Dürerov čarobni stol. Zodijak Johanna Klebergera
Čarobni kvadrat Albrechta Dürera. Čarobni kvadrat 4x4 prikazan na gravuri Albrechta Dürera "Melankolija I" smatra se najranijim u europskoj umjetnosti. Dva srednja broja u donjem redu označavaju datum slike (1514.). Zbroj brojeva na bilo kojoj horizontali, okomiti i dijagonali je 34. Ovaj zbroj se također nalazi u svim kutnim kvadratima 2×2, u središnjem kvadratu (10+11+6+7), u kvadratu kutnih ćelija (16+ 13+4+1 ), u kvadratima izgrađenim "potezom viteza" (2+8+9+15 i 3+5+12+14), u pravokutnicima formiranim od parova srednjih ćelija na suprotnim stranama (3+ 2+15+14 i 5+8 +9+12).
slajd 13 iz prezentacije "Kvadrat u životu". Veličina arhive s prezentacijom je 388 KB.Geometrija 8. razred
sažetak ostalih prezentacija"Definicija pravilnih poligona" - Rješavanje problema. Svaki pravilni mnogokut je konveksan. usmeni rad. građena figura. Parketi od pravilnih poligona. Formula za izračunavanje kuta pravilnog n-kuta. Koliki je zbroj vanjskih kutova pravilnog n-kuta. Koliki je svaki od kutova pravilnog mnogokuta. Kreativni zadatak. Poligoni raznih vrsta. Konveksni poligon. Ciljevi lekcije. Ravnina bez praznina može se prekriti pravilnim trokutima.
"Vrste pravokutnika" - dijagonala. Okomice. Pravokutnik. Kvadrat je paralelogram. Pronađite sve nepoznate kutove kvadrata. Vježbe. Vježbe iz planimetrije na gotovim crtežima. Vježbe planimetrije. Obratna tvrdnja. Znak. Paralelogram. Rombova strana. Znak romba. Posebno svojstvo pravokutnika. Paralelogram ABCD. Manja stranica pravokutnika. Visina. Svojstvo romba. Dokaži. Pronađite opseg kvadrata.
„Konstrukcija tangente na kružnicu“ – Krug i pravac imaju jednu zajedničku točku. Zajedničke točke. Akord. Tangenta na kružnicu. Ponavljanje. Krug i crta. Promjer. Teorem tangentnog segmenta. Međusobni raspored ravne i kružnice. Odluka. Krug.
"Izračun površine poligona" - Poligon se sastoji od nekoliko poligona. Test. Površina poligona. Rad u bilježnicama. ABCD paralelogram. Svojstva područja. Usmeno rješavanje problema. Kao što razumiješ. Koja su osnovna svojstva područja? Površina kvadrata jednaka je kvadratu njegove stranice. Sredina stranica romba. U pravokutniku su dijagonale jednake. Ciljevi lekcije. Jedinice površine. Radite prema gotovim crtežima.
„Zadaci za znakove sličnosti trokuta“ – Određivanje visine predmeta u lokvi. Individualna kartica. Rješenje problema prema gotovim crtežima. Mjerenje visine velikih objekata. Slični trokuti. Sjena štapa. Određivanje visine predmeta pomoću zrcala. Rješenje praktičnih problema. Talesova metoda. Imenuj slične trokute. Određivanje visine piramide. Samostalan rad. Određivanje visine objekta. Gimnastika za oči. Moto lekcije.
"Koncept vektora" - Duljina vektora. Vektori. Vektori smjera. Jednakost vektora. Kolinearni vektori. Označite na crtežu. Jednakokraki trapez. Referenca za povijest. Dva vektora različita od nule. Zadatak. Dva vektora različita od nule su kolinearna. Nulti vektor. Koncept geometrijskog vektora. Što je vektor. Odgađanje vektora iz zadane točke. Paralelogram.
Postoji određena gravura "Melankolija", u vlasništvu njemačkog umjetnika Albrechta Dürera, koja je više poznata matematičarima i okultistima nego onima koji se zanimaju za slikarstvo.
Barem - možete to provjeriti - na internetu je o tome vrlo malo napisano. I to je zapravo jako cool stvar. A jedini više-manje detaljan izvor je knjiga Dana Browna Izgubljeni simbol.
Pročitao sam ovu knjigu i ni parcela ni kvadrat mi se nisu taložili u glavi. A onda je iznenada planulo s neočekivane strane.
Gravura "Melankolija" - obratite pozornost na kvadrat u gornjem desnom kutu:
Ovdje je veći:
Bit svih "čarobnih kvadrata" općenito je jasna: zbroj stupaca i dijagonala jednak je nekom broju. Dakle ovdje. Ovaj broj je 34. Ali činjenica je da se ovaj broj pojavljuje u apsolutno SVAKOM scenariju. Zbroj gornjeg lijevog kvadrata je 34, isto vrijedi i za gornji desni, donji desni i donji lijevi mali kvadrati. I također središnji trg - 10+11+6+7=34. Također, ako dodate brojeve kutova 16,13, 4 i 1, također ćete dobiti 34.
A također, ako počnete polagati liniju od 1 do 16, dobit ćete takvu apsolutno simetričnu (štoviše, u zrcalnom omjeru !!) lik:
I na samom dnu, brojevi 15 i 14 označavaju datum nastanka gravure - 1514. A brojevi u donjim kutovima - 4 i 1 - digitalne su oznake inicijala umjetnika: D A - Dürer Albrecht.
Sva ta matematička “kiromantija”, prema nekima, ukazuje da je Dürer stvorio svoj kvadrat ne bockanjem ili odabiranjem, već korištenjem drugih mjerenja. U smislu - nadilazeći 3 dimenzije i.... nekako na sedmodimenzionalnoj(????) razini?…. Možda uz pomoć tzv. “Konhoide” ili “školjke”, kako ga je nazvao Dürer (u svojoj matematičkoj monografiji “Vodič za mjerenje šestarom i ravnalom”, objavljenoj 1525.) i čiji je autor, stvorio je svoj “čarobni kvadrat”.
"Konkoid":
I obratite pozornost na kamen na gravuri - paralelepiped odrezan iz dva ugla, čije su bočne strane 2 pravilna trokuta i 6 peterokuta:
Robert Langdon, detektiv simbolista u Izgubljenom simbolu Dana Browna, prekriva 16-znamenkastu šifru iz baze masonske piramide na Dürerov trg i dobiva transkript:
odnosno JEOVA SANCTUS UNUS – Jedini Pravi Bog.
Durer je najvjerojatnije pripadao izvjesnom Tajnom društvu. I, možda, posjedovao je neko tajno sveto znanje ...
Ili je možda sve varka?! ..
Nacrtajmo 16 ćelija i stavimo u njih redom brojeve od 1 do 16. Sada samo zamijenite 1 i 16, 4 i 13 (ovo su uglovi), 6 i 10 i 7 i 11 (kvadrat u sredini). I također stoji pored 2 i 3 i 14 i 15.
VOILA! Ovdje je čarobni kvadrat najhladnijeg stupnja. Samo? Samo! Ali ipak pogodite što i kako promijeniti.. S druge strane, apsolutna simetrija zamjene brojeva ne može ne sugerirati jednostavnost i univerzalnost rješenja. Ili nam je sada lako raspravljati, a Dürer je morao upotrijebiti svoj konhoid (vidi gore) da shvati kako i što zamijeniti?...
Golim okom možete vidjeti ispravak na gravuri, koji je Dürer NAMJERO ostavio tako očitim:
Prilikom zamjene brojeva u kvadratu koji nam je nacrtan redom od 1 do 16, ostaju nepromijenjene samo stranice 5 i 9 s lijeve strane te 8 i 12 s desne strane. U početku ih je Dürer također želio zamijeniti, ali se pokazalo da je to bilo nepotrebno. Zašto je ostavio svoju grešku da svi vide? Pokažite rad svoje misli? Taština? I 1514. godina, koja se tako dobro uklapa u kvadrat, također je zasluga, ili je umjetnik samo čekao pravi datum da pojača učinak, nakon što je prethodno promislio svu matematiku?))
Možda. Čak se i područja više matematike mogu objasniti taštinom umjetnika koji je sebe smatrao zgodnim i redovito je slikao svoje autoportrete kako bi mu se svi mogli diviti.
Povratak na "Melankoliju", magične kvadrate i okultizam. Gravura je napisana za cara Maksimilijana I. (za one koji znaju - muž Marije Burgundske, zet Karla Smjelog i djed cara Karla V.).
Evo njegovog portreta, također Dürerovog:
Maksimilijan je sebe smatrao melankolikom. U srednjem vijeku (pa čak i sada) vjerovalo se da su melankolični ljudi pod utjecajem planeta Saturna. Čarobni kvadrat trebao je biti svojevrsni talisman koji će odagnati tmurni utjecaj Saturna, a ujedno privlačiti pozitivniju energiju Jupitera.
Općenito, o ovoj gravuri možete puno napisati. Još uvijek možete uzeti u obzir sve atribute - ali to je za drugi put. Matematika mi se u ovom slučaju učinila zanimljivijom od slikarstva.
Bolje pamtimo hirove genija,
Da se čuva tajna njihovog stvaranja:
Mona Lisin besmrtni osmijeh
I goli mahi pogled koji čeka...
Dürer je bio zlatar i pjesnik,
Naučio tajne riječi i brojeva.
Puno je putovao i
Napravio sjajne gravure.
Bio je znanstvenik. Uostalom, ovo je prvi put
Uhvaćen u val svojih ideja,
Stvorio znanost - antropometriju,
Što proučava lubanje ljudi.
