τι είναι η επέκταση παρένθεσης;

Οι παρενθέσεις χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες σε αριθμητικές και αλφαβητικές εκφράσεις, καθώς και σε εκφράσεις με μεταβλητές. Είναι βολικό να περάσετε από μια έκφραση με αγκύλες σε μια πανομοιότυπη έκφραση χωρίς αγκύλες. Για παράδειγμα, αντικαταστήστε την έκφραση 2 (3 + 4) με μια έκφραση όπως 2 3 + 2 4χωρίς αγκύλες. Αυτή η τεχνική ονομάζεται άνοιγμα παρένθεσης.

Ορισμός 1

Κάτω από το άνοιγμα των παρενθέσεων, εννοούμε τις μεθόδους απαλλαγής από αγκύλες και συνήθως εξετάζονται σε σχέση με εκφράσεις που μπορεί να περιέχουν:

• υπογράφει "+" ή "-" μπροστά από αγκύλες που περιέχουν αθροίσματα ή διαφορές.
• το γινόμενο ενός αριθμού, γράμματος ή πολλών γραμμάτων και το άθροισμα ή η διαφορά που τοποθετείται σε αγκύλες.

Έτσι θεωρούσαμε τη διαδικασία επέκτασης των παρενθέσεων στο μάθημα σχολικό πρόγραμμα σπουδών. Ωστόσο, κανείς δεν μας εμποδίζει να δούμε αυτή τη δράση ευρύτερα. Μπορούμε να ονομάσουμε επέκταση παρένθεσης τη μετάβαση από μια παράσταση που περιέχει αρνητικούς αριθμούς σε παρένθεση σε μια παράσταση που δεν έχει παρενθέσεις. Για παράδειγμα, μπορούμε να πάμε από το 5 + (− 3) − (− 7) στο 5 − 3 + 7 . Στην πραγματικότητα, αυτό είναι επίσης επέκταση παρένθεσης.

Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το γινόμενο των παραστάσεων σε αγκύλες της μορφής (a + b) · (c + d) με το άθροισμα a · c + a · d + b · c + b · d . Αυτή η τεχνική επίσης δεν έρχεται σε αντίθεση με την έννοια της επέκτασης παρενθέσεων.

Εδώ είναι ένα άλλο παράδειγμα. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι στις εκφράσεις, αντί για αριθμούς και μεταβλητές, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οποιεσδήποτε εκφράσεις. Για παράδειγμα, η έκφραση x 2 1 a - x + sin (b) θα αντιστοιχεί σε μια έκφραση χωρίς αγκύλες της μορφής x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .

Ιδιαίτερη προσοχή αξίζει ένα ακόμη σημείο, το οποίο αφορά τις ιδιαιτερότητες των λύσεων γραφής κατά το άνοιγμα αγκύλων. Μπορούμε να γράψουμε την αρχική έκφραση με αγκύλες και το αποτέλεσμα που προκύπτει μετά το άνοιγμα των αγκύλων ως ισότητα. Για παράδειγμα, μετά το άνοιγμα των παρενθέσεων, αντί της έκφρασης 3 − (5 − 7) παίρνουμε την έκφραση 3 − 5 + 7 . Μπορούμε να γράψουμε και τις δύο αυτές παραστάσεις ως ισότητα 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .

Η εκτέλεση ενεργειών με δυσκίνητες εκφράσεις μπορεί να απαιτεί γραφή ενδιάμεσα αποτελέσματα. Τότε η λύση θα έχει τη μορφή μιας αλυσίδας ισοτήτων. Για παράδειγμα, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 ή 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Κανόνες ανοίγματος αγκύλων, παραδείγματα

Ας ξεκινήσουμε με τους κανόνες για το άνοιγμα παρενθέσεων.

Μονοί αριθμοί σε αγκύλες

Οι αρνητικοί αριθμοί σε παρένθεση εμφανίζονται συχνά σε εκφράσεις. Για παράδειγμα, (− 4) και 3 + (− 4) . Υπάρχουν επίσης θετικοί αριθμοί σε αγκύλες.

Ας διατυπώσουμε τον κανόνα για το άνοιγμα αγκύλων που περιέχουν μεμονωμένους θετικούς αριθμούς. Ας υποθέσουμε ότι το a είναι οποιοσδήποτε θετικός αριθμός. Τότε μπορούμε να αντικαταστήσουμε το (a) με a, + (a) με + a, - (a) με - a. Αν αντί για ένα πάρουμε συγκεκριμένο αριθμό, τότε σύμφωνα με τον κανόνα: ο αριθμός (5) θα γράφεται ως 5 , η έκφραση 3 + (5) χωρίς αγκύλες θα έχει τη μορφή 3 + 5 , αφού το + (5) αντικαθίσταται από + 5 , και η παράσταση 3 + (− 5) είναι ισοδύναμη με την παράσταση 3 − 5 , όπως και + (− 5) αντικαθίσταται από − 5 .

