Simetrala trokuta je isječak koji kut trokuta dijeli na dva jednaka kuta. Na primjer, ako je kut trokuta 120 0 , tada ćemo crtanjem simetrale konstruirati dva kuta od 60 0 .

A kako u trokutu postoje tri kuta, mogu se povući tri simetrale. Svi oni imaju istu graničnu točku. Ova točka je središte kružnice upisane u trokut. Na drugi način, ovo sjecište se naziva središtem upisa trokuta.

Kad se sijeku dvije simetrale unutarnjeg i vanjskog kuta, dobije se kut od 90 0 . Vanjski kut u trokutu je kut koji je susjedan unutarnjem kutu trokuta.

Riža. 1. Trokut s 3 simetrale

Simetrala dijeli suprotnu stranicu na dva segmenta koji imaju vezu sa stranicama:

$$(CL\nad(LB)) = (AC\nad(AB))$$

Točke simetrale jednako su udaljene od stranica kuta, što znači da su jednako udaljene od stranica kuta. To jest, ako iz bilo koje točke simetrale ispustimo okomice na svaku od stranica kuta trokuta, tada će te okomice biti jednake ..

Ako iz jednog vrha povučete središnju, simetralu i visinu, tada će središnja biti najduži segment, a visina najkraći.

Neka svojstva simetrale

NA određene vrste trokuta, simetrala ima posebna svojstva. Prije svega, to se odnosi na jednakokračni trokut. Ova figura ima dvije identične strane, a treća se naziva baza.

Ako s vrha kuta jednakokračan trokut nacrtaj simetralu na bazu, tada će ona imati svojstva i visine i medijane. Prema tome, duljina simetrale podudara se s duljinom medijane i visine.

Definicije:

• Visina Okomica iz vrha trokuta na suprotnu stranicu.
• Medijan Isječak koji spaja vrh trokuta i središte suprotne stranice.

Riža. 2. Simetrala u jednakokračnom trokutu

To vrijedi i za jednakostranični trokut, odnosno trokut u kojem su sve tri stranice jednake.

Primjer zadatka

U trokutu ABC: BR je simetrala, gdje je AB = 6 cm, BC = 4 cm i RC = 2 cm. Oduzmite duljinu treće stranice.

Riža. 3. Simetrala u trokutu

Riješenje:

Simetrala dijeli stranicu trokuta u određenom omjeru. Iskoristimo ovu proporciju i izrazimo AR. Nakon što nađemo duljinu treće stranice kao zbroj odsječaka na koje je ta stranica podijeljena simetralom.

• $(AB\nad(BC)) = (AR\nad(RC))$
• $RC=(6\preko(4))*2=3 cm$

Tada je cijeli segment AC = RC+ AR

AC = 3+2=5 cm.

Ukupno primljenih ocjena: 107.

Što je simetrala kuta trokuta? Na ovo pitanje neki ljudi imaju zloglasnog štakora koji trči oko uglova i dijeli ugao na pola. "Ako bi odgovor trebao biti" s humorom ", onda je možda točan. Ali s znanstvena točka gledano, odgovor na ovo pitanje trebao je zvučati otprilike ovako: počevši od vrha kuta i dijeleći ga na dva jednaka dijela. "U geometriji se ovaj lik također percipira kao segment simetrale sve dok se ne siječe s suprotnoj strani trokuta. Ovo nije pogrešno mišljenje. Ali što se zna još nešto o simetrali kuta osim njezine definicije?

Kao i svako mjesto točaka, ima svoje karakteristike. Prvi od njih nije čak ni znak, već teorem koji se može ukratko izraziti na sljedeći način: "Ako je suprotna stranica podijeljena na dva dijela simetralom, tada će njihov omjer odgovarati omjeru stranica velikog trokut."

Drugo svojstvo koje ima: točka presjeka simetrala svih kutova naziva se središte upisa.

Treći znak: simetrale jednog unutarnjeg i dva vanjska kuta trokuta sijeku se u središtu jedne od tri u njega upisane kružnice.

Četvrto svojstvo simetrale kuta trokuta je da ako je svaki od njih jednak, onda je zadnji jednakokračan.

