Što je ravna crta. Ravna linija u ravnini - potrebne informacije

U ovom članku ćemo se detaljno zadržati na jednom od primarnih koncepata geometrije - na konceptu ravne linije na ravnini. Prvo, definirajmo osnovne pojmove i oznake. Zatim ćemo raspravljati o relativnom položaju pravca i točke, kao i dva pravca na ravnini, te dati potrebne aksiome. U zaključku ćemo razmotriti načine postavljanja ravne linije na ravninu i dati grafičke ilustracije.

Navigacija po stranici.

Ravna crta na ravnini je pojam.

Prije davanja koncepta ravne linije na ravnini, treba jasno razumjeti što je ravnina. Reprezentacija aviona omogućuje vam da dobijete, na primjer, ravnu površinu stola ili zida kuće. Međutim, treba imati na umu da su dimenzije tablice ograničene, a ravnina se proteže izvan tih granica u beskonačnost (kao da imamo proizvoljno veliki stol).

Ako uzmemo dobro naoštrenu olovku i dodirnemo njezinu jezgru na površinu "stola", tada ćemo dobiti sliku točke. Tako dobivamo prikaz točke na ravnini.

Sada možete ići na koncept ravne linije na ravnini.

Stavimo na površinu stola (na avion) ​​list čistog papira. Da bismo nacrtali ravnu liniju, trebamo uzeti ravnalo i olovkom povući liniju koliko nam dopušta veličina ravnala i lista papira. Treba napomenuti da na taj način dobivamo samo dio ravne linije. Ravnu liniju u cijelosti, koja se proteže do beskonačnosti, možemo samo zamisliti.

Međusobni položaj pravca i točke.

Trebali biste početi s aksiomom: postoje točke na svakoj pravoj liniji i u svakoj ravnini.

Točke se obično označavaju velikim latiničnim slovima, na primjer, točke A i F. Zauzvrat, ravne linije su označene malim latiničnim slovima, na primjer, ravne linije a i d.

moguće dvije opcije za relativni položaj pravca i točke na ravnini: ili točka leži na pravoj (u ovom slučaju se kaže da pravac također prolazi kroz točku), ili točka ne leži na pravoj (također se kaže da točka ne pripada pravcu, ili pravac ne prolazi kroz točku).

Za označavanje da točka pripada određenoj liniji, koristi se simbol "". Na primjer, ako točka A leži na pravoj a, onda možete pisati. Ako točka A ne pripada pravcu a, zapišite.

Točna je sljedeća tvrdnja: kroz bilo koje dvije točke prolazi samo jedna ravna crta.

Ova izjava je aksiom i treba je prihvatiti kao činjenicu. Osim toga, to je sasvim očito: označavamo dvije točke na papiru, nanosimo ravnalo na njih i crtamo ravnu liniju. Pravac koji prolazi kroz dvije zadane točke (npr. kroz točke A i B) može se označiti s ova dva slova (u našem slučaju ravna crta AB ili BA).

Treba razumjeti da na ravnoj liniji dana na ravnini postoji beskonačno mnogo različitih točaka, a sve te točke leže u istoj ravnini. Ovu tvrdnju utvrđuje aksiom: ako dvije točke pravca leže u određenoj ravnini, tada sve točke ovog pravca leže u ovoj ravnini.

Skup svih točaka smještenih između dviju točaka danih na ravnoj liniji, zajedno s tim točkama, naziva se ravna crta ili jednostavno segment. Točke koje omeđuju segment nazivaju se krajevima segmenta. Segment se označava s dva slova koja odgovaraju točkama krajeva segmenta. Na primjer, neka su točke A i B krajevi segmenta, tada se ovaj segment može označiti AB ili BA. Imajte na umu da je ova oznaka segmenta ista kao i oznaka ravne linije. Kako biste izbjegli zabunu, preporučamo da oznaci dodate riječ "segment" ili "ravno".

Za kratku evidenciju pripadnosti i nepripadanja određene točke određenom segmentu koriste se svi isti simboli i. Da bi se pokazalo da segment leži ili ne leži na ravnoj crti, koriste se simboli i. Na primjer, ako segment AB pripada liniji a, možete ukratko zapisati.

