Dipooli lähendus suvalise jaotuse korral. Antud laengujaotuse potentsiaal

IN tõelisi probleeme, mida võib kohata füüsika õppimise käigus või tehnilises ja tehnoloogilises praktikas, diskreetse punktlaengute kogumiga lihtsustatud pilti tavaliselt ei realiseerita. Iga molekul koosneb aatomitest, mille tuumad on positiivselt laetud ja mida ümbritsevad negatiivsed laengud – elektronid. Selle tulemusena kirjeldatakse süsteemi kogulaengut mitte punktlaengute kogumiga, vaid funktsiooni p(t) (elektrostaatika puhul ei arvestata ajast sõltuvust) laengutiheduse jaotused. See funktsioon määrab laengu kõnealust punkti ümbritsevas lõpmatus väikeses mahus

Kasutades p(r), määratakse süsteemi kogulaeng järgmiselt

Riis. 5.20.

Laengutiheduse jaotusfunktsioon on väga oluline omadus laadimissüsteemid, sest seda funktsiooni teades saab arvutada laengusüsteemide omadusi.

Mõelge loodud väljale suvaline süsteem laetud kehale pidevalt jaotunud elektrilaengud, mida kirjeldab funktsioon p(r) (joonis 5.20).

Seadkem endale ülesandeks ühel hetkel selle süsteemi välja arvutada A,üsna suurel kaugusel (g >> g") valitud laadimissüsteemist. Suuname koordinaatsüsteemi telge Oz alguspunktiga punktis KOHTA nii et punkt A osutus sellel teljel lebavaks. Elektriline potentsiaal punktis A väljade superpositsiooni põhimõtte järgi summeerimine

sissemaksete vähendamine kõigist tasudest d q = p(r)dF" = = p(x", y", z") dV, põllu loomine, st. (SI keeles)

Kus G - raadiusvektori moodul G punktid A, B mille potentsiaal arvutatakse; G"- funktsiooni argument

laengu jaotamine; R=|l| = g - g", need. kaugus helitugevuselemendist d V, milles on koondunud laeng d q asja juurde A. Integreerimine toimub mahu (või koordinaatide) ulatuses G") kogu piirkonnas V, sisaldavad laenguid d q. Tähistame vektorite vahelist nurka nulliga

r ja r" ning arvestage seda koosinusteoreemiga R=(r 2 + + r" 2 - 2/r" cos 0) 1/2. Seejärel kirjutatakse vormile ümber integraal (5.54).

5.1. Elektrostaatiline väli 369

Iga integraalliikme väärtus punktis (5.56) sõltub laengute jaotuse omadustest süsteemis (st p (r")). Pärast arvutamist esitatakse need arvudena ko, k Ja 2-le, vastavalt ja fl sõltuvust G saab esitada summaga

Kogused kuni" helistas süsteemi elektrilised momendid(esimene, teine, kolmas ja nii edasi tellimused, kui laienemine jätkub). Analüüsime sulgudes olevaid termineid (5.57).

Suurusjärk kuni 0 määratakse integraaliga

ja tähistab süsteemi kogulaengut, mis on koondunud koordinaatide alguspunkti (punkt KOHTA joonisel fig. 5.20). Teda kutsutakse monopoli hetk(või lihtsalt monopool). Loomulikult elektriliselt neutraalse süsteemi jaoks kuni 0 = 0.

Kogused To Ja 2-le, Erinevalt kuni 0, sõltuvad laengujaotuse kujust. Koefitsient To esindab keskmist laengute süsteemi elektriline dipoolmoment

Kuna väärtus r"cos 0 on elemendi d koordinaat V teljel Oz, selgub, et k x iseloomustab suhtelist nihkumist positiivse ja negatiivsed laengud p(r")dV" mööda seda telge. Tõepoolest, kui kujutame ette süsteemi, mis koosneb kahest erinevast laengust ±q punktides (0, 0, z) ja (0, 0, - z) Koos z= -/, kus / on kaugus

laengute vahel, siis saab välja võtta väärtuse r "cosQ = ±-/

integraali (5.59) märgi jaoks. Siis saab ülejäänud avaldis Jp(r")dF" võrdseks laenguga q, ja kogu koefitsient k b võrdne lq=p, moodustab elektrilise dipoolmomendi, mis on orienteeritud piki suunda G(sisse toodud alapunktis 5.1.5).

