Materiaalse punkti inertsjõud. Inertsiaalsete tugisüsteemide olemasolu
inerts - võime hoida oma olekut muutumatuna on kõigi materiaalsete kehade olemuslik omadus.
Inertsjõud - keha (materiaalse punkti) kiirendusest või aeglustumisest tekkiv jõud, mis on suunatud kiirendusele vastupidises suunas. Inertsjõudu saab mõõta, seda rakendatakse "ühendustele" - kehadele, mis on ühendatud kiirendava või aeglustava kehaga.
Arvutatakse, et inertsjõud on võrdne
F in = | m*a|
Seega materiaalsetele punktidele mõjuvad jõud m 1 ja m2(joonis 14.1), on platvormi kiirendamisel vastavalt võrdsed
F in1 \u003d m 1 * a; F in2 \u003d m 2 * a
Kiirendav kere (massiga platvorm t(joon. 14.1)) ei taju inertsjõudu, vastasel juhul oleks platvormi kiirendamine üldse võimatu.
Pöörleva (kõverjoonelise) liikumise korral on saadud kiirendus tavaliselt esindatud kahe komponendi kujul: normaalne a p ja puutuja a t(joonis 14.2).
Seetõttu võib kõverjoonelise liikumise kaalumisel tekkida kaks inertsjõu komponenti: normaalne ja tangentsiaalne
a = a t + a n;
Ühtlase liikumise korral piki kaare toimub alati normaalkiirendus, tangentsiaalne kiirendus on null, seetõttu mõjub ainult inertsjõu normaalkomponent, mis on suunatud piki kaare keskpunkti raadiust (joonis 14.3).
Kinetostaatika põhimõte (d'Alemberti põhimõte)
Kinetostaatika põhimõtet kasutatakse mitmete tehniliste probleemide lahendamise lihtsustamiseks.
Tegelikkuses rakenduvad inertsjõud kiirendava kehaga ühendatud kehadele (sidemetele).
d'Alembert tegi ettepaneku tingimuslikult kohaldada inertsjõud aktiivselt kiirendavale kehale. Siis muutub materiaalsele punktile rakendatud jõudude süsteem tasakaalustatuks ning dünaamikaülesannete lahendamisel on võimalik kasutada staatika võrrandeid.
d'Alemberti põhimõte:
Aktiivsete jõudude, sidemete reaktsioonide ja tinglikult rakendatud inertsjõu mõjul olev materiaalne punkt on tasakaalus;
Töö lõpp -
See teema kuulub:
Teoreetiline mehaanika
Teoreetiline mehaanika.. loeng.. teema põhimõisted ja staatika aksioomid..
Kui vajate sellel teemal lisamaterjali või te ei leidnud seda, mida otsisite, soovitame kasutada otsingut meie tööde andmebaasis:
Mida me teeme saadud materjaliga:
Kui see materjal osutus teile kasulikuks, saate selle sotsiaalvõrgustikes oma lehele salvestada:
| säutsuma |
Kõik selle jaotise teemad:
Teoreetilise mehaanika probleemid
Teoreetiline mehaanika on teadus, mis käsitleb tahkete ainete mehaanilist liikumist ja nende vastasmõju. Mehaanilise liikumise all mõistetakse keha liikumist ruumis ja ajas mööda
Kolmas aksioom
Keha mehaanilist seisundit rikkumata saate lisada või eemaldada tasakaalustatud jõudude süsteemi (nulliga võrdväärse jõudude süsteemi kõrvalejätmise põhimõte) (joonis 1.3). P = P2 P = P.
Tagajärg teisest ja kolmandast aksioomist
Jäigale kehale mõjuvat jõudu saab liigutada mööda selle toimejoont (joonis 1.6).
Võlakirjad ja võlakirjade reaktsioonid
Vaba jäiga keha puhul kehtivad kõik staatika seadused ja teoreemid. Kõik kehad jagunevad vabadeks ja seotud. Vabad kehad on kehad, mille liikumine ei ole piiratud.
Jäik varras
Diagrammidel on vardad kujutatud jämeda pideva joonega (joonis 1.9). varras mozhe
fikseeritud liigend
Kinnituspunkti ei saa liigutada. Varras saab vabalt ümber hinge telje pöörata. Sellise toe reaktsioon läbib liigendtelge, kuid
Ühinevate jõudude tasapinnaline süsteem
Jõusüsteemi, mille toimejooned ristuvad ühes punktis, nimetatakse koonduvaks (joonis 2.1).
Ühinevate jõudude tagajärg
Kahe lõikuva jõu resultandi saab määrata rööpküliku või jõudude kolmnurga (4. aksioom) abil (Vis. 2.2).
Tasakaalutingimus koonduvate jõudude tasase süsteemi jaoks
Kui jõudude süsteem on tasakaalus, peab resultant olema võrdne nulliga, seetõttu peab geomeetrilises konstruktsioonis viimase vektori lõpp ühtima esimese algusega. Kui a
Tasakaaluülesannete lahendamine geomeetriliselt
Geomeetrilist meetodit on mugav kasutada, kui süsteemis on kolm jõudu. Tasakaaluülesannete lahendamisel loetakse keha absoluutselt tahkeks (tahkendatuks). Ülesannete lahendamise järjekord:
Otsus
1. Kinnitusvarrastes tekkivad jõud on suuruselt võrdsed jõududega, millega vardad koormust toetavad (staatika 5. aksioom) (joonis 2.5a). Määrame sideme reaktsioonide võimalikud suunad
Jõu projektsioon teljele
Jõu projektsioon teljele määratakse telje lõiguga, mis on ära lõigatud risti ja vektori algusest ja lõpust teljele langetatud (joonis 3.1).
Jõud analüütiliselt
Resultandi väärtus võrdub jõudude süsteemi vektorite vektori (geomeetrilise) summaga. Määrame tulemuse geomeetriliselt. Valime koordinaatsüsteemi, määrame kõigi ülesannete projektsioonid
Ühinevad jõud analüütilisel kujul
Lähtudes sellest, et resultant on võrdne nulliga, saame: Tingimus
Paar jõudu, hetk paarist jõust
Jõupaar on kahe jõu süsteem, mis on suuruselt võrdsed, paralleelsed ja suunatud eri suundades. Vaatleme jõudude süsteemi (P; B"), mis moodustab paari.
Jõumoment punkti ümber
Jõud, mis ei läbi keha kinnituskohta, paneb keha pöörlema punkti suhtes, mistõttu sellise jõu mõju kehale hinnatakse hetkeks. Jõu rel.
Poinsot' teoreem jõudude paralleelse ülekande kohta
Jõudu saab üle kanda paralleelselt selle toimejoonega, liites jõudude paari, mille moment on võrdne jõu mooduli ja jõu ülekandumise kauguse korrutisega.
paiknevad jõud
Suvalise jõudude süsteemi toimejooned ei ristu ühes punktis, seetõttu tuleks keha seisundi hindamiseks sellist süsteemi lihtsustada. Selleks kantakse kõik süsteemi jõud suvaliselt ühele üle
Võrdluspunkti mõju
Võrdluspunkt valitakse meelevaldselt. Kui muudate reduktsioonipunkti asukohta, siis põhivektori väärtus ei muutu. Vähenduspunkti nihutamise põhimomendi väärtus muutub,
Lameda jõu süsteem
1. Tasakaalus on süsteemi põhivektor võrdne nulliga. Põhivektori analüütiline määratlus viib järeldusele:
Koormuste tüübid
Vastavalt pealekandmismeetodile jagatakse koormused kontsentreeritud ja hajutatud. Kui tegelikkuses toimub koormuse ülekanne tühisel alal (punktis), nimetatakse koormust kontsentreerituks
Jõumoment telje ümber
Jõumoment telje ümber on võrdne jõu projitseerimise hetkega teljega risti olevale tasapinnale telje ja tasapinna lõikepunkti suhtes (joonis 7.1 a). MO
Vektor ruumis
Ruumis projitseeritakse jõuvektor kolmele üksteisega risti olevale koordinaatteljele. Vektori projektsioonid moodustavad ristkülikukujulise rööptahuka servad, jõuvektor ühtib diagonaaliga (joon. 7.2
Ruumiline koonduv jõudude süsteem
Ruumiliselt koonduv jõudude süsteem on jõudude süsteem, mis ei asu ühes tasapinnas ja mille toimejooned ristuvad ühes punktis. Tulemuseks olev ruumisüsteem si
Suvalise ruumilise jõudude süsteemi viimine keskpunkti O
Antud on ruumiline jõudude süsteem (joonis 7.5a). Toome selle keskpunkti O. Jõud tuleb paralleelselt liigutada ja moodustub jõudude paaride süsteem. Iga nende paaride hetk on
Homogeensete lamedate kehade raskuskese
(lamedad figuurid) Väga sageli on vaja määrata erinevate lamedate kehade ja keeruka kujuga geomeetriliste lamedate kujundite raskuskese. Lamedate kehade puhul võime kirjutada: V =
Tasapinnaliste kujundite raskuskeskme koordinaatide määramine
Märge. Sümmeetrilise kujundi raskuskese asub sümmeetriateljel. Varda raskuskese asub kõrguse keskel. Lihtsate geomeetriliste kujundite raskuskeskmete asukohad võivad
Punktide kinemaatika
Omada ettekujutust ruumist, ajast, trajektoorist, teekonnast, kiirusest ja kiirendusest Teadma, kuidas määrata punkti liikumist (looduslik ja koordinaat). Tea tähistust
Läbitud vahemaa
Teekonda mõõdetakse mööda rada sõidusuunas. Nimetus - S, mõõtühikud - meetrid. Punkti liikumise võrrand: võrrandi määratlemine
Sõidukiirus
Vektori väärtust, mis iseloomustab hetkel liikumiskiirust ja liikumissuunda mööda trajektoori, nimetatakse kiiruseks. Kiirus on vektor, mis on suunatud piki k
punkti kiirendus
Vektori väärtust, mis iseloomustab kiiruse muutumise kiirust suurusjärgus ja suunas, nimetatakse punkti kiirenduseks. Punkti kiirus punktist M1 liikumisel
Ühtlane liikumine
Ühtlane liikumine on liikumine konstantsel kiirusel: v = const. Sirgjooneliseks ühtlaseks liikumiseks (joonis 10.1 a)
Võrdmuutuv liikumine
Võrdmuutuv liikumine on liikumine pideva tangentsiaalse kiirendusega: at = const. Sirgjooneliseks ühtlaseks liikumiseks
translatsiooniline liikumine
Translatsioon on selline jäiga keha liikumine, mille korral kehal mis tahes sirgjoon liikumise ajal jääb paralleelseks oma algasendiga (joon. 11.1, 11.2). Kell
pöörlev liikumine
Pöörleva liikumise ajal kirjeldavad kõik keha punktid ringjooni ümber ühise fikseeritud telje. Fikseeritud telge, mille ümber kõik keha punktid pöörlevad, nimetatakse pöörlemisteljeks.
Pöörleva liikumise erijuhud
Ühtlane pöörlemine (nurkkiirus on konstantne): ω = const Ühtlase pöörlemise võrrand (seadus) on sel juhul järgmine:
Pöörleva keha punktide kiirused ja kiirendused
Keha pöörleb ümber punkti O. Määrame pöörlemisteljest kaugusel RA paikneva punkti liikumisparameetrid (joon. 11.6, 11.7). Tee
Otsus
1. 1. jaotis - ebaühtlane kiirendatud liikumine, ω \u003d φ '; ε = ω’ 2. 2. jagu - kiirus on konstantne - liikumine on ühtlane, . ω = konst 3.
Põhimääratlused
Keeruline liikumine on liikumine, mille saab lagundada mitmeks lihtsaks. Lihtliigutused on translatiivsed ja pöörlevad. Arvestada punktide keeruka liikumisega
Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine
Tasapinnaline paralleelne ehk tasane on jäiga keha selline liikumine, mille käigus kõik keha punktid liiguvad paralleelselt mõne fikseeritud punktiga vaadeldavas võrdlusraamis.
translatsiooniline ja rotatsioon
Tasapinnaline paralleelne liikumine jaguneb kaheks liikumiseks: translatsiooniliseks koos teatud poolusega ja pöörlevaks liikumiseks selle pooluse suhtes. Määramiseks kasutatakse lagunemist
Kiiruste keskpunkt
Keha mis tahes punkti kiirust saab määrata hetkelise kiiruskeskme abil. Sel juhul kujutatakse keerulist liikumist erinevate keskuste ümber pöörlemiste ahelana. Ülesanne
Dünaamika aksioomid
Dünaamikaseadused võtavad kokku arvukate katsete ja vaatluste tulemused. Dünaamikaseadused, mida tavaliselt peetakse aksioomideks, sõnastas Newton, kuid ka esimene ja neljas seadus.