Svestran, kao svaki genij!
Zakon je u svemu tražio sklad.
Projekti tvrđava i utvrda,
I prvi zvjezdani atlas također!
Veliko djelo umjetnika, -
Neki čudni simboli su puni, -
Kao da nam želi nešto reći,
Želi nam otkriti tajnu.
Cijeli svijet umjetnosti 5 stoljeća čudi se
U potrazi za pravim motivom:
Kakvo krilato stvorenje
Sjedite tužni od tužnih misli?
Povijest umjetnosti šuti,
Tko je on.
I tu svatko vidi svoje.
I malo je čovjeka u njemu,
A anđeosko ne prepoznajemo.
Nekada su ga smatrali "muzom",
Ali gdje možete pronaći takvu "muzu"?
Uostalom, naš krilati je jasno bradat.
Osim toga, izgleda kao Dürer.
I kosa i duga odjeća
Često su ga nosili muškarci.
Što možemo reći o nekadašnjoj modi?
Nismo stručnjaci za ove modove.
Malo je koristi od proricanja sudbine i sporova, -
Stoljećima je ponor ležao između nas...
Zovem ga Učitelj jer
Sa sobom je imao blanjalicu, klešta i pilu.
Zar ih neće vidjeti onaj koji vidi u korijenu?
U čemu je onda, ne razumijem, spor?
Za "djevicu" i za "muzu" sadašnjosti
Trebate kozmetički set!
Pila s blanjalom - Dürer je praktičniji!
O čemu se stoljećima svađamo?
On je najbolji graver,
A za gravure je bila potrebna ploča.
Na glavi - privid krune, -
Od čudesnog bilja, čarobni vijenac...
Osoba izvana neće moći razumjeti:
A što je s loptom? Pas koji spava pred vašim nogama?
Krilati "čovjek" sjedi u tuzi.
što si tužan? Čega se sjeća?
Ništa oko njega ne primjećuje -
Učiteljev je pogled uprt u prostor!
Oko skupa stvari je prilično čudno,
Privlači naše znatiželjno oko:
Stepenice, pored višestrukog kamena,
Pješčani sat, vaga, kvadrat...
O trgu ću kasnije -
Povezuje se s tijelom, duhom i vatrom.
Otkrit ću i tebi značenje tajnih brojeva,
Otisnut na kvadratnom volumenu.
Pogled preko trga naći će zvono.
Na Sudnjem danu čut ćemo kako zvoni...
Ljutiti mali anđeo nešto piše.
Vidimo: Jako je nezadovoljan.
Obasjan sjajem sunca...
Ali mislim da se iza kompleksa krije jednostavnost:
Uostalom, ljudi su željno iščekivali
U toj "strašnoj" godini, Kristov dolazak.
Nepoznati komet je na nebu.
Sve je postalo svjetlije, sve je vidljivije!
Ljudima se činilo: "Ovo je užasan znak, -
Nema još mnogo dana da zemlja živi!”
Proročanstvo se svi sjećaju Ivana,
Da će biti blistavo Svjetlo prije kraja.
I panika obuzima zemlje
I svi su se okrenuli Bogu.
Umjetnik je bio tužan: „Malo sam radio,
A pred BOGOM je on kriv!”
Duša mu je bila tužna i patila,
Što je još puno grješnih osjećaja!
Tih godina se prvi put oglasila misao,
Da su ljudi kruna svemira,
I u Kraljevstvu Božjem, uzevši njegov početak,
Ovdje, na zemlji, čovjek je sam stvoritelj!...
Možda je gospodar prvi put požalio
O tim kreacijama, kojima je svjetlost dala,
Gdje u Osobama Isusa i Marije
Gotovo ništa božansko.
Odjednom sam shvatio da Vječnost neću vidjeti,
Onaj koji živi, zemaljski samo ljubeći.
Da ljudskost neće ustati u dušama,
Odbacivanje božanstva.
Činilo mu se da nije učinio sve,
Svjetski valovi nosili su krivi put...
Među "smećem" bića duša je sjedila,
Sve manje od zemlje.
Duša je tražila milost ne u BOGU,
I u sitosti, u izobilju i u toplini...
Ljuti anđeo je sažeo.
Što je Učitelj učinio na zemlji.
Komet je lebdio na zvjezdanom nebu.
Čarobni kvadrat je govorio o nevolji...
Sada ćete razumjeti zašto sve to.
U Durerovoj se duši pojavila tuga.
Ilustracija prikazuje poznatu tajanstvenu gravuru Albrechta Dürera "Melanholija-1"
Sa interneta:
“Godine 1514. Dürer je slijedio svijetli komet koji se pojavio na nebu. Puno toga na slici gravure povezano je s ovim kometom i simbolikom planeta Saturn, koji je zaštitnica melankoličnih ljudi. Vjerovalo se da je bog Saturna stariji od drugih bogova i da samo on ima najviši intelekt, a samo melankolični ljudi imaju pristup radosti otkrića...
U središtu kompozicije vidimo ženu s krilima i u vijencu, koja personificira logiku - ovo je Dürerova muza. Sjedeći nepomično na trijemu, uronjena je u melankoličnu zamišljenost i tugu: žena, iako ima krila, ne može prodrijeti kroz veo misterija svemira. Sve što se događa oko - prolazi bez njenog sudjelovanja. To je deprimira i stvara melankolično raspoloženje. Sumorni dječak s krilima, sjedeći jedan do drugog na mlinski kamen, zamišljeno ispisuje nešto na voštanoj pločici. Ovo je Putto, koji simbolizira vjesnik anđeoskog duha.
Oko junaka gravure razasuti su mjerni i građevinski alati. A kod nogu, sklupčan u klupko, spava pas hrt, simbolizirajući melankoličan temperament. »
/kraj citata/
Oni koji traže ženstvenost u krilatom stvorenju, na Durerovoj gravuri, tvrdoglavo ne žele primijetiti bradu i brkove na licu "muze" i stolarski alat razbacan oko njegovih nogu. Oni vide samo dugu kosu i haljinu koja izgleda, s naše točke gledišta, ženstveno.
Ali pogledajte Dürerov autoportret iz 1498. godine. Ovdje imate dugu, uvijenu kosu Učitelja, evo vam njegovu haljinu, koja nas podsjeća na "žensko".
Dakle, na gravuri "Melankolija" Dürer je portretirao samog sebe. A ovo uopće nije moje otkriće. Prvi je to u prošlom stoljeću izjavio sovjetski i ruski povjesničar umjetnosti i povjesničar kulture. Počasni umjetnički radnik RSFSR-a, Paola Volkova.
A krila su Božji dar svim kreativnim ljudima. To je svima poznato.
Sada su alat s kojim je majstor radio, praveći svoje nevjerojatne drvoreze i mršavi pas lutalica kojeg je Albrecht sklonio, sasvim prikladni - ovo je njegovo svakodnevno radno okruženje.
Ne zaboravite da je Dürer bio izvrstan matematičar:
Često su mu bili potrebni i ravnalo kraj nogu, kompas u ruci, lopta za izračunavanje parametara zakrivljenih linija.
Mislim da je s krilatim stvorenjem sve jasno.
Ali, ako je ovo još uvijek Albrecht Dürer, zbog čega je tako tužan na vlastitoj gravuri?
Za razliku od Paole Volkove, vjerujem da je Majstor prikazao ne samo sebe, već i svoju dušu. I upravo je ona ta koja je u stanju melankolije.
Učitelj je u ovo stanje uma pao ne slučajno, već kao rezultat spleta okolnosti:
Albrecht Dürer je 11. travnja 1490. godine napustio svoj rodni Nürnberg na nekoliko godina i krenuo na put po Europi. Početkom 1492. stigao je u Colmar /sada Francuska/, gdje se nadao susretu s poznatim graverom Martinom Schongauerom. U vrijeme kada je Albrecht stigao, Schongauer je već bio umro, ali mladića su Martinova braća srdačno primila. Čak su dopustili Albrechtu da radi u njegovoj radionici.
Kad je došlo vrijeme za oproštaj, jedan od braće je Albrechtu dao malu četvrtastu bakrenu ploču s otisnutim brojevima:
- Uzmi to za uspomenu!
- Što je? - iznenadio se Durer.
- Formula HARMONIJE, - slijedio je odgovor.- Martin je naredio da je da tko želi
nadmašiti sve slikare poznate svijetu.
Dürer je, kao i mnogi velikani, strastveno sanjao o tome.
Kad bi Albrechta pitali koja mu je najveća strast nakon slikanja, vjerojatno bi nazvao matematiku.
Dürer je imao neodoljivu želju da sve što vidi izmjeri i uhvati u obliku matematičkih formula. Izumio je vlastite uređaje za mjerenje zakrivljenih linija i rješavao najteže mjerne probleme običnim ravnalom i šestarom. Čak je napisao nekoliko priručnika za rad s mjernim instrumentima.
Sa interneta:
“Dürer je stekao široku slavu kao matematičar, prije svega geometar (u to vrijeme njemački znanstvenici gotovo nisu rješavali geometrijske probleme), koji je proučavao teoriju perspektive, konstrukciju geometrijskih likova i razvoj fontova. Rezultati koje je on postigao bili su visoko cijenjeni u djelima narednih stoljeća, au drugoj polovici 19. stoljeća napravljena je njihova znanstvena analiza. Prema Johannu Lambertu, kasniji radovi na teoriji perspektive nisu dosegli Dürerove visine. U povijesti matematike Dürer se stavlja u ravan s poznatim znanstvenicima svoga vremena i smatra se jednim od utemeljitelja teorije krivulja i deskriptivne geometrije.