Koefitsient kuni 2 on väljend

ja kutsutakse kvadrupoolne hetk. SI-s mõõdetakse kvadrupoolmomenti ühikutes C m. Sfääriliselt sümmeetrilise laengujaotuse jaoks kuni 2= 0. Piki telge "lapaadi" jaoks Oz levitamine positiivne laeng 2 0-ni ja negatiivseks kuni 2> 0. Kui laengujaotus on piki telge piklik Oz, siis suhe märkide vahel tasud eest kuni 2 saab olema vastupidine.

Oluline fakt on see, et avaldise (5.57) põhjal on potentsiaal elektrostaatiline väli hajutatud laengute süsteemid vähenevad erinevalt kauguse r suurenemisel vaatluspunktist: mida suuremat järku on elektrimoment, seda kiiremini väheneb selle tekitatud välja potentsiaal koos kaugusega. Isegi neutraalsed süsteemid (aatomid, molekulid) loovad enda ümber elektrivälja, mille kaudu need süsteemid omavahel suhtlevad. Seega, mida kõrgem on elektrimomendi järjekord, seda väiksem on laengu ja välja vastasmõju energia; näiteks dipoolide omavaheline interaktsioon (dipool-dipool interaktsioon) on märgatavalt nõrgem kui punktlaengute (monopoolide) vastastikmõju Coulombi potentsiaaliga jne.

• Kvadrupoolmomenti on täpsemalt käsitletud analüüsi alajaotises 9.2.3
• aatomituuma omadused.

Üksiku positiivse punktlaengu väljatugevus q punktis A distantsil r laengust (joon. 2.1) on võrdne

Siin - ühikvektor, mis on suunatud piki seda punkti ja laengut ühendavat sirgjoont.

Joonis 2.1. Punktmaksu väli

Olgu potentsiaal lõpmatuses null. Siis potentsiaal suvaline punkt punktmaksu väljad

.

Mahulise laengu jaotuse korral (lõplikus piirkonnas), võttes arvesse meil on:

.

Samamoodi on meil:

Sest pinna jaotus tasu ,

lineaarse laengu jaotuse jaoks .

Poissoni ja Laplace'i võrrand

Varem saadud
. Seejärel:

Kust saame Poissoni võrrandi:

või .

- operaator Laplace(Laplacian, delta operaator).

IN Descartes'i süsteem koordinaadid saab esitada kujul

Poissoni võrrandi lahendus V üldine vaade võib leida järgmiselt. Oletame, et mahu järgi V on laenguid tihedusega r. Esitagem need tasud punkttasude r kogumina dV, Kus dV- helitugevuse element. Potentsiaalne komponent d j elektriväli alates elementaarlaeng r dV võrdub .

J väärtus on määratletud kui kõigi väljalaengute potentsiaalide summa (integraal):

.

Eeldatakse, et potentsiaal lõpmatuses on null ja välju loovad laengud jaotuvad piiratud alal (muidu võib integraal osutuda lahknevaks).

Reaalsetes tingimustes paiknevad vabad laengud juhtide pinnal lõpmata õhukese kihina. Laetud juhte eraldavates dielektrikutes ruumilaenguid ei esine . Sel juhul on meil dielektrikus Laplace'i võrrand:

või .

Unikaalse lahenduse jaoks diferentsiaalvõrrandid väljad, on nõutavad piirtingimused.

Elektriväljavektorite piirtingimused

Olgu liides kahe erineva dielektriku vahel dielektrilised konstandidε 1 ja ε 2 on jaotatud pinnalaeng tihedusega σ.

Ümbritseme kandjatevahelise liidese punkti elementaarse silindriga ( silindri kõrgus palju väiksem kui raadius) nii, et selle alused asuvad erinevates keskkondades ja on risti kõnealuses punktis tõmmatud normaaliga (joonis 2.2). See silinder katab väikese ala laenguga σ kandjate vahel.

Tähistame esimese ja teise kandja elektrilisi nihke vektoreid vastavalt ja .

Rakendame Gaussi teoreemi silindri pinnale

,

Kus S— elementaarsilindri pind.

