akademik Kholmogorov. Nacionalno blago Rusije je matematičar Kolmogorov

Izvršila: Huurak Aelita, učenica 11 "a" razreda

Cilj:

istražiti i upoznati život i rad jednog od najpoznatijih i najdarovitijih znanstvenika 20. stoljeća - Andreja Nikolajeviča Kolmogorova - grandiozne znanstvene osobe, talentiranog organizatora, izvanrednog učitelja i izvanredne, visoko razvijene ličnosti.

Relevantnost:

u svim vremenima bilo je i ima ljudi, nepobitnih nositelja moralnih vrijednosti, među kojima su znanstvenici, književnici, državnici, ljudi rada, čiji nam životi i djela pomažu da vjerujemo u riječi o dužnosti, časti, pravdi, o provedbi odgoj mlade generacije na primjeru ličnosti izuzetne osobe.

UVOD

"Kolmogorov je ljudima oko sebe dao neusporediv, gotovo fizički osjećaj izravnog kontakta s genijem."

"Kolmogorov je jedinstveni fenomen ruske kulture, naše nacionalno blago."

V. A. Uspenski

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Općinska proračunska obrazovna ustanova

srednja škola sa. Sosnovka

sažetak

Predmet:

ANDREI NIKOLAEVICH

KOLMOGOROV -

istaknuti ruski matematičar 20. stoljeća"

Izvedena:

Huurak Aelita,

Učenik 11 "a" razreda

Nadglednik:

Ondar F.S.-M.,

nastavnik matematike MBOU srednje škole

s. Sosnovka

Sosnovka - 2013

Cilj:

Relevantnost:

Uvod………………………………………………………..str. 2
Životni put Andreja Nikolajeviča

Djetinjstvo………………………………………………………………………… str. 3

Kolmogorovljeve studentske godine.

Formacija u znanosti………………………………………….str. 4

Znanstvena i pedagoška djelatnost

A.N. Kolmogorov………………………………………….….str. osam

Zaključak………………………………………………………….stranica 14
Literatura………………………………………………………… str.15

UVOD

"Kolmogorov je ljudima oko sebe dao neusporediv, gotovo fizički osjećaj izravnog kontakta s genijem."

"Kolmogorov je jedinstveni fenomen ruske kulture, naše nacionalno blago."

V. A. Uspenski

25. travnja 2013. navršava se 110 godina od rođenja Andreja Nikolajeviča Kolmogorova, velikog znanstvenika i matematičara.

U svom eseju želim govoriti o jednom od najpoznatijih i najdarovitijih znanstvenika 20. stoljeća - Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu - grandioznoj znanstvenoj ličnosti, talentiranom organizatoru, izvanrednom učitelju i izvanrednoj, visoko razvijenoj ličnosti.

Veliki ruski znanstvenik, jedan od najvećih matematičara 20. stoljeća, dostojno priznat od gotovo svih autoritativnih svjetskih zajednica znanstvenika - član Nacionalne akademije znanosti SAD-a i Američke akademije umjetnosti i znanosti, član Kraljevske Nizozemske Akademija znanosti i Finska akademija znanosti, član francuske i njemačke akademije znanosti prirodnih znanstvenika "Leopoldina", član Međunarodne akademije povijesti znanosti i nacionalnih akademija Rumunjske, Mađarske i Poljske, počasni član Kraljevskog statističkog društva Velike Britanije i Londonskog matematičkog društva, počasni član Međunarodnog statističkog instituta i Matematičkog društva Indije, strani član Američkog filozofskog i američkog meteorološkog društva, laureat najčasnijeg znanstvenog nagrade: nagrade P.L. Chebyshev i N.I. Lobachevsky Akademije znanosti SSSR-a, Međunarodna nagrada Zaklade Balzan i Međunarodna nagrada Zaklade Wolf, kao i Državna i Lenjinova udaljenost "Zlatna zvijezda" Heroj socijalističkog rada akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov uvijek je sebe nazivao "samo profesorom na moskovskom sveučilištu".

Cilj mi je istražiti život i rad ovog uistinu briljantnog čovjeka.

ŽIVOTNI PUT ANDREJA NIKOLAEVIČA.

Djetinjstvo.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov rođen je 25. (12.) travnja 1903. u Tambovu. Majka Andreja Nikolajeviča, Marija Jakovlevna Kolmogorova, umrla je na sinov rođendan, 25. travnja 1903. godine. Ime je dala po volji, koju je unaprijed izrazila majka: ako se rodi dječak, nadjenite ime Andreju u čast Andreja Bolkonskog, njezinog omiljenog književnog lika iz romana Lava Tolstoja. Andrejev otac je Nikolaj Matvejevič Katajev, agronom i pomalo romanopisac. Još kao neženja sudjelovao je u narodnjačkom pokretu i početkom stoljeća bio je prognan u Jaroslavlj, gdje je počeo raditi kao zemski statističar. Tamo je upoznao Mariju Yakovlevnu Kolmogorovu, kćer velikog zemljoposjednika Ya. S. Kolmogorova. Poznanstvo ih je zbližilo. Marija pristaje postati supruga Nikolaja Matvejeviča, protiv volje svojih roditelja, i napušta očevu kuću. Budući da Marija i Nikolaj nisu bili vjenčani, dječak (Andrej) koji su im rođeni smatrao se nezakonitim i nije imao pravo ni na patronimiju po vlastitom ocu ni na svoje prezime. I tek nakon Listopadske revolucije, prema novim zakonima, mogao je dobiti majčino prezime i očevo ime. Andreyeva sestra, Vera Yakovlevna, koja je posvojila dječaka, preuzela je brigu o Andreju. Druge Marijine sestre, posebno Nadežda Jakovlevna Kolmogorova, također su imale veliku ulogu u njegovom odgoju. Prve godine svog života Andrej je proveo na imanju svog djeda - Tunoshna, smještenom na obalama jedne od pritoka Volge nedaleko od Jaroslavlja. Tete su dječaka obdarile ljubavlju, privrženošću, pažnjom i dirljivom brigom za njegov intelektualni i moralni odgoj. Svi su nastojali kod djeteta razviti znatiželju i interes za knjige, znanosti i prirodu. Andrejeve tete su u svojoj kući organizirale školu za djecu različite dobi koja su živjela u blizini, podučavale ih - desetak djece - po receptima najnovije pedagogije. Za djecu je izdan rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika – crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavila i Andreyeva "znanstvena djela" - aritmetički zadaci koje je on izmislio. Ovdje je dječak objavio svoj prvi znanstveni rad iz matematike u dobi od pet godina. Istina, to je bila samo poznata algebarska pravilnost, ali dječak je to sam primijetio, bez vanjske pomoći!

Godine 1910. Vera Yakovlevna i Andrei preselili su se u Moskvu. Živjeli su od kamata od kapitala dobivenog nasljedstvom. Andrej je ušao u privatnu gimnaziju Repman, koja je nakon revolucije pretvorena u dvadeset i treću školu druge faze. Diplomirao je 1920. godine. Nije trebalo dugo da se odlučim za matematiku.
Vrijeme je bilo gladno i tjeskobno. Mladić je želio steći ne samo znanje, već i profesiju, zanat. Evo kako se kasnije prisjetio ovog razdoblja svog života:Tehnika se tada doživljavala kao nešto ozbiljnije i potrebnije od čiste znanosti. Istodobno s matematičkim odjelom sveučilišta (gdje su svi primljeni bez ispita), ušao sam na metalurški odjel Instituta Mendeljejev (koji je zahtijevao prijemni ispit iz matematike). Ali ubrzo je zanimanje za matematiku nadmašilo sumnje u relevantnost profesije matematike.

Kolmogorovljeve studentske godine. Postati u znanosti.

"Kolmogorov nije bio samo znanstvenik, on je bio dubok mislilac. Za njega je proces stalne potrage za novim rezultatom, metodom, idejom bio ravan samom životu." B. V. Gnedenko

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o ulasku u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu bi se trebao posvetiti, kojem poslu? Privlači ga matematički odjel sveučilišta, ali i ovdje se sumnja u čistu znanost, a tehnologija je, možda, ozbiljnija stvar. Evo, na primjer, metalurškog fakulteta Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, štoviše, obećavajući. Odlučio napraviti i tu i tamo. A sedamnaestogodišnji mladić drvenim potplatima domaćih cipela tapka dvije rute duž moskovskih mostova: do sveučilišta i do Mendeljejevskog. Ušavši 1920. godine na Fakultet fizike i matematike Moskovskog sveučilišta, svoj život konačno povezuje s matematikom.

« Odlučivši se baviti ozbiljnom naukom, naravno, nastojao sam učiti od najboljih matematičara,- prisjetio se kasnije znanstvenik.- Imao sam sreću raditiP. S. Urysona, P. S. Aleksandrova, V. V. Stepanova iN. N. Luzina, koji bi se, očito, trebao smatrati par excellence mojim učiteljem matematike. Ali oni su me “pronašli” samo u smislu da su ocjenjivali radove koje sam donio. Čini mi se da bi tinejdžer ili mladić trebao sam pronaći "svrhu života". Stariji mogu samo pomoći.”.

Predavanja profesora Moskovskog sveučilištaNikolaj Nikolajevič Luzin, prema riječima suvremenika, bili su izvanredan fenomen. Luzin nikada nije imao propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja nikako nisu mogla poslužiti kao uzor. Imao je rijedak osjećaj za publiku. On je, poput pravog glumca, nastupajući na kazališnoj pozornici i savršeno osjećajući reakciju publike, imao stalni kontakt sa studentima. Profesor je znao dovesti studente u dodir s vlastitom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svog znanstvenog laboratorija. Pozvani na zajedničku duhovnu djelatnost, na su-stvaranje. A kakav je to praznik bio kada je Luzin pozvao studente u svoj dom na poznate “srijede”! Razgovori uz šalicu čaja o znanstvenim problemima... No, zašto nužno o znanstvenim? Bilo je dosta tema za razgovor. Znao je zapaliti mladež željom za znanstvenim dostignućem, uliti vjeru u vlastite snage, a kroz taj osjećaj dolazio je i drugi – shvaćanje potrebe pune predanosti omiljenom poslu.

Kolmogorov je prvi privukao pozornost jednog profesora na predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. A kad je rekao"Izgradimo dokaz teorema na temelju sljedeće pretpostavke..."Andrej Kolmogorov je podigao ruku u publici:"Profesore, nije u redu..."Na pitanje "zašto" uslijedio je kratak odgovor prvašića. Zadovoljni Luzin kimne:"Pa dođi u krug, javi nam svoje mišljenje detaljnije". "Iako je moje postignuće bilo prilično djetinjasto, učinilo me slavnim u Luzitaniji"- prisjetio se Andrej Nikolajevič.

No, godinu dana kasnije, ozbiljni rezultati koje je postigao osamnaestogodišnji student druge godine Andrej Kolmogorov privukli su pravu pozornost "patrijarha". S određenom svečanošću Nikolaj Nikolajevič poziva Kolmogorova da dođe u određeni dan i sat u tjednu, namijenjen studentima njegova kolegija. Takav poziv, prema konceptima Lusitanije, treba smatrati dodjelom počasnog naziva studenta. Kao priznanje sposobnosti.

Od posebne važnosti za primjenu matematičkih metoda u prirodnim i praktičnim znanostima bilo jezakon velikih brojeva. Pronaći potrebne i dovoljne uvjete pod kojima se to odvija - to je bio željeni rezultat. Vodeći matematičari mnogih zemalja desetljećima ga bezuspješno pokušavaju dobiti. NAOve uvjete stekao je diplomirani student Kolmogorov. Dugogodišnja bliska i plodna suradnja povezala ga je s A. Ya. Khinchinom, koji je u to vrijeme počeo razvijati probleme u teoriji vjerojatnosti. Postalo je područje zajedničkog djelovanja znanstvenika. Znanost "o slučaju" od vremenaČebiševbila, takoreći, ruska nacionalna znanost. Mnogi sovjetski matematičari umnožili su njezin uspjeh, ali su moderni oblik teorije vjerojatnosti zaslužan zaaksiomatizacijegodine predložio Andrej Nikolajeviči konačno unutra. Dopisni član Akademije znanosti SSSR-a Khinčin postao je utemeljitelj nove grane teorije vjerojatnosti - teorije slučajnih procesa. Zajedno s A.N. Kolmogorov, zaslužan je za formiranje teorije vjerojatnosti kao moderne grane matematike. Norbert Wiener je zabilježio: "... Khinčin i Kolmogorov, dvojica najistaknutijih ruskih stručnjaka za teoriju vjerojatnosti, dugo su radili na istom području kao i ja. Više od dvadeset godina smo stali jedan drugome za petama: onda su dokazali teorem koji sam trebao dokazati da sam uspio stići do cilja malo ispred njih." Khinchin je bio jedan od prvih koji je otkrio najbogatije mogućnosti teorije vjerojatnosti kao metode istraživanja problema u tehnologiji i prirodnim znanostima.

Andrej Nikolajevič je do kraja svojih dana smatrao teoriju vjerojatnosti svojom glavnom specijalnošću, iako se područja matematike u kojima je radio mogu pobrojati u dobrih dva desetaka. Ali tada je put Kolmogorova i njegovih prijatelja u znanosti tek počeo. Naporno su radili, ali nisu izgubili smisao za humor. Parcijalne diferencijalne jednadžbe u šali su nazvane "jednadžbe s nesretnim izvedenicama", takav poseban izraz kao što su konačne razlike promijenjen je u "različite konačnosti", a teorija vjerojatnosti - u "teoriju problema".

Znanstvena i pedagoška djelatnost A. N. Kolmogorova.

"Andrej Nikolajevič pripadao je onim neusporedivim genijima koji život ukrašavaju samom činjenicom svog postojanja. Sama svijest da negdje na Zemlji srce osobe obdarene tako savršenim umom i nesebičnom dušom kuca, nadahnjuje, daje radost, daje snagu za život zaštićen od loših djela i nadahnut za dobra djela.

