Hoe te vertalen naar een gemeenschappelijke noemer. Reductie van een breuk tot de kleinste gemene deler: een regel, voorbeelden van oplossingen

Schema van reductie tot een gemene deler

Het is noodzakelijk om te bepalen wat het kleinste gemene veelvoud zal zijn voor de noemers van breuken. Als je te maken hebt met een gemengd of geheel getal, dan moet je er eerst een breuk van maken en pas daarna het kleinste gemene veelvoud bepalen. Om een geheel getal in een breuk te veranderen, moet je het getal zelf in de teller schrijven en één in de noemer. Het getal 5 als breuk ziet er bijvoorbeeld als volgt uit: 5/1. Tot gemengd getal Om er een breuk van te maken, moet je het hele getal vermenigvuldigen met de noemer en de teller erbij optellen. Voorbeeld: 8 gehele getallen en 3/5 als breuk = 8x5+3/5 = 43/5.
Daarna is het noodzakelijk om een extra factor te vinden, die wordt bepaald door de NOZ te delen door de noemer van elke breuk.
De laatste stap is om de breuk te vermenigvuldigen met een extra factor.

Het is belangrijk om te onthouden dat de reductie tot gemeenschappelijke noemer nodig voor meer dan alleen optellen of aftrekken. Om meerdere breuken met verschillende noemers te vergelijken, is het ook nodig om ze eerst allemaal te reduceren tot een gemeenschappelijke noemer.

Breuken naar een gemeenschappelijke noemer brengen

Om te begrijpen hoe een breuk tot een gemeenschappelijke noemer kan worden teruggebracht, is het noodzakelijk om enkele eigenschappen van breuken te begrijpen. Dus, belangrijk bezit, gebruikt om te converteren naar NOZ, is de gelijkheid van breuken. Met andere woorden, als de teller en noemer van een breuk worden vermenigvuldigd met een getal, dan is het resultaat een breuk gelijk aan de vorige. Laten we het volgende voorbeeld als voorbeeld nemen. Om de breuken 5/9 en 5/6 terug te brengen tot de kleinste gemene deler, moet je het volgende doen:

Zoek eerst het kleinste gemene veelvoud van de noemers. BIJ deze zaak voor de nummers 9 en 6 wordt het NOC 18.
Voor elk van de breuken bepalen we extra factoren. Dit gebeurt op de volgende manier. We delen de LCM door de noemer van elk van de breuken, als resultaat krijgen we 18: 9 \u003d 2 en 18: 6 \u003d 3. Deze getallen zijn extra factoren.
We brengen twee breuken naar NOZ. Wanneer u een breuk met een getal vermenigvuldigt, moet u zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen. De breuk 5/9 kan worden vermenigvuldigd met een extra factor 2, wat resulteert in een breuk die gelijk is aan de gegeven - 10/18. We doen hetzelfde met de tweede breuk: vermenigvuldig 5/6 met 3, wat resulteert in 15/18.

Zoals je in het bovenstaande voorbeeld kunt zien, zijn beide breuken teruggebracht tot de kleinste gemene deler. Om eindelijk te begrijpen hoe je een gemeenschappelijke noemer kunt vinden, moet je nog een eigenschap van breuken beheersen. Het ligt in het feit dat de teller en noemer van een breuk met hetzelfde getal kunnen worden verminderd, wat de gemeenschappelijke deler wordt genoemd. De breuk 12/30 kan bijvoorbeeld worden teruggebracht tot 2/5 als gedeeld door gemeenschappelijke deler- nummer 6.

Hoe breuken naar een gemeenschappelijke noemer te brengen?

Indien gewone breuken dezelfde noemers, dan zeggen we dat deze breuken worden teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer.

voorbeeld 1

De breuken $\frac(3)(18)$ en $\frac(20)(18)$ hebben bijvoorbeeld dezelfde noemer. Er wordt gezegd dat ze een gemeenschappelijke noemer hebben van $ 18 $. De breuken $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ en $\frac(100)(29)$ hebben ook dezelfde noemers. Er wordt gezegd dat ze een gemeenschappelijke noemer hebben van $ 29 $.

Als breuken verschillende noemers hebben, kunnen ze worden teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer. Om dit te doen, is het noodzakelijk om hun tellers en noemers te vermenigvuldigen met bepaalde extra factoren.