Peti znak također se odnosi na jednakokračni trokut i glavna je smjernica za njegovo prepoznavanje u crtežu simetralama, naime: u jednakokračnom trokutu on istovremeno djeluje kao središnja i visina.

Simetrala kuta može se konstruirati pomoću šestara i ravnala:

Šesto pravilo kaže da je nemoguće konstruirati trokut koristeći potonji samo s dostupnim simetralama, kao što je nemoguće konstruirati udvostručenje kocke, kvadrat kruga i trisekciju kuta na ovaj način. Strogo govoreći, ovo su sva svojstva simetrale kuta trokuta.

Ako ste pažljivo pročitali prethodni odlomak, možda vas je zanimala jedna fraza. "Što je trisekcija kuta?" - sigurno ćete pitati. Trisectrix je malo sličan simetrali, ali ako nacrtate potonju, tada će kut biti podijeljen na dva jednaka dijela, a kada se konstruira trisekcija, na tri. Naravno, simetralu kuta je lakše zapamtiti, jer se trisekcija ne uči u školi. Ali radi potpunosti, ispričat ću vam o tome.

Trisektor se, kao što rekoh, ne može napraviti samo šestarom i ravnalom, već se može napraviti pomoću Fujitinih pravila i nekih krivulja: Pascalovih puževa, kvadrata, Nikomedovih konhoida, konusnih presjeka,

Zadaci trisekcije kuta vrlo se jednostavno rješavaju uz pomoć nevsisa.

U geometriji postoji teorem o trisektorima kuta. Zove se Morley (Morleyev) teorem. Ona tvrdi da će točke presjeka trisektora u sredini svakog kuta biti vrhovi

Mali crni trokut unutar velikog će uvijek biti jednakostraničan. Ovaj teorem otkrio je britanski znanstvenik Frank Morley 1904. godine.

Evo koliko možete naučiti o dijeljenju kuta: trisektora i simetrala kuta uvijek zahtijevaju detaljna objašnjenja. Ali ovdje su dane mnoge definicije koje još nisam otkrio: Pascalov puž, Nikomedov konhoid, itd. Nema sumnje, o njima se može još pisati.

Prosječna razina

Simetrala trokuta. Detaljna teorija s primjerima (2019.)

Simetrala trokuta i njezina svojstva

Znate li što je središte linije? Naravno da jesi. A središte kruga? Isto. Što je središte kuta? Možete reći da se to ne događa. Ali zašto, segment se može podijeliti na pola, ali kut ne može? Sasvim je moguće - samo ne točka, ali .... crta.

Sjetite se šale: simetrala je štakor koji trči oko kutova i dijeli kut na pola. Dakle, prava definicija simetrale je vrlo slična ovoj šali:

Simetrala trokuta je segment simetrale kuta trokuta koji spaja vrh tog kuta s točkom na suprotnoj strani.

Jednom davno, drevni astronomi i matematičari otkrili su mnogo zanimljivih svojstava simetrale. Ovo znanje je uvelike pojednostavilo živote ljudi. Postalo je lakše graditi, izračunati udaljenosti, čak i ispraviti pucanje topova ... Ali poznavanje ovih svojstava pomoći će nam riješiti neke zadatke GIA-e i Jedinstvenog državnog ispita!

Prvo znanje koje će pomoći u tome - simetrala jednakokračnog trokuta.

Usput, sjećate li se svih ovih pojmova? Sjećate li se kako se međusobno razlikuju? Ne? Nije strašno. Sada ćemo to shvatiti.

Tako, osnovica jednakokračnog trokuta- ovo je strana koja nije ravna nijednoj drugoj. Pogledajte sliku, što mislite s koje je strane? Tako je - to je strana.

Medijan je crta povučena iz vrha trokuta i prepolovljuje suprotnu stranicu (opet ovo).

Primijetite da ne kažemo: "Medijan jednakokračnog trokuta." Znaš li zašto? Jer središnja povučena iz vrha trokuta raspolavlja suprotnu stranicu u BILO KOJEM trokutu.