Trebamo se zadržati i na slučaju kada tri različite točke pripadaju istoj liniji. U ovom slučaju, jedna i samo jedna točka leži između druge dvije. Ova izjava je još jedan aksiom. Neka točke A, B i C leže na istoj pravoj liniji, a točka B leži između točaka A i C. Tada možemo reći da su točke A i C na suprotnim stranama točke B. Također možete reći da točke B i C leže na istoj strani točke A, a točke A i B leže na istoj strani točke C.

Da bismo upotpunili sliku, napominjemo da bilo koja točka ravne linije dijeli ovu ravnu liniju na dva dijela - dva greda. Za ovaj slučaj dat je aksiom: proizvoljna točka O, koja pripada pravcu, dijeli ovaj pravac na dvije zrake, a bilo koje dvije točke jedne zrake leže na istoj strani točke O, a bilo koje dvije točke različitih zraka leže na suprotnim stranama točke O.

Međusobni raspored ravnih linija na ravnini.

A sada odgovorimo na pitanje: "Kako se dva pravca mogu nalaziti na ravnini jedna u odnosu na drugu"?

Prvo, dvije linije u ravnini mogu podudaraju.

To je moguće kada linije imaju najmanje dvije zajedničke točke. Doista, na temelju aksioma izrečenog u prethodnom odlomku, jedna ravna crta prolazi kroz dvije točke. Drugim riječima, ako dva pravca prolaze kroz dvije zadane točke, one se poklapaju.

Drugo, dvije ravne crte u ravnini mogu križ.

U ovom slučaju, pravci imaju jednu zajedničku točku, koja se naziva točkom presjeka linija. Sjecište linija označeno je simbolom "", na primjer, zapis znači da se linije a i b sijeku u točki M. Prave koje se sijeku vode nas do pojma kuta između linija koje se sijeku. Zasebno, vrijedi razmotriti položaj ravnih linija na ravnini kada je kut između njih devedeset stupnjeva. U ovom slučaju, linije se pozivaju okomito(preporučamo članak okomite linije, okomitost pravaca). Ako je pravac a okomit na pravac b, tada se može koristiti kratki zapis.

Treće, dva pravca u ravnini mogu biti paralelna.

S praktične točke gledišta, prikladno je razmotriti ravnu liniju na ravnini zajedno s vektorima. Od posebne su važnosti vektori različiti od nule koji leže na danoj liniji ili na bilo kojoj od paralelnih linija, nazivaju se vektori smjera ravne linije. Članak usmjeravajući vektor ravne linije na ravnini daje primjere usmjeravajućih vektora i prikazuje mogućnosti njihove uporabe u rješavanju problema.

Također biste trebali obratiti pažnju na vektore koji nisu nula koji leže na bilo kojoj od linija okomitih na zadanu. Takvi vektori se nazivaju normalni vektori linije. Korištenje normalnih vektora ravne crte opisano je u članku normalni vektor ravne crte na ravnini.

Kada se na ravnini daju tri ili više ravnih linija, postoji mnogo različitih opcija za njihov relativni položaj. Svi pravci mogu biti paralelni, inače se neki ili svi sijeku. U ovom slučaju, svi se pravci mogu sijeći u jednoj točki (vidi članak olovka linija), ili mogu imati različite točke presjeka.

Nećemo se detaljnije zadržavati na tome, ali ćemo navesti nekoliko izvanrednih i vrlo često korištenih činjenica bez dokaza:

• ako su dva pravca paralelna s trećom linijom, onda su međusobno paralelna;
• ako su dvije linije okomite na treći pravac, tada su međusobno paralelne;
• ako u ravnini pravac siječe jedan od dva paralelna pravca, tada siječe i drugi pravac.

Metode postavljanja ravne linije na ravnini.

Sada ćemo navesti glavne načine na koje možete definirati određenu liniju u ravnini. Ovo znanje je vrlo korisno s praktične točke gledišta, budući da se na njemu temelji rješavanje tolikih primjera i problema.

Prvo, pravac se može definirati navođenjem dvije točke na ravnini.