V. M. Tihomirov

Godine 1930. Kolmogorov "ispada" na dugo putovanje - poslovno putovanje u Njemačku i Francusku. U Göttingenu, matematičkoj Meki početka stoljeća, susreo se s mnogim izvanrednim kolegama, a prije svega s Hilbertom i Courantom.
Vrativši se u Moskvu, Andrej Kolmogorov postao je profesor na Moskovskom državnom sveučilištu. Godine 1931. objavljen je njegov temeljni članak "O analitičkim metodama u teoriji vjerojatnosti", a dvije godine kasnije - glavno djelo njegova života, monografija "Osnovni pojmovi teorije vjerojatnosti". Ovi radovi učinili su Kolmogorova svjetskim liderom u području teorije vjerojatnosti. Slijedio je rad na slučajnim procesima, turbulenciji, algebarskoj topologiji. Znanstvenik je u topologiju uveo jedan od središnjih pojmova - kohomologiju.

NA G. Kolmogorov je od 1933. do 1939. bio rektor Instituta za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog sveučilišta, dugi niz godina vodio je Odsjek za teoriju vjerojatnosti i Laboratorij za statističke metode. NAKolmogorovu je dodijeljena zvanje doktora fizikalno-matematičkih znanosti, ugodine izabran je za članaAkademija znanosti SSSR-a. Malo prije početkaVelikog Domovinskog rataNagrađeni su Kolmogorov i Khinčin za rad na teoriji vjerojatnostiStaljinova nagrada ().

Kolmogorov je 1939. izabran za akademika. Krajem tridesetih godina u području njegovih znanstvenih interesa pojavljuju se novi pravci: problemi turbulencije. Rat prisiljava Kolmogorova da prekine svoj istraživački rad i okrene se obrambenim temama. Dana 23. lipnja 1941. održana je proširena sjednica PrezidijaAkademija znanosti SSSR-a. Odluka donesena na sastanku označava početak restrukturiranja djelatnosti znanstvenih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sve snage, svo znanje - do pobjede. Sovjetski matematičari, prema uputama Glavne topničke uprave vojske, provode složene radove na području balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoje istraživanje o teoriji vjerojatnosti, daje definiciju najpovoljnije disperzije projektila tijekom ispaljivanja.

Zajedno s Matematičkim institutom Kolmogorov je evakuiran u Kazan, ali se ubrzo vratio u Moskvu na dužnost akademika-tajnika Fizičko-matematičkog odjela Akademije i obavljanja obrambenih poslova. U Kazan izlazi samo s vremena na vrijeme, osim toga, svaki put je za to bilo potrebno dopuštenje. Andrej Nikolajevič preuzeo je teoriju pucanja kao odgovor na zahtjev"dajte svoje mišljenje o neslaganjima između dostupnih metoda za procjenu mjere točnosti iz eksperimentalnih podataka."Sam Kolmogorov napominje da je njegovo djelo “Određivanje centra raspršivanja i mjera točnosti iz ograničenog broja opažanja”, dostavljeno za objavljivanje 15. rujna 1941., t.j. već tri mjeseca nakon početka rata, ona ima uglavnom samo metodološki interes zbog kritičke usporedbe različitih pristupa. Međutim, Andrej Nikolajevič sa svojim kolegama s Matematičkog instituta, Fakulteta za mehaniku i matematiku Sveučilišta i neposrednim praktičarima iz Instituta za istraživanje topništva Marine razvija mnogo teorijskih i računalnih radova o učinkovitosti sustava paljbe. Završava pojavom zasebnog izdanja "Proceedings of MIAN" (Andrej Nikolajevič ga je nazvao "Shooting Collection"). Istovremeno na sveučilištu predaje kolegij iz matematičke teorije gađanja, koji proglašava obveznim za studente koji su kao specijalnost odabrali teoriju vjerojatnosti.

“Sutra je najduži dan u godini i godišnjica početka rata,- piše Kolmogorovu Aleksandrovu u Kazanju 21. lipnja 1942. -Vrijeme je da se prestanem, uglavnom, baviti iskustvom aktualnog svjetskog šoka, sumirati neke rezultate prve faze ovog iskustva, dovesti se u red i baciti se na posao.

U rujnu 1942. Kolmogorov se oženio svojom kolegicom iz gimnazije Annom Dmitrievnom Egorovom, kćerkom poznatog povjesničara, profesora, dopisnog člana Akademije znanosti Dmitrija Nikolajeviča Egorova. Njihov brak trajao je 45 godina.

Osim akademskih poslova i rada obrambenog karaktera, Andrej Nikolajevič brine se i o organizaciji aktivnosti Mehaničkog i matematičkog fakulteta s ono malo snaga koje su još ostale u Moskvi. Predsjedava akademskim vijećem fakulteta i stručnim vijećem Visokog atestacijskog povjerenstva, nadzire matematičke časopise (od osnutka Uspekhi Matematicheskikh Nauk vodi ovaj časopis, a kasnije organizira niz novih, posebno , prvi "industrijski" matematički časopis, Teorija vjerojatnosti i njezine primjene) . Nastavlja aktivan rad u svom prvom Institutu za matematiku i mehaniku. Tijekom ovih prvih ratnih godina, kada se činilo da je teško izdvojiti i sat vremena za odgovarajuću matematičku kreativnost, Andrej Nikolajevič je objavio članke koji su bili predodređeni da postave temelje teorije turbulencije, za koju se zainteresirao već u kasnih 1930-ih.“Serija radova objavljenih 1941.- napisao je W. Frish u knjizi “Turbulencija. Kolmogorovljevo naslijeđe” (1998.), -još uvijek vrši svoj utjecaj na proučavanje turbulencije. Novi napredak često omogućuje da se u klasičnim djelima vide dragulji koji prije nisu viđeni. To je slučaj i s ovim Kolmogorovim člancima 1941.

Iste 1941. objavljena su i druga temeljna djela Andreja Nikolajeviča: “Stacionarni nizovi u Hilbertovom prostoru” i “Interpolacija i ekstrapolacija stacionarnih slučajnih nizova”. Ova godina je završila dodjelom Staljinove nagrade (zajedno s A.Ya. Khinchinom) za niz radova o teoriji slučajnih procesa.

Godine 1943. četrdesetogodišnji Andrej Nikolajevič odlučio je prvi put voditi dnevnik. Na prvoj stranici nalaze se dva Goetheova citata i posveta krupnim, lijepim rukopisom.

Posvetio sam sebi svoj osamdeseti rođendan sa željom da do tada sačuvam dovoljno značenja barem da razumijem svoje spise - četrdesetogodišnje - i da ih suosjećam, ali i strogo.

“Iskustvo je drago svima, a posebno onima koji ga se sjećaju i razmišljaju o tome u godinama u padu u utješnom uvjerenju da mu to nitko neće oduzeti.”

"Sve što vrijedi već je odavno izmišljeno, samo se ne morate bojati pokušati to ponovno izmisliti."

(Prijevodi B. Zakhodera.)

U ovom dnevniku postoji i divna stranica koju je Kolmogorov naslovio:“Konkretan plan kako postati velika osoba, ako za to ima dovoljno lova i marljivosti”.

Vrijeme je pokazalo da je Andrej Nikolajevič ispunio cijeli svoj plan i čak umro u desetljeću obilježenom samo znakovima prolaza (Z). Nije objavio Cjelovitu zbirku svojih djela, ali je uspio odabrati ona od njih koja su ušla u tri sveska "Izabranih djela" koje su objavili njegovi studenti. Stvar nije dosegla samo posljednju točku - pisanje memoara o proživljenom životu ...

Vrijeme je pokazalo da je napravio puno, puno više od planiranog – stvarno je postao velik, a to su svi na svijetu prepoznali.

Posljednje ratne i prve poslijeratne godine mogu se povezati s Kolmogorovljevom iznimnom pažnjom prema problemima teorije vjerojatnosti i putevima njezina razvoja.

Andrej Nikolajevič na ovaj način govori o planovima za daljnja istraživanja i svojim matematičkim dužnostima (sam pojam"matematičke obaveze"- iz njegovog dnevnika):

“Naravno, ove posebne dužnosti “vođe” određenog smjera u teoriji vjerojatnosti moraju se izvršavati, budući da se istraživanja u tom smjeru moraju nastaviti. Čak sam razmišljao da uskoro objavim, na ruskom i engleskom jeziku, kratak pregled problema u teoriji vjerojatnosti, koji, po mom mišljenju, zaslužuju pažnju ozbiljnih istraživača. Postoje i neki problemi s kojima ću se, po svemu sudeći, morati nositi.

No, davno (od 1936.) započeo sam određeni ciklus istraživanja, koji je proizašao iz problema teorije vjerojatnosti i dinamičkih sustava, ali se pokazao, u biti, proučavanje unitarnih reprezentacija grupa u Hilbertovom prostoru. Ovo zvuči pomalo elegantno i “ne klasično”, ali uvjeren sam da se ovdje krije jedno od središnjih pitanja buduće “klasične” matematike: jako puno problema raznih stilova vodi upravo ovdje.Također me jako mami homološka topologija u koju sam bio uronjen 1934-36.S čime se od svega ovoga stvarno mogu nositi, naravno, teško je reći ... ”.

Sad možemo prosuditi što“od svega ovoga, stvarno je uspio”a koliko je još svega toga dodano.

1946. ponovno se vraća pitanjima koja ga se tiču. Organizira laboratorij atmosferskih turbulencija u Institutu za teorijsku geofiziku Akademije znanosti SSSR-a. Usporedno s radom na ovom problemu, Kolmogorov nastavlja svoj uspješan rad u mnogim drugim područjima matematike. Izvješće "Opća teorija dinamičkih sustava i klasične mehanike" koje je pročitao na Međunarodnom matematičkom kongresu u Amsterdamu 1954. postalo je događaj svjetske klase.

Kolmogorov je dugi niz godina vodio matematički odjel Velike i Male sovjetske enciklopedije. Iz njegova pera objavljeni su mnogi biografski članci. Andrej Nikolajevič je iznenađujuće mogao točno reći ono najvažnije o svom kolegi. Primijenio je sličan pristup rješavanju matematičkih problema: što je ideja općenitija, to bi trebala biti jednostavnija.
Akademik Kolmogorov utjelovio je najrjeđu kombinaciju matematičara i prirodoslovca, teoretičara i praktičara. Krenuo je na višemjesečna putovanja na istraživačkom brodu "Dmitrij Mendeljejev", školovao studente, pisao ne samo znanstvene, nego i znanstveno-popularne radove.

Diferencijacija obrazovanja, izborni tečajevi, mreža posebnih razreda - sada je takav sustav obrazovanja prepoznat kao jedan od glavnih pravaca u razvoju nacionalne škole. Ali Andrej Nikolajevič je otprilike tri desetljeća morao probiti zid nerazumijevanja razumnosti takvog sustava. Program školskog tečaja matematike. Sredinom 1960-ih Andrej Nikolajevič je vodio rad na poboljšanju cjelokupnog sustava školskog matematičkog obrazovanja u zemlji. Na izradi programa iz matematike radio je oko tri godine u nekoliko faza. Kao rezultat, utvrđena je struktura kolegija i glavna metodološka načela za nadolazeće razdoblje. Nema sumnje da je metodika nastave matematike uvelike napredovala zahvaljujući njegovim djelima – člancima, knjigama, udžbenicima. Izuzetnu vrijednost pedagoško-metodičkog stvaralaštva Andreja Nikolajeviča Kolmogorova daje činjenica da ono odražava najširi, najsuvremeniji pogled na sadržaj i metode nastave matematike u školi, koji pripada osobi koja je posjedovala jedinstvenu kombinaciju kvaliteta. - matematički genij, pedagoški talent, širina znanstvenih stremljenja, visoka inteligencija.

Kao inicijator stvaranja 1970. godine fizikalno-matematičkog časopisa za mlade "Kvant", od trenutka njegovog nastanka pa do kraja svojih dana bio je prvi zamjenik glavnog urednika i rukovodio matematičkom rubrikom ovog časopis. Andrej Nikolajevič bio je osnivač i prvi šef uredništva matematike i mehanike u Izdavačkoj kući za inozemnu književnost.

Na dane svog 80. rođendana, teško bolesni Andrej Nikolajevič, prisjećajući se godina koje je proživio, rekao je: "Moj život je bio pun sreće!"

Kolmogorov je posljednjih godina vodio Odjel za matematičku logiku na Moskovskom državnom sveučilištu i predavao na PhMS broj 18 Moskovskog državnog sveučilišta (sada - SUNC A.N. Kolmogorova).

Godine 1987. Andrej Nikolajevič je već bio teško bolestan i jedva je mogao govoriti zbog Parkinsonove bolesti. Kolmogorov je preminuo 20. listopada 1987. u Moskvi u 84. godini. Pokopan je na groblju Novodevichy.

Na ulazu u zgradu "L" zgrade Moskovskog sveučilišta, u kojoj je živio u stanu 10 34 godine (od datuma izgradnje nove zgrade do dana smrti), 18. studenog 1997. godine, brončana pojavila se ploča s zauvijek ispisanim riječima: „U ovoj kući od 1953. Od 1987. do 1987. živio je veliki ruski znanstvenik, matematičar, profesor Moskovskog sveučilišta, akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov. Ovo je skromna počast sveučilišta njegovom profesoru.

U Jaroslavlju je 19. svibnja 2008. svečano otvorena ulica nazvana po velikom znanstveniku, učitelju, humanistu i domoljubu Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu. To se dogodilo prvog dana šestih znanstvenih Kolmogorovskih čitanja, koja su već postala tradicionalna i čiji program sadrži kako znanstvena istraživanja u mnogim područjima matematike, tako i u teoriji i metodi nastave matematike, u povijesti matematike. i matematičko obrazovanje. Otvorenje A.N. Kolmogorov je pokrenuo (i uz podršku gradskih vlasti) Jaroslavsko državno pedagoško sveučilište. K.D. Ushinsky (V.V. Afanasiev, E.I. Smirnov, R.Z. Gushel i drugi) i Moskovsko državno sveučilište. M.V. Lomonosov (V.A. Sadovnichiy, V.M. Tikhomirov i drugi).

Na zidu jedne od novih kuća ulice otvorene u Jaroslavlju, pričvršćena je spomen ploča na kojoj piše: „Ulica je nazvana po našem sunarodnjaku, izvanrednom matematičaru, akademiku, heroju socijalističkog rada Andreju Nikolajeviču Kolmogorov (25.II.1903. - 20.X. 1987.)».

A.N. Kolmogorov stvorio je jednu od najvećih znanstvenih škola u zemlji. Cijeli život Andreja Nikolajeviča bio je posvećen potrazi za istinom i uzrokom prosvjetiteljstva. Upravo se on s pravom može nazvati Prosvjetiteljem - osobom koja je osvijetlila životni i znanstveni put mnogih i mnogih.