/kraj citata/
Ploča ga je zaintrigirala. U kaosu rasutih figura po njemu, odmah je ugledao HARMONIJU.
16- 3- 2- 13
5- 10- 11- 8
9- 6- 7- 12
4 - 15- 14- 1
HARMONIJA - u filozofiji, koordinacija heterogenih elemenata, u estetici, koherentnost cjeline, nastala iz jedinstva entiteta različite kvalitete.
Majstor se čak sjetio stihova nekog drevnog pjesnika posvećenog harmoniji:
"I ljetna vrućina, i zimska svježina,
I povratak ptica u rodnu zemlju ...
Sve na vrijeme i po potrebi -
Život na Zemlji ne može biti drugačiji!
U HARMONIJI će se roditi sve sveto,
Pun duhovne veličine
Pogled, privlačeći čudesnu ljepotu,
Ona nas obraća Gospodinu!..."
Majstor je počeo s najjednostavnijom aritmetičkom operacijom - zbrajanjem brojeva i bio je zadivljen postignutim rezultatom:
Dodavanje 4 znamenke u svakom retku vodoravno, okomito, dijagonalno, u kutovima, pa čak i u sektorima dalo je isti iznos - 34!
Sada Dürer više nije sumnjao da se bavi numerologijom.
Sa interneta:
Glavne odredbe trenutne verzije zapadne numerologije razvijene su u VI stoljeću prije Krista. e. starogrčki filozof i matematičar Pitagora, koji je kombinirao matematičke sustave Arapa, Druida, Feničana i Egipćana sa znanostima o ljudskoj prirodi [Numerologija je dobila posebnu važnost u Kabali, gdje je njezina raznolikost poznata kao gematrija. Kabalisti su proširili pitagorejski koncept koristeći brojeve u čarobnim kvadratima u različite svrhe. S otkrićem u 19. stoljeću od strane znanstvenika prirode svjetlosti, elektriciteta i magnetizma, drevna okultna značenja koja se pripisuju brojevima počela su se pripisivati vibracijama energije. Moderna numerologija preferira pojednostavljeni brojčani i abecedni kod koji se temelji na Pitagorinim teorijama.
Albrecht Dürer se sada bavio jednim od tih čarobnih kvadrata.
Ali kako mu ovaj kvadrat može pomoći u njegovim trudovima?
A onda mu je sinulo:
34 je 3 + 4 = 7, odnosno formula za pretvaranje svoda zemlje / 4 / kroz svijest / 3 / u nebeski svod / 7 /.
To je bila i ostaje glavna zadaća svake kreativnosti, glavna aktivnost svake osobe koju je BOG obdario talentom.
Jer zadatak svakog Učitelja je DUHOVNI SVIJET SNAgom SVOG TALENTA. NEMOJTE DA POSTANE BEZ DUŠE!
Ali tu je bila renesansa, sa svojim humanizmom i reformacijom Crkve. Humanizam je drugačije gledao na zadatak slikara: Učiniti osobu u umjetnosti glavnim likom. Dajte svemu božanska obilježja ljudskog. Čovjek ne smije ponovno zadobiti izgubljenu sliku BOGA, nego se BOG mora spustiti u ljudsku egzistenciju, postati čovjeku razumljiv. Praktično, sve bi trebalo biti usmjereno na pronalaženje sreće za osobu na zemlji.
Nažalost, humanizam renesanse postao je plodno tlo za liberalizam, koji je pozivao ljude da napuste sva ograničenja, uključujući i moralna. Tijekom svog postojanja liberalizam duhovne renesanse Europe pretvorio se najprije u liberalizam revolucionarnog preustroja svijeta, a potom u moderni liberalizam permisivnosti.
Düreru su ideje humanizma i reformacije bile mnogo jasnije i bliže od nejasnih poruka iz Vječnosti.
Albrechta nisu mogli ne zanimati brojevi u podnožju kvadrata:
1514
Nešto se trebalo dogoditi za 22 godine? Možda smak svijeta, koji u srednjem vijeku, kao i u naše vrijeme, nije prestajao govoriti? Durer je i vjerovao i nije vjerovao u skori dolazak Gospodina.
Došla je 1514. godina. Očekivanje nevolje nije napuštalo Učitelja cijelo ovo vrijeme.
Godine 1514. na nebu Europe pojavio se svijetli komet. U svibnju je umrla Albrechtova voljena majka. Durer je dugo bio u melankoličnom stanju. Satima je sjedio među svojim radnim alatom, razbacan po podu, gledao u jednu točku i čekao Smak svijeta.
Krila tužnog stvorenja jasan su pokazatelj da pred sobom imamo tužnu dušu Učitelja, ali duša ne teži BOGU, već je vezana za svakodnevne zemaljske brige. Jednom riječju HUMANIZAM.
Smak svijeta nije došao.
Slikar je konačno uspio skupiti hrabrost i u gravuri "Melankolija 1" dočarao stanje svoje čežnje.
Zašto "1"?
Moramo se opet okrenuti numerologiji:
Sa interneta:
Velike stvari počinju od jednog. Za broj jedan nema prepreka, jer ga prati uspjeh. Istraživanja nas tjeraju da otvaramo nove horizonte u bilo kojem području, koji onda postaju standard za sve.
Kraj citata/
Stoga je vrijedno pretpostaviti da je Dürer odlučio pokrenuti neku novu etapu u svom radu, napraviti skok na vrlo visoke vrhove o kojima je sanjao.
Ništa značajno se nije dogodilo 1514.:
Albrecht je otišao na kreativno poslovno putovanje u Portugal. Tamo je za svog cara Maksimilijana Prvog stvorio gravuru čudne životinje dovedene tamo iz Indije - nosoroga! Maksimilijan se, ugledavši nosoroga, neopisivo oduševio i odredio umjetniku doživotnu rentu iz džepa Nürnberških građana.
Svijetli komet s europskog neba ubrzo je nestao, a Dürer je nastavio prikazivati Majku Božju i Gospodina kao slične običnim njemačkim građankama, idući putem reformacije i liberalizma.
No, ipak je ušao u panteon velikih, iako nije uspio nadmašiti one u čijim djelima ima više božanskog nego zemaljskog.
Može li se barem jedna Madona od Durera, u kojoj je tako malo nebeskog, a toliko zemaljskog, usporediti s Rafaelovom Madonom?
I trebate se moliti pred licem Gospodnjim, ali ne pred čarobnim kvadratom.
…...........................................................
Čarobni kvadrat, koji je reproducirao njemački umjetnik Albrecht Dürer na gravuri “Melankolija”, poznat je svim istraživačima čarobnih kvadrata.
Kvadrat u svom uobičajenom obliku (slika 6.1):
Slika 6.1
Zanimljivo je da dva srednja broja u posljednjem redu kvadrata (istaknuti su) čine godinu graviranja - 1514.
Vjeruje se da je ovaj trg, koji je toliko fascinirao Albrechta Dürera, u zapadnu Europu došao iz Indije početkom 16. stoljeća. U Indiji je ovaj trg bio poznat u 1. stoljeću poslije Krista.
Vjeruje se da su čarobne kvadrate izmislili Kinezi, budući da ih se najranije spominje u kineskom rukopisu napisanom između 4000-5000 pr. Toliko su stari čarobni kvadrati!
Razmotrite sada sva svojstva ovog nevjerojatnog trga. Ali to ćemo učiniti na drugom kvadratu, u čiju skupinu spada i Durerov trg.
To znači da je Dürerov kvadrat dobiven iz kvadrata koji ćemo sada razmatrati jednom od sedam osnovnih transformacija magičnih kvadrata, odnosno rotacijom od 180 stupnjeva. Svih 8 kvadrata koji čine ovu grupu imaju svojstva koja će sada biti navedena, samo će u svojstvu 8 za neke kvadrate riječ "red" biti zamijenjena riječju "stupac" i obrnuto.
Glavni trg ove grupe može se vidjeti na Sl. 6.2.
Slika 6.2
Svojstva ovog kvadrata:.
Svojstvo 1. Ovaj kvadrat je asocijativan, odnosno svaki par brojeva simetrično smješten u odnosu na središte kvadrata daje zbroj 17=1+n2.
Svojstvo 2. Zbroj brojeva koji se nalaze u kutnim ćelijama kvadrata jednak je magičnoj konstanti kvadrata - 34 .
Svojstvo 3. Zbroj brojeva u svakom kutu kvadrata 2x2, kao iu središnjem kvadratu 2x2, jednak je magičnoj konstanti kvadrata.
Svojstvo 4. Magična konstanta kvadrata je zbroj brojeva na suprotnim stranama dvaju središnjih pravokutnika 2x4, i to: 14+15+2+3=34, 12+8+9+5=34.
Svojstvo 5. Magična konstanta polja jednaka je zbroju brojeva u ćelijama označenim potezom šahovskog viteza, i to: 1+6+16+11=34, 14+9+3+8, 15+5+ 2+12=34 i 4+10+13 +7=34.
Svojstvo 6. Magična konstanta kvadrata jednaka je zbroju brojeva u odgovarajućim dijagonalama kutnih kvadrata 2x2 koji su susjedni suprotnim vrhovima kvadrata.
Na primjer, u kutnim kvadratima 2x2, koji su istaknuti na Sl. 4, zbroj brojeva u prvom paru odgovarajućih dijagonala: 1+7+10+16=34 (to je razumljivo, jer se ti brojevi nalaze na glavnoj dijagonali samog kvadrata). Zbroj brojeva u drugom paru odgovarajućih dijagonala: 14+12+5+3=34.
