Kuidas leida jõu õlg. Tugevuse õlg

Edu “õlg” Järgmisena räägime sellisest olulisest ja huvitavast asjast nagu võimendus ehk tee eduni. Kangi ehk “õlg” on miski, mis võimaldab sama vaeva kulutades saada kümneid kordi efektiivsemaks. Inimesed leiutasid selle juba ammu. Võtame näiteks Archimedese ja tema

Tugevuse õlg on risti pikkus mingist fiktiivsest punktist O jõuni. Fiktiivne keskpunkt, punkt O, valitakse meelevaldselt, iga jõu momendid määratakse selle punkti suhtes. On võimatu valida ühte punkti O, et määrata mõne jõu momente, ja valida seda mujal, et leida teiste jõudude momente!

Kivi mõjutavad gravitatsioon, hõõrdumine, tugireaktsiooni jõud, kaks täiendavat välisjõudu F 1 ja F 2

Valime punkti O suvalises kohas, selle asukohta me enam ei muuda. Siis on raskusjõuks joonisel oleva risti (lõik d) pikkus

Toe reaktsioonijõu õlg määratakse sarnaselt

Kui risti ehitada ei saa, siis pikendatakse jõuvektorit vajalikus suunas, misjärel ehitame sellele sirgele risti. Tugevusõlg F 2

Tugevusõlg F1

Hõõrdejõud jääb alles! Kui punkt O ja jõud asuvad samal sirgel, on selle jõu õlg võrdne nulliga. Hõõrdejõu õlg on võrdne nulliga.

Ülesannete lahendamisel on kasulik valida punkt O mitme jõu lõikepunktis. Siis on kõigi nende jõudude õlad nullis. Näiteks kui eelmises näites on punkt O valitud teisiti, siis on jõudude õlad erinevad.

Jõudude F 1, F 2 ja raskusjõu õlad on võrdsed nulliga, kuna punkt O asub nendega samal sirgel (või jõul endal). Toetusreaktsiooni käe pikkus on d 1 . Hõõrdejõu õlg on pikkusega d 2 .

Võimu hetk

See on vektori suurus, mis määratakse valemiga

vektori suund jõumoment on määratletud järgmiselt. Kujutame ette, mis suunas püüab jõud keha pöörata (lohistada) punkti O suhtes, kui keha punktiga O on fikseeritud teljega. Kui päripäeva, siis on vektoril "+" märk, kui vastupäeva, siis "-" märk.

Toe reaktsioonijõu moment on negatiivne, kuna toe reaktsioonijõud "pöörab" keha vastupäeva

Gravitatsioonimoment on positiivne, kuna gravitatsioon "pöörab" keha päripäeva

Kui kehal on valitud punkt O

Toe reaktsioonijõu moment ja hõõrdejõud on positiivsed, kuna jõud "pööravad" keha päripäeva

Vaatleme hooba, mille pöörlemistelg asub punktis O. (joonis 1). Kangile mõjuvad jõud $(\overline(F))_1$ ja $(\overline(F))_2$ on suunatud samas suunas.

Väiksemat kaugust tugipunkti (punkt O) ja sirgjoone vahel, mida mööda jõud kangile mõjub, nimetatakse jõu õlaks.

Jõu õla leidmiseks on vaja toetuspunktist jõu toimejoonega risti langetada. Selle risti pikkusest saab kõnealuse jõu õlg. Niisiis, joonisel 1 on kaugus $\left|OA\right|=d_1$ jõu $F_1$ haru; $\left|OA\right|=d_2$ – jõu $F_2$ käsi.

Hoob on tasakaaluseisundis, kui võrdsus kehtib:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1\right).\]

Oletame, et materiaalne punkt liigub mööda ringjoont (joonis 2) jõu $\overline(F)$ mõjul (jõud toimib punkti liikumistasandil). Sel juhul määrab punkti nurkkiirenduse ($\varepsilon $) jõu $\overline(F)$ tangentsiaalne komponent ($F_(\tau )$):

kus $m$ on materiaalse punkti mass; $R$ - punkti trajektoori raadius; $F_(\tau )$ - jõu projektsioon punkti kiiruse suunas.

Kui nurk $\alpha $ on jõuvektori $\overline(F)$ ja raadiusvektori $\overline(R)$ vaheline nurk, mis määrab vaadeldava materjali punkti asukoha (see raadiuse vektor on joonistatud punktist O punkti A joonisel .2), siis:

Kaugust $d$ keskpunkti O ja jõu $\overline(F)$ toimejoone vahel nimetatakse jõu õlaks. Jooniselt 2 nähtub, et:

Kui jõud ($\overline(F)$) mõjub punktile, mis on suunatud tangentsiaalselt selle liikumise trajektoorile, siis on jõu õlg $d=R$, kuna nurk $\alpha $ saada võrdseks $\frac(\pi )(2)$.