ZAKLJUČAK

“Osobi kojoj je suđeno dati svijetu barem jednu veliku kreativnu ideju ne trebaju pohvale potomstva. Njegov rad mu je donio veću blagodat.”

Albert Einstein

20. stoljeće je stoljeće atoma, elektronike i kibernetike, stoljeće velikih svemirskih istraživanja i otkrića. Sve je to postalo moguće zahvaljujući napretku matematičke znanosti. Samo suvremene matematičke metode omogućuju ljudima rješavanje važnih tehničkih problema i uvođenje automatizacije u proizvodnju. Cijenimo izvanredna dostignuća ruskih matematičara 20. stoljeća.

Brzo rastuća vremenska udaljenost omogućuje nam da bolje razumijemo opseg osobnosti Andreja Nikolajeviča Kolmogorova, da cijenimo njegovu demokratičnost, dubinu pedagoškog mišljenja.

Genijalni znanstvenik, veliki prosvjetitelj, divna Osoba - ime Andreja Nikolajeviča Kolmogorova upisano je zlatnim slovima u galaksiji najvećih ljudi na planeti.

“U svakom slučaju, oduvijek sam živio vođen tezom da je ISTINA glavna, da je naša dužnost da je pronađemo i branimo, bez obzira je li ugodna ili neugodna. U svakom slučaju, u svom svjesnom životu uvijek sam polazio od takvih pozicija.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov

Pregled djela "Andrej Nikolajevič Kolmogorov - izvanredni ruski matematičar dvadesetog stoljeća." Radove je izvela učenica 11 "a" razreda Huurak Aelita.

Učinjeno je puno rada na pronalaženju materijala o A. N. Kolmogorovu, izvanrednom ruskom matematičaru: o njegovom djetinjstvu, o njegovim studentskim godinama, o znanstvenim i pedagoškim aktivnostima, o njegovim nagradama i postignućima.

U svakom trenutku bilo je i ima ljudi, neospornih nositelja moralnih vrijednosti, uključujući znanstvenice, književnike, državnike, ljude rada, čiji nam životi i djela pomažu da vjerujemo u riječi o dužnosti, časti i pravdi. Knjiga o Kolmogorovu. Sažetak članaka. - M.: "FAZIS", "MIROS", 1999.

A.N. Shiryaev - "Život u potrazi za istinom (na 100. godišnjicu rođenja Andreja Nikolajeviča Kolmogorova)". Časopis „Priroda“, broj 4, 2003

U svakom slučaju, oduvijek sam živio vođen tezom da je ISTINA glavna, da je naša dužnost pronaći je i braniti, bez obzira je li ugodna ili neugodna. U svakom slučaju, u svom svjesnom životu uvijek sam polazio od takvih pozicija.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov.

Uvod………………………………………………………………… čl. 4

· Životni put Andreja Nikolajeviča……………………..st. 5

· „ALI. N. Kolmogorov je izvanredan fenomen u znanosti”…….Čl.11

· Uspjesi u pedagoškoj djelatnosti…………………… čl.18

A. N. Kolmogorov je svestrana ličnost…………….st.22

Zaključak………………………………………………………………………..čl.27

Bibliografija…………………………………………………………..st.28

Ilustracije…………………………………………………………..st.29

UVOD

U ovom eseju pokušavam ispričati o jednom od najpoznatijih i najdarovitijih znanstvenika 20. stoljeća - Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu. Želim istaknuti ne samo njegovu uistinu grandioznu znanstvenu djelatnost, već i kao talentiranog organizatora, javne osobe i izvanredne, visoko razvijene ličnosti.

Pokušavam istražiti život i rad ove zaista briljantne osobe.

ŽIVOTNI NAČIN ANDREJA NIKOLAEVIČA

A. N. Kolmogorov rođen je 25. travnja 1903. u Tambovu. Kolmogorov je imao sreće: počeo se školovati u ranoj dobi. Andrejeve tete su u svojoj kući organizirale školu za djecu različite dobi koja su živjela u blizini, učila s njima - desetak djece - po receptima najnovije pedagogije. Voljeli su djecu, samu stvar obrazovanja. A dečki su se s ljubavlju odnosili prema svojim učiteljima - s njima je bilo tako zanimljivo! Pronašli su sposobnosti u svakom dječaku i svakoj djevojčici.

Za djecu je izdan rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika – crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavila prva Andrejeva "znanstvena djela" - aritmetički problemi koje je on izmislio.

Sa sedam godina raspoređen je u privatnu gimnaziju. Organizirao ga je krug moskovske napredne inteligencije i cijelo vrijeme je bio pod prijetnjom zatvaranja.

Njegov rijedak i svestran talent pokazao se rano:

sa sedam godina samostalno je ponovno otkrio prikaz kvadrata cijelih brojeva kao zbroj prostih brojeva, s dvanaest je počeo studirati višu matematiku. Nešto kasnije, u srednjim razredima škole, pobijedili su potpuno drugačiji hobiji - posebice povijest Novgoroda, gdje je napravio važno otkriće. Povratak matematici dogodio se u zadnjim godinama srednje škole.

1918.-1920. život u Moskvi nije bio lak. U školama su se ozbiljno angažirali samo najustrajniji. U to je vrijeme Andrej Nikolajevič, zajedno sa svojim starcima, morao otići na izgradnju željezničke pruge Kazan-Jekaterinburg. Usporedno s radom nastavio je samostalno studirati, pripremajući se za polaganje ispita kao vanjski student za srednju školu. Po povratku u Moskvu doživio je neko razočaranje: dobio je svjedodžbu o završenoj školi, a da nije ni polagao ispit.

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o ulasku u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu bi se trebao posvetiti, kojem poslu? To ga privlači na matematički odjel sveučilišta, ali i ovdje postoji sumnja u čistu znanost, a tehnologija je možda ozbiljnija stvar.Na primjer, metalurški odjel Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, štoviše, obećavajući. Odlučio je i tu i tamo, a sedamnaestogodišnji mladić drvenim potplatima svojih domaćih cipela tapka dvije rute duž moskovskih pločnika: do sveučilišta i do Mendeljejevskog. Ušavši 1920. godine na Fakultet fizike i matematike Moskovskog sveučilišta, svoj život konačno povezuje s matematikom. Kolmogorov je u svojim prvim studentskim godinama, osim matematike, na najozbiljniji način studirao na seminaru o staroruskoj povijesti profesora S. B. Bakhrushin. Od ideje o tehničkoj karijeri nije odustao, oduševila ga je metalurgija, a paralelno sa fakultetom upisao je metalurški odjel Kemijsko-tehnološkog instituta. Mendeljejeva i tamo neko vrijeme studirao. Ali ubrzo mu postaje jasno da je i čista znanost vrlo relevantna. Nema sumnje da je ovo njegovo životno djelo. svi ostalo-suvišno-na stranu! Ispiti za predmet položeni su u prvim mjesecima. I kao student druge godine dobiva pravo na "štipendiju", šesnaest kilograma kruha i kilogram maslaca mjesečno - to je pravo blagostanje "Sada ima i slobodnog vremena To daje se pokušajima rješavanja već postavljenih matematičkih problema

Kao i obično, prva djela A. N. Kolmogorova bila su posvećena rješavanju pojedinačnih teških problema koji su već bili postavljeni ranije. Započeo je širu aktivnost u stvaranju novog smjera istraživanja s A. Ya. Khichkinom u svojoj glavnoj matematičkoj specijalnosti - teoriji vjerojatnosti. U drugoj godini završio je prvi samostalni znanstveni rad. Počeo je proučavati teoriju trigonometrijskih nizova kod profesora V. V. Stepanova zajedno sa svojim bliskim prijateljem, neobično bistrim i talentiranim matematičarem T. A. Seliverstovom (oba brata Seliverstova umrla su tijekom Drugog svjetskog rata). Već u dobi od devetnaest godina uspio je konstruirati primjer "gotovo posvuda divergentnog trigonometrijskog niza", koji mu je donio svjetsku slavu. Njegovi prvi čelnici na sveučilištu bili su, pored V. V. Stepanova, V. K. Vlasov, P. S. Aleksandrov, P. S. Uryson. Nešto kasnije postao je učenik N. N. Luzina.

Predavanja Nikolaja Nikolajeviča Luzina, profesora Moskovskog sveučilišta, prema suvremenicima, bila su izvanredan fenomen "Klasika" i "Romantike" - dugo vremena predavači su bili podijeljeni na dva takav uvjetne grupe. Prvi su suzdržani, čak suhoparni, uvijek točni u svojim formulacijama, njihove fraze su usavršene, materijal je promišljen do najsitnijih detalja. Drugi su prije svega nadahnuti improvizatori.Ali evo detalja: snimite "klasična" predavanja na traku, pa ih transkribirajte, dobit ćete udžbenik. Čini se da je dobro, sve što trebate je ovdje informacije, informacije , informacije.

Luzin nikada nije imao propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja nikako nisu mogla poslužiti kao uzor. Da, ne mogu se ponoviti nikome drugome, čak ni samom Nikolaju Nikolajeviču, da ga je pitao, možda ne bi svladao takav zadatak, ali imao je rijedak osjećaj za publiku. On je, poput pravog glumca, nastupajući na kazališnoj pozornici i savršeno osjećajući reakciju publike, imao stalan kontakt sa studentima, znao je dovesti studente u kontakt s vlastitom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svog znanstvenog laboratorija. Pozvani na zajedničku duhovnu djelatnost, na su-stvaranje.

I famozne “okruženja”. Kakav je to praznik bio kada je N. N. Luzin pozvao studente u svoj dom! Razgovori uz šalicu čaja o znanstvenim problemima... No, zašto se nužno radi o znanstvenim? Bilo je mnogo tema za razgovor, znao je zapaliti mladež željom za znanstvenim dostignućima, uliti vjeru u vlastite snage, a kroz taj osjećaj dolazilo je i do još jednog shvaćanja potrebe pune posvećenosti omiljenom poslu.

Kolmogorov je prvi privukao pozornost jednog profesora na predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. A kad je rekao: "Izgradimo dokaz teorema na temelju sljedeće pretpostavke"... - ruka Andreja Kolmogorova podignuta je u publici: "Profesore, nije u redu..." Slijedilo je pitanje "zašto" kratak odgovor studenta prve godine. Zadovoljni Luzin je kimnuo: "Pa dođi u krug, javi nam pobliže svoje mišljenje."

Iako je moje postignuće bilo prilično djetinjasto, proslavilo me u Luzitaniji - prisjeća se Andrej Nikolajevič. jedan

1. Nikolaj Gorbačov. Što znači biti matematičar? "Promjena", 1978., br. 12, čl. 46

Dvadesete su bile vrhunac Luzinova izvanrednog matematičkog talenta. Zajedno s njim ustrajno i plodno rade predstavnici Lusitanije.

Prvi značajniji radovi A. N. Kolmogorova također datiraju iz dvadesetih godina. Dugogodišnja bliska i plodna suradnja povezala ga je s A. Ya. Khinchinom, koji je u to vrijeme počeo razvijati probleme u teoriji vjerojatnosti. Postalo je područje zajedničkog djelovanja znanstvenika.

Od vremena Čebiševa, znanost "o slučaju" je takoreći ruska nacionalna znanost. Njezine uspjehe umnožili su sovjetski matematičari. Od posebne važnosti za primjenu matematičkih metoda u prirodnim i praktičnim znanostima bio je zakon velikih brojeva. Pronaći potrebne i dovoljne uvjete pod kojima se to odvija - to je bio željeni rezultat. Vodeći matematičari mnogih zemalja desetljećima ga bezuspješno pokušavaju dobiti. Godine 1926. te je uvjete stekao diplomirani student A. N. Kolmogorov.

Andrej Nikolajevič čak i sada smatra teoriju vjerojatnosti svojom glavnom specijalnošću, iako se može nabrojati dobrih dva desetaka područja matematike u kojima je radio.

Iste godine kada je Andrej Nikolajevič napravio svoja prva otkrića, postao je školski učitelj i nekoliko godina radio u srednjoj školi. Počevši od 1930-ih, držao je brojna predavanja školarcima i studentima, aktivno sudjelovao u formiranju školskih matematičkih olimpijada, prvo u Moskvi, a potom i sveruskim i svesaveznim. Godine 1931. A. N. Kolmogorov postao je profesor na Moskovskom sveučilištu, gdje je u različito vrijeme vodio tri odjela, stvorio nekoliko znanstvenih škola i osnovao internat na Moskovskom državnom sveučilištu. Godine 1933. (u dobi od 30 godina!) imenovan je ravnateljem Instituta za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog sveučilišta. Pod njegovim nadzorom bila je cijela diplomska škola. Može li se doista zamisliti da se on, kao direktor ovog instituta, susreo i, zapravo, razgovarao sa svim (!) diplomiranim studentima Mehmata. Nakon toga, Andrej Nikolajevič je bio zadužen za matematički odjel Mehmata, a opet su mu bili zaduženi poslijediplomski studiji. Za većinu diplomiranih studenata tih godina razgovori s Andrejem Nikolajevičem ostali su zapamćeni do kraja života i često su otvarali put velikoj znanosti.
A.N. Kolmogorov je osnovao dva odjela na fakultetu. Godine 1935. osnovao je Odsjek za teoriju vjerojatnosti, a Andrej Nikolajevič postao je njegov prvi voditelj (sada odjel vodi student A.N. Kolmogorova, profesor, član dopisnik Ruske akademije znanosti A.N. Shiryaev). Tada su na odjelu otvorena dva laboratorija, od kojih je jedan, odnosno laboratorij za teoriju vjerojatnosti i statističke metode, neko vrijeme vodio i sam Andrej Nikolajevič, a potom njegov student prof. Yu.K. Belyaev.
Godine 1976. Andrej Nikolajevič je stvorio i ponovno vodio još jedan odjel - matematičku statistiku i teoriju slučajnih procesa. Sada ga također vodi učenik Andreja Nikolajeviča prof. Yu.A. Rozanov. U posljednjim godinama svog života A.N. Kolmogorov je vodio Katedru za matematičku logiku i teoriju algoritama. Trenutno ga vodi još jedan učenik Andreja Nikolajeviča - profesor V. A. Uspenski. I na kraju, učenik Kolmogorova prof. V.M.Tihomirov je voditelj odjela za opće probleme upravljanja.
Od 1954. do 1958. Andrej Nikolajevič bio je dekan Mehaničkog i matematičkog fakulteta. I premda administrativna aktivnost nije element Andreja Nikolajeviča, čak je i na ovom mjestu pokušao biti reformator, nastojeći "sve poboljšati". Mehanički i matematički fakultet mnogo duguje Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu.