Svojstvo 7. Magična konstanta kvadrata je zbroj brojeva u ćelijama označenim potezom sličnim potezu šahovskog konja, ali s izduženim slovom G. Prikazujem ove brojeve: 1+9+8+16=34, 4+12+5+13=34, 1+2 +15+16=34, 4+3+14+13=34.
Svojstvo 8. U svakom retku kvadrata nalazi se par susjednih brojeva, čiji je zbroj 15, i još jedan par susjednih brojeva, koji su također susjedni, čiji je zbroj 19. U svakom stupcu kvadrata nalazi se par susjednih brojeva, čiji je zbroj 13, i još jedan par susjednih brojeva, čiji je zbroj 21. kvadrat moždanih stanica sudoku
Svojstvo 9. Zbroji kvadrata brojeva u dva krajnja retka međusobno su jednaki. Isto se može reći i za zbrojeve kvadrata brojeva u dva srednja reda. Vidjeti:
12 + 142 + 152 + 42 = 132 + 22 + 32 + 162 = 438
122 + 72 + 62 + 92 = 82 + 112 + 102 + 52 = 310
Slično svojstvo imaju i brojevi u stupcima kvadrata.
Svojstvo 10. Ako je kvadrat s vrhovima u središtima stranica upisan u razmatrani kvadrat (slika 6.3), tada:
- zbroj brojeva duž jednog para suprotnih strana upisanog kvadrata jednak je zbroju brojeva uz drugi par suprotnih strana, a svaki od tih zbroja jednak je magijskoj konstanti kvadrata;
- Zbroji kvadrata i zbroji kubova navedenih brojeva međusobno su jednaki:
- 122 + 142 + 32 + 52 = 152 + 92 + 82 + 22 = 374
- 123 + 143 + 33 + 53 = 153 + 93 + 83 + 23 = 4624
Slika 6.3
Ovo su svojstva čarobnog kvadrata na sl. 5.2
Treba napomenuti da je u asocijativnom kvadratu, koji je kvadrat koji se razmatra, moguće izvesti i druge transformacije kao što je permutacija simetričnih redaka i/ili stupaca. Na primjer, na sl. 5.4 prikazuje kvadrat dobiven iz kvadrata na sl. 4 zamjenom dva srednja stupca.
Slika 6.4
U novim asocijativnim kvadratima dobivenim takvim transformacijama nisu zadovoljena sva gore navedena svojstva, ali su prisutna mnoga svojstva. Pozivaju se čitatelji da provjere izvedbu nekretnina na kvadratu sa sl. 6.4.
A.V. Lantratov
SadržajRiža. 16. Položaj planeta ujutro (dva sata nakon izlaska sunca)
1. rujna Umjetnost. (11. rujna NS) 1624. godine Mjesto promatranja - Nürnberg.
Temeljeno na StarCalc zaslonu
Dakle, imamo tri opcije koje povezuju "zodijački" datum zabilježen na slici, ovisno o mogućim kalendarskim prikazima njegovog kupca, do kraja osmog mjeseca siječnja 1624., do kraja prve dekade prvog mjeseca, ili točno do početka rujna 1625. godine.
Postavlja se prirodno pitanje: koja od ovih opcija najbolje odgovara slici? Kao što ćemo sada vidjeti, potonje, budući da se niz drugih detalja razmatrane slike savršeno slaže s njim.
4. "Saturnova godina" i simboličko značenje horoskopa "lav".
Prije svega, pogledajmo dvije figure prikazane u donjem lijevom i desnom kutu portreta, sl. 17, i pokušajte razumjeti što znače.
Riža. 17. Figure u donjem dijelu portreta Johanna Klebergera.
Uvećani fragmenti Sl. 3
S lijevom od njih - djetelinom koja raste na vrhu planine - nema pitanja. Ovo je obični grbovni štit sa simbolikom vlasnika. Potpuno isti simbol može se vidjeti na drugoj sačuvanoj slici Johanna Klebergera (od djeteline, inače, dolazi i samo njegovo prezime), sl. osamnaest.
Riža. 18. Johann Kleberger na medalji nepoznatog nirnberškog majstora,
vezan, poput portreta Dürera, za 1526. Gledano na poleđini
kaciga, nad kojom je prikazana planina na čijem vrhu raste djetelina
Ali što točno znači ispravno? Naravno, sasvim je moguće reći da je ovo "samo prekrasna slika u kombinaciji sa štitom" i time biti zadovoljan. Međutim, uzimajući u obzir gore navedeno, na ovoj je slici lako prepoznati astronomski zaplet blago prikriven heraldičkim stilom. Doista, ovdje vidimo dugobradog starca koji u rukama drži dvije djeteline. Pozadina ove kompozicije sugerira sama po sebi: šest identičnih listova (kao i šest identičnih zvijezda u suprotnom kutu istog portreta, ) najvjerojatnije predstavljaju šest planeta, sl. 19-21, a stariji - neka vrsta sedme planete.
Riža. 19. Planet drvo. Naslovna stranica alkemijske rasprave:
Riža. 20. Planeti (oni su također alkemijski elementi),
prikazan kao lišće na granama drveta.
Riža. 21. Sunce, Mjesec i planeti na granama alkemijskog stabla.
Ilustracija iz rasprave: Johann Mylius, Philosophia Reformata, Frankfurt, 1622.
Pitanje je što točno? Očito se radi o Jupiteru ili Saturnu, budući da su ta dva planeta najčešće (i potonji gotovo uvijek) prikazana u ovom obliku, sl. 22.
Riža. 22. Jupiter (lijevo) i Saturn (desno) na gravurama Hansa Burgkmaira.
Navodno kraj XV - početak XVI stoljeća
Strogo govoreći, manje-više slične slike se ponekad nalaze za Mars, Merkur i Sunce, međutim, uvijek imaju potpise ili karakteristične atribute (Marsov mač, krilati Merkurov štap, itd.) koji omogućuju razumijevanje kojega je to moguće. misli se na planet , . U nedostatku takvih atributa, ostaju Jupiter i Saturn, budući da je jedini znak za identifikaciju, u ovom slučaju, stvarna starost, a potonji su stariji među "planetarnim" bogovima.
Dakle, razmotrimo prvu opciju. U ovom slučaju, ispada da je šest planeta podijeljeno u dvije trojke, prikazane kao djeteline u rukama starijeg Jupitera. S astronomske točke gledišta, to znači da tri planeta moraju biti s jedne strane Jupitera, a tri s druge. Ali upravo se to dogodilo u gore dobivenoj odluci o “Novogodišnjoj” 1624/25: lijevo od Jupitera, na strani Djevice, bili su Merkur, Sunce i Venera, desno - Mars, Mjesec i Saturn ,. Odnosno, kada se stariji identificira s Jupiterom, cijela kompozicija dobiva značenje dodatne astronomske indikacije glavnom horoskopu.
U drugom slučaju, takva transparentna korespondencija, naravno, više se ne promatra, međutim, kako se ispostavilo, ona ni najmanje ne proturječi "novogodišnjoj" verziji gore dobivenog datiranja. Čak i više od toga, ne samo da to dodatno potvrđuje, već i omogućuje dublje razumijevanje logike i načina razmišljanja kojim se vodio autor i/ili naručitelj dotičnog portreta.
Naime, postavimo si pitanje: što još, osim podjele planeta u dvije skupine, može činjenica da su svi prikazani isti, mali i, štoviše, u rukama starca koji personificira (ovaj put) Saturn znači? Očito je da ih potonji sve drži u nekoj vrsti podređenosti (doslovno, "u rukama"). Postavlja se pitanje o kakvoj „podređenosti“ možemo govoriti? Ponovo se daje odgovor. Činjenica je da je promatrač koji je gledao u zvjezdano nebo na Silvestrovo u rujnu 1625. vidio kako Saturn izlazi oko dva sata prije zore, pola sata kasnije Mjesec (u obliku jedva primjetnog ili čak potpuno nerazlučivog srpa), i sat kasnije - svi ostali planeti. Odnosno, slikovito rečeno, u ovim predzornim satima Saturn je "zavladao" nebom, najavljujući tako da će naredni mjeseci proći pod njegovom "vlašću" (kao i svim ostalim, njemu jednako "podređenim" planetima, čija je sudbina, u bliskoj budućnosti, bila "u njegovim rukama", i, naravno, zemaljski poslovi).
A, kao što je poznato, ovakva korelacija godine s planetom koja je “vladala” doista je bila uobičajena praksa u eri Kleberger-Dürera, sl. 23-24 (prikaz, stručni).
Riža. 23. Saturn je vladar godišnjeg kruga. Ilustracija iz
srednjovjekovni astrološki almanah. Navodno 1491
Riža. 24. Saturn. Na poleđini - vestalka na oltaru i natpis
"Sretno u novoj godini" (SPENDE NEUES GLUCK IM WECHSEL DES JAHRES).
Medalja izdana u Nürnbergu oko 1810
Ta se tradicija očuvala do danas, sl. 25-29 (prikaz, stručni).
Riža. 25. "Saturn je vladar godine" (JAHRES REGENT SATURN).
Medalja iz serije "kalendar" proizvedena u Austriji
1933. do danas
Riža. 26. Prednje strane još dvije austrijske kalendarske medalje
(za 1937. i 1972.), posvećena Saturnu
Riža. 27. Jupiter i Mars na medaljama austrijskog kalendara
Riža. 28. Venera i Merkur na medaljama austrijskog kalendara
Riža. 29. Sunce i Mjesec na medaljama austrijskog kalendara
Dakle, poistovjećivanje starijeg sa Saturnom također savršeno odgovara rješenju pronađenom gore. Osim ako se čitanje skladbe ne pokaže malo zamršenijim, pa se rezultirajuće značenje pomakne s čisto astronomske na alegorijsku razinu.
