Μέθοδοι κινητού μέσου και εκθετικής εξομάλυνσης. Μέθοδος κινούμενης μέσης εκθετικής εξομάλυνσης στο Excel

Ο εντοπισμός και η ανάλυση της τάσης μιας χρονοσειράς γίνεται συχνά με τη βοήθεια της ευθυγράμμισης ή εξομάλυνσής της. Η εκθετική εξομάλυνση είναι μια από τις απλούστερες και πιο κοινές τεχνικές ευθυγράμμισης σειρών. Η εκθετική εξομάλυνση μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα φίλτρο, η είσοδος του οποίου λαμβάνεται διαδοχικά από τα μέλη της αρχικής σειράς και οι τρέχουσες τιμές του εκθετικού μέσου όρου σχηματίζονται στην έξοδο.

Ας είναι μια χρονοσειρά.

Η εκθετική εξομάλυνση της σειράς πραγματοποιείται σύμφωνα με επαναλαμβανόμενη φόρμουλα: , .

Όσο μικρότερο α, τόσο περισσότεροφιλτράρονται, οι ταλαντώσεις της αρχικής σειράς και ο θόρυβος καταστέλλονται.

Εάν αυτή η αναδρομική σχέση χρησιμοποιείται με συνέπεια, τότε ο εκθετικός μέσος όρος μπορεί να εκφραστεί ως προς τις τιμές της χρονοσειράς X.

Εάν υπάρχουν προηγούμενα δεδομένα μέχρι την έναρξη της εξομάλυνσης, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος όλων ή ορισμένων από τα διαθέσιμα δεδομένα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αρχική τιμή.

Μετά την εμφάνιση των έργων του R. Brown, η εκθετική εξομάλυνση χρησιμοποιείται συχνά για την επίλυση του προβλήματος της βραχυπρόθεσμης πρόβλεψης χρονοσειρών.

Διατύπωση του προβλήματος

Ας δοθεί η χρονολογική σειρά: .

Είναι απαραίτητο να λυθεί το πρόβλημα της πρόβλεψης χρονοσειρών, δηλ. εύρημα

Ορίζοντα πρόβλεψης, είναι απαραίτητο αυτό

Προκειμένου να ληφθεί υπόψη η απαξίωση των δεδομένων, εισάγουμε μια μη αυξανόμενη ακολουθία βαρών, στη συνέχεια

Καφέ μοντέλο

Ας υποθέσουμε ότι το D είναι μικρό (βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη), τότε για να λύσετε ένα τέτοιο πρόβλημα, χρησιμοποιήστε καφέ μοντέλο.

Εάν θεωρήσουμε την πρόβλεψη ένα βήμα μπροστά, τότε - το σφάλμα αυτής της πρόβλεψης και η νέα πρόβλεψη λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της προσαρμογής της προηγούμενης πρόβλεψης, λαμβάνοντας υπόψη το σφάλμα της - η ουσία της προσαρμογής.

Στη βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη, είναι επιθυμητό να αντικατοπτρίζονται οι νέες αλλαγές όσο το δυνατόν γρηγορότερα και ταυτόχρονα να «καθαρίζεται» η σειρά από τυχαίες διακυμάνσεις όσο το δυνατόν καλύτερα. Οτι. αυξήστε το βάρος των πιο πρόσφατων παρατηρήσεων: .

Από την άλλη για να εξομαλύνει τυχαίες αποκλίσεις, το α πρέπει να μειωθεί: .

Οτι. αυτές οι δύο απαιτήσεις συγκρούονται. Η αναζήτηση για μια συμβιβαστική τιμή του α είναι το πρόβλημα της βελτιστοποίησης του μοντέλου. Συνήθως, το α λαμβάνεται από το διάστημα (0,1/3).

Παραδείγματα

Δουλειά εκθετική εξομάλυνσημε α=0,2 με βάση τα δεδομένα μηνιαίων εκθέσεων για τις πωλήσεις μιας ξένης μάρκας αυτοκινήτων στη Ρωσία για την περίοδο από τον Ιανουάριο 2007 έως τον Οκτώβριο 2008. Ας σημειώσουμε απότομες πτώσεις τον Ιανουάριο και τον Φεβρουάριο, όταν οι πωλήσεις παραδοσιακά μειώνονται και αυξάνονται στις αρχές του καλοκαιριού .

Προβλήματα

Το μοντέλο λειτουργεί μόνο με έναν μικρό ορίζοντα πρόβλεψης. Οι τάσεις και οι εποχιακές αλλαγές δεν λαμβάνονται υπόψη. Για να ληφθεί υπόψη η επιρροή τους, προτείνεται η χρήση των ακόλουθων μοντέλων: Holt (η γραμμική τάση λαμβάνεται υπόψη), Holt-Winters (πολλαπλασιαστική εκθετική τάση και εποχικότητα), Theil-Wage (προσθετική γραμμική τάση και εποχικότητα).