Joon.2.2. Elektrilise nihke vektorid kandja piiril

Suuname silindri ruumala nulli tingimusel, et silindri kõrgus on palju väiksem kui selle raadius. Sel juhul võime vektori läbivoolu tähelepanuta jätta külgmine pind. Arvestades baaspindade väiksust, võime eeldada, et selle ala sees olev vektor on sama väärtusega. Seda arvesse võttes saame pärast vektori projektsioonide integreerimist normaalsele

Võttes arvesse, et , pärast redutseerimist saame elektrilise nihkevektori normaalkomponendi piirtingimuse

Dn 2 –Dn 1 = σ . (**)

Elektrilise nihkevektori normaalne projektsioon kahe kandja liidesel läbib hüppe, mis on võrdne sellel liidesel jaotatud vabade laengute pinnatihedusega.

Meediumi puudumisel liidesel pinnalaeng meil on .

Kahe dielektriku vahelises liideses, kui kahe kandja liideses puudub tasuta tasu elektrilise nihkevektori normaalkomponendid on võrdsed.

Valime kandja liideses väikese kontuuri nii, et selle küljed ab Ja CD olid erinevates keskkondades ja olid vaadeldavas punktis tõmmatud normaaliga risti (joonis 2.3). Külgede mõõtmed kipuvad nulli, kontuur vastab tingimusele.

Joon.2.3. Elektrivälja tugevuse vektorid keskkonna piiril

Rakendame kontuurile Maxwelli teist võrrandit terviklikul kujul:

,

kus on kontuuriga piiratud pindala abcd; on alaga risti suunatud elementaarala vektor.

Integreerimisel jätame tähelepanuta külgmiste külgede integraali panuse da Ja eKr nende väiksuse tõttu. Seejärel:

Kuna lõplik väärtus kipub nulli, siis

(***)

.

Kahe dielektriku vahelises liideses on elektrivälja tugevuse vektori tangentsiaalsed komponendid võrdsed.

Kui kandjatevahelisel liidesel puudub pinnalaeng,

Avaldised (*) ja (***) saame seose, mis määrab vektorite murdumise ja kandjatevahelise liidese

• Aleksander Nikolajevitš karusnahad valgevene keel Riiklik Ülikool, Nezavisimosti Ave., 4, 220030, Minsk, Valgevene Vabariik

annotatsioon

Coulombi kalibreerimisel arvutatakse laengute ja voolude suvalise jaotuse väljapotentsiaalid. On näidatud, et vektori potentsiaali ei määra mitte ainult voolutiheduse väärtused viivitatud ajahetkedel, vaid ka laengutiheduse muutuste eellugu ajavahemikus, mida piiravad viivitatud ja praegused hetked. Vastu võetud erinevad vaated Lienard-Wiecherti potentsiaalid Coulombi gabariidis. Neid rakendatakse ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuva punktlaengu korral.

Autori elulugu

Aleksander Nikolajevitš karusnahad, Valgevene Riiklik Ülikool, Independence Ave., 4, 220030, Minsk, Valgevene Vabariik

füüsika- ja matemaatikateaduste doktor, dotsent; Füüsikateaduskonna teoreetilise füüsika ja astrofüüsika osakonna professor

Kirjandus

1. Landau L. D., Lifshits E. M. Väljateooria. M., 1973.
2. Jackson J. Klassikaline elektrodünaamika. M., 1965.
3. Bredov M. M., Rumjantsev V. V., Toptygin I. N. Klassikaline elektrodünaamika. M., 1985.
4. Heitler W. Kvantteooria kiirgus. M., 1956.
5. Ginzburg V.L. Teoreetiline füüsika ja astrofüüsika. Täiendavad peatükid. M., 1980.
6. Wundt B. J., Jentschura U. D. Lorenzi ja Coulombi gabariidi allikad, potentsiaalid ja väljad: liikuvate punktlaengute hetkeliste interaktsioonide tühistamine // Ann. Phys. 2012. Vol. 327, nr 4. Lk 1217–1230.
7. Akhiezer A.I., Berestetsky V.B. Kvantelektrodünaamika. M., 1969.

