Jaotusvahemik- see on numbrite jada, mis näitab tunnuse kvalitatiivset või kvantitatiivset väärtust ja selle esinemise sagedust.

Jaotussarjade tüübid klassifitseeritakse erinevate põhimõtete järgi.

Vastavalt järjestusastmele jagatakse read järgmisteks osadeks:

korratu

tellitud

Tellimata seeriad- see on seeria, milles atribuudi väärtused registreeritakse uuringu käigus variantide saamise järjekorras.

Näide: õpilaste rühma pikkuse uurimisel registreeriti selle väärtused cm-des (175 170 168 173 179).

tellitud rida on järjestamata seeria, mille tunnuste väärtused kirjutatakse üle kasvavas või kahanevas järjekorras. Järjestatud seeriat nimetatakse järjestatud seeriateks ja järjestamise protseduuriks

(tellimist) nimetatakse sortimiseks.

Näide: (kõrgus 168 170 173 175 179)

Funktsiooni tüübi järgi jagunevad jaotussarjad järgmisteks osadeks:

atribuutne

variatsiooniline.

Atribuutide seeria- see on kvalitatiivse tunnuse põhjal koostatud sari.

Variatsiooniseeria- See on seeria, mis on koostatud kvantitatiivse atribuudi alusel.

Variatsiooniread jagunevad diskreetseteks, pidevateks ja intervallideks.

Variatsioonilisi diskreetseid, pidevaid ja intervallseid jadaid nimetatakse vastava tunnuse järgi, mis on seeria koostamise aluseks. Näiteks rida kinga suuruse järgi on kehakaalu järgi diskreetne – pidev.

Seeriate kujutamise meetodid praktilises ja teaduslikus meditsiinis jagunevad kolme rühma:

Tabelivaade;

Analüütiline esitus (valemi kujul);

Graafiline esitus.

1. Lihtsaim tabel koosneb kahest veerust või kahest reast, millest üks sisaldab atribuudi väärtusi x i järjestatud kujul ja teises - selle esinemise suhteline või absoluutne sagedus n i , f i .

Näide: rühma hinnete tabelivaade x i ja nende saanud õpilaste arv n i .

x i
n i

2. Sarja graafiline esitus põhineb tabeliandmetel. Graafikud on üles ehitatud ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis, kus objekti väärtused on alati horisontaalselt joonistatud X i ja vertikaalselt absoluutne või suhteline sagedus n i .

Peamised graafikute esitamise viisid:

Tulpdiagramm.

tulpdiagramm

Sageduse hulknurk.

Variatsiooni (sageduse) kõver.

Tulpdiagramm- see on graafik seeria kujutamisest vertikaalsete sirgjoonte-lõikude kujul, mille asukoha horisontaaljoonel määrab tunnuse väärtus ja lõigu pikkus on võrdeline selle absoluutse või suhtelisega sagedus.

Näide: tulpdiagramm rühmahinnete jaoks.

n i

5 4 3 2 XI

Tavaliselt koostatakse tulpdiagrammid diskreetselt antud funktsioonide jaoks, millel on vähe valikuid.

tulpdiagramm- see on graafik astmelise kujundi kujul kõrvuti asetsevatest ristkülikutest, mille alused on tunnuste väärtuste intervallid ja ristkülikute kõrgused on võrdelised sageduse või sagedusega (kukkuvate objektide arv intervalli sisse). Ristkülikute pindalad vastavad antud intervalli rühmade arvule.

Histogrammid on intervallide graafikud. Need on ehitatud peamiselt suurte populatsioonide jaoks.

Näide: punaste vereliblede normaalse jaotuse histogramm inimese veres. Horisontaalselt - raku läbimõõt X i (mk), vertikaalne - sagedus n i lahtrite arv intervallis.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Poligoonide (hulknurkade) sagedused- seeria graafik, mis on kujutatud punkti katkendjoonega - mille tipud vastavad intervallide keskpunktidele ja punkti kõrgus horisontaaltasapinnast on võrdeline sageduse või sagedusega.