Εκθετική εξομάλυνση - μέθοδος εξομάλυνσης χρονοσειρών, η υπολογιστική διαδικασία της οποίας περιλαμβάνει την επεξεργασία όλων των προηγούμενων παρατηρήσεων, λαμβάνοντας παράλληλα υπόψη την απαρχαιωμένη πληροφορία καθώς απομακρύνεται από την περίοδο πρόβλεψης. Με άλλα λόγια, όσο «παλαιότερη» είναι η παρατήρηση, τόσο λιγότερο θα πρέπει να επηρεάζει την αξία της προγνωστικής εκτίμησης. Η ιδέα πίσω από την εκθετική εξομάλυνση είναι ότι καθώς οι αντίστοιχες παρατηρήσεις «παλαιώνουν», δίνονται φθίνοντα βάρη.

Αυτή η μέθοδος πρόβλεψης θεωρείται πολύ αποτελεσματική και αξιόπιστη. Τα κύρια πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι η ικανότητα να λαμβάνονται υπόψη τα βάρη γενικές πληροφορίες, στην απλότητα των υπολογιστικών πράξεων, στην ευελιξία της περιγραφής διαφόρων δυναμικών διαδικασιών. Η μέθοδος εκθετικής εξομάλυνσης καθιστά δυνατή την απόκτηση εκτίμησης των παραμέτρων τάσης που χαρακτηρίζουν μέσο επίπεδοδιαδικασία, αλλά η τάση που επικρατούσε τη στιγμή της τελευταίας παρατήρησης. Η μέθοδος έχει βρει τη μεγαλύτερη εφαρμογή για την υλοποίηση μεσοπρόθεσμων προβλέψεων. Για τη μέθοδο της εκθετικής εξομάλυνσης, το κύριο σημείο είναι η επιλογή της παραμέτρου εξομάλυνσης (σταθερά εξομάλυνσης) και οι αρχικές συνθήκες.

Μια απλή εκθετική εξομάλυνση των χρονοσειρών που περιέχουν μια τάση οδηγεί σε συστηματικό λάθοςσχετίζεται με την υστέρηση των εξομαλυνόμενων τιμών από τα πραγματικά επίπεδα της χρονοσειράς. Για να ληφθεί υπόψη η τάση στις μη στάσιμες σειρές, χρησιμοποιείται μια ειδική γραμμική εκθετική εξομάλυνση δύο παραμέτρων. Σε αντίθεση με την απλή εκθετική εξομάλυνση με μία σταθερά εξομάλυνσης (παράμετρος), αυτή η διαδικασία εξομαλύνει τόσο τις τυχαίες διαταραχές όσο και την τάση ταυτόχρονα χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικές σταθερές (παραμέτρους). Η μέθοδος εξομάλυνσης δύο παραμέτρων (μέθοδος Holt) περιλαμβάνει δύο εξισώσεις. Το πρώτο είναι για την εξομάλυνση των παρατηρούμενων τιμών και το δεύτερο είναι για την εξομάλυνση των τάσεων:

όπου Ι - 2, 3, 4 - περίοδοι εξομάλυνσης. 5, - εξομαλυνθείσα αξία για την περίοδο £; U, - η πραγματική τιμή του επιπέδου για την περίοδο 1 5, 1 - εξομαλυνθεί η τιμή για την περίοδο ΒΒ- ομαλοποιημένη τιμή τάσης για την περίοδο 1 - εξομαλυνθείσα αξία για την περίοδο ΕΓΩ- 1; ΑΛΛΑ και το B είναι σταθερές εξομάλυνσης (αριθμοί μεταξύ 0 και 1).

Σταθερές εξομάλυνσης Α και Β χαρακτηρίζουν τον συντελεστή στάθμισης των παρατηρήσεων. Συνήθως ο Λ. ΣΤΟ< 0.3. Από (1 - ΑΛΛΑ)< 1, (1 - ΣΤΟ)< 1, τότε μειώνονται εκθετικά καθώς η παρατήρηση απομακρύνεται από την τρέχουσα περίοδο ΕΓΩ. Ως εκ τούτου, αυτή η διαδικασία ονομάζεται εκθετική εξομάλυνση.

Στη γενική διαδικασία προστίθεται μια εξίσωση για την εξομάλυνση της τάσης. Κάθε νέα εκτίμηση τάσης λαμβάνεται ως σταθμισμένο άθροισμα της διαφοράς μεταξύ των δύο τελευταίων εξομαλυνόμενων τιμών (η εκτίμηση της τρέχουσας τάσης) και της προηγούμενης εξομαλυνθείσας εκτίμησης. Αυτή η εξίσωσηεπιτρέπει τη σημαντική μείωση της επίδρασης των τυχαίων διαταραχών στην τάση με την πάροδο του χρόνου.