Potonjem se, međutim, može prigovoriti činjenica da se Saturn, prema srednjovjekovnim predodžbama, smatrao zlokobnim, krajnje nepovoljnim planetom povezanim sa smrću i svakojakim lošim utjecajima. Izdanje [Saplin] sažima ove poglede na sljedeći način: „Saturn je peti planet u astronomskom smislu... U individualnoj astrologiji, sljedeći koncepti su podređeni Saturnu: rastanci, prepreke, poteškoće, gubici, sukobi, izdržljivost, strpljenje, ustrajnost , temeljitost, otuđenost, usamljenost, hladnoća, starost, teškoća, okrutnost, postojanost, postojanost, zavist i pohlepa. U svjetskoj astrologiji... Saturn je odgovoran za nacionalne katastrofe, epidemije, glad itd. ... ". I također: “Velika nesreća (lat. Infortuna major) je epitet planete Saturn, koji se smatra najnepovoljnijim planetom, često korišten u srednjovjekovnoj astrologiji.”
Općenito, na prvi pogled teško je zamisliti razlog koji bi nekoga mogao potaknuti da naruči svoj portret na takvoj pozadini. A u većini slučajeva to bi bilo sasvim dovoljno da se odbije opcija poistovjećivanja starijeg sa Saturnom (čime bi Jupiter ostao jedini kandidat za njega). Međutim, u ovom konkretnom slučaju takvo se susjedstvo može vrlo lako objasniti. Činjenica je da gore opisana slika o tome kako je "zlokobni" Saturn prvi uskrsnuo na Novu godinu rujna 1625. nije bila posve potpuna. Da budemo potpuno točni, tada se, kao što se opet jasno vidi na, "prva" - prema proračunskim podacima, tri minute ranije od Saturna - na horizontu pojavila jedna od najsjajnijih zvijezda na nebu, Regulus. A već nakon Regulusa došao je red na "vladajući" Saturn (usput, ime ove zvijezde također je povezano s kraljevskom moći i znači, u prijevodu s latinskog, "mali kralj").
Što se tiče Regulusa, publikacija [Saplin] kaže ovo: "Regulus (Regulus), Lavlje srce ... je zvijezda α Lav, ... ukazuje na sreću." Odnosno, s gledišta istih srednjovjekovnih ideja, u vrijeme izlaska “Velike nesreće” = Saturna, njegovu zlu inkarnaciju neutralizirao je “sretan” Regulus, te su, posljedično, pozitivne osobine došle do fore - “izdržljivost, strpljivost, ustrajnost, temeljitost, ... postojanost, postojanost. Pojačana uz "kraljevsku" bit Regulusa. Tko bi odbio takav set?
Usput, odmah postaje jasno zašto bi se Saturn mogao prikazati u obliku dobroćudnog starca, bez njegovih uobičajenih atributa u obliku kose i bebe koja proždire. U ovom slučaju očito više nisu bili potrebni. S druge strane, autorov je tok misli mogao biti sofisticiraniji i sastojao se u tome što je, prikazavši imenovanog starca bez ikakvih karakterističnih atributa koji bi nedvosmisleno upućivali na Saturn ili Jupiter, time pružio gledatelja koji je bio prilično iskusan u ove vrste suptilnosti, uz mogućnost povezivanja sa svakom od njih, i u oba slučaja otkrivajući važan dio općeg značenja ugrađenog u sliku.
Inače, Saturn ima još jedan aspekt, koji bi se također mogao smatrati jednim od fragmenata višestruke simbolike slike. Naime, Saturn-Kronos se povezivao i s bezvremenim Chronosom, odnosno Vremenom. I, stoga, postavljanje njegova lika na portretu, gledano iz takvog kuta, moglo bi obećati dug život prikazanoj, sl. 30-31 (prikaz, stručni).
Riža. 30. Saturn-Chronos želi sreću u novoj godini
(VERTENTE ANNO - doslovno: "tijekom godine").
Medalja izdana u Augsburgu i datirana 1635
Riža. 31. Leopold Habsburg sa svojim sinom Josipom na oltaru Vječnosti, nasuprot njima
- Chronos-Saturn sa slomljenom kosom i pješčanim satom bačenim na zemlju
a Fortuna s rogom obilja. Na poleđini je prikazano kako sjedi u oblacima
Chronos u ruci drži zmiju koja se namotala oko broja XVII, grizući se
po repu (simbol cikličnosti, ponovnog rođenja itd.). Augsburška medalja,
izdana 1700. godine, u spomen na nadolazeći početak novog doba
Dakle, vidimo da nas čak i standardno tumačenje simbola na kao koji označava zviježđe Lav, dovodi do vrlo zanimljivog i simbolički bogatog rezultata. Međutim, kao što je gore spomenuto, postoji još jedna opcija čitanja, prema kojoj ovaj simbol označava određenu zvijezdu na nebu - Regulus. Razmotrimo sada ovu mogućnost.
5. Druga verzija horoskopa je "s Regulusom".
Kada je rođen Johann Kleberger?
U ovom slučaju dobivamo da je prikazan sljedeći horoskop - svi planeti u blizini Regulusa. Na prvi pogled može se činiti da nema razlike s već analiziranom verzijom - svi planeti u Lavu - jer, kao što je spomenuto malo više, jedno od naziva koje su srednjovjekovni astronomi Regulus koristili bilo je "Srce lava" (Kor Leonis), a fraze "u lavu" i "u blizini lavljeg srca" daju dojam da su, u cjelini, sinonimne. Međutim, s čisto astronomske točke gledišta, postoji značajna razlika između njih, uzrokovana činjenicom da se točan položaj zvijezde Regulus ne podudara s geometrijskim središtem lika zviježđa Lava (i njegovom projekcijom na ekliptika). Zapravo, Regulus je primjetno bliži Raku nego Djevici. Stoga, kako bi se ispravno uzela u obzir ova nijansa, područje dopušteno za planete mora se donekle proširiti dodavanjem Lava polovice Raka koja graniči s njim.
Dakle, prošireni horoskop "prema Regulusu" ima sljedeći oblik - svi planeti od sredine Raka do Djevice.
Sasvim je očito da će među njegovim astronomski mogućim rješenjima ipak ostati gore pronađeni "novogodišnji" dani, 31. kolovoza - 1. rujna 1624. (kao i godina 1007. koja očito nestaje). To znači da će sve što je prije rečeno ostati u potpunosti na snazi. Pitanje je, u ovom slučaju, samo hoće li biti novih rješenja, i ako da, koja? Možda će se među njima naći i jedan koji bi odgovarao skaligerovskom datiranju dotične slike?
- 1) 30. kolovoza - 1. rujna 1445. godine;
2) 10.-11. listopada 1564. godine;
3) 3.-6. kolovoza, stari stil, 1624. godine
Prva od ovih odluka - 1445. AD -, međutim, odmah nestaje, jer se ispostavilo da je četrdeset godina ranije od skaligerijskog datuma rođenja Johanna Klebergera - 1485./86. Drugi, 1564. godine, također nestaje, budući da je potonji, prema istoj skaligerovskoj kronologiji, umro dvadeset godina prije ovog datuma, 1546. godine. Isto tako, oba ova rješenja ne odgovaraju skaligerovskom datiranju života Albrechta Dürera, navodno 1471.-1528., čijim je monogramom potpisana predmetna slika, . Odnosno, kao što vidimo, ni u ovom slučaju nije potvrđena njegova datacija koju su predložili skaligerovski povjesničari - kao da je 1526. godine.
Kao rezultat, za daljnju analizu ostaje samo jedno rješenje - 3.-6. kolovoza, stari stil (13.-16. kolovoza, novi stil), 1624. godine. Pobrinimo se za njih.
Odmah privlači pozornost da se ova odluka pokazuje “sparenom” s prethodno pronađenom “novogodišnjom” odlukom s kraja kolovoza - početkom rujna iste 1624. godine, odvojene od potonje samo tri tjedna. Ovo očito može značiti jednu od dvije stvari. Ili je novopronađeno rješenje nuspojava, koja nije ništa drugo nego posljedica pretjeranog širenja ekliptičkog područja dopuštenog za smještaj planeta, ili se iza njega krije neka zasebna zaplet, otkrivajući dodatni važan fragment općeg ideja ugrađena u simboliku slike. A onda morate razumjeti koji.
Pokušajmo saznati. Iznad smo već razmotrili detalje slike, smještene u sva četiri njegova kuta. Netaknut je ostao samo središnji dio, sa stvarnim likom Johanna Klebergera i latinskim natpisom koji se proteže po obodu portretnog kruga. Sada ćemo se obratiti njoj.
Dakle, ovaj natpis je E IOA[N]NI KLEBERGERS NORICI AN AETA SVAE XXXX. Prevedeno na ruski: "portret Johanna Klebergera iz Norika (Nürnberg - ALI.) [na slici] u dobi od 40 godina.” Ovdje pozornost privlači "okrugla" - točno četrdeset godina - dob portretirane osobe. Ovo je s jedne strane. S druge strane, kako je objavljeno u, njegov rođendan je bio 15. kolovoza (koji izvor sadrži ovaj broj nije rečeno, ali budući da je, za razliku od godine, dan mnogo manje podložan kronološkim iskrivljanjima, kako slučajnim tako i, u značajkama, namjernim - tada se, najvjerojatnije, ovoj uputi može vjerovati).