Pa, visina je crta povučena od vrha i okomita na bazu. Jeste li primijetili? Opet govorimo o bilo kojem trokutu, a ne samo o jednakokračnom. Visina u BILO KOJEM trokutu uvijek je okomita na osnovicu.

Dakle, jeste li shvatili? Skoro. Da bismo bolje razumjeli i zauvijek zapamtili što su simetrala, medijana i visina, potrebno ih je međusobno usporediti i shvatiti po čemu su slični, a po čemu se međusobno razlikuju. U isto vrijeme, kako bi se bolje zapamtili, bolje je sve opisati " ljudski jezik". Tada ćete lako operirati jezikom matematike, ali u početku ne razumijete taj jezik i trebate sve shvatiti na svom jeziku.

Pa kako su slični? Simetrala, središnja i visina - sve one "izlaze" iz vrha trokuta i naslanjaju se u suprotnom smjeru i "nešto rade" bilo s kutom iz kojeg izlaze, bilo s suprotna strana. Mislim da je jednostavno, zar ne?

A kako se razlikuju?

• Simetrala raspolavlja kut iz kojeg izlazi.
• Medijan raspolavlja suprotnu stranu.
• Visina je uvijek okomita na suprotnu stranu.

To je to. Lako je razumjeti. Kad jednom shvatite, možete se sjetiti.

Sada sljedeće pitanje. Zašto onda kod jednakokračnog trokuta simetrala ispada istovremeno i središnja i visina?

Možete samo pogledati sliku i uvjeriti se da se medijan apsolutno dijeli na dva dijela jednakog trokuta. To je sve! Ali matematičari ne vole vjerovati svojim očima. Trebaju sve dokazati. Strašna riječ? Ništa slično - sve je jednostavno! Pogledajte: i imaju jednake stranice i, imaju zajedničku stranicu i. (- simetrala!) I tako, pokazalo se da dva trokuta imaju dva jednake strane i kut između njih. Prisjećamo se prvog znaka jednakosti trokuta (ne sjećate se, pogledajte temu) i zaključujemo da, što znači = i.

Ovo je već dobro - znači da se pokazalo da je medijan.

Ali što je to?

Pogledajmo sliku -. I dobili smo to. Dakle, također! Napokon, hura! i.

Je li vam teško pao ovaj dokaz? Pogledajte sliku - dva identična trokuta govore sama za sebe.

U svakom slučaju, zapamtite:

Sada je teže: brojat ćemo kut između simetrala u bilo kojem trokutu! Ne bojte se, nije sve tako škakljivo. Pogledaj sliku:

Prebrojimo. Sjećaš li se toga zbroj kutova trokuta je?

Primijenimo ovu nevjerojatnu činjenicu.

S jedne strane, od:

To je.

Sada pogledajmo:

Ali simetrale, simetrale!

Prisjetimo se o:

Sada kroz slova

\kut AOC=90()^\circ +\frac(\kut B)(2)

Nije li iznenađujuće? Pokazalo se da kut između simetrala dvaju kutova ovisi samo o trećem kutu!

Pa, gledali smo dvije simetrale. Što ako su tri??!! Hoće li se svi presjeći u istoj točki?

Ili će biti?

Kako misliš? Ovdje su matematičari mislili i mislili i dokazali:

Stvarno super?

Želite li znati zašto se to događa?

Dakle ... dva pravokutna trokuta: i. Oni imaju:

• zajednička hipotenuza.
• (jer - simetrala!)

Dakle - po kutu i hipotenuzi. Dakle, odgovarajuće katete tih trokuta su jednake! To je.

Dokazali smo da je točka jednako (ili jednako) udaljena od stranica kuta. Točka 1 je obrađena. Sada prijeđimo na točku 2.

Zašto je 2 točno?

I spojite točkice.

Dakle, to jest, leži na simetrali!

To je sve!

Kako se sve ovo može primijeniti na rješavanje problema? Na primjer, u zadacima često postoji takva fraza: "Krug dodiruje strane kuta ...". Pa, moraš nešto pronaći.

To brzo shvatiš

I možete koristiti jednakost.

3. Tri simetrale u trokutu sijeku se u jednoj točki

Iz svojstva simetrale da se geometrijsko mjesto točke jednako udaljene od stranica kuta, slijedi sljedeća izjava:

Kako točno teče? Ali pogledajte: dvije simetrale će se sigurno presijecati, zar ne?

