Mediaani leidmine. Keskmine või mediaan? Keskmised ja mediaanväärtused

Režiim ja mediaan- eri tüüpi keskmised, mida kasutatakse variatsiooniridade struktuuri uurimiseks. Erinevalt eelnevalt käsitletud võimuseaduse keskmistest nimetatakse neid mõnikord struktuurseteks keskmisteks.

Mood- see on atribuudi (variandi) väärtus, mida selles populatsioonis kõige sagedamini leidub, s.t. on kõrgeima sagedusega.

Moel on suurepärane praktiline rakendus ja mõnel juhul saab sotsiaalseid nähtusi iseloomustada ainult mood.

Mediaan on variant, mis on järjestatud variatsioonide seeria keskel.

Mediaan näitab muutujatunnuse väärtuse kvantitatiivset piiri, milleni jõuab pool rahvastiku ühikutest. Mediaani kasutamine koos keskmisega või selle asemel on soovitatav, kui variatsioonireas on avatud intervallid, sest mediaani arvutamine ei nõua avatud intervallide piiride tingimuslikku kehtestamist ning seetõttu ei mõjuta nende kohta info puudumine mediaani arvutamise täpsust.

Mediaani kasutatakse ka siis, kui kaaludena kasutatavad näitajad pole teada. Toodete kvaliteedikontrolli statistilistes meetodites kasutatakse aritmeetilise keskmise asemel mediaani. Optsioonide absoluutsete kõrvalekallete summa mediaanist on väiksem kui ühestki teisest arvust.

Vaatleme režiimi ja mediaani arvutamist diskreetses variatsioonireas :

Määrake režiim ja mediaan.

Mood Mo = 4 aastat, kuna see väärtus vastab kõrgeimale sagedusele f = 5.

Need. Enamikul töötajatest on töökogemus 4 aastat.

Mediaani arvutamiseks leiame esmalt poole sageduste summast. Kui sageduste summa on paaritu arv, liidame sellele summale kõigepealt ühe ja jagame selle siis pooleks:

Mediaan on kaheksas variant.

Et leida, milline variant on arvuliselt kaheksas, kogume sagedusi, kuni saame sageduste summa, mis on võrdne või suurem kui pool kõigi sageduste summast. Vastav valik on mediaan.

Mina = 4 aastat.

Need. pooltel töötajatest on töökogemus alla nelja aasta, pooltel rohkem.

Kui akumuleeritud sageduste summa ühe variandi suhtes on võrdne poolega sageduste summast, siis mediaan on defineeritud selle ja järgmise valiku aritmeetilise keskmisena.

Režiimi ja mediaani arvutamine intervalli variatsioonireas

Režiim intervalli variatsiooniseerias arvutatakse valemiga

kus X М0- modaalse intervalli esialgne piir,

hm 0 on modaalintervalli väärtus,

fm 0 , fm 0-1 , fm 0+1 - modaalile eelneva ja järgneva modaalintervalli sagedus.

Modaalne Kõrgeima sagedusega intervalli nimetatakse.

Näide 1

Grupid kogemuste järgi	Tööliste arv, isikud	Kogunenud sagedused

Määrake režiim ja mediaan.

Modaalne intervall, sest see vastab kõrgeimale sagedusele f = 35. Seejärel:

Hm 0 =6, fm 0 =35

PRAKTIKA nr 4 .

Variatsioonijaotusrea struktuursete karakteristikute arvutamine.

Õpilane peab:

tean:

- struktuursete keskmiste arvutamise ulatus ja metoodika;

suutma:

- arvutada struktuursed keskmised;

- formuleerige saadud tulemuste põhjal järeldus.

Juhised

Statistikas arvutatakse režiim ja mediaan, mis on seotud struktuursete keskmistega, millest siis sõltub väärtus hooned statistiline agregaat.

moearvutus

Mood tunnuse (variandi) väärtust nimetatakse sagedamini kõik esinevad uuritud populatsioonis. Diskreetsete jaotussarjade puhul on režiimiks kõrgeima sagedusega variant.

