Naziv broja od 17 znamenki. Veliki brojevi imaju velika imena

U nazivima arapskih brojeva svaka znamenka pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i prema tome se naziva mjestom jedinica. Sljedeća, druga s kraja, znamenka označava desetice (znamenka desetice), a treća znamenka s kraja označava broj stotina u broju - znamenku stotine. Nadalje, znamenke se ponavljaju na potpuno isti način u svakoj klasi, označavajući jedinice, desetke i stotine u klasama tisuća, milijuna i tako dalje. Ako je broj mali i ne sadrži znamenku desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Razredi grupiraju brojeve po tri, često u računalnim uređajima ili zapisima točka ili razmak se stavlja između razreda kako bi se vizualno odvojili. To je učinjeno radi lakšeg čitanja velikih brojeva. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri znamenke su klasa jedinica, zatim klasa tisuća, zatim milijuni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.

Budući da koristimo decimalni sustav, osnovna jedinica za količinu je desetica, odnosno 10 1 . Sukladno tome, s povećanjem broja znamenki u broju, povećava se i broj desetica od 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i kategoriju broja, na primjer, 10 16 je desetke kvadrilijuna, a 3 × 10 16 je tri desetke kvadrilijuna. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente odvija se na sljedeći način - svaka znamenka se prikazuje u zasebnom pojmu, pomnožena sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija znamenke u brojanju s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Također, stepen 10 se također koristi u pisanju decimala: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom paragrafu, decimalni broj se također može rastaviti, u kojem slučaju n označava položaj znamenke od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Nazivi decimalnih brojeva. Decimalni brojevi se čitaju po zadnjoj znamenki iza decimalne točke, na primjer 0,325 - tristo dvadeset i pet tisućinki, gdje su tisućinke znamenka zadnje znamenke 5.

Tablica imena velikih brojeva, znamenki i klasa

Jedinica 1. razreda	1. znamenka jedinice 2. mjesto deset 3. rang stotine	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2. klase tisuća	1. znamenkaste jedinice tisuća 2. znamenka deseci tisuća 3. rang stotine tisuća	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3. razred milijuna	1. znamenka jedinica milijun 2. znamenka deseci milijuna 3. znamenka stotine milijuna	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4. razred milijarde	1. znamenka jedinica milijardi 2. znamenka deseci milijardi 3. znamenka stotine milijardi	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
Trilijuni 5. razreda	1. znamenka trilijun jedinica 2. znamenka deseci bilijuna 3. znamenka sto trilijuna	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6. razred kvadrilijuni	1. znamenka kvadrilion jedinica 2. znamenka desetke kvadrilijuna 3. znamenka desetke kvadrilijuna	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
Kvintilijuni 7. razreda	1. znamenkaste jedinice kvintiliona 2. znamenka desetke kvintilijuna 3. rang sto kvintilijuna	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
Sekstilioni 8. razreda	1. znamenka sekstilion jedinica 2. znamenka deseci sekstiliona 3. rang sto sextiliona	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9. razred septilion	1. znamenkaste jedinice septiliona 2. znamenka deseci septiliona Sto septilion 3. ranga	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
oktiljon 10. klase	1. znamenka oktilion jedinica 2. znamenka deset oktiljuna 3. rang sto oktiljona	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Jednom u djetinjstvu naučili smo brojati do deset, pa do sto, pa do tisuću. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Tisuću, milijun, milijardu, trilijun... A onda? Petallion će, reći će netko, biti u krivu, jer brka SI prefiks s sasvim drugim konceptom.

Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći tisuću. I evo, prva nijansa koju mnogi znaju iz američkih filmova je da našu milijardu nazivaju milijardom.

Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka ljestvica. U ovoj skali, na svakom koraku, bogomoljka se povećava za tri reda veličine, t.j. pomnožiti s tisuću - tisuću 10 3, milijun 10 6, milijardu / milijardu 10 9, trilijun (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 dolazi milijarda 10 12, a u budućnosti se mantisa već povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se zove bilijun, već stoji za 10 18.