A treća bi simetrala mogla ići ovako:

Ali zapravo je sve puno bolje!

Promotrimo sjecište dviju simetrala. Nazovimo je.

Što smo ovdje upotrijebili oba puta? Da stavak 1, naravno! Ako točka leži na simetrali, tada je jednako udaljena od stranica kuta.

Tako se i dogodilo.

Ali pažljivo pogledajte ove dvije jednakosti! Uostalom, iz njih proizlazi da i, dakle, .

I sad će uspjeti točka 2: ako su udaljenosti stranica kuta jednake, tada točka leži na simetrali ... kojeg kuta? Pogledaj ponovo sliku:

i su udaljenosti do stranica kuta, a jednake su, što znači da točka leži na simetrali kuta. Kroz istu točku prolazila je i treća simetrala! Sve tri simetrale sijeku se u jednoj točki! I kao dodatni poklon -

Radijusi upisana krugovi.

(Za vjernost pogledajte drugu temu).

Pa, sada nikada nećete zaboraviti:

Sjecište simetrala trokuta je središte u njega upisane kružnice.

Prijeđimo na sljedeće svojstvo... Wow, a simetrala ima mnogo svojstava, zar ne? I to je super, jer što je više svojstava, to je više alata za rješavanje problema o simetrali.

4. Simetrala i paralelnost, simetrale susjednih kutova

Činjenica da simetrala raspolavlja kut u nekim slučajevima dovodi do potpuno neočekivanih rezultata. Na primjer,

Slučaj 1

Super je, zar ne? Shvatimo zašto.

S jedne strane crtamo simetralu!

Ali, s druge strane, - kao unakrsno ležeći uglovi (sjetite se teme).

I sad se pokazalo da; izbaci sredinu: ! - jednakokračan!

Slučaj 2

Zamislite trokut (ili pogledajte sliku)

Nastavimo jednu po točku. Sada postoje dva ugla:

• - unutarnji kut
• - vanjski kut - vani je, zar ne?

Dakle, i sad je netko htio nacrtati ne jednu, nego dvije simetrale odjednom: i za i za. Što će se dogoditi?

I to će se pokazati pravokutan!

Začudo, to je upravo to.

Razumijemo.

Što mislite koji je iznos?

Naravno, jer svi zajedno čine takav kut da ispadne ravna linija.

I sada se prisjetimo da su simetrale i vidjet ćemo da je unutar kuta točno pola iz zbroja sva četiri kuta: i - - tj. točno. Može se napisati i kao jednadžba:

Dakle, nevjerojatno ali istinito:

Kut između simetrala unutarnjeg i vanjskog kuta trokuta je jednak.

Slučaj 3

Vidite da je ovdje sve isto kao i za unutarnje i vanjske kutove?

Ili opet razmišljamo zašto je to tako?

Opet, što se tiče susjedni uglovi,

(kao što odgovara paralelnim bazama).

I opet, pomirite se točno pola od zbroja

Zaključak: Ako u zadatku postoje simetrale srodni kutova ili simetrala dotični kutovi paralelograma ili trapeza, zatim u ovom zadatku sigurno uključeni pravokutni trokut, a možda čak i cijeli pravokutnik.

5. Simetrala i suprotna stranica

Ispada da simetrala kuta trokuta dijeli suprotnu stranicu ne nekako, već na poseban i vrlo zanimljiv način:

To je:

Nevjerojatna činjenica, zar ne?

Sada ćemo dokazati tu činjenicu, ali pripremite se: bit će malo teže nego prije.

Opet - izlaz u "prostor" - dodatna zgrada!

Idemo ravno.

Za što? Sad ćemo vidjeti.

Simetralu nastavljamo do sjecišta s pravcem.

Poznata slika? Da, da, da, potpuno isto kao u paragrafu 4, slučaj 1 - ispada da (- simetrala)

Kao da leži poprijeko

Dakle, ovo je također.

Sada pogledajmo trokute i.

Što se može reći o njima?