Doista, iz aksioma razmatranog u prvom odlomku ovog članka, znamo da ravna crta prolazi kroz dvije točke, i štoviše, samo jednu.

Ako su koordinate dviju nepodudarnih točaka označene u pravokutnom koordinatnom sustavu na ravnini, tada je moguće zapisati jednadžbu ravne koja prolazi kroz dvije zadane točke.

Drugo, pravac se može odrediti specificiranjem točke kroz koju prolazi i pravca s kojim je paralelna. Ova metoda vrijedi jer jedna ravna crta prolazi kroz danu točku ravnine, paralelno s danom ravnom crtom. Dokaz ove činjenice proveden je na nastavi geometrije u srednjoj školi.

Ako se ravna crta na ravnini postavi na ovaj način u odnosu na uvedeni pravokutni kartezijanski koordinatni sustav, tada je moguće sastaviti njegovu jednadžbu. To je u članku zapisano kao jednadžba ravne koja prolazi kroz zadanu točku paralelno s danom ravnom crtom.

Treće, pravac se može definirati navođenjem točke kroz koju prolazi i njenog vektora smjera.

Ako je pravac dana u pravokutnom koordinatnom sustavu na ovaj način, onda je lako sastaviti njezinu kanonsku jednadžbu ravne crte na ravnini i parametarske jednadžbe ravne na ravnini.

Četvrti način za određivanje pravca je navođenje točke kroz koju prolazi i pravca na koju je okomita. Doista, postoji samo jedan pravac kroz danu točku ravnine koja je okomita na zadanu liniju. Ostavimo ovu činjenicu bez dokaza.

Konačno, pravac u ravnini može se odrediti specificiranjem točke kroz koju prolazi i vektora normale pravca.

Ako su poznate koordinate točke koja leži na danom pravcu i koordinate vektora normale pravca, tada je moguće zapisati opću jednadžbu pravca.

Bibliografija.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7. - 9. razred: udžbenik za obrazovne ustanove.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Udžbenik za 10-11 razred srednje škole.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Viša matematika. Prvi svezak: Elementi linearne algebre i analitičke geometrije.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analitička geometrija.

Autorska prava pametnih studenata

Sva prava pridržana.
Zaštićeno zakonom o autorskim pravima. Niti jedan dio www.site-a, uključujući interne materijale i vanjski dizajn, ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku ili koristiti bez prethodnog pismenog dopuštenja nositelja autorskih prava.

Točka je apstraktni objekt koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez duljine, bez radijusa. U okviru zadatka važno je samo njegovo mjesto

Točka je označena brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko točaka – različiti brojevi ili različita slova tako da se mogu razlikovati

točka A, točka B, točka C

A B C

točka 1, točka 2, točka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri "A" točke na komad papira i pozvati dijete da povuče liniju kroz dvije "A" točke. Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Pravac je skup točaka. Ona mjeri samo dužinu. Nema širinu ni debljinu.

Označeno malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija bi mogla biti

1. zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj točki,
2. otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini i vratili se u stan. Koju si liniju dobila? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu točku. Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini, ušli u ulaz i razgovarali sa susjedom. Koju si liniju dobila? Otvoren. Niste se vratili na početnu točku. Izašao si iz stana, kupio kruh u dućanu. Koju si liniju dobila? Otvoren. Niste se vratili na početnu točku.

1. samopresijecajući
2. bez samopresijecanja

linije koje se same sijeku

linije bez samopresijecanja

1. ravno
2. izlomljena linija
3. krivo

ravne linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava crta je prava koja ne krivulja, nema ni početak ni kraj, može se produžavati u nedogled u oba smjera

Čak i kada je vidljiv mali dio ravne linije, pretpostavlja se da se nastavlja unedogled u oba smjera.

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - točke koje leže na ravnoj crti

ravna crta a

a

pravac AB

B A

ravne linije mogu biti

1. sijeku ako imaju zajedničku točku. Dvije linije se mogu sijeći samo u jednoj točki.
   • okomito ako se sijeku pod pravim kutom (90°).
2. paralelno, ako se ne sijeku, nemaju zajedničku točku.

paralelne linije

linije koje se sijeku

okomite linije

Zraka je dio ravne linije koja ima početak, ali nema kraj, može se neograničeno produžiti samo u jednom smjeru

Polazna točka za snop svjetlosti na slici je sunce.