Οι θετικοί αριθμοί γράφονται συνήθως χωρίς χρήση παρενθέσεων, αφού οι παρενθέσεις είναι περιττές σε αυτή την περίπτωση.

Τώρα εξετάστε τον κανόνα για την επέκταση των παρενθέσεων που περιέχουν ένα ενιαίο ένας αρνητικός αριθμός. + (−a)αντικαθιστούμε με − α, − (− a) αντικαθίσταται από + a . Αν η παράσταση ξεκινά με αρνητικό αριθμό (-ένα), που γράφεται σε αγκύλες, τότε παραλείπονται οι αγκύλες και αντί για (-ένα)λείψανα − α.

Ορίστε μερικά παραδείγματα: (− 5) μπορεί να γραφτεί ως − 5 , (− 3) + 0 , το 5 γίνεται − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) γίνεται 4 − 3 , και − (− 4) − (− 3) μετά το άνοιγμα των παρενθέσεων παίρνει τη μορφή 4 + 3 , αφού − (− 4) και − (− 3) αντικαθίσταται από + 4 και + 3 .

Πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η έκφραση 3 · (− 5) δεν μπορεί να γραφτεί ως 3 · − 5. Σχετικά με αυτό θα μιλήσουμεστις επόμενες παραγράφους.

Ας δούμε σε τι βασίζονται οι κανόνες επέκτασης παρενθέσεων.

Σύμφωνα με τον κανόνα, η διαφορά a − b ισούται με a + (− b) . Με βάση τις ιδιότητες των ενεργειών με αριθμούς, μπορούμε να φτιάξουμε μια αλυσίδα ισοτήτων (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aπου θα είναι δίκαιο. Αυτή η αλυσίδα ισοτήτων, λόγω της σημασίας της αφαίρεσης, αποδεικνύει ότι η έκφραση a + (− b) είναι η διαφορά α-β.

Με βάση τις ιδιότητες αντίθετους αριθμούςκαι τους κανόνες για την αφαίρεση των αρνητικών αριθμών, μπορούμε να δηλώσουμε ότι − (− a) = a , a − (− b) = a + b .

Υπάρχουν εκφράσεις που αποτελούνται από έναν αριθμό, μείον και πολλά ζεύγη παρενθέσεων. Η χρήση των παραπάνω κανόνων σάς επιτρέπει να απαλλαγείτε διαδοχικά από τα στηρίγματα, μετακινώντας από τα εσωτερικά στηρίγματα στα εξωτερικά ή στα αντίστροφη κατεύθυνση. Ένα παράδειγμα τέτοιας έκφρασης θα ήταν − (− ((− (5)))) . Ας ανοίξουμε τις αγκύλες, μετακινώντας από μέσα προς τα έξω: − (− ((− (− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Αυτό το παράδειγμα μπορεί επίσης να αναλυθεί αντίστροφα: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Κάτω από ένακαι το b μπορεί να γίνει κατανοητό όχι μόνο ως αριθμοί, αλλά και ως αυθαίρετοι αριθμοί ή κυριολεκτικές εκφράσειςμε ένα «+» μπροστά που δεν είναι αθροίσματα ή διαφορές. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, μπορείτε να εφαρμόσετε τους κανόνες με τον ίδιο τρόπο όπως κάναμε με μεμονωμένους αριθμούς σε αγκύλες.

Για παράδειγμα, μετά το άνοιγμα των αγκύλων, η έκφραση − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)παίρνει τη μορφή 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . Πώς το κάναμε; Γνωρίζουμε ότι το − (− 2 x) είναι + 2 x , και εφόσον αυτή η παράσταση έρχεται πρώτη, τότε το + 2 x μπορεί να γραφτεί ως 2 x, - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x και − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

Στα γινόμενα δύο αριθμών

Ας ξεκινήσουμε με τον κανόνα για την επέκταση των αγκύλων στο γινόμενο δύο αριθμών.

Ας το προσποιηθούμε ένακαι b είναι δύο θετικοί αριθμοί. Στην περίπτωση αυτή, το γινόμενο δύο αρνητικών αριθμών − ακαι το − b της μορφής (− a) (− b) μπορεί να αντικατασταθεί από το (a b) , και τα γινόμενα δύο αριθμών με αντίθετα σημάδιατης μορφής (− α) β και α (− β) αντικαθίστανται από (− α β). Πολλαπλασιάζοντας ένα μείον με ένα μείον δίνει ένα συν, και πολλαπλασιάζοντας ένα μείον με ένα συν, όπως ο πολλαπλασιασμός ενός συν με ένα μείον, δίνει ένα μείον.

Η ορθότητα του πρώτου μέρους του γραπτού κανόνα επιβεβαιώνεται από τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό των αρνητικών αριθμών. Για να επιβεβαιώσουμε το δεύτερο μέρος του κανόνα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των αριθμών με διαφορετικά σημάδια.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

Παράδειγμα 1

Εξετάστε τον αλγόριθμο για το άνοιγμα αγκύλων στο γινόμενο δύο αρνητικών αριθμών - 4 3 5 και - 2 , της μορφής (- 2) · - 4 3 5 . Για να γίνει αυτό, αντικαθιστούμε την αρχική έκφραση με 2 · 4 3 5 . Ας επεκτείνουμε τις αγκύλες και πάρουμε 2 · 4 3 5 .