Näiteks: Müüdavate naiste kingade jaotust suuruse järgi iseloomustatakse järgmiselt:

Kinga suurus
Müüdud paaride arv

Selles jaotuseseerias on režiimiks suurus 37, st. Mo=37 suurus.

Intervalljaotuse seeria jaoks määratakse režiim järgmise valemiga:

kus X Mo - modaalintervalli alumine piir;

hMo - modaalintervalli väärtus;

fMo on modaalintervalli sagedus;

fMo -1ja fMo +1 – vastavalt intervallide sagedus

modaalile eelnev ja sellele järgnev.

Näiteks: Töötajate jaotust tööstaaži järgi iseloomustavad järgmised andmed.

Töökogemus, aastaid	kuni 2				8-10	10 või rohkem
Tööliste arv, pers.

Määrake jaotuse intervallrea režiim.

Intervallide seeria režiim on

Mood on alati mõnevõrra ebamäärane; see sõltub rühmade suurusest ja grupipiiride täpsest asukohast. Moodi kasutatakse laialdaselt kaubanduspraktikas tarbijanõudluse uurimisel, hindade registreerimisel jne.

Mediaanarvutus

Mediaan statistikas nimetatakse varianti, mis asub järjestatud andmerea keskel ja mis jagab statistilise üldkogumi kaheks võrdseks osaks nii, et üks pool väärtusest on mediaanist väiksem ja teine pool sellest suurem. Mediaani määramiseks on vaja üles ehitada pingerida, s.o. seeriad kasvavas või kahanevas järjekorras individuaalsed väärtused märk.

Paaritu arvu liikmetega diskreetses järjestuses seerias on mediaan seeria keskel asuv variant.

Näiteks: Viie töötaja staaž oli 2, 4, 7, 9 ja 10 aastat. Selles seerias on mediaan 7 aastat, s.o. Mina = 7 aastat

Kui diskreetne järjestatud jada koosneb paarisarvust liikmetest, on mediaan kahe kõrvutise valiku aritmeetiline keskmine jada keskel.

Näiteks: Kuue töölise tööstaaž oli 1, 3, 4, 5, 10 ja 11 aastat. Selles reas on kaks valikut, mis asuvad rea keskel. Need on valikud 4 ja 5. Nende väärtuste aritmeetiline keskmine on seeria mediaan

Grupeeritud andmete mediaani määramiseks tuleb lugeda kumulatiivsed sagedused.

Näiteks:Olemasolevate andmete põhjal määrame jalanõude keskmise suuruse

Kinga suurus	Müüdud paaride arv	Kumulatiivsete sageduste summa

		8+19=27
		27+34=61
		61+108=169




Kokku

Mediaani määramiseks on vaja arvutada seeria akumuleeritud sageduste summa. Kogusumma kuhjumine jätkub seni, kuni sageduste akumuleeritud summa ületab poole jada sageduste summast. Meie näites oli sageduste summa 300, selle pool - 150. Sageduste akumuleeritud summaks osutus 169. Sellele summale vastav variant, s.o. 37 on seeria mediaan.

Kui akumuleeritud sageduste summa ühe variandi suhtes on täpselt pool jada sageduste summast, siis mediaan defineeritakse selle ja järgmise variandi aritmeetilise keskmisena.

Näiteks: Olemasolevate andmete põhjal määrame töötajate mediaanpalga

Igakuine palk, tuhat rubla.	Tööliste arv, pers.	Kumulatiivsete sageduste summa
14,0
14,2		2+6=8
16,0		8+12=20
16,8
18,0
Kokku:

Mediaan on:

Jaotuse intervallide variatsioonirea mediaan määratakse järgmise valemiga:

Kus x mina on mediaanintervalli alumine piir;

h Mina on mediaanintervalli väärtus;

∑ f- jada sageduste summa;

f Mina on mediaanintervalli sagedus;

Näiteks:Arvutage olemasolevate andmete põhjal ettevõtete jaotuse kohta tööstus- ja tootmispersonali arvu järgi mediaan intervallvariatsioonireas

	Ettevõtete arv	Kumulatiivsete sageduste summa
100-200
200-300		1+3=4
300-400		4+7=11
400-500		11+30=41
500-600
600-700
700-800
Kokku:

Esmalt määratleme mediaanintervalli. AT see näide akumuleeritud sageduste summa, mis ületab poole seeria kõigi väärtuste summast, vastab intervallile 400-500. See on keskmine intervall, s.o. intervall, mis sisaldab seeria mediaani. Määratleme selle tähenduse

Kui akumuleeritud sageduste summa ühe intervalli suhtes on täpselt pool jada sageduste summast, määratakse mediaan valemiga:

kus n- ühikute arv populatsioonis.