Hulknurgad ehitatakse pidevate ja diskreetsete variatsiooniridade jaoks nendel juhtudel, kui atribuudi keskmised väärtused jaotatakse intervallidesse. Pidevate jaotusridade puhul on histogrammidele eelistatavamad hulknurgad

Näide: sageduste hulknurk, mis põhineb erütrotsüütide jaotumise histogrammil inimese veres.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Variatsiooni (sageduse) kõver- seeriagraafik, mis saadakse tingimusel, et populatsiooni maht kaldub lõpmatuseni ( N→∞) , ja intervalli enda pikkus kipub olema null (Δ X→0) .

Praktiliste statistiliste arvutuste jaoks määratletakse standarditena neli sagedusjaotuste rühma:

1. Ristkülikukujuline jaotus.

   Kellukesekujuline unimodaalne (ühe tipuga) jaotus.

   Bimodaalne (kahepealne) jaotus.

   Eksponentjaotus:

kasvab,

väheneb.

n i

x i

x i

x i

x i

Ristkülikukujuline jaotus sõltub juhuslikest võrdsetest sündmustest.

Kellukesekujulisele sümmeetrilisele jaotusele allub lai nähtuste klass (vaimse ja füüsilise arengu näitajad, pikkus, kaal jne). Praktikas on kõige levinum sümmeetriline unimodaalne jaotus, mistõttu selle klassikalist vormi nimetatakse normaaljaotuseks.

Bimodaalne jaotus vastab näiteks õpilaste tulemustele nii pika õppepausiga kui ka ilma.

Eksponentsiaalselt kahanev jaotus vastab tulude jaotusele kapitalistlikus ühiskonnas (sissetulekute kasvades sagedus väheneb).

Ärevus on evolutsiooni laps

Ärevus on tunne, mis on tuttav absoluutselt kõigile. Ärevus põhineb enesealalhoiuinstinktil, mille saime päranduseks kaugetelt esivanematelt ja mis väljendub kaitsereaktsioonina “Lenna või võitle”. Teisisõnu, ärevus ei teki nullist, vaid sellel on evolutsioonilised põhjused. Kui ajal, mil inimene oli pidevalt ohus mõõkhambulise tiigri rünnaku või vaenuliku hõimu sissetungi näol, aitas ärevus tõesti ellu jääda, siis tänapäeval elame inimkonna ajaloo kõige turvalisemal ajal. . Kuid meie instinktid toimivad jätkuvalt eelajaloolisel tasemel, tekitades palju probleeme. Seetõttu on oluline mõista, et ärevus ei ole teie isiklik viga, vaid evolutsiooniline mehhanism, mis pole tänapäevastes tingimustes enam aktuaalne. Ärevad impulsid, mis kunagi olid vajalikud ellujäämiseks, on nüüdseks kaotanud oma eesmärgi, muutudes neurootiliseks ilminguks, mis piirab oluliselt murelike inimeste elu.

Ljudmila Prokofjevna Kalugina (või lihtsalt "Mymra") õpetas imelises filmis "Kontoriromantika" Novoseltsevile: "Statistika on teadus, see ei talu lähendamist." Selleks, et mitte sattuda range ülemuse Kalugina kuuma käe alla (ja samal ajal lihtsalt statistika elementidega ühtse riigieksami ja riikliku akadeemilise eksami ülesandeid lahendada), proovime mõista mõningaid statistika mõisteid. mis võib olla kasulik mitte ainult ühtse riigieksami eksamite vallutamise okkalisel teel, vaid ka lihtsalt igapäevaelus.

Mis on statistika ja miks seda vaja on? Sõna "statistika" pärineb ladinakeelsest sõnast "status" (staatus), mis tähendab "asjade seisu ja seisu. Statistika tegeleb massiliste sotsiaalsete nähtuste ja protsesside kvantitatiivse poole uurimisega numbrilisel kujul, paljastades erimustreid. Tänapäeval kasutatakse statistikat peaaegu kõigis avaliku elu valdkondades, alates moest, kokandusest, aiandusest ja lõpetades astronoomia, majanduse ja meditsiiniga.

Esiteks on statistikaga tutvumisel vaja uurida peamisi andmeanalüüsiks kasutatavaid statistilisi karakteristikuid. Noh, alustame sellest!