To znači da je Klebergerov četrdeseti rođendan pao na 15. kolovoza 1624. (a rođen je, dakle, 15. kolovoza 1584.). No, upravo na taj datum (ili, strože, na interval od 13. do 16. kolovoza, s najmanjim odstupanjem od “najboljih bodova” 15. kolovoza) ukazuje “prošireno” rješenje!
Tako se pred nama otvara sljedeća sasvim prirodna slika. Johann Kleberger je 15. kolovoza 1624. napunio četrdeset godina (što je u to vrijeme bila vrlo ugledna dob). I doslovno tri tjedna kasnije, došao je novi rujan 1625. godine, obećavajući, prema zamislima tog doba, da će biti vrlo povoljna (i trebala bi proći, posebice, pod znakom čvrstoće i postojanosti - osobina koje su nedvojbeno vrlo važne za bankar). Sve se to, zajedno, odrazilo u prekrasnom portretu koji je izveo Albrecht Dürer.
Koji je od ova dva datuma istovremeno zabilježena na slici smatran „glavnim“, nemoguće je jednoznačno reći. U slučaju prvoga dobivena je fiksacija već postignute dobi i statusa prikazanog, u slučaju drugog usmjerenost na daljnji rast i prosperitet u budućnosti. No, najvjerojatnije, opća simbolička poruka portreta nastala je - u percepciji autora, naručitelja i njihovih suvremenika - kao ravnoteža i jednog i drugog. Ili, jednostavnije rečeno, dotični su portret “čitali” otprilike na isti način kao i moderne razglednice za obljetnicu (iz ovoga, inače, proizlazi da ga nije mogao naručiti “heroj prigoda” sam, kako se vjeruje, ali od nekoga od njegovih rođaka ili prijatelja na dar).
To je rezultat koji proizlazi iz čisto povijesne pozadine "godišnjice" datuma 15. kolovoza (novi stil) 1624. godine. Pogledajmo sada njegov astronomski aspekt. Naime, koliko je slika neba promatrana tog datuma odgovarala onome što vidimo na .
Dakle, donja tablica prikazuje izračunate položaje planeta na navedeni datum, a na sl. 32 daje vizualnu "sliku" zvjezdanog neba, dobivenu pomoću programa StarCalc planetarija.
JULIJANSKI DAN (JD) = 2314441 |
||||||
MERKUR |
||||||
Riža. 32. Položaj planeta ujutro 15. kolovoza n. Umjetnost. 1624. godine Usporedba ovih podataka s ponovno otkriva potpuno slaganje. Zapravo, od sedam planeta, pet (Sunce, Mjesec, Saturn, Jupiter i Mars) je bilo strogo u Lavu, šesta (Venera) je bila na granici Lava i Raka, a samo je Merkur bio izravno u Raku. U isto vrijeme, Regulus se nalazio točno u sredini planetarnog “vladara”, što idealno odgovara identifikaciji središnjeg simbola na njemu. Štoviše, na istom mjestu - u središtu - bilo je i Sunce, koje se, opet, savršeno slaže sa slikom potonjeg na ne u obliku jedne od bezličnih i ni po čemu ne razlikuju jedna od druge zvijezde , ali u obliku sjaja koji jednako obuhvaća svakog od posljednjeg. To proizlazi iz formalnog rasporeda planeta na dotični datum. Sa promatračke točke gledišta, slika ranojutarnjeg nürnberškog neba bila je sljedeća. Nešto više od sat i pol prije zore, Merkur je ustao, a Venera se pojavila četrdeset minuta nakon njega. Tada su, gotovo istovremeno - doslovno u roku od sedam minuta - izašli Saturn, Sunce i Mars (i nekoliko minuta kasnije - Regulus). Jupiter i Mjesec zatvorili su ovu procesiju, pojavivši se samo sat i pol nakon zore. Posljedično, od svih planeta na noćnom nebu, samo su se Merkur i Venera mogli promatrati na datum godišnjice Johanna Klebergera. Moguće je da se ta okolnost ogledala u činjenici da su sve zvijezde na njoj podijeljene u dvije skupine u odnosu na Regulus (a dvije donje planetarne zvijezde su u određenom smislu suprotstavljene četirima gornjim). Ako je to točno, onda bi se cijeli sastav mogao čitati na sljedeći način (u smjeru odozdo prema gore): prvo su se na nebu pojavila dva planeta (predstavljena s dvije zvijezde u donjem dijelu), a zatim Regul (simbol u centar), Sunce (sjaj) i svi ostali planeti. I još jedno zapažanje koje dobro nadopunjuje cjelokupnu sliku. Činjenica da se na gore navedeni datum Merkur prvi pojavio na noćnom nebu - pa je stoga dan Klebergerove godišnjice bio "dan Merkura" - vjerojatno su ljudi tog doba također smatrali simboličnim način i percipiran od njih kao dobar predznak, budući da se Merkur smatrao (i smatra se) zaštitnikom trgovine i bogatstva, često prikazan s vrećom novca, sl. 33-35, a Kleberger je, kao što je već spomenuto, bio bankar i trgovac.  Riža. 33. "Djeca Merkura". Gravura Hansa Sebalda Behama s prikazom jahača
Riža. 34. Merkur s vrećicom s novcem na reljefu Artusa Quellinusa
Riža. 35. Godina Merkura (JAHR DES MERKUR). Posljednji od dvanaest pušten 6. "Znak Regulusa" i "čarobna" priroda Klebergerovog portretaDakle, vidimo da je na oba pronađena datuma - "godišnjice" i "Nove godine" - "kraljevski" Regul odigrao odlučujuću ulogu kako u izravnoj astronomskoj slici, tako i, posebno, u njenom simboličkom tumačenju. Odnosno, slikovito rečeno, sasvim je moguće reći da je portret Johanna Klebergera posvećen događajima koji su se dogodili "pod znakom Regulusa". I izvanredno je da se upravo ta premisa pokazuje na potpuno transparentan način izražena u posljednjem preostalom detalju koji još nije razmatran. Naime, na samom kraju natpisa koji ide po obodu portretnog kruga (čiji je tekst u cijelosti dat gore), postavljen je bizaran simbol, koji je tzv. Regulov “znak duha”, sl. 36.  Riža. 36. Ulomak natpisa na portretu Johanna Klebergera Takvi znakovi, osmišljeni da akumuliraju utjecaje jednog ili drugog astralnog (anđeoskog, demonskog, itd.) entiteta, datiraju (u većini slučajeva) iz dobro poznatog djela Cornelija Agripe "Okultna filozofija" (prvi put objavljeno, vjeruje se , 1531. godine), riža. 37, a nalaze se na mnogim predmetima “magične” prirode nastalim u razmatranoj eri, sl. 38-39 (prikaz, stručni).  Riža. 37. Stranica iz "Okultne filozofije" sa slikama znakova
Riža. 38. "Astronomski pečat Lava" (ASTRONOMICVM SIGILLVM LEONIS).