Slični su. Pa da, kutovi su im jednaki kao okomiti. Dakle, dva kuta.

Sada imamo pravo pisati odnose odgovarajućih strana.

A sada u kratkim crtama:

Joj! Podsjeća me na nešto, zar ne? Nije li to ono što smo htjeli dokazati? Da, da, to je to!

Vidite kako se "svemirska šetnja" pokazala odličnom - izgradnja dodatne ravne linije - bez toga se ništa ne bi dogodilo! I tako smo to dokazali

Sada ga možete sigurno koristiti! Analizirajmo još jedno svojstvo simetrala kutova trokuta - ne bojte se, sada je najteže gotovo - bit će lakše.

Shvaćamo to

Teorem 1:

Teorem 2:

Teorem 3:

Teorem 4:

Teorem 5:

Teorem 6:

Teorema. Simetrala unutarnji kut trokut dijeli suprotnu stranicu na dijelove proporcionalne susjednim stranicama.

Dokaz. Promotrimo trokut ABC (sl. 259) i simetralu njegova kuta B. Povucimo kroz vrh C pravac CM, paralelan sa simetralom VC, dok se u točki M ne presječe s nastavkom stranice AB. Budući da je VC simetrala kuta ABC, onda je . Nadalje, kao odgovarajući kutovi kod paralelnih pravaca, i kao unakrsno ležeći kutovi kod paralelnih pravaca. Odavde i stoga - jednakokračan, odakle. Prema teoremu o paralelnim pravcima koji sijeku stranice kuta imamo i s obzirom na to dobivamo, što je trebalo dokazati.

Simetrala vanjskog kuta B trokuta ABC (sl. 260) ima slično svojstvo: odsječci AL i CL od vrhova A i C do točke L sjecišta simetrale s nastavkom stranice AC su proporcionalna stranicama trokuta:

Ovo se svojstvo dokazuje na isti način kao i prethodno: na sl. 260 povučena je pomoćna pravac SM, paralelna sa simetralom BL. Čitatelj će se i sam uvjeriti u jednakost kutova BMC i BCM, a time i stranica BM i BC trokuta BMC, nakon čega će se odmah dobiti traženi omjer.

Možemo reći da simetrala vanjskog kuta također dijeli suprotnu stranicu na dijelove proporcionalne susjednim stranicama; potrebno je samo pristati da se dopusti "vanjska podjela" segmenta.

Točka L, koja leži izvan segmenta AC (na njegovom nastavku), dijeli ga prema van u odnosu na ako Dakle, simetrale kuta trokuta (unutarnje i vanjske) dijele suprotnu stranicu (unutarnje i vanjske) na dijelove proporcionalne susjednim stranicama.

Zadatak 1. Stranice trapeza su 12 i 15, osnovice su 24 i 16. Odredite stranice trokuta kojeg tvore velika osnovica trapeza i njegove produžene stranice.

Riješenje. U oznakama na Sl. 261 imamo za segment koji služi kao nastavak bočne stranice omjer iz kojeg lako nalazimo Na sličan način određujemo drugu stranicu trokuta Treća stranica podudara se s velikom osnovicom: .

Zadatak 2. Osnovice trapeza su 6 i 15. Kolika je duljina isječka koji je paralelan s osnovkama i dijeli stranice u omjeru 1:2, računajući od vrhova male osnovice?

Riješenje. Okrenimo se sl. 262 koji prikazuje trapez. Kroz vrh C male osnovice povučemo pravac paralelan s pobočnom stranicom AB koja od trapeza odsijeca paralelogram. Budući da , onda odavde nalazimo . Stoga je cijeli nepoznati segment KL jednak Napomenimo da za rješavanje ovog problema ne moramo znati stranice trapeza.

Zadatak 3. Simetrala unutarnjeg kuta B trokuta ABC siječe stranicu AC na odsječke na kojoj će udaljenosti od vrhova A i C simetrala vanjskog kuta B sijeći produžetak AC?

Riješenje. Svaka od simetrala kuta B dijeli AC u istom omjeru, ali jedna prema unutra, a druga prema van. Označimo s L točku presjeka nastavka AC i simetrale vanjskog kuta B. Budući da je AK ​​do tada označimo nepoznatu udaljenost AL i imat ćemo proporciju čijim rješenjem dobivamo željenu udaljenost

Crtajte sami.