Η πρόβλεψη με τη χρήση εκθετικής εξομάλυνσης είναι παρόμοια με τη διαδικασία πρόβλεψης "αφελής", όταν η εκτίμηση της πρόβλεψης για το αύριο θεωρείται ότι είναι ίση με τη σημερινή τιμή. ΣΤΟ αυτή η υπόθεσηως πρόβλεψη για μια επόμενη περίοδο, θεωρείται η εξομαλυνόμενη τιμή για την τρέχουσα περίοδο συν την τρέχουσα εξομαλυνόμενη τιμή τάσης:

Αυτή η διαδικασία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πρόβλεψη για οποιονδήποτε αριθμό περιόδων, για παράδειγμα, t έμμηνα:

Η διαδικασία πρόβλεψης ξεκινά με το γεγονός ότι η εξομαλυνόμενη τιμή 51 θεωρείται ότι είναι ίση με την πρώτη παρατήρηση Υ, δηλ. 5, = Υ,.

Υπάρχει πρόβλημα προσδιορισμού της αρχικής τιμής της τάσης 6]. Υπάρχουν δύο τρόποι αξιολόγησης bx.

Μέθοδος 1. Ας βάλουμε bx = 0. Αυτή η προσέγγιση λειτουργεί καλά στην περίπτωση μιας μεγάλης αρχικής χρονοσειράς. Στη συνέχεια, η εξομαλυνόμενη τάση για έναν μικρό αριθμό περιόδων θα προσεγγίσει την πραγματική τιμή της τάσης.

Μέθοδος 2. Μπορεί να πάρει περισσότερα ακριβής εκτίμηση 6 χρησιμοποιώντας τις πρώτες πέντε (ή περισσότερες) παρατηρήσεις της χρονοσειράς. Με βάση αυτά, η μέθοδος gyu ελάχιστα τετράγωναλύνεται η εξίσωση Υ(= a + β x ζ. Αξία σι λαμβάνεται ως η αρχική τιμή της τάσης.

Παρέκταση είναι μέθοδος επιστημονική έρευνα, το οποίο βασίζεται στην κατανομή των τάσεων του παρελθόντος και του παρόντος, των προτύπων, των σχέσεων στη μελλοντική ανάπτυξη του αντικειμένου πρόβλεψης. Οι μέθοδοι παρέκτασης περιλαμβάνουν Μέθοδος κινούμενου μέσου όρου, μέθοδος εκθετικής εξομάλυνσης, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.

Μέθοδος εκθετικής εξομάλυνσης πιο αποτελεσματική στην ανάπτυξη μεσοπρόθεσμων προβλέψεων. Είναι αποδεκτό όταν προβλέπεται μόνο μία περίοδος μπροστά. Τα κύρια πλεονεκτήματά του είναι η απλότητα της διαδικασίας υπολογισμού και η δυνατότητα να λαμβάνονται υπόψη τα βάρη των αρχικών πληροφοριών. Ο τύπος εργασίας της μεθόδου εκθετικής εξομάλυνσης είναι:

Υπάρχουν δύο προβλήματα με την πρόβλεψη χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο:

• επιλογή της τιμής της παραμέτρου εξομάλυνσης α.
• προσδιορισμός της αρχικής τιμής Uo.

Η τιμή του α εξαρτάται πόσο γρήγορα μειώνεται το βάρος της επιρροής των προηγούμενων παρατηρήσεων. Όσο μεγαλύτερο το α, τόσο μικρότερη είναι η επιρροή των προηγούμενων ετών. Εάν η τιμή του α είναι κοντά στη μονάδα, τότε αυτό οδηγεί στο να λαμβάνεται υπόψη στην πρόβλεψη κυρίως η επιρροή μόνο των τελευταίων παρατηρήσεων. Αν η τιμή του α είναι κοντά στο μηδέν, τότε τα βάρη με τα οποία σταθμίζονται τα επίπεδα των χρονοσειρών μειώνονται αργά, δηλ. η πρόβλεψη λαμβάνει υπόψη όλες (ή σχεδόν όλες) τις προηγούμενες παρατηρήσεις.