Hõõrdumise mõiste. Hõõrdumise tüübid
Hõõrdumine on takistus, mis tekib siis, kui üks kare keha liigub üle teise pinna. Kehade libisemisel tekib libisemishõõrdumine, veeremisel aga veerehõõrdumine. Vastupanu olemus
veerehõõrdumine
Veeretakistus on seotud maapinna ja ratta vastastikuse deformatsiooniga ning on palju väiksem kui libisemishõõrdumine. Tavaliselt peetakse pinnast pehmemaks kui ratas, siis on pinnas peamiselt deformeerunud ja
Tasuta ja tasuta punktid
Materiaalset punkti, mille liikumist ruumis ei piira mingid piirangud, nimetatakse vabaks. Ülesandeid lahendatakse dünaamika põhiseaduse abil. Materjal siis
Otsus
Aktiivsed jõud: liikumapanev jõud, hõõrdejõud, gravitatsioon. Reaktsioon toes R. Rakendame inertsjõudu kiirendusele vastupidises suunas. D'Alembert' põhimõtte kohaselt platvormil mõjuvate jõudude süsteem
Tulemusjõu töö
Jõusüsteemi toimel liigub punkt massiga m positsioonist M1 asendisse M 2 (joon. 15.7). Kui liikumine toimub jõudude süsteemi mõjul,
Võimsus
Töö jõudluse ja kiiruse iseloomustamiseks tutvustatakse võimu mõistet. Võimsus on ajaühikus tehtud töö:
Pöörlemisjõud
Riis. 16.2 Keha liigub mööda raadiusega kaaret punktist M1 punkti M2 M1M2 = φr Jõu töö
Tõhusus
Iga masin ja mehhanism kulutab tööd tehes osa energiast kahjulike takistuste ületamiseks. Seega teeb masin (mehhanism) lisaks kasulikule tööle ka lisa
Teoreem impulsi muutumise kohta
Materiaalse punkti impulss on vektorsuurus, mis võrdub punkti massi ja selle kiiruse mv korrutisega. Impulsi vektor langeb kokku
Kineetilise energia muutumise teoreem
Energia on keha võime teha mehaanilist tööd. Mehaanilisel energial on kaks vormi: potentsiaalne energia ehk positsioonienergia ja kineetiline energia,
Materiaalsete punktide süsteemi dünaamika alused
Koostoimejõududega omavahel ühendatud materiaalsete punktide kogumit nimetatakse mehaaniliseks süsteemiks. Mehaanikas käsitletakse igasugust materiaalset keha
Pöörleva keha dünaamika põhivõrrand
Laske jäigal kehal pöörlema ümber Oz-telje nurkkiirusega välisjõudude mõjul
Pinge
Lõikemeetod võimaldab määrata sisejõuteguri suurust lõigul, kuid ei võimalda kehtestada sisejõudude jaotumise seadust lõigul. Et hinnata n tugevust
Sisemised jõutegurid, pinged. Joonistamine
Omada ettekujutust pikijõududest, normaalpingetest ristlõigetes. Teadma pikijõudude ja normaalpingete diagrammide koostamise reegleid, jaotusseadust
Pikisuunalised jõud
Vaatleme tala, mis on koormatud piki telge välisjõududega. Tala kinnitatakse seina (kinnitus "kinnitamine") (joon. 20.2a). Jagame tala laadimisosadeks. Laadimisala koos
Lamedate sektsioonide geomeetrilised omadused
Omab ettekujutust telg-, tsentrifugaal- ja polaarinertsmomendi füüsikalisest tähendusest ja määramise protseduurist, peamistest kesktelgedest ja peamistest keskinertsimomentidest.
Läbilõike pindala staatiline moment
Mõelge suvalisele lõigule (joonis 25.1). Kui jagame lõigu lõpmatult väikesteks aladeks dA ja korrutame iga ala kaugusega koordinaatteljest ja integreerime saadud
tsentrifugaalne inertsimoment
Lõigu tsentrifugaalinertsmoment on elementaarpindade korrutised, mis on võetud mõlema koordinaadiga kogupindalast:
Aksiaalsed inertsimomendid
Lõike aksiaalne inertsmoment mõne samas tasapinnas asuva jardi suhtes on elementaarpindade korrutised nende kauguse ruutmeetri kohta kogu ala ulatuses.
Lõike polaarinertsmoment
Lõigu polaarne inertsmoment teatud punkti (pooluse) suhtes on kogu ala ja nende selle punkti kauguse ruudu korrutis:
Lihtsamate lõikude inertsimomendid
Ristküliku aksiaalsed inertsmomendid (joon. 25.2) Kujutame otse ette
Ringjoone polaarinertsmoment
Ringjoone jaoks arvutatakse esmalt polaarne inertsimoment, seejärel telgmoment. Kujutage ringi kui lõpmata õhukeste rõngaste kogumit (joonis 25.3).
Väändedeformatsioonid
Ümmarguse tala väändumine tekib siis, kui seda koormavad jõudude paarid, mille momendid on pikiteljega risti asetsevates tasandites. Sel juhul painutatakse kiire generatriks ja pööratakse läbi nurga γ,
Hüpoteesid torsioonis
1. Lamedate lõigete hüpotees on täidetud: tala ristlõige, mis on tasane ja risti pikiteljega, jääb pärast deformatsiooni tasaseks ja risti pikiteljega.
Sisejõutegurid väändumises
Väände nimetatakse koormamiseks, mille korral tala ristlõikes tekib ainult üks sisejõutegur - pöördemoment. Välised koormused on samuti kaks pro
Pöördemomendi krundid
Pöördemomendid võivad piki tala telge muutuda. Pärast sektsioonide momentide väärtuste määramist koostame pöördemomendi graafiku piki varda telge.
Väändepinged
Joonistame tala pinnale piki- ja põikijoonte ruudustiku ja arvestame pinnale pärast joonist fig. 27.1a deformatsioon (joon. 27.1a). Pop
Maksimaalsed väändepinged
Pingete määramise valemist ja nihkepingete jaotumise diagrammist väände ajal on näha, et pinnal tekivad maksimaalsed pinged. Määrake maksimaalne pinge
Tugevuse arvutuste tüübid
Tugevusarvutusi on kahte tüüpi 1. Projekteerimisarvutus - määratakse tala (võlli) läbimõõt ohtlikus sektsioonis:
Jäikuse arvutamine
Jäikuse arvutamisel määratakse deformatsioon ja võrreldakse seda lubatavaga. Vaatleme ümarvarda deformatsiooni välise jõupaari mõjul momendiga t (joonis 27.4).
Põhimääratlused
Pain on koormuse liik, mille puhul tala ristlõikes tekib sisejõutegur – paindemoment. Baar töötab
Sisejõu tegurid painutamisel
Näide 1. Vaatleme kiirt, millele mõjub jõudude paar momendiga t ja välisjõud F (joonis 29.3a). Sisejõutegurite määramiseks kasutame meetodit koos
Paindehetked
Lõike põikjõud loetakse positiivseks, kui see kaldub pöörama
Diferentsiaalsõltuvused otsese põiki painutamise korral
Nihkejõudude ja paindemomentide diagrammide koostamine on oluliselt lihtsustatud, kui kasutada diferentsiaalsuhteid paindemomendi, nihkejõu ja ühtlase intensiivsuse vahel.
Lõikemeetod Saadud avaldist saab üldistada
Põikjõud vaadeldaval lõigul võrdub kõigi talale kuni vaadeldava lõiguni mõjuvate jõudude algebralise summaga: Q = ΣFi Kuna me räägime
Pinge
Vaatleme paremalt pigistatud ja kontsentreeritud jõuga F koormatud tala painutamist (joonis 33.1).
Stressiseisund teatud punktis
Pingeseisundit punktis iseloomustavad normaal- ja nihkepinged, mis esinevad kõigil antud punkti läbivatel aladel (lõikudel). Tavaliselt piisab määratlemisest
Kompleksse deformeerunud oleku mõiste
Punkti läbivate eri suundades ja eri tasanditel esinevate deformatsioonide kogum määrab deformatsiooni oleku selles punktis. Komplekssed deformatsioonid
Ümarvarda arvutamine väändega painutamiseks
Painde ja väände mõjul ümarvarda arvutamisel (joonis 34.3) on vaja arvestada normaal- ja nihkepingeid, kuna mõlemal juhul esinevad maksimaalsed pingeväärtused
Stabiilse ja ebastabiilse tasakaalu mõiste
Suhteliselt lühikesed ja massiivsed vardad toetuvad kokkusurumisele, sest. need purunevad hävimise või jääkdeformatsiooni tagajärjel. Pikad väikese ristlõikega vardad tegevuse all
Jätkusuutlikkuse arvutus
Stabiilsuse arvutus seisneb lubatud survejõu ja sellega võrreldes mõjuva jõu määramises:
Arvutamine Euleri valemiga
Kriitilise jõu määramise probleemi lahendas matemaatiliselt L. Euler aastal 1744. Mõlemalt poolt hingedega kinnitatud varda puhul (joon. 36.2) on Euleri valem kujul
Kriitilised pinged
Kriitiline pinge on kriitilisele jõule vastav survepinge. Survejõust tulenev pinge määratakse valemiga
Euleri valemi kasutuspiirangud
Euleri valem kehtib ainult elastsete deformatsioonide piires. Seega peab kriitiline pinge olema väiksem kui materjali elastsuspiir. Eelmine
AT klassikaline mehaanika ideid selle kohta jõud ja nende omadused põhinevad Newtoni seadused ja on kontseptsiooniga lahutamatult seotud inertsiaalne tugiraamistik.
Tõepoolest, füüsikaline suurus, mida nimetatakse jõuks, võetakse arvesse Newtoni teise seadusega, samas kui seadus ise on sõnastatud ainult inertsiaalsete võrdlusraamistike jaoks. Seetõttu osutub jõu mõiste esialgu määratletuks ainult selliste tugiraamistike jaoks.
Newtoni teise seaduse võrrand, mis on seotud kiirendus ja mass materiaalne punkt koos sellele mõjuva jõuga, on kirjutatud kujul
Võrrandist tuleneb otseselt, et kehade kiirenemise põhjuseks on ainult jõud ja vastupidi: kompenseerimata jõudude mõju kehale põhjustab tingimata selle kiirenduse.
Newtoni kolmas seadus täiendab ja arendab teises seaduses jõudude kohta öeldut.
jõud on teiste kehade antud materiaalsele kehale avalduva mehaanilise mõju mõõt
vastavalt Newtoni kolmandale seadusele saavad jõud eksisteerida ainult paarikaupa ja iga sellise paari jõudude olemus on sama.
igal kehale mõjuval jõul on lähteallikas teise keha kujul. Teisisõnu, jõud on tingimata tulemus interaktsioonid tel.
Mehaanikas ei võeta arvesse ega kasutata muid jõude. Iseseisvalt, ilma vastastikku mõjuvate kehadeta tekkinud jõudude olemasolu mehaanika ei luba.
Kuigi Euleri ja d'Alemberti inertsijõudude nimed sisaldavad seda sõna jõudu, ei ole need füüsikalised suurused jõud mehaanikas aktsepteeritud tähenduses.
34. Jäiga keha tasapinnalise paralleelse liikumise mõiste
Jäiga keha liikumist nimetatakse tasapinnaliseks paralleelseks, kui kõik keha punktid liiguvad tasanditel, mis on paralleelsed mõne fikseeritud tasandiga (põhitasapinnaga). Laske mõni keha V teha tasapinnalist liikumist, π - põhitasand. Alates määratlused tasapinnaline paralleelne liikumine ja absoluutselt jäiga keha omadused, järeldub sellest, et mis tahes sirge AB lõik, mis on risti tasapinnaga π, teostab translatsioonilist liikumist. See tähendab, et lõigu AB kõigi punktide trajektoorid, kiirused ja kiirendused on samad. Seega määrab lõigu s iga punkti tasandiga π paralleelne liikumine keha V kõigi punktide liikumise, mis asuvad selles punktis lõikega risti oleval lõigul. Tasapinnalise paralleelse liikumise näited on: ratta veeremine mööda sirget segmenti, kuna kõik selle punktid liiguvad tasapindadel, mis on paralleelsed ratta teljega risti oleva tasapinnaga; sellise liikumise erijuhtum on jäiga keha pöörlemine ümber fikseeritud telje, tegelikult liiguvad kõik pöörleva keha punktid tasapindadel, mis on paralleelsed mingi fikseeritud tasapinnaga, mis on risti pöörlemisteljega.
35. Inertsjõud materiaalse punkti sirgjoonelisel ja kõverjoonelisel liikumisel
Jõudu, millega punkt peab vastu liikumise muutusele, nimetatakse materiaalse punkti inertsjõuks. Inertsjõud on suunatud punkti kiirendusele vastupidiselt ja võrdub massi ja kiirendusega.
Sirgel joonel kiirenduse suund ühtib trajektooriga. Inertsjõud on suunatud kiirendusele vastupidises suunas ja selle arvväärtus määratakse järgmise valemiga:
Kiirendatud liikumisel langevad kiirenduse ja kiiruse suunad kokku ning inertsjõud on suunatud liikumisele vastupidises suunas. Aegluubis, kui kiirendus on suunatud kiirusele vastupidises suunas, mõjub inertsjõud liikumissuunas.
