Näidis üldpopulatsioonist. Üld- ja valimipopulatsioonid

Homogeensete objektide kogumit uuritakse sageli seoses mõne neid iseloomustava tunnusega, mõõdetuna kvantitatiivselt või kvalitatiivselt.

Näiteks kui on osade partii, siis osa suurus vastavalt GOST-ile võib olla kvantitatiivne märk ja detaili standardsus võib olla kvaliteedimärk.

Vajadusel kontrollitakse nende vastavust standarditele, mõnikord kasutavad nad täielikku uuringut, kuid praktikas kasutatakse seda harva. Näiteks kui üldpopulatsioonis on tohutult palju uuritavaid objekte, siis on pideva uuringu läbiviimine praktiliselt võimatu. Sel juhul valitakse kogu populatsioonist välja teatud arv objekte (elemente) ja neid uuritakse. Seega on olemas üld- ja valimipopulatsioon.

Üldnimetus on kõigi objektide kogum, mida kontrollitakse või uuritakse. Üldkogum sisaldab reeglina piiratud arvu elemente, kuid kui see on liiga suur, siis eeldatakse matemaatiliste arvutuste lihtsustamiseks, et kogu populatsioon koosneb loendamatust arvust objektidest.

Valim või valimipopulatsioon on osa kogu populatsioonist valitud elementidest. Proovide võtmine võib olla korduv või mittekorduv. Esimesel juhul tagastatakse see üldrahvastikule, teisel juhul mitte. Praktikas kasutatakse sagedamini mittekorduvat juhuslikku valikut.

Üldkogum ja valim peavad olema omavahel seotud esinduslikkuse poolest. Teisisõnu, selleks, et valimi üldkogumi tunnused saaksid kindlalt määrata kogu üldkogumi tunnuseid, on vajalik, et valimi elemendid esindaksid neid võimalikult täpselt. Teisisõnu peab valim olema esinduslik (esinduslik).

Valim on enam-vähem esinduslik, kui see võetakse juhuslikult väga suurest hulgast kogu populatsioonist. Seda saab vaielda nn suurte arvude seaduse alusel. Sel juhul on kõigil elementidel võrdne tõenäosus valimisse sattuda.

Valikuvõimalusi on erinevaid. Kõik need meetodid võib põhimõtteliselt jagada kaheks võimaluseks:

• Valik 1. Üksused valitakse siis, kui üldkogumit ei jagata osadeks. See variant sisaldab lihtsaid juhuslikke korduvaid ja mittekorduvaid valikuid.
• Variant 2. Üldpopulatsioon jagatakse osadeks ja tehakse elementide valik. Need hõlmavad tüüpilisi, mehaanilisi ja seeriavalikuid.

Lihtne juhuslik – valik, mille käigus eraldatakse elemendid ükshaaval kogu populatsioonist juhuslikult.

Tüüpiline on valik, milles elemendid ei ole valitud mitte kogu populatsiooni, vaid kõigi selle "tüüpiliste" osade hulgast.

Mehaaniline - see on selline valik, kui kogu populatsioon jagatakse rühmadesse, mis on võrdsed valimisse kuuluvate elementide arvuga, ja vastavalt sellele valitakse igast rühmast üks element. Näiteks kui on vaja valida 25% masina valmistatud detailidest, siis valitakse iga neljas osa ja kui on vaja 4% detaile, siis iga kahekümne viies osa jne. Samas tuleb öelda, et mõnikord ei pruugi mehaaniline valik piisavat pakkuda

Jada - see on selline valik, kus elemendid valitakse kogu elanikkonna hulgast "seeriana", mida pidevalt uuritakse, mitte ükshaaval. Näiteks kui osi valmistatakse suure hulga automaatsete masinatega, viiakse täielik uuring läbi ainult mitme masina toodete kohta. Seeriavalikut kasutatakse juhul, kui uuritaval tunnusel on erinevates seeriates vähe varieeruvust.

Vea vähendamiseks kasutatakse valimi abil üldkogumi hinnanguid. Pealegi võib selektiivne kontroll olla nii ühe- kui ka mitmeastmeline, mis suurendab küsitluse usaldusväärsust.

Matemaatilises statistikas eristatakse kahte põhimõistet: üldkogum ja valim.
Kollektsioon on praktiliselt loendatav kogum mõnest uurijale huvi pakkuvast objektist või elemendist;
Agregaadi omadus on reaalne või kujuteldav kvaliteet, mis on omane mõnele selle kõikidele elementidele. Vara võib olla juhuslik või mittejuhuslik.
Populatsiooni parameeter on omadus, mida saab kvantifitseerida konstandi või muutujana.
Lihtsat kollektsiooni iseloomustavad:
eraldi kinnistu (näiteks: kõik Venemaa üliõpilased);
eraldi parameeter konstandi või muutuja kujul (Kõik naisüliõpilased);
mittekattuvate (ühildumatute) omaduste süsteem, näiteks: Kõik Vladivostoki koolide õpetajad ja õpilased.
Kompleksset komplekti iseloomustavad:
vähemalt osaliselt ristuvate omaduste süsteem (Kaug-Ida Riikliku Ülikooli psühholoogia- ja matemaatikateaduskonna üliõpilased, kes lõpetasid kooli kuldmedaliga);
sõltumatute ja sõltuvate parameetrite süsteem agregaadis; terviklikus isiksuseuuringus.
Kogumit nimetatakse homogeenseks või homogeenseks, mille kõik omadused on omased igale selle elemendile;
Heterogeenne ehk heterogeenne hulk on hulk, mille omadused on koondunud elementide eraldi alamhulkadesse.
Oluline parameeter on populatsiooni maht – seda moodustavate elementide arv. Mahu suurus sõltub sellest, kuidas on määratletud populatsioon ise ja millised küsimused meid konkreetselt huvitavad. Oletame, et meid huvitab 1. kursuse üliõpilase emotsionaalne seisund konkreetse eksami sooritamise perioodil sessioonis. Siis ammendub elanikkond poole tunniga. Kui meid huvitab kõigi 1. kursuse üliõpilaste emotsionaalne seisund, siis on kogusumma palju suurem ja veelgi enam, kui võtta kõigi antud ülikooli 1. kursuse üliõpilaste emotsionaalne seisund jne. On selge, et suurte mahtude agregaate saab uurida ainult valikuliselt.
Valim on teatud osa üldpopulatsioonist, midagi, mida otseselt uuritakse.
Proovid klassifitseeritakse esinduslikkuse, suuruse, proovivõtumeetodi ja testi ülesehituse järgi.
Esinduslik – valim, mis kajastab adekvaatselt üldist üldkogumit kvalitatiivses ja kvantitatiivses mõttes. Valim peab adekvaatselt kajastama üldkogumit, vastasel juhul ei kattu tulemused uuringu eesmärkidega.
Esinduslikkus oleneb mahust, mida suurem maht, seda esinduslikum valim. Valikumeetodi järgi.
Juhuslik – kui elemendid on valitud juhuslikult. Kuna enamik matemaatilise statistika meetodeid põhinevad juhusliku valimi kontseptsioonil, on loomulik, et valim peab olema juhuslik.
Mittejuhuslik valim:
mehaaniline valik, kui kogu populatsioon jagatakse nii mitmeks osaks, kui palju on valimisse planeeritud ühikuid ja seejärel valitakse igast osast üks element;
tüüpiline valik - populatsioon jagatakse homogeenseteks osadeks ja igaühest tehakse juhuslik valim;
jadavalik - üldkogum jagatakse suureks hulgaks erineva suurusega seeriateks, seejärel tehakse valim ühest suvalisest seeriast;
kombineeritud valik - vaadeldavad valikutüübid kombineeritakse erinevatel etappidel.
Katseskeemi kohaselt võivad valimid olla sõltumatud ja sõltuvad. Valimi suurus jaguneb väikeseks ja suureks. Väikeste valimite hulka kuuluvad proovid, milles elementide arv n 200 ja keskmine valim vastab tingimusele 30. Väikeseid valimeid kasutatakse juba uuritud populatsioonide teadaolevate omaduste statistilises kontrollis.
Tundmatute omaduste ja üldkogumi parameetrite määramiseks kasutatakse suuri valimeid.

Teemast lähemalt 1.3. Üldkogum ja valim:

1. 7.2 Valimi ja populatsiooni omadused
2. 1.6. Normaalse jaotusega üldkogumi korrelatsioonikordajate punkt- ja intervallhinnangud

Rahvaarv - nende inimeste kogum, kelle kohta sotsioloog soovib oma uurimistöös teavet saada. Olenevalt sellest, kui lai on uurimisteema, on ka populatsioon sama lai.

Näidispopulatsioon – üldrahvastiku vähendatud mudel; need, kellele sotsioloog jagab küsimustikke, keda nimetatakse vastajateks, kes lõpuks on sotsioloogilise uurimistöö objektiks.

Keda täpselt üldkogumile viidata, määravad uuringu eesmärgid ja keda valimipopulatsiooni kaasata, otsustatakse matemaatiliste meetoditega. Kui sotsioloog kavatseb vaadata Afganistani sõda läbi selle osalejate pilgu, hõlmab elanikkonda kõik Afganistani sõdalased, kuid ta peab küsitlema väikest osa – näidispopulatsiooni. Et valim kajastaks täpselt üldkogumit, järgib sotsioloog reeglit, et igal Afganistani sõdalasel, olenemata elukohast, töökohast, tervislikust seisundist ja muudest asjaoludest, peab olema sama tõenäosus sattuda valimi populatsioon.

Kui sotsioloog on otsustanud, keda ta intervjueerida soovib, on ta selle ka kindlaks teinud proovivõtu raam. Seejärel otsustatakse proovi tüübi küsimus.

Proovid on jagatud kolme suurde klassi:

a) tahke(loendused, referendumid). Kõiki üldkogumi üksusi küsitletakse;

b) juhuslik;

sisse) mitte-juhuslikud.

Juhuslikud ja mittejuhuslikud valimitüübid jagunevad omakorda mitmeks tüübiks.

Juhuslikud on järgmised:

1) tõenäosuslik;

2) süstemaatiline;

3) tsoneeritud (kihistatud);

4) pesitsemine.

Mittejuhuslikud on järgmised:

1) "spontaanne";

2) kvoot;

3) "põhimassiivi" meetod.

Vormib täielik ja täpne proovivõtuüksuste loend proovivõtu raam . Valitavad üksused kutsutakse valikuühikud . Valimiüksused võivad olla samad mis vaatlusühikud, sest vaatlusühik vaadeldakse üldkogumi elementi, millelt teavet vahetult kogutakse. Tavaliselt on vaatlusüksuseks indiviid. Loendist valimine on kõige parem teha ühikuid nummerdades ja juhuslike arvude tabelit kasutades, kuigi sageli kasutatakse kvaasijuhuslikku meetodit, kui iga n-s element võetakse algloendist.

Kui valimi koostamise raamistik sisaldab valimiüksuste loendit, siis valimi koostamise ülesehitus eeldab nende rühmitamist mõne olulise tunnuse, näiteks isikute jaotuse järgi elukutse, kvalifikatsiooni, soo või vanuse järgi. Kui üldpopulatsioonis on näiteks 30% noori, 50% keskealisi ja 20% vanemaealisi, siis kolme vanuse proportsioonid peaksid olema samad proportsioonid ka valimikogumis. Vanustele saab lisada klasse, sugu, rahvust jne. Igaühe jaoks määratakse proportsioonid üld- ja valimipopulatsioonis. Sellel viisil, näidisstruktuur - objekti tunnuste proportsioonid, mille alusel valim koostatakse.

Kui valimi tüüp näitab, kuidas inimesed valimisse jõuavad, siis valimi suurus näitab, kui palju neid sinna sattus.

Näidissuurus – prooviühikute arv. Kuna valimipopulatsioon on erimeetoditega valitud üldkogumi osa, on selle maht alati väiksem kui üldkogumi maht. Seetõttu on nii oluline, et osa ei moonutaks terviku ideed, see tähendab, et see esindab seda.

Andmete usaldusväärsust ei mõjuta mitte valimikogumi kvantitatiivsed omadused (selle maht), vaid üldkogumi kvalitatiivsed omadused - selle homogeensuse määr. Üld- ja valimipopulatsiooni lahknevust nimetatakse esindusviga , tolerants - 5%.

Siin on mõned viisid vea vältimiseks:

igal üldkogumi üksusel peab olema võrdne tõenäosus valimisse sattuda;

soovitav on valida homogeensete populatsioonide hulgast;

pead teadma üldpopulatsiooni iseärasusi;

Valimipopulatsiooni koostamisel tuleb arvestada juhuslike ja süstemaatiliste vigadega.

Kui valimikomplekt (valim) on õigesti koostatud, saab sotsioloog usaldusväärsed tulemused, mis iseloomustavad kogu populatsiooni.

Millised on peamised proovivõtumeetodid?

Mehaaniline proovivõtumeetod kui üldkogumi üldnimekirjast valitakse korrapäraste ajavahemike järel (näiteks iga 10.) vajalik arv vastajaid.

Jadaproovi võtmise meetod. Sel juhul jagatakse üldkogum homogeenseteks osadeks ja igaühe hulgast valitakse proportsionaalselt analüüsiüksused (näiteks ettevõttes 20% mehi ja naisi).

Pesastatud proovivõtumeetod. Valikuüksused ei ole üksikvastajad, vaid rühmad, mille kohta toimub pidev uurimine. See valim on esinduslik, kui rühmade koosseis on sarnane (näiteks üks rühm üliõpilasi igast ülikooli mõne teaduskonna voolust).

Põhimassiivi meetod– küsitlus 60–70% elanikkonnast.

Kvoodi valimi meetod. Kõige keerulisem meetod, mis nõuab vähemalt nelja tunnuse määramist, mille järgi toimub vastajate valik. Tavaliselt kasutatakse seda suure elanikkonnaga.

Rahvaarv (inglise keeles - elanikkonnast) - kõigi objektide (ühikute) kogum, mille kohta teadlane kavatseb konkreetse probleemi uurimisel järeldusi teha.

Üldkogum koosneb kõigist uuritavatest objektidest. Üldpopulatsiooni koosseis sõltub uuringu eesmärkidest. Mõnikord on üldrahvastik teatud piirkonna kogu elanikkond (näiteks kui uuritakse potentsiaalsete valijate ja kandidaadi suhet), enamasti seatakse mitu kriteeriumi, mis määravad uurimisobjekti. Näiteks 30-50-aastased mehed, kes kasutavad teatud marki habemenuga vähemalt kord nädalas ja kelle sissetulek on vähemalt 100 dollarit pereliikme kohta.

Näidisvõi proovivõtu raam- juhtumite kogum (subjektid, objektid, sündmused, näidised), kasutades teatud protseduuri, mis on valitud üldkogumist uuringus osalemiseks.

Proovi omadused:

· Valimi kvalitatiivsed omadused – keda me täpselt valime ja milliseid valimi koostamise meetodeid selleks kasutame.

· Valimi kvantitatiivne tunnus on see, kui palju juhtumeid me valime, teisisõnu valimi suurus.

Proovide võtmise vajadus

· Uurimisobjekt on väga lai. Näiteks globaalse ettevõtte toodete tarbijad on tohutul hulgal geograafiliselt hajutatud turge.

· On vaja koguda esmast teavet.

Näidissuurus

Näidissuurus- valimisse kaasatud juhtumite arv. Statistilistel põhjustel on soovitatav, et juhtumite arv oleks vähemalt 30-35.

Sõltuvad ja sõltumatud proovid

Kahe (või enama) valimi võrdlemisel on oluline parameeter nende sõltuvus. Kui on võimalik luua homomorfne paar (st kui üks juhtum proovist X vastab ühele ja ainult üks juhtum proovist Y ja vastupidi) iga juhtumi jaoks kahes valimis (ja see seose alus on tunnuse jaoks oluline proovides mõõdetud), nimetatakse selliseid proove sõltuv. Sõltuvate valikute näited:

· kaksikute paar

· kaks mis tahes tunnuse mõõtmist enne ja pärast eksperimentaalset kokkupuudet,

· abikaasad

· jne.

Kui valimite vahel sellist seost ei ole, võetakse need valimid arvesse sõltumatu, näiteks:

· mehed ja naised,

· psühholoogid ja matemaatikud.

Sellest tulenevalt on sõltuvad valimid alati sama suurusega, samas kui sõltumatute valimite suurus võib erineda.

Proovide võrdlemisel kasutatakse erinevaid statistilisi kriteeriume:

· Üliõpilase t-test

· Wilcoxoni test

· Mann-Whitney U test

· Märkide kriteerium

· ja jne.

Esinduslikkus

Valimit võib pidada esinduslikuks või mitteesinduslikuks.

Mitteesindusliku valimi näide

Ameerika Ühendriikides peetakse üheks kõige kuulsamaks ajalooliseks näiteks mitterepresentatiivse valimi võtmisest 1936. aasta presidendivalimiste ajal aset leidnud juhtumit. Mitmete eelmiste valimiste sündmusi edukalt ennustanud Litrery Digest hindas oma ennustusi valesti, saates nii oma tellijatele kui ka kogu riigi telefoniraamatutest valitud inimestele ja autode registreerimisnimekirjadest välja kümme miljonit testhääletussedelit. 25% tagastatud sedelite puhul (ligi 2,5 miljonit) jagunesid hääled järgmiselt:

· 57% eelistas vabariiklaste kandidaati Alf Landonit

· 40% valis tollase demokraatliku presidendi Franklin Roosevelti

Teatavasti võitis Roosevelt tegelikud valimised enam kui 60% häältega. Litreary Digesti viga oli järgmine: soovides suurendada valimi esinduslikkust – kuna nad teadsid, et suurem osa nende tellijatest peab end vabariiklasteks – laiendasid nad valimit telefoniraamatutest ja registreerimisnimekirjadest valitud inimestega. Kuid nad ei võtnud arvesse kaasaegset tegelikkust ja värbasid tegelikult veelgi rohkem vabariiklasi: suure depressiooni ajal võis telefone ja autosid omada peamiselt kesk- ja kõrgklass (st enamik vabariiklasi, mitte demokraate).

Näidistest ehitusgruppide plaanitüübid

Rühmaehitusplaanil on mitu peamist tüüpi:

1. Õppige katse- ja kontrollrühmadega, mis on paigutatud erinevatesse tingimustesse.

2. Uurige katse- ja kontrollrühmadega, kasutades paarisvaliku strateegiat

3. Uurige ainult ühte rühma - eksperimentaalset.

4. Sega (faktoriaalset) plaani kasutav uuring – kõik rühmad on paigutatud erinevatesse tingimustesse.

Näidiste tüübid

Proovid jagunevad kahte tüüpi:

· tõenäosuslik

· ebatõenäosus

Tõenäosusnäidised

1. Lihtne tõenäosusvalim:

oLihtne uuesti proovivõtt. Sellise valimi kasutamine põhineb eeldusel, et iga vastaja on võrdse tõenäosusega valimisse kaasatud. Üldkogumi nimekirja alusel koostatakse kaardid vastajate arvudega. Need asetatakse tekki, segatakse ja sealt võetakse juhuslikult välja kaart, kirjutatakse arv üles ja tagastatakse seejärel tagasi. Lisaks korratakse protseduuri nii mitu korda, kui valimi suurus on vajalik. Miinus: valikuühikute kordamine.

Lihtsa juhusliku valimi koostamise protseduur sisaldab järgmisi samme:

1. peate hankima üldkogumi liikmete täieliku nimekirja ja nummerdama selle loendi. Sellist loendit, tagasikutsumist, nimetatakse proovivõturaamiks;

2. määrata eeldatav valimi suurus ehk eeldatav vastajate arv;

3. eraldame juhuslike arvude tabelist nii palju arve, kui vajame näidisühikuid. Kui valimis peaks olema 100 inimest, võetakse tabelist 100 juhuslikku arvu. Neid juhuslikke numbreid saab genereerida arvutiprogramm.

4. vali baasloendist need vaatlused, mille numbrid vastavad kirja pandud juhuslikele arvudele

· Lihtsal juhuslikul valimil on ilmsed eelised. Seda meetodit on väga lihtne mõista. Uuringu tulemusi saab laiendada uuritavale populatsioonile. Enamik statistilise järelduse lähenemisviise hõlmab teabe kogumist lihtsa juhusliku valimi abil. Lihtsa juhusliku valimi meetodil on aga vähemalt neli olulist piirangut:

1. Sageli on keeruline luua valimiraami, mis võimaldaks lihtsat juhuslikku valimit.

2. Lihtsa juhusliku valimi tulemuseks võib olla suur populatsioon või suurele geograafilisele alale jaotunud populatsioon, mis suurendab oluliselt andmete kogumise aega ja maksumust.

3. Lihtsa juhusliku valimi rakendamise tulemusi iseloomustab sageli madal täpsus ja suurem standardviga kui teiste tõenäosuslike meetodite rakendamise tulemusi.

4. SRS-i rakendamise tulemusena võib tekkida mitteesinduslik valim. Kuigi lihtsa juhusliku valikuga saadud valimid esindavad keskmiselt adekvaatselt üldkogumit, esindavad mõned neist uuritavat populatsiooni äärmiselt valesti. Selle tõenäosus on eriti suur väikese valimi korral.

· Lihtne mittekorduv proovivõtt. Valimi koostamise protseduur on sama, ainult vastajate numbritega kaarte ei tagastata tekki tagasi.

1. Süstemaatiline tõenäosusvalim. See on lihtsa tõenäosusvalimi lihtsustatud versioon. Üldkogumi nimekirja alusel valitakse vastajad teatud intervalliga (K). K väärtus määratakse juhuslikult. Kõige usaldusväärsem tulemus saavutatakse homogeense üldpopulatsiooniga, vastasel juhul võivad sammu suurus ja mõned proovi sisemised tsüklilised mustrid kokku langeda (proovi segamine). Miinused: sama, mis lihtsas tõenäosusvalimis.

2. Jada (pesastatud) proovivõtt. Valimiüksusteks on statistilised seeriad (perekond, kool, meeskond jne). Valitud elemente kontrollitakse pidevalt. Statistiliste üksuste valiku võib korraldada juhusliku või süstemaatilise valimi tüübi järgi. Miinused: Suurema homogeensuse võimalus kui üldpopulatsioonis.

3. Tsoneeritud proov. Heterogeense üldkogumi puhul on enne tõenäosusvalimi kasutamist mis tahes valikutehnikaga soovitatav jagada üldkogum homogeenseteks osadeks, sellist valimit nimetatakse tsoneeritud valimiks. Tsoneerimisrühmad võivad olla nii looduslikud moodustised (näiteks linnaosad) kui ka kõik uuringu aluseks olevad tunnused. Märki, mille alusel jagamine toimub, nimetatakse kihistumise ja tsoneerimise märgiks.

4. "Mugav" valik. "Mugavus" proovivõtuprotseduur seisneb kontaktide loomises "mugavate" proovivõtuüksustega - õpilaste rühma, spordimeeskonna, sõprade ja naabritega. Kui on vaja hankida infot inimeste reaktsioonide kohta uuele kontseptsioonile, on selline valim igati mõistlik. Küsimustike eeltestimiseks kasutatakse sageli "mugavuse" valimit.

Uskumatud näidised

Valik sellises valimis toimub mitte juhuse põhimõtete järgi, vaid subjektiivsete kriteeriumide järgi - ligipääsetavus, tüüpilisus, võrdne esindatus jne.

1. Kvoodi valim - valim on üles ehitatud mudelina, mis reprodutseerib üldkogumi struktuuri uuritavate tunnuste kvootide (proportsioonide) kujul. Uuritavate tunnuste erineva kombinatsiooniga valimielementide arv määratakse selliselt, et see vastaks nende osakaalule (osakaalule) üldkogumis. Näiteks kui meil on üldrahvastik 5000 inimest, kellest 2000 naist ja 3000 meest, siis kvoodivalimis on meil 20 naist ja 30 meest või 200 naist ja 300 meest. Kvootide valimid põhinevad enamasti demograafilistel kriteeriumidel: sugu, vanus, piirkond, sissetulek, haridus ja muud. Miinused: tavaliselt ei ole sellised proovid esinduslikud, sest mitme sotsiaalse parameetri korraga arvestamine on võimatu. Plussid: kergesti ligipääsetav materjal.

2. Lumepalli meetod. Näidis on konstrueeritud järgmiselt. Igal vastajal, alustades esimesest, palutakse võtta ühendust oma sõprade, kolleegide, tuttavatega, kes sobiksid valikutingimustesse ja võiksid uuringus osaleda. Seega, välja arvatud esimene samm, moodustatakse valim uurimisobjektide endi osalusel. Meetodit kasutatakse sageli siis, kui on vaja leida ja küsitleda raskesti ligipääsetavaid vastajate gruppe (näiteks kõrge sissetulekuga vastajad, samasse erialagruppi kuuluvad vastajad, vastajad, kellel on mõni sarnane hobi/kirg jne. )

3. Spontaanne sampling – nn "esimese tulija" proovide võtmine. Kasutatakse sageli televisiooni ja raadio küsitlustes. Spontaansete valimite suurus ja koostis ei ole ette teada ning selle määrab ainult üks parameeter - vastajate aktiivsus. Puudused: ei ole võimalik kindlaks teha, millist üldkogumit vastajad esindavad, mistõttu on võimatu määrata esinduslikkust.

4. Marsruudiuuring – kasutatakse sageli, kui õppeüksuseks on perekond. Asula kaardil, kus uuring läbi viiakse, on kõik tänavad nummerdatud. Juhuslike arvude tabeli (generaatori) abil valitakse suured arvud. Iga suur number loetakse koosnevaks 3 komponendist: tänavanumber (2-3 esimest numbrit), majanumber, korteri number. Näiteks number 14832: 14 on tänava number kaardil, 8 on maja number, 32 on korteri number.

5. Tsoneeritud proovivõtt tüüpiliste objektide valikuga. Kui peale tsoneerimist valitakse igast rühmast välja tüüpiline objekt, s.o. objekt, mis enamiku uuringus uuritud tunnuste poolest läheneb keskmisele, nimetatakse sellist valimit tsoneeritud tüüpiliste objektide valikuga.

Grupi loomise strateegiad

Rühmade valik psühholoogilises eksperimendis osalemiseks toimub erinevate strateegiate abil, mis on vajalikud sisemise ja välise kehtivuse võimalikult suureks järgimiseks.

· Juhuslik valik (juhuslik valik)

· Paaripõhine valik

· Stratomeetriline valik

· Ligikaudne modelleerimine

· Kaasahaaravad pärisrühmad

Randomiseerimine, või juhuslik valik, kasutatakse lihtsate juhuslike valimite loomiseks. Sellise valimi kasutamine põhineb eeldusel, et iga üldkogumi liige on võrdse tõenäosusega valimisse kaasatud. Näiteks 100 üliõpilasest koosneva juhusliku valimi tegemiseks võite panna mütsi sisse paberitükid kõigi ülikooli üliõpilaste nimedega ja seejärel võtta sellest 100 paberit välja - see on juhuslik valik (Goodwin J. , lk 147).

Paaripõhine valik- strateegia näidisrühmade koostamiseks, mille puhul katsealuste rühmad koosnevad katsealustest, mis on samaväärsed katse jaoks oluliste kõrvalparameetrite poolest. See strateegia on efektiivne katsetes, kus kasutatakse parima võimalusega eksperimentaal- ja kontrollrühmi - kaksikpaaride (mono- ja disügootsete) meelitamine, kuna see võimaldab teil luua ...

Stratomeetriline valik - randomiseerimine kihtide (või klastrite) jaotusega. Selle valimi moodustamise meetodiga jagatakse üldkogum teatud tunnustega (sugu, vanus, poliitilised eelistused, haridus, sissetulekutase jne) gruppidesse (kihtidesse) ning valitakse välja vastavate tunnustega subjektid.

Ligikaudne modelleerimine - piiratud valimite koostamine ja selle valimi kohta tehtud järelduste üldistamine laiemale populatsioonile. Näiteks ülikooli 2. kursuse üliõpilaste uuringus osalemisel laienevad selle uuringu andmed "inimestele vanuses 17 kuni 21 aastat". Selliste üldistuste lubatavus on äärmiselt piiratud.

Ligikaudne modelleerimine on mudeli moodustamine, mis selgelt määratletud süsteemide (protsesside) klassi jaoks kirjeldab selle käitumist (või soovitud nähtusi) vastuvõetava täpsusega.

Loeng 6. Matemaatilise statistika elemendid

Küsimused teadmiste kontrollimiseks ja loengu kokkuvõtte tegemiseks

1. Defineeri juhuslik suurus.

2. Kirjutage diskreetsete ja pidevate juhuslike suuruste matemaatilise ootuse ja dispersiooni valemid.

3. Andke Laplace'i lokaalse integraali piirteoreemi definitsioon

4. Kirjutage valemid binoomjaotuse, hüpergeomeetrilise jaotuse, Poissoni jaotuse, ühtlase jaotuse ja normaaljaotuse jaoks.

Eesmärk: uurida matemaatilise statistika põhimõisteid

1. Populatsioon ja valim

2. Valimi statistiline jaotus. Hulknurk. tulpdiagramm .

3. Üldkogumi parameetrite hinnangud selle valimi põhjal

4. Üld- ja valimi keskmised. Nende arvutamise meetodid.

5. Üldised ja näidisvariatsioonid.

6. Küsimused teadmiste kontrollimiseks ja loengu kokkuvõtte tegemiseks

Hakkame uurima matemaatilise statistika elemente, milles töötatakse välja teaduslikult põhjendatud meetodid statistiliste andmete kogumiseks ja töötlemiseks.

1. Üldkogum ja valim. Olgu nõutav homogeensete objektide komplekti uurimine (seda hulka nimetatakse statistiline agregaat) mõne neid objekte iseloomustava kvalitatiivse või kvantitatiivse tunnuse kohta. Näiteks kui osade partii on olemas, võib standardosa olla kvalitatiivse märgina ja osa kontrollitud suurus võib olla kvantitatiivne märk.

Kõige parem on teha pidev küsitlus, s.t. uurige iga üksust. Kuid enamikul juhtudel pole see erinevatel põhjustel võimalik. Suur hulk objekte ja nende kättesaamatus võivad takistada pidevat uuringut. Kui meil on vaja näiteks katsepartii mürsu plahvatuse ajal teada lehtri keskmist sügavust, siis täieliku uuringu tegemisega hävitame kogu partii.

Kui terviklik uuring ei ole võimalik, siis valitakse osa objekte uurimiseks kogu populatsioonist.

Kutsutakse välja statistiline komplekt, millest mõned objektid on valitud üldine elanikkond. Nimetatakse üldpopulatsioonist juhuslikult valitud objektide komplekt näidis.

Nimetatakse vastavalt objektide arv üldkogumis ja valimis mahtüldine elanikkond ja maht proovid.

Näide 10.1.Ühe puu vilju (200 tükki) uuritakse sellele sordile omase maitse olemasolu suhtes. Selleks valige 10 tk. Siin on 200 populatsiooni suurust ja 10 valimi suurust.

Kui valim võetakse ühelt objektilt, mida uuritakse ja tagastatakse üldkogumisse, siis valim kutsutakse kordas. Kui valimi objekte enam üldkogumisse ei tagastata, kutsutakse valim kordumatu.

Praktikas kasutatakse sagedamini mittekorduvat proovivõttu. Kui valimi suurus on väike osa populatsiooni suurusest, on erinevus kordusvalimi ja mittekorduva valimi vahel tühine.

Valimis olevate objektide omadused peavad õigesti kajastama üldkogumi objektide omadusi või, nagu öeldakse, peab valim olema esindaja(esindaja). Arvatakse, et valim on esinduslik, kui kõik üldkogumi objektid on ühesuguse tõenäosusega valimisse kaasatud, st valik tehakse juhuslikult. Näiteks saab tulevase saagi hindamiseks teha proovi veel valmimata viljade üldpopulatsioonist ja uurida nende omadusi (kaal, kvaliteet jne). Kui kogu proov on võetud ühest puust, ei ole see esinduslik. Esinduslik valim peaks koosnema juhuslikult valitud puudelt juhuslikult valitud viljadest.

2. Valimi statistiline jaotus. Hulknurk. Tulpdiagramm. Olgu proov võetud üldkogumikust ja X 1 täheldatud n 1 kord, X 2 - lk 2üks kord,..., x k - n k korda ja n 1 +n 2 +…+ p k= P - näidissuurus. Vaadeldud väärtused x 1 , x 2 , …, x k helistas valikud, ja variantide järjestus, mis on kirjutatud kasvavas järjekorras, on variatsiooni seeria. Vaatluste arv n 1 , n 2 , …, nk helistas sagedused ja nende seos valimi suurusega , , …, - suhtelised sagedused. Pange tähele, et suhteliste sageduste summa on võrdne ühega: .

Valimi statistiline jaotus kutsuge esile valikute loend ja nende vastavad sagedused või suhtelised sagedused. Statistilise jaotuse saab määrata ka intervallide ja neile vastavate sageduste jadana (pidev jaotus). Intervallile vastavaks sageduseks võta sellesse intervalli sattunud variandi sageduste summa. Statistilise jaotuse graafiliseks esitamiseks kasutage hulknurgad ja histogrammid.

Hulknurga ehitamiseks teljele Oh valiku väärtused kõrvale jätma X i , teljel OU - sageduse väärtused P i (suhtelised sagedused ).

Näide 10.2. Joonisel fig. 10.1 näitab järgmise jaotuse hulknurka

Hulknurka kasutatakse tavaliselt väheste valikute korral. Suure hulga variantide ja tunnuse pideva jaotuse korral ehitatakse sagedamini histogramme. Selleks jagatakse intervall, mis sisaldab kõiki tunnuse vaadeldud väärtusi, mitmeks osaliseks pikkuseks. h ja leidke iga osaintervalli jaoks n i, - alla sattunud variandi sageduste summa i- intervall. Seejärel ehitavad nad nendele intervallidele, nagu ka alustele, ristkülikud kõrgusega (või kus P - näidissuurus).

Ruut i osaline ristkülik on , (või ).

Seetõttu on histogrammi pindala võrdne kõigi sageduste (või suhteliste sageduste) summaga, st. valimi suurus (või ühik).

Näide 10.3. Joonisel fig. 10.2 näitab pideva mahujaotuse histogrammi n= 100 on toodud järgmises tabelis.