Jõu ja õla hetk

Jõu õla mõistet kasutatakse mõnikord jõumomendi väärtuse ($\overline(M)$) kirjutamiseks, mis on võrdne:

\[\overline(M)=\left[\overline(r)\overline(F)\right]\left(5\right),\]

kus $\overline(r)$ on raadius – vektor, mis on tõmmatud jõu$\ \overline(F)$ jätkupunkti. Jõumomendi vektori moodul on võrdne:

Tugevuse õla ehitamine

Ja nii nimetatakse jõu õlaks risti pikkuseks, mis on tõmmatud mõnest valitud punktist, mõnikord nimetatakse seda pooluseks (valitud suvaliselt, kuid ühe ülesande ühekordsel kaalumisel). Probleemide kaalumisel valitakse punkt O tavaliselt mitme jõu lõikepunktis) ja jõuga (joonis 3 (a)). Kui punkt O asub jõududega samal sirgel või jõul endal, on jõudude õlad võrdsed nulliga.

Kui risti ei saa ehitada, siis pikendatakse jõuvektorit soovitud suunas, misjärel ehitatakse risti (joon. 3 (b)).

Näited probleemidest koos lahendusega

Näide 1

Harjutus. Kui suur on väiksema keha mass ($m_1$), kui seda tasakaalustab keha massiga $m_2=(\rm 2\ )$kg? Kered on kaaluta kangil (joonis 3) kas kangihoobade suhe on 1:4?

Otsus. Probleemi lahendamise aluseks on kangi tasakaalu reegel:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1.1\right),\]

kus kangi otstele mõjuvad jõud on absoluutväärtuses võrdsed kehadele mõjuvate gravitatsioonijõududega, võib valemi (1.1) ümber kirjutada järgmiselt:

\[\frac(m_1g)(m_2g)=\frac(d_2)(d_1)\to \frac(m_1)(m_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1,2\right).\]

Avaldisest (1.2) saame soovitud massi $m_1$:

Arvutage soovitud mass:

Vastus.$m_1=0,5\ kg$

Näide 2

Harjutus. Homogeenne varras pikkusega $l\ $ ja massiga $M$ asetatakse horisontaalselt. Varda üks ots punktis A on fikseeritud nii, et see saab selle punkti ümber pöörata, teine ​​ots toetub kaldtasandile, mille kaldenurk horisondi suhtes on võrdne $\alpha $. Vardale on punktist A kaugusel $b\ $ väike raskus. Millised on vardale mõjuvate jõudude harud?

Otsus. Joonisel fig 4 kujutame vardale mõjuvaid jõude. Need on: gravitatsioon: $M\overline(g)$, sellele pandud koormuse kaal $\overline(P)=m_1\overline(g)$, kaldtasandi reaktsioonijõud: $\overline(N)$ ; toetage reaktsioonijõudu punktis A: $\overline(N)"$.

Otsime jõudude harusid punkti A suhtes. Jõu $\overline(N")$ õla võrdub nulliga, kuna jõud rakendatakse vardale punktis A:

Teise tugireaktsioonijõu õlg ($\overline(N)$) on võrdne risti AC pikkusega:

Jõu õlg $M\overline(g)$ jooniselt 4, kuna raskusjõud rakendub varda massikeskmele, mis homogeense varda puhul asub selle keskel:

Jõu $m_1\overline(g),$ õlg, arvestades, et koormus on väike ja võttes seda materiaalseks punktiks, on võrdne:

Vastus.$d_(N")=0;;\ d_N=l(sin (90-\alpha)\ )=l(cos \alpha \ \left(m\right),\ )d_(Mg)=\frac(l )(2),\ d_(m_1g)=b$

Mis võrdub tema õlale mõjuva jõu korrutisega.

Jõumoment arvutatakse järgmise valemi abil:

kus F- jõud, l- jõu käsi.

Tugevuse õlg on lühim kaugus jõu toimejoonest keha pöörlemisteljeni. Alloleval joonisel on kujutatud jäik korpus, mis võib ümber telje pöörata. Selle keha pöörlemistelg on risti joonise tasapinnaga ja läbib punkti, mis on tähistatud tähega O. Jõu õlg F t siin on vahemaa l, pöörlemisteljelt jõu toimejoonele. See on määratletud sel viisil. Esimese sammuna tõmmatakse jõu toimejoon, seejärel punktist O, mida läbib keha pöörlemistelg, langetatakse risti jõu toimejoonele. Selle risti pikkus osutub antud jõu haruks.