Riža. 39. "Čarobni znak" Regula. Uvećani ulomak sl. 5 Jasno je da bi prisutnost ovog znaka na portretu Klebergera trebala, s jedne strane, „privući“ blagotvorni utjecaj Regulusa na njegovog vlasnika, a s druge strane, naglasiti da je sama slika napisana „pod srećom zvijezda". Ovo posljednje, inače, treba shvatiti gotovo doslovno, budući da je Regulus, kao što je gore spomenuto, prema tadašnjim idejama, "ukazivao na sreću". Dakle, općenito se ispostavlja da je portret Johanna Klebergera koji je naslikao Durer svojevrsni talisman koji bi, prema autoru ili kupcu, trebao donijeti sreću prikazanu na njemu, koju je poslao "kraljevski" Regulus. I također, očito, "izdržljivost, strpljenje, ustrajnost, temeljitost, ... postojanost, postojanost" [Saplin] koju daje "neutralno-pozitivan" Saturn. Inače, isto "sretno" značenje djelomično bi (uz gore navedene heraldičke i astronomske komponente) mogla nositi i slika djeteline, budući da je ona poznati simbol sreće. 7. "Sunce u srcu lava" i rođendan Johanna KlebergeraDakle, pobrinuli smo se da portret Johanna Klebergera bude doslovno prožet simbolikom Regulusa. Kako u apstraktno-alegorijskom, tako i – što je najvažnije – u konkretno-astronomskom smislu. Štoviše, prvi je samo dodatak drugom, što vam omogućuje da potpunije otkrijete višeslojni sadržaj slike. A sada bi bilo korisno vidjeti što o tome kažu skaligerovski povjesničari. Činjenica da su oni primijetili simboliku Regulusa, već znamo. Ali kako to točno oni tumače? Odgovor na ovo pitanje nalazi se u opisu medalje danom u: „Agripini pečati i likovi često se pojavljuju, s mnogim drugim znakovima, na postsrednjovjekovnim medaljonima i čini se da su obično preuzeti iz njegovih djela... Sunce prikazuje Sunce u svojoj astrološkoj kući, Lava, kao na grbu Perzije. Na reversu se pojavljuje lik Inteligencije Sunca (Nachiel), zodijački znak Lava i znak " srce lava" (Cor leonis), tj. sjajna nepomična zvijezda Regul. Ovaj znak se pojavljuje i u Agripinoj knjizi, a štoviše, Durer ga je prikazao na portretu Kleebergera u Beču; jer je Kleeberger rođen u ovoj značajnoj konjunkciji Sunca i Regula (Sol in Corde leonis)." Prevedeno: "Pečati i likovi ("konvencionalne ikone za često korištene koncepte koji se nalaze na astrološkim medaljama i talismanima, čarobnim simbolima", [Saplin] - ALI.) Agripa se često nalazi, uz mnoge druge znakove, na postsrednjovjekovnim medaljonima i obično je preuzet iz njegova djela. ... Medaljon Sunca prikazuje Sunce u njegovoj astrološkoj kući, Lava, kao na grbu Perzije. Na poleđini je prikazana priroda duha Sunca (Nahiel), zodijačkog znaka Lava i znaka "lavljeg srca" (Cor leonis), odnosno svijetle nepokretne zvijezde Regul. Ovaj znak je prisutan i u Agripinoj knjizi, a štoviše, Dürer ga je prikazao na portretu Klebergera iz Beča, jer je Kleberger rođen u značajnoj konjukciji Sunca s Regulom (Sol in Corde leonis). Ne ulazeći u suptilnosti tumačenja svakog od navedenih simbola, ovdje se predlaže pretpostaviti da je razlog koji je Dürer potaknuo da postavi Regulusove znakove na Klebergerov portret jednostavno taj što je u vrijeme njegova rođenja Sunce bilo u konjunkciji ("konjunkcija" ) s potonjim. Ili, u doslovnom prijevodu, to je bilo "u srcu lava" ("Sol in Corde leonis"). To je to, jednostavno i nekomplicirano. Tako jednostavnom naznakom rođenja Klebergera "pod znakom Regulusa", prema autoru, iscrpljen je astronomski sadržaj portreta. U principu, teško da bi se moglo očekivati drugačije, budući da se u velikoj većini slučajeva, pri susretu s jednim ili drugim drevnim zodijakom, skaligerijski povjesničari daju sve od sebe da što prije pobjegnu od potencijalno opasne teme njegovog astronomskog datiranja (budući da je rijetko je moguće dobiti prihvatljive datume) u prikladnu razinu sigurnog razmišljanja "o nečem drugom". Na primjer, o okultnom (međutim, pošteno treba reći da je djelo posvećeno prilično uskom pitanju izgradnje "čarobnih pečata", iu tom pogledu ne može biti pritužbi na to). Međutim, autor gornjeg opisa sasvim ispravno primjećuje da je na rođendan Johannesa Klebergera Sunce bilo "u srcu lava". Doista, upravo se to dogodilo na datum četrdesete godišnjice potonjeg koji se nalazi gore. Sunce je tog dana bilo najbliže (oko dva lučna stupnja) Regulusu. Odnosno, doista, "u srcu lavljeg", . I jasno je da se ista slika promatrala četrdeset godina prije ovog datuma - na dan rođenja Klebergera. S ove točke gledišta, potonji je doista rođen "pod znakom Regulusa". Nakon ovih riječi može se činiti da isto vrijedi i za skaligerovski datum rođenja Johanna Klebergera. Međutim, nije. Uostalom, "jubilejni" 15. kolovoza 1624. je petnaesti kolovoz po novom stilu. Odnosno, prema našem uobičajenom gregorijanskom kalendaru. Računajući od njega prije četrdeset godina, nalazimo se na dan rođenja Johanna Klebergera - 15. kolovoza 1584. godine. Opet novog stila, budući da je gregorijanska reforma provedena dvije godine ranije od ovog datuma. Ali ako je, kako tvrde skaligerovski povjesničari, Kleberger rođen 1485./86., a umro 1546., tada je 15. kolovoza bio Julijanski cijeli život. A ako sada pokrenete bilo koji računalni planetarij i u njemu otvorite "sliku" za 15. kolovoza 1485., ispada da je Sunce tog dana bilo, iako prilično blizu, na oko 11 stupnjeva luka, ali ipak nije u Srcu Lavljem. A osim toga, u takvom - desetak stupnjeva, odnosno trećini prosječne dužine sazviježđa - veličina približavanja, općenito, nije ništa posebno istaknuta, i bez obzira na to kakav je proizvoljno odabran položaj Sunca. , sigurno će postojati prilično svijetla zvijezda smještena na usporedivoj, pa čak i osjetno manjoj udaljenosti od potonje. To znači da čak i objašnjenje koje je gore dano i koje su skaligerovski povjesničari ponudili krajnjem, “krnjem” objašnjenju puno bolje odgovara neovisnoj astronomskoj dataciji Klebergerovog horoskopa koji smo dobili, nego skaligerovskom datiranju doba njegova života. Inače, govoreći o položaju Sunca “u srcu Lava”, ne može se ne obratiti pozornost na činjenicu da je na godišnjicu Klebergera, 15. kolovoza 1624., sretnom stjecajem okolnosti, još svjetliji događaj pao - kombinacija četiri "zvijezde" odjednom: Regula, Sunce, Saturn i Mars, koji se istovremeno pojavljuju na malom području neba, . I premda se takva “dvostruka” veza, iz očitih razloga, nije mogla izravno uočiti, jasno je da se, s gledišta raznih vrsta mističnih ideja toga doba, takav događaj trebao smatrati važnim (i , na temelju gornje logike, vrlo povoljan). ) znak. Dakle, mogao bi postati jedan od neposrednih razloga za pisanje dotične slike. 8. Je li na Klebergerovom portretu prikazan zvjezdani ili simbolički zodijak?Prije sumiranja konačnog rezultata pozabavit ćemo se nekoliko očekivanih prigovora. Prije svega, sigurno će jedan od branitelja skaligerovske kronologije, koji se ne želi odvojiti od datiranja dotičnog portreta koji je on predložio 1526., prigovoriti u duhu da zvijezde, zapravo, ne simboliziraju planete. uopće, već "samo zvijezde" zviježđa Lava (i, prema tome, na portretu Klebergera nema horoskopa, - dodao će s uzdahom olakšanja, - ne). Na to se može odgovoriti na sljedeći način. Prvo, sama konfiguracija ovih zvijezda ni izdaleka ne nalikuje crtežu zviježđa Lava. Drugo, postoji više od šest zvijezda koje imaju svoja imena - pod pretpostavkom da su prikazane na karti - u Lavu. Treće, ako je umjetnik želio označiti rođenje Klebergera "pod znakom Regulusa" i ništa više, tada bi bio dovoljan samo njegov "magični" znak, dopunivši natpis njegovim imenom i dobi, . Ali glavna stvar, a ovo je četvrta, ipak je nešto drugo. Naime, sama činjenica da poistovjećivanje zvijezda na planetima, a ne s nekim bezimenim zvijezdama odmah vodi do dva datuma koji se međusobno savršeno slažu, s astronomskom situacijom i svim detaljima slike, izravno ukazuje da je takva identifikacija je točan, budući da je sasvim očito da se tako impresivan rezultat teško mogao postići čistim slučajem. Još jedna potencijalna prilika da se "sveže kraj s krajem", odnosno da se dobije "točan" datum za horoskop na portretu Johanna Klebergera, sa skaligerovske točke gledišta, otvara se ako pretpostavimo da ovaj horoskop nije promatračko-zvjezdani , ali naselje-znak, odnosno položaji planeta u njemu nisu vezani za zviježđe, već za istoimeni znak Lava (ali nikako koji se s njim ne podudara). Jasno je da je takvo tumačenje, u ovom slučaju, krajnje dvojbeno, ali je ipak, radi cjelovitosti, i uzeto u obzir. Verifikacijski proračun izveden u programu ZET 9 pokazao je da u intervalu od 1400 do 1800 horoskop znaka "svi planeti u Lavu" nema rješenja. Ako, međutim, oslabimo potrebnu točnost i izvršimo drugu pretragu u najštedljivijoj verziji, dopuštajući "penjanje" planeta za čak 10 stupnjeva u znakove Raka i Djevice u blizini Lava, tada će dva pojavljuju se rješenja - 2.-6. rujna 1622. godine. i 12.