Και αν πάρουμε το πηλίκο των αρνητικών αριθμών (− 4) : (− 2) , τότε η εγγραφή μετά το άνοιγμα των αγκύλων θα μοιάζει με 4: 2

Αντί για αρνητικούς αριθμούς − ακαι − b μπορεί να είναι οποιεσδήποτε εκφράσεις με πρόσημο μείον που δεν είναι αθροίσματα ή διαφορές. Για παράδειγμα, αυτά μπορεί να είναι γινόμενα, μέρη, κλάσματα, μοίρες, ρίζες, λογάριθμοι, τριγωνομετρικές συναρτήσειςκαι τα λοιπά.

Ας ανοίξουμε τις αγκύλες στην παράσταση - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Σύμφωνα με τον κανόνα, μπορούμε να κάνουμε τους εξής μετασχηματισμούς: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .

Εκφραση (− 3) 2μπορεί να μετατραπεί στην παράσταση (− 3 2) . Μετά από αυτό, μπορείτε να ανοίξετε τις αγκύλες: − 3 2.

2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5

Η διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα μπορεί επίσης να απαιτεί την προκαταρκτική επέκταση των παρενθέσεων: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 και 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .

Ο κανόνας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση πολλαπλασιασμού και διαίρεσης παραστάσεων με διαφορετικά πρόσημα. Ας δώσουμε δύο παραδείγματα.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

αμαρτία (x) (- x 2) \u003d (- αμαρτία (x) x 2) \u003d - αμαρτία (x) x 2

Στα γινόμενα τριών ή περισσότερων αριθμών

Ας περάσουμε στο γινόμενο και στα πηλίκα, που περιέχουν μεγάλη ποσότητααριθμοί. Για επεκτεινόμενες αγκύλες, εδώ θα ισχύει ο ακόλουθος κανόνας. Με ζυγό αριθμό αρνητικών αριθμών, μπορείτε να παραλείψετε τις παρενθέσεις, αντικαθιστώντας τους αριθμούς με τους αντίθετους τους. Μετά από αυτό, πρέπει να περικλείσετε την έκφραση που προκύπτει σε νέες αγκύλες. Για περιττό αριθμό αρνητικών αριθμών, παραλείποντας τις αγκύλες, αντικαταστήστε τους αριθμούς με τους αντίθετους τους. Μετά από αυτό, η έκφραση που προκύπτει πρέπει να ληφθεί σε νέες αγκύλες και να τεθεί ένα σύμβολο μείον μπροστά της.

Παράδειγμα 2

Για παράδειγμα, ας πάρουμε την παράσταση 5 · (− 3) · (− 2) , η οποία είναι το γινόμενο τριών αριθμών. Υπάρχουν δύο αρνητικοί αριθμοί, οπότε μπορούμε να γράψουμε την παράσταση ως (5 3 2) και στη συνέχεια ανοίξτε τελικά τις αγκύλες, παίρνοντας την έκφραση 5 3 2 .

Στο γινόμενο (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) πέντε αριθμοί είναι αρνητικοί. άρα (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1 , 25: 1) . Τελικά ανοίγοντας τις αγκύλες, παίρνουμε −2,5 3:2 4:1,25:1.

Ο παραπάνω κανόνας μπορεί να αιτιολογηθεί ως εξής. Πρώτον, μπορούμε να ξαναγράψουμε τέτοιες εκφράσεις ως γινόμενο, αντικαθιστώντας τη διαίρεση με τον πολλαπλασιασμό με το αντίστροφο. Αντιπροσωπεύουμε κάθε αρνητικό αριθμό ως το γινόμενο ενός πολλαπλασιαστή και αντικαθιστούμε - 1 ή - 1 με (− 1) α.

Χρησιμοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, ανταλλάσσουμε τους συντελεστές και μεταφέρουμε όλους τους παράγοντες ίσους με − 1 , στην αρχή της έκφρασης. Το γινόμενο ενός ζυγού αριθμού μείον ένα είναι ίσο με 1 και ένας περιττός αριθμός είναι ίσος με − 1 , που μας επιτρέπει να χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο μείον.

Αν δεν χρησιμοποιούσαμε τον κανόνα, τότε η αλυσίδα των ενεργειών για το άνοιγμα αγκύλων στην έκφραση - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 θα έμοιαζε με αυτό:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

Ο παραπάνω κανόνας μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά την επέκταση αγκύλων σε παραστάσεις που είναι γινόμενα και πηλίκα με πρόσημο μείον που δεν είναι αθροίσματα ή διαφορές. Πάρτε για παράδειγμα την έκφραση

x 2 (- x) : (- 1 x) x - 3: 2 .