Voorbeeld 2

Hoe twee breuken $\frac(6)(11)$ en $\frac(2)(7)$ te reduceren tot een gemeenschappelijke noemer.

Beslissing.

Vermenigvuldig de breuken $\frac(6)(11)$ en $\frac(2)(7)$ met respectievelijk de extra factoren $7$ en $11$ en reduceer ze tot een gemeenschappelijke noemer $77$:

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

Dus, breuken reduceren tot een gemeenschappelijke noemer noemen we de vermenigvuldiging van de teller en noemer van deze breuken met extra factoren, waardoor we breuken met dezelfde noemers kunnen krijgen.

Gemeenschappelijke noemer

Definitie 1

Elk positief gemeenschappelijk veelvoud van alle noemers van een reeks breuken wordt genoemd gemeenschappelijke noemer.

Met andere woorden, de gemeenschappelijke noemer van de gegeven gewone breuken is any natuurlijk nummer, die kan worden gedeeld door alle noemers van de gegeven breuken.

Het volgt uit de definitie: oneindige reeks gemeenschappelijke noemers van een gegeven reeks breuken.

Voorbeeld 3

Vind de gemene delers van de breuken $\frac(3)(7)$ en $\frac(2)(13)$.

Beslissing.

Deze breuken hebben noemers die respectievelijk gelijk zijn aan $7$ en $13$. De positieve gemeenschappelijke veelvouden van $2$ en $5$ zijn $91, 182, 273, 364$, enzovoort.

Elk van deze getallen kan worden gebruikt als de gemeenschappelijke noemer van $\frac(3)(7)$ en $\frac(2)(13)$.

Voorbeeld 4

Bepaal of de breuken $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ en $\frac(11)(9)$ herleid kunnen worden tot een gemeenschappelijke noemer $252$.

Beslissing.

Om te bepalen hoe een breuk gereduceerd kan worden tot een gemeenschappelijke noemer van $252$, is het noodzakelijk om te controleren of het getal $252$ een veelvoud is van de noemers $2, 7$ en $9$. Om dit te doen, delen we het getal $ 252 $ door elk van de noemers:

$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.

Het getal $ 252 $ is gelijkelijk deelbaar door alle noemers, d.w.z. is een veelvoud van $2, 7$ en $9$. Daarom kunnen deze breuken $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ en $\frac(11)(9)$ herleid worden tot een gemeenschappelijke noemer $252$.

Antwoord: dat kan.

Kleinste gemene deler

definitie 2

Van alle gemene delers van gegeven breuken, kan men het kleinste natuurlijke getal kiezen, dat wordt genoemd kleinste gemene deler.

Omdat LCM is de minst positieve gemene deler van een gegeven reeks getallen, dan is de LCM van de noemers van de gegeven breuken de kleinste gemene deler van deze breuken.

Om de kleinste gemene deler van breuken te vinden, moet je daarom de LCM van de noemers van deze breuken vinden.

Voorbeeld 5

Breuken $\frac(4)(15)$ en $\frac(37)(18)$ worden gegeven. Vind hun kleinste gemene deler.

Beslissing.

De noemers van deze breuken zijn $ 15 $ en $ 18 $. Zoek de kleinste gemene deler als de LCM van de getallen $15$ en $18$. Hiervoor gebruiken we de uitbreiding van getallen naar priemfactoren:

$15=3\cdot 5$, $18=2\cdot 3\cdot 3$

$LCC(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.

Antwoord: $ 90 $.

De regel voor het reduceren van breuken tot de kleinste gemene deler

Meestal, bij het oplossen van problemen van algebra, meetkunde, natuurkunde, enz. Het is gebruikelijk om gewone breuken te reduceren tot de kleinste gemene deler, en niet tot een gemene deler.

Algoritme:

Gebruik de LCM van de noemers van de gegeven breuken om de kleinste gemene deler te vinden.
2. Bereken een extra factor voor gegeven breuken. Om dit te doen, moet de gevonden kleinste gemene deler worden gedeeld door de noemer van elke breuk. Het resulterende getal is een extra factor van deze breuk.
Vermenigvuldig de teller en noemer van elke breuk met de gevonden extra factor.