Statistilised omadused

Andmevalimi peamised statistilised karakteristikud (mis veel on “valim”!? Ärge kartke, kõik on kontrolli all, see on arusaamatu sõna ainult hirmutamiseks, tegelikult tähendab sõna "proov" ainult andmeid mida kavatsete uurida), hõlmavad järgmist:

1. näidissuurus,
2. näidissuurus,
3. keskmine,
4. mood,
5. mediaan,
6. sagedus,
7. suhteline sagedus.

Stop stop stop! Kui palju uusi sõnu! Räägime kõigest järjekorras.

Maht ja ulatus

Näiteks allolev tabel näitab jalgpallurite pikkust:

Seda näidist esindavad elemendid. Seega on valimi suurus võrdne.

Esitatud proovi vahemik on cm.

Keskmine

Pole väga selge? Vaatame meie näide.

Määrake mängijate keskmine pikkus.

Noh, alustame? Oleme selle juba välja mõelnud; .

Võime kohe julgelt kõik oma valemisse asendada:

Seega on koondislase keskmine pikkus cm.

No või niimoodi näide:

Nädala jooksul paluti 9. klassi õpilastel lahendada võimalikult palju näiteid probleemiraamatust. Allpool on toodud õpilaste poolt nädala jooksul lahendatud näidete arv:

Leidke keskmine lahendatud ülesannete arv.

Seega on tabelis esitatud andmed õpilaste kohta. Seega,. Noh, kõigepealt leiame kahekümne õpilase kõigi lahendatud ülesannete summa (koguarvu):

Nüüd saame rahulikult jätkata lahendatud ülesannete aritmeetilise keskmise arvutamisega, teades, et:

Nii lahendasid ülesandeid keskmiselt 9. klassi õpilased.

Siin on veel üks näide tugevdamiseks.

Näide.

Turul müüvad tomateid müüjad, kilogrammi hinnad jagunevad järgmiselt (rublades): . Mis on tomatite kilogrammi keskmine hind turul?

Otsus.

Niisiis, mis on selles näites võrdne? Täpselt nii: seitse müüjat pakuvad seitset hinda, mis tähendab ! . Noh, me arvasime kõik komponendid välja, nüüd saame hakata arvutama keskmist hinda:

No kas sa said aru? Siis loe ennast keskmine järgmistes näidistes:

Vastused: .

Režiim ja mediaan

Tuleme tagasi meie jalgpallimeeskonna näite juurde:

Mis on selle näite režiim? Mis on selles proovis kõige levinum number? Täpselt nii, see on arv, kuna kaks mängijat on cm pikkused; teiste mängijate kasv ei kordu. Siin peaks kõik olema selge ja arusaadav ning see sõna on tuttav, eks?

Liigume edasi mediaani juurde, seda peaksite teadma geomeetria kursusest. Kuid geomeetrias pole mul raske seda meenutada mediaan(tõlkes ladina keelest - "keskmine") - kolmnurga sees olev segment, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskkohaga. Märksõna KESKMINE. Kui teadsite seda määratlust, on teil lihtne meeles pidada, milline on statistika mediaan.

Noh, tagasi meie jalgpallurite valimi juurde?

Kas märkasite mediaani määratluses olulist punkti, mida me siin veel kohanud pole? Muidugi "kui see rida on tellitud"! Paneme asjad korda? Selleks, et numbrite seerias oleks järjekord, on võimalik mängijate kõrguse väärtusi järjestada nii kahanevas kui ka kasvavas järjekorras. Minu jaoks on mugavam ehitada see seeria kasvavas järjekorras (väikseimast suurimani). Siin on see, mida ma sain:

Niisiis, sari on tellitud, mis on mediaani määramisel veel oluline punkt? Valimi õige, paaris ja paaritu arv liikmeid. Kas olete märganud, et isegi paaris- ja paarituarvude määratlused on erinevad? Jah, sul on õigus, seda on raske mitte märgata. Ja kui jah, siis peame otsustama, kas mängijate arv meie valimis on paaris või paaritu? Täpselt nii – mängijad, nii et arv on paaritu! Nüüd saame oma valimile rakendada paaritu arvu valimi liikmete mediaani vähem keerulist määratlust. Otsime numbrit, mis osutus meie tellitud seerias keskele:

Noh, meil on arvud, mis tähendab, et äärtesse jääb viis numbrit ja kõrgus cm on meie valimi mediaan. Pole nii raske, eks?