Na dane svog 80. rođendana, teško bolesni Andrej Nikolajevič, prisjećajući se godina koje je proživio, rekao je: "Moj život je bio pun sreće!" 25. travnja ove godine Andrej Nikolajevič Kolmogorov napunio bi 95 godina. Na ulazu u zgradu "L" zgrade Moskovskog sveučilišta, gdje je živio 34 godine u stanu Od 1953. do 1987. živio je veliki ruski znanstvenik, matematičar, profesor Moskovskog sveučilišta, akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov. Ovo je skromna počast sveučilišta njegovom profesoru.

Cijeli život Andreja Nikolajeviča bio je posvećen potrazi za istinom i uzrokom prosvjetiteljstva. Upravo se on s pravom može nazvati Prosvjetiteljem - osobom koja je osvijetlila životni i znanstveni put mnogih, mnogih.

"ALI. N. KOLMOGOROV JE Izvanredan fenomen u znanosti»

Što je veliki znanstvenik? Izrazi “veliki matematičar”, “veliki fiziolog” itd. još ne znače “veliki znanstvenik”. Veličina pojedinca kao znanstvenika sugerira širinu s daškom kozmičnosti. Takvu je kvalitetu posjedovao, na primjer, znanstvenik kustos Komore za utege i mjere (od 1893.), redoviti član Carske akademije umjetnosti (od 1894.) Dmitrij Ivanovič Mendeljejev, koji se sam penjao u balonu, razvio je ekonomije rudarstva, stvorio bezdimni barut i koji je proveo kritičku analizu spiritualističkih eksperimenata.

Hitna situacija u Kolmogorovu. Kolmogorov je bio upravo veliki znanstvenik, a ne samo veliki matematičar. Godine 1835. Gogol je objavio svoje "Nekoliko riječi o Puškinu"; među tim riječima bile su sljedeće: "nitko od naših pjesnika nije viši od njega" i "Puškin je izvanredna pojava". Ako ovdje zamijenimo riječi “pjesnik” i “Puškin” sa “znanstvenik” i “Kolmogorov”, dobit ćemo prilično točnu karakterizaciju Kolmogorova.

Širina Kolmogorovljevih interesa i zanimanja ima malo paralela u 20. stoljeću. Prve studije završio je još kao student. Provođene su od studenog 1920. do siječnja 1922. i bile su posvećene povijesti Novgoroda. Rezultati ovih istraživanja smatrani su izgubljenima; međutim, nakon Kolmogorovljeve smrti, među njegovim su radovima otkrivena četiri rukopisa njegovih povijesnih studija; sada su objavljeni. Prema autoritativnom svjedočanstvu V. L. Yanina, ove Kolmogorovljeve studije nadmašile su ne samo povijesnu znanost dvadesetih, već i povijesnu znanost našeg vremena.

Puškin je jednom primijetio da je imao više utjecaja na mladež i rusku književnost nego cijelo Ministarstvo narodnog obrazovanja, unatoč potpunoj nejednakosti sredstava. Takav je bio Kolmogorovov utjecaj na matematiku.

Što znači biti matematičar? Dobar matematičar? Izvanredno, konačno? Kao što je jedan znanstvenik prikladno rekao, matematičar je onaj koji zna pronaći analogije između izjava. Najbolji matematičar je onaj koji uspostavlja analogne dokaze. Što se jače može uočiti analogije teorija. Ali postoje oni koji vide analogije između analogija. Andrej Nikolajevič Kolmogorov pripada ovim rijetkim predstavnicima potonjeg.

Radovi Andreja Nikolajeviča pripadaju najrazličitijim granama matematike i njezinih primjena, u rasponu od najapstraktnijih dijelova do primijenjenih područja kao što su hidrodinamika i teorija upravljanja, iako su mu roboti u teoriji vjerojatnosti donijeli najveću slavu - Kolmogorov je ovu znanost stavio na čvrste aksiomatske temelje i znatno obogatio mnoge svoje dijelove.

Andrej Nikolajevič je voditelj najjače svjetske znanstvene škole u teoriji vjerojatnosti i matematičkoj statistici. Njegov matematički rad karakterizira činjenica da je bio pionir i otkrivač u mnogim područjima matematike: posjeduje zapanjujuće dostignuće u teoriji vjerojatnosti, teoriji funkcija, funkcionalnoj analizi, topologiji, teoriji dinamičkih sustava, teoriji turbulentno gibanje fluida i sl. - teško je odrediti područje

matematičke analize, kojoj ne bi dao značajan doprinos, gdje god nije riješio stare (ponekad i dvjesto godina stare) probleme.

Kolmogorov je svoje prvo poznato djelo, primjer Fourierovog niza integrabilne funkcije koja se divergira gotovo posvuda, završio u dobi od 19 godina. Godine 1941., za svoje radove o teoriji vjerojatnosti, objavljene 1936. i 1938., znanstvenik je dobio Državnu nagradu prvog stupnja. Za niz radova o problemu stabilnosti Hamiltonovih lanaca, Andrej Nikolajevič i njegov talentirani učenik profesor V. I. Arnold dobili su Lenjinovu nagradu 1965. godine. Autori su razvili potpuno nove matematičke metode za rješavanje problema koji su se prije smatrali "nedostupnim". Ove su se metode pokazale toliko plodonosnima da su se mogle primijeniti ne samo na proučavanje klasičnih problema, već i na niz problema čiji je značaj tek sada svjestan (problem gibanja nabijenih čestica u "magnetske zamke").

Sam Andrej Nikolajevič uvijek je visoko cijenio "sportsko-matematička" postignuća i smatrao je svoj rad na Hilbertovom 13. problemu svojim najtežim sportskim postignućem.

Dana 23. lipnja 1941. održan je prošireni sastanak Prezidija Akademije znanosti SSSR-a. Odluka donesena na sastanku označava početak restrukturiranja djelatnosti znanstvenih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sve snage, svo znanje - pobjeda. Sovjetski matematičari, prema uputama Glavne topničke uprave vojske, provode složene radove na području balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoje istraživanje o teoriji vjerojatnosti, daje definiciju najpovoljnije disperzije projektila tijekom ispaljivanja. Koliko je važan bio njegov izbor "čiste znanosti"!

Američki znanstvenik Norbert Wiener, jedan od tvoraca kibernetike, svjedoči:

“... Khinčin i Kolmogorov, dvojica najistaknutijih ruskih stručnjaka za teoriju vjerojatnosti, dugo su radili na istom polju kao i ja. Više od dvadeset godina kročili smo jedan drugome za petama: ili su oni dokazali teorem koji sam trebao dokazati, ili sam uspio stići na cilj nešto ranije od njih.

Tijekom ratnih godina Wiener je istraživao problem kretanja zrakoplova tijekom protuzračne vatre. Kasnije će to rezultirati teorijom predviđanja, ali američki znanstvenik priznaje: “Kada sam napisao svoj prvi rad o teoriji predviđanja, nisam pretpostavljao da su neke od glavnih matematičkih ideja ovog članka već objavljene prije mene . Ali ubrzo sam otkrio da je nedugo prije Drugog svjetskog rata sovjetski matematičar Kolmogorov objavio kratku, ali vrlo važnu bilješku na ovu temu... Uopće nisam siguran da Kolmogorov također nije pronašao mogućnosti primjene ovih meni poznatih metoda . .. U proteklih dvadeset-trideset godina, gotovo nikada nitko od nas nije objavio niti jedan rad, da bi se vrlo brzo pojavio nečiji usko povezan rad na istu temu.

I još jedna Wienerova ispovijest koju je svojedobno izrekao novinarima: „Već trideset godina, čitajući djela akademika Kolmogorova, osjećam da su to moje misli. To sam uvijek želio reći.

Godine 1954., na prvom poslijeratnom matematičkom kongresu u Amsterdamu, A.N. Kolmogorov iznio je izvještaj o jednom od najvećih problema astronomije i klasične mehanike - problemu stabilnosti Sunčevog sustava. Ovo pitanje zabrinulo je sve istraživače od samog trenutka kada je Newton izveo jednadžbe klasične mehanike. A.N. Kolmogorov je u svom izvješću na Amsterdamskom kongresu govorio o novoj metodi koju je razvio, a koja je u mnogim slučajevima omogućila rješavanje problema koji se razmatra. Kolmogorovljevu metodu poboljšali su njegov učenik V.N. Arnold i veliki njemački matematičar J. Moser i nazvana je KAM-teorijom, koja se s pravom smatra jednim od najvećih dostignuća matematike 20. stoljeća. Gotovo pola stoljeća A.N. Kolmogorov bio je općepriznati lider u teoriji vjerojatnosti. Zajedno s A. Ya. Khinchinom i mnogim svojim studentima dovršio je izgradnju klasične faze teorije vjerojatnosti, čije su početke postavili J. Bernoulli, Laplace i P. L. Chebyshev. Zatim je razvio aksiomatsku osnovu teorije vjerojatnosti (ovo postignuće A.N. Kolmogorova je možda najpoznatije), stvorio je teoriju takozvanih Markovljevih procesa, na čijim su počecima stajali Einstein, Smoluchovsky i drugi istaknuti fizičari.

Osim matematike, gdje posjeduje klasična dostignuća u najmanje dvadesetak područja, Andrej Nikolajevič postigao je izvanredne rezultate u fizici, mehanici, geofizici, oceanologiji i teoriji gađanja; s velikim zanimanjem i uspjehom bavio se problemima biologije i poezije

24. rujna 1956. na Filološkom fakultetu Moskovskog državnog sveučilišta počeo je s radom seminar "Neke primjene matematičkih metoda istraživanja u lingvistici" - prvi seminar o matematičkoj lingvistici u SSSR-u. Na otvaranju seminara ponudio sam njegovim sudionicima dva obrazovna zadatka, čije je autorstvo pripalo Kolmogorovu: da daju strogu definiciju pojma padeža i da daju strogu definiciju pojma jamb. Oba ova zadatka rezultat su razgovora V. A. Uspenskog s Kolmogorovom, koji je simpatično reagirao i na stvaranje takvog seminara i na matematiziranje filoloških istraživanja općenito.

Podrijetlo Kolmogorovljevog interesa za teoriju stiha je kako slijedi. Prije svega, to su njegovi široki općehumanitarni, a posebno književni interesi. Otuda i zanimanje za poeziju. Nadalje, njegova želja za znanstvenom analizom fenomena, za sistematizacijom pojmova. Otuda - zanimanje za poeziju, koje je proizašlo iz njegove mladosti, u kojoj je prvo čitao djela Andreja Belog, a zatim Šengelija i Tomaševskog.

Kako je rekao V. A. Uspensky: „Najviša razina znanstvene analize i sistematizacije je matematizacija. Matematizacija se nikako ne svodi na iskazivanje pojava u brojevima, tablicama i grafikonima. Brojevi, tablice i grafikoni mogu u potpunosti izostati. Glavna stvar u matematiizaciji je stvaranje takvog opisa fenomena koji bi bio besprijekoran s logičke točke gledišta, a matematika ovdje djeluje kao procjenitelj (i ujedno ideal) stupnja logičke besprijekornosti. Metrički aspekt versifikacije najlakše se može matematiizirati. 2 Otuda Kolmogorovljev interes za onaj dio verifikacije koji se zove metrika i ritam. S obzirom na to da su od svih pjesničkih odsjeka upravo metrika i ritam najviše napredovali u smjeru formalizacije, vrlo brzo se mogao uočiti nedostatak pravilnog reda u njezinim osnovnim pojmovima. Otkrio ju je Kolmogorov, iako bi se, skromno, teško složio s takvom formulacijom; nego bi rekao da samo eksplicitno iznosi dobro poznate pojmove.

Andreju Nikolajeviču također nisu bili strani brojevi, tablice i grafikoni. Vjerovao je samo da im nužno mora prethoditi jasan opis pobrojanih pojava. Kolmogorov je bio jedan od klasika statistike. Primjena metoda matematičke statistike na fenomene govora - posebice na fenomene pjesničkog govora - nije ga mogla ne zainteresirati.

Krajem 1950-ih, Kolmogorovljeva zanimanja za poeziju isprepliću se s njegovim proučavanjem kibernetike. I sastav stihova (kao proces) i versifikacija (kao način organiziranja teksta koji proizlazi iz takvog procesa) postalo je moguće razmatrati s gledišta kibernetike, pa čak i kao predmet proučavanja potonjeg.

Početkom šezdesetih Andrej Nikolajevič je krenuo u stvaranje posljednjeg svog matematičkog remek-djela – stvaranje Kolmogorovljeve teorije složenosti, koja se danas naziva teorijom Kolmogorovljeve složenosti. Ova teorija omogućuje procjenu razine složenosti određenih objekata, prvenstveno tekstova (tj. konačnih lanaca slova). Kolmogorova je posebno zanimalo pitanje složenosti književnih tekstova, uključujući i to koji udio složenosti otpada na sadržaj teksta, a koji na određene književne naprave; književna sredstva – poput rima, metra i sl. – najlakše se formaliziraju i izdvajaju u poeziji.

2. V. A. Uspenski. Preliminarno za čitatelje "NLO-a" na semiotičke poruke A. N. Kolmogorova. "NLO", 1997., br. 24, čl. 142.