Märksõnad

Mõõdiku invariantsus, Lorentzi ja Coulombi mõõdikud, aeglustunud potentsiaalid, Lienard-Wiecherti potentsiaalid

1. Autorid säilitavad teose autoriõigused ja annavad ajakirjale õiguse teose esmaavaldamiseks Creative Commonsi omistamis-mitteärilise litsentsi tingimuste alusel. 4.0 rahvusvaheline (CC BY-NC 4.0).
2. Autorid jätavad endale õiguse sõlmida eraldi lepingulisi kokkuleppeid siin avaldatud teose versiooni mitteeksklusiivseks levitamiseks (nt paigutamine institutsionaalsesse repositooriumisse, avaldamine raamatus), viidates selle algsele avaldamisele selles ajakirjas.
3. Autoritel on õigus postitada oma tööd veebis (näiteks institutsionaalsele repositooriumile või isiklikule veebisaidile) enne ajakirja läbivaatamise protsessi ja selle ajal, kuna see võib viia tulemuslikule arutelule ja rohkem lingid see töö. (cm.

Punktmaksu väli.

Olgu siis üks punktlaeng q. See erijuhtum sfääriline sümmeetria. Meil on valem: , kus
– laeng raadiusega sfääri sees r, aga kui laeng on punkt, siis punktlaeng
, iga r. On selge, miks mis tahes raadiuses sfääri sees jääb punkt punktiks. Ja punktitasu eest
. See on punktlaengu väli. Punktlaengu välja potentsiaal:
.

Punktlaengute süsteemi väli. Superpositsiooni põhimõte.

Lubage meil luua tasude süsteem
, siis on punktlaengute süsteemi poolt mis tahes punktis loodud väljatugevus võrdne iga laengu tekitatud tugevuste summaga. Võiksin kohe kirjutada
, kui oskaksite valemeid lugeda. Õppige valemeid narratiivselt lugema. Lae korrutada vektoriga
, ja jagada selle vektori mooduliga ning mis on vektori moodul, on pikkus. Kogu see asi annab vektori, mis on suunatud mööda vektorit
.

See, et väljad liidetakse, pole sugugi ilmne. See on Maxwelli võrrandite lineaarsuse tagajärg. Võrrandid on lineaarsed . See tähendab, et kui leiate kaks lahendust, siis need liidetakse. Kas on väljasid, mille puhul superpositsiooniprintsiip ei kehti? Seal on. Gravitatsiooniväli, mitte Newtoni teoorias, vaid õiges, ei rahulda superpositsiooni põhimõtet. Maa loob mingil hetkel teatud pinge. Luna ka. Nad asetasid Maa ja Kuu, pinge ühes punktis ei ole võrdne pingete summaga. Väljavõrrand ei ole lineaarne; füüsiliselt tähendab see, et gravitatsiooniväli on selle allikas. Niisiis. See on kõik, see on läbi.

Viimati peatusime, et valdkonda arutada, süsteemi poolt loodud süüdistused. Ja nägime, et iga laengu poolt antud punktis eraldi tekitatud väljad summeeruvad. Samas rõhutasin, et see pole just kõige ilmsem – see on elektromagnetilise vastasmõju omadus. Füüsiliselt on see tingitud sellest, et väli ise ei ole allikas, formaalselt on see võrrandite lineaarsete omaduste tagajärg. On näiteid füüsilistest väljadest, mis on nende allikaks. See tähendab, et kui see väli on mingis mahus olemas, loob see välja enda ümbritsevas ruumis, formaalselt väljendub see selles, et võrrandid ei ole lineaarsed. Kirjutasin sinna pingevalemi
, kirjutame potentsiaali jaoks veel ühe valemi.

Punkttasude süsteemi potentsiaal.

JA Olemas on tasusüsteem
jne. Ja siis mingi hetk kirjutame järgmise valemi:
. Nii et see on potentsiaali retsept. Pinge võrdub pingete summaga, potentsiaaliga võrdne summaga potentsiaalid.

Z Märge. Peaaegu alati on arusaadavatel põhjustel mugavam arvutada pigem potentsiaali kui pinget: pinge on vektor ja vektoreid tuleb liita vektori liitmise reegli järgi, no rööpküliku reegel, see tegevus on muidugi igavam kui arvude liitmine, on potentsiaal skalaarsuurus. Seetõttu otsime peaaegu alati, kui meil on piisavalt tihe laengujaotus, potentsiaali ja seejärel leiame väljatugevuse valemi abil:
. 1)

Suvalise piiratud laengujaotusega loodud väli 1).

Mida tähendab siin epiteet "piiratud"? Asjaolu, et laeng on lokaliseeritud ruumi lõplikus piirkonnas, see tähendab, et saame selle laengu katta suletud pinnaga nii, et väljaspool seda pinda poleks laengut. On selge, et füüsika seisukohalt pole see piirang, noh, ja tõepoolest, me tegeleme peaaegu alati ainult piiratud jaotustega; sellist olukorda pole, et laeng oleks hajutatud üle universumi, see on koondunud teatud alad.