Kellkõverjooneline ja ebaühtlaneliikumine kiirenduse saab lagundada normaalseks an ja puutuja juures komponendid. Samamoodi koosneb punkti inertsjõud kahest komponendist: normaal- ja tangentsiaalne.
Tavaline inertsiaaljõu komponent võrdub punkti massi ja normaalkiirenduse korrutisega ning on suunatud sellele kiirendusele vastupidiselt:
Tangent inertsiaaljõu komponent võrdub punkti massi ja tangentsiaalse kiirenduse korrutisega ning on suunatud sellele kiirendusele vastupidiselt:
Ilmselgelt punkti koguinertsjõud M on võrdne normaal- ja puutujakomponendi geomeetrilise summaga, s.o.
Arvestades, et puutuja ja normaalkomponendid on üksteisega risti, on kogu inertsjõud.
Olles kindlaks teinud, et üksikud punktid Newtoni absoluutses ruumis ei ole füüsiline reaalsus, peame nüüd endalt küsima, mis jääb ruumi sisse
see kontseptsioon üldse? Jääb alles järgmine: kõikide kehade vastupanu kiirendusele tuleb Newtoni mõistes tõlgendada kui absoluutse ruumi tegevust. Rongi liikuma panev vedur ületab inertsi takistuse. Mürsk, mis võtab maha müüri, tõmbab oma hävitava jõu inertsist. Inertsi toime avaldub alati, kui kiirendused toimuvad ja viimased pole midagi muud kui kiiruse muutused absoluutses ruumis (viimast avaldist saame kasutada, kuna kiiruse muutus on kõigis inertsiaalkaadrites sama suur). Seega ei ole tugiraamid, mis ise liiguvad kiirendusega inertsiaalkaadrite suhtes, viimaste ega üksteisega samaväärsed. Loomulikult on sellistes süsteemides võimalik kindlaks teha mehaanika seadused, kuid need omandavad keerukama vormi. Isegi vaba keha trajektoor ei osutu kiirendatud süsteemis enam ühtlaseks ja sirgjooneliseks (vt ptk lk 59). Viimast saab väljendada väitena, et kiirendatud süsteemis eksisteerivad lisaks reaalsetele jõududele ka näilised ehk inertsiaalsed jõud. Keha, mida reaalsed jõud ei mõjuta, on endiselt allutatud nendele inertsiaalsetele jõududele, mistõttu selle liikumine osutub üldiselt ebaühtlaseks ja mittesirgejooneliseks. Näiteks auto, mis hakkab liikuma või aeglustub, on selline kiirendatud süsteem. Kõik teavad liikuva või peatuva rongi tõuget; see pole midagi muud kui inertsiaaljõu toime, millest me räägime.
Vaatleme seda nähtust üksikasjalikult kiirendusega sirgjooneliselt liikuva süsteemi näitel. Kui mõõta keha kiirendust sellise liikuva süsteemi suhtes, siis on tema kiirendus absoluutse ruumi suhtes ilmselt võrra suurem. mehaanika seadusel selles ruumis on vorm
Kui kirjutame selle vormi
siis võime öelda, et Newtoni kujuline liikumisseadus on kiirendatud süsteemis täidetud, nimelt
välja arvatud see, et nüüd tuleb jõuks määrata K, mis on võrdne
kus K on tegelik jõud ja näiv jõud või inertsjõud.
Niisiis, see jõud mõjub vabale kehale. Selle tegevust saab illustreerida järgmise arutluskäiguga: me teame, et gravitatsioon Maal - gravitatsioonijõud - määratakse valemiga G = mg, kus on raskusjõust tingitud pidev kiirendus. Inertsjõud toimib sel juhul nagu gravitatsioon; miinusmärk tähendab, et inertsjõud on suunatud vastupidiselt aluseks võetud tugisüsteemi kiirendusele. Gravitatsioonilise kiirenduse y suurus langeb kokku võrdlusraamistiku kiirendusega. Seega on vaba keha liikumine kaadris lihtsalt seda tüüpi liikumine, mida me tunneme visatud keha kukkumisena või liikumisena.
See kiirendatud süsteemide inertsiaalsete jõudude ja gravitatsioonijõu suhe tundub siin siiski mõnevõrra kunstlik. Tegelikult jäi see märkamatuks kakssada aastat. Kuid juba selles etapis peame märkima, et see on Einsteini üldise relatiivsusteooria aluseks.
INERTSJÕUD
INERTSJÕUD
Vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne materiaalse punkti massi m ja selle w korrutisega ning on suunatud kiirendusele vastupidiselt. At kõverjooneline liikumine S. ja. saab lagundada puutuja või tangensi vastassuunaliseks komponendiks Jt. kiirendus wt , ja normaalkomponendil Jn, mis on suunatud piki normaalset trajektoorile kõveruskeskmest; arvuliselt Jt=mwt, Jn=mv2/r, kus v - punktid, r - trajektoori kõverusraadius. Uurides liikumist inertsiaalse tugiraamistiku suhtes, on S. ja. kasutusele selleks, et oleks formaalne võimalus koostada dünaamika võrrandeid lihtsamate staatikavõrrandite kujul (vt.). Mõiste S. ja. võetakse kasutusele ka suhtelise liikumise uurimisel. Sel juhul võimaldab koostoimejõudude liitmine teiste kehadega, mis mõjutavad materiaalset punkti S. ja. – kaasaskantavad Jper ja Coriolise jõud Jcor – koostada selle punkti liikumisvõrrandid liikuvas (mitteinertsiaalses) kaadris. viide samamoodi nagu inertsiaalne.
Füüsiline entsüklopeediline sõnaraamat. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. . 1983 .
INERTSJÕUD
Vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne massi korrutisega t materiaalne punkt selle kiirendusel w ja suunatud kiirendusele vastupidiselt. At kõverjooneline liikumine S. ja. saab lagundada puutuja või tangentsiaalseks komponendiks, mis on suunatud puutujale vastupidiselt. kiirendus ja normaalsel ehk tsentrifugaalkomponendil, mis on suunatud piki Ch. trajektoori normaalid kõveruskeskmest; numbriliselt , , kus v- punkti kiirus on trajektoori kõverusraadius. Liikumise uurimisel seoses inertsiaalne tugiraamistik S. i. kasutusele selleks, et saada formaalne võimalus koostada dünaamika võrrandeid lihtsamate staatiliste võrrandite kujul (vt. D "Alamber printsiip, kinetostaatika).
Mõiste S. ja. ka uuringus tutvustatud suhteline liikumine. Sel juhul lisades ülekandejõu J nep ainelisele punktile mõjuvatele teiste kehade vastasmõju jõududele ja Coriolise jõud inerts, Targ.
Füüsiline entsüklopeedia. 5 köites. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. Peatoimetaja A. M. Prohhorov. 1988 .
Vaadake, mis on "INERTSIJÕUD" teistes sõnaraamatutes:
- (ka inertsiaalne jõud) termin, mida kasutatakse laialdaselt erinevates tähendustes täppisteadustes, aga ka metafoorina filosoofias, ajaloos, ajakirjanduses ja ilukirjanduses. Täppisteadustes on inertsjõud tavaliselt mõiste ... Wikipedia
Kaasaegne entsüklopeedia
Vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne materiaalse punkti massi m ja selle kiirenduse mooduli korrutisega? ja suunatud kiirendusele vastupidi... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
inertsi jõud- vektorsuurus, mille moodul on võrdne materiaalse punkti massi ja selle kiirenduse mooduli korrutisega ning on suunatud sellele kiirendusele vastupidiselt. [Soovitatud terminite kogu. Väljaanne 102. Teoreetiline mehaanika. NSVL Teaduste Akadeemia. Komisjon…… Tehnilise tõlkija käsiraamat
inertsi jõud- INERTSJÕUD, vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne materiaalse punkti massi m ja selle kiirenduse u korrutisega ning on suunatud kiirendusele vastupidiselt. See tekib võrdlussüsteemi mitteinertsiaalsuse tõttu (pöörlemine või sirgjooneline liikumine ... ... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat
inertsi jõud- inercijos jėga statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus materialiojo taško arba kūno masės ir pagreičio sandaugai; kryptis priešinga pagraičiui. vastavusmenys: engl. inertsjõud vok. Tragheitskraft, f;… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas
Vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne materiaalse punkti massi m ja selle kiirenduse mooduli w korrutisega ning on suunatud kiirendusele vastupidiselt. * * * INERTSJÕUD INERTSJÕUD, vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne materjali massi m korrutisega ... ... entsüklopeediline sõnaraamat
inertsi jõud- inercijos jėga statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. inertsiaalne jõud vok. Tragheitskraft, f rus. inertsiaaljõud, fpranc. force d inertie, f … Automatikos terminų žodynas
inertsi jõud- inercijos jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. inertsiaaljõud vok. Tragheitskraft, f rus. inertsiaaljõud, fpranc. force d'inertie, f … Fizikos terminų žodynas
inertsi jõud- väärtus, mis on arvuliselt võrdne kehamassi ja selle kiirenduse korrutisega ning on suunatud kiirendusele vastupidiselt; Vaata ka: hõõrdejõud kerge hõõrdejõud tõmbejõud sisehõõrdejõud ... Metallurgia entsüklopeediline sõnastik
Inertsjõud ja mehaanika põhiseadus
Bernikov Vassili Ruslanovitš,
insener.
Eessõna
Sisejõud on mõnel juhul süsteemile rakenduvate välisjõudude ilmnemise põhjuseks , , , . Inertsjõud on iga liikuva materiaalsete kehade süsteemi suhtes alati välised , , , . Inertsjõud toimivad samamoodi nagu vastasmõju jõud, nad on üsna reaalsed, võivad teha tööd, anda kiirenduse , , , . Suure hulga teoreetiliste eelduste korral mehaanikas ei toonud inertsiaalsete jõudude kasutamise võimalus konstruktsioonide loomisel translatsioonijõuna positiivset tulemust. Märkida võib vaid mõningaid tuntud konstruktsioone, mille inertsjõudude kasutamise efektiivsus on madal: Tolchini inertsoid, Frolovi keerisvedeliku tõukejõud, Thornsoni tõukejõud. Inertsiaalse tõukejõu aeglast arengut seletatakse vaadeldava efekti põhimõttelise teoreetilise põhjenduse puudumisega. Tavapäraste klassikaliste füüsikalise mehaanika kontseptsioonide alusel on antud töös loodud teoreetiline alus inertsjõudude kui translatsioonijõu kasutamiseks.
§üks. Mehaanika põhiseadus ja selle tagajärjed.
Vaatleme jõudude ja kiirenduste teisenemise seadusi erinevates võrdlusraamistikes. Valime meelevaldselt liikumatu inertsiaalse tugiraamistiku ja lepime kokku, et liikumist selle suhtes peetakse absoluutseks. Sellises võrdlusraamistikus on materiaalse punkti liikumise põhivõrrandiks Newtoni teist seadust väljendav võrrand.
m w abs = F, (1.1)
kus F- kehade vastasmõju jõud.
Liikuvas tugisüsteemis puhkeolekus olevat keha lohistab viimane liikudes fikseeritud tugiraami suhtes. Seda liikumist nimetatakse kaasaskantavaks. Keha liikumist võrdlussüsteemi suhtes nimetatakse suhteliseks. Keha absoluutne liikumine koosneb selle suhtelistest ja kujundlikest liikumistest. Mitteinertsiaalsetes tugisüsteemides (kiirendusega liikuvad tugikaadrid) on translatsioonilise liikumise kiirenduste teisendamise seadusel järgmine kuju
w abs = w rel +w per. (1.2)
Võttes arvesse (1.1) jõudude jaoks, kirjutame materiaalse punkti suhtelise liikumise võrrandi translatsioonikiirendusega liikuvas tugisüsteemis
mw rel = F - mw sõidurada, (1,3)
kus mw per on translatsiooniline inertsjõud, mis ei tulene mitte kehade vastasmõjust, vaid tugiraami kiirendatud liikumisest. Kehade liikumine inertsiaalsete jõudude toimel on sarnane liikumisega välistes jõuväljades [2, lk.359]. Süsteemi massikeskme impulssi [3, lk.198] saab muuta sisemise pöörlemismomenti või sisemise translatsioonimomendi muutmisega. Inertsjõud on iga liikuva materiaalsete kehade süsteemi suhtes alati välised [ 2, lk.359].