No, vratimo se na naše domaće razmjere. Želite li znati što dolazi nakon bilijuna? Molim:

10 3 tisuće
10 6 milijuna
10 9 milijardi
10 12 trilijuna
10 15 kvadrilijuna
10 18 kvintilijuna
10 21 sekstilion
10 24 septilijuna
10 27 oktiljuna
10 30 nemilijuna
10 33 deciliona
10 36 undecilija
10 39 dodecilijana
10 42 tredeciliona
10 45 quattuordecillion
10 48 kvindecilija
10 51 sedecilion
10 54. rujna decilion
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintilijuna
10 75 quattorvigintiliona
10 78 kvintiliona
10 81 sexwigintillion
10. 84. rujna vigintilijuna
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintilijuna
10 96 antirigintilion

Na ovom broju naša kratka ljestvica ne stoji, a u budućnosti se mantisa progresivno povećava.

10 100 googol
10 123 kvadragintilion
10 153 quinquagintillion
10.183 seksagintiliona
10 213 septuagintiliona
10.243 oktogintiliona
10.273 nonagintillion
10 303 centilijuna
10 306 centunilijana
10 309 centduoliona
10 312 centtrilijuna
10 315 centquadriliona
10 402 centtretrigintillion
10.603 decentilijuna
10 903 trecentilijuna
10 1203 kvadringentilijuna
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentilion
10 2403 oktingentilijuna
10 2703 nongentilijuna
10 3003 milijuna
10 6003 duomilijuna
10 9003 trimilijuna
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziliona

googol(iz engleskog googol) - broj, u decimalnom brojevnom sustavu, predstavljen jedinicom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i s njima raspravljao o velikim brojevima. Tijekom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove "googol". Godine 1940. Edward Kasner je zajedno s Jamesom Newmanom napisao znanstveno-popularnu knjigu "Matematika i imaginacija" ("Nova imena u matematici"), gdje je podučavao ljubitelje matematike o googol broju.
Pojam "googol" nema ozbiljno teorijsko i praktično značenje. Kasner ga je predložio kako bi ilustrirao razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a u tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.

Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom s googolom od nula. Kao i googol, pojam googolplex skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj googolpleksa, koji se sastoji od (googol + 1) znamenki, ne može se zapisati u klasični "decimalni" oblik, čak i ako sva materija u poznatoj pretvori dijelove svemira u papir i tintu ili u prostor na disku računala.

Zillion(eng. zillion) je uobičajen naziv za vrlo velike brojeve.

Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. 1996. Conway (engleski J. H. Conway) i Guy (engleski R. K. Guy) u svojoj knjizi English. Knjiga brojeva definirala je zilion n-te potencije kao 10 3×n+3 za sustav imenovanja brojeva na kratkoj skali.

U djetinjstvu me mučilo pitanje koji je najveći broj i gotovo sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Naučivši broj jedan milijun, upitao sam postoji li broj veći od milijun. Milijardu? I više od milijarde? bilijun? I više od trilijuna? Konačno se našao netko pametan tko mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno samo na najveći broj dodati jedan, a ispada da nikad nije bio najveći, budući da postoje i veći brojevi.

I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam postaviti još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zbuniti strpljivim tražilicama koje moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to je ono što sam učinio, a evo što sam saznao kao rezultat.

Broj	latinski naziv	Ruski prefiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tri-
4	quattuor	četverostruk
5	quinque	kvinti-
6	seks	šezdeset
7	rujan	septi-
8	okto	okto-
9	novembar	neni-
10	prosinca	odlučiti-

Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sustav izgrađen je prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i sufiks za uvećanje -million (vidi tablicu). Tako su dobiveni brojevi - trilijun, kvadrilion, kvintilion, sekstiljon, septilion, oktiljon, nonilion i decilion. Američki sustav se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sustavu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sustav imenovanja najčešći je u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sustavu grade se ovako: ovako: latinskom se broju dodaje nastavak -milijun, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali nastavak je - milijarde. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, zatim kvadrilijun i tako dalje. Dakle, kvadrilijun prema engleskom i američkom sustavu potpuno su različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sustavu i završava sufiksom -million pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na - milijarde.

Iz engleskog sustava u ruski jezik prešao je samo broj milijarda (10 9), što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati kako ga Amerikanci zovu - milijarda, budući da smo mi usvojili američki sustav. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilijard (u to se možete uvjeriti ako pretražite u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 trilijuna, t.j. kvadrilijuna.

Osim brojeva napisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sustavu, poznati su i tzv. izvansistemski brojevi, t.j. brojevi koji imaju svoja imena bez ikakvih latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti nešto kasnije.