IN

Probleem seisnebki selles: ala on hõivatud laenguga, elektrilaeng on sellel alal laiali, me peame seda laengut täielikult iseloomustama ja leidma välja, mille see loob. Mida tähendab laengujaotuse täielik iseloomustamine? Võtame mahuelemendi
, määrab selle elemendi asukoht raadiuse vektoriga , selles elemendis on tasu
. Välja leidmiseks peame teadma ruumala iga elemendi laengut, see tähendab, et me peame teadma laengu tihedust igas punktis. See on funktsioon
esitatud, meie jaoks iseloomustab see ammendavalt laengu jaotust; me ei pea midagi muud teadma.

Olgem selles valdkonnas huvitatud . Ja siis superpositsiooni põhimõte. Saame tasu lugeda dq, mis asub selles mahuelemendis, punkt 2). Saame kohe kirjutada avaldise potentsiaali kohta, mille see element sellel hetkel loob:
, see on elemendi poolt punktis loodud potentsiaal . Ja nüüd on selge, et siinkohal leiame kõik elemendid kokku võttes kogu potentsiaali. Noh, kirjutame selle summa integraaliks:
. 3)

See retsept töötab suurepäraselt iga laengu jaotuse korral, peale integraali arvutamisega pole probleeme, kuid arvuti arvutab sellise summa. Väljatugevus leitakse:
. Integraali arvutamisel leitakse pinge lihtsalt diferentseerimise teel.

Valem – Coulombi seadus

kus k on proportsionaalsuskoefitsient

q1,q2 statsionaarsed punktlaengud

r laengute vaheline kaugus

3. Elektrivälja tugevus- vektor füüsiline kogus, mis iseloomustab elektrivälja antud punktis ja on arvuliselt võrdne välja antud punkti asetatud statsionaarsele katselaengule mõjuva jõu ja selle laengu suuruse suhtega: .

Punktlaengu elektrivälja tugevus

[redigeeri] SI ühikutes

Elektrostaatika punktlaengu puhul kehtib Coulombi seadus

Suvalise laengujaotuse elektrivälja tugevus

Vastavalt diskreetsete allikate komplekti väljatugevuse superpositsiooni põhimõttele on meil:

kus igaüks on

4. Superpositsiooni põhimõte- üks üldisemaid seadusi paljudes füüsikaharudes. Kõige lihtsamas sõnastuses ütleb superpositsiooni põhimõte:

· mitmeosalise osakese löögi tulemus välised jõud on nende jõudude mõju vektorsumma.

Kõige kuulsam superpositsiooniprintsiip on elektrostaatikas, milles ta seda väidab laengusüsteemi poolt antud punktis tekitatud elektrostaatilise välja tugevus on üksikute laengute väljatugevuste summa.

Superpositsiooni printsiip võib võtta ka teisi formulatsioone, mis täiesti samaväärne eespool:

· Kahe osakese vaheline interaktsioon ei muutu, kui sisestatakse kolmas osake, mis samuti interakteerub kahe esimesega.

· Paljude osakeste süsteemi kõigi osakeste vastasmõju energia on lihtsalt energiate summa paari interaktsioonid kõigi võimalike osakeste paaride vahel. Mitte süsteemis paljude osakeste vastastikmõju.

· Paljude osakeste süsteemi käitumist kirjeldavad võrrandid on lineaarne osakeste arvu järgi.

See on lineaarsus fundamentaalne teooria vaadeldavas füüsika valdkonnas on põhjust superpositsiooni printsiibi ilmnemiseks selles.

Elektrostaatikas Superpositsiooniprintsiip tuleneb asjaolust, et Maxwelli võrrandid vaakumis on lineaarsed. Sellest järeldub, et laengute süsteemi elektrostaatilise vastasmõju potentsiaalset energiat saab kergesti arvutada, arvutades iga laengupaari potentsiaalse energia.