Vježbe

1. Trapez s osnovicama 8 i 18 podijeljen je ravnim crtama, paralelnim s osnovicama, na šest traka jednake širine. Odredite duljine odsječaka koji dijele trapez na trake.

2. Opseg trokuta je 32. Simetrala kuta A dijeli stranicu BC na dijelove jednake 5 i 3. Odredi duljine stranica trokuta.

3. Osnovica jednakokračnog trokuta je a, stranica je b. Odredite duljinu segmenta koji povezuje točke sjecišta simetrala uglova baze sa stranicama.

Uputa

Ako je dati trokut jednakokračan ili pravilan, tj. ima
dvije ili tri strane, zatim njezinu simetralu, prema svojstvu trokut, također će biti medijan. I, prema tome, suprotnost će podijeliti simetralu na pola.

Izmjerite suprotnu stranu ravnalom trokut kamo će težiti simetrala. Podijelite ovu stranu na pola i stavite točku na sredinu strane.

Kroz konstruiranu točku i suprotni vrh nacrtaj ravnu liniju. Ovo će biti simetrala trokut.

Izvori:

• Srednje, simetrale i visine trokuta

Dijeljenje kuta na pola i izračunavanje duljine linije povučene od njegovog vrha do suprotne strane potrebno je rezačima, geodetima, monterima i ljudima nekih drugih zanimanja.

Trebat će vam

• Alati Olovka Ravnalo Kutomjer Tablice sinusa i kosinusa Matematičke formule i pojmovi: Definicija simetrale Teoremi sinusa i kosinusa Teorem o simetrali

Uputa

Izgradite trokut potrebne i veličine, ovisno o tome što vam je dano? dfe stranice i kut između njih, tri stranice ili dva kuta i stranica koja se nalazi između njih.

Označite vrhove kutova i stranica s tradicionalnim latiničnim A, B i C. Vrhovi kutova su označeni, suprotne strane su malim slovima. Označite kutove grčkim slovima?,? i?

Koristeći sinusni i kosinusni teorem izračunajte kutove i stranice trokut.

Zapamti simetrale. Simetrala - dijeljenje kuta na pola. Simetrala kuta trokut dijeli suprotnost na dva segmenta, što je jednako omjeru dviju susjednih stranica trokut.

Nacrtaj simetrale kutova. Dobivene odsječke označite napisanim nazivima kutova mala slova, s indeksom l. Stranica c podijeljena je na segmente a i b s indeksom l.

Izračunajte duljine dobivenih odsječaka koristeći sinusni teorem.

Slični Videi

Bilješka

Duljina segmenta, koja je istovremeno stranica trokuta koju čine jedna od stranica izvornog trokuta, simetrala i sam segment, izračunava se pomoću sinusnog teorema. Kako biste izračunali duljinu drugog segmenta iste stranice, upotrijebite omjer dobivenih segmenata i susjednih stranica izvornog trokuta.

Koristan savjet

Kako se ne biste zabunili, nacrtajte simetrale različitih kutova različite boje.

simetrala kutak zove se zraka koja počinje u vrhu kutak i dijeli ga na dva jednaka dijela. Oni. potrošiti simetrala, morate pronaći sredinu kutak. Najlakši način da to učinite je pomoću kompasa. U ovom slučaju ne morate raditi nikakve izračune, a rezultat neće ovisiti o tome je li vrijednost kutak cijeli broj.

Trebat će vam

• šestar, olovka, ravnalo.

Uputa

Ostavljajući širinu otvora šestara istom, postavite iglu na kraj segmenta s jedne od strana i nacrtajte dio kruga tako da se nalazi unutra kutak. Učinite isto s drugom. Dobit ćete dva dijela krugova koji će se unutra presijecati kutak- otprilike u sredini. Dijelovi kružnica mogu se sijeći u jednoj ili dvije točke.

Slični Videi

Koristan savjet

Za konstruiranje simetrale kuta možete koristiti kutomjer, ali ova metoda zahtijeva veću preciznost. U tom slučaju, ako vrijednost kuta nije cijeli broj, povećava se vjerojatnost pogreške u konstrukciji simetrale.