Μπορεί να αναχθεί σε μια έκφραση χωρίς αγκύλες x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .

Ανοίγοντας παρενθέσεις πριν από το σύμβολο +

Εξετάστε έναν κανόνα που μπορεί να εφαρμοστεί για την επέκταση αγκύλων που προηγούνται από ένα σύμβολο συν και τα "περιεχόμενα" αυτών των αγκύλων δεν πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται με κανέναν αριθμό ή έκφραση.

Σύμφωνα με τον κανόνα, οι αγκύλες μαζί με το πρόσημο μπροστά τους παραλείπονται, ενώ διατηρούνται τα σημάδια όλων των όρων σε αγκύλες. Εάν δεν υπάρχει σημάδι μπροστά από τον πρώτο όρο σε αγκύλες, τότε πρέπει να βάλετε ένα σύμβολο συν.

Παράδειγμα 3

Για παράδειγμα, δίνουμε την έκφραση (12 − 3 , 5) − 7 . Παραλείποντας τις αγκύλες κρατάμε τα σημάδια των όρων στις αγκύλες και βάζουμε πρόσημο συν μπροστά από τον πρώτο όρο. Η καταχώρηση θα μοιάζει με (12 − ​​3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . Στο παραπάνω παράδειγμα, δεν είναι απαραίτητο να βάλετε σημάδι μπροστά από τον πρώτο όρο, αφού + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.

Παράδειγμα 4

Ας εξετάσουμε ένα ακόμη παράδειγμα. Πάρτε την παράσταση x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x και εκτελέστε ενέργειες με αυτήν x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Ακολουθεί ένα άλλο παράδειγμα επέκτασης παρενθέσεων:

Παράδειγμα 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2

Πώς να επεκτείνετε τις παρενθέσεις πριν από το σύμβολο μείον

Εξετάστε περιπτώσεις όπου υπάρχει ένα σύμβολο μείον μπροστά από τις αγκύλες και οι οποίες δεν πολλαπλασιάζονται (ή διαιρούνται) με κανέναν αριθμό ή έκφραση. Σύμφωνα με τον κανόνα για τις επεκτεινόμενες αγκύλες που προηγούνται του πρόσημου «-», οι αγκύλες με το πρόσημο «-» παραλείπονται, ενώ τα πρόσημα όλων των όρων μέσα στις αγκύλες αντιστρέφονται.

Παράδειγμα 6

Για παράδειγμα:

1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2

Οι εκφράσεις μεταβλητών μπορούν να μετατραπούν χρησιμοποιώντας τον ίδιο κανόνα:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

παίρνουμε x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .

Άνοιγμα παρενθέσεων κατά τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με μια παρένθεση, εκφράσεις με μια παρένθεση

Εδώ θα εξετάσουμε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να ανοίξουμε αγκύλες που πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται με οποιονδήποτε αριθμό ή έκφραση. Εδώ τύποι της μορφής (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) ή b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), που a 1 , a 2 , … , a nκαι β είναι κάποιοι αριθμοί ή εκφράσεις.

Παράδειγμα 7

Για παράδειγμα, ας επεκτείνουμε τις αγκύλες στην έκφραση (3 − 7) 2. Σύμφωνα με τον κανόνα, μπορούμε να κάνουμε τους εξής μετασχηματισμούς: (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . Παίρνουμε 3 · 2 − 7 · 2 .

Επεκτείνοντας τις αγκύλες στην παράσταση 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, παίρνουμε 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.

Πολλαπλασιάστε μια παρένθεση με μια παρένθεση

Θεωρήστε το γινόμενο δύο αγκύλων της μορφής (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Αυτό θα μας βοηθήσει να λάβουμε έναν κανόνα για την επέκταση των παρενθέσεων όταν πολλαπλασιάζουμε μια παρένθεση με μια παρένθεση.

Για να λύσουμε το παραπάνω παράδειγμα, συμβολίζουμε την έκφραση (b 1 + b 2)όπως β. Αυτό θα μας επιτρέψει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα πολλαπλασιασμού παρένθεσης-έκφρασης. Παίρνουμε (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Κάνοντας αντίστροφη αντικατάσταση σιστο (b 1 + b 2), εφαρμόστε ξανά τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό της παράστασης με την αγκύλη: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

Χάρη σε μια σειρά από απλά κόλπα, μπορούμε να καταλήξουμε στο άθροισμα των γινομένων καθενός από τους όρους από την πρώτη αγκύλη και καθενός από τους όρους από τη δεύτερη αγκύλη. Ο κανόνας μπορεί να επεκταθεί σε οποιονδήποτε αριθμό όρων εντός των παρενθέσεων.

Ας διατυπώσουμε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των παρενθέσεων με αγκύλες: για να πολλαπλασιάσουμε δύο αθροίσματα μεταξύ τους, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε κάθε έναν από τους όρους του πρώτου αθροίσματος με κάθε έναν από τους όρους του δεύτερου αθροίσματος και να προσθέσουμε τα αποτελέσματα.