Ostaje da izrazimo žaljenje što su Kolmogorovljeve studije stihova ostale objavljene samo u časopisima i zbornicima i još nisu objavljene kao posebna knjiga. A. N. Shiryaev sažima ove Kolmogorovljeve studije na sljedeći način:

“Na inicijativu A. N. Kolmogorova učinjeno je puno posla na reviziji i doradi rezultata koje su doveli poznati istraživači stiha A. Bely, B. Tomashevsky, G. Shengeli, K. Taranovsky, R. Yakobson i drugi. Glavni rezultati koje je A. N. Kolmogorov u tom smjeru dobio od strane njegovih studenata i kolega mogu se formulirati na sljedeći način: identifikacija metričkih zakona, klasifikacija i statistika ritmičkih varijacija metra, analiza "preostale" entropije i njezina procjena. Dobiva se procjena "rezidualne" entropije i daje se izračun "troškova entropije" za pojedine metode zvučne izražajnosti stiha. 3

A. N. Kolmogorov najveći je suvremeni kibernetičar. Cijeli svijet poznaje njegov rad na primjeni znanstvene matematičke analize na pjesnička djela fikcije. U području kibernetike iznio je mnoga zanimljiva razmišljanja, nagađanja i hipoteze. Konkretno, on posjeduje sljedeću vrlo hrabru ideju:

“Temeljna mogućnost stvaranja punopravnih živih bića izgrađenih na diskretnim digitalnim mehanizmima za obradu informacija i kontrolu nije u suprotnosti s načelima materijalističke dijalektike.” 4

Kolmogorov je bio počasni član Američkog meteorološkog društva. Njegov portret nalazimo u galeriji portreta tvoraca klasične mehanike, počevši od Arhimeda. Van Heijenoortova poznata antologija "Od Fregea do Godela" sakupila je članke od 1879. do 1931. koji su odredili strukturu matematičke logike; od ruskih autora u zborniku je zastupljen samo Kolmogorov: ovdje nalazimo engleski prijevod njegova članka, koji je on dovršio 30. rujna 1925., t.j. u dobi od 22 godine. Kolmogorov je dvaput, 1969. i 1971., sudjelovao (i djelovao kao nadzornik) u višemjesečnim

3. V. A. Uspenski. Preliminarno za čitatelje "NLO-a" na semiotičke poruke A. N. Kolmogorova. "NLO", 1997., br. 24, čl. 156.

4. A. B. Sosinsky. Razgovor s A. N. Kolmogorovom. "Kvant", 1983., br. 4, čl. 5.

oceanografska putovanja na istraživačkom brodu "Dmitrij Mendeljejev"; plovidba 1971. bila je čak i plovidba. A pojam padeža prema Kolmogorovu dobro je poznat gramatičarima.

Iz komunikacije s Kolmogorovom postojao je neusporediv osjećaj izravnog kontakta s genijem.

Na kraju svog stvaralačkog života, Andrej Nikolajevič je proglasio početak grandioznog programa za shvaćanje jedinstva determinističkih i kaotičnih pojava: svijet je jedan - većina determinističkih pojava koje imaju određenu nestabilnost počinju se ponašati kao nasumične, a porok obrnuto, slučajni fenomeni pokoravaju se strogim zakonima. Novo shvaćanje temelji se na konceptu složenosti: deterministički fenomen koji je teško opisati ponaša se kao slučajan. Ovaj koncept objedinio je gotovo sva područja njegova znanstvenog istraživanja: i njegova istraživanja u teoriji funkcija, s kojima je započeo i gdje je postigao svoj prvi veliki uspjeh, i njegova djela iz područja matematičke logike, teorije informacija, teorije automata, aproksimacije. teorija, dinamički sustavi, klasična mehanika, teorija turbulencije i, naravno, teorija vjerojatnosti. Tako se stvaralačka biografija A.N. Kolmogorova pojavljuje pred nama kao zajednica ideja, teorija i rezultata, međusobno povezanih jednim filozofskim i prirodno-znanstvenim konceptom.

USPJEH U PEDAGOŠKOJ DJELATNOSTI

Andrej Nikolajevič bio je sretan u svojim učenicima. Stvorio je izvanrednu znanstvenu školu. Većina njegovih učenika postali su lideri u svojim znanstvenim područjima, nastavljajući rad svog učitelja. Mnogo puta su pokušavali sastaviti potpuni popis njegovih učenika, ali ta je ideja bila nemoguća - makar samo zato što je sam zadatak bio neformalan. Godine 1963., u povodu 60. rođendana Andreja Nikolajeviča, na njegovom je odsjeku (teorija vjerojatnosti) nacrtana ogromna "Arhimedova spirala" njegovih učenika (sama A.N. Kolmogorov je činio "jezgru"). Bez obzira koliko je imena bilo uključeno u ovaj spiralni popis, uvijek se ispostavilo da još uvijek postoje studenti Andreja Nikolajeviča i studenti studenata. Na stranicama 134-135 knjige "Kolmogorov u sjećanjima" nalazi se, kako se sastavljaču učinilo, prilično potpuni popis Kolmogorovljevih učenika, ali dodaci dolaze i odlaze. Evo samo akademika i dopisnih članova: I.V. Arnold, A.A. Borovkov, I.M. Gelfand, A.N. Maltsev, M.D. Millionshchikov, V.S. Mikhalevich, S. M. Nikolsky, A. M. Obukhov, Yu. Ya.G. Sinai, B.V. Gnedienko, S. Kh. Sirazhdinov, V. A. Statulevicius, L. N. Bolshev, A. S. Monin, B.A.

Andrej Nikolajevič bio je divan dekan. “Imao sam sreće što sam imao talentirane studente”, rekao je. “Mnogi od njih, nakon što su počeli raditi sa mnom na nekom području, onda su prešli na novu temu i, sasvim neovisno o meni, dobili prekrasne rezultate” 5 . Kolmogorov je rekao da talentiranim ljudima treba oprostiti njihov talent, a nije spasio niti jednog od danas vrlo poznatih matematičara od izbacivanja sa sveučilišta. Uvijek je vjerovao u dobar početak u čovjeku. Andrej Nikolajevič je podržao mnoge, au gotovo svim slučajevima oni koje je on podržavao zauzeli su dostojno mjesto u znanosti.

Ono što je Andreja Nikolajeviča razlikovalo od ostalih profesora bilo je njegovo potpuno poštovanje prema osobnosti učenika. Uvijek je očekivao da će od studenta čuti nešto novo, neočekivano i u najvećoj mjeri posjedovao onaj zarazni entuzijazam za znanost, što je, prije svega, ono što studentima treba.

5. P. A. Livanskiy. Matematički talenti. "Kvant", 1985., br. 7, čl. devet.

Glavna stvar koju je Andrej Nikolajevič dao kao učitelj bila je njegova predanost radu i vjera u vlastite snage. Znao je natjerati studenta da raste mnogo više od stropa koji je sam izmjerio”, prisjeća se A.M. Abramov, učenik Kolmogorova. - Nekako je bilo šteta ne dovršiti zadatke koje je dao Andrej Nikolajevič. Možda je zato bilo moguće napraviti puno stvari koje su se prije činile nemogućim. Vrlo je važno imati takav primjer pred očima - za Andreja Nikolajeviča, čini se, nije bilo zadataka koji se ne mogu riješiti, znao je sve. 6

Kad je Kolmogorov svom učeniku inducirao neki rezultat, koji je zapravo bio gotovo od njega potaknut, stvorio je takvo okruženje kao da je učenik sam smislio. Takva psihološka podrška mlađem partneru bila je vrlo značajan trenutak njegove aktivnosti. Uz pomoć vrlo jednostavnih formulacija, Andrej Nikolajevič gurnuo je ljude u nezavisnu orbitu, nakon čega je vjerovao da ima zaposlenike koji se time bave i znaju to bolje od njega (iako je od Kolmogorova moguće znati samo detalje, ali ne opće ideje).

Kada su jednog od Kolmogorovljevih mladih kolega upitali kako se osjeća prema svom učitelju, on je odgovorio: „Panično poštovanje... Znate, Andrej Nikolajevič nam daje tako broj njihovih briljantnih ideja, da bi bile dovoljne za stotine izvrsnih razvoja” 7 .

Izvanredan obrazac: mnogi Kolmogorovljevi učenici, stječući neovisnost, počeli su igra vodeću ulogu u odabranom smjeru istraživanja. A akademik s ponosom ističe da su mu najdraži studenti koji su u znanstveno-istraživačkom radu nadmašili nastavnike.

Kolmogorovljevi učenici su oni koji su s njim izravno surađivali u jednom ili drugom drugačiji područja znanosti. Mnogo je više njegovih neizravnih učenika. Ovo su školarci.

Može se iznenaditi Kolmogorovljev asketizam, njegova sposobnost da se istovremeno bavi - i to ne bez uspjeha! - mnogim stvarima odjednom: ovdje i rukovodstvo sveučilišnog laboratorija statističkih metoda

6. A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov u memoarima studenata. "Kvant", 1988, br. 11-12, čl. deset.

7. Nikolaj Gorbačov. Što znači biti matematičar? "Promjena", 1978., br. 12, čl. 42.

internat, koji je pokrenuo Andrej Nikolajevič, i poslovi Moskovskog matematičkog društva, te rad u uredničkim odborima Kvanta, časopisa za školarce i matematiku u školi, metodološkog časopisa za nastavnike, te znanstvene i nastavne aktivnosti, te priprema članaka, brošura, knjiga, udžbenika i, konačno, nebrojenih govora školarcima, studentima, nastavnicima, kolegama znanstvenicima. Odakle dolazi vrijeme? Štoviše, raspon vitalnih interesa nipošto nije ograničen na čistu matematiku, čijem je objedinjavanju pojedinih dijelova u jednu cjelinu posvetio svoj život. Ovdje su i filozofski problemi, i povijest znanosti, i slikarstvo, i književnost, i glazba.

Poseban je znak ljudske ustrajnosti. Zanima li se ime mladih, jesu li zabrinuti za svoje probleme? Ako za to "nema vremena", nema sumnje da je osoba stala u razvoju, to je sve, točka. I još jedan znak: kako se mladi ponašaju prema vama samima?

Kolmogorov nikada nije morao moliti da govori na studentskoj debati, da se sretne sa školarcima na zabavi. Zapravo, uvijek je bio okružen mladima. I opet dolazi do međusobnog bogaćenja. Jako je voljen, uvijek se sluša njegovo mišljenje. Ne igra svoju ulogu samo autoritet svjetski poznatog znanstvenika, već i jednostavnost, pažnja, duhovna velikodušnost kojom zrači.

Iz pisma A. N. Kolmogorova šesnaestogodišnjem školarcu Andreju Fetisovu .

“Dragi moj imenjakinje (i ja se zovem Andrej)!

Moderna mladež često pretjeruje u svojoj želji za neovisnošću. Stoga mi se sviđa vaše uvjerenje da u starijoj generaciji može postojati Učitelj koji bi mogao “otvoriti dušu” i koji može podučavati “umjetnost življenja”. U takvom odnosu, starijem je lakše zvati se ne Učiteljem, već starijim prijateljem. Takva prijateljstva, gdje stariji u određenoj mjeri igra ulogu mentora, podučavajući ne samo, recimo, matematiku, nego jednostavno život, nisu rijetka. Naći “prijatelja-mentora” velika je sreća za mladu osobu.

Budući da pitate kako je bilo sa mnom, odgovaram da me ozbiljnom, odgovornom odnosu prema životu, potrazi za velikim, uzbudljivim poslom koji je ljudima potreban, naučila, prije svega, moja teta Vera Yakovlevna Kolmogorova, koja je odgojila mene kao sina. Matematika kao specijalnost kojoj se može posvetiti život došla je kasnije...” 8

Gotovo trećinu svog kreativnog života, Andrej Nikolajevič posvetio je obrazovanju mladih, školi. Organizirao je prekrasan internat za darovite školarce iz provincije (sada ovaj internat nosi ime A.N. Kolmogorova), bio je jedan od osnivača časopisa Kvant i njegovog dodatka Kvant knjižnice, sudjelovao je na matematičkim olimpijadama, i što je najvažnije , bio je jedan od pokretača duboke reforme srednje škole A. N. Kolmogorov doprinos procesu obrazovanja još uvijek čeka svoje detaljno proučavanje i priznanje.

8. Nikolaj Gorbačov. Što znači biti matematičar? "Promjena", 1978., br. 12, čl. 44.

A. N. KOLMOGOROV JE SVESTRANA OSOBA

U nekom trenutku svog života (očito, u ranoj mladosti), Andrej Nikolajevič je odlučio da osoba jednostavno mora biti sretna i za to mu treba to i to. Pritom je potrebno da sve vrste aktivnosti koje osoba izabere za sebe budu istinski fascinirane. I Kolmogorov je uspio izgraditi svoj život na ovaj način: njegova kreativna postignuća su izvanredna, znao je cijeniti mnogo toga - volio je ljudsku komunikaciju, prirodu, glazbu, književnost.

Jednom je Kolmogorov rekao svom učeniku: „Ne bi trebao imati predstavu o meni kao o osobi koja zna samo matematiku; Spadam u one ljude koji imaju svoje mišljenje manje-više o bilo kojem pitanju. 9 Andrej Nikolajevič bio je svijetla, duboka, jedinstvena ličnost. Imao je neograničene poglede na filozofiju, ekonomiju, politiku, geografiju, na pitanja vezana za umjetnost i književnost. Pritom je bio vrlo originalan, gotovo uvijek nepredvidiv. Osobito u svojim strastima. Djelo A. Fransa T. Manna smatrao je vrhuncem svjetske književnosti 20. stoljeća, što je za mnoge bilo neočekivano.

Kolmogorov je bio genije. To je ono što je zanimljivo, kako bi rekao Majakovski. Pogledi genijalaca na književnost i umjetnost, njihov ukus - ne bi li to trebao biti jedan od predmeta književne revije, pa tako i nove?

Poezija i glazba, arhitektura, slikarstvo i druge vrste plastike bile su sastavni i važan dio Kolmogorovljevog unutarnjeg svijeta. Malo je reći da je imao opsežna i duboka znanja u svakom od ovih umjetničkih područja. Pjesme i glazbena djela, građevine, slike i skulpture doživljavao je kao nužno okruženje za egzistenciju, kao svojevrsne sinkronizatore, regulatore, harmonizatore emocionalnog statusa osobe – kao nešto što postavlja ritam unutarnjeg života. U ovoj ulozi odbio je kino, smatrajući da to nije umjetnost, već zabava. Argumentacija koju je iznio bila je sljedeća: nakon slušanja glazbenog djela ili čitanja poezije,

9. Sosinsky A. B. A. N. Kolmogorov u memoarima studenata. "Kvant", 1988., br. 11-12, čl. osam.

želja za trenutnim ponavljanjem (naravno, ako vam se svidjela glazba ili poezija); nakon gledanja filma ta želja se ne javlja. U proljeće 1965. (naime, tog dana početkom svibnja, kada se Kolmogorov sastao s Lotmanom kod V. A. Uspenskog), pokušao je očarati Kolmogorova snimkom Galicha, koji je, kako mu se činilo, dosegao najviše vrhunac u svom žanru. Odabrao je jednu pjesmu - o tome kako su gadovi fizike na okladi vrtjeli loptu u rikverc. Ova pjesma je odabrana jer je u njoj kroz stav njezina lirskog junaka izražena duboka filozofska ideja; ideja je vjerovati u neograničenu moć znanosti i vjerovati da ništa dobro ne može proizaći iz ostvarenja te moći. Kolmogorov, međutim, pokazao se da je Galich kontraindiciran (ovo unatoč činjenici da je Kolmogorov prepoznao mogućnost doživljavanja katarze pod utjecajem pjesme.