Έτσι, εάν υπάρχει εμπιστοσύνη ότι οι αρχικές συνθήκες βάσει των οποίων αναπτύσσεται η πρόβλεψη είναι αξιόπιστες, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια μικρή τιμή της παραμέτρου εξομάλυνσης (α→0). Όταν η παράμετρος εξομάλυνσης είναι μικρή, τότε η υπό μελέτη συνάρτηση συμπεριφέρεται όπως ο μέσος όρος του ένας μεγάλος αριθμόςπροηγούμενα επίπεδα. Εάν δεν υπάρχει αρκετή εμπιστοσύνη στις αρχικές συνθήκες της πρόβλεψης, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια μεγάλη τιμή του α, η οποία θα οδηγήσει στο να ληφθεί υπόψη στην πρόβλεψη κυρίως η επίδραση των πρόσφατων παρατηρήσεων.

ακριβής μέθοδοςδεν υπάρχει παράμετρος εξομάλυνσης α για την επιλογή της βέλτιστης τιμής της παραμέτρου εξομάλυνσης. ΣΤΟ μεμονωμένες περιπτώσειςο συγγραφέας αυτής της μεθόδου, ο καθηγητής Brown, πρότεινε να προσδιοριστεί η τιμή του α με βάση το μήκος του διαστήματος εξομάλυνσης. Στην περίπτωση αυτή, το α υπολογίζεται από τον τύπο:

όπου n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων που περιλαμβάνονται στο διάστημα εξομάλυνσης.

Πρόβλημα επιλογής Uo (εκθετικά σταθμισμένος αρχικός μέσος όρος) λύνεται με τους εξής τρόπους:

• εάν υπάρχουν δεδομένα για την εξέλιξη του φαινομένου στο παρελθόν, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον αριθμητικό μέσο όρο και να εξισώσετε το Uo με αυτό.
• Εάν δεν υπάρχουν τέτοιες πληροφορίες, τότε η αρχική πρώτη τιμή της βάσης πρόβλεψης Y1 χρησιμοποιείται ως Uo.

Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε γνώμες ειδικών.

Σημειώστε ότι όταν μελετάτε οικονομικές χρονοσειρές και προβλέψεις οικονομικές διαδικασίεςΗ μέθοδος της εκθετικής εξομάλυνσης δεν λειτουργεί πάντα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι οικονομικές χρονοσειρές είναι πολύ μικρές (15-20 παρατηρήσεις) και στην περίπτωση που οι ρυθμοί ανάπτυξης και ανάπτυξης είναι υψηλοί, αυτή τη μέθοδοδεν "έχει χρόνο" να αντικατοπτρίζει όλες τις αλλαγές.

Ένα παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου εκθετικής εξομάλυνσης για την ανάπτυξη μιας πρόβλεψης

Μια εργασία . Υπάρχουν στοιχεία που χαρακτηρίζουν το επίπεδο ανεργίας στην περιοχή, %

• Κατασκευάστε μια πρόβλεψη του ποσοστού ανεργίας στην περιοχή για τους μήνες Νοέμβριο, Δεκέμβριο, Ιανουάριο, χρησιμοποιώντας τις μεθόδους: κινούμενος μέσος όρος, εκθετική εξομάλυνση, ελάχιστα τετράγωνα.
• Υπολογίστε τα σφάλματα στις προκύπτουσες προβλέψεις χρησιμοποιώντας κάθε μέθοδο.
• Συγκρίνετε τα αποτελέσματα που προέκυψαν, βγάλτε συμπεράσματα.

Λύση εκθετικής εξομάλυνσης

1) Προσδιορίστε την τιμή της παραμέτρου εξομάλυνσης με τον τύπο:

όπου n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων που περιλαμβάνονται στο διάστημα εξομάλυνσης. α = 2/ (10+1) = 0,2

2) Ορίζουμε αρχική τιμή Uo με δύο τρόπους:
Μέθοδος Ι (αριθμητικός μέσος όρος) Uo = (2,99 + 2,66 + 2,63 + 2,56 + 2,40 + 2,22 + 1,97 + 1,72 + 1,56 + 1,42)/ 10 = 22,13/10 = 2,21
Μέθοδος II (λαμβάνουμε την πρώτη τιμή της βάσης πρόβλεψης) Uo = 2,99

3) Υπολογίστε τον εκθετικά σταθμισμένο μέσο όρο για κάθε περίοδο χρησιμοποιώντας τον τύπο

όπου t είναι η περίοδος που προηγείται της περιόδου πρόβλεψης· t+1 – περίοδος πρόβλεψης. Ut+1 - προβλεπόμενος δείκτης. α - παράμετρος εξομάλυνσης. Уt είναι η πραγματική τιμή του δείκτη που μελετήθηκε για την περίοδο που προηγείται της πρόβλεψης. Ut - εκθετικά σταθμισμένος μέσος όρος για την περίοδο που προηγείται της περιόδου πρόβλεψης.