Ο τύπος θα μοιάζει με:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Ας επεκτείνουμε τις αγκύλες στην παράσταση (1 + x) · (x 2 + x + 6) Είναι γινόμενο δύο αθροισμάτων. Ας γράψουμε τη λύση: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

Ξεχωριστά, αξίζει να σταθούμε σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου υπάρχει ένα σύμβολο μείον στις αγκύλες μαζί με τα σημάδια συν. Για παράδειγμα, ας πάρουμε την παράσταση (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .

Αρχικά, αντιπροσωπεύουμε τις εκφράσεις σε αγκύλες ως αθροίσματα: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))

Ας επεκτείνουμε τις αγκύλες: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .

Επέκταση παρενθέσεων σε προϊόντα πολλών παρενθέσεων και εκφράσεων

Εάν υπάρχουν τρεις ή περισσότερες εκφράσεις σε αγκύλες στην έκφραση, είναι απαραίτητο να επεκτείνετε τις αγκύλες διαδοχικά. Είναι απαραίτητο να ξεκινήσει ο μετασχηματισμός με το γεγονός ότι οι δύο πρώτοι παράγοντες λαμβάνονται σε παρενθέσεις. Μέσα σε αυτές τις αγκύλες, μπορούμε να εκτελέσουμε μετασχηματισμούς σύμφωνα με τους κανόνες που συζητήθηκαν παραπάνω. Για παράδειγμα, οι παρενθέσεις στην παράσταση (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .

Η έκφραση περιέχει τρεις παράγοντες ταυτόχρονα (2 + 4) , 3 και (5 + 7 8) . Θα επεκτείνουμε τις αγκύλες διαδοχικά. Εσωκλείουμε τους δύο πρώτους παράγοντες σε μία ακόμη παρένθεση, την οποία θα κάνουμε κόκκινη για σαφήνεια: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

Σύμφωνα με τον κανόνα του πολλαπλασιασμού μιας αγκύλης με έναν αριθμό, μπορούμε να εκτελέσουμε τις ακόλουθες ενέργειες: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .

Πολλαπλασιασμός αγκύλης ανά αγκύλη: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

Παρένθεση σε είδος

Δυνάμεις των οποίων οι βάσεις είναι κάποιες εκφράσεις γραμμένες σε αγκύλες, με φυσικούς δείκτεςμπορεί να θεωρηθεί ως προϊόν πολλών παρενθέσεων. Επιπλέον, σύμφωνα με τους κανόνες των δύο προηγούμενων παραγράφων, μπορούν να γραφτούν χωρίς αυτές τις αγκύλες.

Εξετάστε τη διαδικασία μετασχηματισμού της έκφρασης (α + β + γ) 2 . Μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο δύο παρενθέσεων (α + β + γ) (α + β + γ). Πολλαπλασιάζουμε αγκύλη με αγκύλη και παίρνουμε a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .

Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα:

Παράδειγμα 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2

Διαίρεση μιας παρένθεσης με έναν αριθμό και μιας παρένθεσης με μια παρένθεση

Η διαίρεση μιας παρένθεσης με έναν αριθμό υποδηλώνει ότι πρέπει να διαιρέσετε με τον αριθμό όλους τους όρους που περικλείονται σε αγκύλες. Για παράδειγμα, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

Η διαίρεση μπορεί να αντικατασταθεί προκαταρκτικά με πολλαπλασιασμό, μετά τον οποίο μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον κατάλληλο κανόνα για το άνοιγμα αγκύλων στο γινόμενο. Ο ίδιος κανόνας ισχύει κατά τη διαίρεση μιας παρένθεσης με μια παρένθεση.

Για παράδειγμα, πρέπει να ανοίξουμε τις αγκύλες στην παράσταση (x + 2) : 2 3 . Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε πρώτα τη διαίρεση πολλαπλασιάζοντας με το αντίστροφο του (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Πολλαπλασιάστε την αγκύλη με τον αριθμό (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .

Ακολουθεί ένα άλλο παράδειγμα διαίρεσης παρενθέσεων:

Παράδειγμα 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Ας αντικαταστήσουμε τη διαίρεση με τον πολλαπλασιασμό: 1 x + x + 1 1 x + 2 .

Ας κάνουμε τον πολλαπλασιασμό: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .

Εντολή επέκτασης βραχίονα

Τώρα εξετάστε τη σειρά εφαρμογής των κανόνων που συζητήθηκαν παραπάνω στις εκφράσεις γενική εικόνα, δηλ. σε εκφράσεις που περιέχουν αθροίσματα με διαφορές, γινόμενα με πηλίκα, αγκύλες σε είδος.