5. Elektriväljatööd.

6. Elektrostaatiline potentsiaal võrdne suhtega potentsiaalne energia laengu vastastikmõju väljaga selle laengu suurusele:

Elektrostaatilise välja tugevus ja potentsiaal on omavahel seotud

7. Elektrostaatiliste väljade superpositsiooni põhimõte Erinevatest laengutest tulenevad jõud või väljad liidetakse nende asukohta või suunda (vektorit) arvestades. See väljendab väljade või potentsiaalide superpositsiooni põhimõtet: mitme laengu väljapotentsiaal on võrdne algebraline summaüksikute laengute potentsiaalid, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Potentsiaali märk langeb kokku laengu märgiga, φ=kq/r.

8. Laengu potentsiaalne energia elektriväljas. Jätkame kehade gravitatsioonilise vastasmõju ja laengute elektrostaatilise vastasmõju võrdlust. Kehamass m Maa gravitatsiooniväljas on potentsiaalne energia.
Gravitatsiooni poolt tehtav töö on võrdne potentsiaalse energia muutusega, mis on võetud vastupidine märk:

A = -(W p2- W p1) = mgh.

(Edaspidi tähistame energiat tähega W.)
Täpselt nagu massiline keha m gravitatsiooniväljas on potentsiaalne energia võrdeline keha massiga, elektrilaeng elektrostaatilises väljas on potentsiaalse energiaga W p, võrdeline laenguga q. Elektrostaatiliste väljajõudude töö A võrdne laengu potentsiaalse energia muutusega elektriväljas vastupidise märgiga:

9. Teoreem pingevektori tsirkulatsiooni kohta integraalkujul:

IN diferentsiaalne vorm:

10. Potentsiaali ja pinge suhe. E= - grad = -Ñ .

Intensiivsus elektrivälja mis tahes punktis on võrdne selle punkti potentsiaalse gradiendiga, mis on võetud vastupidise märgiga. Miinusmärk näitab, et pinge E suunatud potentsiaali kahanemisele

11. Pingevektori vool.

Gaussi teoreem integraalkujul: Kus

· - elektriväljatugevuse vektori voolamine läbi suletud pinna.

· - pinda piiravas mahus sisalduv kogulaeng.

· - elektriline konstant.

See avaldis esindab Gaussi teoreemi integraalkujul.

Diferentsiaalsel kujul: Siin - puistetiheduse laeng (kandja juuresolekul vabade ja seotud tasude kogutihedus) ning on jälgitav operaator.

12. Gaussi seaduse rakendamine.1. Loodud elektrostaatilise välja tugevus ühtlaselt laetud sfääriline pind.

Laske raadiusega R sfäärilisel pinnal (joon. 13.7) ühtlaselt kanda jaotatud laeng q, st. pinnatihedus laeng sfääri mis tahes punktis on sama.

a. Märgime oma sfäärilise pinna sümmeetrilisse pinda S raadiusega r>R. Pinna S läbiv pingevektori voog on võrdne

Gaussi teoreemi järgi

Seega

c. Joonistame läbi punkti B, mis asub laetud sfäärilise pinna sees, kera S raadiusega r

Ühtlaselt laetud lõpmatu sirgjoonelise keerme väljatugevus(või silinder).

Oletame, et raadiusega R õõnes silindriline pind on laetud konstantse joontihedusega.

Joonistame koaksiaalse raadiusega silindrilise pinna, mille pingevektori vool läbi selle pinna

Gaussi teoreemi järgi

Kahest viimasest avaldisest määrame välja ühtlaselt laetud niidi tekitatud väljatugevuse:

See avaldis ei sisalda koordinaate, seetõttu on elektrostaatiline väli ühtlane ja selle intensiivsus igas välja punktis on sama.

13. ELEKTRIDIPOL.

Elektriline dipool- kahe mooduli poolest võrdse vastassuunalise punktlaengu () süsteem, mille vaheline kaugus on oluliselt väiksem vaadeldavate väljapunktide kaugusest.
Dipoolne käsi- vektor, mis on suunatud piki dipooltelge (sirge, mis läbib mõlemat laengut) negatiivsest laengust positiivsele ja võrdub laengute vahelise kaugusega .
Elektriline dipoolmoment (dipoolmoment):
.

Dipoolvälja potentsiaal:

Dipoolvälja tugevus suvalises punktis (vastavalt superpositsiooni põhimõttele):

kus ja on vastavalt positiivsete ja negatiivsete laengute tekitatud väljatugevused.

Dipoolvälja tugevus piki dipooltelje pikendust punktis A:
.
Dipooli väljatugevus teljega risti tõstetud keskpunktist punktis B:
.