Voorbeeld 6

Zoek de kleinste gemene deler van de breuken $\frac(4)(16)$ en $\frac(3)(22)$ en reduceer beide breuken ernaar.

Beslissing.

Laten we het algoritme gebruiken om breuken te reduceren tot de kleinste gemene deler.

Bereken het kleinste gemene veelvoud van de getallen $16$ en $22$:

Laten we de noemers ontbinden in priemfactoren: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.

$LCC(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$.

Laten we voor elke breuk extra vermenigvuldigers berekenen:

$176\div 16=11$ – voor de breuk $\frac(4)(16)$;

$176\div 22=8$ – voor de breuk $\frac(3)(22)$.

Vermenigvuldig de tellers en noemers van de breuken $\frac(4)(16)$ en $\frac(3)(22)$ met respectievelijk $11$ en $8$. We krijgen:

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

Beide breuken worden teruggebracht tot de kleinste gemene deler $ 176 $.

Antwoord: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.

Soms is het, om de kleinste gemene deler te vinden, nodig om een reeks moeizame berekeningen uit te voeren, die het doel van het oplossen van het probleem misschien niet rechtvaardigen. In dit geval kunt u de meeste makkelijke manier- breuken reduceren tot een gemeenschappelijke noemer, die het product is van de noemers van deze breuken.

Breuken naar een gemeenschappelijke noemer brengen

De breuken heb ik dezelfde noemer. Ze zeggen dat ze hebben gemeenschappelijke noemer 25. Breuken en hebben verschillende noemers, maar ze kunnen worden teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer met behulp van de basiseigenschap van breuken. Voor deze vind het nummer, die deelbaar is door 8 en 3, bijvoorbeeld 24. Laten we de breuken naar de noemer 24 brengen, hiervoor vermenigvuldigen we de teller en noemer van de breuk met extra vermenigvuldiger 3. Een extra factor wordt meestal links boven de teller geschreven:

Vermenigvuldig de teller en noemer van de breuk met een extra factor 8:

We brengen de breuken naar een gemeenschappelijke noemer. Meestal resulteren breuken in een kleinste gemene deler, wat het kleinste gemene veelvoud is van de noemers van de gegeven breuken. Aangezien LCM (8, 12) = 24, kunnen de breuken worden teruggebracht tot de noemer 24. Laten we extra factoren van breuken zoeken: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Dan

Je kunt meerdere breuken tot een gemeenschappelijke noemer brengen.

Voorbeeld. We brengen breuken naar een gemeenschappelijke noemer. Aangezien 25 = 5 2 , 10 = 2 5, 6 = 2 3, dan is LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Laten we extra factoren van breuken zoeken en deze naar de noemer 150 brengen:

Breukvergelijking

Op afb. 4.7 toont een segment AB met lengte 1. Het is verdeeld in 7 Gelijke delen. Segment AC heeft lengte en segment AD heeft lengte.

De lengte van segment AD is groter dan de lengte van segment AC, d.w.z. de breuk is groter dan de breuk

Van de twee breuken met een gemeenschappelijke noemer is die met de grotere teller groter, d.w.z.

Bijvoorbeeld, of

Om twee willekeurige breuken te vergelijken, worden ze teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer en vervolgens wordt de regel voor het vergelijken van breuken met een gemeenschappelijke noemer toegepast.

Voorbeeld. breuken vergelijken

Beslissing. LCM (8, 14) = 56. Dan Sinds 21 > 20, dan

Als de eerste breuk kleiner is dan de tweede en de tweede kleiner is dan de derde, dan is de eerste kleiner dan de derde.

Bewijs. Laat er drie breuken zijn. Laten we ze naar een gemeenschappelijke noemer brengen. Laat ze daarna de vorm hebben Omdat de eerste breuk kleiner is

ten tweede, dan r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

De breuk heet juist als de teller kleiner is dan de noemer.

De breuk heet mis als de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer.

Breuken zijn bijvoorbeeld juist en breuken zijn onjuist.

Een juiste breuk is kleiner dan 1, en onechte breuk groter dan of gelijk aan 1.