Για παράδειγμα:
Ufeb \u003d 2,99 * 0,2 + (1-0,2) * 2,21 \u003d 2,37 (μέθοδος I)
Umart \u003d 2,66 * 0,2 + (1-0,2) * 2,37 \u003d 2,43 (μέθοδος I) κ.λπ.

Ufeb \u003d 2,99 * 0,2 + (1-0,2) * 2,99 \u003d 2,99 (μέθοδος II)
Umart \u003d 2,66 * 0,2 + (1-0,2) * 2,99 \u003d 2,92 (μέθοδος II)
Uapr \u003d 2,63 * 0,2 + (1-0,2) * 2,92 \u003d 2,86 (μέθοδος II) κ.λπ.

4) Χρησιμοποιώντας τον ίδιο τύπο, υπολογίζουμε την προβλεπόμενη τιμή
Νοέμβριος \u003d 1,42 * 0,2 + (1-0,2) * 2,08 \u003d 1,95 (μέθοδος I)
Νοέμβριος \u003d 1,42 * 0,2 + (1-0,2) * 2,18 \u003d 2,03 (μέθοδος II)
Βάζουμε τα αποτελέσματα σε έναν πίνακα.

5) Υπολογίστε το μέσο σχετικό σφάλμα χρησιμοποιώντας τον τύπο:

ε = 209,58/10 = 20,96% (μέθοδος Ι)
ε = 255,63/10 = 25,56% (μέθοδος II)

Σε κάθε περίπτωση ακρίβεια πρόβλεψης είναι ικανοποιητική γιατί ο μέσος όρος σχετικό σφάλμαεμπίπτει στο εύρος του 20-50%.

Αποφασίζοντας αυτή η εργασίαμεθόδους κινούμενος μέσος όρος και ελάχιστα τετράγωνα Ας βγάλουμε συμπεράσματα.

Διδάκτωρ Οικονομικών Επιστημών, Διευθυντής Επιστήμης και Ανάπτυξης της CJSC "KIS"

Μέθοδος εκθετικής εξομάλυνσης

Η ανάπτυξη νέων και η ανάλυση γνωστών τεχνολογιών διαχείρισης που βελτιώνουν την αποτελεσματικότητα της διαχείρισης επιχειρήσεων γίνεται ιδιαίτερα σημαντική για τις ρωσικές επιχειρήσεις αυτή τη στιγμή. Ένα από τα πιο δημοφιλή εργαλεία είναι το σύστημα προϋπολογισμού, το οποίο βασίζεται στη διαμόρφωση του προϋπολογισμού της επιχείρησης με επακόλουθο έλεγχο της εκτέλεσης. Ο προϋπολογισμός είναι ένα ισορροπημένο βραχυπρόθεσμο εμπορικό, παραγωγικό, οικονομικό και οικονομικό σχέδιο για την ανάπτυξη του οργανισμού. Ο προϋπολογισμός της εταιρείας περιέχει στόχους που υπολογίζονται με βάση τα δεδομένα προβλέψεων. Η πιο σημαντική πρόβλεψη προϋπολογισμού για κάθε επιχείρηση είναι η πρόβλεψη πωλήσεων. Σε προηγούμενα άρθρα, πραγματοποιήθηκε ανάλυση των προσθετικών και πολλαπλασιαστικών μοντέλων και υπολογίστηκε ο προβλεπόμενος όγκος πωλήσεων για τις επόμενες περιόδους.

Κατά την ανάλυση χρονοσειρών χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος κινητού μέσου όρου, στην οποία όλα τα δεδομένα, ανεξάρτητα από την περίοδο εμφάνισής τους, είναι ίσα. Υπάρχει ένας άλλος τρόπος με τον οποίο εκχωρούνται βάρη σε δεδομένα, τα πιο πρόσφατα δεδομένα έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα από τα προηγούμενα δεδομένα.

Η μέθοδος της εκθετικής εξομάλυνσης, σε αντίθεση με τη μέθοδο του κινούμενου μέσου όρου, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για βραχυπρόθεσμες προβλέψεις της μελλοντικής τάσης για μια επόμενη περίοδο και διορθώνει αυτόματα οποιαδήποτε πρόβλεψη υπό το φως των διαφορών μεταξύ του πραγματικού και του προβλεπόμενου αποτελέσματος. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η μέθοδος έχει ένα σαφές πλεονέκτημα σε σχέση με τις προηγούμενες εξετάσεις.

Το όνομα της μεθόδου προέρχεται από το γεγονός ότι παράγει εκθετικά σταθμισμένους κινητούς μέσους όρους σε ολόκληρη τη χρονοσειρά. Με την εκθετική εξομάλυνση, λαμβάνονται υπόψη όλες οι προηγούμενες παρατηρήσεις - η προηγούμενη λαμβάνεται υπόψη με το μέγιστο βάρος, η προηγούμενη - με μια ελαφρώς χαμηλότερη, η παλαιότερη παρατήρηση επηρεάζει το αποτέλεσμα με το ελάχιστο στατιστικό βάρος.