Ja nüüd vaatame näidet meie meeleheitel 9. klassi kuttidega, kes nädala jooksul näiteid lahendasid:

Kas olete valmis sellest sarjast režiimi ja mediaani otsima?

Esiteks korrastame selle arvude jada (korrastame väikseimast arvust suurimani). Tulemuseks on see rida:

Nüüd saame selle proovi moe ohutult kindlaks teha. Milline number on kõige levinum? See on õige! Seega mood selles proovis on võrdne.

Leidsime moe, nüüd saame hakata mediaani leidma. Kuid kõigepealt öelge mulle: milline on kõnealune valimi suurus? Kas sa lugesid? Täpselt nii, valimi suurus on sama. A on paarisarv. Seega rakendame paarisarvu elementidega arvude jada mediaani määratlust. See tähendab, et me peame leidma oma tellitud seeriast keskmine kaks numbrit keskel. Millised kaks numbrit on keskel? See on õige ja!

Nii et selle seeria mediaan saab olema keskmine numbrid ja:

- mediaan vaadeldav näidis.

Sagedus ja suhteline sagedus

St sagedus määrab, kui sageli üht või teist väärtust proovis korratakse.

Vaatame oma näidet jalgpalluritega. Meie ees on selline järjestatud rida:

Sagedus on mõne parameetri väärtuse korduste arv. Meie puhul võib seda pidada nii. Kui palju mängijaid on pikk? Täpselt nii, üks mängija. Seega on meie valimis pikkusega mängijaga kohtumise sagedus võrdne. Kui palju mängijaid on pikk? Jah, jälle üks mängija. Meie valimis pikkusega mängijaga kohtumise sagedus on võrdne. Neid küsimusi esitades ja neile vastates saate koostada sellise tabeli:

Noh, kõik on üsna lihtne. Pidage meeles, et sageduste summa peab võrduma valimi elementide arvuga (valimi suurus). See tähendab meie näites:

Liigume edasi järgmise karakteristiku – suhtelise sageduse juurde.

Läheme tagasi meie jalgpalluri näite juurde. Arvutasime iga väärtuse jaoks välja sagedused, teame ka andmemahtu reas kokku. Arvutame iga kasvuväärtuse suhtelise sageduse ja saame järgmise tabeli:

Ja nüüd tehke ise sageduste ja suhteliste sageduste tabelid näite jaoks, kus 9 klassi õpilased lahendavad ülesandeid.

Andmete graafiline kuvamine

Väga sageli esitatakse andmed selguse huvides diagrammide / graafikute kujul. Vaatame peamisi:

1. tulpdiagramm,
2. sektordiagramm,
3. tulpdiagramm,
4. hulknurk

tulpdiagramm

Veergdiagramme kasutatakse siis, kui tahetakse näidata andmete muutumise dünaamikat ajas või statistilise uuringu tulemusena saadud andmete jaotust.

Näiteks ühe klassi kirjaliku testi hinnete kohta on meil järgmised andmed:

Sellise hinnangu saanud inimeste arv on meil selline sagedus. Seda teades saame teha sellise tabeli:

Nüüd saame koostada visuaalseid tulpdiagramme sellise indikaatori alusel nagu sagedus(horisontaalteljel on hinded, vertikaalteljel vastavad hinded saanud õpilaste arv):

Või võime joonistada vastava tulpdiagrammi suhtelise sageduse alusel:

Vaatleme näidet eksami ülesande tüübist B3.

Näide.

Diagrammil on 2011. aasta naftatoodangu jaotus maailma riikides (tonnides). Riikide seas oli naftatootmises esikohal Saudi Araabia, seitsmendal Araabia Ühendemiraadid. Kus oli USA?

Vastus: kolmandaks.

Sektordiagramm

Uuritava valimi osade vaheliste suhete visuaalseks kujutamiseks on seda mugav kasutada sektordiagrammid.

Meie klassi hinnete jaotuse suhteliste sagedustega plaadilt saame koostada sektordiagrammi, jagades ringi suhteliste sagedustega võrdelisteks sektoriteks.