Näiteks:Arvutage olemasolevate andmete põhjal ettevõtete jaotuse kohta tööstus- ja tootmispersonali arvu järgi mediaan intervallvariatsioonireas

Ettevõtete rühmad ostujõu pariteedi järgi, pers.	Ettevõtete arv	Kumulatiivsete sageduste summa
100-200
200-300		1+3=4
300-400		4+6=10
400-500		10+30=40
500-600		40+20=60
600-700
700-800
Kokku:

inimesed

Režiim ja mediaan intervallreas võivad olla defineerige graafiliselt:

mood sisse diskreetsed read- jaotuse hulknurga järgi, režiim intervallreas - jaotuse histogrammi järgi ja mediaan - kumulatsiooni järgi.

Intervalljaotuse seeria režiim jaotuse histogrammiga määratud määrama järgmisel viisil. Selleks valitakse kõrgeim ristkülik, mis on sees sel juhul modaalne. Seejärel ühendame modaalristküliku parempoolse tipu paremaga ülemine nurk eelmine ristkülik. Ja modaalse ristküliku vasak tipp on järgmise ristküliku vasaku ülemise nurgaga. Lisaks langetatakse nende ristumispunktist risti abstsissteljele. Nende joonte lõikepunkti abstsiss on jaotusrežiim.

Mediaan arvutatakse kumulatsioonist. Selle määramiseks tõmmatakse akumuleeritud sageduste (sageduste) skaala punktist, mis vastab 50% -le, abstsissteljega paralleelne sirgjoon, kuni see lõikub kumulatsiooniga. Seejärel langetatakse määratud sirge ja kumulatsiooni ristumispunktist risti abstsissteljele. Lõikepunkti abstsiss on mediaan.

Lisaks režiimile ja mediaanile saab variantide seerias defineerida ka teisi muutujaid. struktuursed omadused- kvantiilid. Kvantiilid on mõeldud jaotussarja struktuuri sügavamaks uurimiseks.

kvantiil- see on selle tunnuse väärtus, mis hõivab selle objekti järgi järjestatud populatsioonis teatud koha. Kvantiile on järgmist tüüpi:

- kvartiilid on atribuudi väärtused, mis jagavad järjestatud komplekti neli võrdset osa;

- detsiilid – atribuutide väärtused, jagades järjestatud komplekti kümnega võrdsetes osades;

- protsentilid - atribuutide väärtused, mis jagavad järjestatud komplekti sajaks võrdseks osaks.

Seega saab jaotusrea keskpunkti asukoha iseloomustamiseks kasutada 3 näitajat: tähendab tunnus, režiim, mediaan. Jaotuskeskuse konkreetse indikaatori tüübi ja vormi valimisel tuleb lähtuda järgmistest soovitustest:

- jätkusuutlike sotsiaal-majanduslike protsesside puhul kasutatakse tsentri näitajana aritmeetilist keskmist. Selliseid protsesse iseloomustavad sümmeetrilised jaotused, milles ;

- ebastabiilsete protsesside puhul iseloomustab jaotuskeskuse asukohta Mo või Mina. Asümmeetriliste protsesside puhul on jaotuskeskuse eelistatud tunnuseks mediaan, kuna see asub aritmeetilise keskmise ja režiimi vahel.