Η σειρά των ενεργειών:

• το πρώτο βήμα είναι να υψώσετε τις παρενθέσεις σε μια φυσική δύναμη.
• στο δεύτερο στάδιο ανοίγουν οι αγκύλες σε έργα και ιδιωτικά.
• το τελευταίο βήμα είναι να ανοίξετε τις αγκύλες στα αθροίσματα και τις διαφορές.

Ας εξετάσουμε τη σειρά των ενεργειών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της παράστασης (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Ας μετατρέψουμε από τις παραστάσεις 3 (− 2) : (− 4) και 6 (− 7) , οι οποίες θα πρέπει να έχουν τη μορφή (3 2:4)και (− 6 7) . Αντικαθιστώντας τα αποτελέσματα που προέκυψαν στην αρχική έκφραση, λαμβάνουμε: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7) ). Αναπτύξτε τις αγκύλες: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .

Όταν ασχολούμαστε με εκφράσεις που περιέχουν παρενθέσεις εντός παρενθέσεων, είναι βολικό να εκτελούνται μετασχηματισμοί από μέσα προς τα έξω.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Παντού. Παντού και παντού, όπου κι αν κοιτάξεις, υπάρχουν τέτοιες κατασκευές:

Αυτές οι «κατασκευές» σε εγγράμματους ανθρώπους προκαλούν μια διφορούμενη αντίδραση. Τουλάχιστον όπως "είναι όντως έτσι - σωστά;".
Γενικά, προσωπικά, δεν μπορώ να καταλάβω από πού προήλθε η «μόδα» του να μην κλείνουν εξωτερικά εισαγωγικά. Η πρώτη και μοναδική αναλογία που προκύπτει από αυτή την άποψη είναι η αναλογία με αγκύλες. Κανείς δεν αμφιβάλλει ότι δύο αγκύλες στη σειρά είναι φυσιολογικές. Για παράδειγμα: «Πληρωμή για όλη την κυκλοφορία (200 τεμάχια (εκ των οποίων τα 100 είναι ελαττωματικά))». Αλλά στην κανονικότητα του να θέτεις δύο εισαγωγικά στη σειρά, κάποιος αμφέβαλλε (αναρωτιέμαι ποιος είναι ο πρώτος;) ... Και τώρα όλοι ανεξαιρέτως έχουν γίνει καθαρή συνείδησηγια την παραγωγή κατασκευών του τύπου LLC "Firma" Pupkov and Co. ".
Αλλά ακόμα κι αν δεν έχετε δει τον κανόνα στη ζωή σας, ο οποίος θα συζητηθεί παρακάτω, τότε η μόνη λογικά δικαιολογημένη επιλογή (χρησιμοποιώντας τις αγκύλες ως παράδειγμα) θα ήταν η εξής: Firm Pupkov and Co LLC.
Ο ίδιος ο κανόνας λοιπόν:
Εάν στην αρχή ή στο τέλος ενός εισαγωγικού (το ίδιο ισχύει και για την ευθεία ομιλία) υπάρχουν εσωτερικά και εξωτερικά εισαγωγικά, τότε πρέπει να διαφέρουν μεταξύ τους σε ένα μοτίβο (τα λεγόμενα "ψαροκόκκαλα" και "χαριτωμένα") , και δεν πρέπει να παραλείπονται τα εξωτερικά εισαγωγικά, για παράδειγμα: C Οι πλευρές του πλοίου ακτινοβολήθηκαν: «Το Λένινγκραντ μπήκε στους τροπικούς και συνεχίζει την πορεία του». Σχετικά με τον Ζουκόφσκι, ο Μπελίνσκι γράφει: «Οι σύγχρονοι της νεολαίας του Ζουκόφσκι τον έβλεπαν κυρίως ως συγγραφέα μπαλάντων και σε ένα από τα μηνύματά του ο Μπατιούσκοφ τον αποκάλεσε «μπαλαδόρο».
© Κανόνες ρωσικής ορθογραφίας και στίξης. - Τούλα: Αυτόγραφο, 1995. - 192 σελ.
Αντίστοιχα ... εάν δεν έχετε την ευκαιρία να πληκτρολογήσετε εισαγωγικά, "Χριστουγεννιάτικα δέντρα", τότε τι μπορείτε να κάνετε, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τέτοια εικονίδια "". Ωστόσο, η αδυναμία (ή η απροθυμία) να χρησιμοποιήσετε ρωσικά εισαγωγικά δεν είναι σε καμία περίπτωση ο λόγος για τον οποίο δεν μπορείτε να κλείσετε τα εξωτερικά εισαγωγικά.

Έτσι φαίνεται να έχει διευθετηθεί η απιστία του σχεδίου της Firm Pupkov and Co LLC.Υπάρχουν και σχέδια του τύπου LLC Firm Pupkov and Co.
Από τον κανόνα, είναι ξεκάθαρο ότι τέτοιες κατασκευές είναι αναλφάβητες ... (Σωστό: LLC Firm Pupkov and Co.