Sunce

Točka dijeli pravac na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo točka od koje zraka počinje, a drugo točka koja leži na zraku

greda a

a

greda AB

B A

Grede se poklapaju ako

1. nalazi na istoj pravoj liniji
2. početi u jednom trenutku
3. usmjerena na jednu stranu

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se podudaraju

C B A

Segment je dio ravne linije koji je omeđen s dvije točke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova duljina može izmjeriti. Duljina segmenta je udaljenost između njegove početne i krajnje točke.

Kroz jednu točku može se povući bilo koji broj linija, uključujući ravne.

Kroz dvije točke - neograničen broj krivulja, ali samo jedna ravna linija

zakrivljene linije koje prolaze kroz dvije točke

B A

pravac AB

B A

Komad je "odsječen" od ravne linije i segment je ostao. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova duljina najkraća udaljenost između dvije točke. ✂ B A ✂

Segment se označava s dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo mjesto od koje segment počinje, a drugo točka od koje segment završava

segment AB

B A

Zadatak: gdje je pravac, zraka, segment, krivulja?

Izlomljena crta je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod kutom od 180°

Dugi segment je "razbijen" na nekoliko kratkih.

Karike polilinije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine poliliniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne smiju ležati na istoj ravnoj liniji.

Vrhovi polilinije (slično vrhovima planina) su točke od kojih polilinija počinje, točke na kojima su spojeni segmenti koji tvore polilinija, točka gdje polilinija završava.

Polilinija se označava navođenjem svih njezinih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

karika izlomljene linije AB, karika izlomljene linije BC, karika izlomljene linije CD, karika izlomljene linije DE

veza AB i veza BC su susjedne

link BC i link CD su susjedni

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Duljina polilinije je zbroj duljina njenih karika: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadatak: koja je izlomljena linija duža, a koji ima više vrhova? U prvom redu sve karike su iste duljine, odnosno 13 cm. Drugi red ima sve karike iste duljine, odnosno 49 cm. Treći red ima sve karike iste duljine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena polilinija

Stranice poligona (pomoći će vam zapamtiti izraze: "idi na sve četiri strane", "trči prema kući", "na koju ćeš stranu stola sjesti?") poveznice su isprekidane linije. Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije.

Vrhovi poligona su vrhovi polilinije. Susjedni vrhovi su krajnje točke jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvoren polilinija bez samopresijecanja, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vrh A, poligon vrh B, poligon vrh C, poligon vrh D, poligon vrh E, poligon vrh F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF

stranica AB i stranica BC su susjedne

strana BC i strana CD su susjedne

strana CD i strana DE su susjedne

strana DE i strana EF su susjedne

strana EF i strana FA su susjedne

A B C D E Ž 120 60 58 122 98 141

Opseg poligona je duljina polilinije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnogokut s tri vrha naziva se trokut, s četiri - četverokut, s pet - peterokut i tako dalje.

Točka i linija glavni su geometrijski likovi na ravnini.

Drevni grčki znanstvenik Euklid je rekao: “točka” je ono što nema dijelova.” Riječ "točka" na latinskom znači rezultat trenutnog dodira, uboda. Točka je osnova za konstruiranje bilo koje geometrijske figure.

Ravna crta ili samo ravna crta je pravac duž koje je razmak između dviju točaka najkraći. Ravna linija je beskonačna i nemoguće je prikazati cijelu liniju i izmjeriti je.

Točke se označavaju velikim latiničnim slovima A, B, C, D, E itd., a ravne istim slovima, ali malim slovima a, b, c, d, e itd. Ravna linija se može označiti i sa dva slova koja odgovaraju točkama koje leže na njoj. Na primjer, pravac a može se označiti s AB.

Možemo reći da točke AB leže na pravcu a ili da pripadaju pravcu a. A možemo reći da pravac a prolazi kroz točke A i B.

Najjednostavniji geometrijski likovi na ravnini su segment, zraka, izlomljena linija.