Koos keskmiste väärtustega nagu statistilised omadused variatsioonijaotuse ridadest arvutatakse struktuursed keskmised - mood ja mediaan.
Mood(Mo) tähistab uuritava tunnuse väärtust, mida korratakse suurima sagedusega, s.o. režiim on kõige sagedamini esineva funktsiooni väärtus.
Mediaan(Mina) on järjestatud (järjestatud) populatsiooni keskele jääva tunnuse väärtus, s.o. mediaan – variatsioonirea keskne väärtus.
Mediaani peamine omadus on see, et atribuudi väärtuste absoluutsete kõrvalekallete summa mediaanist on väiksem kui mis tahes muust väärtusest ∑|x i - Me|=min.

Režiimi ja mediaani määramine rühmitamata andmete põhjal

Kaaluge režiimi ja mediaani määramine rühmitamata andmete põhjal. Oletame, et 9-liikmelistel töömeeskondadel on järgmised palgakategooriad: 4 3 4 5 3 3 6 2 6 . Kuna selles meeskonnas on kõige rohkem 3. kategooria töötajaid, on see tariifikategooria modaalne. Mo = 3.
Mediaani määramiseks tuleb järjestada: 2 3 3 3 4 4 5 6 6 . Selles seerias on kesksel kohal 4. kategooria töötaja, seega on see kategooria mediaan. Kui järjestatud seeria sisaldab paarisarv ühikuid, määratletakse mediaan kahe keskväärtuse keskmisena.
Kui režiim peegeldab tunnuse väärtuse kõige levinumat varianti, siis mediaan täidab heterogeense, mittealluva puhul praktiliselt keskmise funktsioone. tavaline seadus rahvastiku jaotus. Illustreerigem selle kognitiivset tähtsust järgmise näitega.
Oletame, et peame iseloomustama 100-liikmelise inimeste rühma keskmist sissetulekut, kellest 99 inimese sissetulekud jäävad vahemikku 100–200 dollarit kuus ja viimaste igakuine sissetulek on 50 000 dollarit (tabel 1).
Tabel 1 - Uuritud inimeste rühma igakuised sissetulekud. Kui kasutada aritmeetilist keskmist, saame keskmiseks sissetulekuks umbes 600 - 700 dollarit, millel on grupi põhiosa sissetulekutega vähe ühist. Mediaan, mis on antud juhul võrdne Me = 163 dollariga, võimaldab objektiivselt kirjeldada 99% selle inimrühma sissetulekutaset.
Mõelge režiimi ja mediaani määratlusele rühmitatud andmete (jaotusseeriate) alusel.
Oletame, et kogu ettevõtte kui terviku töötajate jaotus vastavalt tariifikategooriale on olemas järgmine vaade(Tabel 2).
Tabel 2 – Ettevõtte töötajate jaotus tariifikategooriate järgi

Režiimi ja mediaani arvutamine diskreetse seeria jaoks

Režiimi ja mediaani arvutamine intervallrea jaoks

Variatsioonirea režiimi ja mediaani arvutamine

Režiimi määramine diskreetse variatsiooni seeria põhjal

Kasutatakse varem loodud funktsiooniväärtuste seeriat, mis on sorteeritud väärtuse järgi. Kui valimi suurus on paaritu, võtke keskväärtus; kui valimi suurus on paaris, võtame kahe keskse väärtuse aritmeetilise keskmise.
Režiimi määramine diskreetse variatsiooni seeria põhjal: kõrgeim sagedus(60 inimest) on 5. tariifikategooriaga, seega on see modaalne. Mo = 5.
Atribuudi mediaanväärtuse määramiseks leitakse rea mediaanühiku arv (N Me) järgmise valemi abil: , kus n on üldkogumi maht.
Meie puhul:

.
Vastu võetud murdosa väärtus, mis esineb alati paarisarvu rahvastikuühikute puhul, näitab, et täpne keskpunkt on 95 ja 96 töötaja vahel. Tuleb kindlaks teha, millisesse gruppi need töötajad on seerianumbrid. Seda saab teha akumuleeritud sageduste arvutamise teel. Esimeses grupis, kus on ainult 12 inimest, nende numbritega töötajaid ei ole ja teises rühmas neid ei ole (12+48=60). Kolmandasse rühma kuuluvad 95. ja 96. töötajad (12+48+56=116), seega on mediaaniks 4. palgakategooria.

