Temperatuur on kineetilise energia mõõt. Absoluutne temperatuur

See esindab energiat, mille määrab sellesse süsteemi kuuluvate erinevate punktide liikumiskiirus. Sel juhul tuleks eristada energiat, mis iseloomustab translatsioonilist liikumist ja pöörlevat liikumist. Samal ajal on keskmine kineetiline energia keskmine erinevus kogu süsteemi koguenergia ja selle puhkeenergia vahel, see tähendab, et sisuliselt on selle väärtus keskmine potentsiaalne energia.

Selle füüsikaline väärtus määratakse valemiga 3/2 kT, milles on näidatud: T - temperatuur, k - Boltzmanni konstant. See väärtus võib olla omamoodi võrdluskriteerium (standard) erinevat tüüpi soojusliikumises sisalduvate energiate jaoks. Näiteks gaasimolekulide keskmine kineetiline energia translatsioonilise liikumise uurimisel on gaasi temperatuuril 500 C 17 (- 10) nJ. Reeglina on translatsioonilises liikumises kõige suurem energia elektronidel, kuid neutraalsete aatomite energiaga. ja ioone on palju vähem.

Sellel väärtusel, kui arvestada mis tahes lahust, gaasi või vedelikku antud temperatuuril, on konstantne väärtus. See väide kehtib ka kolloidlahuste kohta.

Tahkete ainete puhul on olukord mõnevõrra erinev. Nendes ainetes on ühegi osakese keskmine kineetiline energia molekulaarsete külgetõmbejõudude ületamiseks liiga väike ja seetõttu saab ta liikuda ainult teatud punkti ümber, mis tinglikult fikseerib osakese teatud tasakaaluasendi pikaks ajaks. See omadus võimaldab tahke aine kuju ja mahu poolest olla piisavalt stabiilne.

Kui arvestada tingimusi: translatsiooniline liikumine ja ideaalne gaas, siis siin ei ole keskmine kineetiline energia molekulmassist sõltuv suurus ja seetõttu määratletakse see väärtusena, mis on otseselt proportsionaalne absoluutse temperatuuri väärtusega.

Oleme andnud kõik need hinnangud selleks, et näidata, et need kehtivad igat tüüpi aine agregeeritud olekute puhul – ükskõik millises neist toimib temperatuur peamise tunnusena, mis peegeldab elementide soojusliikumise dünaamikat ja intensiivsust. Ja see on molekulaar-kineetilise teooria olemus ja termilise tasakaalu kontseptsiooni sisu.

Nagu teate, kui kaks füüsilist keha puutuvad kokku, toimub nende vahel soojusülekande protsess. Kui keha on suletud süsteem, see tähendab, et ta ei suhtle ühegi kehaga, siis selle soojusvahetusprotsess kestab nii kaua, kui kulub selle keha ja keskkonna temperatuuride ühtlustamiseks. Seda seisundit nimetatakse termodünaamiliseks tasakaaluks. Seda järeldust on korduvalt kinnitanud katsetulemused. Keskmise kineetilise energia määramiseks tuleks lähtuda antud keha temperatuuri omadustest ja selle soojusülekande omadustest.

Samuti on oluline arvestada, et kehade sees toimuvad mikroprotsessid ei lõpe isegi siis, kui keha jõuab termodünaamilisse tasakaalu. Selles olekus liiguvad molekulid kehade sees, muudavad nende kiirusi, lööke ja kokkupõrkeid. Seetõttu vastab tõele vaid üks mitmest meie väitest – keha maht, rõhk (kui me räägime gaasist) võivad erineda, kuid temperatuur jääb siiski konstantseks. See kinnitab veel kord väidet, et soojusliikumise keskmine kineetiline energia isoleeritud süsteemides on määratud ainult temperatuuriindeksiga.

Selle mustri kehtestas katsete käigus J. Charles 1787. aastal. Eksperimente tehes märkas ta, et kui kehasid (gaase) kuumutada sama palju, muutub nende rõhk vastavalt otseselt võrdelisele seadusele. See tähelepanek võimaldas luua palju kasulikke instrumente ja asju, eriti gaasitermomeetrit.