Vratimo se pisanju latinskim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, pogledajmo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

Ime	Broj
Jedinica	10 0
Deset	10 1
Stotina	10 2
Tisuću	10 3
milijuna	10 6
milijardu	10 9
bilijun	10 12
kvadrilijuna	10 15
Kvintilijun	10 18
Sextillion	10 21
Septilion	10 24
Oktilion	10 27
Kvintilijun	10 30
decilion	10 33

I tako, sada se postavlja pitanje, što dalje. Što je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati, a imena će nas već zanimati. naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sustavu, osim gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. posto- sto) i milijun (od lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko tisuću bili su složeni). Na primjer, milijun (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina tisuća. A sada, zapravo, tablica:

Tako se po sličnom sustavu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003, koji bi imali svoj, nesloženi naziv! No, unatoč tome, poznati su brojevi veći od milijun - to su isti brojevi izvan sustava. Na kraju, razgovarajmo o njima.

Ime	Broj
bezbroj	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Skuseov drugi broj	10 10 10 1000
Mega	2 (u Moserovom zapisu)
Megiston	10 (u Moserovom zapisu)
Moser	2 (u Moserovom zapisu)
Grahamov broj	G 63 (u Grahamovoj notaciji)
Stasplex	G 100 (u Grahamovoj notaciji)

Najmanji takav broj je bezbroj(čak je i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Istina, ova je riječ zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijade" u širokoj upotrebi, što znači neodređeno broj uopće, ali bezbroj, nebrojeno mnogo stvari. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u europske jezike iz starog Egipta.

googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edward Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući tražilici koja je nazvana po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, nalazi se broj asankhiya(iz kineskog asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(Engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i znanstvenici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da taj broj nije beskonačan, pa stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istaknuo.

Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u mjeri u kojoj e u mjeri u kojoj e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika. Računalo. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na e e 27/4 , što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost broja Skewes ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali prisjetiti drugih ne-prirodnih brojeva - broja pi, broja e, Avogadrovog broja itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2 , koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk 1). Skuseov drugi broj, uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 , odnosno 10 10 10 1000 .

Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti ovlasti. Štoviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stupnjevi stupnjeva jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrimo zapis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj Mega, a broj je Megiston.

Matematičar Leo Moser dotjerao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova trebalo crtati jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova nakon kvadrata, već peterokuta, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega - megagonu nazove. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola na 64 razine koji je uveo Knuth 1976. godine.

Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sustav morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao The Art of Programming i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama prema gore:

Općenito, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Počeo se zvati broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda. I ovdje, da je Grahamov broj veći od Moserovog broja.

p.s. Kako bih donio veliku korist cijelom čovječanstvu i postao slavan stoljećima, odlučio sam sam izmisliti i imenovati najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex a jednak je broju G 100 . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.

Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Pokazalo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko grešaka. Pokušat ću to sada popraviti.

Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo sam spomenuo Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaknulo da je 6,022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, a čini mi se istinitim, da Avogadrov broj uopće nije broj u pravom, matematičkom smislu riječi, budući da ovisi o sustavu jedinica. Sada se to izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će se izraziti u potpuno drugoj cifri, ali neće uopće prestati biti Avogadrov broj.
10 000 - mrak
100.000 - legija
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Gavran ili Gavran
100 000 000 - špil
Zanimljivo je da su i stari Slaveni voljeli velike brojeve, znali su brojati i do milijardu. Štoviše, takav su račun nazvali "malim računom". U nekim rukopisima autori su razmatrali i "veliki broj", koji je dosegao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od ovoga da se ljudski razum razumije." Nazivi korišteni u "malom računu" prebačeni su na "veliki račun", ali s drugim značenjem. Dakle, tama nije značila više 10.000, nego milijun, legija - tama onih (milijuna milijuna); leodrus - legija legija (10 do 24 stupnja), tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, na kraju, sto tisuća legija leodra (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvali su gavran i, konačno, špil (10 do 49).
Tema nacionalnih naziva brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sustava imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sustava (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - čovjek
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je, mnogo prije njega, ovu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Također želim zahvaliti Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivije stranice o zabavnoj matematici na internetu na ruskom govornom području - Arbuzu, na informaciji da je Steinhouse smislio ne samo brojeve mega i megiston, već i predložio još jedan broj polukat, što je (u njegovoj notaciji) "zaokruženo 3".
Sada za broj bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o podrijetlu ovog broja. Neki smatraju da potječe iz Egipta, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo, zapravo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Myriad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset tisuća. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, otkriva da u svemir (kugla promjera bezbroj zemaljskih promjera) ne stane više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Nazivi brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeći:
1 bezbroj = 10 4 .
1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8 .
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.