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna doma često je potrebno graditi kutak jednak onom koji je već prisutan. Predlošci dolaze u pomoć školsko znanje geometrija.

Uputa

Kut čine dvije ravne crte koje izlaze iz iste točke. Ova točka će se zvati vrh ugla, a linije će biti stranice ugla.

Koristite tri za označavanje kutova: jedan na vrhu, dva sa strane. se zovu kutak, počevši od slova koje stoji s jedne strane, zatim nazivaju slovo na vrhu, a zatim slovo s druge strane. Koristite druge za označavanje kutova ako vam je draže drugačije. Ponekad se zove samo jedno slovo, koje je na vrhu. A kutove možete označiti grčkim slovima, na primjer, α, β, γ.

Postoje situacije u kojima je to neophodno kutak tako da je već dan kut. Ako pri građenju nije moguće koristiti kutomjer, možete se snaći samo s ravnalom i šestarom. Pretpostavimo, na liniji označenoj slovima MN, trebate graditi kutak u točki K, tako da je jednaka kutu B. Odnosno, iz točke K potrebno je povući ravnu liniju, s linijom MN kutak, koji će biti jednak kutu B.

Prvo označite točku sa svake strane ovog kuta, na primjer, točke A i C, zatim spojite točke C i A ravnom linijom. Dobiti tre kutak nik ABC.

Sada izgradite na liniji MN iste tri kutak vrh B je na pravcu u točki K. Poslužite se pravilom za konstruiranje trokuta kutak tri sata. Odvojite segment KL od točke K. Mora biti jednak segmentu BC. Dobiti točku L.

Iz točke K nacrtajte kružnicu polumjera jednakog segmentu BA. Iz L nacrtaj kružnicu polumjera CA. Spojite dobivenu točku (P) sjecišta dviju kružnica s K. Dobijte tri kutak nick KPL, što će biti jednako tri kutak niku ABC. Pa dobiješ kutak K. Bit će jednak kutu B. Da biste ga učinili praktičnijim i bržim, odvojite jednake segmente od vrha B, koristeći jedno rješenje kompasa, bez pomicanja nogu, opišite krug s istim polumjerom iz točke K.

Slični Videi

Savjet 5: Kako nacrtati trokut s dvije stranice i medijanom

Trokut je najjednostavniji geometrijski lik, koji ima tri vrha povezana u parovima segmentima koji tvore strane ovog poligona. Isječak koji spaja vrh sa središtem suprotne stranice naziva se središnja. Znajući duljine dviju stranica i središnju stranu koja spaja jedan od vrhova, možete sastaviti trokut bez poznavanja duljine treće stranice ili kutova.

Uputa

Iz točke A nacrtajte segment čija je duljina jedna od poznatih stranica trokuta (a). Označite krajnju točku ovog segmenta slovom B. Nakon toga, jedna od strana (AB) željenog trokuta već se može smatrati izgrađenom.

Upotrijebite šestar da nacrtate krug polumjera jednakog dvostrukoj duljini medijane (2∗m) sa središtem u točki A.

Šestarom nacrtajte drugu kružnicu s radijusom jednaka duljini poznata strana(b), i centriran na točku B. Odložite kompas na neko vrijeme, ali ostavite izmjereni na njemu - trebat će vam opet malo kasnije.

Konstruirajte dužinu koja spaja točku A sa sjecištem dviju crta koje ste nacrtali. Polovica ovog segmenta bit će ona koju gradite - izmjerite ovu polovicu i stavite točku M. U ovoj točki imate jednu stranicu željenog trokuta (AB) i njegovu središnju (AM).

Šestarom nacrtajte kružnicu polumjera jednaku duljini druge poznate stranice (b) sa središtem u točki A.

Nacrtajte segment koji bi trebao započeti u točki B, proći kroz točku M i završiti u točki sjecišta crte s krugom koji ste nacrtali u prethodnom koraku. Točku sjecišta označimo slovom C. Sada se u traženu stranicu ugrađuje i stranica BC nepoznata uvjetima zadatka.