Režiimi ja mediaani arvutamine intervallreas

Erinevalt diskreetsetest variatsiooniridadest nõuab režiimi ja mediaani määramine intervallisarjadest teatud arvutusi, mis põhinevad järgmistel valemitel:

, (5.6)
kus x0- modaalintervalli alumine piir (kõrgeima sagedusega intervalli nimetatakse modaalseks);
i on modaalintervalli väärtus;
fMo on modaalintervalli sagedus;
fMo-1 on modaalile eelneva intervalli sagedus;
f Mo +1 on modaalile järgneva intervalli sagedus.

(5.7)
kus x0– mediaanintervalli alumine piir (mediaan on esimene intervall, mille akumuleeritud sagedus ületab poole kogu summa sagedused);
i on mediaanintervalli väärtus;
S Mina-1- mediaanile eelnev akumuleeritud intervall;
f Mina on mediaanintervalli sagedus.
Illustreerime nende valemite rakendamist, kasutades tabelis olevaid andmeid. 3.
Intervall piiridega 60–80 selles jaotuses on modaalne, sest sellel on kõrgeim sagedus. Valemi (5.6) abil määrame režiimi:

Mediaanintervalli määramiseks on vaja määrata iga järgneva intervalli akumuleeritud sagedus, kuni see ületab poole kogunenud sageduste summast (meie puhul 50%) (tabel 5.11).
Leiti, et mediaan on intervall, mille piirid on 100–120 tuhat rubla. Nüüd määratleme mediaani:

Tabel 3 – Vene Föderatsiooni rahvastiku jaotus keskmise nominaalse sularahasissetuleku taseme järgi elaniku kohta 1994. aasta märtsis

Grupid keskmise kuusissetuleku taseme järgi elaniku kohta, tuhat rubla	Osakaal elanikkonnast, %
kuni 20	1,4
20 – 40	7,5
40 – 60	11,9
60 – 80	12,7
80 – 100	11,7
100 – 120	10,0
120 – 140	8,3
140 –160	6,8
160 – 180	5,5
180 – 200	4,4
200 – 220	3,5
220 – 240	2,9
240 – 260	2,3
260 – 280	1,9
280 – 300	1,5
Üle 300	7,7
Kokku	100,0

Tabel 4 – Mediaanintervalli määratlus
Seega saab aritmeetilist keskmist, režiimi ja mediaani kasutada järjestatud populatsiooni ühikute teatud atribuudi väärtuste üldistatud tunnusena.
Jaotuskeskuse põhitunnus on aritmeetiline keskmine, mida iseloomustab asjaolu, et kõik kõrvalekalded sellest (positiivsed ja negatiivsed) annavad kokku nulli. Mediaani jaoks on tüüpiline, et mooduli kõrvalekallete summa sellest on minimaalne ja moodus on kõige sagedamini esineva tunnuse väärtus.
Mode, mediaani ja aritmeetilise keskmise suhe näitab tunnuse jaotuse olemust agregaadis, võimaldab hinnata selle asümmeetriat. Sümmeetrilistes jaotuses on kõik kolm omadust ühesugused. Mida suurem on režiimi ja aritmeetilise keskmise lahknevus, seda asümmeetrilisem on seeria. Mõõdukalt kallutatud seeriate puhul on režiimi ja aritmeetilise keskmise erinevus ligikaudu kolm korda suurem mediaani ja keskmise erinevusest, st:
|Mo–`x| = 3 |Mina –`x|.

Režiimi ja mediaani määramine graafilise meetodiga

Režiimi ja mediaani intervalli seerias saab määrata graafiliselt. Režiim määratakse jaotuse histogrammi järgi. Selleks valitakse kõrgeim ristkülik, mis antud juhul on modaalne. Seejärel ühendame modaalristküliku parempoolse tipu eelmise ristküliku parema ülemise nurgaga. Ja modaalse ristküliku vasak tipp on järgmise ristküliku vasaku ülemise nurgaga. Nende ristumispunktist langetame risti abstsissteljega. Nende joonte lõikepunkti abstsiss on jaotusrežiim (joonis 5.3).