Kolmogorov je roman smatrao najvišim oblikom proze i rekao je: “Thomas Mann i Anatole France najveći su pisci 20. stoljeća” 10 . I mnogi ljudi pamte Kolmogorovljeve nepoštene primjedbe o Dickensu, čije je spise nazvao "peć na petrolej za zagrijavanje osjećaja starih djevojaka" 11 .

Što se tiče ruske proze, hvalio je Soluhina među suvremenim piscima. Andrej Nikolajevič je jako volio prirodu i jako je volio Prišvinovo "Proljeće", volio je izraz "izvor svjetlosti i vode".

O A. I. Solženjicinu je govorio otprilike ovako: „U potpunosti sam slušao arhipelag Gulag na zapadnom radiju, znam da je sve što je tamo opisano istina, ali se kategorički ne slažem s oštrim stavom autora: on piše da su komunisti, borci za revolucija, koji su strijeljani ili završili u logorima, zaslužili su takvu sudbinu da "zaslužuju". 12 Odnosno, Andrej Nikolajevič je kritizirao Solženjicina ne "s desna", nego "slijeva" - zbog nedostatka humanizma, što nikome nije mogao oprostiti. Istodobno, jako je volio mnoga Solženjicinova djela, posebno "U prvom krugu", gdje je prototip umjetnika "šaraške" bio gimnazijski prijatelj Andreja Nikolajeviča, umjetnik S. N. Ivašev-Musatov.

Nedovoljnost humanizma nije oproštena ni Puškinu. Kolmogorov mu je predbacio što je pucao s Dantesom, želeći ga

10, 11, 12. A. B. Sosinsky. Razgovor s A. N. Kolmogorovom. "Kvant", 1983., br. 4, čl. 7.

smrti, pucao na njega, viknuo "Bravo" kad se srušio nakon pucnja... "Uostalom, želio ga je mrtvog", rekao je uzbuđeno Andrej Nikolajevič. Ali Andrej Nikolajevič osjećao je veliko divljenje prema pjesniku Puškinu.

Poznavao je i volio ne samo Puškina. Opsežni citati iz ruske poezije (osobito iz Sologuba i Ahmatove) nalaze se u Kolmogorovljevim pismima njegovim najbližim prijateljima. V. M. Tihomirov piše: “Andrej Nikolajevič je jako duboko i intimno volio Tjučeva, osjećao je veliki duhovni kontakt s Blokom, doživljavao Jesenjina vrlo dirljivo i vedro (ovdje smo se posebno susreli). Klmogorov je mnogo proučavao Majakovskog i često je s divljenjem govorio o njegovoj poeziji, iako ove dvije ličnosti - Kolmogorov i Majakovski - još uvijek nisu imale puno dodirnih točaka. trinaest

Jednom se razgovor pretvorio u poeziju, a Andrej Nikolajevič je upitao koga V. M. Tihomirov voli od suvremenih pjesnika (Akhmatova, Pasternak su bili živi, ali ih je smatrao kao iz prošlog stoljeća). Dao je ime Slucki, Martynov.

Andrej Nikolajevič se smrknuo. „Ovo je čudno, Volodja, mislio sam nešto drugo o tebi. Ispada da ste pobornik racionalne poezije. Ali bit poezije je izraziti neizrecivo!” četrnaest

Andrej Nikolajevič je jako volio Tjučeva i Jesenjina. O Jesenjinovoj poeziji rekao je ovo: “Ja sam Jesenjina stavio u pjesnički talent iznad Pasternaka, što ljuti Pasternakove ljubavnike” 15 .

I više o poeziji. Jednom je V. M. Tihomirov izrazio iznenađenje da bi mu se Majakovski mogao svidjeti. S iritacijom je prigovorio: “Vi, naravno, imate stajalište, koje bih pjesnike trebao voljeti, a koji ne. A ja jednostavno volim dobru poeziju a ne volim lošu” 16 . Međutim, ako se Majakovski smatra optimistom (što, kako kažu, nije "jednoznačno"), onda je bilo razloga za njegovo iznenađenje: jednom mu je Kolmogorov rekao da, budući da je optimist u životu, ne voli optimizam u književnosti.

Kolmogorov je uvijek bio pomalo nepovjerljiv prema činjenici da njegov sugovornik voli poeziju i uvijek je tražio da pročita nekoliko

13, 16. A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov u memoarima studenata. "Kvant", 1988, br. 11-12, čl. četrnaest.

14, 15. A. B. Sosinsky. Razgovor s A. N. Kolmogorovom. "Kvant", 1983., br. 4, čl. devet.

stihovi pjesnika proglašenog voljenim. Nisu svi preživjeli ovu muku. I sam je mnogo znao napamet, a ni među pjesnicima nije volio.

Kolmogorov je bio dijelom genetski povezan s književnošću. Njegov otac, Nikolaj Matvejevič Katajev, iako je služio u odjelu za poljoprivredu (bio je, prema Kolmogorovu, "učeni agronom"), pisao je priče i s vremena na vrijeme ih objavljivao u časopisima; na osobnom sastanku na Jalti, Čehov je predvidio svoju književnu sudbinu, koja se, međutim, nije dogodila. S većom se sigurnošću književni gen očitovao u bočnoj liniji koja je prolazila kroz Ivana Matvejeviča, brata Nikolaja Matvejeviča (bili su dvojica od tri sina dekana s Urala): njegov sin je bio poznati književnik Ivan Kataev, koji je dakle, bio Kolmogorov rođak. Prisjeća se rođaka Kolmogorova, sina I. I. Kataeva Georgija Ivanoviča Kataeva:

“... Andrej Nikolajevič je posebno naveo neke rezultate provedenog rada: “E. Bagritsky je najdalje napredovao u razvoju jamba. Analiza pauza u njegovim pjesmama, primjerice, daje materijal za psihologiju znanja...”. U drugim je prilikama rekao da je od svih ruskih pjesnika Puškin najinformativniji. Usporedba E. Jevtušenka s A. Voznesenskim pokazala je veću informativnost prvog1. Voznesenskom se to nije svidjelo, htio se sastati s Kolmogorovim, ali je odbio...” 17

A. N. Kolmogorov je jako volio knjige. Evo jedne tipične epizode. Grupa znanstvenika bila je u Mađarskoj na kongresu o teoriji informacija. Dobio 1300 forinti. Budući da su ih tamo hranili i napojili, svaki je imao veliku količinu novca. I postavilo se pitanje: što kupiti? Kolmogorov je odmah upitao za knjižaru. Stigavši u trgovinu, odmah je ugledao Michelangelovu knjigu crteža koja je koštala 1200 forinti, kupio je, potrošivši sve što je imao, i rekao svojim studentima: “Ali kupite mi kartu za tramvaj.”

A. N. Kolmogorov bio je strastven i neumoran skijaš, jako je volio duge skijaške prijelaze. Jednom je tražio da ga pozovu

____________________________________________________________

17. Nikolaj Gorbačov. Što znači biti matematičar? "Promjena", 1978., br. 12, čl. 45.

jedan od jakih skijaša iz viših tečajeva napraviti posebno dugu tranziciju. Studentu mladenačkog čina udovoljio je zahtjev i on je pristao. Najprije se zezao, bježao, čekao Andreja Nikolajeviča, onda je već hodao uz obalu snage, a na kraju je Andrej Nikolajevič jednostavno nosio skije.

Andrej Nikolajevič je jednom od svojih učenika rekao da mu se čovječanstvo pojavljuje u obliku svjetala koja lutaju u magli, koja samo nejasno osjećaju svjetlost koju drugi raspršuju. Ali te se riječi ne mogu pripisati njemu samom: on nije bio samo veliki znanstvenik, ne samo veliki učitelj, već i veliki prosvjetitelj. Andrej Nikolajevič pripadao je broju onih neusporedivih genija koji osvjetljavaju život samom činjenicom svog postojanja.

ZAKLJUČAK

Brzo rastuća vremenska distanca omogućuje nam bolje razumijevanje opsega osobnosti Andreja Nikolajeviča Kolmogorova, procjenu njegove strategije za smjer fundamentalizacije sveučilišnog obrazovanja, njegove demokratičnosti i dubine pedagoškog mišljenja.

Genijalni znanstvenik, veliki prosvjetitelj, divna Osoba - ime Andreja Nikolajeviča Kolmogorova upisano je zlatnim slovima u galaksiji najvećih ljudi na planeti.

BIBLIOGRAFIJA

· Velika sovjetska enciklopedija. - M. 1981

· V. D. Čistjakov. Priče o matematičarima. - M .: Obrazovanje, 1964

· T. A. Doronina. Pored Andreja Nikolajeviča. - M.: Prosvjeta, 1984

Nikolaj Gorbačov. Što znači biti matematičar? „Promjena“, 1978., br.12.

· A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov u memoarima studenata. "Kvant", 1988., br. 11-12.

· A. B. Sosinsky. Razgovor s A. N. Kolmogorovom. "Kvant", 1983., br.4.

· P. A. Livanskiy. Matematički talenti. "Kvant", 1985., br.7.

· V. A. Uspenski. Preliminarno za čitatelje "NLO-a" na semiotičke poruke A. N. Kolmogorova. "NLO", 1997., br.24.

ILUSTRACIJE

Kolmogorova majka, Marija Jakovlevna Kolmogorova (1871-1903), umrla je pri porodu. Otac - Nikolaj Matvejevič Katajev, po obrazovanju agronom (završio Akademiju Petrovsky (Timiryazev), poginuo je 1919. tijekom ofenzive Denikin. Dječaka je usvojila i odgojila sestra njegove majke, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andrejeve tete su u svojoj kući organizirale školu za djecu različite dobi koja su živjela u blizini, podučavale ih - desetak djece - po receptima najnovije pedagogije. Za djecu je izdan rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika – crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavila i Andreyeva "znanstvena djela" - aritmetički zadaci koje je on izmislio. Ovdje je dječak objavio svoj prvi znanstveni rad iz matematike u dobi od pet godina. Istina, to je bila samo poznata algebarska pravilnost, ali dječak je to sam primijetio, bez vanjske pomoći!

U dobi od sedam godina Kolmogorov je dodijeljen u privatnu gimnaziju. Organizirao ga je krug moskovske napredne inteligencije i cijelo vrijeme je bio pod prijetnjom zatvaranja.

Andrei je već u tim godinama pokazao izvanredne matematičke sposobnosti, ali još je prerano reći da je njegov daljnji put već odlučen. Postojala je i strast prema povijesti i sociologiji. Svojedobno je sanjao da postane šumar. "1918.-1920. život u Moskvi nije bio lak", prisjetio se Andrej Nikolajevič. - U školama su se ozbiljno angažirali samo najustrajniji. U to sam vrijeme morao otići na izgradnju željezničke pruge Kazan-Jekaterinburg. Usporedno s poslom nastavila sam samostalno učiti, pripremajući se za polaganje eksternog studenta u srednju školu. Po povratku u Moskvu doživio sam neko razočaranje: dali su mi potvrdu o završenoj školi, a da nisam ni polagao ispit.

sveučilište

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o ulasku u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu bi se trebao posvetiti, kojem poslu? Privlači ga matematički odjel sveučilišta, ali postoji i sumnja: ovdje je čista znanost, a tehnologija je, možda, ozbiljnija stvar. Evo, na primjer, metalurškog fakulteta Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, štoviše, obećavajući. Andrey odluči raditi i tu i tamo. Ali ubrzo mu postaje jasno da je i čista znanost vrlo relevantna, te se odlučuje u njezinu korist.

Godine 1920. upisao je matematički odjel Moskovskog sveučilišta. "Odlučivši se baviti ozbiljnom znanošću, naravno, nastojao sam učiti od najboljih matematičara", kasnije se prisjetio znanstvenik. - Imao sam sreću studirati s PS Urysonom, PS Alexandrovom, VV Stepanovom i NN Luzinom, koje bi, očito, trebalo smatrati par excellence mojim učiteljem matematike. Ali oni su me “pronašli” samo u smislu da su ocjenjivali radove koje sam donio. Čini mi se da bi tinejdžer ili mladić trebao sam pronaći "svrhu života". Stariji mogu samo pomoći.”

Već u prvim mjesecima Andrej je položio ispite za tečaj. I kao student druge godine stječe pravo na „stipendiju“: „... dobio sam pravo na 16 kilograma kruha i 1 kilogram maslaca mjesečno, što je, prema tadašnjim zamislima, već značilo potpuno materijalno blagostanje." Sad ima slobodnog vremena. Daje se pokušajima rješavanja već postavljenih matematičkih problema.

Najbolje od dana

Predavanja Nikolaja Nikolajeviča Luzina, profesora na moskovskom sveučilištu, bila su, prema riječima suvremenika, izuzetan događaj. Luzin nikada nije imao propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja nikako nisu mogla poslužiti kao uzor. Imao je rijedak osjećaj za publiku. On je, poput pravog glumca, nastupajući na kazališnoj pozornici i savršeno osjećajući reakciju publike, imao stalni kontakt sa studentima. Profesor je znao dovesti studente u dodir s vlastitom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svog znanstvenog laboratorija. Pozvani na zajedničku duhovnu djelatnost, na su-stvaranje. A kakav je to praznik bio kada je Luzin pozvao studente u svoj dom na poznate “srijede”! Razgovori uz šalicu čaja o znanstvenim problemima... No, zašto nužno o znanstvenim? Bilo je dosta tema za razgovor. Znao je zapaliti mladež željom za znanstvenim dostignućem, uliti vjeru u vlastite snage, a kroz taj osjećaj došao je i drugi – shvaćanje potrebe pune predanosti svom voljenom poslu.

Kolmogorov je prvi privukao pozornost jednog profesora na predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. A kada je rekao: "Izgradimo dokaz teorema na temelju sljedeće pretpostavke..." Andrej Kolmogorov je podigao ruku u publici: "Profesore, nije u redu..." Na pitanje "zašto" uslijedio je kratak odgovor studenta prve godine. Zadovoljni Luzin je kimnuo: "Pa dođi u krug, javi nam pobliže svoje mišljenje." "Iako je moje postignuće bilo prilično djetinjasto, učinilo me slavnim u Luzitaniji", prisjetio se Andrej Nikolajevič.

S vremenom se odnos Kolmogorova prema Luzinu promijenio. Pod utjecajem Pavla Sergejeviča Aleksandrova, također bivšeg Luzinova učenika, sudjelovao je u političkom progonu njihovog zajedničkog učitelja, takozvanom slučaju Luzin, koji je umalo završio represijama protiv Luzina. Sa samim Aleksandrovim Kolmogorov je do kraja života bio vezan prijateljskim vezama.

Prve publikacije Kolmogorova bile su posvećene problemima deskriptivne i metričke teorije funkcija. Najraniji od njih pojavio se 1923. Pitanja o osnovama matematičke analize i usko povezanim istraživanjima matematičke logike, o kojima se raspravljalo sredinom dvadesetih godina posvuda, uključujući i Moskvu, privukla su Kolmogorovljevu pozornost gotovo na samom početku njegova rada. Sudjelovao je u raspravama između dvije glavne suprotstavljene metodološke škole u to vrijeme - formalno-aksiomatske (D. Hilbert) i intuicionističke (L. E. Ya. Brouwer i G. Weil). Pritom je dobio potpuno neočekivani prvorazredni rezultat, dokazavši 1925. da se sve poznate rečenice klasične formalne logike, pod određenim tumačenjem, pretvaraju u rečenice intuicionističke logike. Kolmogorov je zauvijek zadržao duboko zanimanje za filozofiju matematike.

Od posebne važnosti za primjenu matematičkih metoda u prirodnim i praktičnim znanostima bio je zakon velikih brojeva. Pronaći potrebne i dovoljne uvjete pod kojima se to odvija - to je bio željeni rezultat. Vodeći matematičari mnogih zemalja desetljećima ga bezuspješno pokušavaju dobiti. Godine 1926. te je uvjete stekao diplomirani student Kolmogorov.

Norbert Wiener, “otac” kibernetike, svjedoči: “... Khinčin i Kolmogorov, dvojica najistaknutijih ruskih stručnjaka za teoriju vjerojatnosti, dugo su radili na istom polju kao i ja. Više od dvadeset godina kročili smo jedan drugome za petama: ili su oni dokazali teorem koji sam trebao dokazati, ili sam uspio stići na cilj nešto ranije od njih.

I još jedna Wienerova ispovijest koju je svojedobno izrekao novinarima: „Već trideset godina, čitajući djela akademika Kolmogorova, osjećam da su to moje misli. To sam uvijek želio reći.

Profesor

Kolmogorov je 1930. postao profesor na Moskovskom državnom sveučilištu, od 1933. do 1939. bio je direktor Instituta za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog sveučilišta, dugi niz godina vodio je Odsjek za teoriju vjerojatnosti Fakulteta za mehaniku i matematiku i Međufakultetski laboratorij za statističke metode. Kolmogorov je 1935. dobio zvanje doktora fizikalno-matematičkih znanosti, 1939. izabran je za člana Akademije znanosti SSSR-a. Neposredno prije početka Velikog domovinskog rata, Kolmogorov i Khinčin dobili su Staljinovu nagradu (1941.) za rad na teoriji vjerojatnosti.

A 23. lipnja 1941. održan je prošireni sastanak Prezidija Akademije znanosti SSSR-a. Odluka donesena na njemu označava početak restrukturiranja djelatnosti znanstvenih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sve snage, svo znanje - do pobjede. Sovjetski matematičari, prema uputama Glavne topničke uprave vojske, provode složene radove na području balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoje istraživanje o teoriji vjerojatnosti, daje definiciju najpovoljnije disperzije projektila tijekom ispaljivanja.

Poslijeratni rad

Rat je završio, a Kolmogorov se vraća mirnim istraživanjima. Teško je čak i ukratko istaknuti Kolmogorovljev doprinos drugim područjima matematike - općoj teoriji operacija nad skupovima, teoriji integrala, teoriji informacija, hidrodinamici, nebeskoj mehanici itd., sve do lingvistike. U svim tim disciplinama mnoge su Kolmogorovljeve metode i teoremi, doduše, klasične, a utjecaj njegovog rada, kao i rada njegovih brojnih učenika, među kojima ima i brojnih vrsnih matematičara, na opći tijek razvoja matematika je izuzetno sjajna.

Kad su jednog od mladih Kolmogorovljevih kolega upitali što osjeća prema svom učitelju, odgovorio je: "Panično poštovanje... Znate, Andrej Nikolajevič nam daje toliko svojih briljantnih ideja da bi bile dovoljne za stotine izvrsnih razvoja."

Izvanredan obrazac: mnogi Kolmogorovljevi studenti, stekavši neovisnost, počeli su igrati vodeću ulogu u odabranom smjeru istraživanja. A akademik s ponosom ističe da su mu najdraži studenti koji su u znanstveno-istraživačkom radu nadmašili nastavnike. Može se iznenaditi Kolmogorovljev asketizam, njegova sposobnost istovremenog vježbanja – i to ne bez uspjeha! - mnogo stvari odjednom. To je upravljanje sveučilišnim laboratorijem statističkih metoda istraživanja i briga o internatu za fiziku i matematiku, čiji je inicijator Andrej Nikolajevič bio inicijator stvaranja kojeg je bio Andrej Nikolajevič, i poslovi Moskovskog matematičkog društva, te rad u uredništvima Kvanta, časopisa za školarce, i Matematike u školi - metodičkog časopisa za nastavnike, te znanstveno-nastavne djelatnosti, te priprema članaka, brošura, knjiga, udžbenika. Kolmogorov nikada nije morao moliti da govori na studentskoj debati, da se sretne sa školarcima na zabavi. Zapravo, uvijek je bio okružen mladima. Bio je jako voljen, uvijek se slušalo njegovo mišljenje. Ne samo da je autoritet svjetski poznatog znanstvenika igrao ulogu, već i jednostavnost, pažnja, duhovna velikodušnost kojom je zračio.

Krug životnih interesa Andreja Nikolajeviča nije bio ograničen na čistu matematiku, čijem je ujedinjenju pojedinih dijelova u jednu cjelinu posvetio svoj život. Fascinirali su ga filozofski problemi (primjerice, formulirao je novi epistemološki princip - epistemološki princip A. N. Kolmogorova), i povijest znanosti, i slikarstvo, i književnost, i glazba.

Akademik Kolmogorov počasni je član mnogih inozemnih akademija i znanstvenih društava. U ožujku 1963. znanstvenik je nagrađen Međunarodnom nagradom Balzan (tu je nagradu dobio zajedno sa skladateljem Hindemithom, biologom Frischom, povjesničarom Morrisonom i poglavarom Rimokatoličke crkve, papom Ivanom XXIII.). Iste je godine Andrej Nikolajevič dobio titulu Heroja socijalističkog rada. Godine 1965. dodijeljena mu je Lenjinova nagrada (zajedno s V. I. Arnoldom). Kolmogorov je posljednjih godina vodio Odjel za matematičku logiku.

“Pripadam,” rekao je znanstvenik, “onim krajnje očajnim kibernetičarima koji ne vide nikakva temeljna ograničenja u kibernetičkom pristupu problemu života i vjeruju da je moguće analizirati život u cjelini, uključujući i ljudsku svijest, koristeći metode kibernetike. Napredak u razumijevanju mehanizma više živčane aktivnosti, uključujući najviše manifestacije ljudske kreativnosti, po mom mišljenju, ne umanjuje ništa u vrijednosti i ljepoti ljudskih kreativnih postignuća.

Kako to Stefan Banach zgodno kaže: „Matematičar je onaj koji može pronaći analogije između izjava. Najbolji matematičar - koji uspostavlja analogne dokaze. Što se jače može uočiti analogije teorija. Ali postoje oni koji vide analogije između analogija.” Među tim rijetkim predstavnicima potonjeg je Andrej Nikolajevič Kolmogorov, jedan od najvećih matematičara dvadesetog stoljeća.

Studenti

Mnogi od Kolmogorovljevih učenika postali su istaknuti znanstvenici u različitim područjima znanosti, među njima - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Milionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obuhov, A. S. Monin, A.N. Shiryaev, S.M. Nikolsky. Sam Kolmogorov je rekao: “Imao sam sreće što sam imao talentirane studente. Mnogi od njih, nakon što su počeli raditi sa mnom na nekom području, onda su prešli na novu temu i, sasvim neovisno o meni, dobili prekrasne rezultate. U šali ću reći da trenutno jedan od mojih učenika kontrolira Zemljinu atmosferu (A. M. Obuhov), a drugi oceane (A. S. Monin).

Kolmogorov i reforma matematičkog obrazovanja u srednjoj školi

Do sredine 1960-ih. Vodstvo Ministarstva prosvjete SSSR-a došlo je do zaključka da je sustav nastave matematike u sovjetskoj srednjoj školi u dubokoj krizi i da ga je potrebno reformirati. Uočeno je da se u srednjoj školi uči samo zastarjela matematika, a njezina najnovija dostignuća nisu obrađena. Modernizaciju sustava matematičkog obrazovanja provelo je Ministarstvo prosvjete SSSR-a uz sudjelovanje Akademije pedagoških znanosti i Akademije znanosti SSSR-a. Vodstvo Odjela za matematiku Akademije znanosti SSSR-a preporučilo je akademika A. N. Kolmogorova, koji je imao vodeću ulogu u tim reformama, da radi na modernizaciji.

Rezultati ove akademske aktivnosti ocijenjeni su dvosmisleno i i dalje izazivaju mnogo kontroverzi.

, Moskva) - izvanredni sovjetski matematičar, doktor fizičkih i matematičkih znanosti, profesor na Moskovskom državnom sveučilištu (), akademik Akademije znanosti SSSR-a (), laureat Staljinove nagrade, Heroj socijalističkog rada. Kolmogorov je jedan od utemeljitelja moderne teorije vjerojatnosti, dobio je temeljne rezultate u topologiji, matematičkoj logici, teoriji turbulencije, teoriji složenosti algoritama i nizu drugih područja matematike i njezinih primjena.

Biografija

ranih godina

Kolmogorovljeva majka, Marija Jakovlevna Kolmogorova (-), umrla je na porodu. Otac - Nikolaj Matvejevič Katajev, po obrazovanju agronom (završio Akademiju Petrovsky (Timiryazev), poginuo je 1919. tijekom ofenzive Denikin. Dječaka je usvojila i odgojila sestra njegove majke, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andrejeve tete su u svojoj kući organizirale školu za djecu različite dobi koja su živjela u blizini, učila s njima - desetak djece - po receptima najnovije pedagogije. Za djecu je izdan rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika – crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavila i Andreyeva "znanstvena djela" - aritmetički zadaci koje je on izmislio. Ovdje je dječak objavio svoj prvi znanstveni rad iz matematike u dobi od pet godina. Istina, to je bila samo poznata algebarska pravilnost, ali dječak je to sam primijetio, bez vanjske pomoći!

U dobi od sedam godina Kolmogorov je dodijeljen u privatnu gimnaziju. Organizirao ga je krug moskovske progresivne inteligencije i cijelo vrijeme je bio pod prijetnjom zatvaranja.

Andrei je već u tim godinama pokazao izvanredne matematičke sposobnosti, ali još je prerano reći da je njegov daljnji put već odlučen. Postojala je i strast prema povijesti i sociologiji. Svojedobno je sanjao da postane šumar. „20-ih godina, život u Moskvi nije bio lak,- prisjetio se Andrej Nikolajevič. - U školama su se ozbiljno angažirali samo najustrajniji. U to sam vrijeme morao otići na izgradnju željezničke pruge Kazan-Jekaterinburg. Usporedno s poslom nastavila sam samostalno učiti, pripremajući se za polaganje eksternog studenta u srednju školu. Po povratku u Moskvu doživio sam neko razočaranje: dali su mi potvrdu o završenoj školi, a da nisam ni polagao ispit.

sveučilište

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o ulasku u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu bi se trebao posvetiti, kojem poslu? Privlači ga matematički odjel sveučilišta, ali postoji i sumnja: ovdje je čista znanost, a tehnologija je, možda, ozbiljnija stvar. Evo, na primjer, metalurškog fakulteta Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, štoviše, obećavajući. Andrey odluči raditi i tu i tamo. Ali ubrzo mu postaje jasno da je i čista znanost vrlo relevantna, te se odlučuje u njezinu korist.

Godine 1920. upisao je matematički odjel Moskovskog sveučilišta. " Odlučivši se baviti ozbiljnom naukom, naravno, nastojao sam učiti od najboljih matematičara,- prisjetio se kasnije znanstvenik. - Imao sam sreću da učim kod P. S. Urysona, P. S. Aleksandrova, V. V. Stepanova i N. N. Luzina, koje bi, očito, trebalo smatrati par excellence mojim učiteljem matematike. Ali oni su me “pronašli” samo u smislu da su ocjenjivali radove koje sam donio. Čini mi se da bi tinejdžer ili mladić trebao sam pronaći "svrhu života". Stariji mogu samo pomoći.”.

Već u prvim mjesecima Andrej je položio ispite za tečaj. I kao student druge godine ima pravo na “stipendiju”: “ ... Dobio sam pravo na 16 kilograma kruha i 1 kilogram maslaca mjesečno, što je, prema tadašnjim zamislima, već značilo potpuno materijalno blagostanje.» Sada ima i slobodnog vremena. Daje se pokušajima rješavanja već postavljenih matematičkih problema.

Predavanja profesora moskovskog sveučilišta Nikolaja Nikolajeviča Luzina, prema riječima suvremenika, bila su izvanredan fenomen. Luzin nikada nije imao propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja nikako nisu mogla poslužiti kao uzor. Imao je rijedak osjećaj za publiku. On je, poput pravog glumca, nastupajući na kazališnoj pozornici i savršeno osjećajući reakciju publike, imao stalni kontakt sa studentima. Profesor je znao dovesti studente u dodir s vlastitom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svog znanstvenog laboratorija. Pozvani na zajedničku duhovnu djelatnost, na su-stvaranje. A kakav je to praznik bio kada je Luzin pozvao studente u svoj dom na poznate “srijede”! Razgovori uz šalicu čaja o znanstvenim problemima... No, zašto nužno o znanstvenim? Bilo je dosta tema za razgovor. Znao je zapaliti mladež željom za znanstvenim dostignućem, uliti vjeru u vlastite snage, a kroz taj osjećaj došao je i drugi – shvaćanje potrebe pune predanosti svom voljenom poslu.

Kolmogorov je prvi privukao pozornost jednog profesora na predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. A kad je rekao "Izgradimo dokaz teorema na temelju sljedeće pretpostavke..." Andrej Kolmogorov je podigao ruku u publici: "Profesore, nije u redu...". Na pitanje "zašto" uslijedio je kratak odgovor prvašića. Zadovoljni Luzin kimne: "Pa dođi u krug, javi nam svoje mišljenje detaljnije". "Iako je moje postignuće bilo prilično djetinjasto, učinilo me slavnim u Luzitaniji"- prisjetio se Andrej Nikolajevič.

S vremenom se odnos Kolmogorova prema Luzinu promijenio. Pod utjecajem Pavla Sergejeviča Aleksandrova, također bivšeg Luzinova učenika, sudjelovao je u političkom progonu njihovog zajedničkog učitelja, takozvanoj Luzinskoj aferi, koja je gotovo završila odmazdom protiv Luzina. Sa samim Aleksandrovim Kolmogorov je do kraja života bio vezan prijateljskim vezama.

Početak znanstvene djelatnosti

Prve publikacije Kolmogorova bile su posvećene problemima deskriptivne i metričke teorije funkcija. Najraniji od njih pojavio se 1923. Pitanja o osnovama matematičke analize i usko povezanim istraživanjima matematičke logike, o kojima se raspravljalo sredinom dvadesetih godina posvuda, uključujući i Moskvu, privukla su Kolmogorovljevu pozornost gotovo na samom početku njegova rada. Sudjelovao je u raspravama između dvije glavne suprotstavljene metodološke škole u to vrijeme - formalno-aksiomatske (D. Hilbert) i intuicionističke (L. E. Ya. Brouwer i G. Weil). Pritom je dobio potpuno neočekivani prvorazredni rezultat, dokazavši 1997. da sve poznate rečenice klasične formalne logike, pod određenim tumačenjem, prelaze u rečenice intuicionističke logike. Kolmogorov je zauvijek zadržao duboko zanimanje za filozofiju matematike.

Dugogodišnja bliska i plodna suradnja povezala ga je s A. Ya. Khinchinom, koji je u to vrijeme počeo razvijati probleme u teoriji vjerojatnosti. Postalo je područje zajedničkog djelovanja znanstvenika. Od vremena Čebiševa, znanost "o slučaju" je takoreći ruska nacionalna znanost. Mnogi sovjetski matematičari umnožili su njezine uspjehe, ali teorija vjerojatnosti dobila je svoj moderni oblik zahvaljujući aksiomatizaciji koju je predložio Andrej Nikolajevič u i konačno u. Svojim djelom – Osnovni pojmovi teorije vjerojatnosti, objavljenim 1933. na njemačkom (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) i ruskom, A. N. Kolmogorov u biti je postavio temelje moderne teorije vjerojatnosti utemeljene na teoriji mjere.

profesura

A 23. lipnja 1941. održan je prošireni sastanak Prezidija Akademije znanosti SSSR-a. Odluka donesena na sastanku označava početak restrukturiranja djelatnosti znanstvenih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sve snage, svo znanje - do pobjede. Sovjetski matematičari, prema uputama Glavne topničke uprave vojske, provode složene radove na području balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoje istraživanje o teoriji vjerojatnosti, daje definiciju najpovoljnije disperzije projektila tijekom ispaljivanja. Nakon završetka rata Kolmogorov se vratio mirnim istraživanjima.

Teško je čak i ukratko istaknuti doprinose Kolmogorova drugim područjima matematike - općoj teoriji operacija nad skupovima, teoriji integrala, teoriji informacija, hidrodinamici, nebeskoj mehanici itd., sve do lingvistike. U svim tim disciplinama mnoge su Kolmogorovljeve metode i teoremi, doduše, klasične, a utjecaj njegovog rada, kao i rada njegovih brojnih učenika, među kojima ima i brojnih vrsnih matematičara, na opći tijek razvoja matematika je izuzetno sjajna.

Politička aktivnost

Potpisao pismo protiv hvaljenja Staljina.

Reforma školskog matematičkog obrazovanja

Rezultati ove akademske aktivnosti ocijenjeni su dvosmisleno i i dalje izazivaju mnogo kontroverzi.

Prošle godine

Akademik Kolmogorov počasni je član mnogih inozemnih akademija i znanstvenih društava. U ožujku 1963. znanstvenik je nagrađen međunarodnom nagradom Balzan (tu je nagradu dobio zajedno sa skladateljem Hindemithom, biologom Frischom, povjesničarom Morrisonom i poglavarom Rimokatoličke crkve, papom Ivanom XXIII.). Iste je godine Andrej Nikolajevič dobio titulu Heroja socijalističkog rada. Godine 1965. dodijeljena mu je Lenjinova nagrada (zajedno s V. I. Arnoldom). Kolmogorov je posljednjih godina vodio Odjel za matematičku logiku.

Studenti

Kada su jednog od mladih Kolmogorovljevih kolega upitali kako se osjeća prema svom učitelju, odgovorio je: “Panično poštovanje... Znate, Andrej Nikolajevič nam daje toliko svojih briljantnih ideja da bi bile dovoljne za stotine izvrsnih razvoja”.

Izvanredan obrazac: mnogi Kolmogorovljevi studenti, stekavši neovisnost, počeli su igrati vodeću ulogu u odabranom smjeru istraživanja. A akademik s ponosom ističe da su mu najdraži studenti koji su u znanstveno-istraživačkom radu nadmašili nastavnike. Može se iznenaditi Kolmogorovljev asketizam, njegova sposobnost istovremenog vježbanja – i to ne bez uspjeha! - mnogo stvari odjednom. To uključuje upravljanje sveučilišnim laboratorijem statističkih metoda istraživanja i brigu o internatu za fiziku i matematiku, čiji je pokretač stvaranja bio Andrej Nikolajevič, i poslove Moskovskog matematičkog društva, te rad na uredničkom radu. odbori Kvanta - časopisa za školarce i Matematika u školi - metodički časopis za nastavnike, te znanstvene i nastavne aktivnosti, te priprema članaka, brošura, knjiga, udžbenika. Kolmogorov nikada nije morao moliti da govori na studentskoj debati, da se sretne sa školarcima na zabavi. Zapravo, uvijek je bio okružen mladima. Bio je jako voljen, uvijek se slušalo njegovo mišljenje. Ne samo da je autoritet svjetski poznatog znanstvenika igrao ulogu, već i jednostavnost, pažnja, duhovna velikodušnost kojom je zračio.

Mnogi od Kolmogorovljevih učenika postali su istaknuti znanstvenici u različitim područjima znanosti, među njima - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Milionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obuhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolsky. Sam Kolmogorov je rekao: “Imao sam sreću što sam imao talentirane učenike. Mnogi od njih, nakon što su počeli raditi sa mnom na nekom području, onda su prešli na novu temu i, sasvim neovisno o meni, dobili prekrasne rezultate. U šali ću reći da trenutno jedan od mojih učenika kontrolira Zemljinu atmosferu (A. M. Obuhov), a drugi oceane (A. S. Monin) ”.

Književnost

Knjige, članci, publikacije Kolmogorova

AN Kolmogorov, O operacijama na skupovima, Mat. Sub, 1928, 35:3-4
AN Kolmogorov, Opća teorija mjere i račun vjerojatnosti // Proceedings of the Communist Academy. Matematika. - M.: 1929, v. 1. S. 8 - 21.
A. N. Kolmogorov, O analitičkim metodama u teoriji vjerojatnosti, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
AN Kolmogorov, Osnovni pojmovi teorije vjerojatnosti. Ed. 2., M. Nauka, 1974., 120 str.
AN Kolmogorov, Teorija informacija i teorija algoritama. - M.: Nauka, 1987. - 304 str.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize. 4. izd. M. Znanost. 1976. 544 str.
AN Kolmogorov, Teorija vjerojatnosti i matematička statistika. M. Znanost 1986. 534s.
A. N. Kolmogorov, "O profesiji matematičara." M., Izdavačka kuća Moskovskog sveučilišta, 1988, 32 str.
A. N. Kolmogorov, "Matematika je znanost i profesija." M.: Nauka, 1988, 288 str.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, "Uvod u teoriju vjerojatnosti". M.: Nauka, 1982, 160 str.
A.N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, u Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933. godine.
A.N.Kolmogorov, Temelji teorije vjerojatnosti. Chelsea Pub. Co; 2. izdanje (1956.) 84 str.
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize. Dover Publications (16. veljače 1999.), str.288. ISBN 978-0486406831
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Uvodna stvarna analiza (tvrdi uvez) R.A. Silverman (prevoditelj). Prentice Hall (1. siječnja 2009.), 403 str. ISBN 978-0135022788

O Kolmogorovu

100 velikih znanstvenika. Samin D.K.M.: Veche, 2000. - 592 str. - 100 super. ISBN 5-7838-0649-8

vidi također

Kolmogorovljeva nejednakost

Linkovi

Neke publikacije A. N. Kolmogorova

A. N. Kolmogorov O struci matematike. - M.: Izdavačka kuća Moskovskog sveučilišta, 1988. - 32 str.
A. N. Kolmogorov Matematika je znanost i struka. - M.: Nauka, 1988. - 288 str.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov Uvod u teoriju vjerojatnosti. - M.: Nauka, 1982. - 160 str.
Članci Kolmogorova u časopisu Kvant (1970-1993).
A. N. Kolmogorov

Akademija Baltičke državne ribarske flote

Odsjek za višu matematiku

u višoj matematici

Biografija i djela Kolmogorova A.N.

Završeno:

Krupnova A.S.

Kalinjingrad 2008

Uvod

Glavni dio

1. Biografija

1.1 Rane godine

1.2 Sveučilište

1.3 Profesor

1.4 Poslijeratni rad

2. Radovi Kolmagorova A.N.

2.1 Kolmogorovljevi aksiomi elementarne teorije vjerojatnosti

2.2 Kolmogorovljeva empirijska dedukcija aksioma

2.3 Aksiom kontinuiteta i beskonačnih prostora vjerojatnosti

2.4 Beskonačni prostori vjerojatnosti i "idealni događaji"

2.5 Kolmogorovljev dualitet

2.6 Gnoseološki princip

2,7 Kolmogorovljevih prosjeka

2.8 Kolmogorovljevi teoremi

Zaključak.

Popis korištene literature.

Uvod

Odabrao sam ovu temu jer me zanima ne samo biografija slavnog sovjetskog matematičara, već i njegova djela. Ova tema je prilično opsežna. U ovom eseju počet ću pregledom biografije A.N. Kolmogorova. Dalje ćemo razmotriti radove ovog velikog matematičara: aksiome, teoreme.

Glavni dio

1. Biografija

Andrej Nikolajevič Kolmogorov (12. (25. travnja 1903., Tambov - 20. listopada 1987., Moskva) - izvanredni domaći matematičar, doktor fizičkih i matematičkih znanosti, profesor na Moskovskom državnom sveučilištu (1931.), akademik Akademije znanosti SSSR-a (1939). Kolmogorov je jedan od utemeljitelja moderne teorije vjerojatnosti, dobio je temeljne rezultate u topologiji, matematičkoj logici, teoriji turbulencije, teoriji složenosti algoritama i nizu drugih područja matematike i njezinih primjena.

1.1 Rane godine

U dobi od sedam godina Kolmogorov je dodijeljen u privatnu gimnaziju. Organizirao ga je krug moskovske napredne inteligencije i cijelo vrijeme je bio pod prijetnjom zatvaranja.

1.2 Sveučilište

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o ulasku u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu bi se trebao posvetiti, kojem poslu? Privlači ga matematički odjel sveučilišta, ali postoji i sumnja: ovdje je čista znanost, a tehnologija je, možda, ozbiljnija stvar. Evo, na primjer, metalurškog fakulteta Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, štoviše, obećavajući. Andrey odluči raditi i tu i tamo. Ali ubrzo mu postaje jasno da je i čista znanost vrlo relevantna, te se odlučuje u njezinu korist.

Godine 1920. upisao je matematički odjel Moskovskog sveučilišta. "Odlučivši se baviti ozbiljnom znanošću, naravno, nastojao sam učiti od najboljih matematičara", kasnije se prisjetio znanstvenik. - Imao sam sreću studirati kod P.S. Uryson, P.S. Aleksandrova, V.V. Stepanova i N.N. Luzina, kojeg, očito, treba smatrati prvenstveno mojim učiteljem matematike. Ali oni su me “pronašli” samo u smislu da su ocjenjivali radove koje sam donio. Čini mi se da bi tinejdžer ili mladić trebao sam pronaći "svrhu života". Stariji mogu samo pomoći.”

Prve publikacije Kolmogorova bile su posvećene problemima deskriptivne i metričke teorije funkcija. Najraniji od njih pojavio se 1923. Pitanja o osnovama matematičke analize i usko povezanim istraživanjima matematičke logike, o kojima se raspravljalo sredinom dvadesetih godina posvuda, uključujući i Moskvu, privukla su Kolmogorovljevu pozornost gotovo na samom početku njegova rada. Sudjelovao je u raspravama između dvije glavne suprotstavljene metodološke škole u to vrijeme - formalno-aksiomatske (D. Hilbert) i intuicionističke (E.Ya. Brouwer i G. Weil). Pritom je dobio potpuno neočekivani prvorazredni rezultat, dokazavši 1925. da se sve poznate rečenice klasične formalne logike, pod određenim tumačenjem, pretvaraju u rečenice intuicionističke logike. Kolmogorov je zauvijek zadržao duboko zanimanje za filozofiju matematike.

Dugogodišnja bliska i plodna suradnja povezala ga je s A.Ya. Khinchina, koji je u to vrijeme počeo razvijati probleme u teoriji vjerojatnosti. Postalo je područje zajedničkog djelovanja znanstvenika. Od vremena Čebiševa, znanost "o slučaju" je takoreći ruska nacionalna znanost. Mnogi sovjetski matematičari umnožili su njezine uspjehe, ali moderni oblik teorije vjerojatnosti nastao je zahvaljujući aksiomatizaciji koju je predložio Andrej Nikolajevič 1929. i konačno 1933. godine.