Sposobnost dijeljenja bilo kojeg kuta s simetralom neophodna je ne samo da biste dobili peticu iz matematike. Ovo će znanje biti vrlo korisno graditelju, dizajneru, geodetu i krojaču. Mnogo je stvari u životu koje treba podijeliti.

Svi su u školi učili vic o štakoru koji trči po uglovima i dijeli ugao na pola. Ovaj okretni i inteligentni glodavac zvao se Simetrala. Ne zna se kako je štakor podijelio ugao, ali mogu se predložiti matematičari u školskom udžbeniku "Geometrija". sljedeće načine.

Uz pomoć kutomjera

Simetralu ćete najlakše nacrtati pomoću uređaja za. Potrebno je pričvrstiti kutomjer na jednu stranu kuta, poravnavajući referentnu točku s vrhom O. Zatim izmjerite kut u stupnjevima ili radijanima i podijelite ga s dva. Uz pomoć istog kutomjera odložite stupnjeve dobivene s jedne od stranica i povucite ravnu liniju, koja će postati simetrala, do točke gdje počinje kut O.

Uz pomoć kruga

Morate uzeti šestar i razviti ga na proizvoljnu veličinu (unutar crteža). Nakon što postavite vrh na točku početka kuta O, nacrtajte luk koji siječe zrake, označavajući dvije točke na njima. Označite ih A1 i A2. Zatim, naizmjenično postavljajući šestar na te točke, treba nacrtati dva kruga istog proizvoljnog promjera (u mjerilu crteža). Točke njihovog sjecišta označene su C i B. Zatim morate povući ravnu liniju kroz točke O, C i B, koja će biti željena simetrala.

S ravnalom

Da biste nacrtali simetralu kuta pomoću ravnala, trebate odgoditi segmente iz točke O na zrakama (stranama) iste dužine i označite ih točkama A i B. Zatim ih spojite ravnom linijom i ravnalom podijelite dobiveni segment na pola, označavajući točku C. Simetrala će ispasti ako nacrtate ravnu liniju kroz točke C i O .

Bez alata

Ako nema mjernih alata, možete se poslužiti domišljatošću. Dovoljno je samo nacrtati kut na paus papiru ili običnom tankom papiru i pažljivo presavinuti list tako da su zrake kuta poravnate. Linija presavijanja na crtežu bit će željena simetrala.

Prošireni kut

Na isti način simetralom se može podijeliti kut veći od 180 stupnjeva. Samo će biti potrebno podijeliti ne njega, već onaj koji je uz njega oštar kut, preostali iz kruga. Nastavak pronađene simetrale postat će željena ravna linija, dijeleći prošireni kut na pola.

Kutovi u trokutu

Treba zapamtiti da je u jednakostraničan trokut simetrala je ujedno i središnja i visina. Stoga se simetrala u njoj može pronaći jednostavnim spuštanjem okomice na stranu suprotnu od kuta (visina) ili dijeljenjem ove stranice na pola i povezivanjem središta sa suprotnim kutom (medijan).

Slični Videi

Mnemoničko pravilo "simetrala je štakor koji trči oko uglova i dijeli ih na pola" opisuje bit koncepta, ali ne daje preporuke za konstrukciju simetrale. Da biste ga nacrtali, osim ravnala, trebat će vam šestar i ravnalo.

Uputa

Recimo da trebate graditi simetrala kut A. Uzmite šestar, zaoštrite ga u točku A (kut) i nacrtajte bilo koji krug. Tamo gdje siječe strane ugla, postavite točke B i C.

Izmjerite polumjer prve kružnice. Nacrtajte još jedan s istim radijusom, postavljajući šestar u točku B.

Nacrtajte sljedeći krug (jednake veličine prethodnima) sa središtem u točki C.

Sve tri kružnice moraju se sijeći u jednoj točki – nazovimo je F. Pomoću ravnala nacrtajte zraku koja prolazi kroz točke A i F. To će biti željena simetrala kuta A.

Postoji nekoliko pravila koja će vam pomoći pronaći. Na primjer, suprotno je u , jednako omjeru dviju susjednih strana. u jednakokračan