Ako ima komentara -

U svakodnevnom životu većina ljudi djeluje s prilično malim brojevima. Deseci, stotine, tisuće, vrlo rijetko - milijuni, gotovo nikad - milijarde. Otprilike takvi brojevi su ograničeni na uobičajenu ideju čovjeka o količini ili veličini. Gotovo svi su čuli za trilijune, ali rijetki su ih ikada koristili u bilo kakvim izračunima.

Što su divovski brojevi?

U međuvremenu, brojevi koji označavaju moći tisuću poznati su ljudima već dugo vremena. U Rusiji i mnogim drugim zemljama koristi se jednostavan i logičan sustav označavanja:

Tisuću;
milijun;
milijarda;
bilijun;
kvadrilijun;
Quintillion;
Sextillion;
Septilion;
oktilion;
Quintillion;
decilion.

U ovom sustavu svaki sljedeći broj dobije se množenjem prethodnog s tisuću. Milijardu se obično naziva milijardom.

Mnogi odrasli mogu točno napisati takve brojke kao milijun - 1 000 000 i milijardu - 1 000 000 000. Već je teže s trilijunom, ali gotovo svi mogu to podnijeti - 1 000 000 000 000. I tada počinje mnogima nepoznat teritorij.

Upoznavanje velikih brojeva

Međutim, nema ništa komplicirano, glavna stvar je razumjeti sustav za formiranje velikih brojeva i načelo imenovanja. Kao što je već spomenuto, svaki sljedeći broj premašuje prethodni za tisuću puta. To znači da kako biste ispravno napisali sljedeći broj uzlaznim redoslijedom, prethodnom morate dodati još tri nule. To jest, milijun ima 6 nula, milijarda ima 9, trilijun ima 12, kvadrilijun ima 15, a kvintilijun ima 18.

Možete se baviti i imenima ako želite. Riječ "milijun" dolazi od latinskog "mille", što znači "više od tisuću". Sljedeći brojevi nastali su dodavanjem latinskih riječi "bi" (dva), "tri" (tri), "quadro" (četiri) itd.

Sada pokušajmo vizualno zamisliti ove brojeve. Većina ljudi ima prilično dobru ideju o razlici između tisuću i milijun. Svi razumiju da je milijun rubalja dobro, ali milijarda je više. Mnogo više. Također, svi imaju ideju da je trilijun nešto apsolutno ogromno. Ali koliko je trilijun više od milijarde? Koliko je ogroman?

Za mnoge, iznad milijarde, počinje koncept "um je neshvatljiv". Doista, milijardu kilometara ili trilijun - razlika nije velika u smislu da se takva udaljenost još uvijek ne može prijeći u životu. Milijardu rubalja ili bilijun također nije mnogo drugačije, jer još uvijek ne možete zaraditi takav novac u životu. No, brojimo malo, povezujući fantaziju.

Primjeri stambenog fonda u Rusiji i četiri nogometna igrališta

Za svaku osobu na zemlji postoji kopno dimenzija 100x200 metara. To su otprilike četiri nogometna igrališta. Ali ako ne bude 7 milijardi ljudi, već sedam bilijuna, onda će svi dobiti samo komad zemlje 4x5 metara. Četiri nogometna igrališta naspram površine prednjeg vrta ispred ulaza - to je omjer milijarde prema trilijunu.

U apsolutnom smislu, slika je također impresivna.

Ako uzmete bilijun cigli, možete izgraditi više od 30 milijuna jednokatnih kuća s površinom od 100 četvornih metara. To je oko 3 milijarde četvornih metara privatnog razvoja. To je usporedivo s ukupnim stambenim fondom Ruske Federacije.

Ako izgradite deseterokatnice, dobit ćete oko 2,5 milijuna kuća, odnosno 100 milijuna dvo-trosobnih stanova, oko 7 milijardi četvornih metara stambenog prostora. To je 2,5 puta više od cjelokupnog stambenog fonda u Rusiji.

Jednom riječju, u cijeloj Rusiji neće biti trilijuna cigli.