Ωστόσο!
Το Milchin's Publisher's and Author's Handbook (έκδοση 2004) υποδεικνύει ότι σε τέτοιες περιπτώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο επιλογές σχεδίασης. Η χρήση «ψαροκόκκαλων» και «παιών» και (ελλείψει τεχνικών μέσων) η χρήση μόνο «ψαροκόκκαλων»: δύο ανοίγματα και ένα κλείσιμο.
Ο κατάλογος είναι "φρέσκος" και προσωπικά έχω αμέσως 2 ερωτήσεις εδώ. Πρώτον, με πόση χαρά μπορείτε ακόμα να χρησιμοποιήσετε ένα απόσπασμα κλεισίματος-ψαροκόκαλο (καλά, αυτό είναι παράλογο, βλέπε παραπάνω), και δεύτερον, η φράση "ελλείψει τεχνικών μέσων" προσελκύει ιδιαίτερα την προσοχή. Πώς είναι αυτό, συγγνώμη; Εδώ, ανοίξτε το Σημειωματάριο και πληκτρολογήστε "μόνο Χριστουγεννιάτικα δέντρα: δύο ανοίγουν και ένα κλείνουν". Δεν υπάρχουν τέτοιοι χαρακτήρες στο πληκτρολόγιο. Η εκτύπωση ενός χριστουγεννιάτικου δέντρου δεν λειτουργεί... Ο συνδυασμός Shift + 2 παράγει το σύμβολο " (το οποίο, όπως γνωρίζετε, δεν είναι καν εισαγωγικό). Τώρα ανοίξτε το Microsoft Word και πατήστε ξανά Shift + 2. Το πρόγραμμα θα διορθώσει "προς" (ή " ). Λοιπόν, αποδεικνύεται ότι ο κανόνας που υπήρχε για περισσότερα από δώδεκα χρόνια είχε ληφθεί και ξαναγραφτεί στο Microsoft Word; Όπως, αφού η Λέξη από το "Firm" Pupkov and Co "κάνει" Firm "Pupkov and Co", τότε ας είναι τώρα αποδεκτή και σωστή ;;;
Ετσι φαίνεται. Και αν ναι, τότε υπάρχει κάθε λόγος να αμφιβάλλουμε για την ορθότητα μιας τέτοιας καινοτομίας.

Ναι, και μια ακόμη διευκρίνιση ... για την ίδια την «έλλειψη τεχνικών μέσων». Το γεγονός είναι ότι σε οποιονδήποτε υπολογιστή με Windows υπάρχουν πάντα " τεχνικά μέσα» για να εισάγετε και «ψαροκόκκαλα» και «παπούδες», οπότε αυτός ο νέος «κανόνας» (για μένα είναι σε εισαγωγικά) είναι αρχικά λάθος!

Όλοι οι ειδικοί χαρακτήρες σε μια γραμματοσειρά μπορούν εύκολα να πληκτρολογηθούν γνωρίζοντας τον αντίστοιχο αριθμό αυτού του χαρακτήρα. Αρκεί να κρατήσετε πατημένο το Alt και να πληκτρολογήσετε στο πληκτρολόγιο NumLock (πατήθηκε το NumLock, η ενδεικτική λυχνία είναι αναμμένη) τον αντίστοιχο αριθμό συμβόλου:

„ Alt + 0132 (αριστερό πόδι)
“ Alt + 0147 (δεξί πόδι)
« Alt + 0171 (αριστερό ψαροκόκαλο)
» Alt + 0187 (δεξιό ψαροκόκαλο)

Εάν θέλετε να συμπεριλάβετε πληροφορίες που σχετίζονται με το κύριο κείμενο, αλλά αυτές οι πληροφορίες δεν ταιριάζουν στο σώμα μιας πρότασης ή παραγράφου, πρέπει να βάλετε αυτές τις πληροφορίες σε παρένθεση. Το να το βάλεις σε παρένθεση μειώνει τη σημασία του, ώστε να μην αφαιρεί από το κύριο σημείο του κειμένου.

• Παράδειγμα: Ο J. R. R. Tolkien (συγγραφέας του The Lord of the Rings) και ο C. S. Lewis (συγγραφέας του The Chronicles of Narnia) ήταν τακτικά μέλη της λογοτεχνικής ομάδας συζήτησης που είναι γνωστή ως Inklings.

Σημειώσεις σε παρένθεση.Συχνά, όταν γράφετε μια αριθμητική τιμή σε λέξεις, είναι χρήσιμο να γράφετε και αυτή την τιμή σε αριθμούς. Μπορείτε να καθορίσετε μια αριθμητική φόρμα βάζοντάς την σε παρένθεση.

• Παράδειγμα: Πρέπει να πληρώσει επτακόσια δολάρια (700 $) ως ενοίκιο μέχρι το τέλος αυτής της εβδομάδας.

Χρήση αριθμών ή γραμμάτων κατά την καταχώριση.Όταν χρειάζεται να παραθέσετε μια σειρά πληροφοριών μέσα σε μια παράγραφο ή πρόταση, η αρίθμηση κάθε παραγράφου μπορεί να κάνει τη λίστα λιγότερο συγκεχυμένη. Πρέπει να βάλετε τους αριθμούς ή τα γράμματα που χρησιμοποιούνται για κάθε στοιχείο σε παρένθεση.