Riis. 5.3. Graafiline määratlus histogrammi režiimid.

Riis. 5.4. Mediaani graafiline määramine kumulatsiooni järgi
Mediaani määramiseks 50%-le vastavast akumuleeritud sageduste (sageduste) skaalal olevast punktist tõmmatakse abstsissteljega paralleelne sirgjoon kumulaadi ristumiskohani. Seejärel langetatakse lõikepunktist risti abstsissteljele. Lõikepunkti abstsiss on mediaan.

Kvartiilid, detsiilid, protsendid

Samamoodi saate jaotuse variatsioonireast mediaani leidmisel leida järjestatud seeria mis tahes üksuse tunnuse väärtuse. Nii saate näiteks tunnuse väärtuse leida ühikutes, mis jagavad seeria neljaks võrdseks osaks, 10 või 100 osaks. Neid väärtusi nimetatakse "kvartiilideks", "detsiilideks", "protsentideks".
Kvartiilid on tunnuse väärtus, mis jagab vahemiku üldkogumi neljaks võrdseks osaks.
Seal on alumine kvartiil (Q 1), mis eraldab ¼ elanikkonnast väikseimad väärtused märk ja ülemine kvartiil (Q 3), kärpides ¼ osa tähega kõrgeimad väärtused märk. See tähendab, et 25% elanikkonna ühikutest on väiksemad kui Q 1 ; 25% ühikut jääb Q1 ja Q2 vahele; 25% - Q 2 ja Q 3 vahel ja ülejäänud 25% on paremad kui Q 3. Q 2 keskmine kvartiil on mediaan.
Kvartiilide arvutamiseks intervalli variatsioonirea järgi kasutatakse järgmisi valemeid:

,
kus x Q 1– alumist kvartiili sisaldava intervalli alumine piir (intervalli määrab akumuleeritud sagedus, esimene ületab 25%);
x Q 3– ülemist kvartiili sisaldava intervalli alumine piir (intervall määratakse akumuleeritud sagedusega, esimene ületab 75%);
i– intervalli väärtus;
S Q 1-1 on alumist kvartiili sisaldavale intervallile eelneva intervalli kumulatiivne sagedus;
S Q 3-1 on ülemist kvartiili sisaldavale intervallile eelneva intervalli kumulatiivne sagedus;
f Q 1 on alumist kvartiili sisaldava intervalli sagedus;
f Q 3 on ülemist kvartiili sisaldava intervalli sagedus.
Mõelge alumise ja ülemise kvartiili arvutamisele vastavalt tabelile. 5.10. Alumine kvartiil jääb vahemikku 60 - 80, mille kumulatiivne sagedus on 33,5%. Ülemine kvartiil jääb vahemikku 160–180 akumuleeritud sagedusega 75,8%. Seda silmas pidades saame:
,
.
Detsiile saab lisaks kvartiilidele määrata ka variatsioonijaotuse rad - valikud, mis jagavad järjestatud variatsiooni seeria kümneks võrdseks osaks. Esimene detsiil (d 1) jagab populatsiooni 1/10 kuni 9/10, teine detsiil (d 1) 2/10 kuni 8/10 jne.
Need arvutatakse järgmise valemi järgi:

.
Funktsiooniväärtusi, mis jagavad seeria sajaks osaks, nimetatakse protsentiilideks. Mediaani, kvartiilide, detsiilide ja protsentiilide suhted on näidatud joonisel fig. 5.5.

Oletame, et peame defineerima keskmine taseõpilaste hinnete jaotuses või kvaliteedikontrolli andmete valimis. Selleks peate funktsiooni MEDIAN abil arvutama arvude komplekti mediaani.

See funktsioon on üks viise, kuidas mõõta tsentraalset tendentsi, st arvude komplekti keskpunkti asukohta. statistiline jaotus. Keskse trendi määramiseks on kolm levinumat viisi.

Tähendab- see on väärtus, mis on aritmeetiline keskmine, see tähendab, et see arvutatakse arvude komplekti liitmise teel, millele järgneb saadud summa jagamine nende arvuga. Näiteks arvude 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 keskmine on 5 (nende arvude summa, mis on 30, jagamisel nende arvuga, mis on 6).