Oletame nüüd, et tugiraam liigub fikseeritud tugiraamistiku suhtes üsna meelevaldselt. Selle liikumise võib jagada kaheks: translatsiooniline liikumine kiirusega v o, mis on võrdne alguspunkti liikumiskiirusega, ja pöörlev liikumine ümber seda alguspunkti läbiva hetketelje. Tähistame selle pöörlemise nurkkiirust w ja kaugus liikuva tugisüsteemi koordinaatide alguspunktist selle liikuva punktini r. Lisaks on liikuval punktil kiirus liikuva tugiraami suhtes v rel. Siis me teame absoluutse kiirenduse [2, lk 362] seost
w abs = w rel - 2[ v rel w] + (d v o /dt) - w 2 r ^ + [ (d w/ dt) r] ,. (1.4)
kus r ^ - raadiusvektori komponent r, mis on risti hetkelise pöörlemisteljega. Kanname suhtelise kiirenduse vasakule ja absoluutse kiirenduse paremale ja korrutame kõik keha massiga, saame materiaalse punkti suhtelise liikumise jõudude põhivõrrandi [ 2, lk 364]. suvaliselt liikuvas tugiraamistikus
mw rel = mw abs + 2m[ v rel w] - m(d v o /dt) + mw 2 r ^ – m[ (d w/ dt) r] . (1.5)
Või vastavalt
mw rel = F + F kuni + F n+ F c + Fφ, (1,6)
kus: F- kehade vastasmõju jõud; F k on Coriolise inertsjõud; F p on inertsi translatsioonijõud; F c - inertsi tsentrifugaaljõud; F f on inertsi faasijõud.
Kehade vastastikuse mõju jõu suund F langeb kokku keha kiirenduse suunaga. Coriolise inertsjõud F k on suunatud radiaal- ja nurkkiiruse vektorkorrutisele, st risti mõlema vektoriga. Translatsiooniline inertsjõud F n on suunatud keha kiirendusele vastupidiselt. Tsentrifugaalne inertsjõud F q on suunatud piki raadiust keha pöörlemiskeskmest. Inertsi faasijõud Fφ on suunatud nurkkiirenduse vektorkorrutisele ja nende vektoritega risti oleva pöördekeskme raadiuse vektorkorrutisele.
Seega piisab inerts- ja vastasmõjujõudude suuruse ja suuna teadmisest, et määrata keha trajektoori mis tahes tugisüsteemi suhtes.
Lisaks inertsjõududele ja kehade vastasmõjule eksisteerivad ka muutuva massiga jõud, mis on inertsjõudude toime tulemus. Vaatleme Newtoni teist seadust diferentsiaalkujul [2, lk 77]
d P/dt = ∑ F, (1.7)
kus: P on kehade süsteemi impulss; ∑ F on välisjõudude summa.
Teatavasti oleneb kehade süsteemi impulss üldjuhul ajast ja on vastavalt võrdne
P(t) = m(t) v(t), (1,8)
kus: m(t) on kehade süsteemi mass; v(t) on kehade süsteemi kiirus.
Kuna kiirus on süsteemi koordinaatide ajatuletis, siis
v(t) = d r(t)/dt, (1,9)
kus r on raadiuse vektor.
Edaspidi peame silmas sõltuvust ajast: massi, kiiruse ja raadiuse vektorit. Asendades (1.9) ja (1.8) väärtusega (1.7), saame
d(m (d r/dt))/dt = ∑ F. (1.10)
Toome massi m sisse diferentsiaali [1, lk.295] märgi alla, siis
d[ (d(m r)/dt) – r(dm/dt)]/dt = ∑ F.
Erinevuse tuletis võrdub tuletiste erinevusega
d [ (d(m r)/dt) ] dt – d [ r(dm/dt)] /dt =∑ F.
Teeme iga termini üksikasjaliku eristamise vastavalt toodete eristamise reeglitele
m(d2 r/dt 2) + (dm/dt)(d r/dt) + (dm/dt)(d r/dt) +
+ r(d 2 m/dt 2) – r(d 2 m/dt 2)- (dm/dt)(d r/dt) = ∑ F. (1.11)
Esitame sarnased terminid ja kirjutame võrrandi (1.11) järgmisel kujul
m(d2 r/dt 2) = ∑ F- (dm/dt)(d r/dt). (1.12)
Võrrandi (1.12) paremal küljel on kõigi välisjõudude summa. Viimast liiget nimetatakse muutuva massijõuks, st
F pm = - (dm/dt) (d r/dt). (1.13)
Seega lisandub välisjõududele veel üks välisjõud – muutuva massiga jõud. Võrrandi (1.13) parempoolses esimeses sulus olev avaldis on massi muutumise kiirus ja teise sulu avaldis on osakeste eraldumise (kinnitumise) kiirus. Seega mõjub see jõud, kui kehade süsteemi mass (reaktiivjõud) [2, lk.120] muutub koos osakeste eraldumisega (kinnitumisega) selle kehade süsteemi suhtes vastava kiirusega. Võrrand (1.12) on Meshchersky võrrand [2, lk 120], miinusmärk näitab, et võrrand tuletati sisejõudude toime (osakeste eraldumise) eeldusel. Kuna võrrand (1.12) tuletati täpse matemaatilise meetodiga, eeldades kehade süsteemi impulsi muutumist väliseid genereerivate sisejõudude mõjul, siis kui see tuletati avaldises (1.11), siis Ilmus veel kaks jõudu, mis ei osale kehade süsteemi impulsi muutumises, kuna need tühistavad sarnaste terminite vähendamisel. Kirjutame võrrandi (1.11) ümber, võttes arvesse võrrandit (1.13), ilma sarnaseid termineid tühistamata järgmiselt
m(d2 r/dt 2) + r(d 2 m/dt 2) + (dm/dt) (d r/dt) = ∑ F + F pm + r(d 2 m/dt 2) + (dm/dt) (d r/dt). (1.14)
Tähistame avaldise (1.14) eelviimast liiget tähisega F m , ja viimane läbi F d, siis
m(d2 r/dt 2) + r(d 2 m/dt 2) + (dm/dt) (d r/dt) = ∑ F + F pm + F m + F d (1,15)
Kuna jõud F m ei osale impulsi muutuses, siis saab selle kirjutada eraldi võrrandina
F m = r(d 2 m/dt 2). (1.16)
Mõelge võrrandi (1.16) füüsikalisele tähendusele, selleks kirjutame selle ümber järgmisel kujul
r = F m/(d 2 m/dt 2). (1.17)
Jõu suhe massi kiirendatud kasvusse teatud mahus on konstantne väärtus või teatud tüüpi aine teatud koguse poolt hõivatud ruumi iseloomustab minimaalne maht. Jõud F m on staatiline ja täidab rõhu funktsiooni.
Jõud F q ei osale ka kehade süsteemi impulsi muutumises, seega kirjutame selle eraldi võrrandina ja arvestame selle füüsikalist tähendust
F d = (dm/dt) (d r/dt). (1.18)
Jõud F d on survejõud, mida vedelas või gaasilises olekus aine ümbritsevale ruumile avaldab. Seda iseloomustab teatud suunas survet avaldavate osakeste arv, mass ja kiirus. Tuleb märkida, et surve F q ühtib muutuva massijõuga F pm ja nende vahet tehakse ainult selleks, et määrata kindlaks tegevuse olemus erinevates tingimustes. Seega võrrand (1.15) kirjeldab täielikult aine olekut. See tähendab, et võrrandit (1.15) arvestades võime järeldada, et ainet iseloomustab mass kui inertsi mõõt, minimaalne ruum, mille teatud kogus ainet võib hõivata ilma selle omadusi muutmata, ja rõhk, mida aine avaldab vedel ja gaasiline olek ümbritseval ruumil.
§2. Inertsiaalsete jõudude ja muutuva massi toime karakteristikud.
Keha translatsiooniline kiirendatud liikumine toimub jõu mõjul vastavalt Newtoni teisele seadusele. See tähendab, et keha kiiruse suuruse muutus toimub kiirenduse ja selle kiirenduse põhjustanud jõu olemasolul.
Inertsi tsentrifugaaljõu kasutamine translatsioonilise liikumise jaoks on võimalik ainult nende jõudude allikate lineaarkiiruse suurenemisega, kuna süsteemi kiirendatud liikumise korral mõjutavad allikate inertsjõud kiiruse suurendamise suunas. vähenevad, kuni need täielikult kaovad. Lisaks peab inertsiaaljõudude väli olema ebaühtlane ja omama maksimaalset väärtust süsteemi translatsioonisuunalises osas.
Vaatleme massiga m keha (joon. 2.1) liikumist mööda ringjoont raadiusega R.
Riis. 2.1.
Tsentrifugaaljõud F c, millega keha vajutab ringile, määratakse valemiga
F c \u003d m ω 2 R. (2.1)
Kasutades üldtuntud seost ω = v /R, kus v on keha joonkiirus raadiusega R risti, kirjutame valemi (2.1) järgmisel kujul
F c \u003d m v 2 / R. (2.2)
Tsentrifugaaljõud toimib raadiuse suunas R. Nüüd katkestame hetkega ringi, mida mööda keha liigub. Kogemused näitavad, et keha lendab tangentsiaalselt lineaarkiiruse suunas v mitte tsentrifugaaljõu suunas. See tähendab, et toe puudumisel kaob tsentrifugaaljõud koheselt.
Keha massiga m liigub mööda poolringi elementi (joonis 2.2) raadiusega R ja poolring liigub läbimõõduga risti kiirendusega w P.
Riis. 2.2.
Keha ühtlase liikumisega (lineaarkiirus ei muutu suurusjärgus) ja kiirendatud poolringiga kaob poolringi kujul olev tugi koheselt ja tsentrifugaaljõud on null. Kui keha liigub positiivse lineaarkiirendusega, jõuab see poolringile järele ja hakkab mõjuma tsentrifugaaljõud. Leiame keha lineaarkiirenduse w, mille juures mõjub tsentrifugaaljõud ehk surub poolringile. Selleks peab keha veedetud aeg tangentsiaalsel teel läbimõõduga paralleelse katkendjoonega ristumiskohani, mis on tõmmatud läbi punkti B (joonis 2.2), olema väiksem või võrdne ajaga, mille poolring veedab. suund, mis on risti läbimõõduga. Olgu keha ja poolringi algkiirused võrdsed nulliga ja kulunud aeg sama, siis keha läbitud tee S AC
S AC = w t 2 /2, (2,3)
ja poolringi S AB läbitav tee on
S AB \u003d w P t 2/2. (2.4)
Jagame võrrandi (2.3) väärtusega (2.4) ja saame
S AC / S AB \u003d w / w P.
Siis keha kiirendus w, võttes arvesse ilmset seost S AC / S AB = 1/ cosΨ
w = w П /cosΨ, (2,5)
kus 0 £ Ψ £ π/2.
Seega peab keha kiirenduse projektsioon ringelemendis antud suunas (joonis 2.2) alati olema suurem või võrdne süsteemi samasuunalise kiirendusega, et säilitada tsentrifugaaljõud toimimas. See tähendab, et tsentrifugaaljõud toimib translatsioonilise liikumapaneva jõuna ainult positiivse kiirenduse korral, mis muudab keha lineaarkiiruse väärtust süsteemis.
Samamoodi saadakse poolringi teise veerandi suhe (joonis 2.3).
Riis. 2.3.
Ainult keha läbitud tee piki puutujat algab poolringi kiirendusega liikuvast punktist, kuni see lõikub läbimõõduga paralleelse katkendjoonega, mis läbib poolringi lähteasendi punkti A. Nurk määratakse sel juhul intervalliga π/2 ³ Ψ ³ 0.
Süsteemi puhul, milles keha liigub ringjoonel ühtlaselt või aeglustuvalt, ei põhjusta tsentrifugaaljõud süsteemi translatsioonilist kiirendatud liikumist, kuna keha lineaarkiirendus on null või keha jääb keha kiirendatud liikumisest maha. süsteem.
Kui keha pöörleb nurkkiirusega ω ja läheneb samaaegselt kiirusega ringi keskpunktile v, siis on olemas Coriolise jõud
F k = 2 m [ v ω]. (2.6)
Tüüpiline trajektoorielement on näidatud joonisel 2.4.
Riis. 2.4.
Kõik valemid (2.3), (2.4), (2.5) ja järeldused ringleva keskkonna tsentrifugaaljõu säilitamiseks töös kehtivad ka Coriolise jõu kohta, kuna süsteemi kiirendatud liikumise ajal liigub keha positiivselt lineaarselt. kiirendus järgib süsteemi kiirendust ja liigub vastavalt kõverat teed, mitte mööda puutujat sirget, kui Coriolise jõud puudub. Kõver tuleb jagada kaheks pooleks. Kõvera esimeses pooles (joonis 4) muutub nurk algpunktist madalamale vahemikus -π/2 £ Ψ £ π/2 ja teises pooles alumisest punktist keskpunktini. ringi π/2 ³ Ψ ³ 0. Samamoodi toimib keha pöörlemisel ja selle samaaegsel eemaldamisel (joonis 2.5) tsentrist Coriolise jõud translatsioonijõuna keha lineaarkiiruse positiivse kiirendusega. .
Riis. 2.5.
Nurkade intervall esimesel poolel ringi keskpunktist alumise punktini 0 £ Ψ £ π/2 ja teises pooles alumisest punktist lõpp-punktini π/2 ³ Ψ ³ -π/2.
Mõelge inertsi translatsioonijõule F n (joonis 2.6), mis määratakse valemiga
F n = -m w,(2.7)
kus w on keha kiirendus.
Riis. 2.6.
Keha positiivse kiirenduse korral toimib see liikumisele vastu ja negatiivse kiirendusega (aeglustus) keha liikumise suunas. Kui süsteemile, millega elemendid on ühendatud, mõjub kiirenduse või aeglustuselement (joonis 2.6), peab elemendi keha kiirendus absoluutväärtuses ilmselgelt olema suurem kui süsteemi kiirenduse moodul, mis on põhjustatud translatsioonist. keha inertsjõud. See tähendab, et inertsi translatsioonijõud toimib positiivse või negatiivse kiirenduse korral liikumapaneva jõuna.
Inertsi faasijõud F f (ebaühtlasest pöörlemisest põhjustatud inertsjõud) määratakse valemiga
F f = -m [(d ω /dt) R]. (2.8)
Laske raadiuses R risti nurkkiiruse vektoriga ω , siis võtab valem (2.8) skalaarkujul kuju
F f \u003d -m (dω / dt) R. (2.9)
Keha positiivse nurkkiirenduse korral (joon. 1.7) toimib see liikumisele vastu ja negatiivse nurkkiirenduse (aeglustus) korral keha liikumise suunas.
Riis. 2.7.
Kasutades üldtuntud seost ω = v /R, kus v on keha joonkiirus raadiusega R risti, kirjutame valemi (2.9) järgmisel kujul
F f \u003d -m (dv / dt). (2.10)
Kuna dv/dt = w , kus w on keha lineaarkiirendus, saab võrrandi (2.10) kuju
F f = -m w (2,11)
Seega on valem (2.11) sarnane translatsioonilise inertsijõu valemiga (2.7), ainult kiirendus w tuleb poolringielemendi läbimõõdu suhtes lagundada paralleelseteks α II ja risti α ┴ komponentideks (joonis 2.8).
Riis. 2.8.
Ilmselgelt tekitab kiirenduse w ┴ risti komponent pöördemomendi, kuna poolringi ülemises osas on see suunatud vasakule ja alumises osas paremale. Kiirenduse w II paralleelkomponent tekitab inertsi translatsioonijõu F f II , kuna see on suunatud poolringi ülemisse ja alumisesse ossa ühes suunas, mis langeb kokku suunaga w II .
F fII \u003d -m w II. (2.12)
Kasutades seost w II = w cosΨ, saame
F ФII = -m w cosΨ, (2.13)
kus nurk Ψ on vahemikus -π/2 £ Ψ £ π/2.
Seega saadakse translatsioonilise liikumise faasiinertsjõu elemendi arvutamiseks valem (2.13). See tähendab, et inertsi faasijõud toimib positiivse või negatiivse lineaarkiirenduse korral liikumapaneva jõuna.
Niisiis eristatakse translatsioonilise inertsijõu nelja elementi: tsentrifugaal, Coriolis, translatsiooniline, faas. Üksikuid elemente teatud viisil ühendades on võimalik luua translatsiooniinertsi liikumapaneva jõu süsteeme.
Vaatleme valemiga määratletud muutuva massi jõudu
F pm = - (dm/dt) (d r/dt). (2.14)
Kuna osakeste eraldumise (kinnitumise) kiirus kehade süsteemi suhtes on võrdne
u=d r/dt, (2,15)
siis võrrandi (2.14) saab kirjutada kujul
F pm = - u(dm/dt). (2.16)
Võrrandis (2.16) on muutuv massijõud jõu väärtus, mis tekib eralduva osakese kiiruse muutumisel nullist u või väärtus, mis tekib liituva osakese kiiruse muutumise ajal alates u alla nulli. Seega mõjub muutuva massiga jõud osakeste kiirenemise või aeglustumise hetkel ehk see on translatsiooniline inertsjõud, kuid arvutatud muude parameetrite järgi. Eeltoodut silmas pidades muutub vajalikuks selgitada Tsiolkovski valemi tuletamist. Kirjutame võrrandi (1.12) ümber skalaarkujul ja seame ∑ F= 0, siis
m(d 2 r/dt 2) = - (dm/dt) (dr/dt). (2.17)
Alates süsteemi kiirendusest
d 2 r / dt 2 \u003d dv / dt,
kus v on süsteemi kiirus, siis võrrand (2.17), võttes arvesse võrrandit (2.15), on
m(dv/dt) = - (dm/dt)u. (2.18)
Korrutades võrrandi (2.17) dt-ga saame
mdv = -udm, (2.19)
ehk siis teades osakeste eraldumise maksimaalset kiirust u = u O, mida loeme konstantseks, on võimalik süsteemi v lõppkiirus määrata algse m O ja lõppmassi m suhtega.
v = -u O ∫ dm /m = u O ln(m O /m). (2.20)
m O / m \u003d e v / uo. (2.21)
Võrrand (2.21) on Tsiolkovski võrrand.
§3. Inertsi tsentrifugaaljõu ringleva keskkonna kontuur.
Vaatleme keskkonna tsirkulatsiooni piki torust (joonis 3.1) keskmise raadiusega R, liikudes nurkkiirusega ω keskpunkti O suhtes. . Voolu punktelemendile massiga ∆m mõjuva tsentrifugaaljõu moodul on võrdne
∆ F= ∆m ω 2 R.
Rõnga mis tahes osas identsete elementide jaoks on tsentrifugaaljõud sama suurusega ja suunatud piki raadiust keskelt, venitades rõnga. Tsentrifugaaljõud ei sõltu pöörlemissuunast.
Riis. 3.1.
Nüüd arvutame ülemise poolringi läbimõõduga risti mõjuva kogu tsentrifugaaljõu (joonis 3.2). Ilmselgelt on läbimõõdu keskelt lähtuva jõu ristprojektsioon maksimaalne, vähenedes järk-järgult poolringi servade suunas kõvera sümmeetria tõttu keskjoone suhtes. Lisaks on läbimõõduga paralleelselt mõjuvate tsentrifugaaljõudude projektsioonide resultant nulliga, kuna need on võrdsed ja vastassuunalised.
Riis. 3.2.
Kirjutame massiga punktisegmendile mõjuva tsentrifugaaljõu elementaarfunktsiooni ∆ m ja pikkus ∆ ℓ:
∆ F= ∆ m ω 2 R. (3.1)
Punktelemendi mass võrdub voo tihedusega, mis on korrutatud selle ruumalaga
∆ m = ρ ∆ v. (3.2)
Poole toru pikkus piki keskjoont
kus π on arv pi.
Poole toru ruumala
V = π 2 Rr 2 = πR π r 2 = ℓ π r 2,
kus r on toruse toru raadius.
Elementaarse mahu jaoks kirjutame
∆ V = ∆ ℓ r 2 .
Teatavasti ringi jaoks
∆ ℓ=R ∆ Ψ,
∆ V = π r 2 R ∆ Ψ. (3.3)
Asendades avaldise (3.3) avaldisega (3.2), saame:
∆ m = ρ π r 2 R ∆ Ψ. (3.4)
Nüüd asendame (3.4) väärtusega (3.1), siis
∆ F= ρ π r 2 ω 2 R 2 ∆ Ψ.
Tsentrifugaaljõud, mis toimib risti (joonis 2)
∆ F┴ = ∆ Fcos((π/2)-Ψ).
On teada, et cos((π/2)- Ψ)=sin Ψ, siis
∆ F┴ = ∆ F sin Ψ.
Asendage väärtus ∆ F saame
∆ F┴ = ρ π r 2 ω 2 R 2 sin Ψ ∆ Ψ.
Leidke ristisuunas mõjuv kogu tsentrifugaaljõud vahemikus 0 kuni Ψ
F ┴ = ∫ ρ π r 2 ω 2 R 2 sin ΨdΨ.
Integreerime selle väljendi, siis saame
F ┴ = - ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.5)
Oletame, et ringleva keskkonna kiirendus w on kümme korda suurem süsteemi w c kiirendusest, s.o.
Sel juhul saame valemi (2.5) järgi
Arvutage inertsjõudude mõjunurk radiaanides
Ψ ≈ 0,467 π,
mis vastab 84-kraadisele nurgale.
Seega on inertsiaalsete jõudude toime nurkvahemik
0 £ Ψ £ 84° kontuuri vasakus pooles ja sümmeetriliselt 96° £ Ψ £ 180° kontuuri paremas pooles. See tähendab, et aktiivsete inertsijõudude puudumise intervall kogu vooluringis on umbes 6,7% (tegelikult on tsirkuleeriva keskkonna kiirendus palju suurem kui süsteemi kiirendus, seega on aktiivsete inertsijõudude puudumise intervall väiksem kui 1% ja seda võib ignoreerida). Kogu tsentrifugaaljõu määramiseks piisab nendes nurkade intervallides esimese intervalli asendamisest valemiga (3.5) ja sümmeetria tõttu korrutada 2-ga, saame
F ┴ = - 2ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.6)
Pärast lihtsaid arvutusi saame
F ┴ \u003d 1,8 ρ π r 2 ω 2 R 2.
On teada, et nurkkiirus
F ┴ \u003d 1,8 ρ π r 2 v 2.
Kuna inertsiaaljõu toimimiseks peab ringlev keskkond liikuma kiirendusega, siis väljendame lineaarkiirust kiirendusena, eeldades, et algkiirus on null
F ┴ \u003d 1,8 ρ π r 2 (w t) 2. (3.8)
Positiivse kiirenduse kestuse keskmine väärtus, mida peame konstantseks, on
F ┴CP \u003d ((1,8ρ π r 2 w 2) / t) ∫t 2 dt.
Pärast arvutusi saame
F ┴CP \u003d 0,6ρ π r 2 w 2 t 2. (3.9).
Nii tehti kindlaks tsirkuleeriva keskkonna kontuur, millest on võimalik teha suletud vooluring ja summeerida nende tsentrifugaaljõud.
Koostagem suletud vooluring neljast erineva sektsiooni kontuurist (joonis 3.3): kaks ülemist kontuuri raadiusega R. lõiguga S ja kaks alumist kontuuri raadiusega R 1 lõiguga S 1, jättes tähelepanuta servaefektid, kui ringlev keskkond liigub ühest sektsioonist teise. Las S< S 1 и радиус
R1< R. Плотность циркулирующей среды одинакова. Тогда согласно уравнению неразрывности отношение скоростей потока в разных сечениях обратно пропорционально их сечениям, то есть
v/v 1 = S 1 / S = r 1 2 /r 2, (3.10)
kus r 1 ja r on vastava sektsiooni ringleva keskkonna voolu raadiused.
Lisaks kirjutame üles ilmse seose kiiruste ja kiirenduste vahel
v/v 1 = w/w1. (3.11)
Leiame alumise kontuuri keskmise kiirenduse, kasutades arvutusteks võrrandeid (3.10) ja (3.11)
w 1 = w r 2 / r 1 2 . (3.12)
Nüüd määrame võrrandi (3.9) järgi tsentrifugaaljõu alumise ahela jaoks, võttes arvesse võrrandit (3.12) ja pärast arvutusi saame
F ┴СР1 = 0,6 ρ π r 1 2 w 1 2 = 0,6 ρ π r 2 w 2 t 2 (r 2 / r 1 2) = F ┴СР (r 2 / r 1 2) (3,13)
Kui võrrelda ülemise kontuuri (3.9) ja alumise kontuuri (3.13) tsentrifugaaljõu avaldisi, siis järeldub, et need erinevad väärtuse (r 2 / r 1 2) võrra.
See tähendab, et r< r 1 центробежная сила верхнего контура больше, чем нижнего.
Riis. 3.3.
Kahele ülemise pooltasandi kontuurile mõjuvate tsentrifugaaljõudude resultant (ülemise ja alumise pooltasandi piir on näidatud õhukese joonega) on vastupidiselt suunatud alumises pooles kahele kontuurile mõjuvate tsentrifugaaljõudude resultant. -lennuk. Ilmselgelt toimib kogu F C tsentrifugaaljõud selles suunas, nagu on näidatud joonisel 3.3, võtame selle suuna positiivseks. Arvutage kogu tsentrifugaaljõud F C
F C \u003d 2 F ┴SR - 2F ┴SR1 \u003d 1,2ρ π r 2 w 2 t 2 (1- (r 2 / r 1 2)) (3,14)
Nagu näete, sõltub kogu tsentrifugaaljõud voolu tihedusest, vastassuunaliste kontuuride lõikudest ja voolu kiirendusest. Kogu tsentrifugaaljõud ei sõltu kontuuride raadiusest. Süsteemi puhul, milles ringlev keskkond liigub ringis ühtlaselt või aeglustades, ei põhjusta tsentrifugaaljõud süsteemi translatsioonikiirendatud liikumist.
Nii tehti kindlaks ringleva keskkonna põhikontuur, võimalus kasutada erinevate sektsioonide ringleva keskkonna kontuure, et summeerida tsentrifugaaljõud teatud suunas ja muuta suletud kehade süsteemi koguimpulssi välismõjude mõjul. Näidati sisejõudude poolt põhjustatud inertsiaaljõude.
Olgu r = 0,025 m; r 1 \u003d 0,05 m; ρ \u003d 1000 kg / m 3; w \u003d 5m/s 2, t = 1s, siis positiivse kiirenduse ajal keskmine väärtus kogu tsentrifugaaljõud F C.≈ 44N.
§4. Coriolise inertsjõu ringleva keskkonna kontuur.
On teada, et Coriolise inertsjõud tekib siis, kui keha massiga m pöörleb ümber ringi ja liigutab seda samaaegselt radiaalselt ning see on nurkkiirusega risti. ω ja radiaalse liikumise kiirus v. Coriolise vägede suund Fühtib vektori korrutise suunaga valemis F= 2m[ vw].
Riis. 4.1.
Joonisel 4.1 on näidatud Coriolise jõu suund, kui keha pöörleb ringis vastupäeva ja liigutab seda radiaalselt ringi keskmesse esimesel pooltsüklil. ja joonisel 4.2 on näidatud Coriolise jõu suund, kui keha pöörleb ümber ringi ka vastupäeva ja liigutab seda teisel pooltsüklil radiaalselt ringi keskpunktist.
Riis. 4.2.
Ühendame keha liikumise vasakpoolse osa joonisel 4.1 ja parempoolse osa joonisel 4.2. siis jõuame joonisele fig. 4.3 keha liikumise trajektoori variant perioodi kohta.
Riis. 4.3.
Mõelge ringleva keskkonna (vedeliku) liikumisele trajektoori järgi kõverate torude kaudu. Vasak- ja parempoolse kõvera Coriolise jõud toimivad 180-kraadises sektoris radiaalsuunas liikudes punktist B punkti O vastavalt vasakule ja paremale X-telje suhtes. vasak ja parem kõver F| | Sirgjoonega paralleelsed AC kompenseerivad üksteist, kuna need on ühesugused, vastassuunalised ja sümmeetrilised X-telje suhtes. Sirgjoonega AC risti asetsevate vasak- ja parempoolsete F^ kõverate Coriolise jõu sümmeetrilised komponendid liidetakse, kuna need on suunatud ühes suunas.
Arvutame välja piki X-telge mõjuva Coriolise jõu väärtus trajektoori vasakul poolel. Kuna trajektoorivõrrandi koostamine on keeruline ülesanne, siis otsime lahendust Coriolise jõu leidmiseks ligikaudse meetodiga. Olgu v vedeliku konstandi liikumiskiirus kogu trajektooril. Radiaalkiirust v p ja lineaarset pöörlemiskiirust v l väljendame vastavalt kiiruste rööpkülikuteoreemile (joon. 3) läbi kiiruse v ja nurga α
v p \u003d v cosα, v l \u003d v sinα.
Liikumise trajektoor (joonis 4.3) on üles ehitatud võttes arvesse asjaolu, et punktis B on radiaalkiirus v p võrdne nulliga ja joonkiirus v l on võrdne v. Ringjoone O keskpunktis raadiusega Ro on radiaalkiirus v p võrdne v-ga ja joonkiirus v l nulliga ning trajektoori puutuja ringjoone keskel on risti ringjoone puutujaga. trajektoori alguses (punkt B). Raadius väheneb monotoonselt Ro-st nullini. Nurk α muutub 90°-st punktis B kuni 0°-ni ringi keskel. Seejärel valime graafiliste konstruktsioonide hulgast trajektoori pikkuseks 1/4 ringi ümbermõõdust raadiusega R 0 . Nüüd saate toru ruumala valemi abil arvutada vedeliku massi. See tähendab, et ringleva keskkonna mass on võrdne 1/4 toruse massist keskmise raadiusega R 0 ja toru siseraadiusega r
m = ρπ 2 r 2 R 0 /2, (4.1)
kus ρ on vedeliku tihedus.
Coriolise jõu projektsiooni moodul trajektoori igas punktis X-teljel leitakse valemiga
F^ = 2m v р ср ω ср cos b , (4.2)
kus v p cf on radiaalkiiruse keskmine väärtus; ω cf on nurkkiiruse keskmine väärtus; b on nurk Coriolise jõu F ja X-telje vahel (-90° £ b £ 90° ).
Tehniliste arvutuste puhul on võimalik mitte arvestada inertsiaalsete jõudude toime puudumise intervalli, kuna tsirkuleeriva keskkonna kiirendus on palju suurem kui süsteemi kiirendus. See tähendab, et valime Coriolise jõu F ja X-telje vahelise nurga intervalli (-90° £ b £ 90°). Nurk α muutub 90°-st punktis B kuni 0°-ni ringi keskpunktis, seejärel radiaalkiiruse keskmine väärtus
v p cf = 1 / (0 - π/2) ∫ v cos α dα = 2 v / π. (4.3)
Nurkkiiruse keskmine väärtus on võrdne
ω cf = (1/ ((v π /2Rо) - v Rо))) ∫ ω dω = (v /2Rо) ((π /2.) +1). (4.4)
Valemis (4.4) oleva integraali nurkkiiruse alumine piir määratakse lähtepunktis B. Ilmselgelt on see võrdne v / Rо. Integraali ülemine väärtus on määratletud suhte piirina
ℓim (v l /R) = ℓim (v sinα /R), (4.5)
v l ® 0 α ® 0
R® 0 R® 0
kus R on voolu raadius.
Kasutame tuntud meetodit [7, lk.410] mitme muutuja funktsioonide piiride leidmiseks: funktsioon vsinα /R punktis (R= 0, α = 0) mis tahes lähtepunkti läbival sirgel R = kα on piir. Sel juhul limiiti ei eksisteeri, kuid teatud real on piirang. Leiame alguspunkti läbiva sirge võrrandist koefitsiendi k.
Kui α = 0 ® R= 0, kui α = π /2 ® R= Rо (joonis 3), seega k = 2Rо/π , siis valem (5) teisendatakse vormiks, mis sisaldab esimest tähelepanuväärset piiri
ℓim (v π sinα /2Rо α) = (v π/2Rо) ℓim sinα/α = v π/2Rо. (4.6)
α® 0 α® 0
Nüüd asendame valemitest (4.1), (4.3) ja (4.4) saadud väärtuse väärtusega (4.2) ja saame
F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) cos b .
Leiame Coriolise jõu projektsioonide summa vahemikus (-90° £ b £ 90° ) vasakpoolse kõvera jaoks.
90°
F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) ∫ cos b db = 2 ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1).
90°
Lõpuks Coriolise jõu projektsioonide summa vasak- ja parempoolse kõvera jaoks
∑F^ = 4ρ r 2 v 2 ((π /2.) +1). (4.7)
Vastavalt seosele (3.7) kirjutame võrrandi (4.7) ümber kujul
∑F^ = 4ρ r 2 (w t) 2 ((π /2.) +1). (4.8)
Arvutame Coriolise jõu keskmise väärtuse ajas, eeldades, et kiirendus on konstantne
Fc = ∑F^ cp = 4ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1) / t) ∫t 2 dt.
Pärast arvutusi saame
Fc ≈ 1,3ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1) t 2 . (4.9)
Olgu r = 0,02m; w \u003d 5m/s 2; ρ \u003d 1000 kg / m 3; t = 1c, siis on Coriolise koguinertsjõu keskmine ringleva keskkonna positiivse kiirenduse mõjul Fk ≈ 33N.
Trajektooril oleva ringi keskel on kääne (joon. 4.3), mida saab arvutuste lihtsustamiseks tõlgendada väikese raadiusega poolringina. Selguse huvides jagame trajektoori kaheks pooleks ja sisestame alumisse ossa poolringi ja ülemisse ossa sirge, nagu on näidatud joonisel 4.4, ning suuname ringleva aine mööda toru raadiusega r, mis on kõverdatud trajektoori kuju.
Riis. 4.4.
Valemis (3.5) määrame nurga Ψ = 180°, seejärel kogu tsentrifugaaljõu Fc, mis toimib tsirkuleeriva keskkonna ahelas risti.
Fc = 2 ρπ r 2 v 2 . (4.10)
Seega ei sõltu tsentrifugaaljõud raadiusest R, vaid sõltub ainult integreerimisnurgast (vt valemit (3.5)) konstantse vootiheduse ρ, raadiuse r ja tsirkuleeriva keskkonna kiiruse v igas punktis. trajektoor. Kuna raadius R võib olla ükskõik milline, võib järeldada, et mis tahes kumera kõvera korral, mille servad on risti sirgjoonega AOB (joonis 3.2), määratakse tsentrifugaaljõud avaldisega (4.10). Sellest tulenevalt tuleb märkida, et kumera kõvera iga serv võib olla risti oma sirgega, mis on paralleelsed ega asu samal sirgel.
Vastu X-telje suunda mõjuvate tsentrifugaaljõudude projektsioonide summa (joonis 4), mis tekivad poolringist ja kumera kõvera kahest poolest (sirge ei aita kaasa tsentrifugaaljõule) katkendjoone ja projektsioonide kohal piki X-telge, katkendjoonte all tekkivad kaks kumerat kõverat kompenseeritakse, kuna need on ühesugused ja suunatud vastassuundades. Seega. tsentrifugaaljõud ei aita kaasa translatsioonilisele liikumisele.
§5. Tahkis-rotatsioonisüsteemid. Tsentrifugaalsed inertsjõud.
1. Varraste enda nurkkiiruse vektor on risti varda massikeskme nurkkiiruse vektoriga ja varraste ühise pöörlemistelje raadiusega.
Translatsioonilise liikumise energiat saab muuta pöörleva liikumise energiaks ja vastupidi. Vaatleme paari vastandlikke vardaid pikkusega ℓ, mille otstes on sama massiga punktraskused, mis pöörlevad ühtlaselt ümber oma massikeskme ja ümber ühise keskpunkti O raadiusega R. nurkkiirus ω (joonis 5.1): pool varda pööret ühe pöördega ümber ühise telje. Las R³ℓ/2. Protsessi täielikuks kirjeldamiseks piisab, kui arvestada pöörlemist nurkade vahemikus 0£ α £ π/2. Järjestame X-teljega paralleelselt mõjuvad jõud, mis läbivad ühiskeskust O ja varraste asendit nurga allα = 45 kraadi, X-telje ja ühise pöörlemistelje tasapinnal, nagu on näidatud joonisel 5.1.
Riis. 5.1.
Nurk α on seotud sagedusega ω ja ajaga t poolt
α = ωt/2, (5.1.1)
kuna varda poolpööret toimub ühe pöördega ümber ühise telje. On selge, et tsentrifugaaljõud inerts keskusest tuleb kaugemal asuvaid veoseid rohkem kui lähedalt. Tsentrifugaaljõudude projektsioonid inerts X-teljel on
Fц1 = mω 2 (R - (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.2)
Fц2 = mω 2 (R + (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.3)
Fц3 = - mω 2 (R + (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.4)
Fц4 = - mω 2 (R - (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.5)
Kirjutame tsentrifugaaljõu erinevuse inerts kaugkoormustele toimimine. Tsentrifugaaljõu erinevus inerts teisel koormusel
Fц2-1 = mω 2 ℓ cosα sin2α. (5.1.6)
Tsentrifugaaljõu erinevus inerts kolmandal koormusel
Fц3-4 = - mω 2 ℓ sinα sin2α. (5.1.7)
Diferentsiaalsete tsentrifugaaljõudude keskmine väärtus inerts pooleks pöördeks
Fav c2-1 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ cosα sin2αdα = 4mω 2 ℓ/3 π » 0,4 mω 2 ℓ, (5.1.8)
Fav c3-4 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ sinα sin2αdα = -4mω 2 ℓ/3 π "-0,4 mω 2 ℓ. (5.1.9)
Sai kaks vastandlikku ja absoluutväärtuses võrdset tsentrifugaaljõudu inerts, mis on väline. Seetõttu saab neid kujutada kahe identse, lõpmata kaugel asuva kehana (mis ei kuulu süsteemi), mis toimivad samaaegselt süsteemiga: teine koormus tõmbab süsteemi esimese keha poole ja kolmas koormus lükkab süsteemi teisest kehast eemale.
Süsteemile mõjuva jõu keskmine väärtus poolpöörde kohta piki X-telge on võrdne väliskehadest lähtuvate tõmbejõudude Fav c2-1 ja tõukejõudude Fav c3-4 summaga.
Fp = | Fcp c2-1 | + | Lemmik ts3-4 | = 0,8 mω 2 ℓ. (5.1.10)
Kahe varda süsteemi pöördemomendi kõrvaldamiseks vertikaaltasapinnas (joon. 5.2) on vaja rakendada teist paari vastassuunas sünkroonselt samal tasapinnal pöörlevaid vardaid vastassuunas.
Riis. 5.2.
Süsteemi pöördemomendi kõrvaldamiseks piki ühistelge, mille keskpunkt on O, kasutame sama nelja varda paari, kuid pöörlevad ühise telje suhtes vastassuunas (joonis 5.3).
Riis. 5.3.
Lõpuks, nelja paari pöörleva varda süsteemi puhul (joonis 5.3) on tõmbejõud
Ft \u003d 4Fp \u003d 3,2 mω 2 ℓ. (5.1.11)
Olgu m = 0,1 kg; ω =2 πf, kus f = 10r/s; ℓ = 0,5 m, siis Ft ≈ 632N.
2. Varraste enda nurkkiiruse vektor on risti varda massikeskme nurkkiiruse vektoriga ja on paralleelne varraste ühise pöörlemistelje raadiusega.
Vaatleme ℓ pikkuste vardade paari, mis on üksteisega risti ja mille otstes on sama massiga punktraskused, mis pöörlevad ühtlaselt ümber oma massikeskme ja ümber ühise keskpunkti O raadiusega R. nurkkiirus ω (joon. 5.4): pool varda pööret ühe pöördega ümber ühistelje.
Riis. 5.4.
Arvutamiseks valime ainult m1 ja m2, kuna m3 ja m4 puhul on lahendus sarnane. Määrame koormuste nurkkiirused ühise keskpunkti O suhtes. Koormuste joonkiiruse projektsioonide moodulid nende enda massikeskme suhtes paralleelselt pöördetasandiga ühise keskpunkti O suhtes on ( Joon. 5.5)
v1 = v2 = (ωℓ/4) sin (Ψ/2), (5.2.1)
kus Ψ = ωt.
Toome välja nende kiiruste puutuja projektsioonid, mis on raadiustega risti vastavalt r1 ja r2 keskpunkti O suhtes saame
v1R = v2R = (ωℓ/4) patt ( Ψ /2) cosb, (5.2.2)
cosb= R /r1 = R /r2 =R/Ö (R 2 + (ℓ 2 /4) cos 2 (Ψ /2)), (5.2.3)
R on kaugus tsentrist O koormuste massikeskmesse, r1, r2 on kaugus koormuste keskpunktist O ja r1 = r2.
Riis. 5.5.
Koormuste joonkiiruse moodulid ühise keskpunkti O suhtes, võtmata arvesse nende joonkiirust nende enda massikeskme suhtes, on
vR1 = ω r1, (5.2.4)
vR2 = ω r2. (5.2.5)
Leiame iga koormuse summaarse nurkkiiruse ühise pöörlemistelje suhtes, arvestades, et esimese koormuse korral on joonkiirused vastupidised ja teisel samad, siis
ω1 = (vR1 - v1R)/r1 = ω [ 1– (ℓR sin (Ψ / 2)) / 4 (R 2 + (ℓ 2 / 4) cos 2 (Ψ / 2)) ] , (5.2.6)
ω 2 = (vR2 + v2R)/r2 = ω [ 1+ (ℓR] . (5.2.7)
Vastavalt sellele on tsentrifugaaljõud
F 1 = mω 1 2 r1
F 2 \u003d mω 2 2 r2
Või üksikasjalikult
F 1 \u003d mω 2 [ (1– (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 + (ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 + (ℓ 2/4) cos 2 (Ψ/2)), (5.2.8)
F 2 \u003d mω 2 [ (1+ (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 + (ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 + (ℓ 2/4) cos 2 (Ψ/2)). (5.2.9)
Mõelge juhtumile, kui ℓ = 4R. Sel juhul klΨ=180° esimese raskuse nurksagedus ω 1 = 0 ja see ei muuda suunda, teisel koormusel on ω 2 = 2ω (joon.5.6).
Riis. 5.6.
Liigume edasi tsentrifugaaljõudude määratluse juurde X-telje suunas ℓ= 4R
F 1 \u003d mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)–sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)), (5.2.10)
F 2 \u003d mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)+ sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)). (5.2.11)
Tuleb märkida, et nurga suurenemisegaΨ 0 kuni 180 ° punktisΨ = b= 60 ° tsentrifugaaljõu projektsioon F 2 muudab märgi negatiivsest positiivseks.
Esiteks lisame esimese koormuse tsentrifugaaljõu projektsiooni keskmised väärtused X-teljele ja teise koormuse projektsiooni keskmised väärtused nurgavahemikus
0 £ Ψ 60 naela° , võttes arvesse märke, kuna need on vastupidise suunaga
F СР 1-2 = (1/(π /3))∫ (F 1 sin( b +Ψ) - F 2 sin( b-Ψ))dΨ ≈ 0,6 mω 2 R, (5.2.12)
kus b= arccos(1/ Ö (1 +4 cos 2 (Ψ /2))) määratakse valemiga (5.2.3).
Tsentrifugaaljõud F СР 1-2 valemis (5.2.12) on positiivne, see tähendab, et see on suunatud piki X-telge. Nüüd lisame esimese koormuse tsentrifugaaljõu X-teljele projektsiooni võrdselt suunatud keskmise väärtuse ja teise koormuse projektsiooni keskmise väärtuse nurgavahemikus 60° £ Ψ 180 naela°
F СР 1+2 = (1/(π-(π/3)))∫(F 1 sin(Ψ + b)+ F 2 sin(Ψ- b))dΨ ≈ 1,8 mω 2 R, (5.2.13)
Keskmine väärtus intervallis 0° £ Ψ 180 naela° on ilmselgelt
F СР = (F СР 1-2 + 2F СР 1+2)/3 ≈ 1,4 mω 2 R. (5.2.14)
M3 ja m4 puhul on tsentrifugaaljõu X-telje projektsiooni keskmine väärtus sama, kuid toimib vastupidises suunas.
F T \u003d 4 F СР \u003d 5,6 mω 2 R. (5.2.15)
Olgu m = 0,1 kg; ω =2 πf, kus f = 10r/s; ℓ = 4R, kus R = 0,1 m, siis F T ≈ 220N.
3. Varraste enda nurkkiiruse vektor on paralleelne ja võrdselt suunatud ümber ühistelje pöörleva varda massikeskme nurkkiiruse vektoriga.
Vaatleme veetasandil asuvat vastandpaari, mille pikkus on ℓ ja mille otstes on sama massiga punktraskused, mis pöörlevad ühtlaselt ümber oma massikeskme ja ümber ühise keskpunkti O raadiusega R. nurkkiirus ω (joon. 5.7): pool varda pööret ühe pöördega ümber ühistelje.
Riis. 5.7.
Sarnaselt eelmisele juhtumile valime arvutamiseks ainult m1 ja m2, kuna m3 ja m4 lahendus on sarnane. Teeme ligikaudse hinnangu mõjuvatele inertsjõududele ℓ = 2R juures, kasutades nurkkiiruse keskmisi väärtusi keskpunkti O suhtes, samuti koormuste ja keskpunkti O vahelise kauguse keskmisi väärtusi. Ilmselgelt on esimese koormuse nurkkiirus alguses 1,5ω teise koormuse 0,5ω ja läbi poole pöörde mõlema ω puhul. Kaugus esimesest raskusest keskpunktini O 2R alguses teisest raskusest on 0 ja pärast pool pööret igast R-stÖ 2.
Riis. 5.8.
Ja intervallis 0° £ Ψ 36 naela° (joonis 5.8) tsentrifugaaljõud liidetakse X-telje suunas, intervallis 36° £ Ψ 72 naela° (joon. 5.8, joon. 5.9) teise keha jõud lahutatakse esimese keha jõust ja nende erinevus mõjub piki X-telge, intervallis 72° £ Ψ 90 naela° (joonis 5.9) jõud liidetakse ja toimivad X-teljega vastupidiselt.
Riis. 5.9.
Määrame koormuste nurkkiiruse ja raadiuse keskmised väärtused poole pöörde kohta.
Esimese koormuse keskmine nurkkiirus
ω СР 1 = (ω + 0,5ω + ω)/2 = 1,25ω. (5.3.1)
Teise koormuse keskmine nurkkiirus
ω СР 2 = (ω - 0,5ω + ω) / 2 = 0,75ω. (5.3.2)
Esimese koormuse keskmine raadius
R SR 1 = (2R + R Ö 2)/2 = R(2 + Ö 2)/2.(5.3.3)
Teise koormuse keskmine raadius
R СР 2 =(0 + R Ö 2)/2 = (RÖ 2)/2.(5.3.4)
Esimesele raskusele mõjuva tsentrifugaaljõu projektsioon X-telje suunas on
F 1 = mω 2 СР 1 R СР 1 cos(Ψ /2)sin2Ψ » 2,67mω 2 R cos(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.5)
Teisele raskusele mõjuva tsentrifugaaljõu projektsioon X-telje suunas on
F 2 = mω 2 СР 2 R СР 2 sin(Ψ /2)sin2Ψ » 0,4mω 2 R sin(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.6)
° £ Ψ 36 naela° saab olema
0,2p
F СР 1 + 2 = (1/0,2 π) ∫ (F 1 + F 2) dΨ » 1,47 mω 2 R. (5.3.7)
Esimese ja teise koormuse tsentrifugaaljõudude projektsioonide erinevuse keskmine väärtus vahemikus 36° £ Ψ 72 naela° saab olema
0,4p
F СР 1 - 2 = (1/0,2 π) ∫ (F 1 - F 2) dΨ » 1,95 mω 2 R. (5.3.8)
0,2p
Esimese ja teise koormuse tsentrifugaaljõudude projektsioonide summa keskmine väärtus vahemikus 72° £ Ψ 90 naela° saab olema
0,5 p
F СР- (1 + 2) \u003d - (1 / 0,1 π) ∫ (F 1 + F 2) dΨ "-3,72 mω 2 R. (5.3.9)
0,4p
Esimese ja teise koormuse tsentrifugaaljõudude projektsioonide summa keskmine väärtus vahemikus 0° £ Ψ 90 naela° saab olema
F СР = (2F СР 1 + 2 + 2F СР 1 – 2 + F СР- (1 + 2))/5 » 0,62 mω 2 R. (5.3.10)
Samamoodi arvutatakse kolmanda ja neljanda koormuse tsentrifugaaljõudude projektsioonide summa.
Pöördemomendi kõrvaldamiseks on vaja rakendada teist paari vardaid, kuid need pöörlevad oma massikeskme ja ühise pöörlemistelje suhtes vastassuunas, siis on lõplik tõukejõud
F T \u003d 4F СР \u003d 2,48 mω 2 R. (5.3.11)
Olgu m = 0,1 kg; ω =2 πf, kus f = 10r/s; R = 0,25 m, siis F T ≈ 245N.
§6. Inertsi faasijõud.
Faasiinertsjõu rakendamiseks kasutame kahe vändaga liigendatud neljalülitit translatsioonina, et muuta mootori ühtlane pöörlemine koormuste ebaühtlaseks pöörlemiseks vastavalt teatud režiimile, optimeerides kaupade liikumise olemust. inertsjõudude tõhus kasutamine ja raskuste suhtelise asukoha õige valikuga kompenseerida vastupidine impulss
Liigendatud neljavardaline lüli on topeltvändaga, kui AG keskpunkti kaugus (joonis 6.1) on väiksem kui mis tahes liigutatava lüli pikkus ning tsentritevahelise kauguse ja suurima liikuva lüli pikkuse summa on väiksem kui kahe ülejäänud lüli pikkuste summa.
Riis. 6.1.
Ühendus VG (hoob), millele on fikseeritud koormus massiga m, on fikseeritud võllil G käitav vänt ja lüli AB on juhtiv. Link A on mootori võll. BV link on ühendusvarras. Ühendusvarda ja veovända pikkuste suhe on valitud nii, et koormuse jõudmisel äärmisse punkti D tekib ühendusvarda ja veovända vahel täisnurk, mis tagab maksimaalse efektiivsuse. Seejärel, mootori võlli A ühtlasel pöörlemisel vändaga AB nurkkiirusega w, edastab ühendusvarras BV liikumise käitatavale vändale VG, aeglustades seda. Seega aeglustub koormus punktist E punkti D mööda ülemist poolringi. Sel juhul mõjub inertsjõud koormuse liikumise suunas. Mõelge koormuse liikumisele vastassuunalises poolringis (joonis 6.2), kus ühendusvarras, sirgudes, kiirendab koormust.
Riis. 6.2.
Sel juhul toimib inertsjõud vastu koormuse liikumissuunda, langedes kokku esimese poolringi inertsjõu suunaga. Integreeritud tõukejõu skeem on näidatud joonisel 6.3.
Riis. 6.3.
Käitavad vändad AB ja A¢ B¢ on mootori võllil jäigalt sirgjooneliselt ühendatud ning käitatavad vändad (hoovad) pöörlevad iseseisvalt fikseeritud võllil. Lisatakse ülemise ja alumise koormuse punktist E punkti D suunatud inertsijõudude pikisuunalised komponendid, mis tagavad translatsioonilise liikumise. Pöördimpulss puudub, kuna raskused pöörlevad samas suunas ja on keskmiselt sümmeetriliselt vastandlikud.
Hindame inertsi mõjuvat faasijõudu.
Olgu AB = BV = r, GV = R.
Oletame, et äärmises parempoolses asendis on raadiuse R ja keskjoone DE vaheline nurk Ψ 0° (joonis 6.4) ja
r + r – AG = R, (6.1)
ja ka äärmises vasakpoolses asendis Ψ =180° (joon.6.5) nurk
Ð ABV = 90° . (6.2)
Seejärel on nende tingimuste põhjal lihtne kindlaks teha, kas eeldused on täidetud järgmiste väärtuste puhul
r = 2R/(2+r 2), (6,3)
AG = (3 - 2Ö 2)R. (6.4)
Nüüd määrame nurkkiirused äärmises parem- ja vasakpoolses asendis. Ilmselgelt langevad õiges asendis AG ja GV nurkkiirused kokku ja on võrdsed w .
Riis. 6.4.
Vasakpoolses asendis on GW nurkkiirus w ilmselgelt võrdne
w HW = (180° / 225° )w . (6.5)
Nurkkiiruse ∆w juurdekasv aja jooksul ∆t = 225° /w = 5π/4w on
∆w = w GW - w = - 0,2w . (6.6)
Olgu siis nurkkiirendus sama aeglane
dω / dt \u003d ∆w / ∆t \u003d - 0,16w 2 / π. (6.7)
Kasutame inertsi faasijõu valemit (2.8) skalaarsel kujul
F f \u003d -m [(dω / dt) R] \u003d 0,16 mw 2 R / π. (6,8)
Riis. 6.5.
Inertsi faasijõu projektsioon ED suunas on
F FED \u003d 0,16 mw 2 RsinΨ / π. (6.9)
Inertsi faasijõu projektsiooni keskmine väärtus poolperioodi kohta
F СР = 0,16 mω 2 R/ π 2) ∫ sinΨdΨ = 0,32 mω 2 R/ π 2 . (6.10)
Kahe koormuse korral (joonis 6.3) kahekordistub jõud. Pöördemomendi kõrvaldamiseks on vaja rakendada teist paari, kuid vastupidises suunas pöörlevaid raskusi. Lõpuks on veojõud nelja koorma jaoks
F T \u003d 4F СР \u003d 1,28 mω 2 R / π 2. (6.11)
Olgu m = 0,1 kg; ω =2 πf, kus f = 10r/s; R = 0,5 m, siis F T = 25,6 N.
§7. Güroskoop. Coriolis ja tsentrifugaalinertsjõud.
Vaatleme massiga m koormuse võnkuvat liikumist mööda poolringi (joonis 7.1) raadiusega R lineaarse kiirusega v. Tsentrifugaalinertsjõud Fc, mis mõjub koormusele massiga m, võrdub m v 2 / R, mis on suunatud piki raadius keskpunktist O. Tsentrifugaaljõu projektsioon X-teljel on võrdne
F c׀׀ \u003d (m v 2 / R) sin α. (7.1)
Koormus peab liikuma kiirendusega w ümbermõõdu ümber, nii et tsentrifugaaljõud on efektiivne süsteemi translatsioonilise liikumise jaoks, ja kuna v = wt, siis
F c׀׀ = (m w 2 t 2 /R) sin α, (7.2)
kus t on aeg.
Riis. 7.1.
Koormuse inertsi tõttu tekib poolringi servadesse vastupidine impulss, mis takistab süsteemi edasiliikumist X-telje suunas.
On teada, et güroskoobi telje suunda muutva jõu mõjul pretsesseerub see Coriolise jõu mõjul ja see liikumine on inertsivaba. See tähendab, et pöörlemistelje suunda muutva jõu hetkelise rakendamisega hakkab güroskoop koheselt pretsesseerima ja sama hetkega peatub, kui see jõud kaob. Koormuse asemel kasutame güroskoopi, mis pöörleb nurkkiirusega ω. Nüüd rakendame güroskoobi pöörlemisteljega risti olevat jõudu F (joon. 7.2) ja toimime telje suhtes nii, et güroskoobiga hoidik sooritaks teatud sektoris (optimaalsel juhul a. lõppväärtus α = 180 °). Hoidja pretsessiooni hetkeline peatumine güroskoobiga ja selle taasalustamine vastupidises suunas toimub siis, kui jõu F suund muutub vastupidiseks. Seega toimub hoidiku võnkuv inertsivaba liikumine güroskoobiga, mis välistab pöördimpulsi, mis takistab translatsioonilist liikumist piki X-telge.
Riis. 7.2.
Presssiooni nurkkiirus
dα /dt = M / I Zω, (7.3)
kus: M - jõumoment; I Z on güroskoobi inertsimoment; ω on güroskoobi nurkkiirus.
Jõumoment (eeldades, et ℓ on F-ga risti)
M = ℓ F, (7,4)
kus: ℓ on kaugus jõu F rakenduspunktist güroskoobi inertskeskmeni; F on güroskoobi teljele rakendatav jõud.
Asendades (7.4) väärtusega (7.3), saame
dα /dt = ℓ F / I Zω, (7.5)
Valemi (7.5) paremal küljel on komponendid ℓ , I Z , ω loetakse konstantseks ja jõud F, olenevalt ajast t, laseb sellel muutuda vastavalt tükihaaval lineaarsele seadusele (joonis 7.3).
Riis. 7.3.
On teada, et lineaarkiirus on seotud nurkkiirusega järgmise seosega
v = R (dα/dt). (7,6)
Diferentseerides valemi (7.6) aja järgi, saame kiirenduse
w = R (d2a/dt2). (7,7)
Asendame valemi (7.5) valemiga (7.7) ja saame
w = (R ℓ/I Zω ) (dF/dt). (7.8)
Seega sõltub kiirendus jõu F muutumise kiirusest, mis paneb tsentrifugaaljõu mõjuma süsteemi translatsioonilisele liikumisele.
Tuleb märkida, et suure nurkkiiruse korral ω ja dα /dt<< ω , возникающий гироскопический момент уравновешивает момент силы F, поэтому движения в направлении воздействия этой силы не происходит .
Tsentrifugaaljõu Fц ┴ ristiprojektsiooni kompenseerimiseks kasutame teist sama güroskoopi, mis võngub sünkroonselt antifaasis esimese güroskoobiga (joon. 7.4). Teise güroskoopi tsentrifugaaljõu Fc ┴ projektsioon on suunatud esimese projektsiooniga vastupidiselt. On ilmne, et risti olevad komponendid Fц ┴ kompenseeritakse ja paralleelsed komponendid Fц׀׀ liidetakse.
Riis. 7.4.
Kui güroskoopide võnkesektor ei ole suurem kui poolring, siis ei teki vastassuunalist tsentrifugaaljõudu, mis vähendab tsentrifugaaljõudu X-telje suunas.
Seadme pöördemomendi kõrvaldamiseks, mis tekib güroskoopide telje sunnitud pöörlemise tõttu, on vaja paigaldada teine paar samu güroskoope, mille teljed pöörlevad vastupidises suunas. Paaris olevate güroskoopidega hoidikute võnkeliikumise sektorid, mille güroskoobi teljed pöörlevad ühes suunas, peavad olema sümmeetriliselt ühes suunas suunatud güroskoopidega hoidikute sektoritega, mille güroskoobi teljed pöörlevad vastassuunas (joon. 7.5). ).
Riis. 7.5.
Arvutame tsentrifugaaljõu projektsiooni Fц׀׀ keskmise väärtuse ühe hoidikus oleva güroskoopi jaoks (joonis 7.2), mis võngub poolringi sektoris vahemikus 0 kuni π ja tähistame seda väärtust Fп.
Fп = (1/ π) ∫ (m w 2 t 2 / R) sin α dα = 2m w 2 t 2 / Rπ. (7,9)
Nelja hoidikutel oleva güroskoopi puhul on translatsioonijõu Fp keskmine väärtus iga pooltsükli kohta:
Fп = 8 m w 2 t 2 / Rπ. (7.10)
Olgu hoidiku mass palju väiksem kui güroskoobi mass ja güroskoobi mass m = 1 kg. Kiirendus w = 5 m/s 2 ja güroskoobi kiirendus on suurusjärgu võrra suurem kui süsteemi kiirendus, siis võime tähelepanuta jätta väikese tsentrifugaaljõu puudumise intervalli keskel. Kiirendusaeg t = 1 s. Hoidiku raadius (pikkus) R = 0,5 m. Siis vastavalt valemile (7.10) on translatsioonijõud Fп = 8∙ 1∙ 5 2 ∙1 2 /0,5 π ≈ 127N.
Kirjandus
1. Vygodsky M. Ya. Kõrgema matemaatika käsiraamat, 14. väljaanne, - M .: LLC "Big Bear", APP "Dzhangar", 2001, 864s.
2. Sivukhin DV Füüsika üldkursus. T.1. Mehaanika. 5. väljaanne, stereo. - M.: FIZMATLIT., 2010, 560. aastad.
3. Shipov G.I. Füüsikalise vaakumi teooria. Teoreetilised katsed ja tehnoloogiad. 2. trükk, - M.: Nauka, 1996, 456s.
4.Olkhovsky I.I. Füüsikute teoreetilise mehaanika kursus: õpik. 4. väljaanne, ster. - Peterburi: kirjastus "Lan", 2009, 576s.
5. Füüsika juhend inseneridele ja üliõpilastele / B.M. Yavorsky, A.A. Detlaf, A.K. Lebedev. - 8. väljaanne, muudetud. ja õige. - M .: Onyx Publishing House LLC, kirjastus Mir ja Education, 2008, 1056s.
6. Khaikin S.E. Mehaanika füüsikalised alused, 2. väljaanne, parandatud. ja täiendavad Õpetus. Füüsikalise ja matemaatilise kirjanduse põhiväljaanne. M.: Nauka, 1971, 752lk.
7. Zorich V.A. Matemaatiline analüüs. Osa 1. Toim. 2., rev. ja täiendavad M.: FAZIS, 1997, 554s.
8. Aleksandrov N.V. ja Yashkin A.Ya. Üldfüüsika kursus. Mehaanika. Proc. toetus osakoormusega üliõpilastele fiz.-mat. fak. ped. seltsimees. M., "Valgustus", 1978, 416s.
9. Geronimus Ya. L. Teoreetiline mehaanika (esseed põhisätetest): Nauka kirjastuse füüsikalise ja matemaatilise kirjanduse põhiväljaanne, 1973, 512lk.
10. Teoreetilise mehaanika kursus: õpik / A.A. Yablonsky, V.M. Nikiforova. - 15. väljaanne, kustutatud. – M.: KNORUS, 2010, 608s.
11. Turyshev M.V., Suletud süsteemide liikumisest ehk mis tingimustel ei ole impulsi jäävuse seadus täidetud, “Loodus- ja tehnikateadused”, nr 3 (29), 2007, ISSN 1684-2626.
12. Aizerman M.A. Klassikaline mehaanika: õpik. - 2. väljaanne, muudetud. – M.: Teadus. Füüsikalise ja matemaatilise kirjanduse põhiväljaanne, 1980, 368s.
13. Yavorsky V.M., Pinsky A.A. Füüsika alused: õpik. 2 köites T.1. Mehaanika, molekulaarfüüsika. Elektrodünaamika / Toim. Yu.I.Dika. - 5. väljaanne, stereo. – M.: FIZMATLIT. 2003. - 576s.
14. Kittel Ch., Knight V., Ruderman M. Mehaanika: Õpik: Per. inglise keelest / Toim. A.I. Šalnikova ja A.S. Akhmatova. - 3. väljaanne, Rev. – M.: Teadus. Füüsikalise ja matemaatilise kirjanduse põhiväljaanne. 1983. – (Berkeley füüsikakursus, 1. köide). - 448s.
15. Tolchin VN, Inertsoid, Inertsjõud kui translatsioonilise liikumise allikas. permi keel. Permi raamatukirjastus, 1977, 99s.
16. Frolov A.V. Vortex mover, Uus Energia, nr 3 (18), 2004, ISSN 1684-7288.
17. Bernikov V.R. Mõned tagajärjed mehaanika põhiseadusest, "Kraadiõppe üliõpilaste ja doktorantide teaduspublikatsioonide ajakiri", nr 5 (71), 2012, ISSN 1991-3087.
18. Bernikov V.R. Inertsiaalsed jõud ja kiirendus, teaduslik vaatenurk, nr 4, 2012, ISSN 2077-3153.
19. Bernikov V.R. Inertsjõud ja nende rakendamine, "Aspirantide ja doktorantide teaduspublikatsioonide ajakiri", nr 11 (65), 2011, ISSN 1991-3087.
Mäng "Skyrim": kõik Skyrimi karjed on 4 sõna
The Elder Scrolls V: Skyrim
The Elder Scrolls V: Skyrim Walkthrough