Jedan kvadrilion studentskih bilježnica pokriti će cijeli teritorij Rusije s dvostrukim slojem. A jedan kvintilion istih bilježnica pokriti će cijelo zemljište slojem debljine 40 centimetara. Ako uspijete nabaviti sekstilion bilježnica, tada će cijeli planet, uključujući oceane, biti ispod sloja debljine 100 metara.

Brojite do decilije

Izbrojimo još. Na primjer, kutija šibica uvećana tisuću puta bila bi veličina zgrade od šesnaest katova. Povećanje od milijun puta dat će "kutiju", koja je po površini veća od Sankt Peterburga. Uvećane milijardu puta, kutije neće stati na naš planet. Naprotiv, Zemlja će stati u takvu "kutiju" 25 puta!

Povećanje kutije daje povećanje njegovog volumena. Bit će gotovo nemoguće zamisliti takve količine s daljnjim povećanjem. Radi lakše percepcije, pokušajmo povećati ne sam objekt, već njegovu količinu i rasporediti kutije šibica u prostoru. To će olakšati navigaciju. Kvintilion kutija raspoređenih u jednom redu protezao bi se izvan zvijezde α Centauri za 9 trilijuna kilometara.

Još jedno tisućustruko povećanje (sekstilion) omogućit će postrojenim kutijama šibica da blokiraju cijelu našu galaksiju Mliječni put u poprečnom smjeru. Septilion kutija šibica protezao bi se 50 kvintilijuna kilometara. Svjetlost može prijeći ovu udaljenost za 5 260 000 godina. A kutije raspoređene u dva reda protezale bi se do galaksije Andromeda.

Ostala su samo tri broja: oktilion, nonilion i decilion. Morate vježbati svoju maštu. Oktilion kutija tvori kontinuiranu liniju od 50 sekstiljuna kilometara. To je više od pet milijardi svjetlosnih godina. Ne bi svaki teleskop postavljen na jedan rub takvog objekta mogao vidjeti njegov suprotni rub.

Računamo li dalje? Milijun kutija šibica ispunio bi cijeli prostor dijela svemira poznatog čovječanstvu s prosječnom gustoćom od 6 komada po kubnom metru. Po zemaljskim standardima, čini se da nije baš puno - 36 kutija šibica u stražnjem dijelu standardne Gazele. Ali nemilijun kutija šibica imat će masu milijarde puta veću od mase svih materijalnih objekata u poznatom svemiru zajedno.

decilion. Veličinu, pa čak i veličanstvenost ovog diva iz svijeta brojeva, teško je zamisliti. Samo jedan primjer - šest deciliona kutija više ne bi stalo u cijeli dio svemira dostupan čovječanstvu za promatranje.

Još je upečatljivije, veličanstvenost ovog broja vidljiva je ako ne množite broj kutija, već povećavate sam objekt. Kutija šibica uvećana za faktor od deciliona sadržavala bi cijeli poznati dio svemira 20 trilijuna puta. Nemoguće je takvo što ni zamisliti.

Mali izračuni pokazali su koliko su goleme brojke koje čovječanstvo poznaje već nekoliko stoljeća. U modernoj matematici poznati su brojevi koji su mnogo puta veći od deciliona, ali se oni koriste samo u složenim matematičkim izračunima. S takvim se brojevima moraju nositi samo profesionalni matematičari.

Najpoznatiji (i najmanji) od ovih brojeva je googol, označen s jedan iza kojeg slijedi sto nula. Googol je veći od ukupnog broja elementarnih čestica u vidljivom dijelu svemira. To čini googol apstraktnim brojem koji ima malo praktične koristi.

Poznato je da beskonačan broj brojeva i samo nekolicina ima vlastita imena, jer je većina brojeva dobila imena koja se sastoje od malih brojeva. Najveći brojevi moraju se na neki način označiti.

"Kratka" i "duga" ljestvica

Nazivi brojeva koji se danas koriste počeli su primati u petnaestom stoljeću, tada su Talijani prvi upotrijebili riječ milijun, što znači "velika tisuću", bimilijun (milijun na kvadrat) i trimilijun (milijun u kocki).

Taj je sustav u svojoj monografiji opisao Francuz Nicholas Shuquet, preporučio je korištenje latinskih brojeva, dodajući im fleksiju "-million", tako je bimilion postao milijarda, a tri milijuna postao trilijun, i tako dalje.