Mediaan- arv, mis on arvude komplekti keskel: pooltel arvudel on väärtused mediaanist suuremad ja pooltel arvudel on väiksemad väärtused. Näiteks arvude 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 mediaan on 4.

Mood on number, mis esineb kõige sagedamini antud komplekt numbrid. Näiteks numbrite 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 režiim oleks 3.

Numbrikomplekti sümmeetrilise jaotuse korral langevad kõik kolm keskse tendentsi väärtust kokku. Numbrikomplekti kallutatud jaotuse korral võivad väärtused olla erinevad.

Selles artiklis olevad ekraanipildid on tehtud rakenduses Excel 2016. Kui kasutate teist versiooni, võib liides pisut erinev välja näha, kuid funktsionaalsus on sama.

Näide

Selle näite lihtsamaks mõistmiseks kopeerige see tühjale lehele.

Nõuanne: Tulemuste kuvamise ja neid tulemusi tagastavate valemite vaatamise vahel vahetamiseks vajutage klahvikombinatsiooni CTRL+` (apostroof) või vahekaardil Valemid grupis Valemi sõltuvused vajuta nuppu Kuva valemid.

Vahemiku analüüsiks kasutatakse Exceli funktsiooni MEDIAN arvväärtusi ja tagastab arvu, mis on uuritava hulga keskmine (mediaan). See on, antud funktsioon jagab arvude komplekti tinglikult kaheks alamhulgaks, millest esimene sisaldab arve, mis on väiksemad kui mediaan, ja teine - rohkem. Mediaan on üks mitmest uuritava vahemiku keskse trendi määramise meetoditest.

Näited funktsiooni MEDIAN kasutamisest Excelis

Uurides vanuserühmadüliõpilasi, kasutati ülikooli juhuslikult valitud üliõpilaste rühma andmeid. Ülesandeks on õpilaste mediaanvanuse määramine.

Algandmed:

Arvutamise valem:

Argumendi kirjeldus:

B3:B15 - uuritavate vanuste vahemik.

Tulemus:

See tähendab, et rühmas on õpilasi, kelle vanus on alla 21 aasta ja üle selle väärtuse.

Funktsioonide MEDIAN ja AVERAGE võrdlemine keskmise väärtuse arvutamiseks

Õhturingi ajal haiglas mõõdeti iga patsiendi kehatemperatuuri. Saadud väärtuste seeria uurimiseks näidake keskmise väärtuse asemel mediaanparameetri kasutamise teostatavust.

Algandmed:

Valem keskmise väärtuse leidmiseks:

Mediaani leidmise valem:

Nagu keskmisest väärtusest näha, on patsientide keskmine temperatuur üle normi, kuid see ei vasta tõele. Mediaan näitab, et vähemalt pooltel patsientidest on normaalne kehatemperatuur, mis ei ületa 36,6.

Tähelepanu! Teine meetod keskse trendi määramiseks on režiim (kõige levinum väärtus uuritavas vahemikus). Exceli keskse trendi määramiseks kasutage funktsiooni FASHION. Pange tähele, et selles näites on mediaan- ja režiimiväärtused samad:

See tähendab, et mediaanväärtus, mis jagab ühe komplekti väiksemateks ja alamhulkadeks suured väärtused on ka komplektis kõige sagedamini esinev väärtus. Nagu näete, on enamikul patsientidest temperatuur 36,6.

Näide mediaani arvutamisest statistilises analüüsis Excelis

Näide 3. Poes töötab 3 müüjat. Viimase 10 päeva tulemuste põhjal on vaja määrata töötaja, kellele lisatasu väljastatakse. Parima töötaja valimisel võetakse arvesse tema töö efektiivsust, mitte müüdud kaupade arvu.