Sektordiagramm säilitab oma nähtavuse ja väljendusrikkuse vaid väikese hulga elanikkonna puhul. Meie puhul on selliseid osasid neli (võimalike hinnangute kohaselt), seega on seda tüüpi diagrammi kasutamine üsna tõhus.

Vaatleme näidet GIA ülesande tüübist 18.

Näide.

Diagramm näitab perekulude jaotust mereäärse puhkuse ajal. Tehke kindlaks, millele pere kõige rohkem kulutas?

Vastus: majutus.

Hulknurk

Statistiliste andmete muutumise dünaamikat ajas kujutatakse sageli hulknurga abil. Hulknurga konstrueerimiseks märgitakse koordinaattasandile punktid, mille abstsissid on ajapunktid ja ordinaadid vastavad statistilised andmed. Ühendades need punktid segmentidega järjestikku, saadakse katkendjoon, mida nimetatakse hulknurgaks.

Siin on näiteks toodud Moskva kuu keskmised õhutemperatuurid.

Muudame antud andmed visuaalsemaks – ehitame hulknurga.

Kuud on näidatud horisontaalteljel, temperatuurid on näidatud vertikaalteljel. Ehitame vastavad punktid ja ühendame need. See juhtus järgmiselt.

Nõus, sai kohe selgemaks!

Hulknurka kasutatakse ka statistilise uuringu tulemusena saadud andmete jaotuse visualiseerimiseks.

Siin on meie näite põhjal konstrueeritud hulknurk koos skooride jaotusega:

Mõelge eksami tüüpilisele ülesandele B3.

Näide.

Rasvased täpid joonisel näitavad alumiiniumi hinda börsivahetuse lõpus kõikidel tööpäevadel augustist augustini. Kuu kuupäevad on näidatud horisontaalselt, tonni alumiiniumi hind USA dollarites vertikaalselt. Selguse huvides on rasvased punktid joonisel ühendatud joonega. Tehke jooniselt kindlaks, mis kuupäeval oli alumiiniumi hind börsi lõpus antud perioodi madalaim.

Vastus: .

tulpdiagramm

Intervallandmete seeriad on kujutatud histogrammi abil. Histogramm on astmeline kujund, mis koosneb suletud ristkülikutest. Iga ristküliku alus võrdub intervalli pikkusega ja kõrgus on võrdne sageduse või suhtelise sagedusega. Seega ei ole histogrammis erinevalt tavalisest tulpdiagrammist ristküliku alused valitud suvaliselt, vaid need on rangelt määratud intervalli pikkusega.

Siin on näiteks järgmised andmed rahvuskoondisse kutsutud mängijate kasvu kohta:

Nii et meile on antud sagedus(vastava pikkusega mängijate arv). Tabelit saame täiendada suhtelise sageduse arvutamisega:

Noh, nüüd saame koostada histogramme. Esiteks ehitame sageduse alusel. See juhtus järgmiselt.

Nüüd, suhtelise sageduse andmete põhjal:

Näide.

Innovaatiliste tehnoloogiate näitusele tulid ettevõtete esindajad. Diagramm näitab nende ettevõtete jaotust töötajate arvu järgi. Horisontaalne joon näitab töötajate arvu ettevõttes ja vertikaalne joon etteantud töötajate arvuga ettevõtete arvu.

Mitu protsenti on töötajate koguarvuga ettevõtetes rohkem inimesi?

Vastus: .

Lühikokkuvõte

Näidissuurus- valimi elementide arv.

Näidisvahemik- proovi elementide maksimaalse ja minimaalse väärtuse erinevus.

Arvude jada aritmeetiline keskmine on jagatis, mis jagatakse nende arvude summa nende arvuga (valimi suurus).

Numbriseeria mood- selles seerias kõige sagedamini leitud number.

Mediaanpaaritu arvu liikmetega järjestatud jada on number keskel.

Paarisarvuga arvude järjestatud jada mediaan- kahe keskele kirjutatud arvu aritmeetiline keskmine.

Sagedus- teatud parameetri väärtuse korduste arv proovis.

