V. Tüüpiprobleemide lahenduse kommenteerimine

Paljude edu saavutamiseks vajalike omaduste kujunemisel kaasaegne inimene, koolidistsipliin – matemaatika võib mängida suurt rolli. Matemaatikatundides õpivad õpilased arutlema, tõestama, leidma ratsionaalseid viise ülesannete täitmiseks ja tegema asjakohaseid järeldusi. Üldiselt tunnistatakse, et "matemaatika on lühim tee iseseisva mõtlemiseni", "matemaatika paneb mõistuse korda", nagu M.V. Lomonossov.

Aktiivsuskäsitlus kujunes välja Aleksei Nikolajevitš Leontjevi, Daniil Borisovitš Elkonini, Pjotr ​​Jakovlevitš Galperini, Aleksandr Vladimirovitš Zaporožetsi töödes 20. sajandi keskel.

Pedagoogiline praktika näitab, et universaalse kujunemine õppetegevused, ehk toimingud, mis annavad võimaluse õppida, iseseisvalt otsida, leida ja assimileerida teadmisi – kõige edumeelsem viis õppimise korraldamiseks.

Tegevuspõhise õppimiskäsitluse kontseptsiooni aluseks on positsioon: hariduse sisu assimilatsioon ja õpilase areng toimub tema enda tegevuse käigus.

Igasugune teadmiste assimilatsioon põhineb õpilase õpitoimingute assimileerimisel, mille omandamisel on õpilane võimeline teadmisi iseseisvalt omastama, kasutades erinevaid teabeallikaid. Õpetada õppima (infot omastama) on tegevuspõhise lähenemise põhitees.

Sihtmärk: kontseptsiooni tutvustada numbriline avaldis”, et õppida matemaatilist keelt rääkima.

Ülesanded:

• õppida ära tundma numbrilisi väljendeid, neid õigesti lugema, leidma nende tähendusi;
• areneda loogiline mõtlemine, võime analüüsida, teha järeldusi, arendada laste kõnet;
• kasvatada iseseisvust, sihikindlust eesmärgi saavutamisel.

TUNNIDE AJAL

I. Korraldamise hetk

"Täna on meil ebatavaline õppetund. Tunnis on külalised. Pöörake ümber ja öelge meie külalistele tere.
- Pöörake minu poole.

Koos Tere hommikust päev algas.
Esiteks juhime laiskust.
Ära haiguta tunnis
Ja tööta ja loe!

- Poisid, mida te juba teate, kuidas teha? (laste vastused) Mida sa juba tead?
(Tahvlil on kaardid teemade pealkirjaga: “Mitu korda rohkem või vähem?” “Korrutamine ja jagamine. Osa arvust.” “Mitmekordse vähendamise ja suurendamise ülesannete lahendamine” “Mitme jaotusega arvu leidmine” "Arvu mitme osa leidmine" "Numbrite nimed toimingute kirjetes")
Alustame matemaatikatunniga.

II. Teadmiste värskendus

- Viimases matemaatikatunnis õppisite lugema erinevaid näiteid, kasutades komponentide nimetusi ja toimingu tulemust.
- Lugege tahvlil olevaid näiteid erineval viisil: 8 + 2 (ilmub kaart: "termin + termin = summa")

8 - 2 (vähendatud - lahutatud = erinevus)
8 * 2 (esimene tegur, teine ​​tegur = toode)
8:2 (dividend: jagaja = jagatis)

III. Probleemi sõnastamine

Töölaual:

25 + 4 33 + a c – 7 6 8 s 5 (15–7) + 4 18: 3 6–3

Jagage kaartidel olevad märkmed kahte rühma. (Tahvli ääres olev õpilane jagab märkmed rühmadesse) (Kaalutakse mitmeid rühmitamisvõimalusi)
Milline sissekanne välja jäi?
- Miks?
- Anna üldnimetus Grupp. Mis on nende plaatide teine ​​nimi? (Väljendid))
- Soovitan mängida mängu "Mida sa arvad?". Mul on vaja kahte paari.
Iga paar saab lehe – mänguväljaku ja komplekti kaarte. (mängi laual)

4 > 40
7 = 7
x + 5 > 8
13 – 9
(16 – 9) 2
63: 9

- Asetage kaardid, millele teie arvates on kirjutatud numbrilised avaldised, sektorisse "numbrilised avaldised". Oleme kindlad, et kaart ei sisalda numbrilisi väljendeid - sektor “ei”, kahtlemata – sektor “?”.
(esinema)
Mida arvate, kas poisid täitsid ülesande õigesti või valesti?
Kuidas määratleksite meie tunni teemat?
- Mida me tunnis õpime?
– Avage õpik lk 68.
Loe tunni teemat lehe ülaosas.
Vaata õpiku lehekülge ja mõtle, mida tahaksid minult selle teema kohta küsida?
(Abikaardid tahvlil: Mida...? Miks...? Miks...?)
(Kui küsimusi pole: "Tõenäoliselt on teil hiljem küsimusi")

IV. Uute teadmiste "avastus".

– Mida sa näed leheküljel 68? (tabel)
Lugege tabelist veergude nimesid.
Need on neli küsimust, mille peame lahendama.
- Mis on ühist kõigil 1. veeru kirjetel?
- Millest koosneb 1. sissekanne? (Kahekohalisest numbrist ja "+" märgist numbrite vahel)
- Mida nad mõtlevad? (Numbreid)
(Kirjeid 2, 3 ja 4 käsitletakse sarnaselt)
- Mis levinud? Mis on numbrilises mõttes väga oluline? (koosneb numbritest)

Tahvlil: 1. Numbrid
Mis on esimeses kirjes olevad numbrid? (2., 3., 4.)