Segment je dio pravca koji se sastoji od svih točaka ovog pravca, omeđen s dvije odabrane točke. Ove točke su krajevi segmenta. Segment je označen označavanjem njegovih krajeva.

Zraka ili polupravac je dio pravca koji se sastoji od svih točaka ovog pravca, koje leže s jedne strane njegove zadane točke. Ta se točka naziva početna točka poluprave ili početak zraka. Zraka ima početnu točku, ali nema krajnju točku.

Polupravci ili zrake označavaju se s dva mala latinična slova: početno i bilo koje drugo slovo koje odgovara točki koja pripada polupravu. U ovom slučaju početna točka se stavlja na prvo mjesto.

Ispada da je linija beskonačna: nema ni početka ni kraja; zraka ima samo početak, ali nema kraj, dok segment ima početak i kraj. Stoga možemo mjeriti samo segment.

Nekoliko segmenata koji su međusobno serijski spojeni tako da segmenti (susjedni) koji imaju jednu zajedničku točku nisu smješteni na istoj pravoj liniji predstavljaju izlomljenu liniju.

Polilinija može biti zatvorena ili otvorena. Ako se kraj posljednjeg segmenta poklopi s početkom prvog, imamo zatvorenu izlomljenu liniju, ako ne, otvorenu.

blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je poveznica na izvor.

Kao što znamo iz geometrije, "ravno" znači nešto što nema zavoja i zavoja. Točan smjer, glatka autocesta, iskren razgovor također se naziva istom riječju. Taj se koncept, naravno, koristi i u drugim područjima života, uključujući književnost i u običnoj komunikaciji među ljudima.

Ono što se može nazvati izravnim

Da bismo razumjeli značenje riječi "ravno", sjetimo se kako je koristimo u običnom govoru. Zatim ćemo proći kroz svaku stavku posebno. Dakle, jednostavno nabrajanje može se nazvati sljedećim frazama s danom riječi:

• ravna cesta;
• izravan razgovor;
• pravi kut;
• izravna ovisnost;
• ravna crta;
• izravno značenje;
• izravni govor;
• direktan let;
• smjer naprijed;
• itd.

U svakom slučaju, objašnjenje značenja bit će potpuno drugačije, unatoč korištenju iste riječi u svim frazama. Na primjer, smjer naprijed jednostavno je pokazatelj u kojem smjeru se treba kretati. Izravan let je poruka da će se kretanje odvijati s jedne točke na drugu bez zaustavljanja i promjene rute.

Kako razlikovati ravnu, čak i od krivulje

Što je ravna crta? U udžbenicima geometrije postoji objašnjenje ovog pojma. Ravna crta se naziva najjednostavnija - ravna linija koja nema ni početak ni kraj. Dio ravne linije omeđen dvjema točkama naziva se segment. Što je ravna crta i segment, shvatili smo.

Bilo koja značajka može biti zakrivljena ili valovita, odnosno krivulja. Ako uzastopno povežete nekoliko neovisnih "rastegnutih" segmenata bez promatranja istog smjera (u različitim smjerovima), dobit ćete zakrivljenu ili izlomljenu liniju. Kada se linija sastoji od lukova, zavoja i glatkih zavoja, naziva se zakrivljena, valovita. Što je ravna crta u geometriji? Ako idemo od suprotnosti, onda je to svaka linija koja nije zakrivljena, valovita, izlomljena ili zakrivljena.

Što je zajedničko između izravnog razgovora i izravnog govora

Sudeći prema objašnjenjima autoritativnih rječnika, izravni razgovor je ozbiljan razgovor koji zahtijeva iskrenost i istinitost od svih sudionika u ovom procesu. Za to nije potrebno znati što je izravni govor, dovoljno je govoriti o onome što se pita ne skrivajući se, ili dati konkretne prijedloge. Tijekom izravnih razgovora ponekad se otkrivaju razne tajne ili skriveni detalji događaja. Najčešće se takvi razgovori odvijaju između bliskih ljudi, prijatelja ili rodbine.

Ali kako bi se ovaj razgovor točno prenio ili zapisao na papir, već je potrebno zapamtiti što su izravni govor, riječi autora i drugi pojmovi pisaca.