Suhteline sagedus

Selguse huvides on mugav esitada andmed sobivate diagrammide / graafikute kujul

• STATISTIKA ELEMENDID. LÜHIDALT PEAMISEST.

Statistiline valim- konkreetne arv uurimisobjekte, mis on valitud objektide koguarvust.

Valimi suurus on valimi üksuste arv.

Proovi vahemik on erinevus proovi elementide maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahel.

Või proovivahemik

Keskmine arvude jada on nende arvude summa jagamise jagatis nende arvuga

Numbriseeria mood on arv, mis esineb antud seerias kõige sagedamini.

Paarisarvuga arvude jada mediaan on kahe keskele kirjutatud arvu aritmeetiline keskmine, kui see jada on järjestatud.

Sagedus on korduste arv, mitu korda teatud perioodi jooksul toimus mingi sündmus, ilmnes mingi objekti omadus või saavutas vaadeldav parameeter etteantud väärtuse.

Suhteline sagedus on sageduse ja seeria andmete koguarvu suhe.

Noh, teema on läbi. Kui loed neid ridu, siis oled väga lahe.

Sest ainult 5% inimestest on võimelised ise midagi meisterdama. Ja kui oled lõpuni lugenud, siis oled 5% sees!

Nüüd kõige tähtsam.

Olete selle teema teooria välja mõelnud. Ja ma kordan, see on ... see on lihtsalt super! Oled niigi parem kui valdav enamus oma eakaaslastest.

Probleem on selles, et sellest ei pruugi piisata...

Milleks?

Eksami eduka sooritamise, eelarvega instituuti vastuvõtmise ja, MIS TÄHTIS, eluks ajaks.

Ma ei veena teid milleski, ütlen lihtsalt ühte ...

Hea hariduse saanud inimesed teenivad palju rohkem kui need, kes seda pole saanud. See on statistika.

Kuid see pole peamine.

Peaasi, et nad on ROHKEM ÕNNELIKUD (sellised uuringud on olemas). Võib-olla sellepärast, et nende ees avaneb palju rohkem võimalusi ja elu muutub helgemaks? Ei tea...

Aga mõelge ise...

Mida on vaja selleks, et olla kindlasti teistest eksamil parem ja lõpuks ... õnnelikum?

TÄIDA KÄSI, LAHENDAGE SELLEL TEEMAL PROBLEEMID.

Eksamil ei küsita teilt teooriat.

Sa vajad lahendada probleemid õigel ajal.

Ja kui te pole neid lahendanud (PALJU!), siis teete kindlasti kuskil rumala vea või lihtsalt ei tee seda õigeks ajaks.

See on nagu spordis – kindla võidu saamiseks tuleb mitu korda korrata.

Leidke kollektsioon kõikjal, kus soovite tingimata lahendustega, üksikasjaliku analüüsiga ja otsusta, otsusta, otsusta!

Võite kasutada meie ülesandeid (pole vajalik) ja kindlasti soovitame neid.

Selleks, et meie ülesannete abil abi saada, peate aitama pikendada praegu loetava YouCleveri õpiku eluiga.

Kuidas? On kaks võimalust.

1. Avage juurdepääs kõigile selles artiklis peidetud ülesannetele -
2. Avage juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele õpetuse kõigis 99 artiklis - Osta õpik - 899 rubla

Jah, meil on õpikus 99 sellist artiklit ja ligipääs kõikidele ülesannetele ja kõikidele nendes olevatele peidetud tekstidele on kohe avatav.

Juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele on tagatud kogu saidi eluea jooksul.

Kokkuvõtteks...

Kui teile meie ülesanded ei meeldi, otsige teisi. Ärge lihtsalt lõpetage teooriaga.

“Arusaadav” ja “Ma tean, kuidas lahendada” on täiesti erinevad oskused. Teil on mõlemat vaja.

Leia probleemid ja lahenda!

Väljaande teksti-HTML-versioon

Algebra tunni kokkuvõte 7. klassis

Tunni teema: "TELLITUD SARJA MEDIAAN".