Jõumoment iseloomustab jõu pöörlevat toimet. See toiming sõltub nii tugevusest kui ka võimendusest. Mida suurem on õlg, seda vähem tuleb rakendada jõudu, et saada soovitud tulemus, st sama jõumoment (vt joonis ülal). Seetõttu on ust hingede lähedalt lükates palju keerulisem avada kui käepidemest kinni hoides ning pika mutrivõtmega on mutrit palju lihtsam lahti keerata kui lühikese mutrivõtmega.

Jõumomendi ühikuks SI-s võetakse jõumoment 1 N, mille haru on 1 m - njuutonmeeter (N m).

Hetke reegel.

Jäik keha, mis suudab pöörlema ​​ümber fikseeritud telje, on tasakaalus, kui jõumoment M 1 selle pööramine päripäeva võrdub jõumomendiga M 2 , mis pöörab seda vastupäeva:

Momentide reegel on ühe mehaanika teoreemi tagajärg, mille sõnastas prantsuse teadlane P. Varignon 1687. aastal.

Paar jõudu.

Kui kehale avaldab mõju 2 võrdset ja vastassuunalist jõudu, mis ei asu ühel sirgel, siis selline keha ei ole tasakaalus, kuna nende jõudude tekkiv moment ühegi telje suhtes ei ole võrdne nulliga, kuna mõlemad jõududel on samas suunas suunatud momendid . Nimetatakse kahte sellist kehale samaaegselt mõjuvat jõudu paar jõudu. Kui keha on fikseeritud teljele, pöörleb see paari jõu mõjul. Kui vabale kehale rakendatakse paar jõudu, siis see pöörleb ümber telje. keha raskuskeskme läbimine, kujund b.

Jõupaari moment on sama mis tahes telje suhtes, mis on paari tasapinnaga risti. Täielik hetk M paar on alati võrdne ühe jõu korrutisega F kaugusel l kutsutavate jõudude vahel õlapaarid, olenemata segmentidest l ja jagab paari haru telje asukohta:

Mitme jõu moment, mille resultant on võrdne nulliga, on kõigi üksteisega paralleelsete telgede suhtes sama, seetõttu saab kõigi nende jõudude mõju kehale asendada ühe jõupaari toimega. sama hetkega.

Kangi on jäik korpus, mis võib pöörata ümber fikseeritud punkti. Fikseeritud punkti nimetatakse tugipunkt. Nimetatakse kaugust tugipunktist jõu toimejooneni õlg see tugevus.

Kangi tasakaalu seisund: kang on tasakaalus, kui kangile mõjuvad jõud F1 ja F2 kipuvad seda pöörama vastassuundades ja jõudude moodulid on pöördvõrdelised nende jõudude õlgadega: F1/F2 = l 2 / l 1 Selle reegli kehtestas Archimedes. Legendi järgi hüüdis ta: Anna mulle tugipunkt ja ma tõstan maa .

Kangi jaoks mehaanika "kuldreegel". (kui hoova hõõrdumist ja massi saab tähelepanuta jätta).

Pikale kangile teatud jõudu rakendades on võimalik kangi teise otsaga tõsta koormat, mille kaal ületab selle jõu kõvasti. See tähendab, et võimendust kasutades saate jõudu juurde. Finantsvõimenduse kasutamisel kaasneb tugevuse suurenemisega tingimata sama kaotus.

Igat tüüpi hoovad:

Võimu hetk. hetke reegel

Jõumooduli ja selle õla korrutist nimetatakse jõumoment.M = Fl , kus M on jõumoment, F on jõud, l on jõu õlg.

hetke reegel: hoob on tasakaalus, kui kangi ühes suunas pöörata püüdvate jõudude momentide summa on võrdne nende jõudude momentide summaga, mis püüavad seda pöörata vastassuunas. See reegel kehtib iga jäiga keha kohta, mis suudab pöörlema ​​ümber fikseeritud telje.

Jõumoment iseloomustab jõu pöörlevat toimet. See tegevus sõltub nii jõust kui ka tema õlast. Seetõttu püütakse näiteks ust avada soovides rakendada jõudu võimalikult kaugel pöörlemisteljest. Väikese jõu abil luuakse oluline hetk ja uks avaneb. Hingede lähedale survet avaldades on seda palju keerulisem avada. Samal põhjusel on pikema mutrivõtmega lihtsam lahti keerata mutrit, laiema käepidemega kruvikeerajaga lihtsam kruvi eemaldada jne.

Jõumomendi SI ühik on njuutoni meeter (1 N*m). See on jõumoment 1 N, mille õlg on 1 m.