Lähteandmete tabel:

Tõhususe iseloomustamiseks kasutame korraga kolme näitajat: keskväärtust, mediaani ja režiimi. Defineerime need iga töötaja jaoks, kasutades vastavalt valemeid KESKMINE, MEDIAAN ja MOOD:

Andmete hajumise määra määramiseks kasutame väärtust, mis on koguväärtus vastavalt keskmise ja mooduse, keskmise ja mediaani erinevuse moodul. See tähendab, et koefitsient x=|av-med|+|av-mod|, kus:

av – keskmine väärtus;
med on mediaan;
mod - mood.

Arvutage esimese müüja koefitsiendi x väärtus:

Sarnaselt teostame arvutused ka teistele müüjatele. Tulemused:

Määratleme müüja, kellele boonus antakse:

Märkus. Funktsioon SMALL tagastab esimese minimaalne väärtus koefitsiendi x vaadeldavast väärtusvahemikust.

Koefitsient x on mingi kvantitatiivne omadus müüjate töö stabiilsus, mida tutvustas kaupluse ökonomist. Tema abiga oli võimalik määrata väärtuste väikseimate kõrvalekalletega vahemik. See meetod demonstreerib, kuidas saab kõige usaldusväärsemate tulemuste saamiseks kasutada korraga kolme keskse trendi määramise meetodit.

Funktsiooni MEDIAN kasutamise omadused Excelis

Funktsioonil on järgmine süntaks:

MEDIAAN(arv1, [arv2],...)

Argumentide kirjeldus:

number1 on kohustuslik argument, mis iseloomustab uuritavas vahemikus olevat esimest arvväärtust;
[number2] – valikuline teine (ja järgnevad argumendid, kokku kuni 255 argumenti), mis iseloomustavad uuritava vahemiku teist ja järgnevaid väärtusi.

Märkused 1:

Arvutamisel on argumentide järjestikuse sisestamise asemel mugavam üle kanda kogu uuritud väärtuste vahemik korraga.
Argumendid on arvandmed, numbreid sisaldavad nimed, viiteandmed ja massiivid (näiteks =MEDIAN((1;2;3;5;7;10))).
Mediaani arvutamisel kasutatakse rakke, mis sisaldavad tühjad väärtused või loogiline TRUE, FALSE, mida tõlgendatakse vastavalt arvväärtustena 1 ja 0. Näiteks funktsiooni loogiliste väärtustega argumentides (TRUE; FALSE) täitmise tulemus on samaväärne argumentidega (1; 0) täitmise tulemusega ja võrdub 0,5.
Kui üks või mitu funktsiooni argumenti võtavad tekstiväärtusi, mida ei saa arvväärtusteks teisendada, või sisaldavad veakoode, tagastab funktsioon veakoodi #VALUE!.
Valimi mediaani määramiseks võib kasutada muid meetodeid. Exceli funktsioonid: PERCENTILE ON, QUARTILE ON, SUUREMAD näited kasutamine:

=PROTSENTIIL.ON(A1:A10,0,5), sest definitsiooni järgi on mediaan 50. protsentiil.
=QUARTIIL.ON(A1:A10,2), sest mediaan on 2. kvartiil.
=SUUR(A1:A9;LOEND(A1:A9)/2), kuid ainult siis, kui vahemikus olevate numbrite arv on paaritu arv.

Märkused 2:

Kui kõik uuritava vahemiku arvud on jaotatud sümmeetriliselt keskmise suhtes, on selle vahemiku aritmeetiline keskmine ja mediaan samaväärsed.
Suurte andmehälvete korral (väärtuste hajumine) peegeldab mediaan väärtuste jaotumise suundumust paremini kui aritmeetiline keskmine. Suurepärane näide on mediaani kasutamine elanike tegeliku palgataseme määramiseks riigis, kus ametnikud saavad suurusjärgu võrra rohkem kui tavakodanikud.
Uuritud väärtuste vahemik võib sisaldada:

Paaritu arv numbreid. Sel juhul on mediaan ainsus A, mis jagab vahemiku vastavalt kaheks suuremate ja väiksemate väärtuste alamhulgaks;
Paarisarv numbreid. Seejärel arvutatakse mediaan kahe arvväärtuse aritmeetilise keskmisena, mis jagavad komplekti kaheks ülaltoodud alamhulgaks.