Tahvlil: 1. Numbrid 5;4
6;7
15;8
48;6
– Mida peale numbrite veel rekordis on? (Tegevusmärgid)

Tahvlil: 1. Numbrid 5;4
6;7
15;8
48;6
2. tegevusmärgid

- Mis on märk esimeses sissekandes? (teine, kolmas, neljas)

Tahvlil: 1. Numbrid 5;4
6;7
15;8
48;6
2. tegevusmärgid +

–
:
– Töötage paaris: koostage uusi arvulisi avaldisi, kasutades samu numbreid ja tegevusmärke. Tõesta seda.
(Paaris töötama. Eksam.)
Mis on teise veeru nimi? (väljendi nimi)
Igal väljendil on nimi. Kes arvas ära, kuidas määrata väljendi nime?
- Töötage paaris: arutlege, millist väljendit me summaks nimetame? Töö? erinevus? Privaatne? (Arutelu)
Millist väljendit me nimetame summaks? ( Avaldis, milles numbrid on ühendatud märgiga "+") (Samamoodi ka ülejäänud)
Tahvlil: 1. Numbrid 5; 4
6; 7
15; 8
48; 6
2. tegevusmärgid + - summa
- töö
-- erinevus
:- privaatne
- Lugege väljendeid.
Mis on 3. veeru nimi? (arvutus)
Millest see veerg räägib? (Et saate avaldisega toiminguid teha (arvutada, leida vastus, lugeda), lahendada)
- Saate sooritada toiminguid, arvutusi mis tahes väljendiga.
Kas olete kogu tabeli üle vaadanud?
Mis on neljanda veeru nimi? ( avaldise väärtus)
- Kes arvas ära, mis väljendi tähendus on? Kuidas seletaksite väljendi tähendust? (See on number)
- Mis number?
- Kuidas mõistate ülesannet "arvuta avaldise väärtus"? (Tehke arvutusi, leidke tulemus, arv)
Tahvlil: 1. Numbrid 5; 4
6; 7
15; 8
48; 6
2. tegevusmärgid + - summa
- töö
-- erinevus
:- privaatne
on avaldise väärtus (selle võib leida)
Mida saate väljendi kohta öelda?

Fizminutka

Me puhkame natuke.
Tõuseme üles, hingame sügavalt sisse.
Käed külgedele, ettepoole.
Lapsed jalutasid metsas
Looduse jälgimine.
Päikesele üles vaadates
Ja kiired soojendasid neid kõiki.
Imed meie maailmas:
Lastest said päkapikud.
Ja siis tõusid kõik koos püsti,
Meist on saanud hiiglased.
Plaksutame koos
Me trampime jalgu!
ok kõndisime
Ja natuke väsinud!

- Avaldises olevatel numbritel on oma nimi, aga avaldise väärtusel mitte?
- See on tõsi?
– Vaata õpiku lk 68. Milline oli Hundi ja Jänese vestlus?
- Selgub, et avaldise nime ja selle väärtust nimetatakse samaks.
- Mida sa õppisid?

V. Tüüpiprobleemide lahenduse kommenteerimine

Harjutame oma teadmisi rakendama.
– Ava märkmik lk 41 nr 129.
– Kuidas me vaidleme, kas see märge on väljend?
(Kasutusjuhtimise kaart:

- Lugege esimest postitust. Töötame operatiivjuhtimiskaardi kallal ja teeme järelduse.
(Iga kirjega töötage kaardiga)
- Kes mõistab, mis on numbriline avaldis?
- Mida sa õppisid?
– Ava lk 42 nr 131 (1. tabel).
Täidame koos esimese tabeli.
- Mida sa tabelis näed?
- Mida me peaksime tegema?
(Kommentaar 1. tabeli täitmise kohta)
- Mida sa õppisid?
- Ma arvan, et sa mõistad kõike hästi. Mida arvate ja seda rekordit - (15 - 7) + 4 - võib nimetada numbriliseks avaldiseks?
- Miks?
Selliste väljenditega tutvume matemaatikatundides.

VI. Iseseisev töö klassis enesekontrolliga

– Avage õpik lk 69. Otsige üles nr 3.
Lugege, mida on vaja teha.
- Kui te ei saa aru, mida peate tegema, tõstke käed.
(Kui te aru ei saa, pöörduge tagasi lehekülje 68 tabeli juurde, kolmandasse veergu, leidke veel kord, mida arvutada on lugeda, lahendada ja avaldise väärtus on arv, siis arvutage avaldis tähendab avaldise lahendamist, numbri leidmist)
1 var. - arvutada summa ja toote väärtused,
2 var. – erinevus ja jagatis ( ülesanne tahvlil)
(Tahvlile ilmub enesekontrolli kaart:

1. valik: 36 + 20 = 56 6 8 = 48

2. valik: 60 – 3 = 57 21: 7 = 3)

VII. Teadmiste süsteemi kujunemine

Mis on numbriline avaldis?
Meil on veel palju õppida kui teil on aega - võite õpikus arvestada numbritega 1, 2)
Õpime avaldiste arvutamist.
(Mäng korrutustabeli kordamiseks "Sprint Loterii")
- Kuulake hoolikalt ülesannet, tehke suulisi arvutusi ja kriipsutage tühjas tabelis vastus läbi.

Ülesanded komplektile:

1. 5: 5 5. 21: 7 9. 4 3
2. 49: 7 6. 27: 3 10. 3 5
3. 3 6 7. 32: 8 11. 18: 9
4. 4 4 8. 48: 6 12. 8 2 + 1

(Vastus: selle tulemusel saadakse tabelis läbikriipsutatud numbritest "5" :)

- Kui saite läbikriipsutatud vastustest hindeks "5", siis tegite suurepärast tööd, kui mitte, siis tegite kuskil vea, mis tähendab, et peate kordama korrutamis- ja jagamistabelit.
- Lahendage probleem. Kirjutage ülesande lahendus väljendina.

Õhupallid -
Nii sõnakuulmatu!
Kokku oli neid kaheksa.
Üheksa lendas taevasse.
Kui palju neid siin on – mõelge välja.

(Lahendus: 7 8 - 9 = 47 (w))

- Kirjutage ülesande lahendus tahvlile.

VIII. Peegeldus

Meie õppetund hakkab lõppema. Kas ta oli huvitav? Kasulik?
– Kas sa õppisid midagi uut?
Mis on numbriline avaldis?
- Mida sa kordasid?
Millisel meie teadmiste redeli pulgal te praegu olete? Värvige sellel sammul päikese üle.

Ma tahan rohkem teada
ok, aga ma saan paremini teha
Samal ajal kui ma olen hädas

IX. Kodutöö

- Mõelge välja numbriliste avaldistega tabelid, nagu märkmikus nr 131. Ja kes soovib, proovige läbi mõelda õpiku lk 69 ülesande number 4.

84. Mitu ühikut igas kategoorias on arvus 176? 176 tuhat? 420? 420 tuhat? 809? 809 tuhat? 300 tuhat? 80 tuhat?

Arv 176 sisaldab 1 sajakohta, 7 kümnekohta ja 6 ühekohta.

Arv 176 tuhat sisaldab 1 sadade tuhandete ühikut, 7 kümnete tuhandete ühikut, 6 tuhandete ühikut ja 0 I klassi ühikut.

Arv 420 sisaldab 4 ühte sadade kohal, 2 ühte kümnete kohal ja 0 ühte ühikute kohal. Arv 420 tuhat sisaldab 4 ühikut sadade tuhandete kohast, 2 ühikut kümnete tuhandete kohast, 0 ühikut tuhandete kohast ja 0 esimese klassi ühikut.

Arv 809 sisaldab 8 ühte sadade, 0 kümnete ja 9 ühtede kohal.

Arv 809 tuhat sisaldab 8 ühikut sadadest tuhandetest, 0 kümnetest tuhandetest, 9 tuhandetest ühikutest ja 0 I klassi ühikut.

Arv 300 tuhat sisaldab tuhandete klassi ja osakuklassi sadade tuhandete numbritest 3 ühikut ja igast teisest numbrist 0 ühikut.

Arv 80 tuhat sisaldab 0 ühikut sadade tuhandete kohast, 8 ühikut kümnete tuhandete kohast, 0 ühikut tuhandete kohast ja 0 esimese klassi ühikut.

85. Lugege iga paari numbrid. Mida tähendavad samad numbrid igas numbripaaris?

Numbris 9 tähistab number 9 ühikute arvu ja arvus 9000 tuhandete ühikute arvu.

Numbris 15 tähistab number 1 kümnete arvu, 5 - ühikute arvu ja numbris 15000 tähistab number 1 kümnete tuhandete arvu ja 5 - tuhandete ühikute arvu.

Numbris 90 tähistab number 9 kümnete arvu ja arvus 90 000 kümnete tuhandete arvu.

Numbris 608 on arv 6 sadade arv ja 8 ühikute arv ning arvus 608 000 arv 6 sadade tuhandete arv ja 8 tuhandete ühikute arv.

86. Mängus "Disainer" 130 osa. Poisil kulus auto kokkupanekuks 28 detaili, haagise kokkupanekuks 16 osa vähem.
1) Selgitage, mida need väljendid tähendavad.
28 — 16, 28 + (28 — 16), 130 — 28
2) Uurige, mitu osa on kasutamata.

1)
28 - 16 - osade arv haagise kokkupanekuks.
28 + (28 - 16) - auto ja haagise kokkupanekuks vajalike osade arv.
130 - 28 - pärast masina kokkupanekut järele jäänud osade arv.

2)
1) 28–16 = 12 haagise kokkupanemiseks kasutatud osa.
2) 28 + 12 = 40 osa, mida kasutatakse auto ja haagise kokkupanekuks.
3) 130 - 40 = 90 osa kasutamata.
Vastus: 90 osa.

87. Täitke ülesande tingimus ja lahendage see. Tänavate haljastamiseks toodi 120 istikut. Neist 40 pärna, 20 vahtrat, ülejäänud on tammed. Mitu tamme toodi?

1) Toodi 40 + 20 = 60 pärna ja vahtra istikut.
2) 120 - 60 = 60 tamme istikut toodi.
Vastus: 60 tamme.

88. Kooliaeda istutati 30 õunapuud, 10 ploomipuud ja mitmed kirsid. Kui palju kirsse istutati, kui istutati kokku 48 puud? 60 puud?

1) Aeda istutati 30 + 10 = 40 õuna- ja ploomipuud.
2) Istutati 48 - 40 = 8 kirssi (kui istutati kokku 48 puud).
2) Istutati 60 - 40 = 20 kirssi (kui istutati kokku 60 puud).
Vastus: 8 kirsi, 20 kirsi.

89.

400 — 208 = 192
504 — 397 = 107
109 * 6 = 654
205 * 4 = 820
168 * 4 = 672

90. Leidke avaldiste 16 * d, 16: d väärtused, kui d = 2, d = 4, d = 8, d = 1.

91.

40: 8 + 2 * 100 = 5 + 200 = 205
40: (8 + 2) * 100 = 40: 10 * 100 = 4 * 100 = 400
(40: 8 + 2) * 100 = (5 + 2) * 100 = 7 * 100 = 700
100 — (40 + 36) : 4 = 100 — 76: 4 = 100 — 19 = 81
(100 — 40 + 36) : 4 = (60 + 36) : 4 = 96: 4 = 24
100 — (40 + 36: 4) = 100 — (40 + 9) = 100 — 49 = 51
900: 9 — 6 * 10 = 100 — 60 = 40
600: 100 + 50 * 10 = 6 + 500 = 506
70 * 5 + 3 * 100 = 350 + 300 = 650

Arvud, mis on suuremad kui tuhat, loetakse mitmeväärtuslikeks. Mitmekohalised arvud on tuhandete ja miljonite klassi numbrid. Mitme väärtusega arve moodustatakse, nimetatakse, kirjutatakse mitte ainult kategooria, vaid ka klassi mõiste alusel.

Klassis on ühendatud kolm kategooriat.

Ühikute klass on ühikud, kümned ja sajad. See on esimene klass.

Tuhandete klass on tuhandete, kümnete tuhandete, sadade tuhandete ühikud. See on teine ​​klass. Selle klassi ühik on tuhat.

Miljonite klass – miljonite, kümnete miljonite, sadade miljonite ühikud. See on kolmas klass. Selle klassi ühik on miljon.

I klassi auastmete tabel:

Tabelis on number 257. II klassi numbrite tabel:

Tabelis on arv 275 000 000.

Mitmekohalised arvud moodustavad teise klassi - tuhandete klassi ja kolmanda klassi - miljonite klassi.

Kümmesada on tuhat. Arve vahemikus 1001 kuni 1 000 000 nimetatakse tuhandete klassi numbriteks.

Tuhandete klassi numbrid on nelja-, viie- ja kuuekohalised.

Neljakohalised numbrid kirjutatakse neljakohalised: 1537, 7455, 3164, 3401. Neljakohalises numbris esimest numbrit paremalt nimetatakse esimeseks numbriks või ühikute numbriks, teist paremal olevat numbrit on teine ​​number või kümnete arv, parempoolne kolmas number on kolmas number või sadade number, neljas paremalt - neljanda numbri või tuhandekohaline number.

Viies number on kümned tuhanded, kuues number on sajad tuhanded.

Tabelis on arv 257 000. III klassi edetabel:

Täisarv tuhanded: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Lugege mitmekohalisi numbreid vasakult paremale. Numbrite 1001 ja edasiste puhul on nende bitinumbrite nimetamise ja salvestamise järjekord sama: 4321 - neli tuhat kolmsada kakskümmend üks; 346 456 - kolmsada nelikümmend kuus tuhat nelisada viiskümmend kuus.

Lugemise reegel mitmekohalised numbrid: mitmekohalisi numbreid loetakse vasakult paremale. Esiteks jagatakse arv klassidesse, lugedes paremalt kolm numbrit. Lugemine algab vanemate klasside ühikutega (vasakul). Vanemate klasside ühikud loetakse kohe kolmekohalise numbrina, seejärel lisatakse klassi nimi. I klassi ühikuid loetakse ilma klassi nime lisamata.

Näiteks: 1 234 456 - üks miljon kakssada kolmkümmend neli tuhat nelisada viiskümmend kuus.

Kui mõni klass numbrikirjes ei sisalda olulisi numbreid, jäetakse see lugemisel vahele.

Näiteks: 123 000 324 - sada kakskümmend kolm miljonit kolmsada kakskümmend neli.

Mõiste "klass" on põhiline mitme väärtusega arvude moodustamisel. Kõik mitmekohalised numbrid sisaldavad kahte või enamat klassi.

Klassis on kokku kolm numbrit (ühed, kümned ja sajad).

Kirjalikult on mitmekohalise numbri kirjutamisel kombeks teha klasside vahel detente: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.

Mitmekohaliste arvude kirjutamise reegel: mitmekohalised arvud kirjutatakse klasside kaupa, alustades suurimast. Arvu kirjutamiseks numbritega, näiteks kaksteist miljonit nelisada viiskümmend tuhat seitsesada nelikümmend kaks, teevad nad seda: nad panevad rühmade kaupa kirja iga nimetatud klassi ühikud, eraldades ühe klassi teisest väikese vahega. (tühjendus): 12 450 742.

Klassi koosseis - "klassinumbrite" (klassikomponentide) määramine mitme väärtusega arvus.

Näiteks: 123 456 = 123 000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Bitikompositsioon – bitinumbrite valik mitmekohalises numbris: _____

Tühjenduskoostise põhjal vaadeldakse tühjenemise liitmise ja lahutamise juhtumeid:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Nende avaldiste väärtuste leidmisel viitavad need kolmekohaliste arvude bitikompositsioonile: arv 340 000 koosneb 300 000 ja 40 000. Lahutades 40 000 saame 300 000.

Bititerminid – mitmekohalise arvu bitiarvude summa:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Kümnendkoosseis - kümnete ja ühtede esiletõstmine mitmekohalises arvus: 234 000 on 23 400 dess. või 2340 rakku.

Mitmeväärtuslike arvude nummerdamise uurimisel võetakse arvesse ka liitmise ja lahutamise juhtumeid, lähtudes naturaalarvude jada konstrueerimise põhimõttest:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Nende avaldiste tähenduse leidmisel viitavad nad arvude naturaalrea konstrueerimise põhimõttele: lisades arvule 1, saame järgmise (järgmise) arvu. Arvest 1 lahutades saame eelmise arvu.

Siin on peamised ülesannete tüübid, mida lapsed mitmekohaliste arvude uurimisel teevad:

1) mitmekohaliste numbrite lugemiseks ja kirjutamiseks:

Jagage arv klassideks, öelge, mitu ühikut igas klassis on, ja seejärel lugege arv:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Ülesande täitmisel tuleks kasutada mitmekohaliste arvude lugemise reeglit.

Kirjutage ja lugege arvud, milles: a) 30 ühikut. teine ​​klass ja 870 ühikut. esimene klass; 6) 8 ühikut teine ​​klass ja 600 ühikut. esimene klass; c) 4 ühikut. teine ​​klass ja 0 ühikut. esimene klass.

Ülesande täitmisel tuleks kasutada auastmete ja klasside tabelit.

Kirjutage numbrid numbritega: "Väikseim kaugus Maast Kuuni on kolmsada viiskümmend kuus tuhat nelisada kümme kilomeetrit ja suurim on nelisada kuus tuhat seitsesada nelikümmend kilomeetrit."

Õpilased kirjutasid arvu üheksa tuhat nelikümmend kirja järgmiselt: 940, 900040, 9040. Selgitage, milline kirje on õige.

Ülesannete täitmisel tuleks kasutada mitmekohaliste arvude kirjutamise reeglit.

2) mitmekohaliste arvude biti- ja klassikoosseisu kohta:

Asendage need arvud summaga vastavalt näidisele: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Mitmekohalise arvu klassikoosseisu ülesanne.

Asendage iga number bittide summaga:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Mitu ühikut igast kategooriast numbris 395 028, numbris 602 023? Mitu ühikut igast klassist on nendes numbrites?

Ülesannete täitmisel kasutatakse mitmekohaliste arvude bitikompositsiooni skeemi.

3) naturaalse arvujada moodustamise põhimõttel:

Leidke avaldiste väärtused: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

Kõikidel juhtudel võib viidata sellele, et 1 lisamine annab järgmise numbri ja 1 võrra vähendamine eelmise numbri.

4) naturaalrea arvude järjekorras:

Kolmel traktoril on järgmised seerianumbrid: 250 000 249 999, 250 001. Milline neist veeres konveierilt maha esimesena? Teiseks? Kolmandaks?

Kirjutage üles kõik kuuekohalised numbrid, mis on suuremad kui 999996.

5) numbri kohaliku väärtuse kohta numbri märkuses:

Mida tähendab arv 2 iga numbri sisestuses: 2, 20, 200, 2000, 20 000, 200 000? Selgitage, kuidas muutub arvu tähistuses oleva arvu 2 väärtus selle koha muutumisel.

Mida iga number numbrisisestuses tähendab: 140 401, 308 000, 70 050?

(Numbri 140401 kandes näitab paremalt kolmandal kohal olev number 4 sadade arvu, number 4, mis on paremalt viiendal kohal, tähistab arvu

kümned tuhanded. Paremalt esimesel kohal olev number 1 näitab ühikute arvu numbris ja number 1, mis on paremalt kuuendal kohal, näitab sadade tuhandete arvu. Arv 0, mis on paremalt teine ​​ja paremalt neljas, tähendab, et teises ja neljandas numbris pole ühtegi.)

Kasutage numbreid 9 ja 0, et kirjutada üks viiekohaline ja üks kuuekohaline arv. Kasutage samu numbreid teiste mitmekohaliste numbrite kirjutamiseks.

6) mitmekohaliste arvude võrdlemiseks:

Kontrollige, kas võrdsused on õiged:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Võrdle numbreid:

a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670

d) 200 030 ... 200 003 e) 94 875 ... 94 895

Esimese arvupaari võrdlemisel viitavad need naturaalrea arvude järjekorrale: järgmine arv on eelmisest suurem.

Teise numbripaari võrdlemisel viitavad need märkide arvule numbrisisestuses: kolmekohaline arv on alati väiksem kui neljakohaline.

Kolmanda, neljanda ja viienda numbripaari võrdlemisel kasutatakse mitmekohalise võrdluse reeglit: Et teada saada, kumb kahest mitmekohalisest arvust on suurem ja kumb väiksem, toimige järgmiselt.

Võrrelge numbreid bittide kaupa, alustades suurimatest numbritest.

Näiteks kahest numbrist 34 567 ja 43 567 on teine ​​suurem, kuna see sisaldab 4 ühikut kümnete tuhandete kohal ja esimene samas kohas sisaldab kolme ühikut.

Kahest numbrist 415 760 ja 415 670 enne rohkem, kuna tuhandete klass mõlemas numbris sisaldab sama arvu ühikuid - 415 ühikut. tuhat, kuid sadade tuhandete väljalaskmisel sisaldab esimene number 7 ühikut ja teine ​​- 6 ühikut.

Kahest numbrist 200 030 ja 200 003 on esimene suurem, kuna tuhandete klass mõlemas numbris sisaldab sama arvu ühikuid - 200 ühikut. tuhat, sajakohas sisaldavad mõlemad numbrid nulle, kümnekohalises esimeses numbris on 3 ühikut ja kümnekohalises teises numbris pole olulisi numbreid (sisaldab nulli), seega on esimene arv suurem.

Suurema selguse huvides saate ülesande täitmisel võrrelda kahte kontode luude arvude mudelit (kvantitatiivne mudel).

Mitmekohaliste numbrite võrdlemisel võite viidata asjaolule, et kirjes rohkem märke sisaldav arv on alati suurem kui vähem märke sisaldav arv.

Vormi numbrite võrdlemisel:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

loendamisel tuleks lähtuda arvude järjekorrast: järgmine arv on alati suurem kui eelmine.

7) mitmekohaliste arvude kümnendkoostise kohta:

Kirjutage üles numbrid: 376, 6517, 85742, 375264. Mitu kümnendit on igaühes neist? Tõstke need esile.

Mitmekohalise arvu kümnendite arvu määramiseks võite viimase numbri (paremalt esimene) käega katta. Ülejäänud numbrid näitavad kümnete arvu.

Arvu sadade arvu määramiseks võite numbrisisestuse kaks viimast numbrit (paremalt esimene ja teine) katta käega. Ülejäänud numbrid näitavad sadade arvu numbris.

Näiteks numbris 2 846 - kümned 284, sajad - 28. Numbris 375 264 - kümned 37 526, sajad - 3 752.

Vaatleme numbreid: 3849. 56018. 370843. Milline allajoonitud numbritest näitab, mitu kümnendit on arvus? sadu? Tuhat?

Mitu sadu on 6800-s?

Kirjutage üles 5 numbrit, millest igaüks sisaldab 370 kümnendikku.

8) kategooriate vahelise seose kohta:

Kirjutage lünkade täites:

1 tuhat = ... sada. 1 sada = ... des. 1 tuhat = ... dets.

Kuidas muutuvad arvud 3000, 8000, 17 000, kui nende parempoolsetes kirjetes üks null kõrvale jätta? Kaks nulli? Kolm nulli?

Võrrelge igas veerus olevaid numbreid. Mitu korda arv suureneb, kui selle paremale küljele lisada üks null? Kaks nulli? Kolm nulli?

17 170 1 700 17000

Numbrid 57, 90, 300 suurenevad 10 korda, 1000 korda.

Vähendage arve 3000, 60 000, 152 000 10 korda, 100 korda, 1000 korda.

Kahe viimase ülesande täitmisel viitavad nad asjaolule, et arvu suurendamine 10 korda kannab selle üle järgmisele vasakpoolsele numbrile (kümned sadadele, sadadest tuhandetele jne) ja arvu vähendamine kuni. 10 korda kannab selle üle järgmisse parempoolsesse kategooriasse (kümned ühikuteks, sadadest kümneteks).

Kui arvu suurendatakse sel viisil koefitsiendiga 10 (100,1000), saate lihtsalt paremale määrata nulli (kaks nulli, kolm nulli). Kui arvu vähendatakse 10 korda (100, 1000), saab ühe nulli numbrisisestuses paremal pool ära jätta (kaks nulli, kolm nulli).

Tutvumine numbriga 1 000 000 (miljonit) lõpetab tuhandete klassi uurimise.

Kümmesada tuhat on miljon. Tuhat tuhat on miljon.

Miljon on kirjutatud nii: 1 000 000.

Arv 1 000 000 lõpetab arvude uurimise tuhandete klassis.

Miljon (1000 000) on uue klassi ühik – miljonite klass.

Miljon (1 000 000) on naturaalarvude reas esimene seitsmekohaline arv.

Miljon on väikseim seitsmekohaline arv.

Miljon on kümnendarvude süsteemis uus loendusühik.

Arvu 1 000 000 sisestuses tähendab arv 1, et VII numbris (miljonikohaline) on üks ühik ja sadade tuhandete, kümnete tuhandete, tuhandete ühikute jne numbrites nullid, et seal nendes numbrites ei ole olulisi numbreid.

Miljonite klass sisaldab kolme numbrit miljonite, kümnete miljonite ja sadade miljonite ühikutest (VII, VIII ja IX number).

Miljonite klass lõpeb numbriga miljard.

Miljard on 1000 miljonit.

1000 miljardit on triljon.

1000 triljonit on kvadriljon.

1000 kvadriljonit on kvintiljon.

Millegi sellist kogust on võimatu ette kujutada. JA MINA. Depman toob raamatus "Aritmeetika ajalugu" suurte arvude illustreerimiseks järgmise näite: "Raske raudteevagun mahutab kümnerublastes piletites (arvetes) 50 miljonit rubla. Triljoni rubla transportimiseks kuluks 20 000 vagunit.

Visuaalse klassi tabeli mudel:

Arvu loetakse nii: 412 miljonit 163 tuhat 539

Nad kirjutavad selle üles järgmiselt: 412 163 539

Miljoniklassi numbrite puhul kehtivad lugemisreegel, kirjutamisreegel ja mitmekohalise võrdluse reegel (vt eespool).

Stabiilses algklasside matemaatikaõpikus ei arvestata numbreid üle miljoni.

Ülesanne 127.

Nimi: number, mis järgneb numbrile 1999; numbrid kahest tuhandest kahe tuhande kaheteistkümneni; numbrid kahest tuhandest kolmeteistkümnest kahe tuhande kahekümneni.

Otsus:

1) 2000; 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 1011, 2012; 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020.

Ülesanne 128.

Otsus:

• 1) kaks tuhat kaks tuhat kuussada viiskümmend kaks, neli tuhat kolmkümmend, seitse tuhat kaheksasada kolm tuhat kolmsada kolmkümmend kolm,
• 2) kaks tuhat seitsesada viiskümmend kolm, neli tuhat viissada, neli tuhat viiskümmend, kolm tuhat kolm, neli tuhat üheksasada üheksakümmend üheksa.

Ülesanne 129.

Jagage arvud bittideks: 1587; 2579; 3650; 5005; 6800.

Otsus:

• 1587=1000+500+80+7 ;
• 2579=2000+500+70+9 ;
• 3650=3000+600+50 ;
• 5005=5000+5 .
• 6800=6000+800 ;

Ülesanne 130.

Kirjutage iga summa ühe numbrina.

Otsus:

• 57: 3 = 19 kui palju vasikaid on karjas;
• 57: 3 + 57 = 76 kui palju vasikaid ja lehmi on karjas;
• 57 - 57: 3 = 38 38 lehma rohkem kui vasikaid.

Ülesanne 132.

Nimetage pildil näidatud kujundid. Mõõtke iga hulknurga küljed ja leidke ümbermõõt.

Ülesanne 133.

Lugege selgitust nurga kohta. Nurk on kujund, mille moodustavad ühest punktist väljuv kaks kiirt (pooljoon). Ühine algus kiiri nimetatakse nurga tipuks ja kiiri endid nurga külgedeks. Nurka tähistab märk "∠" ja kolm suurtähte Ladina tähestik. Mõnikord tähistatakse nurka ühe tähega. Joonisel on äärmised nurgad tähistatud kolme tähega - nurk ABC ja nurk KDM ning kesknurgad ühe tähega - nurk O ja nurk E. Joonisel on ∠ ABC ja ∠ E õiged , ülejäänud nurgad pole õiged. Täisnurgast väiksemat nurka nimetatakse teravaks ja täisnurgast suuremat nurka nimetatakse nüriks. Joonisel on ZO äge, ∠ KDM on nüri.

Joonistage joonlaua abil vihikusse terav- ja nürinurgad.

Ülesanne 134.

• 1) Kirjutage iga summa ühe numbrina.
  
  2)
  • 2384 = 2000 + 300 + 80 + 4;
  • 2205 = 2000 + 200 + 5;
  • 7070 = 7000 + 70;
  • 7007 = 7000 + 7.

  Ülesanne 135.

  Õmblustöökotta toodi 60 m tsintsi, 24 m riiet ja siidi - k korda vähem kui tsints ja riie kokku. Kui palju siidi toodi? Kirjutage ülesande lahendamiseks avaldis ja arvutage selle väärtus, kui k = 12.

  Otsus:

  • (60 + 24) : k, k = 12
  • (60 + 24): 12 = 7 (m)
  • Vastus: Töökotta toodi 7 meetrit siidi.

  Ülesanne 136.

  Lugege iga paari numbrid: 5 ja 5000; 7 ja 7000; 9 ja 9000. Mis on neil ühist ja mis erinevat?

  Otsus:

  viis, viis tuhat; seitse, seitse tuhat; üheksa, üheksa tuhat. Kokkuühikud esimeses ühtivad tuhandete arvuga teises. Need erinevad numbrilise väärtuse poolest.

  Ülesanne 137.

  • 1) Kirjutage üles arv, mis sisaldab: 3 tuhat, 7 sadu, 5 kümneid ja 8 ühte; 7 tuhat ja 9 ühikut; 7 tuhat ja 9 kümnendikku.
  • 2) Kirjutage numbrid üles numbritega: viis tuhat seitsesada nelikümmend kolm; neli tuhat kolmsada; kolm tuhat kuuskümmend üks kaks tuhat kaheksa.

  Otsus:

  • 1) 3758, 7009, 7090;
  • 2) 5743, 4300, 3061, 2008.

  Ülesanne 138.

  Ülesanne 139.

  • 1) Leidke 1/4: 2 UAH; 3 UAH 20 k.; 10 UAH
  • 2) Kirjutage grivnates ja kopikates: 520 kopikat; 7050 k 40009 k; 80080 k.

  Otsus:

  • 1) 2 UAH: 4 = 200 k: 4 = 50 k.
    3 UAH 20 k: 4 = 320 k: 4 = 80 k.
    10 UAH: 4 = 1000 k: 4 = 250 k.
  • 2) 520 k = 5 UAH 20 k.
    7050 k = 70 UAH 50 k.
    40009 k = 400 UAH 9 k.
    80080 k. = 800 UAH 80 k.

  Ülesanne 140.

  Kase- ja männipalke oli laos 48. Männipalkidest neljandik oli laudadeks saetud. Mitu palki on laos alles?

  Otsus:

  • 1) 48 + 56 = 104 (seal olid kõik palgid);
  • 2) 56: 4 = 14 (palgid lõigati laudadeks);
  • 3) 104–14 = 90 (palgid on laos alles)
  • Viraz: 48 + 56 - 56: 4 = 90 (palgid).
  • Kohtuotsus: lattu jäänud 90 palki.

  Ülesanne 141.

  Lahendage probleem kahel viisil: kahes ja kolmes etapis. Ühe klassi remondiks kasutati 4 kg valget ja 3 kg pruuni värvi. Mitu kilogrammi värvi on vaja 12 sellise klassi parandamiseks?

  Otsus:

  • 1) viis
    • 1) 4 + 3 = 7 (kg) - valge ja pruun värv;
    • 2) 7 * 12 = 84 (kg) - korteri renoveerimiseks.
    • Avaldis: (4 + 3) * 12 = 84 (kg).
  • 2) viis
    • 1) 4 * 12 = 48 (kg) - valge värv;
    • 2) 3 * 12 = 36 (kg) - pruun värv;
    • 3) 48 + 36 = 84 (kg) - koos.
    • Avaldis: 4 * 12 + 3 * 12 = 84 (kg).
  • Vastus: 12 korteri renoveerimiseks kulub 84 kg värvi.

  Ülesanne 142.

  Kirjutage üles: suurimad ja väikseimad neljakohalised arvud; viis järjestikust numbrit, mis algavad numbriga 6997.

  Otsus:

  • 1) Suurim neljakohaline arv on 9999, väikseim neljakohaline arv on 1000.
  • 2) 6997, 6998, 6999, 7000, 7001.

  Ülesanne 143.

  Kirjutage üles arv, mis sisaldab: 2 tuhat, 4 sadu, 5 kümneid ja 7 ühte; 5 tuhat, 4 kümnendikku ja 5 ühikut; 1 tuhat, 3 sadat ja 6 kümnendikku; 9 tuhat ja 9sada.