Ο αλγόριθμος για τον υπολογισμό εκθετικά εξομαλυνόμενων τιμών σε οποιοδήποτε σημείο της σειράς i βασίζεται σε τρεις ποσότητες:

την πραγματική τιμή του Ai σε ένα δεδομένο σημείο στη σειρά i,
πρόβλεψη σε ένα σημείο της σειράς Fi
κάποιος προκαθορισμένος συντελεστής εξομάλυνσης W, σταθερός σε όλη τη σειρά.

Η νέα πρόβλεψη μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Υπολογισμός εκθετικά εξομαλυνόμενων τιμών

Στο πρακτική χρήσημέθοδος εκθετικής εξομάλυνσης, υπάρχουν δύο προβλήματα: η επιλογή του συντελεστή εξομάλυνσης (W), ο οποίος επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τα αποτελέσματα και τον ορισμό αρχική κατάσταση(Fi). Αφενός, για να εξομαλυνθούν οι τυχαίες αποκλίσεις, η τιμή πρέπει να μειωθεί. Από την άλλη πλευρά, για να αυξήσετε το βάρος των νέων μετρήσεων, πρέπει να αυξήσετε.

Αν και, καταρχήν, το W μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή από το εύρος 0< W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При υψηλές αξίεςο συντελεστής εξομάλυνσης λαμβάνει υπόψη τις στιγμιαίες τρέχουσες παρατηρήσεις της απόκρισης σε μεγαλύτερο βαθμό (για δυναμικά αναπτυσσόμενες επιχειρήσεις) και, αντιστρόφως, σε χαμηλές τιμές, η εξομαλυνόμενη τιμή καθορίζεται σε μεγαλύτερο βαθμό από την προηγούμενη αναπτυξιακή τάση από τωρινή κατάστασηανταπόκριση του συστήματος (σε συνθήκες σταθερής ανάπτυξης της αγοράς).

Η επιλογή του σταθερού παράγοντα εξομάλυνσης είναι υποκειμενική. Οι αναλυτές των περισσότερων εταιρειών χρησιμοποιούν το δικό τους παραδοσιακές έννοιες W. Έτσι, σύμφωνα με δημοσιευμένα στοιχεία στο αναλυτικό τμήμα της Kodak, η τιμή του 0,38 χρησιμοποιείται παραδοσιακά και στη Ford Motors είναι 0,28 ή 0,3.

Ο χειροκίνητος υπολογισμός της εκθετικής εξομάλυνσης απαιτεί εξαιρετικά μεγάλη ποσότητα μονότονης εργασίας. Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε τον προβλεπόμενο όγκο για το 13ο τρίμηνο, εάν υπάρχουν στοιχεία πωλήσεων για τα τελευταία 12 τρίμηνα, χρησιμοποιώντας την απλή εκθετική μέθοδο εξομάλυνσης.

Ας υποθέσουμε ότι για το πρώτο τρίμηνο η πρόβλεψη πωλήσεων ήταν 3. Και έστω ο συντελεστής εξομάλυνσης W = 0,8.

Συμπληρώστε την τρίτη στήλη του πίνακα, αντικαθιστώντας για κάθε επόμενο τρίμηνο την τιμή του προηγούμενου σύμφωνα με τον τύπο:

Για 2 τέταρτα F2 = 0,8 * 4 (1-0,8) * 3 = 3,8
Για το 3ο δεκάλεπτο F3 =0,8*6 (1-0,8)*3,8 =5,6

Ομοίως, μια εξομαλυνόμενη τιμή υπολογίζεται για τους συντελεστές 0,5 και 0,33.

Υπολογισμός πρόβλεψης πωλήσεων

Η πρόβλεψη για όγκο πωλήσεων σε W = 0,8 για το 13ο τρίμηνο ήταν 13,3 χιλιάδες ρούβλια.

Αυτά τα δεδομένα μπορούν να παρουσιαστούν σε γραφική μορφή:

Εκθετική εξομάλυνση

Πόσο Πρόβλεψη ΤΩΡΑ! καλύτερα μοντέλα Εκθετική εξομάλυνση (ES)μπορείτε να δείτε στο παρακάτω διάγραμμα. Στον άξονα Χ - τον αριθμό του στοιχείου, στον άξονα Υ - ποσοστιαία βελτίωση στην ποιότητα της πρόβλεψης. Περιγραφή του μοντέλου, λεπτομερής μελέτη, τα αποτελέσματα των πειραμάτων, διαβάστε παρακάτω.