In deze les zullen we kijken naar het reduceren van breuken tot een gemeenschappelijke noemer en problemen over dit onderwerp oplossen. Laten we het concept van een gemeenschappelijke noemer en een extra factor definiëren, herinnerend aan de wederzijdse priemgetallen. Laten we het concept van de kleinste gemene deler (LCD) definiëren en een aantal problemen oplossen om het te vinden.

Onderwerp: Breuken met verschillende noemers optellen en aftrekken

Les: Breuken reduceren tot een gemeenschappelijke noemer

Herhaling. Basiseigenschap van een breuk.

Als de teller en de noemer van een breuk worden vermenigvuldigd of gedeeld door hetzelfde natuurlijke getal, wordt een breuk verkregen die daaraan gelijk is.

De teller en noemer van een breuk kunnen bijvoorbeeld worden gedeeld door 2. We krijgen een breuk. Deze bewerking wordt fractiereductie genoemd. Kan worden gedaan en inverse transformatie, door de teller en noemer van de breuk met 2 te vermenigvuldigen. In dit geval zeggen we dat we de breuk hebben teruggebracht tot een nieuwe noemer. Het getal 2 wordt een extra factor genoemd.

Conclusie. Een breuk kan worden teruggebracht tot elke noemer die een veelvoud is van de noemer van de gegeven breuk. Om een breuk naar een nieuwe noemer te brengen, worden de teller en noemer vermenigvuldigd met een extra factor.

1. Breng de breuk naar de noemer 35.

Het getal 35 is een veelvoud van 7, dat wil zeggen, 35 is deelbaar door 7 zonder rest. Deze transformatie is dus mogelijk. Laten we een extra factor zoeken. Om dit te doen, delen we 35 door 7. We krijgen 5. We vermenigvuldigen de teller en noemer van de oorspronkelijke breuk met 5.

2. Breng de breuk naar de noemer 18.

Laten we een extra factor zoeken. Om dit te doen, delen we de nieuwe noemer door de oorspronkelijke. We krijgen 3. We vermenigvuldigen de teller en noemer van deze breuk met 3.

3. Breng de breuk naar de noemer 60.

Door 60 te delen door 15, krijgen we een extra vermenigvuldiger. Het is gelijk aan 4. Laten we de teller en noemer vermenigvuldigen met 4.

4. Breng de breuk naar de noemer 24

In eenvoudige gevallen wordt de reductie tot een nieuwe noemer in de geest uitgevoerd. Het is gebruikelijk om een extra factor slechts iets naar rechts en boven de oorspronkelijke breuk achter het haakje aan te geven.

Een breuk kan worden teruggebracht tot een noemer van 15 en een breuk kan worden teruggebracht tot een noemer van 15. Breuken hebben een gemeenschappelijke noemer van 15.

De gemeenschappelijke noemer van breuken kan een willekeurig veelvoud van hun noemers zijn. Voor de eenvoud worden breuken teruggebracht tot de kleinste gemene deler. Het is gelijk aan het kleinste gemene veelvoud van de noemers van de gegeven breuken.

Voorbeeld. Reduceer tot de kleinste gemene deler van de breuk en .

Zoek eerst het kleinste gemene veelvoud van de noemers van deze breuken. Dit getal is 12. Laten we een extra factor zoeken voor de eerste en tweede breuk. Om dit te doen, delen we 12 door 4 en door 6. Drie is een extra factor voor de eerste breuk, en twee voor de tweede. We brengen de breuken naar de noemer 12.

We hebben de breuken teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer, dat wil zeggen, we hebben breuken gevonden die gelijk zijn aan hen en dezelfde noemer hebben.

Regel. Om breuken naar de kleinste gemene deler te brengen,

Zoek eerst het kleinste gemene veelvoud van de noemers van deze breuken, wat hun kleinste gemene deler zal zijn;

Ten tweede, deel de kleinste gemene deler door de noemers van deze breuken, dat wil zeggen, zoek een extra factor voor elke breuk.

Ten derde, vermenigvuldig de teller en noemer van elke breuk met de extra factor.

a) Verklein de breuken en tot een gemeenschappelijke noemer.

De kleinste gemene deler is 12. De extra factor voor de eerste breuk is 4, voor de tweede - 3. We brengen de breuken naar de noemer 24.

b) Verklein de breuken en tot een gemeenschappelijke noemer.