Pravopis zahtijeva da se riječi govornika odvoje od riječi autora (pripovjedača) dvotočkama, navodnicima, zarezima i crticama. Na odabir govora utječe položaj riječi "heroj" u tekstu, u odlomku, u retku itd. Odnosno, izravni govor naziva se doslovno reproduciranim doslovno nečijim tuđim riječima uključenim u glavnu radnju priče.

Krilata ptica i krilate riječi

Shvatili smo što je ravna crta u geometriji i književnosti, vrijeme je da krenemo dalje. Inače, u prethodnoj rečenici jedna od riječi korištena je u figurativnom smislu (kretati se). To jest, formirano je drugo, a ne izravno značenje, povezano samo s glavnim imenom. Došlo je do prijenosa imena akcijom. Ispostavilo se da neke od riječi koje koristimo imaju različita značenja:

• izravni, ili osnovni;
• prijenosni ili sekundarni.

Koje je izravno značenje riječi? Odgovor leži u samom pitanju. Ovo je naziv značajke, radnje, predmeta ili pojave, koji odmah izaziva ideju o njima, bez obzira na kontekst. Dvosmislenost pojma nastaje prenošenjem imena na nešto drugo, ni na koji način nije povezano s glavnim, izravnim značenjem riječi. Na primjer:

• kretati se kolicima - kretati se kroz tekst;
• zlatni grumen - zlatne ruke;
• čokoladni bombon - čokoladna koža.

Koji je kut pravi

Prije svega, svaki kut je neovisna geometrijska figura. Ako spojite tri točke koje ne leže na istoj ravnoj crti, tada će vrh (ili vrh) ove konstrukcije biti kut. Ako nacrtate nekoliko linija koje se sijeku unutar bilo kojeg kruga, tada se na mjestu njihovog sjecišta formira nekoliko kutova s ​​uparenim vrijednostima. Njihov će broj biti jednak broju nacrtanih linija, pomnoženom s dva.

Svi kutovi se mjere u stupnjevima, a puna vrijednost zbroja svih kutova u krugu je 360 ​​stupnjeva. Kutovi su oštri i tupi, ravni i razvijeni, susjedni, okomiti i dodatni.

Što je pravi kut? Kako ga nabaviti, gdje ga pronaći? Unutar kruga, podijeljenog s dvije linije okomite jedna na drugu povučene kroz njegovo središte, formiraju se četiri identična kuta. Zovu se ravne linije i vrijednost svake od njih je 90 stupnjeva.

Kako poravnati željeni kut bez kutomjera

Ponekad je u običnom životu potrebno primijeniti ili izračunati točnu vrijednost kuta. Postoji nekoliko jednostavnih načina da to učinite.

• Ako uzmete list iz bilo koje bilježnice ili knjige, tada su svi njegovi kutovi jednaki 90 stupnjeva.
• Prilikom presavijanja takvog lista s urednom kombinacijom dviju susjednih strana formira se kut od 45 stupnjeva.
• Ako s jedne strane bilježnice ili bilo kojeg drugog lista papira izmjerite 10 cm, a s druge 17,3 cm, a zatim spojite te točke linijom, možete dobiti predložak čiji su kutovi 90, 60 i 30 stupnjeva.

Koja je izravna ovisnost rezultata o radnjama? Različiti čimbenici mogu utjecati na konkretan odgovor. Jedna stvar je nepromjenjiva: ako poduzmete radnje u pravom smjeru, poduzmete dosljedne korake i primijenite stečeno znanje u praksi, tada će rezultat biti nužno pozitivan.

Na paralelnim linijama i fantazijskim svjetovima

Što je ravna crta? Točka je osnovni koncept u nečemu što nema dijelova. Glatka, izdužena linija bez početka i kraja, koja ima beskonačan broj točaka, je ravna crta.

Kako bi objasnili što su matematičari, koriste različite definicije i usporedbe. Ovdje je jedan od aksioma: ravne linije koje se nikada i nigdje ne mogu sijeku su paralelne. Možete koristiti drugu metodu za određivanje paralelnosti linija. Ako se iz svake točke na jednoj od linija izgraditi okomito (to jest, pod pravim kutom) na druge jednake segmente, tada se te linije ne mogu sijeći i bit će paralelne.

Što su paralelne linije, jasno. Kako se to odnosi na svjetove mašte? Odgovor je prilično jednostavan, budući da u ovom slučaju dolazi do prijenosa pojmova o kojima smo gore govorili. Moguća stvarnost koja se ne siječe, već se nalazi uz našu, u istom prostoru i vremenu, paralelni je svijet. Smatra se istinitim da procesi koji se tamo odvijaju ni na koji način ne utječu na naš svijet.

Neki dobro poznati aksiomi

U matematičkom svijetu, aksiom je izjava koja ne zahtijeva dokaz. U nastavku su neke od ovih istina.

Bilo koji od geometrijskih ili drugih oblika može se proporcionalno povećati.

Dvije ravne crte koje se razilaze u jednom smjeru nužno će se konvergirati u drugom.

Ako su dvije linije paralelne s trećim, onda su paralelne jedna s drugom.

Ako se dvije ravne linije približe, na kraju će se ukrstiti.

Ako se linije približavaju, neće se moći razilaziti u istom smjeru bez križanja.

Kroz bilo koje dvije točke možete nacrtati krug ili pravac.

Zbroj triju kutova jednak je za sve trokute, a jednak je zbroju dva prava kuta.

Pravokutnik je lik s četiri prava kuta.

Zamislite svijet bez geometrije

Znanje što je pravac, segment, točka, kut potrebno je ne samo da bi školarci i studenti dobili dobre ocjene. Koriste ih arhitekti i dizajneri, krojači i graditelji, geodeti i geolozi, proizvođači namještaja i automobila, kao i ogroman broj drugih stručnjaka. Želi li netko nositi ružnu haljinu ili živjeti u kući s krivim zidovima koji padaju?

Što je pravi kut? Prave, segmenti, ravnine, točke i kutovi su, moglo bi se reći, osnova arhitekture. Znanost o gradnji kuća jednako je nemoguća bez matematičkih proračuna i geometrijskih pojmova, kao i književnost bez riječi, točke, zareza, uskličnika i izravnog govora.

Što je ravna cesta? To je put koji vodi od jedne točke do druge (ili od jednog pojma do drugog, od neznanja do erudicije, na primjer), s mogućim vremenskim zaustavljanjima, ali bez odstupanja od odabrane rute.

Razmotrit ćemo svaku od tema, a na kraju će biti i testovi o temama.

Poenta u matematici

Što je točka u matematici? Matematička točka nema dimenzije i označava se velikim latiničnim slovima: A, B, C, D, F, itd.

Na slici možete vidjeti sliku točaka A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment u matematici

Što je segment u matematici? Na satovima matematike možete čuti sljedeće objašnjenje: matematički segment ima duljinu i krajeve. Segment u matematici je skup svih točaka koje leže na ravnoj liniji između krajeva segmenta. Krajevi segmenta su dvije granične točke.

Na slici vidimo sljedeće: segmente ,,,, i , kao i dvije točke B i S.

Ravne linije u matematici

Što je ravna crta u matematici? Definicija ravne u matematici: ravna crta nema krajeva i može se nastaviti u oba smjera do beskonačnosti. Ravnu liniju u matematici označavaju bilo koje dvije točke na ravnoj crti. Da bismo učeniku objasnili pojam ravne, možemo reći da je pravac odsječak koji nema dva kraja.

Na slici su prikazane dvije ravne crte: CD i EF.

Ray u matematici

Što je zraka? Definicija zraka u matematici: Zraka je dio pravca koji ima početak i nema kraj. Naziv snopa sadrži dva slova, na primjer, DC. Štoviše, prvo slovo uvijek označava točku početka grede, tako da ne možete zamijeniti slova.

Na slici su prikazane grede: DC, KC, EF, MT, MS. Grede KC i KD - jedna greda, jer imaju zajedničko porijeklo.

Brojevna linija u matematici

Definicija brojevnog pravca u matematici: Pravac čije točke označavaju brojeve naziva se brojevni pravac.

Na slici je prikazan brojevni pravac, kao i zraka OD i ED