• Παράδειγμα: Μια εταιρεία αναζητά έναν υποψήφιο εργασίας που (1) είναι πειθαρχημένος, (2) γνωρίζει όλα όσα πρέπει να γνωρίζει για τις τελευταίες τάσεις στην επεξεργασία φωτογραφιών και τις βελτιώσεις λογισμικόκαι (3) έχει τουλάχιστον πενταετή επαγγελματική εμπειρία στον τομέα.
• Παράδειγμα: Μια εταιρεία αναζητά έναν υποψήφιο για εργασία που (Α) είναι πειθαρχημένος, (Β) γνωρίζει όλα όσα πρέπει να γνωρίζουμε για τις τελευταίες τάσεις στην επεξεργασία φωτογραφιών και βελτιώσεις λογισμικού και (C) έχει τουλάχιστον πέντε χρόνια επαγγελματικής εμπειρίας σε το πεδίο.

Προσδιορισμός πληθυντικού.Στο κείμενο, μπορείτε να αναφερθείτε σε κάτι στον ενικό ενώ αναφέρεστε και στον πληθυντικό. Εάν είναι γνωστό ότι ο αναγνώστης θα ωφεληθεί από τη γνώση ότι εννοείτε και τον πληθυντικό και ενικός, μπορείτε να δηλώσετε την πρόθεσή σας βάζοντας σε παρένθεση αμέσως μετά το ουσιαστικό την κατάλληλη κατάληξη δεδομένο ουσιαστικόσε πληθυντικόςαν το ουσιαστικό έχει αυτή τη μορφή.

• Παράδειγμα: Οι διοργανωτές του φετινού φεστιβάλ ελπίζουν ένας μεγάλος αριθμός απόθεατές, οπότε φροντίστε να αγοράσετε επιπλέον εισιτήρια.

Συντομογραφίες.Όταν γράφετε το όνομα ενός οργανισμού, προϊόντος ή άλλης οντότητας που συνήθως έχει γνωστές συντομογραφίες, πρέπει να συμπεριλάβετε πλήρες όνομααντιταχθείτε την πρώτη φορά που το αναφέρετε στο κείμενο. Εάν πρόκειται να αναφερθείτε σε ένα αντικείμενο αργότερα χρησιμοποιώντας μια γνωστή συντομογραφία, πρέπει να καθορίσετε αυτή τη συντομογραφία σε παρένθεση, ώστε οι αναγνώστες να γνωρίζουν τι να αναζητήσουν αργότερα.

• Παράδειγμα: Το προσωπικό και οι εθελοντές της Animal Welfare League (PLL) ελπίζουν να μειώσουν και τελικά να εξαλείψουν τη σκληρότητα και την κακομεταχείριση των ζώων εντός της κοινότητας.

Αναφορά σημαντικών ημερομηνιών.Αν και δεν είναι πάντα απαραίτητο, σε ορισμένα πλαίσια μπορεί να σας ζητηθεί να δώσετε την ημερομηνία γέννησης ή/και την ημερομηνία θανάτου του συγκεκριμένου ατόμου στο οποίο αναφέρεστε στο κείμενο. Τέτοιες ημερομηνίες πρέπει να εσωκλείονται σε αγκύλες.

• Παράδειγμα: Η Jane Austen (1775-1817) είναι γνωστή για αυτήν κυριολεκτικά δουλεύει"Pride and Prejudice" και "Sense and Sensibility"
• Ο Τζορτζ Μάρτιν (γεν. 1948) είναι ο άνθρωπος πίσω από την επιτυχημένη σειρά Game of Thrones.

Χρήση εισαγωγικών εισαγωγικών.ΣΤΟ επιστημονική βιβλιογραφία, οι εισαγωγικές αναφορές πρέπει να περιλαμβάνονται στο κείμενο όταν αναφέρετε άμεσα ή έμμεσα άλλο έργο. Αυτές οι παραπομπές περιέχουν βιβλιογραφικές πληροφορίες και θα πρέπει να εσωκλείονται σε αγκύλες αμέσως μετά τις δανεισμένες πληροφορίες.

• Παράδειγμα: Η έρευνα δείχνει ότι υπάρχει σχέση μεταξύ της ημικρανίας και της κλινικής κατάθλιψης (Smith, 2012).
• Παράδειγμα: Η έρευνα δείχνει ότι υπάρχει σύνδεση μεταξύ της ημικρανίας και της κλινικής κατάθλιψης (Smith 32).
• Να λάβω Επιπλέον πληροφορίεςσχετικά με σωστή χρήσηστο κείμενο των εισαγωγικών εισαγωγικών, ανατρέξτε στην ενότητα "Πώς να χρησιμοποιείτε σωστά τα εισαγωγικά στο κείμενο".