No, prema predloženom sustavu brojeva između milijuna i milijarde, nazvao je "tisuću milijuna". Nije bilo ugodno raditi s takvom gradacijom i 1549. Francuz Jacques Peletier savjetuje se nazvati brojeve koji se nalaze u navedenom intervalu, opet koristeći latinične prefikse, uz uvođenje drugog završetka - "-billion".

Dakle, 109 se zvalo milijarda, 1015 - bilijar, 1021 - trilijun.

Postupno se ovaj sustav počeo koristiti u Europi. No neki su znanstvenici pobrkali nazive brojeva, što je stvorilo paradoks kada su riječi milijarda i milijarda postale sinonimi. Nakon toga, Sjedinjene Države su stvorile vlastitu konvenciju imenovanja za velike brojeve. Prema njegovim riječima, na sličan se način odvija i konstrukcija imena, ali se razlikuju samo brojke.

Stari sustav nastavio se koristiti u Velikoj Britaniji, pa je stoga i nazvan britanski, iako su ga izvorno stvorili Francuzi. No od sedamdesetih godina prošlog stoljeća i Velika Britanija je počela primjenjivati sustav.

Stoga, kako bi se izbjegla zabuna, obično se naziva koncept koji su stvorili američki znanstvenici kratki razmjer, dok je original Francusko-britanski - duga ljestvica.

Kratka ljestvica našla je aktivnu primjenu u SAD-u, Kanadi, Velikoj Britaniji, Grčkoj, Rumunjskoj i Brazilu. U Rusiji je također u upotrebi, sa samo jednom razlikom - broj 109 tradicionalno se naziva milijardom. Ali francusko-britanska verzija preferirana je u mnogim drugim zemljama.

Kako bi označili brojeve veće od deciliona, znanstvenici su odlučili kombinirati nekoliko latinskih prefiksa, pa su tako imenovani undecilion, quattordecillion i drugi. Ako koristite Schuecke sustav, tada će prema njoj divovski brojevi dobiti nazive "vigintillion", "centillion" i "milionillion" (103003), odnosno, prema dugoj ljestvici, takav će broj dobiti naziv "milionillion" (106003).

Brojevi s jedinstvenim imenima

Mnogi brojevi su imenovani bez pozivanja na različite sustave i dijelove riječi. Mnogo je tih brojeva, na primjer, ovo pi", desetak, kao i brojke preko milijun.

NA Drevna Rusija već dugo koristi vlastiti numerički sustav. Stotine tisuća zvali su se legijom, milijun su se zvali leodrom, deseci milijuna bili su vrane, stotine milijuna su se zvale paluba. Bio je to “mali račun”, ali je “veliki račun” koristio iste riječi, samo je u njih stavljeno drugačije značenje, na primjer, leodr je mogao značiti legiju legija (1024), a špil je već mogao značiti deset gavrana (1096).

Događalo se da djeca smišljaju imena za brojeve, na primjer, matematičar Edward Kasner je dobio ideju mladi Milton Sirotta, koji je predložio jednostavno davanje imena broju sa stotinu nula (10100). googol. Ovaj broj je dobio najveći publicitet devedesetih godina dvadesetog stoljeća, kada je tražilica Google nazvana po njemu. Dječak je predložio i naziv "Googleplex", broj koji ima googol nula.

Ali Claude Shannon je sredinom dvadesetog stoljeća, ocjenjujući poteze u šahovskoj partiji, izračunao da ih ima 10118, sada je "Shannonov broj".

U starom budističkom djelu "Jaina Sutre", napisan prije gotovo dvadeset i dva stoljeća, bilježi se broj "asankheya" (10140), što je točno koliko kozmičkih ciklusa, prema budistima, potrebno je pronaći nirvanu.

Stanley Skuse je opisao velike količine, dakle "prvi Skewes broj", jednak 10108.85.1033, a "drugi broj Skewes" još je impresivniji i jednak je 1010101000.

Bilješke

Naravno, ovisno o broju stupnjeva sadržanih u broju, postaje problematično popraviti ga na bazi pogrešaka pisanja, pa čak i čitanja. neki brojevi ne mogu stati na više stranica, pa su matematičari smislili oznake za hvatanje velikih brojeva.

Vrijedno je uzeti u obzir da su svi različiti, svaki ima svoj princip fiksacije. Među njima je vrijedno spomenuti zapisi Steinghausa, Knutha.

Međutim, korišten je najveći broj, Grahamov broj Ronald Graham 1977 kada se rade matematički izračuni, a ovaj broj je G64.