Περιγραφή μοντέλου

Η πρόβλεψη εκθετικής εξομάλυνσης είναι μία από τις περισσότερες απλούς τρόπουςπρόβλεψη. Μια πρόβλεψη μπορεί να ληφθεί μόνο για μια επόμενη περίοδο. Εάν η πρόβλεψη πραγματοποιείται σε ημέρες, τότε μόνο μία ημέρα μπροστά, εάν εβδομάδες, τότε μία εβδομάδα.

Για σύγκριση, η πρόβλεψη πραγματοποιήθηκε μια εβδομάδα νωρίτερα για 8 εβδομάδες.

Τι είναι η εκθετική εξομάλυνση;

Αφήστε τη σειρά ΑΠΟαντιπροσωπεύει την αρχική σειρά πωλήσεων για πρόβλεψη

C(1)-εκπτώσεις πρώτης εβδομάδας ΑΠΟ(2) στο δεύτερο και ούτω καθεξής.

Εικόνα 1. Πωλήσεις ανά εβδομάδα, σειρά ΑΠΟ

Ομοίως, μια σειρά μικρόαντιπροσωπεύει μια εκθετικά εξομαλυνθείσα σειρά πωλήσεων. Ο συντελεστής α είναι από μηδέν έως ένα. Αποδεικνύεται ως εξής, εδώ t είναι ένα χρονικό σημείο (ημέρα, εβδομάδα)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

Μεγάλες τιμές της σταθεράς εξομάλυνσης α επιταχύνουν την απόκριση της πρόβλεψης στο άλμα στην παρατηρούμενη διαδικασία, αλλά μπορεί να οδηγήσουν σε απρόβλεπτες ακραίες τιμές, επειδή η εξομάλυνση θα είναι σχεδόν απούσα.

Για πρώτη φορά μετά την έναρξη των παρατηρήσεων, έχοντας μόνο ένα αποτέλεσμα παρατηρήσεων Γ (1) όταν η πρόβλεψη S (1) όχι, και εξακολουθεί να είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος (1), ως πρόβλεψη S (2) πρέπει να πάρει C (1) .

Ο τύπος μπορεί εύκολα να ξαναγραφτεί σε διαφορετική μορφή:

μικρό (t+1) = (1 -α )* μικρό (t) +α * ΑΠΟ (t).

Έτσι, με την αύξηση της σταθεράς εξομάλυνσης, το μερίδιο των πρόσφατων πωλήσεων αυξάνεται και το μερίδιο των εξομαλυνόμενων προηγούμενων πωλήσεων μειώνεται.

Η σταθερά α επιλέγεται εμπειρικά. Συνήθως, γίνονται πολλές προβλέψεις για διαφορετικές σταθερές και επιλέγεται η βέλτιστη σταθερά ως προς το επιλεγμένο κριτήριο.

Το κριτήριο μπορεί να είναι η ακρίβεια της πρόβλεψης για προηγούμενες περιόδους.

Στη μελέτη μας, εξετάσαμε μοντέλα εκθετικής εξομάλυνσης στα οποία το α παίρνει τις τιμές (0,2, 0,4, 0,6, 0,8). Για σύγκριση με την Πρόβλεψη ΤΩΡΑ! για κάθε προϊόν, έγιναν προβλέψεις για κάθε α και επιλέχθηκε η πιο ακριβής πρόβλεψη. Στην πραγματικότητα, η κατάσταση θα ήταν πολύ πιο περίπλοκη, ο χρήστης, μη γνωρίζοντας εκ των προτέρων την ακρίβεια της πρόβλεψης, πρέπει να αποφασίσει για τον συντελεστή α, από τον οποίο εξαρτάται πολύ η ποιότητα της πρόβλεψης. Εδώ είναι ένας τέτοιος φαύλος κύκλος.

σαφώς

Σχήμα 2. α =0,2 , ο βαθμός εκθετικής εξομάλυνσης είναι υψηλός, οι πραγματικές πωλήσεις λαμβάνονται ελάχιστα υπόψη

Σχήμα 3. α =0,4 , ο βαθμός εκθετικής εξομάλυνσης είναι μέσος όρος, οι πραγματικές πωλήσεις λαμβάνονται υπόψη στο μέσο βαθμό

Μπορείτε να δείτε πώς όσο αυξάνεται η σταθερά α, η εξομαλυνόμενη σειρά ταιριάζει όλο και περισσότερο με τις πραγματικές πωλήσεις και εάν υπάρχουν ακραίες τιμές ή ανωμαλίες, θα έχουμε μια πολύ ανακριβή πρόβλεψη.