De kleinste gemene deler is 45. Als we 45 delen door 9 door 15, krijgen we respectievelijk 5 en 3. We brengen de breuken naar de noemer 45.

c) Verklein de breuken en tot een gemeenschappelijke noemer.

De gemene deler is 24. De extra factoren zijn respectievelijk 2 en 3.

Soms is het moeilijk om verbaal het kleinste gemene veelvoud te vinden voor de noemers van gegeven breuken. Vervolgens worden de gemeenschappelijke noemer en aanvullende factoren gevonden door rekening te houden met priemfactoren.

Reduceer tot een gemeenschappelijke noemer van de breuk en .

Laten we de getallen 60 en 168 ontleden in priemfactoren. Laten we de uitbreiding van het getal 60 uitschrijven en de ontbrekende factoren 2 en 7 van de tweede uitbreiding optellen. Vermenigvuldig 60 met 14 en krijg een gemeenschappelijke noemer van 840. De extra factor voor de eerste breuk is 14. De extra factor voor de tweede breuk is 5. Laten we de breuken reduceren tot een gemeenschappelijke noemer van 840.

Bibliografie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S. en anderen. Wiskunde 6. - M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Wiskunde 6e leerjaar. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Achter de pagina's van een wiskundeboek. - Verlichting, 1989.

4. Rurukin A.N., Tsjajkovski I.V. Taken voor de cursus wiskunde graad 5-6 downloaden. - ZSH MEPHI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Wiskunde 5-6. Een handleiding voor leerlingen van het 6de leerjaar van de MEPhI correspondentieschool. - ZSH MEPHI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. etc. Wiskunde: gesprekspartner leerboek voor de rangen 5-6 middelbare school. Bibliotheek van de leraar wiskunde. - Verlichting, 1989.

U kunt de in clausule 1.2 genoemde boeken downloaden. deze les.

Huiswerk

Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S. e.a. Wiskunde 6. - M.: Mnemozina, 2012. (zie link 1.2)

Huiswerk: nr. 297, nr. 298, nr. 300.

Andere taken: #270, #290

Dit artikel legt uit hoe je breuken herleidt tot een gemeenschappelijke noemer en hoe je de kleinste gemene deler vindt. Er worden definities gegeven, een regel voor het reduceren van breuken tot een gemeenschappelijke noemer en praktische voorbeelden worden overwogen.

Wat is het reduceren van een breuk tot een gemeenschappelijke noemer?

Gewone breuken bestaan uit een teller - het bovenste gedeelte en een noemer - het onderste gedeelte. Als breuken hebben dezelfde noemer, zouden ze worden teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer. Breuken 11 14 , 17 14 , 9 14 hebben bijvoorbeeld dezelfde noemer 14 . Met andere woorden, ze worden gereduceerd tot een gemeenschappelijke noemer.

Als breuken verschillende noemers hebben, dan kunnen ze met behulp van simpele handelingen altijd tot een gemeenschappelijke noemer worden teruggebracht. Om dit te doen, moet u de teller en de noemer vermenigvuldigen met bepaalde extra factoren.

Uiteraard zijn de breuken 4 5 en 3 4 niet herleid tot een gemeenschappelijke noemer. Om dit te doen, moet je de extra factoren 5 en 4 gebruiken om ze op een noemer van 20 te brengen. Hoe doe je dit precies? Vermenigvuldig de teller en noemer van 45 met 4 en vermenigvuldig de teller en noemer van 34 met 5. In plaats van breuken 4 5 en 3 4 krijgen we respectievelijk 16 20 en 15 20.

Breuken naar een gemeenschappelijke noemer brengen

Breuken herleiden tot een gemeenschappelijke noemer is de vermenigvuldiging van de tellers en noemers van breuken met factoren zodat het resultaat identieke breuken met dezelfde noemer zijn.

Gemene deler: definitie, voorbeelden

Wat is een gemene deler?

Gemeenschappelijke noemer

De gemeenschappelijke noemer van breuken is any positief nummer, wat een veelvoud is van alle gegeven breuken.

Met andere woorden, de gemeenschappelijke noemer van een reeks breuken zal zo'n natuurlijk getal zijn dat het zonder rest deelbaar is door alle noemers van deze breuken.