See esindab energiat, mille määrab sellesse süsteemi kuuluvate erinevate punktide liikumiskiirus. Sel juhul tuleks eristada translatsioonilist liikumist ja pöörlevat liikumist iseloomustavat energiat. Samal ajal on keskmine kineetiline energia keskmine erinevus kogu süsteemi koguenergia ja selle puhkeenergia vahel, st sisuliselt on selle väärtus keskmine väärtus

Sellel väärtusel, kui arvestada mis tahes lahust, gaasi või vedelikku antud temperatuuril, on konstantne väärtus. See väide kehtib ka kolloidlahuste kohta.

Kui arvestada tingimusi: translatsiooniline liikumine ja siis siin ei ole keskmine kineetiline energia suurus, mis sõltub sellest ja seetõttu on see defineeritud kui väärtus, mis on otseselt võrdeline väärtusega

Samuti on oluline arvestada, et kehade sees toimuvad mikroprotsessid ei lõpe isegi siis, kui keha jõuab termodünaamilisse tasakaalu. Selles olekus liiguvad molekulid kehade sees, muudavad nende kiirusi, lööke ja kokkupõrkeid. Seetõttu vastab tõele vaid üks mitmest meie väitest – keha maht, rõhk (kui me räägime gaasist) võivad erineda, kuid temperatuur jääb siiski konstantseks. See kinnitab veel kord väidet, et soojusliikumise keskmise kineetilise energia määrab ainult temperatuuriindeks.

Et võrrelda ideaalgaasi olekuvõrrand ja molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand, kirjutame need kõige järjekindlamal kujul.

Nendest suhtarvudest on näha, et:

(1.48)

kogus, mida nimetatakse konstantne Boltzmann- lubav koefitsient energiat liigutused molekulid(muidugi keskmine) väljendada sisse ühikut temperatuuri, ja mitte ainult džauli nagu siiani.

Nagu juba mainitud, tähendab "selgitamine" füüsikas seose loomist uue nähtuse, antud juhul - termilise, ja juba uuritud - mehaanilise liikumise vahel. See on soojusnähtuste seletus. Just sellise seletuse leidmise eesmärgil on nüüdseks välja töötatud terve teadus - statistilineFüüsika. Sõna "statistiline" tähendab, et uurimisobjektid on nähtused, milles osaleb palju juhuslike (iga osakese jaoks) omadustega osakesi. Selliste objektide uurimine inimhulkades – rahvastes, populatsioonides – on statistika teema.

Keemia kui teaduse aluseks on just statistiline füüsika, mitte nagu kokaraamatus - “nõruta seda ja teist, küll selgub, mis vaja!” Miks see toimima hakkab? Vastus peitub molekulide omadustes (statistilistes omadustes).

Pange tähele, et loomulikult on võimalik molekulide liikumisenergia ja gaasi temperatuuri vahel leitud seoseid kasutada teises suunas, et paljastada molekulide liikumise omadused, üldiselt gaasi omadused. Näiteks on selge, et gaasi sees olevatel molekulidel on energia:

(1.50)

Seda energiat nimetatakse sisemine.Sisemine energia alati on! Isegi kui keha on puhkeasendis ega suhtle ühegi teise kehaga, on sellel sisemine energia.

Kui molekul ei ole "ümmargune pall", vaid on "hantel" (diatomimolekul), siis on kineetiline energia translatsioonilise liikumise (siiani on tegelikult käsitletud ainult translatsioonilist liikumist) ja pöörleva liikumise energia summa. riis. 1.18 ).

Riis. 1.18. Molekuli pöörlemine

Suvalist pöörlemist võib ette kujutada kui järjestikust pöörlemist kõigepealt ümber telje x ja seejärel ümber telje z.

Sellise liikumise energiavaru ei tohiks kuidagi erineda sirgjoonelise liikumise reservist. Molekul "ei tea", kas ta lendab või pöörleb. Siis on kõigis valemites vaja numbri "kolm" asemel panna arv "viis".

(1.51)

Gaase nagu lämmastik, hapnik, õhk jne tuleb arvestada täpselt viimaste valemite järgi.

Üldiselt, kui see on vajalik molekuli rangeks fikseerimiseks ruumis i numbrid (ütleme "I vabadusastmed"), siis

(1.52)

Nagu öeldakse: "põrandal kT iga vabadusastme jaoks.

1.9. Lahustuv kui ideaalne gaas

Ideaalse gaasi ideed leiavad selgitamisel huvitavaid rakendusi osmootne rõhk mis esineb lahuses.

Olgu lahustimolekulide hulgas mõne muu lahustunud aine osakesi. Nagu teada, kipuvad lahustunud aine osakesed hõivama kogu olemasoleva mahu. Lahustunud aine paisub täpselt samamoodi nagu paisubgaas,et hõivata talle antud ruum.

Nii nagu gaas avaldab survet anuma seintele, lahustunud aine avaldab survet piirile, mis eraldab lahuse puhtast lahustist. Seda lisarõhku nimetatakse osmootne rõhk. Seda rõhku võib täheldada, kui lahus eraldatakse puhtast lahustist pooltihe vahesein, millest lahusti kergesti läbib, kuid lahustunud aine ei läbi ( riis. 1.19 ).

Riis. 1.19. Osmootse rõhu tekkimine lahustunud aine sektsioonis

Lahustunud aineosakesed kipuvad vaheseina laiali nihutama ja kui vahesein on pehme, siis see paisub. Kui vahesein on jäigalt fikseeritud, siis vedeliku tase tegelikult nihkub, tase lahustunud aine kambris olev lahus tõuseb (vt riis. 1.19 ).

Lahuse taseme tõus h jätkub kuni saadud hüdrostaatilise rõhuni ρ gh(ρ on lahuse tihedus) ei ole võrdne osmootse rõhuga. Gaasi molekulide ja lahustunud aine molekulide vahel on täielik sarnasus. Nii need kui ka teised on üksteisest kaugel ja mõlemad liiguvad kaootiliselt. Loomulikult on lahustunud aine molekulide vahel lahusti ja gaasi molekulide vahel pole midagi (vaakum), kuid see pole oluline. Vaakumit seaduste tuletamisel ei kasutatud! Sellest järeldub lahustunud osakesednõrgas lahuses käituvad samamoodi nagu ideaalse gaasi molekulid. Teisisõnu, lahustunud aine avaldatav osmootne rõhk,võrdne rõhuga, mille sama aine tekitaks gaasilises olekussamas mahus ja samal temperatuuril. Siis me saame selle osmootne rõhkπ võrdeline lahuse temperatuuri ja kontsentratsiooniga(osakeste arv n mahuühiku kohta).

(1.53)

Seda seadust nimetatakse van't Hoffi seadus, valem ( 1.53 ) -van't Hoffi valem.

Van't Hoffi seaduse täielik sarnasus ideaalse gaasi Clapeyroni-Mendelejevi võrrandiga on ilmne.

Osmootne rõhk ei sõltu loomulikult poolläbilaskva vaheseina tüübist ega lahusti tüübist. Ükskõik milline sama molaarse kontsentratsiooniga lahustel on sama osmootne rõhk.

Soluudi ja ideaalse gaasi käitumise sarnasus tuleneb sellest, et lahjendatud lahuses lahustunud aine osakesed omavahel praktiliselt ei interakteeru, nii nagu ei interakteeru ideaalse gaasi molekulid.

Osmootse rõhu suurus on sageli üsna märkimisväärne. Näiteks kui liiter lahust sisaldab 1 mooli lahustunud ainet, siis van't Hoffi valem toatemperatuuril on meil π ≈ 24 atm.

Kui lahustunud aine laguneb lahustumisel ioonideks (dissotsieerub), siis vastavalt van't Hoffi valemile

π V = NkT(1.54)

on võimalik määrata koguarv N moodustunud osakesed - nii märkide kui ka neutraalsete (mittedissotsieerunud) osakeste ioonid. Ja seetõttu saab teada kraadi dissotsiatsioon ained. Ioone saab lahustada, kuid see asjaolu ei mõjuta van't Hoffi valemi kehtivust.

Keemias kasutatakse sageli van't Hoffi valemit molekulaarsed määratlusedvalkude ja polümeeride mass. Selleks mahu lahustisse V lisama m grammides uuritavat ainet, mõõta rõhku π. Valemist

(1.55)

leida molekulmass.

Seni pole me temperatuuriga tegelenud; me teadlikult vältisime sel teemal rääkimist. Teame, et gaasi kokkusurumisel suureneb molekulide energia ja me tavaliselt ütleme, et gaas soojeneb. Nüüd peame mõistma, mis on sellel pistmist temperatuuriga. Me teame, mis on adiabaatiline kokkusurumine, kuid kuidas me saame luua katse nii, et saaksime öelda, et see viidi läbi konstantsel temperatuuril? Kui võtame kaks ühesugust gaasikasti, asetame need üksteise peale ja hoiame neid nii kaua, siis isegi kui alguses oli neil kastidel nn erinevad temperatuurid, siis lõpuks muutuvad nende temperatuurid sama. Mida see tähendab? Ainult et kastid on jõudnud seisu, mille nad lõpuks jõuavad, kui need pikaks ajaks omaette jätta! Olukord, milles kahe keha temperatuurid on võrdsed, on täpselt lõppseisund, mis saavutatakse pärast pikka üksteisega kokkupuudet.

Vaatame, mis juhtub, kui kast jagatakse liikuva kolvi abil kaheks osaks ja iga sektsioon täidetakse erineva gaasiga, nagu on näidatud joonisel fig. 39,2 (lihtsuse huvides oletame, et seal on kaks üheaatomilist gaasi, näiteks heelium ja neoon). Sektsioonis 1 liiguvad massiaatomid kiirusega ja ruumalaühikus on tükid, kambris 2 on need arvud vastavalt võrdsed , ja . Millistel tingimustel saavutatakse tasakaal?

Joonis fig. 39.2. Kahe erineva monoatomilise gaasi aatomid, mis on eraldatud liikuva kolviga.

Muidugi paneb vasakpoolne pommitamine kolvi paremale poole liikuma ja surub teises kambris gaasi kokku, siis juhtub sama asi ka paremal ja kolb käib nii edasi-tagasi, kuni rõhk mõlemal küljel on võrdne , ja seejärel kolb peatub. Võime korraldada nii, et rõhk mõlemal küljel on sama, selleks on vajalik, et siseenergiad ruumalaühiku kohta oleksid samad või et osakeste arvu ruumalaühikus ja keskmise kineetilise energia korrutised oleksid samad mõlemas kambris. Nüüd proovime tõestada, et tasakaalus peavad ka üksikud tegurid olema samad. Seni teame vaid seda, et osakeste ruumalaühikute arvu ja keskmise kineetilise energia korrutised on võrdsed

;

see tuleneb rõhkude võrdsuse tingimusest ja (39.8). Peame kindlaks tegema, et järk-järgult tasakaalule lähenedes, kui gaaside temperatuurid muutuvad võrdseks, ei ole täidetud mitte ainult see tingimus, vaid juhtub ka midagi muud.

Selguse huvides oletame, et soovitud rõhk kasti vasakul küljel saavutatakse väga suure tihedusega, kuid väikeste kiirustega. Suurtele ja väikestele saate sama survet kui väikestele ja suurtele. Tihedalt pakitud aatomid võivad liikuda aeglaselt või aatomeid võib olla väga vähe, kuid nad tabavad kolvi suurema jõuga. Kas tasakaal püsib igavesti? Esialgu tundub, et kolb ei liigu kuhugi ja jääb alati nii, aga kui järele mõelda, saab selgeks, et üks väga oluline asi on meil kahe silma vahele jäänud. Fakt on see, et surve kolvile pole sugugi ühtlane, kolb kõigub täpselt nagu kuulmekile, millest peatüki alguses juttu oli, sest iga uus löök ei ole nagu eelmine. Selgub, et see pole pidev ühtlane rõhk, vaid pigem midagi trumlirulli sarnast - rõhk muutub pidevalt ja meie kolb näib pidevalt värisevat. Oletame, et parema sektsiooni aatomid tabavad kolvi enam-vähem ühtlaselt ja vasakul on vähem aatomeid ning nende kokkupõrked on haruldased, kuid väga energilised. Siis saab kolb pidevalt väga tugeva impulsi vasakult ja liigub paremale, aeglasemate aatomite poole ning nende aatomite kiirus suureneb. (Kolviga kokkupõrkel saab iga aatom energiat juurde või kaotab olenevalt sellest, mis suunas kolb kokkupõrke hetkel liigub.) Pärast mitut kokkupõrget hakkab kolb õõtsuma, siis teine, teine ja teine ..., gaas. õiges sektsioonis loksutatakse aeg-ajalt ja see toob kaasa selle aatomite energia suurenemise ja nende liikumine kiireneb. See jätkub seni, kuni kolvi kõikumine on tasakaalus. Ja tasakaal tekib siis, kui kolvi kiirus muutub selliseks, et see võtab aatomitelt energiat sama kiiresti kui ära annab. Niisiis, kolb liigub mingi keskmise kiirusega ja me peame selle leidma. Kui see õnnestub, jõuame probleemi lahendamisele lähemale, sest aatomid peavad reguleerima oma kiirusi nii, et iga gaas saaks kolvi kaudu täpselt nii palju energiat, kui palju ta kaotab.

Kolvi liikumist kõigis üksikasjades on väga raske arvutada; kuigi kõike seda on väga lihtne mõista, selgub, et seda on mõnevõrra keerulisem analüüsida. Enne sellise analüüsi juurde asumist lahendame veel ühe probleemi: täitkem kast kahte tüüpi molekulidega, mille massid ja , kiirused jne; nüüd saavad molekulid üksteist paremini tundma õppida. Kui alguses on kõik nr 2 molekulid puhkeolekus, siis see ei saa kaua kesta, sest nr 1 molekulid löövad neid ja annavad neile teatud kiirust. Kui nr 2 molekulid suudavad liikuda palju kiiremini kui nr 1 molekulid, siis varem või hiljem peavad nad osa oma energiast loovutama aeglasematele molekulidele. Seega, kui kast on täidetud kahe gaasi seguga, on probleemiks mõlemat tüüpi molekulide suhtelise kiiruse määramine.

See on ka väga raske ülesanne, aga me selle siiski lahendame. Kõigepealt tuleb lahendada "alaprobleem" (see on jällegi üks neist juhtudest, kus olenemata probleemi lahendamise viisist on lõpptulemus lihtne meelde jätta ja järeldus nõuab suurt kunsti). Oletame, et meil on kaks erineva massiga põrkuvat molekuli; tüsistuste vältimiseks jälgime kokkupõrget nende massikeskme (c.m.) süsteemist, kust on lihtsam jälgida molekulide mõju. Impulsi ja energia jäävuse seadustest tuletatud kokkupõrgete seaduste kohaselt saavad molekulid pärast kokkupõrget liikuda ainult nii, et igaüks säilitab oma esialgse kiiruse väärtuse ja nad saavad muuta ainult liikumissuunda. Tüüpiline kokkupõrge näeb välja selline, nagu on kujutatud joonisel fig. 39.3. Oletame hetkeks, et vaatleme kokkupõrkeid, mille massikeskmete süsteemid on puhkeolekus. Lisaks tuleb eeldada, et kõik molekulid liiguvad horisontaalselt. Muidugi liigub osa molekule pärast esimest kokkupõrget mingi nurga all algse suuna suhtes. Teisisõnu, kui alguses liikusid kõik molekulid horisontaalselt, siis mõne aja pärast leiame molekule, mis liikusid juba vertikaalselt. Pärast mitmeid teisi kokkupõrkeid muudavad nad uuesti suunda ja pööravad teise nurga. Seega, isegi kui kellelgi õnnestub algul molekulid korda seada, hajuvad need siiski väga ruttu eri suundades ja iga korraga hajuvad aina rohkem. Kuhu see lõpuks välja viib? Vastus: Iga molekulipaar liigub meelevaldselt valitud suunas sama kergesti kui kõik teisedki. Pärast seda ei saa edasised kokkupõrked enam molekulide jaotust muuta.

Joonis fig. 39. 3. Kahe ebavõrdse molekuli kokkupõrge massisüsteemi keskpunktist vaadatuna.

Mida mõeldakse, kui räägitakse võrdsest tõenäolisest liikumisest mis tahes suunas? Muidugi ei saa rääkida tõenäolisest liikumisest mööda etteantud sirget - sirge on liiga õhuke, et sellele tõenäosust omistada, kuid tuleks võtta ühik "miski". Idee seisneb selles, et sama palju molekule läbib sfääri antud osa, mille keskpunkt on kokkupõrkepunktis, kui läbi mis tahes muu sfääri lõigu. Kokkupõrgete tulemusena jaotuvad molekulid suundades nii, et sfääri mis tahes kahel segmendil, mille pindala on võrdne, on võrdne tõenäosus (st sama arv molekule, mis on neid segmente läbinud).

Muide, kui võrrelda algset suunda ja suunda, mis moodustab sellega mingi nurga, siis on huvitav, et ühikulise raadiusega sfääri elementaarpind on võrdne , või mis on sama, diferentsiaali korrutisega. . See tähendab, et kahe suuna vahelise nurga koosinus omandab võrdse tõenäosusega mis tahes väärtuse vahemikus ja.

Nüüd peame meeles pidama, mis seal tegelikult on; sest meil ei toimu kokkupõrkeid massisüsteemi keskpunktis, vaid kaks aatomit põrkuvad suvaliste vektorikiirustega ja . Mis neist saab? Teeme seda: läheme uuesti massisüsteemi keskmesse, alles nüüd liigub see "massikeskmise" kiirusega. Kui jälgite kokkupõrget süsteemi massikeskmest, näeb see välja selline, nagu on näidatud joonisel fig. 39,3, tuleb mõelda vaid kokkupõrke suhtelisele kiirusele. Suhteline kiirus on. Olukord on seega järgmine: massikeskmete süsteem liigub ja massikeskme süsteemis lähenevad molekulid üksteisele suhtelise kiirusega ; põrkuvad, liiguvad nad uutes suundades. Sel ajal, kui see kõik toimub, liigub massikese kogu aeg muutumatult sama kiirusega.

Noh, mis saab lõpuks? Eelnevast arutlusest teeme järgmise järelduse: tasakaaluseisundis on kõik suunad massikeskme liikumissuuna suhtes võrdselt tõenäolised. See tähendab, et lõpuks ei teki seost suhtelise kiiruse suuna ja massikeskme liikumise vahel. Isegi kui selline korrelatsioon oleks alguses olemas, hävitaksid kokkupõrked selle ja lõpuks kaoks see täielikult. Seetõttu on ja vahelise nurga koosinuse keskmine väärtus null. See tähendab et

Skalaarkorrutist on lihtne väljendada järgmiste sõnadega:

Teeme seda kõigepealt; mis on keskmine? Teisisõnu, kui suur on ühe molekuli kiiruse projektsioon teise molekuli kiiruse suunas? On selge, et molekuli nii ühes suunas kui ka vastassuunas liikumise tõenäosus on sama. Keskmine kiirus igas suunas on null. Seetõttu on ka suuna keskmine väärtus null. Nii et keskmine on null! Seetõttu jõudsime järeldusele, et keskmine peaks olema võrdne . See tähendab, et mõlema molekuli keskmised kineetilised energiad peavad olema võrdsed:

Kui gaas koosneb kahte tüüpi aatomitest, siis võib näidata (ja me isegi usume, et meil on see õnnestunud), et igat tüüpi aatomite keskmised kineetilised energiad on võrdsed, kui gaas on tasakaalus. See tähendab, et rasked aatomid liiguvad aeglasemalt kui kerged; seda on lihtne kontrollida, korraldades katse õhuküna erineva massiga "aatomitega".

Nüüd astume järgmise sammu ja näitame, et kui vaheseinaga eraldatud kastis on kaks gaasi, siis tasakaalu saavutamisel on erinevate gaaside aatomite keskmised kineetilised energiad samad, kuigi aatomid on suletud erinevatesse kastidesse. . Põhjendusi saab struktureerida erinevalt. Näiteks võib ette kujutada, et vaheseinasse on tehtud väike auk (joonis 39.4), nii et ühe gaasi molekulid lähevad sellest läbi, teise aga on liiga suured ega mahu läbi. Kui tasakaal on saavutatud, muutuvad sektsioonis, kus asub gaaside segu, igat tüüpi molekulide keskmised kineetilised energiad võrdseks. Kuid lõppude lõpuks on läbi augu tunginud molekulide seas neid, mis pole energiat kaotanud, seega peab puhaste gaasimolekulide keskmine kineetiline energia olema võrdne segu molekulide keskmise kineetilise energiaga. See ei ole kuigi rahuldav tõestus, sest sellist auku, millest ühe gaasi molekulid läbi läheksid ja teise gaasi molekulid ei saaks, poleks pruukinud olla.

Joonis fig. 39.4. Kaks gaasi poolläbilaskva vaheseinaga eraldatud kastis.

Tuleme tagasi kolviprobleemi juurde. Saab näidata, et ka kolvi kineetiline energia peab olema võrdne . Tegelikult on kolvi kineetiline energia seotud ainult selle horisontaalse liikumisega. Jättes tähelepanuta kolvi võimaliku üles-alla liikumise, leiame, et horisontaalne liikumine vastab kineetilisele energiale. Kuid samamoodi saab teise poole tasakaalu põhjal näidata, et kolvi kineetiline energia peab olema võrdne . Kuigi kordame eelmist arutelu, on mõningaid lisaraskusi, mis tulenevad asjaolust, et kokkupõrgete tagajärjel on kolvi ja gaasimolekulide keskmised kineetilised energiad võrdsed, kuna kolb ei asu gaasi sees, vaid on nihkunud. üks pool.

Kui te ei ole selle tõestusega rahul, võite mõelda kunstlikule näitele, kui tasakaalu tagab seade, mille külge iga gaasi molekulid tabavad mõlemalt poolt. Oletame, et kolvi läbib lühike varras, mille otstesse on istutatud pall. Varras võib liikuda läbi kolvi hõõrdumiseta. Sama tüüpi molekulid löövad iga palli igast küljest. Olgu meie seadme mass ja gaasimolekulide massid, nagu varemgi, võrdsed ja . Esimest tüüpi molekulidega kokkupõrgete tulemusena on massilise keha kineetiline energia võrdne keskmise väärtusega (seda oleme juba tõestanud). Samamoodi põhjustavad kokkupõrked teise klassi molekulidega keha kineetilise energia, mis on võrdne keskmise väärtusega. Kui gaasid on termilises tasakaalus, peavad mõlema kuuli kineetilised energiad olema võrdsed. Seega saab gaasisegu puhul tõestatud tulemuse kohe üldistada kahe erineva gaasi puhul samal temperatuuril.

Seega, kui kahel gaasil on sama temperatuur, on nende gaaside molekulide keskmised kineetilised energiad massikeskmes võrdsed.

Molekulide keskmine kineetiline energia on ainult "temperatuuri" omadus. Ja kuna see on pigem "temperatuuri" kui gaasi omadus, võib see olla temperatuuri määratlus. Molekuli keskmine kineetiline energia on seega mingi funktsioon temperatuurist. Aga kes ütleb meile, mis skaalal temperatuuri lugeda? Temperatuuriskaala saame ise defineerida nii, et keskmine energia on võrdeline temperatuuriga. Parim viis selleks on nimetada keskmist energiat ennast "temperatuuriks". See oleks kõige lihtsam funktsioon, kuid kahjuks on see skaala juba teistmoodi valitud ja selle asemel, et molekuli energiat lihtsalt "temperatuuriks" nimetada, kasutatakse konstantset tegurit, mis seostab molekuli keskmist energiat ja absoluutse astet. temperatuur või Kelvini kraad. See kordaja on džaule Kelvini kraadi kohta. Seega, kui gaasi absoluutne temperatuur on võrdne , siis on molekuli keskmine kineetiline energia võrdne (tegur võetakse kasutusele ainult mugavuse huvides, mille tõttu kaovad tegurid teistes valemites).

Pange tähele, et mis tahes suunas liikumise komponendiga seotud kineetiline energia on ainult . Kolm sõltumatut liikumissuunda toovad selle .

« Füüsika – 10. klass

absoluutne temperatuur.

Energiaühikutes väljendatud temperatuuri Θ asemel tutvustame meile tuttavat temperatuuri, väljendatuna kraadides.

Θ = kТ, (9.12)

kus k on proportsionaalsustegur.

>Nimetatakse võrrandiga (9.12) defineeritud temperatuuri absoluutne.

Sellisel nimetusel, nagu me nüüd näeme, on piisavalt alust. Võttes arvesse definitsiooni (9.12), saame

See valem tutvustab temperatuuriskaala (kraadides), mis ei sõltu temperatuuri mõõtmiseks kasutatavast ainest.

Valemiga (9.13) määratletud temperatuur ei saa ilmselgelt olla negatiivne, kuna kõik selle valemi vasakpoolsed suurused on ilmselgelt positiivsed. Seetõttu on temperatuuri T väikseim võimalik väärtus T = 0, kui rõhk p või maht V on null.

Piirtemperatuuri, mille juures ideaalgaasi rõhk fikseeritud ruumala juures kaob või mille juures ideaalgaasi ruumala kipub konstantsel rõhul nulliks, nimetatakse absoluutse nulli temperatuur.

See on looduse madalaim temperatuur, see "külma suurim või viimane aste", mille olemasolu ennustas Lomonosov.

Inglise teadlane W. Thomson (lord Kelvin) (1824-1907) võttis kasutusele absoluutse temperatuuriskaala. Nulltemperatuur absoluutsel skaalal (nimetatakse ka Kelvini skaala) vastab absoluutsele nullile ja iga selle skaala temperatuuriühik on võrdne Celsiuse kraadiga.

Absoluuttemperatuuri ühikut SI nimetatakse kelvin(tähistatud tähega K).

Boltzmanni konstant.

Defineerime koefitsiendi k valemis (9.13) nii, et temperatuurimuutus ühe kelvini (1 K) võrra võrdub temperatuurimuutusega ühe Celsiuse kraadi (1 °C) võrra.

Teame Θ väärtusi 0 °С ja 100 °С juures (vt valemeid (9.9) ja (9.11)). Tähistame absoluutset temperatuuri vahemikus 0 °C kuni T 1 ja 100 °C kuni T 2. Seejärel vastavalt valemile (9.12)

Θ 100 - Θ 0 \u003d k (T 2 -T 1),

Θ 100 - Θ 0 \u003d k 100 K \u003d (5,14 - 3,76) 10 -21 J.

Koefitsient

k = 1,38 10 -23 J/K (9,14)

helistas Boltzmanni konstant gaaside molekulaarkineetilise teooria ühe rajaja L. Boltzmanni auks.

Boltzmanni konstant seob temperatuuri Θ energiaühikutes temperatuuriga T kelvinites.

See on molekulaarkineetilise teooria üks olulisemaid konstante.

Teades Boltzmanni konstanti, saate leida absoluutse nulli väärtuse Celsiuse skaalal. Selleks leiame esmalt 0 °C-le vastava absoluutse temperatuuri väärtuse. Kuna temperatuuril 0 ° C kT 1 \u003d 3,76 10 -21 J, siis

Üks kelvin ja üks Celsiusekraad on samad. Seetõttu on absoluutse temperatuuri T mis tahes väärtus 273 kraadi kõrgem kui vastav temperatuur t Celsiuse järgi:

T (K) = (f + 273) (°C). (9.15)

Absoluuttemperatuuri muutus ΔТ on võrdne temperatuuri muutusega Celsiuse skaalal Δt: ΔТ(К) = Δt (°С).

Joonisel 9.5 on võrdluseks näidatud absoluutskaala ja Celsiuse skaala. Absoluutne null vastab temperatuurile t = -273 °C.

USA kasutab Fahrenheiti skaalat. Vee külmumispunkt sellel skaalal on 32 °F ja keemistemperatuur on 212 °E. Temperatuur teisendatakse Fahrenheiti kraadidest Celsiuse järgi, kasutades valemit t(°C) = 5/9 (t(°F) – 32 ).

Pange tähele kõige olulisemat fakti: absoluutne nulltemperatuur on saavutamatu!

Temperatuur on molekulide keskmise kineetilise energia mõõt.

Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandist (9.8) ja temperatuuri definitsioonist (9.13) tuleneb kõige olulisem tagajärg:
absoluutne temperatuur on molekulide liikumise keskmise kineetilise energia mõõt.

Tõestame seda.

Võrrandid (9.7) ja (9.13) viitavad sellele See tähendab seost molekuli translatsioonilise liikumise keskmise kineetilise energia ja temperatuuri vahel:

Gaasi molekulide kaootilise translatsioonilise liikumise keskmine kineetiline energia on võrdeline absoluutse temperatuuriga.

Mida kõrgem on temperatuur, seda kiiremini molekulid liiguvad. Seega on varem esitatud oletus temperatuuri ja molekulide keskmise kiiruse vahelise seose kohta saanud usaldusväärse põhjenduse. Ideaalsete gaaside puhul on loodud seos (9.16) temperatuuri ja molekulide translatsioonilise liikumise keskmise kineetilise energia vahel.

Siiski selgub, et see kehtib kõigi ainete kohta, milles aatomite või molekulide liikumine järgib Newtoni mehaanika seadusi. See kehtib nii vedelike kui ka tahkete ainete kohta, kus aatomid saavad vibreerida ainult kristallvõre sõlmede tasakaaluasendites.

Kui temperatuur läheneb absoluutsele nullile, läheneb molekulide soojusliikumise energia nullile, st molekulide translatsiooniline soojusliikumine peatub.

Gaasi rõhu sõltuvus selle molekulide kontsentratsioonist ja temperatuurist. Arvestades, et valemist (9.13) saame avaldise, mis näitab gaasi rõhu sõltuvust molekulide kontsentratsioonist ja temperatuurist:

Valemist (9.17) järeldub, et samade rõhkude ja temperatuuride juures on molekulide kontsentratsioon kõigis gaasides ühesugune.

Siit järgneb Avogadro seadus, mis on teile teada keemia kursusest.

Avogadro seadus:

Võrdsed kogused gaase samal temperatuuril ja rõhul sisaldavad sama arvu molekule.