Σχήμα 4. α =0,6 , ο βαθμός εκθετικής εξομάλυνσης είναι χαμηλός, οι πραγματικές πωλήσεις λαμβάνονται υπόψη σημαντικά

Μπορούμε να δούμε ότι στο α=0,8, η σειρά επαναλαμβάνει σχεδόν ακριβώς την αρχική, πράγμα που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τείνει στον κανόνα «το ίδιο ποσό θα πωληθεί με χθες»

Πρέπει να σημειωθεί ότι εδώ είναι απολύτως αδύνατο να εστιάσουμε στο σφάλμα προσέγγισης στα αρχικά δεδομένα. Μπορείτε να πετύχετε ένα τέλειο ταίρι, αλλά να πάρετε μια απαράδεκτη πρόβλεψη.

Σχήμα 5. α = 0,8, ο βαθμός εκθετικής εξομάλυνσης είναι εξαιρετικά χαμηλός, οι πραγματικές πωλήσεις λαμβάνονται σοβαρά υπόψη

Παραδείγματα προβλέψεων

Τώρα ας δούμε τις προβλέψεις που γίνονται χρησιμοποιώντας διαφορετικές έννοιεςένα. Όπως φαίνεται από τα σχήματα 6 και 7, όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής εξομάλυνσης, τόσο ακριβέστερα επαναλαμβάνει τις πραγματικές πωλήσεις με καθυστέρηση ενός βήματος, την πρόβλεψη. Μια τέτοια καθυστέρηση μπορεί στην πραγματικότητα να είναι κρίσιμη, επομένως δεν μπορείτε απλώς να επιλέξετε μέγιστη αξίαένα. Διαφορετικά, θα καταλήξουμε σε μια κατάσταση όπου λέμε ότι θα πουληθούν ακριβώς όσα πουλήθηκαν την προηγούμενη περίοδο.

Εικόνα 6. Πρόβλεψη της μεθόδου εκθετικής εξομάλυνσης για α=0,2

Εικόνα 7. Πρόβλεψη της μεθόδου εκθετικής εξομάλυνσης για α=0,6

Ας δούμε τι συμβαίνει όταν α = 1,0. Θυμηθείτε ότι S - προβλεπόμενες (εξομαλυνόμενες) πωλήσεις, C - πραγματικές πωλήσεις.

μικρό (t+1) = (1 -α )* μικρό (t) +α * ΑΠΟ (t).

μικρό (t+1) =ΑΠΟ (t).

Οι πωλήσεις την ημέρα t+1 προβλέπεται να είναι ίσες με τις πωλήσεις της προηγούμενης ημέρας. Επομένως, η επιλογή μιας σταθεράς πρέπει να προσεγγιστεί με σύνεση.

Σύγκριση με την Πρόβλεψη ΤΩΡΑ!

Τώρα εξετάστε αυτήν τη μέθοδο πρόβλεψης σε σύγκριση με το Forecast NOW!. Η σύγκριση πραγματοποιήθηκε σε 256 προϊόντα που έχουν διαφορετικές πωλήσεις, με βραχυπρόθεσμη και μακροπρόθεσμη εποχικότητα, με «κακές» πωλήσεις και ελλείψεις, αποθέματα και άλλα ακραία στοιχεία. Για κάθε προϊόν, δημιουργήθηκε μια πρόβλεψη χρησιμοποιώντας το μοντέλο εκθετικής εξομάλυνσης, για διάφορα α, επιλέχθηκε η καλύτερη και συγκρίθηκε με την πρόβλεψη χρησιμοποιώντας την Πρόβλεψη ΤΩΡΑ!

Στον παρακάτω πίνακα, μπορείτε να δείτε την τιμή του σφάλματος πρόβλεψης για κάθε στοιχείο. Το σφάλμα εδώ θεωρήθηκε ως RMSE. Αυτή είναι η ρίζα του τυπική απόκλισηπρόβλεψη από την πραγματικότητα. Σε γενικές γραμμές, δείχνει με πόσες μονάδες αγαθών παρεκκλίναμε στην πρόβλεψη. Η βελτίωση δείχνει σε ποιο ποσοστό η Πρόβλεψη ΤΩΡΑ! είναι καλύτερα αν ο αριθμός είναι θετικός και χειρότερο αν είναι αρνητικός. Στο Σχήμα 8, ο άξονας x δείχνει τα αγαθά, ο άξονας y δείχνει πόσο είναι η Πρόβλεψη ΤΩΡΑ! καλύτερη από την πρόβλεψη εκθετικής εξομάλυνσης. Όπως μπορείτε να δείτε από αυτό το γράφημα, Πρόβλεψη ΤΩΡΑ! σχεδόν πάντα διπλάσιο και σχεδόν ποτέ χειρότερο. Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιείτε το Forecast NOW! θα επιτρέψει τη μείωση στο ήμισυ των αποθεμάτων ή τη μείωση των ελλείψεων.