MKOU Burkovskaja keskkooli järvekooli filiaali õpetaja Eremenko Tatjana Aleksejevna
Eesmärgid:
mediaani mõiste järjestatud jada statistilise tunnusena; kujundada võime leida mediaan paaris ja paaritu arvu liikmetega järjestatud seeriatele; kujundada võime tõlgendada mediaani väärtusi sõltuvalt praktilisest olukorrast, kinnistada arvude aritmeetilise keskmise komplekti kontseptsiooni. Arendada iseseisva töö oskusi. Tõsta huvi matemaatika vastu.
Tundide ajal

suuline töö.
Read on antud: 1) 4; üks; kaheksa; 5; üks; 2) ; üheksa; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6. Leidke: a) iga rea ​​suurim ja väikseim väärtus; b) iga rea ​​vahemik; c) iga rea ​​mood.
II. Uue materjali selgitus.
Õpikutöö. 1. Mõelge probleemile õpiku lõikest 10. Mida tähendab järjestatud rida? Rõhutan, et enne mediaani leidmist tuleb andmeread alati sorteerida. 2. Juhatusel tutvume paaris- ja paaritu arvuga seeriate mediaani leidmise reeglitega:
Mediaan

korrastatud

rida
numbrid
koos

kummaline

number

liikmed
helistas keskele kirjutatud numbrile ja
mediaan

tellitud rida
numbrid
paarisarvuga liikmetega
nimetatakse kahe keskele kirjutatud arvu aritmeetiliseks keskmiseks.
Mediaan

meelevaldne

rida
nimetatakse mediaaniks 1 3 1 7 5 4

vastavad järjestatud seeriad.
Märgin, et näitajad on aritmeetiline keskmine, režiim ja mediaan

erinevalt

iseloomustama

andmed,

kätte saanud

tulemus

tähelepanekud.

III. Oskuste ja vilumuste kujunemine.
1. rühm. Harjutused järjestatud ja järjestamata jada mediaani leidmise valemite rakendamiseks. üks.
№ 186.
Otsus: a) Sarja liikmete arv P= 9; mediaan Mina= 41; b) P= 7, rida on järjestatud, Mina= 207; sisse) P= 6, rida on järjestatud, Mina== 21; G) P= 8, rida on järjestatud, Mina== 2,9. Vastus: a) 41; b) 207; kell 21; d) 2.9. Õpilased kommenteerivad, kuidas mediaan leitakse. 2. Leidke arvurea aritmeetiline keskmine ja mediaan: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; sisse) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Otsus: Mediaani leidmiseks on vaja iga rida järjestada: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Mina = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. P = 6; X = 63,3; Mina== 63; sisse) ; üks. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Mina = . 3.
№ 188
(suuliselt). Vastus: jah; b) ei; c) ei; d) jah. 4. Teades, et tellitud seeria sisaldab t numbrid, kus t on paaritu arv, märkige selle termini number, mis on mediaan, kui t on võrdne: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Vastus: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2. rühm. Praktilised ülesanded vastavate seeriate mediaani leidmiseks ja tulemuse tõlgendamiseks. üks.
№ 189.
Otsus: Realiikmete arv P= 12. Mediaani leidmiseks tuleb järjestada jada: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Seeria mediaan Mina= = 176. Kuutoodang oli mediaanist suurem järgmistel artelli liikmetel: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 178 178 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rõlov; 3) Antonov; 6) Astafjev. Vastus: 176. 2.
№ 192.
Otsus: Järjestame andmeread: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; realiikmete arv P= 20. Pühkige A = x max- x min = 42 - 30 = 12. Režiim Mo= 32 (see väärtus esineb 6 korda - sagedamini kui teised). Mediaan Mina= = 35. Sel juhul näitab vahemik detaili töötlemise aja suurimat levikut; režiim näitab töötlemisaja kõige tüüpilisemat väärtust; mediaan on töötlemisaeg, mida pooled pöörajatest ei ületanud. Vastus: 12; 32; 35.
IV. Õppetunni kokkuvõte.
Mis on arvude jada mediaan? – Kas arvude jada mediaan ei lange kokku ühegi seeria numbriga? – Mis arv on 2 sisaldava järjestatud seeria mediaan P numbrid? 2 P- 1 numbrit? Kuidas leida järjestamata seeria mediaan?
Kodutöö:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =