MBOU srednja škola br. 1 selo Novobelokatay

Tema rada:

"Moja najbolja lekcija"

Učiteljica matematike:

Mukhametova Fauzia Karamatovna

Predmet koji predaje Matematika

2014

Tema lekcije:

"Nestandardni način rješavanja logaritamskih nejednakosti"

11. razred ( razina profila)

Obrazac lekcije kombinirani

Ciljevi lekcije:

Ovladavanje novim načinom rješavanja logaritamskih nejednadžbi, te sposobnost primjene ovuda pri rješavanju zadataka C3 (17) USE 2015. iz matematike.

Ciljevi lekcije:

- Obrazovni:usustaviti, generalizirati, proširiti vještine i znanja vezana uz korištenje metoda rješavanja logaritamskih nejednadžbi; Sposobnost primjene znanja u rješavanju USE 2015 zadataka iz matematike.

Edukativni : formirati vještine samoobrazovanja, samoorganizacije, sposobnost analize, usporedbe, generalizacije, izvlačenja zaključaka; Razvoj logično mišljenje, pažnja, pamćenje, pogled.

Obrazovni: educirati neovisnost, sposobnost slušanja drugih, sposobnost komunikacije u grupi. Povećanje interesa za rješavanje problema, formiranje samokontrole i aktivacije mentalna aktivnost tijekom izvršavanja zadataka.

Metodološka osnova:

Tehnologija koja štedi zdravlje prema sustavu V.F. Bazarny;

Tehnologija višestupanjskog obrazovanja;

Tehnologija grupnog učenja;

Informatika (popratiti nastavu prezentacijom),

Oblici organizacije aktivnosti učenja : frontalni, grupni, individualni, samostalni.

Oprema: studenti na radnom mjestu evaluacijski listovi, kartice sa samostalan rad, prezentacija lekcije, računalo, multimedijski projektor.

Koraci lekcije:

1. Organiziranje vremena

Učitelj Pozdrav dečki!

Drago mi je što vas sve vidim na lekciji i nadam se uspješnom zajedničkom radu.

2. Motivacijski trenutak: napisano u prezentaciji ICT tehnologija

Neka epigraf naše lekcije budu riječi:

"Učenje može biti samo zabavno...

Da bismo probavili znanje, moramo ga apsorbirati s apetitom. Anatole Franz.

Zato budimo aktivni i pažljivi jer će nam znanje dobro doći pri polaganju ispita.

3. Faza postavljanja i ciljeva lekcije:

Danas ćemo u lekciji proučavati rješenje logaritamskih nejednadžbi nestandardna metoda. Budući da je za rješavanje cijele varijante potrebno 235 minuta, zadatak C3 treba oko 30 minuta, pa je potrebno pronaći takvo rješenje da biste potrošili manje vremena. Zadaci preuzeti iz USE dodaci 2015. iz matematike.

4. Faza obnavljanja znanja.

Tehnologija vrednovanja obrazovnog uspjeha.

Na stolovima imate evaluacijske listiće koje učenici ispunjavaju tijekom sata, a na kraju ga predaju nastavniku. Nastavnik objašnjava kako popuniti ocjenjivački list.

Uspješnost zadatka označena je simbolom:

“!” – govorim slobodno

"+" - Mogu odlučiti, ponekad griješim

"-"- još treba raditi

Definicija logaritamskih nejednakosti	Sposobnost rješavanja jednostavnih logaritamskih nejednadžbi	Sposobnost korištenja svojstava logaritama	Sposobnost korištenja metode dekompozicije	Raditi u parovima	Mogu sama	ukupno

4. Prednji rad

Ponavlja se definicija logaritamskih nejednakosti. Poznate metode rješenja i njihov algoritam na konkretnim primjerima.

Učitelj, nastavnik, profesor.

Ljudi, pogledajmo ekran, odlučimo usmeno.

1) Riješite jednadžbu

2) Izračunaj

a B C)

Ispod svakog slova upiši odgovarajući broj u tablicu danu u odgovoru.

Odgovor:

Faza 5 Učenje novog materijala

Tehnologija problemskog učenja

Učitelj, nastavnik, profesor

Pogledajmo slajd. Moramo riješiti ovu nejednakost. Kako se ova nejednakost može riješiti? Teorija za učitelja:

Metoda razgradnje

Metoda razgradnje je zamijeniti složeni izraz F(x) na jednostavniji izraz G(x) za koji je nejednadžba G(x)^0 ekvivalentna nejednadžbi F(x)^0 u domeni F(x).

Postoji nekoliko F izraza i odgovarajuća dekompozicija G, gdje su k, g, h, p, q izrazi s varijablom x (h>0; h≠1; f>0, k>0), a je fiksni broj (a>0, a≠1).

	Izraz F	G izraz
		(a-1)(f-k) (a-1)(f-a) (a-1)(f-1)
		(h-1)(f-k) (h-1)(f-h) (h-1)(f-1)
	(k≠1, f≠1)	(f-1)(k-1)(h-1)(k-f)
		(h-1)(f-k) (h-1)f
	(f>0; k>0)	(f-k)h
	|f| - |k|	(f-k)(f+k)

Neke se posljedice mogu izvesti iz ovih izraza (uzimajući u obzir domenu definicije):

0 ⬄ 0

U navedenim ekvivalentnim prijelazima simbol ^ zamjenjuje jedan od znakova nejednakosti: >,

Na slajdu je zadatak koji nastavnik razumije.

Razmotrimo primjer rješavanja logaritamske nejednadžbe s dvije metode

1. Metoda intervala

O.D.Z.

a) b)

Odgovor: (;

Učitelj, nastavnik, profesor

Ova se nejednakost može riješiti i na drugi način.

2. Metoda razgradnje

Odgovor

Na primjeru rješavanja ove nejednadžbe vidjeli smo da je svrhovitije koristiti metodu dekompozicije.

Razmotrimo primjenu ove metode na nekoliko nejednakosti

Vježba 1

Odgovor: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0; 3)

Zadatak2

Sažetak lekcije "Rješenje logaritamskih nejednakosti." 11. razred

Razvio i vodio učitelj prve kategorije Shaydulina G.S.

Naš moto je: “Put će svladati onaj tko hoda, a matematiku onaj koji misli.”

Mnogi fizičari šale se da je "Matematika, kraljica znanosti, ali sluškinja fizike!" To mogu učiniti i kemičari, astronomi, pa čak i glazbenici. Doista, matematika je temelj većine znanosti i riječi engleskog filozofa Rogera Bacona iz 16. stoljeća “Onaj tko ne poznaje matematiku ne može znati nijednu drugu znanost, pa čak ni otkriti vlastito neznanje." relevantan u ovom trenutku

Tema naše lekcije je "Logaritamske nejednakosti".

Svrha lekcije:

1) generalizirati znanje o temi

"Logaritamske nejednakosti"

2) razmotriti tipične poteškoće koje se javljaju pri rješavanju logaritamskih nejednadžbi;

3) ojačati praktičnu usmjerenost ove teme za kvalitetnu pripremu ispita.

Zadaci:

Vodiči:ponavljanje, generalizacija i sistematizacija materijala teme, kontrola asimilacije znanja i vještina.

U razvoju:razvoj matematičkog i općeg pogleda, mišljenja, govora, pažnje i pamćenja.

Obrazovni:poticanje interesa za matematiku, aktivnosti, komunikacijskih vještina, opće kulture.

Oprema: računalo, multimedijski projektor, ekran, kartice sa zadacima, s formulama za logaritam.

Struktura lekcije:

Organiziranje vremena.

Ponavljanje gradiva. usmeni rad.

Referenca povijesti.

Rad na materijalu.

Domaća zadaća.

Sažetak lekcije.

logaritamske nejednakosti u USE opcije posvetio matematici zadatak C3 . Svaki bi učenik trebao naučiti rješavati zadatke C3 iz Jedinstvenog državnog ispita iz matematike ako želi položiti nadolazeći ispit s "dobrim" ili "izvrsnim".

Referenca povijesti.

John Napier posjeduje izraz "logaritam", koji je preveo kao "umjetni broj". John Napier je Škot. Sa 16 godina otišao je na kontinent, gdje je pet godina studirao matematiku i druge znanosti na raznim sveučilištima u Europi. Tada se ozbiljno bavio astronomijom i matematikom. na ideju logaritamska izračunavanja Napier se vratio u 80-ima godine XVI stoljeća, ali je svoje tablice objavio tek 1614., nakon 25 godina izračuna. Izašli su pod naslovom "Opis prekrasnih logaritamskih tablica".

Započnimo lekciju usmenim zagrijavanjem. Spreman?

Rad na ploči.

Tijekom usmeni rad s razredom dva učenika rješavaju primjere na karticama za pločom.

1. Riješite nejednadžbu

2. Riješite nejednadžbu

(Učenici koji su rješavali zadatke za pločom komentiraju svoje odluke pozivajući se na odgovarajuće teorijsko gradivo i po potrebi napravite prilagodbe.)

1) Navedite pogrešnu jednakost. Koje pravilo treba koristiti za to?

a) log 3 27 = 3
b) log 2 0,125 = - 3
a) log 0,5 0,5 = 1
a) log 10000 = 5.

2) Usporedite vrijednosti logaritma s nulom.Koje pravilo treba koristiti za to?

a)lg 7

b)log 0,4 3

u)log 6 0,2

e)log ⅓ 0,6

3) Želim teponuditi igranje morske bitke. Ja imenujem slovo retka i broj stupca, a vi imenujete odgovor i tražite odgovarajuće slovo u tablici.

4) Koje su od navedenih logaritamskih funkcija rastuće, a koje padajuće. O čemu to ovisi?

5) Koja je domena logaritamske funkcije? Pronađite opseg funkcije:

Raspravite rješenje na ploči.

Kako se rješavaju logaritamske nejednadžbe?

Što je osnova za rješavanje logaritamskih nejednadžbi?

Kakve to nejednakosti izgledaju?

(Rješavanje logaritamskih nejednadžbi temelji se na monotonosti logaritamske funkcije, uzimajući u obzir domenu logaritamske funkcije i zajednička svojstva nejednakosti.)

Algoritam za rješavanje logaritamskih nejednakosti:

A) Nađite domenu definicije nejednakosti (podlogaritamski izraz Iznad nule).
B) Predstavite (ako je moguće) lijevi i desni dio nejednadžbe kao logaritme u istoj bazi.
B) Odredite raste li vrijednost ili opada. logaritamska funkcija: ako je t>1, tada raste; ako je 01, tada pada.
D) Idi na više jednostavna nejednakost(podlogaritamski izrazi), s obzirom da će znak nejednakosti biti sačuvan ako funkcija raste, a mijenjat će se ako je opadajuća.

Provjera d.z.

1. log 8 (5x-10)< log 8 (14.).

2. log 3 (x+2) +log 3 x =< 1.

3. log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2-x)

Učenje na tuđim greškama!!!

Tko će prvi pronaći grešku.

1. Pronađi pogrešku u rješavanju nejednadžbe:

a)log 8 (5x-10)< log 8 (14-ih),

5 x-10 < 14- x,

6 x < 24,

x < 4.

Odgovor: x € (-∞; 4).

Pogreška: opseg nejednakosti nije uzet u obzir.

Komentirajte odluku

Prava odluka:

log 8 (5x-10)< log 8 (14)

  2< x <4.

Odgovor: x € (2; 4).

2. Pronađi pogrešku u rješavanju nejednadžbe:

Pogreška: domena definicije izvorne nejednadžbe nije uzeta u obzir.Prava odluka

Odgovor: x .

3. Pronađi pogrešku u rješavanju nejednadžbe:

log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2-x)

Odgovor: x €

Pogreška: baza logaritma nije uzeta u obzir.

Prava odluka:

log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2-x) 

Odgovor: x €

Analizirajući opcije prijamnih ispita iz matematike, vidi se da se iz teorije logaritama na ispitima često pojavljuju logaritamske nejednakosti koje sadrže varijablu ispod logaritma iu bazi logaritma.

Pronađite pogrešku u rješavanju nejednadžbe:

4 .

Kako drugačije možete riješiti nejednadžbu #4?

Tko je riješio na drugačiji način?

Dakle, ljudi, ima puno zamki pri rješavanju logaritamskih nejednadžbi.

Na što posebno treba obratiti pozornost pri rješavanju logaritamskih nejednadžbi? Kako misliš?

Dakle, što trebate odlučitilogaritamske jednadžbe i nejednadžbe?

Kao prvo,Pažnja. Ne griješite u pretvorbi. Pazite da svaka vaša radnja ne proširuje ili sužava područje dopuštene vrijednosti nejednakosti, odnosno nije dovelo ni do gubitka ni do stjecanja tuđih rješenja.

Drugo,sposobnost logičnog razmišljanja. Sastavljači USE-a iz matematike sa zadacima C3 provjeravaju sposobnost učenika da rade s konceptima kao što su sustav nejednakosti (presjek skupova), skup nejednakosti (združivanje skupova), odabir rješenja nejednakosti, vodeći se njegov raspon prihvatljivih vrijednosti.

Treće, jasnoznanjesvojstva svih elementarnih funkcija (potencije, racionalne, eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijske) koje se proučavaju u školskom tečaju matematike irazumijevanjenjihovo značenje.

PAŽNJA!

1. ODZ izvorne nejednakosti.

2. Baza logaritma.

Riješite jednadžbu:

Odluka. Raspon dopuštenih vrijednosti jednadžbe određen je sustavom nejednakosti:

Razmotrimo graf logaritamske funkcije i graf izravne proporcionalnosti

Imajte na umu da funkcija raste preko domene. Bez grafikona, to se može odrediti iz baze logaritma. Jer gdje je x>0, ako je baza logaritma veća od nule, ali manja od jedan, tada je funkcija padajuća, ako je baza logaritma veća od jedan, tada je funkcija rastuća.

Važno je napomenuti da logaritamska funkcija uzima pozitivne vrijednosti na skupu brojeva većih od jedan ovu tvrdnju zapisujemo pomoću simbola f(x)nax

Izravna proporcionalnost y=x u ovom slučaju, na intervalu od jedan do plus beskonačno, također uzima pozitivne vrijednosti veće od jedan. Je li to slučajnost ili obrazac? O svemu redom.

Nejednakosti oblika nazivaju se logaritamskim, gdje je a pozitivan broj različit od 1 i >0,)>0

Pretvorimo nejednadžbu u oblik. Kada se članovi prenose iz jednog dijela nejednadžbe u drugi, predznak člana se mijenja u suprotan. Po svojstvu logaritma, razlika logaritama sa ista baza možemo zamijeniti logaritam kvocijenta, tako da naša nejednakost poprima oblik.

Označite izraz t, onda nejednakost će poprimiti oblik.

Razmotrite ovu nejednakost s obzirom na bazu a, veći od jedan, a u odnosu na bazu a, veći od nule i manji od jedan.

Ako je baza logaritma a, veći od jedan, tada funkcija raste na domeni definicije i uzima pozitivne vrijednosti za t veće od jedan. Vratimo se zamjeni. Dakle, razlomak mora biti veći od jedan. To znači da je f(x)>g(x).

Ako je baza logaritma veća od nule i manja od jedan, tada funkcija opada preko domene definicije i uzima pozitivne vrijednosti kada je t veći od nule i manji od jedan. Pri obrnutoj supstituciji nejednakost je ekvivalentna nejednakosti i vrijedi za f(x)

Zaključimo:

Ako)>0 i za a>1 logaritamska nejednakost

je ekvivalentna nejednakosti istog značenja)>),

i na 0

Ekvivalent nejednakosti suprotnog značenja)<)

Razmotrimo primjere rješavanja logaritamskih nejednadžbi.

Riješite nejednadžbu:

Nejednakosti >0 i raspon važećih vrijednosti varijable za zadanu logaritamsku nejednadžbu. Baza logaritma je pet i veća je od jedan, pa je izvorna nejednakost ekvivalentna nejednakosti. Dobiveni sustav nejednakosti rješavamo odvajanjem varijable za to. U prvoj nejednadžbi pomaknemo četiri na desnu stranu nejednadžbe mijenjajući znak minus u plus. Primit ćemo.

U drugoj nejednadžbi pomaknemo jedinicu na desnu stranu i zapišemo je kao minus jedan. Dobivamo nejednadžbu. U trećoj nejednačini pomaknemo minus četiri na desnu stranu, zapišemo to kao plus četiri i x pomaknite se na lijevu stranu i zapišite kao minus x. Dobivamo nejednakost. U njemu možete donijeti slične članove na lijevoj i desnoj strani nejednadžbe. Dobivamo nejednakost. U prvoj nejednadžbi lijevi i desni dio nejednadžbe podijelimo s 2. Dobijemo nejednadžbu. Sustav dobiven tijekom rješavanja ima predznak jednog smjera, u takvim slučajevima očito je da skup brojeva većih od pet zadovoljava ovaj sustav. Lako je vidjeti da pet također zadovoljava sustav nejednakosti. Inače, možete izgraditi geometrijski model ovog sustava i vidjeti rješenje.

Zabilježite na koordinatnoj liniji brojeve minus jedan, dva i pet. Štoviše, brojevi -1 i 2 će odgovarati svijetloj točki, a broj pet - tamnoj točki. Primijenimo "šrafuru" desno od 2 za prvu nejednadžbu, desno od 1 za drugu nejednadžbu i desno od pet za treću nejednadžbu. Sjecište šrafura označava skup brojeva većih i jednakih pet. Odgovor pišemo kao izraz

Primjer 2. Riješite nejednadžbu

Napravimo sustav nejednakosti. Nejednakosti >0 i >0 definiraju raspon prihvatljivih vrijednosti nejednakosti. Baza logaritma je 0,3, veća je od nule, ali manja od jedinice, što znači da je logaritamska nejednadžba ekvivalentna nejednadžbi suprotnog predznaka:

Rezultirajući sustav teško je paralelno rješavati nejednadžbe. Riješit ćemo svaki od njih zasebno i razmotriti opće rješenje na geometrijskom modelu.

Nejednadžba je kvadratna i rješava se svojstvima kvadratne funkcije čiji je graf parabola s granama prema gore. Nalazimo nule ove funkcije, za to izjednačujemo njenu desnu stranu s nulom i rješavamo dobivenu jednadžbu faktorizacijom. Da bismo to učinili, uzimamo zajednički faktor x iz zagrada, u zagradama ostaje od prvog člana - šest, od drugog člana - minus x. Umnožak je jednak nuli kada je jedan od faktora jednak nuli, dok drugi ne gubi značenje. Dakle, prvi faktor x je nula, ili drugi faktor šest minus x je nula. Tada su korijeni jednadžbe nula i šest. Označimo ih na koordinatnoj liniji u obliku svijetlih točaka, budući da je kvadratna nejednadžba koju treba riješiti stroga, te nacrtamo parabolu s granama prema dolje, prolazeći kroz te točke. Kvadratna funkcija poprima pozitivne vrijednosti u intervalu od nula do šest, što znači da je rješenje nejednadžbe skup brojeva x

Nejednakost je linearna. Sadrži negativne članove, zbog praktičnosti množimo oba dijela nejednakosti s minus jedan. U tom će slučaju znak nejednakosti biti obrnut. Dobivamo nejednakost.

Pomaknimo osam na desnu stranu nejednadžbe i zapišimo to kao minus osam. Dakle, rješenje nejednadžbe je skup brojeva od minus beskonačno do minus osam. Rješenje nejednadžbe zapisujemo u obliku izraza x.

Nejednadžba se svodi na kvadratnu nejednadžbu, za to prenosimo minus osam i minus x na lijevu stranu nejednadžbe. Dobivamo nejednadžbu i donosimo slične 6x i x, dobivamo 7x, jednadžba poprima oblik. Rješava se svojstvima kvadratne funkcije čiji je graf parabola s granama prema dolje. Pronađite nulte točke funkcije.0 na =0 i riješite dobivenu kvadratnu jednadžbu kroz diskriminantnu formulu Budući da je koeficijent b jednako minus sedam, koeficijent a jednako minus jedan, i s je 8, tada je diskriminant jednadžbe 81. Prvi korijen nalazimo po formuli, on je -1, drugi korijen je 8.

Dobivene vrijednosti na koordinatnoj liniji označavamo tamnim točkama, pa se razmatrana kvadratna nejednakost odnosi na nestroge nejednakosti. Nacrtajte parabolu s granama prema dolje na koordinatnoj liniji. Kvadratna funkcija uzima vrijednosti manje i jednake nuli na skupu brojeva od minus beskonačno do uključujući i od 8 do plus beskonačno uključujući 8. Zapisujemo rješenje ove nejednakosti kao izraz ]

Dakle, sve tri nejednadžbe su riješene, njihova rješenja bilježimo na jednoj koordinatnoj liniji. Ne postoji vrijednost varijable koja zadovoljava sve tri nejednadžbe istovremeno, što znači da izvorna logaritamska nejednadžba nema rješenja. Odgovor: Nema rješenja.

Ova se činjenica mogla uočiti nakon rješavanja linearne nejednadžbe, budući da su rješenja prve kvadratne nejednadžbe pozitivni brojevi od jedan do šest, a rješenja druge nejednadžbe negativni brojevi, onda za ove dvije nejednadžbe nema općih rješenja i

izvorna logaritamska nejednadžba nema rješenja.

Logaritmi imaju zanimljiva svojstva koja pojednostavljuju izračune i izraze, prisjetimo se nekih od njih

1. Logaritam umnoška dvaju pozitivnih brojeva jednak je zbroju logaritama tih brojeva.
2. Bilo koji broj može se predstaviti kao logaritam. Na primjer, 2 se može napisati kao logaritam od četiri na bazu dva, ili logaritam od 25 na bazu 5, minus jedan se može napisati kao logaritam od 0,2 na bazu pet ili decimalni logaritam od 0,1.

Primjer 3. Riješite nejednadžbu:

Nejednačinu je potrebno pretvoriti u oblik.

Da bismo to učinili, zapisujemo jedinicu kao logaritam od 2 na bazu dva. A na lijevoj strani nejednadžbe zbroj logaritama po svojstvu zamijenimo izrazom koji mu je identički jednak - logaritmom umnoška. Dobivamo nejednakost oblika

Napravimo sustav nejednakosti. Nejednakosti koje definiraju raspon prihvatljivih vrijednosti nejednakosti određene su izvornom nejednakošću, pa će >0 i >0 biti prve dvije nejednakosti sustava. Budući da logaritam ima bazu 2, on je veći od jedan, onda je nejednakost
Ekvivalentno nejednadžbi (x-3)(x-2)2.

U prvoj nejednačini minus tri prenesemo na desnu stranu, dobijemo nejednadžbu x> 3, u drugoj - minus dva prenesemo na desnu stranu, dobijemo nejednadžbu x > 2.

U trećem, širimo zagrade na lijevoj strani nejednadžbe množenjem svakog člana prvog polinoma svakim članom drugog polinoma. Dobivamo nejednakost.

Treću nejednadžbu rješavamo posebno: dva prenesemo na lijevu stranu nejednadžbe i zapišemo s minusom.

Pojednostavimo dobiveni moral do forme. Zbroj koeficijenata ove jednadžbe jednak je nuli, tada je po svojstvu koeficijenata prvi korijen jednak jedan, a drugi količniku iz c na a i jednak je u ovom slučaju 4. Ove se jednadžbe također mogu riješiti pomoću diskriminativne formule, korijeni ne ovise o načinu rješavanja.

Označimo ove korijene na koordinatnoj liniji u obliku tamnih točaka, nacrtamo parabolu kroz njih s granama prema gore. Nejednakost

radi na skupu brojeva od 1 do 4 uključujući 1 i 4.

Rješenje prve i druge nejednadžbe označimo na jednoj koordinatnoj liniji, za to napravimo šrafuru desno od tri za prvu nejednadžbu i desno od dvije za drugu nejednadžbu i šrafuru od 1 do 4 za drugu nejednakost. Tri nejednakosti vrijede istovremeno samo na skupu brojeva od 3 do 4, uključujući 4. To znači da će to biti rješenje izvorne logaritamske nejednadžbe.

Zaključak: Pri rješavanju logaritamskih nejednadžbi

Ako je a>1 , prijeđite na rješenje sustava nejednakosti koje određuju raspon dopuštenih vrijednosti nejednakosti i nejednakosti sublogaritamskih izraza istog predznaka.

Ako je 0

slajd 1)

Svrha lekcije:

• organizirati aktivnosti učenika u opažanju, razumijevanju, primarnom pamćenju i učvršćivanju znanja i metoda djelovanja;
• ponoviti svojstva logaritama;
• osigurati tijekom lekcije asimilaciju novog materijala o primjeni teorema o logaritamskim nejednakostima u osnovi a logaritam za slučajeve: a) 0< a < 1, б) a > 1;
• stvoriti uvjete za formiranje interesa za matematiku kroz upoznavanje s ulogom matematike u razvoju ljudske civilizacije, u znanstvenom i tehnološkom napretku.

Struktura lekcije:

1. Organizacija početka lekcije.
2. Provjera domaće zadaće.
3. Ponavljanje.
4. Aktualizacija vodećih znanja i metoda djelovanja.
5. Organizacija usvajanja novih znanja i metoda djelovanja.
6. Primarni test razumijevanja, razumijevanja i konsolidacije.
7. Domaća zadaća.
8. Odraz. Sažetak lekcije.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

2. Provjera domaće zadaće(Primjena , slajd 2)

3. Ponavljanje(Primjena , slajd 4)

4. Osavremenjavanje vodećih znanja i metoda djelovanja

– Na jednom od prethodnih satova imali smo situaciju u kojoj nismo mogli riješiti eksponencijalnu jednadžbu, što je dovelo do uvođenja novog matematičkog pojma. Uveli smo definiciju logaritma, proučavali svojstva i razmatrali graf logaritamske funkcije. U prethodnim lekcijama rješavali smo logaritamske jednadžbe pomoću teorema i svojstava logaritama. Primjenom svojstava logaritamske funkcije uspjeli smo riješiti najjednostavnije nejednadžbe. Ali opis svojstava svijeta oko nas nije ograničen na najjednostavnije nejednakosti. Što učiniti u slučaju kada dobijemo nejednakosti koje se ne mogu riješiti raspoloživom količinom znanja? Odgovor na ovo pitanje dobit ćemo u ovoj i sljedećim lekcijama.

5. Organizacija usvajanja novih znanja i metoda djelovanja (Primjena , slajdovi 5-12).

1) Tema, svrha lekcije.

2) (Primjena , slajd 5)

Definicija logaritamske nejednadžbe: logaritamske nejednadžbe su nejednadžbe oblika i nejednadžbe koje se svode na taj oblik.

3) (Primjena , slajd 6)

Da bismo riješili nejednakost, provodimo sljedeće zaključivanje:

Dobijamo 2 slučaja: a> 1 i 0<a < 1.
Ako a>1, zatim dnevnik nejednakosti a t> 0 se događa ako i samo ako je t > 1, dakle , tj. f(x) > g(x) (budite svjesni toga g(x) > 0).
Ako je 0<a < 1, то неравенство loga t> 0, događa se ako i samo ako je 0<t < 1, значит , т.е. f(x) < g(x) (uzmite u obzir da g(x) > 0 i f(x) > 0).

(Primjena , slajd 7)

Dobivamo teorem: ako f(x) > 0 i g(x) > 0), zatim log logaritamske nejednakosti a f(x) > dnevnik a g(x) ekvivalentna je nejednakosti istog značenja f(x) > g(x) na a > 1
logaritamska nejednakost log a f(x) > dnevnik a g(x) ekvivalentna je suprotnoj nejednakosti f(x) < g(x), ako je 0<a < 1.

4) U praksi se pri rješavanju nejednadžbi prelazi na ekvivalentni sustav nejednadžbi ( Primjena , slajd 8):

5) Primjer 1 ( Primjena , slajd 9)

Iz treće nejednakosti proizlazi da je prva nejednakost suvišna.

Iz treće nejednakosti proizlazi da je druga nejednakost suvišna.

Primjer 2 ( Primjena , slajd 10)

Ako vrijedi druga nejednakost, vrijedi i prva (ako je A > 16, onda je sve više A > 0). Dakle, 16 + 4 x – x 2 > 16, x 2 – 4 < 0, x(x – 4) < 0,