-16. kolovoza 1624. godine. (oboje u novom stilu). Što vidimo ovdje? Prvo, činjenica da nijedno od ovih rješenja još nije palo u 16. stoljeće zahtijevala je potvrdu skaligerovske datacije slike. I drugo, među njima je opet bio datum 15. kolovoza 1624.! To je datum četrdesete godišnjice Klebergera. Prema računici, svi planeti tog dana bili su u znaku Lava, a samo je Jupiter bio na 7 stupnjeva Djevice. Istina, takvo značajno odstupanje praktički isključuje mogućnost donošenja ove odluke, budući da Jupiter nije Merkur koji se brzo kreće, a potrebno mu je oko 12 dana da prođe samo 1 stupanj duž ekliptike, a 7 stupnjeva daje gotovo tri cijela mjeseca! No, zatvorimo li oči pred ovom okolnošću (pod pretpostavkom da je proračun rađen prema teoriji koja je izdala lošu točnost, a nesretni astrolog koji ga je izveo nikada u životu nije pogledao pravo nebo), ispada da čak i uz "znakovno" tumačenje horoskopa prikazanog na portretu Klebergera, odluka potonjeg - 1624. - ostaje nepromijenjena. 9. O rujanskoj i siječanjskoj godiniDrugi mogući prigovor koji treba razmotriti proizlazi iz izravne usporedbe gore dobivenih datuma za kolovoz-rujan 1624. godine. Naime, izvjesnu sumnju može izazvati činjenica da se jedan od ovih datuma - "godišnjica" - pokazao napisan novim stilom, a drugi - starim, a osim toga, s početkom godine u Rujan. No, tada su već prošla četiri desetljeća od uvođenja gregorijanskog kalendara, a da ne govorimo o činjenici da je nova godina u zapadnoj Europi u to doba počela, kako se vjeruje, u ožujku. Postavlja se pitanje kako se sve to može spojiti? Točnije, može li se drugi od ovih datuma doista - od Klebergera i barem nekih njegovih suvremenika - shvatiti kao datum početka nove 1625. (rujan) godine? I jesu li doista živjeli istovremeno na dva kalendara odjednom, mijenjajući se s vremena na vrijeme? Zapravo, što se zadnjeg pitanja tiče, moglo bi biti tako. No, u ovom slučaju, miješanje datuma iz različitih kalendara može se objasniti na elegantniji način. Zapravo, kao što smo već vidjeli, dotična slika nije toliko običan portret koliko talisman, na što izravno ukazuje "čarobni" Regulusov znak prikazan na njoj. Dakle, kroz tu prizmu prije svega treba gledati datume zabilježene na ovom portretu-talismanu. A onda se sve objašnjava vrlo jednostavno. Doista, očito je da "čarobni" datum (tj. datum u koji je ugrađeno određeno "čarobno" značenje) - naime, riječ je o "novogodišnjoj" odluci 1. rujna (stari stil) 1624. - ne uopće moraju biti zapisani "kao svi". Naprotiv, što neobičnije i na prvi pogled neshvatljivije, to bolje. Ovo je s jedne strane. S druge strane, poznato je da je bilo moderno smatrati "stari" Egipat rodnim mjestom "magijskih" praksi koje su "oživljavale" u epohi 16.-17. stoljeća ("Renesansni mađioničar je mislio da se vraća egipatskoj mudrosti”, a također: “... sadržaj hermetičkih tekstova hranio je u renesansnom mađioničaru iluziju da pred sobom ima tajanstvenu, dragocjenu priču o staroegipatskoj mudrosti, filozofiji, magiji,” [Yates]). Stoga je pažnja na to što ukazuje ovaj ili onaj "uobičajeni" datum, ako ga pogledate sa "drevnog" egipatskog stajališta (i, naravno, prema starom stilu), sasvim je razumljiva. Usput, ovdje je vrijedno napomenuti da bi prisutnost "čarobnog" znaka Regulusa na portretu koji se razmatra mogla imati, uz gore navedeno, još jedan aspekt. Naime, ovaj znak, posuđen iz u određenim krugovima dobro poznate "Okultne filozofije" - knjige posvećene "tajnom" znanju, skrivenom od neupućenih, nije mogao samo akumulirati blagotvorni utjecaj Regulusa, usmjeravajući ga na prikazano (da je, ispuniti svoju izravnu "čarobnu" funkciju), ali i sam po sebi signalizirati dovoljno upućenom gledatelju da se u portretu krije neka tajna poruka, skrivena od običnog oka. Odnosno, ukazati na datume zabilježene na neočitan, neiskusan pogled, na astronomski način, otkrivajući, kada se tumači u mističnom duhu, značenje inherentno slici u mnogo većoj mjeri nego običan potpis s brojevima. Mala nijansa. Strogo govoreći, kada se siječanjska godina uspoređuje s rujanskom, dvije su opcije preračunavanja prihvatljive. U prvom je rujanska godina ispred siječanjske za četiri mjeseca (a 1. rujna 1624. siječanjske godine počinje rujanska 1625. godina), u drugoj je osam mjeseci iza siječanjske (a zatim početak godine). rujan 1624. godine pada na isti datum). S formalne točke gledišta, obje ove opcije su ekvivalentne, ali s "magične" točke gledišta, prva je nedvojbeno poželjnija, budući da ponovno izračunavanje datuma "ispred vremena" točno odgovara težnji ka budućnosti , odnosno za koji je stvoren bilo koji talisman. Stoga je gornja korelacija datuma 1. rujna 1624. s početkom točno 1625., a ne 1624. rujna godine, u slučaju Klebergerovog portreta potpuno opravdana. I posljednji. U svjetlu svega navedenog, moguće je da bi se “digitalni” datum “1526.” koji se nalazi na portretu, što znači, kako sada razumijemo, 1625., zapravo mogao odnositi ne na siječanj, već na istu rujansku godinu. I, dakle, sam ovaj portret Dürer je mogao naslikati već u rujnu 1624. (nama poznatom siječnju), odnosno doslovno "u potrazi za događajima koji su upravo prošli". 10. Zaključak. Kada je živio Albrecht Dürer?Dakle, nabrojimo ukratko tri glavna astronomska zapleta koji slijede iz datiranja zodijaka prikazanog na portretu Johanna Klebergera: 1) na prvi od dva datuma zabilježena na portretu - datum četrdesete godišnjice Klebergera - Merkur, zaštitnik novčanih poslova i bogatstva, "vladao" je na noćnom nebu; 2) istog je datuma "kraljevsko" Sunce bilo u konjunkciji sa "sretnim" Regulom; 3) konačno, isti "sretni" Regulus, zajedno sa Saturnom (također identificiranim s "vječnim" Chronosom), "vladao" je nebom drugog - "novogodišnjeg" - datuma. Ispada čitav niz događaja, od kojih je svaki, prema srednjovjekovnim pogledima, protumačen kao povoljan znak koji spuštaju sama nebesa i obećavaju bogatstvo, sreću i sreću Klebergeru koji je njima počašćen. U istom duhu, kao simbol sreće, mogao se "čitati" i heraldički atribut Klebergera prikazan na slici, list djeteline. Konačno, na najočigledniji način, namjeru kupca slike otkriva Regulusov "čarobni znak" postavljen na nju. Sve to, zajedno, jasno ukazuje da portret Johanna Klebergera nije samo obično slikarsko djelo, namijenjeno ukrašavanju interijera i ushićenju očiju publike, već, prije svega, talisman, u srcu stvaranje (i ispravno razumijevanje) koje je polagalo drevni jezik astronomske simbolike, sl. 40.  Smokva, 40. Ljubavni talisman Katarine Medici. Na obje strane U zaključku se može reći sljedeće. Vidimo da nepristrano astronomsko datiranje zodijaka prikazanog na portretu Johanna Klebergera omogućuje ne samo da se utvrdi pravo vrijeme njegovog života, kako se ispostavilo, stoljeće bliže nama, već i da se dobije još jedan važan dokaz da su brojevi 5 i 6 su nekoć stvarno imali značenje suprotno od suvremenog. Današnji broj 6 izvorno je percipiran kao petica, i obrnuto, današnji broj 5 isprva je označavao šesticu. Što se tiče Albrechta Dürera, čiji je zaštitni znak potpisan na ovom izvanrednom “čarobnom” portretu, dobiveni rezultat još jednom potvrđuje tvrdnju formuliranu i potkrijepljenu u [KhRON5] da je ili on (kao i sam Kleberger) živio kasnije od ovoga, općenito je prihvaćeno da je “otišao” je u prošlost kao rezultat stoljetnog kronološkog pomaka, ili je određeni umjetnik s tim imenom doista postojao u 15.-16. stoljeću i bio vrlo poznat, ali od njegovih originalnih djela nije ostalo praktički ništa. A, gledajući danas djela koja se pripisuju Düreru, vidimo, zapravo, kreacije cijele plejade izvanrednih majstora, nastalih uglavnom u 17. stoljeću i retroaktivno deklariranih djela 15.-16. stoljeća. 11. Zaključci1. Na portretu Johanna Klebergera koji je naslikao Albrecht Dürer (tko se, u ovom slučaju, skrivao iza ovog slavnog imena), umjetnik je prikazao ne jedan, kako se čini na prvi pogled, već tri povezana datuma odjednom. 2. Prvi - 15. kolovoza (novi stil), 1624. - označavao je točno četrdeseti rođendan prikazanog. 3. Drugo. - 1. rujna (stari stil) 1624. - označio je trenutak nastupanja nove 1625. godine prema "drevnom" egipatskom izvještaju. 4. Treći, datum „1526.“, prikazan u eksplicitnom obliku i koji izvještava o vremenu nastanka slike, zapravo nije značio kraj prve četvrtine 16. stoljeća, kako se danas percipira, već uzimajući uzimajući u obzir staro značenje brojeva 5 i 6, isto iste 1625. godine (prema siječanjskom ili rujanskom računu). 5. Općenito, portret Johanna Klebergera je visokoumjetnički talisman nastao u povodu obljetnice kupca, koji bi trebao doprinijeti dugom životu punom ovozemaljskih radosti, u kojem barem “eksplicitno” (portret), “tajno” (skrivene od neiskusnih očiju) ističu se astronomske), a zapravo i “čarobno-funkcionalne” (slijedeće iz prethodne i dodatno podvučene “znakom regulus”) komponente. Književnost[CHRON1] Fomenko A.T. "Temelji povijesti". — Moskva, Rimis, 2005.[CHRON2] Fomenko A.T. "Metode". — Moskva, Rimis, 2005. [CHRON4] Nosovski G.V., Fomenko A.T. "Nova kronologija Rusije". — Moskva, Rimis, 2004. [CHRON5] Nosovski G.V., Fomenko A.T. "Carstvo". — Moskva, Rimis, 2004. Nowotny K.A. „Izgradnja određenih pečata i likova u djelu Agripe iz Nettesheima“. — Časopis Instituta Warburg i Courtauld, sv. 12, 1949, str. 46-57 (prikaz, stručni). Roos A.M. "Čarobni novčići" i "Čarobni kvadrati": Otkriće astroloških sigila u Oldenburškim slovima". — Bilješke i zapisi Londonskog kraljevskog društva, sv. 62, broj 3, 2008., str. 271-288 (prikaz, stručni). [Yates] Yates F. "Giordano Bruno i hermetička tradicija." - Moskva, Nova književna revija, 2000. [Saplin] Saplin A.Yu. “Astrologija za svakoga. Enciklopedija". - Moskva, Geleos, 2007. | ||||||
Informativni materijal "Kutak za mlade čitatelje"
Doktore koji su daleko za uništenje
Gdje kupiti sumpornu kiselinu?