De verzameling natuurlijke getallen is oneindig en daarom heeft elke verzameling gemeenschappelijke breuken per definitie een oneindig aantal gemeenschappelijke noemers. Met andere woorden, er zijn oneindig veel gemeenschappelijke veelvouden voor alle noemers van de oorspronkelijke verzameling breuken.

De gemeenschappelijke noemer voor meerdere breuken is gemakkelijk te vinden met behulp van de definitie. Laat er breuken 1 6 en 3 5 zijn. De gemene deler van de breuken is een willekeurig positief gemene veelvoud van de getallen 6 en 5. Dergelijke positieve gemeenschappelijke veelvouden zijn 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, enzovoort.

Overweeg een voorbeeld.

Voorbeeld 1. Gemene deler

Kunnen di-breuken 1 3, 21 6, 5 12 worden teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer, die gelijk is aan 150?

Om erachter te komen of dit het geval is, moet u controleren of 150 een veelvoud is van de noemers van de breuken, dat wil zeggen voor de getallen 3, 6, 12. Met andere woorden, het getal 150 moet deelbaar zijn door 3, 6, 12 zonder rest. Laten we het controleren:

150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5

Dit betekent dat 150 geen gemene deler is van de aangegeven breuken.

Kleinste gemene deler

Het kleinste natuurlijke getal uit de verzameling gemeenschappelijke noemers van een verzameling breuken wordt de kleinste gemene deler genoemd.

Kleinste gemene deler

De kleinste gemene deler van breuken is kleinste getal tussen alle gemene delers van deze breuken.

De kleinste gemene deler van een gegeven reeks getallen is het kleinste gemene veelvoud (LCM). De LCM van alle noemers van breuken is de kleinste gemene deler van die breuken.

Hoe vind je de kleinste gemene deler? Het vinden ervan komt neer op het vinden van het kleinste gemene veelvoud van breuken. Laten we een voorbeeld bekijken:

Voorbeeld 2: Zoek de kleinste gemene deler

We moeten de kleinste gemene deler vinden voor de breuken 1 10 en 127 28 .

We zoeken de LCM van de nummers 10 en 28. We ontleden ze in eenvoudige factoren en krijgen:

10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140

Hoe breuken naar de kleinste gemene deler te brengen?

Er is een regel die uitlegt hoe breuken tot een gemeenschappelijke noemer kunnen worden teruggebracht. De regel bestaat uit drie punten.

De regel voor het reduceren van breuken tot een gemeenschappelijke noemer

Zoek de kleinste gemene deler van breuken.
Zoek voor elke breuk een extra factor. Om de vermenigvuldiger te vinden, moet je de kleinste gemene deler delen door de noemer van elke breuk.
Vermenigvuldig de teller en noemer met de gevonden extra factor.

Overweeg de toepassing van deze regel op een specifiek voorbeeld.

Voorbeeld 3. Breuken herleiden tot een gemeenschappelijke noemer

Er zijn breuken 3 14 en 5 18. Laten we ze naar de kleinste gemene deler brengen.

In de regel vinden we eerst de LCM van de noemers van de breuken.

14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126

We berekenen extra factoren voor elke breuk. Voor 3 14 is de extra factor 126 ÷ 14 = 9, en voor de breuk 5 18 is de extra factor 126 ÷ 18 = 7 .

We vermenigvuldigen de teller en noemer van breuken met extra factoren en krijgen:

3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.

Meerdere breuken naar de kleinste gemene deler brengen

Volgens de weloverwogen regel kunnen niet alleen paren breuken, maar ook meer ervan worden teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer.

Laten we nog een voorbeeld nemen.

Voorbeeld 4. Breuken herleiden tot een gemeenschappelijke noemer

Breng de breuken 3 2 , 5 6 , 3 8 en 17 18 naar de kleinste gemene deler.

Bereken de LCM van de noemers. We vinden de LCM van drie en meer nummers:

N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72

Voor 3 2 is de additionele factor 72 ÷ 2 = 36 , voor 5 6 is de additionele factor 72 ÷ 6 = 12 , voor 3 8 is de additionele factor 72 ÷ 8 = 9, tot slot, voor 17 18 is de additionele factor 72 ÷ 18 = 4 .

We vermenigvuldigen de breuken met extra factoren en gaan naar de kleinste gemene deler:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter